Distribución Binominal

Ludmila Lucena C.I. 13.187.606 Profesor: José Linarez Técnicas de Estadística Avanzada SAIA “A” Barquisimeto; Junio 2014 Se define como Una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. También podemos decir que Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria. Su origen viene de la observación de un estadístico francés del siglo 18, Abraham de Moivre, que, entre otras cosas, actuaba como consultor para temas de juegos. Observó, que al lanzar una moneda, la probabilidad de obtener “cara” (o “cruz”) en N tirada tenía una representación gráfica con una curva suave a medida que N se hacía grande. En el gráfico presentado a continuación, la altura de cada barra representa la probabilidad de que ocurra el evento (sale “cara” al lanzar una moneda) de N veces que lanzamos la moneda (hemos cogido, N=2; N=4; N=12). Si la moneda no está trucada, la probabilidad de que salga “cara” al lanzarla es del 50% (p=0,5). Este fenómeno sigue una distribución conocida como la Binomial. a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito). b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian. c)      Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí. d)      El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante. EJERCICIOS En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes 3 no hayan recibido un buen servicio Ninguno haya recibido un buen servicio A lo más 4 personas recibieron un buen servicio Entre 2 y 5 personas 3 no hayan recibido un buen servicio. K P(x = 3 ) =n P g (n – k ) k P =10 = 0,1 100 Q = 1- 01 = 0,99 3 15 P = (x 0 ·3 ) = 15 ( 0,1 ) ( 0,90 ) -3 3 = 15! (0,001) ( 0,2824 ) 12! - 3! = 455.(0,001 ) (02824 ) = 0,128.5 La Probabilidad de que q 3 no hallan recibido un buen servicio es de 0,1285 o 12,85 % Ninguno haya recibido un buen servicio. o 15 - 0 P(x =) = 15 . (0,1) (0,90) 15 P =15! =.I. (0,90) 15!0! =1.10,20589 = 0,2059 4 15-4 P (x=4) = 15 (0,99) (0,1) 4 = 15 11!4! = 32760 14 = (1365) (0.9606) (0,00000000001) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio 4 4 P ( x = 4) 15 (0, 9) (0,1) 4 4 -9 = (1365) (0,6561) (0,1) 0 8,9557 x 10 = 0,0000000089557 Entre 2 y 5 personas P (2< x < 5) = P ( x =2) + P (x=3) + P (x=4) + P (x=5) 2 13 X=2 (15) (0,1) (0,9) 2 15! (0,01) (0,2542) = 0,2669 13! 12! 3 12 X=3 (15) (0,1) (0,9) = 0,1285 3 4 11 X = 4 (15) (0,1) (0,9) = 4 15! (0,0001) (0,3138) 11! 4! (1365) (0,0001) (0,3138) = 0,04283 X =5 5 5 10 15 (0,1) (0,1) (0,9) 5 (3003) (0,00001) (0,3486) = 0,0105 P ( 2 < x 2 . Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada? ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada? ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? N= 5 K =1 1 4 P (x = 1) (5) ( 0,35) (0,65) 1 5. (0,35) (0,1785) = 0,3124 0 5 P (x=0) = (5) ( 0,35) (0,65) 0 = 1,1 0,1160 = 0,1160 X = 5 5 0 P (x=5) = (5) (0,35) (0,65) 5 =0,005252