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USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] Se da en función del tiempo, la posición de un punto que se mueve a lo largo del eje x. a) Calcular la velocidad del punto en función del tiempo. b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo. c) Evaluar la posición, velocidad ya aceleración del punto en t = 5 s. d) Determinar la distancia total recorrida por el punto entre t= 0 y t = 5 s. e) Representar gráficamente x(t), v(t) y a(t); 0 ≤ t ≤ 10 s. 01.- 𝑥 𝑡 = 5𝑡2 − 8𝑡 + 6 (𝑚) 02.- 𝑥 𝑡 = 15 − 4𝑡 (𝑚) 03.- La posición de un punto durante el intervalo de tiempo t = 0 a t = 6 s. es s = − 1 2 t3 + 6t2 + 4t (m) (a) ¿Cuál es el desplazamiento del punto durante este intervalo de tiempo? (b) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en qué momento ocurre? (c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima? 04.- La posición de un punto durante el intervalo de tiempo t = 0 a t = 3 s. 𝑠 = 12 + 5𝑡2 − 𝑡3 (𝑝𝑖𝑒) (a) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en qué momento ocurre? (b) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima? 05.- La velocidad de un punto material está dada por 𝑣 = 20𝑡2 − 100𝑡 + 50, donde v son metros por segundo y t son segundos. Representar gráficamente, en función del tiempo t, la velocidad v y la aceleración a para los seis primeros segundos de movimiento y calcular la velocidad cuando a es nula. 06.- La aceleración de un punto está dada por 𝑎 = 4𝑡 − 30, donde a son metros por segundo al cuadrado y t son segundos. Hallar la velocidad y el desplazamiento como funciones del tiempo. El desplazamiento inicial cuando t = 0 es s0 = -5 m y la velocidad inicial es v0 = 3 m/s.(I.O acuña) 07.- A partir de una velocidad inicial de 80 km/h, un automóvil recorre 30 m antes de detenerse por completo. Con la misma aceleración constante, ¿cuál sería la distancia de parada s desde una velocidad inicial de 110 km/h? 08.- En la figura se muestra la gráfica desplazamiento-tiempo del movimiento rectilíneo de una partícula durante un intervalo de 8 segundos. Hallar la velocidad media en ese intervalo y, dentro de unos límites de precisión aceptables, la velocidad instantánea v para t = 4 s. USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 09.- Durante un intervalo de 8 s la velocidad de un punto material que se mueve en línea recta varía con el tiempo tal como se representa. Dentro de unos límites de precisión aceptables, hallar en qué cantidad 𝛥𝑎 excede la aceleración media en el intervalo a la aceleración en el instante t = 4 s. ¿Cuál es el desplazamiento 𝛥𝑠 durante el intervalo? 10.- Se han obtenido datos experimentales del movimiento de un punto material a lo largo de una recta midiendo la velocidad v para varios desplazamientos s. Se ha dibujado una curva que pasa por los puntos como se muestra en la figura. Determinar la aceleración del punto cuando s = 20 m. USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 11.- Una bola que pende del extremo de un hilo elástico tiene una aceleración proporcional a su posición pero de signo contrario. 𝑎 𝑦 = −3𝑦 𝑚/𝑠2 Determine la velocidad de la bola cuando y = 1m si se suelta partiendo del reposo en y = -2m. 12.- Un carrito unido a un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición pero de signo contrario. 𝑎 𝑥 = −2𝑥 𝑚/𝑠2 Determinar la velocidad del carrito cuando x = 3m si su velocidad era v = 5 m/s cuando x = 0. 13.- Un carrito está sujeto entre dos resortes cuyas espiras están muy apretadas. En este caso, la aceleración viene dada por 𝑎 𝑥 = −𝑥 − 3𝑥2 𝑚/𝑠2 Determinar la posición máxima del carrito si tiene una velocidad v = 2 m/s cuando x = -1m. USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 14.- Una bola que cae en el aire tiene una aceleración 𝑎 𝑣 = 9.81 − 0,003𝑣2 𝑚/𝑠2 Donde la velocidad se expresa en metros por segundo y el sentido positivo es hacia abajo. (a) Determinar la velocidad de la bola en función de la altura si lleva una velocidad hacia abajo de 3 m/s cuando y = 0. (b) Determine la velocidad de la bola en función de la altura si se ha lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. (c) Determine también la máxima altura que alcanza la bola. En (a) y (b) 15.- El aire frena a los objetos que se mueven a través suyo con una fuerza que aumenta como el cuadrado de la velocidad. A causa de ello, la aceleración de un ciclista que baja por una pendiente resulta ser 𝑎 𝑣 = 0,122 − 0,0007𝑣2 𝑚/𝑠2 Donde la velocidad se expresa en metros por segundo. Determinar la velocidad del ciclista en función de la distancia si la velocidad es nula cuando x = 0. Determinar también la máxima velocidad que alcanza el turista USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 16.- Un automóvil tiene una aceleración constante máxima de 3 m/s2 y una desaceleración constante máxima de 4,5 m/s2. Determinar el mínimo tiempo que empleará en recorrer 1 km suponiendo que parte del reposo y termina también parado y que nunca supera el límite de celeridad (90 km/h). 17.- Un pequeño automóvil eléctrico tiene una aceleración constante máxima de 1 m/s2, una desaceleración constante máxima de 2 m/s2 y una celeridad máxima de 80 km/h. determinar el tiempo que tardará en recorrer un kilómetro partiendo del reposo y terminando también parado. 18.- Despreciando la resistencia del aire, una bola lanzada verticalmente hacia arriba tiene una aceleración hacia abajo de 9,81 m/s2. Determinar la máxima velocidad inicial para la cual la altura que alcance la bola no supere los 18 m. 19.- Despreciando la resistencia del aire, un saco de arena que se suelte desde un globo de aire caliente tiene una aceleración hacia abajo de 9,81 m/s2. Determinar la máxima altura desde la que se puede soltar el saco de manera que su velocidad inmediatamente antes de llegar al suelo no supere los 35 km/h. 20.- El tren A se mueve hacia el este a 126 km/h mientras que el tren B lo hace hacia el oeste a 96 km/h.determinar: a) La velocidad del tren A relativa al tren B. b) La velocidad del tren B relativa altren A. USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 21.- La embarcación A navega aguas abajo por un río a 20 m/s, mientras que la embarcación B lo hace aguas arriba a 15 m/s. Determinar: a) La velocidad de A relativa a B. b) La velocidad de B relativa a A. 22.- En la figura, el bloque A se mueve hacia la izquierda con una celeridad de 1 m/s, disminuyendo a razón de 0,5 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la velocidad y la aceleración del bloque B, la velocidad de B relativa a A y la aceleración de B relativa a A. 23.- En la figura, el ascensor E baja con una celeridad de 1 m/s, aumentando a razón de 0,1 m/s2. Determinar la velocidad y aceleración del contrapeso C, la velocidad de C relativa a E y la aceleración de C relativa a E. USS ING. CIVIL DINÁMICA TEMA: MOVIMIENTO RECTILINEO DOCENTE: MIGUEL ANTONIO CASTOPE CAMACHO CORREO: [email protected] 24.- En la Figura, el bloque B se mueve hacia la derecha con una celeridad de 3 m/s, la cual disminuye a razón de 0,3 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la velocidad y la aceleración del bloque A, la velocidad de A relativa a B y la aceleración de A relativa a B. 25.- En la figura, el bloque B se mueve hacia la derecha con una celeridad de 2 m/s, la cual aumenta a razón de 0,3 m/s2 y el bloque C está fijo. Determinar la velocidad y la aceleración del bloque A, la velocidad de B relativa a A y la aceleración de B relativa a A.