76.22 - Fundamentos de la Ingeniería de Reservorios Guía de Ejercicios Adicionales 1º Cuatrimestre 2007 1 Capítulo I: Conceptos Básicos Problema I.5: Sesabequelapresióndeunreservorioes17173kPa(absolutos)a1500mbnm,enlacapa petrolífera.HallarlaprofundidaddelOWCsabiendoqueρ o =700kg/m 3 yρ w =1150kg/m 3 y suponiendo que la presión en el OWC es igual a la presión normal a dicha profundidad. Problema I.6: Calcularlacantidaddepetróleoinsitudelreservorioquesemuestraenelsiguientemapa estructural, sabiendo que la porosidad es 0.19, la saturación de agua connata es 0.37 y B oi =1.3. Tope de la estructura= 1965 m Problema I.6: Enunreservorioquecontieneagua,petróleoygasseconocelapresióndelcontactogas-petróleo queesde2778psi.Tambiénsesabequeeltopedelaestructuraseencuentraa1795mbajoel nivel del mar y que hay una sobrepresión de 82.5 psi con respecto a la presión hidrostática normal. Los fluidos contenidos en este reservorio presentan las siguientes propiedades: 2 3 1050 m kg W = ρ 3 830 m kg O = ρ 3 195 m kg G = ρ STB RB B oi 309 . 1 = Mediantelosmapasestructuralesdelreservoriosedeterminó,paralazonapetrolífera,unáreade 1.45 10 6 m 2 .Se sabe también que la porosidad de la formación es del 30% y que la saturación de agua connata del 15%. En este reservorio se perforaron 10 pozos en la zona petrolífera que producen a un caudal constante de 150 STB/d. Determinarelfactorderecuperacióndelreservorioalañodecomenzadasuexplotaciónsinose cambia el régimen de extracción. 3 Capítulo II: Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades Problema II.6: A una cierta presión y temperatura se midieron ρ o =800 kg/m 3 y R s =200 vol/vol. Sabiendo que el petróleo posee gravedad API=25 y el gas tieneγ g =0.75, calcular B o . Problema II.7: Los siguientes datos corresponden al petróleo de un reservorio: P(bar)T(K)B o (m 3 /m 3 )R s (m 3 /m 3 ) 3203651.6280 2003651.3170 p b =320 bar c o =1.3x10 -4 1/bar para cualquier p>p b ρ o =800 kg/m 3 en SC γ g =0.75 a)Una muestra de petróleo ocupa un volumen de 0.4 m 3 a 320 bar y 365 K. ¿Qué volumen de gas (en SC) se liberará y cuánto disminuirá el volumen de petróleo si la presión disminuye a 200 bar? b) Calcular B o a 400 bar. c) Calcular la densidad del petróleo saturado a 320 bar y 365 K. 4 CapítuloIII:Medicióndelaspropiedadesdelosfluidosenel laboratorio Problema III.3: Lossiguientesresultadosfueronobtenidosdeunaexpansióndiferenciala90°C,parauncierto fluido de reservorio. p (psia)B o (RB/STB)R s (SCF/STB) 36751.400518 32341.415518 26461.435518 24991.400455 20581.340420 14701.255325 8821.170 2941.100 cond. estándar1.000 a)Estimar la presión de burbuja. Seasumequeunreservorioquecontieneestefluidovaaserexplotadoporelmismoproceso diferencial, y se dispone de los siguientes datos suplementarios: Reservorio sin casquete de gas ni empuje de agua Volumen de petróleo en poros = 471.75x10 6 RB Presión inicial de fondo de pozo = 3675 psia Petróleo producido cuando la presión ha caído a 2058 psia = 35.32x10 6 STB Relacióngas-petróleoproducidaneta acumulada(GOR) cuando la presión hacaído a 2058 psia= 554 SCF/STB Calcular: b)El volumen inicial de gas en el reservorio, medido en condiciones de superficie. c)El volumen de gas, medido en condiciones de superficie, remanente en el reservorio a 2058 psia. d) El volumen de petróleo en el reservorio a 2058 psia, medido en condiciones de reservorio. e)El volumen de gas libre, medido en condiciones de superficie, a 2058 psia. Problema III.4: La siguiente tabla muestra los datos obtenidos en un ensayo PVT de laboratorio, realizado a 220 °F P (psig) Volumen relativo de petróleo (a p y T) RB/STB Relación gas-petróleo disuelta SCF/STB 41001.367638 36001.375638 29001.387638 2695 (p b )1.391638 23001.351549 17001.295425 5 AdemásserealizaronenellaboratorioensayosenunseparadoraT=75°F=constante.Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Presión del separador psig Relación gas-petróleo en el separador SCF/STB B ob RB/STB 505391.340 1005051.335 2005081.337 a)Elija las condiciones de separador óptimas, justificando su respuesta. b)CorrijalosvaloresPVTdelaprimeratablaparatenerencuentalascondicioneselegidasdel separador. c)Supongaqueexisteunreservorioquecontieneestefluido,cuyapresióniniciales4100psigy quenotienecasquetedegasniempujedeagua.Supongaademásqueelpetróleoproducido cuandolapresióncaehasta2900psig,esde30x10 6 STB.Calculeelvolumendepetróleo producido que se ha ganado por emplear el separador. Problema III.5: Unreservorioconestructuracónicatienepetróleoygas,yestáencontactoconunaacuífera inactiva.Elmapaestructuralrevelaquelainterfaseagua-petróleotieneunáreade 1km 2 .Sesabe además que el espesor de la capa de petróleo es de 4 m, y el del casquete es de 20 m. La estructura tiene φ= 0.3yS wc =0.2, y tiene una temperatura de 150°F. Calcular: a)Volúmenes iniciales de petróleo y gas en condiciones de reservorio. b)Sielcontactoagua-petróleoseencuentraa1920myladensidadpromediodelaguaesde1.1 g/cm 3 ,calcularlapresiónencadaunadelasinterfasesylasobrepresióneneltopedela estructura Si consideramos que la presión media inicial en la capa productiva es p b =3000 psi, calcular: c)Densidad del petróleo en condiciones estándar. d)Volumen de petróleo remanente a 2800 psi. en condiciones de reservorio y volumen de gas que queda disuelto a 2800 psi medido en condiciones estándar. Ladensidaddelpetróleoencondicionesinicialesdereservorioes900kg/m 3 yelfactorde desviación del gas en condiciones iniciales del reservorio es Z =0.9. La densidad del gas relativa al aire es γ g = 0.65. Problema III.6: La siguiente tabla muestra los parámetros PVT, B o y R s , obtenidos de un ensayo diferencial a partir de una muestra de petróleo: owc goc O G p [psi] Bo[RB/STB]Rs[SCF/STB] Np[STB] 30001.25680 0 28001.18640 2x10 5 6 p (psia)B o [RB/STB]R s [SCF/STB] 45001.62571210 43501.63311210 42281.63921210 40461.5916963 34101.4843445 Sesabequeelreservoriodelqueprovienelamuestratieneunapresióninicialde4500psia,ysu mecanismo de drenaje es el gas disuelto. El petróleo in-situ es de 2.27x 10 8 STB. Se decidió emplear un separador que aumentó el petróleo in-situ, medido en condiciones estándar, a 2.28x10 8 STB.Usandoeseseparador,cuandolapresióndelreservoriocayóa4350psia,se obtuvieron 41382x10 5 SCF de gas. Enesemomentosedecidióverificarlascondicionesdelseparador.Paraelloserealizaron expansiones flash en el laboratorio, obteniendo los siguientes resultados: P separadorT separador obf B sbf R Psig°FRB/STBSCF/STB 100751.61111015 80751.61731037 65751.62391059 50751.63201089 Se comprobó que el separador no era el adecuado. a)El separador utilizado está en la tabla, cuál es? Justifique su respuesta. b)Cuánto petróleo (medido en STB) se obtuvo usando ese separador cuando la presión cayó hasta 4350 psia?. Cuál es el factor de recuperación? c)Cuál es el separador óptimo? Justifique su respuesta. d)Enquéporcentajesehubieraincrementadolaproduccióndepetróleodehaberseutilizadoel separadoróptimocuandolapresióndelreservoriocayóa4350psia?.Cuántohubierasidola producción de gas? e)Calcule el factor de recuperación que se hubiera obtenido: •sin usar ningún separador •usado el separador óptimo Justifique su respuesta 7 CapítuloIV:Correlacionesestadísticasdelaspropiedadesdelos fluidos Problema IV.4: Un reservorio subsaturado se encuentra inicialmente a una presión de 2300 psia y una temperatura de 170 °F. Al comenzar la explotación, la relación gas-petróleo producida es R=750 SCF/STB. El gas producido tiene γ g = 0.75 y z = 0.85. El petróleo producido tieneγ o = 0.8 y c o = 5x10 -5 1/psi. Calcular: a) B o y R s a la presión inicial, a la presión de burbuja y a una presión de 2000 psia. b) B g a la presión de 2000 psia. Correlaciones de Standing (Válidas solamente a p≤ p b ) ( ) 205 . 1 0125 . 0 00091 . 0 10 x 2 . 18 48 . 25 + = − API T p R g s γ 2 . 1 5 . 0 25 . 1 00012 . 0 9759 . 0 + | | . | \ | + = T R B o g s o γ γ donde p[=]psia, T[=]°F, B o [=]RB/STB y R s [=]SCF/STB 8 Capítulo V: La roca del reservorio. Propiedades y ecuación de Darcy Problema V.5: Los siguientes datos se obtuvieron durante un ensayo de rutina de determinación de permeabilidad. Calcular k. Caudal = 1000 cc de aire a 1 atm abs y 60 °F en 500 seg Presión a la salida = 1 atm abs (60 °F) Presión a la entrada = 1.45 atm abs (60 °F) Viscosidad del aire a 60 °F = 0.02 cp Sección del testigo = 2 cm 2 Longitud del testigo = 2 cm. Problema V.6: Demostrar que la Ec. de Darcy para flujo isotérmico de un gas ideal se reduce a ( ) L p p A k q SC u − = 2 2 2 2 1 (unidades de darcy) Recalcular la permeabilidad del testigo del problema anterior. Problema V.7: Un cuerpo de arena de sección circular de 50x10 6 cm 2 y longitud 30000 cm forma un cierto ángulo con la horizontal. La presión en la parte inferior del mismo es de 120 atm y en el extremo superior (que se encuentra a 14400 cm de altura) es de 105 atm. a)Cuál es el caudal y la dirección del flujo si el cuerpo de arena contiene un fluido de densidad relativa al agua igual a 1.09 y viscosidad igual a 2 cp?. La permeabilidad de la arena es de 400 mD. b)Cuál es el caudal y la dirección del mismo si la presión en en extremo superior cambia a 115 atm? c)Cuál será el caudal y la dirección del mismo si la presión en el extremo superior es de 115 atm y el fluido tiene γ = 0.2 (relativa al agua) y u = 0.06 cp?. 9 CapítuloVII:Flujomonofásicoyestacionario:aplicacionesdela ecuación de Darcy. Problema VII.6: Se cuenta con los siguientes datos de un pozo y del reservorio en que se encuentra. k = 8.2 mD h = 53 ft B o = 1.1 RB/STB µ = 1.7 cp r e = 2980 ft d pozo = 7 7/8 in p e = 5651 psia p wf = 4500 psia a)Calcular el caudal de producción en STB/d. b)Describir dos maneras de aumentar el caudal de producción en un 50%. Indicar en cada caso si varía o no en índice de productividad. Problema VII.7: En un cierto pozo cuyo r w = 0.328 ft, los lodos de perforación han penetrado 3 ft en la formación disminuyendo la permeabilidad de la misma a 1/5 de su valor. Calcular s. 10 CapítuloVIII:Estáticadefluidosenmediosporosos:mojabilidad, tensión interfacial y presión capilar Problema VIII.2: En un testigo rocoso se han realizado las siguientes determinaciones de presión capilar del sistema agua - petróleo, dondeρ w =1025 8 3 , kg m yρ o = 721 32 3 , kg m : Sw [%] 100100959080706050403028.928.9 Pc [psia] 04.44.7465.102 5.896 6.814 7.875 9.104 10.69 25.9134.6298.5 a)Sesabequelamuestrafuetomadaenunpuntosituado100ftporencimadelcontactoagua- petróleo. Determinar la saturación de agua en ese punto. b)Estime la saturación de agua en un punto ubicado 15 ft por encima del contacto agua-petróleo. c)Apartirdequéaltura,porencimadelcontactoagua-petróleo,esperaríaobtenerflujode petróleo limpio (sin agua)?. Por qué? d)Siladistanciaentrelacrestadelaestructurayelcontactoagua-petróleoesde175ft,¿Cuál será la saturación de agua promedio en ese intervalo? Problema VIII.3: Se descubre un reservorio de petróleo que se encuentra a una presión media de 3800 psia.El reservorio puede aproximarse por un cilindro, cuyas dimensiones se observan en la figura R = 900 m h = 30 m Se obtienen muestras de la roca y de los fluidos del reservorio. Con esas muestras se realizan las siguientes determinaciones en el laboratorio: a)Medición de la porosidad. Una muestra rocosa de volumen total igual a 2 cm 3 se coloca en una celda de 4 cm 3 llena con helio, siendo la presión de la celda con la muestra incluida de 760 mmHg y la temperatura constante. Luego la celda se conecta a otra de igual volumen e inicialmente vacía, resultando una presión final en ambas celdas de 300 mmHg b)Expansión en equilibrio de una muestra de petróleo. Se determina que la presión de burbuja esde3400psiayquelacompresibilidadisotérmicadelpetróleomonofásicoesde4.10 -5 1/psi. c)Expansiones flash a través de un separador a temperatura constante. Se obtiene la siguiente tabla 11 Presión separador (psig)Rsbf (SCF/STB)Bobf (RB/STB) 1005001.400 2004801.380 y se decide utilizar el mejor separador de los dos posibles. •Medición de presión capilar del sistema agua-petróleo. Se obtiene la siguiente tabla: S w 110.90.70.50.30.150.15 P c [Pa]01030014970.6 24311.8 33652.9 42994.1 5000090000 siendo las densidades de agua y petróleo en condiciones de reservorio: ρ w = 1000 kg/m 3 ρ o = 800 kg/m 3 (Nota: considerar g = 9.81 m/s 2 ). A partir de los datos obtenidos, se pide: a)Calcular el volumen de gas disuelto inicial en SCF b)Estimar, cuando la presión descienda a 3500 psia debido a la producción, i.el volumen de gas disuelto remanente en SCF ii.el volumen de gas libre en el reservorio en SCF Problema VIII.4: Se tiene un reservorio de petróleo (originalmente subsaturado) que puede aproximarse a un cilindro deradio1000m,dondesehaestimadounaporosidadde0.25.Lapresióninicialenelcontacto aguapetróleoesde3900psiayelrégimendepresióndelaacuíferalocalesde atm z m atm P w 2 . 1 . 0 + = . Se sabe además que en el tope de la estructura existe una sobrepresión de 1 atm sobre la presión hidrostática. La densidad del petróleo a 3900 psia es de 835 kg/m 3 . Sobre una muestra de fluido se realizó un análisis PVT a la temperatura del reservorio. La siguiente tabla muestra parte de los resultados obtenidos: P (psia)Bo (RB/STB) Rs (SCF/STB) 3900 38001.404 37001.415600 Pb1.430 34001.392450 30001.300420 Serealizarontambiénexpansionesflashatravésdeunseparadoratemperaturaconstante resultando: 12 P sep (psig)Rs sep(SCF/STB) Bob (RB/STB) 505001.38 1004551.34 2004801.36 Además,semidiólapresióncapilaragua-petróleoy,apartirdedichamedición,seobtuvola siguiente curva que vincula la saturación de agua con la presión capilar: El reservorio comienza su producción utilizando el separador óptimo. Cuando la presión ha caído a 3000psiaelfactorderecuperacióndepetróleoesdel1%ylarelacióngas-petróleoproducida acumulada es de 500 SCF/STB. Se pide: a)Estimar el volumen de petróleo original in situ en el reservorio, medido en STB. b)Estimar la presión de burbuja c)A p = 3000 psia,calcular: •Volumen de petróleo remanente en RB •Volumen de gas libre en el reservorio en SCF d)Calcularelvolumendepetróleoproducidoqueseganóalhaberutilizadoelseparador óptimo. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Saturación de agua P r e s i ó n c a p i l a r ( p s i a ) 13 CapítuloIX:Flujobifásico:eficienciaaldesplazamientoy permeabilidades relativas Problema IX.5: Un testigo rocoso de 16 cm de largo y 3 cm 2 de sección transversal se satura totalmente con un petróleo cuya viscosidad es de 5.5 cp. El petróleo fluye con un caudal de 1x10 –2 cm 3 /s. La caída de presión a través del testigo en posición horizontal es de 2.5 atm. a)Calcular la permeabilidad absoluta de la muestra rocosa b)Si al testigo se lo saturara totalmente con agua de viscosidad 1.1 cp, calcular el caudal de agua necesario para mantener la caída de presión en 2.5 atm c)Se efectúa otro ensayo, de flujo bifásico, operando con el mismo testigo bajo las siguientes condiciones: • caída de presión a través del testigo2 atm • saturación de agua40% • saturación de petróleo60% • caudal de agua inyectado5.10 –3 cm 3 /s • caudal de petróleo inyectado3.10 –3 cm 3 /s Calcularlaspermeabilidadesrelativasyefectivasalaguayalpetróleorespectivamente,bajo estas condiciones de saturación. d)¿Por qué la suma de las permeabilidades efectivas no iguala a la absoluta? e)Siendo Bo=1.6 y Bw=1.05, calcular la relación entre los caudales de agua y de petróleo (WOR) en condiciones de reservorio y de superficie, respectivamente. Considerar que la saturación de agua en el pozo es del 40% y las viscosidades de las fases son las correspondientes a a) y b). Problema IX.6: De un reservorio homogéneo, con un pozo, se extrajo una muestra rocosa de 6.5 cm de largo y 11 cm 2 de área transversal. Para determinar la permeabilidad absoluta de la roca, se realizó un ensayo saturando totalmente el testigo con agua de 1.1 cp de viscosidad y sometiéndolo a una caída de presión de 29.4 psi. La muestra se colocó en posición horizontal y el agua fluyó con un caudal de 0.11 bbl/d. También se realizaron ensayos de flujo bifásico, obteniéndose las siguientes curvas de permeabilidades relativas al petróleo y al agua: 14 El reservorio y el pozo del cual fue extraída la muestra presentan las siguientes características: •Espesor: 15 m •Porosidad: 25 % •Viscosidad del petróleo: 6 cp •Factor de volumen inicial del petróleo: 1.39 RB/STB •Radio del pozo: 15 cm •Radio de drenaje: 300 m •Presión dinámica de fondo: 120 kgf/cm2 •Presión media inicial en el área de drenaje: 250 kgf/cm2 Determinar: a)¿Qué valor de permeabilidad se obtuvo? (Expresarlo en mD). b)Observando el gráfico, ¿cómo podría caracterizar a la roca?. Justifique la respuesta. c)Calcular el volumen de petróleo "in-situ" en el área de drenaje del pozo en condiciones de reservorio y en condiciones estándar. d)Se sabe que el caudal de producción de petróleo a la presión inicial del pozo es de 440 STB/d. ¿Podría afirmar que existe daño en el pozo?. Problema IX.7: Un reservorio de petróleo subsaturado se encuentra inicialmente a una presión de 4100 psia y a una temperatura de 200°F. La profundidad del contacto agua-petróleo es de 2800 mbnm y el tope de la estructura se encuentra a 2770 mbnm. Si bien no se extrajeron muestras de los fluidos del reservorio, se conocen los siguientes datos: Gravedad API del petróleo= 27 Gravedad específica del gas g γ = 0.75 Relación gas-petróleo disuelta inicial R si = 600 SCF/STB Temperatura del separador =80° F Presión del separador=150 psia El agua se supone incompresible, con una densidad de 1000 kg/m 3 y una viscosidad de 1 cp. Secuentaconmuestrasdelarocareservorio.Usandodichasmuestras,sedeterminóunvalor promedio de porosidad de 0.19. Además, se llevaron a cabo las siguientes mediciones: a)Para calcular la permeabilidad absoluta, se realizó un ensayo saturando un testigo de longitud 7 cm y área transversal 12 cm 2 con agua de viscosidad u w =1 cp. Se lo sometió a una diferencia de presión ∆P=3 atm, obteniéndose un caudal de 0.1 cm 3 /s. b)Se realizaron experimentos con flujo bifásico agua-petróleo, y se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas: Swkrokrw 0.15 0.8 0 0.2 0.55 0.01 0.25 0.38 0.03 0.3 0.26 0.06 0.35 0.17 0.09 0.4 0.09 0.14 0.45 0.04 0.21 0.5 0.02 0.30 0.55 0.005 0.40 0.6 0 0.55 15 c)Se realizaron experiencias para medición de presión capilar, obteniéndose la siguiente curva de presión capilar del sistema agua-petróleo: ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = ≤ ≤ + − ≤ ≤ + − = = 15 . 0 100000 2 . 0 15 . 0 29750 ) 2 . 0 ( * 380000 1 2 . 0 44 , 10365 ) 1 .( 7 , 24230 1 0 w w w w w w c S S S S S S P donde Pc=[Pa] Usando los datos disponibles, se pide: 1)Completar la siguiente tabla p(psia)B o (RB/STB) R s (SCF/STB)u o (cp) 4100 3000 2)Calcular el valor de permeabilidad absoluta de la roca reservorio. 3)Determinar la mojabilidad de la roca, justificando su respuesta. 4)Realizar un gráfico de S w en función de la profundidad 5)Suponiendo que el reservorio es un cilindro de radio 200 m, estimar el petróleo original in situ en STB. Problema IX.8: Considere que en el reservorio del ejercicio anterior sólo se ha perforado un pozo en el centro del mismo. Dicho pozo tiene un radio de 10 cm y se ha estimado un factor de daño s=2. El pozo se abre a producción a una presión dinámica de fondo constante de 3000 psia. a)Determine los caudales iniciales de producción de petróleo y agua en el pozo en STB/d. b)Indique cuál debería ser el valor del daño para aumentar en un 10% el caudal de petróleo. Cómo operaría en la práctica para lograr este cambio?. c)¿Hasta qué profundidad punzaría el pozo para obtener sólo petróleo?. En estas condiciones, cuál sería el caudal de producción de petróleo en STB/d? Problema IX.9: Se tiene un reservorio, originalmente subsaturado, compuesto por dos capas de distinta litología separadas por una zona impermeable como se muestra en la siguiente figura: Zona impermeable Capa 1 Capa 2 Acuífera natural activa 16 La capa inferior está conectada a una acuífera natural fuertemente activa.Estas capas tienen las siguientes características: Capa Nº| | psia p || m h | | mD K 13950360 24000580 Mediante ensayos realizados en este reservorio se determinó que las dos capas contienen los mismos fluidos y que la saturación de agua inicial en ellas es igual a la de agua connata, que es la misma en los dos casos.Del análisis PVT realizado sobre una muestra de estos fluidos a la temperatura del reservorio se obtuvieron, del ensayo diferencial, los siguientes parámetros: | | psia p | | STB RB B o | | STB SCF R S 40001.383600 39501.388600 38001.404600 37001.415600 35001.437600 Además se sabe que el agua de este reservorio es incompresible y que su viscosidad es 1 cp, mientras que la viscosidad del petróleo es de 2cp. De los ensayos de flujo bifásico agua-petróleo se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas válidas para las dos capas presentes en este reservorio: 5 . 2 6 . 0 8 . 0 8 . 0 | . | \ | − = w ro S k 2 6 . 0 2 . 0 3 . 0 | . | \ | − = w rw S k En este reservorio se perforó un pozo de radio de 0.5 ft, con punzados en ambas capas, cuyo radio de drenaje es de 1000 ft.Durante su perforación los lodos penetraron en la formación 3 ft provocando una disminución de la permeabilidad de ambas capas en un 40 y en un 30 % respectivamente.El régimen de extracción mediante el cual produce este pozo es presión dinámica de fondo constante e igual a 2800 psia. Al cabo de tres meses de comenzada la producción la medición del caudal total de líquido arrojó un valor de 360 STB/d y la relación agua-petróleo producida porcentual | . | \ | = • o W Q Q WOR 100es del 8 %. Se pide: a)Estimar la saturación de agua connata.Justifique su respuesta. b)Calcular los caudales iniciales de petróleo y agua expresados en STB/d. c)Decidir cuál de las presiones de la tabla del ensayo diferencial es la estimación más correcta de lapresiónmediadelacapa1alos3mesesdecomenzadalaproducción.Supongaquela saturación de agua en la capa inferior es constante en el área de drenaje del pozo. 17 Capítulo XI: Balance de Materiales Problema XI.7: El petróleo y el gas "in situ" de un reservorio eran N=3x10 8 STB y G=1.207x10 11 SCF. La presión inicial del mismo era de 5000 psia. Los parámetros PVT son los siguientes: p (psia)B o (RB/STB)R s (SCF/STB)B g (RB/SCF) 50001.3055000.0006486 :::: 43001.2233380.0007545 42501.2153250.0007630 Se sabe además que S wc =0.30, c w =c f =3x10 -6 1/psi. El 1/1/90 se inició la producción del reservorio. El caudal de petróleo producido fue de 60.000 STB/d y se mantuvo constante durante los primeros dos años. El 1/1/91 comenzó a inyectarse agua a fin de mantener la presión. El caudal de agua inyectado fue de 70.000 STB/d (Suponer B w =1). Indicar si al 1/1/91 y 1/1/92 se había producido ingreso de agua desde un acuífero, sabiendo que: Fechap (psia)Acumulada de gas (SCF) Acumulada de agua (STB) 1/1/9143001.2045x10 10 0 1/1/9242502.6280x10 10 0 Problema XI.8: Se cuenta con la siguiente historia de producción de un reservorio inicialmente saturado. PN P R P B o R s B g PsiaMMSTBSCF/STBRB/STBSCF/STBRB/SCF 3330 (p b )-.--.-1.25115100.00087 31503.29510501.23534770.00092 30005.90310601.22224500.00096 28508.85211601.21224250.00101 270011.50312351.20224010.00107 255014.51312651.19223750.00113 240017.73013001.18223520.00120 Calcular N y G, despreciando la expansión de la roca y del agua connata y suponiendo que W e =W p =0. 18 Problema XI.9: Para un reservorio con empuje de gas disuelto, con c w =3x10 -6 1/psi, c f =8.6x10 -6 1/psi y S wc =0.20 a)Determinar el factor de recuperación de petróleo (r) que se obtiene cuando la presión cae desde la inicial hasta la de burbuja. Los parámetros PVT figuran en la siguiente tabla: p psia B o RB/STB R s SCF/STB B g x10 3 RB/SCF 4000 (p i ) 3500 3330 (p b ) 1.2417 1.2480 1.2511 510 510 510 0.87 2700 2100 1500 1200 900 1.2022 1.1633 1.1287 1.1115 1.0940 401 304 214 167 122 1.07 1.37 1.96 2.49 3.39 3001.05833510.66 Si el reservorio se mantiene en producción hasta que se alcanza la presión de abandono de 900 psia: b)Hallar una expresión para el factor de recuperación a la presión de abandono, en función de la relación gas-petróleo acumulada R P =G P /N P . c)Derivar una expresión para la saturación de gas libre en el reservorio a la presión de abandono. Problema XI.10: En un reservorio que produce por energía de gas disuelto se han perforado 30 pozos. De un ensayo realizado en uno de ellos se obtuvieron los siguientes datos: - Presión media en el área de drenaje=160 kg/cm2 - Caudal de petróleo producido=200 m3/d (SC) - Presión dinámica de fondo=100 kg/cm2 a)Usando la ecuación de Vogel, generar la expresión de la curva IPR. b)Suponiendo que todos los pozos producen en las mismas condiciones operativas (Ley de extracción p wf =cte=100 kg/cm 2 ) y asumiendo que la curva IPR calculada es válida para todo el reservorio, genere una tabla de petróleo producido en función del tiempo a partir de los siguientes datos de producción: Presión media kg/cm 2 N P x 10 -3 m 3 172.2 160 150 140 120 0 730 965 1.086 1.203 c)Estime el valor de petróleo que se recuperará a los 8 meses de producción 19 Problema XI.11: Sea un reservorio cuya energía natural proviene solamente del gas disuelto. La roca reservorio está constituida fundamentalmente por areniscas. Se cuenta con los siguientes datos: •Petróleo original in situ = 4.108 STB •Presión media inicial del reservorio = 3600 psia •Saturación de agua connata = 0.15 •Saturación de petróleo residual (sistema gas-petróleo) = 0.2 •Saturación de gas crítica = 0.01 •Máxima permeabilidad relativa al gas= 0.3 •Parámetros PVT: p[psi]s R [SCF/STB] o B [RB/STB ] o u[cp] g B [RB/SCF] g u[cp] 36006001,3130,935-------- 34005751,3040,9570,0008430,023 32005381,2901,0020,0008850,0222 30005021,2761,0520,0009350,0213 28004651,2631,1070,0009940,0205 26004291,2491,1690,0010700,0197 24003931,2351,2400,0011500,0189 22003571,2221,3200,0012600,0181 20003221,2091,4120,0013900,0174 Laspermeabilidadesrelativasalgasyalpetróleosepuedenestimarconbastanteprecisiónenla zona mediante las correlaciones de Honarpour para sistemas gas-petróleo. En el reservorio se han perforado 30 pozos. En uno de ellos, se realizaron ensayos IPR a la presión media inicial del reservorio, dando como resultado la siguiente tabla wf p (psia) o q (STB/d) 2500289 2300322 2000365 1700400 1500421 Entodoslospozosdelreservorio,laleydeextracciónsefijaencte p p wf = − ,conunapresión dinámica de fondo inicial de 2500 psia. a)Estimelaproducciónacumuladadepetróleoydegasenfuncióndelapresiónmediadel reservorio. b)Usando la ecuación de Fetkovich, genere la expresión de la curva IPR a partir de los datos del ensayo. c)Estimelaproducciónacumuladadepetróleoydegasenfuncióndeltiempo.Parahacerlo supongaquelacurvaIPRobtenidaesválidaparatodoslospozosdelreservorio.Además suponga la siguiente variación de los parámetros de lacurva de Fetkovich con la presión media: 20 ( ) ( ) 2 1 2 1 p p p J p J o o = n =no varía conp d)Realice gráficos dep , p N , p G, o qy g qen función del tiempo. e)Estime el factor de recuperación y la presión media del reservorio a los 25 años de explotación del reservorio, suponiendo que se han mantenido las mismas condiciones de producción. Problema XI.12 Los siguientes datos corresponden a un reservorio cuya energíanatural proviene solamente del gas disuelto N=3.0·108STB i p (presión media inicial) = 3300 psia (coincide con la presión de burbuja) Swc = 15 % | | psia p STB RB B o STB SCF R S SCF RB B g | | cp o u | | cp g u 33001.2485041.460.071 30501.2274600.947·10-31.780.065 28001.2084171.030·10-31.980.059 25501.1923761.130·10-32.130.055 23001.1783371.250·10-32.330.052 20501.1663001.400·10-32.500.048 L g L o g S k S k k , 0 17 . 2 · 4 log > + − = | | . | \ | saturación de líquido. Datos de producción: p [psia] p N [STB] p G [SCF] 330000 30503.6·1063.54·109 28007.6·1068.70·109 255011.6·1061.56·1010 230015.6·1062.38·1010 a)DecidacuáldelasdossiguientesestimacionesdeG p esmejoraproximacióndela cantidad de gas producido cuando la presión alcanza el valor de 2050 psia: SCF · G p 10 1 10 294 . 3 = SCF · G p 10 2 10 923 . 3 = Justifique su respuesta utilizando un único paso del método de Schilthuis. 2 6 . 0 25 . 0 7 . 0 | . | \ | − = o ro S · k 21 b)Sesabequeenelreservoriodescritohayperforados10pozosderadior w =0.1myradiode drenaje r e = 300 m.Dichos pozos producen según la ley de extracción p wf = 1500 psia. Además se estimó un espesor del reservorio de 10 m y una permeabilidad absoluta de 50 mD. Calcule el tiempo transcurrido para que la presión baje desde la inicial hasta 3050 psia. 22 Capítulo XII: Análisis de curvas de declinación Problema XII.3: Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide: a)Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación. b)Calcular D. c)Estimar q o al 1/95. d)Calcular N p entre el 1/92 y el 1/95. e)Calcular la fecha de abandono (q EL =1m 3 /d) f)Calcular N p entre el 1/95 y la fecha de abandono. Fecha qo (m 3 /d)Fecha qo (m 3 /d) 1/81100.01/8720.0 1/8260.01/8817.0 1/8344.01/8914.5 1/8434.01/9012.3 1/8528.01/9110.4 1/8623.51/928.9 Problema XII.4: Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo: AñosCaudal de petróleo (STB/d) 0100.0 151.7 232.3 322.4 416.6 512.8 610.3 78.5 87.1 Determinar: a)¿Corresponden los datos a una declinación exponencial? b)¿A una declinación armónica? c)Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de n si la declinación inicial es 0.809 1/año. d)Qué tiempo de vida le queda al pozo (q EL =5 STB/d)? e)Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo? 23 Problema XII.5 A partir de la historia de producción de un pozo, se obtuvo la siguiente tabla de valores: FechaProducción acumulada de petróleo (STB) 6/950 6/9657031.0 6/9789618.0 6/98112431.0 6/99129976.5 a)Determine la clase de declinación que sigue el pozo. b)Calcule el caudal y la velocidad de declinación iniciales. c)Calcule el caudal y la velocidad de declinación actuales. d)Estime la fecha en que se abandonará el pozo si el caudal límite económico es de 5 STB/d. e)Suponga que el caudal de petróleo producido en un momento determinado es de 32 STB/d a una presión media del pozo de 1800 psi y una presión dinámica de fondo de 1000 psi. Se realiza una fracturaciónhidráulicaparaincrementarlapermeabilidaddelaformaciónenlascercaníasdel pozoyposteriormentesemideuncaudalde25,5STB/daunapresióndinámicadefondode 1200 psi. Suponga además que: -el mecanismo de drenaje principal del pozo es el gas disuelto. -la ecuación de Vogel es adecuada para relacionar el caudal de petróleo producido con la presión media en el área de drenaje y la presión dinámica de fondo. -la presión media en el área de drenaje no varía en los tiempos considerados. Se quiere saber: 1)Su opinión acerca del éxito o fracaso de la fracturación. 2)¿En cuánto varía el petróleo primario móvil remanente?