UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS SEMESTRE: 2012-I CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL I (EC 211-J) EXAMEN FINAL Fecha: Viernes 06 de Julio 2012 NOTAS: SIN COPIAS NI APUNTES TIEMPO TOTAL: 110min Trabaje en forma clara y ordenada, se tomara en cuenta en la calificación No se aceptan respuestas directas, debe justificar el procedimiento, puede adjuntar sus borradores PARTE TEORIA: NO IDENTIFICAR LA PRESENTE HOJA RESPONDA EN ESTA MISMA HOJA Y ADJUNTE A SU CUADERNILLO TEORIA (15min- Resuelva en esta misma hoja -6p) 1) INDIQUE V/F a) Al analizar una estructura hiperestática por el método de las fuerzas, superponemos el análisis de (n+1) estructuras simples isostatizadas, con diferentes casos de carga, donde n es el grado de hiperestaticidad o incógnitas del problema b) Si tenemos una estructura con n redundantes, la matriz de flexibilidad será de orden (n +1) c) Las incógnitas en el método de las fuerzas son componentes de reacción (fuerza o momento) pero no fuerzas internas. d) Para hallar los coeficientes de flexibilidad de una estructura requerimos conocer las cargas reales que se aplican e) El método de rigideces aplicado a estructuras continuas (marcos o pórticos) es una forma modificada del método de pendiente –deflexión Para la estructura mostrada a la derecha: f) El esquema deformado permitirá calcular un coeficiente de flexibilidades g) Es la deformada que corresponde al cálculo de las fuerzas ki3 h) Sólo hay desplazamiento unitario en la dirección 3, por lo que podemos calcular por ejemplo k32 que es una fuerza vertical i) Los grados de libertad indicados, permitirán calcular las reacciones desconocidas en forma directa. j) Los desplazamientos se calculan por compatibilidad de deformaciones Los esquemas de abajo (izquierda) permiten calcular la rigidez de una estructura formada por barras conectadas a un nudo. Para la estructura (abajo) que se indica: k) (AE/L)cos sen permite calcular k21 y k12 l) (AE/L) sencos= k12 m) k12 = (AE/L) sencos LA PROFESORA pgy A B C D E C' C B A D P PC Resaltado PC Resaltado UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS SEMESTRE: 2012-I CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL I (EC 211-J) EXAMEN FINAL Fecha: Viernes 06 de Julio 2012 NOTAS: SIN COPIAS NI APUNTES, sólo formulario TIEMPO TOTAL: 110min Trabaje en forma clara y ordenada, se tomara en cuenta en la calificación No se aceptan respuestas directas, debe justificar el procedimiento, puede adjuntar sus borradores PARTE PROBLEMAS: Puede usar formulario 1) (5p) METODO DE FLEXIBILIDADES Para la armadura mostrada, determine las reacciones de las fuerzas en las abarras generadas cuando las cuerdas superiores (ABCD) se someten a un cambio de temperatura de 50ºF. AE es constante A=10plg 2 , E=30000ksi, = 6.5x10-6 (plg/plg)/ºF 2) (4p) METODO DE RIGIDECES. Para la armadura mostrada, considerando los grados de libertad (GL) correspondientes al desplazamiento horizontal y vertical en los nudos 2, 3, y 4 E = 1760ksi, las secciones iguales para todos los elementos A= 15plg2 La carga aplicada P= 1kip Después del análisis se obtuvieron los siguientes desplazamientos: 1 0.0145322 2 -0.0011932 3 = 0.0063131 pulg 4 0.0026633 5 0.0043156 6 0.000000 a) (2) Determine la matriz de rigidez de los elementos 1-2, y 1-3 b) (1) Calcule las fuerzas de extremo y fuerzas axiales en las barras de a) c) (1) Calcule las componentes de reacción del nudo 1 3) (6p) METODO DE FUERZAS (FLEXIBILIDADES) Para la viga mostrada, use los momentos internos en B y C de la viga como redundantes. Calcule todas las reacciones y dibuje el DMF. Use las tablas al final del tema. Desarrolle en forma secuencial y ordenada lo solicitado. a) (1) Dibuje los esquemas planteando la solución por el método de las flexibilidades. Indique claramente la estructura fundamental con los casos de carga que se superponen, con el esquema de la deformada y los desplazamientos producidos en cada caso, así como la(s) condicion(es) de compatibilidad que se aplicará(n). b) (2) Escriba la ecuación de compatibilidad y calcule los desplazamientos-coeficientes de las ecuaciones de compatibilidad c) (2) Determine las redundantes y calcule las reacciones por superposicìòn de los casos indicados en sus esquemas de a) d) (1) Dibuje el DMF 4.5pies 3.5pies 6.0 6.0 P 1 2 3 5 4 A B D C EF w EI EI P EI LA PROFESORA pgy FORMULAS UTILES: ∑ ∑∫ ∑∫ ∑∫ ∑∫ ∑ ∑ ( )