Lista 26 de Cálculo 1 / Prof. Oscar. 1) A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) =2 t 3 - t2 + 4t onde, t é medido em segundos e s em metros. Calcule, qual é a velocidade depois de 3 segundos? Resposta: v = 52 m/s. 2) Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a seguinte equação de movimento s (t ) = 1 2 4t t + 2 t +1 onde s centímetros é a distância orientada da partícula até a origem em t segundos. Se v cm/s for a velocidade instantânea em t s e a cm/s2 for a aceleração em t segundos, ache t, s e v quando a = 0. Resposta: t = 1s. s = 5/2 m. v = 2 m/s. 2) Uma escada com 25 unidades de comprimento está apoiada numa parede vertical. Se o pé da escada for puxado horizontalmente, afastando-se da parede a 3 unidades de comprimento por segundo, qual a velocidade com que a escada está deslizando, quando seu pé está a 15 unidades de comprimento da parede? Resposta: dy/dt = - 9/4 unidades de comprimento por segundo. 3) Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 metros de altura e uma base com 4 metros de raio. A água flui no tanque a uma taxa de 2 m3 / min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 metros? Resposta: dh/dt = 32/25π m/min. 4) Dois carros estão se encaminhando em direção a um cruzamento, um seguindo a direção leste a uma velocidade de 90 Km / h e o outro seguindo a direção sul, a 60 Km/h. Qual a taxa segundo a qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro carro está a 0,2 Km do cruzamento e o segundo a 0,15 Km? Resposta: dz/dt = 108 Km/h. 5) Deixa-se cair uma pedra em um lago de águas tranqüilas, ocasionando ondas na forma de círculos concêntricos. O raio r da onda exterior está aumentando à razão constante de 1 pé por segundo. Quando o raio é igual a 4 pés, a que taxa está variando a área total A da água agitada? Resposta: 8π pés2/s. 6) O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico à razão de 4,5 polegadas cúbicas por minuto. variação do raio quando este é de 2 polegadas? Resposta: dr/dt = 0,09 pol/min. 7) Um avião está voando a uma altitude de 6 milhas segundo uma trajetória que o leva a passar diretamente sobre uma estação de rastreamento por radar. Seja s a distancia (em milhas) entre a estação de radar e o avião. A distancia s diminui à razão de 400 milhas por hora quando s é 10 milhas. Qual é a velocidade do avião? Resposta: 500 milhas por hora. Ache a taxa de