7 Marzo 2001 – SISTEMI DI RIFERIMENTO CAR1 Calcolare l’area di un disco di raggio R. CAR2 Calcolare l’area di una corona circolare di raggio R e R + dR. CAR3 Calcolare area della superficie laterale di una sfera di raggio R. CAR4 Calcolare l’area di una sfera di raggio R 12 Marzo 2001 –DISTRIBUZIONI CONTINUE DI CARICHE E CALCOLO DEL CAMPO ELETTROSTATICO TRAMITE METODO DIRETTO CAR5 Una barretta di lunghezza L e’ caricata uniformemente con una carica Q. Calcolare densità lineare di carica. CAR6 Calcolare la carica totale di una barretta di lunghezza L con densità lineare di carica λ (x)=λ 0*x/L. CAR7 Calcolare la carica totale di un disco circolare di raggio R con densità superficiale di carica σ (r)=σ 0*r/R con σ 0 costante e R distanza dal centro di una sfera. CAR8 Calcolare la carica totale contenuta in una sfera di raggio R dentro la quale sia distribuita una carica con densità volumetrica ρ (r)=ρ 0*r/R con ρ 0 costante e r distanza dal centro della sfera. CAR9 Calcolare la carica totale sulla sbarra in figura (semicirconferenza di raggio R) avente una densità lineare di carica pari a: λ (φ )=λ 0sen2(φ ). EL1 Tre cariche q1=q2=2 nC, q3=-3 nC sono disposte nei 3 vertici di un quadrato di lato L=1cm. Calcolare la forza totale agente su ciascuna carica e il campo elettrico nel quarto vertice del quadrato. EL2 Una carica Q è distribuita uniformemente sopra una barretta di lunghezza 2L. Calcolare il campo elettrico in un punto sull’asse trasversale della barretta. 14 Marzo 2001 – CALCOLO DEL CAMPO ELETTROSTATICO TRAMITE POTENZIALE EL3 Una carica Q è distribuita uniformemente sopra una lastra rettangolare di dimensione 2L× 2H. Calcolare, nel caso in cui H→∞, il campo elettrico in un punto sulla verticale passante per il centro della lastra. EL4 Una carica Q e’ distribuita uniformemente sopra un anello circolare di raggio R posto nel piano xy con il centro coincidente con l’origine degli assi. Calcolare il campo elettrico sull’asse z. EL5 Una carica Q è distribuita in modo uniforme sopra un disco circolare di raggio R posto in xy con centro nell’origine degli assi. Calcolare campo elettrico n un punto dell’asse z. 19 Marzo 2001 – CALCOLO DEL CAMPO ELETTROSTATICO TRAMITE GAUSS EL6 Calcolare campo elettrico generato da una carica puntiforme. EL7 Calcolare campo elettrico generato da un filo infinito con densità di carica uniforme λ . EL8 Calcolare campo elettrico generato da un piano infinito con densità di carica superficiale uniforme σ . EL9 Calcolare campo elettrico generato da un sfera piena di raggio R con densità di carica uniforme ρ . EL10 Calcolare campo elettrico generato da una sfera piena con densità di carica ρ variabile con r: ρ (r)=ρ 0 0>R2. CS3 In un condensatore piano (S, h, ∆ V) viene inserita una lastra metallica piana parallela di area S e spessore d. Calcolare di quanto varia la capacità del sistema ed il lavoro necessario per inserire la alstra nelle due ipotesi che l’inserimento avvenga a carica costante o a d.d.p. costante. CS4 Condensatore di capacità C1. Collego un generatore di tensione ∆ V1. Staccando generatore e collegando un secondo condensatore di capacità C2. Di quanto varia energia elettrostatica ? 9 Aprile 2001 – DIELETTRICI DIE1 Una sottile sbarra di dielettrico con sezione A si estende lungo l’asse x da 0 a L. La sbarra è polarizzata longitudinalmente con polarizzazione Px=ax2+b. Determinare σ P e ρ P. Determinare carica totale nel dielettrico e giustificare la risposta. DIE2 Una sfera di materiale dielettrico (permittività ε e raggio R) è uniformemente distribuita una carica Q. La superficie esterna della sfera è ricoperta da un sottile strato di materiale metallico e collegata a terra. Calcolare l’andamento di E e di V dentro e fuori la sfera. Determinare σ P e ρ P. DIE3 Una sfera conduttrice di raggio R1 con carica Q è circondata da un guscio sferico di raggi R1 e R2 di dielettrico omogeneo isotropo con permittività e. Determinare E, V, σ P e ρ P. DIE4 Un condensatore piano ha come dielettrico il vuoto. Viene caricato connettendolo ad un generatore V0 e poi solandolo. Successivamente lo spazio tra le armature viene riempito con un dielettrico ε R. Determinare la variazione dello stato elettrico; ripetere nel caso in cui il generatore rimanga collegato. 18 Aprile 2001 – DIELETTRICI DIE5 Dielettrici in serie. DIE6 Dielettrici in parallelo. DIE7 Tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele è inserita una lastra di dielettrico di costante ε : Determinare l’espressione della forza necessaria per mantenere la lastra in equilibrio distinguendo i due casi a Q costante e a ∆ V costante. 14 MAGGIO 2001 – CORRENTE CORR1 Un cilindro circolare retto, conduttore, è percorso da una corrente longitudinale di densità J=J0*(r/R)2, essendo r la distanza di un punto generico dall’asse e R il raggio del cilindro. Calcolare: l’intensità di corrente I attraverso la generica sezione del conduttore; assunto pari a η la resistività del conduttore, calcolare la potenza dissipata per unità di lunghezza; calcolare la resistenza per unità di lunghezza. CORR2 Un condensatore piano con armature di area S viene riempito completamente con due mezzi dielettrici imperfetti di costante dielettrica ε 1, ε 2 e conducibilità g1, g2, con spessore d1 e d2. Assumendo che tra le armature venga applicata una d.d.p costante pari a V0 e che il sistema sia a regime, determinare: i campi elettrici E1 e E2 e le densità di corrente J1 e J2; la densità di carica libera e di polarizzazione all’interfaccia tra i due materiali; la resistenza del sistema. CORR3 Due conduttori cilindrici con resistività h1 e h2 di altezza L e raggi a, b, c (b,h). Calcolare f.e.m. indotta. IND4 Una barretta conduttrice di lunghezza l, massa m e resistenza trascurabile scorre senza attrito tra 2 guide conduttrici. All’estremo della guida e’ posta una resistenza R. Sistema e’ immerso in un campo B uniforme e ortogonale al piano in cui giace la barrettta. Barretta, inizialmente in quiete, viene lasciata cadere per gravità. Calcolra e forza totale che agisce sulla barretta e studiarne moto. IND5 Una spira rettangolare di lati a,b e resistenza R è posta nel vuoto ad una distanza l da un filo rettilineo infinito percorso da corrente I costante. La spira viene fatta ruotare di 180° attorno all’asse piu’ vicino al filo. Calcolare f.e.m. nel filo. 18 Giugno 2001 – Induzione elettromagnetica e circuiti RL IND6 Una barretta conduttrice di lunghezza l, massa m e resistenza trascurabile scorre senza attrito tra 2 guide conduttrici. All’estremo della guida e’ posta una impedenza Z. Il sistema e’ immerso in un campo B uniforme e ortogonale al piano in cui giace la barrettta. Barretta, inizialmente in quiete, viene lasciata cadere per gravità. Studiare il moto della barretta nei tre casi in cui l’impedenza sia una resistenza R, una capacità C e una induttanza L. IND7 Circuito circolare di raggio a, resistenza R e induttanza L viene immerso in un campo B(t)=0 per t=0. Trovare B nel centro della spira in funzione del tempo. IND8 Studiare il transitorio di un circuito RL che viene caricato dalla tensione 0 alla tensione V. IND9 Una spira piana conduttrice di resistività ρ e sezione Σ viene piegata a forma di otto con i due occhielli circolari uguali e di raggio a. I conduttori sono isolati nel punto di contatto. Uno dei due occhielli circonda in modo coassiale un solenoide rettilineo indefinito di raggio b, costituito da n spire per unità di lunghezza e percorso da una corrente I0=kt. Determinare la corrente che scorre nella spira trascurando l’induttanza della spira. 25 Giugno 2001 – Materiali paramegnetici e diamagnetici MM1 In un filo rettilineo indefinito di raggio a scorre una corrente uniforme I distribuita sulla sezione del filo. Tutto lo spazio compreso tra r=a e r=2a è riempito con materiale paramagnetico di permeabilità relativa µ R. Ricavare I campi B e H in tutto lo spazio. Ricavare le correnti di magnetizzazione indicandone direzione e verso. MM2 Un toro a sezione rettangolare di altezza L e raggi r i e re e’ riempito di materiale diamagnetico con costante di permeabilità relativa µ R. Un solenoide formato da N spire viene avvolto intorno al toro. Il solenoide e’ percorso dalla corrente I. Calcolare il flusso del campo magenetico attraverso il toro. Calcolare I campi B e H e le densità di correnti microscopiche. MM3 Un cilindro di materiale magnetico rigido di raggio R e lunghezza L è magnetizzato uniformemnte lungo il proprio asse. Calcolare la densità di corrente microscopica superficiale e di volume. Calcolare B e H.