Calculo II Introduccion a el Curso Integrales Fundamentales

Universidad Autonoma de Ciudad Juarez Instituto de Ingenieria y Tecnologia Carlos Omar Diaz Dominguez #131588 Grupo ‘J’ Tarea (I,II,III) Calculo II Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J En los ejercicios 1 al 6, determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ƒ en un punto dado. Utilizar esta aproximación lineal para completar la tabla.      21. 2,4 4 4f x x T x x   x 1.9 1.99 2 2.01 2.1 f(x) 3.61 3.9601 4 4.0401 4.41 T(x) 3.6 3.9 4 4.04 4.4      53. , 2,32 80 128f x x T x x   x 1.9 1.99 2 2.01 2.1 f(x) 0.9463 0.9134 0.9092 0.9050 0.8632 T(x) 0.9507 0.9132 0.9091 0.9049 0.8674 Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Utilizar la información para evaluar y comparar ∆y y dy x 1.9 1.99 2 2.01 2.1 f(x) 0.9463 0.9134 0.9092 0.9050 0.8632 T(x) 0.9507 0.9132 0.9091 0.9049 0.8674      5. , 2, 2 cos2 1.7414f x sen x sen T x x   Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Determinar la diferencial dy de la función indicada. Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Emplear diferenciales y la gráfica de ƒ para aproximar a) ƒ(1.9) y b) ƒ(2.04). Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Utilizar diferenciales y la gráfica de g’ para aproximar a) g(2.93) y b) g(3.1) dado que g(3) = 8 27.- Área Se encuentra que la medición del lado de un cuadrado es igual a 12 pulgadas, con un posible error de de pulgada. Usar diferenciales para aproximar el posible error propagado en el cálculo del área del cuadrado. 2( )A L L           ' 12 ' 2 1 ' 12 64 1 2 12 64 3 8 d A A dL A L L dA A dA R dA                   12in Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Si el area es de (144in2) entonces se considera el 100%, por lo tanto, el porcentaje de error se da de la siguiente manera:   3 258 100% % 144 96           29.- Área Se mide el radio del extremo de un tronco y se encuentra que es igual a 14 pulgadas, con un posible error de de pulgada. Utilizar diferenciales para aproximar el posible error propagado en el cálculo del área del extremo del tronco.           2 2 2 : : ' 2 1 4 1 1 ' 2 4 4 1 2 14 21.99 lg 4 int : 7 lg El área del círculoes la siguiente A r su diferencial es d A A r dr r dr dr d A A r r pu También se puede erpretar como pu Secoloca ya queno seestablece si el error fue p                                  ositivoonegativo 31.- Área La medición del lado de un cuadrado produce un valor igual a 15cm, con un posible error de 0.05cm. a) Aproximar el error porcentual en el cálculo del área del cuadrado 14in 15cm Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Error = 0.05cm Para encontrar este error se requiere calcular la diferencial del área (dA), para ello se necesita la fórmula del área de un cuadrado.   2A L L Entonces el diferencial (dA) es:  ( ) ' 15d A A dL La derivada de la función del área es:  ' 2A L L Por lo tanto, el diferencial es:       ' 15 0.05 2 15 0.05 3 1.5 2 dA A dA dA     Si el área del cuadrado es 225m2 que se considera el 100% del error, 3/2 tiene como porcentaje 2/3 por la siguiente razón:   3 225 100% 22 100% % 3 2 225 3 % 2 3 x             Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J b) Estimar el máximo error porcentual permisible en la medición del lado si el error en el cálculo del área no fue mayor a 2.5%     2 2 2 2 2 % ? % 2.5% 100% 225 * 5.625 2.5% 5.625 2 5.625 2 2 15 30 ? 2 5.625 30 , : dL dA cm El cm es el porcentajedel área total cm dA LdL dA cm L cm cm dL Se sustituyenlos datos enla fórmula dA LdL cm cm dL Seva a despejar dL por lo quequedaría así dL              25.625 .1875 30 , : .1875 100% % 1.25% Re 15 cm El resultadoquedaría encm dL cm cm Para calcular el porcentaje realizaremos lo siguiente cm dL spuesta cm       Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J Integrales de Monomios Algebraicos 1. 2. 3. 4. 5. 6. – 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J 20. Integrales que conducen a una función logaritmo natural         2 2 2 2 2 2 2 2 1) ln 1 1 1 ln 1 1 1 2) ln 4 3 4 3 8 8 ln 4 3 4 3 1 3) ln 3 3 3 3 3 2 2 4) ln 9 1 9 1 9 9 ln 9 1 9 1 4 4 5) ln 2 3 2 3 6 6 ln 2 3 2 3 6) 3 dx x C x d x C dx x x dx x C x x d x C dx x dx a x C a x v a x dv dx dx x C x d x C dx x x dx x C x x d x C dx x x dx                                                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 1 ln 3 6 3 3 3 0 3 2 6 ( 1) 1 7) ln 3 6 3 6 6 6 6 ln 3 6 3 6 2 2 8) ln 1 1 3 3 ln 1 1 a x b C a x b a d d d d a x a x b a x a x a x dx dx dx dx t dt t t C t t t d t t C dx t t au du a bu C bu b u d bu C dx bu                               