Slide 1 Compensação de sistemas 1 Anísio Rogério Braga COLTEC/UFMG Compensação em Malha Aberta Compensação em Malha Fechada 1 5 Conceitos comumente usados em Eletrônica Abstração e Encapsulamento Amplificação e Atenuação Realimentação Modulação – Demodulação Filtragem Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 2 10+ Conceitos, Princípios e Fundamentos de Tecnologias Abstração e encapsulamento. Transformadas e operadores. Análise, Diferença, Variação, Derivada. Síntese, Soma, Acumulação, Integral. Amplificação, Atenuação, Amplitude, Frequência e Fase. Realimentação: estabilidade e oscilação. Filtragem e Compensação de sistemas dinâmicos. Otimização (índices, critérios, função de custo ou perda, máximo e mínimo). Estatística, Probabilidade e Possibilidade. Sinais e Sistemas. Número e numeral, conjuntos, ordem de grandeza, constantes, variáveis (escalar e vetor), bases numéricas e estruturas algébricas, interface, classes e objetos. Função e os conceitos de ação e propósito. Tempo e Frequência: transformadas de Fourier e Laplace, transformada Z (contínuo e discreto) Modulação e Demodulação (eg Retificação) Codificação e Decodificação Operadores: s=d/dt, q-1y(t)=y(t-1), +, -, /, *, ^, AND, OR, XOR. Função de Transferência Analógico, digital, amostrado, quantizado. Sistema linear e superposição (linearidade e não linearidade) Causalidade, determinismo, caos e aleatoriedade Energia e Potência Eficiência e Eficácia Convolução Simulação e emulação Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 3 Abstração Analógica Lida com Sinais Analógicos Amplitude, Frequência e Fase. Operações matemáticas Amplificador Operacional PLL- Phase Locked Loop Sistemas Analógicos Osciloscópios Geradores de Sinais Amplificadores Abstração digital Portas Lógicas Inversor, AND, OR, XOR Circuitos Combinacionais Circuitos Sequenciais Flip-flop, Memória Dispositivos programáveis Máquinas de Estado Sistemas digitais Computadores digitais Sistemas operacionais Aplicativos de Softwares Princípio da Realimentação: Sistemas Dinâmicos, Estado, Memória e Relógio Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Filtro Passa baixas VCO Oscilador Controlado por Tensão Contador: Divisor de frequência Detetor de Fase 4 Componentes eletrônicos: Abstração de Parâmetros Concentrados Resistor R C Capacitor Indutor L Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 5 Característica de Transferência Estática Gerador de Sinais Amplificador Osciloscópio Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 6 Característica de Transferência Dinâmica Gerador de Sinais Amplificador Osciloscópio Diagrama de Bode Domínio da Frequência Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 7 Transistor FET Válvula termoiônica Transistor BJT Válvula Pneumática Alavanca O princípio da Amplificação e a abstração de Amplificador u A y y = A .u S G D Carga Carga Esforço Esforço Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 8 Abordagem de Circuitos e Sistemas Os sistemas A e B podem ser elétricos, térmicos, hidráulicos, mecânicos, etc. Os sistemas A e B só se “conhecerão” mutuamente se ocorrer transferência de energia entre eles. São necessárias duas variáveis para “representar” a energia transferida. Uma variável de INTENSIDADE ou Esforço e uma variável de QUANTIDADE ou Fluxo (circulação ou escoamento) O produto dessas variáveis corresponde à ENERGIA ou POTÊNCIA transferida de A para B ou vice-versa. 9 Energia Potência Capacidade de realizar trabalho Variação da Energia no tempo INTENSIDADE ESFORÇO ou Variável “Sobre” QUANTIDADE FLUXO-Escoamento ou Variável “Através" Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Sistema A Sistema B I V 9 Exemplo de abstração: O que é uma planta industrial? Planta de uma usina termelétrica Observe as várias linhas de processo (tubulações) e volumes de tanques e torres. Esta é uma planta que não é industrial, mas que evoca bons momentos de descontração e prazer! Digamos que ela é uma planta da natureza que converte CO2 e H20 em oxigênio, água de côco e madeira! Esta planta foi muito bem projetada pela mãe natureza que por acaso usou a função exponencial, eax, para calcular a harmoniosa curvatura do tronco . Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 10 Abstrações de controle de processos Representação esquemática de uma malha de controle de vazão de vapor Diagrama em blocos de uma malha de controle realimentado. A função de transferência G(s) representa dinâmicas de sensores e atuadores além do processo. Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 11 A práxis de Instrumentação, Controle e Automação Sistemas de Instrumentação, Automação e Controle de Processos são construídos, atualmente, com tecnologias da eletrônica analógica e digital como elos conectando Plantas e Sistemas de Processamento da Informação. 12 Controle Realimentado Controlador Atuador Planta Sensor Variáveis normalizadas NÍVEL HIERÁRQUICO SUPERIOR Tecnologias: ELETRÔNCIA e Informática NÍVEL HIERÁRQUICO DE CHÃO DE FÁBRICA Tecnologias: mecânica, pneumática, hidráulica, elétrica, eletrônica, química, biológica, etc. Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Classes de sistemas de Controle Controle Lógico ou Sequencial Controle Linear 12 Processo Sistema Industrial de Controle e Automação Realimentado 13 Controle Entradas Saídas Variáveis de Saída da Planta: Medidas proporcionais Eventos ON-OFF Variáveis de Entrada na Planta: Ações proporcionais Eventos ON-OFF Sistema Supervisório Controlador Lógico Programável Sensores Discretos Contínuos Atuadores Contínuos Discretos Single Loop Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Saída Gerador de Sinal Ganho A u y A Eletrônica usa a “linguagem” da Matemática Osciloscópio Saída Fonte de Alimentação Gerador de Sinais Entrada Circuito Amplificador Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Soma e Multiplicação Saída Planta P Perturbação Mensurada Gerador de Onda senoidal Compensador em avanço F Compensador C w y u q x Equações Algébricas Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG Equações algébricas e a representação com diagramas de blocos Amplificação Multiplicação Soma Realimentação (ou Retro-alimentação) Anísio R. Braga 16 16 A ideia de um amplificador de uso geral Anotações de Harold Black em 6/ago/1927 sobre feedforward & feedback. Amplificador Operacional Pneumático Controlador Pneumático 17 Princípio da Realimentação e o Amplificador Operacional 18 Amplificador Operacional Pneumático Amplificador Operacional Eletrônico 19 Computador Pneumático Esta máquina é usada para calcular Variações ou Derivada e Integral ou Soma Monitor Pneumático Computador Pneumático Analógico 20 Perspectivas de Sinais e Sistemas Processamento de Sinais Focado em Sinais Identificar o comportamento predominante a partir de medições Identificação e modelagem matemática Estimação de parâmetros ou estados Controle e Realimentação Focado em Sistemas Analisar o comportamento dinâmico e o compromisso entre Estabilidade Robustez Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 21 Tipos básicos de Compensação Malha Aberta Exemplo Malha Fechada Exemplo Anisio R. Braga, COLTEC/UFMG 22 22 Compensação de Sistemas Dinâmicos 23 Sistema sem compensação Sistema com compensação ideal Sistema com compensação real 23 Exemplo: Compensação em malha aberta de Ponta de Prova de Osciloscópio 24 24 Exemplos de aplicações de controle de processos realimentado Controle de Nível: Relógio de Água de Ktesibios. Controle de nível na indústria. Transmissor de Sinais em Corrente [4 a 20mA] 25 25 Projeto intuitivo de Controle de Nível: Relógio de Água de Ktesibios 26 O nível deste reservatório é regulado (mantido constante) Gotejamento de água com vazão constante O nível do reservatório principal aumenta linearmente com o tempo Conversão de escala de nível para tempo (variação proporcional) 26 Controle de Nível de Tanque Sensor: os olhos do operador convertem luz refletida do nível do tanque em impulsos elétricos Controlador: o cérebro humano compara o nível desejado com o medido Atuador: o braço do operador abre e fecha a válvula regulando a vazão de entrada Planta: O nível do Tanque varia de acordo com a diferença da vazão de entrada e saída. 27 27 Controle de Nível na Indústria 28 Malha de controle de nível com instrumentação típica: sensor, atuador e controlador industriais. 28 29 O Princípio da Realimentação e Amplificação de Sinais Amplificador Operacional É um Controlador Proporcional com ganho muito alto (>100k) e, portanto, quando devidamente realimentado produz um sinal de erro, E, entre as entradas muito pequeno. O Amplificador Operacional ajusta a saída Vo para que o sinal V2 acompanhe o sinal V1. Suposições teóricas: O bloco de diferença na entrada não drena energia dos sinais V1 e V2. O ganho A do amplificador é muito alto (> 100.000) 29 Transmissão de Sinais em Corrente [4 a 20mA] 30 30 Modelando um circuito RC como Circuito Realimentado A impedância do capacitor A corrente no Resistor A função de transferência 31 32 Sistema massa-mola t=[0:0.01:1]; k=10; m=0.1; w = (k/m)^0.5; plot(t,exp(j*w*t)); xlabel('tempo, s'); ylabel('Deslocamento, x') Analisando a resposta do filtro RC As respostas analíticas do filtro RC para sinais de excitação tipo Impulso e Degrau são: As tendências das respostas a (t) e Ua(t) são: 33 [Matlab] 33 O que é um sistema de Controle Realimentado? É um dispositivo ou conjunto de dispositivos que gerenciam, comandam ou regulam o comportamento de outros sistemas para assegurar que o desempenho desejado seja alcançado. Anísio R. Braga, COLTEC-UFMG 34 O que é o Princípio da Realimentação? O que é o Princípio da Realimentação? Mecanismo chave de agir em um sistema para assegurar que o desempenho desejado seja alcançado. É necessário para superar ou mitigar incertezas; Introduz o que chamamos de um comportamento “inteligente”; Introduz a possibilidade de instabilidade. 35 Aspectos de sistemas reais de controle: A faixa de variação de u é limitada. Distúrbios exógenos imprevisíveis. Valores desejados ou de referência imprevisíveis. Características do objeto controlado [Planta] são incertas. O objeto controlado é um sistema dinâmico. Estados internos do objeto controlado são incertos. As medições são ruidosas. 35 Indicação de compromissos O valor do ganho K pode ser aumentado indefinidamente? Uma estrutura mais complexa para o bloco K, i.e. Controlador, é necessária ou vantajosa? 36 Sensitividade ao Ruido de Sensor Scope Ruido de Sensor Referência K 1 G 1 s Feedforward Aliemntação avante 1 / K 1 Carga u u q q y y N Feedback Retroalimentação ou Realimentação K=5 K=1 36 37 O Princípio da Realimentação é usado para inverter funções Amplificador Operacional . w f (.) | u | 2 f (.) | u | 2 A 100 y u w 37 A inversão de modelo dinâmico 38 O Princípo da Realimentação usado para inverter funções . Amplificador . Amplificador 1 . Controle em Malha Aberta 2 . Controle em Malha Fechada w 1 w Planta 1 1 s + 1 Planta 1 s + 1 Modelo Planta 1 s + 1 Malha Fechada Malha Aberta A 2 100 A 1 - K - u = P ^ - 1 (.) u = P ^ - 1 (.) y = w u = P ^ - 1 (.) y = w 38 Qual o comportamento dinâmico desejado para sistemas compensados? O sistema de referência para sistemas compensados é um sistema de 1a. Ordem pois Sistemas compensados para atingirem ordem zero demandam em princípio ação de compensação ou controle infinita. Sistemas com dinâmica de 1a. Ordem podem ser ajustados por projeto para responderem tão rápido quando se deseja e seja factível. 39 39 Exemplo: Projeto de circuito para isolamento ótico com dispositivo não-linear usando o Princípio da Realimentação para obter a inversa da inversa, i.e. isolamento linear. Anisio R. Braga, COLTEC/UFMG 40 40 Vantagens e Desvantagens de Sistemas em Malha Fechada Vantagens Minimiza o impacto de perturbações Minimiza o impacto de não conformidades Permite obter funções inversas Desvantagem Possibilidade de instabilidade. Anisio R. Braga, CEFETMG/DEE 41 Fig.: Anotações de Harold Black em 6/ago/1927 sobre feedforward & feedback. 41 Critério de Estabilidade de Nyquist Realimentação viabiliza o projeto de bons sistemas a partir de componentes ruins, mas realimentação pode originar instalibilidade (oscilação) Nyquist introduziu uma maneira completamente nova de se olhar para o problema da estabildiade Fácil de ver como um sistema pode ser estabilizado. 42 Harry Nyquist 1889-1976 ”A Gifted Scientist and Engineer” K. J. Astrom Ruído Johnson-Nyquist A frequência de Nyquist Critério de Estabilidade de Nyquist Principais contribuições: 43 44 Exemplo de aplicação da teoria de realimentação: Osciladores e a detecção de veículos usando laço indutivo A detecção de presença e velocidade de veículos é feita comumente com laços indutivos acoplados a circuitos osciladores Colpits conforme ilustrado na figura. O oscilador Colpits é um circuito largamente utilizado em sistemas eletrônicos (de sistemas de controle de tráfego a computadores digitais); O circuito oscilador opera exatamente na condição crítica de malha fechada, i.e. (G(jw)=1e-j). O veículo, ao passar sobre o laço indutivo, reduz a indutância do laço devido as correntes de Foucault que circulam na carcaça do veículo. Esta redução da indutância provoca um aumento na freqüência de oscilação do oscilador Colpits. Laços indutivos usados no trânsito utilizam de 3 a 6 espiras e oscilam na faixa de 50kHz a 150kHz. 44 45 Diagrama esquemático da detecção de veículos baseada em laço indutivo (Adaptado de HowStuffworks.com). 45 Projeto de Laço indutivo com Oscilador Colpits Simulação Variação de indutância (Tecle A ou Shift+A) Experimento Variação de indutância devido a corrente de Foucault que circula na carcaça metálica do carro. Comparação do resultado de simulação com o real. 46 Oscilador Colpits Diagrama de uma malha realimentada negativamente. Formas de onda previstas teoricamente para as três possibilidades do módulo do sistema em malha aberta operando na frequência crítica, ωπ, i.e. a que produz deslocamento de fase igual a 180º. |G(ωπ)| > 1 |G(ωπ)| = 1 |G(ωπ)| < 1 Menu G=Ab 47 48 Oscilador Colpits e Pierce Note que o oscilador Colpits usa uma malha de realimentação em P com dois capacitores e um indutor. O amplificador é um único transistor bipolar cujo ganho varia com a intensidade da corrente de base, Ib. No início da escala de Ib, o ganho do circuito em malha aberta cresce significativamente, elevando os níveis de corrente na base do transistor e a amplitude do sinal de tensão no coletor. Quando Ib apresenta valores próximos do fundo de escala, o ganho de corrente b diminui e, portanto, o ganho de tensão também cai. Desta forma o circuito irá naturalmente encontrar e se estabilizar na freqüência que produzir um ganho igual a 1 na malha aberta com uma defasagem de 180º, visto que o transistor já contribui com mais 180º de defasagem (ganho negativo) ao amplificar a corrente de base Oscilador Pierce Oscilador Colpits com uma porta inversora ao invés de amplificador inversor. Oscilador derivado do Colpits utiliza um cristal sintonizado na ressonância paralela, wp, i.e. o cristal opera como um indutor 48 Flip-Flop: um circuito realimentado biestável A evolução do Flip-flop vista como um exemplo de circuito realimentado digital "oscilatório" em que um estado é armazenado. A: Note que o uso de dois inversores permite manter, i.e. armazenar, um bit no Flip-Flop. Na verdade o Flip-Flop não oscila, pois os sinais digitais estabilizam-se com a realimentação. Entretanto, é inevitável comparar o mecanismo de estabilização do Flip-Flop com o de um oscilador Colpits/Pierce, em que uma oscilação é mantida analogicamente por meio de duas inversões de fase aliadas a um ganho unitário no laço. B: As portas NAND são usadas para permitirem o estabelecimento (set) ou re-estabelecimento (reset) de um bit no Flip-flop. C: Configuração típica de um Flip-Flop RS. (d) Representação em bloco do Flip-Flop RS com entradas extras para Set e Clear além das entradas R e S. Anisio R. Braga, CEFETMG/DEE 49 49 Simulando um Oscilador Colpits Anísio R. Braga 50 Desloca o valor médio da tensão de saída sem afetar o ganho de corrente alternada. 50 Substituindo pelo operador diferencial, Fatorando a equação algébrica Substituindo de volta e resolvendo uma das equações diferenciais O equilíbrio de forças no sistema Massa-Mola é dado por Aplicando-se a 2a lei de Newton temos 1 G(jw) S=jwp 1 Drag the side handle to change the width of the text block. Laços inductivos são usados tanto para detectar presença quanto velocidade de veículos Semáforo Vermelho Câmera de avanço de sinal Laços indutivos (3 a 6 espiras) Semáforo Vermelho Semáforo Vermelho Semáforo Verde Câmera de avanço de sinal Câmera de avanço de sinal Câmera de avanço de sinal dispara com o avanço indevido do sinal vermelho! A polícia é informada em tempo real e sai em perseguição ao infrator. (Isto é piada!) A ativação consecutiva dos dois laços indica veículo em alta velocidade (o radar dispara por excesso de velocidade) A indutância dos laços é alterada principalmente devido ao efeito da corrente de Focault no metal do carro) Câmera de avanço de sinal Câmera de avanço de sinal Para se medir velocidade usa-se dois laços indutivos justapostos. Medindo-se o intervalo de tempo entre a ativaçào dos laços obtém-se a velocidade do veículo. Apenas um laço é necessário quando se quer detectar apenas a presença de veículos. 1 2 3 4 1 G(jw) S=jwp 1 u2 u3 u4 u5 un x3 x4 x5 xn u1 x2 x1 xy  f(x1...xn) + - A b vo va Ruído branco 1 Inversor Cristal Circuito equivalente de um Cristal C1 C2 TP1 TP2 Vo Oscilador Pierce