Execrcitii Rezolvate de Trigonometrie Clasa 9

http://matematica.noads.biz Exerciţii rezolvate de trigonometrie Enunţuri Ex.1. Variante M2 bac 2009 Ex.2. Variante M1 bac 2009 Ex.3. Variante M1 bac 2009 Ex.4. Variante M1 bac 2009 Ex.5. Variante M2 bac 2009 Ex.6. Variante M2 bac 2009 Rezolvări Ex.1. http://matematica.noads.biz Folosim formula sin x = sin(1800 − x ) . sin1300 = sin(1800 − 1300 ) = sin 500 . sin 2 1300 + cos2 500 = sin 2 500 + cos2 500 = 1 conform formulei fundamentale a trigonometriei. Ex.2. cos 23π 23π  = cos  2π − 12 12   π   = cos     12  23π π π π  cos ⋅ sin = cos   ⋅ sin = 12 12 12  12  sin π 6 =1. 2 4 Ex.3. cos 2α = 1 − 2sin 2 α = 1 − 2 ⋅ 1 7 = 9 9 Ex.4. Folosim formula sin x = cos(900 − x ) . sin 2 10 + sin 2 20 + ... + sin 2 440 + sin 2 450 + sin 2 460 + ... + sin 2 900 = = sin 2 10 + sin 2 20 + ... + sin 2 440 + sin 2 450 + cos2 440 + ...cos2 10 + cos2 00 =  2 1 91 = 1 +4 2 ... + 1 +   = 45 + = . 1 1+ 43 2 2 de 45 de ori  2  Am mai folosit aici formula fundamentală a trigonometriei şi anume sin 2 x + cos2 x = 1, ∀x ∈ ¡ . 2 Ex.5. sin1350 = sin(1800 − 450 ) = sin 450 = 2 2 Ex.6. cos(90o − x ) = sin x iar cos(180o − x ) = − cos x . Avem sin x ⋅ cos(90o − x ) + cos2 (180o − x ) = sin 2 x + cos2 x = 1.