UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS PROF.: NILSON PERÍODO: 2015-1 LISTA 5 – AJUSTE DE CURVAS 1. Determine a curva do tipo y = a + bx que ajusta melhor os pontos abaixo, usando o método dos mínimos quadrados. Depois calcule o valor de D e faça o gráfico para cada ítem. a) x -2 -1 3 5 y -4 1 8 12 b) x -4 -1 2 5 y -5 4 13 22 2. Um estudo de engenharia de transporte foi conduzido para determinar um projeto adequado de faixas para bicicleta. Foram coletados sobre a largura das faixas para bicicletas e a distância média entre as bicicletas e os carros trafegando. Os dados de nove ruas são: x (distância) m 2,4 1,5 2,4 1,8 1,8 2,9 1,2 3 1 y (largura 2,9 2,1 2,3 2,1 1,8 2,7 1,5 2,9 1,5 da faixa) m a) Trace os dados b) Ajuste uma reta aos dados. Acrescente essa reta ao gráfico c) Se a distância média de segurança mínima entre as bicicletas e os carros trafegando é considerada 1,8m, determine a largura da faixa mínima correspondente, usando a reta. 3. Ajuste os dados abaixo pelo método dos mínimos quadrados utilizando: a) Uma reta b) Uma parábola do tipo y = a + bx + cx2. c) Trace as duas curvas no gráfico de dispersão dos dados. Como você compararia as duas curvas com relação aos dados: (Calcule o valor de D para fazer a comparação) x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 4. Considere a função y = f(x), dada pela tabela: x - 1 0 1 2 y 0 - 1 0 7 Ajustá-la por um polinômio do 2º grau, usando o método dos mínimos quadrados. 5. Considere a tabela: x - 1 -2 1 2 y 1 - 3 1 9 a) Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções: y1(x) = bx + cx 2; y2(x) = a + cx 2 Sugestão: Para determinar y1(x) = bx + cx 2 elimine a primeira linha e primeira coluna ii ii yx yx n 2 i 4 i 3 i 2 i 3 i 2 ii 2 ii y c b a . x x x x x x x x Para determiner y2(x) = a + cx 2 elimine a segunda linha e segunda coluna ii ii yx yx n 2 i 4 i 3 i 2 i 3 i 2 ii 2 ii y c b a . x x x x x x x x b) Qual das funções fornece o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados? 6. Seja a tabela: x -1 1 3 5 y - 0.4 3 20 40 Determine uma curva do tipo y = aebx que melhor se ajusta aos pontos dados, usando o método dos mínimos quadrados. 7. O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela: nº de horas (x) 1 2 3 4 5 6 nº de bactérias por 47 65 92 120 180 255 volume unitário ( y ) a) Ajuste aos dados as curvas y = abx e y = axb. b) Qual das duas curvas é a melhor? Justifique. 8. Considere a função dada pela tabela: x -8 - 6 - 4 -2 0 2 4 y 30 10 9 6 5 4 4 Qual das funções abaixo, justa melhor os dados da tabela? a) bxa xy 1 )( b) xabxy )( 9. Após serem efetuadas medições num gerador de corrente contínua, foram obtidos os seguintes valores, indicados por um voltímetro e um amperímetro. x (carga)(A)) 1,58 2,15 4,8 4,9 3,12 3,01 y(V) 210 180 150 120 60 30 Faça um gráfico dos dados. a) Ajuste os dados por um polinômio de grau adequado. b) Estime o valor a ser obtido no voltímetro quando o amperímetro estiver marcando 3,05 A. 10. Ajustar os dados abaixo à equação bxae y 1 1 x 0 0,2 0,5 0,6 0,8 1,1 y 0,06 0,12 0,3 0,6 0,73 0,74