Lez 10, 11 Modello di Cournot 1 Economia Industriale, 2013-2014 (3° anno Corso di Laurea in Economia Aziendale) Augusto Ninni (Modulo I) 1.

Slide 1 Lez 10, 11 Modello di Cournot 1 Economia Industriale, 2013-2014 (3° anno Corso di Laurea in Economia Aziendale) Augusto Ninni (Modulo I) 1 Slide 2 Hp: Omogeneità del prodotto Omogeneità del prodotto Barriere allentrata Barriere allentrata Price vs non-price competition Price vs non-price competition Potere di mercato degli oligopolisti Potere di mercato degli oligopolisti 2 Slide 3 Uso massiccio della teoria dei giochi Uso massiccio della teoria dei giochi Modelli di Cournot (quantità) Modelli di Cournot (quantità) Bertrand (prezzi) Bertrand (prezzi) von Stackelberg (quantità) von Stackelberg (quantità) (modelli uniperiodali) 3 Slide 4 4 Modello di Cournot = Le imprese agiscono per max determinando le quantità Le imprese agiscono per max determinando le quantità Ogni impresa si aspetta che laltra impresa non cambi quantità prodotta in reazione al suo comportamento (no apprendimento gioco one-shot) Ogni impresa si aspetta che laltra impresa non cambi quantità prodotta in reazione al suo comportamento (no apprendimento gioco one-shot) Slide 5 5 Bene omogeneo: q1 + q2 = Q Bene omogeneo: q1 + q2 = Q Assenza costi fissi, costi marginali costanti Assenza costi fissi, costi marginali costanti Assenza di entrata (barriere) Assenza di entrata (barriere) Slide 6 6 Hp del manuale: Hp del manuale: Q(p) = 1000 – 1000 p Q(p) = 1000 – 1000 p Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q Quindi: p(Q) = 1 – 1/1000 Q (funzione di domanda inversa) (funzione di domanda inversa) C = 0,28Q C = 0,28Q MC1 = AC1 (nessun costo fisso)= 0,28 = MC2 = AC2 MC1 = AC1 (nessun costo fisso)= 0,28 = MC2 = AC2 Identica tecnologia per 1 e 2 Identica tecnologia per 1 e 2 Slide 7 7 Quale strategia per limpresa 1 ? Quale strategia per limpresa 1 ? Produrre la quantità che massimizza il proprio profitto, data laspettativa di produzione dellimpresa 2 Produrre la quantità che massimizza il proprio profitto, data laspettativa di produzione dellimpresa 2 Cioè massimizzare il profitto nella curva di domanda residuale: D1=D-S2 Cioè massimizzare il profitto nella curva di domanda residuale: D1=D-S2 q1 (p) = Q (p) – q2 E dove E =expected q1 (p) = Q (p) – q2 E dove E =expected da cui: Q(p)=q1+q2 E da cui: Q(p)=q1+q2 E Slide 8 8 1 = R-C= p q1(p) – AC q1 1 = R-C= p q1(p) – AC q1 =p(Q) q1- AC q1 =p(Q) q1- AC q1 = (a – b Q) q1 – AC q1 = (a – b Q) q1 – AC q1 = (a – b (q1 + q2 E )) q1 – AC q1 = (a – b (q1 + q2 E )) q1 – AC q1 p = 1 – 1/1000 Q p = 1 – 1/1000 Q a = 1 a = 1 b = 0,001 b = 0,001 MC = AC= 0,28 MC = AC= 0,28 Slide 9 9 1 = (1 – 0,001 (q1 + q2 E ) ) q1 – 0,28 q1 1 = (1 – 0,001 (q1 + q2 E ) ) q1 – 0,28 q1 Hp del manuale: q2 E = 240 (quale che sia loutput di 1) 1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1 1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 240) q1 – 0,28 q1 Esempio con q2 E = 240 Esempio con q2 E = 240 Slide 10 10 1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1 1 = (1 – 0,001 q1 –0,24) q1 – 0,28 q1 = q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28 q1 = q1 – 0,001q1² - 0,24 q1 – 0,28 q1 = 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1 = 0,76 q1 – 0,001q1² – 0,28 q1 = R-C = R-C max MR = MC 0,76 – 0,002 q1 = 0,28 0,76 – 0,002 q1 = 0,28 0,002 q1 = 0,76 – 0,28 0,002 q1 = 0,76 – 0,28 q1 = 0,48 / 0,002 = 240 q1 = 0,48 / 0,002 = 240 Se 2 producesse 240, anche 1 dovrebbe produrre 240. Slide 11 11 q2 E Modello di Cournot, secondo la domanda residuale D1=D-q2 E domanda Domandaresiduale Slide 12 12 q2 E q2 E = quantità prodotta da 2, secondo le aspettative di 1 Es. q2 E = 240 q1 = 240 Modello di Cournot p(q1) MC q1 MR residuale Slide 13 13 q2 E Supponiamo che loutput atteso di 2 sia più grande: il mercato residuale di 1 diminuisce MC q1 p(q1) Slide 14 14 q2 E MC MR residuale q1 p Slide 15 15 q2 E Se 2 producesse q2 E =720: 1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q1 1 = (1 – 0,001 q1 – 0,001· 720) q1 – 0,28 q1 1 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1 1 = (0,28 – 0,001 q1) q1 – 0,28 q1 MR=MC 0,28-0,002 q1 = 0,28 MR=MC 0,28-0,002 q1 = 0,28 -0,002 q1= 0 q1=0 -0,002 q1= 0 q1=0 p MC q1=0 Slide 16 16 E se q2 E = 0 ? E se q2 E = 0 ? 1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1 – 0,28 q1 1= q1 – 0,001q1² - (0,001· 0) q1 – 0,28 q1 = 0,72 q1 – 0,001q1² = 0,72 q1 – 0,001q1² MR = MC q1 = 0,72 / 0,002= 360 = output di monopolio Slide 17 Dobbiamo ora supporre simmetria: Dobbiamo ora supporre simmetria: In generale, per 2 imprese identiche le scelte ottime, date le aspettative, sono: In generale, per 2 imprese identiche le scelte ottime, date le aspettative, sono: q1 = f1 (q E 2) q1 = f1 (q E 2) q2 = f2 (q E 1) q2 = f2 (q E 1) funzioni di reazione : migliore azione di unimpresa, date le aspettative sulle azioni dellaltra funzioni di reazione : migliore azione di unimpresa, date le aspettative sulle azioni dellaltra 17 Slide 18 Dato che le due imprese sono identiche, 0 = q2 è la quantità che max profitti dellimpresa 2 quando q E 1 = 720 Ma attenzione: Se 1 (oppure 2) congettura che laltra impresa non produca monopolio di 1 (oppure di 2) q1 = 360 (come abbiamo visto) 18 Slide 19 Quindi loutput ottimale dellimpresa 1 va da 0 (quando limpresa 2 produce almeno 720) a 360 (quando è monopolista) Quindi loutput ottimale dellimpresa 1 va da 0 (quando limpresa 2 produce almeno 720) a 360 (quando è monopolista) Slide 20 q2 q1 Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0 720 20 Slide 21 q2 q1 Per q1 = 720, la quantità ottima per q2 è 0 Per q1 = 0, la quantità ottima per q2 è 360 (monopolio) 720 360 21 Slide 22 q2 q1 AB cioè q2 = R2(q1) è la curva di reazione di 2, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 2 a seconda del livello di produzione atteso di 1 720 360 AB q2 = R2(q1) 22 Slide 23 q2 q1 720 Per q2 = 720, la quantità ottima per q1 è 0 Per q2 = 0, la quantità ottima per q1 è 360 La stessa cosa per 1 360 23 Slide 24 q2 q1 720 AC cioè q1 = R1(q2) È la curva di reazione di 1, rappresenta cioè la quantità ottimale di output di 1 per ogni livello di produzione di 2 La stessa cosa per 1 360 AC q1 = R1(q2) 24 Slide 25 q2 q1 720 360 AC AB Equilibrio di Cournot- Nash Il punto di intersezione tra le due curve di reazione dà lequilibrio di Cournot-Nash, dove nessuna impresa vuole cambiare strategia q1 = R(q2) q2 = R(q1) 360 720 25 Slide 26 26 Equilibrio di Nash (J.Nash:a beautiful mind) Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la scelta degli altri giocatori Si dice equilibrio di Nash quella situazione in cui tutti i giocatori ottimizzano la loro risposta, qualunque sia la scelta degli altri giocatori Lequilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot game) equilibrio congetturale Lequilibrio di Cournot-Nash è statico (one-shot game) equilibrio congetturale Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente razionale nelle aspettative, ma non necessariamente nellesito (che spesso è non pareto-efficiente) Attenzione: un equilibrio di Nash è naturalmente razionale nelle aspettative, ma non necessariamente nellesito (che spesso è non pareto-efficiente) è il meglio che gli individui possono ottenere razionalmente a livello congetturale: è il meglio che gli individui possono ottenere razionalmente a livello congetturale: …cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio D…… induzione a ritroso (backward induction) …cosa farei, sapendo che tu fai A, sapendo che io faccio B, sapendo che tu fai C, sapendo che io faccio D…… induzione a ritroso (backward induction) 26 Slide 27 27 q2 q1 720 360 Equilibrio di Cournot- Nash Il punto di incontro tra le due curve di reazione dà lequilibrio di Cournot- Nash E un punto di equilibrio verso cui si converge, e da cui non ci si muove: è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) 360 720 27 Slide 28 28 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) Il giocatore 1 immagina di partire da qui 28 Slide 29 29 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) Cosa farei se 2 scegliesse quella quantità? Ipotizzando che in ogni caso 2 produca quella quantità e non altre, dovrei andare sulla mia funzione di reazione 29 Slide 30 30 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) Cosa farebbe 2 se io andassi sulla mia funzione di reazione? Ipotizzando che io non modifichi la mia produzione, 2 andrebbe sulla sua funzione di reazione 30 Slide 31 31 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) Ma cosa farei io se 2 fosse andato sulla sua f. di reazione perché io sono andato sulla mia f. di reazione perché lui aveva scelto quella quantità iniziale? 31 Slide 32 32 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) La catena di congetture porta allequilibrio 32 Slide 33 33 q2 q1 720 360 Lequilibrio di Cournot- Nash è un equilibrio stabile q1 = R(q2) q2 = R(q1) Qui può cominciare la catena di congetture di 2 33 Slide 34 34 Equilibrio di Cournot con molte imprese Equilibrio di Cournot con molte imprese Si può applicare la stessa metodologia Si può applicare la stessa metodologia Si può arrivare a considerare monopolio e concorrenza perfetta come casi particolari del modello di Cournot Si può arrivare a considerare monopolio e concorrenza perfetta come casi particolari del modello di Cournot 34