Máquinas Eléctricas-I. 25 de Junio 2010 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. Justificar la validez o invalidez de la siguiente frase: “La potencia máxima que puede transvasar sin sobrecarga el conjunto paralelo de dos transformadores es siempre menor que la suma de las potencias que transvasarían de forma independiente, aunque éstos tengan las mismas tensiones asignadas de primario y secundario, así como las mismas tensiones porcentuales de cortocircuito (εcc)”. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Se tienen tres transformadores monofásicos de 200 MVA cada uno. Se desea construir un banco trifásico con ellos. Indicar que condiciones deben cumplir las características de estos transformadores. Proponer una forma de conexionado entre ellos. Así dispuesto, definir las características del Banco Trifásico constituido. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN Se dispone de tres motores exactamente iguales, con arranque directo, y al comienzo del arranque los tres están a temperatura ambiente. • Uno de ellos arranca sin ninguna carga acoplada al eje. • El segundo arranca con una carga a par constante equivalente al 25% del par de arranque del motor y con una inercia J. • El tercero arranca con una carga cuyo par resistente crece linealmente con la velocidad. A la velocidad final, una vez transcurrido el arranque, el valor del par resistente es el 25% del par de arranque del motor. En este motor la inercia de la carga también tiene un valor J. ¿En qué caso es mayor la corriente en el primer instante del arranque? ¿Por qué? Clasificar los tres motores en función de la temperatura del devanado al final del arranque. Justificar la respuesta. (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Dibujar el circuito equivalente no simplificado de la máquina asíncrona. Realizar el balance de potencias en modo motor e indicar en cada elemento del circuito equivalente la potencia que representa. Indicar también qué potencias no están explícitamente representadas. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) A un transformador de 450 kVA, de 6 kV en AT, se le han realizado los ensayos de vacío y cortocircuito desde un mismo lado, resultando los siguientes valores: RFe = 100 Ω Xμ = 6 Ω -3 Rcc = 5,6·10 Ω Ucc = 9% = 36 V Calcular: a) Circuito equivalente reducido al lado contrario del transformador. b) Rendimiento del transformador en condiciones asignadas, es decir, cuando la potencia activa que llega a suministrarse a la carga es de 360 kW. c) En el contrato de suministro, se penaliza el factor de potencia distinto de 1. Indicar el factor de potencia que se verá desde la red, si el transformador alimenta una carga de impedancia constante que consume la potencia aparente asignada al transformador, con factor de potencia 0,85, a la tensión asignada del transformador. d) Calcular la intensidad que debe cortar el interruptor de desconexión en el primario del transformador cuando se produce un cortocircuito en la barra principal de la industria, suponiendo que se alcanza un régimen permanente. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un motor trifásico de inducción de jaula se encuentra accionando, través de una caja reductora, un accionamiento de elevación que puede desplazarse a dos velocidades. Para ello, el estator de la máquina posee un devanado con dos posibilidades de conexión, de forma que el campo resultante puede estar compuesto por uno ó dos pares de polos. Datos: - Circuito equivalente del motor para la conexión del bobinado de p=1: U1=400V; f=50Hz; R1=0,5 W; R’2=0,6 W; Xcc=2,5 W; - Par suministrado por la máquina con conexión p=1 a 2964 rpm M(p1)=10 Nm - Par suministrado por la máquina con conexión p=2 a 1530 rpm M(p2)= - 26 Nm (Estos 2 últimos datos son útiles para determinar las características de la máquina con la conexión p=2 (considerar lineal la curva par-velocidad)) - Par de carga= 50 Nm • Cuando el elevador desciende con p=1, calcular la velocidad, la potencia eléctrica que intercambia la máquina vista desde sus bornes y su rendimiento en régimen permanente. Una vez que el motor se encuentra en régimen permanente en las condiciones del apartado anterior, bruscamente se cambia la conexión de sus devanados de forma que pasa a trabajar con p=2. Calcular, en el instante inmediatamente posterior al cambio, el par generado por la máquina. Calcular la velocidad del rotor cuando el accionamiento alcance el nuevo régimen permanente. Si, en las condiciones del apartado anterior, se conmutan dos de sus fases para producir un frenado a contracorriente, justificar si la máquina es capaz de detener la carga. Si la máquina hubiera sido de rotor bobinado convencional, con p=2, razonar si hubiera sido posible frenar a contracorriente el par de carga utilizando resistencias externas. • • • • Máquinas Eléctricas-I. 23 de Julio 2010 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. a) El ensayo de cortocircuito de un transformador se realiza a corriente asignada. Si, debido a las limitaciones técnicas del laboratorio donde se realiza el ensayo, se decide utilizar una corriente del 75% del valor real de su corriente asignada, ¿Será válido el valor de la impedancia de cortocircuito calculada? ¿Por qué? b) El ensayo de vacío de un transformador se realiza a tensión asignada. Si, debido a las limitaciones del laboratorio donde se realiza el ensayo, se decide utilizar una tensión del 50% del valor asignado, ¿Será válido el valor de las impedancias calculadas? ¿Por qué? (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Como es sabido en la subestación de distribución de un barrio además del transformador de potencia, existen transformadores de intensidad (TI) utilizados para los sistemas de monitorización, medida y protección, similares a los empleados en las prácticas de laboratorio de la asignatura. Indicar cuáles son las diferencias entre el transformador de potencia y uno de los transformadores de intensidad, en cuanto a estructura, conexión, modo de funcionamiento y potencia transmitida. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN Dos motores de inducción de jaula MA y MB, con idénticos valores asignados de potencia (PnA=PnB) y de tensión (UnA=UnB), tienen, no obstante, las siguientes características: Ambos tienen el mismo valor de par máximo Pares de polos: MA tiene el doble de polos que MB (pA= 2pB). Ranuras: los estatores de MA y de MB tienen el mismo número de ranuras totales a lo largo del perímetro del entrehierro. Parámetros del circuito equivalente: o Mismo valor del parámetro: XccA = XccB o La relación entre los parámetros resistivo e inductivo de la rama serie del circuito equivalente, es muy superior en MA que en MB ⎛ R'2 ⎜ ⎜X ⎝ cc Se pide: ⎞ ⎛ R' ⎞ ⎟ >> ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎜X ⎟ ⎠A ⎝ cc ⎠ B 1. Dibujar, de forma estimativa, las curvas par velocidad e intensidad velocidad de ambas máquinas, en su región de funcionamiento como “motor”. 2. Contestar y justificar la respuesta a las siguientes cuestiones: ¿Qué motor arranca mejor? Analizar par e intensidad. ¿Qué motor desarrolla más par en condiciones asignadas? ¿Qué motor es más eficiente? ¿Qué motor presenta a la red una onda de fem inducida, e1(t), menos distorsionada debido al factor de bobinado? MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- Se precisa un motor de muy elevada potencia y par para un accionamiento “lento” tipo grúa-montacargas para extracción de material de una mina. Elegir las características del motor que resulten más adecuadas, entre las siguientes: ¿Qué tipo de rotor, jaula o rotor bobinado, es más adecuado para este caso? Justificar. ¿Qué número de polos, reducido o grande, es más adecuado emplear en los bobinados de la máquina, en este caso? Justificar. ¿Qué método de arranque se aplicaría cómo, y por qué, en este caso? Al ser, presumiblemente, una máquina de gran envergadura, exige un entrehierro especialmente “ancho”, para asegurar que no roce estator y rotor al girar. ¿Cómo afecta este hecho al funcionamiento de la máquina y a los parámetros del circuito equivalente? Justificar PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) El transformador elevador de salida de una central hidráulica es un banco de transformadores monofásicos cuyas características son: 17,5 MVA 138 kV / 13,2 kV YNd11 εcc=12,25% Ensayo de vacío: I0=1,02%·IN P0=29,87 kW La resistencia real de los arrollamientos de AT y BT de cada transformador monofásico es: RAT=10,28 Ω; RBT= 0,2303 Ω. 1. Calcular y dibujar el circuito equivalente fase-neutro de este transformador trifásico (banco) referido al primario (BT). 2. Calcular la tensión que habrá en bornes del 2º (AT) cuando el banco trabaja con una carga de 15 MVA y f.d.p. 0,85 ind. 3. Dibujar la conexión entre las bobinas de 1º y 2º así como su conexión a las redes de MT y AT. ¿Se podría obtener un índice horario de 9 con este banco? Justificación. 4. Indicar la rt de cada transformador monofásico, así como sus tensiones asignadas. Calcular su potencia asignada y la tensión de cortocircuito. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Se dispone del motor cuya placa de características se adjunta. Se alimenta desde una red de 400 V. 1. 2. 3. 4. Calcular el rendimiento del motor a carga asignada. Calcular el consumo de reactiva a carga asignada. Deducir el circuito equivalente simplificado. (Leer supuestos más abajo) Si la máquina pasa a trabajar a 1520 rpm, calcular la corriente consumida por la máquina, potencia en el eje, potencias activa y reactiva consumidas de la red así como el rendimiento. Suponer: -Las pérdidas en el hierro son despreciables. -Las pérdidas mecánicas son despreciables -Considerar la corriente magnetizante despreciable para simplificar la solución del problema. -Par motor proporcional al deslizamiento. -Considerar Xcc/2 =X1 = X’2. -No considerar R1 = R’2. Máquinas Eléctricas-I. 29 de Enero 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. En una industria se dispone de un transformador de 6 MVA para la alimentación de la planta. El transformador es un ONAF, con tomas en el secundario del transformador de ±7x1,5%, para tensiones de 30kV/400 V. Las cargas que alimenta permiten una sobretensión de hasta un 10%. Los ventiladores del transformador sufren una avería, funcionando a un 80% de sus condiciones asignadas. Si se desea que el transformador continúe funcionando, indicar qué problemas pueden plantearse, si es conveniente mantener el funcionamiento asignado en dichas condiciones, y qué acciones podrían realizarse para mantener al menos parte de la industria funcionando. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. El flujo variable existente en el núcleo de los transformadores induce en él unas fuerzas electromotrices que dan finalmente lugar a pérdidas por calentamiento. La solución más utilizada para reducirlas consiste en laminar el hierro con el que se construye el núcleo. ¿Por qué razón? ¿Se reducen también de esta manera las pérdidas por histéresis? Frenado de un motor asíncrono. Punto de funcionamiento como freno en la curva característica mecánica. Balance de potencias en el motor. Tipos de frenado. Determinar y discutir la veracidad o falsedad de las (1,25 ptos) 3.- M. ASÍNCRONAS (1,25 ptos) 4.- M. ASÍNCRONAS. siguientes afirmaciones: a. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono son mayores en la chapa de estator que en la de rotor excepto durante el proceso de frenado a contramarcha”. b. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono alimentado mediante un variador de frecuencia son mayores cuando gira a velocidad asignada que cuando gira a mitad de velocidad asignada”. c. “Las pérdidas en el hierro en el estator de un motor de inducción son constantes durante todo el proceso de arranque en el que se cambia la conexión de estrella a triángulo”. TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. En una industria se dispone de un transformador de 6 MVA para la alimentación de la planta. El transformador es un ONAF, con tomas en el secundario del transformador de ±7x1,5%, para tensiones de 30kV/400 V. Las cargas que alimenta permiten una sobretensión de hasta un 10%. Los ventiladores del transformador sufren una avería, funcionando a un 80% de sus condiciones asignadas. Si se desea que el transformador continúe funcionando, indicar qué problemas pueden plantearse, si es conveniente mantener el funcionamiento asignado en dichas condiciones, y qué acciones podrían realizarse para mantener al menos parte de la industria funcionando. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. El flujo variable existente en el núcleo de los transformadores induce en él unas fuerzas electromotrices que dan finalmente lugar a pérdidas por calentamiento. La solución más utilizada para reducirlas consiste en laminar el hierro con el que se construye el núcleo. ¿Por qué razón? ¿Se reducen también de esta manera las pérdidas por histéresis? Frenado de un motor asíncrono. Punto de funcionamiento como freno en la curva característica mecánica. Balance de potencias en el motor. Tipos de frenado. Determinar y discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono son mayores en la chapa de estator que en la de rotor excepto durante el proceso de frenado a contramarcha”. b. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono alimentado mediante un variador de frecuencia son mayores cuando gira a velocidad asignada que cuando gira a mitad de velocidad asignada”. c. “Las pérdidas en el hierro en el estator de un motor de inducción son constantes durante todo el proceso de arranque en el que se cambia la conexión de estrella a triángulo”. (1,25 ptos) 3.- M. ASÍNCRONAS (1,25 ptos) 4.- M. ASÍNCRONAS. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Tal como muestra la figura, el centro de transformación de una gran planta térmica de generación de 900 MVA, dispone de un BANCO compuesto por 3 transformadores MONOFÁSICOS conectado a una línea trifásica de transporte de alta tensión. La tensión de generación es de 15,4 kV y la tensión de la línea de transporte es de 400 kV. 900 (MVA) 15,4 (kV) G A a 400 (kV) B C b c Cada TRANSFORMADOR MONOFÁSICO de los 3 que forman el banco, tiene las siguientes características Potencia asignada: 300 (MVA) Relación de transformación: 15,4 / 231 (kV) Por otra parte, se han realizado los ensayos de vacío y cortocircuito a dicho TRANFORMADOR MONOFÁSICO, obteniendo los siguientes resultados: ENSAYO DE VACÍO: U0= 15,4 kV I0 = 1% In P0 = 300 (kW) ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: Ucc= 1540 V Icc = In Pcc = 300 (kW) 1.- Deducir el circuito equivalente REDUCIDO al PRIMARIO de este TRANSFORMADOR. Valor “real” de la resistencia (R1) y de la reactancia de dispersión (X1σ) del arrollamiento del primario de dicho transformador. (Considerar que los parámetros (Rcc) y (Xcc) del circuito equivalente, se reparten por igual en primario y secundario). 2.- Definir una forma de CONEXIÓN de los transformadores que forman el BANCO (Dd; Yy; Dy; yD, etc ….) que sea válida para cumplir su función de adaptar la tensión de GENERACIÓN y la tensión de la LINEA de TRANSPORTE. Dibujar las CONEXIONES. Definir el índice horario. 3.- Deducir el circuito equivalente FASE-NEUTRO REDUCIDO al PRIMARIO del BANCO de TRANSFORMACIÓN así constituido. 4.- Si, tal como representa la figura, se deseara ampliar la potencia de la instalación instalando un TRANSFORMADOR de núcleo TRIFÁSICO (Trafo B) de 150 MVA en paralelo. Definir las características que debiera tener dicho transformador: (Conexión. Indice horario; Ecc; ERcc y EXcc) G 900 (MVA) 15,4 (kV) A B C a b c 400 (kV) (Trafo B) 150 (MVA) (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) En un edificio de 20 plantas se pretende instalar el ascensor de la figura, con las siguientes características: Capacidad: 13 plazas (1000 Kg). Velocidad: en torno a 3m/seg. 1. Justificar, cuantitativamente cuál de los siguientes 3 motores es el más indicado para este accionamiento, si se dispone para su alimentación de una red de 400V y 50Hz: U (V) MA MB MC 690/400 400/230 400/230 I (A) 33,5/58 105,8/183,3 58/100,4 cosφ 0,82 0,87 0,85 n (rpm) P (kW) 730 1460 730 31,6 60 31,6 Marr/Mn Qμ/Qcc 4,0 1,6 0,4 9/1 4/1 3/2 2. Determinar el circuito equivalente aproximado del motor elegido. 3. Determinar el punto de funcionamiento del motor (par, velocidad, intensidad consumida, potencias activa y reactiva y rendimiento) cuando el ascensor desciende a plena carga. 4. ¿Cómo se debe de actuar para detener el ascensor en las condiciones del apartado anterior? Justificar utilizando la curva par-velocidad. ¿Cuánto valen las potencias en la máquina en el primer instante de la parada? NOTA. Considerar las siguientes aproximaciones: o Pérdidas mecánicas y en el Fe despreciables. o X1=X’2 o Utilice la aproximación lineal de la curva de par velocidad si lo considera necesario. Máquinas Eléctricas-I. 18 de Septiembre 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. ¿Qué magnitudes eléctricas definen la potencia asignada de un transformador? ¿Qué características constructivas determinan el valor asignado de estas magnitudes? (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Explicar por qué motivos puede producirse físicamente una deformación o incluso un desplazamiento de las bobinas en el interior de un transformador en servicio. Explicar claramente la razón por la que es necesario distribuir los devanados del estator en las máquinas asíncronas y cuáles son las consecuencias para el funcionamiento de la máquina de no hacerlo así. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Justificar la validez o invalidez de las siguientes afirmaciones, respecto a los sistemas de regulación de velocidad de las máquinas de inducción: • Los motores de doble jaula permiten mover un accionamiento a dos velocidades, ya que cada jaula funciona con una velocidad diferente. • Un motor asíncrono, cuyo estator está diseñado para funcionar a dos velocidades, tiene un rotor que puede ser tanto de jaula de ardilla como bobinado. • Un regulador de tensión, de frecuencia constante, se puede utilizar en régimen permanente para disminuir la velocidad de una máquina de inducción en un entorno cercano a la velocidad nominal. • El variador de frecuencia permite al motor funcionar en el margen de velocidades entre 0 y la velocidad asignada (nominal), manteniendo la máxima capacidad de par y el rendimiento asignado. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) En una industria se dispone de un conjunto de motores trifásicos con una potencia asignada total de 280 kW, un rendimiento de 0,8 y un factor de potencia medio de 0,8. Ante un fallo del transformador de alimentación (de 6 kV a 400 V), se decide sustituirlo por otro de 450 kVA, del cual se conocen los datos del ensayo de vacío y de cortocircuito: Vacío: U=UN I0 = 39 A P0= 1765 W Cortocircuito: Ucc=480 V I=IN Pcc= 7060 W Se pide: a) Circuito equivalente reducido al secundario del transformador. b) Rendimiento del transformador con los motores funcionando a plena carga. c) Los motores para arrancar consumen en conjunto 3,5 veces la intensidad asignada a los motores, con un factor de potencia de 0,5. Necesitan al menos un 80% de la tensión asignada para poder arrancar. ¿Será válido el nuevo transformador? En caso contrario, ¿qué soluciones crees posibles? d) En el caso de un cortocircuito en bornes del transformador, ¿qué intensidad circularía en régimen permanente si no actuara la protección?. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Dos máquinas de inducción de jaula de ardilla MA y MB, están acopladas al eje de la polea de una grúa. El objetivo es que se pueda seleccionar entre dos velocidades (lenta y rápida) para el accionamiento, conectando una u otra máquina. Los valores de los parámetros del circuito equivalente, de la tensión y de la frecuencia asignada de cada máquina son IDENTICOS, sólo difieren en el nº de pares de polos: - Xm = 25 Ω - R’2 = 0,25 Ω - X CC= 1,66 Ω - 400 V, 50 Hz - Nº pares de polos MA=3 ; Nº pares de polos MB=4 (NO CONSIDERAR LA RESISTENCIA DEL DEVANADO DEL ESTATOR) Sabiendo que, en ambas máquinas, la relación entre el deslizamiento de par máximo y el deslizamiento de par asignado es smax/sn = 7,5. Determinar: - Velocidad, corriente y par asignado de cada uno de los motores. - Par máximo y velocidad donde se produce en cada uno de los motores. - Dibujar ambas curvas par velocidad Ayudándose de la representación de las curvas en el plano par velocidad. (Par de motores y carga), responder a las siguientes preguntas: - ¿Qué motor debe ser conectado cuando se desea subir la carga asignada a velocidad rápida? - ¿Qué ocurre cuando, en esas circunstancias, de repente se cambia de motor para reducir la velocidad?. Valor de la intensidad, y de la potencia activa y reactiva en la red en ese instante. Máquinas Eléctricas-I. 12 de Junio 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. La aleación de hierro empleada en las chapas del núcleo de un transformador es defectuosa de modo que se satura a un nivel inferior al habitual a la vez que presenta menor permeabilidad magnética ( ). a) Indicar cómo se modifica el valor de cada uno de los parámetros del circuito equivalente del transformador así constituido, respecto al transformador correctamente constituido. Justificar la respuesta. b) ¿Cuál sería su funcionamiento previsible frente al transformador correctamente constituido, respecto a pérdidas, flujo de dispersión, magnetización, caída de tensión, etc.? Justificar. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Se tiene un transformador de 2000 kVA que se encuentra instalado en España, en una red de distribución, con una tensión primaria de 30 kV y un secundario de 400 V. Se desea vender ese mismo transformador en EE.UU., donde la frecuencia de red son 60 Hz y la tensión de distribución 120 V. Indicar que datos deben variarse en la placa de características y en que sentido, para su utilización correcta en dicho país, si es posible. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN ¿De qué depende el tiempo de arranque de un motor asíncrono? (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. En una M.S. como motor, el par medio en el arranque resulta nulo puesto que el campo del estator gira instantáneamente a la velocidad de sincronismo mientras que el campo del rotor permanece detenido. Sin embargo, en una M.A. el par en t=0 no es cero. Para analizar esta diferencia de comportamiento, analiza las siguientes cuestiones. En el instante inicial del arranque, para la M.A.: a) ¿A qué velocidad gira el campo del estator? b) ¿De qué valor son las frecuencias de las corrientes en el rotor? c) ¿A qué velocidad gira el campo del rotor respecto del propio rotor? d) ¿Y respecto al campo creado por el estator? A medida que el rotor va incrementando su velocidad: e) ¿Cómo cambia la velocidad del campo que crea el rotor respecto de la del campo del estator? f) ¿Cómo cambia la velocidad del campo que crea el rotor respecto del propio rotor? PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) PROBLEMA 1. (1hora) El transformador (TA) de un centro de transformación de barrio tiene las siguientes características: 1000 kVA 15000 / 420 V Dyn11 Ensayo de vacío: Uo = UN Qo = 70 kVAr Po = 8,5 kW Ensayo de corto.: Icc = IN Qcc= 95 kVAr Pcc = 25,5 kW Resistencia de una fase de AT: 9 Ω (2,5 ptos) 1. Determinar el circuito equivalente aproximado fase-neutro referido al primario. 2. Calcular la tensión en el lado de BT cuando en transformador suministra su potencia asignada con un factor de potencia 0,85 inductivo. ¿Cuál es el valor del rendimiento en estas condiciones? ¿Cuál sería su valor si el factor de potencia fuese 0,85 capacitivo? 3. Se desea realizar una ampliación del 50% de potencia en el centro de transformación introduciendo un transformador (TB) de relación 15000 / 420 V y conexión Yd9. Con esta ampliación se pretende que, con el centro de transformación a plena carga y factor de potencia 0,85 inductivo, la tensión de salida aumente en un 5% respecto a la que existía en bornes de TA a plena carga con factor de potencia 0,85 inductivo antes de la ampliación (apartado 2). Se pide: a) Dibujar la conexión interna del transformador TB y dibujar la conexión del conjunto paralelo a la redes de AT y BT. Justificar. b) Calcular la potencia asignada y la tensión de cortocircuito del transformador TB, para que se cumplan las especificaciones requeridas en la ampliación. ¿Crees que es la mejor forma de realizar la ampliación? Justificar la respuesta. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Dado el motor del que se adjunta la placa de características: Potencia 4 kW Tensión 230/400 V Cos ϕ 0,83 rpm 1435 Corriente 14,5 / 8,4 A 50 Hz 1. Calcular el rendimiento del motor en condiciones asignadas de funcionamiento. 2. Deducir y dibujar el circuito equivalente simplificado para su conexión a 400 V. 3. Si se utiliza este motor para un ascensor de 4 personas / 300 kg, con un contrapeso que compensa el peso de la cabina. Calcula la velocidad con la que sube la cabina del ascensor. 4. En caso que el ascensor baje se cambian dos de las fases de la alimentación eléctrica. En caso que lo haga con 300 kg, calcular velocidad, corriente, potencia en el eje y en la red. Cuál sería el rendimiento en este caso. Suponer: • Corriente magnetizante nula. • Pérdidas en el hierro despreciables. • Pérdidas en los devanados del estator iguales a las pérdidas en los devanados del rotor. • Pérdidas mecánicas despreciables. • Considerar que el par es proporcional al deslizamiento. • La caja multiplicadora tiene una relación 50:1. y el radio de la polea exterior es de 324 mm. • Considerar g= 10m/s². Máquinas Eléctricas-I. 6 de Febrero 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. Indicar qué parámetros del circuito equivalente de un transformador se ven afectados y en qué sentido, ante los siguientes cambios en su funcionamiento: a) Aumento de la temperatura b) Aumento de la tensión de alimentación. c) Aumento de la frecuencia de alimentación. TRANSFORMADORES. siguientes características: TRANSFORMADOR A (1,25 ptos) 2.- Se dispone de 2 transformadores con las I0 (vacío)= 1% In ; cos ϕ0= 0.1 εcc =10 % cosϕcc = 0.1 I0 (vacío)= 1% In ; cos ϕ0= 0.5 εcc =10 % cosϕcc = 0.5 Comparar el funcionamiento (SÓLO CUALITATIVAMENTE) de cada uno de ellos, en cuanto a: - Pérdidas y rendimiento - Caída de tensión interna con carga resistiva pura - Dimensionado del sistema de refrigeración. - Consumo de reactiva en vacío - Consumo de reactiva a plena carga - Corriente de falta de cortocircuito para dimensionado de protecciones. TRASFORMADOR B (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN ¿Porque razón resultan despreciables las pérdidas del hierro del rotor y no las del estator en una máquina asíncrona? (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Explicar claramente cuál es la problemática del arranque de los motores asíncronos. Describir brevemente qué métodos son los más apropiados para arrancar un accionamiento motor-bomba. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) De un transformador monofásico se conocen las siguientes características: • S=200kVA; 20kV/250V. • Área del ciclo de histéresis que se recorre: AH=12W/m3Hz. • Volumen del hierro del transformador: V=3m3. • Frecuencia de la red: f=50Hz. • Pérdidas por corrientes parásitas: PFouacult=2200W. • I0=1,15A. (respecto a AT) Durante un accidente de cortocircuito la corriente en AT fue de I=500A con una fase= 60º. Se pide: a) Obtener el circuito equivalente aproximado referido a AT formado por RFe, Xµ, Rcc, Xcc. b) Calcular la caída de tensión porcentual en el transformador cuando se conecta una carga de 200kVA y cos ϕ=0,85 inductivo. c) Para alimentar nuevas cargas se decide conectar un segundo transformador, TB, en paralelo con el ya existente, TA. Si en esta situación TA trabaja en condiciones nominales, calcular el índice de carga de TB. Datos de TB: Un=22kV; S=220kVA; cc=2%. ε NOTA: Recuérdese que se trata de un transformador monofásico!! (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un vehículo eléctrico monta un motor asíncrono de jaula de ardilla que se alimenta de las baterías a través de un convertidor electrónico. Los datos del motor son: 150 V ; 50 Hz, 1455 r.p.m. Los datos del circuito equivalente del motor referido al estator son: Zcc = 0.265 Ω ; φcc = 50º ; La potencia reactiva consumida por el motor durante su ensayo en vacío es 2600 VAr. (Despreciar las pérdidas en el hierro). Se pide: 1º. Calcular la corriente que consume, el par que desarrolla y el rendimiento cuando el vehículo sube una cuesta y trabaja en condiciones asignadas de funcionamiento (U=UN , f=fN). 2º. Calcular la corriente que pasa a consumir el motor cuando circula por un llano que supone un par resistente de valor el 50% del asignado. Rendimiento como motor (U=UN , f=fN). 3º. Finalmente, en la cuesta abajo, el motor devuelve energía a las baterías. Calcular la velocidad a la que gira el motor y el par que desarrolla si se conoce la potencia que maneja el estator: P= - 2,5 kW ; (cedidos a baterías) Q= + 3 kVAr (absorbidos) (U=UN , f=fN). 4º. Dibujar el diagrama fasorial con la tensión de alimentación y las corrientes en el estator y rotor para los tres puntos de funcionamiento mencionados, así como la posición de estos puntos en la característica M-n de la máquina. NOTA: Considerar lineal la característica mecánica M-n de la máquina en la zona de trabajo. Máquinas Eléctricas-I. 17 de Septiembre 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- Analizar qué pasa cuando se alimenta a un transformador con una tensión distinta de la asignada a frecuencia constante. (1,25 ptos) 2.- Dos transformadores monofásicos acoplados en paralelo, TA: U1/U2; Zcc=1+jΩ; SA=200kVA; y TB: U1/U2; Zcc=1+jΩ ; SB=400kVA; se encuentran suministrando la misma corriente a la carga. ¿Puede decirse que el reparto de cargas es equilibrado? Explicar. 3.- ¿Qué ventajas proporciona, respecto al procedimiento de arranque, el motor de inducción de rotor bobinado frente al de jaula? (1,25 ptos) (1,25 ptos) 4.- ¿Por qué no se puede mantener el flujo asignado cuando se supera la velocidad asignada alimentando a un motor mediante un variador de frecuencia? PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Un TRANSFORMADOR MONOFÁSICO, de relación 11.547/231 V, y potencia Sn=500 kVA, tiene los siguientes datos: Datos de vacío: I0 (vacío)= 2% In ; P0 = 0W Datos de cortocircuito a In : Ucc= 462 V ; Pcc = 5 kW; Con tres unidades como las anteriores, se realiza un BANCO TRIFASICO, para conectar una red de 20.000 V a otra de 400 V Se pregunta: 1.- Conexión e Indice horario en secuencia directa 2.- Circuito equivalente fase-neutro reducido al primario del Banco 3.- Valor de εcc εRcc y εXcc 5.- Tensión aproximada en el secundario y rendimiento, con una carga conectada de 1.500 kVA, con factor de potencia 0,8 (CAP). (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un motor de jaula de ardilla dispone de dos devanados estatóricos independientes con p (dev. A) y 2p (dev. B) pares de polos respectivamente. La máquina, funcionando con cada uno de los devanados, tiene las siguientes características: Devanado A. Tensión: 690V; Frecuencia: 50 Hz; Conexión: Y Velocidad asignada: 1440rpm; Potencia asignada: 16,5 kW R1A= 1,14Ω; R’2A= 0,9Ω; XccA= 8Ω Ensayo de vacío: Potencia activa despreciable, Potencia reactiva: 4 kVAr Devanado B. Tensión: 690V; Frecuencia: 50 Hz; Conexión: Y Velocidad asignada: 720rpm; Potencia asignada: 8,25 kW R1B = 2R1A; R’2B = 2R’2A; XccB =2XccA Ensayo de vacío: Potencia activa despreciable, Potencia reactiva: 2 kVAr 1. Dibujar el circuito monofásico equivalente aproximado del motor, cuando está alimentado por el devanado B. Calcular para esta configuración, en condiciones asignadas, el valor de las potencias activa y reactiva intercambiadas con la red así como el rendimiento. Este motor se utiliza para accionar el extractor de humos de un aparcamiento subterráneo, cuya curva de par de carga viene dada por Mc = 5+0,08·n (con Mc en Nm y n en rpm), siguiendo el siguiente ciclo de funcionamiento horario: durante 55 minutos actúa el devanado B, para asegurar una renovación continua de aire, y los 5 últimos minutos actúa el devanado A, para una mayor “purificación”. Se pide: 2. Describir la evolución que sigue el punto de funcionamiento del motor cuando se pasa de la conexión B a la A y viceversa. Indicar el sentido de los pares que actúan sobre el rotor y la velocidad del mismo durante todo el proceso. ¿Consideras que podría haber un problema térmico en el funcionamiento de este motor? NOTA: En este segundo apartado, se desprecian las pérdidas mecánicas y se recomienda utilizar la aproximación lineal de la curva de par del motor para resolver el problema Máquinas Eléctricas-I. 11 de Junio 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- Indicar las similitudes y diferencias entre los arranques de un motor de inducción mediante un autotransformador de tres escalones y mediante un arrancador suave. Identificar las ventajas e inconvenientes de uno respecto a otro. Representar sobre la curva M-n el proceso de arranque del motor mediante el citado autotransformador, cuando se acciona una carga de par cuadrático. (1,25 ptos) 2.- Una grúa accionada por una máquina de inducción de jaula está haciendo descender su carga asignada. De repente se cambia la secuencia de fases de alimentación y, debido al “tirón” que se produce, se desengancha accidentalmente la carga que transportaba. Si se deja que la velocidad del accionamiento evolucione hasta un nuevo punto de equilibrio (si existe): - Explicar detalladamente sobre el plano par-velocidad la evolución de dicho proceso y, paralelamente, comentar qué proceso sigue la intensidad. Comentar también las características del nuevo punto de equilibrio. (1,25 ptos) 3.- Se dispone de las características de 3 TRANSFORMADORES: TA.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Yd-11; PFe=1,5 % Sn(kW); εcc=4%; εRcc=1,5% TB.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Dy-1; PFe= 2 % Sn(kW) ; εcc= 6 %; εRcc= 1 % TC.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Yy-6; PFe= 2 % Sn(kW); εcc= 4%; εRcc= 3 % Justificar, atendiendo a CADA UNO de los siguientes factores PRIORITARIOS, cuál es la mejor alternativa: - 1.- Atendiendo al RENDIMIENTO a Plana Carga. - 2.- Para conectar en PARALELO con otro Transformador de 2 MVA; 20000/400 V; Yd-11; εcc= 5 %. - Coste del INTERRUPTOR de PROTECCIÓN contra CORTOCIRCUITO (1,25 ptos) 4.- El transformador de la figura tiene las siguientes características constructivas: Lc Circuito Magnético: Lc (long. culata) = L (long. columna) Sección constante (S) μr >> μ0 (considerar μ0= 0) 5 6 7 8 Arrollamientos: A. T. (primario), U1N (V), N1 espiras L 1 2 3 4 Transformador A B.T. (secundario), U2N (V), N2 espiras 1. Indicar el número de fases del Transf. A, e identificar los arrollamientos de la figura como de alta o baja tensión. Justificar la respuesta. 2. Se procede al rediseño del transformador (transformador B) para aumentar al doble la tensión del lado de alta. Para ello se ha optado por duplicar el número de espiras (2N1), dejando constante la sección de los conductores. Como consecuencia se ha duplicado la altura del arrollamiento y la longitud de la columna (2L), quedando constantes el resto de los parámetros. Indicar cómo están relacionados los siguientes parámetros en los transformadores A y B: a) Intensidades de primario (I1-TA e I1-TB), de secundario (I2-TA e I2-TB) y potencias nominales (SN-TA e SN-TB) b) Resistencias de primario (R1-TA e R1-TB), de secundario referidas al primario (R’2-TA e R’2-TB) y reactancias de cortocircuito (XccTA e XccTB) c) Resistencias de pérdidas en el Fe (RFe-TA e RFe-TB) y reactancias de magnetización (Xμ-TA e Xμ-TB) PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Se desea acoplar los transformadores A y B en paralelo. TRANSFORMADOR A: Dy 11; 15000V/400V; S1= 800kVA; Rcc=3Ω; Xcc=15Ω; TRANSFORMADOR B: Dy 11; 20000V/533V; S1= 800kVA; εRcc=0,7%; εXcc=4%; R2=0,0017Ω (valor medido). Calcular: 1. La potencia aparente máxima del conjunto. 2. El valor real de la resistencia del devanado primario del transformador B. 3. Suponiendo ahora para el transformador A un valor de Xcc=5Ω y una corriente I1A= I1n (suponer en el origen de fase), obtener el valor exacto y el aproximado de la potencia aparente del conjunto en estas condiciones, así como el error en % cometido cuando se emplea la aproximación. PROBLEMA 2. (1hora) (2,5 ptos) Un motor de inducción de rotor devanado (400 V, 50 Hz, p=2) está instalado en un accionamiento de elevación y trabaja a plena carga cuando levanta una carga de 680 kg, con una polea de 0.3 m de radio y a través de una caja reductora de velocidad con relación 25:1. 1. Determinar y dibujar el circuito monofásico equivalente del motor (fase-neutro). E. Vacío: 400 V; 8,4 A; 540 W (Pperd. mec.=140 W). E. Cortocircuito: 82 V; 20,4 A; 572,7 W. 2. Determinar la potencia, intensidad, velocidad y par asignado del motor. 3. Analizar el arranque de este motor con un par resistente igual al de plena carga (intensidad, par, comentarios y sugerencias si es necesario cambiar algo). NOTA: Comentar todas las aproximaciones que se realicen. 6 de Febrero de 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. Para los transformadores de la figura y con las referencias dadas, dibujar el diagrama fasorial completo para cada uno de ellos. (Nota: Considérese que la carga tiene carácter resistivo-inductivo) (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES- Analizar qué le pasará a un transformador monofásico de 115 V, 60 Hz (americano) al traerlo a Europa y conectarlo a una tensión de 125 V, 50 Hz. ¿Qué le ocurriría al transformador diseñado para Europa (125V, 50Hz) al llevarlo a América? Un motor de inducción de jaula acciona un ascensor donde el par en el eje debido al peso de la cabina es de 400N.m. a) Si el ascensor se encuentra subiendo e instantáneamente se intercambian dos fases del estator dando lugar ahora a un par generado por el motor de 500N.m ¿Qué valor toma el par de frenado que sufre el eje de la máquina en el primer instante tras el intercambio de las fases? Explicar. b) Con los datos anteriores ¿qué valor tomaría el par de frenado si el ascensor se encontraba bajando antes de conmutar las dos fases? Explicar. c) Cuando se conecta el estator para realizar el descenso del ascensor ¿qué papel realiza el motor durante el descenso?¿Qué hace descender realmente al ascensor? (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Indicar de qué depende la velocidad de giro de un motor asíncrono y las alternativas que hay para variarla. Comentar las principales ventajas e inconvenientes de cada método. MÁQUINAS ELÉCTRICAS I. Curso 3º 6 de Febrero de 2008 (2,5 ptos) PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) PROBLEMA 1. (1hora) Para interconectar dos líneas trifásicas de 20kV y 400V, con un desfase de 150º entre el lado de alta y el de baja (retrasadas las de baja), se dispone de un transformador con las siguientes características de diseño: Arrollamiento de alta tensión (características para cada fase) Resistencia: 20Ω Reactancia de dispersión: 40Ω Tensión asignada: 20000V Corriente asignada: 16A Arrollamiento de baja tensión (características para cada fase) Resistencia: 0,0025Ω Reactancia de dispersión: 0,005Ω Tensión asignada: 230V 1. Dibujar las conexiones internas del transformador (TA) para que se produzca la conexión correcta de ambas líneas. Justificar adecuadamente la respuesta ¿Qué potencia máxima se puede transvasar con este transformador? 2. Calcular la tensión de salida del transformador cuando suministra una potencia igual a su potencia asignada, con factor de potencia unidad. 3. Se dispone de otro transformador (TB) con la misma tensión asignada y la misma conexión, pero con un índice horario =3 y la mitad de potencia asignada. Si en este transformador, funcionando de forma independiente con un 50% de su carga asignada y factor de potencia unidad se produce la misma caída de tensión interna que en TA en las condiciones del apartado anterior. ¿Qué potencia máxima se puede extraer del conjunto paralelo sin sobrecarga? Dibujar las conexiones con la red del conjunto paralelo (TA // TB). Nota. Considérese que ambos transformadores tienen el mismo ángulo en la impedancia de cortocircuito. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un motor de INDUCCIÓN TRIFÁSICO tiene las siguientes características: f1-n = 50 Hz; sn= 4% Un = 6.000 V; (Datos de vacío a tensión asignada) I0 = 25% I’2-n ¡¡ATENCIÓN: (Considerar NULAS, las Pérdidas en el núcleo magnético (PFe) y las de rozamiento (Proz) ). ( NO considerar la RESISTENCIA del DEVANADO del ESTATOR) !! 1.- Deducir su CIRCUITO EQUIVALENTE f-n reducido al Estator. Sabiendo que: -En el primer instante del ARRANQUE directo, circula una corriente por el 2º de su circuito equivalente de (I’2= 400 A). -El par MÁXIMO se consigue a un RÉGIMEN de GIRO de 1.200 rpm. 2.- La locomotora de un TREN, alberga 4 MOTORES como el descrito. ¿Si BAJANDO una pendiente, estando los motores alimentados a la tensión y frecuencia asignadas, sus ejes giran a 1.545 rpm, contestar a las siguientes cuestiones?: INTENSIDAD que circula por la RED a la que están conectados. Sentido y valor de la POTENCIA desarrollada en el EJE de cada motor. Sentido y valor de la POTENCIA ACTIVA intercambiada con la RED. Sentido y valor de la POTENCIA REACTIVA intercambiada con la RED. Velocidad del TREN (km/h) si la rueda tiene 0,5m de RADIO y la tracción es DIRECTA del motor a la rueda. MÁQUINAS ELÉCTRICAS I. INFORMACIÓN GENERAL Curso 3º 11 de septiembre de 2007 El examen consta de dos partes, transformadores y máquinas de inducción, de 1 hora 15’ de duración cada una, separadas por un descanso de 15’. Cada una de estas partes tiene un peso de 5 puntos sobre los 10 puntos totales que constituyen la máxima calificación del examen. La calificación parcial de cada ejercicio se indica en el margen del enunciado. Las calificaciones de este examen se publicarán el día 28 de Septiembre de 2007, en el tablón de anuncios de la Unidad Docente de Máquinas Eléctricas. Los interesados en revisar el examen deberán solicitarlo entre los días 28 de Septiembre y 2 de Octubre de 2007 en la secretaría del Departamento de Ingeniería Eléctrica (junto al Laboratorio de Electrotecnia), indicando razonadamente por escrito las partes del examen que se deseen revisar La revisión del examen se realizará el día 3 de Octubre de 2007 en la Unidad Docente de Máquinas Eléctricas a partir de las 10.30 h. MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) (2,5 ptos) PROBLEMA Un motor de inducción de jaula de ardilla de tensiones asignadas 690/400V y velocidad asignada 960 r.p.m. está conectado a una red de 400V. Se han realizado los ensayos de vacío y cortocircuito obteniéndose los siguientes resultados: E. Vacío: P0 despreciable, Q0=10kVAr E. Corto: Ucc=100V, Icc=70A, Qcc=11,5kVAr Si se desprecian las pérdidas mecánicas, se pide: a) Circuito equivalente fase-neutro aproximado, referido al estator. b) Punto de funcionamiento en condiciones asignadas dado por: par, velocidad, potencias activa y reactiva, intercambiadas con la red de alimentación, y rendimiento. c) ¿Puede este motor accionar de forma permanente un molino de bolas que presenta un par de carga dado por: Mc = 50 + 0,25⋅n (con Mc en Nm y n en r.p.m)?. Justificar numéricamente la respuesta. ¿Cuál es la máxima caída de tensión permisible de forma permanente en la alimentación de la instalación, para que el sistema de protección no desconecte del motor por sobrecarga? Solución: a) Como está conectado a una red de 400V, se debe de elegir la conexión en triángulo. Ensayo de vacío: P0 despreciable implica que IFe = 0 y RFe →∞. Con Q0 = 10000VAr y UN (línea)= 400V, se obtiene Xμ=16Ω Ensayo de cortocircuito: Con Ucc (línea)= 100V e Icc=70A, se obtiene Zcc=0,825Ω. Con Qcc=11500 VAr, Ucc (línea)= 100V e Icc=70A, se obtiene φcc=71,45º Con Zcc=0,825Ω y φcc=71,45º, se obtiene Rcc=0,261Ω (R1= R’2 = 0,131Ω) y Xcc=0,782Ω Rcc jXcc 400 / 3 jXμ ⎛ R’2 ⎜ 1 −1⎞ ⎟ ⎝s ⎠ b) Como nN = 960 rpm, y el deslizamiento de diseño debe ser bajo, esto implica necesariamente que ns=1000rpm (p=3) y sN = 0,04. Con sN = 0,04 y UN (línea)= 400V, se calcula Mmi=409,7 Nm. Como se desprecian las pérdidas mecánicas Mmi = Mútil. Con sN = 0,04 y UN (línea)= 400V, se obtiene Iμ=14,4 /-90º, I’2=66,1 /-12,9º e I1= 70,7 /-24,4º Con I1= 70,7A, φ1=24,4º y UN (línea)= 400V, se obtiene P1 = 44623,6 W y Q1 = 20245,3 VAr. Con Mútil=409,7 Nm, nN = 960 rpm y P1 = 44623,6 W, se obtiene η= 92.3% c) Para que el motor pueda accionar el molino de forma permanente es necesario que se cumplan dos condiciones: - Es necesario que sea capaz de arrancar, cosa que ocurre porque el par de carga en el arranque (Mc(n=0) = 50 Nm) es menor que el par motor (Mmi(s=1) = 294,27 Nm). - Es necesario que en el punto final de funcionamiento (Mmi = Mc) el motor no trabaje sobrecargado, cosa que ocurre si el par en punto de funcionamiento es menor que el asignado. Si tenemos en cuenta que Mc(n=960rpm) = 290Nm < Mmi(n=960rpm) = MN = 409,7Nm, con toda seguridad el par en el punto de equilibrio será menor que el asignado. Al disminuir la tensión de alimentación aumenta el deslizamiento en el punto de equilibrio de pares, por lo que aumenta la intensidad. El punto límite de funcionamiento se produce cuando la intensidad en el rotor alcanza su valor asignado (I’2=66,1A). La nueva situación se presenta en la siguiente curva: Mmi (UN) MN = 409,7 Mc = 290 M = 294,27 Mmi (U) M> ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎜X ⎟ ⎠A ⎝ cc ⎠ B 1. Dibujar, de forma estimativa, las curvas par velocidad e intensidad velocidad de ambas máquinas, en su región de funcionamiento como “motor”. 2. Contestar y justificar la respuesta a las siguientes cuestiones: ¿Qué motor arranca mejor? Analizar par e intensidad. ¿Qué motor desarrolla más par en condiciones asignadas? ¿Qué motor es más eficiente? ¿Qué motor presenta a la red una onda de fem inducida, e1(t), menos distorsionada debido al factor de bobinado? MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- Se precisa un motor de muy elevada potencia y par para un accionamiento “lento” tipo grúa-montacargas para extracción de material de una mina. Elegir las características del motor que resulten más adecuadas, entre las siguientes: ¿Qué tipo de rotor, jaula o rotor bobinado, es más adecuado para este caso? Justificar. ¿Qué número de polos, reducido o grande, es más adecuado emplear en los bobinados de la máquina, en este caso? Justificar. ¿Qué método de arranque se aplicaría cómo, y por qué, en este caso? Al ser, presumiblemente, una máquina de gran envergadura, exige un entrehierro especialmente “ancho”, para asegurar que no roce estator y rotor al girar. ¿Cómo afecta este hecho al funcionamiento de la máquina y a los parámetros del circuito equivalente? Justificar PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) El transformador elevador de salida de una central hidráulica es un banco de transformadores monofásicos cuyas características son: 17,5 MVA 138 kV / 13,2 kV YNd11 εcc=12,25% Ensayo de vacío: I0=1,02%·IN P0=29,87 kW La resistencia real de los arrollamientos de AT y BT de cada transformador monofásico es: RAT=10,28 Ω; RBT= 0,2303 Ω. 1. Calcular y dibujar el circuito equivalente fase-neutro de este transformador trifásico (banco) referido al primario (BT). 2. Calcular la tensión que habrá en bornes del 2º (AT) cuando el banco trabaja con una carga de 15 MVA y f.d.p. 0,85 ind. 3. Dibujar la conexión entre las bobinas de 1º y 2º así como su conexión a las redes de MT y AT. ¿Se podría obtener un índice horario de 9 con este banco? Justificación. 4. Indicar la rt de cada transformador monofásico, así como sus tensiones asignadas. Calcular su potencia asignada y la tensión de cortocircuito. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Se dispone del motor cuya placa de características se adjunta. Se alimenta desde una red de 400 V. 1. 2. 3. 4. Calcular el rendimiento del motor a carga asignada. Calcular el consumo de reactiva a carga asignada. Deducir el circuito equivalente simplificado. (Leer supuestos más abajo) Si la máquina pasa a trabajar a 1520 rpm, calcular la corriente consumida por la máquina, potencia en el eje, potencias activa y reactiva consumidas de la red así como el rendimiento. Suponer: -Las pérdidas en el hierro son despreciables. -Las pérdidas mecánicas son despreciables -Considerar la corriente magnetizante despreciable para simplificar la solución del problema. -Par motor proporcional al deslizamiento. -Considerar Xcc/2 =X1 = X’2. -No considerar R1 = R’2. Máquinas Eléctricas-I. 29 de Enero 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. En una industria se dispone de un transformador de 6 MVA para la alimentación de la planta. El transformador es un ONAF, con tomas en el secundario del transformador de ±7x1,5%, para tensiones de 30kV/400 V. Las cargas que alimenta permiten una sobretensión de hasta un 10%. Los ventiladores del transformador sufren una avería, funcionando a un 80% de sus condiciones asignadas. Si se desea que el transformador continúe funcionando, indicar qué problemas pueden plantearse, si es conveniente mantener el funcionamiento asignado en dichas condiciones, y qué acciones podrían realizarse para mantener al menos parte de la industria funcionando. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. El flujo variable existente en el núcleo de los transformadores induce en él unas fuerzas electromotrices que dan finalmente lugar a pérdidas por calentamiento. La solución más utilizada para reducirlas consiste en laminar el hierro con el que se construye el núcleo. ¿Por qué razón? ¿Se reducen también de esta manera las pérdidas por histéresis? Frenado de un motor asíncrono. Punto de funcionamiento como freno en la curva característica mecánica. Balance de potencias en el motor. Tipos de frenado. Determinar y discutir la veracidad o falsedad de las (1,25 ptos) 3.- M. ASÍNCRONAS (1,25 ptos) 4.- M. ASÍNCRONAS. siguientes afirmaciones: a. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono son mayores en la chapa de estator que en la de rotor excepto durante el proceso de frenado a contramarcha”. b. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono alimentado mediante un variador de frecuencia son mayores cuando gira a velocidad asignada que cuando gira a mitad de velocidad asignada”. c. “Las pérdidas en el hierro en el estator de un motor de inducción son constantes durante todo el proceso de arranque en el que se cambia la conexión de estrella a triángulo”. TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. En una industria se dispone de un transformador de 6 MVA para la alimentación de la planta. El transformador es un ONAF, con tomas en el secundario del transformador de ±7x1,5%, para tensiones de 30kV/400 V. Las cargas que alimenta permiten una sobretensión de hasta un 10%. Los ventiladores del transformador sufren una avería, funcionando a un 80% de sus condiciones asignadas. Si se desea que el transformador continúe funcionando, indicar qué problemas pueden plantearse, si es conveniente mantener el funcionamiento asignado en dichas condiciones, y qué acciones podrían realizarse para mantener al menos parte de la industria funcionando. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. El flujo variable existente en el núcleo de los transformadores induce en él unas fuerzas electromotrices que dan finalmente lugar a pérdidas por calentamiento. La solución más utilizada para reducirlas consiste en laminar el hierro con el que se construye el núcleo. ¿Por qué razón? ¿Se reducen también de esta manera las pérdidas por histéresis? Frenado de un motor asíncrono. Punto de funcionamiento como freno en la curva característica mecánica. Balance de potencias en el motor. Tipos de frenado. Determinar y discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono son mayores en la chapa de estator que en la de rotor excepto durante el proceso de frenado a contramarcha”. b. “Las pérdidas en el hierro en un motor asíncrono alimentado mediante un variador de frecuencia son mayores cuando gira a velocidad asignada que cuando gira a mitad de velocidad asignada”. c. “Las pérdidas en el hierro en el estator de un motor de inducción son constantes durante todo el proceso de arranque en el que se cambia la conexión de estrella a triángulo”. (1,25 ptos) 3.- M. ASÍNCRONAS (1,25 ptos) 4.- M. ASÍNCRONAS. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Tal como muestra la figura, el centro de transformación de una gran planta térmica de generación de 900 MVA, dispone de un BANCO compuesto por 3 transformadores MONOFÁSICOS conectado a una línea trifásica de transporte de alta tensión. La tensión de generación es de 15,4 kV y la tensión de la línea de transporte es de 400 kV. 900 (MVA) 15,4 (kV) G A a 400 (kV) B C b c Cada TRANSFORMADOR MONOFÁSICO de los 3 que forman el banco, tiene las siguientes características Potencia asignada: 300 (MVA) Relación de transformación: 15,4 / 231 (kV) Por otra parte, se han realizado los ensayos de vacío y cortocircuito a dicho TRANFORMADOR MONOFÁSICO, obteniendo los siguientes resultados: ENSAYO DE VACÍO: U0= 15,4 kV I0 = 1% In P0 = 300 (kW) ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: Ucc= 1540 V Icc = In Pcc = 300 (kW) 1.- Deducir el circuito equivalente REDUCIDO al PRIMARIO de este TRANSFORMADOR. Valor “real” de la resistencia (R1) y de la reactancia de dispersión (X1σ) del arrollamiento del primario de dicho transformador. (Considerar que los parámetros (Rcc) y (Xcc) del circuito equivalente, se reparten por igual en primario y secundario). 2.- Definir una forma de CONEXIÓN de los transformadores que forman el BANCO (Dd; Yy; Dy; yD, etc ….) que sea válida para cumplir su función de adaptar la tensión de GENERACIÓN y la tensión de la LINEA de TRANSPORTE. Dibujar las CONEXIONES. Definir el índice horario. 3.- Deducir el circuito equivalente FASE-NEUTRO REDUCIDO al PRIMARIO del BANCO de TRANSFORMACIÓN así constituido. 4.- Si, tal como representa la figura, se deseara ampliar la potencia de la instalación instalando un TRANSFORMADOR de núcleo TRIFÁSICO (Trafo B) de 150 MVA en paralelo. Definir las características que debiera tener dicho transformador: (Conexión. Indice horario; Ecc; ERcc y EXcc) G 900 (MVA) 15,4 (kV) A B C a b c 400 (kV) (Trafo B) 150 (MVA) (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) En un edificio de 20 plantas se pretende instalar el ascensor de la figura, con las siguientes características: Capacidad: 13 plazas (1000 Kg). Velocidad: en torno a 3m/seg. 1. Justificar, cuantitativamente cuál de los siguientes 3 motores es el más indicado para este accionamiento, si se dispone para su alimentación de una red de 400V y 50Hz: U (V) MA MB MC 690/400 400/230 400/230 I (A) 33,5/58 105,8/183,3 58/100,4 cosφ 0,82 0,87 0,85 n (rpm) P (kW) 730 1460 730 31,6 60 31,6 Marr/Mn Qμ/Qcc 4,0 1,6 0,4 9/1 4/1 3/2 2. Determinar el circuito equivalente aproximado del motor elegido. 3. Determinar el punto de funcionamiento del motor (par, velocidad, intensidad consumida, potencias activa y reactiva y rendimiento) cuando el ascensor desciende a plena carga. 4. ¿Cómo se debe de actuar para detener el ascensor en las condiciones del apartado anterior? Justificar utilizando la curva par-velocidad. ¿Cuánto valen las potencias en la máquina en el primer instante de la parada? NOTA. Considerar las siguientes aproximaciones: o Pérdidas mecánicas y en el Fe despreciables. o X1=X’2 o Utilice la aproximación lineal de la curva de par velocidad si lo considera necesario. Máquinas Eléctricas-I. 18 de Septiembre 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. ¿Qué magnitudes eléctricas definen la potencia asignada de un transformador? ¿Qué características constructivas determinan el valor asignado de estas magnitudes? (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Explicar por qué motivos puede producirse físicamente una deformación o incluso un desplazamiento de las bobinas en el interior de un transformador en servicio. Explicar claramente la razón por la que es necesario distribuir los devanados del estator en las máquinas asíncronas y cuáles son las consecuencias para el funcionamiento de la máquina de no hacerlo así. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Justificar la validez o invalidez de las siguientes afirmaciones, respecto a los sistemas de regulación de velocidad de las máquinas de inducción: • Los motores de doble jaula permiten mover un accionamiento a dos velocidades, ya que cada jaula funciona con una velocidad diferente. • Un motor asíncrono, cuyo estator está diseñado para funcionar a dos velocidades, tiene un rotor que puede ser tanto de jaula de ardilla como bobinado. • Un regulador de tensión, de frecuencia constante, se puede utilizar en régimen permanente para disminuir la velocidad de una máquina de inducción en un entorno cercano a la velocidad nominal. • El variador de frecuencia permite al motor funcionar en el margen de velocidades entre 0 y la velocidad asignada (nominal), manteniendo la máxima capacidad de par y el rendimiento asignado. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) En una industria se dispone de un conjunto de motores trifásicos con una potencia asignada total de 280 kW, un rendimiento de 0,8 y un factor de potencia medio de 0,8. Ante un fallo del transformador de alimentación (de 6 kV a 400 V), se decide sustituirlo por otro de 450 kVA, del cual se conocen los datos del ensayo de vacío y de cortocircuito: Vacío: U=UN I0 = 39 A P0= 1765 W Cortocircuito: Ucc=480 V I=IN Pcc= 7060 W Se pide: a) Circuito equivalente reducido al secundario del transformador. b) Rendimiento del transformador con los motores funcionando a plena carga. c) Los motores para arrancar consumen en conjunto 3,5 veces la intensidad asignada a los motores, con un factor de potencia de 0,5. Necesitan al menos un 80% de la tensión asignada para poder arrancar. ¿Será válido el nuevo transformador? En caso contrario, ¿qué soluciones crees posibles? d) En el caso de un cortocircuito en bornes del transformador, ¿qué intensidad circularía en régimen permanente si no actuara la protección?. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Dos máquinas de inducción de jaula de ardilla MA y MB, están acopladas al eje de la polea de una grúa. El objetivo es que se pueda seleccionar entre dos velocidades (lenta y rápida) para el accionamiento, conectando una u otra máquina. Los valores de los parámetros del circuito equivalente, de la tensión y de la frecuencia asignada de cada máquina son IDENTICOS, sólo difieren en el nº de pares de polos: - Xm = 25 Ω - R’2 = 0,25 Ω - X CC= 1,66 Ω - 400 V, 50 Hz - Nº pares de polos MA=3 ; Nº pares de polos MB=4 (NO CONSIDERAR LA RESISTENCIA DEL DEVANADO DEL ESTATOR) Sabiendo que, en ambas máquinas, la relación entre el deslizamiento de par máximo y el deslizamiento de par asignado es smax/sn = 7,5. Determinar: - Velocidad, corriente y par asignado de cada uno de los motores. - Par máximo y velocidad donde se produce en cada uno de los motores. - Dibujar ambas curvas par velocidad Ayudándose de la representación de las curvas en el plano par velocidad. (Par de motores y carga), responder a las siguientes preguntas: - ¿Qué motor debe ser conectado cuando se desea subir la carga asignada a velocidad rápida? - ¿Qué ocurre cuando, en esas circunstancias, de repente se cambia de motor para reducir la velocidad?. Valor de la intensidad, y de la potencia activa y reactiva en la red en ese instante. Máquinas Eléctricas-I. 12 de Junio 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. La aleación de hierro empleada en las chapas del núcleo de un transformador es defectuosa de modo que se satura a un nivel inferior al habitual a la vez que presenta menor permeabilidad magnética ( ). a) Indicar cómo se modifica el valor de cada uno de los parámetros del circuito equivalente del transformador así constituido, respecto al transformador correctamente constituido. Justificar la respuesta. b) ¿Cuál sería su funcionamiento previsible frente al transformador correctamente constituido, respecto a pérdidas, flujo de dispersión, magnetización, caída de tensión, etc.? Justificar. (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES. Se tiene un transformador de 2000 kVA que se encuentra instalado en España, en una red de distribución, con una tensión primaria de 30 kV y un secundario de 400 V. Se desea vender ese mismo transformador en EE.UU., donde la frecuencia de red son 60 Hz y la tensión de distribución 120 V. Indicar que datos deben variarse en la placa de características y en que sentido, para su utilización correcta en dicho país, si es posible. (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN ¿De qué depende el tiempo de arranque de un motor asíncrono? (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. En una M.S. como motor, el par medio en el arranque resulta nulo puesto que el campo del estator gira instantáneamente a la velocidad de sincronismo mientras que el campo del rotor permanece detenido. Sin embargo, en una M.A. el par en t=0 no es cero. Para analizar esta diferencia de comportamiento, analiza las siguientes cuestiones. En el instante inicial del arranque, para la M.A.: a) ¿A qué velocidad gira el campo del estator? b) ¿De qué valor son las frecuencias de las corrientes en el rotor? c) ¿A qué velocidad gira el campo del rotor respecto del propio rotor? d) ¿Y respecto al campo creado por el estator? A medida que el rotor va incrementando su velocidad: e) ¿Cómo cambia la velocidad del campo que crea el rotor respecto de la del campo del estator? f) ¿Cómo cambia la velocidad del campo que crea el rotor respecto del propio rotor? PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) PROBLEMA 1. (1hora) El transformador (TA) de un centro de transformación de barrio tiene las siguientes características: 1000 kVA 15000 / 420 V Dyn11 Ensayo de vacío: Uo = UN Qo = 70 kVAr Po = 8,5 kW Ensayo de corto.: Icc = IN Qcc= 95 kVAr Pcc = 25,5 kW Resistencia de una fase de AT: 9 Ω (2,5 ptos) 1. Determinar el circuito equivalente aproximado fase-neutro referido al primario. 2. Calcular la tensión en el lado de BT cuando en transformador suministra su potencia asignada con un factor de potencia 0,85 inductivo. ¿Cuál es el valor del rendimiento en estas condiciones? ¿Cuál sería su valor si el factor de potencia fuese 0,85 capacitivo? 3. Se desea realizar una ampliación del 50% de potencia en el centro de transformación introduciendo un transformador (TB) de relación 15000 / 420 V y conexión Yd9. Con esta ampliación se pretende que, con el centro de transformación a plena carga y factor de potencia 0,85 inductivo, la tensión de salida aumente en un 5% respecto a la que existía en bornes de TA a plena carga con factor de potencia 0,85 inductivo antes de la ampliación (apartado 2). Se pide: a) Dibujar la conexión interna del transformador TB y dibujar la conexión del conjunto paralelo a la redes de AT y BT. Justificar. b) Calcular la potencia asignada y la tensión de cortocircuito del transformador TB, para que se cumplan las especificaciones requeridas en la ampliación. ¿Crees que es la mejor forma de realizar la ampliación? Justificar la respuesta. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Dado el motor del que se adjunta la placa de características: Potencia 4 kW Tensión 230/400 V Cos ϕ 0,83 rpm 1435 Corriente 14,5 / 8,4 A 50 Hz 1. Calcular el rendimiento del motor en condiciones asignadas de funcionamiento. 2. Deducir y dibujar el circuito equivalente simplificado para su conexión a 400 V. 3. Si se utiliza este motor para un ascensor de 4 personas / 300 kg, con un contrapeso que compensa el peso de la cabina. Calcula la velocidad con la que sube la cabina del ascensor. 4. En caso que el ascensor baje se cambian dos de las fases de la alimentación eléctrica. En caso que lo haga con 300 kg, calcular velocidad, corriente, potencia en el eje y en la red. Cuál sería el rendimiento en este caso. Suponer: • Corriente magnetizante nula. • Pérdidas en el hierro despreciables. • Pérdidas en los devanados del estator iguales a las pérdidas en los devanados del rotor. • Pérdidas mecánicas despreciables. • Considerar que el par es proporcional al deslizamiento. • La caja multiplicadora tiene una relación 50:1. y el radio de la polea exterior es de 324 mm. • Considerar g= 10m/s². Máquinas Eléctricas-I. 6 de Febrero 2009 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. Indicar qué parámetros del circuito equivalente de un transformador se ven afectados y en qué sentido, ante los siguientes cambios en su funcionamiento: a) Aumento de la temperatura b) Aumento de la tensión de alimentación. c) Aumento de la frecuencia de alimentación. TRANSFORMADORES. siguientes características: TRANSFORMADOR A (1,25 ptos) 2.- Se dispone de 2 transformadores con las I0 (vacío)= 1% In ; cos ϕ0= 0.1 εcc =10 % cosϕcc = 0.1 I0 (vacío)= 1% In ; cos ϕ0= 0.5 εcc =10 % cosϕcc = 0.5 Comparar el funcionamiento (SÓLO CUALITATIVAMENTE) de cada uno de ellos, en cuanto a: - Pérdidas y rendimiento - Caída de tensión interna con carga resistiva pura - Dimensionado del sistema de refrigeración. - Consumo de reactiva en vacío - Consumo de reactiva a plena carga - Corriente de falta de cortocircuito para dimensionado de protecciones. TRASFORMADOR B (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN ¿Porque razón resultan despreciables las pérdidas del hierro del rotor y no las del estator en una máquina asíncrona? (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Explicar claramente cuál es la problemática del arranque de los motores asíncronos. Describir brevemente qué métodos son los más apropiados para arrancar un accionamiento motor-bomba. PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) De un transformador monofásico se conocen las siguientes características: • S=200kVA; 20kV/250V. • Área del ciclo de histéresis que se recorre: AH=12W/m3Hz. • Volumen del hierro del transformador: V=3m3. • Frecuencia de la red: f=50Hz. • Pérdidas por corrientes parásitas: PFouacult=2200W. • I0=1,15A. (respecto a AT) Durante un accidente de cortocircuito la corriente en AT fue de I=500A con una fase= 60º. Se pide: a) Obtener el circuito equivalente aproximado referido a AT formado por RFe, Xµ, Rcc, Xcc. b) Calcular la caída de tensión porcentual en el transformador cuando se conecta una carga de 200kVA y cos ϕ=0,85 inductivo. c) Para alimentar nuevas cargas se decide conectar un segundo transformador, TB, en paralelo con el ya existente, TA. Si en esta situación TA trabaja en condiciones nominales, calcular el índice de carga de TB. Datos de TB: Un=22kV; S=220kVA; cc=2%. ε NOTA: Recuérdese que se trata de un transformador monofásico!! (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un vehículo eléctrico monta un motor asíncrono de jaula de ardilla que se alimenta de las baterías a través de un convertidor electrónico. Los datos del motor son: 150 V ; 50 Hz, 1455 r.p.m. Los datos del circuito equivalente del motor referido al estator son: Zcc = 0.265 Ω ; φcc = 50º ; La potencia reactiva consumida por el motor durante su ensayo en vacío es 2600 VAr. (Despreciar las pérdidas en el hierro). Se pide: 1º. Calcular la corriente que consume, el par que desarrolla y el rendimiento cuando el vehículo sube una cuesta y trabaja en condiciones asignadas de funcionamiento (U=UN , f=fN). 2º. Calcular la corriente que pasa a consumir el motor cuando circula por un llano que supone un par resistente de valor el 50% del asignado. Rendimiento como motor (U=UN , f=fN). 3º. Finalmente, en la cuesta abajo, el motor devuelve energía a las baterías. Calcular la velocidad a la que gira el motor y el par que desarrolla si se conoce la potencia que maneja el estator: P= - 2,5 kW ; (cedidos a baterías) Q= + 3 kVAr (absorbidos) (U=UN , f=fN). 4º. Dibujar el diagrama fasorial con la tensión de alimentación y las corrientes en el estator y rotor para los tres puntos de funcionamiento mencionados, así como la posición de estos puntos en la característica M-n de la máquina. NOTA: Considerar lineal la característica mecánica M-n de la máquina en la zona de trabajo. Máquinas Eléctricas-I. 17 de Septiembre 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- Analizar qué pasa cuando se alimenta a un transformador con una tensión distinta de la asignada a frecuencia constante. (1,25 ptos) 2.- Dos transformadores monofásicos acoplados en paralelo, TA: U1/U2; Zcc=1+jΩ; SA=200kVA; y TB: U1/U2; Zcc=1+jΩ ; SB=400kVA; se encuentran suministrando la misma corriente a la carga. ¿Puede decirse que el reparto de cargas es equilibrado? Explicar. 3.- ¿Qué ventajas proporciona, respecto al procedimiento de arranque, el motor de inducción de rotor bobinado frente al de jaula? (1,25 ptos) (1,25 ptos) 4.- ¿Por qué no se puede mantener el flujo asignado cuando se supera la velocidad asignada alimentando a un motor mediante un variador de frecuencia? PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Un TRANSFORMADOR MONOFÁSICO, de relación 11.547/231 V, y potencia Sn=500 kVA, tiene los siguientes datos: Datos de vacío: I0 (vacío)= 2% In ; P0 = 0W Datos de cortocircuito a In : Ucc= 462 V ; Pcc = 5 kW; Con tres unidades como las anteriores, se realiza un BANCO TRIFASICO, para conectar una red de 20.000 V a otra de 400 V Se pregunta: 1.- Conexión e Indice horario en secuencia directa 2.- Circuito equivalente fase-neutro reducido al primario del Banco 3.- Valor de εcc εRcc y εXcc 5.- Tensión aproximada en el secundario y rendimiento, con una carga conectada de 1.500 kVA, con factor de potencia 0,8 (CAP). (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un motor de jaula de ardilla dispone de dos devanados estatóricos independientes con p (dev. A) y 2p (dev. B) pares de polos respectivamente. La máquina, funcionando con cada uno de los devanados, tiene las siguientes características: Devanado A. Tensión: 690V; Frecuencia: 50 Hz; Conexión: Y Velocidad asignada: 1440rpm; Potencia asignada: 16,5 kW R1A= 1,14Ω; R’2A= 0,9Ω; XccA= 8Ω Ensayo de vacío: Potencia activa despreciable, Potencia reactiva: 4 kVAr Devanado B. Tensión: 690V; Frecuencia: 50 Hz; Conexión: Y Velocidad asignada: 720rpm; Potencia asignada: 8,25 kW R1B = 2R1A; R’2B = 2R’2A; XccB =2XccA Ensayo de vacío: Potencia activa despreciable, Potencia reactiva: 2 kVAr 1. Dibujar el circuito monofásico equivalente aproximado del motor, cuando está alimentado por el devanado B. Calcular para esta configuración, en condiciones asignadas, el valor de las potencias activa y reactiva intercambiadas con la red así como el rendimiento. Este motor se utiliza para accionar el extractor de humos de un aparcamiento subterráneo, cuya curva de par de carga viene dada por Mc = 5+0,08·n (con Mc en Nm y n en rpm), siguiendo el siguiente ciclo de funcionamiento horario: durante 55 minutos actúa el devanado B, para asegurar una renovación continua de aire, y los 5 últimos minutos actúa el devanado A, para una mayor “purificación”. Se pide: 2. Describir la evolución que sigue el punto de funcionamiento del motor cuando se pasa de la conexión B a la A y viceversa. Indicar el sentido de los pares que actúan sobre el rotor y la velocidad del mismo durante todo el proceso. ¿Consideras que podría haber un problema térmico en el funcionamiento de este motor? NOTA: En este segundo apartado, se desprecian las pérdidas mecánicas y se recomienda utilizar la aproximación lineal de la curva de par del motor para resolver el problema Máquinas Eléctricas-I. 11 de Junio 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- Indicar las similitudes y diferencias entre los arranques de un motor de inducción mediante un autotransformador de tres escalones y mediante un arrancador suave. Identificar las ventajas e inconvenientes de uno respecto a otro. Representar sobre la curva M-n el proceso de arranque del motor mediante el citado autotransformador, cuando se acciona una carga de par cuadrático. (1,25 ptos) 2.- Una grúa accionada por una máquina de inducción de jaula está haciendo descender su carga asignada. De repente se cambia la secuencia de fases de alimentación y, debido al “tirón” que se produce, se desengancha accidentalmente la carga que transportaba. Si se deja que la velocidad del accionamiento evolucione hasta un nuevo punto de equilibrio (si existe): - Explicar detalladamente sobre el plano par-velocidad la evolución de dicho proceso y, paralelamente, comentar qué proceso sigue la intensidad. Comentar también las características del nuevo punto de equilibrio. (1,25 ptos) 3.- Se dispone de las características de 3 TRANSFORMADORES: TA.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Yd-11; PFe=1,5 % Sn(kW); εcc=4%; εRcc=1,5% TB.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Dy-1; PFe= 2 % Sn(kW) ; εcc= 6 %; εRcc= 1 % TC.- Sn= 500 kVA; 20000/400 V; Yy-6; PFe= 2 % Sn(kW); εcc= 4%; εRcc= 3 % Justificar, atendiendo a CADA UNO de los siguientes factores PRIORITARIOS, cuál es la mejor alternativa: - 1.- Atendiendo al RENDIMIENTO a Plana Carga. - 2.- Para conectar en PARALELO con otro Transformador de 2 MVA; 20000/400 V; Yd-11; εcc= 5 %. - Coste del INTERRUPTOR de PROTECCIÓN contra CORTOCIRCUITO (1,25 ptos) 4.- El transformador de la figura tiene las siguientes características constructivas: Lc Circuito Magnético: Lc (long. culata) = L (long. columna) Sección constante (S) μr >> μ0 (considerar μ0= 0) 5 6 7 8 Arrollamientos: A. T. (primario), U1N (V), N1 espiras L 1 2 3 4 Transformador A B.T. (secundario), U2N (V), N2 espiras 1. Indicar el número de fases del Transf. A, e identificar los arrollamientos de la figura como de alta o baja tensión. Justificar la respuesta. 2. Se procede al rediseño del transformador (transformador B) para aumentar al doble la tensión del lado de alta. Para ello se ha optado por duplicar el número de espiras (2N1), dejando constante la sección de los conductores. Como consecuencia se ha duplicado la altura del arrollamiento y la longitud de la columna (2L), quedando constantes el resto de los parámetros. Indicar cómo están relacionados los siguientes parámetros en los transformadores A y B: a) Intensidades de primario (I1-TA e I1-TB), de secundario (I2-TA e I2-TB) y potencias nominales (SN-TA e SN-TB) b) Resistencias de primario (R1-TA e R1-TB), de secundario referidas al primario (R’2-TA e R’2-TB) y reactancias de cortocircuito (XccTA e XccTB) c) Resistencias de pérdidas en el Fe (RFe-TA e RFe-TB) y reactancias de magnetización (Xμ-TA e Xμ-TB) PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) (2,5 ptos) PROBLEMA 1. (1hora) Se desea acoplar los transformadores A y B en paralelo. TRANSFORMADOR A: Dy 11; 15000V/400V; S1= 800kVA; Rcc=3Ω; Xcc=15Ω; TRANSFORMADOR B: Dy 11; 20000V/533V; S1= 800kVA; εRcc=0,7%; εXcc=4%; R2=0,0017Ω (valor medido). Calcular: 1. La potencia aparente máxima del conjunto. 2. El valor real de la resistencia del devanado primario del transformador B. 3. Suponiendo ahora para el transformador A un valor de Xcc=5Ω y una corriente I1A= I1n (suponer en el origen de fase), obtener el valor exacto y el aproximado de la potencia aparente del conjunto en estas condiciones, así como el error en % cometido cuando se emplea la aproximación. PROBLEMA 2. (1hora) (2,5 ptos) Un motor de inducción de rotor devanado (400 V, 50 Hz, p=2) está instalado en un accionamiento de elevación y trabaja a plena carga cuando levanta una carga de 680 kg, con una polea de 0.3 m de radio y a través de una caja reductora de velocidad con relación 25:1. 1. Determinar y dibujar el circuito monofásico equivalente del motor (fase-neutro). E. Vacío: 400 V; 8,4 A; 540 W (Pperd. mec.=140 W). E. Cortocircuito: 82 V; 20,4 A; 572,7 W. 2. Determinar la potencia, intensidad, velocidad y par asignado del motor. 3. Analizar el arranque de este motor con un par resistente igual al de plena carga (intensidad, par, comentarios y sugerencias si es necesario cambiar algo). NOTA: Comentar todas las aproximaciones que se realicen. 6 de Febrero de 2008 TEORÍA (1hora 15minutos) (5 PUNTOS) (1,25 ptos) 1.- TRANSFORMADORES. Para los transformadores de la figura y con las referencias dadas, dibujar el diagrama fasorial completo para cada uno de ellos. (Nota: Considérese que la carga tiene carácter resistivo-inductivo) (1,25 ptos) 2.- TRANSFORMADORES- Analizar qué le pasará a un transformador monofásico de 115 V, 60 Hz (americano) al traerlo a Europa y conectarlo a una tensión de 125 V, 50 Hz. ¿Qué le ocurriría al transformador diseñado para Europa (125V, 50Hz) al llevarlo a América? Un motor de inducción de jaula acciona un ascensor donde el par en el eje debido al peso de la cabina es de 400N.m. a) Si el ascensor se encuentra subiendo e instantáneamente se intercambian dos fases del estator dando lugar ahora a un par generado por el motor de 500N.m ¿Qué valor toma el par de frenado que sufre el eje de la máquina en el primer instante tras el intercambio de las fases? Explicar. b) Con los datos anteriores ¿qué valor tomaría el par de frenado si el ascensor se encontraba bajando antes de conmutar las dos fases? Explicar. c) Cuando se conecta el estator para realizar el descenso del ascensor ¿qué papel realiza el motor durante el descenso?¿Qué hace descender realmente al ascensor? (1,25 ptos) 3.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN (1,25 ptos) 4.- MÁQUINAS DE INDUCCIÓN. Indicar de qué depende la velocidad de giro de un motor asíncrono y las alternativas que hay para variarla. Comentar las principales ventajas e inconvenientes de cada método. MÁQUINAS ELÉCTRICAS I. Curso 3º 6 de Febrero de 2008 (2,5 ptos) PROBLEMAS (2 horas) (5 PUNTOS) PROBLEMA 1. (1hora) Para interconectar dos líneas trifásicas de 20kV y 400V, con un desfase de 150º entre el lado de alta y el de baja (retrasadas las de baja), se dispone de un transformador con las siguientes características de diseño: Arrollamiento de alta tensión (características para cada fase) Resistencia: 20Ω Reactancia de dispersión: 40Ω Tensión asignada: 20000V Corriente asignada: 16A Arrollamiento de baja tensión (características para cada fase) Resistencia: 0,0025Ω Reactancia de dispersión: 0,005Ω Tensión asignada: 230V 1. Dibujar las conexiones internas del transformador (TA) para que se produzca la conexión correcta de ambas líneas. Justificar adecuadamente la respuesta ¿Qué potencia máxima se puede transvasar con este transformador? 2. Calcular la tensión de salida del transformador cuando suministra una potencia igual a su potencia asignada, con factor de potencia unidad. 3. Se dispone de otro transformador (TB) con la misma tensión asignada y la misma conexión, pero con un índice horario =3 y la mitad de potencia asignada. Si en este transformador, funcionando de forma independiente con un 50% de su carga asignada y factor de potencia unidad se produce la misma caída de tensión interna que en TA en las condiciones del apartado anterior. ¿Qué potencia máxima se puede extraer del conjunto paralelo sin sobrecarga? Dibujar las conexiones con la red del conjunto paralelo (TA // TB). Nota. Considérese que ambos transformadores tienen el mismo ángulo en la impedancia de cortocircuito. (2,5 ptos) PROBLEMA 2. (1hora) Un motor de INDUCCIÓN TRIFÁSICO tiene las siguientes características: f1-n = 50 Hz; sn= 4% Un = 6.000 V; (Datos de vacío a tensión asignada) I0 = 25% I’2-n ¡¡ATENCIÓN: (Considerar NULAS, las Pérdidas en el núcleo magnético (PFe) y las de rozamiento (Proz) ). ( NO considerar la RESISTENCIA del DEVANADO del ESTATOR) !! 1.- Deducir su CIRCUITO EQUIVALENTE f-n reducido al Estator. Sabiendo que: -En el primer instante del ARRANQUE directo, circula una corriente por el 2º de su circuito equivalente de (I’2= 400 A). -El par MÁXIMO se consigue a un RÉGIMEN de GIRO de 1.200 rpm. 2.- La locomotora de un TREN, alberga 4 MOTORES como el descrito. ¿Si BAJANDO una pendiente, estando los motores alimentados a la tensión y frecuencia asignadas, sus ejes giran a 1.545 rpm, contestar a las siguientes cuestiones?: INTENSIDAD que circula por la RED a la que están conectados. Sentido y valor de la POTENCIA desarrollada en el EJE de cada motor. Sentido y valor de la POTENCIA ACTIVA intercambiada con la RED. Sentido y valor de la POTENCIA REACTIVA intercambiada con la RED. Velocidad del TREN (km/h) si la rueda tiene 0,5m de RADIO y la tracción es DIRECTA del motor a la rueda. Máquinas Eléctricas-I. 12 de Junio 2009 PROBLEMA 1. (1hora) El transformador (TA) de un centro de transformación de barrio tiene las siguientes características: 1000 kVA 15000 / 420 V Dyn11 Qo = 70 kVAr Po = 8,5 kW Ensayo de vacío: Uo = UN Qcc= 95 kVAr Pcc = 25,5 kW Ensayo de corto.: Icc = IN Resistencia de una fase de AT: 9 Ω 1. Determinar el circuito equivalente aproximado fase-neutro referido al primario. 2. Calcular la tensión en el lado de BT cuando en transformador suministra su potencia asignada con un factor de potencia 0,85 inductivo. ¿Cuál es el valor del rendimiento en estas condiciones? ¿Cuál sería su valor si el factor de potencia fuese 0,85 capacitivo? 3. Se desea realizar una ampliación del 50% de potencia en el centro de transformación introduciendo un transformador (TB) de relación 15000 / 420 V y conexión Yd9. Con esta ampliación se pretende que, con el centro de transformación a plena carga y factor de potencia 0,85 inductivo, la tensión de salida aumente en un 5% respecto a la que existía en bornes de TA a plena carga con factor de potencia 0,85 inductivo antes de la ampliación (apartado 2). Se pide: a) Dibujar la conexión interna del transformador TB y dibujar la conexión del conjunto paralelo a la redes de AT y BT. Justificar. b) Calcular la potencia asignada y la tensión de cortocircuito del transformador TB, para que se cumplan las especificaciones requeridas en la ampliación. ¿Crees que es la mejor forma de realizar la ampliación? Justificar la respuesta. Solución: 1. Circuito equivalente aproximado referido al primario: Ensayo de vacío: Ensayo de cortocircuito: R1=RAT/3 = 9/3 =3Ω (conexión Δ) R’2=Rcc - R1= 2,74Ω 2. Con los parámetros de la rama serie se calculan las caídas de tensión porcentuales: Máquinas Eléctricas-I. 12 de Junio 2009 A SN el índice de carga c = 1 y para cosФ=0,85 ind, el senФ= 0,5268 luego la caída de tensión vale: Por lo que la tensión de salida vale: Que referida al lado de alta: U’2=13924,2 V Por lo que el rendimiento exacto se puede poner como: A SN el índice de carga c = 1 y para cosФ=0,85 cap, el senФ= -0,5268 luego la caída de tensión vale: Por lo que la tensión de salida vale: Sustituyendo en la ecuación del rendimiento se obtiene: 3. a. Conexión de TB S R A B R S C C’ A’ B’ B C T T R A r S c b’ c’ s a ih =9 b t a’ A’ B’ C’ T R a' b' c' B C’ B’ A’ rt b a’ a c’ rs ih =3 ih =11 a s r s b t t r c r s t ih =9 ih =3 ih =11 T C A S b’ c s t Conexión del conjunto paralelo: Máquinas Eléctricas-I. 12 de Junio 2009 R S T TA ih 11 UR ur US us UT ut UR ur US us UT ut TB ih 9 r s t 3. b. SNB εccB. Tras la puesta en paralelo, se tiene que cumplir que STOT=1,5·1000=1500 kVA y U2=1,05·389,9=409,395V, luego la caída de tensión del conjunto vale: Esta caída de tensión coincide con la caída en cada transformador luego necesariamente cA