Hidráulica - EADIC

www.eadic.com PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 2 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS. TEMA 2. NOCIONES BÁSICAS PARA EL DISEÑO. HIDRÁULICA I INDICE: 1. Introducción4 2. Magnitudes empleadas en hidráulica5 3. Generalidades8 4. Ecuaciones fundamentales de la hidráulica10 5. Hidrostática15 5.1. Empuje hidrostático17 6. Hidráulica de Presión24 6.1. Trinomio o ecuación de Bernouilli 26 6.2. Pérdidas de carga continuas28 6.3. Fórmulas simplificadas31 6.4. Pérdidas localizadas37 6.5. Composición de tuberías a presión46 6.6. Cálculo de una impulsión53 7. Fenómenos transitorios55 7.1. Descripción del fenómeno55 7.1.1. Ecuaciones de Saint-Venant63 7.1.2. Allievi64 7.1.3. Michaud65 7.1.4. Tiempo de parada65 7.1.5. Oscilación en masa68 7.2. Elementos antiariete69 3 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.2.1. Volantes de inercia70 7.2.2. Válvulas de retención71 7.2.3. Válvulas de cierre programado71 7.2.4. By-pass de Válvulas72 7.2.5. Chimeneas de equilibrio72 7.2.6. Tanques unidireccionales73 7.2.7. Válvulas de alivio 74 7.2.8. By-pass de la aspiración 75 7.2.9. Ventosas75 7.2.10. Calderines hidroneumáticos75 8. Esfuerzos no compensados. Macizos de anclaje81 8.1. Empujes que se producen en la tubería81 8.1.1. Brida ciega y derivaciones81 8.1.2. Reducción82 8.1.3. Codo horizontal82 8.2. Cálculo de anclajes en los codos83 8.2.1. Presión de prueba86 8.2.2. Hipótesis de cálculo de los anclajes86 8.2.3. Coeficientes de seguridad90 8.2.4. Estudio de la necesidad de anclajes en tubería de polietileno ó acero soldada 94 4 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Una vez conocido el caudal que necesitamos conducir o evacuar, necesitamos emplear la técnica que nos permita dimensionar los elementos precisos para el funcionamientodelaobrahidráulicaenlasmejorescondicionesobienpara comprobar que con los elementos dispuestos somos capaces de transportar o evacuar los caudales requeridos. Entodocasonodebemosolvidarquelaprecisiónabsolutaenambos planteamientosnosueleserdeterminante.Sinembargosíserequiereel conocimientodelastécnicasquepermitanacotarlosproblemasmediante aplicaciones sencillas. En todas las aplicaciones de la ingeniería civil debemos depodercompaginarlanecesidaddecalcularconlanecesidaddeacometer soluciones viables, en ese sentido debemos de ser más ingenieros que meros calculistas. Sesueledecirqueparaempezaracalcularhayquesaberloquevamosa obtenerynodejarnosengañarporelenvoltoriodealgunasaplicaciones informáticas, que por otra parte tanto nos ayudan. La formación en hidráulica debe basarse en la claridad de los conceptos, por lo que en este tema se intentará transmitirlos eficazmente, pasando la aplicación prácticaporencimadelaparatofísico-matemático,quesóloseutilizará paraprecisarconceptoso expresar resultados. 1. INTRODUCCIÓN 5 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I En el sistema técnico de unidades, usado comúnmente en la hidráulica clásica, las variables independientes que definen al resto son F (fuerza), L (longitud) y T (tiempo). De ahí se obtienen el resto de las variables derivadas: MagnitudDimensión ÁreaL 2 VolumenL 3 VelocidadLT -1 AceleraciónLT -2 MasaFT 2 L -1 EnergíaFL PotenciaFLT -1 DensidadFT 2 L -4 Peso específicoFL -3 Viscosidad dinámicaFL -2 T Viscosidad cinemática L 1 T -1 PresiónFL -2 Tensión superficialFL -1 2. MAGNITUDES EMPLEADAS EN HIDRÁULICA DEFINICIONES Enunapartedelahidráulica,unodelosconceptosbásicoseslapresión quepodemosdefinircomola fuerzaqueactúa porunidaddesuperficie,y siempre perpendicular a ella. 6 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Lapresiónqueenelsistemainternacionalvienedefinidaenunaunidad denominadaPascalquerepresentaPa=N/m 2 sesueleexpresarconotras magnitudes en la hidráulica clásica. Un MPa sería N/mm 2 que corresponde con 10 6 Pa. Su equivalencia sería la siguiente: Trabajaremos indistintamente con todas estas unidades. Elfluidoconelquetrabajaremoscomúnmenteseráelaguacuyas características físicas son las siguientes dependiendo de la temperatura. 7 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I ANÉCDOTA Realmente se trata de una simple regla nemotécnica que suelo recordar en algún curso interno ya que dentro de poco irá perdiendo sentido. La regla nemotécnica quería relacionar las distintas unidades de presión para que no se olvidaran, y decía: 1 atmósfera¿dónde hay (había) más “atmósfera”?en un bar Además el bar de debajo de la oficina tenía 10 m (la barra) Y un mega-Park tiene unos 10 bares. Por tanto: 1 atm = 1 bar = 10 m 1 MPa = 10 bar 8 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I La Hidráulica General aplica los conceptos de la Mecánica de los Fluidos y los resultadosdeexperienciasdeLaboratorioenlasolucióndeproblemas prácticos que tienen que ver con el almacenamiento de agua y con su trasiego en conducciones a presión y en lámina libre. Los conceptos de la Mecánica de Flúidos se resumen en tres capítulos: Estática. Estudia el agua en reposo Cinemática. Estudia las líneas de flujo y las trayectorias Dinámica. Estudia las fuerzas que genera el movimiento y la presión del agua 3. GENERALIDADES 9 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I DEFINICIONES LaHidráulicaeslaespecialidaddelaIngenieríaCivilquetratadela aplicación de la Mecánica de fluidos a la solución de problemas de flujo de líquidos. Mecánica de Fluidos es el estudio teórico del equilibrio y el movimiento de los fluidos 10 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica Ecuaciones de Estado Ecuación de Continuidad Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes) Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento) 1 2 3 4 Principio de Conservación de la Masa Ecuación de Continuidad en un punto div V t ( ) ρ ρ ⋅ + ∂ ∂ = r 0 ( ) m m m saliente entrante i − + = ∆ 0 Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente r r r r r F F F F ma m p i + + = = ∂ ⋅ µ Fluido en reposo(V=0) => Ec. de CLAIREAUT r g grad p − ⋅ = 1 0 ρ ( ) r g grad p gradV − ⋅ = 1 2 2 ρ ( ) ( ) Fluido ρ=cte, µ=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER z p V g cte + + ⋅ = γ 2 2 Integración - Trabajo de fuerzas => Ec.BERNOULLI BERNOULLI - Extensión al tubo de corriente Limitaciones - Reglas de BRESSE z p U g cte + + ⋅ ⋅ = γ α 2 2 ∂ ⋅ ⋅ ∂ + ∂ ⋅ ⋅ ∂ ⋅ + ∂ ⋅ ∂ = ( ) ( ) ( ) ρ ρ ρ U l U t dt dl t Ω Ω Ω 0 Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs. Líquido Perfecto ρ = cte Ec. Estado Ecuación de la Cantidad de Movimiento dt V m d F / ) . ( = Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido) r r r r A Q U U f i i f f = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ∑ ρ β β ( ) ( ) ∫ ∑ ∑ ∂ ∂ + = + = l c dl Q t U Q R f F . . . . . ρ β ρ Página que recoge las ecuaciones fundamentales de la Hidráulica junto a sus simplificaciones más importantes. Puede accederse a esta página en http://www.fi.uba.ar/escuelas/iis/Hidraulica.pps 4. ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA DEFINICIONES Conceptodemediocontinuo:Seconsideraunmediocontinuosilas partículasseencuentraenpermanentecontactosinchacarseyencuyo interiornoexistennisegeneranespaciosvacíosniocupadosporotras sustancias Fluidoperfecto:esunfluidoficticioquesecaracterizaporlafaltade resistencia a la deformación. Es decir, su viscosidad es nula 11 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Partiendo delasecuaciones fundamentales delos fluidosvamos aestudiar el aguayotroslíquidosempleandounaseriedesimplificaciones,aunquenoen todos los casos. Deestaforma,consideraremosqueenlosfenómenoshidrostáticosyenla mayoríadelosprocesoscinemáticosohidrodinámicos,elaguaoellíquido estudiado, es incompresible. Por tanto, su densidad no varía. Estapropiedadnolaaplicaremosenelcálculodefenómenostransitoriosen presióndondeesfundamentallaconsideracióndellíquidoyelmediocomo elementos compresibles aunque con un módulo muy alto. Las ecuaciones fundamentales que vamos a considerar son las siguientes: Ecuación de la Continuidad: es la expresión de la conservación de la masa. En un fluido ideal, al ser constante la densidad, es constante el volumen. En un tubo de flujo limitado por líneas de corriente y dos secciones transversales no puedehaberpasodefluido,portanto,siendoρladensidaddelfluido,Vla velocidaddelalíneadecorrienteyAeláreadelasección,sielflujoes permanente: ρVA= ctepara ρ = cteVA= Q=constante Ecuación del equilibrio dinámico o ecuación de la energía: es la ecuación del equilibrio de fuerzas simplificada para fluido irrotacional, incompresible y sin viscosidad.Siademásconsideramosunrégimenpermanenteseobtieneel trinomio de Bernouilli, donde: 12 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Esta ecuación equivale en términos de energía a considerar que la suma de las energías potenciales, cinéticas y de presión, por unidad de peso es constante: Quedividiendopor“ρg”eslaexpresiónanteriorquetienedimensiónde longitud Alolargodeuntubodecorrientegeneralizadoelteoremasetransformaal tener en cuenta la distribución de velocidades en él, afectando al término de la energía cinética con el denominado factor de Coriolis α ANÉCDOTA La energía la obtenemos según lo altos que nos encontremos, lo apretados que estemos o lo rápido que vayamos 13 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I La ecuación de Bernouilli quedaría por tanto como: cte g v P Z = + + 2 2 α γ Ecuacióndelacantidaddemovimiento:esladenominadaecuacióndela acción dinámica y establece que si consideramos un volumen arbitrario limitado por dos planos perpendiculares a la dirección del movimiento, la resultante de las fuerzas actuantes en la dirección “s” es igual a la variación de la cantidad de movimientoendichadirección.Lafuerzaylavelocidadsonvectorialesdela misma dirección. 14 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I SABÍAS QUE ... El coeficiente de distribución de velocidades α, denominado coeficiente de Coriolis, es siempre mayor que la unidad. Para canales rectos su valor puede variar entre 1,03 y 1,15, pudiendo alcanzar valores sensiblemente mayores en presencia de una fuerte turbulencia. En muchos casos la altura de velocidad es sólo una parte mínima de la energía total y puede admitirse que α = 1. Paralaevaluación de la cantidad de movimiento utilizando la velocidad media de la sección, debemos introducir un coeficiente tal que ∑ F=ρβQ ∆Vm El coeficiente β se denomina de Boussinesq y es mayor que la unidad. 15 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Si consideramos el trinomio de Bernouilli para velocidad nula, es decir, con el líquido sin movimiento, obtendremos la Ecuación que rige la Hidrostática: De esta forma, si consideramos un canal abierto donde la presión relativa en la superficie es P 1 =0, la presión a cualquier altura z será: Las propiedades de la presión hidrostática en un punto serían las siguientes: Todolíquidoenreposo,sometidoalaúnicaaccióndelagravedadterrestre, ejerceunapresióncontraunasuperficiequeresultaserperpendicularala misma en cada punto. La magnitud de la presión hidrostática en un punto de un líquido en reposo es la misma para todas las direcciones posibles En todo líquido en reposo, la diferencia de presión entre dos puntos separados por una diferencia de profundidad ∆h, es igual al producto del peso específico del fluido γ por la diferencia de profundidad. 5. HIDROSTÁTICA 16 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I DEFINICIONES Se denomina presión atmosférica a la presión que la atmósfera ejerce sobre cada punto de la superficie terrestre. Su valor y magnitud depende del espesor y el peso específico de la atmósfera que varía con la temperatura ambiente y la altitud. La media normal a 0º y al nivel del mar es de 1,033 kg/cm2. Solemos trabajar con presiones relativas ya que solo consideramos incrementos de presión respecto de la atmosférica. De esta forma, la presión absoluta en un punto será: Pabs (kg/cm2 ) = P (kg/cm2) + 1,033 kg/cm2 Usualmente solo se emplea la presión absoluta cuando nos encontramos con fenómenos de succión donde la presión relativa es negativa. El vacío absoluto corresponde con una presión relativa de -1.00 atm. 17 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 5.1. EMPUJE HIDROSTÁTICO El cálculo del empuje sobre superficies será dado por la expresión: E = Presión x Superficie normal En el caso particular de una superficie plana rectangular tendremos: E = ½ (p2+p1) L B 18 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I EnObrasHidráulicasseestudianempujessobrecompuertasdesuperficie curva.Enlamayoríadeloscasossetratadeelementosmecánicoscon generatricesrectashorizontalesconsuperficiecurvafrentealosempujes hidrostáticos. 2 2 v h E E E + = Dondelacomponenteverticaldelempujeesigualalpesodellíquidoque descansasobrelasuperficieyaplicadaenelcentrodegravedaddedicha figura,mientrasquelacomponentehorizontalesigualalempujesobrela superficie plana de la proyección de la superficie sobre un plano vertical. 19 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I EJEMPLO Veamos unos ejemplos de esfuerzos en compuertas. Descripción b : anchura de la compuerta D : dintel de la compuerta U : umbral inferior de la compuerta R : radio del sector C : centro de rotación de la compuerta Eh : componente horizontal del empuje (T) Ev : componente vertical del empuje (T) γ : peso específico del agua (1 T/m 3 ) El resto de los parámetros son los descritos en los croquis que se acompañan Compuerta con C por encima del dintel de la compuerta: 20 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Compuerta con C por debajo del umbral Compuerta con C en un punto intermedio entre el dintel y el umbral En este caso el cálculo se realiza en dos partes divididas por el punto M. La primera parte del sector (tramo MD) tiene los empujes siguientes: 21 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Otro fenómeno estudiado mediante las leyes de la Hidrostática es la flotación delosdistintoselementosyelestudiodelasubpresiónenelementos enterrados.Estostemasseveránenlaaplicaciónatuberíasyapresas respectivamente, dentro de su tema, si bien la teoría de la Hidrostática que se ha desarrollado en este capítulo es válida para abordar ambos asuntos. Y para el tramo inferior (MU) serían los siguientes empujes: 22 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I PARA REFLEXIONAR Para reflexionar Cuando las líneas de corriente son curvas y la velocidad es apreciable, la distribución de presiones no es hidrostática sino que se ve alterada y debe ser estudiada a través de las leyes generales y los comportamientos ensayados en modelos. 23 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I ANÉCDOTA El estudio de la transmisión hidrostática de las presiones tuvo mucha controversia a lo largo de los siglos. El propio Leonardo da Vinci llegóa interpretar esta ley erróneamente. Para poder comprobar la presión a diferentes alturas de un depósito lo que hizo fue realizar una serie de taladros a distintas alturas y comprobar el alcance del chorro de agua. Por este motivo, la ley obtenida daba valores máximos a media altura y nulos en la base, ya que la placa donde se medían las distancias del chorro eran horizontales a la altura de la base, donde el chorro no podía llegar a lanzarse porque chocaba con el suelo. Al estar dicho por el gran Leonardo, se aseguraba que en el fondo de los depósitos la presión era nula. Manuel Alonso Franco, gran ingeniero de caminos canales y puertos 24 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Nosacercaremosenestetemaalahidráulicadeloselementosenpresióny las repercusiones cinemáticas, hidrostáticas e hidrodinámicas que originan. 6. HIDRÁULICA DE PRESIÓN DEFINICIONES Radio hidráulico: es el cociente entre la sección mojada y el perímetro mojado: R = S/p tiene dimensión de longitud Número de Reynolds (Re) : se trata de un número adimensional que permite establecer si un régimen de funcionamiento es laminar o turbulento. Su expresión es: V: es la velocidad media de la sección R : radio hidráulico (m) ν : es la viscosidad cinemática del líquido La frontera para la cual el régimense divide en laminar y turbulento está en un número de Reynolds de: Re = 2320, para cualquier líquido La velocidad para la que se convierte el régimen laminar en turbulento se denomina Velocidad Crítica y tendrá un valor de: Vc = 2320 ν νν ν/(4R) 25 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I EJEMPLO CURIOSIDAD RespectoalnúmerodeReynoldsylavelocidadcrítica,resultaqueel fenómenosemodificasegúnlasvelocidadesaumentenodisminuyan, variándose el inicio del régimen laminar. 26 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.1. TRINOMIO O ECUACIÓN DE BERNOUILLI PartiendodeltrinomiodeBernouillivamosaanalizarcadaunodelos sumandos de la ecuación: Z:representalaalturageométrica,ladistanciaverticaldesdeelplanode comparación hasta la posición de la partícula. Representa la energía potencial de posición por unidad de peso P/γ γγ γ: representa la energía potencial de presión por unidad de peso V 2 /2g: representa la energía cinética por unidad de peso Z + P/γ γγ γ: se denomina Cota piezométrica y representa la energía potencial total por unidad de peso Z + P/γ γγ γ +V 2 /2g: representa la energía total por unidad de peso. Al tratarsede un sistema conservativo, la energía total permanece constante, considerando el líquido como perfecto (fluido perfecto + incompresible). Fluido perfectoindicaquecarecedeviscosidad,comohemosvistoenlasprimeras definiciones de las ecuaciones fundamentales de la hidráulica. Portanto,parafluidosrealesdebemosconsiderarlaexistenciadeuna resistencia del propio fluido en sí mismo y en interacción con el medio en el que está inmerso. 27 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I EltrinomiodeBernouilligeneralizadotendráquetenerencuentael fenómeno de la distribución de velocidades en una sección, y a la resistencia entre paredes y líquido que consignaremos de forma genérica como pérdidas de carga. Siendoα αα αelcoeficientedeCoriolisparatenerencuentalaformadela distribución de velocidades y J las pérdidas de carga entre dos secciones. Físicamente la pérdida de carga supone la transformación en calor de parte de laenergíadisponible.Estecalorsedisipayconstituyeunapérdidarealde energía consumida al vencer las perturbaciones sufridas por el fluido contra las paredes u obstáculos o su propia modificación de las líneas de corriente. En Hidráulica distinguiremos dentro de las pérdidas de carga, aquellas que se pueden considerar por unidad de longitud de conducto, denominadas pérdidas continuas,ylasconsumidasenpuntossingulares,denominadaspérdidas localizadas. 28 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.2. PÉRDIDAS DE CARGA CONTÍNUAS Medianteexperienciasdedistintosautoressehaidocuantificandoelvalorde las pérdidas continuas comprobándose que la magnitud de éstas crecía con la rugosidaddelasparedesinternasdelaconducción.Tambiénse observóque dependía del área total mojada, es decir del perímetro mojado de la sección (en secciones a presión es todo el perímetro) y de la longitud del tramo. Másproblemáticofuesuinfluenciarespectoaotrasdosvariables:elradio hidráulico o el diámetro en caso de conductos circulares; la velocidad del flujo y la viscosidad cinemática. UnadelasexpresionesquesintetizanestasexperienciasesladeDarcyque considera que la pérdida por unidad de longitud se puede expresar como: DondeJeslapérdidaporunidaddelongitud,veslavelocidad,Desel diámetroencasodeconductoscircularesyfeseldenominado“factorde fricción” Asuvezelfactordefriccióndependedelarugosidaddelconductoydela viscosidad a través del número de Reynolds. El valor del número de Reynolds, tal como conocemos es Re = VD/ν , para que elrégimensealaminartendríamosqueestarenvaloresinferioresa2320. Comoa20ºlaviscosidadcinemáticadelaguaes10 -6 m 2 /s,elproductodela velocidadporeldiámetrodeberíaserinferiora2,3x10 -3 ,conlocual,en aplicacioneshabitualesdelahidráulicaprácticamentenuncanos encontraremos en régimen laminar. Una excepción son los movimientos de las aguas freáticas en el subsuelo. Enelcasoenqueelrégimenfueralaminar,excepcionalmente,elfactorde fricción sería: f = 64/Re Paraelfuncionamientoenrégimenturbulentohaydisquisicionessobresinos encontramosenunrégimenturbulentolisooturbulentorugoso,peroparalas velocidadesquemanejamoshabitualmentepodemosemplearlas simplificacionesdeColebrook donde el factorde fricciónseobtiene de forma implícitadelaexpresiónsiguiente,condekeslarugosidadabsolutadela pared: 29 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I ( ¸ ( ¸ × + × × − = D k f f 71 . 3 Re 51 . 2 log 2 1 O mediante el gráfico o ábaco de Moody: Solamente en casos muy singulares, con velocidades superiores a los 20 m/s nos encontraremos con un régimen denominado de plena turbulencia, donde: Elvalordelfactordefricciónhadecalcularsedeformaiterativa(o gráficamente mediante el ábaco de Moody), por lo que el uso generalizado de la expresión se ha extendido a la par que lo han hecho los ordenadores, pues elcálculomanualesincómodo,sobretodocuandosehanderealizar numerosostanteos.Poresoelusodeexpresionesempíricashangozadoy gozan de tanto éxito. ( ¸ ( ¸ × + × × − = D k f f 71 . 3 Re 51 . 2 log 2 1 30 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Evidentemente,elvalordelarugosidadabsolutavaíntimamenteunidoal materialinteriordelatuberíayasumétododefabricación.Cadavezlas terminacionesinterioresdelastuberíassonmásesmeradasyelvalordel parámetro k cada vez menor. Sonmuchaslasreferenciasacercadelosvaloresderugosidadabsolutaa adoptarenelcálculodepérdidascontinuasdecargaparalosdistintos materiales.Perolosvalorespublicadosnosiempresonveracespues responden a catálogos de los propios fabricantes, que suelen cargar las tintas a favor de su material y en contra de los otros. Valores razonables de la rugosidad pudieran ser: Ahora bien, la rugosidad que realmente afecta es la rugosidad relativa definida como la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la conducción. PodemosemplearunasimplificacióndePsakquenospermiteobtenerde forma explícita y directa el factor de fricción: 31 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.3. FÓRMULAS SIMPLIFICADAS Existenmuchasotrasfórmulasquesehanempleadoalolargodelosaños comoaproximacionesdeexpresiónmássencilla.Cuandoloscálculosse hacíanconregla oprimitivascalculadores,las fórmulasdeDarcyyColebrook eran casi inabordables, no es extraño que surgieran diversas aproximaciones. El factor de fricción según una doble entrada: Re y D/k Donde R= número de Reynolds D= diámetro del conducto K= rugosidad absoluta EJEMPLO 32 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I En general las fórmulas aproximadas emplean la expresión: β α I R K v h ⋅ ⋅ = LosvaloresdeK,α,yβseajustanexperimentalmente.Cadaunadelas fórmulasdeestetipodaunacorrelaciónmásomenosbuenaconDarcyen algunacombinacióndecaudal-diámetroydifiereparaotrosvaloresdeestos parámetros, bien por el lado de la seguridad o incluso por el de la inseguridad. Sin embargo, para un cálculo rápido realizado son muy oportunas, y entre ellas la más comúnmente empleada en todo el mundo es la denominada fórmula de Manning. MANNING 2 1 3 2 h I R n 1 v= Donde: v = velocidad m/s n = coeficiente de rugosidad hormigón – fundición0.011 - 0.012 hormigón deteriorado 0.013 – 0.015 acero y plásticos0.009 – 0.010 R h =Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) El radio hidráulico en una tubería a sección llena será de Rh = D/4 I =pendiente de la línea de energía (m/m) 33 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I HAZEN-WILLIAMS 54 . 0 63 . 0 h wh I R C v= Donde: v =velocidad C wh = coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 139.3 + 6.65 φ (φ = diámetro en m.) fibrocemento 125 plásticos 125 R h =Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I =pendiente de la línea de energía (m/m) LUDIN 54 . 0 65 . 0 I R N v h = Donde: v =velocidad N =coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 113 fibrocemento 130 acero 125 plásticos 132 R h =Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I =pendiente de la línea de energía (m/m) 34 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I SCOBEY 56 . 0 65 . 0 I R N v h = Donde: v =velocidad N =coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 130 plásticos 152 acero 145 R h =Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) I =pendiente de la línea de energía (m/m) SCIMEMI 56 . 0 60 . 0 I R N v h = Donde: v =velocidad N =coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 135 fibrocemento 155 acero 150 plásticos 160 R h =Radio hidráulico = área /perímetro mojado (m) I =pendiente de la línea de energía (m/m) 35 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I MEYER - PETER 526 . 0 68 . 0 I R N v h = Donde: v =velocidad N =coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 105 plásticos 125 acero 120 fibrocemento 125 R h =Radio hidráulico = área /perímetro mojado (m) I =pendiente de la línea de energía (m/m) KUTTER h h R N I I R I N v ( ¸ ( ¸ + + ( ¸ ( ¸ + + = 00155 , 0 23 1 00155 , 0 1 23 Donde: v =velocidad N =coeficiente de rugosidad hormigón – fundición 0.011 hormigón deteriorado 0.013 PVC 0.009 fibrocemento 0.01 R h =Radio hidráulico = área / perímetro mojado (m) 36 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I I =pendiente de la línea de energía (m/m) Veamos unos ejemplos de aplicación en los que aplicamos distintas fórmulas de pérdida de carga continua para una tubería. Tubería de hormigón, diámetro600 mm y caudal 1,00 m 3 /s y longitud 100 m PÉRDIDAS DE CARGA s/ MANNING diámetro.............................. 0.6 m caudal..................…………… 1 m3/s velocidad...................... 3.54 m/s coef. de Manning................……………. 0.0110 pendiente.................……………. 0.0189908 longitud.......................... 100 m pérdidas..........…………………. 1.90 m 18.99 m/km PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS DARCY - WEISBACH f V 2 I= ------ --------- Darcy D 2g Q.............................. 1 m3/s v.............................. 3.54 m/s D........................... 0.60 m ° .............................. 1.24E-06 m2/s Re................................ 1711343 K............................ 0.25 mm f................................ 0.0164 i............................. 1.7399% L............................. 100 pérdidas............... 1.74 m EJEMPLO 37 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.4. PÉRDIDAS LOCALIZADAS En todas las documentaciones relativas a las pérdidas de carga localizadas, la magnitudesdirectamenteproporcionalaalaalturadevelocidad(V 2 /2g)yva determinada por un coeficiente que denominaremos ζ: ∆ ∆∆ ∆ h loc = ζ ζζ ζ V 2 /2g 38 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 39 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 40 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Unatécnicahabitualparaestimarlaspérdidasdecargalocalizadases considerarunalongitudadicionalequivalente,conlocuallapérdidatotal equivaldríaaunapérdidacontinuadeunatuberíaconmáslongitud.Eneste casohayquetenermuchocuidadocuandosevayanaestudiarotros fenómenoscomolostransitoriosdondeestaprácticallevaamodificar significativamente los resultados. Estemétodopuedeseraceptableparaunestudiopreliminar,yalgunos fabricantesdevalvuleríaindicanensuscatálogoslongitudesequivalentesen vez de pérdidas de carga. Comoestimaciónsepuedeconsiderarquelaspérdidasdecargaenuna conducción“normal”suelenestarentreun5%yun20%,máscercanoal5% que al valor del 20%. Sin embargo cuando se trata de instalaciones cortas con muchos elementos singulares como una Estación de Bombeo, las pérdidas han de contabilizarse aparte ya que el error puede ser notable. LECTURA RECOMENDADA Unabuenadocumentaciónsobrepérdidasdecargalocalizadasepuede encontrarenMetcalf-EddydeIngenieríaSanitaria,enelmanual URALITA, o para elementos de presas en Ingeniería de Presas – Obras deToma,DescargayDesviacióndelprofesorvenezolanoL.M.Suárez Villar.TambiénsepuedeencontrarunabuenarelaciónenlaGuía TécnicaSobreTuberíasParaElTransporteDeAguaAPresión (CEDEX). 41 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Las pérdidas de carga a la entrada de un depósito son iguales a la altura de velocidad completa ya que entra con velocidad y en el depósito se anulaζ ζζ ζ = 1 PARA REFLEXIONAR Cuandoseproduceuncambiodeseccióngradualenunaconduccióna presión,esimportanteconocersicreceodecreceeldiámetro,enel sentido del fluido. Enunensanchamientograduallapérdidaessuperioraladeun estrechamiento gradual porqueaunque la tubería se ensanche el fluido lo hace más paulatinamente provocándose unos remolinos que aumentan la pérdida de carga Enunestrechamientogradualellíquidoaumentasuvelocidadalpasar por la tobera, también disminuye su presión. Por tanto, las condiciones no favorecenlaformaciónderemolinossiendolaspérdidasdebidasa rozamiento. Los valores del factor ζ oscilan entre 0,02 y 0,04, por lo que pueden no tenerse en cuenta. Sepuedeconsiderarqueunestrechamientogradualquesepueda realizarconunángulode12,5º,loquesuponeunarelaciónentre ensanchamientoylongitud¼,noocasionapérdidas.Enun ensanchamiento puede considerarse que no hay pérdidas si el ángulo es del orden de 6 a 8º, con una relación 1/8. 42 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I A la salida de un depósito tendremos una pérdida que depende de la forma de laembocadura,ypuedetenervalordeζ=1avaloresmuyinferioressila salida es abocinada. A este valor siemprehabrá que añadir la cota de energía necesariaparagenerarlavelocidad.Sisetratadeundepósitodenivel constante, la altura necesaria solamente se puede dar con cota en el depósito. Parailustrarloanteriorveremosunejemplodonde,además,estaspérdidas localizadas pueden ser importantes. 43 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Seaundesagüedeunapresacomoladelcroquis,queremosobtenerla velocidad de salida por el conducto que vierte a la atmósfera. Aplicando Bernouilli entre el punto inicial y final tendremos: Ho+zo=∆H +v 2 /2gyaqueno tenemospresiónenningunodelos extremos Sabemos que ∆H = (JL + Σζ ) v 2 /2g 1 ) ( 2 + ∑ + + = ζ JL zo Ho g v EJEMPLO 44 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Seaelmismodesagüeperoconsiderandoquenohaylongitudde tubería.Tambiénqueremosobtenerlavelocidaddesalidaporelconducto que vierte a la atmósfera. Aplicando Bernouilli entre el punto inicial y final tendremos: Ho = ∆H + v2/2g. Suponemos zo = 0 porque el conducto tiene longitud L=0, y no tenemos presión en ninguno de los extremos Sabemos que ∆H = (ζ ) v2/2g 1 ) ( 2 + = ζ Ho g v 1 1 2 + ⋅ = ζ gHo v gHo Cd v 2 = En una salida de depósito el valor de ζ es de 0,5, con lo cual el Cd sería de valor0,80.Eselcoeficientehabitualdedescargapororificiodepared gruesa. Los valoresdel coeficiente de descarga por orificioen pared delgadatienen un coeficiente aproximadode Cd =0,61 debidoa que lavelocidad obtenida es en la sección contraída. Losvaloresdealturadevelocidadsuelenserbajosparaconducciones habituales con velocidades en el rango de 0,3 a 2 m/sv2/2g< 0,20 m Sin embargo, desniveles de 80 o 100 m en una presa provocan velocidades de v > 12 m/s EJEMPLO 45 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Duranteelfuncionamientoenserviciohabituallaspresionessonlas consideradas,sinembargolasmaniobrasquedebemosrealizardurantela explotaciónprovocaránunosfenómenostransitoriosqueproducirán importantes oscilaciones en la presión de la red. SABÍAS QUE ... Laspendienteshidráulicasdepérdidasnormalmenteseráninferioresa los10m/kmentuberíapequeña,inferiora3m/kmentuberíashasta Ф1000 e incluso inferiores a 1m/km en tuberías con Ф > 1200 mm. Enunaconducciónrodada,esdecir que funcionaengravedadperocon presión, la máxima presión se obtiene cuando no hay circulación de agua. Elcierredeunaválvulaenelextremoinferior,deformaquenodeje circularagua,provocalasubidadelapresiónhastalaestáticaque depende exclusivamente del nivel del depósito inicial. En funcionamiento (servicio) la presión piezométrica disminuye porque se producenunaspérdidasdebidasalavelocidad,máslapropiaalturade velocidad. 46 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.5. COMPOSICIÓN DE TUBERÍAS A PRESIÓN Los principios básicos de la hidráulica de presión son extensibles a redes más complejas.Uncasosencilloseríalacolocacióndedostuberíascondiferente diámetroformandounamismalínea.EnesecasopodemosaplicarBernouilli entrecadadospuntoscualesquiera,considerandolasumadetodaslas pérdidas de carga ocasionadas. Siconsideramosúnicamentelaspérdidascontinuas,porsimplificación,el tramoconmayordiámetrotendráunasmenorespérdidasyviceversa.Enel caso de que tengamos una carga disponible suficiente o queramos salvar una zonadeposiblesdepresiones,jugaremoscondistintosdiámetrospara optimizar nuestra conducción. Enlosgráficosqueseacompañansepuedeseguirelrazonamientoanterior. Enelgráfico,lalíneaazulcorrespondealarasante(z)delatubería,lalínea roja corresponde a la estática de la conducción, obtenida del depósito superior. La línea verde es la piezométrica en funcionamiento. LINEAS DE PRESIONES 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 DISTANCIA rasante linea piezométrica linea de presiones estáticas Lamáximapérdidaaceptableesladiferenciadecotasentrelosdepósitosya queambosfuncionanconpresiónatmosférica.Coneldiámetropropuesto conseguiríamos el caudal previsto pero nos encontramos con una zona donde lapiezométricateóricacortaríaalatuberíaprovocandodepresionesque puedenoriginarroturasenlaredocortesenelfluido,nollegandotodoel caudal. 47 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I LINEAS DE PRESIONES 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 DISTANCIA rasante linea piezométrica linea de presiones estáticas Siempleamosuncalibresuperiorsalvamoslazonaaltaperollegamoscon muchacargadisponiblealdepósitoinferiorconlocualsepodríaoptimizar hidráulicamente combinando tuberías de distintos diámetros. LINEAS DE PRESIONES 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 DISTANCIA rasante linea piezométrica linea de presiones estáticas 48 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Conlacombinacióndedosdiámetrospodemosoptimizareltramo.Aúnse podría optimizar más si empleamos otro diámetro inferior en el tramo final para ajustarnos más a la piezométrica disponible. LINEAS DE PRESIONES 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 DISTANCIA rasante linea piezométrica linea de presiones estáticas Enestecaso,comovemosseoptimizaprácticamentealmáximolacarga disponibleparaesteperfildeconducción.Ahorabien,habráquecomprobar que las velocidades empleadas en estos tramos con más pendiente de la línea piezométrica sean admisibles por la red. Uncasodecomposicióndetuberíasmáscomplejoloconstituyenlasredes ramificadas, clásicas de las redes de riego, donde los caudales más altos están en las líneas principales y al realizar la distribución se van reduciendo. En una lógicaoptimización,estareduccióndecaudalesnosllevaaunareducciónde calibres de la tubería. Elprocedimientodecálculodeestasredesramificadasconsisteenaplicar Bernouillialolargodeunatrayectoriacompleta,obteniéndoseparacada subtramo la pérdida correspondiente según su caudal y su diámetro. 49 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 50 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I La red puede ser inabarcable por medios sencillos si pretendemos realizar una optimizacióndelamismayaquecadamodificacióndediámetrocondiciona todaslaspresionesaguasabajo.Porestemotivo,cuandonosencontramos conunaredmuyextensaemplearemosprogramasespecializadospara obtener la optimización. Encualquiercaso,elchequeoessencillosiguiendounaramatalcomose indicabaanteriormente.Hayvariosprogramasdeoptimizaciónderedes ramificadas,pudiéndoserecomendarunprogramadeaplicaciónsencillacono el DIOPRAM del Grupo de Mecánica de Fluidos de la UPV. Cuandoseplantealanecesidaddemantenerelsuministroatravésdelared aunqueexistierancortesenlamisma,comoenunareddedistribucióndeun abastecimiento, se plantea el uso de redes malladas. Loqueprimaenunaredmalladaeslagarantíadesuministro,aunque, obviamenteencasoderoturasereduciráacalidaddelmismo,obienen caudales o bien en presiones. ParaelcálculodelasredesmalladasexisteunmétododenominadoHardy Cross similar al de reparto de esfuerzos en estructuras donde se procede de la forma siguiente: Conocemos el caudal de entrada a la malla Q y el de salida Q’ Concentramoslosconsumosquesuponemostambiénconocidosen los nodos de la malla 51 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Seadoptaunconveniodesignosysesuponeunrepartoinicialde caudalesadoptando en cada tramo el diámetro más adecuado El equilibrio en el circuito se realiza de forma que: Lapérdidadecargaentredospuntosporcualquiercaminoes idéntica La suma de las pérdidas a lo largo de un circuito cerrado es nula La suma algebraica de caudales en un nudo es nula Serealizaniteracionessucesivashastaalcanzarunpuntode equilibrio con la aproximación suficiente Encualquiercaso,paraunaredextensaespreferibleacudiralempleode algúnprogramacomercialsuficientementecontrastadocomoelEPANETdel que existe una versión en castellano. 52 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I RECOMENDADA Setranscribenenestecuadrolosenlacesdeinterésquesemencionanenel manualdeusuariodelProgramaDIOPRAMyaquecontieneninformaciónmuy interesante y software de aplicación directa el hidráulica. Esespecialmenterecomendableyampliamentecontrastadoelprograma EPANETdelministeriodemedioambienteamericanoquepermiteelestudio hidráulico de redes. Se trata de un programa gratuito de sencilla comprensión. Programa EPANET Lewis A. Rossman. Water Supply and Water Resources Division. National Risk Management Research Laboratory. U.S. ENVIRONMENTAL PROTECTION AGENCY (EPA) http://www.epa.gov/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html Programa GESTAR Programas: Gestar y GestarCad Diseño y Gestión de regadíos http://gestar1.unizar.es/gestar/ Grupo multidisciplinar de modelación de fluidos (GMMF) Programas: DIOPRAM, SARA, … Cursos y master http://www.gmmf.upv.es/ Grupo de Redes Hidráulicas y Sistemas a Presión (REDHISP) Programas: GISRED, SCARED http://www.idmh.upv.es/ Food and Agricultural Organization of the United Nations (FAO) Publicaciones sobre agua y riego http://www.fao.org/AG/aGL/public.stm Programa COPAM ftp://ftp.fao.org/agl/aglw/docs/copam.zip LECTURA 53 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 6.6. CÁLCULO DE UNA IMPULSIÓN En el gráfico se muestran los parámetros más relevantes para el cálculo de una impulsión.Ladiferenciadecotasentrelosdosdepósitodelafiguraserá nuestra altura estática, es decir, cuando la impulsión se encuentra parada. Por un lado tendremos que manda un depósito y en el otro extremo depósito final. En la estación de bombeo, como elemento protector de las bombas tendremos una válvula que permite el flujo de salida pero impide el retroceso, se trata de unaválvuladeretención.Porestemotivotenemosdosestáticasyaquede comunicarse,elequilibriosoloselograríaparalaestáticadeldepósitomás bajo. En la aspiración de la bomba se produce una pérdida localizada a la salida y unapérdidacontinuaeneltramodeaspiración,todoelloparaelcaudalde funcionamiento del bombeo. Por otro lado, para conseguir llegar con todo el caudal al depósito final tenemos que contar con las pérdidas en la propia estación de bombeo, más las pérdidas continuasdeltramodeimpulsiónylapérdidadelaalturadevelocidadal llegar al depósito final. Es decir, para llegar con el caudal de funcionamiento previsto necesito superar, ademásdelaalturaestática,laspérdidas anterioresyposterioresalbombeo. 54 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Lasumadetodaslaspérdidasmásalalturageométricasedenominaaltura manométrica de la impulsión. La diferencia entre la cota piezométrica de la impulsión y la cota de la tubería, será la presión de funcionamiento. 55 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.1. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO 7. FENÓMENOS TRANSITORIOS DEFINICIONES Válvula: Elemento de maniobra o regulación de la red de conducciones. Entre sus cometidosprincipalesestálaaperturaocierrequepermiteoimpideelpasodel fluidodeunasecciónaotra.Hayválvulasdevariostiposparaelementosen presión que permiten regular caudales, presiones o acciones combinadas. Válvula de retención: elemento que permite el paso del fluido en un único sentido. Bomba hidráulica: Es un elemento que permite aumentar la energía disponible de una red de conducciones. Generalmente transforma energía mecánica o mecánica ycinéticaenenergíapotencial,comosipartiéramos deunacotasuperioraladel terreno. Potencia de un bombeo: viene dada por la expresión siguiente: η γ H Q P ⋅ ⋅ = Donde: γ (KN/m 3 ); Q (m 3 /s); H (m) y η es el rendimiento y P (KW) O bien: η γ ⋅ ⋅ ⋅ = 75 H Q P γ (kg/dm 3 ) ; Q (m 3 /s); H (m), η el rendimiento y P(CV) 1 CV = 0,736 KW 56 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Cualquierperturbaciónenelrégimendefuncionamientohabitualdeuna conducción en presión provoca un fenómeno transitorio. Lasperturbacionesmásestudiadasyconocidassonlasproducidasporel cierredeunaválvula,lasproducidasporelarranquedeunabombaolas debidasalaparadabruscadeunabomba.Sepodríadefiniralfenómenode Golpe de Ariete como la oscilación de presión por encima o pordebajo de la normalaraízdelasrápidasfluctuacionesdelavelocidaddelflujo.Las maniobrasparadatotal,producenlosgolpesdearietedemáximaintensidad puestoqueseponedemanifiestolatransformacióntotaldelaenergíadel movimiento en energía de presión Elcierredeunaválvulaprovocauntransitorioquedependedelarapidezde cierredelamismaydeotrosconceptosfísicoscomolaceleridadde transmisiones de una onda sónica a través del material de la tubería. Se trata de un transitorio que, de alguna manera, podemos controlar impidiendo que el cierredelaválvulaseaexcesivamenterápido,yaquelaintensidaddepende del intervalo de obturación. La parada brusca de un bombeo provoca un transitorio muy difícil de impedir ya quesegeneracuandolainstalaciónsufreunacaídarepentinadeenergía. DEFINICIONES Aspiración: es el tramo de conducción anterior al bombeo y de donde procede su alimentación.Muchasveceslalongituddeaspiraciónesnulaylabombaaspira directamente de una cántara o depósito Impulsión: tramo posterior al bombeo Alturadeimpulsión(H):eslaalturamanométrica,sumadelaalturageométrica máslasumadepérdidastotalesdelaaspiración,lapropiaestaciónydela impulsión 57 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Aunquepodemosdisponerdegeneradoresdeemergencia,siempredebemos disponer de elementos específicos que mitiguen estas perturbaciones. Calcularemos la celeridad de una conducción mediante la fórmula siguiente: E K con e D K a C m C 10 10 3 . 48 9900 = + = MATERIALE (kg/m2)KCa (m/s) FUNDICIÓN10 10 11.100 ACERO2x10 10 0,51.000 HORMIGÓN3x10 9 3,331.200 PVC3x10 8 33,3370 PE10 8 100215 PRFV1,5x10 9 6,6500 PARA REFLEXIONAR En cierre de válvula debemos de “prohibir” el golpe de ariete. Sinembargo,comohemosindicadoenunbombeoesmuycomplicado. Setratadeunfenómenoqueseiniciadeformainstantáneaylos generadoresnosuelenpoderadaptarsealarapideznecesariaparaser efectivos. 58 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Representación de las presiones en un transitorio por cierre de válvula 59 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Enelfenómenotransitoriodebemosdecontemplarallíquidocomofluidoreal compresibleyaqueenotrocasonosegeneraríamásqueunfenómeno dinámico siguiendo las ecuaciones de la cantidad de movimiento. En el caso de un cierre de válvula, el líquido se encuentra en el instante t0 con uncierreinstantáneoconlocualpasadeunavelocidadUavelocidadnula. Necesariamentelaenergíacinéticasetransformaenpotencial,llevándosela presión a un valor ∆h y comprimiéndose el líquido ρ ρρ ρ ρ + ∆ρ. Para un instante posterior (t0 + ∆t) el resto del fluido sigue agolpándose sobre laválvulacerradaaumentandolapresiónquesepropagahaciaaguasarriba OM con la celeridad de onda Como por otra parte el material de la conducción tieneunmódulodeelasticidadE,sedeformaráelconductoacausadel aumento de presión. Transcurridountiempo∆tdelcierredelobturador,elfenómenoalcanzarála sección a la distancia l=c∆t. La conducción entre O y L se encontrará con una sobrepresión ∆h y consecuentemente dilatada DD + ∆D.Por otra parte el líquido se encontrará comprimido siendo su masa específica ρ + ∆ρ tal como se describe en la Figura. En la longitud L – l las condiciones son las de antes del tiempodecierredelobturador,puestoqueelfenómenoaúnnohallegadoa esa región. En el tercer dibujo se esquematiza la situación para el preciso instante en que laperturbaciónhallegado,envirtuddesuceleridadc,alpuntoM.Todala tuberíaseencuentradilatadaenD+∆D,elflujodetenido(U=0)ysumasa específica aumentada en ∆ρ. Todo ocurre en el tiempo t0 + L/c. Analizando la sección M nos encontramos con que un infinitésimo dentro de la conducciónreinalapresiónh M +∆hyuninfinitésimodentrodelembalsela presión es h M .Esta situación de no equilibrio se resuelve mediante una nueva conversióndeenergía,peroahoradepotencialacinética.Obviamenteel sentidodelavelocidadseráahoradeOa MysumagnitudigualaU,puesto que ésta fue la causa de la generación de ∆h. El depósito hace rebotar la onda de presión. En un instante t0 + L/c + ∆t , la situación será la del 5º dibujo.En el tramo L – l tendremos diámetro D, puesto que ha desaparecido la sobrepresión, el líquido volveráasumasaespecíficaporlamismarazónyalavelocidad–U, propagándose el fenómeno de descompresión también con celeridad c. Uninfinitésimoantesdeltiempot0+2L/c,estasituaciónestállegandoal obturador,encontrándoselaconducciónenelmismoestadoqueinstantes 60 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I previosalcierredelobturador,conlasolaexcepcióndelavelocidadque tiene ahora signo opuesto. Alllegaralasección delobturador(tiempo to+2L/c)lavelocidad Unopuede propagarsepuestoqueestácerradoelpasoporloqueocurreunproceso similar al del instante de cierre, con la diferencia que ahora –U se convierte en depresión -∆h. En el 6º dibujo se esquematiza el proceso para el instante to+2L/c +∆t , donde se aprecia que hasta la sección 1ª la conducción está sometida a una presión disminuidaen∆hconrespectoalaestática,lamasaespecíficadellíquido disminuidatambiénen∆ρyellíquidodetenido.Elrestodelatuberíase encuentra en condiciones normales a excepción de la velocidad que tiene signo negativo. Enelinstanteto+3L/c,lasituaciónanteriorhabrállegadoalembalsesiendo válidoelanálisishechoparaelinstanteto+L/c(3ºdibujo)aexcepcióndelos cambios de signo.En efecto, un infinitésimo dentro del embalse la presión es h M ydentrodelaconducciónesh M -∆h.Estasituacióndenoequilibriose resuelve con una nueva conversión de energía de potencial en cinética, dando lugar nuevamente a la velocidad original U. Finalmente,enelinstanteto+4L/csevuelvealosparámetrosiniciales, encontrándoseelobturadorcerradoyreiniciándosenuevamenteelproceso, quecontinuaríaindefinidamentesinosetuvieranencuentalosefectos amortiguadores de las pérdidas de energía. En la práctica, la onda es amortiguada por las pérdidas de fricción producidas por el flujo y por las pérdidas generadas al comprimir el líquido y la tubería. En una impulsión el problema inicial tras la parada de bombases la depresión que se genera en el primer instante. Debemos limitar esta depresión de forma quenoobtengamosennuestrotramopresionesnegativas.Realmentela presiónnoalcanzavaloresabsolutosnegativoshastaquenosellegaauna presión relativa de -1 atm, sin embargo, antes de producirse, el funcionamiento será incorrecto. Posteriormenteelproblemasepuedeanalizarcomoenelcasodelaválvula cerradaaunquetodoslosmovimientosdepresionesyvelocidadesserían contrarios. Enlosarranquestambiénseproducengolpesdearietequehandeser controlados ya que es parte de su funcionamiento habitual, aunque deben ser analizados. El caso más complejo de arranque de bomba se produce cuando la 61 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I tubería de aspiración o de alimentación a las bombas, es muy larga, ya que en ella se produce un golpe de ariete, a veces importante. Representación de un golpe de ariete de una impulsión. La línea azul corresponde al trazado, la línea de puntos corresponde al trazado menos 10 m para contemplar el vacío absoluto. La línea roja superior es la teórica envolvente de sobrepresiones y la inferior es la teórica envolvente de depresiones máximas 62 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I PARA REFLEXIONAR Estasalidadelprogramadecálculodegolpedearieteesmuyilustrativade varios temas sobre los que reflexionar. Enprimerlugar,laenvolventedepresionesmáximasymínimas,noesuna piezométricanicorrespondeconuninstantedado,sinoquesonenvolventesde losmáximosymínimosvaloresdepresiónobtenidosenunpuntodadodela conducción.Enunpuntodado,alolargodeltiempoelcomportamientodelas presiones es el del gráfico siguiente. Ensegundolugar,losresultadosnopuedensercorrectosyaquelapresión negativa no puede ser inferior a -1 atm que marca la línea roja de puntos. Estonosindicaquelaconduccióntendráungraveproblemadedepresión, pudiendollegaralvacío absolutoyque, como esto condiciona los resultadosde todo el tramo, tampoco las sobrepresiones serán las indicadas. 63 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I En cualquier caso es importante recordar que en una impulsión, lo primero que acontece cuando se produce un golpe de ariete es una bajada de presión que puede ser muy importante y debemos limitar si provoca depresiones en nuestra conducción. 7.1.1. Ecuaciones de Saint-Venant Lasecuacionesquerigenlosfenómenostransitoriosprocedendeunamenor simplificacióndelasecuacionesfundamentalesdelahidráulicadondenose consideraunflujopermanentesinovariableeneltiempoyalolargodel conducto, y se considera que el fluido tiene compresibilidad. Estas ecuaciones se denominan Ecuaciones de Saint – Venant. DenominandoH = Z + p/γy simplificando obtenemos: Donde U es la velocidad, p la presión y c la celeridad. Para la integración en derivadas parciales de estas ecuaciones los programas máshabitualessuelensimplificarelcálculoempleandoelmétododelas características.Conestemétodoesmuyimportantelaparticiónquese establezca entre los tramos de la conducción, pues el tramo menor condiciona el incremento de tiempo en el cálculo. 64 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Medianteunartificiomatemáticopodemosconseguirpasarestasecuaciones enderivadasparcialesenecuacionesdiferencialesenderivadastotales,de forma que puedan determinar los resultados por diferencias finitas. A partir de ahí debemos de definir unas condiciones de borde para cada uno de los posibles elementos a considerar: leyes de cierre de la válvula como primer caso,yleyesdelosequiposdebombeo,válvulasintermedias,finales, depósitos, etc. Dada la complejidad de su resolución cuando empleamos varios elementos, en lapráctica,noslimitaremosaestudiarunaacotacióndelosresultadossin elementosantiarieteconunoscálculossimplificadosqueexpondremosa continuación,obienacudiremosaprogramascomerciales,atendiendoaun estudio de los resultados con criterios técnicos. 7.1.2. Allievi PartiendodelasecuacionesdeSaintVenantsimplificadasAllieviobtieneuna expresión del incremento de altura de presión que es la siguiente: Donde:ceslaceleridad,UlavelocidaddefuncionamientonormalyVla velocidaddepasoporunaobstrucción.SiconsideramosV=0,obtenemosla famosafórmuladeAllieviopulsodeJoukowskyquenosindicalamáxima sobrepresión posible en una conducción 65 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.1.3. Michaud SiconsideramosuntiempocríticoT=2L/c,siendoLlalongitudtotalycla celeridaddelaonda,podemosdividirloscierresdeválvulaenlas conducciones afectadas por un golpe de ariete en cierre lento T > 2L/c o cierre rápido con T< 2L/c. En el caso de que el cierre sea lento, no llegan a alcanzarse las sobrepresiones o depresiones de Allievi sino que el valor máximo será: Lasimplificacióneslacorrespondienteauncierrelinealdelasuperficiede obturación que no es real en muchas válvulas, sin embargo nos dará una idea de los valores que puede alcanzar el golpe de ariete. 7.1.4. Tiempo de parada Elvalordeltiempodecierreempleadoenestasexpresionescorrespondeal tiempodeparadadelfluido.Enelcasodecierredeválvulaambosvalores pueden coincidir y hacemos notar que aumentando indefinidamente el cierre de la válvula podemos reducir o casi anular el efecto de la sobrepresión: T ∞ ∆ h0 Enimpulsioneseltiempodeparadanocoincideconeltiempodeparada completadelabombasinoqueesmenor.ElprofesorMendilucedesarrolló una fórmula que permite estimar este valor: Donde: L: longitud de la tubería 66 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I U: la velocidad media del flujo Hm : es la altura manométrica (desnivel a salvar + pérdidas de carga) C y k : son dos coeficientes empíricos Diagrama de sobrepresiones para cierre de válvula con distintos tiempos de parada, inferiores o iguales a 2L/c 67 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Diagrama de sobrepresiones para un tiempo de parada superior a 2L/c, con lo cual la expresión reinante es la de Michaud, inferior a la expresión de Allievi 68 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.1.5. Oscilación en masa Losanterioresmodelosdegolpedearieteseidentificancomomodelos elásticos, donde se considera tanto la elasticidad del fluido como la del material de la conducción. Esta indicado para transitorios muy rápidos y bruscos aunque puede abarcar todo el rango de transitorios. Existe la posibilildad de emplear dispositivos que hagan el transitorio más lento, variandolainerciadelflujo,sonlosdenominadosmodelosrígidosode Oscilación en Masa. Adiferenciadelosanteriores,noconsideralaelasticidaddelfluidoyla conducción.Daresultadosbastanteprecisosconuncostemuyasequible cuandolostransitoriosnosonexcesivamenterápidos.Esaplicable especialmente al cálculo de chimeneas de equilibrio. Segúnlateoríadelacolumnarígida,lasecuacionesdiferencialesplanteadas son ordinarias y no hace falta tener en cuenta la compresibilidad del fluido ni la elasticidaddelastuberías.Lavariacióndevelocidadnoseproducedeforma brusca y no hay que considerar, por tanto, ondas de presión trasladándose a la velocidad del sonido. Enelfondo,elproblemasereduceaunprocesoque,partiendodeun desequilibriodefuerzas,provocaunasaceleraciones.Ejemplosdeeste RECOMENDADA Programas comerciales DYAGATS. Programa de manejo sencillo e intuitivo desarrollado por el grupo GMMF de la UPV HAMMER. Comercializado por Bentley Systems Ibérica, S.A SURGE. Desarrollado por la Universidad de Kentucky AFT. Comercializado por CATALONIA ENGINEERING SOLUTIONS LECTURA 69 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I fenómenosonlamayoríadelosarranquesdebombas,laaperturadeuna válvula, la oscilación de una chimenea de equilibrio, etc. Enelcasodelaaperturadeunaválvulaqueconectadosdepósitosideales, como en la figura, al aplicar la ecuación de cantidad de movimiento se obtiene: (7.38) En esta ecuación se han despreciando las pérdidas singulares, pero se pueden incluirenuntérminoaparteodentrodelaspérdidaslineales.Parauna chimeneadeequilibrio,laalturaseráfuncióndelcaudalydelasección.Con unabomba,estaalturadependerádelavelocidaddearranqueydelacurva característica. 7.2. ELEMENTOS ANTIARIETE Paramitigarlosefectosdelgolpedearietesepuedendisponerunaseriede elementosquenospermitenuncontroldelmismo,conmayoromenor efectividad. Alserelementosdeseguridaddelaconducciónhandecontrolarsesus características periódicamente para que su efectividad sea real. RecordandoelvalordeAllievioelpulsodeJoukowski∆H=∆Uxc/g,para reducirestevalorpodremosactuardeformadirectaempleandounmaterial compatibleconlosesfuerzosadesarrollar,peroquetengaunaceleridad inferior. También nos damos cuenta que la causa de la variación de las alturas piezométricas es el cambio de las velocidades del fluido. Portantootraformademitigarelefectodeltransitorioserámodificarlos cambiosdevelocidad.Porestarazón,losprimerosdispositivosquevamosa 70 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I estudiar son aquellos que nos permitan controlar la velocidad del fluido durante untransitorio.Estetipodesistemasdeproteccióndirectasecolocansiempre en serie con la tubería, actuando de forma intensiva desde el primer momento que se inicia el transitorio. Porotrolado,cuandonoesposibleintervenirdeformadirecta,existeotra posibilidaddeactuarsobreeltransitoriodeunaformaindirecta,actuandono sobrelacausa,sinosobrelosefectos.Estosdispositivosindirectos,se colocarán en paralelo con la tubería, actuando sólo en el momento oportuno en el que deseamos mitigar el efecto que transcurre en su radio de acción. 7.2.1. Volantes de inercia Cuando un grupo de bombeo se desconecta por cualquier razón, programada o accidental, por inercia, la bomba sigue girando disminuyendo progresivamente suvelocidadhastaqueestasepara.Amedidaqueelrodetedisminuyesu velocidad, el caudal trasegado por la misma también disminuye, originando un transitorio en la instalación, y el correspondiente golpe de ariete con el cierre de la válvula de retención. Ladisminucióndelavelocidaddegiro,conlaconsiguientevariaciónenel caudaltrasegado,estádirectamenteligadaconelmomentodeinerciadela bomba.Lasdosmasasgiratoriasqueaportansuefectoseránelrodetedela bombayelrotordelmotoreléctrico.Esdecir,sielmomentodeinercia aumenta,lavelocidaddegirodisminuyemáslentamente,porloqueel caudaltrasegado,queesfuncióndelrégimendegirodelabomba,también diminuye más lentamente y las oscilaciones de la velocidad serán menores. Así,introduciendounamayormasaqueincrementelainerciaconseguimos disminuirlasoscilacionesdepresiónoriginadasporlaparadadelabomba. Estoincrementaeltiempodetransitorioperoreducesumagnitudquees nuestrafinalidad.Esunsistemaquehabíadejadodeaplicarseperoseha vueltoaemplearinclusoengrandesbombeosdondeotrosmétodosresultan ineficaces. No se suele emplear en bombas de eje vertical aunque podría implementarse si fuera necesario. Hay que tener en cuenta que modifica los pares de arranque. Es un método seguro y efectivo al 100%. 71 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.2.2. Válvulas de retención Forman parte de cualquier instalación de bombeo y su misión principal es evitar el funcionamiento en flujo contrario de las bombas. En tiempos se vino empleando como elemento antiariete considerando que se podíanintercalardistintasválvulasdeestetipoenlalíneareduciendola longitud de los tramos y limitando el golpe de ariete. Larealidadhasidoqueenfuncionamientocreabanunaseriede sobrepresionesconunperíodooscilatorioqueprovocabaaperturasycierres incontroladosdelaválvulaloqueprovocabafuertespicosdepresión, golpeteos, vibraciones y roturas de válvulas y tuberías. Porestemotivo,debedesecharselaideadecompartimentareltramo medianteválvulasderetenciónconsiderandoaestoselementoscomo dispositivos antiariete. 7.2.3. Válvulas de cierre programado Enestecasosíseempleanestosdispositivos,norealmenteparamitigarle golpedearietesinoparaqueelsistemafuncioneoptimizandolosdistintos elementos dispuestos. Válvula de retención con cierre amortiguado 72 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Un sistema de cierre programado loforman las válvulas de retención de cierre retardadocuandolasbombasdelainstalaciónsoncapacesdefuncionaren régimendeturbinado.Estosucedecongrandesgruposdebombeo.Son elementos que disponen de un cilindro hidráulico que impide el cierre completo delaválvulacuandoelflujodeimpulsiónseanula.Estefuncionamientoen régimen de turbinado de las bombas reduce considerablemente el transitorio, si bienesnecesariocontrolarquenoseexcedeyentraenrégimende embalamiento. 7.2.4. By-pass de Válvulas Hoyendíalaprácticamáshabitualenválvulasdemedianasagrandes dimensiones es emplear un By-pass de la válvula principal, de forma que si el transitorioseproduceporcierredeválvula,seprocedaadiseñarunsistema válvula-by-passqueenclaveamboscierres,deformaqueantesderealizarel cierredelaválvulaprincipalseabraelby-pass.Posteriormentesecierrala válvula principal y finalmente el by-pass. Habremosconvertidoeltransitorioporelcierredeunaválvulagrandeenel transitorio del cierre de un by-pass. 7.2.5. Chimeneas de equilibrio LachimeneadeequilibriofuncionaenbasealarelaciónAch/Atub,siendoel numeradoreláreadelaseccióninteriordelachimeneadeequilibrioyel denominadoreláreadelaseccióndelconducto.Amayorrelación,mayor amortiguación. Setratadeuncasodeoscilaciónenmasasilasecciónessuficientemente grande,dondelasondas,desobrepresiónodepresión,queincidansobrela uniónnosetransmitiránmásalládelaconexión,osilohacenseráde forma muymatizada.Seccionesdelordende6a10vecessonlasmásrequeridas, aunque pueden ser superiores. Setratadeunelementoquepuedesermuysencilloenunaredplanayde tubería pequeña, pero pueden llegar a ser elementos de grandes proporciones, comoporejemplolasempleadasenturbinadosdecentralesdepresasoen grandesconducciones.Sucotadebesobrepasarladefuncionamientodela conducción evitando los reboses para situaciones normales de servicio. Se trata de un elemento absolutamente seguro frente al golpe de ariete. 73 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I En el caso de tuberías de impulsión de baja o nula pendiente, puede ser muy indicadoelempleodeunachimeneadeequilibrio.Enestecasoseráuna tuberíadesecciónmuchomayorquelatuberíadelsistema,ycuyaúnica misión es aportar o acumular agua durante el transitorio, o lo que es lo mismo actúaaumentandolainercia.Estaschimeneassuelensermuysencillas, simples tubos verticales, de nulo mantenimiento. 7.2.6. Tanques unidireccionales Sumisiónesbásicamentelareducciónconsiderabledeladepresióndel conducto. Consiste en un elemento colocado en paralelo con la conducción y a unaalturasimilaralamisma,queestáconectadoalatuberíamedianteuna válvula de retención que funciona exclusivamente en el sentido desde el tanque hacia la tubería. Ha de ser una válvula de poca inercia para que sea efectiva ya que entra en funcionamiento cuando la presión (altura de presión) en el tanque es superior a la presión de la tubería, alimentando con el agua que contiene al conducto, evitando la depresión. Se puede ejecutar de varias formas: podría ser directamente una zanja lateral revestida y llena de agua que se conecte con la tubería, o bien pudiera ser un tanque prefabricado o un depósitocercano. Es imprescindible que la conexión sea corta y de suficiente calibre para evitar pérdidas de carga. 74 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Tanque unidireccional prefabricado 7.2.7. Válvulas de alivio Estetipodeválvulasestánindicadasexclusivamenteparareducirlas sobrepresiones del golpe de ariete. FuncionancomolaválvuladeseguridaddeunaollaExpress,deformaque cuando alcanza una carga por encima de una tarada, abre su salida rebajando la presión. 75 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 7.2.8. By-pass de la aspiración Enbombeoscortosoenbombeosdeaguasresidualesmuyplanosdondees difícilemplearelementosmássofisticados,seempleanestosdispositivosque permitenunby-passdelbombeodesdelaaspiraciónhacialaimpulsión,de formaquealproducirselaparadadebombasylaprimeradepresión,pueda tomar agua de la propia cántara de aspiración al forzarse el flujo hacia el punto de menor presión, en este caso en depresión. Funcionancomountanqueunidireccional,impidiendooreduciendolas depresiones.Suactuaciónesefectivaenunentornocortodelacántarade bombeo. Igual que en el depósito unidireccional donde es necesario que se considere un volumendesuministrodemásdeuntransitorio,enlascántarasconby-pass desdelaaspiraciónhayquepreverunincrementodevolumen(lodaráel cálculo del transitorio) extra. 7.2.9. Ventosas Enestecaso,nosencontramoscondiferenciasdecriterioencuantoala utilidad de las ventosas como elementos o dispositivos antiariete. Como elemento antiariete contra las depresiones, las ventosas son capaces de incorporar aire a la conducción impidiendo en primera instancia la depresión en el interior de la tubería, del mismo modo que un tanque unidireccional es capaz deincorporaragua.Elproblemaesqueelairedentrodelaconducciónsuele tener un comportamiento caótico y que si una burbuja de aire queda atrapada escapazdegenerar sobrepresiones de altísimaintensidadque puedenhacer explotar, literalmente, la tubería. Por este motivo, debe desestimarse el empleo de ventosas como elemento de seguridad y de protección antiariete. 7.2.10. Calderines hidroneumáticos Setratadeundispositivodeusomuyextendidoparalaprotecciónde transitorios,sobretodoenlaproteccióndeinstalacionesdebombeoporfallo desuministroeléctrico.Elcalderínestállenodeairecomprimidoyagua, cuandocaelaredeléctrica,elcalderínestallenodeenergíaenformade 76 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I presión, la cual se vadescargando a la red a medida que el aire se expande, inyectando el fluido en la red. Por tanto, el calderín lo que hace es mantener el caudal en la red, disminuyéndolo más lentamente que sin su presencia. El calderín se coloca tan cerca como se pueda de la estación de bombeo, pero siempretrasunaválvuladeretenciónparaevitarelreflujoalasbombas. Aunqueaumentalainerciadelsistema,porloquereducelosefectosdel transitorio,noafectaenabsolutoalapuestaenmarchadelequipooensu funcionamiento normal. Elcaudaldeentradaysalidasepuedecontrolarmediantelastoberasde conexión. La conexión desde el calderín hacia la tubería principal debe hacerse conlasmenorespérdidasposiblesparapoderincorporaraguaconeficaciay reducir la depresión. Encambio,paraelflujoderetorno,lomejoresquetengaunaspérdidas grandes, para evitar que las presiones suban en exceso. La forma de conseguir pérdidasdiferentesparalasalidayentradaesmedianteunaválvulade retención y un bypass de diámetro inferior a la tubería principal, el cual lleva la válvula de regulación que genera las pérdidas adecuadas en el sentido inverso, lo que resulta interesante para el dimensionado del calderín. Enunprimertanteodetodosloscálculosdegolpedearietepodemoscontar conpérdidasnulasenlasconexionesconelcalderínyaqueestaremosdel ladodelaseguridadencuantoasobrepresionesyserápocoproblemático respecto a las depresiones. 77 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Veamoslospasosdadosparaobtenerunasolucióncondispositivos antiariete. Se trata de un perfil real existente en el saneamiento en presión de la Bahía deSantander.Enelpasodelatuberíahayquevencerunmontequeno podemos “desmochar”. Empleamos el programa DYAGATS. Senosplantealaposibilidaddeemplearvariossistemasantiarieteque vamos a comentar, junto con los resultados obtenidos. Loprimerodetodoesajustareldiámetrodenuestraconduccióndeforma quelapiezométricaenfuncionamientonotengaproblemas,esdecir,que llegueconpresiónsuficiente(Hfin>0)yquealolargodeltrazadono tengamos cortes de la piezométrica con la tubería. Seajustantambiénlascaracterísticasdelbombeoyobtenemosla piezométrica de funcionamiento. Ver figura en página siguiente. EJEMPLO 78 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Con la piezométrica ajustada comprobamos una parada de bombas. Traslaparadadebombas,comoyasepreveía,seproduceunagran depresiónyunasobrepresión.Enestecasomuchomáspeligrosala depresión. 79 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Probamosconuncalderínenelbombeoformadoporunabateríade elementoshasta60m 3 devolumenycolocadosobreunaplataforma7m sobre la rasante del bombeo. Elcalderínsevacíaduranteeltransitorio,porloquelollenamosmásal inicio, de forma que parte de un 60% de agua y un 40% de aire.. Obtenemosunaslíneasmássuavizadasperosigueproduciéndose depresión en la zona alta. 80 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Probamos a colocar un tanque unidireccional Tras unos tanteos respecto a su tamaño (estamos en tubería de Ф1200) podemos controlarlo con un depósito de 250 m 3 . Conestosdispositivos,calderínytanquesomoscapacesdecontrolaresta instalación. Normalmente los tanques unidireccionales se nutren de la propia aguatransportadaatravésdeunby-pass,sinembargoenestecaso,con aguaresidual,eltanquetieneunatomaysistemadellenadoconagua limpia. 81 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Enunatuberíasometidaapresión,cualquiermodificaciónenladireccióndel flujo provoca la descompensación de los esfuerzos longitudinales. Estosesfuerzosaparecenenloscodos,piezasenT,bridasciegas, reduccionesyválvulas(cuandoestáncerradasytienenunodelostramos vacío o con menor presión). Silatuberíaestáunidamediantejuntaselásticasquenoadmitentracción, estosesfuerzosdescompensadosobliganaquedebasujetarselapiezapara impedir que se desenchufe de la tubería cuando se produce el empuje. Si la tubería está unida mediante juntas que permitan una cierta tracción (juntas acerrojadas, juntas de tracción o juntas soldadas), deberá comprobarse por un lado que el esfuerzo de la tracción lo aguanta la unión empleada y por otro lado quelatuberíaunidadeestaformatieneunalongitudsuficientecomopara disiparelesfuerzo,generalmenteporrozamiento.Esdecir,existeelmismo esfuerzodescritoanteriormente,peroelempujesetransmitemediante esfuerzos internos al resto de la tubería. Comonormageneral,lastuberíassoldadas(polietilenodealtadensidady acero)novananecesitaranclajes,siendonecesariosenelrestodelas tuberías. 8.1. EMPUJES QUE SE PRODUCEN EN LA TUBERÍA 8.1.1. Brida ciega y derivaciones Si se trata de una brida ciega y apretamos, está claro que se debe de colocar un elemento que evite que se desplace y, por tanto, que contrarreste el empuje que en este caso será igual a la presión por la superficie: E = P · S Análogamente ocurre cuando empujamos contra una válvula cerrada. Si se trata de una pieza en T, de una derivación, se producirá un empuje en la dirección perpendicular al flujo (los otros dos empujes estarán compensados – 8. ESFUERZOS NO COMPENSADOS. MACIZOS DE ANCLAJE 82 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I igualdiámetro,igualpresiónygironuloentreellos-alserigualesydesigno contrario).Elvalordeesteempujeseráigualalproductodelapresióndel nudo, por la sección de la tubería derivada: E = P · S’ 8.1.2. Reducción Si se trata de una reducción, al ser una sección del émbolo o pistón mayor en un lado que en el otro, también se produce una descompensación que hay que anclar, cuyo valor es: E = P ·(S1 – S2) 8.1.3. Codo Sisetrata de un codo,dondelasalineacionesde entradaysalida formanun ánguloα αα αalempujardesdecadaextremodelcodo(dondetenemoslajunta elástica), tendremos una suma vectorial en la dirección de la bisectriz de valor: E = 2· P · S ·seno (α αα α /2) Comoademás,elflujoseencuentraenmovimiento,tambiéndebemos componer el empuje generado por la cantidad de movimiento de forma que el empuje real será: E = 2· (P · S + ρ ρρ ρ·Q·V) ·seno (α αα α /2) Enredesapresiónlasvelocidadessuelenserrelativamentebajas,y normalmente inferiores a 3 m/s por lo que este empuje dinámico suele resultar despreciable. La magnitud de este empuje es de: g v S v Q E 2 · · · · γ ρ = = Dando valores para comprobar lo anterior, tomando como ejemplo una tubería de φ 1100 mm (1 m 2 de sección) y una velocidad de 1,00 m/s, el empuje sería: ≈ = 2 2 2 2 3 8 . 9 1 · 1 · 1 s m s m m m t E 0.10 t 83 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Si la tubería tuviera una presión de 6 atmósferas, es decir, 60 t/m 2 , el empuje en recto sería de: E = 60 t/m 2 x 1 m 2 = 60 t, es decir, incluso para una presión reducida el empuje es 600 veces superior por presión que por velocidad. En cambio, este empuje puede ser importante, y a tener en cuenta, cuando las velocidadessonmuyaltas,casotípicodelamangueradelosbomberos, donde la presión en la boquilla es la atmosférica pero la velocidad puede ser de 10 m/s o superior y el esfuerzo lo tiene que contrarrestar el propio bombero. El esfuerzo en este caso no es por presión sino por cantidad de movimiento. Enlosdemáscasosdeconduccionesdepresión,estacomponentese desprecia. 8.2. CÁLCULO DE ANCLAJES EN CODOS Elsistemamáscorrientedeanclajeencodoshorizontalesconsisteenun macizo de hormigón diseñado de forma que no se produzcan movimientos para las distintas hipótesis de funcionamiento. CURIOSIDAD A veces no es intuitivo ver los empujes que se producen, sobre todo si se trata de un nudo complejo. Laformamássencilladevisualizarelempujequeseproduce,espensar que tenemos el tubo relleno de pasta de dientes y un pistón en cada junta libre,encadajuntaquenoquedeamarrada,dondepuedadesenchufarse el tubo. Para simular la presión, empujamos el pistón y comprobamos mentalmente el desplazamiento y el esfuerzo. 84 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I α En los codos verticales convexos el anclaje se realiza por aportación de peso sobrelatuberíayenloscóncavos,conempujehaciaelterrenoloúnicoque debemosconseguiresunasuperficiederepartodelempuje.Siemprese recomienda en codos cóncavos que el ángulo de giro sea inferior a 45º para evitar que se produzca fallo por hundimiento en el terreno, si este presenta baja tensión admisible. 85 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I DEFINICIONES Antesdedefinirlasaccionesdecálculovamosadefinirlaspresionesque intervienen en el mismo, según la UNE EN 805 Presiónestática:eslapresiónenunaseccióndelatuberíacuandoelaguase encuentra en reposo Presióndediseño(DP):eslamayordelapresiónestáticaodelapresión máxima de funcionamiento en régimen permanente excluyendo el golpe de ariete Presiónmáximadediseño(MDP):eslapresiónmáximadefuncionamiento incluido el golpe de ariete. Es el valor con el que habitualmente se diseña la tubería Presióndepruebadelared(STP):eslapresiónhidráulicainterioralaquese pruebaunatuberíaunavezinstaladaparacomprobarsuestanquidady comportamiento. Comparando con el vigente Pliego de Abastecimiento del MOPU -1974 EnelPliegodelMOPU1974,laPPoPresióndepruebaseindicabaquesería igual a 1,4veces la Pt. Con la UNE EN 805, el valor de la STP depende de que se haya calculado o no el golpe de ariete de forma que si este se ha calculado valdrá: STP = MDP + 1 atm. En caso de no calcularse el golpe de ariete pero sí estimarse, la UNE EN 805, considera que la presión de prueba ha de ser el menor de los indicados: STP = MDP + 5 atm STP = 1,5 x MDP 86 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 8.2.1. Presión de prueba Elanclajedehormigónsedimensionaparaunempujedeagua correspondiente a la presión de servicio y a la de prueba de tubos y juntas de la conducción. Normalmente la presión de prueba, o el coeficiente a incrementar estará fijado en el proyecto, y en caso contrario se considerara como la presión de servicio multiplicadaporuncoeficientedevalorK=1.40,segúnelPliegode PrescripcionesTécnicasGeneralesparaTuberíasdeAbastecimientodel MOPU. Este coeficiente de mayoración ha quedado desfasado para la mayoría de los proyectos, pudiendo aplicarse la normativa UNE-EN- 805, generalmente más favorable y más realista. 8.2.2. Hipótesis de cálculo de los anclajes Para realizar el cálculo de la estabilidad al deslizamiento y al vuelco del macizo de hormigón, y a falta de parámetros reales obtenidos para cada anclaje en el terreno, se tomarán los siguientes valores: Presión de servicio : DP Presión de prueba : STP (Proyecto), ó STP = K · DP Densidad del terreno : γ = 1,8 T/m 3 Angulo de rozamiento interno : φ = 30º Coeficiente de minoración del empuje pasivo : K Cohesiónc = 0 T/m 2 (no se tendrá en cuenta en el cálculo). El dimensionamiento a deslizamiento del anclaje se realiza de tal forma que el empujeresultantedebidoalagua,seamenorquelafuerzaderozamiento desarrolladaentresoleradelmacizoyelterrenomáslafuerzadeempuje pasivodesarrolladaporelterrenoyopuestaalempuje,noconsiderandoel efecto de la cohesión del terreno (que es favorable). Evidentemente, si el terreno es roca, el tratamiento es radicalmente diferente yaquenotienesentidosustituirlaroca existenteporun hormigóndemacizo, en esecasosimplementerealizaremos unrellenosimplequehagadereparto 87 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I del esfuerzo contra la roca, y se comprobará que las condiciones resistentes de la roca son adecuadas para aguantar el empuje. Se ha supuesto una densidad para el hormigón de 2,3 T/m 3 y un coeficiente de rozamiento hormigón-tierras de: µ = tan (φ) =tan (30º)= 0.57 El coeficiente de empuje pasivo tomado es: | ¹ | \ | + = 2 45 · tan 1 2 ϕ γ λ p p Siendoγpuncoeficientedeminoraciónquetomaráelvalorde3.00siel hormigonado del codo se realiza contra en terreno y 6.00 cuando entre macizo yterrenonaturalserealiceunrellenocompactado.Conestecoeficientede minoración–recomendado–sequiereconsiderarunequilibrioestrictoentre terrenoymacizoyaqueelcoeficienteλpresultanteesequivalenteal coeficiente de empuje al reposo λ0. 88 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I SABÍAS QUE ... En el gráfico que se acompaña, extraído del manual DM-7, se observa que en un terrenosuelto,comopuedeserunrelleno,paraquesedispongadetodala reaccióndelpasivoesnecesarioqueserompaelterreno,deformaquese obtenga un desplazamiento importante, que en un muro llega a ser del 6% de la altura del muro. Estaesunadelasrazonesporlasquenodebemosdeagotarlareaccióndel pasivo del terreno ya que provocaríamos el desenchufe de los tubos. 89 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Análogamente se comprueba la estabilidad del macizo al vuelco, calculando loscoeficientesdeseguridadresultantesaldeslizamientoyalvuelco,enlas hipótesis correspondientes. Generalmente,sisemantienelageometríaconplantatrapecialyespesores según se indica en el croquis, no se suelen presentar problemas de estabilidad lavuelco,sinembargo,debetenerseencuentacuandoporimposibilidadde emplear estas formas haya que cambiar la disposición del macizo. También es necesario señalar que el anclaje ha de tener forma de macizo y transmitirseelempujeporcompresión,evitandoseccionesqueprovoquen flexionesimportantesqueposteriormentehabríaquecomprobar,tantopor esfuerzos como por deformaciones. Lashipótesisdecálculoqueseenumeranacontinuaciónpretendenqueen cualquiersituaciónnormaloaccidental(perorazonable),quepuedansuceder enlaconducción,éstanosearruineporinestabilidaddelosanclajesdelos codos. Conducción en servicio (Hipótesis 1). Conducción en pruebas (Hipótesis 2). Situación accidental de inundación (Hipótesis 3) Enlasdosprimerashipótesiscorrespondientesalaconducciónenservicioy en prueba, es necesario su cumplimiento, recomendándose la consideración de lahipótesis3comocomprobacióndelaestabilidad,yaquesienlas proximidades del codo se produce una fuga de agua no detectada, se encharca el terreno y disminuyen las condiciones de estabilidad del anclaje de hormigón, que podría llegar a ocasionar una avería de mayores proporciones. Estatercerahipótesispasaríaaserlaprimera,esdecirencondicionesde servicio, si nos encontramos con una zona donde existe un nivel freático alto, dondepartedelmacizosepuedeencontrarexpuestoalaflotaciónyenese casoobienconsideramoselempujedelasubpresiónobienreducimosla densidad del hormigón expuesto a la flotación. Otra hipótesis muy empleada es la de considerar exclusivamente el equilibrio conpeso,esdecir,conelrozamiento,sinconsiderarlacolaboracióndel terreno.Estahipótesisesespecialmenterecomendablecuandosetratade redesmuysomerasoenurbanizaciones,dondeesmuyfácilexcavarpor detrás del macizo y hacer inoperante la colaboración del terreno. 90 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Acontinuaciónsecalculacadaunodelosfactoresqueintervienenenel cálculo: Cálculo del empuje. La fuerza resultante del empuje a anclar se ha descritoenunapartadoanterior,ydependeencadacasodela presión del agua en la conducción y del diámetro de la tubería. Fuerzaderozamiento.Lafuerzaderozamientoentrehormigóny terreno solamente depende del peso del macizo: Fr = µ ·W, siendo W el peso del macizo ytomando una densidad para el hormigón de 2,3 t/m 3 . Empuje pasivo. Se denomina F p la fuerza máxima total desarrollada por el empuje del anclaje contra el terreno. En estas condiciones, para cada geometría del macizo de anclaje y presión de aguadeterminadas,seplanteaelequilibriodelasfuerzascorrespondientesa cada una de las hipótesis de cálculo consideradas, obteniendo los coeficientes finales de seguridad frente al deslizamiento en horizontal: E F F CS pasivo rozamiento nto deslizamie + = vuelco dor estabiliza vuelco M M CS = 8.2.3. Coeficientes de seguridad Dependiendo de las hipótesis empleadas, se recomiendan unos coeficientes de seguridadasociadosdependiendodelriesgoasumidoencadacaso.Las hipótesisdecálculoyloscoeficientesdeseguridadmáshabitualessonlos siguientes: Conducción en servicio : oPresión de servicio oRozamiento oEmpuje pasivo oCoeficiente de seguridad C d ≥ ≥≥ ≥ 1.50C v ≥ ≥≥ ≥1.80 Conducción en pruebas : 91 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I oPresión de prueba STP = K x DP oRozamiento oEmpuje pasivo oCoeficiente de seguridad Cd ≥ ≥≥ ≥ 1.30Cv≥ ≥≥ ≥1.50 Situaciónaccidentaldeinundaciónporfugadeagua:Se considerará que el terreno alrededor del tubo está inundado de agua. oPresión de servicio oRozamiento oEmpuje pasivo oCoeficiente de seguridad Cd ≥ ≥≥ ≥ 1.00Cv≥ ≥≥ ≥1.00 Situación accidental sin colaboración del terreno : oPresión de servicio oRozamiento oSin empuje pasivo oCoeficiente de seguridad Cd ≥ ≥≥ ≥ 1.10Cv≥ ≥≥ ≥1.10 92 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Necesitamosobtenerlasdimensionesdeunmacizodehormigónparaun codo horizontal a 60º en una tubería de Ф500 mm, con una presión máxima enserviciode10atmyconunapresióndepruebade11atm. Terrenocon un ϕ de 30º y sin cohesión. DATOS GENERALES Diámetro tubería 500 mm Angulo del codo. 60.00 º Presión de servicio 10.0 atm coeficiente de prueba. 1.10 Densidad del hormigón 2.30 t/m3 Densidad seca del terreno. 1.80 t/m3 Densidad de las partículas 2.65 t/m3 densidad sumergida del terreno 1.12 t/m3 Angulo de rozamiento interno del terreno. 30 º coef.empuje pasivo. 3.00 coef.minoración del empuje pasivo 3.0 Angulo de rozamiento hormigón-terreno. 30 º coef.rozamiento hormigón-terreno. 0.58 coef.minoración del rozamiento. 1.0 Cohesión, caso de considerarse0.0 t/m2 Altura de tierras sobre el macizo 1.00 m Altura de tierras sobre tubo 1.50 m α EJEMPLO 93 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Probamosconunasdimensionesdelmacizo,sabiendoqueesunproceso iterativo pero de convergencia muy rápida. DIMENSIONES DEL MACIZO Altura. 2.30 m Longitud del lado mayor del trapecio 5.50 m Longitud del lado menor del trapecio. 2.00 m Anchura 1.75 m volumen de hormigón. 15.09 m3 FUERZAS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL FENOMENO empuje en servicio 19.6 t empuje en prueba. 21.6 t peso del macizo. 34.7 t peso del terreno seco sobre el macizo 11.8 t peso del terreno sumergido sobre el macizo 7.4 t peso del agua sobre el macizo 6.6 t subpresión (agua hasta la sup. del terreno) 21.7 t rozam. máx. sin subpresión (minorado). 26.9 t rozam. máx. con subpresión (minorado). 15.6 t e.pasivo máx.sin subpresión (minorado). 49.0 t e.pasivo máx.con subpresión (minorado). 30.5 t MOMENTOS QUE PUEDEN INTERVENIR EN EL FENOMENO mto.del empuje en servicio 30.4 tm mto.del empuje en prueba 33.5 tm mto.del peso del macizo. 25.7 tm mto.del peso del terreno seco sobre el macizo 8.7 tm mto.del peso del terreno sum. sobre el macizo 5.4 tm mto.del peso del agua sobre el macizo 4.8 tm mto.de la subpresión 16.0 tm mto.del e.pasivo máx.sin subpr. (minorado). 46.3 tm mto.del e.pasivo máx.con subpr. (minorado). 28.8 tm 94 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 8.2.4.Estudiodelanecesidaddeanclajesentuberíadepolietilenoó acero soldada Paracompletarlaexplicacióndelosanclajesencodos,sevaamencionar comounnuevoapartado,loqueocurreconloscodosdelastuberíasde polietileno soldado (sección completa) o de acero con junta soldada. Enestoscasos,lamáximatensióndediseñodelatuberíavienedadaporla presión que según la fórmula de la caldera es: HIPOTESIS 1 Presión de servicio / Con empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento 1.50 C.de S. del macizo al deslizamiento 3.86 CUMPLE C.de S. mínimo al vuelco 1.80 C.de S. del macizo al vuelco 2.65 CUMPLE HIPOTESIS 2 Presión de prueba / Con empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento 1.30 C.de S. del macizo al deslizamiento 3.51 CUMPLE C.de S. mínimo al vuelco. 1.50 C.de S. del macizo al vuelco 2.41 CUMPLE HIPOTESIS 3 Presión de servicio / Con empuje pasivo / Con subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento 1.00 C.de S. del macizo al deslizamiento 2.35 CUMPLE C.de S. mínimo al vuelco. 1.00 C.de S. del macizo al vuelco 1.60 CUMPLE HIPOTESIS 4 Presión de servicio / Sin empuje pasivo / Sin subpresión C.de S. mínimo al deslizamiento 1.10 C.de S. del macizo al deslizamiento 1.37 CUMPLE C.de S. mínimo al vuelco. 1.10 C.de S. del macizo al vuelco 1.13 CUMPLE 95 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I 2e PD = σ →Tensión circunferencial en sentido transversal al eje de la conducción. Por otro lado, para cualquier ángulo (α), la tracción en cada rama es de DP (1 – cos α αα α) ≤ DP Luegolamáximatracciónlongitudinalseproducecuandosedaunodelos2 casos siguientes: a) BRIDA CIEGA O VALVULA CERRADA b) CODO a 90º, donde la tracción en cada rama = DP Estatensión también es una tracción, en este caso en sentido longitudinal de valor: 2e PD 2 1 4e PD De PS = = = π σ es decir la mitad de la tensión por caldera. 96 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Si se componen ambas tensiones que actúan en dos direcciones principales en cada sección, aplicando Von Mises se obtiene: Llamando 2e PD = α → 4 3 4 3 2 - 2 2 2 2 α α α α α α σ = = | ¹ | \ | + = co Por tanto, la tensión de comparación es menor que la tensión por caldera y no hace falta ninguna comprobación adicional en el tubo ya que el coeficiente de seguridadrealenestecasoessuperioraladoptadoparaeldiseñodela conducción, solamente aplicando el criterio de presión. Enlauniónentretuberíascercanasalcododebecomprobarsequela soldaduratransversalentrelostubos(paraasegurarlatransmisióndela tracción) resiste una tensión de: e PD 4 , la mitad de la exigida al material por caldera, con lo cual no debe tener ningún problema. Esta tracción queda disipada por rozamiento en una cierta longitud debido al peso de la tubería, el agua y las tierras que gravitan sobre ella. Lalongitudnecesariapararealizarladisipaciónvienedadaporlaexpresión siguiente: Extraído de la GuíaTécnica Sobre Tuberías Para El Transporte De Agua A Presión (CEDEX) proveniente del manual M-11 de la AWWA para tuberías de acero. 97 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I Para una tubería de acero de Ф1000, 6 mm de espesor y 16 atm de presión, con una altura de tierras de 2.0 m, la longitud mínima necesaria sería: Ángulo 45º14 m Brida ciega o válvula49 m EJEMPLO PARA REFLEXIONAR A la vista de lo descrito anteriormente en este apartado, en las conducciones con juntasoldada,obienenjuntasqueadmitantraccióncomopuedeocurriren algunasjuntasacerrojadas,NOESNECESARIOANCLAR,prácticamenteen ningún sitio siempre que tenga continuidad la conducción. EXCEPCIONES: Junto a un extremo de la tubería o junto a un compensador de dilatación, ya que en esa zona no hay continuidad estructural En juntas acerrojadas que no tengan suficiente capacidad de tracción EnjuntassoldadasdetuberíasdeHormigónPostesadoconCamisade Chapa,yaqueen estos casos la chapa a soldar tiene apenas 1,5 mmy su misión es exclusivamente la estanquidad. No son juntas traccionables. De forma similar sucede con la tubería de Hormigón Armado con Camisa deChapa,dondelachapa,apesardeserestructuralparaelcálculo mecánicodelasecciónnosuelesersuficienteparasujetarelempuje queseproduzca.Sísepodríadiseñaruntramoconmayorespesorde chapa que permita la tracción, y de hechoeste criterio se ha aplicado en algunas obras. 98 PREDIMENSIONADO Y DISEÑO DE OBRAS HIDRÁULICAS Tema 2. Nociones básicas para el diseño. Hidráulica I RECOMENDADA Lahidráulicadepresiónhasidoabordadaenmultituddetextosconlocual nuestrotemarionodejadeserunreflejodelasreferenciasquehemos encontrado más interesantes para el diseño hidráulico. Unodelosmejorestrabajosdesarrolladosúltimamenteeselrecopiladoenla GuíaTécnicaSobreTuberíasParaElTransporteDeAguaAPresión (CEDEX) que se encuentra actualmente en su 3ªedicióny dondehantrabajado numerososyprestigiososautoresparadarformaaungrancompendiode normativayrecomendacionesdediseñoyejecucióndetuberíasapresión.Se tratadeunadelaspublicacionesfundamentalesqueserecomiendaneneste curso. LECTURA