Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO HIDRÁULICA DOS CONDUTOS FORÇADOS (GR00490) ENGENHARIA CIVIL Profa. Ms. CRISTINA DAS GRAÇAS FASSINA ITATIBA 2010 HIDRÁULICA DOS CONDUTOS FORÇADOS 1 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina 1. INTRODUÇÃO A Hidráulica é o ramo das ciências físicas que tem por objetivo estudar os líquidos em movimento. Se um líquido escoa em contato com a atmosfera diz-se que ele está em escoamento livre e quando escoa confinado em um conduto de seção fechada com pressão diferente da atmosférica, então tem-se um escoamento forçado ou sob pressão. Quando o movimento desenvolve-se de tal maneira que as partículas traçam trajetórias bem definidas no sentido do escoamento, define-se um movimento laminar ou viscoso e quando não há definição das trajetórias das partículas, embora com certeza haja escoamento, tem-se o movimento turbulento ou hidráulico, que é a situação mais natural. É de fundamental importância, também, a classificação dos movimentos quanto aos regimes de escoamento, a saber, permanente e variado. No permanente as características do escoamento não variam ao longo do tempo na seção em estudo. Se além de não se alterarem ao longo do tempo, estas condições também permanecerem inalteradas ao longo da canalização, o regime é denominado de permanente e uniforme. Isto ocorre, por exemplo, em adutoras de seção molhada contínua, com 24 horas de funcionamento diário. Quando as características variarem ponto a ponto, instante a instante, o escoamento é dito variado, ou seja, a vazão variando no tempo e no espaço. Este é o escoamento típico de um curso d’água natural. No variado, conforme a oscilação da velocidade de escoamento ao longo do conduto e com o tempo, pode ainda ser classificado como acelerado, quando a velocidade aumenta com o tempo (rio em cheia crescente), ou retardado, quando em ritmo contrário (canal baixando continuamente de nível). 2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento. Isto quer dizer que em qualquer seção transversal da canalização o produto ρ .A.V será constante, sendo "ρ " a densidade do líquido. Desprezando-se a compressibilidade da água tem-se para as n seções do escoamento: A1.V1 = A2.V2 = ...... = An.Vn = Qn Em que: (Eq. 1) 2 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina Q = a vazão em estudo; Ai= a área da seção molhada em "i"; Vi= a velocidade de escoamento pela mesma seção. 3. EQUAÇÃO DA ENERGIA A energia presente em um fluido em escoamento pode ser separada em quatro parcelas, a saber, energia de pressão (piezocarga), energia cinética (taquicarga), energia de posição (hipsocarga) e energia térmica. Partindo do princípio da conservação de energia, para duas seções transversais em dois pontos distintos, 1 e 2 do escoamento (Fig. 1), estas parcelas podem ser agrupadas da seguinte forma: Cota Piezométri ca Pressão disponív el V1 = V2 ⇒ D é constante hf ou ∆ H = et1 – et2 et1 = z1 + P1/δ + V12/2g et2 = z2 + P2/δ + V22/2g Fig. 1 - Elementos componentes da Equação 2. 1) 2) 3) 4) Z1 e z2 são as cotas geométricas nas secções 1 e 2, respectivamente; P1/δ e P2/δ são as pressões disponíveis nas secções 1 e 2, respectivamente; (z+P/δ ) = cota piezométrica Para D = constante ⇒ ∆ H = (P1/δ + z1) – (P2/δ + z2) (Eq. 2) que é conhecida como teorema de Bernoulli1 para fluidos reais, em que: 1 Daniel Bernoulli, 1700-1782, cientista suíço de Gröningen, criador da Física Matemática juntamente com o alemão Leonard Euler, 1707-1783, e os franceses Alexis Claude Clairaut, 1713-1765, e Jean le Rond d'Alembert, 1717-1783. 3 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina p = pressão, Kgf/m²; γ = peso específico, Kgf/m³; v = velocidade do escoamento, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s²; Z = altura sobre o plano de referência, m; hf= perda de energia entre as seções em estudo, devido a turbulência, atritos, etc, denominada de perda de carga, m; α = fator de correção de energia cinética devido as variações de velocidade na seção2. A soma das parcelas z + (p/γ três formas citadas. Obs.: A velocidade média de escoamento na maioria das instalações hidráulicas, não ultrapassa a 1 m/s. Dessa forma, pode-se desprezar o termo cinético V2/2g. Portanto, para efeitos práticos, considera-se a linha piezométrica coincidente com a linha de carga total. 4. PERDA DE CARGA - ∆ H 4.1. Expressão Geral para Seção Circular Devido à própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as rugosidades das paredes do conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf ou ∆ H. A diferença hf é, sem dúvida, a de maior complexidade para determinação. Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma: ) + (α . v2/2g) é denominada de energia mecânica do líquido por unidade de peso. Portanto, a energia mecânica de um líquido sempre estará sob uma ou mais das ∆ H = J . L com J = k. Qm / Dn , Eq. 3 em que: J = perda unitária, em m/m; L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m; Q = vazão no conduto, em m³/s; D = diâmetro da seção circular, em m (no caso de secção diferente da circular substituir "D" por "4.R"); R = raio hidráulico; k, m e n = coeficientes particulares de cada expressão. 2 O fator α foi introduzido na hidráulica pelo professor francês, nascido em Paris, Gaspard Gustave de Coriolis (1792 1843) e é, por esta razão, denominado de coeficiente de Coriolis. Um compatriota e contemporâneo de Coriolis, Pierre Vautier (1784 - 1847), professor e engenheiro naval nascido em Bolongne, dirimindo dúvidas do próprio Coriolis, concluiu que α não era uma constante, decrescendo com o crescimento da velocidade média, sendo igual a 2,0 no fluxo laminar e 1,10 a 1,01 no hidráulico ou turbulento, embora nesta situação, na prática, se possa trabalhar com α igual a 1,00, segundo o mesmo Vautier. 4 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina 4.2. Expressão de Darcy (1850) Também conhecida como expressão de Darcy-Weisback3 é freqüentemente representada pela equação: 8f Q J=f V = × 2gD g π D 2 2 2 5 Eq. 4 onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e conhecido como coeficiente universal de perda de carga. Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas dificuldades de ordem prática o que leva muitos projetistas a optarem por fórmulas práticas alternativas, principalmente em pré-dimensionamentos. Nos raros casos de tubos lisos com escoamento laminar, NR ≤ 2000 (normalmente só obtidos em laboratório) a rugosidade não interfere no valor de f que é calculado pela expressão: f = 64/NR em que NR é o Número de Reynolds, definido em 1883 por Osborne Reynolds4. Igual, por exemplo, a V.D/ν para seções circulares de diâmetro D. 3 A expressão universal é creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemática saxônico Julius Weisback (1806-1871). 4 Osborne Reynolds (1842-1912), matemático e engenheiro irlandês de Belfast. 5 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina 4.3. Expressões Empíricas 4.3.1. Origem De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres. 4.3.2. Fórmula de Hazen-Williams (1902) Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para 6 Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina diâmetros de 50 a 3500mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma J = 10,643 × C- 1,85 × D- 4,87 × Q1,85 Em que: C = coeficiente de rugosidade que depende do material e de sua conservação, conforme exemplos no Tabela 3. Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o funcionamento, na perda calculada para pequenos diâmetros e valores muito altos para maiores, caso não haja uma correção no coeficiente C usualmente tabelado. Observações: 1) Utilizada para escoamento de água. 2) Seu uso está restrito aos seguintes escoamentos: • Escoamento de transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso (tubo liso) e o escoamento turbulento hidraulicamente rugoso (turbulência completa). • Para escoamento turbulento hidraulicamente rugoso. Eq. 11 • Utilizada para grandes instalações, com linha de grandes comprimentos, nas quais se podem desprezar perdas localizadas. Exemplos: instalações de recalque e redes de distribuição de água. J = 10,65 × Q C 1,85 1,85 4,87 ×D Q =0,2785 ×C ×J 0,54 ×D 2,63 D = 1,652 × Q C 0,38 0,38 0,2053 ×J Em que: J = perda de carga unitária (m/m) L = comprimento da canalização (m) ∆ H = perda de carga (m) Q = vazão (m3/s) D = diâmetro da canalização (m) 7 J= ΔH L Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina C = coeficiente determinado experimentalmente e tabelado, levando em consideração a natureza e o estado da canalização. LISTA DE EXERCÍCIOS 1: 1. Uma adutora de água deve conduzir por gravidade 68 l/s, com um desnível de 10,2m e com um comprimento de 2km. Qual deve ser o diâmetro da adutora para tubos de ferro fundido e cimento amianto, C = 100 e C = 140, respectivamente? R.: D100=12”; D140=11”. 2. Que vazão poderá transportar uma adutora de 12” de diâmetro, de tubos de aço (C=120) sendo o desnível entre as extremidades de 38,4 m e o comprimento da tubulação 4,8km? R.: Q = 104 l/s 3. Uma adutora aduz 52 l/s de água de um ponto a outro, com uma tubulação de cimento amianto de diâmetro igual a 10”. Calcular o desnível entre os dois pontos sabendo que a adutora tem 2,7 km de comprimento. R.: ∆ H = 11m 4. O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25 l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de diâmetros iguais a 6” e comprimentos iguais a 100 m e 400 m. As alturas d’água nos reservatórios B e C são iguais a 2 m. Com os dados da figura, determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da tubulação AO. Todas as tubulações têm C = 90. R.: QAB= 17 l/s; QAC= 8 l/s; DOA = 8”. 7,4 m (1) 0 Q=25 l/s L=600 m L1=100 m A L2=400 m D2=6” B 2 m 2 m C 5. A vazão a ser transferida do reservatório (1) para o reservatório (2) é 40 l/s. Dimensionar a adutora de aço rebitado, usando os dados da figura. Verificar que a pressão disponível no ponto B deve ser positiva. R.: DAB=12”; DBC=8” para PB=1mH2O. 229,0 0 (R 1) B LAB =2,1 km LBC =0,8 km C (R 2) 8 224,5 0 216,2 0 A Hidráulica dos Condutos Forçados Profa. Ms. Cristina das Graças Fassina 6. Na tubulação da Figura, de diâmetro 0,15m, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25mH2O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja de 17mH2O A tubulação de aço soldado novo, C = 130, está no plano vertical. R.: Q=28,9 l/s. 150m 7. Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150mm, de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A, uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 4,20m. Em uma seção B, 120m à jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro alcançou a altura de 2,40m. Determine a vazão. R.: Q=26,51 l/s. 8. Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha seja igual a 1,0 m.c.a. Despreze as perdas localizadas. R.: Qmáx/Qmín=1,89. 554,0 0 (R 1) 552,0 0 549,0 0 B C=100 8” 450m (R 2) C=110 12” 850m 9