1. Conceptos digitales introductorios. 1.1. Sistema Analógico y Sistema Digital Los circuitos electrónicos se pueden dividir en dos amplias categorías: digitales y analógicos. La electrónica digital utiliza magnitudes con valores discretos, mientras que la electrónica analógica emplea magnitudes con valores continuos. Un sistema digital es cualquier dispositivo destinado a la generación, transmisión, procesamiento o almacenamiento de señales digitales. También un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. La mayoría de las veces estos dispositivos son electrónicos, pero también pueden ser mecánicos, magnéticos o neumáticos. Para el análisis y la síntesis de sistemas digitales binarios se utiliza como herramienta el álgebra de Boole. Los sistemas digitales pueden ser de dos tipos: * Sistemas digitales combinacionales: Son aquellos en los que la salida del sistema sólo depende de la entrada presente. Por lo tanto, no necesita módulos de memoria, ya que la salida no depende de entradas previas. * Sistemas digitales secuenciales: La salida depende de la entrada actual y de las entradas anteriores. Esta clase de sistemas necesitan elementos de memoria que recojan la información de la ' historia pasada' del sistema. Para la implementación de los circuitos digitales, se utilizan compuertas lógicas (AND, OR y NOT) y transistores. Estas compuertas siguen el comportamiento de algunas funciones booleanas. Se dice que un sistema es analógico cuando las magnitudes de la señal se representan mediante variables continuas, esto es análogas a las magnitudes que dan lugar a la generación de esta señal. Un sistema analógico contiene dispositivos que manipulan cantidades físicas representadas en forma analógica. En un sistema de este tipo, las cantidades varían sobre un intervalo continuo de valores. Así, una magnitud analógica es aquella que toma valores continuos. Una magnitud digital es aquella que toma un conjunto de valores discretos. La mayoría de las cosas que se pueden medir cuantitativamente aparecen en la naturaleza en forma analógica. Un ejemplo de ello es la temperatura: a lo largo de un día la temperatura no varía entre, por ejemplo, 20 ºC o 25 ºC de forma instantánea, sino que alcanza todos los infinitos valores que entre ese intervalo. Otros ejemplos de magnitudes analógicas son el tiempo, la presión, la distancia, el sonido. Formas de onda digital y analógica. 1 - Señal analógica: línea gris 2 - Señal digital: línea roja 1.1.1. Señal Analógica. Una señal analógica es un voltaje o corriente que varía suave y continuamente. Una onda senoidal es una señal analógica de una sola frecuencia. Los voltajes de la voz y del video son señales analógicas que varían de acuerdo con el sonido o variaciones de la luz que corresponden a la información que se está transmitiendo. 1.1.2. Señal Digital. Las señales digitales, en contraste con las señales analógicas, no varían en forma continua, sino que cambian en pasos o en incrementos discretos. La mayoría de las señales digitales utilizan códigos binarios o de dos estados. 1.2. Ventajas de los Circuitos Digitales La revolución electrónica ha estado vigente bastante tiempo; la revolución del "estado sólido" comenzó con dispositivos analógicos y aplicaciones como los transistores y los radios transistorizados. Cabe preguntarse ¿por qué ha surgido ahora una revolución digital? De hecho, existen muchas razones para dar preferencia a los circuitos digitales sobre los circuitos analógicos: Reproducibilidad de resultados. Dado el mismo conjunto de entradas (tanto en valor como en serie de tiempo), cualquier circuito digital que hubiera sido diseñado en la forma adecuada, siempre producirá exactamente los mismos resultados. Las salidas de un circuito analógico varían con la temperatura, el voltaje de la fuente de alimentación, la antigüedad de los componentes y otros factores. Facilidad de diseño. El diseño digital, a menudo denominado "diseño lógico", es lógico. No se necesitan habilidades matemáticas especiales, y el comportamiento de los pequeños circuitos lógicos puede visualizarse mentalmente sin tener alguna idea especial acerca del funcionamiento de capacitores, transistores u otros dispositivos que requieren del cálculo para modelarse. Flexibilidad y funcionalidad. Una vez que un problema se ha reducido a su forma digital, podrá resolverse utilizando un conjunto de pasos lógicos en el espacio y el tiempo. Por ejemplo, se puede diseñar un circuito digital que mezcle o codifique su voz grabada de manera que sea absolutamente indescifrable para cualquiera que no tenga su "clave" (contraseña), pero ésta podrá ser escuchada virtualmente sin distorsión por cualquier persona que posea la clave. Intente hacer lo mismo con un circuito analógico. Programabilidad. Usted probablemente ya esté familiarizado con las computadoras digitales y la facilidad con la que se puede diseñar, escribir y depurar programas para las mismas. Pues bien, ¿adivine qué? Una gran parte del diseño digital se lleva a cabo en la actualidad al escribir programas, también, en los lenguajes de descripción de lenguaje de descripción de Hardware (HDLs, por sus siglas en inglés), Estos lenguajes le permiten especificar o modelar tanto la estructura como la función de un circuito digital. Además de incluir un compilador, un HDL típico también tiene programas de simulación y síntesis. Estas herramientas de programación (software) se utilizan para verificar el comportamiento del modelo de hardware antes que sea construido, para posteriormente realizar la síntesis del modelo en un circuito, aplicando una tecnología de componente en particular. Velocidad. Los dispositivos digitales de la actualidad son muy veloces. Los transistores individuales en los circuitos integrados más rápidos pueden conmutarse en menos de 10 picosegundos, un dispositivo completo y complejo construido a partir de estos transistores puede examinar sus entradas y producir una salida en menos de 2 nanosegundos. Esto significa que un dispositivo de esta naturaleza puede producir 500 millones o más resultados por segundo. Economía. Los circuitos digitales pueden proporcionar mucha funcionalidad en un espacio pequeño. Los circuitos que se emplean de manera repetitiva pueden "integrarse" en un solo "chip" y fabricarse en masa a un costo muy bajo, haciendo posible la fabricación de productos desechables como son las calculadoras, relojes digitales y tarjetas musicales de felicitación. (Usted podría preguntarse, "¿acaso tales cosas son algo bueno?" ¡No importa!) Avance tecnológico constante. Cuando se diseña un sistema digital, casi siempre se sabe que habrá una tecnología más rápida, más económica o en todo caso, una tecnología superior para el mismo caso poco tiempo. Los diseñadores inteligentes pueden adaptar estos avances futuros durante el diseño inicial de un sistema, para anticiparse a la obsolescencia del sistema y para ofrecer un valor agregado a los consumidores. Por ejemplo, las computadoras portátiles a menudo tienen ranuras de expansión para adaptar procesadores más rápidos o memorias más grandes que las que se encuentran disponibles en el momento de su presentación en el mercado. De este modo, esto es suficiente para un matiz de mercadotecnia acerca del diseño digital. 1.2.1. Ventajas del procesado digital de señales frente al analógico Existen muchas razones por las que el procesado digital de una señal analógica puede ser preferible al procesado de la señal directamente en el dominio analógico. Primero, un sistema digital programable permite flexibilidad a la hora de reconfigurar las operaciones de procesado digital de señales sin más que cambiar el programa. La reconfiguración de un sistema analógico implica habitualmente el rediseño del hardware, seguido de la comprobación y verificación para ver que opera correctamente. También desempeña un papel importante al elegir el formato del procesador de señales la consideración de la precisión. Las tolerancias en los componentes de los circuitos analógicos hacen que para el diseñador del sistema sea extremadamente difícil controlar la precisión de un sistema de procesado analógico de señales. En cambio, un sistema digital permite un mejor control de los requisitos de precisión. Tales requisitos, a su vez, resultan en la especificación de requisitos en la precisión del conversor A/D y del procesador digital de señales, en términos de longitud de palabra, aritmética de coma flotante frente a coma fija y factores similares. Las señales digitales se almacenan fácilmente en soporte magnético (cinta o disco) sin deterioro o pérdida en la fidelidad de la señal, aparte de la introducida en la conversión A/D. Como consecuencia, las señales se hacen transportables y pueden procesarse en tiempo no real en un laboratorio remoto. El método de procesado digital de señales también posibilita la implementación de algoritmos de procesado de señal más sofisticados. Generalmente es muy difícil realizar operaciones matemáticas precisas sobre señales en formato analógico, pero esas mismas operaciones pueden efectuarse de modo rutinario sobre un ordenador digital utilizando software. En algunos casos, la implementación digital del sistema de procesado de señales es más barato que su equivalente analógica. El menor coste se debe a que el hardware digital es más barato o, quizás, es resultado de la flexibilidad ante modificaciones que permite la implementación digital. Como consecuencia de estas ventajas, el procesado digital de señales se ha aplicado a sistemas prácticos que cubren un amplio rango de disciplinas. Citamos, por ejemplo, la aplicación de técnicas de procesado digital de señales al procesado de voz y transmisión de señales en canales telefónicos, en procesado y transmisión de imágenes, en sismología y geofísica, en prospección petrolífera, en la detección de explosiones nucleares, en el procesado de señales recibidas del espacio exterior, y en una enorme variedad de aplicaciones. Sin embargo, como ya se ha indicado, la implementación digital tiene sus limitaciones. Una limitación práctica es la velocidad de operación de los conversores A/D y de los procesadores digitales de señales. Veremos que las señales con anchos de banda extremadamente grandes precisan conversores A/D con una velocidad de muestreo alta y procesadores digitales de señales rápidos. Así, existen señales analógicas con grandes anchos de banda para las que la solución mediante procesado digital de señales se encuentra más allá del" estado del arte" del hardware digital. 1.3. Ejemplos de aquellos sistemas analógicos que ahora se han vuelto digitales. Fotografías. La mayoría de las cámaras todavía hacen uso de películas que tienen un recubrimiento de haluros de plata para grabar imágenes. Sin embargo, el incremento en la densidad de los microcircuitos o "chips" de memoria digital ha permitido el desarrollo de cámaras digitales que graban una imagen como una matriz de 640 x 480, o incluso arreglos más extensos de pixeles donde cada pixel almacena las intensidades de sus componentes de color rojo, verde y azul de 8 bits cada uno. Esta gran cantidad de datos, alrededor de siete millones de bits en este ejemplo puede ser procesada y comprimida en un formato denominado JPEG y reducirse a un tamaño tan pequeño como el equivalente al 5% del tamaño original de almacenamiento dependiendo de la cantidad de detalle de la imagen. De este modo las cámaras digitales dependen tanto del almacenamiento como del procesamiento digital. Grabaciones de video. Un disco versátil digital de múltiples usos ( DVD por las siglas de digital versatile disc) almacena video en un formato digital altamente comprimido denominado MPEG-2. Este estándar codifica una pequeña fracción de los cuadros individuales de video en un formato comprimido semejante al JPEG y codifica cada uno de los otros cuadros como la diferencia entre éste y el anterior. La capacidad de un DVD de una sola capa y un solo lado es de aproximadamente 35 mil millones de bits suficiente para grabar casi 2 horas de video de alta calidad y un disco de doble capa y doble lado tiene cuatro veces esta capacidad. Grabaciones de audio. Alguna vez se fabricaron exclusivamente mediante la impresión de formas de onda analógicas sobre cinta magnética o un acetato (LP), las grabaciones de audio utilizan en la actualidad de manera ordinaria discos compactos digitales ( CD. Compact Discs). Un CD almacena la música como una serie de números de 16 bits que corresponden a muestras de la forma de onda analógica original se realiza una muestra por canal estereofónico cada 22.7 microsegundos. Una grabación en CD a toda su capacidad (73 minutos) contiene hasta seis mil millones de bits de información. Carburadores de automóviles. Alguna vez controlados estrictamente por conexiones mecánicas (incluyendo dispositivos mecánicos "analógicos" inteligentes que monitorean la temperatura, presión. etc.), en la actualidad los motores de los automóviles están controlados por microprocesadores integrados. Diversos sensores electrónicos y electromecánicos convierten las condiciones de la máquina en números que el microprocesador puede examinar para determinar cómo controlar el flujo de gasolina y oxígeno hacia el motor. La salida del microprocesador es una serie de números variante en el tiempo que activa a transductores electromecánicos que a su vez controlan la máquina. El sistema telefónico. Comenzó hace un siglo con micrófonos y receptores analógicos que se conectaban en los extremos de un par de alambres de cobre (o, ¿era una cuerda?). Incluso en la actualidad en la mayor parte de los hogares todavía se emplean teléfonos analógicos los cuales transmiten señales analógicas hacia la oficina central (CO) de la compañía telefónica. No obstante en la mayoría de las oficinas centrales estas señales analógicas se convierten a un formato digital antes que sean enviadas a sus destinos, ya sea que se encuentren en la misma oficina central o en cualquier punto del planeta. Durante muchos años los sistemas telefónicos de conmutación privados (PBX. private branch exchanges) que se utilizan en los negocios han transportado el formato digital todo el camino hacia los escritorios. En la actualidad muchos negocios, oficinas centrales y los proveedores tradicionales de servicios telefónicos están cambiando a sistemas integrados que combinan la voz digital con el tráfico digital de datos sobre una sola red de Protocolo de Internet IP (por las siglas en inglés de Protocolo de Internet). Semáforos. Para controlar los semáforos se utilizaban temporizadores electromecánicos que habilitaban la luz verde para cada una de las direcciones de circulación durante un intervalo predeterminado de tiempo. Posteriormente se utilizaron relevadores en módulos controladores que podían activar los semáforos de acuerdo con el patrón del tráfico detectado mediante sensores que se incrustan en el pavimento. Los controladores de hoy en día hacen uso de microprocesadores y pueden controlar los semáforos de modo que maximicen el flujo vehicular, o como sucede en algunas ciudades de California, sean un motivo de frustración para los automovilistas en un sinnúmero de creativas maneras. Efectos cinematográficos. Los efectos especiales creados exclusivamente para ser utilizados con modelos miniaturizados de arcilla, escenas de acción, trucos de fotografía y numerosos traslapes de película cuadro por cuadro. En la actualidad naves espaciales, insectos, otras escenas mundanas e incluso bebés (en la producción animada de Pixar, Tin Toy) se sintetizan por completo haciendo uso de computadoras digitales. ¿Podrán algún día ya no ser necesarios ni los dobles cinematográficos femeninos o masculinos? 1.4. Introducción al algebra de Boole Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos. Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una compuerta lógica, un relé, un transistor, etc... Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fué George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática. 1.5. Operaciones lógicas básicas Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, es decir 0 o 1. En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas: SUMA LOGICA: Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a+b 0 1 1 1 PRODUCTO LOGICO: Denominada también operación "Y" (AND). Esta operación responde a la siguiente tabla: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a*b 0 0 0 1 NEGACION LOGICA: Denominada también operación "N" (NOT). Esta operación responde a la siguiente tabla: a 0 1 a' 1 0 1.5.1. Otras operaciones lógicas A partir de las operaciones lógicas básicas se pueden realizar otras operaciones booleanas, las cuales son: NAND, cuya tabla correspondiente es: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 (a*b)' 1 1 1 0 NOR, cuya tabla correspondiente es: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 (a+b)' 1 0 0 0 XOR, también llamada función OR-EXCLUSIVA. Responde a la tabla: a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 a(+)b 0 1 1 0 1.6. Compuertas lógicas. Todas las funciones lógicas vistas hasta el momento poseen una representación normalizada, la cual se muestra en la figura siguiente: Toda compuerta lógica consta de 1 o más entradas y 1 o 2 salidas (puede darse el caso de proporcionarse la salida y su negada). En todos los símbolos las entradas se encuentran a la izquierda y las salidas a la derecha. Estas compuertas las podemos encontrar empaquetadas dentro de distintos circuitos integrados. Por ejemplo, para la familia lógica TTL tenemos las siguientes referencias: 54/74 (LS) 00 54/74 (LS) 02 54/74 (LS) 04 54/74 (LS) 08 54/74 (LS) 10 54/74 (LS) 11 54/74 (LS) 20 Cuádruple compuerta NAND de dos entradas Cuádruple compuerta NOR de dos entradas Séxtuple compuerta NOT Cuádruple compuerta AND de dos entradas Triple compuerta NAND de tres entradas Triple compuerta AND de tres entradas Doble compuerta NAND de cuatro entradas 54/74 (LS) 21 54/74 (LS) 27 54/74 (LS) 30 54/74 (LS) 32 Doble compuerta AND de cuatro entradas Triple compuerta NOR de tres entradas Compuerta NAND de ocho entradas Cuádruple compuerta OR de dos entradas Las compuertas lógicas más frecuentes, baratas, y fáciles de encontrar son las NAND. Debido a esto se suelen implementar circuitos digitales con el mayor número de dichas compuertas. Hay que mencionar en este punto que los niveles de tensión que se corresponden con los niveles lógicos 1 y 0 dependen de la familia lógica empleada. De momento basta saber que la familia TTL se alimenta con +5V, por lo que los niveles de tensión se corresponderán con +5V para el 1 lógico y 0V para el 0 lógico (idealmente hablando, claro). 1.7. Funciones lógicas. La aplicación más directa de las compuertas lógicas es la combinación entre dos o más de ellas para formar circuitos lógicos que responden a funciones lógicas. Una función lógica hace que una o más salidas tengan un determinado valor para un valor determinado de las entradas. Supongamos que tenemos dos entradas, A y B, y una salida F. Vamos a hacer que la salida sea 1 lógico cuando A y B tengan el mismo valor, siendo 0 la salida si A y B son diferentes. En primer lugar veamos los valores de A y B que hacen 1 la función: A=1yB=1 A=0yB=0 Es decir, podemos suponer dos funciones de respuesta para cada caso: F1 = A*B (A y B a 1 hacen F1 1) F2 = A'*B' (A y B a 0 hacen F2 1) La suma de estas funciones será la función lógica final que buscamos: F = F1 + F2 = (A*B)+(A'*B') 1.8. Aplicación a los sistemas digitales. En esta aplicación se introduce un sistema de control digital para un aparte de una operación de tratamiento de madera de una fábrica de muebles. Este sistema controla cuatro motores que ponen en marcha una cinta transportadora, su bomba de lubricación y dos sierras. 1.8.1. Funcionamiento básico del sistema Como se puede ver en el diagrama de bloques, el sistema utiliza cuatro interruptores manuales on/off, un bloque de lógica de control y una interfaz de excitación de los motores para controloar el motro de la bomaba de lubricación de la cinta transportadora, el motor de la cinta transportadora, el motor de la sierra de corte y el motro de la sierra de cinta. Esta aplicación está enfocada a la fase de la lógica de control del sistema. 1.8.2. Requerimiento de Operación. La entrada del interruptor S1 controla el motor de la bomba de lubricación (salida M1). La entrada del interruptor S2 controla el motro de la cinta transportadora (M2). La entrada del interruptor S3 controla el motor de la sierra de cinta (salida M3). La entrada del interruptor S4 controla el motro de la sierra de corte. (salida M4). El motor que controla la lubricación de la cinta transportadora debe funcionar (M1 = 1 o LED VERDE ENCENDIDO) cuando la cinta transportadora esté funcionando. El motor que controla a la cinta debe funcionar (M2 = 1 o LED AMARILLO ENCENDIDO) sólo cuando los interruptores 1 y 2 están activados (S1 = 1 y S2 = 1). El motor de la sierra de cinta funciona (M3 = 1 o LED ROJO ENCENDIDO) cuando el interruptor 3 está activado (S3 = 1). Y el motor de la sierra de corte funciona (M4 = 1 o LED BLANCO ENCENDIDO) cuando el interruptor 4 está activado (S4 = 1). Los motores de las sierras no requieren lubricación, pero nunca deben funcionar al mismo tiempo. Si los interruptores 3 y 4 se ativan al mismo tiempo, el sistema debe pararse por completo (TODOS LOS LEDS APAGADOS). Tampoco pueden funcionar al mismo tiempo la cinta transportadora y la sierra de corte. La lógica de control controla los motores para evitar que se produzca cualquier condición no permitida debido a la manipulación incorrecta de los interruptores. Referencias : http://www.uv.es/marinjl/electro/digital1.html http://www.monografias.com/trabajos27/analogico-y-digital/analogico-ydigital.shtml http://h10025.www1.hp.com/ewfrf/wc/document?docname=c01564165&lc=es&dlc= es&cc=es&lang=es&rule=8100&product=3817585