I II q1 q2 UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA Facultad de Industrias Alimentarias Departamento de Ingeniería de Alimentos INGENIERÍA DE ALIMENTOS II Problemas resueltos y propuestos Mg. Sc. Edwin Baldeón Chamorro 2009 H1 Hw H2 q UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 2 CAPITULO 1: EVAPORACIÓN 1. INTRODUCCIÓN sta operación consiste en la separación de un disolvente volátil de un soluto no volátil por vaporización del disolvente (Ocón,1982), y de ésta manera concentrar los alimentos líquidos por ebullición. El objetivo principal de la evaporación es aumentar la concentración de sólidos totales para reducir la actividad de agua y contribuir así a su conservación. No obstante también persigue: la concentración de líquidos previa a la aplicación de otras operaciones: concentración de jarabes, zumos de frutas, de leche, de subproductos; preconcentración anterior a la cristalización de azúcar o lactosuero o anterior a un secado complementario. (Mafart, 1994). Este procedimiento facilita el procesado y permite un ahorro considerable de energía. La reducción del peso y del volumen de los alimentos para facilitar y abaratar los costos de transporte, almacenamiento y distribución. Facilitar el empleo y diversificar la oferta de productos. La evaporación como procedimiento de eliminación de agua por ebullición necesita de un medio de calentamiento que trasmita el calor requerido para el cambio de estado (calor sensible y calor latente de evaporación). En la Industria Alimentaria normalmente se emplea como fluido calefactor vapor de agua saturado (vapor primario) que se condensa cediendo su calor latente al producto que se evapora. Se trata por lo tanto de un intercambio de calores latentes (de condensación y evaporación). 2. EVAPORACIÓN EFECTO SIMPLE PROBLEMA 1 Se concentra zumo de tamarindo en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario, el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0,67 kg/s, concentrándose desde 11,0% de contenido de sólidos totales hasta alcanzar una concentración de 62,1%. Los calores específicos del zumo de tamarindo diluido y concentrado son 3,9 y 2,3 kJ / kg°C, respectivamente. La presión del vapor es 304,42 kPa, y la temperatura de entrada de la alimentación de 43,2°C. El producto hierve dentro del evaporador a una presión de vacío de 572,63 mmHg, siendo el coeficiente global de transmisión de calor 943 W/m 2 °C. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de ebullición, calcule: a) El área de transmisión de calor b) Economía de vapor Datos F = 0,67 kg/s TF = 43,2 °C XF = 11% XL = 62,1% PS = 304,42 kPa = 3,105 kgf / cm 2 E V F S L C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 3 TS = 134,01°C PVacio = 572,63 mmHg U = 943 W/m 2 °C CpF = 3,9 kJ / kg °C CpL = 2,3 kJ / kg °C Solución Balance de Masa F = V + L Xf * F = XL * L (11)* 0,67 = 62,1 * P F = 0,67 Kg/s V = 0,5513 kg / s L = 0,1187 kg / s Balance de Energía F x hF + = P x hL + V x Hv Entalpías (kJ / kg ) hf = 3,9*43,2 = 168,48 kJ / kg hL = 2,3*65 = 149,50 kJ / kg Pv = (-572,63 + 760) mmHg = 0,2547 kgf / cm 2 Tv = TL = 65°C (EPE = 0) Hv = hg(65°C) + 0,46(0) = 624,88*4,185 = 2615,12 kJ / kg (134.01°C)= 515,79*4,185 = 2158,6 kJ / kg 0,67(168,48)+S(2158,6)=0,1187(149,5)+0,5513(2615,12) S = 0,6238 kg/s A = . T.U = 20,69 m 2 EV = V/S *100 = 88,38% PROBLEMA 2 El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente acidificante. Debido a los costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo concentrado lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria desea obtener 1000 kg/ h de zumo concentrado de 62,1 °Brix a partir de un zumo de 10,0 °Brix que se encuentra a 22,0ºC. Para la calefacción del evaporador se emplea vapor saturado a 110ºC, manteniéndose la cámara de evaporación a la presión de vacío de 470,94 mmHg. El coeficiente global de transmisión de calor es de 2100 W/m 2 ºC y los calores específicos de los zumos de tamarindo a 10,0 °Brix y 62,1 °Brix son 3,879 y 2,492 kJ/kgK, respectivamente. Calcule: a) El área de transmisión de calor b) Economía de vapor UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 4 Datos L = 1000 kg/ h TF = 22 °C XF = 10% XL = 62,1% TS = 110°C PVacio = 470,94 mmHg U = 2100 W/m 2 °C CpF = 3,879 kJ/kg °C CpL = 2,492 kJ/kg °C Solución Balance de Masa F = V + L Xf * F = XL * L (10)* F = 62,1 * 1000 F = 6210 Kg/h V = 5210 Kg/h P = 1000 Kg/h Balance de Energía F x hF + = Px hL + V x Hv Entalpías (kJ/ kg) hf = 3,879*22 = 85,338 kJ / kg hL = 2,492*79.5 = 198,114 kJ / kg Pv = (-470,94 + 760) mmHg = 0,3929 kgf / cm 2 Tv = 75°C, TL = 79,5°C (EPE = 79,5 – 75 = 4,5°C) Hv = hg(75°C) + 0,46(4,5) = 630,95*4,185 = 2640,53 kJ / kg (110°C)= 532,30*4,185 = 2227,68 kJ / kg 6210(85,338)+S(2227,68)=5210(2640,53)+1000(198,114) S = 6026,6 kg / h A = . T.U = 58,22 m 2 EV = V/S *100 = 86,45% PROBLEMA 3 Se desea alimentar a un evaporador de convección natural de tubos largos con 20000 kg/h de una solución azucarada de 30 °Brix para concentrarlo a 66,7 °Brix. Se cuenta con una solución diluida de 15 °Brix a 20°C y se sugiere mezclar con parte del concentrado que sale del evaporador para lograr la alimentación que requiere el evaporador. La cámara de evaporación mantiene un vacío de 326,37 mmHg y para la calefacción se emplea vapor saturado a 130ºC. Calcule: a) El área de transmisión de calor b) Economía de vapor V F S L C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 5 Considerar: Cp (vapor) = 0,46 kcal / kgºC, U = 2100 kcal / m 2 hºC Cp = 1,675 + 0,025 W (kJ/kgºC) donde: W = porcentaje de agua Datos F = 20 000 kg / h XF = 30% XL = 66,7% TS = 130°C XM = 15% TM = 20°C PVacio = 326,37 mmHg U = 2100 W/m 2 °C = 8788,5 kJ/m 2 h°C Solución Entalpía de los flujos de entrada y salida CpF = 1,675 + 0,025 (100-30) = 3,425 kJ/kg °C CpL = 1,675 + 0,025 (100-66,67) = 2,5075 kJ /kg °C CpM = 1,675 + 0,025 (100-15) = 3,800 kJ / kg °C Balance de Masa (Evaporador) F = V + L Xf * F = XL * L (30)* 20 000 = 66,7 * P F = 20 000 kg / h V = 11004, 5 kg / h P = 8995,5 kg / h Balance de Energía (Evaporador) F x hF + = P x hL + V x Hv ............(1) Entalpías (kJ / kg) hL = 2,492*87 = 218,15 kJ / kg Pv = (-326,37 + 760) mmHg = 0,5895 kgf / cm 2 Tv = 85°C TL = 87°C (EPE = 87 – 85 = 2°C) Hv = hg(85°C) + 0.46(2) = 634.06*4.185 = 2653.5 kJ / kg (130°C)= 518.60*4.185 = 2170.341 kJ /kg Balance masa (Mezclador) F = M + L1 Xf * F = XL1 * L1 + M*XM (30)* 20 000 = 66,7 * (20 000 – M) + 15*M F = 20 000 kg/ h MEZCLADOR V F S L L1 L2 C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 6 M = 14197,3 kg / h L1 = 5802,7 kg / h Balance de Energía (Mezclador) L1 x h1 + M x hM = F x hF 5802,7(218,15) + 14197,3(3,8*20) = 20 000*3,425* TF TF = 34,23°C hf = 3,425*TF = 3,425*34,23 = 117,24 kJ / kg Reemplazando en (1) 20 000(117,24)+S(2170,341)=11004,5(2653,5)+8995,5(218,15) S = 13278,10 kg / h A = . T.U = 76,26 m 2 EV = V/S *100 = 82,88% PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Cierta solución de sacarosa a 20°C y 30% de sólidos totales está siendo concentrado en un evaporador de película vertical del flujo ascendente que opera a un presión de vacío de 470,94 mmHg, en tanto que el vapor primario se suministra a 1,724 kgf/cm 2 . Las características del evaporador en la sección de transferencia de calor son longitud y diámetro de los tubos de 3,5 m y 6,4 cm, respectivamente, los que son mantenidos en su nivel óptimo con la solución de sacarosa a fin de que el coeficiente de transferencia de calor sea de 2100 kcal/m 2 h°C. El producto concentrado abandona el evaporador a 3000 kg/h con 80% de sólidos. Si el calor específico de la solución varía de acuerdo a la ecuación de Dickerson: Cp = 1,675 + 0,025 W (kJ/kg°C), donde: W= porcentaje de agua Calcule: a. El área de transmisión de calor b. La economía de vapor c. El número de tubos en la sección de transferencia de calor. 2. Para concentrar el jugo de naranja se parte de un extracto que contiene 12,5% de sólidos y está a 20°C. El jugo fresco pasa al evaporador al vacío y parte se deriva para luego diluir el jugo concentrado que sale del evaporador con 58% de sólidos hasta la concentración final 42% de sólidos. Si se tratan 2000 kg / h de jugo diluido y el vapor que se emplea para evaporar es de 20 psig, encuentre el vapor necesario para esta operación. La presión barométrica es de 586 mmHg y la de vacío dentro del evaporado de 466 mmHg. El calor específico de las soluciones se considera como 1 kcal / kg°C. 3. Se concentra 5000 kg/h de una solución de sacarosa a 30°C desde 50°Brix hasta 85,7°C, operando a 470,94 mmHg de vacío y el vapor de calefacción es suministrado a UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 7 1.4608 kgf/cm 2 . El calor específico tanto para el licor en alimentación y el producto concentrado es 0,95 kcal/ kg°C y el coeficiente de transferencia de calor global es 1800 kcal/ m 2 h°C. Calcular: a. El área de transmisión de calor b. Economía de vapor 4. El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente acidificante. Debido a costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo concentrado, lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria de la India desea obtener 1000 kg/h de zumo concentrado de 62°Brix a partir de zumo de 10°Brix, para lo que se estudia la posibilidad de instalar un simple efecto con compresión mecánica del vapor, o bien un doble efecto que opere en corriente directa. Los coeficientes globales de transmisión de calor del primer y segundo efecto son 2100 y 1750 W/ m 2 °C, respectivamente. El jugo a concentrar se encuentra a 22°C, mientras que el zumo de 62°Brix no puede soportar temperaturas superiores a 70°C. La industria dispone de una corriente de vapor saturado a 1,7238 kgf/cm 2 (abs), que se utiliza para realizar la concentración. Se pide calcular: a. El caudal de zumo de 10°Brix que se ha de concentrar b. El consumo de vapor saturado, la economía de vapor y la superficie de calefacción para las dos opciones Datos: Los zumos cuyo contenido en sólidos solubles sea inferior a 18°Brix no presentan aumento apreciable en su punto de ebullición. Calor específico de los zumos de tamarindo: Ĉp = 4,18 + ( 6,84x10-5 T – 0,0503 ) Xs (kJ/ kg.K) Donde: Xs es el porcentaje en sólidos solubles y T la temperatura en Kelvin. Calor específico del vapor de agua: 2,1 kJ/ kg°C PRACTICA-2005-II 5. En la evaporación de zumo de tamarindo se tiene las siguientes condiciones de concentración: Alimentación de zumo de tamarindo de 100 kg,/h, concentración inicial de 5% y temperatura de alimentación de 20ºC. El producto concentrado tiene una concentración de 30,7%. El vapor primario ingresa a la cámara de condensación a presión manométrica de 2,65 kg.f/cm 2 . El vacío en la cámara de evaporación registra una presión de vacío de 0,9075 kg.f/cm 2 . El calor específico tanto para la alimentación y el producto concentrado es aproximadamente de 1 kg/kgºC. Manteniendo las condiciones iniciales, se pide determinar ¿Cuáles de los siguientes casos es más eficiente y por qué? 1º Caso: Manteniendo las condiciones iniciales. 2º Caso: En vez que la temperatura de alimentación sea de 20ºC, se considera ahora 80ºC. 3º Caso: Durante la operación hay cambio en la cámara de condensación, el vapor se condensa a menos 10ºC de la temperatura saturación (vapor que ingresa al evaporador) por la pérdida de un 5% del calor. UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 8 PRACTICA-2007-I 6. En un evaporador de bola se alimenta 52 kg de pulpa de tomate a 40°C y el producto concentrado sale a 74°C. El vapor primario ingresa al evaporador a una presión manométrica de 6,09 psig (0,4279 kgf/cm 2 ) y opera a una presión de vacío de 526 mmHg (0,7155 kg/cm 2 ). El coeficiente de transmisión de calor es de 2580 kcal/h.m 2 °C y el diámetro es de 42 cm del evaporador de bola. Asumir para las soluciones un calor específico de 1 kcal/kg°C. a. Determine el tiempo de operación en minutos para concentrar la pulpa de tomate de 5% a 16% b. Determinar la temperatura del vapor primario manteniendo constantes las condiciones anterior y para un nuevo tiempo de 80 min PRACTICA 2007-II 7. Un evaporador de efecto simple debe producir 35% de un concentrado de tomate a partir de zumo de 6% en sólidos, con temperatura de 20°C. La presión de vacío en el evaporador está a una presión absoluta de 0,2039 kg/cm 2 y la presión manométrica del vapor primario disponible está 1,019 kg/cm 2 . La presión atmosférica es de 1,033kg/cm 2 . Si el coeficiente global de transmisión de calor es de 105 kcal/m 2 .s.°C, la temperatura de ebullición del zumo de tomate en estas condiciones es de 62°C y el área de transmisión de calor superficial del evaporador es de 12 m 2 . Calcular la velocidad de alimentación (kg/s) del zumo considerando que parte de esta alimentación se deriva al producto concentrado que sale del evaporador a 50%. Dato: Cp = 0,467 + 0,007*W, donde: W es el porcentaje de agua y Cp (kcal/kg°C) UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 9 3. EVAPORACIÓN EFECTO MÚLTIPLE PROBLEMA 1 En un evaporador de triple efecto en contracorriente se concentran 25000 kg/h de zumo de tamarindo que ingresa a 28ºC desde una concentración de 16 °Brix hasta 55 °Brix. El vapor vivo del que se dispone se encuentra a una presión de 1,96 atm. Y la presión de vacío en la cámara de evaporación del tercer efecto es de 667,67 mmHg. Considerando que existe elevación del punto de ebullición. Y que las áreas de cada efecto son las mismas, se pide determinar: a. Consumo de vapor primario b. Economía de vapor Para el zumo de tamarindo: Cp (kJ/ kg.K)= 4,19 – 2,35X, donde X es la fracción de sólidos U1 = 4500 W/ m 2 K U2 = 4000 W/ m 2 K U3 = 3750 W/ m 2 K Datos F = 25 000 kg/h TF = 28 °C XF = 16% X1 = 55% PS = 1.96 atm TS = 120 °C PVacio = 667,67 mmHg T ” 3 = 50°C U1 = 4500 W/m 2 K = 3870.97 kcal /hm 2 K, U2 = 4000 W/m 2 K = 3440.86 kcal /hm 2 K, U3 = 3750 W/m 2 K = 3225.81 kcal /hm 2 K, Solución Balance de masa XF*F = L1*X1 V1 S L3 F V2 V3 L2 L1 (1) (2) (3) UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 10 25 000*16 = L1*55 F = L1 + V1 + V2 + V3 25 000 = 7272,7 + V1 + V2 + V3 V1 + V2 + V3 = 17727,3 Kg/h V1 = V2 = V3 = 5909,10 Kg/h Efecto 1 F = L3 + V3 L3 = 19090,91 Kg/h XF*F = L3*X3 X3=20,95 Efecto 2 L3 = V2 + L2 L2 = 13181,82 Kg/h L3*X3 = L2*X2 X2 = 30,34 Efecto 1 L2 = V1 + L1 L1 = 7272,73Kg/h L2*X2 = L1*X1 X1 = 55,0 ΔT” en cada efecto sin considerar EPE ΔT”DISP = TS – T3 ” = 120-50 =70°C Efecto 1 ΔT”1 =∑TDISP ” x U U /1 /1 1 ΔT”1 = 21,05°C Efecto 2 ΔT”2 =∑TDISP ” x U U /1 /1 2 ΔT”2 = 23,68°C Efecto 3 ΔT”3 =∑TDISP ” x U U /1 /1 3 ΔT”3 = 25,26°C Temperaturas de ebullición ΔT”1 = TS – T1 ” T1 ” = 98.95°C ΔT”2 = T1 – T2 ” T2 ” = 75.27°C ΔT”3 = T2 – T3 ” T3 ” = 50.01°C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 11 Determinación del EPE en cada efecto: T1 ” = 98,94°C , X1=55,00% EPE1 =0°C T2 ” = 75,26°C , X2=30,34% EPE2 =1,73°C T1 ” = 50,01°C , X1=20,95% EPE3 =1°C ΔT” en cada efecto considerando EPE ∑∆TDISP= TS – (T3 ” + EPE) = 67,27°C Efecto 1 ∆T1= ∆T1 ” x " DISP DISP T T = 20,23°C Efecto 2 ∆T2= ∆T2 ” x 0.961 = 22,76°C Efecto 3 ∆T3= ∆T3 ” x 0.961 = 24,76°C Corrección de la Temperatura de ebullición de la solución ∆T1 = TS1 – T1 T1 = 120-20,23 = 99,77°C ∆T1 = TS2 – EPE1 TS2 = 99,77°C ∆T2 = TS2 – T2 T2 = 99.77 – 22.76 = 77.01°C ∆T2 = TS3 – EPE2 TS3 = 75.28°C ∆T3 = TS3 – T3 T3 = 75.28 – 24.27 = 51.01°C ∆T3 = TS4 – EPE3 TS4 = 50.01°C Temperatura (°C) Efecto TS T 1 2 3 120,00 99,77 75,28 99,77 77,01 51,01 Salida 50,01 Efecto 3 F x hF + V2 x 3 = L3 x h3 + V3 x H3 Efecto 2 L3 x h3 + V1 x 2 = L2 x h2 + V2 x H2 Efecto 1 L2 x h2 + S x 1 = L1 x h1 + V1 x H1 Cp (kcal / kg K) UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 12 Cp3 = 0,88 kcal / kg K Cp2 = 0,83 kcal / kg K Cp1 = 0,69 kcal / kg K CpF = 0,41 kcal / kg K h (kcal / kg) hF = 28 x 0,91 =25,48 kcal / kg h1 = 99,77 x 0,69 =68,84 kcal / kg h2 = 77,01 x 0,83 =63,91 kcal / kg h3 = 51,01 x 0,88 =44,89 kcal / kg H (kcal / kg) H1= hgTS2 + 0,46 EPE1 = 638,9 H2 = hgTS3 + 0,46EPE2 = 629,68 H3 = hgTS4 + 0,46 EPE3 = 618,5 (kcal / kg) 1 TS1 = 525,60 kcal / kg 2 = H1 – hf TS2 = 538,7 kcal / kg 3 = H2 – hf TS3 = 554,69 kcal / kg Reemplazando las ecuaciones de Balance de Energía F= L3 +V3 L3 = 25 000 – V3 L2 = V1 + L1 L2 = V1 + 7272,73 V1 + V2 + V3 = 17727,3 kg / h V1 = 6929,20 kg / h V2 = 5921,10 kg / h V3 = 4877,05 kg / h Vapor de calefacción o primario S = 77648,55 Kg/h Economía de Vapor EV = 1 2 3 (V V V )x100 S = 231,77% =232% Área de transmisión de calor S x 1 = U1 x A1 x ∆T1 V1 x 2 = U2 x A2 x ∆T2 V2 x 3 = U3 x A3 x ∆T3 A1= 51,34 m 2 A2= 46,8 m 2 A3= 41,5 m 2 UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 13 PROBLEMA 2 Una solución de sacarosa a 40ºC y en cantidad de 36 ton/día se ha de concentrar de 10 a 66,7% en peso en un evaporador de triple efecto y circulación forzada, la alimentación es mixta pasando sucesivamente por el evaporador 2,3 y 1. El vapor de calefacción ingresa a 0,4141 atm (man) y el condensador opera a un vacío de 460 mmHg. Los caudales serán tales que los coeficientes de transmisión de calor tendrán un valor de 2900, 2450 y 2000 kcal/hm 2 º C en los efectos 1, 2 y 3, respectivamente. Calcular las temperaturas, las concentraciones en cada efecto, requerimiento de vapor y la superficie de calefacción. Datos F = 36 Ton/día TF = 40 °C XF = 10% X1 = 66,7% Pman= 0,4141 atm PS = 1 + 0,4141 = 1.4608 kgf / cm 2 TS = 110 °C PVacio = 460 mmHg P3 = -460 +760 = 0,40776 kgf / cm 2 T ” 3 = 76,06°C U1 = 2900 kcal/h m 2 °C U2 = 2450 kcal/h m 2 °C U3 = 2000 kcal/h m 2 °C Solución C O N D E N S A D O R V1 S L3 F V2 V3 L2 L1 (1) (2) (3) UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 14 Balance de masa XF*F = L1*X1 36*10 = L1*66.7 F = L1 + V1 + V2 + V3 36 = 5,397 + V1 + V2 + V3 V1 + V2 + V3 = 30,603 Ton/día V1 = V2 = V3 = 10,201 Ton/día F = V2 + L2 L2 = 25,749 Ton/día F*XF = L2*X2 X2 = 13,9 % Efecto 3 L2 = V3+ L3 L3 = 15,598 Ton/día L2*X2 = L3*X3 X3 = 23,07 Efecto 1 L3*X3 = L1*X1 X1 =66,67 ΔT” en cada efecto sin considerar EPE ΔT”DISP = TS – T3 ” = 110-76.06 =33,94°C Efecto 1 ΔT”1 =∑TDISP ” x U U /1 /1 1 ΔT”1 = 9,34°C Efecto 2 ΔT”2 =∑TDISP ” x U U /1 /1 2 ΔT”2 = 11,06°C Efecto 3 ΔT”3 =∑TDISP ” x U U /1 /1 3 ΔT”3 = 13,54°C Temperaturas de ebullición ΔT”1 = TS – T1 ” T1 ” = 100,66°C ΔT”2 = T1 – T2 ” T2 ” = 89,6°C ΔT”3 = T2 – T3 ” T3 ” = 76,06°C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 15 Determinación del EPE en cada efecto: T1 ” = 100,7°C , X1=66,7% EPE1 =1,48°C T2 ” = 89,6°C , X2=13,95% EPE2 =0°C T1 ” = 76,06°C , X1=23,07% EPE3 =0°C ΔT” en cada efecto considerando EPE ∑∆TDISP = TS – (T3 ” + EPE) = 32,46°C Efecto 1 ∆T1= ∆T1 ” x " DISP DISP T T = 8,93°C Efecto 2 ∆T2= ∆T2 ” x 0,956 = 10,58°C Efecto 3 ∆T3= ∆T3 ” x 0,956 = 12,95°C Corrección de la Temperatura de ebullición de la solución ∆T1 = TS1 – T1 T1 = 110 - 8,93 = 101,07°C ∆T1 = TS2 – EPE1 TS2 = 99,59°C ∆T2 = TS2 – T2 T2 = 99,59 – 10,58 = 89,01°C ∆T2 = TS3 – EPE2 TS3 = 89,01°C ∆T3 = TS3 – T3 T3 = 89,01– 12,95 = 76,06°C ∆T3 = TS4 – EPE3 TS4 = 76,06°C Temperatura (°C) Efecto TS T 1 2 3 110,00 99,5 89,01 101,07 89,01 76,06 Salida 76,06 Balance de Energía Efecto 2 F x hF + V1 x 2 = L2 x h2 + V2 x H2 Efecto 3 L2 x h2 + V2 x 3 = L3 x h3 + V3 x H3 Efecto 1 L3 x h3 + S x 1 = L1 x h1 + V1 x H1 Cp (kJ / kg °C) Cp3 = 3,598 kJ / kg °C Cp2 = 3,826 kJ / kg °C UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 16 Cp1 = 2,508 kJ / kg °C CpF = 3,925 kJ / kg °C h (kcal / kg) hF = 157,00 kJ/kg = 37,51 kcal / kg h1 = 253,48 kJ/kg = 60,57 kcal / kg h2 = 340.55 kJ/kg = 81, 37 kcal / kg h3 = 273,66 kJ/kg = 65,39 kcal / kg H (kcal / kg) H1= hgTS2 + 0,46 EPE1 = 639,39 H2 = hgTS3 + 0,46 EPE2 = 634,61 H3 = hgTS4 + 0,46 EPE3 = 629,35 (kcal / kg) 1 = Hs1 – hf S1 = 532,30 kcal / kg 2 = H1 – hf TS2 = 539,70 kcal / kg 3 = H2 – hf TS3 = 545,54 kcal / kg Reemplazando las ecuaciones de Balance de Energía F= L3 +V3 L3 = 36 – V3 L2 = F + V2 L2 = 36 – V2 V1 + V2 + V3 = 30,603 Ton/día V1 = 12,145 Ton / día V2 = 8,994 Ton / día V3 = 9,464 Ton / día Vapor de calefacción o primario S = 13,048 Ton / día Economía de Vapor EV = 1 2 3 (V V V )x100 S = 234,5% Área de transmisión de calor S x 1 = U1 x A1 x ∆T1 V1 x 2 = U2 x A2 x ∆T2 V2 x 3 = U3 x A3 x ∆T3 A1= 0,27 m 2 A2= 0,25 m 2 A3= 0,19 m 2 UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 17 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. 20 000 kg / h de una solución de sacarosa, se concentra en un sistema de triple efecto con alimentación en contracorriente y separación de condensados, los evaporadores son de tubos cortos y del mismo tamaño. La solución se concentra desde 10,0°Brix hasta 66,7°Brix. La alimentación ingresa al tercer efecto a 26°C y el vapor de calefacción a 3 atm. El último efecto mantiene un vacío de 668 mmHg. La presión atmosférica es 760 mmHg. Despreciando la EPE por carga hidrostática. Calcular: a) Consumo de vapor b) Superficie de calefacción c) Economía de vapor Diámetro de la tubería de vapor si la velocidad recomendada es 25,0 m/s. Además, U1= 1400, U2=1300 y U3=1200 kcal / m 2 h°C 2. Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia delante está evaporando una solución de azúcar con una elevación del punto de ebullición despreciable (menos del 1°K), desde 10,0% de sólidos en peso hasta 30,0% de sólidos. La presión de vapor en el espacio del tercer efecto es 13,65 kPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 kg/h y la temperatura es 299,9°K. La capacidad calorífica del líquido es Cp=4,19 - 2,35.X, donde Cp está dado en kJ / kg°K y X es la fracción en peso, los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 4000, U2 = 2987 y U3 = 1500 W/m 2 °K. Calcular: a. Área superficial de cada efecto b. Economía de vapor respectiva. Dato adicional: el calentamiento se realiza mediante vapor a 205 kPa. 3. 10 000 kg / h de una disolución de extracto de malta se concentra en un evaporador de triple efecto con alimentación en contracorriente desde 10,0% al 60,0% en peso. La alimentación entra en el tercer efecto a 26,0°C y el vapor de calefacción de que se dispone se encuentra a 3 atm. En el último efecto se mantiene un vacío de 668 mmHg, la presión atmosférica se encuentra a 760 mmHg. Los coeficientes integrales de transmisión de calor en kcal / m 2 h°C valen 1400, 1400 y 1300. Determinar. a) Temperatura de ebullición de cada efecto b) Consumo de vapor primario c) Superficie de calefacción suponiendo que son iguales en los tres efectos. Los incrementos en el punto de ebullición y los calores específicos, en función de la concentración se indican a continuación: Concentración (% peso) Incremento del punto de ebullición (°C) Calor específico (kcal/kg °C) 10 0,2 0,95 20 0,7 0,88 30 1,0 0,84 40 2,0 0,78 50 3,0 0,72 60 4,5 0,67 70 6,0 0,62 UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 18 PRÁCTICA 2005-II 4. En evaporador de triple efecto en corriente directa se alimentan 5500 kg/h de solución de sacarosa que ingresa 50°C y con una concentración de 15%, se desea concentrar hasta 50%. El vapor primario ingresa a 120°C. El agua hierve en el tercer efecto a 55°C y los coeficientes globales de transmisión de calor son: U1=2320.86, U2=2075.7 y U3=1513.98 kcal/kg.m 2 h. Considerando que existe elevación del punto de ebullición y que existen perdidas de 1% radiación por cada efecto, se pide determinar: a. Concentraciones y temperaturas en cada efecto b. Consumo de vapor primario (kg/h) c. Economía de vapor (%) d. Área de cada efecto (m2) y el error promedio de calculo con respecto al área promedio e. Si se toma el Área promedio los evaporadores, ¿Cuáles serán las temperaturas de los productos? Datos adicionales: EPE = (5,56 X – 0.28), donde: X es la fracción de sólidos, EPE (°C) Cp = 0,4 + 0,006W, donde W es porcentaje de agua, Cp (kcal/kg°C) PRÁCTICA 2007-II 5. Se concentra una solución de sacarosa en evaporado de doble efecto (Figura 1), la solución de alimentación ingresa en contracorriente a 180 kg/min, con 45,5% de sólidos y temperatura de 27°C. La solución concentrada que sale del efecto II se mezcla con 48 kg/min de una solución diluida, con 40% de sólidos y temperatura de 38°C. La solución final que sale del efecto I se concentra hasta 89%. El calor específico para todas las soluciones es aproximadamente de 0,8 kcal/kg°C. El vapor primario ingresa a una presión manométrica de 0,69 kg/cm 2 . La presión de vació en el evaporador está a una presión absoluta de 0,125 kg/cm 2 . La presión atmosférica es de 1,033 kg/cm 2 . Se pierde calor (q) equivalente a 15% del calor de cada evaporador. La constante de transferencia de calor para el efecto I y II son 33 y 28 kcal/m 2 min.°C. I II Solución diluida 40%, 38°C q1 q2 UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 19 Determinar: a. Todas las concentraciones, temperaturas de ebullición de agua y de soluciones b. Vapores secundarios c. Vapor primario d. Economía de vapor e. La áreas de transmisión de calor 4. ANEXO CUADRO 1 TABLA DE VAPOR DE AGUA SATURADA T(°C) P (kgf/cm 2 ) hf hfg Hg (kcal/kg) 50 0.12549 49,99 568,4 618,39 55 0,16025 54,98 565,6 620,58 60 0,20284 59,97 562,8 622.77 70 0,3175 69,96 556,9 626,68 80 0,4828 80,01 551,1 631,11 85 0,5894 85,04 548,1 633,14 90 0,7149 90,07 544,9 634,97 100 1,033 100,2 538,7 638 110 1,4608 110,3 532,3 642,6 115 1,7238 115,3 528,9 644,2 120 2,0243 120,4 525,6 648 UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 20 GRAFICO DE DUHRING PARA SOLUCIONES ACUOSAS DE TAMARINDO (Ibarz y Barbosa-Canovas, 1999) UNALM 2009-II 2020 200 EDWIN BALDEON CH. 21 Figura 2: Gráfica de Duhring para soluciones acuosas de sacarosa. Ibarz y Barbosa-Canovas (1999) reconstruido por Baldeon-Chamorro (2007) 50 60 70 80 90 100 110 120 50 60 70 80 90 100 Temperatura de ebullición del agua (°C) T e m p e ra tu ra d e e b u lii c ió n d e l a s o lu c ió n ( °C ) 90.90% 88.90% 85.70% 80% 66.70%