LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL UNP-2015 UNP-2015 - TERMODINAMICA – CUARTA UNIDAD 4° CUARTA UNIDAD ACADEMICA LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA APLICADA A UNA MASA DE CONTROL, VOLUMEN DE CONTROL INDICE Introducción…………………………………………………………………………………3 1. 2. 3. 4. 4.1. Relaciones de energía: Energía Cinética, Energía Potencial, Trabajo de flujo, Trabajo de eje…………4 4.2. Energías asociadas a las masas en volumen de control……………………….10 4.3. Ley general de la conservación de la energía en volumen de control………..20 4.4. Proceso de estado estable flujo estable: proceso de flujo estacionario……....25 4.4.1. Condiciones………………………………………………………….….…….27 4.4.2. Clasificación de los dispositivos y maquinas…………………………….. 30 4.4.3. Bombas y compresores……………………………………………………. .31 4.4.4. Turbinas…………………………………………………….……………..……31 4.4.5. Dispositivos de estrangulación………………………….……………….….34 4.4.6. Intercambiadores de calor………………………………….………………..36 4.4.7. Toberas y difusores………………………………….……………………….38 4.4.8. Compresores alternativos………………………….……………..…………39 Bibliografía………………………………………………….……………………….40 INTRODUCCIÓN Se perciba o no, la energía es parte importante en la mayoría de los aspectos cotidianos; por ejemplo, la calidad de vida y su sostenibilidad dependen de su disponibilidad. De ahí que sea importante tener una buena comprensión de las fuentes energéticas, la conversión de la energía de una forma a otra y las ramificaciones de estas conversiones. Algunas de las numerosas formas de la energía son: térmica, mecánica, eléctrica, química y nuclear, incluso la masa puede ser considerada una forma de energía. Ésta se puede transferir hacia o desde un sistema cerrado (una masa fija) en dos formas distintas: calor y trabajo. Para volúmenes de control, la energía se puede transferir por flujo de masa. Una transferencia de energía hacia o desde un sistema cerrado es calor si la provoca una diferencia de temperatura. De lo contrario es trabajo, y lo origina una fuerza que actúa a través de una distancia. 4.1 RELACIONES DE ENERGIA: ENERGIA CINETICA, ENERGIA POTENCIAL, TRABAJO DE FLUJO, TRABAJO DE EJE RELACIONES DE ENERGÍAS La termodinámica estudia las distintas formas de energía y la manera en que ellas se transforman entre sí. La energía es la capacidad de realizar trabajo o transferir calor intuitivamente reconocemos muchas formas de energía, energía térmica, energía eléctrica, energía mecánica, energía química, energía nuclear, energía magnética, etc. Pero todas esas formas pueden agruparse en sólo dos energía cinética y energía potencial. Energía cinética Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo. Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor. Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo. Por ejemplo: Si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión. La fórmula que representa  la Energía Cinética es la siguiente:    = Energía cinética.     =  Masa.     =  Velocidad. Cuando un cuerpo de masa  m  se mueve con una velocidad  v  posee una energía cinética que está dada por la fórmula escrita más arriba. En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la masa  m se mide en  kilogramo (kg) y  la velocidad  v en  metros partido por segundo (m / s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule (J). Energía potencial Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura del suelo posee energía potencial. Esta afirmación se comprueba cuando un objeto cae al suelo, siendo capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El movimiento o deformación será tanto mayor cuanto mayor sea la altura desde la cual cae el objeto. Para elevar un cuerpo o una masa de fluido en un campo gravitatorio es preciso realizar un trabajo contra las fuerzas del campo, trabajo que queda almacenado en el cuerpo en forma de energía potencial. [Kg*m/s2*m] = [joule]. = Energía Potencial = Masa = Gravedad = Altura Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación (fuerza de gravedad), su nombre más completo es energía potencial gravitatoria. Trabajo Como idea general, hablamos de trabajo cuando una fuerza (expresada en newton) mueve un cuerpo y libera la energía potencial de este; es decir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence una resistencia a lo largo de un camino. Por ejemplo, para levantar una caja hay que vencer una resistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la altura d a la que se levanta la caja. El trabajo T realizado es el producto de la fuerza P por la distancia recorrida d. [N*m] = [Joule] Debemos saber que la expresión “dirección de la fuerza” la cual puede ser horizontal oblicua o vertical respecto a la dirección en que se mueve el objeto sobre el cual se aplica la fuerza. En tal sentido, la “dirección de la fuerza” y la “dirección del movimiento” pueden formar un ángulo (o no formarlo si ambas son paralelas). Si forman un ángulo (α), debemos incorporar ese dato en nuestra fórmula para calcular el trabajo, para quedar así: Trabajo de flujo Es el trabajo necesario para hacer que un fluido circule a través de una máquina. 0 1 2 Máquina Por la sección 1 (entrada a la máquina) entra fluido, que ha de vencer una resistencia dada por p1A1; por ello, para que entre la porción de fluido comprendida entre 0 y 1 debe realizarse sobre el fluido un trabajo que es igual a: W f1 = - p1. A1.l01 = - p1.V1 El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el sistema. El término l01 es la distancia entre 0 y 1. En la sección 2 el fluido sale de la máquina y el trabajo de flujo está dado por: W f2 = p2.V2 El signo positivo indica que el trabajo se realiza sobre los alrededores del sistema. El trabajo de flujo total del fluido es la suma algebraica de los trabajos de flujo a la entrada y a la salida: W f = p2.V2 – p1.V1 El trabajo de flujo es una función de estado (sólo depende del estado en que se encuentre el sistema y no depende del proceso seguido para llegar a ese estado). Trabajo de eje El trabajo en el eje es la máxima cantidad de trabajo que se puede obtener del flujo de un fluido a través de algún componente del equipo donde se realiza trabajo (es también la mínima cantidad de trabajo que tendría que ser suministrada a un fluido cuando pasa por un dispositivo donde se realiza trabajo). La máxima cantidad de trabajo que puede obtenerse del sistema se logra solo mediante un proceso internamente reversible, cualquier proceso real entre los mismos dos estados producirá una cantidad menor. O en forma análoga, la mínima cantidad de trabajo que se debe suministrar a un cuerpo se obtiene mediante un proceso cuasi estático. Considérese la figura 1, en la cual un fluido fluye a través de una turbina o de un compresor. Si se escoge como sistema una masa fija de fluido (sistema cerrado) y se estudia durante su paso a través del volumen de control, entonces para este sistema existen tres formas de trabajo: a) El trabajo de flujo que hace sobre el sistema el fluido que le sigue para llevarlo a lo largo de la tubería, dado por Pent , Vent b) El trabajo que es transmitido al eje, Weje c) El trabajo que hace el sistema sobre el fluido que le precede Psal , Vsal Por tanto, el trabajo neto que sale del sistema es Y despejando el trabajo realizado en el eje. Ahora bien si se considera que. Entonces Que al ser sustituida en la ecuación da lo siguiente Debe recordarse aquí que Weje es el trabajo neto transferido al eje y por tanto será una cantidad positiva si el fluido realiza trabajo sobre el eje o, en caso contrario, será una cantidad negativa. Figura 1. Trabajo en el eje en un sistema abierto 4.2 ENERGIAS ASOCIADAS A LAS MASAS EN VOLUMEN DE CONTROL INTRODUCCIÓN Para poder definir las energías que se asocian a las masas en un volumen de control definiremos lo que es un volumen de control. Volumen de control Es cualquier región que se someterá a un estudio Termodinámico, con fronteras reales o imaginarias que los separan de los alrededores. CONSERVACION DE LA MASA E = m C 2 Donde E es la energía, “m” la masa y “C” es la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad propuesta por Einstein, la masa se puede convertir en energía y viceversa. Sin embargo esto solo es apreciable en las reacciones nucleares. Para una masa que fluye por una tubería. La velocidad del fluido no es uniforme, varía con la localización en el ducto, por lo tanto se debe tomar una velocidad promedio (VelPromedio). El flujo puede no ser normal a la superficie de control. Se escoge una superficie de control perpendicular a la corriente. El estado termodinámico puede no ser uniforme. Se toma un dA tan pequeño que se pueda suponer uniforme. Si el V.C. está en movimiento existe una velocidad relativa; se debe suponer el V.C. estático, por tanto VVC = 0 y VRelativa= VFluido Si además la superficie de control es perpendicular al flujo no hay componente tangencial de la velocidad y la velocidad relativa normal es igual a la velocidad del fluido. Si el estado termodinámico y la velocidad son uniformes, la densidad y la velocidad son constantes en toda el área de flujo. Integrando en toda el área de flujo y considerando la densidad constante y tomando la velocidad promedio de la sección transversal del área de flujo. Por simplificación a partir de ahora Vprom = V Recordando que “d” y “δ” son empleadas para denotar cantidades diferenciales. δ: Se emplea para denotar cantidades que son funciones de trayectoria (calor, trabajo, transferencia de masa) d: Se emplea para denotar cantidades que son funciones puntuales y tienen diferenciales exactas. (Propiedades) Esta ecuación permite calcular el valor promedio de las masas que atraviesan la superficie de control en cada intervalo de tiempo. PRIMERA LEY PARA UN VOLUMEN DE CONTROL         Para obtener la primera ley, se sustituye como propiedad extensiva, Y=E y y=e que corresponden a la energía almacenada y la energía almacenada específica respectivamente. Para un sistema, la ecuación de la primera ley se puede escribir variando con respecto al tiempo como,                                    ….. I Sustituyendo la energía almacenada en la ecuación de transporte,                                          ….II Sustituyendo I en II                                                                                                                       Sustituyendo                                           Agrupando los términos de la superficie de control:                                    Considerando propiedades uniformes para el estado de las masas que cruzan la superficie de control a través de las secciones de entrada Ae y de salida As en cualquier instante:                                      ECUACIONES GENERALES APLICADAS A UN VOLUMEN DE CONTROL La elección del sistema termodinámico puede interesar hacerla para una cantidad de sustancia constante dada (masa de control) o para la cantidad de sustancia que en cada instante esté dentro de un recinto dado (limitado por paredes físicas o imaginarias); el análisis de estos últimos se llama de volumen de control o de sistema abierto o de sistema de flujo. Estos sistemas suelen ser los de mayor interés práctico pues facilitan el estudio del flujo de fluidos a través de conductos, válvulas de restricción, cambiadores de calor, compresores y turbinas rotodinámicas, cámaras de mezcla, cámaras de combustión, reactores químicos de flujo, ondas de choque, llamas, etc., etc. El análisis de volumen de control no introduce conceptos termodinámicos nuevos; todo el formalismo termodinámico desarrollado para una masa de control sigue siendo válido y el único objetivo aquí es reescribir las ecuaciones de conservación de la masa, cantidad de movimiento y energía, y la de producción de entropía, para un caso genérico de sistema termodinámico permeable a la materia. Obviamente, los datos que se necesitan sobre el comportamiento macroscópico de la materia en el estado de equilibrio termodinámico no dependerán de si el análisis se centra en una masa de control o en un volumen de control, así que el potencial termodinámico o las ecuaciones de estado serán los mismos (normalmente se supondrá conocido v=v(T,p) y cp=cp(T,p+O)). Antes de formular las ecuaciones para un volumen de control, recordemos las de una masa de control limitada por una superficie impermeable y móvil, A, cuyo volumen V encierra la masa constante, m, del sistema en su evolución. Sobre este sistema se considera que actúa un campo gravitatorio uniforme que da lugar a una fuerza hacia abajo, mg, sobre el centro de - masas, y que sobre la frontera actúa una fuerza exterior fA por unidad de área y un flujo de calor a por unidad de área y de tiempo. Paralelamente a esta notación termodinámica (que sólo utiliza variables globales del sistema, como la velocidad del centro de masas) se va a presentar la notación usual en Mecánica de fluidos (donde se utilizan variables interiores, como la velocidad en cada punto del sistema) y que, de momento, sólo diferirán en que la fuerza superficial se expresa en función del - llamado tensor de esfuerzos de manera que 7, = 7.ñ, siendo “ñ” el vector normal exterior al elemento de área dA. Las ecuaciones para una masa de control en una evolución infinitesimal dt serán: donde M.F. se refiere al planteamiento de la Mecánica de fluidos. Estas ecuaciones de conservación y degradación, más las ecuaciones constitutivas de la materia de que se trate (las de equilibrio y las de transporte), más las condiciones iniciales y de contorno, completan la formulación general de la evolución de los medios continuos. Balance de masa en un sistema abierto Supongamos un volumen de control con una entrada y una salida en dos instantes de tiempo diferentes, durante el intervalo temporal una determinada cantidad de masa que estaba fuera del sistema ha entrado y otra cantidad a salido, durante ese tiempo volumen de control ha podido cambiar su forma, volumen y masa. Podemos considerar el conjunto de líneas continuas con un sistema que interacciona con el exterior en forma de trabajo y calor pero que no cambia su masa por lo que lo podemos considerar un sistema cerrado. La masa en los dos instantes de tiempo es la misma por lo que la siguiente igualdad ha de cumplirse: dividiendo por Δt y tomando limite cuando Δt tiende a cero: Si hubiese varias entradas y salidas podriamos escribir: · Las variables ṁ representan flujos másicos y representan velocidad de transferencia de masa, al igual que Ẇ y Q no son propiedades del sistema · sino magnitudes de la interacción del sistema con su entorno. · Las unidades de los flujos másicos son en kg/s al igual que la variación de · la masa del sistema.. · También se puede expresar el balance de masa de forma integral: Para todas las aplicaciones que aquí se consideran se puede considerar que la velocidad del fluido es constante en toda la superficie de frontera del volumen de control que es intersección de los conductos de entrada y salida. Esta es una hipótesis de flujo unidimensional que conduce a que: El producto AC se denomina flujo volumétrico y tiene unidades de m3/s. En caso de estado estacionario todas las propiedades del sistema permanecen invariantes en el tiempo por lo que la suma de los gastos entrantes es igual a la de los salientes: Aclaración: Los gastos másicos no se tienen que considerar derivadas con respecto al tiempo, pues no lo son, por lo que estos pueden ser distintos de cero en una situación estacionaria. Aclaración: que la variación de la masa del sistema sea constante no quiere decir que el sistema esté en estado estacionario, para ello es necesario que el resto de las propiedades del sistema también permanezcan constantes. CONCEPTO DE TRABAJO DE FLUJO Y ENTALPIA La fuerza que hace sobre el sistema la presión del flujo entrante o saliente multiplicada por el desplazamiento supone un trabajo que se puede expresar en forma de trabajo por unidad de tiempo (potencia), este trabajo se denomina trabajo de flujo y se puede expresar en función del gasto másico: El trabajo es saliente del sistema si el gasto másico sale del mismo ya que el sentido de la fuerza coincide con el del desplazamiento. Este trabajo esta incluido en las interacciones en forma de trabajo del sistema con su entrono, sin embargo al ser función lineal del gasto másico podemos separarlo e incluirlo en los términos de flujo. el subíndice de Wvc indica que no incluye los trabajos de flujo. En el caso de varias entradas y salida a la expresión se la denomina del balance de potencias para un volumen de control. En estado estacionario la variación de energía del volumen de control se anula y la expresión se simplifica y se pueden igualr los flujos de energía entrante y los salientes. Durante un proceso transitorio la ecuación de balance de potencias se puede integrar para calcular las condiciones en cualquier instante de tiempo. 4.3 LEY GENERAL DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN UN VOLUMEN DE CONTROL LEY GENERAL DE LA CONVERSION DE LA ENERGIA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Derivamos ahora las ecuaciones de conservación de la energía en un volumen de control, a partir de las ecuaciones. En este caso la propiedad extensiva es la energía: Π = E [J] y π = e [J/kg ó J/mol]. Esquema empleado para desarrollar el balance de energia para un volumen de control, con un sistema cerrado en movimento que pasa por el. En la figura anterior se representan los elementos fundamentales para el análisis energético de un volumen de control (línea gruesa): una masa de control en movimiento, que en el instante t está toda dentro del volumen de control, más un elemento de masa me y volumen Ve que aún no ha entrado; y en el instante t + ∆t la masa ocupa el volumen de control más otro elemento ms y volumen Vs que ha sido expulsado del volumen de control. Se indican las alturas de los puertos de entrada y salida, así como la presión, velocidad, etc. de las corrientes que circulan por cada puerto. Además, el volumen de control puede realizar interacciones de calor y trabajo con su entorno. De la ecuación, La energía específica de la corriente que entra por cada puerto viene dada por Pero la variación de la energía en un sistema cerrado (balance de energía) es A continuación manipularemos el término de trabajo de la ecuación anterior, para tener una expresión que incluya las interacciones de trabajo del volumen de control, y no de la masa de control en movimiento. TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS. TRABAJO TÉCNICO En los sistemas abiertos puede haber trabajo de cambio de volumen (δW = PedV), igual que en sistemas cerrados. Sin embargo, es frecuente el intercambio de trabajo axial, o más generalmente trabajo técnico, no ligado a una variación de volumen del sistema abierto. Por su naturaleza, es evidente que todo el trabajo técnico es trabajo útil, a diferencia de lo que sucede con el trabajo de variación de volumen. Las interacciones de trabajo de la ecuación dada anteriormente (trabajo del sistema cerrado en movimiento) se pueden separar en dos categorías: trabajo hecho en la frontera correspondiente a las entradas y salidas, y trabajo hecho en cualquier otro punto de las fronteras: Nos referimos nuevamente a la Figura 5.3 para calcular el trabajo hecho por el entorno sobre el sistema en el puerto de entrada. La presión en el puerto de entrada es Pe, y el volumen del sistema cerrado se reduce aquí en ∆V = –Ve. Por tanto, en el puerto de entrada el trabajo del sistema es Del mismo modo, el trabajo en el puerto de salida es El trabajo en cada puerto se conoce también como trabajo de flujo: el producto Pv [J/kg] es el trabajo por unidad de masa que se aplica para hacer circular un fluido por una tubería. La interacción de trabajo de la masa de control en todos los puertos es Por tanto, el trabajo total del sistema cerrado es El trabajo Wa es la interacción de trabajo del volumen de control con su entorno: incluye posibles cambios de volumen del volumen de control, pero sobre todo trabajo asociado a ejes giratorios; por eso se denomina también trabajo axial. EXPRESIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA El primer miembro de la ecuación anterior representa el cambio total de energía que tiene lugar dentro del volumen de control; el segundo miembro describe las interacciones en la frontera que producen este cambio. Ahora tenemos y teniendo en cuenta la definición de entalpía, u + Pv = h: Una expresión en forma de velocidades de entrada de calor, fluidos y producción de trabajo, equivalente a la Error! Fuente referete no encontrada, es Las dos últimas ecuaciones son expresiones alternativas para la primera ley de la termodinámica aplicada a un volumen de control. BALANCES DE ENERGÍA EN ESTADO ESTACIONARIO Primera Ley en estado estacionario: Primera Ley para sistemas con una entrada y una salida: O bien, dividiendo por el caudal másico constante: EXPRESIÓN INTEGRAL DEL TRABAJO EN SISTEMAS ABIERTOS La interacción de trabajo de un sistema cerrado con su entorno se puede evaluar como Esta expresión permite el cálculo del trabajo si se conoce la relación entre P y v a lo largo del proceso. Se puede deducir una expresión análoga para sistemas abiertos en flujo estacionario. Si el proceso que experimenta el fluido es cuasiestático y sin disipación (reversible) a lo largo del volumen de control en flujo unidimensional, la ecuación el trabajo total en sistemas cerrados se puede expresar, por unidad de masa que circula Esta expresión es válida solamente para sistemas abiertos en régimen estacionario, proceso cuasiestático y sin disipación (es decir, reversible). 4.4 PROCESO DE ESTADO ESTABLE FLUJO ESTABLE: PROCESO DE FLUJO ESTACIONARIO PROCESO DE FLUJO ESTACIONARIO Se define como un proceso durante el cual un fluido fluye de forma estacionaria por un volumen de control (Fig.1). Es decir, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algún punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso. Por lo tanto, el volumen V, la masa m y el contenido total de energía E del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Sin embargo, las propiedades pueden ser diferentes en entradas y salidas distintas, e incluso podrían variar en la sección transversal de una entrada o salida. No obstante, las propiedades, entre otras la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el tiempo tanto en un punto fijo como en una entrada o salida. Se deduce entonces que el flujo másico del fluido en una abertura debe permanecer constante durante un proceso de flujo estacionario (Fig.2). Como una simplificación adicional, las propiedades del fluido en una abertura son comúnmente consideradas uniformes (en algún valor promedio) en la sección transversal. Así, las propiedades del fluido en una entrada o salida pueden ser especificadas por los valores promedio únicos. Asimismo, las interacciones de calor o trabajo entre un sistema de flujo estacionario y sus alrededores no cambian con el tiempo. Por lo tanto, la potencia que entrega un sistema y la tasa de transferencia de calor hacia o desde el sistema permanece constante durante un proceso de flujo estacionario. 4.4.1 CONDICONES En condiciones de flujo estacionario, el volumen contenido de masa y energía de un volumen de control permanecen constantes. En condiciones de flujo estacionario, las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen contantes (no cambian en el tiempo). Es posible aproximarse a las condiciones de flujo estacionario mediante dispositivos diseñados para operar constantemente, como turbinas, bombas, calderas, condensadores, intercambiadores de calor, plantas de energía o sistemas de refrigeración. Algunos dispositivos cíclicos, como máquinas o compresores alternativos, no satisfacen ninguna de las condiciones antes mencionadas puesto que el flujo en las entradas y salidas será pulsante y no estacionario. Sin embargo, las propiedades del fluido varían con el tiempo de una manera periódica y el flujo en estos dispositivos aún se puede analizar como un proceso de flujo estacionario mediante valores promediados respecto al tiempo para las propiedades. El balance de masa para un sistema general de flujo estacionario es: = El balance de masa para un sistema de flujo estacionario de corriente única (con sólo una entrada y una salida) se dio como 1 = ṁ2 → ρ1V1A1 = ρ2V2A2 donde los subíndices 1 y 2 denotan los estados de la entrada y la salida, respectivamente, ρ es la densidad, V la velocidad promedio de flujo en la dirección del flujo y A el área de la sección transversal normal a la dirección del flujo. Durante un proceso de flujo estacionario, el contenido de energía total de un volumen de control permanece constante (EVC = constante); por lo tanto, el cambio en la energía total del volumen de control es cero (∆EVC = 0). En consecuencia, la cantidad de energía que entra a un volumen de control en todas las formas (calor, trabajo y masa) debe ser igual a la cantidad de energía que sale. Entonces, la forma de tasa del balance de energía general se reduce para un proceso de flujo estacionario a 0(estable) ↗ = = 0 O bien Balance de energía: = (kW) En vista de que la energía se puede transferir por calor, trabajo y masa solamente, el balance de energía para un sistema general de flujo estacionario se puede escribir también de manera explícita como entrada + entrada + = salida + salida + o bien entrada + entrada + = salida + salida + Dado que la energía de un fluido en movimiento por unidad de masa es Ɵ = h + Ec + Ep = h + V2/2 + gz. La relación del balance de energía para sistemas de flujo estacionario apareció por vez primera en 1859 en un libro de termodinámica alemán escrito por Gustav Zeuner. Como ejemplo, considere un calentador eléctrico de agua ordinario en operación estacionaria, como se ilustra en la figura siguiente Una corriente de agua fría con un flujo másico m ṁ fluye de forma continua hacia el calentador, mientras otra de agua caliente con el mismo flujo másico sale continuamente del calentador. El calentador de agua (el volumen de control) está perdiendo calor hacia el aire circundante a una tasa de salida, y el elemento eléctrico de calentamiento suministra trabajo eléctrico (calentamiento) al agua a una tasa de entrada. Con base en el principio de conservación de la energía se puede decir que la corriente de agua experimenta un incremento en su energía total a medida que fluye por el calentador, lo cual es igual a la energía eléctrica suministrada al agua menos las pérdidas de calor. La relación del balance de energía recién presentada es de naturaleza intuitiva y es fácil de usar cuando se conocen las magnitudes y direcciones de transferencias de calor y trabajo. Sin embargo, cuando se lleva a cabo un estudio analítico general o se debe resolver un problema relacionado con una interacción desconocida de calor o trabajo, se requiere suponer una dirección para las interacciones de éstos. En tales casos, es práctica común suponer que se transferirá calor hacia el sistema (entrada de calor) a una tasa , y que se producirá trabajo por el sistema (salida de trabajo) a una tasa , para después resolver el problema. La primera ley o relación de balance de energía en el caso de un sistema general de flujo estacionario se convierte en - = - Obtener una cantidad negativa para o significa simplemente que la suposiciónes errónea y se debe invertir. Para dispositivos de una sola corriente. La ecuación del balance de energía de flujo estacionario es - = Al dividir la ecuación 5-38 entre m . se obtiene el balance de energía por unidad de masa como q – w = donde q = / y w = / son la transferencia de calor y el trabajo hecho por unidad de masa del fluido de trabajo, respectivamente. Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías cinética y potencial (es decir,∆ec ≅ 0, ∆ep ≅ 0), la ecuación del balance de energía se reduce a q – w = h2 – h1 4.4.2 CLASIFIFACION DE LOS DISPOSITIVOS Y MAQUINAS Las máquinas de fluido son un conjunto de elementos mecánicos que tienen como función el intercambio de Energía mecánica o desde energía térmica o hidráulica de un fluido. Máquina térmica es aquella que convierte energía térmica en mecánica y viceversa. Una primera clasificación de estas seria en función del sentido de la transformación: ●Motores térmicos. Los motores térmicos son aquellas maquinas en las que la forma de energía que se emplea es la térmica, para obtener energía mecánica. ●Generadores térmicos o compresores. Por el contrario, los generadores térmicos son aquellas máquinas que desde la energía mecánica, se transforma en energía térmica. Los generadores térmicos también reciben el nombre de compresores. Otra clasificación de las maquinas térmicas es atendiendo a la constitución de las mismas: ●Máquinas rotativas: tienen como principal características que los elementos móviles de las mismas giran. ●Máquinas alternativas o de émbolo: se ha de hacer una conversión del movimiento lineal que describen los émbolos en los cilindros a rotativo por mecanismos de biela-manivela. Las maquinas a reacción se basan en la expansión de gases que desplazan gran cantidad de volumen de aire y gases procedentes de la combustión. Otra forma de diferenciar las maquinas es por la continuidad del fluido: ●Máquinas de desplazamiento positivo o volumétricas: son aquellas en las que el fluido ésta confinado en un espacio concreto en las operaciones de compresión y o expansión. ●Máquinas de flujo continuo: el fluido se comprime y se expande en su paso sin quedar atrapado. Una cuarta clasificación que se puede hacer es atendiendo a donde ocurre la combustión: ●Máquinas de combustión externa: son aquellas que “queman” el combustible fuera de la propia máquina, en unas calderas. ●Máquinas de combustión interna: son aquellas en las que el combustible se emplea dentro de la propia máquina, en las cámaras de combustión. 4.4.3 COMPRESORES Son dispositivos que se utilizan para incrementar la presión de un fluido a estos dispositivos se les suministra el trabajo desde una fuente externa través de un eje giratorio por lo tanto los compresores requieren entrada de trabajo. el compresor es capaz de comprimir un gas a presiones muy altas. BALANCE DE MASA: ṁ.e= ṁs= ṁfluido = BALANCE DE ENERGIA: Q=ΔĖC+ΔĖP+ΔḢ+ẇEJE Donde: ΔĖP ΔĖC Q=0 (no es cero a menos que haya enfriamiento) ẇeje+ ṁ.ehe=Q+ ṁshs ẇeje= ṁfluido (hs-he) 4.4.4 TURBINAS (EXPANSORES) La expansión de un gas en una tobera para producir una corriente de alta velocidad es un proceso que convierte la energía interna en energía cinética, la cual se convierte en trabajo de flecha cuando la corriente golpea en las aspas de una flecha giratoria. Así, una turbina (o expansor) consiste en un conjunto alternado de toberas y aspas giratorias a través de las cuales fluye vapor o gas en un proceso de expansión en estado estacionario, cuyo efecto total es la conversión eficiente de la energía interna de una corriente de alta presión en un trabajo de flecha. Cuando el vapor proporciona la fuerza motriz, como en una planta de energía, al dispositivo se le conoce como turbina; cuando un gas de alta presión es el fluido de trabajo, como amoniaco o etileno en una planta química o petroquímica, al dispositivo se le conoce como expansor. En cualquier caso el proceso se ilustra en la figura Figura 4 Flujo en estado estacionario a través de una turbina = m ∆ = = (H2 –H1 ) Ws= ∆H = H2 –H1 Por lo general, las condiciones de entrada T y P y la presión de descarga P2 son fijas. Por esto, en la en la primera ecuación sólo se conoce H ; mientras que H2 y Ws son incógnitas, y sólo con la ecuación de la energía no es posible realizar algún cálculo. No obstante, si el fluido en la turbina se somete a un proceso de expansión que es tanto reversible como adiabático, éste es isoentrópico, y S2 = S . La segunda ecuación permite la determinación del estado final del fluido, y por lo tanto de H2. Para este caso especial, Ws está dado por la siguiente ecuación η = El trabajo de flecha |Ws| (isoentrópico) es el máximo que se puede obtener de una turbina adiabática con las condiciones de entrada y la presión de descarga que se proporcionan. Las turbinas reales producen menos trabajo, porque el proceso de expansión real es irreversible. Por lo tanto, la eficiencia de la turbina se define como: donde Ws es el trabajo real de flecha. Luego η = Los valores de η usualmente abarcan desde 0.7 a 0.8. El diagrama HS de la figura 5 muestra una expansión real en una turbina y una expansión reversible para iguales condiciones de entrada y la misma presión de descarga. La trayectoria reversible es una línea vertical discontinua (entropía constante) desde el punto a la presión de entrada P al punto 2’ a la presión de descarga P2. La línea continua, que representa la trayectoria irreversible real, empieza en el punto y termina en el punto 2 sobre la isobara para P2. Ya que el proceso es adiabático, las irreversibilidades ocasionan un aumento en la entropía del fluido, y la trayectoria se dirige hacia entropía creciente. Cuanto más irreversible sea el proceso, el punto 2 se encontrará más a la derecha sobre la isobara para P2 y será menor la eficiencia η del proceso. Figura 5. Proceso en expansión adiabática en una turbina DISPOSITIVOS DE INGENIERIA DE FLUJO ESTACIONARIO Los dispositivos de ingeniería operaran bajo mismas condiciones durante periodos largos. Ejemplo en una central termoeléctrica (turbinas, compresores, intercambiadores de calor, bombas) operan en las mismas condiciones durante meces y hasta años. Algunos dispositivos de flujo estacionario se analizan algunos aspectos termodinámicos del flujo que pasa por ellos. Los principios de la conservación de la masa y de la energía se analizan de acuerdo a su aplicación. Las condiciones para que se lleve acabo un proceso de flujo estacionario son: 1.- los estados de la entrada y la salida, en su volumen de control, permanecen constantes todo el tiempo que dura el proceso 2.- la masa y el volumen de control permanecen constantes por lo tanto, la masa de entrada es igual ala masa de salida. me=ms 3.- la velocidad con la que se transfiere energía en forma de calor, es constante todo el tiempo que dura el proceso:=cte 4.- la velocidad con que se produce trabajo es constante todo el tiempo que dure el proceso: =cte Para el balance de masa y energía se hace a partir de un sistema abierto con las ecuaciones de la ley de la conservación de energía para cada dispositivo. me=ms+ Ee=Es+ 4.4.5 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACION Válvulas Las válvulas de estrangulamiento son cualquier clase de dispositivo que restringe el flujo el cual causa una caída de presión importante en el fluido. Esta caída de presión del fluido suele ir acompañada de una gran disminución de temperatura por eso estos dispositivos son de uso en aplicaciones de refrigeración y acondicionamiento de aire. Son dispositivos que se utilizan para disminuir la presión, trabajo en un proceso de flujo estacionario (isoentálpico) Diagrama p-h p te me :a alta presión ts pe ps ms :a baja presión he=hs he=hs H Vemos que se reduce la presión y la entalpia es constante y por lo general la transferencia de calor es pequeña por lo tanto no realiza ningún trabajo. Balance de masas. ṁe :a alta presion ṁs :a baja presión ṁ.e= ṁs= ṁfluido = Balance de energia. La ecuacion para todo proceso de flujo estacionario es: ṁe he Q=ΔĖC +ΔĖP+ ΔH+weje Donde: Q=0 (poque el tiempo residencia del fluido es pequeño) ṁs hs ΔĖC=0 valor pequeño ΔĖp=0 valor pequeño weje=0 no hay eje por lo tanto ΔH=0 es decir He=Hs ṁs hs = ṁe he Como: ṁ.e= ṁs= ṁfluido entonces, hs = he proceso isentrópico 4.4.6 INTERCAMBIADORES DE CALOR Los intercambiadores de calor donde corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin mezclarse. La forma más simple es de tubo doble, se compone de dos tubos concéntricos de diámetros distintos. Un fluido corre por el tubo interno mientras el otro lo Hace en el espacio anular entre ambos tubos. De acuerdo a su utilidad reciben diferente nombres: · ECONOMISADOR: calientan el agua de alimentación a una de las calderas. · CALENTADORES: calientan el combustible, que se usa en la combustión de las calderas · PRECALENTADORES: calientan el aire o vapor, que se mescla en la combustión de las calderas · RECALENTADORES: recalientan el vapor saturado que se obtiene de las calderas s ● T Vapor Producto de la Saturado combustión caliente ●e Vapor recalentado S Producto de la Combustión fría BALANCE DE MASA como ay dos corrientes, habran dos balances por separado ṁPCC ❶ VAPOR : ṁvs ṁvs=ṁVR=ṁ ṁVR entonces ṁPCF ❷ PRODUCTOS DE L COMBUSTION: ṁPCC=ṁPCF=ṁPC entonces BALANCE DE ENERGIA: la ecuación para todo proceso de flujo estacionario ΔḢ=0 entonces Q=ΔĖC+ΔĖP+ΔḢ+ẇEJE ṁVRhVR+ ṁPCFhPCF= ṁVShVS +ṁPCC hpcc DONDE: ṁVRhVR - ṁVShVS= ṁPCC hpcc - ṁPCFhPCF ẇEJE=0 (no ay eje) como: ṁVR= ṁVS= ṁV Q=0 (paredes adiabaticas) y ṁPC =ṁPCF =ṁPCF ΔĖC ( son valores muy pequeños) entonces: ΔĖP ṁV ( hVR- hVs)= ṁPC(ṁPCC- hPCF) ΔḢ=0 entonces 4.4.7 TOBERAS Y DIFUSORES Las toberas y los difusores son dispositivos que se utilizan generalmente en motores de propulsión por reacción, cohetes, vehículos espaciales e incluso mangueras de jardín. Toberas: Es un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de la presión. Y son utilizadas para energía de presión o energía térmica en energía cinética. Difusores: Un difusor es un dispositivo que incrementa la presión de un fluido al desacelerarlo o sea que que las toberas son aceleradoras y los difusores hacen tareas opuestas. Las toberas utilizadas en un proceso de flujo estacionario son: convergentes, divergentes, convergente-divergente BALANCE DE MASA: ṁ.e= ṁs= ṁfluido = BALANCE DE ENERGIA: Q=ΔĖC+ΔĖP+ΔḢ+ẇEJE ΔĖC ΔḢ o ΔḢ=- ΔĖC Donde: hs-he=- (µs2 –μe2 ) ẇeje=0 (no ay eje) Q=0 (tiempo muy pequeño de estado) ΔĖP 4.4.8 Compresores alternativos Compresor de émbolo y sistemas de refrigeración El compresor de embolo funciona en 2 tiempos: ● Primer tiempo: al bajar el pistón, la válvula de admisión se abre y se llena de fluido el cilindro. ● Segundo tiempo: al subir el pistón, el fluido de comprime hasta que la presión sea superior que la del conducto de salida, momento en el cual la válvula de salida se abre. El uso de estos compresores se ha empleado para grandes tasas de compresión y pequeños caudales como los necesarios en sistemas de refrigeración, frigoríficos, aerógrafos, equipos de compresión de taller,... BIBLIOGRAFIA · KENNETH WARK, DONALD E. RICHARDS - Termodinámica - 6_ Ed. · Termodinámica - 6ta edición - Kurt C. Rolle. · Termodinámica - Cengel 7th. · Termodinámica Técnica - Moran Shapiro II. · El primer principio de la termodinámica en sistemas cerrados, Joaquín Zueco Jordán. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA – FACULTAD ING. INDUSTRIAL-ESCUELA ING. MECATRONICAPágina 5 de 42 Segundo Carlos Santos Monsalve