1. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 2008 0 2. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERÍASEs unfenómenoquesepresentaen lacirculación delosfluidos reales cuando se produce una brusca disminución delárea de la sección transversal del conducto pro donde circulael fluido.La reducción origina un aumento considerable de la velocidadyreducción de lapresióndel vapordelfluidoa esatemperatura se producela “Ebullición intensa” del líquidocon su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamentecorrosivo delaspartesinterioresdelosmecánicosyconductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente.El efecto erosivo se produce en el momento en el que elfluido vuelve a condensarse cuando la partícula dellíquidoya condensado se precipita a muy altas velocidades al centrodelosvacíos dejadosporlasburbujas delvaporproduciéndose choqueshidráulicos con granruido y queimplica un poder de desgaste.Base teórica del cálculo de tuberías:Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des susecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no sehalla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido, el caudal que circula es constante. A2.V2A1.V1 Q = A. VQ = A1 V1 1 3. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Ecuación de Bernoulli en TuberíasLos casosquemayormente se presenta enlahidráulicapráctica corresponden al régimen turbulento por cuyo motivose suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis ().Pero también se suele prescindir del mismo coeficiente en elcaso de la circulación laminar, bajo el entendimiento que entérminos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuaciónde Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente, entonces laecuación queda:V2P2g B Z = Cte.wDonde:V =Velocidad media en la tuberíaP =PresiónZ =Carga potencial o elevacióng =Aceleración de la gravedadw =Peso específicoK =Constante que expresa la permanencia de la energía Específica.Significado de las componentes de la Energía Específica de laecuación de Bernoulli.V22g= Carga de velocidad o CinéticaP=carga de presiónwZ =Carga potencial o de elevación.2 4. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Componente de la Energía Específica en una Tubería V12 Linea de eneregíahf 2gLinea piezométricaV322gp1ºw P2/w P3w Z1 Z2Z3hf = Pérdidas decargahidráulica LaViscosidad enlastuberías: dv u u = Viscosidad absoluta o dinámica dy u = =Viscosidad cinética ñ = densidad (ñ = m)Tipos de Flujos en Tuberías: Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de líquidos se mezclen. Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cinético de las diferentes partículas del 3 5. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del líquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar yrrEje tuberíaEje tuberíarrFlujo laminar r = radio de tubería Flujo laminar turbulentoNúmero de Reynolds (Re)Es un indicador propuesto para establecer un límite entre elF. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional. VD VD Re uDonde: D =Diámetro de tubería V = Velocidad media u = Viscosidad Dinámica = Viscosidad Cinética = Densidad 4 6. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosPérdida de Carga:La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquierotra aducciónocasionapérdidas ensu energía específica,vale decirenel Bernoulli correspondiente, para designarestas pérdidas se utiliza (hf)Ecuación de Carga:La experiencia realizada demuestra que la magnitud de laspérdidas en las tuberías puede ser calculada mediante estaecuación. V22 gD hf fLDonde: hf =Pérdida de carga f= Factor de pérdida de carga L = Longitud de tramo en la cual se produce lapérdida de carga. D = Diámetro de la tubería cte.El coeficiente “ f ”o Factor de Fricción:Llamado tambiéncoeficiente depérdidade cargaporrozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Dependedel tipo de circulación sea laminar o turbulento e inclusodentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de:-Velocidad promedio en la tubería-El diámetro de la tubería-Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad)-La rugosidad promedio de la tubería (e)5 7. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosRégimen de Flujo Laminar:Consideremos un volumen decontrolderadio “r”yunalongitud “L” coaxial alatubería deradio“R” que lacontiene y establecemos la condición de equilibrio establedel sistema V = f (x2)RL V2Fô = Fô FP2R FP1V1LFp1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1Fp2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2Fô = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacenteFp1 - Fp2 = Fô A = ð r2 F = PAP1 ð r2 – P2 ð r2=(2 P ð rL) ô(P1 – P2) ð r2= ð r (2L) ô dv(P1 – P2) r= 2L ô(de la ley de Newton)ô = u dy (P1 – P2) r=2Ludv/dr ( P P2 ) r r1 2 Lu ∆V = ................. (I) 6 8. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidos Además: ∆V = V1 - V2 ∆r =r1 – r2 Cuandor aumenta de r1 a r2 la velocidad disminuye de V1 a V2 ( p1 p2 ) r (r1 r2 )2 Lu ∆V= V1 - V2= r1 r22Pero r = (anillo circular)( P P2 ) 1r1 r2() (r1 – r2) 2 Lu2 V1 - V2 = ( P P2 )1 (r1 r2 )(r1 r2 ) (r1 – r2) 2 Lu 2V1 - V2= ( P P2 )(r12 r22 )1 4 LuV1 – V2= Establecemos las condiciones de la fronteraSi r = R V2 = 0 ( P P2 )( R 2 r12 )1 4 LuV1 = 1) Si r =r1 V = V1(R2 r 2 ) p1 p24uL V =El flujo laminar sigue una distribución parabólicaVelocidad máxima:hf = Perdidas de cargahfP P2 1 P P21S= gL LgL7 9. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosP1P2ggLínea piezométrica o de altura motrizP1LAm1 = Z1+gP2LAm2 = Z2+g (R2 r 2 ) ( R 2 r 2 ) ............. (II) gLSgS4uL 4uLuego: V =V max. Ocurre cuando r = 0 gSR 2gSD 24u16uVmax = Velocidad Media:VmaxgSR 2 gsD 2 2 8u 32uV= Pérdida de cargo:Hf = SL gD 2 V 32uL hf32u gD 2V=hf=............III L Ecuac. Hazen – PorsevilleDonde: u=Viscosidad dinámica V= Velocidad media D= Diámetro de tubería L = Longitud de tubería. 8 10. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosL V22ghf =f(Darcy – Weisbach)VValido para cualquier tipo de flujo.2V2vPara llegar a Darcy multiplicamos la Ec. por64uL 64uV2() VL 2V2g 2ghf = DVD 64 L V 22 ghf =VDD64 L V22ghf =VDD 64V2 64Para flujo laminarhf = Re < 2300LRe2g Rehf =DDeterminación del Gasto: D 2 ( P P2 ) 1 Ecua. De Pourseville 128uLQ=9 11. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOSEs una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencerel rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estosse desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de estesiempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar sudistribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar oturbulento. SolidoFluidoF äFä a) (b) a)(b) No recupera su Recupera su forma forma original originalä = Reaccionante a Fa) Fuerza cortante en una canalización:Qdx P0 = 0hy wsenèwwsen è = Aw X 10 12. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidosg ( h y ) dx Lsen =ô (dx L)g (h y )sen =ôô = g (h y )senEsfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña. è= sen è= tg è=S (pendiente en el fondo del canal)ô = g (h y ) S Cuando: y = hô = 0 (En la superficie) y = 0ô = ñghS(en el fondo delcanal) y = h/2 ô = ½ ñghS Más desgaste en el fondo del canalh ã El esfuerzo de fricción es mayor b) Fuerza cortante en tuberías: D g ( ) SD y P2 4 2y P1Esfuerzo de corte.Qw è11 13. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidos D 4y= 0 ôy = g gSD4 Sy = D/2ôy = 0Dy= D ô y = - gD4SD4 g SFLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS.Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidadeslocales en cualquier punto del flujo varía con el tiempotanto en valor como en dirección.La variacióndela velocidad con el tiempo, sellamapulsaciones de la velocidad. En un flujo turbulento siguetambiénlaspulsacionesde la presión aumentando laresistencia al movimiento.A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa enel régimen laminar se denomina capa limite.NOTA:No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento.El flujo queestáencontactocon lapared tendrámayorresistencia y por lo tanto será fluido laminar.El espesor ä es la separación de una capa de flujo laminar yflujo turbulento. Vmaär yVyä = Espesorä12 14. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEcuación Universal para la distribución de la velocidad paraun flujo turbulento sobre un límite plano.Vmax V1 lnr V* L y FV 20 4 2V* =Velocidad de corte, velocidad de fricción.0hV* = gRH S S , S= gradiente hidráulico LK = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurreen el centro del eje.La informaciónexperimentalindica los siguientes límitespara definir las condiciones de la rugosidad de la pared dela tubería.1.- Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes. Ve S2.- Hidráulicamente Rugoso: Cuando el espesordela capa límite no cubre las irregularidades o rugosidadde las paredes. Ve 8070 13 15. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidos3.- Hidráulicamente en transición: Ve80 70S Donde: eNota: = rugosidad RH = Radio hidráulico A = Espesor medio de larelativarugosidad = e/2 = Espesor de la capa límiteThysee: 6 RHV = Velocidad media de flujo Ln ()Va /7VKMagning: RH / 32S1 / 2 V nCálculo de “f” para flujo turbulentoTubería lisa1 2 Log() 0.8 VD f Re>105 fu Ecuación Prandth1 Re f 2 log ( ) 2.51Ecuación Pranfth f0.3164 0.316Re < 105 Re1 / 4f Ecuación de Blassius() VD u 14 16. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosTuberías Rugosas:1r0 1.74 2 log () Re > 105 f e1 2 log ( 3.71) D f eVariación de e e (t ) eLa rugosidad en una tubería está en función del tiempo y delmaterial dee(min)la tubería. e(t) 0.0085 0.0070 0.0065 0.0050 0.0035 t (años)0 12 3 4 5 6= Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías de concreto, arcilla, madera, etc.á= Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberías de fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC. 15 17. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosFlujo en Transición:1 2.51 2 log ( )e 3.71DRe f fEcuación de Caleboork – WhiteEn ella se aprecia que si el tubo trabaja como liso, larugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino delparéntesis ysi eltubo trabaja como rugosocon flujoaltamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el2º termino del paréntesis)Expresión de Hazen y Willians Q .849 CHAR 0.63 S 0.54 Sistema métrico Q .85 CH R 0.63S 0.54Q 1.318 CH AR 0.63S 0.54Sistema InglésCH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberías PVCC= 140)R= Radio hidráulicoA/ ñ para tuberías D/4 ór/2S= Pendiente de la línea de energía=hf/LL= Dimensión Lineal horizontalPerdidade Carga:Q = m31.85210.7 L Q CH.852 D 4.87 1 hf L = mD= m8.52 x10 5 L Q1.852CH.852 1D 4.87 hf Sistema inglés 16 18. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosVariación de la Rugosidad AbsolutaEsta varía de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y elnúmero de años de servicios, siendo el criterio más efectivoel de Ganijew.e(t) = eo +ateo Rugosidad del tubo (nuevo) (mm)a ò = Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrirt= número de años de servicio de tubería.e(t) = Rugosidad del conducto después de t años de servicioen (mm)Coeficiente (a o ) de GenijewGrupo I:Agua con poco contenido de mineral que no origina corrosión, agua con un pequeño contenido de materia orgánicay de solución de hierro. “a” varía de 0.005 a 0.055 valor medio = 0.05Grupo II: Agua conpoco contenidodemineralqueorigina corrosión, agua con contiene menos de 3 miligramos por litro de materia orgánica y hierro en solución. “a” varía de 0.055 a 0.18 valor medio = 0.07Grupo III: Agua que origina fuerte corrosión y con escasocontenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150mg/l) agua con un contenido de hierro de más de 3mg/l.“a” varía de 0.18a 0.40 valor medio = 0.20 17 19. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosGrupo IV: Agua queoriginafuertecorrosión con una grancontenido de sulfato y cloruros (más de 500 – 700mg/l)Agua impuracon unagran cantidad demateriaorgánica.“a” varía de 0.40a 0.60 valor medio = 0.51Grupo V:Agua que con cantidades importantes de carbonatopero ddedureza pequeña permanenteconresiduodenso de 200 mg/l.“a” varía de 0.60 a más que 1.Tubería Equivalente:Es lalongituddetubería recta quees equivalentehidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituyeel sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamientoinstalados.La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual ala que se produciría en el sistema conformado por tuberías detramos de tubos y accesorios.V2 V2 flequi.2g2 gD K Lequ. ( )K Df 18 20. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosProblema 01:Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V =1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pidedeterminarlacargadefricción, Densidad =869 Nm2/m4viscosidad absoluta = 8.14x10-2 N seg./m2.Solución:869(1)(0.15) VD0.0844Re = Re=uRe =1601.35 < 2300(flujo laminar)64 64 f 0.03997Re 1601.35 fffLV 20.03997(45)(1) 2 hf2 gD(9.81)(0.15)=hf =hf 0.611053Problema 02:Se tiene un aceite cuya densidad relativa es 0.86, que seencuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3pulg. auna velocidad promedio de 2.10 m/s y Re = 8600.Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que elaceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidadproducirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descargano varía y desprecie variaciones en el peso específico.Soluc.Caso de tunería lisa. 0.31640.3164 Re1 / 486001 / 4ff =0.03286 19 21. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosComo Dens. Relativa = 0.86líquidoDR = aceite= 860 Kg/m3 H 2 O V2 f 8En og 860 0.03286 2 ( 2.10) 1,588kg/m2 9.81 8 o o = Cuando el flujo se enfría se viscosidad aumenta. 64 64f f Re VD64x 8fo V*8 V 2De: f=VDo o 8 D 8D 2 64 64 = 8(1.588)(0.0254) (3) 8.26 x10 5 m2 / s87.66( 2.10)(64) Problema 03:350 litros de aceite fluye por minuto a través de un conductode 75 mm de diámetro, si la densidad relativa del aceite esde 0.90 y la viscosidad absoluta es igual a 5.74x10-2 Pa –Seg.Calcular la velocidad en la línea central, la cargaperdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y lavelocidad en un punto a 25 mm de la línea central.Soluc.350x 0.001 60D = 0.075 m Q =350 Lt/min=Q 20 22. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos = 0.90 Q 5.833 x10 3 m3/su=5.74 x 10-2 Pa-seg. D2 (0.075) 2 4 4Q = 350 Lit/min.A A A 4.418 x10 3 m3/s 5.833 x10 3Q 4.418 x10 3V VV = 1.32 m/sA0.90(1.32)(0.075) VD 5.7 x10 2 (0.001)Re= Re = u Re = 1552.265 1552.265 < 2300(flujo laminar) 6464 1552.265f f f = 0.041 RefLV 20.041(300)(1.32) 2 2 gD 2(9.81)(0.075)hf hf hf 14.564mVmax = V1(2) Vmax= 2(1.32) Vmax=2.64 n/s 8.83(14.564) 2(300) (0.025) hf 2L r 5.358 x10 3 21 23. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosPROBLEMAS:1.- Una tubería d 150 mm de diámetro fluye agua a 40ºC conuna velocidad promedio de 4.5m/s. Se mide experimentalmentela pérdida de carga en 30 m de esta tubería y se encuentraque es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de fricción.2.-Glicerina 60ºC fluye por una tubería con una velocidad de2 m/s, la tubería tiene un diámetro de igual 10 cm, longitudL = 20m. Determine las cargas por fricción.3.-Se tiene amoniaco que se encuentra circulando por unatubería lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6m/s, Reynols = 7300.Calcule el esfuerzo cortante en la pared a medida que elaceite seenfría,suviscosidadse incrementa. ¿Quéviscosidad producirá el mismo esfuerzo cortante. Admitir queladescarga no varíay desprecie variacionesenel pesoespecífico.4.-Gasolina a 20ºC se encuentra fluyendo por una tubería de15 m con una velocidad de 3m/s y que tiene un Ø = 8 cm.Determine lapresión alfinal si inicialmente tieneunapresión de 40m. 22 24. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosSISTEMA DE TUBERÍASTubería en Serie:AL1 D1 hF L3 D3 C3L2 D2 C2Sedebe cumplir Hf = hf = ZA – ZB hf = hf1 + hf2 + hf3 Q = Q1 = Q2 = Q3Tubería en paralelo:A L1 D1 C1hf BL2 D2 C2QL3 D3 C3Se debe cumplir :Q = Q1 + Q2 + Q3hf1 = hf2 = hf3 = hf4 23 25. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosTuberías en Serie:Z1hf 1 Z223Q = Q1 + Q2 + Q3hf1+ hf2+hf3 =hft + Z1 – Z2 ()1 / m Q Q k1hf1m hf1 k1 ()1 / m Q Q k2 h2m hf 2 k2 ()1 / m Q Q k2 h3m hf 3 k31/ m1/ m 1/ m Q QQ Z1 Z 2 K1 K2 K3 1 11 Z1 Z 2 Q1 / m m K1 m K 2m K3 m Z1 Z 2 1 1 1 Q 1 2 3 M KM K M K 24 26. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosHazen Williams 0.8494CAR 0.63L0.54 m = 0.54Ki=Darcy:2 gd m =0.50 Ki A fLEjemplo:Por Hazen Williams840 mØ14”510 m 960mØ16” 910m Ø12”520mØ18” 430mm = 0.54mK1 = 0.0646K2 = 0.0790 Z1 Z 2 1 1 1 Q K3 = 0, 0502 1 2 3 M KM K M K Q 0.757 m3 / segK4 = 0.1614 0.757 0.54 95.36m Qhf 1 hf 1 h f 1 0.0646 m K1 0.7570.54 65.695m Qhf 2 hf 2 h f 2 0.0646 m K2 0.7570.54 152.13m Qhf 3 hf 3 h f 3 0.0646 m K3 0.7570.54 17.5m Qhf 4 hf 4 h f 4 0.0646 m K425 27. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEjemplo: 940 mC=140Ø16”C=130 C=140610 m690mØ14” C=130910mØ12”520m Ø16”430m m = 0.54 0.8494CAR 0.63L0.54Ki =K1 = 0.1071 K3 = 0.0585K2 = 0.0603 K4 = 0.1283 mZ1 Z 2 111 1 Q m K 1234 m Km K m K 0.54 940 610 11 1 1Q 0.540.54 0.540.54 0.1071 0.06030.05850.1283 Q=0.816 m3/s0.816 0.54 42.97 m Qhf 1 hf 1 h f 10.1071m K10.816 0.54 124.49m Qhf 2 hf 2 h f 20.0603 m K226 28. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 0.8160.54 131.68mQhf 3 hf 3 h f 3 0.0585 mK3 0.8160.54 30.75mQhf 4 hf 4 h f 4 0.1283 mK4Tuberías en paralelo:Qt =Q1 + Q2 + Q3hf1+ hf2 + hf3 +hft=Z1 – Z21/ mmQQ1 = K1h1 = hf1 = K1 1/ mmQQ2 = K2 h 2 =hf2 = K2 1/ mQQ3 = K3 hm1 =hf3 = K3 QT = K1 hm1+= K2 hf2m K3 hf3mQt =K1 K 2 K 3 hm ft840m510m 1 2 3 ØLC112”690140214”910140316”730140 27 29. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosSolucion:0.8494CAR 0.63 L0.54 Ki K1 0.0502 K 3 0.1038K 2 0.0649QT K1 K 2 K 3 h mT fQT 5.0147 m3 / seg. Método de la Tubería EquivalenteQI = KI hfImDonde:hfI = Perdida decargahidráulicaproducidaentreelingreso ylasalidadecaudalesa la tuberíaequivalente.m = Exponente dependiente de la fórmula hidráulica queseemplea (Hazen ó Dais)KI =Constante de pendiente de la conformación de lastuberías equivalente y de los Ki tales tuberías.Tuberías equivalentes características:Tuberías en serie: 28 30. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 1 hm 1 11QT fI m K 1 23 m Km K 1 1 11KI m K 1 K2 K3 mm Tubería en Paralelo: hf1 1 2 3Q1 K1 K2 K 3 hf ImK1 K1 K2 K3 Ejemplo: Z1 1hf1 2 Z2 3 6 4 529 31. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosKI = de las tuberíasK3-4 = K3 + K4(Tub. Paralelo) m 1 1 1 K(34)– 5 = (Tub. En serie) 3 45 m K K m K m 1 11 K((34) – 5)-2 = + K2 (Tub. Paralelo)3 4 5 m K Km K Por último la tubería equiv. (3 4) 5 2 Está unida a lastuberías 1 y 6m 1 K ( 3.4 ) 5 2 1 61 11 3 4 5 2 4 6 m K m Km K El caudal:QT=K 3 4 5 2 1 6 x h m ftEjemplo:Determine el caudal total del sistema mostradoy el caudalque conduce c/tubería. Z10 12 63Z2 4 7 530 32. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosTramo 01234 5 6 7 Ø64646 4 814 pulgadasL (m)120290 310470 340620150 210Solución: 0.849CAR 0.63 L0.54KT=K0 = 0.0179 K4 = 0.0102K1 = 3.82x10-3K5 = 2.536 x10-3K2 = 0.0107 K6 = 0.0338K3 = 2.94x10-3K7 = 0.1227Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubería en paralelo)K (1, 2 ,3, )K1 K 2 K 3 K(1,2,3) 0.0175Hallamos K de (1, 2, 3)-6(Tubería en serie) m 1 K 1, 2 ,3 6 11 (1, 2 , 3) 6 m K m K K(1,2,3,)6 0.01519Tubería en paralelo de 1 2 3 6 4 5K1, 2 ,3 6 4 5 K1 2 3 6 K4 K5 K1, 2 ,3 6 4 5 0.027931 33. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosTubería en serie ( 1 2 3 6 4 5 0 7 ) m 1 11 1 Ka 07 m m K m K Kx Ka = 0.0145QI KI hm fIQT 0.0145 (38)0.54QT 0.1034 m3 / sHallando caudales en C/ tramoDel sistema equivalente y del caudal total = QT= 0.16 m3/s Q0 = Q = Q7Del sistema U:1 Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 52 63(las pérdidas son iguales)4 5h f (1.2.3) 6 hf 4 hf 5 h fcte.32 34. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 0.10340.54 11.31Qu 0.0279h fe h fe h feKuQ4 K4 h 0.54feQ4 0.0102 (11.31)0.54Q4 0.0378m3 / sQ5 K5h0.54fe Q5 3.926 x10 3 (11.25)0.54Q5 0.0145m 3 / sQ1 2 3 6 K 1 2 3 6 hmfe Q1 2 3 6 0.0236 (11.25)0.54 Q1 2 3 6 0.0872m 3 / sComo (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal Q1 2 3 Q6 Q1 2 3 60.0563 11/ m 1 / 0.54 2Q 0.0563 6 Z 0.0123 hz hZ 3K Z hZ 8.705mPero h1 = h1=h2= h3= hzQ1 K1 h m1 f Q1 3.82 x10 38.7050.54 Q1 0.0123m3 / sQ2 K2 h m1f Q2 0.01078.7050.54 Q2 0.0344m3 / sQ3 K3 h m1f Q3 2.945 x10 38.7050.54 Q3 9.475 103 m 3 / s33 35. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEjemplo:Z0 1 263478Z2 Z1 – Z2 = 38m 5910 Tramo0 1 2 34 5678 Ø(pulg)6 4 6 46 4814 8L (cm) 120290310470340620150 210 260 Tramo9 101112 Ø (pulg) 4 106 14L (cm) 250460200180Darcy: m = 0.50 E = 0.20mmV = 4m/sE = 2 x 10-4m = 1x10-60.252 gd 68 0.11 EK1 =A fLf DVD f0=0.0214f7 =0.0173f1=0.0236f8 =0.0199f2=0.0214f9 =0.0236f3=0.0236f10=0.0188f4=0.0214f11=0.0214f5=0.0236f12=0.0173f6=0.0199 34 36. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosHallando Kim = 0.50 2 gDKi= A fLK0=0.0197 K7 =0.01376K1=4.375x10-3 K8 =0.0285K2=0.0122 K9 =04.712x10-3K3=3.437x10-3 K10=0.0385K4=0.0117 K11=0.0152K5=2.992x10-3 K12=0.1487K6=0.0375Hallamos K(1-2-3) paralelo.K(1-2-3)-6(Tub. serie)m 1 K (1 2 3) 6 0.017611 K(1-2-3)-6 = (1 2 3 )6 m K m K Hallamos K 1 2 3 6 4 5 paraleloK 1 2 3 6 4 5 K 1 2 3 6 K4 K5 K 1 2 3 6 4 5 0.0176 0.0117 2.992 x103 K 1 2 3 6 4 5 0.0323Hallamos K1 2 3 6 4 5 0 7 m 1 K1 2 3 6 4 5 0 7 11 1 m 1 2 3 6 4 5 K0 7 mm K K 1 2 3 6 4 5 0 7 0.016735 37. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosHallandoK(8-9)(paralelo)K (8 9 ) K8 K 9 K (8 9 )0.0285 4.712 x103 K (8 9 ) 0.0332Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie)m 1 K (89 ) 11 K (89 ) 11 0.0138 11 K (89 ) 11 m m K HallandoK((8-9)-11)-10(paralelo)K ((8 9 ) 11) 10 K( 8 9 ) 11 K 10 K ((89 ) 11) 10 0.0138 0.0385K ((89 ) 11) 10 0.0523Hallando Ka-b-12 (tub. serie) Donde Ka = K1 2 3 6 4 5 0 7 Kb = K 8 9 1110m 1K a b 12K a b 12 0.0158 1 11 12 m Km Km K abHallamos el caudal total QTK a b 12 h fI QT 0.0158 (38)0.5 QT 0.0974 m3 / s 36 38. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidos Hallando el caudal en c/tramoQo = Qa = Q7 = Q6= Q12 12Como 1 2 3 6 está en paralelo con 4 3 6 y 5 las pérdidas son iguales.45h f (1 2 3) 6 hf 4 hf 5 h fcte. 0.5 0.0974Qa h fcte. 0.0323hcte m Kahcte 9.093mQ4 K4hm .fcte Q4 0.0117 9.0930.5 Q4 0.0353 m3 / sQ5 K5hm .fcte Q5 ( 2.99 x103 ) 9.0930.5Q5 9.022 x10 3 m3 / sQ1 2 3 6 K 1 2 3 6 h m . fcteQ1 2 3 6 0.0176(9.093)0.5Q1 2 3 6 0.0531m3 / sComo (1-2-3) está en serie con el tramo 6, circula elmismo caudal.37 39. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosQ(1 2 3) Q6 Q(1 2 3) 6 0.053 120.05313 60´5 0.5 QZ 0.020h fZ h fZ KZh fZ 7.049m Peroh1 = h2 = h3 =hZ Q1 K1h m1f Q1 4.375 x10 3 (7.049)0.5 Q1 0.0116m3 / s Q2 K2h m2f Q2 0.0122 (7.049)0.5 Q2 0.0324m3 / s Q3 K3h m3f Q3 3.437 x10 3 (7.049)0.5 Q3 9.125 x10 3 m3 / s Del sistema “b” Como (8-9) está en paralelo con 10 8119 (las perdidas son iguales).10h f ( 8 9 ) 11 h f 10 h fcte Qb0.5 0.0974h fcte. h fcte . 0.0523 m Kbh fcte. 3.468Q10 K10 h m10f Q10 0.0385 (3.468)0.5Q10 0.0717 m3 / sQ(89 ) 11 m K (89 ) 11 hcte Q(89 ) 11 0.0138 (3.468) 0.53 0.0257 mseg.Q(89 ) 1138 40. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosComo (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal:Q( 8 9 ) Q11 Q(89 ) 11 0.0257 m 3 / sQ11 0.0257 m 3 / s0.0257hz 0.5hz 0.5hz 0.559m. Qz Kz 0.0332pero hz h8 h9 0.559m.Q8 K8h m8f Q8 0.0285 (0.559) 0.5 3 0.022 m seg.Q8Q9 K9h m9f Q9 4.712 10 3 (0.559) 0.5 3 3.647 10 3 m seg.Q8 39 41. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosMÉTODO DE HARDY CROSSMediante este métodoseda soluciónalosproblemasdecircuito de tuberías que se encuentra enlazados uno con otroconstituyendo una reddetuberías, elmétodo esderelajamiento o de aproximaciones sucesivas para cuyo efectoplantea suponer unos caudales que circula por las tuberíascomponentes que sea compatible con los caudales que entra ysale del sistema y el balance que debe existir entre ellos.Determinación de la carga en los vértices de las redescalculadas por Hardy Cross.Para su determinación de cargas o presiones donde se ubicalos puntos de entrega y salida de agua al sistema que secalcula por el método de Cross se debe tener en cuenta queuno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y losniveles piezométricosde los puntos indicados.Con esta información máslosresultados obtenidos enlaúltimaseriede cálculosdespuésdeuna razonableaproximación que nos suministra las pérdidas de carga en cadatubería más el sentido en el que se produce el desplazamientodel agua se podrá calcular las alturas piezométricas en todoslos vértices de la red. C= 100 Fº Fº Todas las tuberías. 40 42. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosPrimera aproximación.1º Circuito Tramo Ki Q0 hf0hf0/Q0∆I ∆II ∆IIQ 1 0.396 +.40 +1.022.55 0.018 +0.418 2 0.264 +.30 +1.26 4.2 0.018+0.055 +0.373 3 0.083 -.10 -1.4114.1 0.018-0.006 -0.088 4 0.298 -0.40-1.72 4.3 0.018 -0.382-0.85 25.152º Circuito Tramo Ki Q0 hf0hf0/Q0∆I ∆II∆IIIQ 5 0.368 + 0.10 + 0.090.9 -0.055+0.045 6 0.301 - 0.30 - 1.03.33 -0.055-0.355 7 0.075 + 0.20 + 6.14 30.7 -0.055 -0.006 +0.139 2 0.264 - 0.30 -1.274.23 0.018 -0.055-0.3733.9639.16Circuito 3 Tramo Ki Q0 hf0hf0/Q0∆I ∆II∆IIIQ 7 0.075 - 0.20 -6.4030.7 +0.055 +0.006 -0.139 8 0.037 + 0.20 22.68 113.4+0.006 +0.206 9 0.059 - 0.30 -20.2667.53+0.006 -0.294 3 0.083 + 0.10 +1.4114.1 0.018+0.006 +0.088-2.31 225.73Fórmulas a emplear: 1.85 0 Q hf 0 Q1 Q0 I II III 1 K f0(0.85) 0.018h1 1i I I 0(25.15) hf 0 0.54m Q41 43. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos3.96 0.0551II II (39.16) 0.54III 0.006Segunda Aproximación:1º Circuito Tramo Ki Q0hf0 hf0/Q0∆I ∆II ∆III Q 1 0.396 0.418 1.1052.644-0.007 0.411 2 0.264 0.373 1.8955.080-0.007 3 0.083 -0.088 -1.114 12.659 -0.007 4 0.298 -0.382 -1.5834.144-0.007 -0.389 0.30324.52742 44. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosDESCARGA LIBRE POR DOS O MAS RAMALES1).- De un estanque sale una tubería de 8” de diámetro y 300m de longitud. Esta tubería se bifurca en dos ramales de 6”de diámetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descarganlibremente a la atmósfera. Uno de los ramales es un conductofiltrante quetienebocasdedescarga distribuidasuniformemente a lo largo de la tubería de modo que la suma dela descarga de todas ellas es igual a la mitad del gastoinicial en ese ramal ( la otra mitad descarga por la bocafinal ). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel(15 m debajo de la superficie libre del estanque). Calcularel gasto en cada ramal. Despreciar las pérdidas de cargaslocales, considerar f = 0.024, constante e igual para todaslas tuberías.15 m 8”0 m300 mP6” ; 150 m6” ; 150 m0 mSolución:Para el conducto filtrante la pérdida de descarga está dadapor:KL 2 Qo Qo Q Q 2 3 hf 43 45. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosEn este caso particular: Q Qo 2 Luego:KL 7 2 7fL 2 Qo 0.0827 5 Qo 3 4 12 hf DSustituyendo los datos f, L y D para el conducto filtrante seobtiene:2h fo 2112.52 QoLa pérdida de carga entre el estanque y el nudo es:h f 0.0827 LQ 2 1718.78Q 2fD5Debe cumplirse que: 1718.78Q2 +2112.52 Qo2 =15 mLa pérdida de carga en el otro ramal es: 22 h f 1 0.0827 LQ1 3621.46Q1f5DDebe cumplirse que: 1718.78Q2 +3621.46 Q12 =15 m.…………(*)Luego: 2112.5 Qo2 + 3621.46 Q12Qo2 = 1.7143 Q12Qo = 1.31 Q1 44 46. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosTambién se hubiera podido resolver este problemaestableciendo la ecuación:12 Q1 7 Qo Continuando: Q = Qo+ Q1 =1.31Q1 +Q1 = 2.31Q1Reemplazando en (*):1718.78 (2.31)2 Q12 + 3621.46Q12=1512793.04 Q12 =15De donde, Q1= 34.2 lts/sQ = 79.0 lts/sQo= 44.8 lts/s 45 47. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos2).- Se tiene un sistema de abastecimiento (ver la figura).La elevación del punto I es 10 m. Determinar el valor delgasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula, sise aumenta la presión en el punto I hasta 20 m de columna deagua al cerrar la válvula ubicada en el ramal 2. Además:CH1 = 100(acero usado).CH2 = 120(cemento pulido).CH2 = 120(cemento pulido). 50 m 20 m116” ; 5.2 Km 2 10 m 10” ; 1.25 Km I m3 10” ; 1.5 K m 10 mSolución:De la ecuación de Hazen Williams:Q 0.000426 CH D 2.63 S 0.540.54 0.000426 CH D 2.63 h f 0.54 L0.54Q Q K hfSiendo K característico de cada tubería:0.000426 CH D 2.63 K1 25.6805L0.54 46 48. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosK2 = 19.3312 K3 = 17.5187Luego: Q1 = 25.6805 hf10.54Q2 = 19.3312 hf20.540.54 Q3 = 17.5187 hf3Al aumentar la presión en el nudo I en 20 m, la cotapiezométrica I (CPI) = 30 m, entonces:hf1 = 50 – 30= 20 mhf2 = 30 – 20= 10 mhf3 = 30 – 10= 20 mQue son las energías disponibles en cada tramo.Reemplazando los valores obtenemos los gastos en los ramales1 y 3. La ecuación de descarga no es aplicable al tramo 2 portener una válvula: Q1 = 129.47 lts/s Q3 = 88.32 lts/sPor continuidad: Q1=Q2 +Q3Entonces Q2 será la diferencia: Q2 =41.15 lts/sPara el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzasde fricción es:1.85 1.85 41.15 4.05 mQhf 2 19.33 KComo la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdidade carga en la válvula es:10 m – 4.06 m = 5.94 m 47 49. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de Fluidos).- Una tubería AB de fierro fundido, se bifurca en otras dosque dan respectivamente en C, 5lit/seg. y en D, 20lit/seg.siendo el diámetro de del ramal BD de 6” y en las respectivaslongitudes de perdidas de carga en C y D indicadas en lafigura. Sabiendo que el coeficiente de rugosidad para estastuberías según la fórmula de Hazen y Williams es C=100, sepide:a) Cuál será el valor de los diámetros D y D1b) cuál será la cota piezométrica en Bc) Si la presión en B es de 10 lb. /pulg2, cuál será la cotade la tubería en dicho puntod) Dibujar la línea de gradiente hidráulicoSolución:En el tramo BD se tiene:C=100D= 6”Nomograma Nº 1: S=14.5m/km.Q= 20lit/seg.hf =14.5*1=14.5m.48 50. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosLuego en el tramo AB, la pérdida de carga será: 20-14.5=5.5m.Por lo tanto:5.5 6.05m / km.0.91S AB QAB 25lit / seg. D=7.8” (no comercial)C 100Debemos colocar por lo tanto:D=8”Con esta tubería comercial, la perdida de carga será:Q= 25lit/segD=8”SAB=5.5m/km. ;hAB=5.5*0.91=5.00m.C=100La pérdida de carga en BC será: hBC = 9-5=4.00m.Luego en el tramo BC 4.0 8m / km. 0.5SQ 5lit / seg. D1=4”C 100b) La cota piezométrica en B será: Cota topográfica en D +Pérdida de carga en el tramoBD Cotapiez. en B = 114.5m.C) si la presión en B es 10 lb./ pulg2=0.705kg./cm2=7.05m., lacota topográfica en dicho punto será:cota piez. en B-presión en B= 114.5-7.05=107.45m.49 51. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos4).- En la figura siguiente se tiene una red de tuberías, sepide determinar los gastos que circulan por las tuberías. 80m.20m. 0m.Tubería Longitud(Km.)Diámetro C ( pies ) seg11.2 810021.8 612032.2 10 80Aplicando la formula de Hazen-Williams:Q 0.000426 0.63S 0.54 ………… (I) .CD hfReemplazando: s en (I) se tieneL0.540.63Q 0.000426 .CD hf L ………………(II) Reemplazando los datos de la tabla en II obtenemos: 0.54Q1 9.157531h1 . 0.54Q2 4.142680 h2 .0.54Q3 9.497107 h3 . 50 52. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosDe la figura se tiene que Q1 Q2 Q3Haciendo las iteraciones siguientes dando valores a h1calculamos h2 y h380-h1=h2h3=80-h1-20h3=60-h1Iniciamos con el valor de h1 = 50m.; h2 = 30m h3 = 10mQ1=75.72lit/seg.Q2= 26lit/seg.Q3=32.93lit/seg.Q1=75.72 > Q2+Q3=58.93lit/seg.Si h1 = 45m; h2 = 35mh3 = 15m.Q1=71.53lit/seg.Q2= 28.25lit/seg.Q3=40.99lit/seg.Q1=71.53 > Q2+Q3=69.24lit/segSi h1 = 40m; h2 = 40mh3 = 20m.Q1=67.12lit/seg.Q2= 30.37lit/seg.Q3=47.879lit/seg.Q1=67.12 < Q2+Q3=78.249lit/segHaciendo la tabla y graficando se tiene:h1 (m.) Q1Q2 +Q3Q1Q2 + Q3 75.7258.926 71.5369.340 67.1278.249Q (lit/seg)51 53. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosEn la intersección de las 2 curvas tenemos queh1=44mQ1=70.70lit/segh2=36mQ2= 28.68lit/segh3=16m. Q3=42.44lit/segQ1=70.70lit/seg≡Q2+ Q3= 71.12lit/seg.Luego los caudales que circulan por las tuberías son:Q1=70.70lit/segQ2= 28.68lit/segQ3=42.44lit/seg52 54. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosGOLPE DE ARIETEEs elfenómeno que se genera al interrumpirse más o menosintempestivamenteelflujo circulatorioalfinal deunatubería cuando se cierra las válvulas que lo controla. Estecierre origina una onda de choque que se desplaza en sentidocontrario a la velocidad del agua dando lugar al incrementode lapresión.A BS B’’ B’ BI Final de tubería cilindros deaguaen procesodecompresión. Tubería ensanchable Para la presión adicionalDicho fenómeno puede ser descrito como un brusco cambio de lalíneade gradientedelatubería que evoluciona desuposición inferior A-BI a la superior A-BSValor de Incremento de la Presión. h(V2 V1 )C Ecuación ToukowskigDonde: C =Celeridad de la onda de choque en el agua53 55. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos h’ = Incremento de la carga estática.Cierre total o parcial de válvula:h h(V2 V1 )CC V Cierre Total CierreggparcialValor de la celeridad de la onda de choque: 1whwh A.L 2Ec =Ea + Et Ea Ea1 dE2Et FEc = Energía Cinética del aguaEa = Energía elásticadedeformaciónvolumétrica delH2O(módulo de elasticidad del H2O )Et = Energía elástica de la deformación de las paredes deltubo (modulo de elasticidad del material del tubo)çF= Fuerza de tracción actuante sobre el tubo por efecto depresión.= Alargamiento circunferencial del tubo.E= Deformación unitaria de la periferia del tubo.d= Diámetro del tuboe= espesor de las paredes del tubo. Ea 1 g1C C() 1 wd dEa gEa eEteEt54 56. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Modulo de elasticidadmaterial Et (PSI)Ea = 2100 Kg/cm2 Acero 3x107Asbesto cemento3x106 Fº Fº1.5x107Concreto2.5x106 madera 1.5x106Tiempo de proporción de la Onda de choque en el aguaEl calculo en la sobrepresión ocasionada por el GolpedeAriete depende del tiempo de cierre (t )de la válvulainferiordela tubería, sepuede considerar hasta 3situaciones.a) Cierre Instantáneo t = 0 Este es un cierre ideal y que siempre demanda un cierto tiempo su operación, aunque sea muy pequeño.b) Cierre RápidoQ< t < 2L/C Corresponde al caso en que el tiempo “t” de cierre es de una duración mas corta que la que demora la onda en ir y volver en toda su longitud L hasta el punto de su inicio en la parte inferior de la tubería, sabiendo que se desplaza a al velocidad C.c) Cierre Lento t > 2L/CEltiempode cierre d elaválvulasiempre debe serproyectado para que sea tmin ≥2L/CDonde:L=Longitud de tuberíaC=Velocidad de onda. 55 57. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de FluidosCarga Máxima de Sobrepresión por el Golpe de Ariete: Ea 2 LV h h V Fórmula de Michaud 1 gdEagte.EtT = (2-5 seg.)Aconsejable 3 ó 4 seg. enlos cálculosV= Velocidad MediaSelección del Espesor de las TuberíasSe debe seleccionaradicionando el valor h’ a la cargaestática normal H con flujo detenido, es decir la carga dediseño es:HT = h’ + H WHT D W ( H h ) De òe gfgfDonde:E=espesor tuberíaW=peso específico de aguaD=ø tuberíaHT = Carga estática total que soporta la tuberíaf=Tensión unitaria sobre las paredes de la tubería.Problema:En el siguiente problema seleccionar el espesor de c/tuberíasuponiendo que el cierre de la tubería es4 seg., laresistencia del acero 1400kg/cm2 y la velocidad de circulaciónigual a 3.388 m/s, ø tubería igual a 0.127m 56 58. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos 4 5 4m0 1 10m 8m1 3 10m 6710m 40m30m40mSolucion: LT= 10 + 8 + 40 + 10 + 30 + 20 + 40 LT= 158 mCuando t = 4 seg. 2 LV 2(158)(3.388)h h(9.81)(4) h’= 28.89 m gtTramo 0-1HT= 4 + 28.89HT= 32.89 m WHT D1000(32.89)(0.127)9.81(1400 x10 4 )e =gf e = 0.3041 mm e= 5 mmTramo 1 – 2HT= 4 + 8 + 28.89HT= 40.89 mWHTD 1000(40.89)(0.127) 9.81(1400 x104 )e = gfe =0.3781 mm e = 5 mm57 59. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosPROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOSEste problema consiste en determinar las velocidades y loscaudales en un sistema de 3 reservorios como se ilustra en lafigura en la que se dan como datos las características de latubería y los niveles del agua en c/u de los reservorios.Uno de los aspectos que se puede definir previamente es elsentidodelacirculación del agua pues como sepuedeapreciar el agua evidentemente fluye desde el reservorio Aque es el que tiene mayor altitud. A su vez el reservorio Bestá a mas bajo nivel siempre la recibirá lo que queda pordeterminar es el reservorio C que esta al nivel intermedio,entrega o recibe agua.El problema si se hace el análisis del caso quedará resueltoal momento que se pueda determinar la altura piezométrica Den elpuntodeencuentrodelas3 tuberías componente;conocido este dato se tendrá las pérdidas de carga producidaa lo largo de dichas tuberías.Z = 980m Z = 910mD’A CD Z = 885m B 58 60. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosLa soluciónseefectúapor tanteosuponiendo laalturapiezométrica D” y ensayando sucesivamente varios valores dela misma hasta que se cumpla la condición de que el nudo D seproduzca un equilibrio de los caudales que van o vienen delos reservorios.Por razones de facilidad el 1º supuesto de la cota D’ esatribuible un valor a Z2. De esta manera para este primertanteo no habrá flujo hacia el reservorio C.Por los resultados obtenidos el sentido de los flujos . Asísi el caudal que viene de A resultase ser mayor que el que vahacia B, entonces querrá decir que el nivel de D’ tiene queser mayor a objeto de disminuir el caudal que viene de A yaumenta el que va a C y B. Así mismo este resultado tambiénquerrá decir que al aumentar el nivel de D’ el reservoriointermedio C recibe agua, en otras palabras que A actúa delalimentador de C y B.Situación inversa ocurrirá si el valor de D’ = Z2 se obtuviesepara el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene deA. Evidentemente esto implicará que D’ debe serdescendidocon la conclusión que A y C son alimentadores de B. 410m380mC 1h 2B K1 = 0,00338 3375m K2 = 0,00408 K3 = 0,00247D 59 61. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos Cota en b = 380Qi K . hmfQi (0.00338) ( 410 380) 0.54Qi 0.0212 m 3 / sQ2 0.00408 (380 380)0.54Q2 0Q3 0.00247 (380 375) 0.54 Q3 5.89 x103 m 3 / sComo Q1 > Q3asumirCotas mayoresQ1 =Q2 +Q3 CotaQ2 + Q3 Q1 380 0+5.89 x10-3 382 0.00559+0.0011670.02044 384 0.00522+0.01336 0.01963 384.550.005598+0.013790.019408Q1 = 0.019408 m3/sQ2 = 0.005598 m3/sQ3 = 0.01379 m3/s Q1= 0.00338 (410 - H)0.54 Q2= 0.00408 (H – 380)0.54 Q3= 0.00247 (H – 375)0.540.00338 (410 – H)0.54= 0.00408 (H – 380)0.54 + 0.00247 (H – 375)0.54ecuación implícita 60 62. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de Tuberías Facultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidosejemplo 2: 1860m1840mD’ A2CDK = 0.3371K = 0.0517 1815mK = 0.09023B Cota en 1840mQi KihmfQi 0.3371 (1860 1840)0.54 Qi 1.699m3 / sQ2 0.0517 (1840 1840)0.54Q2 0Q3 0.0902(1840 1815) 0.54Q3 0.513m 3 / s CotaQ2 + Q3 Q1Q1 > Q3Q1 = Q2 + Q3 18400+ 0.513 1.6990 18500.1775+0.61521.1688 18540.2129+0.65220.8871Q1 = 0.8707 m3/s 384.550.2145+0.65400.8710Q2 = 0.2167 m3/s 1854.204 0.2167+0.6540 0.8707Q3 = 0.6540 m3/s61 63. Universidad Nacional Del SantaHidráulica de TuberíasFacultad de IngenieríaIng. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos INDICEEstudio de flujo en tuberías................................1Base Teórica del Calculo de Tuberías........................1Ecuación de Bernoulli en Tuberías...........................2Componente de la Energía Específica en una Tubería..........3Tipos de flujos en tuberías.................................3Número de Reynolds..........................................4Perdida de carga............................................5Ecuación de carga...........................................5Factor de fricción..........................................5Régimen de flujo laminar....................................6Fuerza constante en conductos..............................10Fuerza cortante en una canalización........................10Fuerza cortante en tuberías................................11Flujo turbulento en tuberías...............................12Tuberías rugosas...........................................15Flujos en transición ......................................16Variación de la rugosidad absoluta.........................17Coeficiente de genijew.....................................17Tuberías equivalentes......................................18Problemas de aplicación....................................19Problemas propuestos.......................................22Sistemas de tuberías.......................................23Tubería en serie...........................................23Tubería en paralelo........................................23Ejemplos de aplicación.....................................25Metodo de la tubería equivalente...........................28Tubería en serie...........................................28Tubería en paralelo........................................29Ejemplo de aplicación......................................29Metodo de Hardy Cross......................................40Determinación de la carga de los vértices de lasredes calculadas por Hardy Cross...........................40Ejemplo de aplicación......................................40 62 64. Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de TuberíasFacultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow AlamoE.A.P. Ingeniería CivilIng. Mecánico de FluidosDescarga libre por dos o mas ramales.......................43Ejemplos de aplicación.....................................43Golpe de ariete............................................53Modulo de elasticidad .....................................55Tiempo de proporción de la onda de choque en el agua.......55Carga máxima de sobrepresion por el golpe de ariete........56Selección del espesor de las tuberías......................56Ejemplo de aplicación .....................................56Problema de los tres reservorios...........................58Ejemplo de aplicación .....................................5963