Guia 001_128 LM6

La guía Matemática 6 para sexto grado de Educación Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones de Santillana S.A., bajo la dirección de Cecilia Mejía En su realización ha participado el siguiente equipo: Alicia Veiga Editora Responsable del Área Alicia Auqui Editora Ejecutiva Esteban Paulino Paola Jove Martha Petzoldt Editoras María Isabel Gazzo Correctora Juan Carlos Contreras Liliana Baluarte Alejandro Dulanto Carlos Urteaga Wilmer Pasache Diagramadores U n p as o a d el an te G U ÍA S a n ti ll a n a 6 Recursos didácticos para el profesor Lógico Matemática © Santillana S.A. Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú Teléfono 313-4000 Primera edición: enero 2006 Tiraje: 1 400 ejemplares Impreso en el Perú - Printed in Perú Vivastar del Perú S.A.C. Av. Dos de Mayo 445 Dpto. 501, Miraflores, Lima 18 - Perú Registro de Proyecto Editorial No 31501130500413 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2005-4801 Complemento del libro Lógico Matemática 6 Edición del Profesor 001_016U00GM6.indd 1 1/19/06 11:37:10 AM Primera edición - Primera reimpresión: agosto 2006 Tiraje: 200 ejemplares 31501400600550 2006-7013 © Santillana S.A. Santillana S.A. Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú Teléfono 313-4000 Av. Los Faisanes 123, La Campiña-Chorrillos, Lima 9-Perú Creditos Guia primaria 12Creditos Guia primaria 12 8/29/06 4:33:55 PM8/29/06 4:33:55 PM 2 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Índice Presentación 3 La Guía para el profesor 4 Planificador anual 6 Cuadro de habilidades cognitivas 9 Secuencia de contenidos 10 Propuesta de programación 12 Registro de evaluación 16 Guiones didácticos � Unidad 1 17 � Unidad 2 25 � Unidad 3 33 � Unidad 4 41 � Unidad 5 49 � Unidad 6 57 � Unidad 7 65 � Unidad 8 73 � Unidad 9 81 � Unidad 10 89 � Unidad 11 97 � Unidad 12 105 Evaluación de entrada 118 Evaluación final 122 Respuestario 124 Bibliografía 127 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 001_016U00GM6.indd 2001_016U00GM6.indd 2 1/19/06 10:43:05 AM1/19/06 10:43:05 AM 3 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Presentación Un paso adelante es una nueva propuesta de Santillana para contribuir al logro de una educación de calidad. Una educación de calidad supone garantizar mejores niveles de aprendizaje Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es aprender más; es decir, abordar todos los contenidos esenciales y procurar el aprendizaje más completo de dichos contenidos. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Contenidos actualizados. – Más actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de capacidades. – Una metodología orientada al éxito del alumno. • En la guía para el profesor: – Actividades de refuerzo y ampliación asociadas a los contenidos del texto. – Actividades de evaluación. Una educación de calidad exige mejorar la comprensión Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es comprender mejor; es decir, entender el significado de lo que se aprende, establecer relaciones entre los conocimientos nuevos y las ideas previas y aplicar el conocimiento para demostrar que se ha comprendido. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Aperturas que desarrollan la comprensión lectora. – Actividades para recordar, comprender y razonar lo aprendido. – Actividades para integrar los conocimientos. – Actividades para desarrollar las habilidades cognitivas: inferir, generalizar, comprender, analizar, evaluar, crear, particularizar, etc. • En la guía para el profesor: – Más actividades para practicar y aplicar lo aprendido. – Variadas sugerencias didácticas para el desarrollo de los contenidos trabajados en cada unidad. Una educación de calidad implica fomentar la educación en valores Para lograrlo, la idea clave de nuestro proyecto es adquirir valores para convivir en armonía. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Aperturas que trabajan valores. – Actividades para desarrollar la dimensión afectiva y social. • En la guía para el profesor: – Actividades para trabajar hábitos y valores con sus correspondientes orientaciones metodológicas. Sa n ti ll an a 3 U n p as o a d el an te 001_016U00GM6.indd 3001_016U00GM6.indd 3 1/19/06 10:43:05 AM1/19/06 10:43:05 AM 4 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te La Guía para el profesor RECURSOS PARA AYUDARLO EN EL AULA El enfoque novedoso de la serie Un paso adelante se concreta también en la Guía. En esta oportunidad dotamos al profesor de un amplio banco de recursos que lo ayudará en su trabajo cotidiano en el aula, permitiéndole múltiples planteamientos prácticos y teóricos. En Santillana consideramos que el material complementario, aquel que a menudo elaboran los profesores y profesoras en las aulas para ampliar algunos temas o reforzar otros, es una pieza fundamental para la enseñanza. La Guía contiene los siguientes materiales: Organizadores de trabajo, Guiones didácticos, Fichas para la atención a la diversidad y Fichas de evaluación. Además, incluye Respuestario y Bibliografía. ORGANIZADORES DE TRABAJO Esta sección contiene los siguientes recursos: • Planificador anual • Propuesta de programación • Registro de evaluación Además, presenta la secuencia de contenidos. GUIONES DIDÁCTICOS La primera página presenta la distribución de contenidos y recursos, y una propuesta de calendarización para el desarrollo de la Unidad. En las páginas siguientes se plantean las sugerencias didácticas para cada uno de los componentes desarrollados en la Unidad (conjuntos, números, relaciones y funciones, geometría y medida, estadística y probabilidad). Además se incluyen apartados como los siguientes: • Esquema de la unidad • Valores y actitudes • Ideas • Al juego • Previsión de dificultades • Punto de encuentro con otras áreas � 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E 1MBOJGJDBEPS 5 N� PA SO �A DE LA NT E &OFSP 'FCSFSP .BS[P "CSJM � "×P�/VFWP � � � %ÓB�EF�MB�&EVDBDJØO�/BDJPOBM � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %ÓB�.VOEJBM�EF�MB�4BMVE � � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� "OJWFSTBSJP�EFM�/BDJNJFOUP�EFM�*ODB�(BSDJMBTP�EF�MB�7FHB �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� %ÓB�*OUFSOBDJPOBM�EF�MB��&MJNJOBDJØO�EF�MB�%JTDSJNJOBDJØO�3BDJBM �� �� �� �� �� %ÓB�EF�MB�5JFSSB �� �� �� �� %ÓB�EFM�*EJPNB �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E �� 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS P R IM E R T R IM E S T R E 1 CONJUNTOS Determinación de conjuntos Clases de conjuntos Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas de operaciones con conjuntos Producto cartesiano SP: Construyo un diagrama de árbol RM: Organización de datos • Emplea el lenguaje conjuntista para expresar un conjunto por comprensión. • Establece las diferencias entre las clases de conjuntos. • Analiza y determina las regiones sombreadas que corresponden a la intersec- ción, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento de conjuntos. • Formula y aplica estrategias personales para resolver problemas con conjuntos. • Reconoce el producto cartesiano de dos conjuntos como un conjunto de pares ordenados. • Aplica la estrategia del diagrama de árbol para dar solución a problemas. • Analiza los datos de un problema y los organiza en una tabla. 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración decimal Adición y sustracción Multiplicación y división Potenciación y radicación Otros sistemas de numeración Conversiones de otras bases a base 10 SP: Aproximo la solución RM: Operadores matemáticos Sucesiones numéricas • Codifica y decodifica números en el sistema de numeración decimal. • Aplica las técnicas operativas de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números naturales. • Expresa un número en el sistema decimal a otro de diferente base y viceversa. • Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones en la resolución de operaciones combinadas. • Aplica estrategias de cálculo mental para resolver problemas realizando aproximaciones. • Identifica y aplica la ley de formación de un operador matemático para hallar su solución. 3 NÚMEROS ENTEROS Números positivos y negativos Comparación de números enteros Adición de números enteros con sig- nos iguales y con signos diferentes Números enteros y coordenadas SP: Elijo la pregunta RM: Suma y diferencia de dos números. Método del cangrejo • Identifica la aplicación de los números enteros en situaciones reales. • Establece relaciones entre los números enteros ubicándolos en la recta numérica. • Aplica estrategias de solución al operar números enteros de igual o diferente signo. • Determina los cuadrantes formados al trazar un sistema de coordenadas con números enteros. Identifica los pares ordenados en el sistema de coordenadas. • Aplica la estrategia de resolución de problemas “elije la pregunta” identificando los datos presentes en una situación. • Aplica estrategias de cálculo para dar solución a problemas. • Formula estrategias para hallar el valor inicial de una serie de operaciones. 4 ECUACIONES E INECUACIONES Lenguaje simbólico Ecuaciones. Problemas Desigualdad. Inecuaciones Resolución de problemas SP: Invento la pregunta RM: Problemas de edades Operadores matemáticos • Emplea el lenguaje simbólico para representar expresiones literales. • Aplica estrategias de cálculo de las ecuaciones y las inecuaciones. • Infiere conclusiones estableciendo diferencias entre una ecuación y una inecuación. • Elabora diseños de resolución de problemas empleando los procesos de las inecuaciones. • Aplica la estrategia de resolución de problemas “invento la pregunta” analizan- do los datos de un problema. • Anticipa procedimientos de resolución de problemas sobre edades. S E G U N D O T R IM E S T R E 5 RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Recta, rayo y segmento Ángulos. Clasificación Ángulos opuestos por el vértice Suma de ángulos internos Movimientos en el plano SP: Trazo la bisectriz de un ángulo Invento los datos RM: Cortes. Comparación cualitativa • Establece diferencias entre recta, rayo y segmento. Emplea la simbología ade- cuada para denotar los elementos geométricos. • Elabora ejemplos sobre las clases de ángulos de acuerdo a su medida. • Analiza y establece conclusiones sobre los ángulos formados por dos rectas secantes. • Formula conceptos sobre la suma de los ángulos internos de los triángulos y cuadriláteros. • Representa rotaciones, ampliaciones y reducciones de figuras en el plano. • Representa la bisectriz de un ángulo empleando instrumentos de medida. • Elabora diseños para desarrollar problemas sobre cortes. 6 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor SP: Busco datos de un texto RM: Figuras mágicas. Criptoaritmética • Analiza las diferencias entre los múltiplos y divisores de un número. • Aplica los criterios de divisibilidad entre 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 y 11. • Analiza las diferencias entre un número primo y un número compuesto. • Formula conceptos y diferencias entre el M.C.M y el M.C.D. • Evalúa las estrategias aplicadas en la resolución de problemas. • Elabora y completa problemas identificando los datos en un texto. • Aplica estrategias de cálculo para ordenar números en esquemas. • Interpreta las expresiones de un ejercicio sobre criptoaritmética y calcula los valores desconocidos. • Utiliza el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones de la realidad. Aprecia la utilidad de los números en la vida diaria. • Resuelve y formula problemas matemáticos aplicando estrategias personales, conceptos y algoritmos de las operaciones con números naturales. Demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones. 6/"�13016&45"�%&�130(3"."$*»/�1"3" &-�4&950�(3"%0�%&�13*."3*" INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Expresa los elementos de un conjunto por extensión y por comprensión. • Clasifica los conjuntos de acuerdo al número de elementos. • Resuelve operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. • Ubica los datos de un problema de conjuntos en diagramas de Venn Euler. • Aplica estrategias personales en la resolución de problemas con conjuntos. • Calcula el producto cartesiano de dos conjuntos y forma pares ordenados. • Ubica los pares ordenados en un sistema de coordenadas. Une pares ordenados para formar figuras. • Organiza los datos de un problema en un diagrama de árbol. • Lee y comprende situaciones problemáticas estableciendo los datos. • Realiza inferencias para completar datos de una tabla. ORDEN • Organiza su espacio para mantenerlo en buen estado. • Muestra interés por organizar su tiempo para cumplir con todos sus deberes. • Lee, escribe y compara números hasta la centena de millón. • Explica los procesos aplicados en la descomposición de un número • Nombra los valores de posición de las cifras de un número. • Resuelve operaciones con los números naturales. • Reconoce las operaciones y sus operaciones inversas. • Aplica los algoritmos matemáticos en la resolución de problemas con números naturales. • Aplica técnicas operativas para expresar un número de base decimal a una base diferente y viceversa. • Realiza cálculos aproximando cantidades. • Aplica las nociones de valor numérico para dar solución a operadores matemáticos. • Halla el término desconocido en sucesiones numéricas aplicando estrategias de cálculo. PERSEVERANCIA • Muestra entusiasmo para iniciar y organizar actividades. • Demuestra capacidad para realizar investigaciones. • Distingue y representa los números positivos y negativos. • Nombra ejemplos sobre la aplicación de los números enteros. • Representa y ordena números enteros en la recta numérica. • Desarrolla el algoritmo de la adición de números con signos iguales y con signos diferentes. • Emplea la recta numérica para demostrar las operaciones de adición. • Ubica los pares ordenados en los cuadrantes determinados por un sistema de coordenadas. • Elije la o las preguntas pertinentes relacionándolas con los datos presentes en una situación problemática. • Halla el valor inicial de una serie de operaciones aplicando el método del cangrejo. AHORRO • Muestra sentido de ahorro para adquirir objetos de necesidad. • Utiliza el lenguaje matemático para representar los datos de una situación. • Nombra los elementos presentes en una ecuación. Explica los procesos aplicados en la resolución de ecuaciones. • Nombra semejanzas y diferencias entre las ecuaciones y las inecuaciones. • Establece el conjunto solución de una inecuación. • Resuelve problemas sobre inecuaciones. • Crea preguntas para un problema a partir de la lectura y el análisis de los datos presentes en el enunciado. • Presenta en una tabla los datos de un problema sobre edades. PERSEVERANCIA • Es emprendedor al realizar sus proyectos personales y familiares. • Evalúa sus objetivos para lograr las metas propuestas. • Nombra y denota los elementos geométricos: recta, rayo y segmento. • Resuelve operaciones con segmentos. • Mide ángulos y los clasifica. Usa el transportador para determinar la relación entre los ángulos. • Calcula la medida de los ángulos internos de los triángulos y cuadriláteros aplicando sus propiedades. • Aplica las técnicas operativas de las ecuaciones para calcular el valor de ángulos. • Traza la bisectriz de un ángulo usando compás y comprueba la precisión del trazo con el transportador. • Emplea el transportador para realizar giros de figuras. • Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano cartesiano. • Representa situaciones sobre cortes para comprobar la técnica operativa. • Compara los posibles resultados de diferentes situaciones problemáticas. PUNTUALIDAD • Muestra puntualidad en la presentación de sus trabajos personales y grupales. • Organiza su tiempo para desarrollar diferentes actividades. • Halla los múltiplos y divisores de un número. • Expresa un número como el producto de sus factores primos. • Reconoce los criterios de divisibilidad de los números. • Distingue un número primo de un número compuesto. • Nombra las diferencias entre los procesos aplicados para calcular el M.C.M y el M.C.D. • Calcula el M.C.M y el M.C.D para dar solución a problemas. • Identifica los datos de un texto para el desarrollo de problemas. • Ordena números de acuerdo a las condiciones planteadas. • Halla el valor de las incógnitas de un ejercicio de criptoaritmética empleando estrategias personales. TOLERANCIA • Muestra tolerancia frente a las dificultades que se presenten en la relación cotidiana. • Asume una actitud asertiva para solucionar conflictos. • Resuelve problemas relacionados con la ubicación y el desplazamiento de objetos en el espacio empleando las medidas de figuras y cuerpos geométricos. Demuestra una actitud exploradora del mundo que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria. • Resuelve problemas matemáticos relacionados con el registro, organización, representación e interpretación de datos estadísticos y comunicación proba- bilística. Valora la importancia del lenguaje gráfico en la vida cotidiana y manifiesta actitud crítica ante las informaciones de los medios de comunicación. Propuesta de programación bimestral: 1er bimestre: Unidades 1; 2 y 3. 2do bimestre: Unidades 4; 5 y 6. 3A N TI LL AN A �� 5 N� PA SO �A DE LA NT E 4VNB�EF�ÈOHVMPT�JOUFSOPT� QÈHT��������� °� Realice la actividad propuesta en el libro recortando triángulos según el esquema pre- sentado para así comprobar que la suma de los ángulos internos es 180°, es decir, un ángulo llano. Para llegar a generalizar que esto ocurre en todo triángulo, deberá repetir la actividad con diferentes triángulos. °� Halle la suma de los ángulos internos de los cuadriláteros de acuerdo a lo propuesto en el libro. Dibuje un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un trapecio y compruebe que la suma de los ángulos internos en todo cuadrilátero es 360º. °� Invite a los alumnos a comprobar la suma de los ángulos internos de un triángulo y de un cuadrilátero empleando el transportador. .PWJNJFOUPT�FO�FM�QMBOP� QÈHT����������� °� Haga resaltar que todo giro es determinado por un ángulo. Pida a los alumnos que con papel manteca y un chinche, calquen las figuras y realicen los giros propuestos en el libro. °� Indique a los alumnos que diseñen una servilleta con figuras obtenidas de rotaciones. Ayúdelos a identificar las figuras que han rotado así como la medida del ángulo de rota- ción. 5BMMFS�EF�TPMVDJØO�EF�QSPCMFNBT�� QÈHT����������� °� Forme equipos de trabajo para apoyarlos en el trazo de la bisectriz empleando el com- pás. °� Realice la experiencia en la pizarra con papelógrafos o a través de una transparencia con el retroproyector para que los alumnos sigan detenidamente los pasos para trazar la bisectriz. °� Proponga a los alumnos que inventen los datos en una situación incompleta y que hallen el resultado aplicando estrategias personales. 'JDIBT�EF�SB[POBNJFOUP�NBUFNÈUJDP� QÈHT����������� °� Plantee situaciones reales sobre cortes de objetos. Realice la experiencia con ligas, pa- peles, plastilina, etc, para que los alumnos lleguen a deducir la forma práctica para hallar el número de cortes. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación 6/*%"%�� Qvoup!ef!fodvfousp! CIENCIA Y AMBIENTE • El efecto invernadero es un fenómeno que se produce por la acumulación de energía térmica, generalmente procedente del sol. Este fenómeno toma su nombre de una de las aplicaciones más conocidas: los invernaderos. En los últimos tiempos y debido al continuo aumento del dióxido de carbono en el aire, se está produciendo en la atmósfera el efecto invernadero. Esto se debe a que el dióxido de carbono actúa del mismo modo que las superficies transparentes que cubren los invernaderos, impidiendo que el calor pase al exterior. Como consecuencia la temperatura de la Tierra está en lento pero continuo aumento. • Dibuje en la pizarra la ilustración donde se visualiza el efecto invernadero. Haga que calculen las medidas de los ángulos, que relacionen las rectas y las clasifiquen. 3FDVFSEF��� s� %MPLEAR�RECURSOS�VISUALES� O�GRÖFICOS�EN�EL�DESARROLLO� DE�ESTA�UNIDAD�� s� 0RESENTAR�ACTIVIDADES�DE� CONSTRUCCI˜N�DE�RECTAS�� ÖNGULOS�Y�BISECTRICES� • Presente a los alumnos la siguiente maqueta. Tenga en cuenta que cada torre y las rectas que las unen, deben ser movibles de manera que se puedan hacer cambios. • Proponga la siguiente situación: La empresa encargada decide hacer ciertos cambios en la distribución de la red eléc- trica de una ciudad y para ello necesita desplazar las torres y reubicarlas. Las posibi- lidades son las siguientes: – El tendido entre la torres 2 y 7 debe ser paralelo al tendido de las torres 1 y 8. ¿Cuántos grados deberá variar la torre 8 con respecto a la torre 1? – Se quiere que el tendido entre las torres 6 y 4 sea perpendicular al tendido entre las torres 2 y 7. ¿Cuántos grados deberá variar la torre 6 con respecto a la torre 4? "$5*7*%"%&4�$0/�."5&3*"-�."/*16-"#-& Torre 8 TORRE 4 TORRE 3TORRE 1 TORRE 2 TORRE 5 TORRE 6 TORRE 7 60° 66° 56° 50° 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E �� 3UGERENCIAS�DIDÉCTICAS�PARA�EL�AULA *OJDJP�EF�MB�VOJEBE� � QÈHT��������� °� Antes de iniciar la Unidad haga un listado con los elementos geométricos propuestos por sus alumnos. Luego, elabore un organizador de información como un mapa conceptual o semántico del tema. °� Realice actividades de trazado de rectas y ángulos para adquirir destreza en el manejo de la regla, la escuadra y el transportador. 3FDUB �SBZP�Z�TFHNFOUP� �� QÈHT��������� °� Trace una recta y determine puntos consecutivos. Haga que los alumnos midan los segmentos determinados. °� Presente un diagrama y pida a los alumnos que identifiquen los segmentos y ángulos que se forman en la figura. Puede emplear lápices de colores. «OHVMPT��$MBTJGJDBDJØO� QÈHT��������� °� Solicite a los alumnos dibujar en dos tarjetas dos ángulos diferentes. Coloque todas las tarjetas en una caja. °� Forme grupos de tres integrantes y entrégueles seis tarjetas. Los alumnos deberán clasificar los ángulos sin emplear el transportador. Gana el equipo que primero clasifique los ángulos y obtenga las aproximaciones más cercanas de sus medidas. 6OJEBEFT�EF�NFEJEB�EF�ÈOHVMPT� QÈHT��������� °� Establezca equivalencias entre los grados, minutos y segundos. °� Forme equipos de cuatro integrantes y entregue a cada uno el siguiente cuadro para que lo completen. ÁNGULO CLASIFICACIÓN COMPLEMENTO SUPLEMENTO 34° 45' 48° 25' 82° 35' 169° 50' Solicite a los alumnos que realicen una presentación de sus tablas explicando cómo obtu- vieron los resultados. «OHVMPT�PQVFTUPT�QPS�FM�WÏSUJDF� QÈHT��������� °� Explique que los ángulos opuestos por el vértice se forman por la prolongación de los lados de un ángulo. °� Haga que los alumnos tracen dos rectas secantes. Luego que recorten por las rectas trazadas y así obtengan cuatro ángulos. Superponga los ángulos para que comprueben cuántos y cuáles son iguales. °� Presente en papelógrafo, figuras como las que siguen para que identifiquen los ángu- los opuestos por el vértice. 6/*%"%�� Puntualidad Converse sobre la impor- tancia de la puntualidad en la presentación de los trabajos encargados y del atraso que significa para el grupo que alguno no cum- pla a tiempo con su parte. 7"-03&4�:�"$5*56%&4 0REVISIØN�DE�DIl�CULTADES °� Al manipular los instrumentos de medida, por lo que será necesario desarrollar estas habilidades. °� Al realizar conversiones de minutos a segundos o a grados. Será oportuno iniciar las actividades de conversiones con cantidades menores y empleando tablas para organizar los datos. Al juego Juego de ángulos • Forme grupos. Pídales que elaboren tarjetas similares a las siguientes. • Haga que las intercambien entre grupos y que se repar- tan las tarjetas solución. Que coloquen las otras boca abajo. • Cada alumno toma una tar- jeta de la mesa y resuelve la operación. Busca la respues- ta entre sus tarjetas y, si la tiene, junta ambas. Si no la tiene, la devuelve. Gana quien relacione primero sus tarjetas. 35° 6' + 2° 54' 38° 16° 13' + 45° 34' 61° 47' 62° 57' + 8° 12' 71° 9' 32° – 16° 48' 15° 12' 48° 27' – 34° 53' 13° 34' 56° 3' – 12° 3' 44° R S T UV W O A B C D E F G O I deas • Escriba en la pizarra la medida de tres ángulos. Por ejemplo: AOB = 42° 35' COD = 75° 21' EOF = 137° 9' • Pida a los alumnos que las ordenen de mayor a menor. • Determinen la medida en grados y minutos de dos ángulos: – Menores que AOB. – Mayores que AOB pero menores que COD. – Mayores que COD pero menores que EOF. ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ 3A N TI LL AN A �� 5 N� PA SO �A DE LA NT E Sfdubt!z!ˆohvmpt/ Npwjnjfoupt!fo!fm!qmbop� Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 88 - 89 Rectas y ángulos. Movimientos en el plano • Recuerda conocimientos previos y resuelve diversas situaciones. ° Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 50 - 51) ° Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 52) ° Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 53) ° Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 54) ° Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 55 - 56) 90 - 91 Recta, rayo y segmento • Establece diferencias entre los subconjuntos de una recta. • Halla medidas de segmentos empleando la regla graduada. • Resuelve operaciones con longitudes de segmentos. 92 - 93 Ángulos. Clasificación • Establece diferencias entre las clases de ángulos de acuerdo a su medida y a la relación entre ellas. • Resuelve problemas de ángulos usando ecuaciones. 94 - 95 Unidades de medida de ángulos • Establece equivalencias para expresar la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. • Resuelve adiciones y sustracciones de ángulos expresados en grados, minutos y segundos. 96 - 97 Ángulos opuestos por el vértice • Establece la relación entre los ángulos formados por dos rectas secantes. • Relaciona y determina la medida de los ángulos formados por dos rectas paralelas y una recta secante. 98 - 99 Suma de ángulos internos • Emplea material recortable para hallar la suma de los ángulos internos de un triángulo y un cuadrilátero. 100 - 101 Movimientos en el plano • Emplea diferentes estrategias para realizar giros de figuras. • Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano cartesiano. 102 - 103 Taller de solución de problemas • Traza la bisectriz de un ángulo empleando compás. • Analiza las condiciones e inventa los datos que faltan en un problema. 106 - 107 Fichas de razonamiento matemático • Calcula el número de cortes realizados en un objeto. • Relaciona, compara y analiza dos cantidades. 5.)$!$ 16/56"-*%"% Sugerencia de calendarización -ARZO !BRIL -AYO *UNIO *ULIO !GOSTO 3ETIEMBRE /CTUBRE .OVIEMBRE $ICIEMBRE ESQUEMA DE LA UNIDAD RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RECTAS SEGMENTOS. OPERACIONES UNIDADES DE MEDIDA ÁNGULOS CLASIFICACIÓN SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO REDUCCIÓN GIRO AMPLIACIÓN 001_016U00GM6.indd 4001_016U00GM6.indd 4 1/19/06 10:43:05 AM1/19/06 10:43:05 AM 5 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E �� -!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%� Completa cada proposición con la palabra adecuada. 1. Todo triángulo que tiene dos lados iguales es… 2. El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales es… 3. El segmento perpendicular trazado desde el vértice de un triángulo al lado opuesto o a su prolongación es… 4. Todo triángulo que tiene tres lados de diferente medida es... Calcula las medidas de los ángulos x e y. 5. 6. 7. 8. Calcula el mayor ángulo de las siguientes figuras. 9. 10. 11. 12. ABCD es un romboide Resuelve los siguientes problemas. 13. Si un ángulo de un triángulo rectángulo mide 45º, ¿cuánto miden los otros ángulos. 14. En un triángulo, uno de sus ángulos es igual a la suma de los otros dos. ¿Qué clase de triángulo es? FICHA DE REFUERZO N° 1 6/*%"%��� .OMBRE�Y�APELLIDO��????????????????????????????????????????????????���!¶O�Y�SECCI˜N��????????? 0OL¤GONOS Aplica el teorema de Pitágoras y calcula cuánto mide el lado AC de cada triángulo. 15. 16. 17. Calcula el valor del ángulo x. La terraza representada en la figura quiere cercarse con malla metálica. 18. ¿Cuántos metros de malla se deben comprar? 19. Si el metro cuesta S/. 9, ¿cuánto costará la malla necesaria? Resuelve. 20. El perímetro de un rombo mide 56 cm. Calcula la medida de su lado. 21. El perímetro de un triángulo mide 40 cm. Si el doble de la suma de dos de sus lados es 48 cm, ¿cuánto mide el tercer lado? 22. El perímetro de un triángulo es 52 cm. Si uno de los lados mide 16 cm y el segundo es el doble del tercer lado, ¿cuánto mide el lado mayor? 23. ¿Cuántos metros de varilla hacen falta para enmar- car un cuadro rectangular de 2 m de largo cuya altura es las tres cuartas partes de su largo? 24. El largo de un rectángulo mide 4 cm más que su ancho. Si su perímetro es igual a 32 cm, calcula sus dimensiones. escaleno isósceles altura bisectriz 53° x y 55° 102° x y 64° x 2y 130° 80° y 8x 5x 3x 4x 8 + x 5 + x 2 + x 4 + x 155° 82° 120 cm 18° 180 cm 180 cm 150 cm 115 cm PARED 18 0 cm 132° x 6 cm 8 cm 12 cm 9 cm B C DA C B A A C B FICHAS PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos de aprendizaje. Para ello, cuenta con: • Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran dificultades en dichos temas. • Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas cuando los temas fundamentales de la unidad han sido suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos alumnos más motivados en determinados temas. Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden repartirse a los alumnos en el momento que el profesor lo crea más oportuno. RESPUESTARIO Y BIBLIOGRAFÍA La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el docente consulte los temas que sean de su interés. FICHAS DE EVALUACIÓN La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos. Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en que debe mejorar. Estas fichas son, también, material fotocopiable. 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E �� -!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%� Halla el resultado de cada operación combinada. Resuelve los siguientes problemas. 28. Martha necesita llevar a un evento 45 porciones iguales de pastel. Si cada porción representa 1 ?�9 del pastel, ¿cuántos pasteles debe preparar? 24. 25. �����3 ?�4 � + ��5 ?�6 �� � + �����7 ?�6 � – ��5 ??�12 �� � : ��7 ?�6 � – ��1 ??�21 � ��4 ?�5 � s ��ȑ� ?? ���25 ??�64 ��� + �� 2 ?�3 � + � 3 ȑ� ??? ���512 ???�729 ��� – �����1 ?�2 �� � 3 26. 27. �����1 ?�6 �� � 2 : ��1 ?�9 � s ��ȑ� ?? ���16 ??�49 ��� + �;� �3 ȑ� ??? ���216 ???�125 ��� s �� 5 ?�3 � : �� 2 ?�3 ��=� �3 ȑ� ??? ���27 ???�512 ��� s �;������2 ?�5 � – ��1 ?�6 � + ��ȑ� ?? ���1 ??�25 ���� � : �����15 ??�4 � – �3 ȑ� ?? ���1 ??�64 ��� – 1�� 1 ?�8 �� ��=� 29. Un pintor utiliza 5 ?�8 de pintura roja, 7 ??�12 de pintura azul y 3 ?�5 de pintura verde. ¿Qué color utiliza menos? 30. Rodolfo, Luis y Emilio compraron una cámara digital. Rodolfo pagó 5 ??�12 del precio; Luis pagó 1 ?�6 y Emilio, 3 ?�8 . ¿Qué fracción del precio les falta pagar? 31. Camila tiene 12 mascotas: 1 ?�4 son perros, 1 ?�3 son peces y el resto son ardillas. ¿Cuántas ardillas tiene Camila? 32. Alicia compró chocolates, galletas y caramelos. La sexta parte de su compra son chocolates y los dos tercios del resto son galletas. Si compró 40 caramelos, ¿cuántas golosinas compró en total? 33. A la hora del recreo se encuentran tres amigos: Raúl, César y Jorge, quienes cursan 4o, 5o y 6o grado, no necesariamente en ese orden. Si César es de 6o grado y Jorge no es de 4o, ¿en qué grado está Raúl? 3A N TI LL AN A �� 5 N� PA SO �A DE LA NT E -!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%� .OMBRE�Y�APELLIDO��?????????????????????????????????????????????????���!¶O�Y�SECCI˜N��????????? FICHA DE EVALUACIÓN 6/*%"%�� Representa gráficamente cada número mixto. &RACCIONES 1. 2. 3. 1 ��2 ?�5 � C 2 �� 3 ?�4 � C 3 �� 1 ?�6 � C Observa el conjunto de niñas y niños. Luego, responde. 4. ¿Qué fracción del total son varones? 5. ¿Qué fracción del total son mujeres? 6. ¿Qué fracción del total de mujeres tiene vestido gris? 7. ¿Qué fracción del total de varones tiene camisa gris? Pinta de amarillo las fracciones propias y de verde las fracciones impropias. 8. 9. ��6 ??�11 � �� 15 ??�7 � �� 13 ??�24 � �� 31 ??�12 � �� 15 ??�8 � �� 4 ?�9 � �� 24 ??�5 � �� 6 ??�20 � Compara cada par de fracciones y escribe > o < según corresponda. 10. ��4 ?�9 � �� 7 ?�8 � 11. 1 6 ?�7 1 1 ?�3 12. 5 ?�6 12 ??�13 13. 21 ??�10 9 ?�5 14. 2 5 ?�8 2 4 ?�5 Simplifica las fracciones y une cada alimento con la vitamina que nos proporciona. 15. VITAMINA B 1 VITAMINA C 7 VITAMINA E 3 VITAMINA D ��27 ??�17 � VITAMINA A ��9 ?�8 � ��81 ??�27 � ��19 ??�19 � ��54 ??�48 � ��343 ???�49 � ��540 ???�340 � Relaciona cada operación con su resultado y sabrás cuántas calorías se consumen en cada actividad. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. ��1 ?�4 � ��2 ?�5 � 1 ?�2 ��2 ?�3 � 3 – 2 ��1 ?�2 � Calorías: 4 000 ��1 ??�10 � s 4 Calorías: 3 000 ��4 ?�5 � – �� 2 ??�15 � Calorías: 5 000 1 – ��3 ?�4 � Calorías: 2 500 3A N TI LL AN A 5 N� PA SO �A DE LA NT E -!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%�s�-!4%2)!,�&/4/#/0)!",%���� 2%305%34!2)/ &ICHA�DE�REFUERZO�.Ž�� ���!� �� [��� �]��"� �� [��� ��� ��� �]� ���� #� �� [X�X� ES� PRIMO��� X�����]��5���[X�X�ES�PRIMO��X�����]������$���[X�X�ES�PRIMO�� X�����]�������-���[!M£RICA��%UROPA��!SIA��¬FRICA��/CEAN¤A�� !NTÖRTIDA]����.���[V��R��D]����0���[���������������]���� ���1���[�����������]�����2���[������]������%���[X�X�ES�UN� PUNTO�CARDINAL]��������&���[X�X�ES�UNA�LETRA�DEL�ALFABETO]� 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����0ARA�LLEGARA�A�LA�FIGURA�GRIS�ROTA����Ž�Y�PARA�VOLVER�A� SU�POSICI˜N�INICIAL�ROTA����Ž���������PASTILLAS����������CM &ICHA�DE�REFUERZO�.Ž�� ���ÖNGULO������PERPENDICULARES������TRANSPORTADOR ���SEGMENTO������OBTUSO������ORIGEN������PARALELAS������!# ���"$�������"$���%&�������!"���#&�������"#���$%�������� ����!"���$%��������X������CM�������01������CM� ����X�����CM��������������� ??? �"#������CM��������� ??? �"#�������CM� ����� ?? �03�������CM������� ??? �!2�������CM���������Ž������������ ������Ž������������������Ž������������������Ž���������� ������Ž�����������������Ž����������������Ž���������� ������Ž���������������X�����Ž������X�����Ž������X�����Ž����� ����X�����Ž��������X������Ž�������X������Ž�������X�����Ž���� ����X�����Ž�� &ICHA�DE�REFUERZO�.Ž�� ���6�������&�������&��������6���������6�����������Ž�Y����Ž �����Ž����������Y����Ž������������������Ž���������Y� ���Ž������������������Ž����������Y����Ž����������� ������Ž���������Y���Ž������������������Ž���������Y 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Si dos cuadrados tienen el mismo perímetro son iguales. 2. Si dos rectángulos tienen el mismo perímetro son iguales. 3. Si dos rombos tienen el mismo perímetro son iguales. Cada ecuación corresponde al perímetro de una figura. Escribe el nombre de la figura. .OMBRE�Y�APELLIDO��?????????????????????????????????????????????????���!¶O�Y�SECCI˜N��????????? FICHA DE REFUERZO N° 2 6/*%"%��� 0OL¤GONOS Calcula el área de las siguientes figuras. 16. 17. Conociendo el área del triángulo, calcula el área del polígono regular. 18. 19. Resuelve los problemas. 20. Halla la medida del apotema y el área de un cuadra- do sabiendo que su lado mide 6 cm. 21. El perímetro de un cuadrado es 104 m. Halla su área. 22. La longitud de una circunferencia es 125,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? 23. En un circuito circular de 100 m de radio, un auto dio 80 vueltas. ¿Cuántos kilómetros recorrió? 24. Si el diámetro de un círculo mide 10 cm, ¿cuál es su área? 25. Halla la medida de la altura de un triángulo, si su área es 51 cm2 y su base mide 6 cm. El área total del hexágono es 12 cm2. ¿Cuál es el área de la región sombreada? 26. 27. Analiza y responde. 28. Construye con el compás un triángulo isósceles cuya base es 38 mm y su altura es 5 cm. 29. Construye con el compás un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 5 cm y cuyos catetos tengan la misma medida. Resuelve. 10. El lado de un pentágono regular tiene una longitud de 75,5 cm. Calcula el perímetro del polígono. 11. Si el perímetro de un hexágono regular es igual a 24 m y su apotema mide 3,46 m, ¿cuánto mide el área del hexágono? 12. Martha quiere confeccionar un nuevo mantel para su mesa de un metro de diámetro. Si desea que tenga una caída de 40 cm, ¿cuántos metros cuadrados de tela utilizará, aproximadamente? 13. Martha desea colocar alrededor del mantel una cinta satinada. ¿Cuántos metros como mínimo tendrá que comprar? Calcula el área de la región sombreada en cada caso. 14. 15. PERÍMETRO NOMBRE DEL POLÍGONO P = 3a P = 2a + b P = a + b + c P = 2a + 2b P = 4a P = 5a 4. 5. 6. 7. 8. 9. Área de un S = 4 cm2 Área de un S = 7 cm2 2,5 cm r = 2 cm O rO 2 cm 2 cm 75,5 cm 2 cm 3 cm 8 m 0,8 cm 001_016U00GM6.indd 5001_016U00GM6.indd 5 1/19/06 10:43:24 AM1/19/06 10:43:24 AM 6 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Planificador U n p as o a d el an te Enero Febrero Marzo Abril 1 Año Nuevo 1 1 1 Día de la Educación Nacional 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 Día Mundial de la Salud 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 Aniversario del Nacimiento del Inca Garcilaso de la Vega 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial 21 22 22 22 22 Día de la Tierra 23 23 23 23 Día del Idioma 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 001_016U00GM6.indd 6001_016U00GM6.indd 6 1/19/06 10:45:39 AM1/19/06 10:45:39 AM 7 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Planificador Mayo Junio Julio Agosto 1 Día del Trabajo 1 1 1 2 Combate del Dos de Mayo 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 Día Mundial del Medio Ambiente 5 5 6 6 6 Día del Maestro 6 Batalla de Junín 7 7 Día de la Bandera 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 Día Mundial de las Telecomunicaciones 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 Día del Folclor 23 23 23 Conmemoración del CapitánFAP José A. Quiñones 23 24 24 Día del CampesinoFiesta de San Juan 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 Día de la reincorporación de Tacna a la Patria 28 28 28 Fiestas Patrias 28 29 29 San Pedro y San PabloDía del Pescador 29 Fiestas Patrias 29 30 30 30 30 Santa Rosa de Lima 31 31 31 001_016U00GM6.indd 7001_016U00GM6.indd 7 1/19/06 10:45:39 AM1/19/06 10:45:39 AM 8 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Planificador Setiembre Octubre Noviembre Diciembre 1 1 1 Todos los Santos 1 2 2 2 2 3 3 3 3 Día Mundial de las Personascon Discapacidad 4 4 4 Revolución de Túpac Amaru 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 Combate de Angamos 8 Día Mundial del Deporte 8 Inmaculada Concepción 9 9 Día Mundial del Correo 9 9 Batalla de Ayacucho 10 10 10 Día Mundial de la Ciencia para la Paz y el Desarrollo 10 Día de la Declaración Universal de los Derechos Humanos 11 11 Día Mundial para la Reducción de los Desastres Naturales 11 11 12 12 Día del Descubrimiento de América 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 Día de la Declaración Universal de los Derechos del Niño 20 21 21 21 21 22 22 22 22 23 Día de la PrimaveraDía de la Juventud 23 23 23 24 24 24 24 25 25 25 25 Navidad 26 26 26 26 27 27 27 Batalla de Tarapacá 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30 31 31 001_016U00GM6.indd 8001_016U00GM6.indd 8 1/19/06 10:45:40 AM1/19/06 10:45:40 AM 9 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Cuadro de habilidades cognitivas Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que el alumno utiliza para aprender en una situación dada. CATEGORÍAS DE PROCESOS COGNITIVOS De las seis categorías de procesos cognitivos, una está relacionada con la RETENCIÓN: recordar; y las otras cinco se centran en la TRANSFERENCIA: comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear. 1. RECORDAR: recuperar de la memoria a largo plazo el conocimiento correspondiente. Reconocer (identificar) Evocar (recuperar) 2. COMPRENDER: construir significados a partir de mensajes instruccionales, que incluyen la comunicación oral, escrita y gráfica. Interpretar Ejemplificar Clasificar Resumir Inferir Comparar Explicar 3. APLICAR: llevar a cabo o utilizar un procedimiento en una situación dada. Ejecutar Implantar 4. ANALIZAR: descomponer el material en sus partes integrantes y determinar cómo se relacionan unas con otras y con una estructura o propósito general. Diferenciar Organizar Atribuir Generalizar 5. EVALUAR: emitir juicios basados en criterios estándares. Comprobar (verificar) Criticar (juzgar) 6. CREAR: reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar los elementos en un nuevo modelo o estructura. Generar Planear Producir Lorin Anderson & David Krathwhol, A taxonomy for learning, teaching and assessing (a revisión of Bloom’s taxonomy of education objetives), Longman, 2001 001_016U00GM6.indd 9001_016U00GM6.indd 9 1/19/06 10:45:40 AM1/19/06 10:45:40 AM 10 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Secuencia de contenidos Grados Componentes QUINTO GRADO SEXTO GRADO Conjuntos, números, relaciones y funciones CONJUNTOS Determinación de conjuntos Relación de igualdad e inclusión Unión e intersección de conjuntos Diferencia y complemento de conjuntos Producto cartesiano NÚMEROS HASTA LA CENTENA DE MILLÓN De la centena de millar a los millones Valor posicional. Descomposición polinómica Adición y sustracción Propiedades conmutativa y asociativa Operaciones combinadas MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Propiedades de la multiplicación Práctica de la multiplicación Potenciación División exacta e inexacta Práctica de la división Operaciones combinadas ECUACIONES Expresiones algebraicas Igualdad y ecuación Resolución de ecuaciones Problemas con ecuaciones PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo (M.C.M.) Máximo común divisor (M.C.D.) FRACCIONES Representación de fracciones Fracciones y la unidad Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones NÚMEROS DECIMALES Fracción decimal y número decimal Comparación y aproximación de números decimales Adición y sustracción de números decimales Multiplicación de números decimales División con cociente decimal División de un número decimal División entre números decimales CONJUNTOS Determinación de conjuntos Clasificación de conjuntos Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones de conjuntos Producto cartesiano OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración decimal Adición y sustracción Multiplicación y división Potenciación y radicación Otros sistemas de numeración Conversión de otras bases a base 10 Conversión de base 10 a otras bases NÚMEROS ENTEROS Números positivos y negativos Comparación de números enteros Adición de números enteros de signos iguales Adición de números enteros de signos diferentes Números enteros y coordenadas en el plano ECUACIONES E INECUACIONES Lenguaje simbólico Ecuaciones Resolución de problemas empleando ecuaciones Desigualdad. Inecuaciones Resolución de problemas empleando inecuaciones PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor FRACCIONES Fracciones y la unidad Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones Radicación de fracciones NÚMEROS DECIMALES Comparación y aproximación Clases de números decimales Adición y sustracción Multiplicación División con cociente decimal División de números decimales 001_016U00GM6.indd 10001_016U00GM6.indd 10 1/19/06 10:45:43 AM1/19/06 10:45:43 AM 11 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Grados Componentes QUINTO GRADO SEXTO GRADO Geometría y medida RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Rectas paralelas y secantes Ángulos. Elementos. Construcción Clasificación de ángulos Ángulos complementarios y suplementarios Giro o rotación Simetría y traslación PROPORCIONALIDAD. MEDIDAS Tablas de proporcionalidad Magnitudes proporcionales Regla de tres simple directa Porcentajes Unidades de longitud y masa Unidades de superficie y volumen FIGURAS PLANAS. PERÍMETRO Y ÁREA Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Área de figuras irregulares CUERPOS GEOMÉTRICOS Poliedros y cuerpos redondos Prismas y pirámides Cuerpos redondos RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Recta, rayo y segmento Ángulos. Clasificación Unidades de medida de ángulos Ángulos opuestos por el vértice Suma de ángulos internos Movimientos en el plano PROPORCIONALIDAD. MEDIDAS Tablas de proporcionalidad Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales Porcentajes Unidades de superficie Unidades de masa Unidades de volumen POLÍGONOS Triángulos. Teorema de Pitágoras Cuadriláteros Área y perímetro Área de un polígono regular Circunferencia y círculo CUERPOS GEOMÉTRICOS Poliedros y cuerpos redondos Prisma. Áreas y volumen Cilindro. Áreas y volumen Pirámides. Áreas y volumen Cono. Área total y volumen Estadística y probabilidad ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Tablas y gráficos de barras Gráfico poligonal Pictogramas Probabilidad Media o promedio y moda ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Frecuencia absoluta y frecuencia relativa Construcción e interpretación de gráficos Medidas de tendencia central Probabilidad Solución de problemas QUINTO GRADO SEXTO GRADO Construyo un diagrama de árbol Realizo un esquema Elijo la pregunta. Invento la pregunta Elijo las operaciones Busco datos en un texto Invento los datos. Busco el dato que falta Resuelvo con ayuda de un gráfico Averiguo el dato que sobra. Invento preguntas Busco datos en un gráfico Busco datos en una tabla Invento problemas Busco datos en textos y en gráficos. Construyo un diagrama de árbol Aproximo una solución Elijo la pregunta Invento la pregunta Trazo la bisectriz de un ángulo. Invento los datos Busco los datos en un texto Resuelvo mediante un gráfico Elijo los datos por ensayo y error Construyo triángulos y polígonos regulares inscritos Invento un problema Hallo las medidas de tendencia central y elaboro gráficos mediante Excel 001_016U00GM6.indd 11001_016U00GM6.indd 11 1/19/06 10:45:43 AM1/19/06 10:45:43 AM 12 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS P R IM E R T R IM E S T R E 1 CONJUNTOS Determinación de conjuntos Clases de conjuntos Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas de operaciones con conjuntos Producto cartesiano SP: Construyo un diagrama de árbol RM: Organización de datos • Emplea el lenguaje conjuntista para expresar un conjunto por comprensión. • Establece las diferencias entre las clases de conjuntos. • Analiza y determina las regiones sombreadas que corresponden a la intersec- ción, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento de conjuntos. • Formula y aplica estrategias personales para resolver problemas con conjuntos. • Reconoce el producto cartesiano de dos conjuntos como un conjunto de pares ordenados. • Aplica la estrategia del diagrama de árbol para dar solución a problemas. • Analiza los datos de un problema y los organiza en una tabla. 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración decimal Adición y sustracción Multiplicación y división Potenciación y radicación Otros sistemas de numeración Conversiones de otras bases a base 10 SP: Aproximo la solución RM: Operadores matemáticos Sucesiones numéricas • Codifica y decodifica números en el sistema de numeración decimal. • Aplica las técnicas operativas de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números naturales. • Expresa un número en el sistema decimal a otro de diferente base y viceversa. • Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones en la resolución de operaciones combinadas. • Aplica estrategias de cálculo mental para resolver problemas realizando aproximaciones. • Identifica y aplica la ley de formación de un operador matemático para hallar su solución. 3 NÚMEROS ENTEROS Números positivos y negativos Comparación de números enteros Adición de números enteros con sig- nos iguales y con signos diferentes Números enteros y coordenadas SP: Elijo la pregunta RM: Suma y diferencia de dos números. Método del cangrejo • Identifica la aplicación de los números enteros en situaciones reales. • Establece relaciones entre los números enteros ubicándolos en la recta numérica. • Aplica estrategias de solución al operar números enteros de igual o diferente signo. • Determina los cuadrantes formados al trazar un sistema de coordenadas con números enteros. Identifica los pares ordenados en el sistema de coordenadas. • Aplica la estrategia de resolución de problemas “elije la pregunta” identificando los datos presentes en una situación. • Aplica estrategias de cálculo para dar solución a problemas. • Formula estrategias para hallar el valor inicial de una serie de operaciones. 4 ECUACIONES E INECUACIONES Lenguaje simbólico Ecuaciones. Problemas Desigualdad. Inecuaciones Resolución de problemas SP: Invento la pregunta RM: Problemas de edades Operadores matemáticos • Emplea el lenguaje simbólico para representar expresiones literales. • Aplica estrategias de cálculo de las ecuaciones y las inecuaciones. • Infiere conclusiones estableciendo diferencias entre una ecuación y una inecuación. • Elabora diseños de resolución de problemas empleando los procesos de las inecuaciones. • Aplica la estrategia de resolución de problemas “invento la pregunta” analizan- do los datos de un problema. • Anticipa procedimientos de resolución de problemas sobre edades. S E G U N D O T R IM E S T R E 5 RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Recta, rayo y segmento Ángulos. Clasificación Ángulos opuestos por el vértice Suma de ángulos internos Movimientos en el plano SP: Trazo la bisectriz de un ángulo Invento los datos RM: Cortes. Comparación cualitativa • Establece diferencias entre recta, rayo y segmento. Emplea la simbología ade- cuada para denotar los elementos geométricos. • Elabora ejemplos sobre las clases de ángulos de acuerdo a su medida. • Analiza y establece conclusiones sobre los ángulos formados por dos rectas secantes. • Formula conceptos sobre la suma de los ángulos internos de los triángulos y cuadriláteros. • Representa rotaciones, ampliaciones y reducciones de figuras en el plano. • Representa la bisectriz de un ángulo empleando instrumentos de medida. • Elabora diseños para desarrollar problemas sobre cortes. 6 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor SP: Busco datos de un texto RM: Figuras mágicas. Criptoaritmética • Analiza las diferencias entre los múltiplos y divisores de un número. • Aplica los criterios de divisibilidad entre 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 y 11. • Analiza las diferencias entre un número primo y un número compuesto. • Formula conceptos y diferencias entre el M.C.M y el M.C.D. • Evalúa las estrategias aplicadas en la resolución de problemas. • Elabora y completa problemas identificando los datos en un texto. • Aplica estrategias de cálculo para ordenar números en esquemas. • Interpreta las expresiones de un ejercicio sobre criptoaritmética y calcula los valores desconocidos. • Utiliza el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones de la realidad. Aprecia la utilidad de los números en la vida diaria. • Resuelve y formula problemas matemáticos aplicando estrategias personales, conceptos y algoritmos de las operaciones con números naturales. Demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones. UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA Propuesta de programación bimestral: 1er bimestre: Unidades 1; 2 y 3. 2do bimestre: Unidades 4; 5 y 6. 001_016U00GM6.indd 12001_016U00GM6.indd 12 1/19/06 10:45:44 AM1/19/06 10:45:44 AM 13 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Expresa los elementos de un conjunto por extensión y por comprensión. • Clasifica los conjuntos de acuerdo al número de elementos. • Resuelve operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos. • Ubica los datos de un problema de conjuntos en diagramas de Venn Euler. • Aplica estrategias personales en la resolución de problemas con conjuntos. • Calcula el producto cartesiano de dos conjuntos y forma pares ordenados. • Ubica los pares ordenados en un sistema de coordenadas. Une pares ordenados para formar figuras. • Organiza los datos de un problema en un diagrama de árbol. • Lee y comprende situaciones problemáticas estableciendo los datos. • Realiza inferencias para completar datos de una tabla. ORDEN • Organiza su espacio para mantenerlo en buen estado. • Muestra interés por organizar su tiempo para cumplir con todos sus deberes. • Lee, escribe y compara números hasta la centena de millón. • Explica los procesos aplicados en la descomposición de un número • Nombra los valores de posición de las cifras de un número. • Resuelve operaciones con los números naturales. • Reconoce las operaciones y sus operaciones inversas. • Aplica los algoritmos matemáticos en la resolución de problemas con números naturales. • Aplica técnicas operativas para expresar un número de base decimal a una base diferente y viceversa. • Realiza cálculos aproximando cantidades. • Aplica las nociones de valor numérico para dar solución a operadores matemáticos. • Halla el término desconocido en sucesiones numéricas aplicando estrategias de cálculo. PERSEVERANCIA • Muestra entusiasmo para iniciar y organizar actividades. • Demuestra capacidad para realizar investigaciones. • Distingue y representa los números positivos y negativos. • Nombra ejemplos sobre la aplicación de los números enteros. • Representa y ordena números enteros en la recta numérica. • Desarrolla el algoritmo de la adición de números con signos iguales y con signos diferentes. • Emplea la recta numérica para demostrar las operaciones de adición. • Ubica los pares ordenados en los cuadrantes determinados por un sistema de coordenadas. • Elije la o las preguntas pertinentes relacionándolas con los datos presentes en una situación problemática. • Halla el valor inicial de una serie de operaciones aplicando el método del cangrejo. AHORRO • Muestra sentido de ahorro para adquirir objetos de necesidad. • Utiliza el lenguaje matemático para representar los datos de una situación. • Nombra los elementos presentes en una ecuación. Explica los procesos aplicados en la resolución de ecuaciones. • Nombra semejanzas y diferencias entre las ecuaciones y las inecuaciones. • Establece el conjunto solución de una inecuación. • Resuelve problemas sobre inecuaciones. • Crea preguntas para un problema a partir de la lectura y el análisis de los datos presentes en el enunciado. • Presenta en una tabla los datos de un problema sobre edades. PERSEVERANCIA • Es emprendedor al realizar sus proyectos personales y familiares. • Evalúa sus objetivos para lograr las metas propuestas. • Nombra y denota los elementos geométricos: recta, rayo y segmento. • Resuelve operaciones con segmentos. • Mide ángulos y los clasifica. Usa el transportador para determinar la relación entre los ángulos. • Calcula la medida de los ángulos internos de los triángulos y cuadriláteros aplicando sus propiedades. • Aplica las técnicas operativas de las ecuaciones para calcular el valor de ángulos. • Traza la bisectriz de un ángulo usando compás y comprueba la precisión del trazo con el transportador. • Emplea el transportador para realizar giros de figuras. • Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano cartesiano. • Representa situaciones sobre cortes para comprobar la técnica operativa. • Compara los posibles resultados de diferentes situaciones problemáticas. PUNTUALIDAD • Muestra puntualidad en la presentación de sus trabajos personales y grupales. • Organiza su tiempo para desarrollar diferentes actividades. • Halla los múltiplos y divisores de un número. • Expresa un número como el producto de sus factores primos. • Reconoce los criterios de divisibilidad de los números. • Distingue un número primo de un número compuesto. • Nombra las diferencias entre los procesos aplicados para calcular el M.C.M y el M.C.D. • Calcula el M.C.M y el M.C.D para dar solución a problemas. • Identifica los datos de un texto para el desarrollo de problemas. • Ordena números de acuerdo a las condiciones planteadas. • Halla el valor de las incógnitas de un ejercicio de criptoaritmética empleando estrategias personales. TOLERANCIA • Muestra tolerancia frente a las dificultades que se presenten en la relación cotidiana. • Asume una actitud asertiva para solucionar conflictos. • Resuelve problemas relacionados con la ubicación y el desplazamiento de objetos en el espacio empleando las medidas de figuras y cuerpos geométricos. Demuestra una actitud exploradora del mundo que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria. • Resuelve problemas matemáticos relacionados con el registro, organización, representación e interpretación de datos estadísticos y comunicación proba- bilística. Valora la importancia del lenguaje gráfico en la vida cotidiana y manifiesta actitud crítica ante las informaciones de los medios de comunicación. 001_016U00GM6.indd 13001_016U00GM6.indd 13 1/19/06 10:45:45 AM1/19/06 10:45:45 AM 14 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS S E G U N D O T R IM E S T R E 7 FRACCIONES Fracciones y la unidad Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Adición y sustracción Multiplicación y potenciación División y radicación SP: Resuelvo mediante un gráfico RM: Orden de información lineal y circular • Identifica, lee y escribe fracciones usadas en situaciones cotidianas. • Infiere procedimientos para determinar fracciones equivalentes. • Formula ejemplos sobre comparación de fracciones. • Aplica técnicas operativas de las operaciones con números fraccionarios. • Plantea procesos en la resolución de problemas con operaciones con números fraccionarios. • Elabora gráficos sobre fracciones para determinar la resolución de problemas con números fraccionarios. • Organiza datos de un problema en esquemas lineales o circulares. 8 NÚMEROS DECIMALES Comparación y aproximaciones Clasificación. Generatriz Adición y sustracción Multiplicación y división SP: Elijo los datos por ensayo y error RM: Pirámides numéricas Analogías numéricas • Sistematiza y comunica datos de situaciones reales utilizando los números decimales. • Analiza y determina la clasificación de los números decimales. Aplica técnicas operativas para determinar la generatriz de un número. • Aplica la estrategia de solución de problemas “elijo los datos por ensayo y error”. • Establece relaciones operativas para calcular las incógnitas de una pirámide numérica y resolver analogías. T E R C E R T R IM E S T R E 9 PROPORCIONALIDAD. MEDIDAS Tablas de proporcionalidad. Razón y proporción Magnitudes proporcionales Regla de tres simple directa Porcentaje Unidades de longitud y masa Unidades de superficie y volumen SP: Busco datos de un texto RM: Descuentos e intereses • Organiza datos en una tabla de proporcionalidad. • Identifica razón y proporción. • Aplica la propiedad fundamental de la proporcionalidad para calcular la incóg- nita de una proporción. • Elabora diseños para resolver problemas que implican situaciones de propor- cionalidad: porcentajes, intereses y descuentos. • Aplica procesos de conversión entre las magnitudes de las unidades de longi- tud, masa, superficie y volumen. • Aplica la estrategia de solución de problemas “busco datos de un texto”. • Analiza los procedimientos aplicados al desarrollar problemas sobre descuen- tos e intereses. 10 POLÍGONOS Triángulo Teorema de Pitágoras Cuadriláteros Área de un polígono regular Área y perímetro Circunferencia y círculo SP: Construyo triángulos Construyo polígonos regulares inscritos en una circunferencia RM: Conteo de figuras. Trazo de figuras. • Reconoce los elementos y diferencia las líneas notables de un triángulo. • Interpreta y demuestra el teorema de Pitágoras y lo aplica en la resolución de problemas. • Identifica los elementos de los cuadriláteros. Establece diferencias entre los cuadriláteros. • Aplica técnicas operativas para determinar el perímetro y el área de los polígonos. • Formula conceptos sobre circunferencia y círculo. • Elabora diseños con triángulos y polígonos inscritos en circunferencias em- pleando regla y compás. • Aplica estrategias de conteo de segmentos y figuras. • Anticipa procedimientos para realizar figuras de un solo trazo sin levantar el lápiz. 11 CUERPOS GEOMÉTRICOS Poliedros y cuerpos redondos Prismas. Área y volumen Cilindro. Área y volumen Pirámides. Área y volumen Cono. Área y volumen SP: Invento un problema RM: Conteo de caras • Reconoce los patrones de los cuerpos geométricos identificando sus elemen- tos. • Identifica las diferencias entre los poliedros y los cuerpos redondos. • Aplica técnicas operativas para calcular el área y volumen de los cuerpos geométricos. • Inventa problemas a partir de experiencias reales. • Analiza y observa detenidamente gráficos de cubos para identificar el número de caras observables o con alguna característica específica. 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Frecuencia absoluta y relativa Interpretación de gráficos Medidas de tendencia central Media o promedio Probabilidad SP: Hallo las medidas de tendencia central mediante Excel. Elaboro gráficos estadísticos mediante Excel. RM: Comparo las cantidades • Organiza los datos de una investigación en tablas de frecuencia. Determina las frecuencias absoluta y relativa, estableciendo diferencias entre ellas. • Analiza los datos de una tabla de frecuencias calculando el promedio y la moda. • Formula y describe situaciones relacionadas con el azar, eligiendo y utilizando un vocabulario adecuado. • Formula estrategias de resolución de problemas empleando la tecnología y los programas estadísticos de informática. • Elabora gráficas y tablas estadísticas en la computadora. UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA Propuesta de programación bimestral: 3er bimestre: Unidades 7; 8 y 9. 4to bimestre: Unidades 10; 11 y 12. 001_016U00GM6.indd 14001_016U00GM6.indd 14 1/19/06 10:45:46 AM1/19/06 10:45:46 AM 15 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te EL SEXTO GRADO DE PRIMARIA INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Usa fracciones en situaciones cotidianas y las representa gráficamente. • Identifica, lee y escribe números fraccionarios y mixtos. • Calcula fracciones equivalentes por ampliación y simplificación. • Compara fracciones de igual y diferente denominador. • Realiza operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación con números fraccionarios. • Emplea correctamente las reglas de solución en las operaciones combinadas. • Selecciona las estrategias necesarias para resolver problemas con números fraccionarios. • Utiliza esquemas y tablas de doble entrada para resolver problemas sobre orden de información. IDENTIDAD CULTURAL • Reconoce y valora nuestra diversidad cultural. • Acepta las diferencias entre las culturas de nuestro país. • Lee, escribe y compara con eficacia números decimales. • Clasifica los números decimales. • Halla la expresión generatriz de un número decimal. • Realiza cálculos numéricos aplicando diferentes estrategias. • Calcula con números decimales aplicando las técnicas operativas de la adición, sustracción, multiplicación y división. • Halla los valores desconocidos de una pirámide numérica. • Explica las técnicas operativas al calcular la incógnita de una analogía numérica. DEFENSA DEL CONSUMIDOR • Aprecia el valor nutritivo de los alimentos. • Selecciona los alimentos que debe consumir para conseguir una adecuada alimentación. • Escribe razones y forma proporciones. • Ubica las proporciones en una tabla de proporcionalidad. • Crea ejemplos sobre magnitudes directamente proporcionales. • Reconoce las situaciones que representan a una proporción. • Halla el cuarto valor de una proporción aplicando la propiedad fundamental de la proporcionalidad. • Expresa ejemplos sobre la aplicación de los porcentajes. • Calcula situaciones problemáticos sobre descuentos e intereses. • Utiliza los múltiplos y submúltiplos más usados de las unidades de longitud, masa, superficie y volumen. • Realiza conversiones entre los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida. • Lee e identifica los datos necesarios para la resolución de problemas. RESPETO AL PATRIMONIO • Conoce, valora y cuida los monumen- tos y las edificaciones históricas de nuestra ciudad. • Ubica figuras geométricas planas en su entorno e identifica en ellas sus elementos. • Clasifica los triángulos y cuadriláteros. • Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. • Nombra la diferencia entre el perímetro y el área de los polígonos. • Calcula el perímetro y el área de los polígonos. • Aplica estrategias personales para calcular el área de un polígono irregular. • Diferencia un círculo de una circunferencia. • Dibuja triángulos considerando la medida de sus ángulos y empleando la regla y el compás. • Traza polígonos regulares inscritos en una circunferencia. • Halla el número de figuras aplicando estrategias personales. • Realiza trazos de figuras sin levantar el lápiz. CONFIANZA • Muestra ser confiable en la relación diaria con los compañeros. • Se desenvuelve en forma honesta. • Señala objetos de su entorno y los relaciona con los cuerpos geométricos. • Nombra las diferencias entre los poliedros y los cuerpos redondos. • Construye poliedros empleando los desarrollos. • Calcula el área lateral, total y el volumen de los prismas y pirámides. • Calcula el área total y el volumen de los cilindros y conos. • Inventa un problema empleando datos sugeridos. • Realiza el conteo de cubos en un diagrama. • Halla el número de caras ocultas de un diagrama. PUNTUALIDAD • Es conciente de las consecuencias que se presentan al no ser puntuales en diferentes situaciones de la vida cotidiana. • Ordena los datos de una investigación en una tabla de frecuencias. • Define qué es frecuencia absoluta y frecuencia relativa. • Realiza gráficas estadísticas de barras y barras comparativas. • Observa gráficos estadísticos y realiza interpretaciones. • Obtiene el promedio y la moda de datos numéricos. • Hace estimaciones sobre la ocurrencia de un suceso. • Expresa el grado de probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir de datos disponibles. • Reconoce y valora la utilidad de la estadística para brindar información sobre diferentes temas de interés. • Calcula las medidas de tendencia central a través de Excel. • Compara cantidades obtenidas en la resolución de problemas. RESPONSABILIDAD • Participa de actividades propias de su edad. • Organiza su tiempo libre en actividades que favorecen su formación integral. • Se interesa responsablemente sobre el uso, ventajas y desventajas de la tecnología. 001_016U00GM6.indd 15001_016U00GM6.indd 15 1/19/06 10:45:46 AM1/19/06 10:45:46 AM MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 16 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Registro de evaluación Nombre del alumno o alumna 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 001_016U00GM6.indd 16001_016U00GM6.indd 16 1/19/06 10:45:47 AM1/19/06 10:45:47 AM Sa n ti ll an a 17 U n p as o a d el an te Conjuntos11 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 8 - 9 Conjuntos • Aplica estrategias para recordar aprendizajes previos. ➤ Evaluación de entrada (Guía didáctica pág. 118) ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 18 - 19) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 20) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 21) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 22) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 23 - 24) 10 - 11 Determinación de conjuntos • Determina conjuntos por extensión y por comprensión. • Identifica características comunes de los elementos de un conjunto para determinarlo simbólicamente. 12 - 13 Clasificación de conjuntos • Diferencia los conjuntos en: finito, infinito, unitario o vacío. 14 - 15 Intersección y unión de conjuntos • Identifica elementos comunes de dos conjuntos y concluye que conforman la intersección de ambos conjuntos. • Identifica elementos comunes y no comunes de dos conjuntos y concluye que conforman la unión de ambos conjuntos. • Diseña diagramas que representan la intersección y la unión. 16 - 17 Diferencia de conjuntos • Identifica el conjunto diferencia como el conjunto formado por los elementos de uno que no pertenecen al otro. • Identifica el conjunto diferencia simétrica como el conjunto for- mado por la unión de las diferencias de dos conjuntos. 18 - 19 Problemas con operaciones de conjuntos • Relaciona cada región de un diagrama de dos conjuntos A y B, con los términos sólo A, A y B, sólo B y ni A ni B. • Resuelve problemas relacionados con dos y tres conjuntos. 20 - 21 Producto cartesiano • Identifica el producto cartesiano de dos conjuntos como un con- junto de pares ordenados. • Identifica el conjunto correspondencia como un subconjunto del producto cartesiano cuyos pares ordenados cumplen una regla de definición. • Representa gráficamente el producto cartesiano y el conjunto correspondencia. 22 - 23 Taller de solución de problemas • Deduce la respuesta de un problema a partir de la interpreta- ción de un diagrama de árbol. 26 - 27 Fichas de razonamiento matemático • Organiza la información usando el diagrama de Carroll. UNIDAD ORDEN Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD DETERMINACIÓN Y CLASIFICACIÓN CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO OPERACIONES – UNIÓN – INTERSECCIÓN – DIFERENCIA – DIFERENCIA SIMÉTRICA – PRODUCTO CARTESIANO – CORRESPONDENCIA CONJUNTOS 017_024U01GM6.indd 17017_024U01GM6.indd 17 1/19/06 9:57:25 AM1/19/06 9:57:25 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 18 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 8 - 9) ➤ Antes de iniciar la Unidad organice a los alumnos en grupos de cuatro para ayudar a los personajes de la apertura a calcular cuántas latas presentan ambas fallas y cuántas, sólo una falla. Pida a un representante de cada grupo que muestre el resultado del problema. Luego, como conclusión, muestre a los alumnos el resultado final. Determinación de conjuntos (págs. 10 - 11) ➤ Reparta a los alumnos dos cartillas en blanco. Pídales que escriban en una cartilla el conjunto C = {a, e, i, o} y pregunte ¿Cuál es la propiedad característica del conjunto C? y haga que la escriban en la otra cartilla. Si la respuesta es C = {cuatro vocales}, diremos que no es buena la respuesta, porque puede referirse a otros conjuntos diferentes, por ejemplo: {a, e, o, u}. Si la respuesta es C = {las cuatro primeras vocales}, daremos por correcta la respuesta. Como también C = {las vocales de la palabra Américo}. ➤ Con ejemplos como el anterior se ayuda a que los alumnos definan correctamente un conjunto. ➤ Destaque que los conjuntos determinado por extensión siempre están bien definidos. Para que un conjunto dado por comprensión esté bien definido, se debe saber, sin lugar a dudas, si un elemento pertenece o no a ese conjunto. Clasificación de conjuntos (págs. 12 - 13) ➤ En un papelógrafo escriba cuatro clases de conjuntos determinados por extensión y cuatro conjuntos determinados por comprensión. Luego, pida a los alumnos que escriban a su derecha el nombre de la clase a la que pertenecen. A = {(3x – 2) ∈ lN / x es un número primo y 2 < x < 12} finito ➤ Recalque que el conjunto vacío se representa por { } o por �. Intersección y unión de conjuntos (págs. 14 - 15) ➤ Una manera fácil de asimilar las operaciones con conjuntos es proponer a los alumnos una situación problemática de su entorno. Como por ejemplo: A = { alumnos que tienen reloj} y B = {alumnos que tienen 11 años} Pida que salgan al frente los alumnos que tienen reloj y tienen 11 años. Estos alumnos forman el conjunto intersección; es decir: A � B = {alumnos que tienen reloj y tienen 11 años} ➤ Pida que salgan al frente los alumnos que tienen reloj, los alumnos que tienen 11 años y los alumnos que tienen reloj y tienen 11 años. Esto equivale a decir alumnos que tienen reloj o alumnos que tienen 11 años. Estos alumnos forman el conjunto unión; es decir: A � B = {alumnos que tienen reloj o tienen 11 años} UNIDAD 1 Previsión de difi cultades ➤ Existen conjuntos determinados por comprensión que los alumnos confunden con frecuencia al determinarlos por extensión, por ejemplo: P = { √ __ x � lN / 1 ≤ x < 5} Se debe insistir que primero debemos tomar los valores de x (1; 2; 3 y 4), luego reempla- zar cada uno en la condición dada ( √ __ x ∈ lN); si cumple, es un elemento del conjunto. Así: x = 1 → √ __ 1 = 1 � lN → 1 � P x = 2 → √ __ 2 � lN → √ __ 2 � P x = 3 → √ __ 3 � lN → √ __ 3 � P x = 4 → √ __ 4 = 2 � lN → 2 � P P = { √ __ x � lN / 1 ≤ x < 5} = {1; 2} Orden Haga que los alumnos elaboren una cartilla de la organización de su tiempo, desde que se levantan hasta que se acuestan. Luego, haga que las intercambien y comparen sus tiempos. Debe insistir que el orden es fundamental para que una familia se desarrolle, lo que repercute en el crecimiento del país. VALORES Y ACTITUDES i deas • Organice una visita a una fábrica de conservas para conocer de cerca cómo se realiza el control de calidad de sus productos. Al juego • Elabore en cartulina tarjetas con los siguientes diagramas. • Forme grupos de cuatro alumnos y entregue un juego de tarjetas a cada equipo. • Los alumnos deben es- cribir las operaciones que representan las regiones sombreadas. • Gana el grupo que determi- ne correctamente todas las operaciones en el menor tiempo posible. A B B A A B B A B A A A A B C C A B A B 10 122 B 017_024U01GM6.indd 18017_024U01GM6.indd 18 1/19/06 9:57:31 AM1/19/06 9:57:31 AM Sa n ti ll an a 19 U n p as o a d el an te Diferencia de conjuntos (págs. 16 - 17) ➤ Escriba en la pizarra dos conjuntos determinados por extensión: C = {1; 3; 5; 7; 9} y D = {2; 3; 5; 7; 11} y un conjunto universal U = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} Pida hallar: C – D, D – C, C ∆ D y C'. Los elementos de C – D son aquellos que pertenecen a C pero no pertenecen a D, esto es: C – D = {1; 9}. Los elementos de D – C son aquellos que pertenecen a D pero no per- tenecen a C, esto es: D – C = {2; 11}. C ∆ D, es la unión de los dos conjuntos diferencia: C ∆ D = (C – D) ∪ (D – C) = {1; 2; 9; 11} Por último: C' = U – C = { 2; 4; 6; 8; 10; 11}. Problemas con operaciones de conjuntos (págs. 18 - 19) ➤ Proponga problemas con dos conjuntos: E = {alumnos que les gusta matemática} y F = {alumnos que les gusta comunicación}. Haga que los alumnos interioricen las regiones: alumnos que les gusta sólo matemática, alumnos que les gusta matemática y comunica- ción, alumnos que les gusta sólo comunicación y alumnos que no les gusta matemática ni comunicación. ➤ Recalque que el número que se escribe en cada región es el número de elementos de esa región y que la suma de esos valores es el total de elementos que intervienen en el problema. Proponga una situación problemática de su entorno con tres conjuntos. Producto cartesiano (págs. 20 - 21) ➤ Disponga a los alumnos en filas y columnas. Dígales que a cada alumno se le llamará con un par de números, el primero indicará la columna y el segundo, la fila. Previamente señale cuáles son las columnas y cuáles, las filas y el orden de ellas. Por ejemplo, al decir el par (4; 5), se levantará de su asien- to el alumno de la columna 4, fila 5. Repita esta actividad con otros pares. Realice también la actividad inversa: llame a un alumno por su nombre y el alumno dirá el par que le corresponde. Ficha de razonamiento matemático (págs. 26 - 27) ➤ Pida a los alumnos que completen el cuadro del ejemplo analizando el problema y haga que lleguen a conclusiones parciales, sumando horizontal o verticalmente. ➤ Dígales que los totales deben coincidir. ➤ Motive a los alumnos para que resuelvan los problemas propuestos. Recuerde... • Reforzar con diversas actividades las propiedades de las operaciones de conjuntos. • Propon ejercicios con tres conjuntos para resolverlos gráficamente y pintar el resultado de la operación. • Pedir ejemplos de su entorno para afianzar la solución gráfica del producto cartesiano y la correspondencia. UNIDAD 1 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • Las plantas están clasificadas en cuatro grandes conjuntos: Musgos: plantas pequeñas que no tienen flores, frutos ni vasos conductores. Helechos: tienen vasos conductores, pero no tienen flores ni frutos. Gimnospermas: tienen vasos conductores y flores rudimentarias. Angiospermas: tienen vasos conductores, flores y frutos. • Pida a los alumnos que representen los cuatro conjuntos con tres elementos cada uno y que planteen y resuelvan las operaciones estudiadas. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación • Elabore en cartulina de 20 × 20 cm, 8 diagramas y 8 juegos de tarjetas. • Coloree las regiones: 1 → rojo, 2 → amarillo, 3 → azul, 4 → anaranjado, 5 → verde, 6 → violeta, 7 → marrón y 8 → gris Recorte cada región coloreada. • Haga que los alumnos formen grupos y entregue un rompecabezas y un juego de tarjetas a cada grupo. • El juego consiste en armar el rompecabezas y pintar cada tarjeta del mismo color que la región correspondiente. • Gana el grupo que arme el rompecabezas y pinte las tarjetas en el menor tiempo posible. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE U A B C 7 8 1 3 2 5 4 6 (A � B � C) (A � B) – C A – (B � C) (B � C) – A B – (A � C) (A � C) – B C – (A � B) (A � B � C)' • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 6 filas 5 columnas 017_024U01GM6.indd 19017_024U01GM6.indd 19 1/19/06 9:57:32 AM1/19/06 9:57:32 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 20 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 1 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Conjuntos Si D = {12; 18; 24}, E = {x / x � lN, x múltiplo de 6}, F = {x / x � lN, x = 1}, analiza y completa. 23. D es un _______________________ del conjunto E. 24. El conjunto E es un conjunto __________________. 25. El conjunto F tiene __________________ elemento. 26. {12; 18} es un __________________ del conjunto D. 27. El conjunto ________________ está contenido en E. 28. El conjunto D es un conjunto _________________. Observa el diagrama y resuelve. 1. Determina por extensión los conjuntos A y B. 2. Determina por comprensión los conjuntos C y U. 3. Escribe por comprensión un conjunto D ≠ U, tal que contenga a los conjuntos A, B y C. Determina por extensión. 4. M = {x / x es un continente} 5. N = {x / x es una consonante de la palabra verdad} 6. P = {x / x es múltiplo de 4 menor que 20} 7. Q = {x + 1 / x es divisor de 15} 8. R = {2x – 1/ x � lN, x es par, 6 ≤ x < 10} U C B A .23.19 .11 .13 .17 .7 .5 .2 .3 Determina por comprensión. 9. E = {este, oeste, norte, sur} 10. F = {a, b, c, d, e …, z} 11. G = {7; 9; 11; 13; 15; 17…} 12. H = {20; 25; 30; 35; 40; 45; 50} 13. I = {1; 4; 9; 16; 25; 36…} Analiza el siguiente diagrama y escribe V si es verdadero y F si es falso. 14. R = {x / x es un número compuesto, x > 1} ( ) 15. S = {x / x es un número par, 7 < x < 11} ( ) 16. T = {x / x es un número impar, x ≤ 14} ( ) 17. U = {x / x es un número par, x ≤ 20} ( ) Determina por extensión y clasifica los conjuntos. 18. A = {x / x � lN, 3 < x < 5} 19. B = {7x / x � lN, x > 10} 20. C = {x / x � lN, x es divisor de 30} 21. D = {x / x � lN, x primo y menor que 2} 22. E = {x / x � lN, x es múltiplo de 2 y 3} Determina por comprensión un conjunto universal para cada par de conjuntos. 29. A = {1; 3; 5; 7} y B = {x / x � lN, x impar y x < 12} 30. C = {x + 2/ x � lN, x ≤ 5} y D = {2; 3; 4; 5} 31. E = {x / x es múltiplo de 6} y F = {0; 4; 8; 12 …} 32. G = {1; 2; 3; 6; 9; 18} y H = {x / x es divisor de 9} 33. I = {2; 3; 5; 7; 11 …} y J = {4; 6; 8; 9; 10; 12 …} Relaciona los conjuntos iguales. 34. 35. 36. 37. {x / x es una vocal de la palabra Perú} {x / x � lN, x < 2} {x / x � lN, x – 3 = 0} {x / x � lN, 2x – 1 = 0} M = {e, u} N = { } P = {3} Q = {0; 1} Determina por extensión y representa cada par de conjuntos en un diagrama. 38. A = {3x / x � lN, x < 4} y B = {x2 + 2 /x � lN, 0 < x < 3} 39. C = {3x – 1 /x � lN, 2 ≤ x < 5} y D = {x2 + 1/x � lN, 0 < x < 4} 40. E = {2x + 3 / x � lN, x < 3} y F = {x / x es par y x < 7} Analiza, resuelve y contesta. 41. E = {3; 3; 3; 3; 3} y F = {x / x � lN, 2x – 1 = 5}, ¿Qué podemos decir de E y F? 42. Si G = {1; {2}; 3}, ¿es verdad que {2} es un elemento de G? 43. Si H = {4x + 5; 21} es un conjunto unitario, ¿cuál es el valor de x? 44. Si J = {x2 – 1 / x � lN, x es divisor de 6} y K = {x3 + 1 / x � lN, 3 < x ≤ 5}, ¿cuál es el número de elementos de J ∪ K? 45. ¿Cuántos subconjuntos unitarios tiene el conjunto L = {x / x es divisor de 10}? U T .20.16 .18 .14 .12 .6 .8 .10.4 .2 R S 017_024U01GM6.indd 20017_024U01GM6.indd 20 1/19/06 9:57:33 AM1/19/06 9:57:33 AM Sa n ti ll an a 21 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 1 Conjuntos Colorea en cada caso, la operación que se indica.Analiza el diagrama y resuelve las operaciones. Determina por extensión D = {x / x � lN, 3 < x < 8}, E = {2x / x es divisor de 4} y F = {x2 / x � lN, x < 3}. Luego, resuelve las operaciones. 1. A � B 2. A � (B � C) 3. A – (B – C) 4. B � C 5. A – B 6. A � (B – C) 7. (A � B) � C 8. B – C 9. A – (B � C) A B C .18 .21 .12 .15 .0 .6 .3.9 .24 .27 10. D � E 11. E – F 12. D � E � F 13. E � F 14. D � (E � F) 15. (D � E) – F 16. D – E 17. (D – E) � F 18. D � (E – F) Halla la operación que representa cada región coloreada. 19. C E D 20. E D C 21. 22.C ED C ED Observa el diagrama y resuelve. 23. (M � P)' 24. (P – N)' 25. M ∆ N 26. (P � N)' 27. (M � N)' 28. M ∆ P 29. (M – N)' 30. (M � P)' 31. N ∆ P Si U = {x / x es un número par, x < 13 }, A � B = {2; 4; 6; 8; 10}, A � B = {6} y A – B = {2; 4}, calcula: 32. B – A 33. A' � B 34. (B – A)' � A 35. A ∆ B 36. A – B' 37. A � (A � B)' 38. A � B' 39. (A ∆ B)' 40. A' – B' U .2 .13 .17 .11 .7 .5 P N.3 M .1 41. A � (B � C) 42. A – (B � C) 43. (D � E � F)' 44. (D � E)' � F A B CU A C U B D E FU U F D E Halla los productos de los siguientes pares de con- juntos. 45. M = {x / x es un día que empieza con s} N = {x / x es una vocal de la palabra solidario} 46. P = {x / x es un múltiplo de 5, x < 15} Q = {x / x es un número primo, 7 < x < 15} Observa el diagrama, halla los pares y define la correspondencia. 47. 48. Resuelve los siguientes problemas. 49. De un grupo de personas, 14 prefieren tomar gaseo- sa; 26, chicha morada; 6 no toman ninguna de estas bebidas y 8 prefieren ambas bebidas. ¿Cuántas pre- fieren tomar sólo chicha morada? 50. De una encuesta realizada a 300 jóvenes sobre sus lecturas preferidas, los resultados fueron: 105 leen no- velas; 100, cuentos; 40 sólo novelas; 38, sólo cuentos; 28, novelas y revistas pero no leen cuentos; 32 leen novelas y cuentos pero no leen revistas y 22 no leen en lo absoluto. ¿Cuántos jóvenes leen revistas? 51. De 70 jóvenes, los que actúan son tantos como los que no actúan. Si las mujeres que actúan son 26 y los varones que no actúan son 30, ¿cuántos varones hay en total? 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 B A A B 1. 2. 3. 4. .1 .2 .3 .4 017_024U01GM6.indd 21017_024U01GM6.indd 21 1/19/06 9:57:34 AM1/19/06 9:57:34 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 22 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 1 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. Si A = {3m; 15; n + 5} y B = {18; 6p; q + 9} son conjun- tos unitarios, halla (m + n) – (p + q). A) 5 B) 3 C) 6 D) 8 12. La operación que representa la región pintada es: A) S' � (R – T) B) R' � (S � T) C) T' � (S – T) D) S' � (R � T) 13. Sean U = {x � lN / 0 < x ≤ 6}, A = { x _ 2 � lN / 2 < x < 9}, B = {x3 � lN / 0 < x < 3} y C = {x2 – 1 / 1 < x < 4}. Halla (A – B)' � (B ∆ C). A) {1; 2} B) {1} C) {2; 3} D) {2} 14. Si el conjunto A tiene 10 elementos y el conjunto B tiene 12, entonces el máximo número de elementos de A – B es: A) 10 B) 8 C) 12 D) 6 15. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1; 2 y 3, incluyendo las cifras repeti- das? A) 9 B) 16 C) 27 D) 64 16. Se lanza un dado dos veces seguidas. ¿Cuántas com- binaciones se pueden obtener, si la apuesta es por números impares? A) 12 B) 9 C) 20 D) 16 17. En un salón de 30 alumnos, a 20 les gusta Matemática y a 12, Comunicación. Si a 6 alumnos no les gusta ninguno de estos cursos, calcula a cuántos alumnos les gustan los dos cursos. A) 8 B) 10 C) 5 D) 7 18. En una encuesta realizada a un grupo de 100 perso- nas sobre los idiomas que estudian, los resultados fueron los siguientes: 28 estudian italiano; 30, francés; 42, inglés; 8, italiano y francés; 10, italiano e inglés; 5, francés e inglés y 3, los tres idiomas. ¿Cuántos alum- nos estudian sólo francés? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 19. En un congreso participaron 400 personas, de las cua- les 250 eran varones y 120 eran mujeres peruanas. Si había 180 extranjeros, ¿cuántos peruanos partici- paron en total? A) 150 B) 180 C) 120 D) 220 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Dado A = {x2 + 3/ x � lN, x < 4}, la suma de los ele- mentos del conjunto A es: A) 30 B) 26 C) 18 D) 22 2. Sea B = { 1; {1}; 2}, ¿cuál de las siguientes afirmacio- nes es falsa? A) 1 � B B) {1} � B C) {2} � B D) {2} � B 3. Dado C = {x / x � lN, x ≠ x}, ¿qué clase de conjunto es C? A) finito B) infinito C) vacío D) unitario 4. Dado el siguiente diagrama, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) N ∪ P = M B) (P – N) N C) (M – N) P D) (N ∪ P) ∩ M = � 5. Si D = {3x – 7; 11} es un conjunto unitario, entonces el valor de √ _____ 3x + 7 es: A) 5 B) 7 C) 4 D) 6 6. Dado P = { √ __ x � lN / 1 < x ≤ 16}, el producto de los elementos del conjunto P es: A) 20 B) 24 C) 18 D) 30 7. Analiza el diagrama y calcula: (P – Q) � (Q � R)' A) {2; 3; 4} B) {1; 3} C) {4; 5; 6} D) {1; 2} 8. Dados A = {1; 2; 2; 5}, B = {0; 2; 3} y C = {3; 3}. El número de elementos de (A ∆ B) – (B ∆ C) es: A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 9. Si A – B = �, B – A = �, A = {3; 10; m} y B = {p; 8; q}, calcula m + p + q. A) 18 B) 21 C) 13 D) 11 10. Si (A � B) = {1; 3; 5; 7; 9; 11} y A � B = { 3; 5}, enton- ces el número de elementos de A ∆ B es: A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 Conjuntos U P M N U R P Q .6 .1 .2 .0 .4 .3 .5 .7 .8 U R S T 017_024U01GM6.indd 22017_024U01GM6.indd 22 1/19/06 9:57:35 AM1/19/06 9:57:35 AM Sa n ti ll an a 23 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 1 Observa el diagrama y determina por comprensión cada conjunto. 1. A = __________________________________________ 2. B = __________________________________________ 3. C = __________________________________________ 4. D = __________________________________________ Conjuntos A DC B .2 .3 .5 .7 .9 .11 .33 .22 .0 Completa el cuadro. POR EXTENSIÓN POR COMPRENSIÓN CLASIFICACIÓN 5. E = {0; 10; 20; 30; 40 …} 6. F = {x / x es una vocal de la palabra orquídea} 7. G = {luna} 8. H = {2x – 1 / x � lN, x < 1 } 9. I = {1; 2; 4; 5; 10; 20} Observa el diagrama y escribe V si es verdadero y F si es falso. 10. J = {x / x es un número natural, x ≤ 7} ( ) 11. K = {x / x es un número impar, x < 5} ( ) 12. L = {x / x es un número compuesto, x > 2} ( ) 13. M = {x / x � lN, 6 < x < 10} ( ) J ML K .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 Determina por extensión y haz el diagrama de cada par de conjuntos. 14. A = {x / x � lN, x < 2} y B = {x / x � lN, x < 4} 15. C = {2x + 3 / x � lN, x ≤ 2} y D = {x2 + 2 / x � lN, 0 < x < 3} 16. E = {x � lN / x es par, x ≤ 4} F = {x � lN / x es impar, x < 5} Resuelve. 20. Si R = {x2 + 2 / x � lN, x < 5}, ¿cuál es la suma de los elementos de R? 21. T = {8x + 3; 19} es un conjunto unitario. ¿Cuál es el valor de √ _____ 4x + 1 ? Relaciona cada conjunto con su respectivo conjunto universal. 17. 18. 19. A = {x / x es una letra de la palabra murciélago} B = {x / x es un múltiplo de 3, 4 < x < 16} C = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23} M = {x / x es un número primo} P = {x / x es una letra del alfabeto} Q = {x / x � lN, x ≤ 18} 017_024U01GM6.indd 23017_024U01GM6.indd 23 1/19/06 9:57:36 AM1/19/06 9:57:36 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 24 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Observa el diagrama y resuelve. 22. (A � B) � C = ________________________________ 23. (A � B) – C = _________________________________ 24. (A ∆ B) � C' = _________________________________ 25. (A � C)' � (B � C) = ___________________________ 26. (A ∆ C)' � (B – C) = ____________________________ U A B C .13 .14 .1 .3 .7 .5 .15.11 .12 .16 .2 .6 .10 .4 .8 .9 Colorea las regiones que corresponden a cada operación. 27. 28. 29. J K L Resuelve los siguientes problemas. 30. De un grupo de 100 jóvenes, 62 practican fútbol; 36, básquet y 16, ambos deportes. ¿Cuántos jóvenes no practican fútbol ni básquet? 31. De 50 niños, a 8 no les gusta ni la mazamorra ni la gelatina, a 30 les gusta la mazamorra y a 21, la gelati- na. ¿A cuántos les gusta la mazamorra y la gelatina? 32. En una encuesta realizada a un grupo de personas sobre los periódicos que leen; los resultados fueron los siguientes: 40 leen el periódico A; 32, el periódico B; 18, sólo el periódico A; 15, sólo el periódico B; 20, sólo el periódico C; 12, los periódicos A y C pero no el B y 4 leen los tres periódicos. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? 33. A un curso de capacitación sobre valores asistieron 180 docentes: 82 eran de provincia, 92 eran varones y 65 eran mujeres nacidas en la capital. ¿En cuánto excede el número de docentes de la capital al número de docentes varones de provincia? 34. Un juego consiste en lanzar un dado dos veces con- secutivas. El jugador gana si obtiene dos números primos. ¿Cuáles son las combinaciones posibles para ganar en el juego? 35. Dados M = {3x – 1 / x � lN, 1 < x < 5} y P = {y / y es un número primo, 4 < y ≤ 11}, halla los elementos de M → P: x es mayor o igual que y. (J � K) � L (M – N) � (N � P) (Q � S) � R' M P N Q S R 017_024U01GM6.indd 24017_024U01GM6.indd 24 1/19/06 9:57:37 AM1/19/06 9:57:37 AM Sa n ti ll an a 25 U n p as o a d el an te Operaciones con números naturales22 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 28 - 29 Operaciones con números naturales. • Demuestra conocimientos previos sobre el sistema de numeración decimal y las operaciones básicas. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 26 - 27) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 28) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 29) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 30) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 31 - 32) 30 - 31 Sistema de numeración decimal • Establece equivalencias entre las diferentes unidades del sistema de numeración decimal. • Identifica las clases y órdenes en un número dado. • Interpreta correctamente las normas dadas para la lectura y escritura de números naturales. • Descompone un número en su forma polinómica. 32 - 33 Adición y sustracción • Reconoce y usa las propiedades de la adición y la sustracción. • Aplica estrategias personales para resolver problemas. • Resuelve operaciones combinadas de adición y sustracción con o sin paréntesis, respetando el orden operativo. 34 - 35 Multiplicación y división • Reconoce las propiedades y aplica estrategias personales para resolver problemas de multiplicación y división. • Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis, respetando el orden operativo. 36 - 37 Potenciación y radicación • Reconoce la potencia como un producto de factores iguales. • Reconoce la radicación como la operación inversa a la potenciación. • Distingue los elementos de una potenciación y una radicación. • Domina el algoritmo de las operaciones combinadas hasta la potenciación y radicación con o sin signos de agrupación. 38 - 39 Otros sistemas de numeración • Identifica diferentes sistemas de numeración mediante la agrupación gráfica y la descomposición según su valor posicional. 40 - 41 Conversión de otras bases a base 10 • Aplica las normas dadas para convertir un número de otra base a base diez y viceversa. 42 - 43 Taller de solución de problemas • Aproxima una solución para comprender, plantear y resolver un problema. 48 - 49 Fichas de razonamiento matemático • Descubre y aplica estrategias para resolver ejercicios de operadores matemáticos y secuencias numéricas. UNIDAD PERSEVERANCIA ESQUEMA DE LA UNIDAD SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓNOPERACIONES EN |N Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre 025_032U02GM6.indd 25025_032U02GM6.indd 25 1/19/06 9:58:16 AM1/19/06 9:58:16 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 26 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 28 - 29) ➤ Antes de iniciar la Unidad organice a los alumnos en grupos para calcular la cantidad de molles que deben sembrar si hay 7 filas de manzanos. Puede hacerlo así: – Pida a los alumnos construir una tabla de valores: No de filas de manzanos (x) 1 2 3 4 5 6 7 No de molles (y) 8 10 12 14 16 18 20 – Deduzca la función que define este problema: x = 1 → y = 2(1 + 3) = 8 x = 2 → y = 2(2 + 3) = 10 x = 3 → y = 2(3 + 3) = 12 x = 4 → y = 2(4 + 3) = 14 x = 5 → y = 2(5 + 3) = 16 x = 6 → y = 2(6 + 3) = 18 x = 7 → y = 2(7 + 3) = 20 ∴ y = 2(x + 3) Sistema de numeración decimal (págs. 30 - 31) ➤ Construya el tablero posicional con las doce primeras órdenes y recuerde a los alum- nos que cada orden se forma con 10 unidades de la orden inmediata inferior. ➤ Para que los alumnos hallen la equivalencia entre distintas órdenes, utilice el tablero como apoyo y haga estas preguntas: ¿A cuántas centenas equivale 1 decena de millar? ¿A cuántas decenas equivale 1 centena de millar? ¿A cuántos millares equivalen 3 cen- tenas de millar? ¿A cuántas decenas equivalen 5 millares? ¿A cuántas centenas de millar equivalen 7 unidades de millón? ¿A cuántas decenas de millón equivalen 9 centenas de millar de millón? Adición y sustracción (págs. 32 - 33) ➤ Escriba la siguiente expresión en la pizarra y pida a los alumnos que calculen el resul- tado aplicando las propiedades de la adición y de la sustracción. 11 + 12 + 13 + 14 + … + 50 Explique la estrategia utilizada para encontrar el resultado. ( 1 + 2 + 3 + … + 49 + 50) – ( 1 + 2 + 3 + 4 + … + 9 + 10) + (50 + 49 + 48 + … + 2 + 1) – (10 + 9 + 8 + 7 + … + 2 + 1) (51 + 51 + 51 + … + 51 + 51) – (11 + 11 + 11 + 11 + … + 11 + 11) 50 veces 10 veces 11 + 12 + 13 + 14 + … + 50 = 50 × 51 – 10 × 11 ____________ 2 = 2 550 – 110 ________ 2 = 1 220 ➤ Proponga a los alumnos que calculen 21 + 22 + 23 + 24 + … + 70. Multiplicación y división (págs. 34 - 35) ➤ Reparta a los alumnos dos cartillas en blanco. Pida a los alumnos que escriban en las cartillas números con uno o más ceros. Por ejemplo: 12 000 y 300. Recuerde a los alumnos que para resolver 12 000 × 300, multipliquen 12 × 3 = 36 y al resultado le agreguen el total de ceros (5 ceros): 12 000 × 300 = 3 600 000 ➤ Indique que para resolver 12 000 : 300, supriman la misma cantidad de ceros en cada uno de los términos, en este caso, dos ceros y al final dividan lo que queda: 12 000 : 300 → 120 : 3 = 40 UNIDAD 2 Al juego • Escriba en la pizarra los siguientes números: • Forme grupos de cuatro alumnos. • Pida a los alumnos que busquen el número que cumple determinadas condiciones. Por ejemplo: el número que tiene un 5 en el lugar de las CM mill y un 7 en las D mill. • Repita el ejercicio indicando nuevas condiciones para cada uno de los números. • Gana el grupo que tenga más respuestas correctas. Perseverancia Comente la vida y obra de Albert Einstein, destacando su actitud de amor al estudio y su aporte a la ciencia al descubrir el primer principio de la relatividad. Pida que lean las biografías de hombres ejemplares que han cambiado el rumbo de la humanidad. VALORES Y ACTITUDES i deas • Escriba en tarjetas cada una de las doce órdenes del sistema de numeración decimal: Pida a los alumnos que establezcan una relación entre el lugar de cada orden y el número de ceros. Previsión de difi cultades ➤ Al descomponer polinómicamente números con ceros intermedios. ➤ Al resolver multiplicaciones con ceros intermedios. ➤ Al calcular divisiones con ceros en el divisor y en el cociente. ➤ Al calcular el resultado de las operaciones combinadas con o sin paréntesis. ➤ Al hallar el valor de las raíces que no son cuadradas. 712 804 503 906 546 170 802 093 602 940 183 705 934 201 705 680 U, D, C, UM, DM, CM, U mill, D mill, C mill, UM mill, DM mill, CM mill. 025_032U02GM6.indd 26025_032U02GM6.indd 26 1/19/06 9:58:21 AM1/19/06 9:58:21 AM Sa n ti ll an a 27 U n p as o a d el an te Potenciación y radicación (págs. 36 - 37) ➤ Introduzca en seis cajas de fósforos vacías seis canicas, botones o granos en cada una. Pregunte: ¿Cuántas canicas hay? Pida que calculen el resultado utilizando la poten- ciación. ➤ Pida introducir en cinco cajas de galletas vacías, cinco cajas de fósforos y en cada una cinco canicas. Luego, pregunte: ¿Cuántas canicas hay? Escriba en la pizarra: 5 × 5 × 5 = 53 = 125 Otros sistemas de numeración (págs. 38 - 39) ➤ Pida a los alumnos que traigan 250 gramos de maíz en granos y cuatro cintas de colores: rojo, amarillo, azul y anaranjado. ➤ Forme grupos de alumnos y pida a cada grupo codificar 23 granos de maíz, en los dis- tintos sistemas de numeración (2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9) con sus respectivas cintas de colores: rojo para las unidades de segundo orden, amarillo para las unidades de tercer orden, verde para las unidades de cuarto orden y morado para las unidades de quinto orden. Luego, que cada grupo escriba el numeral en un tablero posicional. Por ejemplo: 23 en base 2: Conversión de otras bases a base 10 (págs. 40 - 41) ➤ Indique a los alumnos que formen grupos de 4. Cada integrante elabora 5 pares de tarjetas, en cada par escribe dos numerales, uno en el sistema decimal y otro (su equiva- lente) en el sistema binario. Luego, juntan y mezclan las 40 tarjetas. Haga que pongan 4 sobre la mesa y repartan las demás en forma exacta entre los 4 miembros del grupo. Que jueguen como casinos. Cada uno, en su turno, lleva una carta de la mesa sólo si tiene su equivalente; si no tiene, deja una de sus cartas. El juego finaliza cuando han terminado de jugar todas sus cartas. Gana el que acumuló más cartas. Taller de solución de problemas (págs. 42 - 43) ➤ Proponga a los alumnos leer y comprender el segundo problema del taller. Luego, plantee y resuelva siguiendo el proceso lógico del primer problema. Fichas de razonamiento matemático (págs. 48 - 49) ➤ Haga que los alumnos interioricen los modelos de las fichas de razonamiento matemático. ➤ Motive a los alumnos para que resuelvan los problemas propuestos. Recuerde... • Usar los ábacos, tableros posicionales y todo tipo de material concreto. Esto ayudará a los alumnos a reforzar las equivalencias en el sistema de numeración decimal. • Ejercitar las seis operaciones a través del cálculo mental. • Proponer ejercicios de operaciones combinadas con las seis operaciones. UNIDAD 2 La magia de adivinar el día de tu cumpleaños • Pida que elaboren en una cartulina un rectángulo de 16 columnas por 5 filas. Que pinten de color diferente cada fila y que escriban en los casilleros los siguientes números. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 • Haga que observen los números de las filas y que nombren el color de todas las filas en las que aparece el día de su cumpleaños. La suma de los primeros números de cada fila nombrada corresponde al día de su cumpleaños. Incentívelos a que investiguen la razón de esta magia y que la relacionen con las potencias de 2. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación Punto de encuentro COMPUTACIÓN • El software está conformado por la parte lógica de la computadora; esto es, por los sistemas operativos, lenguajes de programación y lenguaje de máquina. Para conocer el lenguaje de máquina, es fundamental conocer el sistema de numeración binaria. Lo que una persona escribe en un archivo, la computadora no lo entiende. Debe existir un traductor o compilador para traducir el lenguaje común a lenguaje de máquina escrito en el sistema binario. • Pida a los alumnos que averigüen los valores en el sistema binario de los números y las letras del alfabeto. M V A R 5o 4o 3o 2o 1o 1 0 1 1 1 025_032U02GM6.indd 27025_032U02GM6.indd 27 1/19/06 9:58:22 AM1/19/06 9:58:22 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 28 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 2 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Operaciones con números naturales Ordena de mayor a menor los resultados en la tabla y según la clave encontrarás el nombre de la capital folklórica del Perú. 19. U = 15 678 – [(24 671 + 12 567) – 28 198] 20. P = (23 548 – 1 674) + (18 234 – 17 645) 21. O = 24 + 42 × 12 – 120 : 6 × 18 + 420 : 21 22. N = 35 × (451 – 187) + [(1 278 + 142) : 71] × 324 1. Encierra los números menores que 5 DM mill. Completa las siguientes equivalencias. 2. 1 DM mill = U mill = DM 3. CM mill = UM mill = 50 000 D mill 4. UM mill = 70 C mill = C 3 650 001 008 69 002 302 000 348 000 200 018 48 000 000 457 9 300 000 600 890 005 001 000 Une cada número con la cantidad equivalente. 9. 30 000 000 000 3 × 107 10. 300 000 000 000 3 UM mill 11. 3 000 000 000 3 × 1011 12. 30 000 000 3 DM mill Halla la suma de las cifras que faltan. 1 3 – 4 6 5 4 7 9 5 6 2 – 8 5 1 6 8 13. 14. 2 7 × 3 4 7 2 1 15. 16. 5 0 9 2 0 3 1 9 0 Halla la suma de los tres números cuyo producto es 600. 17. 18. 3 30 5 10 4 4 25 6 5 12 23. Completa la pirámide y halla (a + b) – (c + d). d b c 432 a 2 51 840 120 10 5 ¿Cuál es el número que sigue? 24. 25. 8 16 48 192 600 300 100 25 Analiza y resuelve. 26. Si _____ abcdef es el mayor número de cifras diferentes, ¿cuál es el valor de _____ abcdef disminuido en 5 CM + 3 DM? 27. Si ____ abcd es el menor número formado por cifras pares, ¿en cuánto aumentaría si intercambiamos la cifra de las decenas con la cifra de las unidades de millar? 28. Si (a + b + c + d)2 = 441, calcula el valor de ____ abcd + ____ bca5 + ____ 7d4a + ____ d2bc + ____ cadb . 29. Paola tiene S/. 2 438, Martha tiene el triple de lo que tiene Paola y Andrea, la mitad de lo que tiene Martha más S/. 1 285. ¿Cuánto tiene Andrea? 30. Un auto va a una velocidad constante de 70 km/h. ¿Cuántos kilómetros recorre en 5 horas? 31. El área de un terreno rectangular es 480 m2. ¿Cuánto mide el largo del terreno si el ancho mide 20 m? 32. Rosa compró varias bicicletas a S/. 354 cada una. Pagó con S/. 16 000 y le dieron de vuelto S/. 70. Si Juan compró 23 bicicletas menos que Rosa, ¿cuántas bicicletas compró Juan? Escribe la descomposición polinómica de cada número. 5. 5 002 100 000 6. 8 100 000 200 7. 30 005 009 004 8. 51 000 000 060 025_032U02GM6.indd 28025_032U02GM6.indd 28 1/19/06 1:48:15 PM1/19/06 1:48:15 PM Sa n ti ll an a 29 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 2 Operaciones con números naturales Agrupa las unidades y expresa los números en la base indicada. Escribe en forma de potenciación. 1. 6 × 6 2. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 3. 10 × 10 4. 7 × 7 × 7 5. 8 × 8 6. 4 × 4 × 4 × 4 7. 5 × 5 × 5 × 5 8. 9 × 9 × 9 9. 18 × 18 × 18 Completa las secuencias y halla sus valores. 10. 20 21 23 11. 30 31 33 Escribe V si es verdadero y F si es falso. 12. 500 = 1 ( ) 13. 23 > 32 ( ) 14. (2 × 3)4 = 24 × 34 ( ) 15. 120 = 0 ( ) 16. 104 = (102)2 ( ) 17. (3 + 5)2 = 32 + 52 ( ) Une cada expresión con su raíz correspondiente. 18. √ __ 25 13 21. 3 √ __ 27 12 19. 3 √ ___ 343 7 √ __ 64 5 22. 3 √ ____ 1 728 320. √ ___ 169 8 23. Halla el perímetro de cada cuadrado. 24. 25. B C A D 25 cm2 A D B C 16 cm2 Relaciona cada operación con su resultado. 26. 32 × 5 + 3 √ ___ 125 : 5 – (100 + 24) : 17 P = 61 27. √ ___ 144 : (32 + 3) + 62 × 4 – (43 + 33) Q = 84 28. 52 × 4 √ __ 81 – (43 + √ ___ 400 ) : √ __ 36 R = 54 29. (103 : √ ___ 100 ) – [( 5 √ __ 32 × 40) – 26] S = 45 Observa el volumen de cada cubo y halla la suma de la medida de sus aristas. 30. 31. 216 cm3 729 cm3 32. Base 2 • • • • • • • • • • • • • • • 34. Base 5 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 33. Base 3 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 35. Base 8 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Calcula y pinta su valor equivalente. 36. 72 en base 4. 1020(4) 1120(4) 2110(4) 37. 1 132 en base 7. 1612(7) 4110(7) 3205(7) 38. 121001(3) en base decimal. 572 433 514 821 Resuelve los siguientes problemas. 39. El terreno de Pedro es de forma cuadrada. Si el área es 400 m2, ¿cuánto mide el perímetro? 40. Ana compra aceite en un recipiente de forma cúbica. Si cada lado del cubo mide 30 cm, ¿cuál es el volumen del recipiente? 41. En la expresión ____ 4516a (9), ¿cuál es el máximo valor de a2 – 1? 42. En el número 31264(x), el valor de x es menor que 8. Halla el valor de x2 + x + 1. 43. ¿Cuál es el mayor número de cinco cifras diferentes en el sistema de base 8? 44. ___ abc es un número de tres cifras en base 10. Si 12012(3) = ___ abc , halla a2 + b2 + c2. 45. Un hotel tiene, en el primer piso, 112(4) habitaciones; en el segundo piso, 45(8) y en el tercer piso, 105(6). ¿Cuántas habitaciones hay en los tres pisos? 46. Raúl compró 2 televisores a S/.1 724 cada uno y 5 licuadoras a S/. 287 cada una. Si pagó con 25 billetes de S/. 200, ¿cuánto recibió de vuelto? 025_032U02GM6.indd 29025_032U02GM6.indd 29 1/19/06 9:58:26 AM1/19/06 9:58:26 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 30 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 2 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Operaciones con números naturales 12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) 4 CM mill + 4 UM mill = 4 × 1011 + 4 × 109 B) 123 000 000 000 < 5 CM mill + 5 CM C) ____ abcd = a × 103 + b × 102 + c × 10 + d D) Cien mil millones = 1012 + 1011 13. Sean los números 11101(2); 124(5); 1222(3) y 476(8) ¿Cuántos son números primos? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 14. Si M = (30 + 3 + 32 + 33) – ( √ __ 1 + √ __ 4 + √ __ 9 ), entonces 3 √ ____ M – 7 es: A) 5 B) 8 C) 11 D) 3 15. Dados: P = √ __ 16 × 32 – (53 : 25 + 3 √ __ 8 × 100) y Q = {226 – [(25 + √ ___ 121 ) – ( 3 √ __ 64 – 22)]} : 3 El valor de √ ________ P + Q + 10 es: A) 10 B) 19 C) 7 D) 13 16. Si (a + b + c)2 = 225, calcula el residuo que se obtiene al dividir ( __ ab + __ bc + __ ca ) entre 7. A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 17. La suma de los términos de una sustracción es 2 400. ¿Cuál es valor del minuendo? A) 800 B) 1 200 C) 600 D) 1 000 18. Antonio compra juguetes a S/. 16 cada uno y relojes a S/. 35 cada uno. Como compra 1 docena de juguetes y 2 docenas de relojes, le descuentan S/. 1 en cada juguete y S/. 5 en cada reloj. ¿Cuánto pagó en total? A) S/. 700 B) S/. 1 400 C) S/. 900 D) S/. 1 800 19. A un parque de diversiones, asistieron 570 personas entre adultos, jóvenes y niños. Si el número de adultos es el quíntuple de los jóvenes y el de jóvenes es el triple de los niños, ¿cuántos jóvenes asistieron? A) 90 B) 120 C) 80 D) 150 20. Si se cumple: m = m2 + 1, calcula: A) 68 B) 75 C) 89 D) 95 21. ¿Cuál es el valor de x? A) 54 B) 72 C) 65 D) 81 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. En el número 271 005 801 348, halla el doble de la cifra que ocupa el décimoprimer orden menos la cifra que ocupa el sexto orden. A) 11 B) 6 C) 8 D) 10 2. La descomposición polinómica del número 60 005 000 800 es a × 1010 + b × 106 + c × 102. El valor de a + b – c es: A) 3 B) 6 C) 4 D) 11 3. La diferencia de 9 000 500 000 y 4 UM mill + 5 CM, expresado en su forma exponencial es: A) 7 × 108 B) 5 × 108 C) 5 × 109 D) 7 × 109 4. Si en el número 308 000 200 709 eliminamos la cifra del décimo orden, la forma exponencial del número resultante es: A) 3 × 1010 + 2 × 105 + 7 × 102 + 9 B) 3 × 1010 + 2 × 104 + 7 × 102 + 9 C) 3 × 1011 + 2 × 105 + 7 × 102 + 9 D) 3 × 1011 + 2 × 104 + 7 × 102 + 9 5. Si en el número 67 000 540 008 intercambiamos la cifra de las UM mill con la cifra de las CM, el número que resulta según su valor posicional es: A) 6 DM mill + 5 UM mill + 7 DM + 4 UM + 8 U B) 6 DM mill + 7 UM mill + 5 CM + 4 DM + 8 U C) 6 DM mill + 5 UM mill + 7 CM + 4 DM + 8 U D) 6 DM mill + 5 UM mill + 7 DM + 4 C 6. Si P es el mayor número de nueve cifras diferentes, ¿cuál es el valor de P disminuido en 5 D mill + 4 CM + 8 C? A) 957 658 521 B) 943 652 521 C) 953 953 721 D) 937 253 521 7. Al expresar 210001(3) en base decimal, se obtiene: A) 568 B) 654 C) 498 D) 701 8. MMVII en base 9 es: A) 2570(9) B) 2670(9) C) 2581(9) D) 2346(9) 9. Al expresar 2 005 en base 8 se obtiene ____ abcd (8). Calcula (b2 + c2) – (a2 + d 2). A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 10. Si 23103(4) = ___ abc , entonces a2 – b2 – c2 es: A) 24 B) 36 C) 43 D) 51 11. Si (a + b + c)3 = 1 331, entonces 2 UM + 2 C disminuido en ___ abc + ___ bca + ___ cab es: A) 678 B) 867 C) 979 D) 1 012 3 2R = – 3 5 9 17 33 x 025_032U02GM6.indd 30025_032U02GM6.indd 30 1/19/06 9:58:28 AM1/19/06 9:58:28 AM Sa n ti ll an a 31 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 2 Observa el siguiente cuadro y responde. Operaciones con números naturales 1. El valor posicional de la cifra 8 en la superficie del Perú es: ______________________________________________. 2. Escribe cómo se lee la velocidad de la luz. ______________________________________________. 3. La forma exponencial de la población de la tierra es ______________________________________________. 4. ¿Cuál es la suma de las cifras de la CM mill y la D mill en la medida de la superficie de Asia? ______________________________________________. SUPERFICIE DEL PERÚ (dam2) 12 852 150 000 VELOCIDAD DE LA LUZ (cm/s) 30 000 000 000 POBLACIÓN DE LA TIERRA (habitantes) 6 124 500 000 SUPERFICIE DE ASIA (dam2) 437 486 270 000 ¿Cuál es la suma de las cifras que faltan en cada operación? 5 7 8 2 5 3 + 9 1 6 4 2 3 5 7 × 2 1 3 4 8 5 2 4 5 6 9 7 4 3 3 3 2 6 5. 6. 7. Resuelve las operaciones y ordena los resultados de menor a mayor. Según la clave, encontrarás el nombre de una ciudad de nuestro país, llamada “ El ombligo del mundo”. 8. 9. 10. 11. 12. C 34 : 9 + √ __ 64 × 5 – 3 √ ___ 216 : √ __ 9 + 50 × 102 S [(63 : 3 √ ___ 216 + 42) – ( √ ___ 400 : 20 + 80)] × 3 √ __ 8 C (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 11 + 12) – ( 3 √ __ 1 + 3 √ __ 8 + 3 √ __ 27 + 3 √ __ 64 + 3 √ ___ 125 + 3 √ ___ 216 + 3 √ ___ 343 ) U (42 + 3 √ __ 27 : 3) × 3 + (53 : 25 – 3 √ __ 64 ) O {93 × √ __ 25 – [( 3 √ ___ 729 : 300 + 26) + 3 √ ___ 343 ]} : 5 025_032U02GM6.indd 31025_032U02GM6.indd 31 1/19/06 9:58:29 AM1/19/06 9:58:29 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 32 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Agrupa las unidades y expresa los números en la base indicada. 20. ¿Cuál es el mayor número capicúa de tres cifras? Resuelve los siguientes problemas. Base 3 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 19. Completa el cuadro y convierte cada número a base 10. NÚMERO DESCOMPOSICIÓN SEGÚN EL VALOR POSICIONAL BASE 10 30415(6) 11001101(2) 6047(8) Expresa los números en la base indicada. 21. Olga recibe 20 cajas de manzanas. En cada caja hay 30 bolsas y en cada bolsa hay 12 manzanas. ¿Cuántas manzanas recibe en total? 22. Un grupo de 500 alumnos de un colegio debe preparar 200 folletos para la feria de ciencias. Cada folleto tiene 25 hojas de trabajo y 15 hojas de ilustraciones. Si el costo de cada hoja es de S/. 0,50; ¿a cuánto asciende el monto a pagar? Si se dividen el gasto, ¿cuánto aporta cada alumno? 23. Jorge trabaja en una biblioteca y tiene que colocar 5 600 libros en estantes. En cada estante debe poner 75 libros. ¿Cuántos estantes utilizará? ¿Cuántos libros quedan para otro estante? 24. Una fábrica de galletas envasa sus productos de la siguiente manera: un paquete contiene 10 cajas; una caja, 24 sobres; un sobre, 8 tiras y una tira, 6 galletas. Si la producción del día es 1 152 000 galletas, ¿cuántos paquetes se envasan al día? 25. David tiene un terreno cuadrado de 196 m2 de área y quiere cercarlo con tres hileras de alambre de púas. Si cada metro de alambre cuesta S/. 1,50, ¿cuánto gastará David? 13. Base 9 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 15.Base 6 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 14. 21 en base 2.16. 67 en base 8.18.42 en base 5.17. 025_032U02GM6.indd 32025_032U02GM6.indd 32 1/19/06 9:58:31 AM1/19/06 9:58:31 AM Sa n ti ll an a 33 U n p as o a d el an te Números enteros33 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 50 - 51 Números enteros • Resuelve situaciones que dan como resultado ganancia o pérdida. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 34 - 35) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 36) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 37) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 38) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 39 - 40) ➤ Hexaguito (Lámina recreativa No 1) 52 - 53 Números positivos y negativos • Identifica la aplicación de números negativos o positivos en diferentes situaciones cotidianas. • Distingue y representa simbólicamente los números negativos y positivos. 54 - 55 Comparación de números enteros • Representa los números enteros en la recta numérica. • Compara números enteros usando los signos >, < o =. 56 - 57 Adición de números enteros con el mismo signo • Emplea material concreto para representar la adición de núme- ros enteros con igual signo y la expresa en la recta numérica. • Aplica el algoritmo de la adición de números enteros con igual signo. 58 - 59 Adición de números enteros con signos diferentes • Emplea material concreto para representar la adición de nú- meros enteros con signos diferentes y la expresa en la recta numérica. • Aplica el algoritmo de la adición de números enteros con signos diferentes. 60 - 61 Números enteros y coordenadas • Diferencia el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas. • Identifica los cuadrantes y el origen de un sistema de coordenadas. • Determina las coordenadas de un punto. 62 - 63 Taller de solución de problemas • Analiza los datos de una situación y elige las preguntas adecuadas. • Crea los datos necesarios para resolver problemas. • Aplica el algoritmo de cada operación para resolver situaciones problemáticas. 66 - 67 Fichas de razonamiento matemático • Determina el mayor y el menor de los números conociendo su suma y su diferencia. • Establece estrategias de resolución para calcular el valor de una incógnita. UNIDAD AHORRO Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NÚMEROS ENTEROS (�) COORDENADAS EN EL PLANONÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS COMPARACIÓN – VALOR ABSOLUTO ADICIÓN – SIGNOS IGUALES – SIGNOS DIFERENTES 033_040U03GM6.indd 33033_040U03GM6.indd 33 1/19/06 9:58:57 AM1/19/06 9:58:57 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 34 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 50 - 51) ➤ Antes de iniciar la Unidad, anime a los alumnos a revisar sus conocimientos previos, observando e identificando en su entorno el uso de los números enteros, en especial los números negativos. Números positivos y negativos (págs. 52 - 53) ➤ Para realizar actividades de introducción a los números enteros se deberá emplear material concreto como termómetros, gráficos de edificios y la recta numérica. Conviene relacionarlos con situaciones reales. Comparación de números enteros (págs. 54 - 55) ➤ Recomiéndeles que para comparar dos números enteros los representen en la recta numérica y observen su ubicación, el número que está situado a la derecha del otro, es el mayor. Por ejemplo: Represente algunos números en la recta numérica e indique que +2 es mayor que –3 porque +2 está situado a la derecha de –3. ➤ Realice concursos entre equipos para comparar números enteros. Adición de números enteros del mismo signo (págs. 56 - 57) ➤ Cree situaciones reales donde se aprecie el cambio de cantidades numéricas en forma ascendente y descendente. Por ejemplo, con la temperatura, el peso… ➤ Reflexione con los alumnos acerca de algunos cambios bruscos. No es saludable, por ejemplo, el subir y bajar de peso muy rápido. Presente situaciones como: a partir del 1 de enero, el peso de un alumno varió así: ganó 500 g, después perdió 600 g; luego perdió 1 400 g, pesando al final 48 kg. ¿Qué peso tenía el 1 de enero? Adición de números enteros con signos diferentes (págs. 58 - 59) ➤ Después de las explicaciones y prácticas respecto al tema, copie en la pizarra el si- guiente cuadro para que lo resuelvan en grupo: a b c a + b b + a c + 0 a + (b + c) (a + b) + c b + c 3 8 –2 –7 6 2 5 –9 4 ➤ Pídales que demuestren si se cumplen las propiedades de la adición en los números enteros, resolviendo el cuadro que sigue: PROPIEDADES NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS Clausura (4 + 5) � IN (–4) + (–5) � � Conmutativa 4 + 5 = 5 + 4 (–2) + (+3) = (+3) + (–2) Asociativa (5 + 6) + 4 = 5 + (6 + 4) [(–4) + (–3)] + (–2) = (–4) + [(–3) + (–2)] Elemento neutro 9 + 0 = 0 + 9 (–4) + 0 = 0 + (–4) UNIDAD 3 Al juego Suma con tarjetas • Forme grupos de 4 alumnos. Coloque en una bolsa fichas con diferentes números enteros: • Prepare 8 tarjetas con las sumas que se indican y reparta dos a cada alumno. • Para iniciar el juego un jugador saca una ficha de la bolsa y la relaciona con sus tarjetas. Si no se relacionan, la devuelve a la bolsa. Gana el jugador que primero logre relacionar sus dos tarjetas. Ahorro Recuerde a los niños la importancia del ahorro al adquirir bienes de provecho y de necesidad. Presente ejemplos de los beneficios que se adquieren siendo ahorrativos. VALORES Y ACTITUDES i deas ¿Dónde estoy? • Dibuje en la pizarra un ascensor con cinco pisos y tres sótanos. Luego, presente en un cartel el enunciado siguiente: Pregunte a los alumnos, ¿en qué piso está ahora Carlos? Puede elaborar algún muñeco que represente a los personajes y preparar otros carteles para realizar la representación del ascensor. Carlos salió del cuarto piso y bajó cinco pisos. –1 –2 0 +1 –3 –5 +3 –4 +2 +5 (+3) + (+2) (–1) + (+3) (–3) + (–1) (–3) + (–2) (+2) + (+1) (–2) + (–1) (–1) + (+1) (–4) + (+2) Previsión de difi cultades ➤ Los niños suelen presentar dificultades al realizar la adición de números enteros con signos diferentes, por lo que será necesario que realice variedad de ejercicios con material concreto o visual que ayude a los alumnos a realizar la generalización de esta operación. ➤ También pueden presentar dificultades de percepción visual que no les permite ubicar los números enteros positivos y negativos en la recta numérica, lo que les dificultará la realización de comparaciones y adiciones. –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +2 > –3 033_040U03GM6.indd 34033_040U03GM6.indd 34 1/19/06 9:59:02 AM1/19/06 9:59:02 AM Sa n ti ll an a 35 U n p as o a d el an te Números enteros y coordenadas en el plano (págs. 60 - 61) ➤ Recuerde a los alumnos la forma de expresar un punto mediante un par de números o coordenadas: primero el número del eje horizontal (abcisa) y después del número del eje vertical (ordenada). ➤ Identifique los cuadrantes formados por los ejes de coordenadas así como sus signos. Puede presentar diferentes ejes de coordenadas en transparencias y ubicar con plumones los valores correspondientes para cada eje. ➤ Presente mapas de ciudades o planos distritales y pida a los alumnos que hallen las coordenadas de algunos lugares representativos. Haga que escriban las coordenadas de cada uno de los siguientes puntos. Taller de solución de problemas (págs. 62 - 63) ➤ Incentive en los alumnos la lectura comprensiva de las situaciones problemáticas se- ñalando los datos que se presentan. ➤ Motívelos a realizar inferencias sobre la lectura realizada y a buscar cuáles pueden ser las posibles preguntas teniendo en cuenta los datos. Fichas de razonamiento matemático (págs. 64 - 65) ➤ Haga que los alumnos identifiquen los elementos de una adición y una sustracción. ➤ Brinde el apoyo necesario para que los alumnos apliquen estrategias personales de cálculo y hallen el mayor y menor número conociendo la suma y la diferencia de ambos. ➤ Motive a los alumnos a la aplicación de estrategias personales para la búsqueda del valor inicial de una situación de operaciones sucesivas. ➤ Promueva concursos en donde los alumnos puedan crear situaciones para calcular el valor inicial de una sucesión de operaciones. UNIDAD 3 • Presente el siguiente tablero para que el alumno determine qué camino debe seguir para que al sumar las casillas correspondientes obtenga el valor determinado en la salida del camino. • Puede variar la actividad, pidiendo a los alumnos que inventen los números cuya suma sea igual a la que se encuentra en la salida del camino. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación Punto de encuentro PERSONAL SOCIAL • Los historiadores han ordenado los hechos cronológicos según diversos criterios. Nosotros nos guiamos de acuerdo a la cronología establecida para la era cristina, por eso el punto de referencia es el nacimiento de Cristo (año 0). Los hechos ocurridos antes de Cristo son representados como un número entero negativo y los hechos ocurridos después, como un número entero positivo. • Pida a los alumnos que investiguen cuándo ocurrieron los siguientes hechos y que los expresen como un número entero. – ¿En qué año fue la revolución francesa? – ¿En qué año se inventó el telefono? – ¿En que año llegó el hombre a la luna? – ¿En qué año se imprimió el primer libro? – ¿En qué año se fundó Lima? Recuerde... • Representar a través de un diagrama de Venn el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números enteros. Hacer notar que el conjunto de los números naturales está incluido en el conjunto de los números enteros. IN � � � IN ENTRADA (+3) Se suma (+3) Se suma (–4) Se suma (+2) Se suma (–5) Se suma (+2) Se suma (–4) Se suma (–11) Se suma (–15) SALIDA (–7) D C E A B G H +1 +2 +3 +4 +5 +6 F –6 –5 –4 –3 –2 –1 +4 +3 +2 +1 –4 –3 –2 –1 0 033_040U03GM6.indd 35033_040U03GM6.indd 35 1/19/06 9:59:03 AM1/19/06 9:59:03 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 36 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 3 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números enteros 1. Ordena los números en forma creciente y con sus letras formarás una frase. +3 A –3 Q +4 C +2 F –1 E +6 L +5 I –2 U En el siguiente gráfico, cada segmento representa 1 metro. 2. Marca con un punto rojo una gaviota ubicada a 4 m sobre el nivel del mar. 3. Marca con un punto negro un buzo que se ubica a 2 m bajo el nivel del mar. 4. Marca con un punto verde un pez que nada a 3 m de profundidad. 5. Expresa la posición de cada uno de ellos con respecto al nivel del mar. Utiliza un número entero. Expresa con números enteros. 6. La cima del nevado Alpamayo está a 6 120 m sobre el nivel del mar. 7. Cerro de Pasco amaneció con 5 °C bajo cero. 8. Julian debe S/. 185. 9. Antonio tiene ahorrado S/. 1 500. 10. Ocurrió cien años antes de Cristo. Determina el valor absoluto. 11. | –32 | 14. | +65 | 12. | –9 | 15. | –51 | 13. | –9 – 12 | 16. | 12 – 23 | Ubica cada grupo de números en la recta numérica. 17. –3; +2; 0; –4 19. –7; –4; –9; +2 21. +1; –8; +5; –6 18. –1; +5; +1; –8 20. –9; – 6; +1; +5 22. –12; +11; –13; –10 Analiza y escribe V si es verdadero o F si es falso. 23. –3 � IN 25. | –4 | � � 27. +11 � � 29. –5 > +2 24. � � IN 26. 12 < –12 28. | –8 | = +8 30. 0 > –1 000 Escribe o = según corresponda. 31. –18 20 33. –3 –15 35. +4 –6 37. –10 –50 39. 72 +72 32. +9 –3 34. –5 +5 36. +2 –3 38. –6 +6 40. +90 90 Determina por extensión cada uno de los conjuntos. 41. A = {x / x � �, –3 < x < 5} 42. B = {x / x � �, –2 ≤ x ≤ 6} 43. C = {x / x � �+, –1 < x < 8} 44. D = {x / x � �–, –6 < x < 3} 45. E = {x / x � �–, –9 < x < 8} 46. F = {x / x � �–, x ≥ –7} 47. G = {x / x � �+, x ≤ 1} ¿Qué suma se ha representado en cada recta? Escríbela. 48. 49. 50. 51. 52. 53. –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 0 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 033_040U03GM6.indd 36033_040U03GM6.indd 36 1/19/06 9:59:05 AM1/19/06 9:59:05 AM Sa n ti ll an a 37 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 3 Números enteros 23. Realiza la adición vertical y horizontal de los números del cuadro. +6 –3 +1 –2 +8 –1 +2 –9 +1 –4 +5 –10 +2 –7 –1 +1 Relaciona cada operación con su resultado. Escribe tres números más en cada sucesión. 1. (–3) + (–7) + (–8) +30 (–2) + (+9) + (–10) + (+3) –10 (+5) + (–11) + (–8) + (+4) –16 (+7) + (–2) + (–20) + (–1) –18 (–3) + (–50) + (+80) + (+3) 0 2. 3. 4. 5. –1 –3 –5 –76. –2 4 –6 87. 10 9 7 48. 7 4 –1 –89. 50 45 35 2010. Completa los espacios en blanco. 11. (+3) + _______ = 3 12. _______ + (+ 5) = 6 13. (+7) + _______ = 4 14. (–5) + _______ = –9 15. (–4) + _______ = –9 16. _______ + (+8) = –10 17. _______ + (–10) = +7 18. (+20) + _______ = 0 Arma dos grupos de dos números, de manera que cada suma sea igual. 19. 20. +9 +1 +10 +2 –6 –2 –3 –5 21. 22. +12 –4 –3 –19 –21 +5 +31 +5 Resuelve los siguientes problemas. 24. Milton guardaba cierta cantidad de canicas en un frasco. Agregó 10 canicas, retiró 20 y regaló la mitad. Si al final se quedó con 8 canicas, ¿cuántas tenía al inicio? 25. A un número se le agrega 2 y el resultado se eleva al cuadrado. A este resultado se le disminuye 3 y, finalmente, la diferencia se divide entre 2. Si se obtiene 23, ¿cuál es el número? 26. Un submarino desciende 40 metros bajo el nivel del mar y luego desciende 30 metros más. ¿Qué nivel alcanza el submarino en el primer descenso? ¿Y en el segundo descenso? 27. Martha fue de compras con S/. 100 y compró un polo a S/. 12; una falda a S/. 36 y un par de medias a S/. 7. ¿Cuánto dinero le sobró? 28. Eduardo tenía una colección de 12 carritos de carrera. Hace poco le regalaron 2, pero prestó 3 y vendió uno. ¿Cuántos carritos tiene ahora? 29. En un concurso de acertijos, se gana 2 puntos por cada acertijo bien contestado y se quita 1 punto por cada acertijo mal contestado. Si Daniel acertó la mitad de 8 acertijos, ¿cuál fue su puntaje? Escribe las coordenadas de cada punto. A H D B C G E +4 +3 +2 +1 –1 –2 –3 –4 –5 –4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +4 +50 30. A(___;___) 31. B(___;___) 32. C(___;___) 33. D(___;___) 34. E(___;___) 35. G(___;___) 36. H(___;___) 033_040U03GM6.indd 37033_040U03GM6.indd 37 1/19/06 9:59:06 AM1/19/06 9:59:06 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 38 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 3 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. En el recreo, Eduardo le gana a Miguel 5 canicas, a Pedro, 3 canicas más que a Miguel y a Roberto, 4 canicas menos que a Pedro. Si empezó con 10, ¿cuántas canicas tiene Eduardo al final del recreo? A) 15 B) 18 C) 24 D) 27 10. Un submarino se ubicó a 5 m bajo el nivel del mar. Debido a una tormenta amenazadora, el submarino bajó 5 m. Como no fue suficiente, tuvo que sumergirse otros 10 m. ¿A qué profundidad se encuentra el submarino? A) –10 m B) 10 m C) –20 m D) –5 m 11. La temperatura de la ciudad de Pucallpa se mantuvo estable durante el fin de semana en 26 °C. Súbitamente, el lunes empezó a calentar a un promedio de 3 °C por día hasta el viernes que se observó una caída de la temperatura de 8 ºC. ¿Cuál fue la temperatura del día viernes? A) 30 °C B) 22 °C C) 35 °C D) 38 °C 12. Un número se multiplica por 3. Al resultado se le resta 6 y la diferencia se multiplica por 5. El nuevo producto se divide entre 8 y el cociente se eleva al cuadrado. A este último resultado se le disminuye 171 y se extrae raíz cúbica a la diferencia. Si se obtiene 9, ¿cuál es el número inicial? A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 13. Un habitante del Perú antiguo nació en el año 13 antes de Cristo. ¿Qué edad tenía en el año 21 después de Cristo? A) 34 años B) 21 años C) 18 años D) 33 años 14. Inés pensó en un número. Si le suma (–6) obtiene 18. ¿En qué número pensó Inés? A) 15 B) 18 C) 24 D) 26 15. La madrugada del domingo, la temperatura de Huaraz era 5 °C bajo cero. Si durante el día aumentó 18 °C, ¿qué temperatura registró al mediodía? A) 15 °C B) 12 °C C) 18 °C D) 13 °C 16. Si a = 3, b = –8, c = –10 y d = 7, calcula el valor de d – a + b + c. A) –14 B) –12 C) 20 D) –21 17. Al unir los puntos A (–3; +6), B(+4; +6), C(+4; –4), D(–3; –4) con una línea cerrada, ¿cuál es el períme- tro y el área de la figura formada? A) 34 u y 70 u2 B) 35 u y 64 u2 C) 34 u y 64 u2 D) 32 u y 81 u2 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Determina si es verdadera o falsa cada afirmación. I. IN es un subconjunto de � II. �– � �+ III. � = {…–3; –2; –1; 0} A) VFF B) VVV C) VFV D) FFV 2. Sean los conjuntos P = {x / x � �, –5 ≤ x ≤ 1} y Q = {x / x � �, –2 ≤ x ≤ 1}, determina la proposición verdadera. A) P � Q = {–5: –4; –3} B) P � Q = {–1; 0; 1} C) P – Q = {–5; –4; –3} D) Q – P = {–5; –4; –3} 3. Siendo los conjuntos A = {x / x � �, –7< x < –2} y B = {x / x � �, –3 ≤ x }, halla los elementos de A � B. A) {–4; –3} B) {–3; –2; –1…} C) {–3} D) � 4. ¿Cuál es la distancia entre –4 y +3? A) –7 u B) 10 u C) 1 u D) 7 u 5. Resuelve y coloca el signo o =, según corresponda. I. (+10) + (+3) + (–5) (+10) + (3 – 5) II. (+30) + (–2) + (+5) (+30) – (2 + 5) III. (–4) + (–5) + (–9) (–1) + (+9) + (–2) A) =, = > B) = , > , > C) =, >, < D) 6. Determina cuáles de las relaciones son verdaderas y cuáles son falsas. I. 7 < –7 III. 3 < | –4 | II. | –5 | < 6 IV. | –2 | < | 2 | A) FVVF B) FFFF C) VVVF D) FFVV 7. Calcula el valor de | –2 | + | +2 | – | –3 | + | –5 | – | –1 | A) –2 B) –1 C) 4 D) 5 8. Observa la tabla de doble entrada y calcula el valor de (4 ∇ –5) + (2 ∇ 6). A) –12 B) 8 C) –8 D) 16 Números enteros ∇ 6 –5 4 –3 1 6 –5 4 –3 2 12 –10 8 –6 3 18 –15 12 –9 4 24 –20 16 –12 033_040U03GM6.indd 38033_040U03GM6.indd 38 1/19/06 9:59:08 AM1/19/06 9:59:08 AM Sa n ti ll an a 39 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 3 1. Escribe en cada casillero la letra que corresponde al número y encuentra la palabra ganadora. Números enteros 0 A R G DON 5 ▼ 1 ▼ –6 ▼ 1 ▼ 7 ▼ –2 ▼ 3 ▼ Observa las temperaturas registradas un día de invierno en diferentes ciudades del Perú. Luego, responde. PASCO JUNÍN LORETO PIURA TEMPERATURA MAÑANA –5 °C –1 °C 21 °C 20 °C TARDE 5 °C 10 °C 39 °C 32 °C 2. ¿En cuánto ascendió la temperatura en Pasco de la mañana a la tarde? ___________________________________ 3. ¿En cuánto ascendió la temperatura en Junín de la mañana a la tarde? ___________________________________ 4. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas de Pasco y Piura por la mañana? _____________________________ 5. ¿En qué departamento la temperatura es mayor por la tarde? ___________________________________________ Completa. 6. –3 < ______ < ______ < 0 7. –3 > ______ > ______ > –6 8. 0 > ______ > ______ > –3 9. –5 > ______ > ______ > –8 10. –1 > ______ > ______ > –4 11. –9 > ______ > ______ > –12 12. –1 < ______ < ______ < +2 13. +1 > ______ > ______ > –2 Representa en la recta numérica las siguientes operaciones y calcula su resultado. 14. (–3) + (–2) + (+6) = ________ 15. (+5) + (–2) + (–3) = _________ 16. (–4) + (+5) + (–1) = ________ 17. (+3) + (–1) + (–4) = _________ 0 0 0 0 033_040U03GM6.indd 39033_040U03GM6.indd 39 1/19/06 9:59:09 AM1/19/06 9:59:09 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 40 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Pinta del mismo color las tarjetas que tengan el mismo resultado. 27. Localiza las coordenadas de cada punto en el plano y anota la letra que le corresponde; así formarás los apellidos de dos matemáticos famosos. Investiga acerca de ellos. 18. (–13) + (–18) + (+2) + (+5) 19. (–12) + (–30) + (–13) + (–8) 20. | –3 | + | –9 | – | 17 | – | 21 | 21. (–23) + (+30) + (–12) + (–21) 22. (+59) + (–20) + (–10) + (–53) 23. (+120) + (+35) + (+29) + (–7) 24. Realiza las adiciones para que Pipo y Pepe encuentren el camino que los lleva a su casa ubicada en + 50. Colorea el trayecto que deberán seguir. 25. Una avioneta vuela a 2 400 msnm y luego desciende 820 m. ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar se encuentra volando? Resuelve los siguientes problemas. 26. Completa los espacios, de tal forma que al sumar horizontal, vertical y diagonalmente, se obtenga el mismo resultado. –5 –4 +6 –2 +4 +3 0 –1 +5 –3 +8 U S EN P C R A T I –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 (–3; –2) (2; –2) (–1; –1) (–3; 2) (2; –2) (–4; 3) (0; 2) (–3; 2) (1; 3) (2; 1) (–3; –2) (2; –2) (–1; –1) (4; –1) (1; 3) (2; 1) +2 +1 –3 –4 –3 +3 +2 –4 –2 +3 +4 –5 –6 –2 +4 +2 –3 –10 +10 +10 –1 +10 +1 +10 +1 +4 +3 –2 +3 +2 +10 +5 –5 +8 –3 3 6 8 7 6 4 5 4 6 5 1 2 3 5 4 4 6 4 4 3 9 7 5 3 2 9 8 6 2 1 10 4 2 1 3 +50 PIPO PEPE OD 033_040U03GM6.indd 40033_040U03GM6.indd 40 1/19/06 4:10:22 PM1/19/06 4:10:22 PM Sa n ti ll an a 41 U n p as o a d el an te Ecuaciones e inecuaciones44 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 68 - 69 Ecuaciones e inecuaciones • Aplica diversas estrategias y recuerda aprendizajes previos. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 42 - 43) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 44) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 45) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 46) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 47 - 48) 70 - 71 Lenguaje simbólico • Utiliza el lenguaje simbólico (numérico y algebraico) para expresar situaciones literales. • Establece diferencias entre lenguaje numérico y lenguaje algebraico. 72 - 73 Ecuación. Resolución de ecuaciones • Establece la diferencia entre igualdad y ecuación empleando ejemplos y contraejemplos. • Aplica las propiedades de las igualdades para calcular el valor de la incógnita en una ecuación. 74 - 75 Resolución de problemas empleando ecuaciones • Realiza los procesos cognitivos para la resolución de problemas empleando ecuaciones. 76 - 77 Desigualdad. Inecuaciones • Establece diferencias entre desigualdad e inecuación empleando ejemplos y contraejemplos. • Aplica las propiedades de las desigualdades para hallar el conjunto solución de una inecuación. 78 - 79 Resolución de problemas empleando inecuaciones • Realiza los procesos cognitivos para la resolución de problemas empleando inecuaciones. 80 - 81 Taller de solución de problemas • Analiza los datos disponibles de un problema y las operaciones correspondientes para inventar la pregunta. 86 - 87 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias personales para resolver problemas sobre edades. • Analiza y aplica las condiciones del operador matemático para resolver problemas. UNIDAD PERSEVERANCIA Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD ECUACIONES E INECUACIONES IGUALDAD. ECUACIÓN DESIGUALDAD. INECUACIÓNLENGUAJE SIMBÓLICO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CÁLCULO MENTAL 041_048U04GM6.indd 41041_048U04GM6.indd 41 1/19/06 9:59:34 AM1/19/06 9:59:34 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 42 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la Unidad (págs. 68 - 69) ➤ Antes de iniciar la Unidad organice a los alumnos en grupos de cuatro alumnos y haga que lean la apertura para encontrar el nombre del marinero que estuvo más cerca de des- cubrir el secreto de Colón. Al finalizar el tiempo programado escriba en la pizarra el planteamiento de cada marinero. Álvaro estuvo más cerca de descubrir el secreto de Colón. UNIDAD 4 Perseverancia • Comente algunas historias de hombres ejemplares que hayan dado su vida por lograr una meta. Por ejemplo, la vida de Daniel Alcides Carrión, considerado ejemplo para los médicos peruanos. Resalte su perseverancia pues sabiendo del peligro, perseveró en su búsqueda de una cura para la verruga inoculándose el virus. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Al plantear y resolver una ecuación o una inecuación con denominadores. ➤ Al elaborar y llevar a cabo un plan de solución de un problema con ecuaciones o inecuaciones. ➤ Al plantear y resolver problemas con inecuaciones simultáneas. ➤ Al definir el conjunto solución de una inecuación. i deas • Trabaje con los alumnos diversas aplicaciones del tema de la Unidad referidas a la geometría. Por ejemplo: Sea a el ancho de un rectángulo, expresar el área y el perímetro del rectángulo si su largo es el triple de su ancho. A = 3a ⋅ a = 3a2 P = 2(3a + a) = 8a 3a a Al juego Ecuaciones en triángulos • Haga que cada alumno elabore en una tarjeta un triángulo como el modelo . • Forme grupos de cuatro alumnos. • Mezcle en una caja todas las tarjetas y por turno, cada grupo sacará una tarjeta. • Gana el grupo que resuelva el mayor número de triángulos en un tiempo determinado. 2 5 x 7 5 8 Álvaro 584 x = 5 6 → x = 700,8 leguas Hernán 584 + 100 = 684 leguas Lenguaje simbólico (págs. 70 - 71) ➤ Presente en un papelógrafo la siguiente tabla y pida a cada alumno que la elabore y la complete. Decida Ud. que datos retira. ➤ Resalte que en el lenguaje algebraico, las letras más usadas son a, b, c, x, y, z. Ecuación (págs. 72 - 73) ➤ Reparta a cada alumno dos cartillas en blanco. Pídales que escriban en una cartilla una ecuación y en la otra su solución. Revise que las ecuaciones y sus soluciones sean diferentes para cada uno. Junte en una caja todas las tarjetas y pida a cada alumno que saque una tarjeta. Haga preguntas para que los alumnos emparejen una tarjeta ecuación con su tarjeta solución. Por ejemplo: ¿Quién tiene la solución de 2x – 5 = 11? Pida al alumno que tiene la solución que salga a la pizarra y resuelva la ecuación, aplicando pro- piedades y transposición de términos. ➤ Haga que trabajen las propiedades con igualdades numéricas. Resolución de problemas empleando ecuaciones (págs. 74 - 75) ➤ Dibuje en la pizarra el esquema de los pasos que debe seguir un alumno para resolver un problema. – Leer el enunciado y entenderlo. – Elaborar y llevar a cabo un plan de solución: identificar los datos, asignar la variable, plantear y resolver la ecuación. – Comprobar y dar respuesta: reeemplazar el valor hallado de la variable en la ecuación inicial. Escribir la respuesta. ➤ Presente en un papelógrafo un grupo de problemas y pida que cada alumno, por turno lo resuelva en la pizarra. CONDICIONES LENGUAJEALGEBRAICO LENGUAJE NUMÉRICO Escoge dos números naturales del 1 al 9 x, y 3; 5 Multiplica el primer número por 4 4x 12 Multiplica el segundo número por 6 6y 30 Al anterior réstale 5 6y – 5 25 Triplica el resultado anterior 18y – 15 75 Súmale el doble del primer número 18y – 15 + 2x 81 Réstale 20 18y – 15 + 2x – 20 61 041_048U04GM6.indd 42041_048U04GM6.indd 42 1/19/06 9:59:39 AM1/19/06 9:59:39 AM Sa n ti ll an a 43 U n p as o a d el an te Desigualdad. Inecuaciones (págs. 76 - 77) ➤ Presente en un papelógrafo una columna con inecuaciones sencillas y en otra colum- na sus conjuntos solución. Por ejemplo: sabiendo que x ∈ lN. x < 7 {5; 6; 7; 8; 9; 10; … } x ≥ 5 {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 } x > 15 {16; 17; 18; 19; … } ➤ Pida a los alumnos salir al frente a relacionar cada inecuación con su conjunto solu- ción. ➤ Bajo la misma idea, proponga inecuaciones del tipo: 3x – 3 ≤ 12; 7x + 9 ≥ 30; 5x + 5 < 25; 8x + 13 > 77, etc., con sus soluciones. Luego, haga lo mismo con dos ine- cuaciones simúltaneas: x < 7 y x > 4; x ≤ 10 y x > 9; x > – 5 y x < 5, etc. Resolución de problemas empleando inecuaciones (págs. 78 - 79) ➤ Proponga en la pizarra problemas sencillos de inecuaciones simultáneas de edades creados en el aula. Por ejemplo: La edad de Javier es menor que 12 años, pero mayor que 10. ¿Cuál es su edad? Sea x su edad: x < 12 y x > 10 → x = 11 años ➤ Haga que los alumnos traigan folletos de precios de productos del mercado y que inventen problemas de inecuaciones simultáneas. Por ejemplo: El precio de la lata de leche aumentada en S/. 3 es mayor que S/. 4, pero el precio de la lata de leche disminuida en S/. 1 es menor que S/. 2. Sea x el precio de la lata de leche: x + 3 > 4 → x > 1 y x – 1 < 2 → x < 3 ∴ x = 2 Taller de solución de problemas (págs. 80 - 81) ➤ Insista en que para inventar una pregunta para un problema, existen varias opciones. ➤ Compruebe que resuelvan los problemas siguiendo los pasos: comprender, plantear, resolver y comprobar. Ficha de razonamiento matemático (págs. 86 - 87) ➤ Proponga a los alumnos resolver los dos problemas de los ejemplos. Pídales que argumenten sus resultados. Recuerde... • Reforzar con ejercicios diversos la solución de ecuaciones e inecuaciones con denominadores. • Definir el conjunto solución de una inecuación. UNIDAD 4 Juego de las parejas • Forme grupos de 2 ó 3 alumnos y pida que hagan 20 tarjetas: 10 blancas con inecua- ciones y 10 anaranjadas con sus soluciones como las que se presentan. Mencione que x ∈ lN. x – 3 < 3 {0; 1; 2; 3 } 2x – 3 < 5 {0; 1; 2; 3; 4; 5} x + 5 < 15 {0; 1; 2 … 9} x – 6 > 4 {6; 7; 8; 9 …} 7x > 35 {13; 14; 15 …} 6x > 72 {11; 12; 13 …} 3x – 1 ≤ 14 {9; 10; 11 …} 4x ≥ 36 {0; 1; 2; 3; 4; 5} 9x + 3 ≥ 30 {3; 4; 5; 6 …} 10x ≤ 80 {0; 1; 2 … 8} • Reparta las tarjetas con respuesta, en partes iguales, entre los integrantes de cada grupo y ponga las tarjetas blancas boca abajo en la mesa. • Cada alumno del grupo, por turno, toma una tarjeta de la mesa, resuelve en un papel la inecuación indicada y busca entre sus tarjetas si tiene el resultado hallado. Si la tiene, junta las dos tarjetas y las separa del juego. Si no la tiene, devuleve la tarjeta a la mesa, mezclándola con el resto. • En cada grupo, gana el alumno que primero se queda sin tarjetas. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • Pida a los alumnos que lean los enunciados de la ballena azul y el guepardo. Que planteen y resuelvan las ecuaciones para así obtener información interesante. Ballena azul: Hasta ahora soy el mamífero más pesado. Si al doble de mi peso en toneladas le disminuyo 20, pesaría 340 toneladas. ¿Cuál es el valor de mi peso? Guepardo: Cuando estoy en carrera, soy el más veloz de los carnívoros. Si resuelves la ecuación 2,5x = 250 entonces podrás saber cuántos kilómetros por hora puedo correr. 041_048U04GM6.indd 43041_048U04GM6.indd 43 1/19/06 9:59:40 AM1/19/06 9:59:40 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 44 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 4 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Ecuaciones e inecuaciones Escribe para cada frase la letra que corresponde a su representación algebraica, siendo x = ahorros de Ro- drigo. 1. ( ) Rodrigo duplicó sus ahorros. 2. ( ) Rodrigo incrementó sus ahorros en S/. 250. 3. ( ) Si Rodrigo ahorrara el triple de lo que ya tiene tendría S/. 4 200. 4. ( ) Los ahorros de Rodrigo superan los S/. 1 000. 5. ( ) Después de gastar S/. 420, a Rodrigo le quedan por lo menos S/. 1 000. 8. Inventa una frase que pueda ser representada por cada expresión algebraica. x + 12 2x – 5 5x x / 3 2(x + 3) Plantea las ecuaciones correspondientes y resuelve los problemas. 17. ¿Qué número aumentado en 71 se convierte en 128? 18. Halla el número que disminuido en 17, resulta 13. 19. Si al doble de un número se le disminuye 29 resulta 615. ¿Cuál es el número? 20. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple aumentado en la unidad, resulta 125? 21. ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 17, resulta 316? 22. Si al triple de mi edad le quitas 12 años, obtienes lo que me falta para tener 100 años. Calcula mi edad. 23. ¿Qué número aumentado en su mitad da como resul- tado 60? 24. El triple de la edad de Lucas aumentado en un año, es igual al doble de su edad aumentado en 11 años ¿Cuál es la edad de Lucas? 25. Adriana tiene actualmente el triple de la edad que tenía hace 12 años. ¿Qué edad tiene Adriana? Completa los planteamientos y las ecuaciones para resolver los problemas. 26. Álvaro le lleva 5 años a su hermana Jimena. Si sus edades suman 23 años, ¿qué edad tiene cada uno? ÁLVARO x + 5 JIMENA x 27. El denominador de una fracción es el triple del nu- merador disminuido en 7. Si ambos términos suman 9, ¿cuál es la fracción? NUMERADOR x DENOMINADOR 28. El largo y el ancho de un terreno se diferencian en 72 metros. Si el perímetro del terreno mide 296 metros, ¿cuáles son las dimensiones del terreno? ANCHO x LARGO 29. Las edades de dos hermanos suman 40 años. Calcula sus edades si el triple de la edad del menor es el doble de la edad del mayor. MENOR x MAYOR 40 – x Interpreta y resuelve. Hace tres años, Gabriela celebró sus 15 años. En ese entonces su mamá, que le lleva tres años a su papá, tenía el triple de la edad de Gabriela. Sergio, el hermano menor, dentro de 3 años tendrá la cuarta parte de la edad que su mamá tiene ahora. 6. ¿Qué edad tiene Gabriela? 7. ¿Qué edad tendrá cada uno el año que viene? Resuelve las ecuaciones y colorea el casillero con su respuesta. 9. 5x = 60 x = 10 x = 12 x = 20 10. 4n = 5 – n n = 1 n = 4 n = 5 11. 3x – 2 = x + 6 x = 2 x = 4 x = 6 12. 3y – 1= 7 – 5y y = 1 y = 2 y = 3 13. 16m – 19 = 20m – 3 m = 4 m = 11 m = –4 14. 2 (x + 6) = 4x – 8 x = – 2 x = 4 x = 10 15. 5 (a – 4) = 3 (a + 6) a = –1 a = 9 a = 19 16. 5 (2x – 4) = 2 (3x + 4) x = 7 x = 12 x = 28 C x + 250 A 2x O x – 420 � 1 000 R x > 1 000 E x + 3x = 4 200 Así se llama la mezcla de hierro y carbono. 041_048U04GM6.indd 44041_048U04GM6.indd 44 1/19/06 9:59:41 AM1/19/06 9:59:41 AM Sa n ti ll an a 45 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 4 Ecuaciones e inecuaciones Resuelve y marca la alternativa correcta. 29. Mi hermano fue a comprar cuadernos con S/. 30. Si los cuadernos cuestan S/. 4, ¿Cuántos cuadernos pudo comprar? A) 8 B) 7,5 C) 7 D) ninguno 30. ¿Cuál es el mayor par de números enteros consecuti- vos cuya suma es menor que 35? A) 15 y 16 B) 16 y 17 C) 17 y 18 D) 15 y 17 31. El doble de la edad que tenía Angélica hace 4 años, no llegaba a los 17 años; se representa con la expre- sión: A) 2x – 4 < 17 B) 2(x – 4) > 17 C) 2x – 4 < 16 D) 2(x – 4) < 17 32. ¿Cuáles son los números naturales que multiplicados por 11 dan como resultado un número entre 300 y 350? A) {27; 28; 29} B) { 30; 31; 32; 33 } C) {28; 29; 30; 31} D) {28; 29; 30; 31; 32} 33. Hace 5 años, el doble de la edad de Andrés no llegaba a 30 pero dentro de 3 años la edad de Andrés supera- rá los 21 años. ¿Qué edad tiene Andrés? A) 11 B) 15 C) 18 D) 19 34. Anita colecciona canicas. Si gana 3 canicas, su colección superará las 20 canicas; pero, si pierde la mitad de las que tiene, le quedarán menos de 10. ¿Qué afirmación es verdadera? A) Anita tiene más de 20 canicas. B) Anita tiene 20 canicas. C) Anita tiene 18 ó 19 canicas. D) Las niñas no coleccionan canicas. 35. ¿Cuál es el menor número cuyo cuádruple excede a su triple en más de 12 unidades? A) 12 B) 13 C) 16 D) 17 36. ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 200 y 250? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 37. ¿Cuál es el mayor número que sumado con su doble y su triple, resulta menor que 66? A) 10 B) 11 C) 12 D)16 38. Si 3x – 13 < 41, entonces 5x + 1 es menor que: A) 45 B) 90 C) 91 D) 101 Compara y escribe según corresponda. 1. 125 152 5. 66 70 2. 1 528 1 582 6. 24 + 8 24 – 3 3. 45 × 3 12 × 11 7. 2 × 99 2 × 100 – 2 × 1 4. 2 × 7 + 18 2 × 14 8. 122 53 Completa la tabla si cada variable tiene por valores sólo números naturales. INECUACIÓN CONJUNTO SOLUCIÓN 9. x ≥ 8 10. { 0; 1; 2; 3;…10 } 11. x ≤ 5 12. 15 < x < 22 13. { 106; 107; 108; 109; 110} Relaciona cada frase con la letra de su expresión algebraica. 14. ( ) Un número mayor que 17. 15. ( ) Ángela es menor de edad. 16. ( ) Los números entre 11 y 20. 17. ( ) Si gasto S/. 270, me quedan menos de S/. 500. 18. ( ) Gana de S/. 270 a S/. 500. 19. ( ) Le calculo entre 17 y 20 años. 20. Si n es un número natural y 3 < n < 6, ordena de menor a mayor: 2n + 1 n 20 12 n – 4 2n 5n – 6 10 – n 3 Resuelve las inecuaciones, determina por extensión su conjunto solución y colorea el casillero correspon- diente. 21. 2x – 5 < 7 {0; 1; 2; 3; 4; 5} { 7; 8; 9; 10; …} 22. 12x – 7 > 5x {0; 1; 2; 3;…} { 2; 3; 4;…} 23. 21x – 20 ≥ 20x – 21 {0; 1; 2; 3;…} { –1; 0; 1; 2…} 24. 5x + 4x + 3x < 72 {0; 1; 2; 3; 4; 5} {2; 3; 4;…} 25. 3 (x + 2) + 1 < 7 {1; 2; 3;…} {…–3; –2; –1} 26. 4 (x – 5 ) + 3 > 23 {10; 11; 12} {11; 12; 13…} 27. 2 (3x + 2) ≥ 5x + 2 {–2; –1; 0; …} {…–2; –1; 0; 1} 28. 6 (x – 7) ≤ 18 + x {…9; 10; 11; 12} {…8; 9; 10; 11} I x < 18 L 17 < x < 20 Q 11 < x < 20 Encontrarás el nombre de un metal que plata parece…. N x > 17 E 270 ≤ x ≤ 500 U x – 270 < 500 041_048U04GM6.indd 45041_048U04GM6.indd 45 1/19/06 9:59:43 AM1/19/06 9:59:43 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 46 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 4 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. Cuatro números impares consecutivos suman 120. ¿Cuál es el número mayor? A) 29 B) 30 C) 31 D) 33 10. Si al triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenía hace tres años, obtendrás los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tengo? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 11. El doble de un número excede a otro en más de 31. Si el doble del segundo excede al primero en menos de 100, ¿cuál es la diferencia entre ambos números? A) 24 B) Menor que 12 C) Menor que 23 D) Mayor que 24 12. Se debe repartir S/. 300 entre tres personas. Si la se- gunda recibirá S/. 10 menos que la primera y S/. 25 más que la tercera, ¿cuánto recibirá la primera? A) 80 B) 95 C) 105 D) 115 13. Las entradas para una función organizada por la promoción de 6o grado cuestan S/. 8 para adultos y S/. 3 para los niños. Se vendieron 346 entradas en total y se obtuvo un ingreso de S/.1 663. ¿Cuántas entradas de adultos y niños se vendieron, respectiva- mente? A) 221 y 125 B) 121 y 215 C) 125 y 221 D) 215 y 121 14. El denominador de una fracción excede al doble del numerador en 5. Si al numerador se le resta 4, la frac- ción que resulta es equivalente a 1/3 . Halla la frac- ción. A) 1/3 B) 11/21 C) 29/75 D) 17/39 15. Manolo tiene 48 años y su hijo Beto, 16 ¿Dentro de cuántos años como máximo, la edad de Beto será menor que la mitad de la edad de Manolo? A) 16 B) 15 C) 8 D)5 16. El largo de un terreno rectangular es cuatro veces su ancho. Si el perímetro es menor que 400 m, ¿qué área tendrá como máximo? A) 6 084 m2 B) 6 400 m2 C) 8 216 m2 D) 9 200 m2 17. Miguel quiere comprar un polo y un pantalón. Los po- los cuestan la mitad que los pantalones. Si tiene me- nos de S/. 84, ¿cuánto es lo máximo que puede pagar por el pantalón? A) 27 B) 28 C) 54 D) 55 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. La expresión algebraica 3m + 2n representa: A) El triple de un número aumentado en su doble. B) El triple de un número menos el doble de otro número. C) El triple de un número más la mitad de otro. D) El triple de un número más el doble de otro número. 2. La inecuación 7 < 2x + 4 < 20 es equivalente a: A) 7 < 2x + 4 � 2x + 4 < 20 B) 7 < 2x + 4 � 2x + 4 > 20 C) 7 < 2x + 4 � x + 2 < 10 D) 7 < 2x + 4 � x + 2 < 10 3. La edad de Mario es el triple de la de su hijo, pero dentro de 10 años, Mario tendrá el doble de la edad que tendrá su hijo. ¿A qué edad tuvo Mario a su hijo? EDAD ACTUAL DENTRO DE 10 AÑOS MARIO 3x 3x + 10 HIJO x x + 10 A) A los 20 años C) A los 28 años B) A los 23 años D) A los 30 años 4. La suma de tres números consecutivos es 81. ¿Cuál es el número intermedio? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 5. Eliana tuvo a su hija cuando tenía 30 años. Dentro de 10 años las edades de Eliana y su hija sumarán 70 años. ¿Qué edad tiene la hija de Eliana? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 6. La suma de dos números es 10. Si el doble del mayor sumado al triple del menor es 24, ¿cuál es el producto de los dos números? A) 10 B)12 C) 24 D) 36 7. ¿Cuántos números naturales hay cuyo séxtuple aumentado en 16 está entre 100 y 184? A) 10 B) 11 C)12 D) 13 8. La suma de dos números es 30. Si el doble del menor excede en 1 al mayor aumentado en 8, la diferencia de los números es: A) 16 B) 15 C) 12 D) 8 Ecuaciones e inecuaciones 041_048U04GM6.indd 46041_048U04GM6.indd 46 1/19/06 9:59:44 AM1/19/06 9:59:44 AM Sa n ti ll an a 47 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 4 Traduce al lenguaje algebraico empleando únicamente la variable x. Ecuaciones e inecuaciones Halla el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para: x = 6 Halla el valor de la variable en las siguientes ecuaciones. 13. 5x – 2x + 4 = 3x + x + 9 El doble de un número disminuido en su mitad. 1. El doble de la edad que tenía una persona hace 3 años. 3. El producto de dos números consecutivos. 2. La suma de un número con su triple y su cuádruple. 4. 5. x = 18 8.7.6. 9. 10. 11. 12. 14. 2m – 4 = 2(3m + 4) 15. x – 6 2 = x – 4 3 Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. 16. 6y – 9 ≤ 4 – 7y 17. 3 – x ≥ x – 3x + 8 18. 2a – 1 3 < 5 Halla el siguiente término en cada sucesión. 19. 2(x – 3) 4(x – 3) 6(x – 3) 20. 5 – 2a 8 – 3a 11 – 4a 041_048U04GM6.indd 47041_048U04GM6.indd 47 1/19/06 9:59:45 AM1/19/06 9:59:45 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 48 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Compara las cantidades de la columna A y de la columna B. Luego, escribe la clave que corresponda. ENUNCIADO COLUMNA A COLUMNA B CLAVE 21. Sea el triángulo ABC. Medida del lado AC. AB + BC 22. La suma de tres números impares consecutivos es 93. El doble del número intermedio. La suma del menor y el mayor. 23. La edad de mi hermana es el triple de la edad que yo tenía hace 8 años. La edad de mi hermana. La diferencia de edades entre mi hermana y yo. 24. Hace 5 años la edad de Rosa era el triple de la edad de su hijo Julio, pero dentro de 5 años solo será el doble. La edad de Rosa hace 10 años. La edad de Julio dentro de 10 años. 25. Juan y Pedro diagramaron por partes un trabajo de 64 páginas. Juan diagramó el triple de páginas que Pedro. 100 páginas menos el número de páginas que diagramó Juan. El quíntuple de las pági- nas que diagramó Pedro. 26. El diagrama representa la participación de 45 alumnos en básquet y fútbol. 2x La suma de los alumnos que practican sólo básquet y los que no practican ninguno de los dos deportes. 27. Para comprar 12 frascos de témpera me faltan S/. 10, pero para comprar 10 me sobran S/. 12 . El dinero que tengo para comprar las témperas. El precio de cada frasco de témpera elevado al cuadrado. A B C U Básquet Fútbol x y 17 8 A: Si la cantidad de la columna A es la mayor. B: Si la cantidad de la columna B es la mayor. C: Si ambas cantidades son iguales. D: Si faltan datos. 041_048U04GM6.indd 48041_048U04GM6.indd 48 1/19/06 9:59:45 AM1/19/06 9:59:45 AM Sa n ti ll an a 49 U n p as o a d el an te Rectas y ángulos. Movimientos en el plano55 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 88 - 89 Rectas y ángulos. Movimientos en el plano • Recuerda conocimientos previos y resuelve diversas situaciones. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 50 - 51) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 52) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 53) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 54) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 55 - 56) 90 - 91 Recta, rayo y segmento • Establece diferencias entre los subconjuntos de una recta. • Halla medidas de segmentos empleando la regla graduada. • Resuelve operaciones con longitudes de segmentos. 92 - 93 Ángulos. Clasificación • Establece diferencias entre las clases de ángulos de acuerdo a su medida y a la relación entre ellas. • Resuelve problemas de ángulos usando ecuaciones. 94 - 95 Unidades de medida de ángulos • Establece equivalencias para expresar la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. • Resuelve adiciones y sustracciones de ángulos expresados en grados, minutos y segundos. 96 - 97 Ángulos opuestos por el vértice • Establece la relación entre los ángulos formados por dos rectas secantes. • Relaciona y determina la medida de los ángulos formados por dos rectas paralelas y una recta secante. 98 - 99 Suma de ángulos internos • Emplea material recortable para hallar la suma de los ángulos internos de un triángulo y un cuadrilátero. 100 - 101 Movimientos en el plano • Emplea diferentes estrategias para realizar giros de figuras. • Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano cartesiano. 102 - 103 Taller de solución de problemas • Traza la bisectriz de un ángulo empleando compás. • Analiza las condiciones e inventa los datos que faltan en un problema. 106 - 107 Fichas de razonamiento matemático • Calcula el número de cortes realizados en un objeto. • Relaciona, compara y analiza dos cantidades. UNIDAD PUNTUALIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RECTAS SEGMENTOS. OPERACIONES UNIDADES DE MEDIDA ÁNGULOS CLASIFICACIÓN SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO REDUCCIÓN GIRO AMPLIACIÓN 049_056U05GM6.indd 49049_056U05GM6.indd 49 1/19/06 10:00:23 AM1/19/06 10:00:23 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 50 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 88 - 89) ➤ Antes de iniciar la Unidad haga un listado con los elementos geométricos propuestos por sus alumnos. Luego, elabore un organizador de información como un mapa conceptual o semántico del tema. ➤ Realice actividades de trazado de rectas y ángulos para adquirir destreza en el manejo de la regla, la escuadra y el transportador. Recta, rayo y segmento (págs. 90 - 91) ➤ Trace una recta y determine puntos consecutivos. Haga que los alumnos midan los segmentos determinados. ➤ Presente un diagrama y pida a los alumnos que identifiquen los segmentos y ángulos que se forman en la figura. Puede emplear lápices de colores. Ángulos. Clasificación (págs. 92 - 93) ➤ Solicite a los alumnos dibujar en dos tarjetas dos ángulos diferentes. Coloque todas las tarjetas en una caja. ➤ Forme grupos de tres integrantes y entrégueles seis tarjetas. Los alumnos deberán clasificar los ángulos sin emplear el transportador. Gana el equipo que primero clasifique los ángulos y obtenga las aproximaciones más cercanas de sus medidas. Unidades de medida de ángulos (págs. 94 - 95) ➤ Establezca equivalencias entre los grados, minutos y segundos. ➤ Forme equipos de cuatro integrantes y entregue a cada uno el siguiente cuadro para que lo completen. ÁNGULO CLASIFICACIÓN COMPLEMENTO SUPLEMENTO 34° 45' 48° 25' 82° 35' 169° 50' Solicite a los alumnos que realicen una presentación de sus tablas explicando cómo obtu- vieron los resultados. Ángulos opuestos por el vértice (págs. 96 - 97) ➤ Explique que los ángulos opuestos por el vértice se forman por la prolongación de los lados de un ángulo. ➤ Haga que los alumnos tracen dos rectas secantes. Luego que recorten por las rectas trazadas y así obtengan cuatro ángulos. Superponga los ángulos para que comprueben cuántos y cuáles son iguales. ➤ Presente en papelógrafo, figuras como las que siguen para que identifiquen los ángu- los opuestos por el vértice. UNIDAD 5 Puntualidad Converse sobre la impor- tancia de la puntualidad en la presentación de los trabajos encargados y del atraso que significa para el grupo que alguno no cum- pla a tiempo con su parte. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Al manipular los instrumentos de medida, por lo que será necesario desarrollar estas habilidades. ➤ Al realizar conversiones de minutos a segundos o a grados. Será oportuno iniciar las actividades de conversiones con cantidades menores y empleando tablas para organizar los datos. Al juego Juego de ángulos • Forme grupos. Pídales que elaboren tarjetas similares a las siguientes. • Haga que las intercambien entre grupos y que se repar- tan las tarjetas solución. Que coloquen las otras boca abajo. • Cada alumno toma una tar- jeta de la mesa y resuelve la operación. Busca la respues- ta entre sus tarjetas y, si la tiene, junta ambas. Si no la tiene, la devuelve. Gana quien relacione primero sus tarjetas. 35° 6' + 2° 54' 38° 16° 13' + 45° 34' 61° 47' 62° 57' + 8° 12' 71° 9' 32° – 16° 48' 15° 12' 48° 27' – 34° 53' 13° 34' 56° 3' – 12° 3' 44° R S T UV W O A B C D E F G O i deas • Escriba en la pizarra la medida de tres ángulos. Por ejemplo: AOB = 42° 35' COD = 75° 21' EOF = 137° 9' • Pida a los alumnos que las ordenen de mayor a menor. • Determinen la medida en grados y minutos de dos ángulos: – Menores que AOB. – Mayores que AOB pero menores que COD. – Mayores que COD pero menores que EOF. ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 049_056U05GM6.indd 50049_056U05GM6.indd 50 1/19/06 10:00:28 AM1/19/06 10:00:28 AM Sa n ti ll an a 51 U n p as o a d el an te Suma de ángulos internos (págs. 98 - 99) ➤ Realice la actividad propuesta en el libro recortando triángulos según el esquema pre- sentado para así comprobar que la suma de los ángulos internos es 180°, es decir, un ángulo llano. Para llegar a generalizar que esto ocurre en todo triángulo, deberá repetir la actividad con diferentes triángulos. ➤ Halle la suma de los ángulos internos de los cuadriláteros de acuerdo a lo propuesto en el libro. Dibuje un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un trapecio y compruebe que la suma de los ángulos internos en todo cuadrilátero es 360º. ➤ Invite a los alumnos a comprobar la suma de los ángulos internos de un triángulo y de un cuadrilátero empleando el transportador. Movimientos en el plano (págs. 100 - 101) ➤ Haga resaltar que todo giro es determinado por un ángulo. Pida a los alumnos que con papel manteca y un chinche, calquen las figuras y realicen los giros propuestos en el libro. ➤ Indique a los alumnos que diseñen una servilleta con figuras obtenidas de rotaciones. Ayúdelos a identificar las figuras que han rotado así como la medida del ángulo de rota- ción. Taller de solución de problemas (págs. 102 - 103) ➤ Forme equipos de trabajo para apoyarlos en el trazo de la bisectriz empleando el com- pás. ➤ Realice la experiencia en la pizarra con papelógrafos o a través de una transparencia con el retroproyector para que los alumnos sigan detenidamente los pasos para trazar la bisectriz. ➤ Proponga a los alumnos que inventen los datos en una situación incompleta y que hallen el resultado aplicando estrategias personales. Fichas de razonamiento matemático (págs. 106 - 107) ➤ Plantee situaciones reales sobre cortes de objetos. Realice la experiencia con ligas, pa- peles, plastilina, etc, para que los alumnos lleguen a deducir la forma práctica para hallar el número de cortes. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 5 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • El efecto invernadero es un fenómeno que se produce por la acumulación de energía térmica, generalmente procedente del sol. Este fenómeno toma su nombre de una de las aplicaciones más conocidas: los invernaderos. En los últimos tiempos y debido al continuo aumento del dióxido de carbono en el aire, se está produciendo en la atmósfera el efecto invernadero. Esto se debe a que el dióxido de carbono actúa del mismo modo que las superficies transparentes que cubren los invernaderos, impidiendo que el calor pase al exterior. Como consecuencia la temperatura de la Tierra está en lento pero continuo aumento. • Dibuje en la pizarra la ilustración donde se visualiza el efecto invernadero. Haga que calculen las medidas de los ángulos, que relacionen las rectas y las clasifiquen. Recuerde... • Emplear recursos visuales o gráficos en el desarrollo de esta unidad. • Presentar actividades de construcción de rectas, ángulos y bisectrices. • Presente a los alumnos la siguiente maqueta. Tenga en cuenta que cada torre y las rectas que las unen, deben ser movibles de manera que se puedan hacer cambios. • Proponga la siguiente situación: La empresa encargada decide hacer ciertos cambios en la distribución de la red eléc- trica de una ciudad y para ello necesita desplazar las torres y reubicarlas. Las posibi- lidades son las siguientes: – El tendido entre la torres 2 y 7 debe ser paralelo al tendido de las torres 1 y 8. ¿Cuántos grados deberá variar la torre 8 con respecto a la torre 1? – Se quiere que el tendido entre las torres 6 y 4 sea perpendicular al tendido entre las torres 2 y 7. ¿Cuántos grados deberá variar la torre 6 con respecto a la torre 4? ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE Torre 8 TORRE 4 TORRE 3TORRE 1 TORRE 2 TORRE 5 TORRE 6 TORRE 7 60° 66° 56° 50° 049_056U05GM6.indd 51049_056U05GM6.indd 51 1/19/06 10:00:29 AM1/19/06 10:00:29 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 52 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 5 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Rectas y ángulos. Movimientos en el plano 19. El segmento PQ mide el doble de ___ QR y el segmento RS mide 1 cm más que ___ PQ . Si ___ QR = 3,4 cm. ¿Cuánto mide __ PS ? Completa el crucigrama. 1. La unión de dos rayos con un mismo origen forman un… 2. Dos rectas secantes que forman cuatro ángulos rectos se llaman… 3. Podemos medir ángulos con el … 4. La porción de una recta delimitada por dos puntos se llama… 5. Un ángulo que mide entre 90° y 180° es… 6. El punto donde se inicia un rayo se llama punto de… 7. Si el conjunto intersección entre dos rectas es vacío, entonces las rectas son… 1 � 2 � 3 � 4 � 5 � 6 � 7 � Observa la figura y completa. 8. __ AB + __ BC 11. __ AF – __ BC 9. __ AD – __ AB 12. __ BE – ___ CD 10. __ BF – __ DE 13. __ AE – __ BD A B C D E F Resuelve los siguientes problemas. 14. En la figura, M es punto medio de ___ PQ . Calcula el valor de x. 15. En la misma figura, halla la medida del segmento PQ. 16. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos E, F y G, de modo que F es punto medio de ___ EG . Si __ EF = 25 cm y __ FG = 4x – 7, halla el valor de x. 17. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que __ AD = 40 cm, __ AB = 10 cm y ___ CD = 25 cm. Calcula __ BC . 18. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que __ AD = 80 cm, __ AC = 60 cm y __ BD = 30 cm. Halla __ BC . x – 4 cm 18 cm – x P Q R S 20. A, M, O, R son puntos consecutivos de una misma recta. ___ AM mide 3 cm más que ___ MO y ___ OR mide igual que ___ AO . Si ___ AM = 21 cm, ¿cuánto mide el segmento AR? Realiza las siguientes operaciones con ángulos. 21. 121° 43' 3'' + 3° 8' 34'' 22. 101° 35' 45'' – 55° 10' 15'' 23. 25° 22' 51'' – 10° 6' 42'' 24. 41° 27' 14'' + 105° 13' 9'' 25. 14° 51' 23'' – 7° 31' 15'' + 8° 12' 26. 132° 47' 12'' – 100° 12' 11'' – 11° 15' 27. 132° 23' 56'' – 45° 50' 10'' + 13° 45'' 28. 81° 39' – (43° 51' 30'' – 12° 24'') Calcula el valor de x, en cada caso. 29. 30. 31. 32. 33. 34. D C B AO 3x 2x x x 160° AD O C B 57° 2x x R Q S P xx + 18° Ox 75° 125° x OA C B M x 42° O CA B M 6x2x P M Q O 35. ___ › OM bisectriz de AOB. 36. ___ › OM bisectriz de AOB. ∧ ∧ 156° 049_056U05GM6.indd 52049_056U05GM6.indd 52 1/19/06 10:00:30 AM1/19/06 10:00:30 AM Sa n ti ll an a 53 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 5 Rectas y ángulos. Movimientos en el plano Si L1 // L2 halla el valor de x.Analiza el gráfico y determina si las proposiciones son verdaderas o falsas. Completa la tabla. MEDIDA DEL ÁNGULO COMPLEMENTO SUPLEMENTO 6. 12° 7. 14° 15' 31'' 8. 45° 41' 55'' 9. 65° 33' 10'' 10. 120° 30' 56'' 11. 135° 58' 32'' 1. AOB = COD ( ) 2. AOB es el opuesto por el vértice de BOC ( ) 3. El rayo __ › OC es bisectriz de AOB ( ) 4. AOB + BOC = 180° ( ) 5. BOC es suplemento de COD ( ) Puedes utilizar el transportador para medir los ángulos. Calcula el valor de x. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ___ › OM bisectriz de AOB. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Observa la figura y determina los tríos de ángulos que suman 180°. Indica la medida de los ángulos internos de las siguientes figuras. 27. 28. 29. 30. 31. 32. α + 9° 3α – 37° x 130° α – 6° 2α – 45° x 2x 62° 30' x 48° 70° x 23° A O D C B M 56° a x L1 L2 x + 10° 84° L1 L2 133° x L1 L2 2x 3x L1 L2 x x + 20° L1 L2 x x + 30° x + 12° 190° – x L1 L2 100° 130° 130° 60° 120° 60° 120° x + 40° 3x + 10° 2x + 10° x + 10° x + 10° 2x x + 29° x + 12° x + 15° x x x + 30° x + 20° x – 10° B ∧ D C A O ∧ ∧ ∧ ∧ ∧∧ ∧ ∧ x x A B C D 5 3 6 4 1 2∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 049_056U05GM6.indd 53049_056U05GM6.indd 53 1/19/06 10:00:34 AM1/19/06 10:00:34 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 54 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 5 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 10. Calcula el complemento de la mitad del suplemento de 32°. A) 74º B) 48° C) 32° D) 16° 11. Halla el complemento del doble del suplemento de 148°. A) 26° B) 32° C) 64° D) 36° 12. A partir de la figura, calcula el valor de x, si el complemento de BOC mide 37°. A) 112° B) 127° C) 130° D) 150° 13. Halla el valor de x. A) 112,5° B) 120° C) 131,6° D) 128,9° 14. Calcula el valor de x. A) 110° B) 90° C) 95° D) 98° 15. Calcula el valor de x. A) 95° B) 145° C) 110° D) 100° 16. Si L1 // L2, calcula el valor de x. A) 105° B) 135° C) 120° D) 110° 17. Si L1 // L2, halla el valor de x. A) 95° B) 60° C) 64° D) 72° Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Observa la figura y calcula la longitud de __ AD . A) 9 cm B) 10 cm C) 13 cm D) 15 cm 2. Sobre una recta se trazan los puntos consecutivos A, B, C y D. Si __ AC = 18 cm y los segmentos determina- dos son proporcionales a 1; 2 y 4, halla ___ CD . A) 24 cm B) 18 cm C) 12 cm D) 6 cm 3. ¿Cuántos segundos hay en 10°? A) 12 000'' B) 15 000'' C) 25 000'' D) 36 000'' 4. Los ángulos x e y son suplementarios. Si x es el complemento de un ángulo que mide 35°, ¿cuánto mide el ángulo y? A) 100° B) 115° C) 120° D) 125° 5. Tres veces la medida de un ángulo α es igual a un ángulo β. Sabiendo que α y β son suplementarios, ¿cuánto mide cada ángulo? A) α = 15° y β =135° B) α = 45° y β = 125° C) α = 45° y β = 135° D) α = 35° y β =135° 6. Dos ángulos suplementarios están en relación de 3 a 2. Halla la medida del menor de los ángulos. A) 72° B) 108° C) 100° D) 82° 7. Si los rayos OD y OE son bisectrices de los ángulos AOB y BOC, respectivamente, ¿cuánto mide el ángulo DOE? A) 85° B) 83° C) 75° D) 84° 8. En un triángulo, las medidas de sus ángulos son proporcionales a 5; 6 y 7. Halla la medida del menor de los ángulos. A) 60° B) 30° C) 70° D) 50° 9. A partir de la figura, calcula el valor de x + y + z. A) 321° B) 231° C) 132° D) 312° Rectas y ángulos. Movimientos en el plano O A D B E C 114° 56° 60° 119° 40° z y x AC B O x 3α 5α x x OA E D C B 40° AB P D 125° L1 L2 ax 3a x 2a + 32° a + 48° 11 cm 3 cm 9 cm7 cm A C B D E ∧ ∧ ∧ L2 L1 x 049_056U05GM6.indd 54049_056U05GM6.indd 54 1/19/06 10:00:37 AM1/19/06 10:00:37 AM Sa n ti ll an a 55 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 5 1. Si 2 ___ AB = 3 ___ BC y de la casa al árbol hay 360 m, ¿cuál es la distancia de la casa a la escuela? Rectas y ángulos. Movimientos en el plano Halla el valor de x. 8. L1 // L2 9. 10. En cada caso, responde si es posible o no. 2. ¿Dos ángulos agudos pueden ser complementarios? __________________________________________________ 3. ¿Dos ángulos obtusos pueden ser complementarios? __________________________________________________ 4. ¿Un ángulo agudo y otro obtuso pueden ser complementarios? __________________________________________ 5. ¿Dos ángulos agudos pueden ser suplementarios? ____________________________________________________ 6. ¿Dos ángulos obtusos pueden ser suplementarios? ___________________________________________________ 7. ¿Un ángulo agudo y otro obtuso pueden ser suplementarios? ___________________________________________ Dibuja los siguientes ángulos. Traza sus bisectrices y calcula la medida de los ángulos opuestos por el vértice. 11. 12. 13. 14. Si L1 // L2, halla el valor de los ángulos a, b, c y d. A B C 3x + 6° 72° 2x + 90° x + 30° 5x + 1° 4x + 27° b a c d x – 5°2x + 20° L1 L2 AOB = 124° ∧ CDE = 46° ∧ FGH = 162° ∧ L1 L2 049_056U05GM6.indd 55049_056U05GM6.indd 55 1/19/06 10:00:39 AM1/19/06 10:00:39 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 56 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE En cada triángulo, ¿cuánto mide el ángulo x? 15. 16. 17. Resuelve los siguientes problemas. 22. Esteban debe tomar una pastilla cada 8 horas. ¿Cuántas pastillas tomará en 2 semanas? 23. El tronco de un roble es seccionado en pedazos de 15 cm de largo cada uno. Si se efectúan 20 cortes, ¿cuál era la longitud inicial del tronco? 20. Duplica el tamaño de la figura en la cuadricula. 21. Observa la figura y contesta. ¿Qué ángulo tiene que rotar la figura gris para llegar a la figura blanca? ¿Y para llegar a la posición inicial? 140° x 25° 45° 65° x x 18. Cuatro veces la medida de AOB es igual al suplemento de 20°. ¿Cuánto mide el suplemento de AOB? 19. La bisectriz de COD forma dos ángulos de 6° 19'. ¿Cuánto mide DOE si es el complemento de COD? ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A 049_056U05GM6.indd 56049_056U05GM6.indd 56 1/19/06 10:00:41 AM1/19/06 10:00:41 AM Sa n ti ll an a 57 U n p as o a d el an te Propiedades de los números66 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 108 - 109 Propiedades de los números • Deduce la propiedad aplicada y resuelve la situación planteada. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 58 - 59) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 60) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 61) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 62) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 63 - 64) ➤ Noche embrujada (Lámina recreativa No 2) 110 - 111 Múltiplos y divisores de un número • Halla los múltiplos y los divisores de un número. • Establece la relación entre los múltiplos y los divisores de un número. 112 - 113 Criterios de divisibilidad • Aplica los criterios de divisibilidad entre 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 y 11. • Ejercita el cálculo mental identificando el valor que falta en un número para que sea divisible por otro. 114 - 115 Números primos y compuestos • Diferencia números primos y números compuestos. • Realiza la descomposición de un número en sus factores primos. 116 - 117 Mínimo común múltiplo • Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números. • Resuelve problemas aplicando los procesos de cálculo del mínimo común múltiplo. 118 - 119 Máximo común divisor • Calcula el máximo común divisor de dos o más números. • Aplica los procesos de cálculo del máximo común divisor en la solución de problemas. 120 - 121 Taller de solución de problemas • Identifica los datos implícitos en un texto para la resolución de problemas. 126 - 127 Fichas de razonamiento matemático • Distribuye los números de acuerdo a una condición. • Calcula el valor desconocido en ejercicios de criptoaritmética. UNIDAD TOLERANCIA Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre V V ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS MÚLTIPLOS NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS DIVISORES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD ENTRE 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Y 11 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR 057_064U06GM6.indd 57057_064U06GM6.indd 57 1/19/06 10:05:42 AM1/19/06 10:05:42 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 58 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 108 - 109) ➤ Antes de iniciar la Unidad realice una revisión de la multiplicación y la división con ejercicios de cálculo mental. ➤ Recuerde a los alumnos la relación entre los múltiplos y los divisores de un número. ➤ Realice concursos formando equipos para que nombren los múltiplos de un número. Luego, haga lo mismo con los divisores. Múltiplos y divisores de un número (págs. 110 - 111) ➤ Realice actividades de cálculo mental para que los alumnos en forma oral, den los múltiplos de los números dictados. Haga lo mismo para hallar mentalmente los divisores. ➤ Presente un número cualquiera y analice si es múltiplo de algún número y si también es divisor del mismo número. Analice con la clase qué número es múltiplo y también divisor de sí mismo, para que concluyan que esto pasa con cualquier número. Criterios de divisibilidad (págs 112 - 113) ➤ Presente varios números y analice con la clase entre qué números son divisibles y por qué. Esta práctica es más útil que memorizar las reglas. Analice con los alumnos los criterios de divisibilidad que se cumplen en diferentes números. ➤ Organice concursos escribiendo un número en la pizarra con seis o más cifras para que los alumnos apliquen las reglas de divisibilidad. Números primos y compuestos (págs. 114 - 115) ➤ Para afianzar el contenido trabajado puede realizar la siguiente actividad: - Elabore tarjetas con números del 1 al 100 y colóquelas dentro de una caja. Cada alumno irá sacando una tarjeta y anotará el número en un cuadro como el que se presenta. - Haga que el alumno explique por qué coloca el número en dicho lugar. ➤ Presente ejercicios empleando la simbología de conjuntos, por ejemplo: A = { x/x es un número primo, x< 10} B = { x/x es un número primo, 20 < x < 40} C = { x/x es un número compuesto, 35 < x < 39} Mínimo común múltiplo (págs. 116 - 117) ➤ Reproduzca en la pizarra un conjunto de múltiplos de un determinado número hacien- do notar que los múltiplos no se pueden representar todos, pues son infinitos a diferencia de los divisores que son finitos. ➤ Motive la reflexión de la expresión “múltiplos comunes” calculando los múltiplos comu- nes de dos números por ejemplo de 8 y 12. Plantee preguntas como: ¿Cuál es el menor múltiplo común? ¿Cuál es el mayor múltiplo común? ¿Cuáles son los múltiplos comunes menores que 100? ➤ Destaque que el M.C.M de dos números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números exceptuando el cero. UNIDAD 6 Tolerancia Presente láminas o dramatizaciones a cargo de los alumnos, que reflejen diferentes acciones negativas en la comunicación con los demás. Así podremos lograr la reflexión sobre las consecuencias de nuestros actos y mejorar la relación entre los miembros del aula. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Al hallar los múltiplos y divisores, por lo que será necesario establecer las diferencias entre ambos conjuntos de números empleando un cuadro y a través de ejemplos. ➤ Al analizar problemas e identificar cuándo se aplica M.C.M o M.C.D para su resolución. Al juego Bingo de los múltiplos • Elabore cartillas como las que se presentan a continuación: • Prepare fichas y escriba en ellas los números 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9. Colóquelas dentro de una caja. • Saque una de las fichas e indique a los participantes que deberán buscar en sus cartillas los múltiplos del número que salga. Los participantes irán marcando los números que cumplen con la condición. • Continúe el juego sacando otras fichas. • Gana el participante que primero marque todos los números de su cartilla. • Es recomendable que prepare otras cartillas con valores de los múltiplos que desee reforzar. NÚMEROS PRIMOS NÚMEROS COMPUESTOS 3 14 6 36 12 5 15 7 18 64 45 2 81 8 3 24 12 1 9 12 32 8 4 42 5 25 10 6 4 18 2 15 35 9 12 30 057_064U06GM6.indd 58057_064U06GM6.indd 58 1/19/06 10:05:47 AM1/19/06 10:05:47 AM Sa n ti ll an a 59 U n p as o a d el an te Multiplicación de fracciones (págs. 138 - 139) ➤ Represente en la pizarra el conjunto de divisores de un número analizando la relación operativa que se establece entre sus elementos. ➤ Analice con los alumnos la expresión “divisores comunes” para facilitarles la compren- sión de la expresión M.C.D. ➤ Calcule con los alumnos los divisores de dos números, luego realice preguntas como: ¿Cuál es el máximo común divisor de ambos conjuntos de divisores? ➤ Aplique los procesos de cálculo mental del M.C.D. en la resolución de problemas. Taller de solución de problemas (págs. 120 - 121) ➤ Seleccione diferentes artículos periodísticos con temas que sean de la preferencia de los alumnos y analice con ellos los datos más importantes. ➤ Organice grupos de trabajo y reparta a cada integrante una pregunta que pueda ser resuelta con los datos del texto previamente leído. ➤ Motive a los alumnos a crear otras preguntas a partir del texto. Fichas de razonamiento matemático (págs. 126 - 127) ➤ Antes de ver el ejemplo, propuesto en el libro, realice la actividad siguiente: - Organice equipos de 4 alumnos. Entregue a cada grupo tarjetas con números 3; 6; 9; 12; 15 y 18 y un esquema como el de la derecha. - Los alumnos tendrán que ubicar los números de las tarjetas en los espacios en blanco de- terminando, en forma intuitiva, la ubicación de cada una de ellas para que se cumpla con la condición: la suma de cada lado del triángulo es 30. - Generalice con los alumnos una forma prác- tica para determinar la ubicación de los números cumpliendo la condición establecida. Por ejemplo: - La solución del ejercicio planteado es: - Como 21 + 9 = 30, ubicamos 9 en uno de los vértices. Comprobamos: 9 + 18 + 3 = 30; 9 + 6 + 15 = 30 y 3 + 12 + 15 = 30. - Motive a los alumnos a crear ejercicios empleando números consecutivos, números pares, impares y múltiplos. Por ejemplo: UNIDAD 6 Punto de encuentro EDUCACIÓN FÍSICA La práctica permanente de algún deporte o de ejercicios físicos rutinarios ayuda a desarrollar nuestro cuerpo en la etapa de crecimiento y a mantenernos en forma cuando somos adultos. Los ejercicios que realizan los deportistas se agrupan en series y cada serie tiene un número diferente de ejercicios. Para cada ejercicio de una o dos series dedican el mismo tiempo. Haga que observen el número de ejercicios que realizan tres deportistas en cada serie. Pida que calculen el M.C.D. entre los dos números que indican los ejercicios de cada serie, y así encontrarán el tiempo que deben dedicar a cada ejercicio. Recuerde... • Reforzar el cálculo de los múltiplos y divisores de un número estableciendo las diferencias entre ambos. • Presentar ejercicios para identificar los números primos y establecer diferencias con los números compuestos. • Pedir ejemplos para hallar el M.C.M y M.C.D aplicando estrategias de cálculo mental. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación Para ejecutar el siguiente juego debe calcular el número de jugadores que son necesarios para que todos se ubiquen, a igual distancia, en una figura trazada en el patio. • Por ejemplo, para 20 jugadores ubicados a 1 m de distancia, dibuje un rectángulo de 6 x 4 m. Se ubican en el contorno del rectángulo, manteniendo 1 m de distancia, y lanzan la pelota unos a otros, siguiendo una rutina similar a la siguiente: - El que tiene la pelota dice: múltiplo de 5 y tira la pelota al que debe responder. El que recibe la pelota, responde. - Si no responde correctamente o se le cae la pelota, sale del juego. - Si responde correctamente, hace una pregunta y lanza la pelota a otro y así siguen el juego. Gana el que se queda jugando hasta el final. • Esta actividad también permite aprender a realizar esquemas para representar la ubicación de un determinado número de jugadores ubicados a una misma distancia. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE DEPORTISTA NO DE EJERCICIOS TIEMPO PARA CADA EJERCICIO 1ERA. SERIE 2DA. SERIE A 16 12 B 15 21 C 24 16 9 18 6 3 12 15 3 6 9 12 15 18 suman 21 057_064U06GM6.indd 59057_064U06GM6.indd 59 1/19/06 10:05:48 AM1/19/06 10:05:48 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 60 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 6 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Propiedades de los números En cada uno, halla los 5 primeros múltiplos. 1. 7 2. 9 3. 11 4. 15 5. 20 Escribe verdadero (V) o falso (F). 6. 20 es múltiplo de 20 10. 6 es divisor de 45 7.16 es múltiplo de 8 11. 3 es divisor de 21 8. 24 es múltiplo de 6 12. 1 es divisor de 9 9. 7 es múltiplo de 14 13. 4 es divisor de 2 14. Escribe un ejemplo para la siguiente afirmación. Si a es un divisor de b entonces b es un múltiplo de a. ___________________________________________ Del siguiente conjunto {46; 51; 56; 59; 60; 63}. Elige los números que cumplen con la condición. 15. El número no es múltiplo de 2 y no es múltiplo de 9, ni múltiplo de 17. ¿Qué número es? ___________ 16. El número no es primo, no es múltiplo de 7 pero sí, de 10. ¿Qué número es? ____________________ En cada uno, halla los divisores. 17. D24 18. D18 19. D36 20. ¿Cuáles son los divisores comunes entre los tres conjuntos? ________________________________ 21. ¿Cuál es el mayor de los divisores comunes? ____ Completa los espacios en blanco. 22. = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36…} 23. D45 = {1; 3; _____ ; 9; _____; _____ } 24. = { 0;10; 20; 30; 40; 50… } La descomposición prima de un número a es 22 × 32 × 5. 25. ¿Cuántos divisores tiene el número a? 26. Escribe el mayor y menor divisor de a. Escribe en los casilleros la menor cifra para que el número resultante sea divisible entre 6. 27. 37 28. 53 29. 724 Coloca la menor cifra para que cada número resulte divisible entre 3. 30. 8 308 31. 25 8 2 32. 4 526 33. 81 08 34. 7 8 4 35. 8 43 36. ¿Cuál de estos números es divisible entre 8? 34 136 37 100 11 814 54 816 Responde. 37. ¿Cuántos divisores más tiene 24 que 15? 38. ¿Cuántos divisores más tiene 12 que 100? 39. ¿Cuántos divisores comunes tienen los números 28 y 42? 40. De los siguientes números: 215; 252; 455; 315 y 658, ¿cuál no es múltiplo de 7? 41. De los siguientes números: 23 146; 10 260 y 14 571, ¿cuál es múltiplo de 9? Halla el número en cada caso. 42. 43. 44. 45. 46. 47. º º º º º Haciendo uso de los criterios de divisibilidad, marca con ✓, según sean los divisores de los números. 48. 49. 50. 51. 52. 3 4 6 9 11 1 728 7 700 30 032 5 005 60 308 NÚMERO DIVISOR Un número impar menor que 50 múltiplo de 5 y 7. Los números menores que 40 múltiplos de 2; 3 y 4. Un múltiplo de 2 y de 3 entre 20 y 30. Los divisores de 54 mayores que 9 y menores que 27. Un divisor de 18, menor que 6 y mayor que 2. Un divisor de 36 mayor que 18. 057_064U06GM6.indd 60057_064U06GM6.indd 60 1/19/06 10:05:49 AM1/19/06 10:05:49 AM Sa n ti ll an a 61 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 6 Propiedades de los números Halla la descomposición de los siguientes números en sus factores primos. 1. 60 2. 45 3. 120 4. 345 5. 1 000 Si la descomposición prima de M, N, P y Q es 2 × 52; 32 × 5; 3 × 7 y 32 × 52 respectivamente, calcula el número de divisores de: 6. M 7. N 8. P 9. Q Usa las siguientes cifras: 1; 2; 3; 4; 5 y escribe: 10. Dos números de tres cifras diferentes que sean divi- sibles entre 5. 11. Dos números de tres cifras diferentes que sean divi- sibles entre 4. 12. Un número de cuatro cifras diferentes que sea divisi- ble entre 3. 13. Dos números de cuatro cifras diferentes que sean divisibles entre 9. Halla los números cuya descomposición prima es: 14. 23 × 32 × 52 17. 2 × 33 × 5 15. 132 × 5 18. 113 × 2 × 3 16. 28 × 52 19. 172 × 3 ¿A qué números corresponden las siguientes des- composiciones primas? 20. 22 × 3 22. 22 × 32 × 5 24. 23 × 53 21. 3 × 72 23. 24 × 32 × 52 25. 24 × 3 Escribe una V si la proposición es verdadera y una F si es falsa. 26. El M.C.D. de 21 y 49 es 7. 27. 1; 3 y 9 son los divisores comunes de 9 y 36. 28. M.C.D de 21 y 36 es 7. 29. El 1 es divisor de todos los números. Determina el conjunto que corresponde a cada operación. 30. D32 ∩ D18 31. D48 ∪ D36 32. D72 ∪ D24 ¿Cuántos divisores tienen los siguientes números? 33. 60 34. 70 35. 160 36. 1 600 Calcula el M.C.M y M.C.D. 37. 7 y 63 39. 54 y 9 41. 15; 25 y 75 38. 3; 12 y 48 40. 8; 16 y 32 42. 9; 27 y 36 Pinta los pares de números que no tienen divisores comunes diferente de 1. 43. 12 y 18 45. 15 y 26 47. 32 y 45 44. 14 y 21 46. 36 y 45 48. 54 y 63 Resuelve los siguientes problemas. 49. Andrea visita al odontólogo cada 18 días y Lucía cada 24 días. Si coincidieron en el consultorio el 13 de mayo, ¿en qué fecha se volverán a encontrar? 50. Una pared de 240 cm de alto y 150 cm de ancho se va a recubrir de mayólicas cuadradas del mayor tamaño posible. ¿Cuánto debe medir el lado de cada mayólica? 51.Jaime quiere dividir un cartón en piezas cuadradas del mayor lado posible. Si el cartón mide 80 por 60 cm, ¿cuáles son las dimensiones de cada pieza? ¿Cuántas piezas obtendrá? 52. Los encargados del mantenimiento de un club lim- pian la piscina de adultos cada 15 días y la de niños cada 9 días. Si hoy limpiaron ambas, ¿dentro de cuánto tiempo volverán a coincidir en la limpieza? 53. Se quiere cortar una soga en pedazos de 15 m, 6 m ó 9 m. ¿Cuál debe ser la menor longitud de la soga para que se pueda dividir en cualquiera de los posibles tamaños? 54. Se desea repartir 60 paquetes de galletas, 50 choco- lates y 120 wafers en cajitas con el mismo contenido. ¿Cuántas cajitas como máximo se pueden obtener? 55.Ordena en un cuadrado de 3 × 3 los números pares del 10 al 26 de tal forma que la suma de cada hori- zontal, vertical y diagonal sea 54. 56. Carlota quiere distribuir el agua de tres bidones de 48; 80 y 64 litros en envases de la mayor capacidad posible que contengan el mismo número de litros. ¿Cuántos litros tendrá cada envase? ¿Cuántos envases necesitará? 57. Si el M.C.M. (a ; 48) = 96, halla los posibles valores de a. 58. El M.C.D. (150 ; x ) = 25 , halla tres posibles valores para x. 59. Si a + b + c = 11, calcula el valor de ___ cab + ___ abc + ___ bca . 057_064U06GM6.indd 61057_064U06GM6.indd 61 1/19/06 10:05:50 AM1/19/06 10:05:50 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 62 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 6 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 15. El M.C.M. de dos números es 72 y su M.C.D. es 12. Si uno de ellos es 36, ¿cuál es el otro? A) 30 B) 24 C) 20 D) 18 16. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) El cero es múltiplo de todos los números. B) El menor número compuesto es 4. C) El mayor número primo de una cifra es 7. D) Todo número impar es primo. 17. Si el producto de dos números es 600 y su M.C.D. es 10, calcula el M.C.M. de dichos números. A) 120 B ) 100 C) 60 D) 30 18. Si ___ 46a = 5; ___ b7a = 9 y, a y b son diferentes de cero, halla a + b. A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 19. Si __ ab = 6; __ ba = 5 y ___ cab = 9, halla a – b + c. A) 14 B) 10 C) 8 D) 12 20. Halla a + b + c + d, si ____ 5a46 + ____ 21bc = ____ d598 A) 9 B) 14 C) 18 D) 23 21. Halla la suma de las cifras del producto de ___ xyz × 5 = ____ aaz5 A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 22. Si _____ AMOR + _____ MORA = 14 982 y O = 0, calcula el valor de A + M + O + R. A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 23. ¿Cuál es la mayor suma de las cifras que deben sustituir a 3 y a 5 en el número 73 815 para que sea divisible entre 9? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 24. Una novela tiene más de 100 páginas y menos de 125. Su número de páginas es un múltiplo de 8 y de 15. ¿Cuántas páginas tiene la novela? A) 124 B) 120 C) 115 D) 105 25. Tres microbuses pasan por cierto paradero. El primero, cada 6 minutos; el segundo, cada 8 minutos y el tercero, cada 10 minutos. ¿Cada cuántas horas se encuentran los tres microbuses en este paradero? A) 4 h B) 3 h C) 2 h D) 1 h 26. Se desea repartir 120 naranjas; 150 manzanas y 240 mangos en bolsas con el mismo contenido. ¿Cuántas bolsas se obtendrán? A) 15 B) 18 C) 24 D) 30 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. ¿Cuál es la suma de los múltiplos de 5 menores que 50? A) 150 B) 165 C) 180 D) 225 2. El número de divisores impares de 60 es: A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 3. La suma de los divisores pares de 100 es: A) 186 B) 205 C) 210 D) 217 4. Si el mayor número de dos cifras divisible entre 3 y 5 es __ ab , entonces el valor de a + b es: A) 7 B) 9 C) 12 D) 15 5. Si ___ 9x8 es múltiplo de 4, ¿Cuál es el mínimo valor de x diferente de cero? A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 6. Si A = 25 × 34 y B = 34 × 53, ¿cuántos divisores más tiene A que B? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 7. Calcula el mayor valor de x para que ___ 5x2 sea divisible entre 3. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 8. ¿Cuál es el valor máximo de x, si ___ 56x es divisible entre 9? A) 7 B) 6 C) 8 D) 5 9. Si ____ 34ab es divisible entre 6, el valor máximo de a + b es: A) 21 B) 17 C) 14 D) 11 10. ¿Cuántos valores puede tomar x para que ____ 13x5 sea divisible entre 3? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 11. Si ____ 56aaa es divisible entre 8, el máximo valor de a2 es: A) 81 B) 49 C) 64 D) 36 12. ¿Cuántos números primos hay entre 8 y 30? A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 13. ¿Cuál es la suma de los números primos de una cifra? A) 10 B) 14 C) 21 D) 17 14. ¿Cuál es la suma de los números compuestos menores que 17? A) 106 B) 94 C) 88 D) 62 Propiedades de los números º º º º º 057_064U06GM6.indd 62057_064U06GM6.indd 62 1/19/06 10:05:51 AM1/19/06 10:05:51 AM Sa n ti ll an a 63 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 6 Completa los diagramas con los elementos y halla la operación. Propiedades de los números 1. A = {Múltiplos de 5 menores que 50} B = {Múltiplos de 8 menores que 45} 2. C = {Divisores de 8} E = {Divisores de 40} Determina la divisibilidad de los siguientes números marcando con ✓. Encuentra dos números primos cuya suma sea el número dado: 14. 80 = ____ + ____ 15. 104 = ____ + _____ 16. 170 = ____ + _____ 17. 250 = ____ + _____ Analiza y halla el número. Resuelve las siguientes operaciones. 3. M4 � M2 = ___________________________ 4. D15 – D5 = ____________________________ 5. D40 � D20 = ___________________________ 6. D12 � D48 = ___________________________ 7. M10 � M5 = ___________________________ 8. D25 � D49 = ___________________________ 20. Escribe un número de 4 cifras diferentes que sea divisible entre 2 y 3, pero no entre 5. 21. Escribe un número de 4 cifras diferentes que sea divisible entre 5 y 3, pero no entre 2. 18. 19. ¿Qué número se forma si se multiplican los números compuestos de una cifra? ¿Qué número se forma al multiplicar los números primos mayores que 10 y menores que 15? A � B = __________ C � E = __________ 9. 10. 11. 12. 13. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 541 3 849 3 520 15 128 10 395 NÚMERO DIVISOR 057_064U06GM6.indd 63057_064U06GM6.indd 63 1/19/06 10:05:52 AM1/19/06 10:05:52 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 64 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Escribe un número de modo que la igualdad sea verdadera. 22. M.C.M. (7 ; ____ ) = 21 26. M.C.M. ( ____ ; 10) = 10 30. M.C.D. (17; 18) = ____ 23. M.C.M. (9 ; ____ ) = 27 27. M.C.M. (11; ____ ) = 33 31. M.C.D. ( ____ ; 27) = 9 24. M.C.M. ( 6; ____ ) = 12 28. M.C.M. ( ____ ; 9) = 99 32. M.C.D. (13; 39) = ____ 25. M.C.M. (7 ; ____ ) = 35 29. M.C.D. (9 ; 108) = ____ 33. M.C.D. (4 ; 48) = ____ Resuelve los siguientes problemas. 46. Tres caballos de carrera salen juntos de la línea de partida. El primero tarda 180 segundos en dar una vuelta, el segundo, 135 segundos y el tercero, 150 segundos. ¿Después de cuántos minutos volverán a pasar juntos por la partida? 47. Un hacendado tiene tres chacras, una de 135 hectáreas, otra de 90 hectáreas y la tercera de 180 hectáreas. Las quiere dividir en parcelas iguales de la mayor extensión posible. ¿Cuántas hectáreas tendrá cada parcela? Descompón los siguientes números en sus factores primos. 34. 180 35. 350 36. 729 Calcula el número de divisores de los siguientes números. Observa los números de la pirámide y rodea con el color que se indica. 40. rojo los cuadrados de números naturales. 41. verde los múltiplos de 9. 42. azul los divisores de 48. 43. morado el mínimo común múltiplo de 4; 5 y 8. 44. amarillo el máximo común divisor de 14; 28 y 35. 45. ¿Qué números tienen más de una propiedad? 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 66 1212 2828 2424 3030 3636 55 1010 1515 2020 2525 44 88 1212 1616 33 66 99 22 44 11 Número Descomposición prima No (divisores) = (n + 1) (m + 1) (p + 1)… 560 1 200 2 400 37. 38. 39. 057_064U06GM6.indd 64057_064U06GM6.indd 64 1/19/06 10:05:54 AM1/19/06 10:05:54 AM Sa n ti ll an a 65 U n p as o a d el an te Fracciones77 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 128 - 129 Fracciones • Reconoce fracciones como partes iguales en las que se divide la unidad. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 66 - 67) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 68) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 69) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 70) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 71 - 72) 130 - 131 Fracciones y la unidad • Representa gráficamente fracciones mayores, menores o iguales a la unidad. 132 - 133 Fracciones equivalentes • Identifica fracciones equivalentes expresadas gráficamente. • Halla fracciones equivalentes por ampliación y simplificación. 134 - 135 Comparación de fracciones • Reconoce y comprueba cuándo una fracción es mayor, menor o igual que otra. • Ordena fracciones en forma creciente y decreciente. 136 - 137 Adición y sustracción • Resuelve adiciones y sustracciones con fracciones. • Aplica estrategias personales para resolver problemas de adición y sustracción. 138 - 139 Multiplicación de fracciones • Reconoce la potenciación de fracciones como un producto de factores iguales. • Resuelve operaciones combinadas con fracciones respetando el orden operativo. 140 - 141 División de fracciones • Reconoce la división de fracciones como una operación inversa de la multiplicación de fracciones. • Aplica estrategias personales para resolver problemas de división. 142 - 143 Radicación de fracciones • Resuelve la radicación de fracciones como una operación inversa de la potenciación de fracciones. 144 - 145 Taller de solución de problemas • Deduce el resultado a partir de la representación gráfica de un problema. 148 - 149 Fichas de razonamiento matemático • Organiza y ordena la información usando tablas de doble entrada. • Descubre y aplica estrategias para resolver problemas de ordenamiento circular. UNIDAD IDENTIDAD CULTURAL Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO FRACCIONES LAS SEIS OPERACIONES CON FRACCIONES COMPARACIÓN DE FRACCIONES FRACCIONES EQUIVALENTES FRACCIONES Y LA UNIDAD 065_072U07GM6.indd 65065_072U07GM6.indd 65 1/19/06 10:49:27 AM1/19/06 10:49:27 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 66 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 128 - 129) ➤ Antes de iniciar la Unidad, promueva un diálogo sobre la apertura y haga un comenta- rio sobre la conservación de los bosques de nuestra selva amazónica. Sugiera a los alum- nos que se organicen en grupos y busquen información sobre la variedad de orquídeas y mariposas que hay en el planeta y en nuestra amazonía. Fracciones y la unidad (págs. 130 - 131) ➤ Dibuje en la pizarra un segmento MN. Divídalo en ocho partes iguales. Pida a los alumnos que grafiquen: 0 = 0/8 en M, luego 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8 y 1 = 8/8 en N. ➤ Con la misma medida que MN prolongue de N a P. Divídalo en ocho partes iguales. Pida a los alumnos que grafiquen: 1 = 8/8 en N, luego 9/8; 10/8; 11/8; 12/8; 13/8; 14/8; 15/8 y 2 = 16/8 en P. ➤ Del mismo modo y sobre otra recta, pídales que grafiquen 0/2; 1/2; 2/2 y 0/4; 1/4; 2/4; 3/4 y 4/4. A continuación de la recta anterior pídales que grafiquen 2/2; 3/2; 4/2 y 4/4; 5/4; 6/4; 7/4 y 8/4. ➤ Recalque que las fracciones menores que la unidad son fracciones propias y las frac- ciones mayores que la unidad son fracciones impropias; además, las fracciones impropias se pueden convertir a números mixtos y viceversa. Fracciones equivalentes (pág. 132 - 133) ➤ Aproveche la actividad anterior para que deduzcan y hallen fracciones equivalentes. 1/2 = 2/4 = 4/8; 3/2 = 6/4 = 12/8… ➤ Escriba en la pizarra el siguiente conjunto. Pida que formen tres subconjuntos tales que sean fracciones equivalentes. 1 _ 2 ; 2 _ 4 ; 3 _ 6 ; 4 _ 8 2 _ 3 ; 4 _ 6 ; 6 _ 9 ; 8 __ 12 1 _ 1 ; 2 _ 2 ; 3 _ 3 ; 4 _ 4 Comparación de fracciones (pág. 134 - 135) ➤ Proponga a los alumnos tres conjuntos: A = {fracciones de igual denominador}, B = {fracciones de igual numerador} y C = {fracciones cuyo numerador es igual al denomi- nador}. Haga que los alumnos comparen y deduzcan que: de dos fracciones de igual denominador es mayor la que tiene mayor numerador, de dos fracciones de igual numerador es mayor la que tiene menor denominador, y si tienen distinto numerador y denominador, buscamos sus fracciones equivalentes para compararlas. Adición y sustracción de fracciones (pág. 136 - 137) ➤ Escriba en la pizarra un conjunto de fracciones con distinto denominador. ➤ Haga que los alumnos calculen mentalmente el M.C.M. de los denominadores, apli- cando sus propias estrategias. ➤ Insista que si dos o más números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto de los mismos; y si uno es múltiplo del otro, el M.C.M. es dicho múltiplo. UNIDAD 7 Identidad cultural Aproveche la ilustración de la apertura para comentar sobre las diferentes culturas nativas y como caso especial, el de la etnia shipibo coniba. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Al simplificar y amplificar fracciones. ➤ Al comparar fracciones de distintos denominadores y numeradores. ➤ Al resolver las operaciones combinadas de fracciones con o sin paréntesis. ➤ Al plantear y resolver problemas con fracciones. Al juego • Forme grupos de tres alumnos. Cada grupo juega con un dado, tres fichas, tres lápices de distinto color y el siguiente esquema. • En cada jugada, el jugador lanza el dado y avanza tantas casillas como indica el número del dado, calcula la operación correspondiente y colorea dicha casilla. Si un jugador cae en una casilla ya coloreada, pasa el turno a otro jugador. • El juego termina con todas las casillas coloreadas. Gana el que tiene mayor número de casillas. i deas • Dibuje en un papelógrafo la siguiente figura. • Pida a los alumnos que dibujen en su cuaderno y coloreen la cuarta parte del cuadrado, de manera que la parte coloreada forme otro cuadrado. 2 _ 6 + 3 _ 8 3 _ 5 – 1 _ 7 6 _ 4 + 4 _ 9 4 _ 3 – 2 _ 7 8 _ 3 – 7 _ 6 1 _ 6 + 3 _ 9 12 __ 8 – 1 _ 4 2 _ 6 + 5 __ 10 S ALID A R .1/2 .2/4 .3/6 .4/8 .2/2 .4/6 .6/9 .2/3 .4/4 .1/1 .8/12 .3/3 065_072U07GM6.indd 66065_072U07GM6.indd 66 1/19/06 4:12:00 PM1/19/06 4:12:00 PM Sa n ti ll an a 67 U n p as o a d el an te Multiplicación de fracciones (págs. 138 - 139) ➤ Pida a los alumnos que dibujen en su cuaderno un cuadrado de 16 cuadraditos (4 × 4). Dígales que coloreen de rojo, la mitad del cuadrado; después, la mitad de la parte no colo- reada, de azul y por ultimo, la mitad de la parte que queda sin colorear, de morado. - Pregunte: ¿Qué fracción del cuadrado está coloreada de azul? ¿Cómo se expresa? La cuarta parte y se expresa: 1 _ 2 de 1 _ 2 = 1 _ 2 × 1 _ 2 = 1 _ 4 - Pregunte: ¿Qué fracción del cuadrado está coloreada de morado? ¿Cómo se expresa? La octava parte y se expresa: 1 _ 2 de 1 _ 4 = 1 _ 2 × 1 _ 4 = 1 _ 8 , también se puede expresar de esta manera: 1 _ 2 de 1 _ 2 de 1 _ 2 = 1 _ 2 × 1 _ 2 × 1 _ 2 = 1 _ 8 División de fracciones (págs. 140 - 141) ➤ Escriba en la pizarra un conjunto de fracciones. Por ejemplo: 0/2; 1/3; 2/5; 3/7; 6/11 y 12/7. Diga una fracción y pida a los alumnos que nombren la respectiva fracción inversa. La inversa de 2 _ 5 es 5 _ 2 porque 2 _ 5 × 5 _ 2 = 1. Indique que el producto de una fracción por su inversa siempre es 1. Haga notar que 0 _ 2 no tiene inversa, pues 2 _ 0 no existe. ➤ Recuerde a los alumnos que para dividir dos fracciones se multiplica la primera frac- ción por la inversa de la segunda y que también pueden utilizar la estrategia del producto de los extremos por los medios o de los productos cruzados. Radicación de fracciones (págs. 142 - 143) ➤ Recuerde a los alumnos que la radicación es la operación inversa de la potenciación. ➤ Proponga a los alumnos escribir en una tarjeta una fracción y en la otra la potencia cuadrada de la fracción. Luego, junte y mezcle las tarjetas en una caja y distribúyalas entre los alumnos. Pida salir al frente por grupos a los alumnos que tengan la potencia cuadrada de las fracciones. Simultáneamente van saliendo los alumnos que tengan la fracción raíz cuadrada para juntar sus tarjetas. Repita el mismo procedimiento con las potencias cúbicas de las fracciones. Taller de solución de problemas (págs. 144 - 145) ➤ Ayude a los alumnos a comprender, plantear y resolver el primer problema. Motívelos para que resuelvan individualmente los demás problemas propuestos. Fichas de razonamiento matemático (págs. 148 - 149) ➤ Invite a los alumnos a resolver el primer problema de cada ficha y motívelos a argu- mentar sus respuestas en todos los problemas que resuelvan. UNIDAD 7 Punto de encuentro COMUNICACIÓN • Presente el siguiente texto: Hace mucho tiempo, en un poblado árabe, dos hermanos recibieron 5 camellos como herencia. Faysal, el mayor, debía quedarse con la mitad de los camellos y Ahmed, el menor, con la tercera parte. “Pero … ¿Cómo vamos a hacerlo? ¡No podemos dividir un camello!” Su vecino, el anciano Hussein, les dijo: “Así, es imposible. Haremos un reparto parecido sin tener que dividir ningún camello. Tomad uno de los míos. Ya tenéis 6. ¡Haced las cuentas ahora!” “La mitad de 6 es 3, dijo Faysal. Para mí 3 camellos.” “La tercera parte de 6 es 2, añadió Ahmed. Entonces … a mí me corresponden ¡2 camellos!” “Tres más dos … cinco. Ya está hecho el reparto, sentenció Hussein. “Ahora devolvedme mi camello.” • Comente esta lectura con los alumnos, ¿Es correcta esta repartición? Recuerde... • Propiciar una investigación sobre el origen de los números racionales. • Proponer problemas de situaciones cotidianas de cálculo de fracciones que ocurran en su entorno. • Pida a los alumnos que averiguen sobre el significado de una joya de oro de 24 quilates, 18 quilates y 14 quilates. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación • Elabore en cartulinas rectángulos de 8 columnas por 3 filas. • Para cada grupo, escriba en los casilleros y en diferente orden las operaciones que se proponen. 7 _ 3 × 3 2 + 1 _ 4 1 – 1 _ 5 2 : 1 _ 5 ( 1 _ 3 ) 2 5 _ 4 × 8 3 – 3 _ 2 1 + 2 _ 3 ( 1 _ 4 ) 3 1 : 3 _ 4 ( 3 _ 4 ) 2 √ __ 4 __ 25 4 – 7/6 1 _ 3 : 3 3 √ __ 8 __ 27 3 _ 7 : 7 4 – 11 __ 5 5 _ 6 × 3 ( 1 _ 5 ) 2 4 – 7 _ 3 √ __ 9 __ 36 4 _ 5 : 2 ( 1 _ 4 ) 2 3 √ __ 1 __ 64 • Haga que formen grupos de 5 ó 6 alumnos. Que resuelvan por turnos, una operación y pinten el casillero si la solución es correcta. Si la solución es incorrecta, juega el siguiente alumno. Gana el juego el alumno que pinte mayor número de casillas. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 065_072U07GM6.indd 67065_072U07GM6.indd 67 1/19/06 10:49:33 AM1/19/06 10:49:33 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 68 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 7 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Fracciones 1. Rodea las fracciones con el color que se indica. azul Fracciones propias rojo Fracciones impropias Convierte a fracción impropia. 7 __ 11 3 __ 10 12 __ 5 15 __ 6 3 _ 8 8 __ 19 17 __ 9 10 __ 7 6 __ 13 21 __ 8 Escribe la fracción que representa la región coloreada y exprésala como número mixto. 2. 3. 4. Representa cada situación como número mixto y como fracción. 5. 6. 7. 8. Convierte a número mixto. 9. 34 __ 5 10. 19 __ 3 11. 52 __ 10 12. 61 __ 13 13. 78 __ 9 14. 95 __ 12 15. 102 ___ 25 16. 237 ___ 50 17. 2 3 _ 7 18. 4 3 __ 11 19. 6 2 _ 9 20. 3 5 __ 14 21. 5 4 __ 13 22. 8 7 __ 10 23. 7 4 __ 15 24. 12 9 __ 17 Observa el gráfico y pinta del mismo color la tarjeta con la fracción equivalente. 25. 3 _ 6 8 __ 12 26. 2 _ 8 4 __ 10 27. 9 __ 20 12 __ 15 Completa los casilleros vacíos para que sean fracciones equivalentes. 5 _ 6 = 18 49 = 7 _ 9 9 __ 14 = 36 28. 30 = 13 __ 10 29. 30. 31. Ordena las fracciones de mayor a menor. 32. 3 _ 5 ; 7 _ 9 ; 8 __ 11 34. 17 __ 15 ; 8 _ 7 ; 5 _ 4 33. 5 _ 8 ; 9 __ 10 ; 11 __ 15 35. 20 __ 7 ; 5 _ 2 ; 8 _ 9 Resuelve los siguientes problemas. 36. La fracción 2x – 3 ____ 7 es equivalente a 15 __ 21 . ¿Cuál es el valor de x? 37. Ana toma 5 _ 8 de litro gaseosa, Paola, 7 _ 9 de litro; Rosa, 15 __ 17 de litro y Martha, 8 __ 12 de litro. ¿Quién tomó menos gaseosa? 38. Elena practica natación durante 75 minutos y Paty, durante 5 _ 4 horas. ¿Quién practica más tiempo. 065_072U07GM6.indd 68065_072U07GM6.indd 68 1/19/06 10:49:35 AM1/19/06 10:49:35 AM Sa n ti ll an a 69 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 7 Fracciones Resuelve y colorea los resultados que son fracciones propias. Resuelve y descubre la figura oculta. Resuelve los siguientes problemas. 21. Jorge va a pintar 5 7 _ 8 de una pared. El primer día pintó 1 1 _ 4 , el segundo día pintó 7 _ 8 y el tercer día 2 5 _ 6 . ¿Qué fracción de la pared le falta pintar? 22. Si se gasta las tres quintas partes de S/. 240 en medicina y las cinco octavas partes de S/. 1 200 en alimentación, ¿cuál es el gasto total? 23. Pedro compra 8 kilos de chocotejas y las quiere repartir en cajas de un quinto de kilo cada una. ¿Cuántas cajas necesita Pedro? 24. De una bolsa de manzanas se han usado 35, que son los 7/9 de las que había. ¿Cuántas manzanas tenía la bolsa? 1. 2 _ 3 + 5 _ 6 + 1 __ 12 2. 4 _ 8 + 3 _ 4 – 7 __ 16 3. 1 + 3 _ 4 – 1 2 _ 5 4. 2 1 _ 2 – 5 __ 10 – 1 _ 4 Escribe las operaciones usando una sola vez las fracciones para obtener el resultado indicado. 1 _ 6 ; 5 _ 6 ; 1 _ 4 ; 1 _ 3 ; 1 __ 12 ; 7 __ 12 5. + + = 1 _ 2 6. + + = 7 _ 4 7. Completa el cuadro. × 1 _ 5 = 2 _ 5 × × × × = = = = 8 _ 5 × 1 _ 4 = Une cada operación con su resultado. 1 _ 3 : 4 _ 3 + 1 _ 5 × 5 _ 2 ( 2 _ 5 ) 2 + 4 _ 5 × 1 _ 5 ( 4 _ 3 ) 3 – 5 _ 9 × 1 _ 5 √ __ 36 __ 64 : 5 _ 4 × 1 _ 5 3 __ 25 61 __ 27 8 __ 25 3 _ 4 8. 9. 10. 11. 12. 5 _ 6 de 2 _ 3 13. ( 1 3 _ 4 – 2 _ 3 ) × ( 2 1 _ 5 – 1 __ 10 ) 14. 2 _ 7 × 3 1 _ 2 × 5 _ 6 : 2 _ 6 15. ( 5 _ 6 + 1 1 _ 4 ) × 6 _ 5 – 3 _ 8 16. ( 2 _ 5 ) 3 × 125 ___ 4 + 1 1 _ 3 17. √ ___ 4 __ 81 + 3 √ ___ 8 __ 27 – ( 1 _ 3 ) 2 18. √ ___ 16 __ 9 × ( 1 _ 2 ) 2 + 3 √ ___ 27 ___ 125 : 3 _ 5 + ( 2 _ 7 + 3 __ 14 ) : 1 _ 2 19. 2 _ 5 + 1 1 __ 10 – 3 _ 4 ________ 5 _ 4 : 3 _ 4 20. 4 _ 3 + √ ___ 16 __ 81 – ( 1 _ 3 ) 2 ____________ 3 √ ___ 216 ___ 512 : 5 _ 8 + 1 _ 4 4 _ 2 56 __ 64 6 2 _ 5 2 1 _ 2 16 __ 24 91 __ 40 17 __ 8 6 _ 5 10 __ 9 7 1 _ 4 12 1 _ 5 7 _ 9 9 __ 20 100 ___ 87 5 2 _ 7 8 _ 3 5 _ 9 10 __ 3 7 _ 3 8 _ 9 2 _ 7 065_072U07GM6.indd 69065_072U07GM6.indd 69 1/19/06 10:49:38 AM1/19/06 10:49:38 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 70 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 7 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. Si al numerador de una fracción se le suma 12, la fracción queda multiplicada por 3. ¿Cuál es el numerador? A) 14 B) 5 C) 12 D) 6 10. Calcula el valor de M = 1 + 1 _ 2 ____ 1 – 1 _ 2 × 2 + 3 _ 2 ____ 2 – 3 _ 2 A) 18 B) 21 C) 25 D) 30 11. El resultado de 2 + 2 _________ 2 + 2 ______ 2 + 2 ____ 2 – 5 _ 3 es: A) 15 __ 8 B) 17 __ 9 C) 26 __ 9 D) 26 __ 15 12. David compra 1 _ 4 de tonelada de papaya, 3 _ 5 de quintal de piña y 7 _ 8 de 104 kg de manzana. ¿Cuántos kilogramos de fruta ha comprado? A) 198 kg B) 289 kg C) 323 kg D) 401 kg 13. Rosa gasta 5/9 de sus ahorros en vestidos y le quedan S/. 420. ¿Cuánto gastó? A) S/. 85 B) S/. 525 C) S/. 82 D) S/. 435 14. Andrea vende 5 __ 11 de un rollo de tela y luego, los 3 _ 5 del resto. ¿Cuánto le queda sin vender? A) 12 __ 55 B) 17 __ 55 C) 19 __ 55 D) 23 __ 55 15. Un examen consta de 120 preguntas. Cada respuesta correcta vale diez puntos; por cada respuesta incorrecta se descuentan tres cuartos de punto, y cada pregunta no contestada no afecta el puntaje. Si un estudiante respondió 100 preguntas y de ellas 24 fueron erradas, ¿qué puntaje obtuvo? A) 580 B) 742 C) 465 D) 824 16. Cuatro jóvenes toman gaseosa en una mesa circular: Cecilia se sienta junto a David, Carmen a la derecha de Rosa y junto a David. ¿Qué afirmación es correcta? A) Rosa está sentada a la derecha de Carmen. B) Cecilia está entre David y Carmen. C) Carmen está junto a Rosa. D) Cecilia está sentada a la izquierda de David. Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Al convertir 139 ___ 12 a número mixto, se obtiene m n _ p . El valor de m + n – p es: A) 8 B) 6 C) 10 D) 5 2. El producto del numerador y denominador de la fracción irreducible de 425 ___ 510 es: A) 30 B) 35 C) 40 D) 60 3. El número de octavos que hay en 25 3 _ 4 disminuido en el número de cuartos que hay en 12 1 _ 2 es: A) 80 B) 120 C) 156 D) 200 4. Calcula la suma de la mayor y la menor de las siguientes fracciones: 5 _ 8 ; 10 __ 12 ; 15 __ 20 ; 7 _ 8 ; 16 __ 24 . A) 2 _ 3 B) 7 __ 12 C) 5 _ 8 D) 3 _ 2 5. La fracción M __ 24 es irreducible y M es un número impar menor que 38 y mayor que 25. Calcula la suma de los valores que puede tomar M. A) 132 B) 154 C) 112 D) 95 6. El enunciado verdadero es: A) x _ 4 = 42 __ 24 → x = 6 B) n __ 20 > 7 __ 10 → n > 14 C) 7 __ 10 + 2 _ 5 = 13 __ 10 D) 3 _ 4 × 4 _ 3 × 5 _ 6 × 6 = 4 7. La fracción N __ 15 es propia. Si p es la suma de los valores que la hacen irreducible y q es la suma de los valores que la hacen reducible, calcula 3q – 2p. A) 15 B) 21 C) 34 D) 16 8. La fracción M __ 25 es propia e irreducible. Si a es la suma de los valores de M que cumplen con tener raíz cuadrada exacta y b es la cantidad de valores de M que son mayores que 16, entonces a – b es: A) 10 B) 24 C) 23 D) 15 Fracciones 065_072U07GM6.indd 70065_072U07GM6.indd 70 1/19/06 10:49:42 AM1/19/06 10:49:42 AM Sa n ti ll an a 71 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 7 Representa gráficamente cada número mixto. Fracciones 1. 2. 3. 1 2 _ 5 � 2 3 _ 4 � 3 1 _ 6 � Observa el conjunto de niñas y niños. Luego, responde. 4. ¿Qué fracción del total son varones? 5. ¿Qué fracción del total son mujeres? 6. ¿Qué fracción del total de mujeres tiene vestido gris? 7. ¿Qué fracción del total de varones tiene camisa gris? Pinta de amarillo las fracciones propias y de verde las fracciones impropias. 8. 9. 6 __ 11 15 __ 7 13 __ 24 31 __ 12 15 __ 8 4 _ 9 24 __ 5 6 __ 20 Compara cada par de fracciones y escribe > o < según corresponda. 10. 4 _ 9 7 _ 8 11. 1 6 _ 7 1 1 _ 3 12. 5 _ 6 12 __ 13 13. 21 __ 10 9 _ 5 14. 2 5 _ 8 2 4 _ 5 Simplifica las fracciones y une cada alimento con la vitamina que nos proporciona. 15. VITAMINA B 1 VITAMINA C 7 VITAMINA E 3 VITAMINA D 27 __ 17 VITAMINA A 9 _ 8 81 __ 27 19 __ 19 54 __ 48 343 ___ 49 540 ___ 340 Relaciona cada operación con su resultado y sabrás cuántas calorías se consumen en cada actividad. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 1 _ 4 2 _ 5 1 _ 2 2 _ 3 3 – 2 1 _ 2 Calorías: 4 000 1 __ 10 × 4 Calorías: 3 000 4 _ 5 – 2 __ 15 Calorías: 5 000 1 – 3 _ 4 Calorías: 2 500 065_072U07GM6.indd 71065_072U07GM6.indd 71 1/19/06 10:49:43 AM1/19/06 10:49:43 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 72 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Halla el resultado de cada operación combinada. Resuelve los siguientes problemas. 28. Martha necesita llevar a un evento 45 porciones iguales de pastel. Si cada porción representa 1 _ 9 del pastel, ¿cuántos pasteles debe preparar? 24. 25. ( 3 _ 4 + 5 _ 6 ) + ( 7 _ 6 – 5 __ 12 ) : 7 _ 6 – 1 __ 21 4 _ 5 × √ __ 25 __ 64 + 2 _ 3 + 3 √ ___ 512 ___ 729 – ( 1 _ 2 ) 3 26. 27. ( 1 _ 6 ) 2 : 1 _ 9 × √ __ 16 __ 49 + [ 3 √ ___ 216 ___ 125 × 5 _ 3 : 2 _ 3 ] 3 √ ___ 27 ___ 512 × [ ( 2 _ 5 – 1 _ 6 + √ __ 1 __ 25 ) : ( 15 __ 4 – 3 √ __ 1 __ 64 – 1 1 _ 8 ) ] 29. Un pintor utiliza 5 _ 8 de pintura roja, 7 __ 12 de pintura azul y 3 _ 5 de pintura verde. ¿Qué color utiliza menos? 30. Rodolfo, Luis y Emilio compraron una cámara digital. Rodolfo pagó 5 __ 12 del precio; Luis pagó 1 _ 6 y Emilio, 3 _ 8 . ¿Qué fracción del precio les falta pagar? 31. Camila tiene 12 mascotas: 1 _ 4 son perros, 1 _ 3 son peces y el resto son ardillas. ¿Cuántas ardillas tiene Camila? 32. Alicia compró chocolates, galletas y caramelos. La sexta parte de su compra son chocolates y los dos tercios del resto son galletas. Si compró 40 caramelos, ¿cuántas golosinas compró en total? 33. A la hora del recreo se encuentran tres amigos: Raúl, César y Jorge, quienes cursan 4o, 5o y 6o grado, no necesariamente en ese orden. Si César es de 6o grado y Jorge no es de 4o, ¿en qué grado está Raúl? 065_072U07GM6.indd 72065_072U07GM6.indd 72 1/19/06 10:49:47 AM1/19/06 10:49:47 AM Sa n ti ll an a 73 U n p as o a d el an te Números decimales88 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 150 - 151 Números decimales • Aplica conocimientos previos para comparar números decimales. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 74 - 75) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 76) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 77) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 78) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 79 - 80) 152 - 153 Comparación y aproximación de números decimales • Identifica los números decimales como fracciones decimales que tienen como denominador una potencia de diez. • Lee, escribe y compara números decimales. • Redondea un número decimal a la unidad, al décimo, al centésimo y al milésimo más próximo. 154 - 155 Clases de números decimales. Generatriz • Establece diferencias entre las clases de números decimales. • Halla la fracción generatriz de un número decimal exacto y periódico. 156 - 157 Adición y sustracción de números decimales • Aplica los algoritmos de la adición y sustracción a los números decimales. 158 - 159 Multiplicación de números decimales • Aplica el algoritmo de la multiplicación a los números decimales. 160 - 161 División con cociente decimal • Aplica la técnica operativa para resolver divisiones con cociente decimal. 162 - 163 División de números decimales • Divide dos números decimales, hallando una división equivalente cuyo divisor es un número entero. 165 - 165 Taller de solución de problemas • Aplica estrategias personales para elegir los datos por ensayo y error. 170 - 171 Fichas de razonamiento matemático • Analiza los datos para completar una pirámide numérica. • Descubre y aplica la relación que se cumple para completar una analogía numérica. UNIDAD DEFENSA DEL CONSUMIDOR Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NÚMEROS DECIMALES CLASES. GENERATRIZCOMPARACIÓN Y APROXIMACIÓN OPERACIONES MULTIPLICACIÓN DIVISIÓNADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 073_080U08GM6.indd 73073_080U08GM6.indd 73 1/19/06 10:50:11 AM1/19/06 10:50:11 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 74 UNIDAD 8 Defensa del consumidor Comente con los alumnos acerca de la importancia que tiene el informarse de la calidad de un producto antes de comprarlo, sobre todo, si es un objeto rebajado y, si es perecible, fijarse en la fecha de vencimiento. VALORES Y ACTITUDES i deas • Pida a los alumnos que, du- rante una semana, busquen y copien cinco números decimales escritos en perió- dicos, revista, precios, etc. Haga una puesta en común para que los alumnos expli- quen dónde han encontrado los números, los lean y los comparen. Previsión de difi cultades ➤ Al comparar números decimales cuyo número de cifras es diferente. Por ejemplo: 9,5 y 9,05. ➤ Al hallar la fracción generatriz de un número decimal periódico. ➤ Al hallar el cociente decimal de una división inexacta. ➤ Al hallar la relación que se cumple en una analogía con números decimales. Al juego • Forme grupos de cuatro alumnos y pídales que elaboren estas tarjetas. • Mezcle las tarjetas y forme con ellas un montón y coló- quelas cara abajo sobre la mesa. • Cada jugador coge una tarjeta del montón y la echa sobre la mesa. • En cada jugada, se suman los números de las tarjetas de cada equipo. El equipo que obtenga la suma mayor, se lleva las cuatro tarjetas. • En caso de empate se vuelve a mezclar las tarjetas con el montón y continúa el juego. Gana el equipo que tiene más tarjetas. Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 150 - 151) ➤ Recuerde trabajar el significado de los números decimales apuntando a que es un todo y no se conciba la parte entera separada de la parte decimal. La idea no es que memoricen los contenidos, sino que asocien un significado que permita que los alumnos se apoyen en sus conocimientos previos para confrontar sus resultados. ➤ El objetivo de la apertura es corregir errores, comparar estrategias y validar procedi- mientos al comparar números decimales. Las actividades formuladas permiten controlar paso a paso el procedimiento que siguen los alumnos. Comparación y aproximación de números decimales (págs. 152 - 153) ➤ Pida a los alumnos que expresen diferentes fracciones decimales como números de- cimales y viceversa, así ellos comprenderán que hay distintas maneras de representar un mismo número. ➤ Recuerde que es importante que los alumnos expliquen el valor posicional de cada cifra en un número decimal, así como las relaciones aritméticas inherentes a la escritura de los números decimales. Por ejemplo, además de saber que 0,128 se lee 128 milésimos, deberán comprender que 0,128 = 1 décimo + 2 centésimos + 8 milésimos. ➤ Considere que los alumnos cometen un error muy frecuente al considerar la parte entera y la decimal como dos sistemas separados. Por ejemplo, al comparar 4,9 y 4,23, muchos creen que 4,9 es menor que 4,23 porque 9 es menor que 23. Por ello, inicial- mente, es importante que trabajen con el tablero posicional, tanto la escritura como la comparación de números decimales. ➤ Forme grupos de seis alumnos y proporcióneles una cinta métrica. Luego, pídales que midan su estatura, la expresen en metros y las ordenen de mayor a menor o viceversa. Clases de números decimales. Generatriz (págs. 154 - 155) ➤ Forme grupos de cuatro alumnos y pídales que elaboren 16 tarjetas de dos colores, como las que se indican a continuación. Reparta dos tarjetas rojas a cada alumno y coloque las tarjetas verdes en un montón, cara abajo. Cada alumno por orden, coge una tarjeta verde, halla la fracción generatriz del número decimal y busca si tiene la tarjeta roja con dicha fracción. Si la tiene, junta las dos tarjetas y se las lleva. Si no la tiene, vuelve a dejar la tarjeta verde en el montón, mezclándola con el resto. Gana el jugador que acumula más tarjetas. 1,2 4,8 2,7 23,2 9,33 3,81 5,72 5,63 11,22 15,01 16,07 22,01 2,27 8,009 6,001 4,009 6,048 12,039 3,25 2,125 3, _ 2 7, __ 63 9, _ 5 1,5 __ 90 0,4 __ 69 3,0 _ 3 13 __ 4 17 __ 8 29 __ 9 84 __ 11 86 __ 9 35 __ 22 31 __ 66 91 __ 30 � VERDES � ROJAS 073_080U08GM6.indd 74073_080U08GM6.indd 74 1/19/06 10:50:15 AM1/19/06 10:50:15 AM Sa n ti ll an a 75 U n p as o a d el an te RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 8 Punto de encuentro EDUCACIÓN FÍSICA • Como parte de su entrenamiento los tenistas trotan generalmente alrededor de la cancha de tenis. • Las dimensiones de una cancha son las siguientes: • Puede proponer las siguientes actividades. – Rodea las medidas que pueden ayudar a calcular el perímetro de la cancha de tenis. – Si trotaran diez vueltas, ¿cuántos metros recorrerían en total? – Si dan una vuelta en 30 segundos, ¿cuántos minutos demoran en completar las diez vueltas? Recuerde... • Hacer notar a los alumnos que en los números digitales (de una calculadora, un termómetro o una báscula digital..) la coma del número decimal se representa con un punto. • Forme grupos de dos alumnos y pídales que elaboren el siguiente crucinúmero. La coma decimal del resultado se coloca en la misma casilla del número de unidades. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE HORIZONTALES: 1 1,5655 × 2 2 63,28 – 20,53 3 1 001,28 : 1,2 4 425,42 + 1 230,58 VERTICALES: 1 2,104 + 1,377 2 30,9 × 0,4 3 136,8 + 237,7 4 463,8 : 0,3 Adición y sustracción de números decimales (págs. 156 - 157) ➤ Para reforzar la equivalencia de la fracción decimal con su expresión decimal, puede pedir a los alumnos que resuelvan las adiciones y sustracciones utilizando su equivalente en fracciones decimales. Por ejemplo: Multiplicación de números decimales (págs. 158 - 159) ➤ Para la práctica de la multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros y para conectar con otros contenidos del área, realice la siguiente actividad: Escriba en la pizarra el siguiente esquema y pida a los alumnos que nombren cada unidad de longitud y en la que se convierte al multiplicar por 10; 100 y 1 000. Repase colectivamente las equivalencias indicadas y proponga a los alumnos realizar estas transformaciones: División de números decimales (págs. 160 - 163) ➤ Pida a varios alumnos que, por orden, digan un número decimal y usted responda a cada uno de ellos con el resultado de dividirlo entre 10; 100; 1 000 ó 10 000. Por ejemplo: Alumnos: 1,23 823,009 35,64 ↓ ↓ ↓ Profesor: 0,123 8,23009 … Cuando un alumno halle la regla aplicada levantará la mano y, a una indicación del profe- sor, será él quien responda y proponga el siguiente número; continuando así hasta que la mayoría de la clase participe. Taller de solución de problemas (págs. 164 – 165) ➤ Sugiera a los alumnos que pueden realizar un esquema para encontrar todos los posi- bles resultados a la situación planteada. Ficha de razonamiento matemático (págs. 170 – 171) ➤ Cerciórese de que los alumnos dominan el algoritmo de las operaciones combinadas. Dígales que con números decimales el orden operativo es igual que con números enteros. 8,2 m 23,8 m 11 m 4,1 m EN FORMA DE FRACCIÓN 2,5 + 1,24 = 25 __ 10 + 124 ___ 100 = 250 ___ 100 + 124 ___ 100 = 374 ___ 100 = 3,74 EN FORMA DECIMAL 2,5 + 1,24 3,74 × 1 000 × 100 × 10 km hm dam m × 1 000 × 100 × 10 m dm cm mm 2,5 dam = __________ m 8,34 hm = __________ m 7,234 km = _________ m 7,97 m = __________ dm 5,8 m = __________ cm 4,062 m = ________ mm 1 2 3 4 1 2 3 4 073_080U08GM6.indd 75073_080U08GM6.indd 75 1/19/06 10:50:17 AM1/19/06 10:50:17 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 76 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 8 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números decimales Representa con un número decimal la parte coloreada de cada gráfico. Pinta del mismo color cada número decimal y la frac- ción que lo generó. ¿Qué tipo de números decimales son? 15. 0,444… 16. 1,75 17. 0,1212… 18. 1,311 19. 1,5757… 1. 2. 3. 4. 5. 6. Completa la tabla. NÚMERO DECIMAL SE LEE 7. 0,0105 8. 3 unidades, 3 décimos 9. 0,02 10. 25 milésimos 11. 15,0015 12. Escribe los números en orden ascendente. 0,11 0,1 0,111 0,99 0,09… 13. Escribe los números en orden descendente. 2,333 2,25 2,9 2,34 3,666… 14. Ubica cada grupo de números en la recta numérica. 0,25 1,333… 0,666… 0,3 1,5 1,75 Resuelve y pinta la respuesta correcta. 20. 0,045 + 16,75 + 0,1875 16,9825 16,25 21. 4,5 – ( 0,28 + 0,375) 3,485 3,845 22. 185 – 13,1452 171,8548 17,185 23. 0,247 – (6 – 3,555) 2,98 2,198 24. 3,457 + 1,543 – 4,9 0,01 0,1 25. 0,025 – 0,0173 + 1,9923 2,09 2 Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. 26. La cifra 5 en 2,453 ocupa el lugar de los milésimos. ( ) 27. 7 décimos equivalen a 700 milésimos. ( ) 28. La fracción generatriz de 0,333 es 1/3. ( ) 29. 0,25 día son 6 horas y 0,25 hora son 15 minutos. ( ) Resuelve los problemas. 30. Si en 0,1717… de su terreno, Orlando siembra alfalfa; en 0,5050… del terreno siembra papas y en 0,16666…, siembra maíz, ¿qué parte le falta sembrar? A) 0,15656… B) 0,1616… C) 0,16 D) 0,1717… 31. Laura demora 0,333… hora en llegar al centro comer- cial y 0,666… hora en hacer sus compras. ¿Cuánto tarda Laura desde que sale de casa hasta que regresa de compras? A) 1 hora B) 1 hora 20 minutos C) 1 hora 30 minutos D) 2 horas 32. Un terreno mide 28,75 m de largo y 10,5 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla lo rodean si el portón de entrada ocupa una longitud de 5 metros? A) 39,25 m B) 49,75 m C) 73,5 m D) 78,5 m 4 _ 9 4 __ 33 7 _ 4 52 __ 33 59 __ 45 3,9 4,25 3, _ 1 4,01 3,75 4,5 1,82 0,78 1, _ 5 0,91 1,3 1,45 13 __ 4 073_080U08GM6.indd 76073_080U08GM6.indd 76 1/19/06 10:50:18 AM1/19/06 10:50:18 AM Sa n ti ll an a 77 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE A 1 350 E 0,135 T 1 240 I 240 U 0,0024 N 42,61 R 13,5 Z 2 400 Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 8 Números decimales 1. Calcula. Efectúa. 8. 0,025 × 0,32 : 0,002 9. 0,333… × 1,8 – 1,35 : 3 10. (1 – 0,0145) : (2,3232… + 0,6767…) 11. (0,2)2 × (0,5)3 : 0,0001 12. 12 – [15 × 0,8 – (1 – 0,1) × (1 – 0,333…)] Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. 2. La fracción generatriz de 0,96 es 24 __ 25 . ( ) 3. (0,6)2 = 4 _ 9 . ( ) 4. 0,566 … está entre 0,60 y 0,655… ( ) 5. La mitad de un número decimal es otro decimal. ( ) 6. El doble de un número decimal es un número entero. ( ) 7. El triple de un número decimal puede ser entero. ( ) Resuelve los problemas y marca la alternativa correcta. 18. Un reloj se atrasa 0,666… minutos cada hora ¿Cuánto se atrasa en una semana? A) 1 hora B) 1 hora 20 minutos C) 1 hora 30 minutos D) 1 hora 52 minutos 19. ¿Cuál es la superficie de un lienzo que mide 9,9 m de largo por 5,4 __ 16 m de ancho? A) 53,62 m2 B) 53,6184 m2 C) 53,46 m2 D) 30,6323… m2 20. ¿Cuál es el área del rombo? A) 58,266 m2 B) 58,5 m2 C) 117 m2 D) 116,532 m2 21. ¿Cuánto mide el lado de una pileta de forma octogonal si su perímetro mide 36,48 m? A) 4 m B) 4,56 m C) 4,65 m D) 5,46 m 22. Una reacción química que produce calor hace que la temperatura de las sustancias que reaccionan aumente en 2,22…°C cada minuto. Si al iniciarse la reacción la temperatura era de 25 °C, calcula la tem- peratura luego de 18 minutos. A) 45 °C B) 65 °C C) 40,22… °C D) 88,88… °C 23. Carlitos toma 0,6 _ 3 litros de leche al día. El litro de leche cuesta S/. 2,97¿Cuánto destina su mamá a este rubro mensualmente? A) S/. 66,6 B) S/. 65,56 C) S/. 56,43 D) S/. 56,13 24. Un tubo de PVC (cloruro de polivinilo) de 6,2 m de largo, se corta en 8 pedazos iguales. ¿Cuál es la lon- gitud de cada pedazo? A) 0, _ 7 m B) 0,77 m C) 7,5 m D) 77,5 cm 25. Un auto viaja a la velocidad de 81 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas le toma hacer un recorrido de 720 kiló- metros? A) 8, _ 8 h B) 8,8 h C) 8 h 20 min D) 8,5 h 26. Si Paola y Esteban reúnen su dinero, cuentan con S/. 188,75. ¿Cuál es la diferencia de lo que tienen si Paola tiene el cuádruple de lo que tiene Esteban? A) S/. 37,75 B) S/. 141,56 C) S/. 151 D) S/. 113,25 ( ) 13,5 × 100 ( ) 426,1 : 10 ( ) 12,4 × 100 ( ) 2,4 : 1 000 ( ) 0,4261 × 100 ( ) 135 : 1 000 ( ) 2,4 × 1 000 Halla el término que falta en cada sucesión. 13. 14. 15. 0,45 1,45 2,45 m 0,3 n 0,8 1,05 1,3 2,1 3,2 4,3 p Expresa cada número decimal en su fracción generatriz. Luego, resuelve. 16. 1, _ 4 : 1, _____ 571428 – 0, _ 2 × 1,5 A) 0,5 B) 0, __ 58 C) 0, __ 85 D) 0,857 17. √ _________________ ( 0, _ 3 ___ 0, _ 6 × (0,2)2 : 2,2 ) : (0,1)3 A) 3,015 B) 2, _ 3 C) 3, _ 3 D) 4,2 16, _ 6 cm 7,02 cm Completa el apellido de un gran científico e ingeniero peruano. 073_080U08GM6.indd 77073_080U08GM6.indd 77 1/19/06 10:50:26 AM1/19/06 10:50:26 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 78 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 8 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. Reparte S/. 20 entre tres personas sabiendo que la segunda recibe S/. 3,50 menos que la primera y S/. 4,25 más que la tercera. ¿Cuánto recibe la tercera? A) S/. 6,91 _ 6 B) S/. 2,6 C) S/. 2, _ 6 D) S/. 6,92 12. Las operarias de un taller ganan S/. 11,75 por cada pantalón terminado. En cambio, si se detecta alguna falla en la prenda, les descuentan S/. 6,30. ¿Cuánto cobró María en una semana si produjo 36 pantalones de los cuáles 3 presentaron fallas? A) S/. 423 B) S/. 404,10 C) S/. 368,85 D) S/. 296,20 A un carpintero se le pide dividir 4 listones de madera de 2,2 m de largo para obtener 32 piezas iguales. 13. ¿Cuál será la longitud de cada pieza? A) 0,125 m B) 0,5 m C) 0,275 m D) 0,875 cm 14. Si el carpintero cobra S/. 1,50 por cada corte que realiza, ¿cuánto cobrará por todo el trabajo? A) S/. 48 B) S/. 42 C) S/. 36 D) S/. 32 15. Si cada listón de madera costó S/. 17,50. Calcula el costo de cada pieza en material y mano de obra. A) S/. 3 B) S/. 3,5 C) S/. 3,69 D) S/. 4,21 En el gráfico se muestra dos autos que parten en el mismo instante uno al encuentro del otro. 16. ¿Qué distancia los separa cuando han transcurrido 3,333… horas? A) 130,5 km B) 435 km C) 565 km D) 766 km 17. ¿Dónde se ubican los autos cuando han transcurrido 10 horas desde que partieron? A) Les falta 305 km para encontrarse. B) Están justo en el punto de encuentro. C) Se han alejado 503 km después de encontrarse. D) Se han alejado 305 km después de cruzarse. Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. ¿Cuál es la fracción generatriz del término que sigue en la secuencia? A) 9 __ 14 B) 14 __ 9 C) 4 _ 9 D) 7 _ 9 2. ¿Qué pasa con la fracción generatriz de 0,8181… cuando se le restan 40 unidades al numerador? A) Disminuye en 0,4040… B) Aumenta en 0,4040… C) Disminuye en 0,777… D) Aumenta en 0,777… Completa el cuadro. FRACCIÓN GENERATRIZ NÚMERO DECIMAL TIPO DE NÚMERO DECIMAL 3. 13 __ 15 4. 11 __ 45 5. 4 __ 25 6. 5 __ 33 7. 17 __ 16 8. 14 __ 15 Resuelve los problemas y elige la alternativa correcta. 9. ¿Cuál es la velocidad de una camioneta que emplea 6,33.. horas en viajar de ida y vuelta a una ciudad vecina ubicada a 285 kilómetros? A) 45 km/h B) 75 km/h C) 85 km/h D) 90 km/h 10. Calcula el volumen de un cubo de 0,5 m de lado y la masa del aire en su interior. (La masa de 1 m3 de aire es un kilo). A) 0,125 m3; 0,0125 kg B) 0,125 m3; 125 g C) 0,625 m3; 0,0625 Kg D) 0,625 m3; 625 g Números decimales 6, _ 6 5, _ 1 3, _ 5 2 V = 75 km/h V = 55,5 km/h 1 000 km 073_080U08GM6.indd 78073_080U08GM6.indd 78 1/19/06 10:50:28 AM1/19/06 10:50:28 AM Sa n ti ll an a 79 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 8 Resuelve cada operación y escribe las letras que corresponden a las respuestas. Números decimales 1. 3,4547 + 136,5 + 0,0453 2. 11,04 × 12,5 3. 200 – 61,75 4. 3,455 : 0,025 138,25 → GAN 138,2 → TON 138,222… → TIN 138,2 → TAN 140 → G 130 → H 138 → I ¡Así se llama mi gatito! ____ ____ ____ ____ Convierte a números decimales y efectúa las siguientes operaciones. Halla la fracción generatriz de cada número decimal y resuelve las operaciones. Halla el término que falta en cada sucesión. 11. 12. 3 6 7,5 9 0, _ 1 1, _ 2 2, _ 3 3, _ 4 3 __ 10 + 17 ____ 1 000 + 11 ___ 100 1 __ 10 – 7 ___ 100 ______ 1 __ 50 + 1 ___ 100 1 _ 5 : ( 2 _ 5 – 3 __ 10 ) – 2 _ 3 5. 6. 7. 8. 9. 10. (0, _ 3 × 0,3)2 (1,25 : 0,625) : 0, _ 2 1, __ 36 ___ 0, __ 45 073_080U08GM6.indd 79073_080U08GM6.indd 79 1/19/06 10:50:29 AM1/19/06 10:50:29 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 80 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE En cada problema, se dan dos cantidades: una en la columna A y otra en la columna B. Determina la relación entre ambas cantidades y escribe la clave que corresponda. A: Si la cantidad de la columna A es la mayor. B: Si la cantidad de la columna B es la mayor. C: Si ambas cantidades son iguales. D: Si faltan datos. ENUNCIADO COLUMNA A COLUMNA B CLAVE 13. 5 × m = 0,333 n = 0,33… p = 1/3 3m m + n + p 14. Andrea ya tiene listo 0,5555….de su trabajo. La parte del trabajo que le falta hacer a Andrea. La mitad del trabajo. 15. Aurea pagó S/. 25,30 por 1,84 kilos de carne. El precio del kilo de carne. S/. 13,70 16. Un ciento de hojas tiene 8 mm de alto. El grosor de cada hoja. El precio de cada hoja. 17. __ AB mide 2,25 m. La altura del triángulo mide 1,2525… m y la del rectángulo mide 0,6262… m. Área del triángulo. Área del rectángulo. 18. Un grupo de alumnos hace hula-hulas de 1,10 m de diámetro hechos con tubos de plástico de 3,5 m de largo que se cortan, se curvan y se cierran. Número de tubos que se emplean para fabricar 21 hula-hulas. Número de hula-hulas que se obtienen de 2 tubos. 19. Un automovilista que viaja de la ciudad A a la ciudad B, recorre 203 km en 2, _ 3 horas y se detiene a almorzar. La ciudad A está a 290 km de la ciudad B. Distancia que recorre en 1 hora. La distancia que le falta recorrer. A B D C A C B 073_080U08GM6.indd 80073_080U08GM6.indd 80 1/19/06 4:13:43 PM1/19/06 4:13:43 PM Sa n ti ll an a 81 U n p as o a d el an te Proporcionalidad. Medidas99 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 172 - 173 Proporcionalidad. Medidas • Aplica conocimientos previos sobre razones y proporciones. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 82 - 83) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 84) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 85) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 86) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 87 - 88) ➤ Cuatro en raya (Lámina recreativa No 3) 174 - 175 Tablas de proporcionalidad. Razón y proporción • Identifica y diferencia una razón de una proporción. • Analiza y completa tablas de proporcionalidad. 176 - 177 Magnitudes directamente proporcionales • Reconoce magnitudes directamente proporcionales y resuel- ve problemas. 178 - 179 Magnitudes inversamente proporcionales • Reconoce magnitudes inversamente proporcionales y resuel- ve problemas de proporcionalidad inversa. 180 - 181 Porcentajes • Expresa los porcentajes como fracciones y decimales. 182 - 183 Unidades de superficie • Reconoce el metro cuadrado como principal unidad de superficie. • Establece equivalencias entre las unidades de superficie. 184 Unidades de masa • Reconoce el kilogramo como la unidad principal de masa. • Establece equivalencias entre las unidades de masa. 185 Unidades de volumen • Reconoce el metro cúbico como principal unidad de volumen. • Establece equivalencias entre las unidades de volumen. 186 - 187 Taller de solución de problemas • Resuelve problemas buscando datos en un texto. • Lee e identifica los datos necesarios para la resolución de problemas. 190 - 191 Ficha de razonamiento matemático • Utiliza diversas estrategias para resolver problemas de descuentos sucesivos. • Descubre y aplica estrategias para resolver problemas de ganancia o pérdida. UNIDAD RESPETO AL PATRIMONIO ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROPORCIONALIDAD. MEDIDAS PROPORCIONALIDAD. RAZÓN Y PROPORCIÓN MEDIDAS DIRECTAMENTE PROPORCIONAL INVERSAMENTE PROPORCIONAL Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre VOLUMENMASASUPERFICIE 081_088U09GM6.indd 81081_088U09GM6.indd 81 1/19/06 10:50:55 AM1/19/06 10:50:55 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 82 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 172 - 173) ➤ Antes de iniciar la Unidad organice a los alumnos en grupos de cuatro para ayudar a Sofía y su mamá a calcular la altura de la catedral. ➤ Pida a los alumnos que relacionen en una tabla la altura y la sombra de Sofía, así como la de su mamá. MAMÁ SOFÍA ALTURA 1,68 1,50 SOMBRA 0,56 0,50 La altura (h) y la sombra de la catedral (21 m) están en la misma proporción: 1,5 ___ 0,5 = h __ 21 → h = 1,5 × 21 ______ 0,5 = 63 m La altura de la catedral es 63 m. Tablas de proporcionalidad. Razón y proporción (págs. 174 - 175) ➤ Pida a los alumnos que pongan en la mesa sus lápices, lapiceros, tajadores y borra- dores. ➤ Haga preguntas del siguiente tipo: ¿Cuál es la razón entre el número de lápices y lapiceros? ¿Qué relación hay entre el número de borradores y tajadores? ¿Cómo es el número de borradores con respecto al número de lapiceros? ➤ Recuerde que una razón no es una fracción. En la fracción a _ b , b ≠ 0; a, b � �. Mientras que, en la razón c _ d , no necesariamente c y d son números enteros. Por ejemplo, las razones pueden ser: 1,68 ___ 0,56 ; 7 _ 3 ; 1,2 ___ 9 … ➤ Escriba en la pizarra la siguiente proporción: a _ b = c _ d , y pida a los alumnos que escriban las siete proporciones equivalentes que se pueden formar a partir de esta proporción. b _ a = d _ c a _ c = b _ d b _ d = a _ c d _ b = c _ a c _ a = d _ b d _ c = b _ a c _ d = a _ b Magnitudes directamente proporcionales (pág. 176 - 177) ➤ Recuerde a los alumnos que magnitud es toda cualidad de los objetos que puede ser medida cuantitativamente. Por ejemplo: MAGNITUD MEDIDA longitud 8 metros tiempo 10 horas capacidad 30 litros ➤ Indique a los alumnos diversos ejemplos de magnitudes directamente proporcionales: • El peso que puede levantar una persona y su fuerza física. • El precio que se paga y el número de artículos comprados. • El tiempo empleado y la distancia recorrida. UNIDAD 9 Respeto al patrimonio Comente con los alumnos sobre los monumentos y edificaciones de valor histórico y cultural que hay en el Perú. Asimismo sobre la riqueza de nuestro país, y la importancia de cuidar, proteger y hacer respetar el patrimonio nacional. VALORES Y ACTITUDES i deas • Pida a los alumnos que busquen y lleven a clase propaganda de revistas y periódicos, donde aparezcan planos de departamentos o casas. • Indique una escala, si no está especificada, y pida a los alumnos que calculen el largo y el ancho real de una habitación determinada. Al juego • Escriba en la pizarra un esquema como el siguiente: • Forme grupos de cuatro alumnos. • Cada grupo, por turno tira el dado. Si sale 1, calcula el 1% de 2 800, si sale 2, calcula el 2% de 2 800, etc. A continuación colorea el resultado. • Gana el grupo que tenga más respuestas correctas. Previsión de difi cultades ➤ Al encontrar la diferencia que hay entre magnitudes directa e inversamente propor- cionales. ➤ Al reconocer la equivalencia entre porcentaje, fracción decimal y número decimal. ➤ Al plantear los problemas de regla de tres simple inversa. ➤ Al reconocer la equivalencia de las unidades de medida. 140 28 168 84 56 112 2 800 1,68 ___ 0,56 = 1,5 ___ 0,5 = 3 081_088U09GM6.indd 82081_088U09GM6.indd 82 1/19/06 10:51:00 AM1/19/06 10:51:00 AM Sa n ti ll an a 83 U n p as o a d el an te Magnitudes inversamente proporcionales (págs. 178 - 179) ➤ Indique a los alumnos diversos ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales: • La velocidad de un auto y el tiempo que tarda en realizar el recorrido. • Cantidad de trabajadores y tiempo que requieren para realizar una obra. ➤ Hágales notar que si representamos, en un plano cartesiano, los puntos de los pares de una tabla de magnitudes directamente proporcionales y los unimos, obtenemos una línea recta que pasa por el origen. ➤ Hágales notar que si representamos, en un plano cartesiano, los puntos de los pares de una tabla de magnitudes inversamente proporcionales y los unimos, obtenemos una línea curva llamada hipérbola. Porcentajes (págs. 180 - 181) ➤ Sugiera a los alumnos traer folletos de publicidad de bancos, tiendas, centros comer- ciales en los que aparezcan los descuentos e intereses expresados en porcentajes. Pida que los alumnos inventen problemas con estos datos. Unidades de superficie (págs. 182 - 183) ➤ Pida a los alumnos que consigan avisos de venta de casas, departamentos o terrenos, en los que se especifiquen sus dimensiones. Haga que expresen la superficie en otras unidades. ➤ Recalque que las unidades de superficie son unidades de longitud elevadas al cuadra- do (dos dimensiones). Unidades de masa y volumen (págs. 184 - 185) ➤ Reparta a los alumnos dos tarjetas en blanco para que escriban en una tarjeta la masa de un objeto en una unidad determinada y en la otra, su equivalente en otra unidad. Luego, junte y mezcle las tarjetas en una caja y distribúyalas entre los alumnos. Después, por tur- no, los alumnos irán leyendo las expresiones escritas y los que tengan su valor equivalente en otra unidad, las relacionarán con aquellas. ➤ Pida a los alumnos que consigan distintos envases de jugo, leche, gaseosa, etc. Pro- ponga elaborar para cada envase una tarjeta con su volumen y en la otra tarjeta, su equi- valente en unidades de capacidad. Pida salir al frente a cada alumno y que muestre sus dos tarjetas; si hay algún error, corríjalo colectivamente. Taller de solución de problemas (págs. 186 - 187) ➤ Proporcione a los alumnos textos de periódicos, revistas, libros, etc, donde se puedan extraer datos matemáticos para resolver problemas. ➤ Insista en el subrayado de los datos que sirven para resolver el problema. Ficha de razonamiento matemático (págs. 190 - 191) ➤ Antes de resolver estas fichas, refuerce el cálculo mental para hallar el valor de estos porcentajes: 50% equivale a la mitad de la cantidad dada, 10% equivale a la décima parte, 20% equivale a la quinta parte, 25% equivale a la cuarta parte, etc. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 9 Punto de encuentro CIENCIAS NATURALES • La atmósfera es una capa de aire que cubre la tierra. El aire es una mezcla de gases. La composición aproximada del aire en volumen es la siguiente: Nitrógeno 78%, oxígeno 21%, anhídrido carbónico 0,04% y el resto hasta el 100%, está formado por gases raros como el argón y criptón. Una persona adulta respira casi 15 veces por minuto y cada vez introduce en sus pulmones 2 litros de aire aproximadamente. Cuando inspiramos, parte del oxígeno se queda en la sangre, de modo que el aire expirado sólo tiene el 14% de oxígeno y el 4,5% de anhídrido carbónico. • Pida a los alumnos que averigüen la cantidad aproximada de oxígeno que llega a los pulmones en una hora. Recuerde... • Reforzar el tema con problemas para ayudarlos a diferenciar las magnitudes directa e inversamente proporcionales. • Proponer ejercicios para hallar la equivalencia entre porcentaje, fracción decimal y número decimal. • Familiarizar a los alumnos con el cuadro de equiva- lencias de las unidades de medida. 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 TIEMPO (s) VOLUMEN (l) VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (h) 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 081_088U09GM6.indd 83081_088U09GM6.indd 83 1/19/06 10:51:02 AM1/19/06 10:51:02 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 84 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 9 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Proporcionalidad. Medidas Expresa la razón que relaciona el producto y el número de porciones que rinde. 1. 2. 3. 4. Calcula el término que falta en cada proporción. 5. 3 _ 5 = x __ 20 8. 6 __ 11 = 48 __ x 6. x __ 72 = 2 _ 9 9. 24 __ 40 = x _ 5 7. 5 _ x = 35 __ 63 10. 7 _ x = 84 ___ 120 Resuelve los siguientes problemas. 11. Los lados a y b de los pentágonos regulares están en la razón 2 : 5. Si el perímetro del pentágono menor mide 40 cm, ¿cuánto mide un lado del pentágono mayor? 12. Las edades de un hijo y su padre están en la relación de 1 a 5. Si la suma de ambas edades es 42 años, ¿cuál es la edad de cada uno? a b Completa las tablas de proporcionalidad y responde. 13. Si 1 lata de atún cuesta S/.4, ¿cuánto cuestan 10 latas? LATAS DE ATÚN 1 3 5 8 10 PRECIO (S/.) 4 14. En dos semanas hay 14 días, ¿cuántas semanas había en 126 días? NO DE SEMANAS 2 NO DE DÍAS 14 49 70 105 126 15. Un nadador gasta 50 calorías en 5 minutos. ¿Cuántas calorías gastará en media hora? CALORÍAS 50 TIEMPO (min) 5 10 15 20 30 Analiza cada par de magnitudes y escribe si son directa (D) o inversamente (I) proporcionales. 16. Número de entradas al cine y el costo. ( ) 17. Número de pintores y el tiempo que demoran en pintar un edificio. ( ) 18. Número de tripulantes y el tiempo de duración de los víveres. ( ) 19. Número de litros de leche y número de quesos preparados. ( ) Completa las tablas y escribe una (D) si las magnitudes son directas y una (I) si son inversas. 20. No DE POLOS 1 4 12 COSTO (S/.) 18 36 180 21. No DE OBREROS 1 3 8 DÍAS TRABAJADOS 48 24 12 22. LITROS DE LECHE 1 7 20 No DE TORTAS 2 6 24 23. No DE NIÑOS 1 3 12 No DE NARANJAS PARA CADA UNO 120 60 20 Resuelve los siguientes problemas. 24. Un empleado gana S/. 12 600 en cuatro meses. ¿Cuánto ganará en dos años? 25. Si 6 decenas de mangos cuestan S/. 9, ¿cuánto costarán 20 docenas? 26. Por cinco días de trabajo cobré S/. 500. ¿Cuántos días más debo trabajar si deseo cobrar el triple? 27. Un automóvil que va a una velocidad de 100 km/h, emplea 6 horas para ir de Lima a Chimbote. ¿Cuánto más habría tardado si su velocidad hubiera sido de 75 km/h? 28. 8 obreros, con igual rendimiento, pintan un edificio en 30 días. ¿Cuántos obreros lo harán en 10 días? 29. Un barco zarpa con 150 personas y víveres para 120 días. Si recogen 30 personas más, ¿para cuántos días alcanzarán los víveres? 30. Un edificio de 30 m de altura da una sombra de 12 m de longitud. ¿Cuál será a la misma hora, la sombra de una persona de 1,80 m de estatura? 081_088U09GM6.indd 84081_088U09GM6.indd 84 1/19/06 10:51:03 AM1/19/06 10:51:03 AM Sa n ti ll an a 85 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 0,0098 dam3 Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 9 Proporcionalidad. Medidas Expresa el porcentaje de la región sombreada. 1. 2. Observa el siguiente dibujo en el que se representan las áreas de cuatro parcelas de un fundo y responde. 3. 4. 5. Completa la tabla. PORCENTAJE 48% FRACCIÓN DECIMAL 66/100 15/100 NÚMERO DECIMAL 0,74 Calcula cuánto se paga por cada instrumento. 6. 7. Observa el gráfico y responde. 8. Si de los encuestados, 550 niños eligieron el scooter como su regalo preferido, ¿cuál era el total de encuestados? 9. ¿Cuántos niños prefirieron una computadora? 10. ¿Cuántos niños más prefieren una bicicleta que patines? Expresa cada medida en la unidad indicada. 11. 0,000175 km2 = dam 2 12. mm2 = 0,00085 hm 2 13. ha = 2 400 dm 2 14. ¿Cuántas hectáreas mide cada parcela? 15. ¿Cuántas hectáreas mide en total el fundo? 16. Si se plantó maíz en la parcela de menor superficie, ¿en cuántos m2 se ha plantado maíz? 17. Si se plantó papa en la parcela de mayor superficie, ¿en cuántas áreas se han plantado papa? 18. ¿Cuántos dam2 de papa más que de maíz se ha plantado? 1 hg 9 dag 5 g Observa el gráfico y responde. 21. ¿Cuántos m3 de petróleo lleva el camión? 22. Si en el camino entrega 2,5 m3, ¿cuántos dm3 de petróleo quedan en el camión? Resuelve los siguientes problemas. 23. Un terreno mide 20 km2. Si en los 3/5 del terreno se siembra caña de azúcar, ¿cuántas áreas no están sembradas de caña? 24. Para preparar un bizcocho, una pastelería utiliza 800 g de harina. ¿Cuántos bizcochos puede preparar con un quintal de harina? 25. El tanque de agua de un edificio tiene una capacidad de 400 hL. Si semanalmente consumen 75% de su capacidad y por cada m3 pagan S/. 2,4, ¿a cuánto asciende el pago mensual? S/. 2 560 32% de descuento S/. 420 16% de recargo Parcela D 23 500 m2 Parcela A 458 m2 Parcela B 0,8 km2 Parcela C 45 hm2 Expresa en kilos la masa de la ardilla y la masa del ratón. 4 hg 6 dag 7 dg 23% 11% 7% 4% 55% SCOOTER OTROS PATINES COMPUTADORA BICICLETA REGALO QUE PREFIERE UN GRUPO DE NIÑOS 19. 20. 081_088U09GM6.indd 85081_088U09GM6.indd 85 1/19/06 10:51:07 AM1/19/06 10:51:07 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 86 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 9 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. En una fábrica se envasan 120 conservas en 2 horas. El número de conservas que se envasan en 8 horas es: A) 480 B) 320 C) 510 D) 250 12. Un edificio de 36 m de altura da una sombra de 21,6 m de longitud. ¿Cuántos metros mide, a la misma hora, la sombra de un árbol de 3,5 m de altura? A) 2,1 B) 1,75 C) 1,8 D) 2,4 13. Una piscina tarda en llenarse 10 horas con un caño abierto. Si deseo llenarla en 2 horas, ¿cuántos caños iguales tendré que abrir? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 14. Para construir una casa en 60 días se necesitan 12 obreros. Si se contrata sólo a 8, ¿cuánto tiempo más tardarán en construirla? A) 30 B) 40 C) 20 D) 24 15. Al comprar una computadora cuyo precio es S/. 2 400, me hicieron una rebaja del 15%. ¿Cuánto pagué por la computadora? A) S/. 2 020 B) S/. 2 040 C) S/. 2 100 D) S/. 2 050 16. En una encuesta realizada a 200 niños, 120 prefieren helado de lúcuma y el resto, otros sabores. ¿Qué porcentaje no prefiere helado de lúcuma? A) 28% B) 52% C) 40% D) 35% 17. Un fundo tiene una extensión de 3,5 hectáreas. Si está dividido en parcelas de 7 áreas cada una, ¿cuántas parcelas tiene el fundo? A) 40 B) 70 C) 60 D) 50 18. Un caño vierte 5 dm3 de agua por segundo. ¿Cuántos minutos serán necesarios para llenar un depósito de 0,06 dam3? A) 180 B) 150 C) 200 D) 250 19. Un comerciante compró 6,5 toneladas y 1,5 quintales de quinua y vendió 2/5 de la mitad. ¿Cuántas toneladas le quedan? A) 5,32 B) 6,45 C) 3,24 D) 7,49 20. Un equipo de sonido costaba el 70% de S/. 2 500. Camila compró el equipo y le hicieron dos descuentos sucesivos del 20% y del 15%. ¿Cuánto pagó? A) S/. 1 230 B) S/. 1 110 C) S/. 1 190 D) S/. 1 205 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Inicialmente, los asistentes a una reunión fueron 125 hombres y 60 mujeres. Si al terminar la reunión, el número de mujeres se había incrementado en 25, ¿cuál es la razón entre el número de hombres y mujeres que asistieron a la reunión? A) 15/13 B) 25/17 C) 35/19 D) 45/23 2. Si el menor de dos hermanos tiene 12 años y la razón entre sus edades es como 4 a 9, ¿cuántos años tiene el mayor? A) 16 B) 21 C) 24 D) 27 3. En una fiesta, la razón entre el número de niñas y niños es de 2 a 3. Si 30 son niños, ¿cuántos asistieron a la fiesta? A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 4. Dos números son entre sí como 5 es a 7. Si la suma de dichos números es 36, ¿cuál es el número mayor? A) 15 B) 21 C) 20 D) 35 5. En una reunión, la razón entre el número de peruanos y el número de extranjeros es de 7 a 4. Si en total hay 220 asistentes, el número de extranjeros es: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 6. Por cada 2 chocolates que compro, llevo 3 manzanas a mi hijo. Si he llevado 12 manzanas, ¿cuántos chocolates compré? A) 10 B) 8 C) 14 D) 6 7. Al descomponer 96 en dos partes que son proporcionales a 5 y 7, ¿cuál es la cuarta parte de la mayor? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 8. Dos números están en la relación de 7 a 10. Si su diferencia es 15, el número mayor incrementado en 20, es: A) 60 B) 25 C) 70 D) 35 9. La suma de dos números es a su diferencia como 5 es a 2. La razón entre dichos números es: A) 7/3 B) 5/4 C) 9/8 D) 7/11 10. ¿Cuáles son los dos números cuadrados perfectos cuya relación es de 4 a 9 y que sumados dan 52? A) 24 y 54 B) 28 y 63 C) 16 y 36 D) 9 y 36 Proporcionalidad. Medidas 081_088U09GM6.indd 86081_088U09GM6.indd 86 1/19/06 10:51:09 AM1/19/06 10:51:09 AM Sa n ti ll an a 87 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 9 Lee, observa y responde. Calcula el término que falta en cada proporción. Resuelve los siguientes problemas. 15. Cuatro cajones de manzanas cuestan S/. 96. ¿Cuánto costarán 30 cajones de manzanas? 16. Cinco libros iguales tienen 360 páginas. ¿Cuántos libros faltan para tener 1 440 páginas? Proporcionalidad. Medidas 1. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de naranjas y los vasos de jugo que prepara Luis? 2. Halla la razón entre la cantidad de naranjas y los vasos de jugo que piensa preparar Ana. 4. Ayuda a Luis a encontrar la cantidad de vasos que puede obtener de 30 naranjas. 3. ¿Cómo son las razones que formaron Ana y Luis? Escribe las siguientes proporciones. 5. 6. 7. 8.Por cada 3 chicos, hay 5 chicas y por cada 9 chicos hay 15 chicas. Los extremos son 7 y 44, y los medios son 28 y 11. Cinco chocolates son a S/. 10 como 15 chocolates son a S/. 30. 3 y 4 son entre sí como 24 es a 32. 9. 10. 11. 12. Completa la tabla de proporcionalidad y escribe (D) o (I) según sea directa o inversamente proporcional. 13. Tres polos cuestan S/. 36. NO DE POLOS 3 8 PRECIO (S/.) 36 60 120 14. Diez tripulantes tienen víveres para 60 días. NO DE TRIPULANTES 10 20 30 DÍAS DE DURACIÓN 60 25 3 _ 5 = 40 24 = 4 _ 9 7 = 90 __ 63 72 __ 27 = 8 Con 5 naranjas obtengo 2 vasos de jugo. Entonces con 10 naranjas obtendremos 4 vasos de jugo. O sea, con 30 naranjas mmm… 081_088U09GM6.indd 87081_088U09GM6.indd 87 1/19/06 10:51:09 AM1/19/06 10:51:09 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 88 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Ayuda a los niños a calcular la cantidad de latas de pintura que necesita para pintar su casa. 18. Si observas la tabla, ¿qué sucede con la cantidad de latas al disminuir los litros de pintura? Por lo tanto, ¿cómo son dichas magnitudes? Calcula y completa. 19. 0,0025 km2 = ___________________ dm2 20. 3,8 t = ___________________ kg 21. 2 500 ha = ___________________ hm2 22. 3 400 000 cm2 = ___________________ dam2 23. 138 000 000 mg = ___________________ kg 24. 0,000018 dam3 = ___________________ cm3 Resuelve los siguientes problemas 25. 10 obreros con igual rendimiento, hacen una obra en 18 días. ¿Cuántos obreros más harán falta para hacer la obra en 3 días? 26. Un motociclista se desplaza a 60 km/h, empleando 6 horas para cierto recorrido. ¿Cuánto tardará si va a 150 km/h? 27. En mi buzón de correo, he encontrado cartas de amigos y cartas de familiares. Si encontré 50 cartas y el 60% eran de mi familia, ¿cuál es el número de cartas de mis amigos? 28. De 200 personas que asistieron a una función de teatro, 40 calificaron la función de excelente, 90 la calificó de regular y el resto la calificó de mala. ¿Qué porcentaje de personas pensó que la función fue mala? 29. Un depósito contiene 15 000 hL de agua. Con el contenido del depósito se han llenado 3 000 cilindros iguales. ¿Cuál es el volumen de cada cilindro en m3? 30. Se vendieron dos pantalones a S/. 80 cada uno. En el primero se ganó el 19% y en el otro se perdió el 19%. ¿Se ganó o se perdió? ¿Cuánto? 17. ¿De cuántas maneras diferentes pueden comprar los 20 litros de pintura? Completa la tabla para ayudarte. LITROS EN CADA LATA 20 10 5 CANTIDAD DE LATAS 1 2 5 Quiero 20 litros de pintura. La pintura la vendemos en todas estas medidas. ¿Qué llevamos? ¿1 balde de 20 litros o 5 baldes de 4 litros? 081_088U09GM6.indd 88081_088U09GM6.indd 88 1/19/06 10:51:12 AM1/19/06 10:51:12 AM Sa n ti ll an a 89 U n p as o a d el an te 1010 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 192 - 193 Polígonos • Utiliza conocimientos previos para resolver problemas de diseño. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 90 - 91) ➤ Ficha de refuerzo N° 1 (Guía didáctica pág. 92) ➤ Ficha de refuerzo N° 2 (Guía didáctica pág. 93) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 94) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 95 - 96) 194 - 195 Triángulos • Clasifica los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y a la medida de sus ángulos. • Diferencia las líneas notables de un triángulo. 196 - 197 Teorema de Pitágoras • Demuestra la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. • Calcula la medida de los lados de un triángulo rectángulo. • Resuelve situaciones problemáticas aplicando el teorema de Pitágoras. 198 - 199 Cuadriláteros • Explica las diferencias entre los paralelogramos, trapecios y trapezoides. • Resuelve problemas sobre cálculo de medidas de lados y ángulos de cuadriláteros. 200 - 201 Área y perímetro • Aplica técnicas operativas para calcular el perímetro y el área de figuras geométricas. • Calcula área y perímetro de figuras irregulares. 202 - 203 Área de un polígono regular • Aplica estrategias personales para calcular el área de polígonos regulares e irregulares. 204 - 205 Circunferencia y círculo • Nombra las diferencias entre la circunferencia y el círculo. • Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo. 206 - 207 Taller de solución de problemas • Manipula en forma adecuada los instrumentos de medida para construir triángulos. • Traza polígonos regulares inscritos en una circunferencia. 212 - 213 Fichas de razonamiento matemático • Realiza el conteo de figuras aplicando estrategias de cálculo. • Determina si una figura puede dibujarse de un solo trazo. UNIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO POLÍGONOS TRIÁNGULOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO CÁLCULO MENTAL CUADRILÁTEROS ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES Polígonos CONFIANZA ÁREA Y PERÍMETRO 089_096U10GM6.indd 89089_096U10GM6.indd 89 1/19/06 10:51:36 AM1/19/06 10:51:36 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 90 UNIDAD 10 Confianza Organice equipos para desarrollar “juego de roles”, presentando una situación positiva y una negativa sobre la confianza entre los compañeros. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Al establecer diferencias entre el perímetro y el área de un polígono. ➤ Al establecer diferencias entre la longitud de la circunferencia y el área del círculo. ➤ Al entender por qué las unidades de superficie se expresan en metros cuadrados, centímetros cuadrados, kilómetros cuadrados, etc. Al juego Juego de áreas y perímetros • Fotocopie la figure y entre- gue una a cada alumno. Cada cuadradito equivale a 1 cm2. • Pida a los alumnos que cal- culen el área y el perímetro de dicha figura. • Después, pídales que dibu- jen dos figuras con estos 8 cuadraditos, de modo que cada una de ellas tenga me- nor perímetro que la figura dada. Haga notar a los alumnos que las figuras que dibujan también tienen 8 cm2 de área. Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 192 - 193) ➤ Elabore organizadores de información a partir de los conocimientos previos de los alumnos. ➤ Realice descripciones de los diferentes elementos geométricos del entorno. ➤ Presente diferentes planos o croquis de los distintos ambientes del centro educativo o de su entorno. ➤ Invite a los alumnos a realizar planos de su comunidad identificando los elementos geométricos. Triángulos (págs. 194 - 195) ➤ Presente gráficos de diferentes triángulos. Luego, empleando la regla y el transporta- dor, motive a los alumnos a recortar y clasificar los triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos y de sus lados. ➤ Empleando la misma ficha y usando el transportador, hágalos comprobar que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º. ➤ Incentive a los alumnos a ser precisos en la construcción de triángulos y más si se dan las medidas de los ángulos o de los lados. Teorema de Pitágoras (págs. 196 - 197) ➤ Emplee material como cartulina cuadriculada para demostrar el teorema de Pitágoras de acuerdo a la iniciación sugerida en el libro. Presente contraejemplos para demostrar que el teorema de Pitágoras sólo se aplica en triángulos rectángulos. ➤ Presente las aplicaciones del teorema a través de situaciones problemáticas sencillas. Si algún resultado no es exacto, utilice la calculadora para obtener la raíz cuadrada. Cuadriláteros (págs. 198 - 199) ➤ Organice a los alumnos en grupos de seis. Que cada uno prepare un sobre con di- ferentes triángulos haciendo que la medida de uno de sus lados sea la misma. Indique a cada grupo que una dos de los triángulos haciendo coincidir el lado igual, como se muestra en las figuras. Motive a los alumnos a realizar la actividad hasta que no quede ningún triángulo suelto. Al finalizar la actividad, pregúnteles: ¿Qué figuras se han formado? Cada niño podrá dar a conocer sus ideas describiendo la figura formada y determinando su clasificación. Área y perímetro (págs. 200 - 201) ➤ Presente actividades para calcular el perímetro y el área de figuras representadas en una cuadrícula. Por ejemplo: ➤ Se sugiere no insistir en la memorización de las fórmulas de áreas. i deas • Invite a los alumnos a describir los elementos determinados a partir de la indicación: “Un jardín rectangular queda dividido por un camino en dos regiones, pero si tenemos 6 caminos, el jardín se dividirá en 20 regiones”. ¿Cuál es la figura? 089_096U10GM6.indd 90089_096U10GM6.indd 90 1/19/06 10:51:41 AM1/19/06 10:51:41 AM Sa n ti ll an a 91 U n p as o a d el an te Área de un polígono regular (págs. 202 - 203) ➤ Presente gráficos de polígonos regulares con cinco, seis, siete y ocho lados. Permita que los alumnos describan las características de estos polígonos. ➤ Indique que tracen las diagonales e identifiquen las figuras determinadas con los trazos. Circunferencia y círculo (págs. 204 - 205) ➤ Como una actividad previa presente un papelógrafo con circunferencias y líneas de tal manera que los alumnos identifiquen los elementos del círculo y las clases de líneas trazadas. ➤ Invite a los alumnos a la desarrollar actividades con el compás como la construcción de diseños. Taller de solución de problemas (págs. 206 - 207) ➤ Presente fichas de ejercicios sobre reproducción de figuras empleando el compás. Procure presentar variados dibujos para que el alumno elija cuál realizar. Fichas de razonamiento matemático (págs. 212 - 213) ➤ Invite a los alumnos a graficar polígonos y a trazar tres segmentos interiores. Luego, pida que realicen el conteo de los cuadriláteros que se hayan formado. Haga que coloquen una letra o un número en cada sector como en el ejemplo. ➤ Puede realizar el mismo procedimiento graficando otro polígono y trazando cuatro segmentos interiores. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación. UNIDAD 10 Punto de encuentro EDUCACIÓN POR EL ARTE • Muchas obras de arte incluyen elementos geométricos. Diferentes dibujos, artesanías, pinturas tapices presentaban motivos geométricos. Es así como podemos apreciarla y valorarla. • Observa la siguiente obra denominada La melancolía, de Alberto Durero y describe los elementos geométricos propuestos. Recuerde... • Reforzar el manejo de los instrumentos de construcción y medición como el compás, el transportador, las escuadras, etc. • Presentar situaciones reales al realizar el cálculo de áreas de los diferentes polígonos. • Presentar ejercicios de cálculo de áreas en polígonos irregulares dando oportunidad a que los alumnos planteen estrategias personales para el cálculo y ejercitar el uso de las fórmulas. Formando figuras • Dibuje en hojas cuadriculadas una cruz como la que se muestra. Divida la clase en grupos de 4 alumnos y entrégueles una de las hojas. • Pida que recorten la cruz y la dividan por las líneas de puntos. Invítelos a formar un cuadrado con las piezas obtenidas. • Gana el grupo que lo consiga primero. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE a b e c d 089_096U10GM6.indd 91089_096U10GM6.indd 91 1/19/06 10:51:42 AM1/19/06 10:51:42 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 92 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Completa cada proposición con la palabra adecuada. 1. Todo triángulo que tiene dos lados iguales es… 2. El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales es… 3. El segmento perpendicular trazado desde el vértice de un triángulo al lado opuesto o a su prolongación es… 4. Todo triángulo que tiene tres lados de diferente medida es... Calcula las medidas de los ángulos x e y. 5. 6. 7. 8. Calcula el mayor ángulo de las siguientes figuras. 9. 10. 11. 12. ABCD es un romboide Resuelve los siguientes problemas. 13. Si un ángulo de un triángulo rectángulo mide 45º, ¿cuánto miden los otros ángulos. 14. En un triángulo, uno de sus ángulos es igual a la suma de los otros dos. ¿Qué clase de triángulo es? FICHA DE REFUERZO N° 1 UNIDAD 10 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Polígonos Aplica el teorema de Pitágoras y calcula cuánto mide el lado AC de cada triángulo. 15. 16. 17. Calcula el valor del ángulo x. La terraza representada en la figura quiere cercarse con malla metálica. 18. ¿Cuántos metros de malla se deben comprar? 19. Si el metro cuesta S/. 9, ¿cuánto costará la malla necesaria? Resuelve. 20. El perímetro de un rombo mide 56 cm. Calcula la medida de su lado. 21. El perímetro de un triángulo mide 40 cm. Si el doble de la suma de dos de sus lados es 48 cm, ¿cuánto mide el tercer lado? 22. El perímetro de un triángulo es 52 cm. Si uno de los lados mide 16 cm y el segundo es el doble del tercer lado, ¿cuánto mide el lado mayor? 23. ¿Cuántos metros de varilla hacen falta para enmar- car un cuadro rectangular de 2 m de largo cuya altura es las tres cuartas partes de su largo? 24. El largo de un rectángulo mide 4 cm más que su ancho. Si su perímetro es igual a 32 cm, calcula sus dimensiones. escaleno isósceles altura bisectriz 53° x y 55° 102° x y 64° x 2y 130° 80° y 8x 5x 3x 4x 8 + x 5 + x 2 + x 4 + x 155° 82° 120 cm 18° 180 cm 180 cm 150 cm 115 cm PARED 18 0 cm 132° x 6 cm 8 cm 12 cm 9 cm B C DA C B A A C B 089_096U10GM6.indd 92089_096U10GM6.indd 92 1/19/06 10:51:43 AM1/19/06 10:51:43 AM Sa n ti ll an a 93 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 1. Si dos cuadrados tienen el mismo perímetro son iguales. 2. Si dos rectángulos tienen el mismo perímetro son iguales. 3. Si dos rombos tienen el mismo perímetro son iguales. Cada ecuación corresponde al perímetro de una figura. Escribe el nombre de la figura. Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO N° 2 UNIDAD 10 Polígonos Calcula el área de las siguientes figuras. 16. 17. Conociendo el área del triángulo, calcula el área del polígono regular. 18. 19. Resuelve los problemas. 20. Halla la medida del apotema y el área de un cuadra- do sabiendo que su lado mide 6 cm. 21. El perímetro de un cuadrado es 104 m. Halla su área. 22. La longitud de una circunferencia es 125,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro? 23. En un circuito circular de 100 m de radio, un auto dio 80 vueltas. ¿Cuántos kilómetros recorrió? 24. Si el diámetro de un círculo mide 10 cm, ¿cuál es su área? 25. Halla la medida de la altura de un triángulo, si su área es 51 cm2 y su base mide 6 cm. El área total del hexágono es 12 cm2. ¿Cuál es el área de la región sombreada? 26. 27. Analiza y responde. 28. Construye con el compás un triángulo isósceles cuya base es 38 mm y su altura es 5 cm. 29. Construye con el compás un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 5 cm y cuyos catetos tengan la misma medida. Resuelve. 10. El lado de un pentágono regular tiene una longitud de 75,5 cm. Calcula el perímetro del polígono. 11. Si el perímetro de un hexágono regular es igual a 24 m y su apotema mide 3,46 m, ¿cuánto mide el área del hexágono? 12. Martha quiere confeccionar un nuevo mantel para su mesa de un metro de diámetro. Si desea que tenga una caída de 40 cm, ¿cuántos metros cuadrados de tela utilizará, aproximadamente? 13. Martha desea colocar alrededor del mantel una cinta satinada. ¿Cuántos metros como mínimo tendrá que comprar? Calcula el área de la región sombreada en cada caso. 14. 15. PERÍMETRO NOMBRE DEL POLÍGONO P = 3a P = 2a + b P = a + b + c P = 2a + 2b P = 4a P = 5a 4. 5. 6. 7. 8. 9. Área de un ▲ = 4 cm2 Área de un ▲ = 7 cm2 2,5 cm r = 2 cm O rO 2 cm 2 cm 75,5 cm 2 cm 3 cm 8 m 0,8 cm 089_096U10GM6.indd 93089_096U10GM6.indd 93 1/19/06 10:51:44 AM1/19/06 10:51:44 AM 94 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Resuelve y marca la respuesta correcta. 1. En la figura, __ › BD es bisectriz. Halla x. A) 32º B) 26º C) 19º D) 15º 2. En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide 100º. ¿Cuánto miden los otros ángulos? A) 40º B) 50º C) 60º D) 70º 3. La figura ABC es un triángulo equilátero de 2 m de lado. Halla la longitud de la altura __ BH . A) 3 m B) 2 m C) √ __ 2 m D) √ __ 3 m 4. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide el triple que el otro. El doble del ángulo agudo menor mide: A) 55º B) 50º C) 45º D) 50º 5. Si el cateto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa miden 10 y 26 cm, respectivamente, ¿cuánto mide el otro cateto? A) 24 cm B) 26 cm C) 28 cm D) 30 cm 6. ABC es un triángulo isósceles, la base mide 24 cm y la altura __ BD mide 16 cm. Calcula el perímetro del triángulo ADB. A) 45 cm B) 48 cm C) 50 cm D) 54 cm 7. ABCD es un trapecio isósceles. Calcula su perímetro. A) 62 cm B) 46 cm C) 52 cm D) 35 cm 8. En un cuadrilátero ABCD, A = 2x, B = 3x – 8º, C = 4x – 17º y D = x + 5º. Halla el ángulo mayor. A) 90º B) 120º C) 135º D) 150º 9. El perímetro de un romboide es 120 cm, uno de sus lados es el cuádruple del otro. Calcula el lado mayor. A) 30 cm B) 36 cm C) 40 cm D) 48 cm FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 10 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 10. En el rectángulo ABCD, __ AE es bisectriz del ángulo A. Halla el valor de x – 10º. A) 125º B) 135º C) 145º D) 155º 11. El área de un triángulo rectángulo isósceles es 392 m2. ¿Cuánto mide cada cateto? A) 28 m B) 17 m C) 20 m D) 23 m 12. La diagonal mayor de un rombo mide el triple de la diagonal menor. Si su área es 96 m2, ¿cuánto mide la diagonal mayor? A) 20 m B) 24 m C) 27 m D) 30 m 13. El área de un trapecio es el quíntuple de la suma de sus bases. ¿Cuánto mide la altura? A) 4 B) 7 C) 10 D) 12 14. Luis calculó que el perímetro de un rectángulo es 38 cm y su área, 60 cm2. ¿Cuánto mide la base y la altura del rectángulo de Luis? A) 10 y 6 cm B) 20 y 3 cm C) 60 y 1 cm D) 15 y 4 cm 15. Para pintar un metro cuadrado de pared se necesitan 0,5 litros de pintura. ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar el frente del edifico de la figura? A) 29 L B) 32 L C) 35 L D) 41 L 16. Calcula el área de la región coloreada. A) 24,25 cm2 B) 35,36 cm2 C) 40,45 cm2 D) 50,52 cm2 17. Halla el perímetro de la región sombreada. A) 12π cm B) 16π cm C) 20π cm D) 24π cm Polígonos 76° 52° x C D A B C B A H x C B A D 15 cm C D H A B 8 cm10 cm CB E A D x 7 m4 m 4 m 6 m 2 m 1 m 8 cm 6,9 cm C 10 cm B A DS an ti ll an a U n p as o a d el an te ∧ ∧ ∧ ∧ 089_096U10GM6.indd 94089_096U10GM6.indd 94 1/19/06 10:51:46 AM1/19/06 10:51:46 AM Sa n ti ll an a 95 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 10 Polígonos Mide los lados y los ángulos de cada triángulo y escribe cuál es su clasificación. 1. 2. 3. 4. __________________ ________________ __________________ __________________ Observa los siguientes romboides y calcula la medida de cada uno de sus ángulos. 7. 8. 9. Halla las medidas de los ángulos x, y y z. 10. 11. Completa la tabla con la medida de los rectángulos con perímetros 100 y 80. ¿Cuál tiene mayor área? 5. 6. PERÍMETRO 100 100 100 100 100 ANCHO 5 LARGO 45 ÁREA 225 PERÍMETRO 80 80 80 80 80 ANCHO 10 LARGO 30 ÁREA 300 Observa la figura y calcula. 12. El área del triángulo ABC. 13. El área del rectángulo ACDF. 14. El área del trapecio ABEF. 80º 40º 70º 140º y x z 40º 55º 119º y z Halla el área de los siguientes trapecios. 5 cm 14 cm 10 cm x A F EDCB 1 cm 6 cm 3 cm 4 cm 15. 16. 1 cm 089_096U10GM6.indd 95089_096U10GM6.indd 95 1/19/06 10:51:48 AM1/19/06 10:51:48 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 96 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 24. ¿Cuántos trapecios hay en la figura? 25. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? 17. En el rectángulo de la figura, se ha inscrito un polígono del que se conoce solamente el lado NP = 4 cm. Calcula el perímetro del polígono SNPRT. 18. El perímetro de un cuadrado es 84 cm. ¿Cuánto mide su lado? 19. La diferencia entre los lados de un rectángulo es 3 m. Si el perímetro mide 42 m, calcula las dimensiones del rectángulo. 20. En un triángulo, las medidas de sus ángulos son proporcionales a 5; 6 y 7. Halla el valor de dichos ángulos. 21. Sabiendo que el perímetro de un triángulo isósce- les mide 28 cm y que el lado desigual mide 6 cm, ¿cuánto mide cada uno de los lados iguales? 24 cm 7 cm 5 cm R N P T S 10 cm Resuelve los problemas. Calcula el área de cada región sombreada. 22. 23. 10 cm 089_096U10GM6.indd 96089_096U10GM6.indd 96 1/19/06 10:51:50 AM1/19/06 10:51:50 AM Sa n ti ll an a 97 U n p as o a d el an te Cuerpos geométricos1111 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 214 - 215 Cuerpos geométricos • Identifica objetos de su entorno y los relaciona con los cuer- pos geométricos. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 98 - 99) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 100) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 101) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 102) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 103 - 104) 216 - 217 Poliedros y cuerpos redondos • Nombra las diferencias entre poliedros y cuerpos redondos. • Identifica los elementos de los poliedros y de los cuerpos redondos. • Construye poliedros y cuerpos redondos usando sus desarrollos. 218 - 219 Prisma. Áreas y volumen • Identifica los datos y calcula el área total y el volumen de un prisma. 220 - 221 Cilindro. Áreas y volumen • Identifica los datos y calcula el área total y volumen de un cilindro. 222 - 223 Pirámide. Áreas y volumen • Aplica estrategias personales y las fórmulas respectivas para calcular el área total y el volumen de una pirámide. 224 - 225 Cono. Área total y volumen • Aplica estrategias personales y las fórmulas respectivas para calcular el área total y el volumen de un cono. 226 - 227 Taller de solución de problemas • Analiza los datos disponibles para inventar un problema. 230 - 231 Fichas de razonamiento matemático • Determina el número de caras ocultas y visibles en una agrupación de cubos del mismo tamaño. • Identifica el cubo que corresponde a cada desarrollo. UNIDAD PUNTUALIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CUERPOS GEOMÉTRICOS CÁLCULO MENTAL FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO POLIEDROS PRISMA. ÁREA Y VOLUMEN PIRÁMIDES. ÁREA Y VOLUMEN CUERPOS REDONDOS CILINDRO. ÁREA Y VOLUMEN CONO. ÁREA Y VOLUMEN TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 097_104U11GM6.indd 97097_104U11GM6.indd 97 1/19/06 10:52:37 AM1/19/06 10:52:37 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 98 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 214 - 215) ➤ ¿Alguna vez han acampado? Este puede ser el punto de partida que centre la atención de los alumnos. El templo inca sobre el cual está construida la catedral de Huaytará y las cercanas ruinas de Incahuasi son una espléndida muestra de arquitectura prehispánica. Las piedras talladas ofrecen a la vista gran variedad de formas poliédricas. Imaginarse las uniones de sus caras ocultas es todo un reto de geometría del espacio. ➤ Iniciamos la Unidad calculando el volumen de un dintel prismático para luego calcular su peso. ➤ Algunos niños no dominan la percepción tridimensional de las formas geométricas. Puede hacérseles aún más complicado, interpretar y dibujar las representaciones bidi- mensionales de los sólidos y sus desarrollos. Para que no se presente esta dificultad es necesario que desde el inicio de la Unidad se ejerciten con estos modelos. La forma más rápida de tener a mano los cuerpos geométricos es modelarlos en plastilina. Use además latas, cajas, tubos, que tengan las formas de los sólidos a estudiar. Poliedros y cuerpos redondos (págs. 216 - 217) ➤ Invite a los niños a identificar superficies curvas en los objetos que los rodean y si el material y las dimensiones del objeto lo permiten, hágalos rodar. ➤ Haga ver que los cuerpos redondos también pueden tener caras planas. Prismas. Áreas y volumen (págs. 218 - 219) ➤ Para el cálculo de áreas es conveniente que muestre el desarrollo del prisma, y con un color de plumón marque las caras laterales y con otro las bases. Así el alumno se acos- tumbrará a diferenciar los elementos que corresponden a cada área (área lateral, área de las bases y área total). ➤ Puede usar cajas de cartón o prismas construidos para tal efecto, haga que iden- tifiquen los elementos del prisma y luego desármelos para explicar su desarrollo en el plano. UNIDAD 11 Puntualidad Comente con los alumnos acerca de la puntualidad, esto es, nuestra presencia oportuna como signo de respeto a las personas que nos esperan. Así mismo, de la puntualidad en la entrega de nuestros trabajos que re- dunda en nuestro beneficio. Pídales que opinen acerca de la puntualidad como un factor de la productividad y el ahorro. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ Muchos estudiantes no desarrollan la habilidad de estimar medidas de longitud, y de superficie; menos aún, medidas de masa y de volumen. ➤ Los alumnos deben acostumbrarse a hacer estimaciones en geometría, “ver” los cm2, m2, cm3 y m3 como entes concretos. Esto les sirve además para comprobar la consistencia de los resultados de los problemas. Por ejemplo, si el volumen de la piscina les resulta 0,125 m3, deben darse cuenta de que es muy poco; no alcanzaría ni para llenar una piscina inflable y deben corregir su solución. En cambio, ese mismo valor sería desmesuradamente grande para el volumen de una botella de gaseosa. ➤ En grupos, dirija a los alumnos para que dibujen a tamaño real el cm2 y el m2, puede también hacer que representen en cartón el cm3 y el m3 y los expongan en el aula. Al juego Durante el desarrollo de la Unidad reparta desarrollos de sólidos geométricos de dificultad variada. En su casa, el alumno los copia con papel carbón en cartulinas de colores vivos, los recorta y los arma. Al final de la Unidad, pueden construir un móvil con los sólidos que han creado y los cuelgan con hilo de pescar. Para que los sólidos tengan algo de peso les pueden pegar algunas monedas en sus bases. i deas Haga que el alumno aprenda a independizarse de las fórmulas. En su lugar, ayúdelo a que aprenda a razonar por rutas alternativas pero válidas. Por ejemplo: que observe los siguientes casos. El área total es 4 veces el área de la cara triangular. TETRAEDRO REGULAR El área total es 6 veces el área de la cara cuadrada. HEXAEDRO REGULAR (CUBO) 1 cm 1 cm2 1 cm3 1 mililitro 1 m2 1 m3 1 000 litros 097_104U11GM6.indd 98097_104U11GM6.indd 98 1/19/06 10:52:41 AM1/19/06 10:52:41 AM Sa n ti ll an a 99 U n p as o a d el an te Cilindro. Áreas y volumen (págs. 220 - 221) ➤ Divida a la clase en grupos. Que cada uno tome una hoja de papel A4 y forme dos cilindros diferentes. Indíqueles que cada grupo haga uno y pregunte. ¿Cuál tiene mayor volumen? Cada grupo debe realizar los cálculos necesarios para responder la pregunta. Pirámide. Áreas y volumen (págs. 222 - 223) ➤ Puede usar la plastilina para demostrar que el material (volumen) necesario para hacer un prisma y una pirámide de igual base y la misma altura es el triple para el prisma (o la tercera parte para la pirámide). ➤ Insista en diferenciar el apotema de la pirámide del apotema de la base. Recuérdeles que el apotema es un elemento de los polígonos regulares y el apotema de la pirámide, es un elemento solo de las pirámides regulares. Si el nivel de la clase se lo permite, hágales observar como se aprecia en la figura de arri- ba, que en una pirámide, el apotema, la altura y el apotema de la base forman un triángulo rectángulo; por lo tanto, están en relación pitagórica: (Apotema)2 = (Altura)2 + (Apotema de la base)2 Cono. Área total y volumen (págs. 224 - 225) ➤ Explique el desarrollo del cono. ➤ Como en la pirámide, muestre que el volumen de plastilina necesario para hacer un cilindro y un cono de igual base y la misma altura es el triple para el cilindro (o la tercera del cilindro parte para el cono). ➤ De modo similar que en la pirámide, y si la clase lo permite, señale que la generatriz, la altura y el radio de la base forman un triángulo rectángulo; por lo tanto: (Generatriz)2 = (Altura)2 + (Radio de la base)2 Taller de solución de problemas (págs. 226 - 227) ➤ Fomente la participación de los alumnos. Dé oportunidad a mostrar su creatividad y aprecie la originalidad de sus creaciones. Permita que verifiquen en conjunto la consisten- cia de sus soluciones. Fichas de razonamiento matemático (págs. 230 - 231) ➤ Estas actividades brindan al alumno la posibilidad de ejercitar sus habilidades espacia- les, construyendo en su mente la parte que no se ve de las figuras. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 11 Punto de encuentro LOS ENVASES TETRAPAK El tetrapak ha reemplazado en muchos usos a las botellas plásticas, por ser reciclable y ocupar relativamente menos espacio de almacenamiento para la misma cantidad de contenido. ¿Cómo ocupa menos y contiene igual? Porque los envases con forma de prisma se almacenan de modo compacto mientras, entre las botellas quedan espacios que aumentan el volumen total. El envase de tetrapak está compuesto por 75% de papel, 20% de polietileno y 5% de aluminio. Recuerde... • Orientar a los alumnos para que dibujen en perspectiva los cuerpos geométricos. • Proponer actividades donde se relacionen las unidades de volumen y capacidad. PENTÁGONO REGULAR Apotema del pentágono PIRÁMIDE PENTAGONAL REGULAR Apotema de la base Apotema de la pirámide Generatriz Radio de la base g g g g g Base 097_104U11GM6.indd 99097_104U11GM6.indd 99 1/19/06 10:52:42 AM1/19/06 10:52:42 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 100 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 11 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Cuerpos geométricos Nombra cada sólido y relaciónalo con su desarrollo. Elige un color para cada letrero y coloréalo. Ahora, colorea del mismo color del letrero los elementos de los poliedros siguientes. Calcula el área de las bases, el área lateral y el área total de cada sólido. Nombra a cuál de estos cuerpos geométricos se refiere cada niño:1. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian… 7. un prisma triangular y un prisma cuadrangular? 8. un prisma cuadrangular y una pirámide triangular? 9. un prisma cuadrangular y un cubo? Aristas de la base Aristas laterales Apotema de la baseVértices Altura Apotema de la pirámide 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.Tiene 12 aristas y 7 caras. Tiene 9 caras y 21 aristas. Tiene 8 caras y 18 aristas. 17. 18. 19.No tiene caras planas. Tiene sólo una cara plana. Tiene 16 aristas y 9 vértices. Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. 20. Una pirámide de base regular tiene un apotema y un apotema de la base. ( ) 21. Un prisma de base rectangular es lo mismo que un prisma de base cuadrada. ( ) 22. Una caja de fósforos es un prisma de base pentagonal. ( ) 23. El tetraedro regular es una pirámide triangular de caras iguales. ( ) 24. 25.Lado de la base = 2 m Apotema de la base = 1,4 m Altura = 3 m Radio = 5 m Altura = 10 m 26. 27. Radio = 5 m Altura = 12 m Generatriz = 13 m Lado = 2 m Apotema de la pirámide = 4 m 2. 3. 4. 5. 6. A B D C E F 097_104U11GM6.indd 100097_104U11GM6.indd 100 1/19/06 1:52:08 PM1/19/06 1:52:08 PM Sa n ti ll an a 101 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 5 cm2 7,5 cm2 10 cm2 8,33… cm2 16 cm 6 cm 10 cm Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 11 Cuerpos geométricos Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. 1. Las caras de una pirámide de base regular son triángulos equiláteros. ( ) 2. El apotema de cualquier pirámide es mayor que el apotema de su base. ( ) 3. Las caras laterales de las pirámides son triángulos cuya altura es el apotema de la pirámide. ( ) 4. El cubo es un prisma cuadrangular. ( ) Resuelve los siguientes problemas y colorea la respectiva respuesta correcta. 18. ¿Cuál es el volumen de un cubito de hielo de 3 cm de lado? 19. ¿Cuántos cubitos como el del problema anterior se obtienen de 1 litro de agua? 20. Para llenar de líquido un envase cilíndrico se usa un jarro cónico que tiene igual radio y altura que el cilindro. ¿Cuántas veces se llena el jarro para llenar el cilindro? 21. Una moneda tiene 25 mm de diámetro y 2 mm de espesor. Calcula el volumen ocupado por 10 monedas apiladas. 22. Se diseñaron dos nuevos envases para leche, ambos de 1 litro: uno es un cubo de 10 cm de lado y el otro es un prisma de base cuadrada de 5 cm de lado. ¿Cuál utiliza menos material? 23. Un arquitecto ha diseñado este domo en forma de dodecaedro para la ópera de su ciudad. ¿Qué cantidad de vidrio se necesita para cubrirlo? La base de cada uno de estos bloques de cera tiene un área de 12,5 cm2. Calcula el volumen de cada uno y el volumen total de cera que se usó para hacer los tres. Estos cuatro bloques de madera tienen 30 cm de largo. Calcula el volumen si se conoce el área de las bases. 5. 6. 7. Halla el volumen de los siguientes sólidos. Lado de la base = 2 m Apotema de la base = 1,4 m Altura = 3 m Radio = 5 m Altura = 10 m Lado = 2 m Altura = 3,9 m Apotema de la pirámide = 4 m Radio = 5 m Altura = 12 m Radio = 5 m Altura = 12 m Catetos de la base: 6 m y 8 m Altura = 5 m Con las letras de tus respuestas se lee el nombre del museo, ubicado en Francia, que tiene la construcción de vidrio más famosa del mundo. 27 cm3 L 81 cm3 M 9 cm3 K 54 N 37 O 27 M 0,33 vez T 3 veces U 9 veces V 981 mm3 T 9,81 mm3 U 9,81 cm3 V El cubo R El prisma S Ninguno T 1 320 m2 A 1 210 m2 E 848 m2 O 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 8 m 5,5 m ___ ___ ___ ___ ___ ___ 097_104U11GM6.indd 101097_104U11GM6.indd 101 1/19/06 1:52:11 PM1/19/06 1:52:11 PM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 102 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 11 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Selecciona la alternativa correcta. 1. ¿Cuántas caras ocultas tiene la figura? A) 23 B) 26 C) 27 D) 28 2. ¿Cuántas caras visibles tiene la figura? A) 36 B) 33 C) 29 D) 27 3. ¿Qué construcciones tienen la misma cantidad de caras ocultas? I. II. III. IV. A) I y IV B) I, III y IV C) II y III D) I, II y IV Cuerpos geométricos 6. Un granjero cortó a lo largo cilindros de 1 m de diámetro y 1,20 m de alto para utilizarlos como bebederos para sus cerdos. ¿Cuántos baldes de agua de 20 litros caben en cada bebedero? Recuerda que: 1 m3 = 1 000 litros A) 23 baldes B) 24 baldes C) 25 baldes D) 47 baldes Pulgada y pie son unidades de longitud del sistema inglés que todavía tienen algunos usos. Las equivalencias aproximadas son: 1 pulgada = 2,5 cm y 1 pie = 12 pulgadas. Averigua el significado de: 4. Monitor de 24 pulgadas A) Monitor cuadrado de 24 pulgadas de lado. B) Monitor rectangular cuya diagonal mide 24 pulgadas. C) Monitor rectangular con diagonal de 60 cm. D) Dos respuestas, B y C. 5. Refrigeradora de 20 pies3. A) Su altura es 20 pies. B) Su capacidad es 2 700 cm3. C) Su capacidad es 0,54 m3. D) Dos respuestas, B y C. El fósforo blanco, a diferencia del rojo, es una sustancia muy inflamable y venenosa que se guarda bajo agua para evitar que arda. 7. Calcula el volumen de la muestra de fósforo blanco que se guardó en el recipiente si al depositarla el nivel del agua se duplicó. A) 355 cm3 B) 392,5 cm3 C) 314 cm3 D) 785 cm3 8. Si 1 cm3 de fósforo blanco tiene una masa de 1,82 g, ¿cuál es la masa aproximada de la muestra? A) 282 g B) 710 g C) 714,35 g D) 564 g En un parque construyeron esta rampa para patinadores. 9. Calcula el volumen de concreto que emplearon A) 646 m3 B) 960 m3 C) 1 006 m3 D) 1 200 m3 10. ¿Cuál es el largo del plano inclinado? A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m 11. Recubrieron la superficie por donde ruedan los patines con un material antideslizante que cuesta S/. 17,5 el metro cuadrado. ¿Qué superficie revistieron con el an- tideslizante? ¿Cuánto costó el revestimiento? A) 24 m2; S/. 420 B) 208 m2; S/. 4 438 C) 253,6 m2; S/. 4 438 D) 279,2 m2; S/. 4 886 8 m r = 5 m r = 5 m r = 5 m 8 m 6 m 24 m 5 cm 10 cm 097_104U11GM6.indd 102097_104U11GM6.indd 102 1/19/06 10:52:50 AM1/19/06 10:52:50 AM Sa n ti ll an a 103 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 11 Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. Cuerpos geométricos 1. Todos los poliedros son prismas. ( ) 2. El cubo es un prisma. ( ) 3. El apotema de una pirámide siempre es mayor que el apotema de la base. ( ) 4. Los cuerpos redondos no tienen caras planas. ( ) 5. Si un cilindro y un cono tienen igual base e igual altura, el volumen del cono será el triple del volumen del cilindro. ( ) Completa la tabla. POLIEDRO NOMBRE NÚMERO DE BASES NÚMERO DE CARAS LATERALES NÚMERO DE VÉRTICES NÚMERO TOTAL DE ARISTAS 6. 7. 8. ¿A qué sólidos corresponden los siguientes desarrollos? 14. ¿Qué construcciones tienen igual número de caras visibles? Dibuja la figura que sigue en cada serie. 15. 16. 9. 10. 11. 12. 13. I. II. III. IV. … … 097_104U11GM6.indd 103097_104U11GM6.indd 103 1/19/06 10:52:52 AM1/19/06 10:52:52 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 104 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos. 17. 18. 19. Halla el volumen de los siguientes cuerpos geométricos. 20. 21. 22. Halla el volumen de los siguientes cuerpos geométricos. 23. Mirtha proyecta fabricar velas como las de la figura. Si el área de los corazones es 22 cm2, ¿qué cantidad de cera usará en cada vela? 24. ¿Cuántas etiquetas se pueden obtener de 1 m2 de papel satinado si las latas tienen 4 cm de radio y 5 cm de altura? 25. Este es el diseño de una pileta bajo el nivel del suelo. Dentro del agua queda sumergida una pirámide de concreto que sostiene los reflectores. ¿Cuántos m3 de agua contiene la pileta? 26. El tanque de agua de una casa tiene una capacidad de 5 m3. En la casa hay una piscina circular de 5 m de diámetro por 1 m de profundidad. ¿Cuántas veces debe recargarse el tanque para llenar la piscina? 3,5 cm 4 cm 5 cm 0,75 m 6 m 6 m 6 cm 3 cm 2 c m 16 m 16 m 13,86 m 10 cm 20 cm 10 m 25 m 10 cm 14,5 cm 15 cm 4,25 m 6 m 10 m 097_104U11GM6.indd 104097_104U11GM6.indd 104 1/19/06 10:52:52 AM1/19/06 10:52:52 AM Sa n ti ll an a 105 U n p as o a d el an te Estadística y probabilidad1212 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro 232 - 233 Estadística y probabilidad • Aplica conocimientos previos para resolver actividades diversas. • Reconoce y valora la utilidad de la estadística y la probabilidad para resolver problemas de su entorno. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 106 - 107) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 108) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 109) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 110) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 111 - 112) ➤ Evaluación final (Guía didáctica págs. 122 - 123) Santicampeón (Lámina recreativa N° 4) 234 - 235 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa • Ordena los datos de una investigación en una tabla de frecuencias. • Determina la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa. 236 - 237 Construcción e interpretación de gráficos • Construye gráficos de barras, poligonales y de sectores. • Interpreta los datos registrados en un gráfico estadístico. 238 - 239 Medidas de tendencia central • Obtiene el promedio, la media y la moda de un conjunto de datos numéricos. • Reconoce la utilidad del promedio, de la media y de la moda para interpretar datos de la vida cotidiana. 240 - 241 Probabilidad • Determina si un suceso es probable, seguro o imposible. • Analiza los datos disponibles y expresa la probabilidad de la ocurrencia de un suceso. 242 - 243 Taller de solución de problemas • Utiliza las herramientas de Excel para hallar las medidas de tendencia central y elaborar gráficos estadísticos. 248 Ficha de razonamiento matemático • Aplica estrategias personales para establecer comparaciones cuantitativas entre dos cantidades. UNIDAD RESPONSABILIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD FRECUENCIA – ABSOLUTA – RELATIVA PROBABILIDAD SUCESOS: – SEGURO – POSIBLE – IMPOSIBLE GRÁFICOS – BARRAS – POLIGONAL – SECTORES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL – MEDIA ARITMÉTICA – MEDIANA – MODA 105_112U12GM6.indd 105105_112U12GM6.indd 105 1/19/06 10:53:17 AM1/19/06 10:53:17 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 106 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 232 - 233) ➤ Motive la curiosidad de los alumnos sobre lo que puede hacer la estadística en cuánto a predicciones. Por ejemplo: - Saber cuál será la población aproximada del Perú dentro de 10; 20 ó 30 años. - Cuántos alumnos terminarán la primaria, cuántos la secundaria… - Dar el porcentaje de votos que obtendrán los candidatos en las elecciones. ➤ Así, en el juego del cuy, analice y haga notar que todas las casitas tienen la misma pro- babilidad de ser elegidas. La estadística puede predecir que si se hicieran 1 000 jugadas, el cuy entraría aproximadamente 100 veces a cada casita. ➤ También es importante hacer notar que la estadística no puede anticipar qué casita elegirá el cuy en la próxima jugada; ni qué número saldrá la próxima vez que lancemos un dado o el número ganador de la lotería. ➤ En, ¿Qué vas a aprender? puede comentar brevemente que la estadística trabaja con grandes cantidades de datos y por ello se necesitan formas de representarlos para que con un solo vistazo podamos hacer algunas interpretaciones. Por ello, son útiles los gráficos y las medidas de tendencia central. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (págs. 234 - 235) ➤ Es recomendable comenzar por un muestreo entre los alumnos. Los temas pueden ser: la mascota que prefieren, la ocupación (no necesariamente profesión) a la que les gustaría dedicarse cuando sean adultos, la comida que más les gusta, lo que quieren hacer en las vacaciones, etc. Anote los resultados del conteo en la pizarra y elabore con ellos la tabla de frecuencias. Reserve los resultados para el siguiente tema. ➤ Los alumnos deben notar la utilidad de sistematizar los datos: qué datos son los más frecuentes; qué porcentajes abarcan y si alguno de ellos logra la mayoría absoluta. Construcción e interpretación de gráficos (págs. 236 - 237) ➤ Elabore con los alumnos un pictograma o un gráfico de barras con los resultados del cuadro de la tabla de frecuencias. Recalque a los alumnos que los gráficos circulares se llaman también gráficos de sectores. ➤ Coménteles que la variedad de gráficos se debe a que no todos los gráficos son ade- cuados en todos los casos. Por eso, reservamos los gráficos poligonales para datos que evolucionan en el tiempo. Por ejemplo: el precio de los pasajes durante un año; las ventas de cada mes; la temperatura cada día de la semana, del mes o del año; la temperatura corporal, hora por hora máxima o mínima de un paciente hospitalizado durante un día completo, etc. Los gráficos de sectores son adecuados para representar datos que están expresados en porcentajes. UNIDAD 12 Responsabilidad Converse sobre el elevado número de horas que muchos niños dedican al uso de Internet y a los juegos de video. Tiempo valioso que restan al ejercicio físico, a cultivar algún talento artístico o alguna otra actividad recreativa que fortalezca los lazos con la familia. VALORES Y ACTITUDES Previsión de difi cultades ➤ A confundir los términos estadísticos. Haga hincapié en que el término promedio se puede usar, en lugar de media, en previsión a confundirlo con mediana, que es el dato central de los datos ordenados de una muestra. ➤ Es conveniente establecer la relación y los límites entre estadística y probabilidad. El ámbito de la estadística es el tratamiento de datos históricos. El de la probabilidad, las predicciones. Pasado y futuro. Que al lanzar un dado, la probabilidad de obtener cada número es 1/6; no significa en modo alguno que, si lanzo el dado seis veces entre los resultados habrá un uno, un dos, un tres, un cuatro, un cinco y un seis. Eso contradice la experiencia: puede repetirse el mismo número todas las veces. La estadística y la probabilidad se relacionan cuando los datos históricos se registran a posteriori. La probabilidad se establece, teóricamente, a futuro o a partir de la estadística para fenómenos más complejos. Al juego • Uno de los temas de este capítulo es al azar, por lo tanto, cualquier juego de dados, naipes o sorteo (sacar sin ver) complementará la clase. Los juegos nos ayudarán a darle unidad al capítulo. i deas • Motive a los alumnos en el tema de la Unidad con las siguientes preguntas: ¿Sabían que hay un área de las probabilidades que se llama Teoría de los Juegos? ¿A qué creen que se dedica? Centre sus comentarios diciéndoles que se dedica a establecer las probabilidades de cada resultado. 105_112U12GM6.indd 106105_112U12GM6.indd 106 1/19/06 10:53:22 AM1/19/06 10:53:22 AM Sa n ti ll an a 107 U n p as o a d el an te Medidas de tendencia central (págs. 238 - 239) ➤ Explique a sus alumnos que el promedio, la mediana y la moda son medidas de ten- dencia central porque indican cómo es el grupo de datos, no cada dato individualmente. Comente que, dependiendo del estudio a realizar, en algunos casos una de las medidas es más útil o representa mejor al conjunto de todos los datos. ➤ Hágales notar que moda es un concepto casi intuitivo, muy fácil de entender para los adolescentes: “este verano la moda es el color azul turquesa” indica que ese es el color que más se está repitiendo este verano posiblemente en ropa y accesorios de playa, aunque no significa que guste a todos. Pregunte a sus alumnos por el tipo de música que escuchan; el color de ropa que más usan; las razas de perros que les gustan. Haga que identifiquen la moda en cada caso. Discutan si en los ejemplos propuestos tiene sentido aplicar las otras medidas de tendencia central. ➤ Los alumnos deben darse cuenta que la mediana divide al conjunto de datos por la mitad: la mitad de los datos queda por debajo de la mediana y la otra mitad por encima. ➤ Permita que los alumnos valoren las diferentes aplicaciones de la matemática, en este caso, la estadística, en diversas situaciones de la vida cotidiana. Probabilidad (págs. 240 - 241) ➤ Lleve a la clase una caja y en presencia de los alumnos, introduzca en ella 3 bolas rojas y 5 bolas azules. Luego, pida a los alumnos que digan qué clase de suceso (seguro, posible, imposible) son los siguientes: - Sacar una bola roja _ suceso posible - Sacar una bola verde _ suceso imposible - Sacar una bola azul _ suceso posible - Sacar una bola roja o azul _ suceso seguro Continúe haciendo ejemplos similares. Haga las preguntas en forma individual. ➤ Amplíe la lista de ejemplos de sucesos imposibles, P = 0, con sucesos realmente ab- surdos o risibles (como “que los cerdos vuelen”, “que mañana mi gato dicte la clase”) que tienen más potencial nemotécnico que el suceso matemáticamente imposible (“obtener un siete al lanzar un dado”). Lo mismo con los sucesos posibles y con los sucesos seguros o “fijos”, P = 1 = 100%, donde se pueden añadir ejemplos que para el alumno son más obvios que “obtener un número del 1 al 6 al lanzar el dado”. ➤ Destaque con ejemplos que la probabilidad de que ocurra un suceso y la probabilidad de que no ocurra (sucesos complementarios) suma 1, que equivale a 100%. Por ejemplo, si el SENAMHI, Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología, anuncia que la probabili- dad de lluvia en la selva alta para los próximos días es de 98% entonces la probabilidad de que no llueva, en ese sitio esos días, es de solo 2%. Así, la probabilidad de sacar un as de una baraja de 52 cartas es de 1/13, entonces la probabilidad de que la carta que salga no sea un as, es 1 – 1 __ 13 = 12 __ 13 . Taller de solución de problemas (págs. 242 - 243) ➤ Por la gran cantidad de datos que maneja, la estadística es la gran beneficiaria de la informática. Es útil el uso de programas como Excel que aligeran, notablemente, el trabajo numérico dejando más tiempo para el análisis y la discusión de los resultados, que es la parte más importante de la estadística. Ficha de razonamiento matemático (Pág. 247) ➤ Con los ejercicios de comparación, busque que los alumnos se acostumbren a evaluar órdenes de magnitudes. En muchos de los ejercicios no se necesita comparar resultados fi- nales, basta con tener idea de la relación de orden entre los conceptos de cada columna. UNIDAD 12 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE Solicite que los alumnos traigan el último recibo de luz de su casa o una fotocopia. Compare algunos y analice en clase las fluctuaciones en el consumo. ¿Muestran los recibos alguna tendencia? Haga que comprueben las variaciones estacionales en invierno y verano. Comenten las formas de ahorrar energía eléctrica. ¿Sabían que la energía eléctrica tiene diferente precio según la hora? Recuerde... • Las barajas más comunes están formadas por 52 naipes, agrupados en cuatro figuras o ”palos” diferentes: tréboles ♣, espadas ♠, diamantes ◆, corazones ❤. Las cartas de cada figura están numeradas del 1 al 13. Los ases son el número 1 de cada figura, por lo tanto hay cuatro ases. Ejemplos de probabilidades con cartas: – Probabilidad de sacar sin mirar el tres de corazones. P(3❤) = 1/52 – Probabilidad de que al sacar una carta al azar sea un as. P(1) = P(1♣; 1♠; 1◆; 1❤) = 4/52= 1/13 – Probabilidad de sacar una carta de tréboles. P(♣) = 13/52 =1/4 RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación 105_112U12GM6.indd 107105_112U12GM6.indd 107 1/19/06 10:53:22 AM1/19/06 10:53:22 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 108 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 12 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Estadística y probabilidad Un estudio muestra cómo distribuye una comunidad campesina sus 45 000 hectáreas de tierra: 10. Completa el cuadro y grafica los resultados en un pictograma. 11. Construye la tabla de frecuencias y el gráfico de barras verticales. El aire es una mezcla de gases compuesta por un 21 % de oxígeno, 78% de nitrógeno y 1% de otros gases. 12. ¿Qué ángulo correspondería a cada sector en un gráfico circular? Redondea a grados los valores de los ángulos. 13. Representa la composición del aire en un gráfico circular. Resuelve. 14. Las papas fritas contienen 34% de carbohidratos, 24% de grasa, 4% de proteínas y el resto está compuesto por agua, fibra y sales. Representa el contenido de las papas fritas en un gráfico circular. 15. En la tienda de mascotas venden bolsitas de 250 g de alimento para ardillas. En el envase figura su contenido: Semillas de girasol 125 g Hojuelas de maíz 50 g Pecanas 35 g Frutas secas 20 g Alverjas secas 20 g ¿Cómo representarías la composición del alimento para ardillas en un gráfico circular? De marzo a diciembre, Lucho obtuvo estas notas: 13 16 12 09 16 17 14 20 17 17 16. Representa las notas en un gráfico poligonal ¿Qué puedes concluir sobre el rendimiento de Lucho en el curso? 17. Calcula las tres medidas de tendencia central del grupo de notas. 7. ¿Qué mes consumieron más electricidad? Formula una posible explicación. 8. Aproximadamente, ¿cuál fue el promedio del con- sumo en esos meses? 9. ¿Podrías concluir que la familia Martínez ha empe- zado a ahorrar energía eléctrica o todo lo contrario? USO DE TIERRAS EN HUAYLLAMARCA 4. ¿A cuánto ascendieron las ventas de cada tienda? ¿Cuál vendió más? 5. ¿Qué departamento tiene las mayores ventas en la tienda A?¿Y en B? 6. ¿Qué tienda preferirías visitar para ver juguetes? ¿Por qué? En el recibo de luz, la compañía de energía eléctrica envía información gráfica sobre los últimos con- sumos. Este corresponde a un recibo de la familia Martínez: 285 220 171 114 57 0 OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA 1. ¿Cuántas hectáreas destinan a la agricultura? 2. ¿Cuál es el área poblada? 3. ¿Cuál es la actividad principal de la comunidad? Según los datos, ¿de qué otra actividad económica podrían sacar provecho? El gráfico muestra las ventas de dos tiendas por departamentos en diciembre del año pasado. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 TIENDA A TIENDA B PERFUMERÍA VESTIDO JUGUETERÍA Estos son los resultados del conteo de votos en una mesa de sufragio. MESA NO 1227 NO TOTAL DE VOTANTES: 50 PARTIDO CONTEO NO DE VOTOS ANDINO IIII III 8 BOLIVARIANO IIII IIII IIII ECOLOGISTA IIII IIII LOS DE SIEMPRE III MARIATEGUISTA IIII IIII VOTOS NULOS O EN BLANCO 10,7% 33,5% 42,6% 13,2% 30 70 73 75 50 70 95 55 45 80 130 170 TIERRAS ERIAZAS TIERRAS DE CULTIVO ZONA ARQUEOLÓGICA INTANGIBLE ÁREA POBLADA kwh MILES DE SOLES 105_112U12GM6.indd 108105_112U12GM6.indd 108 1/19/06 10:53:23 AM1/19/06 10:53:23 AM Sa n ti ll an a 109 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 12 Estadística y probabilidad Clasifica cada suceso como imposible, posible o seguro. 1. Obtener un número mayor que 5 al lanzar dos dados. 2. Obtener un total de13 al tirar dos dados. 3. Sacar sin mirar la carta de la baraja en la que pen- saste. 4. Que con su último examen, Lita obtenga 15 de pro- medio si sus otras notas son 12 y 13. 5. Que la suma de dos números impares sea par. 6. Que la suma de dos números consecutivos sea par. Marca con un ✓ cuál tiene mayor probabilidad. 7. Sacar al azar una bola gris. Sacar al azar una bola blanca. 8. Que la ruleta caiga en blanco. Que la ruleta caiga en gris. 9. Que el dardo caiga en zona gris. Que el dardo caiga en zona blanca. Ana fabrica chocotejas de pecanas y de guindones. Hizo 53 chocotejas en total pero se le mezclaron. Ana recuerda que 35 eran de pecanas. 10. Si coge, sin mirar, una chocoteja, ¿qué probabilidad tiene de que sea de guindón? 11. Si coge diez de las chocotejas, ¿qué crees que sucederá? ¿Podrían tocarle todas de guindón? 12. Para que sea seguro encontrar una de guindón ¿cuántas chocotejas debe estar dispuesta a comer? 13. En un dado, todos los números tienen la misma probabilidad de salir. ¿Cuáles de estos poliedros sirve como dado si numeramos sus caras? Explica por qué? Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. 14. La probabilidad de obtener un cinco al lanzar un dado es 5 / 6. 15. La probabilidad de no obtener un cinco al lanzar el dado es 5 / 6. 16. Un niño y una niña tienen la misma probabilidad de tener una hermanita mujer. 17. ¿Cuántos niños nacieron en la maternidad ese mes? 18. ¿Cuál es la moda en la talla de los bebés? 19. Del archivador correspondiente a Noviembre se extrae una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a un bebé que midió 50 cm al nacer? 20. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los bebés mida más de 52 cm? Analiza cada caso. 21. “Hace años, para atraer compradores, los vendedores de churros ofrecían la oportunidad de ganar otro dulce por cada compra. Uno de los juegos consistía en lanzar tres veces una moneda y sacar cara las 3 veces. Los escolares de esa época, entusiasmados por lo que nos parecía una triple oportunidad de ganar, éramos asiduos de los churros”. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? Compárala con la oportunidad de sacar cara en una sola jugada. ¿Qué te parece esta estrategia de mercado? 22. Un juego con triple oportunidad de ganar sería: “obtener cara en una jugada, si no la consigues, tie- nes otra oportunidad y si no, una tercera”. Observa el diagrama de árbol para este juego y calcula la probabilidad de ganar. El gráfico de barras muestra la talla de los bebés nacidos en la maternidad durante un mes. Sugerencia: Primero calcula la probabilidad de perder, que como sospechas ¡ es bajísima ! 4 12 28 36 18 10 6 2 47 48 49 50 51 52 53 54 40 30 20 10 0 TALLA AL NACER (cm) N Ú M ER O D E B EB ÉS PRIMERA OPORTUNIDAD SEGUNDA OPORTUNIDAD TERCERA OPORTUNIDAD RESULTADOS POSIBLES C (GANAS) C (GANAS) C (GANAS)S S S (PIERDES) 105_112U12GM6.indd 109105_112U12GM6.indd 109 1/19/06 10:53:24 AM1/19/06 10:53:24 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 110 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 12 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Una fábrica envasa gas en balones de 10 kg. El regis- tro y control del peso de los balones es automático pero por una falla en el sistema, un operario tuvo que anotar los pesos como sigue y calcular su promedio. 5. ¿Qué puede hacer para abreviar el cálculo? A) Como todos los datos están entre 10 y 11, puede tomar 10,5 como promedio. B) Hallar el promedio de cada columna y luego promediarlos. C) Hallar el promedio de la parte decimal y sumarlo a 10. D) Hallar el promedio de la parte decimal y restarlo de 10. 6. ¿Cuál es el promedio de los pesos? A) 10,021 kg B) 10,028 kg C) 10,019 kg D) 10,28 kg 7. El operario también informó que la mitad de los pesos estaba por debajo de los 10,019 kg y la otra mitad por encima de ese valor. Es incorrecto afirmar que: A) La mediana de los pesos es 10,019 kg B) Hay dos datos centrales. C) El promedio de los datos centrales es 10,019 kg. D) El valor de la mediana debe ser uno de los pesos de la tabla. 8. ¿Cuál es la moda en los pesos de los balones? A) 10,012 kg B) 10,019 kg C) 10,020 kg D) 10,021 kg 9. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un balón tenga el peso correspondiente a la moda? A) 16,67% B) 25% C) 33,33% D) 50 % 10. ¿Cuál sería la probabilidad de que pesara exactamente 10 kg ? A) 33,33...% B) 25 % C) 16,66…% D) 8,33…% 2. Si el profesor de educación física escoge al azar un alumno para pívot del equipo de básquet del salón, ¿cuál es la probabilidad de que su estatura sea mayor o igual a 1,60 m? A) 3/20 B) 3/10 C) 3/5 D) 1/4 3. Los alumnos del salón se alinean en fila de acuerdo a su estatura. ¿Qué estatura tienen los alumnos en la mitad de la fila?¿Qué representa ese valor? A) 153 y es la mediana. B) 154 y es la mediana. C) 154 y es el promedio. D) 160 y es la moda. 4. Si el pívot se elige por sorteo de la mitad para adelante de la fila, ¿cuál es la probabilidad de que mida 1,60 o más?¿Cómo varía la probabilidad con respecto a la del salón entero? A) 1 _ 2 ; se duplica. B) 3 _ 5 ; se reduce a la mitad. C) 3 _ 5 ; se duplica. D) 1 _ 4 ; se reduce a la mitad. Estadística y probabilidad Selecciona la alternativa correcta. Estas son las estaturas de los alumnos de un salón de 6o grado. ESTATURAS (cm) 160 138 150 160 152 155 154 155 133 145 168 165 148 150 155 145 160 165 148 154 1. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa los datos? A) 10 8 6 4 2N Ú M ER O D E A LU M N O S ESTATURA (cm) 130 140 150 160 170 B) 10 8 6 4 2N Ú M ER O D E A LU M N O S ESTATURA (cm) 130 140 150 160 170 C) 10 8 6 4 2N Ú M ER O D E A LU M N O S ESTATURA (cm) 130 140 150 160 170 D) 10 8 6 4 2N Ú M ER O D E A LU M N O S ESTATURA (cm) 130 140 150 160 170 PESO DE LOS BALONES (kg) 20/11 8:30 a.m. 10,012 10,012 10,020 10,000 10,055 10,020 10,038 10,033 10,018 10,020 10,012 10,012 105_112U12GM6.indd 110105_112U12GM6.indd 110 1/19/06 10:53:25 AM1/19/06 10:53:25 AM Sa n ti ll an a 111 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 12 Escribe V o F según las afirmaciones sean verdaderas o falsas. Estadística y probabilidad 1. El promedio de un grupo de datos puede tener el mismo valor que el dato mayor. 2. La mediana de 5 datos al azar es el número del medio. 3. El promedio y la mediana de 11 números consecutivos tienen el mismo valor del sexto número. 4. La probabilidad de que llueva es difícil de calcular porque el clima depende de muchos factores. 5. Si un cilindro y un cono tienen igual base y altura, la probabilidad de que sus volúmenes sean iguales es cero. Halla la mediana y el promedio de cada grupo de datos y sácalos de la sopa de números. 6. 2; 2; 4; 4; 2; 4; 2; 4 7. 1; 2; 3; 10; 20; 30; 100; 200; 300 8. 5; 25; 15; 10; 20; 30; 35; 45; 40 Los datos de cada grupo están ordenados de menor a mayor. Escribe el dato que falta para que el promedio de cada grupo sea igual a su mediana. 9. 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10. 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15; Marca con un ✓ en la casilla que corresponde a cada uno de los siguientes sucesos. Interpreta el gráfico. 16. ¿Cuál fue el total de precipitaciones durante este semestre? _________ mm3. 17. Ordena de menor a mayor las cantidades de lluvia de estos seis meses. ¿Cuál fue la mediana de las precipitaciones? _______; _______; _______; _______; _______; _______ 18. En los tres meses más lluviosos ¿cuál fue la precipitación total? ________ mm3. 19. ¿Qué porcentaje de todo el semestre representa?______ %. PRECIPITACIÓN PLUVIAL (mm3) 100 80 60 40 20 0 ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO SUCESO IMPOSIBLE POSIBLE SEGURO Que el color de moda sea el que menos se usa. Que a tu profesora no le guste el color de moda. Que el valor del promedio de un grupo de datos esté entre el dato menor y el mayor. Que este sábado pasen una película repetida en la televisión local. Que las tres medidas de tendencia central de un grupo de datos tengan el mismo valor. 11. 12. 13. 14. 15. 2 3 2 9 3 75 81 25 74 20 25 9 105_112U12GM6.indd 111105_112U12GM6.indd 111 1/19/06 10:53:27 AM1/19/06 10:53:27 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 112 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Halla la probabilidad de obtener color gris. 20. Al sacar de la caja una bola sin ver. 21. Al detenerse la ruleta. 22. Si armamos el cubo y lo lanzamos como dado. 23. Si armamos el tetraedro y lo lanza- mos como dado. ¿Por qué? ¿Qué más se necesitará conocer para poder predecir la nota y el clima? _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Grafica y analiza. David y Daniel quieren comprobar lo que han aprendido sobre probabilidades. En uno de sus experimentos, David lanza repetidas veces un dado y Daniel anotó los resultados en esta hoja: 24. Lee con atención y explica. En el juego del cuy, la probabilidad de que el cuy entre a la casita número 15 de un grupo de veinte casitas numeradas del 1 al 20 es de 1/20. Sin embargo, la probabilidad de obtener nota 15 en un examen que se califica del 1 al 20 no es de1/20. Al lanzar una moneda hay igual probabilidad de que salga cara o de que, por el contrario, no salga cara. Cada una de las dos posibilidades tiene 50% de probabilidad. En cambio, la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que no llueva en una ciudad no suelen ser iguales. Por ejemplo, en Lima la probabilidad de que no llueva es mucho más del 50% 27. David y Daniel saben que los seis números tienen la misma probabilidad de salir: P = 1/ 6 = ___________%. A David le parece que el experimento confirma lo que predice la probabilidad y a Daniel lo contrario. ¿Por qué las frecuencias porcentuales para cada número resultan diferentes a la probabilidad? _____________________________________________________________________________________________ ¿Quién tiene la razón, David o Daniel? ______________________________________________________________ 25. Efectúa el conteo y completa la tabla de frecuencias. 26. Completa el gráfico de barras. NÚMERO CONTEO FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL 1 IIII 5/40 = 1/8 12,5% 2 3 4 5 6 TOTAL 1 100 % 2 6 5 4 2 6 3 1 5 4 2 1 2 6 2 2 6 5 4 1 4 3 3 3 3 5 2 3 3 6 1 2 6 5 3 1 4 4 5 4 105_112U12GM6.indd 112105_112U12GM6.indd 112 1/19/06 10:53:30 AM1/19/06 10:53:30 AM Sa n ti ll an a 113 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Prisma triangular Pirámide pentagonal Construcción • Pega la figura (plantilla o desarrollo) sobre cartulina y deja secar. • Recorta por las líneas continuas. • Dobla por las líneas punteadas. • Pega por las pestañas y arma el cuerpo geométrico. 113_117RecGM6.indd 113113_117RecGM6.indd 113 1/19/06 4:18:13 PM1/19/06 4:18:13 PM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 114 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Tetraedro truncado Construcción • Pega la figura (plantilla o desarrollo) sobre cartulina y deja secar. • Recorta por las líneas continuas. • Dobla por las líneas punteadas. • Pega por las pestañas y arma el tetraedro truncado. 113_117RecGM6.indd 114113_117RecGM6.indd 114 1/19/06 4:18:16 PM1/19/06 4:18:16 PM Sa n ti ll an a 115 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Cubo truncado Construcción • Pega la figura (plantilla o desarrollo) sobre cartulina y deja secar. • Recorta por las líneas continuas. • Dobla por las líneas punteadas. • Pega por las pestañas y arma el cubo truncado. 113_117RecGM6.indd 115113_117RecGM6.indd 115 1/19/06 4:18:17 PM1/19/06 4:18:17 PM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 116 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Las regletas de Napier En 1617, John Napier inventó unas regletas para multiplicar. Te ayudamos a construirlas. • Fotocopia la tabla y pégala sobre cartulina. Deja secar. • Recórtala y luego corta por las líneas punteadas. • Ya tienes tus regletas de Napier. Ahora, te enseñamos cómo usarlas. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 2 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 3 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 4 0 4 0 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 6 0 6 1 2 1 8 2 4 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 7 0 7 1 4 2 1 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3 8 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6 6 4 7 2 9 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 113_117RecGM6.indd 116113_117RecGM6.indd 116 1/19/06 4:18:17 PM1/19/06 4:18:17 PM Sa n ti ll an a 117 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Resuelve las siguientes multiplicaciones usando las regletas de Napier. • 132 × 9 • 1 352 × 5 • 318 × 6 • 8 153 × 4 • 912 × 5 • 3 916 × 7 • 782 × 7 • 7 826 × 9 Al colocar la regleta coloreada y la del 9 juntas, observa que en la regleta de la derecha está escrita la tabla de multiplicar del 9. Fíjate que aparece 36 en 4 × 9. El número 36 está separado por una rayita inclinada: en la parte superior está el 3 y en la parte inferior el 6. Esto corresponde a colocar las decenas arriba de la rayita y las unidades abajo. Si quieres multiplicar 439 × 6 coloca juntas las regletas del 4, del 3 y del 9, y la regleta coloreada. Coloca un papel arriba y otro debajo del 6 y, empezando por la derecha, suma en diagonal la línea del 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 9 0 4 0 3 0 9 0 8 0 6 1 8 1 2 0 9 2 7 1 6 1 2 3 6 2 0 1 5 4 5 2 4 1 8 5 4 2 8 2 1 6 3 3 2 2 4 7 2 3 6 2 7 8 1 9 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Comprueba tus resultados con la calculadora. 2 6 3 4 439 × 6 = 2 634 2 4 1 8 5 4 6 113_117RecGM6.indd 117113_117RecGM6.indd 117 1/19/06 4:42:57 PM1/19/06 4:42:57 PM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 118 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE EVALUACIÓN DE ENTRADA Representa por extensión y comprensión cada conjunto. Resuelve los siguientes problemas. 13. De un grupo de jóvenes, 60 estudian y 45 trabajan. Si 12 estudian y trabajan y 7 no estudian ni trabajan, ¿cuántos jóvenes forman el grupo? 1. A = { A = { 2. 3. 4. Colorea la región que representa cada operación. B = { B = { C = { C = { D = { D = { Observa el cuadro, escribe los planetas de mayor a menor diámetro y completa. 14. Antonio compra un televisor cuyo precio al crédito es S/. 1 860. Si dio de inicial S/. 620 y el resto lo financió en 10 mensualidades iguales, ¿cuánto pagará mensualmente? Resuelve las operaciones combinadas. 11. 25 × 9 – 6 × 32 – 62 : 4 + 124 12. 53 – {[8 × (90 + 32) + 42 : 8] : (50 – 32)} .3 .4 .5 .6 .a .e .o .i.u A . junio . julio .0 .4 .8 .12 .16... C B D 5. F – E U F E (G � H)' 6. U G H (J � K) � (K � L) 7. U J K L PLANETAS DIÁMETRO (m) Tierra 12 757 000 Marte 6 800 000 Saturno 120 900 000 Urano 50 000 000 PLANETAS C mill D mill U mill CM DM UM C D U 9. ¿Qué planetas tienen mayor diámetro que la tierra? ___________________________________________________ 10. Halla la diferencia entre los diámetros de Saturno y Tierra. ______________________________________________ 8. Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ Bienvenidos a sexto grado 118_123EvalGM6.indd 118118_123EvalGM6.indd 118 1/19/06 10:54:20 AM1/19/06 10:54:20 AM Sa n ti ll an a 119 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Calcula el valor de la pesa desconocida. 25. Divisible entre 2 y 3. 92 048 41 930 63 741 12 546 Calcula el valor de x. 15. 16. 17. 3x – 2 = 13 18. x 2 + 3 = 9 Calcula la medida del ángulo que falta. 19. ¿Qué movimiento experimentó cada figura? 23. 24. 22. Colorea el número que cumpla con ambas condiciones. 26. Divisible entre 3 y 5. 50 840 69 520 72 645 84 723 27. Divisible entre 3; 4 y 5. 86 340 92 045 61 584 20 643 Resuelve los siguientes problemas. 28. Carlos tiene el doble de la edad de Paola. Si ambas edades suman 30 años, ¿cuántos años tiene Carlos? 29. El complemento de un ángulo mide 34º. Calcula la medida del suplemento de dicho ángulo. 30. Rosa asiste a un curso de oratoria cada 4 días y Ana cada 6 días. Si ambas iniciaron sus prácticas el 10 de julio, ¿en qué fecha volverán a encontrarse? 31. David tiene 40 caramelos de limón y 24, de fresa. Quiere preparar paquetes iguales para regalar a sus amigos, de modo que cada paquete tenga el mayor número de caramelos y no sobre ninguno. ¿Cuántos caramelos de cada tipo pondrá en cada paquete? O 90º 5 kgx 13 kg 6 kgx 20 kg 21. 63° O B C A O C B A 58° 20. O C B A 35° 118_123EvalGM6.indd 119118_123EvalGM6.indd 119 1/19/06 10:54:23 AM1/19/06 10:54:23 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 120 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Escribe la fracción que representa la parte coloreada y exprésala como número mixto. Resuelve los siguientes problemas. 39. Seis obreros construyen un puente en 30 días. ¿Cuántos obreros deben trabajar para terminar la obra en 12 días? 40. Paola ha comprado 10 botellas de jugo de mango de 1,5 L cada una. Si en total ha pagado S/. 60, ¿cuánto ha costado un litro de jugo de mango? Ordena las fracciones de menor a mayor. 37. Completa la tabla. 38. Observa los precios y completa la tabla. 32. 33. 34. 35. 5 8 ; 4 5 ; 7 10 36. 7 5 ; 11 9 ; 13 10 FRACCIÓN DECIMAL NÚMERO DECIMAL C D U d c m dm SE LEE 523 ___ 100 198,6 4 6, 7 1 9 8 unidades 1 745 diezmilésimas 0,892 S/. 1 120 S/. 870 S/. 1 940 COCINA TELEVISOR EQUIPO DE SONIDO PRECIO DE VENTA PRECIO AL CONTADO 18% Dscto 15% Dscto 20% Dscto PRECIO AL CRÉDITO 20% interés 28% interés 25% interés 118_123EvalGM6.indd 120118_123EvalGM6.indd 120 1/19/06 10:54:25 AM1/19/06 10:54:25 AM Sa n ti ll an a 121 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 42. Observa la figura y completa. 43. Resuelve los siguientes problemas. 48. Las estaturas en centímetros de los jugadores de básquet del colegio son: 175; 180; 190; 175; 170. ¿Cuál es la estatura promedio de los jugadores? 49. En una bolsa hay 5 bolas azules, 3 bolas rojas y 4 bolas verdes. Andrea saca una bola sin mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una bola verde? 41. Observa los lados y los ángulos de los triángulos. Luego, clasifícalos. Calcula el área total del prisma y de la pirámide. SEGÚN SUS LADOS SEGÚN SUS ÁNGULOS POLÍGONO NOMBRE PERÍMETRO (cm) ÁREA (cm2) A B C 46. 47. 7 cm 7 cm 18 cm 16 cm 9 cm 9 cm POLIEDRO NOMBRE NÚMERO DE BASES NÚMERO DE CARAS LATERALES NÚMERO DE VÉRTICES NÚMERO DE ARISTAS 45. Completa el cuadro. Calcula el área de la región coloreada 44. O 10 cm O4 cm 1cm 3,2 cm 3,5 cm 0,7 cm1,2 cm 1,8 cm 0,7cm 1, 5 cm A B C 5 3 4 2 1 1 2 3 4 5 118_123EvalGM6.indd 121118_123EvalGM6.indd 121 1/19/06 10:54:27 AM1/19/06 10:54:27 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te 122 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ EVALUACIÓN FINAL 1. Completa el cuadro y clasifica los conjuntos. Dados los conjuntos U = {x/x � IN, x ≤ 10}, E = {x/x es un múltiplo de 4, x < 12}, F = {x/x es un divisor de 8} y G = {x/x � IN, 3 < x ≤ 8}. Calcula, grafica y colorea el resultado de las operaciones. 2. (E � F) – (F � G)' 3. E' � ( F ∆ G) POR COMPRENSIÓN POR EXTENSIÓN CLASIFICACIÓN A = {x / x es una consonante de la palabra Huascarán} B = {0; 4; 8; 12; 16; 20 …} C = {x / x � IN, 8 < x < 10} 4. Completa el cuadro. CONTINENTES SUPERFICIE (dam2) DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA AMÉRICA 420 832 800 000 EUROPA 1 × 1011 + 5 × 109 + 1 × 108 + 5 × 106 + 5 × 105 OCEANÍA 89 441 600 000 África 3 × 1011 + 2 × 109 + 8 × 108 + 4 × 107 + 6 × 106 + 3 × 105 Resuelve los siguientes problemas. 7. De un grupo de jóvenes, 12 juegan sólo fútbol; 9, sólo básquet; 7, sólo vóley y 3 juegan los tres deportes. 8 juegan fútbol y vóley pero no básquet; 6 juegan vóley y básquet pero no fútbol y 10 juegan fútbol y básquet pero no vóley. ¿Cuántos juegan fútbol? 8. Un buzo estaba a 300 m bajo el nivel del mar. Dos horas después subió 250 m y cinco horas después bajó 180 m. ¿Cuál es la posición final del buzo? Grafica. Calcula el resultado de cada operación. 5. [(34 – √ __ 81 ) : 5 + 3 √ _____ 25 × 30 ] × ( 3 √ ___ 512 – 22) 6. (+ 12) + (–15) + (+ 6) + (– 23) + (+ 10) 118_123EvalGM6.indd 122118_123EvalGM6.indd 122 1/19/06 10:54:29 AM1/19/06 10:54:29 AM Sa n ti ll an a 123 U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Relaciona los enunciados con su expresión algebraica. 9. El doble de la edad de Martha disminuida en 41 es mayor que 39. x + 12 ≤ 42 El cuádruple de un número disminuido en 10 resulta el número aumentado en 8. x + (x + 2) + (x + 4) = 69 Dentro de 12 años la edad de Paola será a lo más 42 años. 4x – 10 = x + 8 La suma de tres números impares consecutivos es 69. 2x – 41 > 39 10. 11. 12. Sabiendo que x � IN, halla el conjunto solución. Resuelve los siguientes problemas. 18. La suma de tres números pares consecutivos es igual a 60. ¿Cuál es el número intermedio? 19. El suplemento del complemento de un ángulo mide 144º. ¿Cuánto mide el ángulo? 20. Carlos va al parque cada 8 días y Ana va cada 10 días. Si hoy han coincidido, ¿cuántos días como mínimo tienen que pasar para que vuelvan a coincidir? 21. Camila tiene que embolsar golosinas. Cuenta con 24 chupetines, 30 bombones y 60 caramelos, ¿Cuántas golosinas de cada tipo como máximo debe colocar y cuántas bolsas obtendrá? 17. Escribe la mayor cifra para que los números resulten divisibles. 3 4 6 5 6 9 1 5 9 8 6 4 2 4 7 1 5 7 9 ENTRE 4 9 8 4 4 1 5 6 9 6 5 3 7 2 1 1 6 4 6 8 ENTRE 9 13. 2x – 8 2 = x + 4 3 14. 3x – 2 4 ≤ x + 3 5 Halla el valor de x. 15. L 1 // L 2 16. 3x – 4º 124º L 1 L 2 3x – 10º x + 4º 70ºA B C 118_123EvalGM6.indd 123118_123EvalGM6.indd 123 1/19/06 10:54:30 AM1/19/06 10:54:30 AM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 124 RESPUESTARIO Ficha de refuerzo Nº 1 1. A = {2; 3}, B = {2; 3; 5; 7} 2. C = {x/x es primo, x < 18}, U = {x/x es primo, x < 24} 3. D = {x/x es primo, x < 20} 4. M = {América, Europa, Asia, África, Oceanía, Antártida} 5. N = {v, r, d} 6. P = {0; 4; 8; 12; 16} 7. Q = {2; 4; 6; 16} 8. R = {11; 15} 9. E = {x/x es un punto cardinal} 10. F = {x/x es una letra del alfabeto} 11. G = {x/x es impar, x > 6} 12. H = {5x/x � IN, 3 < x < 11} 13. I = {x2/x � IN, x > 0} 14. F 15. V 16. F 17. V 18. unitario 19. infinito 20. finito 21. vacío 22. infinito 23. subconjunto 24. infinito 25. un solo 26. subconjunto 27. D 28. finito 29. U = {x/x es impar, x < 16} 30. U = {x/x � IN, x < 10} 31. U = {2x/x � IN} 32. U = {x/x es divisor de 36} 33. U = {x/x � IN} 34. Q 35. P 36. M 37. N 41. E = F 42. Sí 43. 4 44. 6 45. 4 Ficha de refuerzo Nº 2 1. {0; 6} 2. {0; 3; 6; 9; 12; 15} 3. {6; 9; 12; 15} 4. {0; 3; 6; 9; 18; 21; 24; 27} 5. {9; 12; 15} 6. {0; 6; 9; 12; 15; 18; 21} 7. {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27} 8. {0; 18; 21} 9. {0; 9; 12; 15} 10. {4} 11. {2; 8} 12. {4} 13. {0; 1; 2; 4; 8} 14. {4} 15. {2; 5; 6; 7; 8} 16. {5; 6; 7} 17. ∅ 18. ∅ 23. {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17} 24. {5; 7; 11; 13; 17} 25. {1; 5; 7; 11} 26. {13; 17} 27. {2; 3; 13; 17} 28. {2; 3; 5} 29. {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17} 30. {7; 11; 13; 17} 31. {1; 2; 3; 7; 11} 32. {8; 10} 33. {6; 8; 10; 12} 34. {2; 4; 6} 35. {2; 4; 8; 10} 36. {6} 37. ∅ 38. {2; 4} 39. {6; 12} 40. {8; 10} 47. {(1; 2), (2; 3), (3; 4)}, {(x, y) � A × B/y = x + 1} 48. {(2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2)}, {(x, y) � A × B/x + y = 7} 49. 18 50. 168 51. 39 Ficha de ampliación 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B 17. A 18. C 19. D Ficha de evaluación 1. A = {x/x es primo, x < 6} 2. B = {x/x es impar, 6 < x < 10} 3. C = {x/x es impar, 2 < x < 11} 4. D = {11x/x � IN, x < 4} 10. V 11. F 12. F 13. V 17. P 18. Q 19. M 20. 40 21. 3 22. {1; 3; 4; 5; 7; 8} 23. {2; 4; 6; 8; 10; 12; 16} 24. {2; 6; 10; 12; 16} 25. {1;3; 4; 5; 7; 8; 12; 16} 26. {12; 16} 30. 18 31. 9 32. 82 33. 39 34. {(2; 2), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5) ,(5; 2), (5; 3), (5; 5)} 35. {(5; 5), (8; 5), (8; 7), (11; 5), (11; 7), (11; 11)} UNIDAD 1 CONJUNTOS Ficha de refuerzo Nº 1 1. QUE FACIL 5. +4; –2; –3 6. + 6 120 m 7. – 5 ºC 8. – 185 9. + 1 500 10. – 100 11. 32 12. 9 13. 21 14. 65 15. 51 16. 11 23. F 24. F 25. V 26. F 27. F 28. V 29. F 30.V 31. < 32. > 33. > 34. < 35. > 36. > 37. > 38. < 39. = 40. = 41. {–2; –1; … 3; 4} 42. {–2; –1; 0; …5; 6} 43. {1; 2; 3; … 6; 7} 44. {–5; – 4; –3; –2; –1} 45. {–8; –7; … –2; –1} 46. {–7; –6; …–2; –1} 47. {1} 48. (–1) + (+3) 49. (+ 3) + (– 4) 50. (–1) + (– 4) 51. (–3) + (+ 6) 52. (+1) + (–3) 53. (–5) + (+ 6) Ficha de refuerzo Nº 2 1. –18 2. 0 3. –10 4. –16 5. +30 6. –9; –11; –13 7. –10; 12; –14 8. 0; –5; –11 9. –17; –28; – 41 10. 0; –25; –55 11. 0 12. +1 13. –3 14. – 4 15. –5 16. –18 17. 17 18 –20 24. 26 25. 5 26. – 40 m; –70 m 27. S/. 45 28. 10 29. 4 30. (–2; 3) 31. (5; 1) 32. (4; –1) 33. (–2; 0) 34. (0; 3) 35. (1; –3) 36. (–5; –2) Ficha de ampliación 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. D 10. C 11. A 12. B 13. A 14. C 15. D 16. A 17. A Ficha de evaluación 1. GANADOR 2. 10 ºC 3. 11 ºC 4. 25 ºC 5. Loreto 6. –2; –1 7. – 4; –5 8. –1; –2 9. – 6; –7 10. –2 ; –3 11. –10; –11 12. 0; +1 13. 0; –1 14. +1 15. 0 16. 0 17. –2 18. –24 19. – 63 20. –26 21. –26 22. –24 23. 177 24. Pipo: 10 + 5 – 5 + 8 – 3 + 2 + 3 + 10 + 10 + 10. Pepe: 1 + 3 + 1 + 2 + 6 + 5 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 6 + 2 + 1 + 4 25. 1 580 msnm 27. CARDANO y DESCARTES UNIDAD 3 NÚMEROS ENTEROS 14. 16 15. 23 16. 21 17. 39 18. 35 19. U = 6 638 20. P = 22 463 21. O = 188 22. N = 2 760 PUNO 23. 36 24. 960 25. 5 26. 457 654 27. 3 960 28. 30 576 29. S/. 4 942 30. 350 km 31. 24 m 32. 22 Ficha de refuerzo Nº 2 1. 62 2. 35 3. 102 4. 73 5. 82 6. 44 7. 54 8. 93 9. 183 10. 22; 24; 25 11. 32; 34; 35 12. V 13. F 14. V 15. F 16. V 17. F 18. 5 19. 8 20. 13 21. 3 22. 7 23. 12 24. 16 cm 25. 20 cm 26. S 27. R 28. P 29. Q 30. 72 cm 31. 108 cm 32. 1111(2) 33. 1011(3) 34. 122(5) 35. 52(8) 36. 1020(4) 37. 3205(7) 38. 433 39. 80 m 40. 27 000 cm3 41. 63 42. 57 43. 76543(8) 44. 17 45. 100 46. S/. 117 Ficha de ampliación 1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. D 10. B 11. C 12. D 13. C 14. D 15. A 16. C 17. B 18. C 19. A 20. B 21. C Ficha de evaluación 1. C mill 2. Treinta mil millones 3. 6 × 109 + 1 × 108 + 2 × 107 + 4 × 106 + 5 × 105 4. 12 5. 24 6. 51 7. 21 8. 147 9. 52 10. 100 11. 713 12. 50 CUSCO 13. 1020(3) 14. 110(6 15. 71(9) 16. 10101(2) 17. 132(5) 18. 103(8) 20. 989 21. 7 200 22. S/. 4 000, S/. 8 23. 74; 50 24. 100 25. S/. 252 Ficha de refuerzo Nº 1 1. 3 650 001 008; 48 000 000 457; 9 300 000 600 2. 10 000; 1 000 000 3. 5; 500 4. 7; 70 000 000 5. 5 × 109 + 2 × 106 + 1 × 105 6. 8 × 109 + 1 × 108 + 2 × 102 7. 3 × 1010 + 5 × 106 + 9 × 103 + 4 8. 5 × 1010 + 1 × 109 + 6 × 10 9. 3 DM mill 10. 3 × 1011 11. 3 UM mill 12. 3 × 107 13. 22 UNIDAD 2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 124_127Sol GM6.indd 124124_127Sol GM6.indd 124 1/19/06 4:40:55 PM1/19/06 4:40:55 PM 125 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te Ficha de ampliación 1. C 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A 7. A 8. D 9. A 10. D 11. A 12. B 13. A 14. C 15. B 16. B 17. C Ficha de evaluación 1. 600 m 2. Sí 3. No 4. No 5. No 6. No 7. Sí 8. 22º 9. 20º 10. 26º 14. a = 50º, b = 130º, c = 50º y d = 130º 15. 115º 16. 110º 17. 45º 18. 140º 19. 77º 22’ 21. Para llegar a la figura gris rota 270º y para volver a su posición inicial rota 360º 22. 42 pastillas 23. 315 cm Ficha de refuerzo Nº 1 1. ángulo 2. perpendiculares 3. transportador 4. segmento 5. obtuso 6. origen 7. paralelas 8. AC 9. BD 10. BD + EF 11. AB + CF 12. BC + DE 13. AB + DE 14. x = 11 cm 15. PQ = 14 cm 16. x = 8 cm 17. 5 cm 18. 10 cm 19. 18 cm 20. 78 cm 21. 124º 51’ 37’’ 22. 46º 25’ 30’’ 23. 15º 16’ 9’’ 24. 146º 40’ 23’’ 25. 15º 32’ 8’’ 26. 21º 20’1’’ 27. 99º 34’ 31’’ 28. 49º 47’ 54’’ 29. 26º 30. 70º 31. 41º 32. 36º 33. 150º 34. 145º 35. 69º 36. 18º Ficha de refuerzo Nº 2 1. V 2. F 3. F 4. V 5. V 6. 78º y 168º 7. 75º 44’ 29’’ y 165º 44’ 29’’ 8. 44º 18’ 5’’ y 135º 41’ 55’’ 9. 24º 26’ 50’’ y 155º 33’ 10’’ 10. 59º 29’ 4’’ y 30º 30’ 56’’ 11. 44º 1’ 28’’ y 45º 58’ 32’’ 12. 40º 13. 148º 14. 147º 15. 31º 15’ 16. 138º 17. 55º 18. 46º 19. 124º 20. 74º 21. 47º 22. 36º 23. 80º 24. 75º 25. 89º 26. ̂5 + ̂3 + ̂2; ̂1 + ̂4 + ̂6 y ̂5 + ̂4 + ( ̂2 + ̂1 ) 27. 50º, 80º y 50º 28. 60º, 120º, 60º y 120º 29. 60º, 50º y 70º 30. 80º, 50º y 50º 31. 105º, 88º, 91º y 76º 32. 80º, 110º, 100º y 70º UNIDAD 5 RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Ficha de refuerzo No 1 1. A 2. C 3. E 4. R 5. O 6. 18 años 7. Gabriela, 19 años; Sergio, 10 años; papá, 46 años; mamá, 49 años 9. 12 10. 1 11. 4 12. 1 13. – 4 14. 10 15. 19 16. 7 17. 57 18. 30 19. 322 20. 31 21. 111 22. 28 años 23. 40 24. 10 años 25. 18 años 26. Álvaro, 14 años y Jimena, 9 años 27. 4/5 28. largo: 110 m y ancho: 38 m 29. 16 y 24 años Ficha de refuerzo No 2 1. < 2. < 3. > 4. > 5. < 6. > 7. = 8. > 9. {8; 9; 10; 11…} 10. x ≤ 10 11. {0; 1; 2; 3; 4; 5} 12. {16; 17; 18; 19; 20; 21} 13. {105 < x < 111} 14. N 15. I 16. Q 17. U 18. E 19. L 20. n – 4 < 3 < n < 10 – n < 2n < 2n + 1 < 12 < 5n – 6 < 20 21. {0; 1; 2; 3; 4; 5} 22. {2; 3; 4 …} 23. {–1; 0; 1; 2 …} 24. {0; 1; 2; 3; 4; 5} 25. {… –3; –2; –1} 26. {11; 12; 13 …} 27. {–2; –1; 0; 1…} 28. {… 9; 10; 11; 12} 29. C 30. B 31. D 32. C 33. D 34. C 35. B 36. D 37. A 38. C Ficha de ampliación 1. D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. D 11. C 12. D 13. C 14. D 15. B 16. A 17. C Ficha de evaluación 1. 2x – x/2 2. x(x + 1) 3. 2(x – 3) 4. x + 3x + 4x 5. 9 6. 42 7. 6 8. 48 9. 27 10. 342 11. 30 12. 144 13. – 5 14. –3 15. 10 16. {… –2; –1; 0; 1} 17. {5; 6; 7 …} 18. {… 5; 6; 7} 19. 8(x – 3) 20. 14 – 5a 21. B 22. C 23. D 24. C 25. B 26. D 27. A UNIDAD 4 ECUACIONES E INECUACIONES Ficha de refuerzo Nº 1 1. {0; 7; 14; 21; 28} 2. {0; 9; 18; 27; 36; 45} 3. {0; 11; 22; 33; 44} 4. {0; 15; 30; 45; 60} 5. {0; 20; 40; 60; 80} 6. V 7. V 8. V 9. F 10. F 11. V 12. V 13. F 15. 59 16. 60 17. {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} 18. {1; 2; 3; 6; 9; 18} 19. {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} 20. {1; 2; 3; 6} 21. 6 22. M6 23. 5; 15; 45 24. M10 25. 18 26. 180 y 1 27. 2 28. 4 29. 2 30. 2 31. 1 32. 1 33. 1 34. 2 35. 0 36. 34 136 y 54 816 37. 4 38. 3 39. 4 40. 215 41. 10 260 y 14 571 42. 24 43. 36 44. {0; 12; 24; 36} 45. 3 46. 35 47. 18 Ficha de refuerzo Nº 2 1. 22 × 3 × 5 2. 32 × 5 3. 23 × 3 × 5 4. 5 × 3 × 23 5. 23 × 53 6. 6 7. 6 8. 4 9. 9 14. 1 800 15. 845 16. 6 400 17. 270 18. 7 986 19. 867 20. 12 21. 147 22. 180 23. 3 600 24. 1 000 25. 48 26. V 27. V 28. F 29. V 30. {1; 2} 31. {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24, 36, 48} 32. {1; 2; 3, 4; 6; 8; 12; 24} 33. 12 34. 8 35. 12 36. 21 37. MCM = 63, MCD = 7 38. MCM = 48, MCD = 3 39. MCM = 54, MCD = 9 40. MCM = 32, MCD = 8 41. MCM = 75, MCD = 5 42. MCM = 108, MCD = 9 43. Tiene divisores comunes 44. Tiene divisores comunes 45. No tiene divisores comunes 46. Tiene divisores comunes 47. No tiene divisores comunes 48. Tiene divisores comunes 49. Dentro de 72 días, 24 de julio 50. 30 cm 51. 20 cm de lado, 12 piezas 52. Dentro de 45 días 53. 90 m 54. 10 56. 16 L y 12 envases 57. 32 y 96 58. 25; 125; 175 59. 1 221 Ficha de ampliación 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 13. D 14. B 15. B 16. D 17. C 18. A 19. B 20. C 21. A 22. D 23. A 24. B 25. C 26. D Ficha de evaluación 1. {0; 40} 2. {1; 2; 4; 8} 3. M2 4. {3; 15} 5. {1; 2; 4; 5; 10; 20} 6. D48 7. M5 8. {1} 9. 3; 7; 11 10. 3 11. 2; 4; 5; 8; 10; 11 12. 2; 4; 8 13. 3; 5; 7; 11 14. 73 + 7 15. 97 + 7 16. 163 + 7 17. 247 + 3 18. 1 728 19. 143 22. 3 23. 27 24. 12 25. 5 26. 5 27. 3 28. 11 29. 9 30. 1 31. 9 32. 13 33. 4 34. 22 × 32 × 5 35. 2 × 52 × 7 36. 36 37. 20 38. 30 39. 36 40. 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64, 81 41. 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81 42. 1; 2; 3; 4; 6, 8; 12; 16; 24; 48 43. 40 44. 7 46. 45 minutos 47. 45 hectáreas UNIDAD 6 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS 124_127Sol GM6.indd 125124_127Sol GM6.indd 125 1/19/06 2:04:58 PM1/19/06 2:04:58 PM Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 126 Ficha de refuerzo Nº 1 1. 1/8 2. 1/4 3. 1/5 4. 2/5 5. 12 6. 16 7. 9 8. 88 9. 3 10. 10 11. 100 cm 12. 35 y 7 13. S/. 40 14. 18 15. 300 16. D 17. I 18. I 19. D 20. D 21. I 22. D 23. I 24. S/. 75 600 25. S/. 36 26. 10 27. 2 h 28. 24 29. 100 30. 0,72 m Ficha de refuerzo No 2 1. 25% 2. 50% 3. 33,33% 4. 40% 6. S/. 1 740,80 7. S/. 487,20 8. 1 000 9. 110 10. 160 11. 1,75 12. 8 500 000 13. 0,0024 14. 0,0458; 80; 45 y 2,35 15. 127,3958 16. 458 17. 800 000 18. 7 995,42 19. 0,4607 20. 0,195 21. 9,8 22. 7 300 23. 8 000 000 24. 125 25. S/. 288 Ficha de ampliación 1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C 11. A 12. A 13. D 14. A 15. B 16. C 17. D 18. C 19. A 20. C Ficha de evaluación 1. 5/2 2. 10/4 3. iguales 5/2 = 30/12 4. 12 5. 3/5 = 9/15 6. 5/10 = 15/30 7. 7/11 = 28/44 8. 24/32 = 3/4 9. 24 10. 54 11. 10 12. 3 14. D 15. I 16. S/. 720 17. 15 18. Aumenta: inversamente proporcionales 19. 250 000 20. 3 800 21. 2 500 22. 3,4 23. 138 24. 18 000 25. 50 26. 2,4 h 27. 20 28. 35% 29. 0,5 m3 30. Perdió S/. 6 UNIDAD 9 PROPORCIONALIDAD. MEDIDAS Ficha de refuerzo No 1 1. 0,3 2. 0,21 3. 0,063 4. 0,48 5. 0,7 6. 0,125 7. 105 diezmilésimos 8. 3,3 9. 2 centésimos 10. 0,025 11. 15 unidades, 15 diezmilésimos 12. 0,09… < 0,1 < 0,11 < 0,111 < 0,99 13. 3,666… > 2,9 > 2,34 > 2,333 > 2,25 15. Periódico puro 16. Exacto 17. Periódico puro 18. Periódico mixto 19. Periódico puro 20. 16,9825 21. 3,845 22. 171,8548 23. 2,198 24. 0,1 25. 2 26. F 27. V 28. F 29. V 30. A 31. B 32. C Ficha de refuerzo No 2 1. ANTUNEZ 2. V 3. F 4. F 5. V 6. F 7. V 8. 4 9. 0,15 10. 0,3285 11. 50 12. 0,6 13. 3,45 14. 0,55 15. 5, _ 4 16. B 17. A 18. D 19. A 20. C 21. B 22. B 23. C 24. D 25. A 26. D Ficha de ampliación 1. C 2. A 3. Periódico mixto 4. Periódico mixto 5. Exacto 6. Periódico puro 7. Exacto 8. Periódico mixto 9. D 10. B 11. C 12. C 13. C 14. B 15. B 16. C 17. D Ficha de evaluación 1. 140 2. 138 3. 138,25 4. 138,2 5. 0,427 6. 1 7. 1,333… 8. 0,01 9. 9 10. 3 11. 4,5 12. 4, _ 5 13. B 14. B 15. A 16. D 17. C 18. A 19. C UNIDAD 8 NÚMEROS DECIMALES Ficha de refuerzo No 1 1. Isósceles 2. bisectriz 3. altura 4. escaleno 5. x = 53º, y = 37º 6. x = 47º 7. x = 52º, y = 64º 8. y = 30º 9. 144º 10. 93,25º 11. 205º 12. 98º 13. 90º y 45º 14. rectángulo 15. 10 cm 16. 15 cm 17. x = 30º 18. 9,25 m 19. S/. 83,25 20. 14 cm 21. 16 cm 22. 24 cm 23. 7 m 24. 6 y 10 cm Ficha de refuerzo No 2 1. V 2. F 3. F 4. triángulo equilátero 5. triángulo isósceles 6. triángulo escaleno 7. rectángulo 8. cuadrado 9. pentágono regular 10. 377,5 cm 11. 41,52 m2 12. 2,54 m2 13. 5,65 m 14. 6,31 cm2 15. 0,86 cm2 16. 2 cm2 17. 101,68 cm2 18. 32 cm2 19. 70 cm2 20. A = 36 cm2, Ap = 3 cm 21. 676 m2 22. 40 cm 23. 50,240 km 24. 78,5 cm2 25. 17 cm 26. 4 cm2 27. 6 cm2 Ficha de ampliación 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 11. A 12. B 13. C 14. D 15. A 16. B 17. C Ficha de evaluación 1. rectángulo escaleno 2. acutángulo isósceles 3. obtusángulo escaleno 4. obtusángulo isósceles 5. 25 × 25 6. 20 × 20 7. 80° y 100° 8. 40° y 140° 9. 70° y 110° 10. x = 70º, y = 40º, z = 70º 11. x = 140º, y = 146º, z = 125º 12. 1,5 cm2 13. 12 cm2 14. 16,5 cm2 15. 60 cm2 16. 18 cm2 17. P = 68 cm 18. 21 cm 19. 12 y 9 m 20. 50º, 60º y 70º 21. 11 cm 22. 86 cm2 23. 157 cm2 24. 18 25. 15 UNIDAD 10 POLÍGONOS Ficha de refuerzo Nº 1 2. 1 3 _ 5 3. 3 5 _ 6 4. 7 1 _ 3 5. 2 1 _ 2 6. 1 4 _ 6 7. 3 1 _ 4 8. 1 3 _ 4 9. 6 4 _ 5 10. 6 1 _ 3 11. 5 2 __ 10 12. 4 9 __ 13 13. 8 6 _ 9 14. 7 11 __ 12 15. 4 2 __ 25 16. 4 37 __ 50 17. 17/7 18. 47/11 19. 56/9 20. 47/14 21. 69/13 22. 87/ 10 23. 109/15 24. 213/17 25. 8/12 26. 2/8 27. 12/15 28. 15 29. 39 30. 63 31. 56 32. 7/9 > 8/11 > 3/5 33. 9/10 > 11/15 > 5/8 34. 5/4 > 8/7 > 17/15 35. 20/7 > 5/2 > 8/9 36. 4 37. Ana 38. Ambas practican igual tiempo. Ficha de refuerzo No 2 1. 19/12 2. 13/16 3. 7/20 4. 7/4 5. 1/6 + 1/4 + 1/12 6. 5/6 + 1/3 + 7/12 8. 3/4 9. 8/25 10. 61/27 11. 3/25 12. 5/9 13. 91/40 14. 5/2 15. 17/8 16. 10/3 17. 7/9 18. 7/3 19. 9/20 20. 100/87 21. 11/12 22. S/. 894 23. 40 24. 45 Ficha de ampliación 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B 11. C 12. D 13. B 14. A 15. B 16. C Ficha de evaluación 4. 8/15 5. 7/15 6. 3/7 7. 1/2 10. < 11. > 12. < 13. > 14. < 15. 3 16. 1 17. 9/8 18. 7 19. 27/17 20. 2 500 21. 5 000 22. 3 000 23. 4 000 24. 2 5 __ 28 25. 1 67 __ 32 26. 22/7 27. 13/190 28. 5 29. Azul 30. 1/24 31. 5 32. 144 33. 4o UNIDAD 7 FRACCIONES 124_127Sol GM6.indd 126124_127Sol GM6.indd 126 1/19/06 2:05:00 PM1/19/06 2:05:00 PM 127 Sa n ti ll an a U n p as o a d el an te • Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004. • Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar. DINEIP – DINESST. Lima, 2005. • Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática. Unidad de Medición de la Calidad. Lima, junio de 2005. • Polya, G. Cómo plantear y resolver problemas. México, Trillas. • Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa. • Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática. México, GEI. 1996 • De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal. Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf Bibliografía Ficha de refuerzo Nº 1 1. C 2. D 3. E 4. F 5. A 6. B 14. Pirámide hexagonal 15. Prisma heptagonal 16. Prisma hexagonal 17. Esfera 18. Cono 19. Pirámide octogonal 20. V 21. F 22. V 23. V 24. 44 m2 25. 471 m2 26. 20 m2 27. 282,6 m2 Ficha de refuerzo Nº 2 1. F 2. V 3. V 4. V 5. 200 cm3 6. 75 cm3 7. 125 cm3 8. 150 cm3 9. 225 cm3 10. 300 cm3 11. 250 cm3 12. 21 m3 13. 785 m3 14. 5,2 m3 15. 314 m3 16. 157 m3 17. 120 m3 18. L 19. O 20. U 21. V 22. R 23. E Ficha de ampliación 1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. A 10. C 11. C. Ficha de evaluación 1. F 2. V 3. V 4. F 5. F 9. Pirámide hexagonal 10. Cono 11. Prisma cuadrangular 12. Cilindro 13. Prisma hexagonal 14. II y IV 15. Prisma triangular 16. Pentágono 17. 120 cm2 18. 443,36 m2 19. 942 cm2 20. 1 020 m3 21. 1 812,5 cm3 22. 7 850 m3 23. 77 cm3 24. 79 etiquetas 25. 18 m3 26. 4 veces UNIDAD 11 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ficha de evaluación 1. F 2. F 3. V 4. V 5. V 6. Me = 3; _ x = 3 7. Me = 20; _ x = 74 8. Me = 25; _ x = 25 9. 7 10. 22 11. Imposible 12. Posible 13. Seguro 14. Posible 15. Posible 16. 290 mm3 17. 20; 30; 40; 60; 60; 80 → Me = 50 mm3 18. 200 mm3 19. 69% 20. 4/13 21. 5/8 22. 1/2 23. 3/4 24. Las notas y el clima no son sucesos aleatorios, dependen de muchos factores 27. P = 16,67 %. La probabilidad es intrínseca del experimento, la frecuencia relativa se acerca a ella según se repita más veces el experimento. David tiene razón. 1. A = {3; 4; 5; 6} = {x/x � IN, 2 < x < 7} 2. B = {a, e, i, o, u} = {x/x es una vocal} 3. C = {junio, julio} = {x/x es un mes del año cuya letra inicial es j} 4. D = {0; 4; 8; 12; 16 …} D = {x/x es múltiplo de 4} 9. Saturno y Urano 10. 1 × 108 + 8 × 106 + 1 × 105 + 4 × 104 + 3 × 103 11. 286 12. 123 13. 100 14. S/. 124 15. 8 kg 16. 14 kg 17. x = 5 18. x = 12 19. 32º 20. 55º 21. 117º 22. Simetría 23. Rotación o giro 24. Traslación 25. 12 546 26. 72 645 27. 86 340 28. 20 29. 124º 30. 22 de julio 31. 5 de limón y 3 de fresa 32. 1 5 _ 8 33. 2 4 _ 9 34. 3 3 _ 4 35. 5 _ 8 < 7 __ 10 < 4 _ 5 36. 11 __ 9 < 13 __ 10 < 7 _ 5 38. Precio de venta: S/. 870, S/. 1 120, S/. 1 940. Precio al contado: S/. 713,4, S/. 952, S/. 1 552. Precio al crédito: S/. 1 044, S/. 1 433,60, S/. 2 425 39. 15 40. S/. 4 42. Polígono A: P = 4,3 cm y A = 0,75 cm2. Polígono B: P = 7,8 cm y A = 2,24 cm2. Polígono C: P = 9,4 cm y A = 2,45 cm2 43. 86 cm2 44. 3,44 cm2 46. 602 cm2 47. 369 cm2 48. 178 cm 49. 1/3 EVALUACIÓN DE ENTRADA BIENVENIDOS A SEXTO GRADO 1. A = {h; s, c, r n}, B = {x/x es múltiplo de 4}, C = {9}, 2. {4; 8} 3. {1; 2; 5; 6; 7} 4. América: 4 × 1011 + 2 × 1010 + 8 × 108 + 3 × 107 + 2 × 106 + 8 × 105; Europa: 105 105 500 000; Oceanía: 8 × 1010 + 9 × 109 + 4 × 108 + 4 × 107 + 1 × 106 + 6 × 105; África: 302 846 300 000 5. 80 6. –10 7. 33 8. –230 metros 9. 2x – 41 > 39 10. 4x – 10 = x + 8 11. x + 12 ≤ 42 12. x + (x + 2) + (x + 4) = 69 13. x = 8 14. {0; 1; 2} 15. x = 20º 16. x = 29º 18. 20 19. 54º 20. 40 días 21. 4 chupetines, 5 bombones y 10 caramelos y obtendrá 6 bolsas. EVALUACIÓN FINAL Ficha de refuerzo Nº 1 2. 19 170 ha 2. 4 815 ha 3. Turismo 4. A: S/. 190 000, B: S/. 185 000 5. A: Juguetería, B: Vestido 6. Tienda A 7. Setiembre 8. 78,58 kwh 9. Todo lo contrario 12. O: 76º, N: 281º, otros: 4º 17. _ x = 15,1; Me = 16, Mo = 17 Ficha de refuerzo Nº 2 1. Posible 2. Imposible 3. Posible 4. Posible 5. Seguro 6. Imposible 7. Sacar al azar una bola blanca 8. Que la ruleta caiga en blanco 9. Que el dardo caiga en zona gris 10. 18/53 11. No 12. 36 chocotejas 13. Tetraedro y octaedro 14. F 15. V 16. V 17. 116 niños 18. 50 cm 19. 31% 20. 6,9% 21. P(C,C,C) = 1/8, P(C) = 1/2, es una estrategia válida 22. La única posibilidad de perder es sacar sello tres veces: P(S,S,S) = 1/8, entonces P(ganar) = 1 –1/8 = 7/8 Ficha de ampliación 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. C 10. D UNIDAD 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 124_127Sol GM6.indd 127124_127Sol GM6.indd 127 1/19/06 2:05:02 PM1/19/06 2:05:02 PM