Ektek Buku Ajar2012

Ektek-IEG2H2 1 EKONOMI TEKNIK Buku Ajar disusun oleh: Mumu Natapriatna FAKULTAS REKAYASA INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM 2012 ● ● ● ● ● ● Akhir dari Tahun Alternatif A Arus Kas Netto ($) Alternatif B Arus Kas Netto ($) 0 (sekarang) -18.000 -60.000 1 -34.400 -25.000 2 -34.400 -25.000 3 -34.400 -25.000 4 -34.400 -25.000 – 9.400 5 -34.400 -25.000 6 -34.400 -25.000 7 -34.400 -25.000 8 -34.400 + 2.000 -25.000 + 8.000 Total -291.200 -261.400 Ektek-IEG2H2 2 Nama Kuliah Ekonomi Teknik Kode Kuliah : IEG2H2 Engineering Economy Semester : 4 Kelompok MK : MKK Prog. Studi/Peminatan : Sifat : Kredit : TI Wajib 2 sks Sifat Kuliah : Kuliah Pre-requicite (prasyarat) : Kalkulus-1 Silabus Singkat (40 kata): Mempelajari proses pengambilan keputusan atas alternatif di bidang rekayasa dan bisnis dengan pertimbangan / kriteria ekonomi. Mengenalkan proses atau model pengambilan keputusan di bidang rekayasa. Mempelajari konsep time value of money, konsep bunga (interest), cash flow diagram, ekivalensi (Present Worth, Annual Worth, Future Worth). Mempelajari metode-metode analisis sebagai dasar perbandingan alternatif (analisis: PW; AW/EUA; FW; IRR; BCR; Pay back period; Incremental). Menjelaskan metode-metode depresiasi, konsep pajak, analisis cash flow setelah pertimbangan pajak dan depresiasi. Mempelajari analisis investas i dengan pertimbangan sensitivitas dan ketidakpastian. Mempelajari analisis replacement. Course Goals Statement : 1. Memahami konsep dasar ekonomi teknik dalam rangka memperbaiki efisiensi dan efektivitas kegiatan teknik. 2. Mampu menghitung dan menganalisis perubahan nilai uang berdasarkan waktu. 3. Mampu mengevaluasi kelayakan ekonomis suatu rencana kegiatan teknik. 4. Mampu memilih alternatif terbaik dari sejumlah alternatif yang tersedia. 5. Mampu melakukan analisis sensitivitas terhadap suatu perkiraan cash flow jika satu parameternya bersifat variabel. 6. Memahami arti/fungsi depresiasi dan pajak pada suatu kegiatan perusahaan serta mampu melakukan perhitungan dan analisis dengan baik. Related Outcomes : Offered to/Prodi Peserta S1 / TI-IE-IF Related Course : Analisis kelayakan, Analisis dan estimasi biaya, Manajemen Keuangan Prosentase elemen tujuan pendidikan : Knowledge: 50% Sarana/Media X Papan Tulis/White Board Skill : 40% X Multimedia Projector Attitude : 10% X Courseware : Lect. Note, Hand Out, Activity (hour/week) : kuliah/course : 3 X Perangkat Keras Responsi/tutorial : 1 X Perangkat Lunak Praktikum/lab-works : - Lain-lain Lain-lain : (presentasi,eksekursi) - Penilaian/Asses sment : UTS : 30% UAS : 30% Pop test/quiz : 10% Tugas : 30% Lain-lain : - Referensi/Pusta ka : 1. Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12 th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA 2. Grant, Ireson, Levenworth, ” Dasar-Dasar Ekonomi Teknik”, PT Rineka Cipta, 2001, Jakarta 3. Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9 th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA 4. DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ”Engineering Economy”, Tenth Edition, Prentice Hall, Inc., 1997, New Jersey, USA 5. Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Strategi Pedagogi dan catatan untuk Pengajar : - Harap ditekankan tentang pentingnya pemahaman dan penguasaan konsep Time Value of Money dan ekivalensi dalam pengambilan keputusan pemilihan alternatif-alternatif hasil rekayasa atau kegiatan investasi teknologi pada suatu perusahaan. - Setiap materi yang disampaikan diberikan contoh-contoh kasus nyata penerapan konsep dan metode ekonomi teknik. Selanjutnya mahasiswa diberikan tugas mandiri untuk lebih memahami materi kuliah dan penyelesaiannya dibahas di responsi. - Setelah UTS diberikan Tugas kelompok, isi tugas mencakup aplikasi konsep analisis investasi pada suatu kasus dengan menerapkan konsep depresiasi, pajak, dan biaya modal. Lab. Penyeleng gara MK : Laboratorium Tekno Ekonomi Pengajar : Penanggung Jawab : Mumu Natapriatna (MNA) Anggota : Bambang S, Rima. Ektek-IEG2H2 3 SATUAN ACARA PENGAJARAN Mata Kuliah/Kode : Ektek / IEG2H2 Bobot SKS 2 Semester : Ganjil 2012/2013 Dosen : MNA Referensi : 1. Sullivan, Wicks, Luxhoj: “Engineering Economy”, 12 th . Ed. Pearson Ed. Inc, 2006 New Jersey 2. Newman, Donald G.: “Engineering Economy Analysis”, Engineering Press Inc., 1992 California USA. Minggu ke- Tanggal Materi Keterangan 1 Pengenalan Ekonomi Teknik. - Asal mula Ekonomi Teknik - Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik - Ekonomi Teknik dan proses perancangan teknik - Proses Pengambilan Keputusan 2 Konsep biaya dan lingkup Ekonomi. - Terminologi Biaya - Konsep biaya, jenis biaya, struktur biaya - Pengertian manfaat, manfaat ekonomis dan manfaat non ekonomis. - Titik Impas Produksi. 3 Konsep time value of money, ekivalensi, dan cashflow diagram. - Pengembalian Modal - Asal Mula Bunga - Bunga sederhana - Bunga Majemuk - Konsep ekivalensi - Diagram dan notasi cash flow 4 Bunga Majemuk dalam Ekivalensi. - Rumus bunga arus kas tunggal (single cash flow) - Rumus bunga dari arus kas seragam (Uniform Series) - Gradient Arithmatic - Gradient Geometric - Suku bunga yang berubah terhadap waktua. 5 Bunga Nominal & Bunga Efectiv, dan MARR, - Tingkat suku bunga nominal efektiv - Minimum Attractive Rate of Return (MARR). - Soal-soal / Responsi. 6 Evaluasi Investasi dengan metode analisis Present Worth - Analisis PW untuk alternative tunggal. - Analisis PW untuk beberapa alternatif (untuk usia pakai sama dan usia pakai berbeda) - Periode analisis tak berhingga. 7 Evaluasi Investasi dengan metode analisis AnnualWorth - Analisis AW untuk alternative tunggal. - Analisis AW untuk beberapa alternatif (untuk usia pakai sama dan usia pakai berbeda) - Periode analisis tak berhingga. - Rangkuman dan Kuis 8 & 9 Ujian Tengah Semester Ektek-IEG2H2 4 10 - Review materi minggu-1 s/d minggu-7 Evaluasi Investasi dengan metode IRR dan PP - Analisis Tingkat pengembalian (IRR) - Analisis Periode Pengembalian (PP) 11 Evaluasi Investasi dengan metode BCR - Metode Benefit Cost Ratio - Evaluasi Proyek-proyek independent. - Analisis proyek yang bersifat eksklusif satu sama lain. 12 Analisis Sensitivitas dan Break Even Point (BEP) - Analisis Sensitivitas - Analisis BEP. - Analisis lainnya (Future Worth). 13 Metode Depresiasi dan Perhitungan Pajak. - Pengertian dan tujuan depresiasi. - Metode depresiasi - Pajak pendapatan. 14 After Tax Cashflow Analysis (ATCF) - Analisis ATCF terhadap alternatif tunggal. - Analisis ATCF terhadap beberapa alternatif. - Soal-soal BTCF dan ATCF. 15 Tugas Kelompok - Evaluasi rencana bisnis - Presentasi - Presentasi tugas kelompok 16 Analisis Replacement - Konsep Replacement. - Konsep aset yang dipertahankan dan aset pengganti. - Responsi 17 - - 18 UJIAN AKHIR SEMESTER 19 Batas Akhir Penyerahan Nilai Komponen Penilaian: Mata kuliah/kode : EKTEK / IEG2H2 Bobot SKS : 2 Semester : Ganjil 2012/2013 Kehadiran di kelas ..........% Quis 10 % UTS 30 % Tugas-tugas 30 % UAS 30 % Lain-lain ..........% Total 100% Menyetujui, Bandung, September 2012 Ka. Prodi TI Koordinator Mata Kuliah ( RINO A. ANUGRAH ) ( MUMU NATAPRIATNA ) NIK. NIK. 07530402 Ektek-IEG2H2 5 Concept Map Mata Kuliah Ekonomi Teknik Ektek-IEG2H2 6 1. PENGENALAN EKONOMI TEKNIK Pokok bahasan pada materi “Pengenalan Ekonomi Teknik” meliputi asal mula ekonomi teknik, prinsip-prinsip dalam ekonomi teknik, ekonomi teknik dan proses disain, manfaat ekonomi teknik dalam bidang engineering. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan konsep dan analisa ekonomi dalam evaluasi suatu usulan teknik rekayasa pengendalian biaya. 1. Mahasiswa mampu menjelaskan asal mulanya ekonomi teknik. 2. Mahasiswa dapat menerapkan prinsip-prinsip dalam ekonomi teknik dan mampu mengungkapkan manfaat ekonomi teknik dalam bidang enggineering. Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Perkenalan 2. Penjelasan tentang concept map (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 3. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 4. Evaluasi pencapaian TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN RINGKASAN MATERI TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 7 1.1 Pendahuluaan The Accreditation Board of Engineering and Technolody menyatakan bahwa engineering (teknik) “adalah profesi dimana pengetahuaan tentang matematika dan ilmu pengetahuan alam yang diperoleh dengan studi, pengalaman, dan praktek dipergunakan dengan bijaksana dalam mengembangkan cara-cara untuk memanfaatkan secara ekonomis bahan-bahan dan kekuatan alam untuk kemanfaatan manusia.” Dalam definisi ini aspek-aspek ekonomi teknik dititikberatkan pada aspek-aspek fisik. Bahwa pencapaian bagian ekonomi dengan baik dalam praktek merupakan hal yang mendasar. Ekonomi Teknik (Engineering Economy) adalah disiplin ilmu yang berkaitan dengan aspek-aspek ekonomi dalam teknik; yang terdiri dari evaluasi sistematis dari biaya- biaya dan manfaat-manfaat usulan proyek-proyek teknik. Prinsip-prinsip ini dimanfaatkan untuk menganalisis penggunaan-penggunaan alternatif terhadap sumber daya uang, khususnya yang berhubungan dengan aset-aset fisik dan operasi suatu organisasi. Para engineer dapat langsung meluaskan kemampuan bawaan mereka dibidang analisis untuk menjadi cakap menganalisis aspek ekonomis aplikasi ilmu teknik. Lebih jauh lagi para enggineer yang menginginkan posisi kreatif dalam ilmu teknik akan menganggap bahwa kecakapan menganalisis ekonomi sangat membantu. Para praktisi manajerial yang berlatar belakang engineer akan menemukan bahwa kecakapan menganalisis aspek ekonomi tersebut merupakan keharusan. Beberapa contoh situasi yang didalamnya ekonomi teknik memegang peranan penting di antaranya: 1. Memilih rancangan terbaik untuk tungku gas efisiensi tinggi. 2. Memilih robot yang paling cocok untuk operasi pengelasan peralatan otomotif. 3. Membuat rekomendasi apakah harus dibeli atau disewa untuk pesawat terbang yang dioperasikan. 4. Mempertimbangkan pilihan untuk botol-botol minuman yang amat diminati apakah botol minuman pakai ulang atau sekali pakai. Ektek-IEG2H2 8 Dari gambaran-gambaran ini jelas bahwa ekonomi teknik mencakup pertimbangan- pertimbangan teknis yang nyata. Jadi ekonomi teknik melibatkan analisis-analisis teknis, yang menitikberatkan pada aspek-aspek ekonomi dan bertujuan membantu membuat keputusan. Konsep pembelajaran ekonomi teknik dapat digambarkan dalam peta konsep berikut: 1.2 Asal Mula Ekonomi Teknik Pertimbangan dan perbandingan biaya merupakan aspek dasar dalam pelaksanaan rekayasa. Perintis dalam bidang ini adalah Arthur M.Wellington, seorang insinyur sipil, yang di penghujung abad ke-19 secara khusus mengutarakan peranan analisis ekonomi dalam proyek-proyek teknik. Bidang keahlian khususnya adalah pembangunan jalan kereta api di Amerika Serikat. Karya awal ini diikuti oleh kontribusi ekonomi teknik dengan penekanan pada aspek keuangan secara matematik. Pada tahun 1930, Eugene Grant menerbitkan edisi pertama dari buku teksnya yang merupakan tonggak sejarah perkembangan ekonomi teknik seperti yang kita kenal saat ini. Ia menekankan pengembangan titik pandang ekonomi dalam engineering. Ektek-IEG2H2 9 Pada tahun 1942 Wood dan DeGarmo menulis edisi pertama dari buku yang kemudian diberi judul “Engineering Economy”. 1.3 Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik Perkembangan studi dan aplikasi dari setiap disiplin ilmu harus dimulai dengan pondasi dasar. Pondasi dalam ekonomi teknik merupakan himpunan prinsip-prinsip atau konsep-konsep dasar yang menyediakan doktrin komprehensif dalam metodologinya. Ada tujuh prinsip dasar dalam disiplin ilmu ekonomi teknik: Prinsip 1: Membuat alternatif-alternatif Pilihan (keputusan) ada diantara alternatif-alternatif. Alternatif-alternatif perlu diidentifikasi dan kemudian didefinisikan untuk analisis-analisis selanjutnya. Prinsip 2: Fokus pada perbedaan-perbedaan Hanya perbedaan yang berarti dari hasil diantara alternatif-alternatif yang relevan dengan perbandingannya, yang harus dipertimbangkan dalam memutuskan. Prinsip 3: Gunakan sudut pandang yang konsisten Hasil yang prosfektif dari alternatif-alternatif, aspek ekonomi dan lainnya harus dikembangkan secara konsisten dari suatu sudut pandang yang telah ditetapkan. Prinsip 4: Gunakan satuan pengukuran yang umum Menggunakan satuan pengukuran yang umum dalam menghitung sebanyak mungkin hasil yang prosfektif akan mempermudah analisis dan perbandingan alternatif yang didapat. Prinsip 5: Pertimbangkan semua kriteria yang relevan Pemilihan alternatif pengambilan keputusanyang disukai memerlukan suatu (beberapa) ukuran kriteria. Proses keputusan ini harus mempertimbangkan baik hasil yang dinyataka dalam ukuran moneter maupun yang dinyatakan dalam satuan pengukuran lainnya. Prinsip 6: Bentuk ketidakpastian menjadi eksplisit Ketidakpastian yang berkaitan dengan perkiraan hasil-hasil alternatif dimasa yang akan datang harus dikenali dalam analisis dan perbandingannya. Ektek-IEG2H2 10 Prinsip 7: Tinjaulah kembali keputusan anda. Tingkatkan hasil pengambilan keputusan dari suatu proses penyesuaian (adaptive process) ke tingkat kepraktisan yang luas, hasil yang diproyeksikan semula harus kemudian dibandingkan dengan hasil sebenarnya yang dicapai. 1.4 Ekonomi Teknik dan Proses Rancangan Suatu studi ekonomi teknik dilakukan dengan menggunakan suatu prosedur terstruktur dan teknik-teknik pemodelan secara matematis. Hasil analisis ekonominya kemudian digunakan dalam pengambilan keputusan yang melibatkan dua alternatif atau lebih dan biasanya termasuk pengetahuan analisis engineering. Suatu prosedur analisis ekonomi yang baik menggabungkan prinsip-prinsip dasar yang dibahas pada bagian 1.3 yang terdiri dari 7 langkah. Prosedur tujuh langkah ini digunakan untuk membantu pengambilan keputusan di dalam proses perancangan teknik, seperti terlihat pada kolom sebelah kanan dari Tabel 1-1. Dalam hal ini kegiatan proses perancangan menyumbang informasi untuk langkah- langkah terkait dalam prosedur analisis ekonomi. Hubungan umum antara kegiatan-kegiatan dalam proses disain dan langkah-langkah dari prosedur analisis ekonomi diperlihatkan dalam Tabel 1-1. Ektek-IEG2H2 11 Tabel 1-1 Hubungan umum antara prosedur analisis ekonomi dan proses disain engineering Prosedur Analisis Ekonomi Teknik Proses Perancangan Teknik Langkah 1. Mengenal, merumuskan, dan mengevaluasi masalah. 2. Membuat kelayakan dari alternatif 3. Membuat aliran kas untuk masing- masing alternatif 4. Pemilihan kriteria 5. Analisis dan perbandingan dari alternatif 6. Pemilihan alternatif yang diinginkan 7. Pemantauan kinerja dan pasca evaluasi Kegiatan 1. Perlu definisi masalah 2. Formulasi dan evaluasi keperluan 3. Sintesis dari solusi yang mungkin 4. Analisis, optimasi, dan evaluasi 5. Spesifikasi alternatif yang diinginkan 6. Komunikasi Contoh 1-1 Tim manajemen suatu perusahaan kecil mebel ditekan untuk meningkatkan kemampulabaannya dalam rangka mendapatkan sejumlah pinjaman bank yang sangat diperlukan untuk membeli sebuah mesin pemotong pola yang modern. Salah satu solusi yang diusulkan adalah menjual serpihan dan tatal kayu ke perusahaan pembuatan arang setempat daripada memanfaatkannya untuk bahan pemanas ruangan. a) Rumuskan masalah perusahaan. Berikutnya rumuskan kembali masalah itu dalam berbagai cara yang kreatif. b) Kembangkan paling sedikit satu alternatif potensial untuk masalahyang dirumuskan kembali dalam bagian a) tersebut. (dalam hal ini anda tidak perlu memikirkan kelayakan). Penyelesaian: a) Masalah perusahaan terlihat sebagai tidak mencukupinya pendapatan untuk menutupi biaya. Beberapa perumusan ulang dapat diusulkan, umpamanya: Ektek-IEG2H2 12 1. Masalahnya adalah untuk meningkatkan pendapatan sambil mengurangi biaya 2. Masalahnya adalah untuk mempertahankan pendapatan sambil mengurangi biaya. 3. Masalahnya adalah suatu sistem akuntansi yang menyajikan informasi biaya yang terdistorsi. 4. Masalahnya adalah bahwa mesin baru tidak benar-benar diperlukan (yang berarti pinjaman dari bank tidak diperlukan). b) Berdasarkan pada reformulasi 1, sebuah alternatif adalah menjual serpihan puing- puing kayu sepanjang tambahan pendapatannya lebih besar daripada pengeluaran tambahan yang mungkin diperlukan untuk memanaskan ruangan. Alternatif lain adalah tidak meneruskan pembuatan mebel khusus dan memusatkan perhatian yang volume permintaannya tinggi. Masih ada alternatif lain yaitu menyatukan pembeliaan, akuntansi, engineering, dan layanan bantuan kerjasama dengan perusahaan kecil lain yang bidangnya sama. Contoh 1-2 Berita buruk, anda baru saja mengalami kerusakan mobil. Untuk kendaraan itu pembeli kendaraan bekas menawar seharga $2000,- Karena kendaraan tersebut diasuransikan, perusahaan asuransi memperkirakan biaya perbaikan kendaraan tersebut sebesar $2000,-. Perusahaan asuransi hanya membayar $1000,- karena biaya resiko yang ditanggung sendiri sebesar $1000,-. Pembacaan Odometer adalah 58000 mil. Oleh karena itu anda memerlukan kendaraan pengganti segera. Apa yang harus anda lakukan? Penyelesaian: a) Prinsip-1 Kembangkan alternatif-alternatif. 1. Jual mobil rusak sebesar $2000,- kepada pembeli kendaraan bekas dan manfaatkan uang itu dijumlahkan dengan uang asuransi $1000,- ditambah lagi uang tabungan $7000,-. Jumlah itu semua dapat dibelikan mobil yang lebih baru yang catatan jarak tempuhnya masih 28000 mil. Ektek-IEG2H2 13 2. Manfaatkan uang asuransi $1000,- dan tambahkan dari tabungan sebesar $1000,- untuk memperbaiki mobil. Jadi jumlah total uang yang dikeluarkan $1000,- dengan kondisi mobil catatan jarak tempuhnya sudah 58000 mil. 3. Manfaatkan uang asuransi $1000,- ditambah tabungan $1000,- untuk memperbaiki mobil, kemudian mobil tersebut dapat dijual $4500,-. Kemudian belanjakan $4500 ditambah tabungan $5500,- untuk membeli mobil lebih baru. Jadi jumlah total yang dikeluarkan dari tabungan $6500 dan mobil dengan kondisi catatan jarak tempuhnya 28000 mil. 4. Perbaiki mobil pada seorang mekanik yang kurang ahli, yang akan memperbaikinya dengan biaya $1100,- ($1000 dari uang asuransi ditambah tabungan anda $100), tetapi akan memerlukan waktu tambahan perbaikan, dan kita perlu sewa mobil $400 per bulan (dibayar dari tabungan), Jumlah total yang dibayarkan dari tabungan sebesar $500, dan mobil mempunyai catatan jarak tempuh 58000 mil. 5. Sama seperti 4, tetapi kemudian jual mobil itu dengan harga $4500 dan gunakan uang itu ditambah tabungan $5500 untuk membeli mobil yang lebih baru. Jadi jumlah biaya yang dikeluarkan dari tabungan $6000, dan mobil itu akan mempunyai catatan jarak tempuh sejauh 28000 mil. Asumsi-asumsi - Tambahan waktu yang diperlukan untuk memperbaiki mobil itu pada 4 ; 5 tidak akan lebih dari tambahan 1 bulan . - Setiap mobil akan bekerja dalam kondisi normal seperti yang diinginkan pada kondisi aslinya dan sampai jarak tempuh total yang sama sebelum dijual. - Bunga yang diperoleh dari sisa uang dalam tabungan dapat diabaikan. b) Prinsip-2 Fokuskan pada perbedaan perbedaan. 1. Alterntif 1 berbeda dari semua yang lain karena mobil itu tidak diperbaiki tetapi semata-mata untuk dijual. Kondisi ini mengabaikan tambahan keuntungan sebesar $500 dari harga mobil bila ia diperbaiki dan kemuadian dijual. Juga alternatif ini tidak menyisakan uang sama sekali di Bank. 2. Alternatif 2 berbeda dengan alternatif 1 karena melibatkan perbaikan kendaraan. Alternatif 2 berbeda degan alternatif 4 dan 5 karena menggunakan fasilitas Ektek-IEG2H2 14 perbaikan yang lebih mahal ($500) dan yang kurang berisiko. Alternatif ini juga berbeda dari alternatif 3 dan 5 karena mobil ini dipertahankan. 3. Alternatif 3 memberikan tambhan $500 dengan cara memperbaiki mobil itu dan menjualnya untuk kemudian membeli mobil yang sama dengan alternatif 1. 4. Alternati 4 menggunakan gagasan yang sama seperti pada alternatif 2, tetapi dengan biaya perbaikan yang lebih murah. Tempat perbaikan itu lebih berisiko dalam mutu produk akhirnya tetapi hanya memerlukan biaya perbaikan $1100 dan tambahan sewa mobil selama satu bulan sebesar $400,. 5. Alternatif 5 sama seperti alternatif 4 tetapi memberikan tambahan $500 dengan jalan menjual mobil yang telah diperbaiki dan kemudian membeli sebuah mobil yang lebih baru seperti dalam alternatif 1 dan 3. c) Prinsip-3 Gunakan sudut pandang yang konsisten Sudut pandang yang digunakan disini adalah sudut pandang dari pemilik mobil yang rusak itu. d) Prinsip-4 Gunakan satuan pengukuran yang umum. Besarnya dollar menyatakan nilai kendaraan itu bagi pemilik. Maka dollar digunakan sebagai nilai konsisten terhadap sesuatu yang diukur. Hal ini mereduksi semua keputusan ke tingkat kuantitatif, yang kelak kemudian dapat ditijau kembali dengan faktor-faktor kualitatif yang mungkin membawa nilai dollarnya sendiri (misalnya seberapa jauh tempat perbaikannya dapat dipercaya). e) Prinsip-5 Pertimbangkan semua kriteria yang relevan. 1. Alternatif 1 dihapuskan, karena alternatif 3 memberikan hasil akhir yang sama dan juga akan memberikan kepada pemilik mobil tambahan uang tunai $500. Hal ini dapat dijalankan tanpa adanya perubahan resiko terhadap pemilik. Harga mobil = $10000, tabungan=0. 2. Alternatif 2 merupakan alternatif yang baik untuk dipertimbangkan, karena alternatif ini membelanjakan jumlah uang tunai yang paling sedikit, dengan menyisakan tabungan sebesar $6000. Alternatif 2 memberikan hasil yang sama dengan alternatif 4 tetapi biaya perbaikannya lebih mahal $500. Dengan demikian, alternatif 2 dihapuskan. Harga mobil = $4000, tabungan = $6000. Ektek-IEG2H2 15 3. Alternatf 3 dihapuskan karena alternatif 5 juga memperbaiki mobil itu tetapi dengan biaya yang harus dikeluarkan dari tabungan lebih rendah $500, serta baik alternatif 3 maupun alternatif 5 mempunyai hasil akhir yang sama dari pembeliaan mobil yang lebih baru. Harga mobil = $10000, tabungan = $500. 4. Alternatif 4 menjadi suatu alternatif yang baik, karena menghemat $500 dengan menggunakan fasilitas perbaikan yang lebih murah, dengan syarat bahwa resiko perbaikan di tempat yang lebih murah itu kecil saja. Harga mobil = $4000, tabungan = $6500. 5. Alternatif 5 adalah alternatif yang diterima, karena alternatif ini biaya perbaikan mobilnya lebih rendah $500, tetapi menghapuskan resiko mogok dengan cara menjualnya kepada orang lain dengan hasil tambahan $500. Harga mobil = $10000, tabungan = $1000. f) Prinsip-6 Jadikan ketidakpastian menjadi eksplisit. Diantara ketidakpastian-ketidakpastian yang dapat ditemukan dalam masalah ini, berikut ini yang paling relevan dengan keputusan itu. Jika mobil asli itu diperbaiki dan dipertahankan, ada kemungkinan mobil ini akan memiliki frekuensi kerusakan lebih tinggi (berdasar pada pengalaman pribadi). Jika fasilitas menggunakan perbaikan yang lebih murah, peluang kerusakan dimasa depan bahkan lebih besar (berdasar pada pengalaman). Juga mobil yang lebih baru yang dibeli mungkin terlalu mahal, berdasar pada tambahan harga yang dibayarkan (yang paling tidak $6000 / 30000 mil = 20 cent/mil). Akhirnya mobil yang lebih baru mungkin juga telah pernah mengalami kecelakaan dan dapat memiliki riwayat perbaikan lebih parah daripada mobil yang kini dimiliki. g) Prinsip-7 Meninjau kembali keputusan. Mobil yang lebih baru tadi ternyata baru melewati test drive sejauh 20000 mil dan memang benar-benar bagus. Catatan jarak tempuhnya hebat, dan tidak ada perbaikan yang diperlukan. Proses sistematis dalam pemecahan masalah ini benar-benar bermanfaat. Ektek-IEG2H2 16 1.5 Akuntansi dan Studi Ekonomi Teknik Pada bagian 1.1 kita menekankan bahwa para insinyur dan manajer menggunakan prinsip-prinsip dan metodologi ekonomi teknik untuk membantu pengambilan keputusan. Jadi studi ekonomi teknik menyediakan informasi mengenai bagaimana memberi dasar kepada keputusan-keputusan di waktu sekarang yang berkaitan dengan pengoperasian suatu organisasi di masa depan. Setelah keputusan untuk menanamkan modal dalam suatu proyek telah diambil dan uang telah ditanamkan, maka yang memasok dan mengelola modal itu ingin mengetahui hasil keuangannya. Sehingga harus ditentukan prosedur akuntansi sedemikian sehingga keuangan yang berkenaan dengan investasi itu dapat dicatat, disimpulkan, dan unjuk kerja keuangannya dapat ditetapkan. Pada saat yang sama, melalui peggunaan informasi keuangan yang baik, dapat ditentukan kontrol-kontrol yang digunakan untuk membantu mengarahkan operasional menuju sasaran keuangan yang diinginkan. 1.6 Proses Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan merupakan bagian utama dari keberadaan manusia dalam memecahkan masalah yang dihadapinya setiap hari. Ekonomi teknik adalah salah satu alat analisis pengambilan keputusan kuantitatif yang menitikberatkan pada aspek ekonomi dalam bidang teknik. Proses pengambilan keputusannya tidak hanya sekedar memilih satu dari berbagai alternatif yang ada. Namun untuk melakukan pengambilan keputusan yang rasional, setidaknya harus tercakup langkah-langkah berikut: 1. Mengenali adanya suatu masalah • Masalah harus dimengerti dengan baik dinyatakan secara eksplisit. • Kadang-kadang tidak disadari adanya masalah. 2. Mendefinisikan Tujuan • Karena masalah, menyebabkan tidak tercapainya tujuan yg telah ditetapkan. 3. Mengumpulkan data-data yang relevan 4. Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih. • Minimal dua alternatif • Dua alternatif yang kadang diabaikan: Ektek-IEG2H2 17 ° Alternatif untuk tidak melakukan apa-apa (tetap melakukan seperti saat ini, tidak perlu mengeluarkan uang untuk menyelesaikan masalah ini) ° Alternatif untuk memperbaiki dan menggunakan kembali. 5. Memilih kriteria untuk menentukan alternatif terbaik Yang paling sedikit menyebabkan kerugian ekologi • Yang meningkatkan kesejahtraan orang banyak • Menggunakan uang secara efisien • Meminimumkan pengeluaran • Memaksimalkan laba • Meminimumkan waktu • Meminimumkan pengangguran 6. Membangun hubungan antara tujuan, alternatif,data, dan kriteria yang dipilih untuk dijadikan sebuah model. 7. Memperkirakan akibat-akibat yang muncul dari setiap alternatif. 8. Pemilihan alternatif terbaik untuk mencapai tujuan. • Akibat yang ditimbulkan harus dipertimbangkan. • Memilih yang sesuai dengan kriteria. 9. Post Audit of results Contoh 1-3: Mengumpulkan data yang relevan . Cost acounting sebuah perusahaan besar memperlihatkan biaya rata-rata bulanan dari 3 orang pekerja dept. percetakan sbb: • Gaji/upah langsung : $6000 • Bahan baku yang dipakai : $7000 • Overhead costs (untuk ruangan 200 m 2 ) : $5000 Untuk menutupi biaya tersebut Dept. percetakan membebankan biaya kepada dept. lainnya dengan perhitungan untuk mencetak 1000 copy sbb: • Gaji/upah langsung : $7,6 • Bahan baku yang dipakai : $9,8 • Biaya lain-lain : $9,05 Ektek-IEG2H2 18 Dept-A mengecek di percetakan komersial luar, ditemukan bahwa untuk mencetak 1000 copy biayanya hanya sebesar 22,95. Selanjutnya dept-A memutuskan untuk memesan ke luar meskipun hanya mencetak rat-rata 30.000 copy per bulan. Akhirnya GM-nya meminta anda mengkaji hal tersebut serta merekomendasikan apa yang harus diputuskan GM. Penyelesaian: Analisis komponen biaya untuk 30.000 copy departemen A: Bila pesan di Dept.Printing perhitungan biaya = 30 x $26,45 = $793,5 Bila pesan di luar perhitungan biaya = 30 x $22,95 = $688,5 Penurunan biaya bila dept.A pesan di luar: o Upah langsung (asumsi tidak lembur): 30 x $7,6 = $228 o Bahan baku: 30 x $9,8 = $294 o Biaya overhead: penurunan tidak signifikan (=tidak ada penurunan), karena biaya $5.000/bulan adalah biaya untuk ruangan, AC, listrik. Jadi penghematan di dept. Printing = $522 / bulan. Dampak bagi perusahaan secara total adalah: Dept A perlu tambah biaya $688,5/bulan diimbangi penghematan di dept.printing $522/bulan, sama dengan perlu mengeluarkan biaya tambahan sebesar $166,5/bulan. Kesimpulan: Dalam menyusun data kadang-kadang data tersebut memuaskan untuk akuntansi biaya, tetapi mungkin tidak reliabel digunakan dalam analisis ekonomi. Contoh 1-4: Memilih Material Suatu campuran beton yang diinginkan diperlukan proporsi pasir sejumlah 31%. Toko bahan bangunan memperdagangkan dua jenis kombinasi bahan campuran; jenis -1 : 25 % pasir, 75% kerikil dengan harga 30.000 rupiah per m 3 . jenis-2: 40% pasir, 60% kerikil dengan harga 44.000 rupiah per m 3 . Tentukan biaya terendah dari campuran bahan beton tersebut per m 3 ., bila kedua jenis kombinasi dipakai. Penyelesaian: Biaya terendah dari campuran beton diperoleh bila volume jenis-1 maksimum. Ektek-IEG2H2 19 Misalkan: untuk campuran yang dikehendaki porsi dari jenis-1 = X ; porsi dari jenis-2 = 1-X. Maka porsi pasir dari masing-masing jenis campuran dapat diformulasikan: (X) (0,25)+(1-X)(0,4) = 0,31 0,25X + 0,4 – 0,4X = 0,31 (0,25– 0,4)X = 0,31- 0,4 X = 0,6 Jadi kombinasi beton tersebut agar mempunyai proporsi pasir 31% adalah: 60% jenis-1 dan 40% jenis-2. Sedangkan harga terendah per meter kubik campuran beton dicapai: 60% x Rp30.000,- + 40% x Rp44.000,- = Rp35.600,- Contoh 1-5: Memilih Metode Salah satu onderdil mesin diproduksi dengan biaya per unit; untuk bahan baku 4000 rupiah, upah kerja langsung 1500 rupiah. Untuk memenuhi pesanan 3 juta unit telah ditanamkan investasi alat sebesar 5 milyar rupiah. Setelah dipenuhi separuh pesanan ada metode baru yang memberikan efek menekan biaya bahan baku menjadi 3400 rupiah dan upah kerja langsung menjadi 1000 rupiah. Akan tetapi untuk hal ini diperlukan biaya tambahan alat sebesar 1 milyar rupiah. Apabila seluruh biaya alat disusutkan selama masa memproduksi seluruh pesanan, serta biaya lainnya sebesar 250% dari upah langsung. Apakah penggantian metode tersebut menguntungkan? Penyelesaian: Analisis dilakukan untuk memenuhi sisa pesanan: 1,5 juta unit. Menghitung Total biaya: Metode eksisting biaya bahan baku : 1,5 juta x Rp4.000 = Rp 6.000.000.000,- Biaya upah langsung: 1,5 juta x Rp1.500 = Rp 2.250.000.000,- biaya lain-lain: 2,5 x Rp 2.250.000.000,- = Rp 5.625.000.000,- Total biaya : Rp13.875.000.000,- Ektek-IEG2H2 20 Metode baru  biaya bahan baku : 1,5 juta x Rp3.400 = Rp 5.100.000.000,- Biaya upah langsung: 1,5 juta x Rp1.000 = Rp 1.500.000.000,- biaya lain-lain: 2,5 x Rp 1.500.000.000,- = Rp 3.725.000.000,- Total biaya : Rp11.250.000.000,- Jadi Metode baru akan lebih menguntungkan. Contoh 1-6: Memilih Design Dalam mendesign suatu gudang pendingin diperlukan bahan isolasi dinding yang mampu mentransfer panas 30.000 joules/jam/mpersegi, pada kondisi perbedaan temperatur 30 derajat celcius. Ada dua jenis bahan isolasi dengan spesifikasi sbb: • bahan rock wool yang mempunyai tingkat conductivity 140 harganya 125 rb rupiah/ m 3 . • Bahan isolasi foamed dengan tingkat conductivity 110, harga 140 rb rupiah/ m 3 . Persamaan konduksi: Q=K(delta T)/L Dimana Q: heat transfer K: conductivity delta T: perbedaan temperatur 2 dinding L: ketebalan bahan isolasi Tentukan bahan isolasi mana yang disarankan untuk dipilih? Penyelesaian: Ada dua step untuk memecahkan masalah ini: 1. Menghitung ketebalan yang diperlukan dari masing-masing isolasi. 2. Mencari biaya per meter persegi dari isolasi tersebut. 1. Ketebalan isolasi yang diinginkan: Rock wool  Q = k(delta T)/L 30.000 = 140.(30)/L R L R = 0,14 m Foamed  Q = k(delta T)/L 30.000 = 110.(30)/L F L F = 0,11 m Ektek-IEG2H2 21 2. Biaya isolasi per m2 dinding = (biaya/m 3 ) x tebal isolasi. Rock wool  Rp125.000x 0,14 = Rp17.500,- Foamed  Rp140.000x 0,11 = Rp15.400,- Jadi biaya untuk isolasi Foamed lebih rendah dibanding isolasi Rock Wool. Latihan: 1. Jelaskan mengapa pokok bahasan ekonomi teknik penting bagi pekerjaan engineer/ahli teknik? 2. Apakah peningkatan otomatisasi akan meningkatkan pentingnya studi-studi ekonomi teknik? Mengapa? 3. Jelaskan arti dari pernyataan ini “Pilihan (keputusan) terdapat diantara alternatif- alternatif”. 4. Jelaskan hubungan antara analisis ekonomi teknik dan perancangan teknik. Bagaimana analisis ekonomi membantu pembuatan keputusan dalam proses perancangan? 5. Jelaskan hasil-hasil yang dapat diharapkan dari sebuah alternatif yang layak. Apakah perbedaan antara alternatif potensial alternatif yang layak? 6. Buatlah 10 situasi khas (typical) didalam operasi suatu organisasi yang dalam situasi ini suatu analisis ekonomi teknik akan sangat membantu dalam pembuatan keputusan. Anda dapat mengasumsikan suatu jenis organisasi tertentu (misalnya perusahaan manufactur, pusat kesehatan medis dan rumah sakit, perusahaan transfortasi, badan pemerintah) jika organisasi itu akan membantu dalam pengembangan jawaban anda. 7. Anda telah mendiskusikan dengan rekan kerja anda dalam departemen teknik mengenai pentingnya menentukan sudut pandang (perspektif) secara tegas yang dengan demikian hasil-hasil di masa depan dari suatu rangkaian tindakan yang dianalisis perlu dikembangkan. Jelaskan apa yang anda artikan dengan suatu sudut pandang atau perspektif? EVALUASI Ektek-IEG2H2 22 8. Dua tahun lalu anda menjadi anggota dari tim proyek yang menganalisis apakah perusahaan anda sebaiknya memperbaiki beberapa bangunan, peralatan dan fasilitas terkait untuk menunjang operasi perusahaan anda yang terus berkembang. Tim proyek menganalisis tiga alternatif yang layak, satu diantaranya tidak mengubah fasilitas dan dua yang lain menghendaki merubah fasilitas yang cukup berarti. Sekarang anda ditunjuk untuk memimpin suatu tim post evaluasi. Gambarkan rencana teknis anda untuk membandingkan konsekuensi yang diperkirakan (yang dikembangkan dua tahun lalu) dari penerapan alternatif yang dilaksanakan dengan hasil yang telah dicapai. 9. Pertama kali mendapat tugas di salah satu unit produksi, seorang lulusan S1 Teknik Industri diberikan tanggung jawab untuk menentukan tingkat produksi suatu produk baru. Dia mempelajari data yang ada seperti pada dua grafik di bawah ini. Ditanya: Kriteria ekonomi yang bagaimana yang sebaiknya dia pilih, serta estimasikan tingkat produksi yang paling menguntungkan? • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 1 • Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA -Chapter 1 • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bagian 1 REFERENSI €300,00 €500,00 €700,00 €1.400,00 €2.000,00 €- €500,00 €1.000,00 €1.500,00 €2.000,00 €2.500,00 50 100 150 200 250 B i a y a / j a m Output:Unit/jam BIAYA/JAM €16,00 €10,00 €9,00 €8,00 €7,00 €- €2,00 €4,00 €6,00 €8,00 €10,00 €12,00 €14,00 €16,00 €18,00 50 100 150 200 250 H a r g a j u a l / u n i t Output:Unit/jam HARGAJUAL/UNIT Ektek-IEG2H2 23 • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 2, 3. • Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 1 Ektek-IEG2H2 24 2. KONSEP BIAYA DAN LINGKUP EKONOMI Pokok bahasan pada materi “Konsep Biaya dan Lingkup Ekonomi” meliputi terminologi biaya, hubungan antara harga dan permintaan, hubungan titik impas (Break Even Point), optimalisasi rancangan yang dikendalikan biaya. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menjelaskan beberapa terminologi dan konsep dasar biaya, menggambarkan bagaimana konsep-konsep dan terminologi tersebut seharusnya digunakan dalam analisis ekonomi teknik dan pengambilan keputusan. 1. Mahasiswa mampu menjelaskan,membedakan dan menghitung biaya tetap, biaya variabel, biaya berulang, biaya tidak berulang, biaya langsung, biaya tak langsung, biaya standar. 2. Mahasiswa mampu menjelaskan hubungan antara harga vs permintaan dan dapat menghitung titik impas. 3. Mahasiswa mampu menjelaskan optimalisasi rancangan yang dikendalikan biaya Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 25 2.1 Pendahuluaan Kata biaya (cost) mempunyai arti yang bervariasi dalam pemakaiannya. Konsep biaya (cost concept) dan prinsip-prinsip ekonomi lainnya yang digunakan dalam studi ekonomi teknik tergantung pada situasi dan keputusan yang dibuat. Isi materi yang dibahas pada bagian ini mengintegrasikan konsep-konsep biaya dengan prinsip-prinsip ekonomi teknik, penting dalam penerapan pada bagian bagian berikutnya dari studi ekonomi teknik. 2.2 Terminologi Biaya. 2.2.1. Biaya tetap dan Biaya variabel Biaya-biaya tetap adalah biaya yang harus dikeluarkan per satuan waktu (bulan, tahun,dll), yang tidak terpengaruh pada tingkat aktivitas. Misalnya: asuransi, gaji manajemen umum dan administratif, biaya lisensi, biaya bunga terhadap modal yang dipinjam, dll. Tentu saja setiap jenis biaya dapat berubah, tetapi biaya-biaya tetap cenderung bertahan konstan terhadap batas-batas tertentu dari kondisi operasional. Jika terjadi perubahan besar pada penggunaan sumber daya, atau jika terjadi perluasan atau penutupan pabrik, maka biaya tetap akan terpengaruh. Biaya-biaya variabel adalah biaya yang dihubungkan terhadap pengoperasian yang secara total berubah-ubah sesuai dengan banyaknya keluaran (output) atau ukuran- ukuran tingkat kegiatan yang lain. Sebagai contoh, biaya material dan biaya buruh yang digunakan dalam suatu produk atau jasa, karena biaya biaya ini secara total berubah- ubah sesuai dengan banyaknya unit-unit output – walaupun biaya per unit tetap sama. Contoh 2-1 Sehubungan dengan pelapisan jalan baru, suatu kontraktor mempunyai pilihan atas dua lokasi untuk mendirikan peralatan pencampur aspal. Kontraktor memperkirakan bahwa akan diperlukan biaya $1,15 per yard kubik per mil (yd 3 -mil) untuk mengangkut RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 26 material pelapis aspal dari pabrik pencampur ke lokasi kerja. Faktor-faktor yang berhubungan terhadap kedua lokasi alternatif adalah sebagai berikut (biaya produksi untuk masing-masing lokasi sama): Faktor Biaya Lokasi-A Lokasi-B Jarak muatan rata-rata Biaya sewa lokasi tiap bulan Biaya untuk memasang dan memindahkan peralatan Ongkos angkut 6 Mil $1.000 $15.000 $1,15/yd 3 -mil 4,3 mil $5.000 $25.000 $1,15/yd 3 -mil Catatan: Jika lokasi B terpilih akan ada biaya tambahan $96 tiap hari untuk petugas pemberi isyarat. Pekerjaan ini memerlukan 50.000 yd 3 material pelapis campuran aspal. Diperkirakan bahwa pekerjaan memerlukan waktu selama empat bulan (17 minggu dari 5 hari kerja per minggu). Bandingkan kedua lokasi dalam hal biaya-biaya tetap, variabel, dan totalnya. Lokasi manakah yang terbaik?. Untuk lokasi yang terpilih, berapa yard kubik material pelapis harus dikirim oleh kontraktor sebelum mulai menghasilkan laba, jika untuk tiap yard kubik pengangkutan ke lokasi kerja dibayar $8,05? Penyelesaian: Biaya tetap dan biaya variabel untuk pekerjaan ini dinyatakan pada tabel dibawah ini. Biaya Tetap Variabel Lokasi-A Lokasi-B Sewa Pendirian/Pembongkaran Petugas Isyarat Angkutan  .  .  .  . = $4.000 = $15.000 = 0 6(50.000)($1,15) = $345.000 Total: $364.000 = $20.000 = $25.000 5(17)($96)= $8.160 4,3(50.000)($1,15) = $247.250 Total: $300.410 Jadi lokasi B, dengan biaya tetap lebih besar, mempunyai biaya total lebih kecil untuk pekerjaan ini. Ektek-IEG2H2 27 Kontraktor akan mulai mendaptkan laba pada titik tempat pendapatan total sama dengan biaya total sebagi fungsi dari yd3 campuran pelapis aspal yang dikirimkan. • Berdasarkan pada lokasi B, kita mendapatkan bahwa biaya variabel per yard 3 material yang dikirimkan = 4,3($1,15) = $4,95. • Biaya total = Pendapatan total. • Biaya tetap + variabel = Pendapatan total. • $53,160 + $4,95*X = $8,05* X • X = 17.149 yard 3 yang dikirimkan. Sehingga dengan menggunakan lokasi B, kontraktor ini akan mulai mendapatkan laba dalam pekerjaan tersebut setelah mengirimkan 17.149 yd 3 material. 2.2.2 Biaya berulang dan Biaya tidak berulang Biaya berulang (recurring cost) adalah biaya-biaya yang bersifat repetitif dan terjadi ketika organisasi menghasilkan barang atau jasa yang sama dengan dasar yang kontinu. Biaya variabel adalah juga biaya berulang,karena biaya tersebut berulangterhadap tiap satuan output. Akan tetapi biaya berulang tidak hanya terbatas pada biaya variabel saja. Biaya tetap yang dibayarkan dengan dasar berulang adalah biaya berulang. Sebagai contoh ,pada sebuah organisasi yang menyediakan jasa arsitektur dan teknik ,sewa ruang kantor sebagai biaya tetap adalah juga biaya berulang. Biaya tidak berulang adalah biaya biaya yang tidak bersifat ulangan ,walaupun pengeluaran total dapat kumulatif terhadap periode waktu yang relatif pendek. Secara tipikal ,biaya biaya tidak berulang meliputi pengembangan kemampuan atau kapasitas kerja. Sebagai contoh ,biaya pembelian real estate dimana sebuah pabrik akan dibangun merupakan biaya tidak berulang , yaitu sebagai biaya membangun pabrik itu sendiri. 2.2.3 Biaya langsung, tidak langsung, dan Overhead Biaya biaya langsung (direct cost) adalah bermacam-macam biaya yang dapat diukur dan dialokasikan terhadap output atau aktivitas kerja tertentu. Biaya tenaga kerja dan bahan yang dihubungkan secara langsung dengan produk ,jasa ,atau aktivitas konstruksi adalah biaya langsung. Ektek-IEG2H2 28 Biaya biaya tidak langsung (indirect cost) adalah bermacam macam biaya yang sulit untuk dimasukkan atau dialokasikan terhadap output atau aktivitas kerja tertentu, contoh ,biaya peralatan umum, alat tulis kantor, dan perawatan peralatan dalam pabrik diperlakukan sebagai biaya tidak langsung. Overhead terdiri dari biaya pengoperasian yang bukan merupakan biaya tenaga kerja langsung ataupun material langsung. Contoh, biaya listrik, perbaikan umum, pajak kepemilikan, supervisi. 2.2.4 Biaya Standar Biaya standar adalah biaya biaya representatif per satuan output yang ditetapkan sebelum produksi atau penyampaian jasa sebenarnya. Biaya tersebut dikembangkan dari waktu tenaga kerja langsung, bahan dan fungsi pendukung (dengan ongkos yang ditetapkan tiap satuan) yang direncanakan untuk proses produksi dan penawaran harga. Sebagai contoh ,biaya standar untuk memproduksi satu satuan dari bagian mobil ,misalnya starter sebagai berikut : Elemen Biaya Standar Sumber data untuk Biaya Standar Tenaga kerja langsung + Bahan langsung + Biaya Umum pabrik (overhead) Lembaran rute proses, waktu standar, tarif tenaga kerja standar Jumlah bahan tiap satuan, biaya bahan satuan standar. Biaya total overhead yang dialokasikan berdasar biaya primer = Biaya Standar (per unit) Biaya standar mempunyai peranan penting dalam pengaturan biaya sebagai berikut: 1. Perkiraan biaya manufaktur atau penyampaian jasa di masa depan. 2. Pengukuran kinerja operasional dengan membandingkan biaya aktual per unit terhadap biaya standar per unit. 3. Persiapan penawaran produk atau jasa yang diminta pelanggan. 4. Penetapan nilai persediaan barang dalam proses (work in process) dan persediaan barang jadi. Ektek-IEG2H2 29 2.2.5 Biaya Hangus (Sunk Cost) Biaya hangus adalah biaya yang terjadi di masa lalu dan tidak relevan untuk dipertimbangkan dalam memperkirakan biaya dan pendapatan di masa depan. Biaya hangus lazim di setiap alternatif, dan bukan bagian dari arus kas di masa depan sehingga dapat diabaikan dalam analisis ekonomi teknik. Konsep biaya hangus dilukiskan dengan contoh sederhana berikut. Misalkan si Robert mendapatkan speda motor yang disukainya kemudian ia membayar $40 sebagai uang muka, yang akan diperhitungkan terhadap harga pembelian sebesar $1300, tetapi uang muka tersebut akan hilang jika ia membatalkan rencana pembeliannya. Setelah satu minggu Robert mendapatkan speda otor yang sama di tempat lain dengan harga pembeliaan $1230. Untuk memutuskan kendaraan mana yang akan dibeli, maka $40 uang muka adalah biaya hangus, akibatnya tidak masuk dalam pertimbangan keputusan. Keputusan yang harus diambil kemudian adalah antara pembayran $1260 untuk speda motor pertama dibandingkan dengan $1230 untuk speda motor kedua. 2.2.6 Biaya kesempatan (opportunity cost) Biaya kesempatan terjadi akibat penggunaan sumber-sumber daya yang terbatas, seperti hilangnya kesempatan untuk mempergunakan sumber-sumber daya itu dalam mendapatkan keuntungan keuangan dengan cara lain. Jadi biaya ini adlah biaya kesempatan terbaik yang ditolak (artinya hilang) dan seringkali tersembunyi atau tersirat. Misalkan seoarng mahasiswa mampu menghasilkan $20000 dengan bekerja selama satu tahun akan tetapi ia memilih melanjutkan sekolah selama satu tahun tersebut dan mengeluarkan biaya $5000 untuk membiayai sekolah tersebut. Jadi biaya kesempatan melanjutkan sekolah pada tahun tersebut adalah $25000. ($5000 berupa ung yang dibayarkan dan $20000 berupa peluang pendapatan yang tidak diambil). Ektek-IEG2H2 30 2.2.7 Biaya siklus hidup (life cycle cost) Dalam praktek teknik istilah biaya siklus hidup ini sering ditemukan. Istilah ini merujuk pada penjumlahan semua biaya-biaya, baik yang berulang maupun yang tidak berulang, sehubungan dengan produk, struktur, sistem, atau jasa selama jangka waktu hidupnya. Siklus hidup dapat dibagi menjadi dua periode waktu yang umum: fase akuisisi dan fase operasi. Fase akuisisi dimulai dengan suatu analisis kebutuhan atau keinginan ekonomis, perancangan dan perencanaan terinci untuk produksi atau konstruksi. Pada fase operasi, terjadi produksi, distribusi, dan terminasi. Jadi salah satu kegunaan konsep siklus hidup adalah untuk mengeksplisitkan efek-efek biaya yang saling berhubungan sepanjang rentang hidup suatu produk. Elemen-elemen biaya dari siklus hidup yang perlu dipertimbangkan akan berbeda-beda tergantung pada keadaan. Beberapa kategori biaya siklus hidup dasar adalah: biaya reset dan pengembangan, biaya produksi dan konstruksi, biaya operasi dan perawatan (operation and maintenance cost), biaya penghentian dan pembuangan (disposal cost). 2.3 Titik Impas Produksi Titik impas produksi merupakan titik temu antara pendapatan dari penjualan versus biaya total. Untuk itu dalam analisis titik impas produksi biaya total merupakan biaya tetap dan biaya variabel. Secara skematis, biaya produksi (biaya tetap dan biaya variabel) dan hasil penjualan dapat digambarkan sebagai berikut: Kasus -1 : Bila harga tidak tergantung permintaan. Ektek-IEG2H2 31 Contoh 2-2 Suatu perusahaan konsultan teknik mengukur outputnya dalam unit jam jasa standar, yang merupakan fungsi dari tingkat mutu personil staf profesional. Biaya variabel (c v ) sebesar $62 per jam jasa standar. Tarif jasa keluar (harga jual) p = 1,38.(c v ) = $85,56 per jam. Output maksimum perusahaan adalah 160.000 jam per tahun, dan biaya tetapnya (CF) sebesar $2.024.000 per tahun. a. Berapakah titik impas dalam jam jasa standar dan dalam prosentase kapasitas total.? b. Berapakah pengurangan prosentase dalam titik impas (sensitivitas) jika biaya tetap berkurang 10%; jika biaya variabel per jam berkurang 10%; jika kedua biaya berkurang 10%; dan jika harga jual per unit bertambah 10%?. Penyelesaian: a. Pada titik impas pendapatan total = biaya total pD = C F + c v .D D = C F /(p-c v ) -- D = 2.024.000 / (85,56 – 62) = 85.908 jam per tahun D = 85.908/160.000 = 0,537, atau 53,7% dari kapasitas. Ektek-IEG2H2 32 b. 10% pengurangan terhadap C F :  D = (0,9)(2.024.000) / (85,56 – 62) = 77.318 jam per tahun D = (85.908-77.318) /85.908 = 0,10, atau pengurangan 10% terhadap D. 10% pengurangan terhadap c v :  D = 2.024.000 / (85,56 –(0,9)( 62)) = jam per tahun D = (85.908-68.011) /85.908 = 0,208, atau pengurangan 20,8% thd D. 10% pengurangan terhadap C F dan c v :  D = (0,9)(2.024.000) / (85,56 – (0,9)(62)) = 61.210 jam per tahun D = (85.908-61.210) /85.908 = 0,287, atau pengurangan 28,7% thd D. 10% peningkatan terhadap p:  D = (0,9)(2.024.000) / {1,1(85,56) – 62} = 63.021 jam per tahun D = (85.908-= 63.021) /85.908 = 0,266, atau pengurangan 26,6% thd D. Jadi titik impas lebih sensitif terhadap pengurangan biaya variabel per jam dibandingkan terhadap pengurangan biayatetap dengan prosentasi yang sama. Lebih lanjut perhatikan bahwa titik impas dalam contoh sangat sensitif terhadap harga jual per unit, p. Kasus -2 : Bila harga tergantung permintaan. Contoh 2-3 Ektek-IEG2H2 33 Suatu perusahaan menghasilkan produk saklar elektronik . Biaya tetap (C F ) sebesar $73000 per bulan, dan biaya variabel (c V ) adalah $83 per unit. Harga jual per unit adalah p = $180-0,02(D). a. Tentukan volume optimal untuk produk tersebut?. b. Tentukan jangkauan volume yang menguntungkan? . Penyelesaian: a. D = (a-c v )/2b = (180-83)/2(0,02) = 2.435 unit per bulan Apakah a-c v > 0? Apakah pendapatan total – biaya total > 0 untuk D = 1.435 unit per bulan? Maka permintaan D = 2.435 unit per bulan mengakibatkan keuntungan maksimum $44.612 per bulan karena turunan keduanya negatif (0,04). b. Pendapatan total = biaya total (pada titik impas) p.D = C F + c v .D (180-0,02D).D = 73000 + 83.D -0,02 D 2 + 97D – 73000 = 0 D 1 = [-97 + {(97) 2 – 4.(-0,02)(-73000)} 0,5 ] / 2(0,02) =( -97 + 59,74)/-0,04 = 932 unit per bulan. D 2 = [-97 - {(97) 2 – 4.(-0,02)(-73000)} 0,5 ] / 2(0,02) =( -97 - 59,74)/-0,04 = 3.918 unit per bulan. Jadi jangkauan permintaan yang mampu menghasilkan laba adalah 932 sampai 3.918 unit per bulan. 2.4 Optimasi Rancangan Yang Digerakkan Biaya Para engineer sewaktu merancang produk, proses, dan jasa harus mempertahankan sudut pandang siklus hidup. (yaitu dari lahir sampai dikubur). Perspeftif yang lengkap seperti ini memastikanbahwa engineer mempertimbangkan biaya-biaya investasi awal, pengeluaran pengeluaran operasi dan perawatan, dan pengeluaran tahunan lainnya dalam tahun-tahun berikutnya, dan konsekuensi lingkungan dan sosial selama waktu hidup rancangan tersebut. Kenyataan, gerakan yang dinamakan rancangan demi lingkungan atau design for the environment (DFE), atau “green engineering”, Ektek-IEG2H2 34 mempunyai cita-cita diantaranya mencegah pembentukan sampah, meningkatkan pemilihan material, dan penggunaan kembali/daur ulang sumber-sumber daya. Untuk maslah-masalah mengoptimalkan rancangan yang digerakkan biaya dua tugas penting sebagai berikut: 1. Tentukan nilai optimal untuk variabel rancangan alternatif tertentu. Sebagai contoh, berapa kecepatan pesawat terbang yang meminimalkan biaya tahunan totalnya. 2. Pilih alternatif terbaik, masing-masing dengan nilai uniknya sendiri untuk variabel perancangan. Sebagai contoh, berapa tebal isolasi terbaik untuk ruangan pendingin. Secara umum, model-model biaya yang dikembangkan dalam masalah ini terdiri atas tiga jenis biaya: 1. Biaya tetap. 2. Biaya yang bervariasi langsung terhadap variabel perancangan. 3. Biaya yang bervariasi secara tidak langsung terhadap variabel perancangan. Contoh 2-4 Biaya operasi pesawat komersial jet bervariasi sebagai pangkat 3/2 dari kecepatannya; Co=knv 3/2 , • untuk n: jarak tempuh perjalanan dalam mil, • k:konstanta, • v: kecepatan dalam mil/jam. Diketahui bahwa pada 400 mil/jam biaya rata-rata operasi sebesar $300 per mil. Pemilik pesawat ingin meminimumkan biaya operasi, tetapi biaya itu haruslah seimbang terhadap biaya waktu penumpang (Cc) yang telah ditentukan pada $300.000 per jam. a. Pada kecepatan berapa seharusnya perjalanan direncanakan untuk meminimalkan biaya total, yang merupakan penjumlahan biaya operasi pesawat terbang dan biaya waktu penumpang? b. Bagaiman anda yakin bahwa biaya tersebut sudah minimal?. Penyelesaian: Persamaan untuk biaya total (C T ) adalah: Ektek-IEG2H2 35 C T = C o + C v = knv 3/2 + ($300.000 per jam) (n/v) Sekarang kita selesaikan persamaan diatas untuk mendapatkan k: C o /n = kv 3/2 $300/mil = k (400mil/jam) 3/2 k = ($300/mil) /(400mil/jam) 3/2 k = ($300/mil) /800(mil 3/2 /jam 3/2 ) k = $0.0375*(jam 3/2 /mil 5/2 ) Jadi, C T = {$0.0375*(jam 3/2 /mil 5/2 )} (nmil){v. (mil/jam) 3/2 } + ($300.000 / jam) {n.mil/(v.mil/jam)} C T = {$0.0375.n.v 3/2 } + {$300.000. (n/v)} Selanjutnya, turunan pertama diambil  (d C T / dv ) = 3/2. ($0.0375).n.v 3/2 - $300.000. /v 2 = 0. Sehingga ketemu: v = 490,68 mil per jam. Akhirnya kita periksa turunan kedua untuk memastikan penyelesaian ini suatu biaya minimum, dan ternyata turunan keduanya lebih besar dari 0. Perusahaan menyimpulkan bahwa v = 490,68 mil per jam meminimalkan biaya total dari penerbangan pesawat terbang tersebut. Latihan-1 Klasifikasikan biaya-biaya dibawah ini sebagai kelompok biaya tetap atau sebagai biaya variabel: Bahan baku; Tenaga kerja langsung; depresiasi; persediaan; utilitas; pajak properti; gaji administratif; pajak penghasilan karyawan; asuransi bangunan dan peralatan; gaji pegawai tetap; komisi penjualan; sewa; bunga pinjaman. Latihan-2 Data produksi suatu perusahaan periode tahun lalu sebagai berikut: EVALUASI Ektek-IEG2H2 36 • Pembelian bahan baku utama sebesar Rp 4 juta • Bahan baku penolong Rp 2,9 juta • Biaya over head Rp 3,5 juta • Biaya tenaga kerja langsung Rp 7 juta • Biaya tenaga kerja tidak langsung Rp 2,6 juta • Jumlah produksi 1100 unit • Upah tenaga kerja langsung dibayar berdasarkan hasil produksi, sedangkan upah tenaga kerja tak langsung tidak terpengaruh pada jumlah produksi • Biaya bahan baku penolong, biaya over-head tidak berpengaruh banyak terhadap jumlah produksi Diminta: Berdasarkan data periode tahun lalu tersebut, susunlah tabel aliran kas biaya untuk 5 periode ke depan jika rencana produksi per tahun berturut-turut 1200, 1500, 2000, 2500, dan 3000 unit. Latihan-3 Dua mesin yang dimiliki saat ini diperuntukkan untuk memproduksi salah satu jenis onderdil. Investasi modal untuk kedua mesin ini sama besarnya. Perbedaan yang penting antara mesin adalah kapasitas produksinya (tingkat kerja produksi X jam produksi yang tersedia) dan tingkat kegagalan (persentase hasil yang tidak bisa dijual). Lihat tabel di bawah ini: Mesin - A Mesin - B Tingkat kerja produksi . Jam yg tersedia utk produksi. Persentase kegagalan. 100 unit / jam 7 jam / hari 3% 130 unit / jam 6 jam / hari 10% Biaya material adalah $6 per unit yang diproduksi dan setiap unit produksi yang tidak memiliki cacat dapat dijual $12 masing-masing. Untuk setiap mesin, biaya operator adalah $15 per jam dan biaya overhead variabel untuk hal-hal yang masih dikategorikan sebagai biaya adalah $5 per jam. a. Misalnya permintaan harian untuk barang ini cukup besar sehingga semua barang bebas cacat dapat terjual. Mesin manakah yang harus dipilih? b. Berapakah persentase yang memungkinkan agar barang cacat di mesin B harus se- menguntungkan seperti pada mesin A? Ektek-IEG2H2 37 Latihan-4 Jim seorang pemilik Motel, memperhatikan upaya promosi “Motel 36” yang terletak berdekatan dengan Motel miliknya, dimana dengan tarif harga per kamar $36/malam, seluruh kamar sebanyak 80 terisi setiap hari. Sedangkan motel miliknya dengan tidak melakukan promosi harga bagi tarif kamarnya rata-rata terisi 68% dari 50 kamar yang tersedia dengan tarif $54. Banyak juga motel lainnya didekatnya selain “motel 36”, dan tidak ada satupun yang mempromosikan tarif sewa kamarnya (tarif sewa bervariasi antara $48 s/p $80 per malam). Jim mengestimasikan actual incremental cost per malam untuk masing-masing kamar rata-rata $12, dimana biaya ini diperuntukkan bagi pembersihan, cuci,pemeliharaan peralatan, dsb. Jim yakin pada 8 alternatif pilihan antara mempromosikan dengan tidak mempromosikan tarif kamar motelnya sbb: Dengan promosi tarif $36 akan terisi 100% tarif $42 akan terisi 94% tarif $48 akan terisi 80% tarif $54 akan terisi 66% Tanpa promosi tarif $48 akan terisi 70% tarif $54 akan terisi 68% tarif $62 akan terisi 66% tarif $68 akan terisi 56% Mana yang harus dipilih Jim jika diharapkan keuntungan yang maksimal?. Latihan-5 Sebuah perusahaan merencanakan membuat suatu produk baru; Departemen penjualan mengestimasikan bahwa jumlah produk yang akan terjual sangat tergantung dari harga jual per unit. Bila harga jual per unit naik maka jumlah yang terjual akan menurun. Secara numerik diformulasikan sbb: P = 35000 - 20 Q. dimana P = harga jual per unit. Q = jumlah produk terjual per tahun. Dilain pihak, manajemen mengestimasikan bahwa rata-rata biaya pembuatan dari produk tersebut akan menurun sesuai dengan kenaikan jumlah unit terjual. Mereka mengestimasikan : C = Ektek-IEG2H2 38 4000 Q + 8 juta. dimana C = biaya produksi dari penjualan Q per tahun. Manajemen Perusahaan mengharapkan hasil produksi dan penjualan produk mencapai keuntungan yang maksimal. Berapa jumlah produk yang direncanakan untuk dijual per tahun agar harapan tersebut tercapai? • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 2 • Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA -Chapter 2 • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 2 • Grant, Ireson, Levenworth, ” Dasar-Dasar Ekonomi Teknik”, PT Rineka Cipta, 2001, Jakarta • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 4 REFERENSI Ektek-IEG2H2 39 3. KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU Pokok bahasan dalam bagian ini mencakup penjelasan tentang pengembalian modal, asal mula bunga, bunga sederhana, bunga majemuk, konsep keekivalenan, diagram- diagram / tabel-tabel arus kas. Mahasiswa dapat menjelaskan pengembalian modal dalam bentuk bunga uang (atau laba) dan untuk mengambarkan bagaimana perhitungan-perhitungan dasar keekivalenan dibuat dengan memperhatikan nilai waktu dari uang dalam studi-studi ekonomi teknik. 1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang konsep pengembalian modal. 2. Mahasiswa mampu menjelaskan asal mulanya bunga dan dapat membedakan konsep bunga biasa dengan bunga berganda. 3. Mahasiswa mampu memahami konsep ekivalensi dan mampu membuat diagram aliran dana. Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. PENDAHULUAN TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 40 3.1 Pengembalian Terhadap Modal Kebanyakan studi-studi ekonomi teknik melibatkan komitmen modal (capital) dalam periode yang panjang, jadi pengaruh waktu perlu dipertimbangkan. Dalam hal ini, dikenal bahwa uang satu dollar saat sekarang lebih berharga dari satu dollar pada waktu satu atau dua tahun yang akan datang karena bunga (atau laba) yang dapat dihasilkan darinya. Jadi uang memiliki suatu nilai waktu (time value). Modal dalam bentuk uang yang diperlukan dalam operasi sebuah organisasi dapat diklasifikasikan menjadi dua kategori dasar. Pertama modal ekuitas (equity capital) yaitu modal yang dimiliki masing-masing orang yang telah menanamkan uang milik mereka ke dalam organisasi / usaha bisnis dengan harapan mendapatkan laba. Kedua modal hutang (debt capital), sering disebut modal pinjaman (borrowed capital), diperoleh dari pihak yang meminjamkan untuk keperluan investasi. Sebagai pengembaliannya, pihak yang meminjamkan menerima bunga dari peminjam. Bunga yang diterima peminjam ataupun laba yang diterima orang yang menanamkan uang di suatu organisasi tersebut dapat dikatakan sebagai pengembalian terhadap modal. Bagi para investor dalam situasi tertentu harus memutuskan apakah pengembalian terhadap modal yang ditanamkan tersebut cukup baik yaitu paling sedikit, akan menerima suatu pengembalian yang jumlahnya sama dengan jumlah yang mereka korbankan dengan tidak menggunakan modal ini pada beberapa peluang lain yang tersedia dengan resiko yang ekivalen. Bunga atau laba yang tersedia dari alternatif investasi lain ini merupakan biaya peluang (opportunity cost) dari penggunaan modal untuk usulan yang diambil. Ringkasnya, setiap kali modal dibutuhkan dalam proyek dan usaha teknik dan bisnis lain, sangat penting untuk memberikan pertimbangan yang matang terhadap biayanya (misalnya, nilai waktu). 3.2 Asal mula Bunga Seperti juga pajak, bunga telah ada sejak awal catatan sejarah. Catatan sejarah mengungkapkan keberadaannya di Babilonia pada tahun 2000 S.M. Dalam contoh yang paling awal ini, bunga dibayarkan dalam bentuk uang untuk meminjam penggunaan RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 41 biji-bijian atau komoditi lain. Bunga juga dibayarkan dalam bentuk biji-bijian atau barang lain. Banyak praktek-praktek bunga yang ada berasal dari kebiasaan-kebiasaan sebelumnya, dalam hal ini meminjam dan mengembalikan biji-bijian dan tanaman pertanian. Sejarah juga mengungkapkan bahwa ide bunga telah begitu mapan pada tahun 575 S.M. dengan adanya perusahaan perbankan internasional, yang berkantor pusat di Babilonia. Pendapatan perusahaan itu diperoleh dari tingkat bunga tinggi yang dikenakan untuk penggunaan uangnya dalam pendanaan perdagangan internasional. Pada sejarah awal yang tercatat, tingkat bunga per tahun untuk peminjaman uang berkisar dari 6 hingga 25%, meskipun tingkat bunga yang legal diizinkan paling tinggi sampai 40%. Pengenaan tingkat bunga pinjaman yang berlebihan diistilahkan dengan riba (unsury), dimana dalam kitab suci adanya riba tersebut dilarang. 3.3 Bunga Sederhana Apabila bunga total yang dikenakan berbanding linear dengan besarnya pinjaman awal (pokok pinjaman), tingkat bunga, dan lamanya periode waktu pinjaman yang disepakati, maka tingkat bunga dikatakan sederhana. Bunga sederhana (simple interest) jarang digunakan dalam praktek komersial modern. Bila bunga sederhana diterapkan, bunga total, I, yang diperoleh atau dibayarkan dapat dihitung dengan rumus: I = (P)(N)(i) Dimana: I = Bunga Total P = banyaknya pokok pinjaman yang dipinjam atau dipinjamkan N = periode penelaahan i = tingkat bunga per periode waktu Jumlah total yang dibayar kembali pada akhir dari periode bunga N adalah P + I. Jadi, jika $1,000 dipinjamkan selama 3 tahun dengan tingkat bunga sebesar 10% per tahun, bunga yang didapat akan sebesar : I = $1.000 x 3 x 10% = $300 Ektek-IEG2H2 42 Jumlah total yang terhutang pada akhir tahun ketiga akan sebesar $1.000 + $300 = $1.300. Perhatikan bahwa jumlah kumulatif bunga yang terhutang merupakan suatu fungsi linear dari waktu sampai bunga itu dibayar kembali. Secara sederhana dapat dituliskan dengan rumus : F = P(1+Ni) Dimana: F = Nilai masa depan setelah N periode 3.4 Bunga Majemuk Apabila bunga yang dibebankan untuk periode tertentu didasarkan pada sisa pinjaman pokok ditambah beban bunga yang terakumulasi sampai dengan akhir periode penelaahan, bunga itu disebut bunga majemuk atau bunga berbunga (compound interest). Pengaruh bunga majemuk dapat terlihat dalam tabel di bawah ini, yaitu untuk pinjaman sebesar $1.000 selama tiga tahun pada tingkat bunga sebesar 10% setahun. Periode (1) Jumlah Terhutang pada Awal Periode (2) = (1) x 10% Besarnya Bunga pada Periode (3) = (1) + (2) Jumlah Terhutang pada Akhir Periode 1 $1.000 $100 $1.100 2 $1.100 $110 $1.210 3 $1.210 $121 $1.331 Dapat dilihat bahwa untuk periode 3 tahun, total jumlah terhutang sebesar $1.331. jumlah $1.331 ini dapat dibandingkan dengan $1.300 yang ditunjukkan sebelumnya untuk soal yang sama dengan bunga sederhana. Perbandingan grafis bunga sederhana dan bunga majemuk ditunjukkan dalam gambar 3-1. Perbedaannya disebabkan pengaruh pemajemukan (compounding), yang pada dasarnya perhitungan bunga dari bunga yang dihasilkan sebelumnya. Perbedaan ini akan menjadi semakin besar untuk jumlah tahun yang lebih lama. Jadi, bunga sederhana, memang mempertimbangkan nilai waktu dari uang tetapi tidak melibatkan pemajemukan bunga. Bunga majemuk lebih umum dalam praktek dibandingkan bunga sederhana. Ektek-IEG2H2 43 0 1 2 3 1000 1100 1200 1300 Bunga tunggal Bunga majemuk 1331 1300 t Rp. Gambar 3-1 Simple vs compound interest Bunga setiap tahun dihitung berdasarkan pada saldo tahun tersebut, termasuk bunga yang bertambah. F = P(1+ i) N Secara lebih eksplisit, F N = P 0 (1+ i) N  (nilai masa depan dalam periode N, nilai sekarang pada waktu 0) 3.5 Konsep Ekivalensi Untuk lebih mengerti mekanisme bunga dan untuk memperluas pengertian mengenai keekivalenan ekonomi, perhatikan suatu keadaan yang pada keadaan ini kita meminjam $8.000 dan setuju untuk membayar kembali dalam waktu 4 tahun pada tingkat bungan 10% per tahun. Terdapat banyak rancangan untuk membayar kembali pokok pinjaman (yaitu, $8.000) dan bunga terhadap pokok tadi. Untuk mudahnya, telah kita pilih empat rancangan untuk menunjukkan gagasan keekivalenan ekonomi. Keekivalenan (equivalence) di sini berarti bahwa seluruh empat rancangan ini sama menariknya bagi peminjam. Dalam masing-masing rancangan tingkat bunga 10% per tahun dan jumlah awal yang dipinjamkan sebesar $8.000; jadi perbedaan antara rancangan-rancangan ini terletak pada butir-butir (3) dan (4) di atas. Keempat rancangan ini ditunjukkan dalam Tabel 3-1, dan segera terlihat bahwa semuanya ekivalen pada tingkat bungan 10% pertahun. Ektek-IEG2H2 44 Dalam rancangan 1, $2.000 dari pokok pinjaman dibayarkan kembali pada setiap akhir satu tahun hingga akhir tahun keempat. Sebagai akibatnya, bunya yang kita bayar kembali pada akhir dari suatu periode tertentu dipengaruhi oleh berapa besar hutang yang masih dimiliki pada awal tahun itu. Pembayaran akhir tahun kita adalah $2.000 dan bunga yang dihitung berdasarkan hutang ada pada awal tahun. Tabel 3-1 Empat rancangan pembayaran pinjaman $8000. dalam kurun waktu empat tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun. Tahun Jumlah pinjaman pd awal tahun (10%)=Bunga pinjaman utk tahun tersebut Total pinjaman pd akhir tahun Pinjaman Pokok yg dibayarkan akhir tahun Total Pembayaran pd akhir tahun Rancangan 1: pd setiap akhir tahun dibayar $2000. pinjaman ditambah bunga yang jatuh tempo. 1 2 3 4 $8000 6000 4000 2000 $20000 $800 600 400 400 $2000 $8800 6600 4400 2200 $2000 2000 2000 2000 $8000 $2800 2600 2400 2200 $10000 Rancangan 2: pd setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokok dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-5. 1 2 3 4 $8000 8000 8000 8000 32000 $800 800 800 800 $3200 $8800 8800 8800 8800 $0 0 0 8000 $8000 $800 800 800 8800 $11200 Rancangan 3: pd setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yg terdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo. 1 2 3 4 $8000 6276 4380 2294 20960 $800 628 438 230 $2096 $8800 6904 4818 2524 $1724 1896 2086 2294 $8000 $2524 2524 2524 2524 $10096 Rancangan 4: pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun ke-4. 1 2 3 4 $8000 8800 9680 10648 37130 $800 880 968 1065 $3713 $8800 9680 10648 11713 $0 0 0 0 8000 $8000 $0 0 0 0 11713 $11713 Ektek-IEG2H2 45 Rancangan 2 menunjukkan bahwa tidak ada pokok pinjaman yang dibayarkan kembali sampai akhir tahun keempat. Biaya bunga kita setiap tahun adalah $800, dan bunga itu dibayarkan pada setiap akhir tahun pertama hingga keempat. Karena bunga tidak terakumulasi baik pada Rancangan 1 maupun Rancangan 2, maka tidak ada pemajemukan bunga. Perhatikan bahwa bunga sebesar $3.200 dibayarkan pada Rancangan 2, sedangkan dalam Rancangan 1 hanya dibayarkan $2.000. Pada rancangan 2, kita memanfaatkan pokok pinjaman sebesar $8.000 selama empat tahun, tetapi dalam Rancangan 1 secara rata-rata kita memanfaatkan kurang dari $8.000. Rancangan 3 mengharuskan kita membayar kembali setiap akhir tahun sejumlah $2.524. Untuk keperluan kita disini, mahasiswa harus mengamati bahwa keempat pembayaran di akhir tahun dalam Rancangan 3 ini membayar kembali keseluruhan pokok pinjaman $8.000 dengan bunga pada 10% per tahun. Akhirnya, Rancangan 4 memperlihatkan bahwa tidak ada bunga maupun pokok pinjaman yang dibayarkan kembali dari tahun pertama hingga tahun ketiga periode pinjaman. Kemudian pada akhir tahun keempat, dibayarkan kembali pokok pinjaman awal ditambah akumulasi bunga selama 4 tahun dalam jumlah tunggal sebesar $11.712,80 (dalam tabel 3-1 dibulatkan menjadi $11.713). Rancangan 4 melibatkan bunga majemuk. Jumlah total bunga yang dibayarkan kembali dalam Rancangan 4 adalah yang tertinggi dari semua rancangan yang dipertimbangkan. Dalam Rancangan 4 bukan hanya pembayaran pokok yag ditunda hingga akhir tahun keempat, melainkan juga semua pembayatan bunga hingga waktu itu. Hal ini membawa kita kembali pada pengertian keekivalenan ekonomi. Jika tingkat bunga konstan pada 10% untuk rancangan-rancangan seperti yang terlihat dalam Tabel 3-1, keseluruhan empat rancangan ini ekivalen. Hal ini menganggap bahwa seseorang dapat secara bebas meminjam dan meminjamkan pada tingkat bunga 10%. Dengan demikian, untuk kita tidak ada bedanya apakah pokok dibayarkan selama dalam umur pinjaman (Rancangan 1 dan 3) atau baru dibayarkan kembali pada akhir tahun keempat (Rancangan 2 dan 4). Ektek-IEG2H2 46 Keekivalenan ekonomi pada umumnya ditetapkan, apabila untuk kita tidak ada bedanya antara pembayaran di masa datang, deret pembayaran di masa datang, atau jumlah uang pada saat sekarang. Untuk melihat mengapa keempat rancangan dalam Tabel 3-1 itu ekivalen pada 10%, kita dapat memplot jumlah terhutang pada awal setiap tahun (kolom 2) terhadap tahunnya. Daerah di bawah kurva yang dihasilkan menyatakan dollar-tahun dari uang yang terhutang. Sebagai contoh, dollar-tahun untuk Rancangan 1 sama dengan 20.000, sebagaimana diperoleh dari grafik ini: Apabila total dollar-tahun dihitung untuk setiap rancangan dan dibagi dengan total bunga yang dibayar selama empat tahun (jumlah dari kolom 3), nisbah (ratio) yang didapatkan nilainya konstan: Karena nisbahnya konstan sebesar 0,10 untuk semua rancangan, kita dapat menyimpulkan bahwa semua metode pembayaran kembali dipertimbangkan dalam Tabel 3-1 adalah ekivalen, meskipun masing-masing menunjukkan total pembayaran akhir tahun yang berbeda seperti tampak pada kolom 6. Ketidaksamaan dollar-tahun pinjaman, berdasar dirinya sendiri, tidak harus berarti bahwa rancangan-rancangan pembayaran kembali pinjaman tadi ekivalen ataupun tidak ekivalen. Secara singkat, keekivalenan terjadi apabila total bunga yang dibayar, dibagi oleh dollar-tahun pinjaman, merupakan nisbah yang konstan di antara rancangan-rancangan keuangan itu. Satu hal penting terakhir yang perlu ditekankan adalah bahwa rancangan-rancangan pengembalian pinjaman pada tabel 3-1 hanya ekivalen pada tingkat bungan 10%. Jika rancangan-rancangan ini dievaluasi dengan metode-metode yang selanjutkan akan diberikan dalam bab ini, pada tingkat bunga selain 10% dapat diidentifikasi bahwa salah satu rancangan lebih unggu daripada tiga yang lain. Umpamanya, bila $8.000 telah dipinjamkan pada tingkat bunga 10% dan selanjutnya biaya uang yang dipinjam naik menjadi 15%, pihak yang meminjamkan akan lebih menyukai Rancangan 1 agar dapat memperoleh kembali dananya dengan cepat sehingga memungkinkan menanamkan kembali dana itu di tempat lain pada tingat bunga yang lebih tinggi. Ektek-IEG2H2 47 Dari uraian ekivalensi tersebut dapat dirangkum secara ringkas sebagai berikut: Rangkaian dua arus kas disebut ekivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut. 1. Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang, tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan) 2. Ekivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (arus kas tidak akan akivalen pada tingkat bunga yang berbeda) 3. Ekivalensi arus kas tidak harus berarti bahwa pemilihan arus kas tidak penting. Pasti ada alasan mengapa suatu arus kas lebih dipilih dari yang lainnya. Contoh 3-1 Berapa nilai sekarang dari pembayaran $3,000 yang akan anda terima 5 tahun dari sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat 8% dibungakan tahunan? P = F / (1+I) N = 3,000 / (1.08) 5 = $2,042 Jadi, arus kas $2,042 saat ini ekivalen dengan arus kas $3,000 pada akhir tahun kelima, pada tingkat bunga 8%. Jika kita ingin mencari ekivalensinya pada tahun ke-3, kita bisa mulai pada waktu ke-0 dan menggandakan bunganya, atau mulai pada tahun ke-5 dan menarik arus kas ke belakang: F 3 = P 0 (1+0.08) 3 = 2,042(1.08) 3 = $2,572 . Atau P 3 =F 5 / (1+0.08) 3 = 3,000 / (1.08) 3 = $2,572 Ektek-IEG2H2 48 3.6 Diagram dan Notasi Arus Kas Diagram arus kas Diagram arus kas menggunakan beberapa konvensi: 1. Garis horizontal merupakan suatu skala waktu (time scale), dengan pergerakan waktu dair kiri ke kanan. Label-label periode (seperti tahun, kuartal, bulan) dapat digunakan untuk interval-interval waktu. Perhatikan, bahwa umumnya akhir Periode 2 berimpitan dengan awal Periode 3. 2. Anak panah menyatakan arus kas dan ditempatkan pada akhir periode. Jika suatu pembedaan perlu dibuat, anak panah ke bawah menyatakan pengeluaran- pengeluaran (arus kas negatif atau arus kas keluar) dan anak panah ke atas menyatakan penerimaan-penerimaan (arus kas positif atau arus kas masuk). 3. Diagram arus kas tergantung pada titik pandang siapa yang meninjau (sisi pandang peminjam atau yang meminjamkan). Hal-hal Kunci: Gunakan garis waktu dan asumsikan periode diskrit awal tahun-1 akhir tahun-1 Gambar 3.2. Garis waktu Arus kas terjadi pada akhir suatu periode • Waktu nol = sekarang/saat ini Ektek-IEG2H2 49 • Waktu lima = akhir periode kelima • Panah mewakili arus kas, seperti: • Panjang menunjukkan banyaknya • Arah menunjukkan tanda: o Penerimaan – arus kas positif (arah panah keatas) o Pengeluaran – arus kas negatif (arah panah kebawah) Notasi arus kas Notasi berikut digunakan dalam rumus-rumus perhitungan bunga majemuk: i = tingkat bunga efektif per periode buga (biasanya dinyatakan dengan persentase). N = jumlah periode pemajemukan. P = Nilai sekarang; suatu nilai keekivalenan dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik acuan waktu yang disebut sekarang / saat ini. F = Nilai masa depan pada akhir periode N (suatu nilai keekivalenan dari satu atau lebih arus kas pada suatu titik acuan waktu yang disebut sebagai masa depan.) A = Arus kas yang seragam pada akhir setiap periode dari 1 sampai N (suatu anuitas) G = Gradien konstan (meningkat atau menurun) dalam arus kas akhir periode (gradien aritmatik) Ektek-IEG2H2 50 CONTOH 3-1 Sebelum mengevaluasi manfaat ekonomi dari suatu usulan investasi, Perusahaan XYZ meminta agar para insinyurnya mengembangkan suatu diagram arus kas dari usulan itu. Sebuah investasi sebesar $10.000 dapat dilaksanakan apabila menghasilkan pendapatan tahunan tetap sebesar $5.310 selama 5 tahun dan kemudian nilai sisanya sebesar $2.000 pada akhir tahun kelima. Pada akhir setiap tahun, pengeluaran tahunan untuk operasi dan pemeliharaan proyek akan sebesar #3.000. Gambarlah suatu diagram arus kas selama umur proyek yaitu 5 tahun. Gunakan titik pandang perusahaan. Penyelesaian: Investasi awal sebesar $10.000 dan pengeluaran tahunan sebesar $3.000 merupakan arus kas keluar, sedangkan pemasukan tahunan dan nilai sisa merupakan arus kas masuk. Perhatikan bahwa awal dari suatu tahun tertentu adalah akhir dari tahun sebelumnya. Umpamanya, awal dari tahun kedua merupakan akhir dari tahun kesatu. Contoh 3-2 memperlihatkan suatu situasi arus kasnya dinyatakan dalam bentuk tabel untuk memudahkan analisis perencanaan/rancangan. Ektek-IEG2H2 51 CONTOH 3-2 Dalam renovasi suatu gedung perkantoran kecil milik perusahaan, telah diidentifikasi dua alternatif kelayakan untuk memperbaiki pemanasan, ventilasi, dan sistem pendingin ruangan (HVAC = heating, ventilation, and air conditioning). Salah satu diantara Alternatif A atau B harus dilaksanakan. Biaya-biayanya adalah sebagai berikut: Alternatif A (overhaul sistem HVAC yang sudah ada) - Biaya peralatan, tenaga kerja, dan bahan perbaikan $18.000 - Biaya listrik per tahun $32.000 - Biaya untuk pemeliharaan per tahun $2.400 Alternatif B (Memasang suatu sistem HVAC baru dengan memanfaatkan saluran yang ada) - Peralatan, tenaga kerja dan bahan untuk pemasangan $60.000 - Biaya listrik per tahun $9.000 - Pengeluaran-pengeluaran untuk pemeliharaan per tahun $16.000 - Penggantian komponen utama empat tahun kemudian $9.400 Pada akhir dari delapan tahun, perkiraan nilai sisa untuk Alternatif A sebesar $2.000 dan untuk Alternatif B sebesar $8.000. Anggaplah bahwa kedua alternatif akan memberikan pelayanan yang dapat bersaing dalam periode delapan tahun dan anggap bahwa komponen utama dari Alternatif B yang diganti tidak mempunyai nilai sisa pada akhir tahun delapan. (1) Gunakan suatu tabel arus kas dan konvensi akhir tahun untuk membuat tabel arus-arus kas netto untuk kedua alternatif tersebut. (2) Tentukan selisih arus kas bersih per tahun antara kedua alternatif (B-A). (3) Hitung selisih kumulatif sampai akhir tahun kedelapan. (Selisih kumulatif adalah jumlah selisih-selisih, B-A, dari tahun nol hingga tahun delapan). Ektek-IEG2H2 52 Penyelesaian: Tabel arus kas (titik pandang perusahaan) untuk contoh ini ditunjukkan pada tabel 3-2. Berdasarkan pada hasil-hasil ini dapat dibuat beberapa kesimpulan: (1) tidak melakukan apa-apa bukanlah pilihan—salah satu, A atau B harus dipiih; (2) meskipun arus kas positif dan negatif tercakup dalam tabel, pada keseimbangannya kita memeriksa dua alternatif ‘hanya biaya”; (3) suatu keputusan antara dua alternatif dapat dibuat semudah selisih arus kas (yaituperbedaan yang dapat dihindari) seperti yang dapat dilakukan pada arus kas bersih yang berdiri sendiri untuk alternatif A dan B; (4) Alternatif B memiliki arus kas yang identik dengan alternatif A kecuali untuk selisih yang ditunjukkan dalam tabel, jadi kalau selisihnya dapat dihindari dengan “membayar sendiri”, Alternatif B merupakan pilihan yang disarankan; (5) perubahan arus kas yang disebabkan oleh inflasi atau pengaruh yang dicurigai lainnya dapat dengan mudah dimasukkan ke dalam tabel dan disertakan dalam analisis; dan (6) membutuhkan waktu 6 tahun untuk investasi tambahan sebesar $42.000 dalam alternatif B untuk menghasilkan penghematan dalam pengeluaran tahunan kumulatif yang cukup untuk membenarkan (justify) investasi yang lebih besar (ini mengabaikan nilai waktu daripada uang). Jadi, alternatif mana yang lebih baik? Kita dapat menjawab pertanyaan ini kelak bila kita mempertimbangkan pengaruh waktu terhadap nilai uang dalam merekomendasikan pilihan-pilihan di antara berbagai alternatif. Harus tampak bahwa suatu tabel arus kas mengklarifikasi pewaktuan (timing) dari arus kas, asumsi-asumsi yang dibuat, dan data yang tersedia. Suatu tabel arus kas sering kali sangat berguna bila tingkat kerumitan suatu situasi menyulitkan untuk memperlihatkan semua arus kas pada sebuah diagram. Ektek-IEG2H2 53 TABEL 3-2 Tabel Arus Kas untuk Contoh 3-2 Akhir dari Tahun Alternatif A Arus Kas Netto ($) Alternatif B Arus Kas Netto ($) Selisih (B-A) ($) Selisih kumulatif ($) 0 (sekarang) -18.000 -60.000 -42.000 -42.000 1 -34.400 -25.000 9.400 -32.600 2 -34.400 -25.000 9.400 -23.200 3 -34.400 -25.000 9.400 -13.800 4 -34.400 -25.000 – 9.400 0 -13.800 5 -34.400 -25.000 9.400 -4.400 6 -34.400 -25.000 9.400 5.000 7 -34.400 -25.000 9.400 14.400 8 -34.400 + 2.000 -25.000 + 8.000 15.400 29.800 Total -291.200 -261.400 Titik pandang: Dalam kebanyakan contoh-contoh yang diberikan, titik pandang dari sisi perusahaan (para penanam modal)-lah yang digunakan Contoh-3.3 Misalkan anda meminjam $8.000 saat sekarang dengan janji untuk membayar kembali pinjaman pokok ditambah bunga yang terakumulasi selama empat tahun pada i = 10% per tahun. Berapakah jumlah yang akan anda bayar kembali pada akhir dari empat tahun itu? Penyelesaian: Tahun Jumlah pinjaman pd awal tahun Bunga terhutang untuk setiap tahun Jumlah terhutang pd akhir tahun Total Pembayaran pd akhir tahun 1 2 3 4 P = $8000 P(1+i) = 8800 P(1+i) 2 = 9680 P(1+i) 3 = 10648 iP = $800 iP(1+i) = 880 iP(1+i) 2 = 968 iP(1+i) 3 = 1065 P(1+i) = 8800 P(1+i) 2 = 9680 P(1+i) 3 = 10648 P(1+i) 4 = 11.713 $0 0 0 $11.713 Contoh-3.4 Seorang investor memiliki pilihan untuk membeli tanah luas yang akan bernilai $10.000 dalam enam tahun. Jika harga tanah meningkat 8% setiap tahun, seberapa besarkah yang masih mau dibayarkan oleh investor tersebut untuk properti ini? Ektek-IEG2H2 54 Penyelesaian: Harga beli dapat dicari sebagai berikut: P = $10.000 (P/F, 8%,6) = $10.000 (0,6302) = $6.302 Latihan: 1. Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk $1000,- diawal tahun pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun?. 2. Seseorang ingin memiliki $1464,10 dalam 4 tahun. Berapa besar uang yang harus didepositokan unruk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?. 3. Seseorang meminjam $1200,- diawal tahun pertama dengan rencana mengembalikannya pada akhir tahun ke-5. Tetapi diawal tahun ke-3 orang tersebut menambah pinjaman sebesar $800,- yang akan dikembalikan bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama. Berapa besar uang yang harus dikembalikan di akhir tahun ke-5 jika pinjaman dilakukan dengan tingkat suku bunga 12% per tahun?. 4. eseorang meminjamkan sejumlah uang diawal tahun pertama dengan rencana akan dikembalikan di akhir tahun ke-2 sebesar $800,- dan $1200,- di akhir tahun ke-5. Berapa besar uang yang dipinjamkan jika pinjaman dilakukan pada tingkat suku bunga 15% per tahun? 5. Si A menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di awal tahun ke-3, orang tersebut menambah investasinya sebesar 1,5 kali investasi pertama. Jika tingkat suku bunga 10% per tahun, dan dikehendak iagar nilai investasinya menjadi $2000,- di akhir tahun ke-5. Berapa besar investasi yang dilakukan di awal tahun pertama dan di awal tahun ke-3. 6. Jika investasi sebesar Rp1000,- di awal tahun pertama dan Rp1500 di awal tahun ke- 4 memberikan hasil Rp4200,- pada akhir tahun ke-5. Berapakah tingkat suku bunga yang berlaku? EVALUASI Ektek-IEG2H2 55 7. Hitung tingkat suku bunga dari arus kas berikut agar biaya yang dikeluarkan ekuivalen dengan keuntungan yang diperoleh. Tahun Arus kas 0 1 2 3 4 - 115 +25 +45 +45 +30 8. Berapa waktu yang diperlukan untuk menggandakan uang sebesar 1 juta rupiah menjadi 2 juta rupiah dengan tingkat suku bunga 15% per tahun. • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 3 • Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA -Chapter 2 • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 3 • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 4. REFERENSI Ektek-IEG2H2 56 4. BUNGA MAJEMUK DALAM EKIVALENSI Pokok bahasan pada bagian ini menjelaskan pengembangan dan penggambaran dari prinsip-prinsip keekivalenan (nilai uang terhadap waktu) dalam menaksir daya tarik ekonomi dari investasi-investasi. Pembahasan secara rinci mengenai rumus-rumus bunga yang mengkaitkan nilai sekarang, nilai masa datang, dari arus kas tunggal (single payment), dari deret yang seragam (uniform series), gradient aritmatik, dan gradient geometrik. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menghitung dan menganalis perubahan nilai uang berdasarkan waktu. 1. Mahasiswa mampu menerapkan konsep ekivalensi saat sekarang, mendatang, dari aliran dana tunggal. 2. Mahasiswa mampu menerapkan konsep ekivalensi berkaitan dengan suatu aliran dana yang sama besar terhadap nilai ekivalensi saat sekarang dan mendatang. 3. Mahasiswa mampu menerapkan konsep ekivalensi dengan suatu aliran dana dan kemiringan yang berubah secara linier terhadap ekivalensi saat sekarang, tahunan, dan akan datang. Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 57 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. 4.1 Rumus Bunga dari arus kas tunggal (Single payment formulas). P = Keekivalenan saat sekarang F = keekivalenan di masa depan 4.1.1 Mencari F bila P diketahui RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 58 Contoh 4-1 Misal anda meminjam $8000 saat sekarang, dengan janji untuk membayar kembali pinjaman pokok ditambah bunga yang terakumulasi selama empat tahun pada i=10% per tahun. Berapakah jumlah yang akan anda bayar kembali pada akhir dari empat tahun itu? Penyelesaian: Tahun Jumlah terhutang di awal tahun Bunga terhutang untuk setiap tahun Jumlah terhutang pada akhir tahun Pembayaran total di akhir tahun 1 2 3 4 P=$8.000 P(1+i)=$8.800 P(1+i) 2 =$9.680 P(1+i) 3 =$10.648 i.P=$800 iP(1+i)=$880 iP(1+i) 2 =$968 iP(1+i) 3 =$1065 P(1+i)=$8.800 P(1+i) 2 =$9.680 P(1+i) 3 =$10.648 P(1+i) 3 =$11.713 0 0 0 F = $11.713 Secara umum, kita lihat bahwa F = P(1+i) n , dan jumlah total untuk dibayar kembali setelah empat tahun adalah $11.713 4.1.2 Mencari P bila F diketahui n umur dan i bunga faktor kali P dengan sama F dibaca n) i, P(F/P, F nggal majemuk tu pembungaan faktor Faktor amount Compound Payment Single i) (1 1 Maka n ÷ = = = + ÷ + = n i) P( F n) i, (P/F, F P : bunganya Faktor Rumus faktor rth present wo payment single : i) (1 i) F(1 P i) P(1 F n - -n n = + + = ¬ + = Ektek-IEG2H2 59 Contoh 4-2 Seorang investor mempunyai pilihan untuk membeli tanah luas yang akan bernilai $10.000 dalam enam tahun. Jika harga tanah meningkat 8% setiap tahun, seberapa besarkah yang masih mau dibayarkan oleh investor tersebut untuk tanah tersebut? Penyelesaian: Harga beli dapat dicari dengan persamaan P = F.(P/F,i%,n). P = $10.000.(P/F,8%,4) = $10.000.(0,6302) = $6.302. 4.2 Rumus Bunga dari arus kas seragam (Uniform Series Formulas). 4.2.1 Mencari F bila A diketahui 0 1 2 3 N-1 N F A A A A A A A i) ......A(1 2 N i) A(1 1 N i) A(1 F + + + ÷ + + ÷ + = 1 N i) A(1 . . .. . 2 i) A(1 i) A(1 A F ÷ + + + + + + + = N i) A(1 .... 2 i) A(1 i) A(1 i)F (1 + + + + + + = + N i) A(1 A - F i) F(1 + + = ÷ + ( ( ( ( ¸ ( ¸ ÷ + = i 1 N i) (1 A F Su btractin g two abo ve eq uations from each other yields: A=Annual equi val ent val ue Ektek-IEG2H2 60 Contoh 4-3 Misalkan anda melakukan setoran tahunan masing-masing sebesar $1.000 ke suatu bank yang membayarkan bunga 5% per tahun. Setoran pertama akan dilakukan satu tahun setelah hari ini. Berapakah jumlah uang yang dapat ditarik dari bank tersebut setelah setoran ke-15. Penyelesaian: Nilai A adalah $1000, n sama dengan 15 tahun, dan i=5% per tahun. Segera setelah pembayaran ke-15, jumlah ekivalennya sama dengan: F = $1000.(F/A,5%,15) = $1000.(21,5786) = $21.578,60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Perhatikan bahwa nilai F bersamaan waktunya dengan pembayaran $1000 yang terakhir (akhir tahun-15) 4.2.2 Mencari A bila F diketahui (1+ i) n - 1 i F = A.  F = A(F/A,i,n) (1+ i) n - 1 i : uniform series compound amount factor (1+ i) n - 1 i : uniform series sinking fund factor (1+ i) n - 1 i A = F.  A = F(A/F,i,n) Ektek-IEG2H2 61 Contoh 4-4 Seorang mahasiswa yang bekerja merencanakan untuk memiliki total tabungn sebesar $1.000.000 apabila ia pensiun pada usia 65 tahun. Sekarang dia berumur 20 tahun. Jika tingkat suku bunga per tahun rata-rata akan menjadi 7% selama 45 tahun yang akan datang, berapakah jumlah yang sama setiap tahun harus dia setorkan untuk mencapai sasaran yang diinginkan? Penyelesaian: Jumlah masa datang F, adalah $1.000.000. Jumlah yang sama per tahun yang dananya harus disisihkan oleh mahasiswa dalam 45 tahun pada tingkat suku bunga 7%/tahun adalah: A = $1.000.000 (A/F, 7%, 45) = $1.000.000 (0,0035) = $3.500 4.2.3 Mencari A bila P diketahui Contoh 4-5 Anda meminjam $10.000 selama 10 tahun dengan bunga majemuk tahunan sebesar 6% per tahun. Jika anda membayar kembali pinjaman tersebut dengan 10 kali pembayaran yang jumlahnya sama, berapakah jumlah pembayaran tersebut? ( ) ( ) P(A/ P,i,n) A bel Bunga Rumus Ta i ) ( i) i( i) ( i) i( P A i) ( i . i) P( A n) P( F i) ( i F A n n n n n n n n = ÷ = ( ¸ ( ¸ ÷ + + ( ¸ ( ¸ ÷ + + = ( ¸ ( ¸ ÷ + + = + = ( ¸ ( ¸ ÷ + = Factor Recovery Capital Series Uniform 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ektek-IEG2H2 62 Penyelesaian: A = P.(A/P, 6%, 10) = $10.000 (0,1359) = $1.359 4.2.4 Mencari P bila A diketahui Contoh 4-6 Jika suatu mesin tertentu dilakukan perbaikan total (overhaul), maka outputnya akan meningkat 20% atau mendapatkan tambahan pendapatan sebesar $20.000 pada setiap akhir tahun selama 5 tahun. Jika i=15% per tahun, berapakah yang mampu kita tanamkan dalam usaha perbaikan total tersebut? Penyelesaian: Pertambahan arus kas sebesar $20.000 per tahun, dan berlanjut sampai 5 tahun pada bunga per tahun 15%. Batas tertinggi dari yang kita mampu untuk membiayai perbaikan tersebut adalah: P = $20.000 (P/A. 15%, 5) = $20.000 (3,3522) = $67.044 A(P/A,i ,n) P l Bunga Rumus Tabe i i i i i i A P n n n n = ÷ = ( ¸ ( ¸ + ÷ + ( ¸ ( ¸ + ÷ + = Factor rt h Present Wo Series Uniform ) 1 ( 1 ) 1 ( , dimana ) 1 ( 1 ) 1 ( Ektek-IEG2H2 63 4.2.5 Hubungan-hubungan faktor bunga (Compound Interest Factors) . . . . . . . . . . . . . . . n n n n n n i) ( i (A/F,i,n) i i) ( (F/A,i,n) (A/F,i,n) (F/A,i,n) i) ( i) i( (A/P,i,n) i) i( -i) ( (P/A,i,n) (P/A,i,n) (A/P,i,n) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • Uniform Series n -n i) ( (F/P,i,n) i) ( (P/F,i,n) (P/F,i,n) (P/F,i,n) . . . . . 1 1 1 - Payment Single ( ) ) , , / ( 1 n i A P A P= ( ) { } ( ) ( ) ¿ ¿ = = = ¬ = = + + + = + + + = + + + + = n j n j n j i F P n i A P j i F P A n i F P i F P i F P A n i F P A i F P A i F P A P P P P P 1 1 3 2 1 ) , , / ( ) , , / ( 2 1 ) , , / ( ) , , / ( ... ) 2 , , / ( ) 1 , , / ( ) , , / ( ... ) 2 , , / ( ) 1 , , / ( ... 2 ¿ ~ n J =1 (P/F,i,j) (P/A,i,n) Ektek-IEG2H2 64 ¿ ÷ = + = 1 1 , , / 1 ) , , / ( n j j i P F n i A F ( ) ( ) ( ) ( ) ¿ ¿ ÷ = ÷ = + = ¬ = ( ¸ ( ¸ + = + + + ÷ + ÷ + ÷ = = 1 1 1 1 1 ) , , / ( ) , , 2 1 1 ) , , / ( ) 1 , , / ( ... ) 3 , , / ( ) 2 , , / ( ) 1 , , / ( 2 ) , , / ( 1 n j n j j i P F n i (F/A n i P F A F A i P F A n i P F A n i P F A n i P F A F n i A F A F i n i F A n i P A + = ) , , / ( ) , , / ( | | | | (A/F,i,n) i (A/P,i,n) n i F A i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i n i P A n n n n n n n n n n + = + = ÷ + + = ÷ + + ÷ + ÷ + = ÷ + + ÷ + = ÷ + ÷ + + = ÷ + + = ) , , / ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( ) , , / ( Contoh Tabel: Tahun (n) F/P P/F A/F F/A A/P P/A 1 1,10000 0,90909 1,00000 1,00000 1,10000 0,90909 2 1,21000 0,82645 0,47619 2,10000 0,57619 1,73554 3 1,33100 0,75131 0,30211 3,31000 0,40211 2,48685 4 1,46410 0,68301 0,21547 4,64100 0,31547 3,16987 5 1,61051 0,62092 0,16380 6,10510 0,26380 3,79079 6 1,77156 0,56447 0,12961 7,71561 0,22961 4,35526 7 1,94872 0,51316 0,10541 9,48717 0,20541 4,86842 8 2,14359 0,46651 0,08744 11,43589 0,18744 5,33493 9 2,35795 0,42410 0,07364 13,57948 0,17364 5,75902 10 2,59374 0,38554 0,06275 15,93742 0,16275 6,14457 10% FAKTORBUNGAMAJEMUK 10% SinglePayments UniformSeries Payments ¿ u n J =1 (P/F,i,j) (P/A,i,n) ¿ ÷ = + = 1 1 , , / 1 ) , , / ( n j j i P F n i A F i n i F A n i P A + = ) , , / ( ) , , / ( Ektek-IEG2H2 65 4.3 Gradient Aritmatik 0 1 2 3 4 n F A G G G 0 1 2 3 4 n F1 A1 A2 0 1 2 3 4 n 1G 2G 3G A3 A4 An F2 (n-1)G = + Standard uniformannual Standard Gradient Cash flow annual 4.3.1 Mencari F bila G diketahui • Single payment cash flow F=P(1+i) n Jika P=G, maka F=G(1+i) n • F = F 1 +F 2 +F 3 +......+F n-1 0 1 2 3 4 n 1G 2G 3G F (n-1)G 0 1 2 3 4 n F 1 0 1 2 3 4 n F 2 0 1 2 3 4 n F 3 0 1 2 3 4 n 0 0 0 0 n-2 n-3 n-4 3G 2G 1G (n-1)G F (n-1) 2 1 ) 1 ( 1 ÷ + = n i G F 3 2 ) 1 ( 2 ÷ + = n i G F 4 3 ) 1 ( 3 ÷ + = n i G F 1 2 ) 1 .( ) 2 ( i G n F n + ÷ = ÷ 0 1 ) 1 .( ) 1 ( i G n F n + ÷ = ÷ ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ + = ÷ ( ¸ ( ¸ ÷ + = ÷ ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ + + + + + + + + + + = ¬ ÷ + + + + + + + + + = + ¬ + = + ÷ + + ÷ + + + + + + = ÷ + ÷ ÷ ÷ n i i) ( i G F nG i i) ( G F.i nG i) ( i) ( ... i) ( i) ( i) ( G F.i i) )( (n- i) )( (n- ... i) ( i) ( i) ( G i) F( i) X( i) )( (n i) )( (n ... i) ( i) ( i) ( G F n n i) ( n n n n- n- n- n- n- n- n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 1 0 1 3 2 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2                       Ektek-IEG2H2 66 4.3.2 Mencari P bila G diketahui 4.3.3 Mencari A bila G diketahui Contoh 4-7 Diketahui arus kas pada akhir setiap periode sebesar $1000 untuk tahun kedua, $2000 untuk tahun ketiga, $3000 untuk tahun keempat, dan itu terjadi pada tingkat suku bunga 15% per tahun. Berapakah: a. Nilai ekivalen saat sekarang pada awal tahun pertama? ) , , / ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 Pr 2 n i G P G P i i in i G P i n i i G P n i i i G F i F P Factor esent Wort Gradient Arithmatic n n n n n n = ( ¸ ( ¸ + ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ + ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ + =        ) , , / ( 1 1 1 1 1 1 1 : maka 1 1 1 1 1 Dik factor Series uniform Gradient Arithmatic n i G A G A i i) i( in i) ( G A i) ( i n i i) ( i G A n i i) ( i G F i) ( F A n n n n n n = ( ¸ ( ¸ ÷ + ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ ÷ + ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ + = ( ¸ ( ¸ ÷ + =        Ektek-IEG2H2 67 b. Harga ekivalen tahunan uniform pada akhir setiap tahun selama 4 tahun? Penyelesaian: Amatilah bahwa jadwal dari arus kas ini berkenaan dengan model dari rumus-rumus gradien aritmatik dengan G = $1000 dan n=4. Perhatikan bahwa tidak ada arus kas pada akhir periode pertama. (a) Ekivalen saat sekarang dapat dihitung sebagai P = G(P/G, 15%,4) = $1000 (3,79) = $3790 (b) Ekivalen tahunan dapat dihitung sbb: A = G (A/G, 15%,4) = $1000 (1,3263) = $1326,30 Dengan cara lain tentu saja, begitu P diketahui, harga A dapat dihitung sebagai A = P(A/P, 15%,4) = $3790 (0,3503) = $1326,30 Contoh 4-8 Perhatikan deret aliran kas pada tabel berikut: Berapakah nilai C yang dapat membuat deret simpanan akivalen dengan deret penarikan kembali jika i = 12% setiap periode? Penyelesaian: Ektek-IEG2H2 68 Arus kas pada masalah tersebut dapat digambarkan sbb: Salah satu skema penyelesaian dari contoh soal diatas sebagai berikut: Kedua arus kas dievaluasi pada akhir tahun ke-4, keduanya dibuat sama, merupakan penyelesaian untuk nilai C. {1,000 + 800(F/A, 12%, 4) – 200(P/G, 12%, 4)} (F/P, 12%, 4) = C (P/G, 12%, 6) {1,000 + 800(.....) – 200(.......)} (........) = C (.......) C = $ 458.90 4.4 Gradient Geometrik Gradien geometrik digunakan untuk mewakili tingkat pertumbuhan yang berdasarkan perkalian, bukan penambahan (aritmatik). Ektek-IEG2H2 69 Mencari P bila diketahui A, i, g, n 0 1 2 3 N N-1 A 1 A 1 (1+g) A 1 (1+g) N-1 g > 0 P n 1 n N 1 n 1 n 1 n 1 n n n i) (1 g) (1 A P i) (1 g) (1 A i) (1 A P + + = + + = + = ÷ = ÷ ÷ ÷ ¿ Nilai sekarang P n , pada setiap arus kas A n g ....i g i N i) (1 N g) (1 1 1 A P = ÷ ÷ + + ÷ = ( ( ¸ ( ¸ If i=g, then P=? Penjelasannya dapat diuraikan sebagai berikut: 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 1 2 0 1 1 1 1 . ) 1 .( A P A s/d A dari A terdiri Karena 1 1 . ) 1 .( ) 1 .( ) 1 .( ) 1 ( ) 1 .( ) 1 ( ) 1 .( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( : ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ¿ | . | \ | + + + = | . | \ | + + + = + + + = + + = + + = + + = ¬ = ÷ + = + = + = + = + = x n x n n n n n n n n n n n n n n n i g i i g i A i i g A i g A i g A P i g A P A F untuk i F P g A A g A A g A A g A A  Ektek-IEG2H2 70 Untuk i = g n x n x n i) n( A P i g i) ( A P ± ± ± ± ± ± | . | \ | ± ± ± ± ¿ 1 1 1 . 1 1 1 1 1      =n ) 1 ( ) 1 ( 1 A P ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 A P 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( A P 1 ) b - a(1 P ) b - a(1 b) - P(1 ab - a Pb - P ab ab ... ab ab ab ab P.b maka b, dengan substitusi ab ab ... ab ab ab a P b a. P i 1 g 1 ) 1 ( A : misal g i untuk 1 1 1 1 n n n n 1 - n 4 3 2 1 - n 2 - n 3 2 n 1 x 1 - x 1 1 g i g i i g g i i g i g i g i b b a i n n n n = ÷ ( ¸ ( ¸ ÷ + + ÷ = ( ( ( ( ¸ ( ¸ + ÷ + | . | \ | + + ÷ = ( ( ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | + + ÷ | . | \ | + + ÷ + = ÷ = = = ÷ + + + + + + = + + + + + + = = = ( ¸ ( ¸ + + = + = ÷ ÷ = ÷ ¿ Ektek-IEG2H2 71 Contoh 4-9 Suatu perusahaan konsultan teknik mendatangkan komputer baru dengan biaya operasi diperkirakan $60,000 pada tahun pertama, meningkat 10% per tahun sesudahnya, hingga akhir tahun keempat. Perusahaan menerapkan tingkat suku bunga 5% per tahun. Hitung nilai sekarang dari biaya operasi untuk empat tahun?. Penyelesaian: Cara termudah untuk menyelesaikan masalah gradien geometri adalah dengan membuat tabel. PW (arus kas 1) = 60,000/(1+0.05) = $57,142.86 PW (arus kas 2) = 60,000(1+0.1)/(1+0.05) 2 = $59,863.94 PW (arus kas 3) = 60,000(1+0.1) 2 /(1+0.05) 3 = $62,714.61 PW (arus kas 4) = 60,000(1+0.1) 3 /(1+0.05) 4 = $65,701.02 Contoh 4-10 Suatu perusahaan bahan kimia menemukan formulasi baru untuk pembuatan plastik yang mempunyai umur pemasaran selama 5 tahun. Biaya awal yang dikeluarkan Ektek-IEG2H2 72 sebesar $15M. Biaya pengadaan bahan baku sebesar $ 4.3M per tahun dengan peningkatan sebesar 3%. Biaya produksi untuk tenaga kerja, energi, dan pemeliharaan fasilitas sebesar $1.8M per tahun, dan mengalami peningkatan sebesar 2% karena meningkatnya umur fasilitas. Jika pendapatan yang diperoleh tetap sebesar $11M per tahun, hitunglah nilai saat sekarang pada suku bunga 10%? Penyelesaian: 4.5 Suku bunga yang berubah-ubah terhadap Waktu Apabila suku bunga pada suatu pinjaman berubah-uabh berdasarkan misalnya penetapan berdasarkan Bank Sentral, maka kita perlu menghitungnya sewaktu mencari nilai ekivalen pinjaman pada saat yang akan datang. Sudah umum terlihat adanya eskalasi suku bunga pada berbagai jenis pinjaman. Contoh 4-11 Seseorang telah mengatur untuk meminjam $1.000 sekarang dan $1.000 berikutnya dua tahun kemudian. Seluruh kewajiban ini dibayar kembali pada akhir tahun keempat. Jika suku bunga diproyeksikan berturut-turut pada tahun ke-1, 2, 3,dan 4 adalah 10%, 12%, 12%, dan 14%, berapa banyakkah jumlah pembayaran kembali pinjaman itu pada akhir tahun keempat tersebut? Penyelesaian: Soal ini dapat dipecahkan dengan memajemukkan jumlah terhutang pada awal dari setiap tahun dengan memasukkan suku bunga untuk masing-masing tahun dan dengan Ektek-IEG2H2 73 mengulang proses ini sepanjang 4 tahun untuk memperoleh total nilai ekivalen pada saat yang akan datang: F 1 = $1000.(F/P,10%,1) = $1.100 F 2 = $1.100.(F/P,12%,1) = $1.232 F 3 = ($1.232 + $1000).(F/P,12%,1) = $2.500 F 4 = $2.500.(F/P,14%,1) = $2.850 Untuk memperoleh ekivalen saat sekarang dari urutan arus kas saat mendatang dengan berpatokan pada tingkat suku bunga yang berubah-ubah, dapat digunakan prosedur yang sama seperti sebelumnya dengan suatu urutan faktor-faktor (P/F, i%, n). Contoh 4-12 Berapa nilai sekarang dari nilai 4 tahun yang akan datang sebesar $1000, dimana tingkat suku bunga pada masing-masing tahun ke-1,2,3,4 adalah 10%, 12%, 13%, 10%. Penyelesaian: P = $1000(P/F, 10%,1). (P/F, 13%, 1). (P/F, 12%, 1). (P/F, 10%, 1). = $1000.(0,9091) (0,8850) (0,8929) (0,9091) = $653. Latihan: 1. Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali berturut turut di akhir tahun agar ekuivalen dengan $1464,10 segera setelah penyetoran terakhir pada tingkat suku bunga 10% per tahun. 2. Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang sama di setiap akhir tahun selama 4 tahun berturut-turut yang ekuivalen dengan $1000,- di awal tahun pertama dengan tingkat suku bunga 10% per tahun. EVALUASI Ektek-IEG2H2 74 3. Berapakah yang harus dibayarkan di akhir tahun ke-5 untuk pinjaman sebesar 750 ribu rupiah setiap tahun selama 4 tahun, mulai dari tahun pertama, dengan tingkat suku bunga yang disepakati sebesar 10% per tahun. 4. Seseorang meminjamkan sejumlah uang yang akan dikembalikan sebesar Rp1.200.000,- selama lima kali berturut-turut. Pengembaliaan pertamadilakukan mulai akhir tahun ke-2. Jika tingkat suku bunga yang disepakatisebesar 12% oper tahun, berapa besar uang yang dipinjamkan orang tersebut? 5. Anda berencana untuk mendapatkan hasil investasinya setiap tahun selama tiga tahun pertama sebesar $800 dan setiap tahun pada tiga tahun berikutnya sebesar $1200. Jika tingkat pengembalian investasi sebesar 11% per tahun, berapakah yang diinvestasikan anda tersebut saat ini. 6. Angsuran masing-masing sebesar $250 setiap tahun selama empat tahun berturut- turut akan melunasi pinjaman sebesar $800 yang dilakukan di awal tahun pertama. Berapakah tingkat suku bunga yang disepakati untuk pinjaman tersebut? 7. Pembeliaan sebuah alat berat akan menghasilkan penghematan biaya tahunan yang besarnya sama selama 10 tahun. Harga beli alat tersebut 150 juta rupiah.., dan pada akhir tahun ke-10 dapat dijual seharga 30% dari harga belinya. Jika pemilik perusahaan menghendaki tingkat pengembaliaan minimal 20% setiap tahun atas investasi yang dilakukan, berapa penghematan biaya tahunan minimal yang harus dicapai agar keinginan pemilik perusahaan tersebut terpenuhi. 8. Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun kedepan dengan rincian pada akhir tahun pertama sebesar $600, yang akan meningkat sebesar $200,- pada setiap tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahun, berapakah yang harus diinvestasikan orang tersebut saat ini. 9. Seorang pegawai memiliki penghasilan pertama sebesar 50 juta rupiah per tahun yang akan meningkat sebesar 5 juta rupiah setiap tahun. Pegawai tersebut memiliki rencana untuk pensiun setelah bekerja selama 30 tahun. Untuk mempersiapkan masa pensiun, pegawai tersebut menyisihkan 10% dari penghasilan tahunannya untuk didepositokan dengan tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun, Berapakah nilai investasi yang akan diperoleh pegawai tersebut saat memasuki masa pension? Ektek-IEG2H2 75 10. Seorang pengusaha mendapatkan kredit dari Bank sebesar 100 milyar rupiah dengan bunga 12% per tahun. Kredit harus dilunasi dalam waktu 25 tahun dengan sistem angsuran tahunan. Perjanjian kredit menyatakan bahwa jika terjadi perubahan kebijakan moneter pemerintah, bank dapat mengubah tingkat suku bunga pinjaman. a. Pada tahun ke sepuluh terjadi krisis ekonomi yang memaksa bank menaikkan bunga menjadi 20% per tahun. Jika besarnya angsuran tetap sama dengan angsuran sebelum terjadi krisis, dan dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga tidak akan berubah lagi, setelah berapa tahun pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi? b. Ternyata 5 tahun kemudian krisis ekonomi berahir, untuk itu bank memberikan insentif berupa penurunan suku bunga menjadi 10% per tahun dan angsuran yang selalu naik sebesar 5% setiap tahunnya. Dengan skema angsuran seperti itu, pada tahun ke berapa pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi? 11. Seorang paman yang kaya saat ini memiliki harta 1 milyar rupiah, dimana dia berencana membagi ahli warisnya pada setiap akhir tahun sebesar 100 juta rupiah. Jika uang 1 milyar tersebut disimpan di bank yang memberi tingkat suku bunga 6% per tahun, setelah berapa lama simpanan uang tersebut habis semuanya di bank tersebut.? Berapa lama hal tersebut akan terjadi jika suku bunga banknya menjadi 8% (bukan 6%). 12. Seorang mahasiswa membuat rencana untuk mempunyai simpanan pribadi sebesar 1 milyar rupiah ketika dia pensiun di usia 65 tahun, saat ini dia berusia 20 tahun. Jika bunga bank sebesar 7% per tahun selama 45 tahun kedepan, berapa rupiah dalam jumlah yang sama harus dia simpan setiap akhir tahun untuk mewujudkan rencana tersebut. 13. Seorang mahasiswa membuat rencana untuk mempunyai simpanan pribadi sebesar 1 milyar rupiah ketika dia pensiun di usia 65 tahun, saat ini dia berusia 20 tahun. Jika bunga bank sebesar 7% per tahun selama 45 tahun kedepan, berapa rupiah dalam jumlah yang sama harus dia simpan setiap akhir tahun untuk mewujudkan rencana tersebut. Ektek-IEG2H2 76 14. Jika pada soal 22 tersebut diatas, ayahnya memutuskan hanya memberikan hadiah pada ulang tahun ke 24, sebagai pengganti hadiah yang akan diberikan selama 4 tahun berturut-turut tadi, berapa besar hadiah yang akan diterima anaknya pada ulang tahun ke 24 tersebut. 15. Andaikata anda mulai menabung sebesar 500 ribu rupiah per tahun selama 15 tahun, dimana pertama kali anda menabung pada usia 22 tahun. Selanjutnya anda membiarkan tabungan tersebut sampai usia 65 tahun, di mana pada usia tersebut seluruh simpanan /tabungan akan diambil, dengan asumsi tingkat suku bunga bank 10% per tahun. Teman anda (usia sama dengan anda) baru menabung pertama kali 10 tahun kemudian (pada usia 32 tahun). Dia memutuskan menabung sebesar 2 juta rupiah setiap tahunnya dengan tingkat suku bunga sama 10% per tahun. Dia ingin menabung terus sampai usia 65 tahun, dimana pada usia tersebut seluruh tabungannya akan diambil. Pertanyaannya: Pada usia berapa jumlah tabungan teman anda mulai melampaui jumlah tabungan anda? • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 3. • Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA -Chapter 3. • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 3. • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 4. • Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 3. REFERENSI Ektek-IEG2H2 77 5. BUNGA NOMINAL, BUNGA EFEKTIF, DAN MARR. Pokok bahasan pada bagian ini menjelaskan secara rinci mengenai tingkat suku bunga nominal, suku bunga efektif, dan tingkat pengembalian yang paling menarik (Minimum Attractive Rate of Return-MARR). Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu memahami tentang suku bunga nominal, suku bunga efektif, serta MARR. 1. Mahasiswa mampu menerapkan konsep bunga nominal dibandingkan dengan bunga efektif. 2. Mahasiswa mampu menerapkan konsep MARR didalam suatu analisis investasi. Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. 5.1 Tingkat suku bunga nominal dan suku bunga efektif PENDAHULUAN RINGKASAN MATERI TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 78 Seringkali periode bunga, atau waktu antara pemajemukan komponen yang berurutan kurang dari satu tahun. Telah menjadi kebiasaan untuk menyatakan tingkat suku bunga dengan basis tahunan, diikuti dengan periode pemajemukan bukan selama satu tahun. Umpamanya, jika suku bunga 6% per periode bunga 6 bulan, biasanya tingkat suku bunga ini dikatakan sebagai “12% dengan pemajemukan setengah tahunan”. Di sini suku bunga per tahun disebut sebagai tingkat nominal (nominal rate), yang dalam hal ini adalah 12%. Suku bunga nominal dinyatakan dalam r. Pembayaran bunga yang dilakukan lebih dari sekali dalam satu tahun mengakibatkan nilai di akhir tahun lebih besar dibandingkan dengan jika bunga hanya dibayarkan sekali dalam satu tahun. Misalkan, suatu modal sebesar $1000 yang diinvestasikan selama tiga tahun pada suatu suku bunga nominal 12% dimajemukkan secara setengah tahunan. Maka bunga yang dibayarkan selama enam bulan pertama akan menjadi $1000 x (12%/2) = $60. Total pokok dan bunga pada awal periode 6 bulan kedua: P + Pi = $1000+$60 = $1060. Bunga yang dibayarkan pada 6 bulan kedua akan menjadi $1060 x (12%/2) = $63,60. Maka total bunga yang dibayarkan pada tahun itu adalah: $60 + $63,60 = $123,60. Akhirnya suku bunga tahunan untuk seluruh tahun itu adalah : $123,60 /$1000 = 12,36% Jika proses ini diulangi untuk tahun kedua, dan ketiga, jumlah bunga yang terakumulasi adalah: $418,52. Suku bubga sebenarnya atau yang tepat yang dibayarkan pada modal selama satu tahun disebut sebagai suku bunga efektif. Suku bunga efektif biasanya dinyatakan dengan i. Hubungan antara Suku bunga efektif i dengan suku bunga nominal r adalah: Ektek-IEG2H2 79 Contoh 5-1 Sebuah perusahaan kartu kredit membebankan suku bunga sebesar 1,375% per bulan pada saldo semua rekening yang belum terbayar. Tingkat suku bunga tahunannya menurut mereka 12(1,375%) = 16,5%. Berapakah tingkat suku bunga efektif per tahun yang dibebankan kepada konsumen?. Penyelesaian: Suku bunga efektif: i = {1 + (0,165/12)} 12 -1 = 0,1781 = 17,81% / tahun. Perhatikan bahwa r = 12(1,375%)= 16,5%, yaitu APR (Annual Persentage Rate) = suku bunga nominal. Contoh 5-2 Seseorang mendepositokan uangnya sebesar 10 juta rupiah di bank dengan tingkat suku bunga nominal per tahun sebesar 12% yang bersusun setiap bulan. Berapakah jumlah depositonya setelah ditambah bunga yang diperoleh selama dua setengah tahun? Penyelesaian: r = 12% per tahun m = 12 x pembayaran bunga per tahun Ektek-IEG2H2 80 Bunga per bulan = r/m = 12%/12 = 1% F = P x (1 + r/m) 2,5m = 10.000.000 x (1+0,01) 30 = 13.478.500 Jumlah deposito setelah ditambah bunga yang diperoleh selama dua setengah tahun adalah Rp13.478.500,- 5.2 MARR (Minimum Attractive Rate of Return)  Penetapan MARR: keputusan manajemen Perusahaan  Metode pendekatan menentukan MARR:  Cost of Borrowed Money  Cost Of Capital  Opportunity Cost Referensi:Chapter 15 “Newnan” 35 30 26 23 19 16 14 A B C D E F G 30 20 10 5 15 25 35 1 2 3 4 5 6 7 Jumlah Investasi Kumulatif (puluh juta rph) T i n g k a t L a b a T a h u n a n ( % ) 8 Perkiraan biaya terhadap modal yang diperoleh Penentuan MARR berdasar sudut pandang “Biaya Kesempatan” Ektek-IEG2H2 81 Contoh 5-3 Perhatikan tabel berikut, yang menunjukkan tingkat laba tahunan prospektif untuk portofolio perusahaan dalam proyek- proyek penanaman modal [hal ini merupakan permintaan (demand) terhadap modal]. Tingkat Laba Tahunan yang diharapkan Investasi yang diperlukan (Ribuan Dollar) Investasi Kumulatif 40% dan lebih 30 – 39% 20 – 29% 10 – 19% Kurang dari 10% 2.200 3.400 6.800 14.200 22.800 $ 2.200 $ 5.600 $ 12.400 $ 26.600 $ 49.400  Jika Penawaran (supply) modal yang diperoleh dari sumber-sumber internal dan eksternal biayanya 15% per tahun untuk $5 juta pertama yang diinvestasikan,dan kemudian bertambah 1% untuk setiap $5 juta setelahnya. Berapa MARR perusahaan dengan menggunakan sudut pandang biaya kesempatan? Penyelesaian: Buatlah diagram yang menggambarkan diagram supply dan kurva demand. Perpotongan kedua kurva tersebut merupakan perkiraan realistik dari MARR dari sudut pandang opportunity cost. 15% 16% 17% 18% 19% 30 20 10 5 15 25 35 5000 10000 15000 20000 Pemakaian Modal Kumulatif (Ribuan Dollar) T i n g k a t L a b a T a h u n a n ( % ) Permintaan 40 Penawaran 25000 0 Perkiraan realistik dari MARR dengan sudut pandang biaya kesempatan Ektek-IEG2H2 82 Latihan: 1. Pinjaman sebesar 1 milyar rupiah harus dikembalikan setiap akhir bulan selama 12 bulan berturut turut sebesar Rp 91.700.000,- Berapa tingkat suku bunga nominal dan tingkat suku bunga efektif per tahun dari pinjaman tersebut? 2. Seseorang meminjam uang sebesar 1 juta rupiah pada tanggal 1 januari 2008. Pinjaman harus dikembalikan sebanyak 4 kali angsuran yang besarnya sama pada akhir bulan maret, juni, september, dan desember 2008. Jika besar bunga yang dikenakan pada orang tersebut 18% per tahun dan bunga tersebut adalah bunga nominal yang bersusun setiap 3 bulan. Berapakah besar setiap angsuran dan berapa pula besarnya bunga efektif per tahun? 3. Pinjaman sebesar 6 juta rupiah dibayar sama besar setiap akhir bulan sebanyak 12 kali, Pembayaran per bulan 600 ribu rupiah. Perincian secara total sbb: pinjaman pokok 6 juta rupiah, bunga untuk 12 bulan sama dengan 1 juta 80 ribu rupiah, biaya administrasi 120 ribu rupiah, Total 7 juta 200 ribu rupiah. Berapakah tingkat suku bunga nominal dan efektif per tahun yang sebenarnya dibayarkan. 4. Seseorang menanamkan modalnya pada sebuah jenis investasi dengan tingkat pengembaliaan sebesar 20% per tahun, yang bersusun tiap tiga bulan. Berapakah tingkat suku bunga efektif (a) per tahun dan (b) per 6 bulan? 5. Sebuah perusahaan kontraktor membeli alat berat bekas pakai dengan harga 84 juta rupiah pada tanggal 1 januari 2010. Cara pembayaran yang telah disepakati adalah pembayaran uang muka sebesar 1/3 harga alat pada saat pembelian, sedangkan sisanya akan diangsur sebanyak 36 kali dengan ketentuan: • Angsuran dibayar setiap bulan dengan jumlah yang sama. • Angsuran pertama dibayar satu bulan setelah pembayaran uang muka. • Besarnya tingkat suku bunga tahunan adalah 9% yang bersusun setiap bulan. Pertanyaan: a. Berapa besar angsuran tiap bulan. b. Berapakah bunga efektif pinjaman tersebut? EVALUASI Ektek-IEG2H2 83 c. Jika pada tanggal 1 Oktober 2010, kontraktor tersebut ingin melunasi pinjamannya berapakah yang harus dibayar? 6. Seseorang menabung di bank sebesar 5 juta rupiah setiap 6 bulan selama 10 tahun, dimulai awal tahun-1 dan tabungan terakhir pada tengah tahun ke-10. Bila bunga nominal per tahun sebesar 10% yang bersusun tiap bulan, berapa jumlah tabungan ditambah bunga yang diperoleh sampai akhir tahun ke-10? 7. Sebuah bank menawarkan pinjaman dengan menyebutkan bunga pinjaman 4% per tahun dengan cara pembayaran sebagai berikut: • Pinjaman 36 juta rupiah dengan masa pembayaran 3 tahun. Untuk itu bunga yang dikenakan oleh bank dihitung sebagai berikut, Rp36.000.000,- x 0,04 x 3 = Rp4.320.000,-. • Bank akan langsung mengurangkan bunga tersebut dari pinjaman yang diberikan sehingga orang tersebut hanya membawa pulang 36.000.000,- dikurangi 4.320.000,- = 31.680.000,-. • Selanjutnya orang tersebut harus membayar angsuran setiap akhir tahun selama 36 bulan yang besarnya masing-masing 1/36 x 36.000.000,- = Rp1000.000,-. Berapakah tingkat suku bunga nominal per tahun yang sebenarnya harus dibayar orang tersebut berdasarkan jumlah uang yang diterima dan angsuran yang harus dibayarkan? Berapa pula tingkat suku bunga efektifnya? • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 3. • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 3. • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 15. • Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 4. REFERENSI Ektek-IEG2H2 84 6. EVALUASI INVESTASI Dengan Metode Net Present value (NPV) Konsep ekivalensi nilai uang terhadap waktu, pada dasarnya menunjukkan suatu logika yang dapat digunakan untuk menyatakan bahwa, pada tingkat suku bunga tertentu keadaan aliran dana suatu rencana investasi akan mempunyai nilai ekivalensi pada saat tertentu atau suatu nilai serial (uniform) tertentu. Berangkat dari konsep ini, diturunkan beberapa metode pembandingan yang digunakan untuk mengevaluasi beberapa rencana investasi tersebut, sehingga dapat dipilih rencana investasi terbaik diantara alternatif yang tersedia. Dalam pembahasan materi pada bagian ini diuraikan metode pembandingan dengan analisis nilai saat ini (Present Worth analysis). Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan konsep dan analisa ekonomi dalam evaluasi usulan investasi. Mahasiswa mampu menganalisis investasi berdasarkan analisis nilai saat ini (Net Present Value - NPV). Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 85 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. Analisis investasi dengan metode nilai sekarang (Present Wort Analysis) didasarkan pada konsep ekivalensi, di mana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan terhadap titik waktu sekarang pada suatu tingkat suku bunga tertentu atau tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return-MARR). Analisis NPV digunakan untuk menentukan nilai ekivalen pada saat ini dari aliran dana di masa datang dari suatu proyeksi rencana investasi. Sehingga apabila aliran dana di masa datang dapat diperkirakan maka dengan tingkat suku bunga yang dipilih dapat dihitung nilai saat ini dari rencana investasi tersebut. Pada analisis NPV, horison perencanaan atau periode penelaahan sangat penting diperhatikan karena sangat berpengaruh bagi ketepatan penggunaan metode ini. Berkenaan dengan periode penelaahan ini, dapat dikemukakan bahwa terdapat tiga kemungkinan situasi yang berbeda: 1. Masing-masing rencana investasi yang akan diperbandingkan memiliki umur ekonomis yang sama. 2. Masing-masing rencana investasi yang akan diperbandingkan memiliki umur ekonomis yang berbeda. 3. Rencana investasi memiliki periode pemakaian yang tak terbatas (n = tak berhingga). Analisis dilakukan dengan menghitung Net Present Value (NPV) dari masing-masing alternatif. NPV diperoleh dengan menggunakan persamaan: RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 86 NPV = Present Worth Pendapatan - Present Worth pengeluaran NPV = PW pendapatan –PW pengeluaran . Kelayakan dari suatu investasi dapat diperoleh dari nilai NPV-nya. Untuk alternatif tunggal (Single alternative) dikatakan layak ekonomis jika NPV >= 0. Sementara untuk situasinya lebih dari satu alternatif investasi (Multiple alternatives), maka NPV terbesar merupakan alternatif terbaik . Sedangkan dalam kondisi dimana alternatif yang ada bersifat independent, maka dipilih alternatif yang memiliki nilai NPV >= 0 1. Jika umur ekonomis ( usia pakai) masing-masing alternatif sama. • Hitung NPV dari masing-masing alternatif. • Bandingkan masing-masing alternatif. 2. Jika umur ekonomis (usia pakai) masing-masing alternatif tidak sama. Metode analisis dilakukan dengan proses penyamaan umur alternatif (periode analisis): • Metode penyamaan umur dengan angka Kelipatan Persekutuan Terkecil. • Metode penyamaan umur dengan usia pakai alternatif terpanjang. • Metode penyamaan umur dengan suatu periode analisis yang ditetapkan 3. Jika umur ekonomis (usia pakai) dianggap tak terbatas. • Metode Analisis dengan periode n tak berhingga. Dasar analisis:  Analisis nilai sekarang didasarkan pada konsep ekuivalensi dengan tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Kriteria analisis :  Fixed input (Jumlah uang/sumberdaya input tetap) maximize Present worth dari benefit atau output lainnya (PWB). Ektek-IEG2H2 87  Fixed Output (Tujuan/manfaat/output lainnya yang akan dicapai tetap)  Minimize Present worth dari cost atau input lainnya (PWC).  Input dan output tidak tetap (Baik Cost/input lainnya maupun benefit/output lainnya tidak tetap) Maximize Net present worth (PWB – PWC). Contoh 6-1 (usia pakai sama) Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk memilih dari 2 jenis alat mekanik yang dapat menekan biaya operasionalnya. Harga kedua jenis alat tersebut sama $1000,- dengan usia pakai 5 tahun tanpa nilai sisa. Alat jenis A dapat memberikan penghematan biaya $300 setiap tahun. Sedangkan alat jenis B akan memberikan penghematan biaya $400 pada tahun pertama, dan menurun $50 setiap tahun berikutnya. Dengan suku bunga 7% per tahun alat mana yang dipilih? Penyelesaian: Alat-A NPV = $300 (P/A, 7%, 5) – $1000 = $300(4,100) – $1000 = $230. Alat-B NPV = $400 (P/A, 7%, 5) - $50 (P/G,7%,5) – $1000 = $400(4,100) – $50 (7,647) - $1000 = $257,650. NPV Alat B lebih besar d/p NPV Alat A rekomendasi pilih Alat-B Contoh 6-2(usia pakai berbeda) Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan kepada perusahaan: Ektek-IEG2H2 88 • Mesin-X dengan usia pakai 8 tahun, harga beli 2,5 juta rupiah, keuntungan per tahun 750.000 rupiah, nilai sisa di akhir usia pakai 1 juta rupiah. • Mesin-Y dengan usia pakai 16 tahun, harga beli 3,5 juta rupiah,, keuntungan 900.000 rupiah per tahun, nilai sisa di akhir usia pakai 1,5 juta rupiah. Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli? Penyelesaian: Periode analisis harus disamakan 16 tahun Mesin-X NPV X = 750.000(P/A,15%,16) + 1.000.000(P/F,15%,8) + 1.000.000(P/F,15%,16) – 2.500.000 – 2.500.000 (P/F,15%,8) . = 750.000(5,95423) + 1.000.000(0,3269) + 1.000.000(0,10686) – 2.500.000 – 2.500.000(0,3269) . = 1.582.182,5 Mesin-Y NPV Y = 900.000(P/A,15%,16) + 1.500.000(P/F,15%,16) – 3.500.000 = 900.000(5,95423) + 1.500.000(0,10686) – 3.500.000 = 2.019.097 Jadi NPV Mesin-Y lebih besar d/p NPV Mesin-X pilih Mesin-Y Contoh 6-3 (usia pakai tak berhingga) Sebuah rencana pemasangan pipa untuk menyalurkan air dari tempat penampungannya ke seluruh konsumen air bersih di sebuah kota memerlukan ongkos Ektek-IEG2H2 89 pemasangan pipa sebesar Rp 8 milyar, dan harus diperbaharui setiap 70 tahun. Bila tingkat suku bunga adalah 7%, berapa besar biaya kapitalisasi dari proyek tersebut? Penyelesaian: • Perhitungan NPV dengan metode Capitalized Worth (Nilai Modal). - Bila biaya saja yang diperhitungkan Capitalized Cost. • Capitalized Worth (CW): sejumlah uang yang harus dimiliki saat ini. • CW =PW n  takhingga = A(1/i) = A/i Biaya pemasangan sistem kedua sebesar Rp 8 Milyar pada akhir tahun ke 70 mempunyai nilai ekivalensi tahunan dari tahun ke 1 sampai tahun 70 sebesar: A = Rp 8 milyar (A/F,7%,70). = Rp 8 milyar (0,00062) = Rp 4.960.000,- Biaya pemasangan sistem ketiga sebesar Rp 8 Milyar pada akhir tahun ke 140 mempunyai nilai ekivalensi tahunan dari tahun ke 71 sampai tahun 140 sebesar: A = Rp 8 milyar (A/F,7%,70). = Rp 8 milyar (0,00062) = Rp 4.960.000,- Demikian pula untuk sistem ke 4,5,6, dan seterusnya ekivalen sebesar Rp 4.960.000,- per tahun selama setiap 70 tahun. Dengan demikian 8 milyar yang berturut-turut setiap 70 tahun diganti dengan 8 milyar pertama pada saat sekarang, sedangkan 8 milyar yang kedua dan seterusnya ekivalen dengan Rp 4.960.000 setiap tahun untuk waktu yang tidak terbatas. Biaya kapitalisasi => CC = P = 8 milyar + A/i = 8 milyar + 4.960.000,-/0,07 = 8,07 Milyar. Ektek-IEG2H2 90 Cara lain untuk memecahkan persoalan diatas dengan penentuan nilai ekivalensi tahunan dan biaya pemasangan 8 milyar pada tahun ke 0 untuk 70 tahun pertama yaitu sebesar: A = Rp 8 milyar (A/P,7%,70). = Rp 8 milyar (0,0706) = Rp 564.000.000,- Demikian juga menentukan ekivalensi tahunan selama 70 tahun untuk 8 milyar pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya diekivalenkan dengan A = Rp 564.000.000,- setiap tahun untuk waktu yang tak terbatas. Kapitalisasi diperoleh sebesar: P = A/i = Rp 564.000.000,-/ 0,07 = Rp 8,07 Milyar. 1. Suatu agen pembelian sedang mempertimbang kan pembeliaan beberapa peralatan baru. Dua pabrik yang berbeda memberikan penawaran sbb: Pabrik-A menawarkan harga $1500,- dengan usia pakai 5 tahun serta nilai sisa $200. Pabrik- B menawarkan harga $1600,- dengan usia pakai 5 tahun serta nilai sisa $325,-. Kedua produk pabrik tersebut diharapkan dapat memberikan tingkat performansi yang diinginkan. Dengan tingkat suku bunga 7% serta biaya pemeliharaan yang sama, alat produksi pabrik mana yang layak dipilih? 2. Sebuah Perusahaan sedang mempertimbangkan dua alternatif untuk membeli mesin baru. Alternatif pertama memerlukan biaya investasi sebesar $2000; serta dapat menghasilkan keuntungan $450 setiap tahun selama 6 tahun dengan nilai sisa $100. Alternatif kedua diperlukan biaya investasi $3000; dengan keuntungan yang akan didapat sebesar $600 per tahun selama 6 tahun dengan nilai sisa $700. Alternatif mana yang harus dipilih bila tingkat suku bunga 8% per tahun? EVALUASI Ektek-IEG2H2 91 3. Sebuah kontraktor sedang mempertimbangkan untuk membeli sebuah alat yang diperkirakan akan diperlukan dalam penanganan proyek-proyeknya selama 10 tahun mendatang. Kepada kontraktor tersebut telah masuk tiga buah penawaran alat dengan merek yang berbeda. Tentukan alat mana yang harus dibeli jika digunakan tingkat suku bunga 18% per tahun dan data masuk dari perusahaan yang menawarkan seperti berikut: • Alat-A: investasi awal 50 juta rupiah, biaya pemeliharaan 2,5 juta rupiah pd tahun pertama dan tahun selanjutnya biaya akan meningkat 10% dari tahun pertama. Biaya operasional tahunan sebesar 5 juta rupiah, usia pakai 5 tahun serta nilai sisa diakhir usia pakai sebesar 10 juta rupiah. • Alat-B: investasi awal 100 juta rupiah, biaya pemeliharaan 5 juta rupiah pd tahun pertama dan tahun selanjutnya biaya akan meningkat 10% dari tahun pertama. Biaya operasional tahunan sebesar 10 juta rupiah, usia pakai 10 tahun serta nilai sisa diakhir usia pakai sebesar 20 juta rupiah. • Alat-C: investasi awal 150 juta rupiah, biaya pemeliharaan 7,5 juta rupiah pd tahun pertama dan tahun selanjutnya biaya akan meningkat 10% dari tahun pertama. Biaya operasional tahunan sebesar 15 juta rupiah, usia pakai 15 tahun serta nilai sisa diakhir usia pakai sebesar 30 juta rupiah (penurunan 8 juta rupiah per tahun) 4. Sebuah kontraktor sedang mempertimbangkan untuk membeli sebuah tower crane guna menunjang pelaksanaan proyek selama 20 tahun. Dua alternatif yang ditawarkan memiliki spesifikasi sebagai berikut: Merek A: harga 500 juta rupiah, usia pakai 10 tahun, biaya operasional/tahun 36 juta rupiah, biaya pemeliharaan/tahun 5 juta rupiah pada lima tahun pertama, berikutnya meningkat 10% setiap tahunnya; nilai sisa 70 juta rupiah. Merek B: harga 700 juta rupiah, usia pakai 12 tahun, biaya operasional/tahun 32 juta rupiah, biaya pemeliharaan/tahun 4 juta rupiah pada delapan tahun pertama, berikutnya meningkat 12% setiap tahunnya; nilai sisa 100 juta rupiah. Ektek-IEG2H2 92 Catatan: Merek A mengalami penyusutan harga 8,6% secara merata setiap tahunnya. Merek B mengalami penyusutan harga sebesar 50 juta rupiah secara merata setiap tahunnya. Jika capital opportunity cost = 10% dan digunakan asumsi bahwa 20 tahun kedepan tidak ada perubahan harga, tentukan alternatif yang paling menguntungkan? 5. Bandingkan dua rencana proyek pemerintah berumur abadi menggunakan i= 10%, lalu tentukan rencana yang dipilih. • Rencana A membutuhkan investasi awal sebesar 150 miliar rupiah.Dari jumlah tersebut 75 Milyar digunakan untuk tanah dan 75 milyar lagi digunakan untuk bangunan yang memerlukan pengulangan dengan jumlah setiap 30 tahun tanpa nilai sisa. Pengeluaran tahunan diperkirakan 10 milyar rupiah untuk 10 tahun pertama dan 7 milyar rupiah untuk tahun tahun berikutnya. • Rencana B membutuhkan investasi awal sebesar 250 miliar rupiah.Dari jumlah tersebut 130 Milyar rupiah digunakan untuk tanah dan 120 milyar lagi digunakan untuk bangunan yang memerlukan pengulangan dengan jumlah tersebut setiap 50 tahun dengan nilai sisa sebesar 30 milyar rupiah. Pengeluaran tahunan diperkirakan 4 milyar rupiah setiap tahunnya. • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 4 • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 4. • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 5. • Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 5. REFERENSI Ektek-IEG2H2 93 7. EVALUASI INVESTASI Dengan Metode Annual Equivalent (AE) Pokok bahasan pada materi “Evaluasi Investasi” ini meliputi metode pembandingan dengan analisis nilai ekivalen uniform (Annual Equivalent), yang digunakan untuk mengevaluasi beberapa rencana investasi, sehingga dapat dipilih rencana investasi terbaik diantara alternatif yang tersedia. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan konsep dan analisa ekonomi dalam evaluasi usulan investasi. Mahasiswa mampu menganalisis investasi berdasarkan analisis nilai ekivalen uniform (Annual Equivalent). Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang concept map (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 94 Analisis Nilai Tahunan (Annual Worth Analysis) Metode Annual Worth (AW) atau disebut juga Annual Equivalent yaitu metode dimana aliran kas masuk dan kas keluar didistribusikan dalam sederetan nilai uang tahunan secara merata (sama besar), setiap periode waktu sepanjang umur investasi, pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Analisis Nilai Tahunan digunakan untuk menentukan nilai ekivalen tahunan uniform (serial) yang berasal dari aliran dana yang dimiliki oleh suatu investasi. Analisis ini sering digunakan karena adanya kecenderungan luas dikalangan praktisi untuk menyatakan “prestasi” dari suatu kegiatan dengan ukuran tahunan; misal pernyataan rugi laba dari suatu perusahaan atau orang kebanyakan lebih mengerti apabila dinyatakan proyek tersebut memeberi keuntungan sekian juta setiap tahunnya selama sekian tahun. Selain hal tersebut, analisis nilai tahunan sangat bermanfaat untuk kegiatan evaluasi rencana investasi apabila kebetulan memiliki usia pakai yang berbeda. Dalam analisis nilai tahunan, apabila sebuah rencana investasi mempunyai nilai tahunan bersih yang positif, atau AW >0, maka rencana investasi tersebut dapat diterima, sedangkan kriteria rencana beberapa alternatif yang saling terpisah (mutually exclusive) adalah memaksimumkan AW dari investasi yang diperbandingkan tersebut. Nilai AW merupakan selisih antara nilai tahunan penerimaan dengan nilai tahunan biaya atau: AW = EUAB – EUAC  EUAB : Equivalent Uniform Annual of Benefit EUAB = Sigma {(Cash flow Benefit) t X (Faktor bunga annual) t }  EUAC : Equivalent Uniform Annual of Cost EUAC = Sigma {(Cash flow Cost) t X (Faktor bunga annual) t } RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 95 P Ab Ab= EUAB Ac G Ac = EUAC S 0 0 Format Non Annual Format Annual Capital Recovery (CR) CR adalah Nilai merata tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan. CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n)  P : Investasi awal  S : Nilai sisa di akhir usia pakai  n : Usia pakai AW = Annual Revenue – Annual Expences - CR Contoh- 7.1 Sebuah mesin memiliki biaya awal sebesar $1000, dengan usia pakai 10 tahun. Nilai sisa pada akhir usia adalah nol. Dengan tingkat suku bunga 7% per tahun, tentukan besar capital recoverynya. Penyelesaian: CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) = $1000 (A/P,7%,10) – 0 = $1000 (0,14240) = $142,40 Ektek-IEG2H2 96 Contoh- 7.2 Bila soal dalam contoh-1 diatas mesin tersebut mempunyai nilai sisa $200, tentukan nilai capital recoverynya. Penyelesaian: Cara pertama: CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) = $1000 (A/P,7%,10) – $200(A/F,7%,10) = $1000 (0,14240) - $200 (0,0724) = $142,40 - $14,48 = $127,92 Cara kedua: Persamaan CR = I(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) dapat dimodifikasi dengan menggunakan hubungan antara faktor bunga seperti yang telah dijelaskan dibagian lain. Yaitu: (A/P,i,n) = (A/F,i,n) + i Maka: CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) = P(A/F, i, n) + Ii – S(A/F, i, n) = (P-S) (A/F, i, n) + Ii = ($1000-$200) (A/F,7%,10) + $1000.(7%) = $800 (0,0724) + $70 = $57,92 + $70 = $127,92 Cara ketiga: Persamaan CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) dapat dimodifikasi dengan menggunakan hubungan antara faktor bunga seperti yang telah dijelaskan dibagian lain. Yaitu: (A/F,i,n) = (A/P,i,n) - i Ektek-IEG2H2 97 Maka: CR = P(A/P, i, n) – S(A/F, i, n) = P(A/P, i, n) – S(A/P, i, n) + Si = (P-S) (A/P, i, n) + Si = ($1000-$200) (A/P,7%,10) + $200.(7%) = $800 (0,1424) + $14 = $113,92 + $14 = $127,92 Contoh- 7.3 Bill menyewa sebuah mobil untuk dipakai selama 5 tahun, data biaya perawatan dan perbaikannya diproyeksikan sebagai berikut:dari tahun ke-1 sampai tahun ke-5 adalah $45 ; $90; $180; $135; $225. Hitung EUAC bila diasumsikan tingkat suku bunga 7% per tahun. Penyelesaian: Mencari EUAC dari suatu aliran kas yang tidak teratur dapat dilakukan dalam 2 tahap: 1. Hitung nilai present worth dari seluruh biaya tersebut (selama 5 tahun) menggunakan faktor bunga “single payment present worth”---- (P/F) 2. Setelah didapat nilai present worth of cost, Hitung EUAC menggunakan faktor “Capital Recovery” PW of Cost = 45 (P/F,7%,1) + 90 (P/F,7%,2) +180 (P/F,7%,3) +135(P/F,7%,4) +225(P/F,7%,5) = 45 (0,9346) + 90 (0,8734) +180 (0,8163) +135(0,7629) +225(0,7130) = $531. EUAC = $531 (A/P,7%,5) = $531 (0,2439) = $130. Ektek-IEG2H2 98 Contoh- 7.4 Dalam contoh 7.3 Bill mencoba mengecek kembali datanya, dan ternyata ada data yang terbalik, yaitu data tahun ke 3 dengan tahun ke 4. Setelah data dikoreksi hitung EUAC-nya? Penyelesaian: Bila data kita gambarkan dalam diagram horizontal maka terlihat data biaya perawatan dan perbaikan tersebut terdiri dari data annual dan gradient aritmatik, sehingga: EUAC = $45 + $45(A/G,7%,5) = $45 + $45(1,865) = $129 Contoh- 7.5 Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan baru seharga 30 juta rupiah. Dengan peralatan baru tersebut akan diperoleh penghematan sebesar 1 juta rupiah per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8 peralatan itu memiliki nilai jual 20 juta rupiah. Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan Annual Worth Analysis, apakah pembelian peralatan tersebut menguntungkan? Penyelesaian: AW = EUAB – EUAC = 1 jt + 20jt(A/F,12%,8) – 30jt(A/P, 12%, 8) = 1jt + 20jt (0,0813) – 30jt (0,2013) = - 3,413 jt. Oleh karena AW < 0, maka pembelian peralatan baru tsb tidak menguntungkan. Ektek-IEG2H2 99 Contoh-7.6 Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin dengan usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada perusahaan:  Mesin-x dengan harga beli 2,5 juta rupiah, keuntungan per tahun 750 ribu rph, nilai sisa padaakhir usia manfaat 1 juta rph.  Mesin-y dengan harga beli 3,5 juta rph, keuntungan per tahun 900 ribu rph, nilai sisa pada akhir usia manfaat sebesar 1,5 juta rupiah. Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli? Penyelesaian: Mesin X AW X = 1.000.000 (A/F,15%,8) + 750.000 – 2.500.000 (A/P,15%,8) = 1.000.000(0,07285) + 750.000 – 2.500.000 (0,22285) = 265.725 Mesin Y AW Y = 1.500.000 (A/F,15%,8) + 900.000 – 3.500.000 (A/P,15%,8) = 1.500.000(0,07285) + 900.000 – 3.500.000 (0,22285) = 229.300 Ektek-IEG2H2 100 AW mesin X lebih besar daripada AW mesin Y rekomendasikan mesin X untuk dipilih. Contoh-7.7 Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan kepada perusahaan:  Mesin-x usia pakai 8 tahun dengan harga beli 2,5 juta rupiah, keuntungan per tahun 750 ribu rph, nilai sisa padaakhir usia manfaat 1 juta rph.  Mesin-y usia pakai 9 tahun dengan harga beli 3,5 juta rph, keuntungan per tahun 900 ribu rph, nilai sisa pada akhir usia manfaat sebesar 1,5 juta rupiah. Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli? Penyelesaian: Mesin-X AW X = 1.000.000 (A/F,15%,8) + 750.000 – 2.500.000 (A/P,15%,8) = 1.000.000(0,07285) + 750.000 – 2.500.000 (0,22285) = 265.725 Ektek-IEG2H2 101 Mesin-Y AW Y = 1.500.000 (A/F,15%,8) + 900.000 – 3.500.000 (A/P,15%,9) = 1.500.000(0,07285) + 900.000 – 3.500.000 (0,20957) = 255.860 AW mesin X lebih besar daripada AW mesin Y rekomendasikan mesin X untuk dipilih. 1. Seorang kontraktor mendapatkan suatu proyek besar yang diperkirakan akan berlangsung selama 12 tahun. Selama proyek tersebut berlangsung diperlukan suatu alat khusus yang belum dimiliki. Kontraktor menerima dua penawaran yang mungkin dapat memenuhi kebutuhannya, yaitu: - Alat-X dengan harga beli 500 jt rupiah, biaya pemeliharaan rutin per tahun 7,5 jt rupiah, biaya pemeliharaan khusus /3 tahun 15 jt rupiah, usia pakai 6 tahun, nilai sisa 0. - Alat-Y dengan harga beli 800 jt rupiah, biaya pemeliharaan rutin per tahun 15 jt rupiah, biaya pemeliharaan khusus/3 tahun 25 jt rupiah, usia pakai 12 tahun, nilai sisa 200 jt rupiah. EVALUASI Ektek-IEG2H2 102 Tentukan alat mana yang lebih menguntungkan untuk dibeli kontraktor tersebut berdasarkan tingkat suku bunga 12% per tahun. 2. Bandingkan tiga alternatif berikut menggunakan tingkat suku bunga 10% per tahun, lalu pilih alternatif terbaik: - Alternatif-A Investasi awal $1 juta, keuntungan tahunan $150 ribu, usia pakai tak berhingga. - Alternatif-B Investasi awal $1,5 juta, keuntungan tahunan $250 ribu, usia pakai 14 tahun. - Alternatif-C Investasi awal $2,5 juta, keuntungan tahunan $500 ribu, usia pakai 9 tahun. Alternatif B dan C menggunakan asumsi perulangan dengan konsekuensi ekonomi yang selalu sama. 3. Bandingkan dua rencana proyek pemerintah yang berumur abadi dengan menggunakan Annual Worth Analysis, dengan tingkat suku bunga 10% per tahun, tentukan rencana mana yang dipilih; Rencana proyek tersebut adalah: Rencana-A - Investasi awal Rp 150 M, - biaya pengulangan Rp 75 M,- setiap 30 tahun, - biaya operasional  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun pertama Rp 200 juta,  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun kedua Rp 250 juta,-  tiap 5 tahun mulai akhir tahun ke tiga Rp 300 juta,-  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun ke empat Rp 350 juta,-  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun kelima Rp 400 juta,- Rencana-B - Investasi awal Rp 200 M, - biaya pengulangan Rp 100 M,- setiap 50 tahun, Ektek-IEG2H2 103 - biaya operasional  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun pertama Rp 150 juta,  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun kedua Rp 200 juta,-  tiap 5 tahun mulai akhir tahun ke tiga Rp 250 juta,-  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun ke empat Rp 300 juta,-  tiap 5 tahun, mulai akhir tahun kelima Rp 350 juta,- • Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA -Chapter 4; 5. • DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 4; 5. • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 6. • Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 7 REFERENSI Ektek-IEG2H2 104 8. EVALUASI INVESTASI Dengan Metode Internal Rate Of Return (IRR) dan Pay Back Period (PP) Pokok bahasan pada materi “Evaluasi Investasi” ini meliputi metode pembandingan dengan analisis tingkat pengembalian atau Internal Rate of Return (IRR) serta analisis periode pengembaliaan atau payback period (APP) yang digunakan untuk mengevaluasi beberapa rencana investasi, sehingga dapat dipilih rencana investasi terbaik diantara alternatif yang tersedia. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan konsep dan analisa ekonomi dalam evaluasi usulan investasi. Mahasiswa mampu menganalisis investasi berdasarkan analisis tingkat pengembalian atau Internal Rate of Return (IRR) serta analisis periode pengembaliaan atau payback period (APP). Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 105 8.1 Analisis Tingkat Pengembalian (IRR) Tingkat pengembalian atau Internal Rate of Return (IRR), dari suatu investasi dapat didefinisikan sebagai tingkat suku bunga yang akan menyebabkan nilai ekivalen biaya/investasi sama dengan nilai ekivalen penerimaan. Dengan demikian maka perumusan Nilai sekarang (present Value) dan nilai tahunan (Annual Value) merupakan dasar perhitungan IRR. Dari suatu investasi, IRR yang diperoleh menunjukkan bahwa investasi tersebut ekivalen dengan menyimpan uang di Bank pada tingkat suku bunga sama dengan IRR tersebut. Metode Analisis IRR yaitu metode dimana informasi yang dihasilkan berkaitan dengan tingkat kemampuan aliran kas dalam mengembalikan investasi, yang dijelaskan dalam bentuk %/periode waktu.  Logika sederhananya: menjelaskan seberapa kemampuan aliran kas dalam mengembalikan modalnya dan seberapa besar pula kewajiban yang harus dipenuhi.  Kemampuan inilah disebut Internal Rate of Return (IRR), sedangkan kewajiban disebut dengan Minimum Atrractive Rate of Return (MARR). Nilai MARR ditetapkan secara subjective dengan pertimbangan: ° Suku bunga investasi ° Biaya lain yang harus dikeluarkan untuk investasi tsb ° Faktor resiko investasi: sifat resiko usaha, tingkat persaingan usaha sejenis, manajemen style pimpinan perusahaan Nilai IRR dihitung berdasarkan estimasi aliran kas investasi. IRR = Besarnya tingkat suku bunga pada saat  NPV = 0; atau (PW benefit - PW cost = 0) atau (PW benefit/PW cost=1) ; atau  AW = 0; atau (EUAB – EUAC = 0); RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 106 - NPV : Net Present Value - PW : Present Worth (Present Value) - AW : Annual Worth - EUAB : Equivalent Uniform Annual of Benefit - EUAC : Equivalent Uniform Annual of Cost Proses menemukan NPV=0 i (%) N P V ( - ) N P V ( + ) 0 Pada saat NPV=0 Maka i=IRR 1) Hitung NPV untuk suku bunga dengan interval tertentu sampai ditemukan NPV mendekati nol, yaitu NPV(+) dan NPV(-) 2) Lakukan interpolasi pada NPV(+) dan NPV(-) tersebut sehingga didapatkan i pada NPV=0 Kriteria pemilihan untuk analisis suatu investasi alternatif tunggal, setelah IRR diperoleh, yaiyu dengan membandingkan nilai IRR tersebut dibandingkan dengan MARR untuk dievaluasi apakah alternatif tersebut layak diterima atau tidak. Jika IRR >= MARR, alternatif investasi tersebut layak diterima. Sebaliknya jika IRR < MARR, alternatif tidak layak diterima. Untuk dua alternatif rencana investasi, hitung incremental rate of return (delta ROR) pada increment investasi antara dua alternatif tersebut. Jika delta ROR > MARR, pilih alternatif biaya investasi yang lebih tinggi; Jika delta ROR < MARR, pilih biaya investasi yang lebih rendah. Ektek-IEG2H2 107 Bila alternatif yang dibandingkan lebih dari dua buah, maka langkah pertama adalah menentukan urutan proyek berdasarkan biaya investasi, dan disusun mulai biaya proyek terendah ke proyek tertinggi. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis incremental proyek urutan 1 dan 2 kemudian alternatif terpilih dibandingkan proyek urutan 3 dan seterusnya. Contoh-8.1 Sebuah investasi sebesar $8200 menghasilkan aliran kas sebesar $2000 per tahun selama usia pakai 5 tahun. Berapa tingkat rate of return dari investasi tersebut? Penyelesaian: PW Benefit / PW Cost = 1 $2.000 (P/A, i, 5) / $8.200 = 1 (P/A,i,5) = 4,1  Dari tabel bunga didapat i = 7% IRR = 7%. Contoh-8.2 Hasil suatu investasi digambarkan dalam aliran kas sbb: Thn 0 - $700 Thn 1 +$100 Thn 2 +$175 Thn 3 +$250 Thn 4 +$325 Hitung rate of return-nya? Penyelesaian: NPV = 0 PW Benefit – PW Cost = 0 NPV = 100(P/A,i,4) + 75 (P/G,i,4) – 700 = 0. Cari nilai i dengan cara trial and error! Ektek-IEG2H2 108 Coba dengan i = 5% NPV = 100(P/A,5%,4) + 75 (P/G,5%,4) – 700 = + 37 Ternyata dengan i = 5% diperoleh NPV >0, yang berarti nilai i = 5% ini terlalu kecil untuk mendapatkan NPV = 0, oleh karena itu nilai i perlu dinaikkan. Coba dengan i = 8% NPV = 100(P/A,8%,4) + 75 (P/G,8%,4) – 700 = - 20 Ternyata dengan i=8% diperoleh NPV < 0, yang berarti nilai i=8% ini terlalu besar untuk mendapatkan NPV=0. Oleh karena itu nilai i perlu diturunkan kembali. Dari kedua nilai NPV dapat disimpulkan bahwa 5% < IRR < 8%. Bila dicoba dengan i = 7%, akan diperoleh NPV = 0, yang berarti bahwa proyek tersebut mempunyai IRR = 7%. Contoh-8.3 Dari aliran kas dibawah ini, hitunglah rate of returnnya? Thn 0 - $100 Thn 1 +$20 Thn 2 +$30 Thn 3 +$20 Thn 4 +$40 Thn 5 +$40 Penyelesaian: NPV = 20(P/F,i,1) +30(P/F,i,2) +20(P/F,i,3) +40(P/F,i,4) +40(P/F,i,5) – 100 Untuk i = 10% NPV = 10,16 Untuk i = 15%  NPV = -4,02 Dari kedua nilai NPV tersebutdapat disimpulkan bahwa untuk proyek tersebut 10%> Alt-B >> Alt-C. Terbaik-1: Alt-A dan Terbaik-2: Alt-B Selanjutnya dianalisis sejauh mana alternatif A sensitif terhadap alternatif B jika salah satu parameter A berfluktuasi. • Sensitivitas nilai investasi A terhadap investasi B dapat dicari jika NPV B = NPV A atau AE B = AE A AE B = -P (A/P,i,n) + Ab + S (A/F,i,n) – Ac 154,32 = -P (A/P,10,4) + 400 + 700 (A/F,10,4) – 50 154,32 = -P (0,3155) + 400 + 700 (0,2155) – 50 154,32 = - 0,3155.I + 500,85 P = $1095,35 Artinya investasi A sensitif pada nilai $1095,35 terhadap alternatif B. Jika nilai investasi A melebihi angka tersebut, maka pilihan beralih pada alternatif B. Ektek-IEG2H2 132 Dengan cara yang sama, sensitifitas benefit, cost, maupun suku bunga alternatif A terhadap alternatif B dpat dihitung dengan cara yang sama. • Sensitivitas benefit alt-A terhadap alt-B jika NPV B = NPV A atau AE B = AE A AE B = -P (A/P,i,n) + Ab + S (A/F,i,n) – Ac 154,32 = -1000 (A/P,10,4) + Ab + 700 (A/F,10,4) – 50 154,32 = -1000 (0,3155) + Ab + 700 (0,2155) – 50 154,32 = - 214,65 + Ab Ab = $368,97 Artinya benefit A sensitif pada nilai $368,97 terhadap alternatif B. Jika nilai annual benefit A kurang dari angka tersebut, maka pilihan beralih pada alternatif B. 10.2 Analisis Break Even Point Investasi Dalam pembangunan suatu fasilitas sebenarnya tidak perlu dilakukan sekaligus dalam kapasitas maksimum (full capacity), mungkin saja dapat dilakukan seiring dengan kebutuhan aktual dari produksi. Dimana kebutuhan produksi aktual biasanya akan mengikuti perilaku pertumbuhan pasar (product life cycle). Biasanya pada awalnya kebutuhan aktual produksi masih relatif kecil yang kemudian akan meningkat secara bertahap sampai ditemukan kebutuhan maksimal. Jika kebutuhan aktual yang maksimum akan dicapai dalam waktu yang relatif singkat, pilihan untuk membangun fasilitas produksi yang full capacity tentu menjadi pilihan terbaik. Namun, jika kejadian sebaliknya, kebutuhan akan full capacity masih cukup lama mempertimbangkan pembangunan fisik, fasilitas secara bertahap tentu dapat dijadikan salah satu pertimbangan yang rasional. Hal ini tentu akan meningkatkan produktivitas dari investasi itu sendiri, di mana akan berkurang jumlah investasi yang harus ditanamkan di awal kegiatan, berkurang juga biaya operasional dan perawatan fasilitasnya, dan biaya tidak produktif lainnya. Ektek-IEG2H2 133 Untuk mengetahui pada kondisi bagaimana pembangunan fasilitas investasi perlu dilakukan sekaligus atau perlu dilakukan secara bertahap , dan kapan tahap-tahap tersebut sebaiknya dilakukan agar dicapai suatu investasi optimal dan produktif, maka hal ini dapat dilakukan dengan analisis break even point. Contoh- 10.3 Alternatif rencana pembangunan fasilitas telekomunikasi di suatu kawasan baru yang sedang berkembang, dapat dilaksanakan secara bertahap atau dilakukan sekaligus untuk melayani kebutuhan dengan kapasitas penuh. Jika dilaksanakan secara 2 tahap diperlukan biaya investasi sebesar 9 milyar rupiah pada tahap pertama, kemudian tahap kedua bila dilakukan pada akhir tahun-1 biayanya 3 Milyar rupiah; bila dilakukan tahun ke-2, atau tahun ke-3, atau tahun ke-4 maka biayanya 3,5 Milyar rupiah; sedangkan bila tahap kedua dilakukan pada tahun kelima atau tahun-tahun berikutnya maka biaya investasinya 4 Milyar rupiah. Sedangkan bila pembangunannya dilaksanakan sekaligus untuk kapasitas penuh biaya investasi yang diperlukan: 11 milyar rupiah. Bila kedua alternatif diasumsikan usia pakainya sama selama 15 tahun dengan nilai sisa nol, serta biaya operasional dan pemeliharaannya relatif sama. a. Gambarkan Break even point chart-nya bila MARR yang diinginkan 10 % per tahun; b. Bila kawasan baru dimaksud memerlukan pelayanan dengan kapasitas penuh mulai tahun ke-7, alternatif pembangunan mana yang sebaiknya dilaksanakan. Penyelesaian: a. Grafik Break even adalah kurva yang menunjukkan perpotongan nilai Present worth dari beberapa alternatives Ektek-IEG2H2 134 Jikatahap-2pada Alternatif-B N P/F.10%,n Tahap_1 Tahap-2 PW-Tahap-2 PWCost Alt-A PWCost-Alt-B 0 1 9000 3000 3000,0 12000,0 11000,0 1 0,90909091 9000 3000 2727,3 11727,3 11000,0 2 0,82644628 9000 3500 2892,6 11892,6 11000,0 3 0,7513148 9000 3500 2629,6 11629,6 11000,0 4 0,68301346 9000 3500 2390,5 11390,5 11000,0 5 0,62092132 9000 4000 2483,7 11483,7 11000,0 6 0,56447393 9000 4000 2257,9 11257,9 11000,0 7 0,51315812 9000 4000 2052,6 11052,6 11000,0 8 0,46650738 9000 4000 1866,0 10866,0 11000,0 9 0,42409762 9000 4000 1696,4 10696,4 11000,0 10 0,38554329 9000 4000 1542,2 10542,2 11000,0 Alternatif-A(2tahap) 9500,0 10000,0 10500,0 11000,0 11500,0 12000,0 12500,0 PWCost Alt-A PWCost-Alt-B b. Jika akhir tahun ke-7 perlu melayani secara penuh maka sebaiknya dibangun sekaligus sejak awal tahun-1 (alt-B) karena net present cost nya lebih kecil. Latihan: 1. Estimasi aliran kas suatu rencana proyek investasi sebagai berikut : • Investasi awal sebesar 1 milyar rupiah; • Annual Benefit 400 juta rupiah; • Annual Cost 160 juta rupiah; EVALUASI Ektek-IEG2H2 135 • Nilai sisa setelah usia pakai 200 juta rupiah; • Usia investasi 8 tahun; Tingkat suku bunga (i) 10% . Agar rencana proyek masih layak dilaksanakan, berapa sensitivitas atau toleransi maksimal nilai Investasi bila variabel lainnya tidak berubah? Demikian juga berapa nilai sensitivitas nilai annual cost agar rencana proyek masih layak ekonomis bila variabel lainnya tetap? 2. Alternatif rencana pembangunan fasilitas telekomunikasi di suatu kawasan baru yang sedang berkembang, dapat dilaksanakan secara bertahap atau dilakukan sekaligus dengan kapasitas penuh. Bila dilaksanakan secara bertahap (2 tahapan) diperlukan biaya investasi pada tahap-1 sebesar 3 milyar rupiah dan tahap-2 biaya investasinya sebesar 2,5 milyar rupiah. Sedangkan bila pembangunannya dilaksanakan sekaligus untuk kapasitas penuh biaya investasi yang diperlukan sebesar 4,5 milyar rupiah. Bila kedua alternatif diasumsikan usia pakainya sama selama 15 tahun dengan nilai sisa nol, serta biaya operasional dan pemeliharaan relatif sama. Pertanyaan: Bila diestimasikan kawasan baru dimaksud memerlukan pelayanan dengan kapasitas penuh mulai tahun ke-6, tentukan alternatif pembangunan yang sebaiknya dilaksanakan. • Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 9. • M. Giatman, ” Ekonomi Teknik”, Edisi pertama, PT Rajagrafindo Persada, 2006, Jakarta Bab 6. REFERENSI Ektek-IEG2H2 136 11. METODE PENYUSUTAN DAN PERHITUNGAN PAJAK Pokok bahasan dalam materi penyusutan dan pajak ini, meliputi pengertian depresiasi/penyusutan serta metode perhitungannya, kemudian hubungan antara depresiasi dengan perpajakan, yang dijadikan sebagai dasar penyusunan cash flow setelah pajak. Mahasiswa mampu memahami arti fungsi depresiasi dan pajak pada suatu kegiatan perusahaan serta mampu melakukan perhitungan serta analisis dengan baik.. 1. Mahasiswa memahami konsep depresiasi serta metode perhitungannya. 2. Mahasiswa memahami konsep pajak serta dampak perhitungannya pada cash flow perusahaan. 3. Mahasiswa mengetahui hubungan antara perhitungan depresiasi dengan pajak. Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab. 3. Evaluasi pencapaian. TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS SKENARIO PEMBELAJARAN 1……… … 2……… … PENDAHULUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Ektek-IEG2H2 137 11.1 Pengertian Depresiasi Aset Depresiasi adalah penyusutan atau penurunan nilai fixed asset bersamaan dengan berjalannya waktu. Penyebabnya: a. Penyusutan fisik (deterioration)  penyusutan dikarenakan berkurangnya kemampuan fisik (performance) dari suatu aset dalam menghasilkan produksi karena keausan. b. Penyusutan fungsional (Obsolescence)  penyusutan dan penurunan karena kekunoan/ usang. c. Penyusutan Moneter (Monetary depreciation)  penyusutan dikarenakan adanya perubahan tingkat suku bunga moneter. 11.2 Tujuan Depresiasi a. Menyediakan dana pengembalian modal yang telah diinvestasikan dalam kekayaan fisik, (sifatnya sebagai saving). b. Memungkinkan adanya biaya penyusutan yang dibebankan pada biaya produksi atau jasa yang dihasilkan dari penggunaan aset-aset. c. Sebagai dasar pengurangan pembayaran pajak-pajak pendapatan usaha yang harus dibayarkan. 11.3 Metode Depresiasi 1. Straight of Line Depreciation (SLD) 2. Sum of Years Digits Depreciation (SOYD) 3. Declining Balance Depreciation (DBD) / Double Declining Balance Depreciation (DDBD) RINGKASAN MATERI Ektek-IEG2H2 138 4. Declining Balance Depreciation with Conversion to SLD 5. Unit Production of Depreciation 6. Accelerated Cost Recovery System Depreciation (ACRS) 1. Straight of Line Depreciation (SLD) Metode depresiasi garis lurus (SLD) adalah metode paling sederhana dan yang paling sering dipakai dalam perhitungan depresiasi aset. Metode ini pada dasarnya memberikan hasil perhitungan depresiasi yang sama setiap tahun selama perhitungan aset. Parameter-parameter yang diperlukan dalam perhitungan ini adalah nilai investasi, umur produktif aset / lamanya aset akan dikenakan depresiasi, nilai sisa aset pada akhir umur produktif aset.  Rumus: SLD = (P-S)/N. Di mana: - SLD = jumlah depresiasi per tahun - P = Nilai aset awal - S = Nilai sisa aset akhir umur produktif - N = Lamanya aset akan di depresiasi  Nilai buku (book value) tiap akhir t tahun depresiasi adalah: BV t = P – (t/N)x(P-S). Contoh 11-1 Diketahui nilai suatu aset P = $900. Usia pakainya 5 tahun dengan nilai sisa pada akhir usia pakai sebesar $70. Hitung besarnya depresiasi setiap tahun dengan menggunakan metode SLD serta berapa nilai buku pada akhir tahun ke 3? Ektek-IEG2H2 139 Penyelesaian: Besarnya depresiasi per tahun  SLD = (P-S)/N. SLD = (900 - 70)/5 = $166. Nilai buku pada akhir tahun ke 3 : BV t = P – (t/N)x(P-S). BV 3 = 900 – (3/5)x(900 - 70). = 900 – 568 = $402. 2. Sum of Years Digits Depreciation (SOYD) Metode ini mempunyai pola pembayaran depresiasi yang tidak sama setiap tahunnya, yitu berdasarkan bobot digit dari tahun pemakaian. Penggunaan metode ini biasanya dikenakan pada aset yang mempunyai perilaku keuntungan yang besar pada awal investasi dan mengecil sesuai dengan perjalanan umur investasi. Disamping itu, metode ini sering juga digunakan dalam rangka mengantisipasi cash flow masa depan yang berisiko tinggi, sehingga kemungkinan terganggunya biaya pengembalian modal dapat dikurangi.  Rumus: SOYD t = (Umur sisa aset/Sum of Year digits depresiasi) x (P-S). Di mana: - SOYD t = depresiasi periode ke-t. - Umur sisa aset = N-(t-1) - Sum of Year digits depreciation = N.(N+1)/2. • P = Nilai aset awal • S = Nilai sisa aset akhir umur produktif • N = Lamanya aset akan di depresiasi Ektek-IEG2H2 140 Contoh 11-2 Diketahui suatu aset dengan nilai Investasi P = $900. Usia pakainya 5 tahun dengan nilai sisa pada akhir usia pakai sebesar $70. Hitung besarnya depresiasi setiap tahun dengan menggunakan metode SOYD serta berapa nilai buku pada setiap akhir tahun? Penyelesaian: Besarnya depresiasi per tahun  SOYD t = (Umur sisa aset/Sum of Year digits depresiasi) x (P-S). ∑ digit = N.(N+1)/2 = (5)x(5 + 1)/2 = 15 t = 1 SOYD 1 = {[5–(1-1)]/15} (900 – 70) = (5/15)x(830) = $277 t = 2 SOYD 2 = {[5–(2-1)]/15} (900 – 70) = (4/15)x(830) = $221 t = 3 SOYD 3 = {[5–(3-1)]/15} (900 – 70) = (3/15)x(830) = $166 t = 4 SOYD 4 = {[5–(4-1)]/15} (900 – 70) = (2/15)x(830) = $111 t = 5 SOYD 5 = {[5–(5-1)]/15} (900 – 70) = (1/15)x(830) = $ 55 Skedul Depresiasinya setiap akhir tahun sesuai tabel berikut: tahun (t) SOYD ∑ Depresiasi Nilai Buku (BV) 0 1 2 3 4 5 0 $277 $221 $166 $111 $ 55 0 $277 $498 $664 $775 $$830 $900 $623 $402 $236 $125 $ 70 3. Declining Balance Depreciation (DBD) Metode DBD mempunyai asumsi bahwa nilai aset menurun lebih cepat pada tahun- tahun permulaan dari pada tahun-tahun akhir dari usia kegunannya. Dalam metode ini nilai sisa harus lebih besar dari nol. Ektek-IEG2H2 141 Rumus: DBD t = R x BV t-1 . dimana: - DBD t = depresiasi periode ke-t. - BV t-1 = nilai buku tahun ke t-1 - R = tingkat/laju depresiasi tahunan. Jika BV 0 = P atau harga aset awal, maka DBD 1 = R x P DBD 2 = R x BV 1 . Dimana BV 1 = P -(R x P) = (1-R)P. Mencari Book Value akhir tahun t. BV 2 = BV 1 -DBD 2 = BV 1 – RxBV 1 = (1-R)P – Rx(1-R)P = (1-R)P.(1-R) = (1-R) 2 .P Maka: BV t = (1-R) t .I Jika Metode DBD ini digunakan untuk tujuan-tujuan perhitungan pembayaran pajak, tingkatan penyusutan maksimum yang dibenarkan adalah dua kali tingkat penyusutan metode garis lurus ( = 200% x rate of SLD ). Metode ini dinamakan Double Declining Balance Depreciation (DDBD).  Tingkat penyusutan maksimum yang diizinkan adalah : (2/N)xP. DDBD t = (2/N) x (Nilai Aset) t . DDBD thn-1 = (2/N)xP = 2P/N DDBD thn-2 = (2/N)x{P-(2/N)P} = 2P/N(1-2/N) DDBD thn-3 = (2/N)[P – 2P/N – 2P/N(1-2/N)] = (2P/N).[1 – 2(2/N) + (2/N) 2 ] = (2P/N).(1 – 2/N) 2 Pada setiap tahun ke-t:  DDBD = (2P/N).(1- 2/N) t-1 Total DDBD = P.[1-(1-2/N) t ] Ektek-IEG2H2 142 Nilai buku dari aset pada akhir thn ke-t = P – Total DDBD pd akhir tahun-t, = P – I[1-(1-2/N) t ] = P.(1-2/N) t . Untuk 150% declining balance depreciation, angka “2” didalam faktor persamaan diatas dapat diganti dengan “1.5” Contoh 11-3 Diketahui suatu aset dengan nilai Investasi I = $900. Usia pakainya 5 tahun dengan nilai sisa pada akhir usia pakai sebesar $70. Hitung besarnya depresiasi setiap tahun dengan menggunakan metode DDBD? Penyelesaian: Besarnya depresiasi per tahun  DDBD t = (2/N) x (Nilai Aset) t . DDBD t = (2/N) x {P - ∑ Depresiasi s/p tahun ke t}. DDBD tahun ke-1 = (2/5) x {900 - 0 } = $360 DDBD tahun ke-2 = (2/5) x {900 - 360} = $216 DDBD tahun ke-3 = (2/5) x {900 - 576} = $130 DDBD tahun ke-4 = (2/5) x {900 - 706} = $78 DDBD tahun ke-5 = (2/5) x {900 - 784} = $46 ---------- $830 4. DDBD Conversi to SLD Dalam DBD salah satu persoalan adalah nilai buku pada akhir periode depresiasi tidak selalu sama dengan nilai sisa. Kemungkinannya adalah: • Book value > Nilai sisa Ektek-IEG2H2 143 • Book Value = Nilai sisa • Book Value < Nilai sisa Pada saat Book Value > Nilai sisa, akan menimbulkan masalah dalam menetapkan nilai aset perusahaan, karena itu perlu dihindarkan. Ada dua cara yang dapat digunakan:  cara-1: • melanjutkan perhitungan depresiasi sampai ditemukan nilai sisa. • Kelemahannya cara ini tidak selalu dapat dilakukan, terutama jika umur aset tidak mungkin lagi ditambah atau aset betul-betul tidak produktif lagi.  cara-2: • menggabungkan metode DBD dengan SLD. • kapan DBD dikonversikan dengan SLD.ada dua pendekatan: a. metode pemakaian tabel b. metode perhitungan langsung a. Metode Pemakaian Tabel Dalam metode pemakaian tabel ada kolom “umur aset” dan kolom “Tahun awal penggunaan SLD (n)”  Caranya: - hitung rasio S/P. - cocokkan rasio S/P tersebut di kolom S/P yg tersedia. - Konversi dilakukan pada nilai “tahun awal penggunaan SLD” dengan mempertimbangkan pada umur aset. Ektek-IEG2H2 144 N (umur aset) Tahun awal penggunaan SLD (n) S/P 0 -