15 Estática y dinámica de fluidos 1. Hallar el volumen que ocupa 300 g de mercurio sabiendo que su densidad es 13.6 g/cm3. R: 22.06 cm 3 . 2. Hallar el volumen en litros de 200 kg de aceite de algodón cuya densidad es 0.926 g/cm3. R: 216 litros 3. Hallar la presión manométrica sobre el fondo de una vasija de 76 cm de profundidad cuando se llena de: a) agua b) mercurio (δHg = 13.6 g/cm 3 ) R: 7600 Pa ; 103360 Pa 4. Demuestre que un atmósfera equivale aproximadamente a la presión de 1 Kgf/cm2. 5. Calcule la altura de la columna de líquido en un barómetro cuyo líquido manométrico es glicerina (δ = 1320 Kg/cm3) para la presión de 1 atm. R: 7.8 m 6. Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son A1 = 1200 cm 2 y A2 = 30 cm 2 . Si se aplica al émbolo más pequeño una fuerza P2 = 10 Kp, ¿cuál es la fuerza resultante sobre el otro? R: 400 kp 7. Un recipiente abierto, que contiene mercurio, se encuentra en un local donde la presión atmosférica vale 76 cm Hg. a) ¿A qué profundidad, de dicho recipiente se tiene la presión absoluta de 2.0 atm? b) Responda la pregunta a), suponiendo que el recipiente tuviera agua, en vez de mercurio. c) Responda la pregunta a), suponiendo que el recipiente estuviera en lo alto del Monte Everest, donde la presión atmosférica es 30 cm Hg. R: 76 cm, 10.3 m, 122 cm. 8. Calcúlese la presión bajo el mar a una profundidad de 1 Km. La densidad del agua de mar puede suponerse constante e igual a 1.05 g/cm 3 . R.: 1.03 x 10 7 Pa 9. En la experiencia de Torricelli, diga cuál será la altura de la columna líquida, si: a) usáramos un tubo de diámetro dos veces mayor, b) hundiéramos el tubo 1 cm más en el recipiente, c) hiciéramos la experiencia con gasolina δ = 0.60 g/cm3 R: 76 cm, 76 cm, 17.2 m 10. Un barco desciende por un río y llega al mar. a) El empuje que recibe en el mar, es ¿mayor, menor o igual al que recibía en el río? b) El volumen de la parte sumergida del barco, ¿aumenta, disminuye o no varía cuando el barco pasa del río al mar? c) El peso del agua desplazada por el barco en el mar, ¿es mayor, menor o igual al peso del agua desplazada en el río? R igual, disminuye, igual. 11. El casco de una embarcación tiene un calado de 8.00 m (profundidad desde la superficie del mar); los costados de esta nave son perpendiculares al agua y tiene un fondo plano cuya área es de 3060 m 2 Halle: a) la presión manométrica del agua sobre el fondo del casco, b) la presión absoluta del agua sobre el fondo del citado casco, c) el peso total del barco y su carga, y d) la cantidad de carga que podría agregarse aumentando el calado admisible hasta 8.30 m. Un metro cúbico de agua de mar pesa aproximadamente 1030 kgf. R: 48.24 10 Pa⋅ , 51.824 10 Pa⋅ , 82.52 10 N⋅ , 69.46 10 N⋅ 16 12. Un tubo en U de sección transversal uniforme igual a 1.50 cm2 , contiene inicialmente 50.0 cm3 de mercurio (con densidad de 13,6 g/cm 3 ). A un brazo del tubo se le agrega un volumen igual de líquido desconocido, y se observa que el desnivel del mercurio en los brazos es ahora de 2.75 cm. Determine la densidad del líquido. R: 31.122g cm 13. Un tubo en U con sus dos ramas verticales contiene agua. Se vierte en una de las ramas parafina (δ = 0.8 g/cm3) ocupando una altura de 5 cm. ¿En cuánto se elevará el agua en la otra rama? R: 2 cm. 14. Una roca que pesa 60 Kg. en el aire parece que pesa solamente 35 Kg. cuando se encuentra debajo del agua. Calcular: a) su volumen (en litros y en m 3 ) b) la densidad de la piedra. R: a) 25 litros ; 0.025 m 3 b) 2.4 g/cm 3 15. Un bloque de madera tiene 60 cm. de largo, 30 cm de ancho y 5 cm de grueso. Su densidad relativa es 0.6. ¿Qué volumen de plomo ha de sujetarse debajo de él para hundir la madera en agua en calma de modo que la superficie superior coincida con el nivel del agua? ( 311.3Pb g cmδ = ) R: 349,5 cm 3 16. La densidad del hielo es de 0.92 g/cm3 . Determine la fracción del volumen de un témpano de hielo que está sobre el nivel del agua. Cuando flota en agua dulce (densidad, 1,00 g/cm 3 ) y Cuando flota en agua de mar (densidad, 1,03 g/cm 3 ), R: 08.0 , 0.11 . 17. Una pieza de aleación de aluminio y oro pesa 5 kp. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 4 kp ¿cuál es la masa del oro en la aleación si la densidad relativa del oro es 19,3 y la del aluminio es 2,5? R: mo = 2,87 kg. ma = 2,13 kg 18. Una balsa rectangular de 3 m de largo por 2 m de ancho flota en agua dulce. Cuando un hombre se sube sobre ella, la balsa se hunde 1 cm. más en el agua. Encuentre la masa del hombre. R: m = 60 kg. 19. En la figura se ve el esquema de un densímetro (o "hidrómetro") cuya masa total es m y cuyo bulbo lastrado tiene un volumen BV ; del bulbo parte un pequeño vástago tubular angosto de área transversal A , Demuestre que cuando se permite que este instrumento flote en un líquido de densidad δ alcanza el equilibrio cuando la distancia y o desde la parte superior del bulbo hasta la superficie del líquido está dada por ( )By m V Aδ δ= −o . 20. Una boya queda sumergida el 75 % cuando flota en agua dulce, bastando aplicarle una fuerza de 25 kp para que se sumerja completamente. Hallar el volumen de la boya y su peso aproximado. R: 0,1 m 3 W = 750 N 21. Una esfera cuyo volumen es de 200 cm3, hecha de un material cuya densidad es de 0,60 g/cm3, se sumerge totalmente en un recipiente lleno de agua. a) Exprese en Newton, el valor del empuje que recibe la esfera por parte del agua. b) Calcule en Newton el valor de la fuerza resultante que actúa sobre la esfera, después de dejada en el agua. c) ¿Cuál es el módulo, dirección y sentido, que adquirirá la aceleración de la esfera? No considere la viscosidad del agua. R: a) 2 N b) 0.8 N c) 26.7 m s , vertical hacia arriba. y o BV A 17 22. Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista, flota entre dos capas de aceite y agua como indica la figura, estando su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación. La densidad del aceite es 0,6 g/cm 3 a) ¿Cuál es la masa del bloque? b) ¿Cuál es la presión manométrica en la cara inferior del bloque? R: 680 g , 3 38 10 d cm⋅ . 23. Un bloque de piedra pesa 60 kp en el aire y al sumergirlo en un depósito de base cuadrada, de 60 cm de lado, con agua, el bloque pesa 33 kp ¿Qué altura se elevará el agua en el depósito? R: h = 7,5 cm. 24. Un barómetro de mercurio construido de un tubo capilar con diámetro interior de1.00 mm, indica 726,0 torr. La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm 3 , su tensión superficial es igual a 465 din/cm, y el ángulo de contacto entre el mercurio y el vidrio es de 140º. Halle el valor correcto de la presión atmosférica. R: 736.5 torr . 25. Por un tubo horizontal de sección 9 cm2 circula agua de mar de densidad 1,083 g/cm3. En una sección el área se reduce a 4,5 cm 2 . La diferencia de presión entre ambas secciones es de 3,5 x 10 3 d/cm 2 . ¿Cuántos litros de agua saldrán por el tubo en un minuto? Despréciese el rozamiento. R: minl 1.25 . 26. El agua que sale con flujo suave de un tubo, a una velocidad de 0,8 m/s cae 6 m hasta un estanque. Encuentre: a) la energía cinética por unidad de volumen a la salida del tubo, y b) la velocidad aproximada con la cual golpea la superficie del estanque. R: 320 J , 11 m s . 27. Si en el problema anterior el gasto del tubo es de 3 m3/s, ¿qué potencia podríamos obtener antes de que el agua golpee la superficie del estanque para darle algún otro uso? La respuesta puede explicarle a Ud. por qué se utilizan las caídas de agua para la generación de energía eléctrica. R: 51.81 10 W⋅ . 28. Una tubería horizontal de 15 cm de diámetro tiene un estrechamiento de 5 cm de diámetro. La velocidad del agua en la tubería es de 50 cm/s y la presión es de 12 N/cm 2 . Encuentre la velocidad y la presión en el estrechamiento. R: 450 cm/s 11 N/cm 2 29. La tubería que se presenta en la figura tiene un diámetro de 50 cm en la sección 1 y 25 cm en la sección 2. La presión en 1 vale 17 x 10 4 N/m 2 y la diferencia de alturas entre ambas secciones es de 10 m. Suponiendo que circula un fluido de densidad 800 kg/m 3 a razón de 0,1 m 3 /s, calcule la presión en la sección 2 despreciando el roce con las paredes del tubo. R: 8,84 x 10 4 Pa 30. En un punto del casco de un buque a 4.5 m de profundidad bajo el nivel del agua se abre accidentalmente un boquete circular de 1 dm de diámetro. ¿Cuantos litros de agua por minuto penetran en el buque? R: 4471litros 31. En un tanque con agua, herméticamente cerrado, se inyecta aire por una tubería acoplada a su tapa, hasta alcanzar una presión de dos atmósferas. La superficie del agua está a 4,9 m del fondo. Si en el fondo se practica un orificio de 2 cm de radio, calcular la velocidad de salida del agua. Calcular también el volumen de agua que sale en 1s. R: 10.2 m/s, 12.9 litros agua madera aceite 10 cm m 10 1 2 18 32. Un hacendado posee en sus tierras una pequeña caída de agua, cuya altura es de 10 (m) y cuyo flujo es de 500 (litros/s). El hacendado verifica que para la instalación eléctrica completa de la hacienda (uso doméstico, motores, máquinas, etc.) necesita una potencia de 70 (KW). ¿Sería suficiente para proveer la potencia deseada, la instalación de un motor hidroeléctrico que utilizase la energía potencial gravitacional de la caída de agua? R.: Potencia producida = 50 KW, no sería suficiente. 33. En un estanque, la presión del agua en un orificio de 5 mm de radio practicado en su pared es de 4900 Pa. a) ¿Cuál es la profundidad del orificio? b) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? c) ¿Qué volumen de agua sale por segundo? R: 0.49 m, 3.1 m/s, 4 32.5 10 m s−⋅ . 34. Para un movimiento de fluidos viscosos en un tubo de radio R vale la ley de Hagen-Poiseille: Caudal Q = lη π 8 )( 21 4 ppR t V − = Manteniendo el resto de las variables constantes, ¿cómo varía el caudal -si disminuye el radio del tubo a la mitad? -si duplica la caída de presión? -si aumenta el largo del tubo 5 veces? -si el fluído agua (η=1.005 x 10-2 poise) lo cambia por aceite (η=9.86 poise)? R: disminuye 16 veces, aumenta al doble, disminuye a la quinta parte, 31.06 10aceite aguaQ Q −= ⋅ 35. ¿Qué ocurre con el caudal total de un fluido real si reemplaza un tubo de 1” por 4 tubos de ½”, es decir, se conserva la sección transversal total manteniendo la caída de presión y largo? R: disminuye a la cuarta parte 36. En un automóvil, un niño sujeta un globo lleno de helio. Al ponerse el automóvil en movimiento, ¿en qué dirección y sentido se moverá el globo si está sujeto al extremo de un hilo? (Supóngase un coche cerrado). R: En la misma dirección y sentido que el vehículo. 37. Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? a.- La velocidad del flujo sanguíneo al pasar de la aorta a los capilares aumenta, ya que los capilares tienen sección menor que la aorta. b.- La presión de la circulación sanguínea aumenta en el paso de la aorta a los capilares, como lo predice la ecuación de Bernoulli. c.- El roce induce a una baja de presión al pasar de la aorta hacia los capilares. d.- La ley de Stokes predice que el roce es inversamente proporcional a la viscosidad. R: c. 38. Una persona tiene el cerebro a 40 cm por encima del corazón, y sus pies 1,3 m debajo de él. Calcule la presión sanguínea sistólica en milímetros de mercurio y en Pa de estos extremos. R: 11,8 kPa y 29,5 kPa 39. En la arteria del brazo (diámetro 5mm) fluye la sangre con una velocidad de 0,05 m/s.¿Es un flujo laminar? ¿En cuánto debe reducirse el diámetro para que el flujo se torne turbulento? R: 126,2 ; se reduce en un factor 7,2. 40. Demuestre que la presión interior de una pompa o burbuja esférica de jabón de radio r, hecha de una solución jabonosa cuya tensión superficial es σ, excede a la presión atmosférica en la cantidad 4 p p rσ− = o . ¿Qué magnitud tendría este exceso de presión en el caso de una burbuja de 5,0 cm de radio hecha de una solución cuya tensión superficial fuera de 25 din/cm? (Sugerencia: Considere el equilibrio de una mitad o hemisferio de burbuja). R: 2 Pa.