FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU INFORME DE LABORATORIO Nº 4 TEMA CURSO DOCENTE FACULTAD SECCION ALUMNOS MRUV LABORATORIO FISICA ROLANDO VEGA DE LA PEÑA INGENIERIA INDUSTRIAL 312 CASTRO SALAZAR CHRISTIAN ALCIDES QUISPE RODRIGUEZ CHRISTIAN ISRAEL VEGA AGUILAR BRENDA YULISA GARAY AGUIRRE ALFREDO (1310787) (1310737) (1311854) (1222027) MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO ABRIL 2013 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO INDICE Resumen…………………………………………………………. 4 Introducción……………………………………………………... 5 MRUV………..………………………………………………...… 6 Velocidad media……………….……………………………….... 7 Velocidad instantanea………...…………………………………. 8 Asceleracion…..…………………………………………..……… 9-10 Procedimiento expperimental…………………………………... 11-16 Cuestionario………………………………………………………17-30 Conclusiones……………………………………………………… 31 Observaciones y sugerencias…………………………………….. 32 Bibliografia...………………………………………………………33 Graficos 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO RESUMEN El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) es el desplazamiento producido por un móvil cuando su velocidad aumenta o disminuye con aceleración constante. La aceleración es la magnitud que expresa el incremento de la velocidad en la unidad de tiempo su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo cada segundo (m/s²), aunque también se pueden utilizar los múltiplos y divisores correspondientes. El significado, por ejemplo, de una aceleración de 30 m/s² significa que la velocidad aumenta cada segundo 30m/s. 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO INTRODUCCION En el presente trabajo se pretende dar a conocer el movimiento rectilíneo uniformemente variado, aplicando el método científico experimental. El movimiento rectilíneo uniformemente variado describe una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. En el trabajo práctico, el tema a tratar fue acerca de la cinemática. El objetivo de este trabajo fue estudiar el movimiento de un cuerpo, en este caso, un carro que se desliza por una pista inclinada de aluminio. El propósito de hacer eso era que, midiendo el tiempo que el carro empleaba en recorrer distintas distancias sobre la pista, se lograra encontrar una relación entre el tiempo y el desplazamiento, para hallar la ecuación horaria (x=f(t)). También, gracias a la ayuda del Smart-Timer, que permite calcular la velocidad y la aceleración. Además se presenta un resumen de todo el método científico experimental, anexos en los cuales podemos encontrar el método de mínimos cuadrados, el cual es una herramienta clave para poder estimar la dispersión de los datos experimentales 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO Se denomina “movimiento rectilíneo uniformemente acelerado” también conocido como “movimiento rectilíneo uniformemente variado” al que tiene aceleración normal cero y aceleración tangencial constante no nula. Al ser cero la aceleración normal, el radio de curvatura es infinito, por lo que el movimiento es rectilíneo y además la aceleración tangencial es igual a la total. Por lo tanto: Denominado V₀ a la celeridad cuanto t = 0, se ha de satisfacer: Si s₀ es el espacio recorrido cuando t = 0, resulta: 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO VELOCIDAD MEDIA La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes; es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo, debido a ello es necesario considerar el concepto de velocidad media. Una velocidad media representa la relación entre desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo. Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades distintas durante su movimiento se pueden obtener una velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos entre el número de ellas. vavg ∆ x x2 − x1 = = ∆ t t2 −t1 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO VELOCIDAD INSTANTANEA La velocidad media se aproxima a una velocidad instantánea cuando el movimiento de un cuerpo los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños. Si el intervalo es tan pequeño que casi tiende a cero, la velocidad del cuerpo será instantánea. ∆ x vinst = ∆ t y la velocidad instantánea son iguales. (∆ t → 0) Cuando la velocidad media de un móvil permanece constante, la velocidad media Como es muy común que la velocidad de un móvil varié constantemente, para conocer cuál es su velocidad en un momento dado, debemos calcular su velocidad instantánea 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO ACELERACION Cuando la velocidad de un móvil no permanece, sino que varía, decimos que sufre una aceleración. Por definición aceleración es la variación de la velocidad de un móvil en cada unidad de tiempo. Si un móvil parte del reposo, su velocidad inicial será de cero (V₀ = 0), y su aceleración será igual a: Para determinar las unidades de velocidad unidades utilizado: y tiempo, según el sistema de ACELERACION MEDIA La aceleración media durante un intervalo de tiempo se define como el cambio en la velocidad dividido entre el intervalo de tiempo durante el cual ha ocurrido ese cambio: aavg ∆ v v2 −v1 = = ∆ t t 2 −t1 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO La aceleración es una cantidad vectorial que tiene dimensiones de longitud divididas entre el cuadrado de tiempo. Algunas unidades comunes de aceleración son metros por segundo por segundo (m/s)/s, que suele escribirse como m/ s ². La aceleración calculada en el caso precedente fue +10 m/s ². Esta notación significa que, en promedio, el auto acelera en la dirección x positiva en forma tal que su velocidad aumenta a razón de 10 m/s cada segundo. Cuando la velocidad y la aceleración del objeto van en la misma dirección, la rapidez del objeto aumenta con el tiempo. Cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en direcciones opuestas, la rapidez del objeto decrece con el tiempo. ACELERACION INSTANTANEA En algunas situaciones, el valor de la aceleración media difiere en intervalos de tiempo diferentes. Es útil, por lo tanto, definir la aceleración instantánea. Este concepto es análogo a la definición de velocidad instantánea. En términos matemáticos, la aceleración instantánea se define como el límite de la aceleración media a medida que el intervalo Δt se acerca a cero. Esto es, ainst ∆v = (∆t → 0) ∆t significa que la razón Δv/Δt ha de evaluarse a Aquí también la notación medida que el intervalo Δt se aproxima a cero. 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO PROCEDIMIENTO Y EXPERIMENTO EQUIPOS Y MATERIALES ♦ Un módulo para MRUV (Leybold) ♦ Fuente de poder AC/DC ♦ Un enchufe con cable de extensión ♦ Un riel de metal ♦ Un calibrador vernier (predicción 0.02 mm) ♦ Dos trozos de cinta metálica (Aprox.0.5m c/u) ♦ Tres hojas de papel milimetrado 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Procedimiento ♦ Arme el equipo tal como se muestra en la Figura Nº 4 , 5 y 6 Figura Nº 4: Sistema experimental para el MRUA ♦ Conectar la fuente de voltaje a 220 VAC . (no encienda la fuente espere la indicación del profesor) ♦ Conectar el cabezal (chispero) con la fuente de voltaje (en los bornes de color negro de 12 VAC) (ver Figura Nº 4) esp Figura Nº 5: Sistema experimental (Disposición de la cinta metálica con el m óvil) 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO ♦ Coloque el riel de metal a una altura de 3 cm, use el blo que escalonado para ello. ♦ Doblar correctamente el papel metálico en los extremos de tal manera que la parte metálica haga un contacto direc to con el registrador de tiempo y con la pinza que sujeta al carrito Figura Nº 6: Sistema experimental (Disposición de la cinta metálica con el cabe zal) ♦ Suelte el móvil desde la parte mas alta del riel, luego de haber encendido la fuente y el interruptor del chispero (registrador de tiempo a una frecuencia de 10 Hz), cuando el carrito llegue al extremo el registrador de tiempo. opuesto del riel debe apagar el interruptor d 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO ♦ Observar que sobre la tira de papel metálico han quedado registrados una serie de puntos a intervalos en el tiempo de 0,1s (ver Figura Nº 7). ♦ Asignar al instante t = 0 en el cual se produjo el primer punto de la distancia recorrida como x = 0. La posición de los otros puntos se medirán en mm con respecto a este primer punto (ver Figura Nº 7). Figura Nº 7: Ejemplo del registro de datos sobre la Cinta Metálica Llene los datos en la Tabla Nº 1 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Altura del bloque escalonado h = 30 mm Tiempo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 d i = xi − x0 (m) 10mm 30mm 90mm 160mm 240mm 310mm 400mm 510mm 660mm 720mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Altura del bloque escalonado h = 40mm Tiempo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 d i = xi − x0 (m) 30mm 59mm 97.7mm 132.4mm 168.4mm 200.8mm 229.8mm 257.8mm 285,1mm 301.1mm Llene los datos en la Tabla Nº 2 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Llene los datos en la Tabla Nº 3 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Altura del bloque escalonado h = 61mm Tiempo (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 d i = xi − x0 (m) 4mm 11mm 22mm 38mm 56,7mm 78.6mm 105mm 133mm 165.5mm 205.5mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO CUESTIONARIO 5.1 Grafique en papel milimetrado la distancia recorrida d vs. t , el módulo de la velocidad (õ ) vs. el tiempo (t) y la distancia 2 recorrida d vs. t . 5.2 Haga un ajuste por el método de mínimos cuadrados de los datos de la distancia d y t , y encuentre d = f (t) . TABLA Nº1 Altura = 30 mm X 1 2 3 4 Y 10 30 90 160 X.Y 10 60 270 640 X² 1 4 9 16 X²Y 10 120 810 2560 X³ 1 8 27 64 X⁴ 1 16 81 256 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL 5 6 7 8 9 10 55 240 310 400 510 660 720 3130 1200 1860 2800 4080 5940 7200 24060 25 36 49 64 81 100 385 6000 11160 19600 32640 53460 72000 198360 LABORATORIO 125 216 343 512 729 1000 3025 625 1296 2401 4096 6561 10000 25333 N = 10 ∑x = 5.5 ∑y =3130 ∑xy =24060 ∑x2=385 ∑x2y= 198360 ∑x3 =3025 ∑x4 = 25333 Delta de la ecuación = 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO = - 435600mm Delta de a Delta de a = = -15972000mm Delta de b Delta de b = 12909600mm Delta de c 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Delta de c = = 2112000 mm a= = -36.67 mm b= mm c= mm X= (-36.67)+ (29.64)t+(4.85) TABLA Nº2 Altura = 40 mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Y 30 59 97.7 132.4 168.4 200.8 229.8 257.8 285.1 301.1 1762.1 X.Y 30 118 293.1 529.6 842 1204.8 1608.6 2062.4 2565.9 3011 12265.4 X² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 X²Y 30 236 879.3 2118.4 4210 7228.8 11260.2 16499.2 23093.1 30110 95665 X³ 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 3025 X⁴ 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 25333 N = 10 ∑x = 55 ∑y =1762.1 ∑xy =12265.4 ∑x2=385 ∑x2y= 95665 ∑x3 =3025 ∑x4 = 25333 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Delta de la ecuación = = - 435600mm Delta de a Delta de a = = -6848358mm Delta de b 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Delta de b = = 18020343mm Delta de c Delta de c = = -402765mm a= = -15.72mm b= 41.37mm c= -0.92mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO X= (-15.72)+ (41.37)t+(-0.92) TABLA Nº3 Altura = 61 mm X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Y 4 11 22 38 56.7 78.6 105 133 165.5 205.5 819.3 X.Y 4 22 66 152 283.5 471.6 735 1064 1489.5 2055 6342.6 X² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 X²Y 4 44 198 608 1417.5 2829.6 5145 8512 13405.5 20550 52713.6 X³ 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 3025 X⁴ 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 25333 N = 10 ∑x = 55 ∑y =819.3 ∑xy =6342.6 ∑x2=385 ∑x2y= 52713.6 ∑x3 =3025 ∑x4 = 25333 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO 52713.6 Delta de la ecuación = = 435600mm Delta de a 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Delta de a = = 43560mm Delta de b Delta de b = 897336mm Delta de c Delta de c = 799920mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO a= = - 0,1 mm b= 2,06mm c= 1,84mm X= (- 0.1)+ (2.06)t+(1.84) 5.3 Utilizando la función ajustada d vs. t , hallar el tiempo necesario para que el móvil recorra 35 cm. a partir del punto inicial. t35 = ---------------------------------- s 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Caso 1 X= (-36.67)+ (29.64)t+(4.85) t = 1.857 35.09 Caso 2 X= (-15.72)+ (41.37)t+(-0.92) t = 1.263 35.06 X= (- 0.1)+ Caso 3 (2.06)t+(1.84) t = 3.849 35.08 5.5 Haga un ajuste por el método de mínimos cuadrados de los datos de v t y encuentre v= f(t) vs TABLA Nº1 Altura = 30mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Y 10 15 30 40 48 51.67 57.14 63.75 73.33 72 460.89 X.Y 10 30 90 160 240 310.02 399.98 510 659.97 720 3129.97 X² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 LABORATORIO N = 10 ∑x = 55 ∑y = 460.89 ∑xy =3129.97 ∑x2=385 B= ( ∑x2) ( ∑y) - ( ∑x) ( ∑xy) N( ∑x2) - ( ∑x) 2 M= N( ∑XY) - ( ∑x) ( ∑Y) N ( ∑x2) - ( ∑x) 2 B= ( 385) (460.89) - (55) (3129.97) 10(385) - (55) 2 B= 6.417 mm 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO M= 10 (3129.97) - (55) (460.89) 10 ( 385) - (55) 2 M=7.213 mm Y= b + mx Y= 6.417 + 7,213x TABLA Nº2 Altura = 40mm X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Y 30 29.5 32.56 33.1 33.68 33.46 32.82 32.22 31.67 30.11 319.12 X.Y 30 59 97.87 132.4 168.4 200.76 229.74 257.76 285.03 301.1 1761.87 X² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 N = 10 ∑x = 55 ∑y = 319.12 ∑xy =1761. 87 ∑x2=385 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO B= ( 385) (319.12) - (55) (1761.87) 10(385) - (55) 2 B= 31.464mm M= 10 (1761.87) - (55) (319.12) 10 ( 385) - (55) 2 M=0.081mm Y= b + mx Y= 31.464 + 0.081x TABLA Nº3 Altura = 61mm X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Y 4.5 5.5 7.33 9.5 11.34 13.1 15 16.62 18.38 20.55 121.32 X.Y 4 11 21.99 38 56.7 78.6 105 132.96 165.42 205.5 819.17 X² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO N = 10 ∑x = 55 ∑y = 121.32 ∑xy =819.17 ∑x2=385 B= ( 385) (121.32) - (55) (819.17) 10(385) - (55) 2 B= 2mm M= 10 (819.17) - (55) (121.32) 10 ( 385) - (55) 2 M= 1.841 Y= b + mx Y= 2 + 1.841x 5.6 ¿Cuál es el valor de la aceleración? El resultado de la aceleracion seria 9.8 m/s2 5.7 como aplicaría este tema en su carrera profesional? Son muchas y en muchos campos: En la industria por ejemplo, existen infinidad de máquinas rotativas que funcionan en base a dichos principios o por lo menos se deben tener en cuenta para obtener los resultados. 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Un motor de un vehículo por ejm: se le deben manejar las revoluciones del cigüeñal sincronizadas con las del árbol de levas y quizás también con el inyector, además otros equipos como el compresor, el alternador están interconectados y sus velocidades o movimiento se establecen perfectamente gracias al MRU o al MRUV. Y si después tienes en cuenta que el cigüeñal conecta un embrague seguido de una caja de velocidades, que posteriormente dan movimiento a las ruedas notaras que todo esto debe ser estudiado para obtener las velocidades adecuadas del vehículo con la potencia del motor. En conclusión el MRU y el MRUV se aplica en todo lo que tenga que ver con máquinas rotativas, que desde luego son casi todas pues casi todas obtienen movimiento de un motor. Hasta el PC en el que estas tienen un motor que gira un aspa y genera viento que enfría al procesador y otro para la fuente y quizás un tercero para la Board. Como ves son de mucha aplicación estos temas, a si tu mouse es de bolita desármalo y veras los rodillitos que mueven componentes para que podas controlar el puntero. CONCLUSIONES El cuerpo tiene M.R.U.V. cuando su aceleración es constante y su trayectoria es una línea recta. 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Se llama aceleración a la variación de la velocidad en cada variación de tiempo. La aceleración siempre es la misma es decir es constante. La representación gráfica de un movimiento y de sus características nos permitió extraer una información valiosa sobre dicho movimiento como lo son las graficas posición vs tiempo y velocidad vs tiempo. OBSERVACION Podemos decir que un móvil en todo momento su aceleración tiene una dirección definida (+) ó (-). 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Un móvil no siempre será acelerado también puede ser desacelerado. Debemos tener cuidado de adelantarnos al resultado principalmente si es una gráfica las variaciones de velocidad pueden tener distintos resultados. SUGERENCIAS Al momento de medir las distancias ser objetivos y minuciosos para resultados más precisos Usar un trozo de cinta metálica visible para no perder las distancias al momento de efectuar el experimento Al momento de conectar el cabezal (chispero) hacerlo de la forma correcta para que registre el tiempo de forma correcta en el trozo de cinta metálica. 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO BIBLIOGRAFIA http://www.paginadigital.com.ar/ARTICULOS/2002rest/2002terc/tecnologia /sica100.html http://www.fisicanet.com.ar/fisica/mediciones/ap01_errores.php http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n Física general 32ª Edición Autores: Burbano de Ercilla, E. Burbano Garcia, C.gracia muñoz. Fisca 1 Bachillerato Autor: Jesús Fernando García Roiz Moreno. Pag 46 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Caso 1 Caso 2 35 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO FISICA GENERAL LABORATORIO Caso 3 35