ESTRUTURAS METÁLICAS Prof. Glauco José de Oliveira Rodrigues Rev. 0 (15/06/2007) Rev. 1 (28/11/2007) Rev. 2 (06/08/2008) Rev. 3 (16/02/2009) Rev. 4 (27/01/2010) Notas de Aula de Estruturas Metálicas ÍNDICE BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1 1INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2 1.1DEFINIÇÕES ............................................................................................................................................ 2 1.2TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2 1.3PROPRIEDADES MECÂNICAS.................................................................................................................... 3 1.4TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO.......................................................................................... 4 1.5ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6 1.6MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES............................................................................................................. 6 2PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9 2.1DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO............................................................................................ 9 2.2ÁREA LÍQUIDA....................................................................................................................................... 10 3LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16 3.1TIPOS DE PARAFUSOS............................................................................................................................ 16 3.2DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16 4LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25 4.1TECNOLOGIA DE SOLDAGEM....................................................................................................... 25 4.2PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS ................................................................................................ 26 4.3POSIÇÕES DE SOLDAGEM....................................................................................................................... 27 4.4TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27 4.5SIMBOLOGIA DE SOLDA......................................................................................................................... 31 4.6EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO............................................................................................................ 33 5BARRAS COMPRIMIDAS........................................................................................................................ 39 5.1CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO ....................................................................................................... 39 5.2CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM............................................................................. 39 5.3RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS .......................................................................... 40 6BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49 6.1CONCEITOS GERAIS............................................................................................................................... 49 6.2CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS .................................................................................................................. 49 6.3RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR ..................................................................................................... 53 6.4FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53 6.5FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55 6.6FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] .................................................................................................. 56 7CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65 8CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS DA AÇOMINAS.................... 69 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 1 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA [1]Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001; [2]Ferreira,W.G.,DimensionamentodeElementosdePerfisdaAçoLaminadoseSoldados, Vitória, 2004; [3]ABNTNBR8800,ProjetoeExecuçãodeEstruturasdeAçodeEdifícios,ABNT,Riode Janeiro, 2008; [4]Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000; [5]Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br; [6]Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br; Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 2 1INTRODUÇÃO 1.1DEFINIÇÕES Osaçosestruturaissãoaquelesque,devidoasuaresistência,ductilidade,eoutras propriedades,sãoutilizadosemelementosestruturaisquesuportametransmitemesforços mecânicos.Asuaclassificaçãopodeserfeitasobdiversasformas,ondepodemoscitarsuas propriedades mecânicas, quantidade de carbono, elementos de liga etc. Oaçoéumaligadeferroecarbono,comoutroselementosadicionais,comosilício, manganês,fósforo,enxofreetc.Oteordecarbonopodevariardesde0%ate1,7%.Ocarbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. Os aços com baixo teor de carbono, têm menor resistência à tração, porém são mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou compressãodosaçosutilizadosemestruturassãoiguais,variandoentreamploslimites,desde 300 MPa até valores acima 1200 MPa. 1.2TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS Segundoacomposiçãoquímica,osaçosutilizadosemestruturassãodivididosemdois grupos: aços-carbono eaços de baixa liga. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas propriedades mecânicas. Oaço-carbonoéoaçomaisempregadonasconstruções,eoaumentodasuaresistênciaé obtido, principalmente,através do acréscimo de carbono em relação aoferro puro. Este acréscimo decarbononacomposiçãodoaço,conformeanteriormentemencionado,implicaemalgumas modificaçõesemsuaspropriedades,comoareduçãodasuaductilidade,dificultandoasoldagem. Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio, Manganês, Cobre, Silício, etc.) em pequenas quantidades, com teor de carbono da ordem 0,20%. Estas adições garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica, permitindo ainda, uma boa soldabilidade. Osaçosdebaixaligaealtaresistênciamecânicaresistentesàcorrosãoatmosférica,são fabricados a partir de aços-carbonos, com teor de carbono igual ou inferior a 0,25%, com adição de algunselementosdeliga(Vanádio,Cromo,Cobre,NíqueleAlumínio)nãoultrapassandoa quantidadede2%,elimitedeescoamentoigualousuperiora300MPa.Emcombinações adequadas,oselementosdeligaadicionados promovemaoaçomelhorasnasuaductilidade, tenacidade, soldabilidade, resistência à abrasão e a corrosão (até 4 vezes). A elemento cobre, é o responsável pela criação deuma camada de óxido compacta e aderente que dificulta a corrosão do aço. Esta proteção é desenvolvida quando a superfície metálica é exposta a ciclos alternados de molhamento (chuva, nevoeiro, umidade) e secagem (sol, vento). Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis. Tabela 1 - Resistência de alguns aços-carbono Tipo de Aço f y (MPa)f u (MPa) ASTM-A36250400 ASTM-A570 (gr.36)250365 NBR 6648/CG-26255 * 410 * ASTM-A572 (gr.50)345450 NBR 6650/CF-24240370 MR-250250400 * Válido para espessuras t≤ 16mm Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 3 1.3PROPRIEDADES MECÂNICAS A Figura 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. Para obtenção deste diagrama, ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova), devidamente presa a uma prensa hidráulica, e aplica-senesta haste esforços de tração, medindo-se as deformações do aço. O aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro. Casoocorpodeprovasejadescarregadoeimediatamenterecarregado,duranteoperíodo elástico, a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual aoinicial.Casoessealíviodetensõesocorraapósoescoamento,apeçaapresentarádeformações residuais representadas no gráfico abaixo por 0,002%, onde a reta tracejada é paralela à reta inicial do ensaio. As tensões f y e f u , são denominadas, respectivamente como tensão de escoamento e tensão de ruptura,queserãousadasnodimensionamentodoselementosestruturais,deacordocomas propriedades mecânicas do aço ensaiado. Figura 1 - Diagrama Tensão x Deformação para alguns aços Constantes Físicas •Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa •Coeficiente de Poisson: ν = 0,3 •Coeficiente de Dilatação Térmica: β = 12 x 10 -6 °C -1 •Peso Específico: γ a = 77 kN/m 3 Ductilidade Éacapacidadequealgunsmateriaispossuemdesedeformaremantesdaruptura,quando sujeitos a tensões elevadas. Quanto mais dúctil o aço, maior a redução de área ou alongamento antes daruptura.Aductilidadepodesermedidaapartirdadeformação(ε)oudaestricção.Este comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Em outras palavraséacapacidadedomaterialdedeformar-sesobaaçãodecargassemquehajacolapso imediato. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 4 Fragilidade Oposto da ductilidade. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada, pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura, que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil). Elasticidade Édefinidacomoacapacidadequeomaterialpossuideretornaraoseuestadoinicialapóso descarregamento, não apresentando deformações residuais. Plasticidade A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de escoamento.Nestetipodedeformação,ocorreumamudançanaestruturainternadometal, resultando em um deslocamento relativo entre os seus átomos (ao contrário da deformação elástica), resultando em deformações residuais. Corrosão Promove a perda da seção das peças de aço. 1.4TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO Aspeçasestruturaispodemserencontradasnomercadosobdiversasformas.NasFiguras 2, 3, 4, 5 e 6 mostradas a seguir, são apresentadas algumas das mais usadas. •Chapas Figura 2 - Chapa •Barras Figura 3 - Barra Sãolaminadosplanosassimdenominadosquando umadasdimensões(espessura)émuitomenorque asdemais.Suaespecificação,deacordocoma norma, é através das letras CH seguida da espessura (mm) e o tipo de aço empregado. Quandoodiâmetroémuitomenorqueoseu comprimento. Sua especificação é através do símbolo φseguidododiâmetrodabarraemmm.Asbarras quepossuemseçãotransversalredondassão geralmenteempregasnasestruturasmetálicascomo tirantes, contraventamentos e chumbadores.. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 5 •Perfis Laminados Peçasqueapresentamgrandeeficiênciaestruturalpodendoserencontradassobdiversas geometrias,sendoalgumasapresentadasnasfigurasabaixo.OsperfisH,I,Cpodemterabas paralelas (padrão europeu, ver [5]) ou não (padrão americano), de acordo com sua especificação. Já osperfistipoLoucantoneiras,sãoformadosporduasabasperpendicularesentresi,podendo apresentar larguras iguais ou diferentes. Figura 4 - Perfis Laminados •Perfis Soldados Sãoelementosquesurgiramdeformaasupriremaslimitaçõesimpostaspelosperfis laminados tipo I. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias, como H, I, L. A norma também permite que sejam criados perfis especiais, de modo a suprir as necessidades do projetista. Também possuemgrandeeficiênciaestrutural.Anomenclaturaédadapelosímbolodoperfilutilizado seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m. Figura 5 - Perfis Soldados •Perfis de Chapas Dobradas Sãoperfisformadosafrio,padronizadossobasformasL,U,UE,Z,ZE.Porém,oferecem grandeliberdadedecriaçãoaoprojetista.Oseudobramentodeveobedeceraraiosmínimos(não muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos. Esse tipo de perfil apresenta cantos arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono. Figura 6 - Perfis de Chapa Dobrada Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 6 Dentre os acima apresentados, ainda podemos ter os trilhos, tubos, e perfis compostos, como porexemplo,operfilcaixãocompostodauniãodedoisperfisI.Oleitordeveconsultarasmais variadasbibliografias,bemcomooscatálogosdosfabricantes,bemcomoaNBR14762:2001, destinadaexclusivamenteaosperfisdechapadobrada,afimdeficarapardessasformase/ou composições, bem como seus critérios específicos de projeto. 1.5ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” Figura 7 - Elementos constitutivos da seção "I" 1.6MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Os diversos métodos de verificação visam atender os seguintes objetivos: •A estrutura, em nenhuma de suas partes deve sofrer colapso; •Deslocamentosouvibraçõesexcessivasnãodevemcomprometerautilizaçãoda estrutura, garantindo o bom desempenho da mesma. O método de dimensionamento no qual se baseia este curso é o Método dos Estados Limites, que é o método que trata a NBR 8800/08 [3]. Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles podem ser divididos em: •Estados limites últimos; •Estados limites de utilização; Osestadoslimitesúltimosestãoassociadosàocorrênciadecargasexcessivaseconseqüente colapso da estrutura. Osestadoslimitesdeutilização(associadosacargasemserviço)incluemdeformações excessivas e vibrações excessivas. Agarantiadesegurançanométododosestadoslimitesétraduzidapelaequaçãode conformidade, para cada seção da estrutura: Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 7 n R R ) F γ S( S d i fi d φ = < = ∑ A solicitação de projeto S d deve ser menor que a resistência de projeto R d . A solicitação de projeto(ousolicitaçãodecálculo)éobtidaapartirdeumacombinaçãodecargaF i ,cadauma majoradapelocoeficienteγ fi ,enquantoaresistênciaúltimaR n éminoradapelocoeficienteφpara compor a resistência de projeto. De acordo com a NBR 8800/08 [3], as combinações de cargas normais e aquelas referentes a situações provisórias de construção podem ser dadas por: ∑ ∑ + + = j j qj 1 q1 g d Q ψ γ Q γ G γ S As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc., são combinadas com outras ações de acordo com a equação: ∑ ∑ + + = q q g d ψ γ E G γ S Q 1 – ação variável básica; Q j – demais ações variáveis; γ qj – coeficiente de majoração de cargas variáveis; ψ j - fator de combinação; G – ações permanentes; γ g – coeficiente de majoração de cargas permanentes; E – ações excepcionais. AsTabelas2e3queseseguem,fornecemosvaloresdoscoeficientesdecargasvariáveis, cargas permanentes e fatores de combinação. Tabela 2 - Coeficientes de Segurança de solicitação, no Estado Limite de Projeto Ações permanentesAções variáveis Ações Grande Variabilidade Pequena Variabilidade (*) Cargas variáveis decorrentes do uso da edificação (cargas de utilização)(**) Outras ações variáveis Recalques diferenciais Variação de temperatura γ g γ g γ q γ q γ q γ q Normais1,4 (0,9)1,3 (1,0)1,51,41,21,2 Durante a construção 1,3 (0,9)1,2 (1,0)1,31,21,21,0 Excepcionais1,2 (0,9)1,1 (1,0)1,11,000 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança. (*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso. (**) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 8 Tabela 3 - Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto Caso de cargaψ j Sobrecarga em pisos de biblioteca, arquivos, oficinas e garagens0,75 Carga de vento em estruturas0,60 Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes; sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores 0,65 Variação de temperatura0,60 Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q 1 , adota-seψ j =1.Porexemplo,todasasaçõesvariáveisdecorrentesdousodeumaedificação (sobrecargaempisosecoberturas,cargasdepontesrolantesedeoutrosequipamentos)são consideradas da mesma natureza. O fator ψ j deve ser tomado igual a 1,0 para as ações não listadas na tabela. Exemplo 1.1: Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas: -peso próprio de estrutura metálicaM g1 = 10 kNm -peso de outros componentes não-metálicos permanentesM g2 = 50 kNm -ocupação da estruturaM q = 30 kNm -ventoM v = 20 kNm Calcular o momento fletor solicitante de projeto M d . Solução: AssolicitaçõesM g1 eM g2 sãopermanentesedevemfiguraremtodasascombinaçõesde esforços.As solicitações M q e M v são variáveise devem ser consideradas, uma decada vez, como dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações: 1,3 M g1 + 1,4 M g2 + 1,5 M q + 1,4 x 0,6 M v (1,3x10)+(1,4x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 144,8 kNm 1,3 M g1 + 1,4 M g2 + 1,4 M v + 1,5 x 0,65 M q (1,3x10)+(1,4x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 140,2 kNm O momento fletor solicitante de projeto é então M d = 144,8 kNm. Exemplo 1.2: Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial, está sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores: -peso próprio da treliçaN g1 = 5 kN -peso das telhas e elementos de fixaçãoN g2 = 10 kN -sobrecarga de manutenção do telhado N q = 15 kN -vento (sucção)N v = 12 kN Calcular a solicitação axial de projeto N d . Solução: (1,3x5)+(1,4x10)+(1,5x15)+(1,4x0,6x12) = 53,1 kN (1,3x5)+(1,4x10)+(1,4x12)+(1,5x0,65x15) = 51,9 kN A solicitação axial trativa de projeto é então N d = 53,1 kN. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 9 2PEÇAS TRACIONADAS 2.1DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO Peçastracionadassãoelementosestruturaisondeatuaforçaaxial,perpendicularmenteao plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção, denomina-sedeTraçãoSimples.Sãoaspeçasdeverificaçãomaissimples,poisnãoenvolvemo perigo de instabilidade, ao contrário da compressão, que será vista adiante. Na prática, existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a tração,podendocitar:tirantes,contraventamentosdetorresebarrasdetreliças.Encontram-se diversasformasparaesteselementos,comobarrascirculares,barraschatasouperfislaminados simples(todosestesconstituídosdeumaseçãosimples)ouperfislaminadoscompostos(ouseja, constituídos por duas ou mais seções). Oscritériosdedimensionamentosverificadossão:oescoamentodaseçãobruta,queé responsávelpelasdeformaçõesexcessivaserupturadaseçãolíquidaefetiva,responsávelpelo colapsototaldapeça.Umdosconceitosdemaiorimportâncianestedimensionamentoéa determinaçãocorretadaáreadaseçãotransversaleoscoeficientesenvolvidos. Apartirdos resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor entre os dois. a) Estado limite de escoamento da seção bruta y f A N g t d φ ≤ , com0,90 t = φ A g = área bruta b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva u f A N e t d φ ≤ , com0,75 t = φ A e = área líquida efetiva Tabela 4 - Valores de esbeltez limite para peças tracionadas AISC / NBAASHTO Peças dos vigamentos principais240200 Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários300240 Consideremos, agora, a peça tracionada da Figura 8, cuja conexão ao restante da estrutura é feitaatravésdeparafusos.Apresençadosfurosenfraqueceaseçãotransversal,causandouma concentraçãodetensões.Atensãomáxima,emregimeelástico,chegaasertrêsvezessuperiorà tensãomédia(Figura9).Aumentando-seaforçadetração,chega-seàruptura.Porém,antesdese alcançararuptura,todaaseçãoentraráemescoamentodeformaqueaconcentraçãodetensões pode ser deixada de lado.O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não constitui um estado limite. Figura 8 - Peça submetida à tração Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 10 Figura 9 - Tensões normais de tração axial, em uma peça tracionada com furo 2.2ÁREA LÍQUIDA Numa barracom furos (Figura 10ae 10b), aárea líquida (A n )é obtida subtraindo-se da área bruta (A g ) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Assim, temos A g = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta) A e = C t A n . C t = coeficiente de redução; A n =árealíquida:adefiniçãodestaáreavisalevaremconsideraçãooenfraquecimentoda seção transversal devido aos furos. Caso não haja furos A n = A g . Para fins de cálculo adota-se: d f = d p +2 mm d f = d p +3,5 mm (furo padrão). d f = diâmetro do furo; d p = diâmetro do parafuso. (a)(b) Figura 10 - Seção líquida de peças com furos Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 11 Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura 10b), a área líquida será: A n =l n t Onde: ∑ ∑ + − = g s d l l f g n 4 2 . Calcula-separacadalinhaderuptura,umaárealíquidaeutiliza-seamaiscrítica.Ainda considerando a Figura 11, podemos ter as seguintes linhas de ruptura: Figura 11 - Seção líquida de peças com furos No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no plano da outra para transformá-la em uma chapa. O valor de C t é encontrado pelos seguintes critérios: •Quandoaforçadetraçãoétransmitidaatodososelementosdaseção,porligações parafusadas ou soldadas: C t = 1 •Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção, encontramos o valor de C t conforme os critérios descritos abaixo: A) Para Perfis I ou H, quando (b f /d)>=(2/3)d, ou para perfis T obtidos a partir daqueles, com ligaçõesapenasnasmesas(Casoforemligaçõesparafusadas,devesercompostadenomínimo3 parafusos alinhados na direção da força) C t = 0,90 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 12 B)ParaPerfisIouH,quando(b f /d) = φ Verificação quanto ao cisalhamento do fuste das barras rosqueadas: ( ) kN R f A A R nv v u p u e nv 3 , 45 7 , 69 65 , 0 69,7kN 69646,5N 825 6 , 0 201 7 , 0 6 , 0 7 , 0 = × = = × × × = = = φ τ Considerando 4 parafusos, a resistência total passa a ser: ( ) atende kN kN 6 , 76 181,2 3 , 45 4 > = × . Verificação quanto a pressão de contato nos furos: α α α 72000 450 16 10 = × × = = u n tdf R Esmagamento sem rasgamento:0 , 3 = α Rasgamento entre dois furos consecutivos: ( ) 0 , 3 375 , 42 5 , 0 16 686 1 = = − | ¹ | \ | = − | ¹ | \ | = α η α d s Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 24 Rasgamento entre o furo e aborda da placa de apoio: 875 , 1 0 16 30 2 = − | ¹ | \ | = − | ¹ | \ | = η α d e ( ) ( ) atende kN kN N R n 19,15 4 6 , 76 135 135000 875 , 1 72000 = > = × = Conclusão: A ligação está suficientemente dimensionada. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 25 Metal da solda solidificado Escória Metal-base Eletrodo Material fusível 4LIGAÇÕES SOLDADAS 4.1TECNOLOGIA DE SOLDAGEM As ligações soldadas caracterizam-se pela coalescência das partes em aço a serem unidas por fusão.Afusãodoaçoéprovocadapelocalorproduzidoporumarcovoltaicoquesedáentreum eletrodo metálico e o aço a soldar, havendo a deposição do material do eletrodo. Entretanto,omaterialfundidodeveserisoladodaatmosferaparaevitaraformaçãode impurezas na solda. Este isolamento pode se dar, na grande maioria dos casos, por duas maneiras, conformemostraafiguraabaixo.Osprincipaistiposdeeletrodosparasoldasemestruturas metálicas são: (a)Eletrodomanualrevestido:Hádesprendimentogasosodorevestimentodoeletrodo, provenientedafusão.Osgasescriamumaatmosferainertedeproteçãoparaevitaraporosidade (introduçãodeO 2 ),afragilidade(introduçãodeN 2 ),bemcomoestabilizaroarcovoltaico, permitindo maior penetração da solda. (b)Arcosubmersoemmaterialgranularfusível:Oeletrodonuéacompanhadodeum tubodefluxocommaterialgranulado,quefuncionacomoisolantetérmico,garantindoassim proteção quanto aos efeitos da atmosfera. O fluxo granulado funde-se parcialmente, formando uma camada de escória líquida que posteriormente se solidifica. Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são: E70xx, com resistência à ruptura por tração: f w = 70ksi = 485MPa (mais comum); E60xx, com resistência à ruptura por tração: f w = 60ksi = 415MPa Obs:ksi,umaantigaunidadeinglesadetensão(e,consequentementedepressão),significa kilo pound per square inch, ou seja kilo libras por polegada quadrada. Figura 15 – Tipos de eletrodo Escória Metal da solda solidificado Metal-base Metal da solda fundido Máquina de solda Arco Gases Revestimento Eletrodo Máquina de solda (gerador de corrente contínua) Eletrodo Revestido Arco Submerso Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 26 4.2PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS Assoldaspodemapresentarumagrandevariedadededefeitos.Podemosobservarosmais comuns, nas figuras a seguir: (a)Penetraçãoinadequada:decorreemgeraldainsuficiênciaouinstabilidadedacorrente elétrica demandada pelo arco voltaico de fusão. (b) Porosidade:decorredaretençãodepequenasbolhasdegásduranteoresfriamento, ocasionadas principalmente pelo excesso de distância entre o eletrodo e a chapa ou excesso de corrente. (c)TrincasouFissuras:decorrem,principalmenteporresfriamentoexcessivamenterápidodo material,ocorrendo,namaiorpartedasvezesnosaçosdebaixaliga.Pode-seminorareste efeito com pré-aquecimento do metal base (chapa) e utilização de eletrodos revestidos com carbonato de sódio (baixo hidrogêneo). Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 27 4.3POSIÇÕES DE SOLDAGEM Asposiçõesdesoldagemmostradasnasfigurasaseguir,relacionam-sediretamentecomo custo da operação de soldagem, devido ao aumento do grau de dificuldade de execução. R$(a) 6,3 mm b não especificado máx M Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 32 C A S {} L - P L - P S TIPO DE ELETRODO PERNAS VERTICAIS SEMPRE A ESQUERDA {} Figura 18 - Simbologia de solda Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 33 4.6EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO 1 2 3 4 5 50 E60 Figura 19 - Solda de filete, de oficina, ao longo das faces 1-3 e 2-4; as soldas têm 50mm de comprimento com perna de 5mm; o eletrodo a ser usado éE60 8 A A CORTEA−A Figura 20 - Solda de filete, de oficina, com perna de 8mm em todo contorno 40-150 40-150 B B CORTEB−B 5 5 Figura 21 - Solda de filete, de oficina, com perna de 5mm itermitente e alternada; o comprimento do filete é de 40mm e o passo (ou espaçamento) é de 150mm Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 34 C C CORTEC−C Figura 22 - Solda de entalhe em bisel de um só lado, de campo, com chapa de espera; a seta aponta na direção da peça com chanfro; chapas de espera são indicadas em soldas de penetração total de um único lado, com intuito de evitar fuga de material da solda e a conseqüente penetração inadequada D D CORTED−D Figura 23 - Solda de entalhe com chanfro em bisel duplo a 45º Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 35 Exemplo 4.1 Umachapadeaçode12mmdeespessura,estásolicitadaàumaforçadetraçãoaxialde 40kN, e está ligadaà uma outra placa de mesmaespessura, formando umperfil em “T”, por meio desolda.DimensionarasoldautilizandoeletrodoE60eaçoASTMA36,nasduassituações possíveis, ou seja, solda de filete (corte AA) e solda de penetração total (corte BB). Admitir a carga como sendo de utilização variável. 12mm 40kN 40kN B B A A CORTEA−A CORTEB−B Esforço solicitante de projeto: kN S d 60 40 5 , 1 = × = Dimensionamento com solda de filete: Admitindo filete de solda com o lado mínimo especificado na Tabela 10 (b=5mm). Verificação quanto ao metal base: ( ) ( )( ) kN f A R y m d 135 25 6 , 0 5 , 0 10 2 9 , 0 6 , 0 9 , 0 = × × × = = Verificação quanto ao metal da solda: ( ) ( )( ) kN f A R w w d 131 5 , 41 6 , 0 7 , 0 5 , 0 10 2 75 , 0 6 , 0 75 , 0 = × × × × = = Portanto,( ) atende kN S kN R d d 60 131 = > = Dimensionamento com solda de penetração total: ( ) kN f A R y w d 270 25 2 , 1 10 9 , 0 9 , 0 = × = = Portanto,( ) atende kN S kN R d d 60 270 = > = Conformeobservado,noexemploacima,asoldadepenetraçãototalofereceumamargemde segurança superior à solda de filete. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 36 Exemplo 4.2 Verificarocomprimentoeaespessura(perna)paraumasoldadefilete,requeridosparaa conexão da figura. Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. Considerar o esforço solicitante como variável. 180kN 10x75mm 90kN 12x127mm C CORTEC−C C Conformeoexercício4.1anterior,admite-separapernadofiletedesolda,oladomínimo especificado na Tabela 10. Desta forma temos, para a chapa mais grossa, b=5mm. Esforço solicitante de projeto: kN S d 270 180 5 , 1 = × = Verificação quanto ao metal base: ( ) ( )( ) l l 27 25 6 , 0 5 , 0 4 9 , 0 6 , 0 9 , 0 = × × × = = y m d f A R Verificação quanto ao metal da solda: ( ) ( )( ) l l 1 , 26 5 , 41 6 , 0 7 , 0 5 , 0 4 75 , 0 6 , 0 75 , 0 = × × × × = = w w d f A R Condição de segurança para a ligação soldada: d d S R > Então: cm 4 , 10 270 1 , 26 > ∴ > l l . Adotadomm 110 = l . Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 37 Exemplo 4.3 Calcular a ligação de um perfilL 127 x 24,1kg/m, submetido à traçãoaxial permanente de pequenavariabilidade,comumaplacadegusset,conformeindicadonafigura.Consideraraço MR250, bem como eletrodo E70. 150kN F1 l F2 12.5mm D D CORTED−D 1 l 2 Comoaespessuradacantoneiraéde12,7mm,assimcomodaplacadegousset,aperna mínima do filete é b=6mm. A força de tração de 150kN atua no centro de gravidade da seção transversal. Em se tratando deumacantoneira,ocentrodegravidadenãoestáeqüidistantedasabasdamesma.Portanto,a parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda, deve ser proporcional à sua respectiva distância ao centro de gravidade da seção, de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e no perfil. ParadeterminarosvaloresdeF1eF2,proporcionaisàssuasdistânciasaocentrode gravidade, seráescrita aequação de equilíbrio de momentos, emrelaçãoao ponto A, mostrado na figura acima. kN F F F 8 , 42 1 7 , 12 63 , 3 150 1 0 63 , 3 150 7 , 12 1 = ∴ × = ∴ = × − × kN F kN F 2 , 107 2 8 , 42 150 2 = ∴ − = Verificação quanto ao metal base: ( ) ( )( ) 1 8,1 25 6 , 0 6 , 0 1 9 , 0 6 , 0 9 , 0 l l = × × = = y m d f A R Verificação quanto ao metal da solda: ( ) ( )( ) 1 2 , 9 5 , 48 6 , 0 7 , 0 6 , 0 1 75 , 0 6 , 0 75 , 0 l l = × × × = = w w d f A R Condição de segurança para a ligação soldada: d d S R > Então: cm 9 , 6 1 8 , 42 3 , 1 1 1 , 8 > ∴ × > l l . Adotadomm 70 1= l . cm 77 , 13 2 9 , 6 8 , 42 2 , 107 2 1 8 , 42 2 , 107 2 = ∴ × = ∴ = l l l l . Adotadomm 140 2 = l . A Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 38 Exemplo 4.4 Avaliaroscomprimentosdoscordõesdesolda1 l e2 l ,doexercícioanterior,como acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme mostrado na figura abaixo. Adotar filete com perna (b) igual a 5mm. F1 F2 12.5mm F3 150kN CORTED−D l 1 l 2 Conformevistonoexemploanterior,pudemosobservarquealigaçãosoldadadafigura acima,émenosresistentequantoaometalbasedoquequantoaometaldesolda.Portanto, considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos: ( ) ( )( ) 1 75 , 6 25 6 , 0 5 , 0 1 9 , 0 6 , 0 9 , 0 1 l l = × × = = y m d f A F ( ) ( )( ) 2 75 , 6 25 6 , 0 5 , 0 2 9 , 0 6 , 0 9 , 0 2 l l = × × = = y m d f A F ( ) ( )( ) kN f A F y m d 7 , 85 25 6 , 0 5 , 0 7 , 12 9 , 0 6 , 0 9 , 0 3 = × × = = Equação de equilíbrio de forças: d d d d F F F S 3 2 1 + + = ( ) 7 , 85 2 1 75 , 6 7 , 85 2 75 , 6 1 75 , 6 + + = ∴ + + = l l l l d d S S kN S S d d 195 150 3 , 1 = ∴ × = ( ) ( ) ( ) ( ) 19 , 16 2 1 75 , 6 7 , 85 195 2 1 195 7 , 85 2 1 75 , 6 = + ∴ − = + ∴ = + + l l l l l l Equação de equilíbrio de momentos: 0 63 , 3 150 3 , 1 35 , 6 7 , 12 3 1 = × × − × + × d d F F cm 91 , 1 1 0 85 , 707 2 , 544 1 7 , 85 0 63 , 3 150 3 , 1 35 , 6 7 , 85 7 , 12 1 75 , 6 = ∴ = − + ∴ = × × − × + × l l l ( ) cm 28 , 14 2 91 , 1 19 , 16 2 19 , 16 2 1 = ∴ − = ∴ = + l l l l Adotados:mm 20 1 = l ;mm 143 2 = l . A Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 39 5BARRAS COMPRIMIDAS 5.1CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO Elementosestruturaisquandosujeitosaesforçosdecompressão,devemserdimensionados corretamente deformaaresistiremàestesesforços,nãosofrendoruínaporflambagem.A flambageméumfenômenodesegundaordemqueinduzapeçaeaestruturaglobalàruínasem avisoprévio.Aspeçascomprimidassejamporflexão,torçãoouflexo-torçãosofreaflambagem global e, quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local. 5.2CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM Éacargaapartirdaqualabarraqueestásendocomprimidamantém-seemposição indiferente. 2 2 fl cr L EI P π = Onde E= módulo de elasticidade; I = menor momento de inércia da barra; L fl = comprimento de flambagem da barra . kL L fl = k é o parâmetro de flambagem. Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez λ. r kL = λ r é o menor raio de giração da barra. Conforme a NBR 8800200 max = λ . Com isso podemos definir a tensão crítica como 2 2 λ π E f cr = . Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental), com efeito de flambagem L δ δδ δ P Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 40 Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno Representação Gráfica do Eixo e da Linha Elástica de Flambagem da Barra Valores Teóricos de k 0,500,701,02,0 Valores Recomendados para o Dimensionamento 0,650,801,02,1 5.3RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS Areduçãonacapacidadedecargadascolunasdevidaàocorrênciadeflambagemlocalé considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. O esforço axial resistente de cálculo em hastes com efeito de flambagem local é então dado por: y g c n c f QA N ρ φ φ = Onde: 90 , 0 = c φ y cr f f = ρ Se20 , 0 0 ≤ ≤ − λ⇒1 = ρ Se20 , 0 > − λ⇒ 2 2 1 − − − = λ β β ρ ( ( ¸ ( ¸ + − + = − − − 2 2 2 04 , 0 1 2 1 λ λ α λ β E Qf y π λ λ = − Valores de α:: Curva a: α = 0,158; Curva b: α = 0,281; Curva c: α = 0,384; Curva d: α = 0,572. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 41 Tabela 13 - Classificação de seções por curvas de flambagem Notas: 1.Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga; 2.Ascurvasdeflambagemindicadasentreparênteses,podemseradotadasparaaços com f y >340MPa. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 42 Curva Lambda Barra x Rô 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 . 0 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 Lambda Barra R ô Curva "a" Curva "b" Curva "c" Curva "d" Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô) Sendo: Q = 1, para max | ¹ | \ | ≤ | ¹ | \ | t b t b Considerando atuação exclusiva da força axial: y f E t b 55 , 0 max = | ¹ | \ | , para perfis I, H ou U; y f E t b 44 , 0 max = | ¹ | \ | , para perfis L (cantoneiras); y f E t b 11 , 0 max = | ¹ | \ | , para perfis tubulares. Para max | ¹ | \ | > | ¹ | \ | t b t b , Q < 1 e são considerados os seguintes casos: a)Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente: E f t b Q y 77 , 0 37 , 1 − = , para y y f E t b f E 90 , 0 44 , 0 ≤ < . 2 52 , 0 | ¹ | \ | = t b f E Q y , para y f E t b 90 , 0 > . Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 43 b)Chapasouabasemprojeçãodecantoneiras,ligadascontinuamentecompilaresououtros elementos comprimidos; mesas de perfis I, U ou H: E f t b Q y 76 , 0 42 , 1 − = , para y y f E t b f E 02 , 1 55 , 0 ≤ < . 2 67 , 0 | ¹ | \ | = t b f E Q y , para y f E t b 02 , 1 > . Exemplo 5.1 Paraacolunadada,com3,0mdecomprimentoerotuladanasextremidades,verificarsua resistência ao esforço normal de compressão. Aço MR 250. Perfil: I 160 x 17,9 kg/m Nd = 80 kN b f = 74 mmt f = 9,51 mm t w = 6,3 mmd = 160 mm A = 22,8 cm 2 r y = 1,55 cm Verificando a relação largura/espessura: 8 , 15 250 205000 55 , 0 55 , 0 max = = = | ¹ | \ | y f E t b 8 , 15 86 , 3 5 , 9 2 74 2 < = × = = | ¹ | \ | f f t b t b , OK! Com isso podemos usar Q =1. Verificando o limite de esbeltez da peça: 200 55 , 193 5 , 15 3000 1 < = × = = r kL λ , OK! Para calcularmos o valor de ρ , temos que conhecer o valor de: 15 , 2 205000 250 1 55 , 193 = × = = − π π λ λ E Qf y com 16 , 2 74 160 = = f b d , t< 40 mm (Curva b: α = 0,281) ∴ ( ( ¸ ( ¸ + − + = − − − 2 2 2 04 , 0 1 2 1 λ λ α λ β [ ] 673 , 0 15 , 2 04 , 0 15 , 2 281 , 0 1 15 , 2 2 1 2 2 2 = + − + × = β ∴ − − = − 2 2 1 λ β β ρ 187 , 0 15 , 2 1 673 , 0 673 , 0 2 2 = − − = ρ A resistência de cálculo da peça é: ∴ = y g c n c f QA N ρ φ φ N N n c 95931 250 2280 1 187 , 0 9 , 0 = × × × × = φ kN N kN N d n c 80 9 , 95 = > = φ , (Atende) Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 44 Exemplo 5.2 Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50m de comprimento, com as extremidades rotuladas devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos. Determinar o esforço máximo nesta diagonal, quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”, nas seguintes disposições: Utilizar aço ASTM A36: f y =250MPa; f u =400MPa; E=205GPa Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”: A=6,06cm 2 ; t f =6,35mm; I x =I y =14,60cm 4 ; r x =r y =1,55cm; r z =0,99cm; x=15mm; b f =50,8mm (a)Cantoneira singela: 13 250 205000 44 , 0 44 , 0 max = = = | ¹ | \ | y f E t b 13 8 635 , 0 08 , 5 < = = = | ¹ | \ | f f t b t b (Q=1) λ π λ π λ λ 0111 , 0 205000 250 1 = × = = − E Qf y ( ) falha r kL 200 252 99 , 0 250 0 , 1 > = × = = λ- Não é possível utilizar a cantoneira singela (b)Cantoneiras duplas lado a lado: ( ) atende r kL 200 161 55 , 1 250 0 , 1 < = × = = λ 13 8 635 , 0 08 , 5 = | ¹ | \ | < = = = | ¹ | \ | máx f f t b t b t b (Q=1) 787 , 1 161 0111 , 0 0111 , 0 = × = = − λ λ Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. [ ] 7633 , 0 787 , 1 04 , 0 787 , 1 384 , 0 1 787 , 1 2 1 2 2 2 = + − + × = β 244 , 0 787 , 1 1 7633 , 0 7633 , 0 2 2 = − − = ρ A resistência de cálculo da peça é: ( ) ( ) N N n c 66811 10 250 10 06 , 6 2 1 244 , 0 9 , 0 6 4 = × × × × × × × = − φ Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 45 kN N N N kN N d n c 7 , 47 4 , 1 8 , 66 4 , 1 8 , 66 = = ∴ = > = φ Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil), é necessário que se garanta que as seções trabalhem em conjunto. Segundo a NBR 8800, para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções, quando se tembarraassociadaemcantoneiras,deve-sepreverumcalçoentreosperfis,cujo afastamento mínimo entre os mesmos( ) l , deve ser calculado como: conjunto r kL r | ¹ | \ | < β min l Onde: l= afastamento entre os calços; β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas; r min = raio de giração mínimo de uma barra isolada. ( ) cm 80 161 2 1 99 , 0 < ∴ < l l Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm. (c)Cantoneiras duplas opostas pelo vértice: cm r r r z x z 95 , 1 99 , 0 55 , 1 2 2 2 2 2 2 1 = − × = − = ( ) atende r kL z 200 128 95 , 1 250 0 , 1 1 < = × = = λ 13 8 635 , 0 08 , 5 = | ¹ | \ | < = = = | ¹ | \ | máx f f t b t b t b (Q=1) 421 , 1 128 0111 , 0 0111 , 0 = × = = − λ λ Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384. [ ] 8814 , 0 421 , 1 04 , 0 421 , 1 384 , 0 1 421 , 1 2 1 2 2 2 = + − + × = β 351 , 0 421 , 1 1 8814 , 0 8814 , 0 2 2 = − − = ρ A resistência de cálculo da peça é: ( ) ( ) N N n c 95639 10 250 10 06 , 6 2 1 351 , 0 9 , 0 6 4 = × × × × × × × = − φ kN N N N kN N d n c 3 , 68 4 , 1 6 , 95 4 , 1 6 , 95 = = ∴ = > = φ Adotado ainda, calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b). (d)Cantoneiras duplas formando caixa: [ ] 4 2 2 30 , 42 50 , 1 2 08 , 5 06 , 6 6 , 14 2 2 1 cm Ad I I x x = ( ( ¸ ( ¸ | ¹ | \ | − + = + = cm A I r x x 86 , 1 06 , 6 2 30 , 42 2 1 1 = × = = Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 46 ( ) atende r kL z 200 134 86 , 1 250 0 , 1 1 < = × = = λ 13 8 635 , 0 08 , 5 = | ¹ | \ | < = = = | ¹ | \ | máx f f t b t b t b (Q=1) 487 , 1 134 0111 , 0 0111 , 0 = × = = − λ λ Neste caso, as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado), e assim será considerada. Temos: Curva A, α = 0,158. [ ] 7788 , 0 487 , 1 04 , 0 487 , 1 158 , 0 1 487 , 1 2 1 2 2 2 = + − + × = β 386 , 0 487 , 1 1 7788 , 0 7788 , 0 2 2 = − − = ρ A resistência de cálculo da peça é: ( ) ( ) N N n c 105233 10 250 10 06 , 6 2 1 386 , 0 9 , 0 6 4 = × × × × × × × = − φ kN N N N kN N d n c 2 , 75 4 , 1 3 , 105 4 , 1 32 , 105266 = = ∴ = > = φ Neste caso, não são dimensionados calços, porém o espaçamento do cordão de solda intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção. Comomoscasosanteriorestemos,comoespaçamentoentreoscordõesdesolda, 50cm. Apartirdaanálisedatabelaaseguir,podemosconcluirque,adisposiçãoentreos perfisemcantoneiraapresentadanaletra(d),consistenadisposiçãocapazdeapresentar maior resistência. Tabela 14 - Resumo Disposição das cantoneiras duplasCarga máxima que suporta (kN) (a) Lado a lado47,7 (b) Opostas pelo vértice68,3 (c) Em forma de caixa75,2 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 47 Exemplo 5.3 Umacolunadeaçofoicompostaporperfis2U4”x7,95,conformemostraafigura.Determinaro máximoesforçonormalNaoqualacolunaresisteeoafastamentodotravejamento.Considerara coluna como bi-rotulada. Solução: [ ] cm cm A I r cm y y 97 , 3 r r 46 , 5 10 , 10 2 37 , 604 2 37 , 604 5,35 10,10 13,1 2 ] Ad 2[I I 3,97cm r 5,35cm 2 5 1,16) - (4,01 d x min 4 2 2 y1 y x = = = × = = = × + = + = = = | ¹ | \ | + = 13 , 151 97 , 3 600 1 min = × = = r kL λ 0 , 1 16 34 , 5 75 , 0 01 , 4 max = ∴ = | ¹ | \ | < = = Q t b t b 6775 , 1 13 , 151 0111 , 0 0111 , 0 10 205 10 250 0 , 1 9 6 = × = = × × × = = λ λ π λ π λ λ E Qf y Curva C:( ) 384 , 0 = α [ ] 7913 , 0 6776 , 1 04 , 0 6776 , 1 384 , 0 1 6776 , 1 2 1 2 2 2 = + − + × = β 271 , 0 6776 , 1 1 7913 , 0 7913 , 0 2 2 = − − = ρ ( ) ( ) 6 4 10 250 10 10 , 10 2 0 , 1 271 , 0 × × × × × × = = − y g n f QA N ρ Aço ASTM A36: f y =250MPa f u =400MPa E=205GPa L=6,0m (comprimento da coluna) 4 , 1 = γ A=10,10cm 2 I x =159,5cm 4 r x =3,97cm I y =13,1cm 4 r y =1,14cm Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 48 kN N N N N N N N N N n n n 9 , 87 87940 4 , 1 123116 123116 136796 9 , 0 136796 = ∴ = ∴ = = = × = = = γ φ φ Travamento: cm r 172 14 , 1 13 , 151 min ≅ ∴ × ≤ ∴ ≤ l l l λ Adotado travejamento a cada 150cm. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 49 6BARRAS FLETIDAS 6.1CONCEITOS GERAIS Noprojetonoestadolimiteúltimodevigas,sujeitasàflexãosimples,calcula-separaas seçõescríticas,omomentoeoesforçocortanteresistentedeprojetoparacompará-losaos respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de utilização. Aresistênciaàflexãodasvigaspodeserafetadapelaflambagemlocalepelaflambagem lateral.Aflambagemlocaléaperdadeestabilidadedaschapascomprimidascomponentesdo perfil, a qual reduz o momento resistente da seção. Naflambagemlateralavigaperdeseuequilíbrionoplanoprincipaldeflexão(emgeral vertical)epassaaapresentardeslocamentoslateraiserotaçõesdetorção.Paraseevitara flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção lateral à viga. Ostiposdeseçõestransversaismaisadequadosparaotrabalhoàflexão,sãoaquelescom maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro. No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções transversaisI,H,caixãoduplamentesimétrico,tubularesdeseçãocirculareU,simétricaem relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares. Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma. 6.2CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção M pl corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi- apoiada)transforma-seemumarótulaplástica,ouseja,aseçãodaviganãoécapazdeabsorver mais esforços. M 1 M 1 y M M 1 < Completamente elástica ε εε ε y ε εε ε < r M pl M y M CL1 CL2 CL3 CL4 δ δδ δ Figura 30 – Idéia geral do comportamento ParaentendermosocomportamentodográficodaFigura29,consideremosumaviga simplesmente apoiada de vãoL b, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da peça se dará por algum dos seguintes estados limites: Flambagem Lateral com Torção (FLT) Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM) Flambagem Local da Alma (FLA) Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados limites acima relacionados. Pode-se relacionar três tipos de comportamento: I.Plástico:écaracterizadopelahabilidadedeseçãodeatingiromomentode plastificação e manter esta resistência ao longo degrandes deformações,de modo a possibilitararedistribuiçãodemomentosfletoresemestruturashiperestáticas.A classe 1 caracteriza este tipo de comportamento. II.Inelástico:nestecaso,ainstabilidadedaseçãoocorredepoisquetodaaseção,ou partedela,játenhaescoado.Porém,ocorrerásomentemuitopoucadeformação plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento. III.Elástico:nestecaso,ainstabilidadedaseçãoocorreantesdequalquerfibrachegar ao escoamento. Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 53 6.3RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR O momento resistente de projeto é dado por: M d = φ b M n Onde φ b = 0,90 M n = resistência nominal ao momento fletor. 6.4FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo. Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia Nestecasopodemostervigassemtravamentoouvigascontidaslateralmente.Nocasode vigascontidaslateralmenteestetravamentodoflangecomprimidopodeserafastadodeum comprimento L b ou ser travada continuamente. UmavigadevãoL b ,sujeitaamomentosnasextremidades,flambaquandoalcançao momento crítico 2 2 2 1 f f W C M x b cr + = . O valor de C b depende da forma do diagrama de momentos fletores. 3 , 2 3 , 0 05 , 1 75 , 1 2 2 1 2 1 ≤ | | ¹ | \ | + | | ¹ | \ | + = M M M M C b Dead weight load applied vertically Buckled position Unloaded position Clamp at root u y φ z x Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 54 M 1 é o menor e M 2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em valor absoluto, aos momentos de extremidade, C b deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de balanço C b deverá ser tomado igual a 1,0. Em qualquer caso, o valor de C b = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança. f b A d L E f 69 , 0 1 =e 2 2 7 , 9 | ¹ | \ | = T b r L E f 6 2 w f y T A A I r + = Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (L r ), para o qual M cr = M r . Sendo M r omomentofletorcorrespondenteaoiníciodoescoamento,incluindoounãooefeitodetensões residuais. 2 2 1 1 . . 9 , 19 X X A d r L f T r + + = ( ) 2 75 , 40 | | ¹ | \ | − = f T r y b A d r f f E C X E consideremos também L p , deduzido diretamente de valores experimentais, Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 55 y y p f E r L 75 , 1 = Para L b > L r , a viga se comporta elasticamente e, cr n M M = Para L b < L p , admite-se que pl n M M = Para L p < L b < L r , temos ( ) r y x r f f W M − = ;MPa f r 115 = 6.5FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM] NocasodevigascomseçãotransversalI,seaespessuraformuitopequenaemrelaçãoà largura,a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. Para que isto seja evitado, a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser p y f f f E t b λ λ = ≤ = 38 , 0 2 . 88 , 10 = p λ , para MR 250 p λé o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação. Pode-sedefinirtambémumparâmetro( r λ )deesbeltezquecorrespondeaoiníciodo escoamento, com ou sem tensões residuais. r y r f f E − = 62 , 0 λ , para perfis soldados.16 , 24 = r λ , para MR 250 r y r f f E − = 82 , 0 λ , para perfis laminados.95 , 31 = r λ , para MR 250 Nos casos usuais, tem-se: Para λ > λ r cr n M M = Para λ ≤ λ p pl n M M = Para λ p < λ < λ r , temos ( ) ( ) ( ) p b p r r pl pl n L L L L M M M M − − − − = ( ) ( ) ( ) r pl p r p pl n M M M M − − − − = λ λ λ λ Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 56 ( ) y t r y c r f W f f W M < − = OndeW c eW t sãoosmódulosresistenteselásticosdaspartescomprimidasetracionadas, respectivamente. 6.6FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA] SituaçãosemelhanteàFLM,porémrelativaàalmadoperfil.Analogamente,paraseevitar este tipo de limite, relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser: p y w f E t h λ λ = ≤ = 5 , 3 2 , 100 = p λ , para MR 250 Como na FLM, pode-se definir, também, um parâmetro ( r λ ) de esbeltez que corresponde ao início do escoamento, com ou sem tensões residuais. y r f E 6 , 5 = λ 4 , 160 = r λ , para MR 250 Nos casos usuais, tem-se: Para λ ≤ λ p pl n M M = Para λ p < λ < λ r , temos y c r f W M = Paraλ >λ r ;nãoaplicávelaFLA,avigaéesbeltaquantoàalma.VerificarNBR8800– Anexo F. Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT, FLM e FLA), tem-se: pl n M M = . Existe uma outra limitação para o caso de vigas, para se evitar grandes flechas: y x n f W M 25 , 1 = Obs: a resistência nominal (M n ) ao momento fletor não pode ser maior do que y x f W 25 , 1 , sendo x W o módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de M n através do estudo da FLM, FLA e FLT. ( ) ( ) ( ) r pl p r p pl n M M M M − − − − = λ λ λ λ Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 57 Exemplo 6.1: Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado. Considere aço MR- 250,bemcomoqueexistemtravamentostransversaisnospontosdeaplicaçãodascargas concentradas. Em seguida, atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente. CaracterísticasgeométricasdoperfilCVS400x82,extraídasdocatálogodeperfissoldadosda Usiminas Mecânica: d = 400 (h=375)b f = 300t f = 12,5t w = 8(dimensões em mm) A = 105cm 2 W = 82,4kg/m I x = 31680cm 4 W x = 1584,0cm 3 r x = 17,4cmZ x = 1734,4cm 3 I y = 5627cm 4 W y = 375,1cm 3 r y = 7,3cmZ y = 568,5cm 3 C w = 2112173cm 6 I t = 44,44cm 4 r t = 8,14cm ( )( ) 3 6 10 250 10 4 , 1734 × × = = − pl y x pl M f Z M kNm M pl 6 , 433 = FLM: ( ) 88 , 10 ; 16 , 24 = = p r λ λ r p f f t b λ λ λ λ < < ∴ = × = = 12 5 , 12 2 300 2 (Seção não compacta) ( ) ( ) kNm M f f W M r r y x r 8 , 213 10 115 10 250 10 1584 3 3 6 = × − × × = ∴ − = − ( ) ( ) 88 , 10 16 , 24 88 , 10 12 8 , 213 6 , 433 6 , 433 − − − − = − − − − = p r p r pl pl n M M M M λ λ λ λ kNm M n 06 , 415 = FLA:( ) 2 , 100 ; 4 , 160 = = p r λ λ p w t h λ λ λ < ∴ = = = 9 , 46 8 375 (Seção compacta) kNm M M pl n 6 , 433 = = FLT: ( ) m f E r L y y p 66 , 3 10 250 10 205 10 3 , 7 75 , 1 75 , 1 3 6 2 = × × × = = − Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 58 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02 , 2 10 5 , 12 10 300 10 400 10 14 , 8 10 115 10 250 10 205 0 , 1 75 , 40 75 , 40 2 3 3 3 2 3 3 6 2 = | | ¹ | \ | × × × × × × × − × × × = | | ¹ | \ | − = − − − − f t r y b A d r f f E C X ( ) ( ) m X X A d r L f t r 56 , 12 02 , 2 1 1 02 , 2 10 5 , 12 10 300 10 400 10 14 , 8 9 , 19 1 1 9 , 19 2 3 3 3 2 2 2 2 = + + | | ¹ | \ | × × × × × × = + + | | ¹ | \ | = − − − − L =(perfil atende) Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 59 Exemplo 6.2: Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, atuante na viga VS 1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A, B e C. Aço MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa). ( )( ) 3 6 10 250 10 6839 × × = = − pl y x pl M f Z M kNm M pl 7 , 1709 = FLM: ( ) 88 , 10 ; 16 , 24 = = p r λ λ r p f f t b λ λ λ λ < < ∴ = × = = 16 5 , 12 2 400 2 (Seção não compacta) ( ) ( ) kNm M f f W M r r y x r 1 , 825 10 115 10 250 10 6112 3 3 6 = × − × × = ∴ − = − ( ) ( ) 88 , 10 16 , 24 88 , 10 16 1 , 825 7 , 1709 7 , 1709 − − − − = − − − − = p r p r pl pl n M M M M λ λ λ λ kNm M n 6 , 1368 = FLA: ( ) 2 , 100 ; 4 , 160 = = p r λ λ r p w t h λ λ λ λ < < ∴ = = = 8 , 121 8 975 (Seção não compacta) ( ) ( ) kNm M f W M r y x r 1528 10 250 10 6112 3 6 = × × = ∴ = − ( ) ( ) 2 , 100 4 , 160 2 , 100 8 , 121 1528 7 , 1709 7 , 1709 − − − − = − − − − = p r p r pl pl n M M M M λ λ λ λ kNm M n 5 , 1644 = FLT: ( ) m f E r L y y p 34 , 4 10 250 10 205 10 661 , 8 75 , 1 75 , 1 3 6 2 = × × × = = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 39 , 11 10 5 , 12 10 400 10 1000 10 3 , 10 10 115 10 250 10 205 0 , 1 75 , 40 75 , 40 2 3 3 3 2 3 3 6 2 = | | ¹ | \ | × × × × × × × − × × × = | | ¹ | \ | − = − − − − f t r y b A d r f f E C X PPP 4,0m4,0m4,0m4,0m A B C d=1000mmb f =400mm t f =12,5mmt w =8mm h=975mmA=178cm 2 I x =305593cm 4 I y =13337cm 4 W x =6112cm 3 W y =667cm 3 r x =41,4cmr y =8,661cm Z x =6839cm 3 Z y =1016cm 3 r t =10,3cmI t =68,9cm 4 Prof. Glauco J. O. Rodrigues. Notas de Aula de Estruturas Metálicas 60 ( ) ( ) m X X A d r L f t r 05 , 13 39 , 11 1 1 39 , 11 10 5 , 12 10 400 10 1000 10 3 , 10 9 , 19 1 1 9 , 19 2 3 3 3 2 2 2 2 = + + | | ¹ | \ | × × × × × × = + + | | ¹ | \ | = − − − − Lp=4,34m