ECUACIONES_DIFERENCIALES

PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 1 Formato actualizado a 2007 PROGRAMAS DE ASIGNATURA Nombre de la asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: Semestre en que se cursa: 2º Sem. Duración: Semestral Nº Hrs.: 4 Objetivos Generales de la Asignatura: Al término de la asignatura, los alumnos serán capaces de: • Conocer las herramientas matemáticas para la resolución de Ecuaciones Diferenciales. • Identificar los diferentes modelos existentes para desarrollar soluciones con ecuaciones diferenciales • Aplicar modelamiento para la resolución de problemas del área de ingeniería industrial. • Conocer algunas herramientas computacionales que permitan resolver grandes problemas con ecuaciones diferenciales. Unidades de Estudio o de Enseñanza de que consta el Programa de la Asignatura 1. Ecuaciones diferenciales 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden. 3. Ecuaciones diferenciales lineales 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 5. Transformada de laplace. 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Contenidos Métodos de Enseñanza Evaluación Bibliografía PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 2 1. ECUACIONES DIFERENCIALES. 1.1 Definición de ecuación diferencial. Ecuación diferencial ordinaria. Definición de orden de una ecuación diferencial. 1.2 Solución de la ecuación diferencial:general, particular y singular. 1.3 Problema de valor inicial. - Clases expositivas del profesor. - Método inductivo, constructivista. - Trabajos grupales. - Trabajos individuales. - Desarrollo de guías de ejercicios. - Participación de grupos. (Aprendizaje colaborativo). - Exposición de tareas. - Desarrollo de trabajos grupales en clases. Aprender haciendo - Revisión de tareas en pizarra. - Diagnóstico - Controles escritos. - Pruebas de desarrollo. - Tareas individuales evaluadas. - Interrogación. - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 - PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 3 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. 2.1 Ecuaciones diferenciales de variables separables. 2.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas. 2.3 Ecuaciones diferenciales exactas, factor integrante. 2.4 Teorema de existencia y unicidad para un problema de valores iniciales.. - Método inductivo, constructivista. - Clases expositivas del profesor. - Trabajos grupales. Participación de grupos. (Aprendizaje colaborativo). - Trabajos individuales. (Aprender haciendo) - Entrega de ejercicios resueltos. - Problemas de Aplicación al área en estudio. - Desarrollo de guías de ejercicios. - Revisión de tareas - Controles escritos. - Pruebas de desarrollo. - Tareas individuales evaluadas. - Interrogación. - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 - PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 4 3. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. 3.1 Ecuación diferencial lineal de primer orden. Solución de la homogénea asociada. Solución general. Aplicaciones. 3.2 La ecuación diferencial de orden n. Operador diferencial. Polinomios diferenciales. Igualdad entre polinomios diferenciales. Operaciones y propiedades de polinomios diferenciales. 3.3 La ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes de orden n y su solución. Ecuación auxiliar. Raíces reales diferentes, reales iguales y complejas. 3.4 Solución de la ecuación diferencial lineal no homogénea. Método de coeficientes indeterminados. Método de variación de parámetros. Aplicaciones. - Clases expositivas por el profesor. - Método inductivo, constructivista. - Trabajos grupales. Participación de grupos. (Aprendizaje colaborativo). - Trabajos individuales. (Aprender haciendo) - Entrega de ejercicios resueltos por parte del profesor. - Uso de Software Computacional. - Desarrollo de guías de ejercicios. - Revisión de tareas en la pizarra. - Controles escritos - Pruebas de desarrollo. - Tareas individuales evaluadas. - Interrogación - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 - PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 5 4. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. 4.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Representación matricial. Transformación de una ecuación diferencial de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden. 4.2 Matrices de funciones. Derivación e integración de matrices y sus propiedades. Series de matrices y convergencia. Funciones matriciales: exponencial, seno y coseno. Cálculo de la matriz exponencial eAt, empleando el teorema de Cayley - Hamilton. 4.3 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes por medio de la matriz eAt. Aplicaciones. - Clases expositivas por el profesor. - Método inductivo, constructivista. - Trabajos grupales. (Aprendizaje colaborativo). - Trabajos individuales. (Aprender haciendo) - Entrega de ejercicios resueltos por parte del profesor. - Uso de Software Computacional. - Desarrollo de guías de ejercicios. - Revisión de tareas en la pizarra. - Controles escritos. - Pruebas de desarrollo. - Trabajos individuales y grupales evaluados. - Interrogación - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 - PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 6 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE. 5.1 Definición de la transformada de Laplace. Condición suficiente para la existencia de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace como un operador lineal. Teorema de traslación en el dominio de S (primer teorema de traslación). Transformada de la derivada de orden n de una función. Derivada de la transformada de una función. Transformada de la integral de una función. Definición de las funciones: rampa, escalón e impulso unitarios y sus respectivas transformadas de Laplace. Teorema de traslación en el dominio de t (segundo teorema de traslación). 5.2 Definición de la transformada inversa de Laplace. La no unicidad de la transformada inversa de Laplace. Linealidad de la transformada inversa de Laplace. Definición de convolución de funciones. Uso del teorema de convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace. 5.3 Aplicaciones de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. - Clases expositivas por el profesor. - Método inductivo, constructivista. - Trabajos grupales. (Aprendizaje colaborativo). - Trabajos individuales. (Aprender haciendo) - Entrega de ejercicios resueltos por parte del profesor. - Uso de Software Computacional. - Desarrollo de guías de ejercicios. - Revisión de tareas en la pizarra. - Controles escritos. - Pruebas de desarrollo. - Tareas individuales. - Interrogación. - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 - PLANES Y PROGRAMAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHILE PROGRAMA ESPECIAL: INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL MENCION TI 7 6. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. 6.1 Definición de ecuaciones en derivadas parciales. Definición de orden de una ecuación en derivadas parciales. Ecuación en derivadas parciales lineal y no lineal. Solución de la ecuación en derivadas parciales: completa, general y particular. 6.2 El método de separación de variables. 6.3 Serie trigonométrica de Fourier. Serie seno de Fourier. Serie coseno de Fourier. Cálculo de los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier. 6.4 Resolución de problemas de condiciones iniciales y de frontera. Ecuaciones de onda, calor y Laplace con dos variables independientes. Presentación de los contenidos Ejercicios y ejemplos dados por el profesor Tareas Resolución de guías de ejercicios Ayuda computacional - Clases expositivas por el profesor. - Trabajos grupales. - Trabajos individuales. - Uso de Software Computacional - Uso de Software Computacional. - Participación de grupos. (Apdzaje. Colaborativo). - Desarrollo de guías de ejercicios - Revisión de tareas - Aprender haciendo. - Controles escritos. - Pruebas de desarrollo. - Tareas individuales. - Interrogación - Exposición de tareas. Autor: ZILL, Dennis G. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado” International Thomson Editores, 6a. edición. México, 1998 Autor: BOYCE, William E. y Di PRIMA, Richard C. Titulo: “Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera” Noriega Limusa, 3a. edición en español. México, 1993 Autor: SPIEGEL R. Murray. Titulo:“Ecuaciones diferenciales aplicadas” Prentice-Hall México, 1993 -