UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Laboratorio de Circuitos Eléctricos I - ML124 CIRCUITOS TRANSITORIOS RLC DE SEGUNDO ORDEN Integrantes Código · Sinvincha Romero, Sunli 20101252J · Quispe Avila, Omar 20124101H · Magallanes Escate, Lucero 20114157K Docente: Ing. Sinchi Yupanqui Francisco Ciclo: 2014-1 INDICE Introducción ………………………………………………………………3 Fundamento Teórico………………………………………………………4 Materiales a Utilizar……………………………………………………….9 Cálculos y Resultados……………………………………………………11 Conclusiones y Recomendaciones……………………………………..15 Bibliografía…………………………………………………………………16 INTRODUCCIÓN En esta ocasión hemos tenido la oportunidad de poder desarrollar en el laboratorio el experimento de Circuitos Transitorios RLC de Segundo orden en el cual veremos las diferentes clases de respuestas que presenta un circuito RLC en serie. Mediante el ensayo en el laboratorio vamos a comprobar las ecuaciones generales para el análisis transitorio de circuitos RLC, comparándolos con los datos reales que se van a obtener en la práctica. Durante la experiencia además podremos obtener experimentalmente las constantes representativas del sistema RLC. FUNDAMENTO TEÓRICOS Transitorios Se entiende por "transitorio" de un circuito eléctrico el tiempo que transcurre desde la conexión o desconexión de algún componente hasta alcanzar el régimen estacionario de corrientes y diferencias de potencial. Respuesta transitoria de un circuito RCL: Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energía inicial almacenada en C o L. Ahora para: Derivando la ecuación: La solución general por métodos de ecuaciones diferenciales se obtiene: = Solución Homogénea o natural (componente transitorio). = Solución Particular i forzada (componente estacionaria). Para solución homogénea se asume una respuesta del tipo: De donde: Reemplazando y derivando en la ecuación diferencial: Como “ i ” es una respuesta esperada Por lo que: Definiendo: Coeficiente de amortiguamiento Frecuencia de resonancia Sabiendo que “ p ” es un parámetro que solo depende de la red y su naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podrá ser alguno de los siguientes tres tipos: Caso A: respuesta sobre amortiguada Las soluciones de “ p ” son reran reales y negativas; por lo que el transitorio queda como combinación de ellas. Caso B: respuesta críticamente amortiguada La solución estacionaria es una familia de excitación como en este caso es una constante: La única solución de, por lo que la solución en este caso será; La solución adicional homogénea considera una rampa que se atenúa exponencialmente. Caso C: respuesta críticamente Sub-Amortiguada Las soluciones de “p” son complejas conjugadas, los cuales se pueden representar: Considerando la oscilación: La solución general seria: Utilizando las fórmulas de EULER: Como las soluciones deben ser real, A y B deberán ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversión de variables: Sumando las partes trigonométricas en forma fasorial: · Observamos la oscilación natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable:. · El estado en cada uno de estos casos es función de las propiedades de elementos y no de la excitación. MATERIALES A UTILIZAR MULTITESTER: Con voltímetro y microamperímetro. CABLES DE CONEXIÓN: FUENTE DC: OSCILOSCOPIO: CIRCUITO A UTILIZAR CIRCUITO ARMADO CÁLCULOS Y RESULTADOS ESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCL I. Desarrollo Teórico Del Circuitoi i2 i1 Aplicando las leyes de circuitos se tiene: *En la parte teórica vimos que para cualquier variable X(t) que se quiera calcular del circuito, la ecuación diferencial tendrá la forma: Tenemos para nuestro circuito: Luego para el circuito del experimento: Rv =72.8K RC = 20.18K C=10.4nF L=23.123mH. Luego: II. Calculo de “”, “T” y “o” (analítica y experimentalmente).- TABLA DE VALORES OBTENIDA EXPERIMENTALMENTE: E1 (v) E2 (v) RC (K) Rv (K) T(ms) Frecuencia 5.17 3.31 20180 72.8 0.02454 40.7476 3.31 0.531 20180 72.8 0.02450 40.8186 3.31 0.218 20180 72.8 0.00150 667.097 FORMA DE ONDA OBSERVADA: CÁLCULO DE, o Y T CON DATOS EXPERIMENTALES: E1 (v) E2 (v) T(ms) (rad/seg) (rad/seg) (rad/seg) 5.17 3.31 0.02454 36.3407 256.0253 258.5916 3.31 0.531 0.02450 149.3913 256.4714 296.8086 3.31 0.218 0.00150 3629.2857 4191.5039 5544.4044 CÁLCULO DE, 0 Y T CON DATOS TEORICOS: R1 =Ri+RV (K) RC () (rad/seg) 0(rad/seg) (rad/seg) T(ms) 78.7201 20180 97.1941 217.3256 194.38 0.032 78.7304 20180 207.1961 276.3789 182.9073 0.03435 169.7201 20180 3549.2356 5513.32 4218.96 0.00149 CALCULO DE ERRORES: R=72.8Ω TOMA 1 exp. teor. %err. 36.3407 90.1941 40.7083332 256.02532 195.38 25.0396767 258.591592 217.3256 18.9880954 T(ms) 0.02454132 0.032 23.3083666 TOMA 2 149.391296 207.1961 27.8985966 256.471428 182.9073 40.2193502 296.808612 276.3789 7.39192191 T(ms) 0.02449864 0.03435 28.6793729 TOMA 3 3629.28573 3549.2356 2.25541898 4191.50387 4218.96 0.65077957 5544.40435 5513.32 0.56380462 T(ms) 0.00149903 0.00149 0.60619964 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES · Se observó que en el transitorio las magnitudes de las variables del circuito alcanzan picos elevados, de allí la importancia de que en un circuito se requiera una estabilización rápida para evitar que debido a estos picos de corriente y tensión, se averíen los componentes o consuman demasiado en el arranque. · También es importante destacar la necesidad de alimentar al circuito con una fuente de onda rectangular, ya que esta simula un switch que se abre y se cierra con cierta frecuencia constante que nos permitirá observar el estado transitorio del circuito RLC y hacer su estudio respectivo. · En los pasos anteriores se vio la gran influencia de la resistencia interna del generador en los resultados experimentales, sería bueno considerar en el circuito teórico, además de la resistencia interna de la bobina, la resistencia de salida o interna del generador, con lo que se obtendrían datos más coherentes. · Se aprecia también la importancia de la resistencia RC, para poder observar mayores periodos del transitorio esto gracias al aumento que provoca en la frecuencia de oscilación. BIBLIOGRAFÍA 1. Linear Circuits, Ronald Scott, USA, 1960. 2. Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Charles K. Alexander, México, 2006. 3. http://mural.uv.es/ferhue/3o/labem/p6transitoriosRC_RL_RLC.pdf 4. http://www.uhu.es/javier.alcantara/TC_TEMA_3.pdf Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden Página 14