1 Ejercicios de primera ley para sustancia pura 1) Un conjunto de pistón y cilindro B se conecta a un depósito A de de una tubería y una válvula, como se muestra en la figura 1 ambos contienen agua; en A hay 1 m 3 vapor saturado a 100 kPa y en B hay 1 m 3 a 400°C y 300 kPa. Se abre la válvula y e agua en A y B llega a un estado uniforme. a) Determine la masa inicial en Ay B. b) Si el proceso da como resultado T2 = 200 ºC, determine la transferencia de calor y el trabajo. Figura 1 2) Considere el mismo conjunto y las mismas condiciones iniciales que en el problema anterior, Determine temperatura final y el trabajo si se supone que el la proceso es adiabático. 3) Un cilindro vertical equipado con un pistón contiene 5 kg de R-22 a 10 ºC. Como se muestra en la figura 2. Se Transfiere calor al sistema, lo que hace que el pistón se eleve hasta que llega a un grupo de topes, punto en el cual se ha duplicado el volumen. Se transfiere calor adicional hasta que la temperatura en el interior alcanza 50 °C, punto en el cual la presión dentro del cilindro es 1.3 MPa. a) ¿Cual es la calidad en el estado inicial? b) Calcule la transferencia de calor para el proceso global Figura 2 4) Un cilindro provisto de un pistón restringido por un resorte lineal tiene un área transversal de 0.05 m 2 y un volumen inicial de 20 1 como se muestra en a figura 3. El cilindro contiene amoniaco a 1 MPa y 60°C. La constante del resorte es de 150 kN/m. El sistema cede calor y el pistón se mueve hasta que se realizan 6.25 kJ de trabajo sobre el amoniaco. a) Determine la temperatura final del amoniaco b) Calcule la transferencia de calor para el proceso. Figura 3 5) Un conjunto de cilindro pistón tiene un resorte lineal; como se muestra en la figura 4. Inicialmente contiene agua a 3 MPa y 400 ºC, y su volumen es de 0.1 m 3 . Si el piston se encuentra se encuentra en la parte inferior, el resorte ejerce una fuerza tal que se requiere un presión interior de 200 kPa para equilibrar las fuerzas. Ahora el sistema se enfría hasta que la presión alcanza 1 Mpa. Determine la transferencia de calor para el proceso. 2 Figura 4 6) Dos depósitos bien aislados están conectados por una válvula como se muestra en la figura 5. El depósito A contiene 0.6 kg de agua a 300 kPa y 300 ºC. El depósito B tiene un volumen de 300 l y contiene agua a 600 kPa y 80 % de calidad. La válvula se abre y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. ¿Cuál es la presión final si se supone que el proceso es adiabático? Figura 5 7) Un cilindro con un volumen de 5 l, contiene agua a 2 Mpa y 500 ºC como se muestra en la figura 6. La fuerza externa sobre el pistón produce que la presión interna sea directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cubo. Se transfiere calor fuera del cilindro, lo que reduce el volumen y por lo tanto la presión, la fuerza actúa en el cilindro hasta que la temperatura llega a 300 ºC. Determine el trabajo y la transferencia de calor para este proceso. Figura 6 8) Un globo esférico, con un diámetro inicial de 150 mm, que contiene R-12 a 100 kpa está conectado a un depósito rígido de 30 l, sin aislar que contiene R-12 a 500 kPa. Todo se encuentra a la temperatura ambiente de 20 ºC. La válvula que conecta al globo con el cilindro se abre lentamente y permanece así hasta que si igualan las presiones. Durante este proceso se intercambia calor con el medio ambiente de forma tal que la temperatura permanece constante en 20 ºC. Se sabe que durante todo el proceso la presión dentro del globo es proporcional al diámetro del mismo. a) Presión final b) El trabajo que el R-12 realiza durante el proceso c) El calor transferido por el R-12 durante el proceso Figura 7 9) Un conjunto de pistón y cilindro que se muestra en la figura 8. Contiene R-12 a - 30 ºC , x =20 %. El volumen es de 0.2 m 3 . Se sabe que Vtopes = 0.4 m 3 y si el pistón descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se calienta hasta 20 ºC. Determine: a) la masa del fluido b) Trabajo realizado y Calor transferido. 3 Figura 8 10) Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0 ºC con calidad del 60 %. Se calienta el globo y el amoniaco hasta que se alcanza una temperatura de 80 º C. Determine: a) Trabajo realizado b) Calor transferido 11) Un cilindro provisto de un pistón sin fricción está sujeto por un resorte lineal contiene R-22 a 20 ºC, con 60% de calidad y un volumen de 8 l, como se muestra en la figura 9. El área de la sección transversal del pistón es de 0.04 m 2 y la constante del resorte es de 500 KN/m. Se agrega un total de 60 kJ de calor al R-22. Determine: a) Temperatura y presión final del R- 22 b) Trabajo realizado Figura 9 Nota: Durante todo el proceso el resorte se encuentra comprimido 12) Dos depósitos no aislados están conectados por una válvula como se muestra en la figura. El depósito A contiene 0.8 kg de agua a 400 kPa y 300 ºC. El depósito B tiene un volumen de 300 l y contiene agua a 800 kPa y 90 % de calidad. La válvula se abre y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. Se sabe que en el proceso existe una pérdida total de calor de 608.745 kJ. Determine: a) Definir el estado final Figura 10 13) El siguiente sistema consta de un cilindro pistón adiabático dividido en dos compartimientos A y B por medio de una pared delgada altamente diatérmica. Inicialmente en el compartimiento A hay 5 kg de agua como vapor saturado a 151,86 ºC; en el compartimiento B hay 5 kg de amoniaco a 700 kPa y un cubo de cobre de 10 kg, con (Ce=0.419 kJ/kgK). Ppor la resistencia existente en el cilindro B circula una corriente de 3 ampere por un periodo de una hora, para cuando finaliza este proceso determine: a) Presión final de B, temperatura final de A b) Trabajo en A, B y el trabajo total c) Calor en A, B y calor total Figura 11 14) Un pistón altamente conductor del calor y sin fricción, separa al aire y el agua en el cilindro mostrado en la figura. Los volúmenes iniciales en A y B son iguales a 0.5 m 3 . La presión inicial en 4 ambos es de 700 kPa. El volumen de líquido en B es 2% del volumen total de B. Se transfiere calor al sistema hasta que todo el líquido de B se evapora. Determine la transferencia de calor total durante el proceso. Figura 12 15) Un cilindro vertical dividido por un pistón sin fricción no conductor del calor contiene aire en el compartimiento A y agua en el compartimiento B tal y como se muestra en la figura, cada compartimiento tiene inicialmente un volumen de 0.1 m 3 . El agua en el estado inicial se encuentra a 90 ºC y 10% de calidad. Se transfiere calor al agua hasta que alcanza una presión de 600 kPa. El aire sigue un proceso P*V 1.4 =Ctte , la masa del pistón es de 20 kg, la longitud natural del resorte es de 1,05 m, el área del pistón es de 0.1 m 2 , la constante del resorte es de 10 kN/m. Determinar: a) Masa de agua b) Temperatura final del agua c) Trabajo hecho por el agua d) Calor transferido por el agua Figura 13 16) Un tanque rígido A de 50 Litros está conectado a un tanque el cual se encuentra dividido en dos compartimientos B y C por un embolo no conductor de calor y sin fricción de masa 500 Kg y área 0.196 m 2 . En el compartimiento C se ubica un resorte que cumple con la Ley de Hooke cuya constante de elasticidad es 125 KN/m. Inicialmente en A hay Amoniaco (NH3) a 20 ºC y 40% de calidad, en B hay Amoniaco (NH3) a 200 KPa y 20 ºC ocupando un volumen de 100 Litros y en C hay 0.2 Kg de Oxigeno (O2) a 175 KPa ocupando un volumen de 300 Litros. Se abre muy lentamente la válvula hasta que se alcanza el equilibrio mecánico momento en el cual la presión en C es 250 KPa. Durante el proceso el Amoniaco intercambia calor con los alrededores de tal manera que su temperatura permanece constante y el Oxigeno se comporta como gas ideal con Calores específicos variables con la temperatura. Determinar: 1. Estado final del Amoniaco. 2. Estado final del oxigeno. 3. Calor intercambiado por el Amoniaco. 4. Trabajo intercambiado por el Amoniaco. 5. Trabajo intercambiado por el Oxigeno. Figura 14 17) Se tiene un sistema cilindro pistón accionado por una carga externa, dicho sistema contiene inicialmente 0.1 kg de R- 12 a 0 ºC y 30% de calidad. Se sabe que la presión y el volumen dentro del sistema se modelan según la siguiente ecuación 1,63*P C V . Este cilindro es calentado hasta que han ingresado 10 kJ en forma de calor, determine: 5 a) Presión y temperatura final b) Trabajo realizado 18) El recipiente de sección circular mostrado en la figura, esta aislado térmicamente por su parte exterior excepto en el fondo del tanque, se encuentra divido en dos compartimientos A y B por medio de un pistón antifricción no conductor de calor de área 0.5 m 2 y 8 kN de peso. El compartimiento A contiene inicialmente Agua a 95 °C, 27% de calidad y ocupando un volumen de 0.1 m 3 . El compartimiento B contiene 0.8 kg de Amoniaco a 50 kPa ocupando un volumen de 0.7 m 3 . En el compartimiento A se encuentra un resorte solidario al embolo y a la base del recipiente, el cual cumple con la Ley de Hooke, cuya constante de proporcionalidad es 110 kN/m. Se transfiere calor muy lentamente desde una fuente a temperatura constante hasta que el Agua alcanza una temperatura de 250 °C, momento en el cual la temperatura del Amoniaco es 50 °C. Determinar: 1. Estado final del Amoniaco. 2. Estado final del Agua. 3. Calor intercambiado por el Agua. 4. Trabajo intercambiado por el Agua 5. Trabajo intercambiado por el Amoniaco. Figura 15 19) En el sistema que se muestra en la figura; se tiene un cilindro aislado térmicamente junto a un pistón adiabático. Dentro del recipiente hay agua a 200 kpa y 30% de calidad ocupando un volumen de 0.4 m 3 , además existe una resistencia eléctrica por la que fluye una corriente de 15 Ampere, proveniente de una fuente de 120 voltios dicha resistencia provoca un aumento de la temperatura hasta el punto tal que en el estado final el pistón se encuentra contra los soportes superiores, si el proceso dura 24 minutos. Determine: A) Temperatura cuando el pistón alcanza los topes. B) Trabajo eléctrico. C) Trabajo total del sistema. D) Presión y temperatura final del agua Figura 16 20) Se tiene un sistema de tanque rígido de 50 litros aislado térmicamente, las condiciones iniciales del R-12 son 0 ºC con 20 % de calidad, dentro del tanque existe un eje el cual entrega una potencia de 96,55 W al sistema en un periodo de una hora. Después de esto se procede a retirar el aislamiento del cilindro y el eje permitiendo que este intercambie calor con el medio exterior hasta el punto que desaparece la última gota de líquido. Determinar: a) Estado termodinámico 2 b) Estado termodinámico 3 c) Trabajo del eje y Calor para el proceso total 21) Se tiene un sistema de cilindro pistón. Se sabe que el sistema se encuentra aislado térmicamente excepto por una de ellas tal y como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales del sistema son: 1 1100 ; 0,60; 0,5 A A AP kpa x m kg , en compartimiento B hay 0,85 Bm kg como vapor saturado. Ambos compartimientos 6 están separados por un pistón adiabático de peso igual a 20 kN . se calienta el agua que se encuentra en el compartimiento A hasta que desaparece la ultima gota de liquido, se sabe que para este instante la temperatura del agua en B es de 300 ºC. Determinar: a) estado final de ambos compartimientos b) Trabajo y calor para el compartimiento A c) Trabajo y calor total del sistema 22) Se tiene un sistema cilindro pistón accionado por una fuerza externa; tal y como se muestra en la figura. En el estado inicial se tiene 10 kg de R-12 a 100 kpa y 10 ºC, este sistema se coloca a la intemperie, por lo cual el mismo cede un total de 1225 kJ de calor al medio exterior. Hasta el momento en el cual la masa de liquido es de 7 kg. Se sabe que durante el proceso la fuerza externa realiza un total de 200 kJ de trabajo sobre el R-12. Determinar la temperatura y presión final del sistema. 23) Se tiene un sistema cilindro pistón accionado por una fuerza externa tal como se muestra en la figura. Se sabe que esta fuerza genera una variación de la presión en función del volumen P=aV 2 +b donde a = 875; este sistema inicialmente contiene 2 kg de agua a 200 kPa ocupando un volumen de 300 litros. El eje entrega una potencia de 100 W por un periodo de 5 horas, hasta el momento en el cual la presión del sistema alcanza 550 kPa. Para la situación planteada determinar: a) Estado inicial y final b) Trabajo total c) Calor transferido Primera ley para gases ideales 1) Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m 3 cada una por medio de un pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura 17. El lado A tiene aire a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1.0 Mpa y 1400 K. El pistón se deja libre y permite el intercambio de callor entra A y B hasta que todo el aire adquiere una temperatura uniforme T2A= T2B . Determine: a) Masa inicial en A y B b) Los valores de presión y temperatura final Figura 17 2) Un conjunto de pistón y cilindro en un automóvil contiene 0.2 l de aire a 90 kPa y 20 ºC, como se muestra en la figura 18. El aire se comprime lentamente en un proceso politrópico con un exponente n=1.25, hasta un volumen siete veces más `pequeño que el inicial. Determine: 7 a) Temperatura y presión final b) Trabajo realizado y calor transferido Figura 18 3) Un arreglo cilindro pistón resorte contiene aire inicialmente a una temperatura de 400K, ocupando un volumen de 1000L. El pistón tiene un área de 0,5 m 2 y se requiere una presión de 400 kPa para elevar su masa contra la presión atmosférica; el resorte tiene un comportamiento lineal con una constante de 250 kN/m. A partir de las condiciones iniciales, el aire se enfría y en el instante que ocupa un volumen de 700L el resorte alcanza su longitud natural. Después de ese momento se extraen 560 kJ de calor adicional del aire hasta alcanzar el estado final. Determine: a) Volumen y temperatura del estado final en m 3 y K respectivamente. b) Trabajo Total durante el proceso de enfriamiento en kJ. c) Calor transferido durante todo el proceso en kJ. Figura 19 Nota: El resorte no se encuentra unido al pistón. Considere que el aire se comporta como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura 4) Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m 3 cada una por medio de un pistón sin fricción de masa despreciable que inicialmente se encuentra fijo por un pasador, como se muestra en la figura 20. El lado A tiene butano a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene butano a 2.0 Mpa y 1400 K. El pistón se deja libre y permite el intercambio de calor entra A y B hasta que todo el butano adquiere una temperatura uniforme T2A= T2B. Si se sabe que este proceso es adiabático determine la temperatura y presión final del butano Figura 20 5) La figura ilustra un sistema cilindro pistón y pesas adiabático, el cual contiene etano. Las condiciones iniciales del etano son 3500 kPa a 17 ºC ocupando un volumen de 0.3 l. el área del pistón es 300 mm 2 y la masa total del pistón y las pesas es 221 kg. La presión barométrica es de 0.1 Mpa, se remueve el pasador permitiendo que el pistón se desplace Determine: a) Presión y temperatura final b) Trabajo realizado. Figura 21 6) Un sistema cilindro pistón contiene 2N , a una presión de 200 kPa , el volumen y temperatura final son, 30,1 20 ºm y C respectivamente; se 8 proporciona trabajo eléctrico al sistema, permitiendo que pasen 2 amperios provenientes de una fuente a 12 voltios por un resistor durante 45 minutos. Si se sabe que el proceso es adiabático determine: a) El volumen y temperatura final del 2N b) El trabajo total realizado Figura 22 7) Un sistema cilindro pistón contiene CO2, a una presión de 300 KPa, ocupando un volumen de 0.1 m 3 a una temperatura de 300 K; se le proporciona un trabajo eléctrico al sistema, permitiendo que pasen 4 amperios por una resistencia, proveniente de una fuente de 15 voltios durante 1 hora. Si se sabe que el proceso es adiabático. Determine: El volumen y la temperatura final Trabajo total transferido durante el proceso Nota: Asuma el CO2 como un gas ideal con calores específicos variables 8) Se tiene un globo esférico el cual está hecho de un material tal que durante todo el proceso cumple con la ecuación 1 3*P C V ; donde C es un valor constante. Inicialmente dentro del globo hay propano a 500 kPa y 353 K con un diámetro de 0,3 m; este sistema es colocado a la intemperie hasta que alcanza el equilibrio térmico con el medio exterior el cual se encuentra a 23 ºC. Determine: A) Presión y volumen final del globo B) Trabajo realizado C) Calor transferido 3* 6 V D 2 34,042 30,46* 1,571* 0,03171*PoC Figura 23 Nota: El propano se comporta como gas ideal con calores específicos variables con la temperatura. 9) En un dia de invierno en el que la temperatura del aire se encuentra a -15 ºC; se tiene un cuarto hermético de 21,6 m 3 , dentro del cual hay una silla metálica 7 kg de masa con un calor específico (Cp= 0,465 kJ/kgK) la presión del aire es de 95 kPa; Para aumentar la temperatura se utilizan dos métodos al mismo tiempo; uno es una resitencia electrica por la cual fluye una corriente de 3 amapere provenientes de una fuente de 10 voltios, y el otro es quemar un combustible para entregarle calor al cuarto. Este proceso dura 5 horas; sabiendo que durante este tiempo el combustible entrega 195 kJ de calor al cuarto. Para este proceso determine: a) Realizar un esquema de la situacion presentada. (dibujo) b) Trabajo del proceso c) Temperatura y presión del aire Nota: considere el aire como gas ideal con calores especificos variables con la temperatura 10) Se tiene un sistema cilindro pistón conectado a un globo por medio de una válvula como se muestra en la figura. En el estado inicial el cilindro contiene aire a 1000 kpa ocupando un volumen de 8,75 litros, para este instante el globo se encuentra vació. Se procede abrir lentamente la válvula que los conecta y el 9 aire fluye del cilindro al globo hasta que el sistema llega a un estado de equilibrio de 700 kpa, se sabe que para ese instante la temperatura y volumen del globo son 320 k y 10 litros. La presión dentro del globo es directamente proporcional al volumen del mismo en cualquier instante durante el proceso. Determinar: a) Masa y temperatura inicial en A b) Trabajo realizado en A y en B c) Trabajo neto d) Calor neto para el proceso Figura 24 11) Se tiene un sistema cilindro pistón totalmente adiabático, donde inicialmente se tiene Helio a una presión de 200 KPa, una temperatura de 300 K ocupando un volumen de 100 litros. Dentro del sistema se tiene un trozo de metal de masa 7 Kg con un Calor Específico de 0,465 KJ/KgK. El sistema posee una resistencia eléctrica por donde pasa una corriente de 3 Ampere proveniente de una fuente de 10 Voltios. Si el proceso dura 5 horas. Determine: Masa de Helio Temperatura y Volumen final Trabajo total 12) Se tiene un sistema termodinámico que cumple con un proceso politrópico, inicialmente hay propano a 500 kPa, 700 K ocupando un volumen de 100 litros; este sistema se expande hasta que la presión y volumen son 100 kPa y 265,2 litros. Determinar: a) Exponente politrópico n b) Trabajo realizado c) Calor transferido Nota: el propano se comporta como gas ideal con calores específicos variables con la temperatura. 2 34,042 30,46* 1,571* 0,03171*PoC Balance de energía en flujo estable Toberas y difusores 1 Entra aire de manera estable en una tobera adiabática a 300 kPa, 200°C y 30 m/s y sale a 100 kPa y 180 m/s. El área de la entrada de tobera es de 80cm 2 . Determine a) la masa de flujo másico a través de la tobera, b) la temperatura de salida del aire y c) el área de salida de la tobera. Respuestas: a) 0.5304 kg/s, b) 184.60°C, e) 38.7 cm 2 2 De manera estable entra vapor a 5 MPa y 500°C a una tobera con una velocidad de 80 m/s, y sale a 2 MPa y 400°C. El área de entrada de la tobera es de 50 cm 2 y se pierde calor a una tasa de 90 kJ/s. Determine a) la tasa de flujo másico del vapor, b) la velocidad de salida del vapor y c) el área de salida de la tobera. 3 Entra aire a 80 kPa y 127°C de manera estable a un difusor adiabático a 10 una tasa de 6 000 kg/h y sale a 100 kPa. La velocidad de la corriente de aire se reduce de 230 a 30 m/s cuando pasa por el difusor. Encuentre a) la temperatura de salida del aire y b) el área de salida del difusor. Turbinas y compresores 4 Fluye vapor de manera estable a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada del vapor son 10 MPa, 450ºC y 80 m/s, y las de salida son 10 kPa, 92% de calidad y 50 m/s. La tasa de flujo másico del vapor es 12 kg/s. Determine a) el cambio en la energía cinética. b) la salida de potencia y e) el área de la entrada de la turbina. Respuestas: a) -1.95 kJ/kg, b) 10.2 MW, c) 0.00446 m 2 5 Entra vapor a una turbina adiabática a 10 MPa y 500°C a una tasa de 3 kg/s, y sale a 20 kPa. Si la salida de potencia de la turbina es 2 MW, determine la temperatura del vapor a la salida de la turbina. Desprecie los cambios en la energía cinética. Respuesta: 110.8ºC 6 Entra gas argón de manera estable a una turbina adiabática a 900 kPa y 450°C con una velocidad de 80 m/s y sale a 150 kPa con una velocidad de 150 m/s. El área de entrada a la turbina es de 60 cm 2 . Si la salida de potencia de la turbina es de 250 kW, determine la temperatura de salida del argón 7 Entra refrigerante l34a a un compresor adiabático como vapor saturado a -20°C y sale a 0.7 MPa y 70°C. La tasa de flujo másico del refrigerante es 1.2 kg/s. Determine a) la entrada de potencia del compresor y b) la tasa de flujo volumétrico del refrigerante a la entrada del compresor. 8 Al comprimir helio de l20 kPa y 310K a 700 kPa y 430K, hay una pérdida de calor de 20 kJ/kg durante el proceso. Despreciando los cambios en la energía cinética, determine la entrada de potencia requerida para una tasa de flujo másico de 90 kg/min. 9 Un compresor adiabático de aire va a ser accionado por una turbina adiabática de vapor acoplada directamente, la cual acciona también a un generador. El vapor entra a la turbina a 12.5 MPa y 500°C a una tasa de 25 kg/s y sale a 10 kPa y una calidad de 0.92. El aire entra al compresor a 98 kPa y 295 K a razón de 10 kg/s y sale a 1 MPa y 620 K. Determine la potencia neta que la turbina entrega al generador. 11 Válvulas de estrangulación 10 Es estrangulado refrigerante 134a del estado de líquido saturado a 800 kPa hasta una presión de 140 kPa. Determine la disminución de temperatura durante el proceso y el volumen específico final del refrigerante. Respuestas: 50.1°C, 0.0454 m 3 /kg 11 Refrigerante 1 34a a 800 kPa y 25°C es estrangulado hasta una temperatura de -20°C. Determine la presión y la energía interna del refrigerante en el estado final. Respuestas: 133 kPa., 78.8 kl/kg Cámaras de mezclado e intercambiadores de calor 12 Una corriente de agua caliente a 80°C entra a una cámara de mezcla con una tasa de flujo másico de 0.5 kg/s donde se mezcla con una corriente de agua fría a 20°C. Se desea que la mezcla de la cámara a 42°C, determine la tasa de flujo másico de la corriente de agua fría. Suponga que todas las corrientes están a la presión de 250 kPa. Respuesta: 0.864 kg/s 13 Se calienta agua líquida a 300 kPa y 20°C en una cámara mezclándola con vapor sobrecalentado a 300 kPa y 300°C. El agua fría entra a la cámara a una tasa de 1.8 kg/s. Si la mezcla sale de la cámara a 60°C, determine la tasa de flujo másico requerida del vapor sobrecalentado. Respuesta 0.107 kg/s 14 En las centrales eléctricas de vapor, se utilizan calentadores abiertos de agua de alimentación para calentar el agua de alimentación mezclándola con el vapor que se extrae de la turbina en alguna etapa intermedia. Considere un calentador abierto de agua de alimentación que opera a una presión de 800 kPa. Se va a calentar agua de alimentación a 50°C y 800 kPa con vapor sobrecalentado a 200°C y 800 kPa. En un calentador de agua de alimentación ideal, la mezcla sale de los calentadores como líquido saturado a la presión de los alimentadores de agua. Determine la relación de las lasas de flujo másico de los alimentadores de agua y de vapor sobrecalentado para este caso. Respuesta 4.14 15 Refrigerante 134a a 1 MPa y 80°C es enfriado a 1 MPa y 30°C en un condensador por medio de aire. Éste entra a 100 kPa y 27°C con una tasa de flujo volumétrico de 800 m 3 /min y sale a 95 kPa y 60°C. Determine la tasa de flujo 12 másico del refrigerante. Respuesta: 139 kg/min 16 Entra vapor al condensador de una central termoeléctrica a 20 kPa y una calidad de 95% con una tasa de flujo másico de 20 000 kg/h. Se va a enfriar con el agua de un río cercano, que circulará por los tubos dentro del condensador. Para evitar la contaminación térmica, no se permite que el agua del río sufra un aumento de temperatura mayor a 10°C. Si el vapor va a salir del condensador como líquido saturado a 20 kPa, determine la lasa de flujo másico del agua de enfriamiento requerida. Respuesta: 17 866 kg/min 17 Un intercambiador de calor de doble tubo de pared delgada que trabaja en contracorriente, enfría aceite ( PC 2.20kJ / kg*º C ) de 150 a 40°C a una tasa de 2 kg/s con agua ( PC 4.18kJ / kg*º C ) que entra a 22°C a una tasa de 1.5 kg/s. Determine la tasa transferencia de calor en el intercambiador y la temperatura de salida del agua. 18 Se precalienta aire ( PC 1.005kJ / kg*º C ) con los gases calientes de un escape en un intercambiador de flujo cruzado, antes de entrar a un horno. El aire entra al intercambiador de calor a 95 kPa y 20°C a una tasa de 0.8 m 3 /s. Los gases de combustión ( PC 1.10kJ / kg*º C ) entran a 180°C a una tasa de 1.1 kg/s y salen 95ºC. Determine la tasa de transferencia de calor hacia el aire y su temperatura de salida. 19) Una turbina que funciona de manera estable produce la potencia requerida por un compresor adiabático para comprimir aire desde 100 kPa y 300 K hasta 300 kPa y 350 K. Dicha turbina recibe vapor de agua a 400 kPa, 250 °C y 100 m/s para luego expulsarla como vapor saturado a 50 kPa y 50 m/s. Se sabe que en la turbina se presenta una pérdida de calor. Determine para el arreglo: a) Área en la entrada y salida de la turbina. b) Calor por unidad de tiempo disipada en la turbina. 13 c) Calor por unidad de masa en la turbina. NOTA: Considere el aire en el compresor como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura. Flujo másico a través de la turbina: 0,5 kg/s. Flujo másico a través del compresor: 4 kg/s 20) En la figura se muestra un sistema compuesto por una calderín y un mezclador adiabático; el agua se toma a las condiciones ambientales de 100 kPa y 15 ºC; esta es dividida; el 6 % es dirigida al calderín donde se le entrega un total de 164 KW de calor; si el fuljo másico de agua del ambiente es de 1 kg/s determinar: a) Temperatura a la salida del calderón b) Temperatura a la salida del mezclador 21) El sistema que se ilustra a continuación esta conformado por una bomba, Un calentador y una tobera. En el punto (1) se toma agua a 25 ºC y 500 kPa; se sabe que la potencia que consume la bomba es de 2 hp; el agua que sale de la bomba punto (2) a 5 MPa; ingresa al calentador donde recibe 47 kW de energía, luego ingresa a una tobera en la cual se estima que las condiciones de salida punto (4) sean de 250 kPa y una velocidad de 100 m/s. Para este arreglo se desea saber: a) Temperatura en el punto (2) b) Temperatura en el punto (3) c) Temperatura en el punto (4) Nota el flujo másico de agua es de 0,15 kg/s. Se puede considerar que la transferencia de calor en la bomba y tobera es cero. 22) Aire ingresa a un intercambiador de calor (1) a 700°C y sale (2) a 290°C para calentar agua que ingresa (3) a 50°C y 400 kPa; dicho intercambiador presenta una pérdida de calor de 100 kW. El vapor obtenido se utiliza para generar potencia en una turbina, en cuya salida (5) re registra una presión de 10 kPa y 95% de calidad; a su vez se ha determinado que en la turbina se presenta una pérdida de calor de 20 kJ por cada kilogramo de agua que pasa por esta. Sabiendo que el flujo másico del agua por la turbina es de 4kg/s; el del aire en el intercambiador es de 30 kg/s y que este se comporta como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura el; determine: A) Calor por unidad de tiempo en la turbina B) Temperatura de salida del agua del intercambiador. C) Potencia generada por la turbina NOTA: Desprecie cambios de energía cinética y potencial. 14 23) Se requiere un chorro de agua a las condiciones (5) de 100 kpa, 40 °C y a una velocidad de 50 m/s, para un equipo de corte de láminas de acero. Para ello se utiliza una tobera adiabática en la cual el diámetro de salida 2mm, esta recibe agua que proviene de una bomba adiabática (4) cuya presión es 2500 kpa, la bomba toma agua a condiciones (3) ambientales (P=100kPa, T=25°C). La potencia que requiere la bomba es suministrada por una turbina adiabática que recibe aire caliente para liberarlo al medio ambiente. Determine: a) La diferencia de temperatura del aire entre la salida y la entrada de la turbina (T2-T1) para la situación planteada. b) Velocidad del agua en la salida de la tobera. NOTA: Considere el aire que fluye a través de la turbina como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura. Flujo másico a través de la turbina 5 kg/s. La tobera libera el agua al medio ambiente para realizar el corte. Considere despreciables las velocidades de los estados 1, 2,3 y 4 24) El siguiente esquema forma parte del proyecto de una planta de generación a vapor. Se sabe que en la entrada al intercambiador (estado 1) de calor “A” entran 100 kg/s de agua a 10000 kPa y 40 °C, saliendo del mismo (estado 2) a una temperatura de 80 °C. Para optimizar el proceso se ha decidido recircular el vapor de agua que sale de la turbina adiabática por el intercambiador de calor “A” para precalentar el agua que va hacia la caldera. Si se sabe que en el estado 5, el agua sale como vapor saturado a una temperatura de 120 °C y que en la caldera se suministran 300.000 KW de calor. Determine: a) Calor recibido por el agua entre los estados 1 y 2 b) Temperatura a la salida de la caldera Trabajo generado por la turbina 25) Para el sistema que se muestra se pide determinar: a) Temperatura de salida de la caldera b) Potencia del compresor. c) Temperatura de salida del compresor d) Velocidad de salida de la tobera e) Área de salida de la tobera. Nota: el fluido de trabajo es Aire el cual se comporta como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura. Considere la velocidad en los puntos 1,2,3,4,5 despreciable. 15 Primera ley de la termodinámica en Estado uniforme flujo uniforme para sustancia pura 1) Un tanque rígido de 0.2 m3 contiene inicialmente refrigerante 134a a 8°C; 60% de la masa está en la fase de vapor y el resto es líquido. El tanque es conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación donde fluye de manera estable refrigerante a 1 MPa y 120°C. Después la válvula es abierta ligeramente y se deja que el refrigerante ingrese en el tanque. Cuando la presión alcanza 800 kPa todo el refrigerante en el tanque existe sólo en la fase de vapor. En este punto se cierra la válvula. Determine a) la temperatura final en el tanque, b) la masa de refrigerante que ha ingresado al tanque y c) la transferencia de calor entre el sistema y los alrededores 2) Un dispositivo vertical aislado de cilindro-émbolo contiene inicialmente 10kg de agua, de los cuales 8 kg son vapor. La masa del émbolo mantiene una presión constante de 300 kPa dentro del cilindro. Ahora entra vapor a 0.5 MPa y 350°C proveniente de una línea de alimentación hasta que el líquido en el cilindro se evapora. Determine a) la temperatura final en el cilindro y b) la masa de vapor que ha entrado. 3) Un dispositivo vertical de cilindro émbolo contiene inicialmente 0,2 m3 de vapor a 1 MPa y 250°C. En este punto un resorte lineal aplica su máxima fuerza al émbolo. Después de esto se deja escapar al vapor por una válvula conectada al cilindro. Cuando el émbolo se mueve hacia abajo, el resorte se descomprime y en el estado final la presión disminuye a 800 kPa y el volumen a 0.1 m3. Si el estado final del cilindro contiene sólo vapor saturado, determine: a) las masas inicial y final dentro del cilindro y b) la cantidad y dirección de cualquier transferencia de calor. 4) Un tanque de 500 l contiene nitrógeno inicialmente a 77,347 K, con 80% de líquido y 20% vapor en base a volumen. Se transfiere calor al tanque desde los alrededores a una velocidad constante de 10 w, provocando que la temperatura se incremente, el tanque está provisto de una válvula de alivio que permite la salida de vapor saturado cuando se alcanza una presión de 541,1 kPa en el tanque. La salida de vapor se produce en una cantidad tal, que esta presión permanece constante durante todo el proceso de vaciado. a) ¿Cuánta masa ha sido descargada del tanque hasta el momento el momento que contiene 50% de liquido y 16 50 % de vapor en base a volumen? b) ¿Cuántos días tomara llegar a este estado? 5) Se tiene un recipiente esférico con un volumen de 5 m3. Inicialmente tiene 50 % líquido y 50 % vapor en base a volumen. La presión inicial es de 1400 kPa. Asumiendo que no existe transferencia de calor al sistema. Determine la presión y la temperatura cuando el volumen ocupado por el líquido es 3/8 del volumen total 6) El cilindro mostrado en la figura está dividido en dos compartimientos. En el compartimiento A hay 0,1 kg de agua como vapor saturado a 125 kPa, y está conectado por una válvula a una linea por la que fluye vapor a 800 kpa y 250 ºC. El compartimiento B contiene inicialmente 0,01 kg de de agua como vapor saturado. Se abre la válvula y entra vapor hasta que las presiones en A y B son 800 y 300 kPa respectivamente, después de lo cual la válvula se cierra. Determine: a) La temperatura final en A y B b) La masa que entra en A c) Trabajo en A Nota: En el estado inicial el resorte toca el pistón pero o ejerce fuerza sobre el Ap = 78,4 cm 2 Kr = 22,5 KN/m Wp=0. 7) Considere el sistema mostrado en la figura , en el cual el pistón es no conductor de calor y sin fricción de 1,644 kN de peso y de área 0,008 m2. El compartimiento A contiene 0,1 kg de agua como vapor saturado a 380 kPa y esta conectado a una línea de alimentación por la cual fluye vapor a 800 kPa y 250 ºC. El compartimiento B contiene 0,5 kg de Isobutano a 320 K. Se abre la válvula muy lentamente permitiendo que 0,4 kg de vapor ingresen al compartimiento A, momento en el cual la presión en A es 800 kPa y la temperatura en B es 360 K, en este instante se cierra la válvula. El proceso para el Isobutano (compartimiento B) es adiabático. Determine: a) Trabajo realizado por el agua en kJ b) Trabajo recibido por el Isobutano en kJ c) Calor suministrado o rechazado por el agua durante el proceso. 17 8) Un dispositivo cilindro-pistón contiene inicialmente 4 Kg. De amoníaco, ocupando un volumen de 1,082 m3. Se abre la válvula y el NH3 dentro del cilindro fluye lentamente hacia el exterior. Después de un cierto tiempo, se cierra la válvula y en ese momento la masa contenida en el cilindro es la mitad de la masa inicial, la temperatura es -10 ºC y la calidad 90%. Durante el proceso de vaciado, la presión dentro del cilindro no permanece constante y ésta varía según la relación 2P cV donde C es una constante. Por otra parte, mientras ocurre el proceso, una corriente eléctrica de 15 Amperios pasa a través de una resistencia de 2 ohmios colocada en el interior del cilindro, durante un tiempo de 20 minutos. Determine: a) La temperatura inicial del amoníaco b) El trabajo total en KJ c) El calor transferido en KJ 9) El sistema que se muestra en la figura consta de un cilindro adiabático dividido en dos compartimientos por medio de un pistón adiabático de 1250 kg. y área transversal de 0,1 m². En el compartimiento A hay 1,88 kg de R-22 con calidad del 95%. y esta conectado a una línea de R-22 sobrecalentado a 700 kpa y 90 ºC. El compartimiento B inicialmente contiene un gas a 150 kpa ocupando un volumen de 0,45 m³. Se procede abrir la válvula y R-22 ingresa hasta el instante en que el volumen del compartimiento B disminuye a un tercio del volumen inicial. Se sabe que el gas se comporta como gas ideal con calores específicos constantes con la temperatura y en todo momento cumple con la ecuación nPV ctte para n = 1.0959. g= 10 m/s² Determine: a) Trabajo en B. b) Trabajo en A. c) Temperatura final en A. d) Masa que entra en A. 10) Un dispositivo cilindro embolo vertical adiabático, contiene 0.2 m 3 de vapor de agua a 1 MPa y 250ºC, en este punto un resorte lineal se encuentra comprimido. Se deja escapar vapor por una válvula conectada al cilindro, hasta que el volumen es 0.1 m3, en cuyo momento el resorte aun esta comprimido. Durante el proceso se activa una resistencia de 40 ohmios ( Ω ) que se encuentra dentro del cilindro y cuyo objetivo es mantener la temperatura constante del vapor en 250ºC. La resistencia se conecta a una 4 fuente de 110 voltios y el proceso dura 5 minutos. Determine: 1). Presión final del agua. 2). Masa al final del proceso y trabajo intercambiado durante el proceso. 18 11) El requerimiento de oxigeno para un hospital es suministrado por un tanque adiabático de 5 m³. El oxigeno es requerido a 200 kPa y 275 K, para lo cual se cuenta con una instalación como la que se indica: inicialmente hay 3.5 m³ de oxigeno liquido a 150 K, para obtener la temperatura deseada de 275 K se utiliza un calentador en el cual se transfieren un total de 343061 kJ de calor. Si la válvula se deja abierta ¿Cuál es la cantidad de masa que se entrego? 12) R-12 es ta contenido en un tanque a una temperatura de 20 ºC: El tanque contiene ¾ partes de líquido en base a volumen, existe una tubería de descarga que se encuentra en la mitad del tanque como se muestra en la figura. La válvula se abre lentamente y se deja escapar R-12 hasta que en el tanque queda ¼ de líquido en base a volumen. Durante todo el proceso existe una transferencia de calor tal que la temperatura permanece constante en 20 ºC Determine la masa que salió y la transferencia de calor. 13) Se tiene un tanque rígido de 50 litros como se muestra en la figura. Inicialmente hay refrigerante R-12 a 20 ºC con 40 % de calidad, existe un agitador que se usa para mantener la temperatura del R-12 constante en 20 ºC durante todo el proceso; conectado al tanque hay una válvula que en el estado inicial esta cerrada. Se procede abrir lentamente la válvula para dejar escapar R-12 por un periodo de 1 hora. Se sabe que la potencia del eje es de 1,465 W. determinar: a) La calidad en el estado fina b) La masa que salio del tanque si todo el proceso es adiabático 14) Un sistema que se compone de cilindro inicialmente aislado y un pistón adiabático, contiene agua a 100 °C ocupando un volumen de 100 litros, donde el 10% de dicho volumen inicial es líquido. Conectado al cilindro en su parte inferior, existe una válvula de seguridad regulada (válvula de alivio) para dejar escapar agua cuando la presión interna es de 600 KPa. De manera de mantener la presión interna del sistema constate. Una fuerza externa comienza a actuar sobre el pistón haciendo que el sistema se 19 comprima. Cuando se alcanza la presión de 600 KPa. Se observa que el volumen del sistema es de 75 litros. A partir de este instante se elimina el aislamiento permitiendo que exista transferencia de calor entre el cilindro y el medio ambiente. El proceso continua hasta que el volumen final del sistema es de 50 litros, observándose una temperatura final de 200 °C. Determine: 1) Masa inicial de agua 2) Trabajo transferido durante el proceso hasta alcanzar la presión de 600 KPa 3) Masa de agua que salió del sistema 4) Calor transferido durante el proceso desde el momento que se retira el aislamiento 15) Se tiene un cilindro adiabático de 25 cm de diámetro, el cual se encuentra conformado por un pistón adiabático y un resorte cuya constante de elasticidad es 175 KN/m. El cilindro esta conectado mediante una válvula a una línea de alimentación por la cual fluye vapor de agua a 3.5 MPa y 370 C. El resorte se encuentra inicialmente en su longitud natural. Se abre la válvula lentamente permitiendo que vapor fluya al interior del cilindro y mueva el pistón una distancia d. En este momento se cierra la válvula, registrándose en el interior del cilindro una presión de 1 MPa. Determinar: A) Trabajo intercambiado durante el proceso. B) Masa en el cilindro al final del proceso. C) Temperatura final en el cilindro D) Distancia que se deformo el resorte. NOTA: Se recomienda seleccionar al agua que entra como sistema. 16) Un dispositivo cilindro pistón resorte como se muestra en la figura, posee dos válvulas conectadas: la válvula 1 esta conectada a una línea de alimentación por donde fluye R-12 a 750 KPa y 50 °C, y la válvula 2 esta conectada en el fondo del cilindro. Inicialmente dentro del cilindro se tiene R-12 a 0 °C, ocupando un volumen de 500 litros, donde el 5% de dicho volumen inicial es líquido. Se abre la válvula 1, se dejan ingresar 5 Kg de R- 12 y se cierra dicha válvula, registrándose para ese momento una presión interna de 567,3 KPa y un volumen de 750 litros. A partir de ese momento se abre la válvula 2, dejando escapar R-12 hasta que la presión interna alcanza los 400 KPa, y la válvula se cierra. Se sabe que para el proceso de vaciado ingresaron 1200 KJ de calor al sistema. Si el resorte se encuentra comprimido durante todo el proceso, determine: 1). Masa inicial de R-12 2). Trabajo y Calor transferido durante el proceso de llenado 3) Trabajo transferido durante el proceso de vaciado 4) Temperatura y masa final del R-12 20 17) Se tiene un tanque rígido adiabático de 50 litros, conectado a una línea por la cual fluye R-22 a 2000 kPa y 84,66 ºC. Las condiciones iníciales del R-22 son de 0 ºC con 20 % de calidad. La válvula que inicialmente está cerrada es abierta permitiendo la entrada de 3 kg de R-22, después de lo cual la válvula se cierra. Determinar: Presión y temperatura final del R-22 18) Un tanque de oxígeno para buceo de forma totalmente cilíndrica, cuyo diámetro interno es de 18 cm y su altura de 35 cm; es llenado con oxígeno (O2, SUSTANCIA PURA) de manera tal que dentro del tanque se obtiene una presión de 20 MPa a una temperatura inicial de 300 K. Un buzo utiliza el tanque durante una expedición por un tiempo de treinta (30) minutos, y debido a la diferencia de temperatura entre el agua y el oxígeno, este recibe calor a razón de 75 W. Al finalizar el tiempo, el buzo determina que ha utilizado la mitad de la masa inicial de oxígeno que contenía su tanque. Determine: Temperatura a la cual sale el oxígeno del tanque Presión final dentro del tanque Temperatura final del oxígeno dentro del tanque