Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken Eingabe der Geometrie: (Montagezustand) Konsollänge Kl = 25,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 12,50 cm Bemessungsangaben: Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand: Vorgaben : Deckenstärke h= 20,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten: Jochabstand e= 170,00 cm Nutzlast der Decke im Betonierzustand: Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e) Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN Fk = 133,32 kN Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung γγγγg = γγγγq = 1.15 γγγγg,q = 1,15 FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 fcd1= fck γγγγc = 23,33 N/mm² z1= 0.9*(hk-h1) = 12,60 cm VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 272,65 kN γγγγDs = FEd VRd,max = 0,56 < 1 Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2) Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird. Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung" erf.As,zv = * FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,53 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm erf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4,00 Stück e = 5,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. 2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = a1 + c + -n 1 2 * e + ds 20 = 23,40 cm zk = 0.90*(hk-h1) = 12,60 cm ZA,Ed = *FEd a zk = 284,74 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 6,55 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,71 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,71 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 22,25 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,83 cm l2 = lb,dir = 14,83 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm γγγγl1 = lb,dir vorh.l2 = 0,80 < 1 Neigung der Druckstrebe: αααα1 = ATAN(zk/a) = 28,30 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 26,00 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 31,78 cm l1 = lb,net = 31,78 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 104,78 cm Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebend ! siehe gesonderte Berechnung. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 fcd1= fck γγγγc = 23,33 N/mm² z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN γγγγDs = +FEd1 FEd2 VRd,max = 0,26 < 1 der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² σσσσc1 = *( )+FEd1 FEd2 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,37 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅∅∅∅ ds1 + n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAs,z = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cm l3 = lb,indir = 18,41 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk hk ) = 135,23 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 3,11 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,40 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. 2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = +a1 +c * -n3 1 2 +e ds3 20 = 33,50 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a z k *HEd +z k +h1 2 z k = 250,56 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 5,76 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,94 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,94 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cm l2 = lb,dir = 19,63 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,93 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Neigung der Druckstrebe: αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 50,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 28,50 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cm l1 = lb,net = 42,07 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,64 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm² γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * (FEd1 + FEd2)) = 40,00 kN Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 fcd1= fck γγγγc = 23,33 N/mm² z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN γγγγDs = +FEd1 FEd2 VRd,max = 0,26 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² σσσσc1 = *( )+FEd1 FEd2 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,37 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) (Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅ ds1 + n2 U ∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAs,z = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cm l3 = lb,indir = 18,41 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed ) Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen. Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein. Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen. Aufteilung der Aufhängekraft : Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 % Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 % Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 ° Zv,Ed = δδδδl /100*FEd1 = 130,00 kN Zs,Ed = δδδδs /100*FEd1 = 70,00 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 2,99 cm² erf.As,zs = * ( )Zs,Edsin ( )αααα ( )fykγγγγs 10 = 2,50 cm² Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden. gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,27 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 0,71 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm gewählte Schrägbewehrung : n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20 vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm² γγγγAs,s = erf.As,zs vorh.As,zs = 0,20 < 1 Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben: Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds7 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zs vorh.As,zs = 0,20 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cm l5 = lb,dir = 13,33 cm b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I ) Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds7 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 63,94 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27) Beiwerte αααα1 1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage ≤ 30 % > 30 % 2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1) 3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2) 4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0 2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0 αααα1 = 2,0 ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = a1 + c + ( (n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 38,00 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a zk *HEd +zk +h1 2 zk = 277,71 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 6,39 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,69 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,69 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cm l2 = lb,dir = 14,41 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,67 < 1 Neigung der Druckstrebe: αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 26,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cm l1 = lb,net = 30,88 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,71 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 7 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm² erf.As,zv = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,76 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil) Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Bei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren. Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Endzustand Ortbeton: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN Nachweis der Betondruckstrebe: Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft νννν = MAX(0.7-fck1/200;0.5) = 0,57 fcd1 = fck1 γγγγc1 = 16,67 N/mm² z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 583,65 kN γγγγDs = +FEd1 FEd2 VRd,max = 0,34 < 1 Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 fcd,eff = **0,75 *ηηηη1 αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² σσσσc1 = * +FEd1 FEd2 *L B 10 = 4,44 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,30 < 1 Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅∅∅∅ ds1 + n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAsz = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,365 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cm l3 = lb,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*(hA+hk)/hk) = 135,23 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 3,11 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,40 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. 2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = a1 + c + (( n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 33,00 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a zk *HEd +zk +h1 2 zk = 247,54 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 5,69 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,92 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,92 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cm l2 = lb,dir = 19,22 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,89 < 1 Neigung der Druckstrebe: αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 26,50 mm b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cm l1 = lb,net = 41,18 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2) = 3 ∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,63 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 ∅∅∅∅ 8 Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 6 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm² γγγγAsh = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbunden. Eingabewerte : Auflagerlast FEd = 50,00 kN Breite Hauptträger bHT = 40,00 cm Konsolbreite bk = 25,00 cm Höhe Nebenträger hNT = 70,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00 Vorwerte : e = +bHT bk 2 = 32,50 cm z = 0.8 * hNT = 56,00 cm DEd = FEd * e z = 29,02 kN ZEd = FEd * e z = 29,02 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss : fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm² Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche : erf.ABeton = *10 DEd fcd,eff = 19,52 cm² Übertragung der Zugkraft unten : erf.As,zEd = * FEd ( )fykγγγγs 10 = 1,15 cm² gew. 1 x U - Bügel ∅ 12∅ 12∅ 12∅ 12 Nachweis des Scherdollens : Bemessungsangaben: fyk = 835,00 N/mm² d = 32 mm Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe) a = 5,00 mm rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen xe = d = 32,00 mm W = *d 3 pipipipi 32 = 3216,99 mm³ 1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn zul.F1 = *1,25 * * fyk γγγγs W +a xe 10 -3 = 78,91 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen 2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen. Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.) γγγγF = 1,40 γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14 zul.F2 = * fck γγγγc d 2,1 +333 *a 12,2 = 60,11 kN mass.F = WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 ) = 60,11 kN γγγγF= ZEd mass.F = 0,48 < 1 Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cm Die zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden. a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert ) b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert ) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbunden. Eingabewerte : Auflagerlast FEd = 150,00 kN Breite Hauptträger bHT = 40,00 cm Konsolbreite bk = 25,00 cm Höhe Nebenträger hNT = 70,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00 Vorwerte : e = +bHT bk 2 = 32,50 cm z = 0.8 * hNT = 56,00 cm DEd = FEd * e z = 87,05 kN ZEd = FEd * e z = 87,05 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss : fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm² Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche : erf.ABeton = 10 * DEd fcd,eff = 58,54 cm² Übertragung der Zugkraft unten : erf.As,zEd = * FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,45 cm² gew. Je 1 x U - Bügel ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschenstoss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 22,67 N/mm² Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = *FEd,max + ( )+a c z *HEd ( )+aH z z = 484,91 kN erf.As,z = * Fsd ( )fykγγγγs 10 = 11,15 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,91 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,58 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,89 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd,max ( )fykγγγγs 10 = 6,81 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,87 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm² lb = (ds1/40) * (fyk/γs) / fbd * γγγγc/1.5 = 58,53 cm Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab. 1.0 = bei geradem Eisen ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z / vorh.Asz = 0,91 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 26,63 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 17,75 cm l2 = lb,dir = 17,75 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm γγγγl2 = lb,dir / vorh.l2 = 0,61 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm² lb = (ds1/40) * (fyk/γγγγs) / fbd * γγγγc/1.5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 22,67 N/mm² Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,99 < 1 Bewehrungschema : Restliche Bewehrung konstruktiv wählen Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen pZu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis der Betondruckspannung am Auflager: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² σσσσc1 = *FEd,max 10 *L B = 11,28 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,76 < 1 Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = *FEd,max + ( )+a c z *HEd ( )+aH z z = 529,51 kN erf.As,z = * Fsd ( )fykγγγγs 10 = 12,18 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,99 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar ) 2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds Pos 6 vorh.AsM = 2,26 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 6,09 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,97 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd,max ( )fykγγγγs 10 = 6,81 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,87 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 63,41 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab. 1.0 = bei geradem Eisen ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,99 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 31,39 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 20,93 cm l2 = lb,dir = 20,93 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,72 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 29,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung) ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 44,31 cm ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1;ls,min) = 62,03 cm Bewehrungschema : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 fcd = *αααα fck γγγγc = 22,67 N/mm² γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγA,sz = erf.As,z vorh.Asz = 0,99 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,71 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,22 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,71 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 54,35 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab. 1.0 = bei geradem Eisen ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm l2 = lb,dir = 23,84 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen ab Hinterkante Lager: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,85 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 27,50 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen 2Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = *FEd + ( )+a c z *HEd ( )+aH z z = 185,10 kN erf.As,z = * Fsd ( )fykγγγγs 10 = 4,26 cm² Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich: 1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft. 2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar) 2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds Pos 6 vorh.AsM = 2,26 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,71 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,22 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,71 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 54,35 cm Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab. 1.0 = bei geradem Eisen ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm l2 = lb,dir = 23,84 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,85 < 1 Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm Anmerkung: a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen. c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht. Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 27,50 mm Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Bewehrungschema : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Zu POS S : Stb.-Konsole : Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K1 : Nachträglich ergänzte Betonkonsole : Quelle : " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn Eingabewerte : Vertikallast VEk = 65,00 kN Vertikallast VEd = 100,00 kN Exzentrizität e = 15,0 cm Konsolbreite b= 25,0 cm Konsolhöhe h= 25,0 cm Konsoldicke d= 18,0 cm Innerer Hebelarm z= 0.8 * d = 14,4 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung : αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00 Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast : ZEd = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEd;1.75*e/z*VEd) = 215,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes : Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet. γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm² erf.As = * ZEd ( )fu,b,k*1,25 γγγγM 10 = 2,96 cm² erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 22,00 mm Die Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden. Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast : ZEk = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEk;1.75*e/z*VEk) = 139,75 kN Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden. Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast) MD = ZEk * ds / 5 = 614,90 Nm Betonbeanspruchung : αααα1 = ATAN(z/e) = 43,83 Grad αααα1 = ATAN( z e ) = 43,83 Grad vorh.σσσσc1 = *VEd 10 *b *e sin ( )αααα1 2 = 5,56 N/mm² fcd,eff = *0,6 *ηηηη1 ( )*αααα fck γγγγc = 11,90 N/mm² γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / fcd,eff = 0,47 < 1 Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 17,64 mm erf Ad = 0.8 * ZEk = 111,80 cm² Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermörtelung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fuge gestellt werden müssen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K1 : Nachträglich ergänzte Stahlkonsole : Quelle: "Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau" Steinle / Hahn Eingabewerte : Vertikallast VEk = 65,00 kN Vertikallast VEd = 100,00 kN Exzentrizität e = 15,0 cm Konsolbreite b= 25,0 cm Nach Züblin: Unveröffentlichter Bericht 1985 "Versuche mit Stahlkonsolen" wird empfohlen d0 ungefähr t zu wählen. Dübeldurchmesser d0 = 40,0 mm Dübeltiefe t = 50,0 mm Innerer Hebelarm z= 15,0 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung : αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00 Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast : ZEd = e z * VEd = 100,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes : Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet. γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm² erf.As = * ZEd ( )fu,b,k*1,25 γγγγM 10 = 1,38 cm² erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 16,00 mm Die Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden. Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast : ZEk = e/z*VEk = 65,00 kN Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden. Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast) MD = ZEk * ds / 5 = 208,00 Nm Betonbeanspruchung : vorh.σσσσc1 = *VEd 10 3 *d0 t = 50,00 N/mm² zul.σσσσc1 = *3,0 ( )*αααα fck γγγγc = 59,50 N/mm² γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / zul.σσσσc1 = 0,84 < 1 Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 13,67 mm erf Ad = 0.8 * ZEk = 52,00 cm² Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermörtelung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fuge gestellt werden müssen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos SK : Streckenkonsole an Deckenplatte : Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos /L1 Streckenlast FEd = 45,86 kN/m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Konsollänge lk = 20,00 cm Konsolhöhe h = 20,00 cm Lagerlänge lA = 100 mm Betondeckung cs = 25 mm Betondeckung co = 30 mm Bügeldurch dbü = 8 mm Längseisen dle = 12 mm Exzentrizität a = 90 mm Bemessung und Schnittgrössen : Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben. Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe : min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm ηηηηlk = min_lk lk = 0,96 < 1 Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 Fz,Ed = *γγγγ * FEd z ( )+a10 c s10 = 36,50 kN/m erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole: Pos 1 erf.As,z = * Fz,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,84 cm² Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung: Pos 2 erf.As,A = * FEd ( )fykγγγγs 10 = 1,05 cm² Wahl der Bewehrung : ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm Alternativ: Unterzugbügel Pos 2 ----------- Längseisen ∅∅∅∅ 12 dl Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cm Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 : ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/m vorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m γγγγs,z = erf.As,z vorh.As,z = 0,25 < 1 γγγγs,A = erf.As,A vorh.As,A = 0,21 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 fyk *γγγγs fbd = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,25 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cm lb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,net = -lk + ( )+a c s 10 lA 20 = 13,50 cm γγγγl1 = lb,net vorh.lb,net = 0,39 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos SK : Streckenkonsole : Vorraussetzung FEd/HEd < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Streckenlast FEd = 45,86 kN/m Streckenlast HEd = 0,00 kN/m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Konsollänge lk = 20,00 cm Konsolhöhe h = 20,00 cm Lagerlänge lA = 100 mm Betondeckung cs = 25 mm Betondeckung co = 30 mm Bügeldurch dbü = 8 mm Längseisen dle = 12 mm Exzentrizität a = 90 mm Höhe H.-Last d1 = 3,00 cm Unterzugbreite b= 25,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben. Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe : min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm ηηηηlk = min_lk lk = 0,96 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 Fz,Ed = *γγγγ ( )*FEd +( )+a10 c s10 *HEd ( )+1 +d1 co z = 36,50 kN/m erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole: Pos 1 erf.As,z = * Fz,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,84 cm² Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem Unterzug: Pos 2 Anmerkung: Nach Graubner Bauingenieur 1984 darf bei Bandkonsolen die Hochhängebewehrung wie folgt reduziert werden. ZA = F*(5/8+3/4*a/b)>FEd Von dieser möglichen reduzierung wird hier kein Gebrauch gemacht. FA,Ed = *FEd ( )+1 +a c s*b -10 *2 c s = 72,23 kN erf.As,A = * FA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 1,66 cm² Wahl der Bewehrung : ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm, Alternativ: Unterzugbügel Pos 2 ----------- Längseisen ∅∅∅∅ 12 Pos 3 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 : ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/m vorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m γγγγs,z = erf.As,z vorh.As,z = 0,25 < 1 γγγγs,A = erf.As,A vorh.As,A = 0,33 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,25 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cm lb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,net = -lk + ( )+a c s 10 lA 20 = 13,50 cm γγγγl1 = lb,net vorh.lb,net = 0,39 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K : Einzelkonsole seitlich an Unterzug : Vorraussetzung FEd/ HEd < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Einzellast FEd = 45,86 kN Einzelast HEd = 0,00 kN Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Konsollänge lk = 22,00 cm Konsolhöhe h = 20,00 cm Konsolbreite b = 25,00 cm Lagerlänge lA = 100 mm Betondeckung cs = 25 mm Betondeckung co = 30 mm Bügeldurch dbü = 8 mm Exzentrizität a = 100 mm Höhe H.-Last d1 = 3,00 cm Unterzugsbreite b1 = 30,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed ) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 Fz,Ed = *γγγγ ( )*FEd +( )+a10 cs10 *HEd ( )+1 +d1 co z = 39,67 kN/m erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1 erf.As,z = * F z,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,91 cm² Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10 erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem Unterzug: Pos 2 FA,Ed = *FEd ( )+1 +a cs *b1 -10 *2 cs = 68,79 kN erf.As,A = * FA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 1,58 cm² Wahl der Bewehrung : n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1, Bügel mit lü -schliesen Pos 1 n2 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2, Alternativ: Unterzugbügel Pos 2 ≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,A;ds=ds2) = 4 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,A = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 4,02 cm² γγγγs,z = erf.As,z vorh.As,z = 0,36 < 1 γγγγs,A = erf.As,A vorh.As,A = 0,39 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,36 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cm lb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,net = -lk + ( )+a cs 10 lA 20 = 14,50 cm γγγγl1 = lb,net vorh.lb,net = 0,42 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Pos K : Einzelkonsole seitlich an Stb.-Wand : Vorraussetzung FEd/ HEd < 0.10 Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos Einzellast FEd = 45,86 kN Einzelast HEd = 0,00 kN Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Konsollänge lk = 22,00 cm Konsolhöhe h = 20,00 cm Konsolbreite b = 25,00 cm Lagerlänge lA = 100 mm Betondeckung cs = 25 mm Betondeckung co = 30 mm Bügeldurch dbü = 8 mm Exzentrizität a = 100 mm Höhe H.-Last d1 = 3,00 cm Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed ) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen. γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00 Fz,Ed = *γγγγ ( )*FEd +( )+a10 c s10 *HEd ( )+1 +d1 co z = 39,67 kN/m erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1 erf.As,z = * Fz,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,91 cm² Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / HEd < 0.10 Wahl der Bewehrung : n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 , Bügel mit lü -schliesen Pos 1 ≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.As,z = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,36 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 9,21 cm lb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,net = -lk + ( )+a c s 10 lA 20 = 14,50 cm γγγγl1 = lb,net vorh.lb,net = 0,42 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Pos : Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf.Berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung Stützenquerschnitt : Stützenbreite b= 30,00 cm Stützendicke d= 30,00 cm Zentrische Stützenlast : NEd = 1139,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 αααα = 0,85 γs = 1,15 Zulässige zentrische Stützenlast : ( Aus Betonspannungen ) fcd = *αααα fck γγγγc = 11,33 N/mm² zul.NRd = *fcd *b d 10 = 1019,70 kN γγγγEd = NEd zul.NRd = 1,12 < 1 Das bedeutet die Stützenlast ist für den Betonquerschnitt zu gross. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet. Bei der Lasteinleitung in einen Stb.-Unterzug ist der Ansatz von Teilflächenpressung möglich. Erforderlicher Stahlquerschnitt : fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² ∆∆∆∆As = * -NEd zul.NRd fyd 10 = 2,74 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds) = 3 ∅∅∅∅ 12 Gewählte Anzahl der Zusatzeisen : n1 = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 4 Stück vorh.As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;ds=ds;n = n1 ) = 4,52 cm² γγγγAs = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,61 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm² lb = * ds 40 fyk *γγγγs fbd = 56,71 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,606 erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : lb,min = MAX(0.6*lb ; ds) = 34,03 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 34,37 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Rundstütze auf Wand: s β α h D h a b b < D b h erf_A Stütze Decke Wand s FSd Eingabedaten: Abmessungen: Wandstärke b = 24,00 cm Stützendurchmesser D = 30,00 cm Deckenstärke h = 20,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Belastung: Normalkraft FSd = 1050,00 kN Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Geometrie: αααα = 2*ACOS(b/D) = 73,74 ° ββββ = 2*ASIN(b/D) = 106,26 ° s = 0,5*D*ββββ*pipipipi/180 = 27,82 cm a = D*SIN(αααα/2) = 18,00 cm Flächen: Acol : Querschnittsfäche der Stütze Aseg : Fäche Kreisabschnitt Aco : Druckfläche oberhalb der Decke Acu : Druckfläche unterhalb der Decke Acol = *D 2 pipipipi 4 = 706,86 cm² Aseg = *D ( )*D *pipipipi -αααα360 *b sin( )αααα2 4 = 36,79 cm² Aco = Acol - 2*Aseg = 633,28 cm² Acu = Aco + 2*b*h = 1593,28 cm² Aufnehmbare Traglast: FRdu = MIN( *Aco *fcd √√√√AcuAco ; 3,0*fcd*Aco) = 1335,97 kN Nachweis: FSd FRdu = 0,786 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Bewehrung: ! Abminderungsfaktor nach Heft 240 ggfls. anpassen ! f = 0,9 für Innenauflager f = 0,8 für Endauflager f = 0,80 erf_As = -FSd *f *Aco fcd fyd = 8,65 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds;As>erf_As) = 3 ∅ 20 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 20 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 9,42 cm² erf_As vorh_As = 0,918 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung SCHERBOLZEN : Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² fyk = 835,00 N/mm² γγγγs = 1,15 d = 32 mm Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe) a = 5,00 mm rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen xe = d = 32,00 mm W = *d 3 pipipipi 32 = 3216,99 mm³ 1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn zul.F1d = *1,25 * * fyk γγγγs W +a xe 10 -3 = 78,91 kN 2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen. Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.) γγγγF = 1,40 γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14 zul.F2d = * fck γγγγc d 2,1 +333 *a 12,2 = 51,53 kN mass.Fd = MIN(zul.F1d ;zul.F2d ) = 51,53 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cm Die zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden. a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert ) b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert ) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Teilflächenpressung: d b d b d b h 2 2 1 1 x y z FSd Eingabedaten: Abmessungen: Breite Betonkörper b = 2,00 m Länge Betonkörper d = 2,50 m Höhe Betonkörper h = 1,20 m Breite Lastfläche b1 = 0,40 m Länge Lastfläche d1 = 0,60 m Belastung: Normalkraft FSd = 6300,00 kN Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,00 kN/cm² fcd= *0,85 fck γγγγc = 1,133 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Berechnungsergebnisse: Geometriebedinungen: b2 = MIN(b1 + h ; 3*b1) = 1,20 m d2 = MIN(d1 + h ; 3*d1) = 1,80 m min_h = MAX(b2 - b1 ; d2 - d1) = 1,20 m Flächen: AC0 : Lasteinleitungsfläche AC1 : Rechnerische Verteilungsfläche AC0 = b1*d1*104 = 2400,00 cm² AC1 = b2*d2*104 = 21600,00 cm² Aufnehmbare Traglast: FRdu = MIN( *AC0 *fcd √√√√AC1AC0 ; 3,0*fcd*AC0) = 8157,60 kN Nachweis: FSd FRdu = 0,772 < 1,0 Bewehrung: erf_As = WENN(FSd/FRdu >1,0; (FSd - FRdu) / fyd ; 0) = 0,00 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As; ds=ds) = 1 ∅∅∅∅ 10 vorh_As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) = 0,79 cm² gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10 erf_As/vorh_As = 0,000 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Zu POS U : Nachweis der Endverankerung : Eingabe der Geometrie: Auflagerlänge Al = 25,00 cm Balkenbreite B = 15,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Exzentrizität a1 = 12,00 cm stat.Höhe d = 48,00 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung VEd = 107,70 kN Berechnung der zu verankernden Zugkraft am Endauflager : (F ,Sd) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 42,00 cm ββββct = 2,4 ηηηη = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σσσσcd = 0 ) VRd,c = ββββct * 0.1 * η η η η * fck1/3 * B * z /10 = 49,5 kN cot_οοοο = 2,22 Anmerkung: cot οοοο darf noch im Verhältniss der Querkraftbewehrung verringert werden.D.h. steilerer Druckstrebenwinkel geringeres Versatzmass. (Aus Elektronik) Aus Elektronik: erf.asw = 2,51 cm²/m vorh.asw = 3,10 cm²/m cot_οοοοRed = cot_οοοο * erf.asw / vorh.asw = 1,80 cot_οοοοRed = WENN(cot_οRed Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 2 ∅∅∅∅ 25 vorh.As,z1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 9,82 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.Asz-vorh.Asz1;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,z2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 3,08 cm² vorh.Asz = vorh.As,z1 + vorh.As,z2 = 12,90 cm² γγγγAsz = erf.Asz vorh.Asz = 0,17 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 79,92 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,173 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 25,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 16,67 cm vorhandene Verankerungslänge gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,dir = Al -a1 + L/2 -c = 17,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.lb,dir = 0,95 < 1 Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird über die Trägerhöhe eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp= erf.Asz / 3 = 0,74 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm² γγγγAs,ho = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,37 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Blockfundament: (Durch Übergreifungsstoss) Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 20,00 mm Stehbügel Blockfundament ds = 12,00 mm Vergussfuge tF = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.As = 7,36 cm² vorh.As = 18,85 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : hSt = 40,00 cm fyk = 500,00 N/mm² γγγγs = 1,15 N/mm² fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm² Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 0,60 m a = + +cnom +ds,Bü ds.l 2 10 +tF +cnom ds 2 10 = 16,10 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. massgegend Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5) fbd,eff = fbd * 1.5 = 5,55 N/mm² lb = * ds.l 40 fyd fbd,eff = 39,17 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As vorh.As = 0,39 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds.l 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. an = a-( ds.l + ds ) / 20 = 14,50 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Stütze) erf.ls = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Massgebende Übergreifungslänge : cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm γγγγls = erf.ls vorh.ls = 0,95 < 1 Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Köcherfundament: Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Nach Mainka, Paschen : Untersuchungen über das Tragverhalten von Köcherfundamenten, Heft 411, DAfStb. Darf die Verankerungslänge unter folgenden günstigen Annahmen erfolgen. 1) 1,5 fach Verbundspannungen 2) Grundsätzlich Verbundbereich 1 3) Die volle Einspanntiefe darf auf die Verankerungslänge angerechnet werden 4) Die in Heft 411 geschilderten Versuche haben eindeutug gezeigt, daß im Bereich des Stützenfusses keine Bügelverstärkungen erforderlich sind. Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze ) Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Stehbügel Köcher ds2 = 12,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 39,30 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : hSt = 60,00 cm fyk = 500,00 N/mm² γγγγs = 1,15 N/mm² fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m a = + +cnom +ds,Bü ds.l 2 10 +tF *100 dw 2 = 27,75 cm Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5) fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm² lb = * ds.l 40 fyd fbd,eff = 45,29 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden. Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel. Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As vorh.As = 0,53 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds.l 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. an = a-(ds.l + ds2)/20 = 25,90 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehrung : erf.ls = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm Massgebende Übergreifungslänge : cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm γγγγls = erf.ls vorh.ls = 0,74 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung POS 1301 : Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung für Stb.-Unterzüge mit Betonierfuge: Es wird davon ausgegangen, das senkrecht zur Fuge keine Normalkraft vorhanden ist (σσσσNd = 0 ) Ausserdem wird der Faktor Fcdj / Fcd auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt. 1) Berechnung der vorhandenen Schubkraft am Auflager vEd : Vorwerte:(Aus Elektronik) VEd = 4150,00 kN Betondeckung cnom = 2,00 cm stat.Höhe d = 140,00 cm innerer Hebelarm: z1 = 0.9 * d = 126,00 cm z2.1 = d - 2*cnom = 136,00 cm z2.2 = d - cnom - 3 = 135,00 cm z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 136,00 cm z = MIN(z1;z2) = 126,00 cm vEd = *100 VEd z = 3293,65 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung 2) Berechnung der Aufnehmbaren Schubkraft ohne Verbundbewehrung vRd,ct : Vorwerte: Fuge = GEW("Bewehrung/Fuge"; Bez; ) = rauh Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 ηηηη1 = 1,00 Tabelle 13 Beiwerte Zeile Oberflächenbeschaffenheit nach 10.3.6(1) cj µµµµ v 1 verzahnt 0,5 0,9 0,70 2 rauh 0,4 0,7 0,50 3 glatt 0,2 0,6 0,60 4 sehr glatt 0 0,5 0,50 Anmerkungen: sehr glatt: Oberfläche wurde gegen Stahl oder harte Holzschalung betoniert. glatt: Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit.-bzw.Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach dem verdichten ohne weitere Behandlung. rauh: Oberfläche weist definierte Rauhigkeit auf. siehe Heft 400 DAStb, bzw. Heft 525 verzahnt: wenn die Geometrie den Angaben im Bild 35a in DIN 1045-1 entspricht oder das Korngerüst freigelegt wurde b2 = 200,00 cm b1 = 0,00 cm γγγγs = 1,15 αc = 0,85 für unbewehrten Beton γγγγcu = 1,80 γγγγc = 1,50 fctk,0,05 = TAB("Beton/DIN-1"; fctk,0,05; Bez=Beton) = 1,50 N/mm² fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² µµµµ = TAB("Bewehrung/Fuge"; µ; Bez = Fuge ) = 0,70 cj = TAB("Bewehrung/Fuge"; cj; Bez = Fuge ) = 0,40 ν = TAB("Bewehrung/Fuge"; ν; Bez = Fuge ) = 0,50 fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² fctd = fctk,0,05 / γcu = 0,83 MN/m² fcd = αc * fck / γc = 11,33 MN/m² b = b2 - b1 = 200,00 cm vRd,ct = ηηηη1 * cj * fctd * b * 10 = 664,00 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung ( für Bügelbewehrung 90 Grad) α = 90,00 ° as = -vEd vRd,ct * fyd 10 ( )*1,2 *µµµµ +sin ( )αααα cos ( )αααα = 72,00 cm²/m vRdj,max = 0,5 * ν * fcd * b 100 = 5,67 MN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit auflagernaher Einzellast: g, q Statisches System mA B G, Q t L tw b h A S a c L a < c a Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,50 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 37,50 kN/m Eigengewicht, Einzellast Gk = 30,00 kN Nutzlast , Einzellast Qk = 40,00 kN Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,15 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: c = L - a = 2,70 m Auflagerkräfte: Ak,g = gk * L 2 + *Gk c L = 45,40 kN Ak,q = qk * L 2 + *Qk c L = 93,35 kN Bk,g = gk * L 2 + *Gk a L = 23,97 kN Bk,q = qk * L 2 + *Qk a L = 64,78 kN Mk,F,g = gk * L 2 8 + *Gk L 4 = 39,13 kNm Mk,F,q = qk * L 2 8 + *Qk L 4 = 78,01 kNm Bemessungswerte: gd = γγγγG * gk = 16,88 kN/m qd = γγγγQ * qk = 56,25 kN/m Gd = γγγγG * Gk = 40,50 kN/m Qd = γγγγQ * Qk = 60,00 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Querkräfte, Querkraftnullstelle: a1 = t 300 = 0,10 m VdA = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 201,32 kN Vd1,l = VdA -(gd + qd)*a = 168,41 kN/m Vd1,r = Vd1,l - (Gd + Qd) = 67,91 kN/m Vdm = Vd1,r - (gd + qd)*( L 2 - a) = -14,36 kN/m VdB = Vdm - (gd + qd)* L 2 = -129,54 kN/m Vd,a1 = VdA - (gd + qd)*a1 = 194,01 kN Vd,a1d = VdA - (gd + qd)*(a1 + d 100 ) = 161,10 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Nullstelle: x0 = WENN(Vd1,r < 0 ODER Vd1,r = 0; a; a + Vd1,r +gd qd ) = 1,379 m Biegemoment: Md,max = WENN(x0 = a;VdA*x0 - (gd+qd)* x 0 2 2 ; VdA*x0 - (gd+qd)* x 0 2 2 - (Gd+Qd)*(x0 -a)) = 114,72 kNm Reduzierte Querkraft: x = a - t 300 = 0,35 m ββββ = x ( )*2,5 d100 = 0,311 Vd,red = Vd,a1d - (1 - ββββ)*(Gd + Qd)*c/L = 101,75 kN Bemessung: Biegebewehrung kd = d √√√√ *Md,max 100b = 1,88 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71 erf_As = *k s Md,max d = 6,91 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 4 ∅∅∅∅ 16 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 8,04 cm² erf_As vorh_As = 0,86 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,67 ρ1 = MIN( vorh_As *b d ; 0,02 ) = 0,00893 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 *b d10 = 84,64 kN Vd,a1d VRd,ct = 1,90 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 40,50 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 397,85 kN Vd,a1 VRd,max = 0,49 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,red *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 4,85 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m asw vorh_as = 0,97 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit beidseitiger Teileinspannung: g, q Statisches System m A B L t L tw x% x% b h A A S,u S,o Eingabedaten: System: Lichte Weite Lw = 3,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 m Statische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cm Statische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B , VA = -VB , MA = MB Ak,g = gk * L 2 = 60,00 kN Ak,q = qk * L 2 = 40,00 kN Mk,A,g = 0,01 * x * gk * L 2 12 = 20,00 kNm Mk,A,q = 0,01 * x * qk * L 2 12 = 13,33 kNm Bemessungswerte: gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m a1 = t 300 = 0,10 m Md,A = γγγγG * Mk,A,g + γγγγQ * Mk,A,q = 46,99 kNm Md,F = (gd + qd) * L 2 8 - Md,A = 94,01 kNm Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 141,00 kN Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 133,95 kN Vd,a1d =Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d2 100 ) = 93,77 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d2 √√√√ *Md,F 100b = 2,88 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44 erf_As,u = *k s Md,F d2 = 4,02 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 12 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12 vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,52 cm² erf_As,u vorh_As,u = 0,89 < 1 Stützbewehrung (oben): kd = d1 √√√√ *Md,A 100b = 4,07 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,37 erf_As,o = *k s Md,A d1 = 1,95 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 2 ∅∅∅∅ 12 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12 vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 2,26 cm² erf_As,o vorh_As,o = 0,86 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d2 ; 2 ) = 1,59 ρ1 = MIN( erf_As,u *b d2 ; 0,02 ) = 0,00294 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 *b d210 = 84,58 kN Vd,a1d VRd,ct = 1,11 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme z = 0,9 * d2 = 51,30 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 604,73 kN Vd,a1 VRd,max = 0,22 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 3,53 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m asw vorh_as = 0,70 < 1,0 gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit einseitiger Teileinspannung: g, q Statisches System F A B L t L tw b h A A S,u S,o x% Eingabedaten: System: Lichte Weite Lw = 3,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 m Statische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cm Statische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm Auflagerkräfte / Schnittgrößen: Mk,B,g = 0,01 * x * gk * L 2 8 = 30,00 kNm Mk,B,q = 0,01 * x * qk * L 2 8 = 20,00 kNm Ak,g = *gk - L 2 Mk,B,g L = 52,50 kN Ak,q = *qk - L 2 Mk,B,q L = 35,00 kN Bk,g = *gk + L 2 Mk,B,g L = 67,50 kN Bk,q = *qk + L 2 Mk,B,q L = 45,00 kN Bemessungswerte: gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m a1 = t 300 = 0,10 m Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 123,38 kN Vd,B = γγγγG * Bk,g + γγγγQ * Bk,q = 158,63 kN Vd,a1 = Vd,B - (gd + qd)*a1 = 151,58 kN Vd,a1d = Vd,B - (gd + qd)*(a1 + d2 100 ) = 111,40 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Md,B = γγγγG * Mk,B,g + γγγγQ * Mk,B,q = 70,50 kNm Md,max = Vd,A2/(2*(gd + qd)) = 107,96 kNm Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d2 √√√√ *Md,max 100b = 2,69 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47 erf_As,u = *k s Md,max d2 = 4,68 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 14 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 14 vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 6,16 cm² erf_As,u vorh_As,u = 0,76 < 1 Stützbewehrung (oben): kd = d1 √√√√ *Md,B 100b = 3,33 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,40 erf_As,o = *k s Md,B d1 = 2,97 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12 vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 3,39 cm² erf_As,o vorh_As,o = 0,88 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d2 ; 2 ) = 1,59 ρ1 = MIN( erf_As,u *b d2 ; 0,02 ) = 0,00342 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 *b d210 = 88,95 kN Vd,a1d VRd,ct = 1,25 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d2 = 51,30 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 604,73 kN Vd,a1 VRd,max = 0,25 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 4,19 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m asw vorh_as = 0,83 < 1,0 gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit Dreieckslast: g, q Statisches System FA B t L tw b h A S L Eingabedaten: System: Lichte Weite Lw = 2,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 23,00 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 63,00 kN/m Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B Ak,g = gk * L 4 = 17,25 kN Ak,q = qk * L 4 = 47,25 kN Mk,F,g = gk * L 2 12 = 17,25 kNm Mk,F,q = qk * L 2 12 = 47,25 kNm Bemessungswerte: gd = γγγγG * gk = 31,05 kN/m qd = γγγγQ * qk = 94,50 kN/m a1 = t 300 = 0,10 m Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 94,16 kNm Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 94,16 kN Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 2 L = 93,74 kN Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d 100 )2/L = 75,37 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Biegebewehrung kd = d √√√√ *Md,F 100b = 2,88 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44 erf_As = *k s Md,F d = 4,03 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm² erf_As vorh_As = 0,87 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,59 ρ1 = MIN( erf_As *b d ; 0,02 ) = 0,00295 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 *b d10 = 84,68 kN Vd,a1d VRd,ct = 0,89 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 51,30 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 604,73 kN Vd,a1 VRd,max = 0,16 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 2,84 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m asw / vorh_as = 0,57 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Einfeldträger mit Einzellast: g, q Statisches System FA B G, Q L t L tw b h A S Eingabedaten: System: Lichte Weite Lw = 2,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,00 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 25,00 kN/m Eigengewicht, Einzellast Gk = 21,00 kN Nutzlast , Einzellast Qk = 9,00 kN Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m Auflagerkräfte / Schnittgrößen: A = B Ak,g = gk * L 2 + Gk 2 = 28,50 kN Ak,q = qk * L 2 + Qk 2 = 42,00 kN Mk,F,g = gk * L 2 8 + *Gk L 4 = 29,25 kNm Mk,F,q = qk * L 2 8 + *Qk L 4 = 34,88 kNm Bemessungswerte: gd = γγγγG * gk = 16,20 kN/m qd = γγγγQ * qk = 37,50 kN/m a1 = t 300 = 0,10 m Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 91,81 kNm Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 101,47 kN Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 96,10 kN Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d 100 ) = 65,49 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Biegebewehrung kd = d √√√√ *Md,F 100b = 2,91 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44 erf_As = *k s Md,F d = 3,93 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm² erf_As vorh_As = 0,85 < 1 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,59 ρ1 = MIN( vorh_As *b d ; 0,02 ) = 0,00338 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 *b d10 = 88,61 kN Vd,a1d VRd,ct = 0,74 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 51,30 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 604,73 kN Vd,a1 VRd,max = 0,16 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 2,46 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m asw vorh_as = 0,49 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Zugstab mit kleiner Ausmitte: System N N Z ' Z A ' A ' A A sd sdsd s s s s +e -e e z z ' s s e < z , z ' e mit Vorzeichen ! s s Eingabedaten: System: Bewehrungslage unten zs = 10,00 cm Bewehrungslage oben zs' = 5,00 cm Belastung: Zugkraft NSd = 300,00 kN Ausmitte (mit Vorzeichen) e = 6,00 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Berechnungsergebnisse: Zugkräfte im Betonstahl: Zsd = *NSd +z s' e +z s z s' = 220,00 kN Zsd' = *NSd -z s e +z s z s' = 80,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme Bemessung: Untere Bewehrungslage: erf_As = Zsd / 43,48 = 5,06 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 16 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 6,03 cm² erf_As vorh_As = 0,84 < 1 Obere Bewehrungslage: erf_As' = Zsd' / 43,48 = 1,84 cm² ds' = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew' = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds'; As>erf_As') = 2 ∅∅∅∅ 12 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As' = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew') = 2,26 cm² erf_As'/vorh_As' = 0,81 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-fest q l h h/2 t h/2 b w Statisches System Querschnitt d Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,50 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Belastung: Streckenlast qd = 30,00 kN/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Stützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/m Wandstärke t = 24,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*lw = 2,10 m Mitwirkende Breiten: beff,F = 0,50 * l = 1,05 m beff,S = 0,25 * l = 0,53 m bw = +t h 100 = 0,40 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Schnittgrößen: Md,S = *qd l 2 12 = 11,03 kNm Md,F = *qd l 2 24 = 5,51 kNm Vd,A = *qd l 2 = 31,50 kN a1 = 0,025*lw = 0,05 m Vd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 30,00 kN Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d 100 ) = 26,10 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d √√√√ Md,Fbeff,F = 5,67 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34 erf_As = *k s Md,F d = 0,99 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_As vorh_As = 0,29 < 1 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): kd = d √√√√ Md,Sbeff,S = 2,85 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41 erf_As = *k s Md,S d = 2,04 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_As vorh_As = 0,60 < 1 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As *bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00652 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 *bw d = 26,37 kN Vd,a1d VRd,ct = 0,99 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d): λλλλ = 100 * l h = 13,13 f = WENN(λλλλ Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten 0,2l0,2l 0,2l0,2l l ~ l/2 ~ l/2 t h l >= 6d l >= 6ds sw A A s,o s,u h Bewehrungsskizze A a' : Erforderliche Stützbewehrung im Auflagerbereich Stützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrung nicht dargestellt !! s s∆ 1,5*l 1,5*l b b Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-gelenkig q l h h/2 t h/2 b w Statisches System Querschnitt A B d Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,67 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Belastung: Streckenlast qd = 28,00 kN/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 19,00 cm Statische Höhe d = 15,50 cm Stützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/m Wandstärke t = 24,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*lw = 2,10 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Mitwirkende Breiten: beff,F = 0,50 * l = 1,05 m beff,S = 0,25 * l = 0,53 m bw = +t h 100 = 0,43 m Schnittgrößen: Md,S = *qd l 2 8 = 15,44 kNm Md,F = *qd *l 2 9 128 = 8,68 kNm Vd,A = *qd *l 5 8 = 36,75 kN a1 = 0,025*lw = 0,05 m Vd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 35,35 kN Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d 100 ) = 31,01 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d √√√√ Md,Fbeff,F = 5,39 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34 erf_As,u = *k s Md,F d = 1,31 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm² erf_As,u vorh_As,u = 0,58 < 1 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): kd = d √√√√ Md,Sbeff,S = 2,87 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41 erf_As,o = *k s Md,S d = 2,40 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12 vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm² erf_As,o vorh_As,o = 0,71 < 1 gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As,o *bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00509 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 10 *bw d = 31,12 kN Vd,a1d VRd,ct = 1,00 < 1,0 κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As,o / (100* bw * d ) ; 0,02 ) = 0,00509 VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * 100* bw * d / 10 = 67,05 kN Vd,a1d / VRd,ct = 0,46 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d): λλλλ = *100 l h = 11,05 f = WENN(λλλλ Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten gewählt: oben: 3 ∅∅∅∅ 12 unten: 2 ∅∅∅∅ 12 Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8 0,2l0,2l 0,2l0,2l l ~ l/2 ~ l/2 t h l >= 6d l >= 6ds sw A A s,o s,u h Bewehrungsskizze A a' : Erforderliche Stützbewehrung im Auflagerbereich Stützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrung nicht dargestellt !! s s∆ 1,5*l 1,5*l b b Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-fest q l h h/2 t w Statisches System Querschnitt b d Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 1,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Belastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Wandstärke t = 24,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*lw = 2,10 m Mitwirkende Breiten: beff,F = 0,25 * l = 0,53 m beff,S = 0,125 * l = 0,26 m bw = (t + h 2 )/100 = 0,32 m Schnittgrößen: Md,S = *qd l 2 12 = 4,96 kNm Md,F = *qd l 2 24 = 2,48 kNm Vd,A = *qd l 2 = 14,18 kN a1 = 0,025*lw = 0,05 m Vd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 13,51 kN Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d 100 ) = 11,75 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d √√√√ Md,Fbeff,F = 6,01 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34 erf_As = *k s Md,F d = 0,45 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm² erf_As vorh_As = 0,20 < 1 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): kd = d √√√√ Md,Sbeff,S = 2,98 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,43 erf_As = *k s Md,S d = 0,93 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm² erf_As vorh_As = 0,41 < 1 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As *bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 10 *bw d = 18,42 kN Vd,a1d VRd,ct = 0,64 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten gewählt: oben: 2 ∅∅∅∅ 12 unten: 2 ∅∅∅∅ 12 0,2*l l 0,2*l 0, 25 * l l /2 Pl at te b h t Bewehrungsskizze Fe ld be w eh ru n g Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich! Steckbügel Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-gelenkig q l h h/2 t w Statisches System Querschnitt b BA d Eingabedaten: Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² System: Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Belastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m Querschnittswerte: Plattendicke h = 16,00 cm Statische Höhe d = 13,00 cm Wandstärke t = 24,00 cm Berechnungsergebnisse: System und Belastung: l = 1,05*lw = 2,10 m Mitwirkende Breiten: beff,F = 0,25 * l = 0,53 m beff,S = 0,125 * l = 0,26 m bw = (t + h 2 )/100 = 0,32 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Schnittgrößen: Md,S = *qd l 2 8 = 7,44 kNm Md,F = *qd *l 2 9 128 = 4,19 kNm Vd,B = *qd *l 5 8 = 17,72 kN a1 = 0,025*lw = 0,05 m Vd,a1 = Vd,B - qd*a1 = 17,05 kN Vd,a1d = Vd,B - qd*(a1 + d 100 ) = 15,29 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Bemessung: Feldbewehrung (unten): kd = d √√√√ Md,Fbeff,F = 4,62 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36 erf_As = *k s Md,F d = 0,76 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm² erf_As vorh_As = 0,34 < 1 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Stützbewehrung (oben): kd = d √√√√ Md,Sbeff,S = 2,43 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,51 erf_As = *k s Md,S d = 1,44 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm² erf_As vorh_As = 0,64 < 1 gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12 Schubbewehrung κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As *bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 10 *bw d = 18,42 kN Vd,a1d VRd,ct = 0,83 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! gewählt: oben: 2 ∅∅∅∅ 12 unten: 2 ∅∅∅∅ 12 0,2*l l 0,2*l 0, 25 * l l /2 Pl a tte b h t Bewehrungsskizze Fe ld be w e hr u n g Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich! Steckbügel Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Nachweis des Druckgurtanschlusses bei Plattenbalken Anmerkung: Im folgenden wir der Druckgurtanschluss nährungsweise berechnet. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen 1) Der Abstand der Momentennullpunkte l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1 7.3.1 ( 3 ) ermittelt. 2) Das maßgebende Bemessungsmoment MEd wird aus dem maximale Feldmoment aus ωωωω-Tafeln für einen Einfeldträger mit Gleichstreckenlast zurückgerechnet. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 40 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.20 ) festgelegt. 4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 4 gesetzt Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen. 5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden. 6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h.αααα=90°) Vorwerte: Maximales Feldmoment Mmax = 265,00 kNm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten massgebende Stützweite leff = 5,30 m Balkenbreite bw = 30,00 cm Mittragende Breite beff = 211,00 cm statische Höhe d = 55,00 cm Druckgurthöhe hf = 20,00 cm Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15 Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck γγγγc = 13,33 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Bestimmung des Abstands der Momentennullpunkte: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten αααα = 0,85 l0 = αααα * leff = 4,50 m av = l0 4 = 1,13 m MEd = Mmax * ( 1875/2500) = 198,75 kNm ba = -beff bw 2 = 90,50 cm Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd : dFcd = * MEd z * ba beff 100 = 172,21 kN Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit: VRd,max = 0.369 * hf * av * fcd * 10 = 1111,64 kN γγγγDS = dFcd VRd,max = 0,15 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung: asf = * dFcd *fyd *av 1,20 10 = 2,92 cm²/m Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseite eingelegt werden. Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte) und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitt einzulegen. D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierende Bewehrung ist einzulegen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Zu Pos 1001V : Querkraftbemessung von Elementdecken nach DIN 1045-1 Berechnung der vorhandenen Schub.-bzw.-Verbundspannungen Eingabewerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus Elektronik VEd = 34,50 kN/m Querkraftwiderstand der unbewehrten Platte aus Elektronik VRd,ct = 66,00 kN/m Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 Betondeckung cnom = 20,00 mm Durchmesser Längseisen dsl = 10,00 mm Deckendicke h = 200,00 mm stat.Höhe d = h - cnom - dsl/2 = 175,00 mm innerer Hebelarm: z1 = 0.9 * d = 157,50 mm z2.1 = d - 2*cnom = 135,00 mm z2.2 = d - cnom - 30 = 125,00 mm z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 135,00 mm z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 157,50 mm vRd,ct = 0.042 * ββββct * fck1/3 = 0,160 N/mm² vEd = VEd / z = 0,219 N/mm² Anmerkung : Da die vorhandene Schubkraft vEd in der Regel nicht komplett über die Kontaktfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton übertragen wird kann der Bemessungswert noch mit dem Quotienten Fcdj / Fcd abgemindert werden. Dies wird in der Praxis jedoch meist vernachlässigt. Querkraftbemessung : a) Nachweis Querkraft Ortbeton γγγγOB = VEd VRd,ct = 0,52 < 1 Es ist keine Schubbewehrung erforderlich b) Querkraft Verbund γγγγVB = vRd,ct vEd = 0,73 < 1 Es ist Verbundbewehrung erforderlich Die Querkraftbewehrung ist vom Lieferwerk durch geeignete und zugelassene Gitterträger ( Regelgitterträger + Schubzulageträger abzudecken erforderlicher Widerstand der Stahltragfähigkeit = vEd Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Im folgenden werden die vorhandenen Verbund und Schubspannungen Tabellarisch aufgelistet. Als Grundlage für die Berechnung dienten die oben aufgeführten Annahmen. Stütze (N/mm2) Stütze (N/mm2) Stütze (N/mm2) Stütze (N/mm2) 1li. 1re. 2li. 2re. 3li. 3re. 4li. 4re. vorh. Spannungen 0.236 0.345 Bei den fett gedruckten Werten ist Schubbewehrung erforderlich. Bei alle anderen Werten handelt es sich um Verbundbewehrung. Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen. Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. maximaler Widerstand des bewehrten Betones ( aus Elektronik ) VRd,max = 903,50 kN/m 0.30 VRd,max1 = 0.30 * VRd,max = 271,05 kN/m 0.15 VRd,max2 = 0.15 * VRd,max = 135,53 kN/m Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: VEd VRd,max2 = 0,25 < 1 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. VEd VRd,max1 = 0,13 < 1 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. oder VEd VRd,max1 = 0,13 < 1 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Zu Deckenposition 1101: Ermittlung der aufnehmbaren Schubkraft der Gitterträger bei Elementdecken nach DIN 1045-1 bei variabler Druckstrebenneigung : Eingabewerte: Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 N/mm² Reibungsbeiwert µµµµ = 0,60 Betondeckung cnom,l = 28,00 mm Durchmesser Längseisen dsl = 6,00 mm Deckendicke h = 200,00 mm Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus Elektronik VEd = 80,97 kN/m Berechnung Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung vorh. Asl = 6,00 cm²/m b = 100,00 cm ηηηη1 = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² stat.Höhe d = h - cnom,l - dsl/2 = 169,00 mm innerer Hebelarm: z1 = 0.9 * d = 152,10 mm z2.1 = d - 2*cnom,l = 113,00 mm z2.2 = d - cnom,l - 30 = 111,00 mm z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 113,00 mm κ = MIN( 1 + √√√√ 200d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( *Asl 10 *b d ; 0,02 ) = 0,00355 VRd,ct = *0,1 **κκκκ ηηηη1 *√√√√ *10 2 *ρρρρ 1 fck3 *b d100 = 64,96 kN/m z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 113,00 mm VRd,c = *0,1 **ββββct ηηηη1 *√√√√ fck3 *b z 100 = 42,94 kN/m vRd,ct = *0,042 *ββββct √√√√ fck3 = 0,160 N/mm² vEd = VEd z = 0,717 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Verbundbewehrung ist erforderlich wenn : vRd,ct/vEd = 0,22 < 1 Schubbewehrung ist erforderlich wenn : VRd,ct/VEd = 0,80 < 1 Ermittlung der Druckstrebenneigung Ortbeton: cotϑϑϑϑOB= WENN(VRd,ct>VEd;3; 1,2 -1 VRd,c VEd ) = 2,55 Verbund: cotϑϑϑϑVB= *1,2 µµµµ -1 vRd,ct vEd = 0,93 massgebende Druckstrebenneigung: cotϑϑϑϑ = MIN(cotϑϑϑϑOB;cotϑϑϑϑVB;3) = 0,93 Neigung der Regelgitterträgerdiagonalen aus Zulassung Hersteller (in Abhängigkeit von der Trägerhöhe; oder Nährung: αααα = 45°) αααα = 50,00 Grad Anmerkung: Bei αααα < 55 ° muss sich cot ϑ ϑ ϑ ϑ ≥≥≥≥ 1.20 ergeben. Bei αααα ≥≥≥≥ 55 ° muss sich cot ϑϑϑϑ ≥≥≥≥ 1.00 ergeben. Da diese Grenzen für alle Fugen als obere Tragfähigkeitsbegrenzung angesehen werden muss. Werden diese Werte rechnerisch unterschritten, so ist die Berechnung einer Verbundbewehrung nach den Regeln der DIN 1045-1 nicht möglich. Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50 γγγγs = 1,15 Anzahl der Gitterträgerdiagonalen n = 2,00 Stück Diagonalen Durchmesser der Regelgitterträger ds = 5,00 mm Knotenpunktabstand der Diagonalen e = 20,00 cm Bemessung: as = *2 *pipipipi * ds 2 4 10 -3 e = 0,001963 m2/m2 fcd= 0,85 * fck γγγγc = 11,33 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Aufnehmbare Schubkraft für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : a= 100cm vRd,sy = as * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1 tan ( )αααα ) * sin ( )αααα 10 = 0,116 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Alternativ: vorhanden VRd für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : vorh.VRd = vRd,sy * z = 13,11 kN Erforderlicher Gitterträgerabstand: erf.a = vRd,sy vEd = 0,16 m Vorgabe eines Regelgitterträgerabstandes : a = 62,5 cm vRd,sy,a = *vRd,sy 100 a = 0,186 N/mm² vorh.VRd,a = *vorh.VRd 100 a = 20,98 kN Verbleibende noch abzudeckende Verbundspannung: Die Abdeckung muss durch Zulagegitterträger, Schubträger ( KTS , bzw. EQ.-Träger) bzw. Bügel erfolgen. ∆∆∆∆vRd,sy = vEd - *vRd,sy 100 a = 0,531 N/mm² ∆∆∆∆VRd = VEd - *vorh.VRd 100 a = 59,99 kN 1) Aufnehmbare Schubspannungen für EQ.-Träger (Quelle Tabelle: F.A. Filigran) Diagonale ∅∅∅∅ 7mm, e=100cm Bei Ansatz der vertikalen + geneigten Stäben. Trägerhöhe < 160mm 200mm 250mm 300mm vRd,sy (N/mm2) 0.387 0.336 0.332 0.332 vRd,sy = 0,387 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand: erf.a = vRd,sy / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,73 m 2) Abdeckung der Differenzschubspannung Allein durch die geneigte Schubträgerdiagonale (e=20cm) αααα1 = 45,00 Grad Diagonalen Durchmesser der Schubgitterträger ds1 = 7,00 mm Bemessung: as1 = *2 *pipipipi * ds1 2 4 10 -3 e = 0,003848 m2/m2 Aufnehmbare Schubkraft für einen Schubgitterträger pro Meter (Deckenbreite) : vRd,sy1 = as1 * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1 tan ( )αααα1 ) * sin ( )αααα1 10 = 0,228 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand: erf.a1 = vRd,sy1 / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,43 m Gew. Regelgitterträger KT 800 a = 60cm Zulagen am Auflagerbereich auf l = 1,40m KT S a = 60cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Ermittlung von VRd,max : Abdeckung der Verbundspannungen allein durch Regelgitterträger ααααc= 0,75 x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1 tan ( )αααα = 1,77 y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα-55))) = 1,00 VRd,max = z * ααααc * fcd * x y * k = 913,76 kN/m 0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m 0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen. Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: VEd VRd,max = 0,09 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.30 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich. Ermittlung von VRd,max : Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern) Wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft lediglich die geneigten Diagonalen angesetzt werden. ( erhöhter Stahleinsatz) ααααc= 0,75 x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1 tan ( )αααα = 1,77 y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα1-55))) = 1,00 VRd,max = z * ααααc * fcd * x y * k = 913,76 kN/m 0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m 0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechnik: Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen. Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen. Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: VEd VRd,max = 0,09 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.30 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich. Ermittlung von VRd,max : Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern) wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft sowohl die vertikalen, als auch die geneigten Stäbe herrangezogen werden. Nach einem Aufsatz in BFT 8/2004 Furche/Baumeister ist bei Anwendung von Schubgitterträgern und der damit verbundenen erforderlichen Wichtung der Neigungswinkel ( 45° + 90° ) die Querkraft nährungsweise baupraktisch auf folgenden Wert zu begrenzen: VEd ≤≤≤≤ 0.175 x VRd,max ( für αααα = 45° ) Diese Nährung wird im folgenden verwendet. Alternativ kann die exakte Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel berechnet werden. Summe (VRd,sy,αi / VRd,max,αi) ≤≤≤≤ 1.0 wobei ααααi die jeweilige Stabneigung bedeutet. x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1 tan ( )45 = 1,93 k = 1,00 VRd,max = z * ααααc * fcd * x y * k = 996,35 kN/m 0.0875*VRd,max = 0.0875*VRd,max = 87,18 kN/m 0.1750*VRd,max = 0.1750*VRd,max = 174,36 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe: VEd VRd,max = 0,08 Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger Bei VEd / VRd,max < 0.0875 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden. D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichen Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.0875 u. < 0.175 Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf. Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen. Bei VEd / VRd,max > 0.175 Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger und Schubgitterträger alleine nicht möglich. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Nachweis des Zuggurtanschlusses bei Plattenbalken Anmerkung: Im folgenden wir der Zuggurtanschluss nährungsweise berechnet. Ein Nachweis ist nur für gezogene Plattenteile mit einer teilweise ausgelagerten Biegezugbewehrung erforderlich. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen 1) Die Länge des Zuggurtes l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1 7.3.1 ( 3 ) ermittelt. 2) Als maßgebende Bemessungsstützmoment Mst wird das aus der Elektronik ermittelte Stützmoment am Anschnitt des Balkens eingegeben t. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 45 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.00 ) festgelegt. 4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 2 gesetzt. Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen. 5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden. 6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h. αααα=90°) Vorwerte: Maximales Stützmoment Mst = 340,90 kNm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Stützbewehrung gesamt Ass = 18,10 cm² Ausgelagerte Flanschbew. AsF = 4,02 cm² statische Höhe d = 55,00 cm Druckgurthöhe hf = 20,00 cm Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck γγγγc = 13,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 kN/cm² Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Nährungsweise bestimmung der Zuggurtlänge : Innenstütze αααα = 0.15 Kragarm αααα = 1.00 massgebende Stützweite leff = 5,35 m αααα = 0,15 l0 = αααα * leff = 0,80 m av = l0 2 = 0,40 m dMEd = Mst / 2 = 170,45 kNm Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd : dFcd = * dMEd z * AsF Ass 100 = 76,48 kN Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit: VRd,max = 0,375 * hf * av * fcd * 10 = 399,90 kN γγγγDS = dF cd VRd,max = 0,19 < 1 Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung: asf = * dFcd *fyd *av 1,00 10 = 4,40 cm²/m Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseite eingelegt werden. Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte) und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitt einzulegen. D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierende Bewehrung ist einzulegen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-eingespannt Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (eingespannt) Systemlänge leff = 2,00 m Lastabstand x = 0,80 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung im Feld As,R = 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung im Feld (bez.auf 1m Breite) As,V = 20,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bez.auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 2 (bez.auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 36,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 52,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 48,00 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Errechnete Mitwirkende Breiten: ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mF= ty + 1.5 * x * ( 1 - x leff ) = 1,25 m für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms1= ty + 0.5 * x * ( 2 - x leff ) = 1,17 m für Ms2 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms2= ty + 0.5 * ( leff - x ) * ( 2 - -leff x leff ) = 1,37 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 0,77 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,3 * (leff-x) = 0,89 m Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,mF= 2,00 m beff,mS1= 1,50 m beff,mS2= 1,00 m beff,V1= 1,00 m beff,V2= 0,80 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R beff,mF = 13,50 cm²/m erf.AsS1,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1 beff,mS1 = 13,00 cm²/m erf.AsS2,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2 beff,mS2 = 15,00 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 9,75 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 12, e = 10 cm, l=3.00m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 52,00 kN/m VEd2 = VEd,R2 + -VEd,V2 VEd,R2 beff,V2 = 51,00 kN/m Die errechnete Querkraft ist mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf.Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - eingespannt Linienlast Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (eingespannt ) Systemlänge leff = 3,00 m Aufstandsbreite by= 24,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung Feld As,R= 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 10,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 10,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 2 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Sütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 30,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 37,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 42,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,52 m a= ty leff = 0,17 für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mf = 0.86 * leff = 2,58 m für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.52 * leff = 1,56 m für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,V1= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,v2= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,mF= 1,50 m beff,mS= 2,00 m beff,v1= 1,00 m beff,V2= 0,85 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke erf.As,unten= As,R + -As,V As,R beff,mF = 15,67 cm²/m erf.As,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1 beff,mS = 12,50 cm²/m erf.As,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2 beff,mS = 12,50 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Auf mindestens bm/2 einzulegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 9,75 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,v1 = 37,00 kN/m VEd2 = VEd,R2 + -VEd,V2 VEd,R2 beff,V2 = 44,12 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-gelenkig Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (gelenkig) Systemlänge leff = 4,40 m Lastabstand x = 2,00 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 0,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung im Feld As,R= 4,36 cm²/m Verstärkte Bewehrung im Feld (bezogen auf 1m Breite) As,V= 17,93 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,15 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 3,69 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 27,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 27,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 62,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 57,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,43 m für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mf= ty + 1.5 * x * ( 1 - x leff ) = 2,07 m für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= ty + 0.5 * x * ( 2 - x leff ) = 1,98 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 1,03 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,4 * (leff-x) = 1,39 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,mF= 2,00 m beff,mS= 1,00 m beff,V1= 1,00 m beff,V2= 1,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R beff,mF = 11,15 cm²/m erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs beff,mS = 3,69 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 10,18 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 62,00 kN/m VEd2 = VEd,R2 + -VEd,V2 VEd,R2 beff,V2 = 57,00 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - gelenkig für Linienlast Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (gelenkig) Systemlänge leff = 3,50 m Aufstandsbreite by= 17,50 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 0,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.Schubspannungen (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung As,R= 2,41 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 14,71 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,96 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m ) As,Vs= 8,41 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 33,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 35,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 54,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 65,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,35 m a= ty leff = 0,10 für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mF = 1.01 * leff = 3,54 m für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.67 * leff = 2,35 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.09; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 1,05 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= WENN (a > 0.09;0.21 * leff;0.17 * leff) = 0,73 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,mF= 1,50 m beff,mS= 1,00 m beff,V1= 1,00 m beff,V2= 0,75 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke erf.As,unten= As,R + -As,V As,R beff,mF = 10,61 cm²/m erf.As,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs beff,mS = 8,41 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 9,22 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 15 gewählt: ∅∅∅∅ 14, e = 15 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 54,00 kN/m VEd2 = VEd,R2 + -VEd,V2 VEd,R2 beff,V2 = 75,00 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angabe Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig) Systemlänge leff = 2,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 29,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 34,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 46,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 53,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = ty + 2,5 * x * (1- x leff ) = 1,78 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,5 * x = 1,03 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,5 * (leff-x) = 1,03 m Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,m= 2,00 m beff,V1= 1,00 m beff,V2= 0,90 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte erf.As,unten= As,R + -As,V As,R beff,m = 13,50 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 9,75 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 46,00 kN/m VEd2 = VEd,R2 + -VEd,V2 VEd,R2 beff,V2 = 55,11 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig für Linienlast Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig) Systemlänge leff = 2,00 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 17,00 kN/m Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 21,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 38,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 41,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,53 m a= ty leff = 0,27 für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = 1,36 * leff = 2,72 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.1; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 0,60 m Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,m= 1,50 m beff,V1= 1,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte erf.As,unten= As,R + -As,V As,R beff,m = 15,67 cm²/m Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1 d2 = 9,75 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflagern: VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 38,00 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand) Systemlänge leff = 2,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw.Schubspannungen (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast) Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 35,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= WENN(ty Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1 d2 = 4,50 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflager: VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 35,00 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand) Systemlänge leff = 2,00 m Lastabstand x= 1,00 m Aufstandsbreite by= 25,00 cm Plattendicke hp= 18,00 cm Lastvert.Deckschicht h1= 5,00 cm statische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cm statische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung, bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten) Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/m Verstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 27,00 kN/m Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 37,00 kN/m Errechnete Mitwirkende Breiten: ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= 1.35 * leff = 2,70 m für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty>0.1*leff;0.43*leff;0.36*leff) = 0,86 m Gewählte Mitwirkende Breiten: beff,mS= 2,00 m beff,V1= 2,00 m Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen ! Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen. Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der Decke erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs beff,mS = 12,00 cm²/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte Mindestens auf bm/2 einlegen. erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1 d2 = 4,50 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflager: VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1 beff,V1 = 32,00 kN/m Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken ! ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Biegung aus äußerer Last Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,20 m Länge L = 5,00 m Belastung: gk = 6,50 kN/m² qk = 3,50 kN/m² Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,40 mm Bewehrung: ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30 Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = X0 Betondeckung cmin = MAX(ds/10 ;TAB("Beton/ExpKlasse";cmin;Bez=Expklasse)) = 1,20 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,70 cm Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² fct,eff = fctm * 1 = 2,60 N/mm ² Biegebemessung: Mgk = *gk L 2 8 = 20,31 kNm Mqk = *qk L 2 8 = 10,94 kNm MEd = 1,35 * Mgk + 1,5* Mqk = 43,83 kNm kd = *h -100 cno m √√√√ abs ( )ME d = 2,61 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44 erf_As = *abs ( )ME d ks *100 -h cno m = 6,18 cm² ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξξξξ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,14 ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζζζζ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,94 gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 6 ∅ 12 gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 6,79 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit: Büronutzung ψψψψ2 = 0,30 In der Nutzlast sind jedoch leichte Trennwände mit einer quasi ständigen Last von ca. 1/3 enthalten: deshalb ψψψψ2 = * 2 3 +ψψψψ2 * 1 3 1,00 = 0,53 MEd = 1,00 * Mgk + ψψψψ2 * 1,00* Mqk = 26,11 kNm Rißmoment: Mcr = h² * b 6 * 10³ * fctm = 17,33 kN/m ME d Mc r = 1,51 ≥≥≥≥ 1 ⇒⇒⇒⇒ Es werden Risse entstehen. z = ζζζζ * ( h*100 - cnom ) = 16,26 cm x = ξξξξ * ( h*100 - cnom ) = 2,42 cm Fs = * ME d z 100' = 160,58 kN Stahlspannung σσσσs = * Fs gew_As 10 = 236,49 MN/m² Ac,eff = MIN(2,5 * x * b 100 ; -h x 100 2 *1,0) = 0,060 m² Fcr = Ac,eff * fct,eff * 10³ = 156,000 kN Nachweis: Fc r Fs = 0,97 ≤≤≤≤ 1 ⇒⇒⇒⇒ Einzelrißbild Bewehrung: wk,b = *10 2 *ds *0,6 Fs 2 *3,6 *Es *gew_As 2 fct,eff = 0,215 mm wk ,b wk = 0,54 ≤≤≤≤ 1 Der maximale Rissabstand beträgt: sr,maxr = *σσσσs ds *3,6 fc t,e ff = 303,2 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Eigenspannung und Rissicherheit: Druckspannungen Zugspannungen σ t h Vorwerte: Nach Stunden t = 72 h Dicke hb = 0,30 m Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Elastizitätsmodul Ec = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 31900,00 N/mm² E-Modulfaktor ααααt = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=t) = 0,86 Elastizitätsmodul Ec,t = ααααt * Ec = 27434,00 N/mm² Wirksame Betonfestigkeit: Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ² Beiwert zur Abschätzung der Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydrationswärme: kHW = TAB("Beton/Temp"; kHW; T=t) = 0,50 fct,eff = fctm * kHW = 1,45 N/mm ² Temperaturdehnzahl des jungen Betons: ααααT = TAB("Beton/Temp"; ααααT; T=t) = 13,00*10-6 K-1 Eigenspannung infolge Abkühlung bei normalen Verhältnissen: kTv = WENN( hb > 3 ; 1 ; WENN( hb ≥≥≥≥0,5 ; 2/3 ; 0,5 )) = 0,50 σσσσct = *kT v *ααααT *Ec ,t *10 +hb 3 *0,12 + t 24 1 = 0,79 N/mm² Eigenspannung infolge Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen: σσσσctu = *kT v *ααααT *Ec ,t *12 +hb 4 *0,12 + t 24 1 = 1,00 N/mm² Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei normalen Verhältnissen: γγγγct = fc t,e ff σσσσc t = 1,84 > 1,1 Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen: γγγγct = fc t,e ff σσσσc tu = 1,45 > 1,1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Stahlbetondecke: h Für eine wasserundurchlässige Stahlbetondecke über einer Tiefgarage aus Beton mit hohem Wassereindringwiderstand sind die Begrenzng der Verformung und die Begrenzung der Rissbreite nachzuweisen. Abmessungen: Stützweite l = 7,90 m Deckendicke h = 28,00 cm Stabdurchmesser ds = 12,00 mm Material und Vorwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC3 Gesteinskörnung Dmax = 32,00 mm Belastung: MEd = 78,00 kNm/m Vorhandene Bewehrung: Bew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10 As = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew) = 15,39 cm²/m Biegedruckzonenbeiwert ξξξξ = 0,15 Beiwert für den inneren Hebelarm ζζζζ = 0,93 Begrenzung der Biegeschlankheit: für Durchlaufplatten αααα = 0,60 li = αααα * l = 4,74 m Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm erf_d = MAX( l i 35 ; li 2 150 ) * 100 = 15,0 cm erf_h = erf_d + ds 20 + cnom = 19,10 cm erf_h h = 0,68 ≤≤≤≤ 1 Damit ist der Nachweis der Verformung erbracht. vorh_d = h - ds 20 - cnom = 23,90 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Begrenzung der Rissbreite durch geeignet Bewehrung: Gewählte Rechnerische Rissbreite: wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm Dicke der Biegedruckzone x = ξξξξ * vorh_d = 3,59 cm xmin = *1,5 Dm a x 10 = 4,80 cm xm in x = 1,34 ≥≥≥≥ 1 Es ist eine Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreite erforderlich. innerer Hebelarm z = ζζζζ * vorh_d = 22,23 cm Stahlspannung σσσσs = * ME d *z As 10 3 = 227,99 N/mm² Grenzdurchmesser ds' = TAB("Beton/Rissbreite"; ds'; wk=wk; σσσσs≥σ≥σ≥σ≥σs) = 13,0 mm ds / ds' = 0,92 ≤≤≤≤ 1 Ist dieser Nachweis nicht erfüllt, muß die Konstruktion geändert werden. Entweder durch Verringerung der Stabdurchmesser, oder durch stärker Bewehrung oder höhere Plattendicken. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Schalungsdruck: max p h h 5 v s Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Pos: Sohlplatte 3 cm Estrichbeton 2 Lagen PE-Folie 6 cm Beton In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen. Die Sohlplatte liegt auf einer ebenen Schicht Sauberkeitsschicht aus 6 cm Beton mit zwei Lagen PE-Folie. Die schützt ein 3 cm dicker Estrichbeton gegen Beschädigung und bietet eine gute Unterlage zur Abstützung der Sohlplattenbewehrung. Abmessungen: Länge L0x = 45,00 m Breite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 ° Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme: γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt) (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30 Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm² Verhältnis ααααe = Es Ec = 7,71 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2 Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm Anforderung an die Wasserundurchlässigkeit mit Rechenwert der Rissbreite: wk= GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte: hw = hws + h = 3,10 m Druckgefälle: hw / h = 8,86 < 10 Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m² Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0 L0 x 2 = 233,26 kN Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0 L0 y 2 = 124,40 kN Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff. Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m Nachweis: Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m Fc t Fc t,e ff = 0,51 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Pos: Sohlplatte In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen. Abmessungen: Länge L0x = 45,00 m Breite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 ° Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme: γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt) (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Bewehrung: Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A Asx.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asx; Bez=Bew) = 10,26 cm²/m Asy.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 10,06 cm²/m dsx = TAB("Bewehrung/Matten"; dx; Bez=Bew) = 7,00 mm dsy = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm sx = TAB("Bewehrung/Matten"; sx; Bez=Bew) = 150,00 mm sy = TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 100,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30 Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ² Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm² Verhältnis ααααe = Es Ec = 7,71 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2 Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte: hw = hws + h = 3,10 m Druckgefälle i: hw / h = 8,86 < 10 Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m² Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0 L0 x 2 = 233,26 kN Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0 L0 y 2 = 124,40 kN Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff. Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m Nachweis: Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m Fc t Fc t,e ff = 0,51 < 1 Da die entstehenden Zugkräfte in der Sohlplatte kleiner sind als die Risschnittgröße, werden beim Abfließen der Hydationswärme in der Sohlplatte keine Risse entstehen. Dennoch ist bei der Bemessung des Querschnitts eine Mindesbewehrung für die nachgewisenen Zwangschnittgrößen Fct,eff zu ermitteln. Mindestbewehrung: Asx,min = Fct,x * 10 / 500 = 4,67 cm²/m ≤≤≤≤ Asx.vorh Asy,min = Fct,y * 10 / 500 = 2,49 cm²/m ≤≤≤≤ Asy.vorh Wirkungsbereich der Bewehrung und Stahlspannung: wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i≥≥≥≥i) = 0,15 mm Schwerpunkt der Bewehrung: d1x = +cno m ds x 20 = 3,85 cm d1y = +cno m +ds x ds y 2 10 = 4,60 cm statische Höhe dx = 100 * h - dsx = 28,00 cm Wirkungsbereich: swx = MIN(2,5 * d1x ; (100*h - 0) / 2) = 9,63 cm swy = MIN(2,5 * d1y ; (100*h - 0) / 2) = 11,50 cm Acx,eff = swx * 100 * 2 = 1926,00 cm²/m Acy,eff = swy * 100 * 2 = 2300,00 cm²/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse wirksamer Bewehrungsgrad: ρρρρx,eff = As x,vo rh Ac x,e ff = 0,0053 ρρρρy,eff = As y,vo rh Ac y,e ff = 0,0044 Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse: σσσσsx = *Fc t,x 10 As x,vo rh = 227,3 N/mm² σσσσsy = *Fc t,y 10 As y,vo rh = 123,7 N/mm² Rissabstand: Bei Mattenbewehrung muß der Rissabstand nicht größer als die doppelte Maschenweite angenommen werden. srx,maxr = ds x *3,6 ρρρρx,e ff = 366,9 mm sry,maxr = ds y *3,6 ρρρρy,e ff = 505,1 mm srx,maxk = 2 * sx = 300,0 mm sry,maxk = 2 * sy = 200,0 mm Dehnungsdifferenz: εεεεxm = MAX( -σσσσs x * *0,4 fc t,e ff ρρρρx,e ff ( )+1 *ααααe ρρρρx,e ff Es ; *0,6 σσσσs x Es ) = 0,00068 εεεεym = MAX( -σσσσs y * *0,4 fc t,e ff ρρρρy,e ff ( )+1 *ααααe ρρρρy,e ff Es ; *0,6 σσσσs y Es ) = 0,00037 Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme: Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand: wkx = srx,maxr * εεεεxm = 0,25 mm Rissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand: wkx = srx,maxk * εεεεxm = 0,20 mm ≤≤≤≤ wk Rissbreite in y-Richtung bei rechnerischem Rissabstand: wky = sry,maxr * εεεεym = 0,19 mm Rissbreite in y-Richtung bei doppeltem Maschenabstand: wky = sry,maxk * εεεεym = 0,07 mm ≤≤≤≤ wk Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme: d1z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14 mm d2z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12 mm Ac,eff = 2,5 * (cnom + MAX(d1z ;d2z) / 20) * 100 * 2 = 2100,00 cm²/m Fcr = *Ac,e ff fct,e ff 10 4 = 0,273 MN/m * Fc r Fc t,e ff 10 3 = 0,60 ≤≤≤≤ 1 Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. dz = MAX(d1z;d2z) = 14,00 mm As = √√√√ **dz Ac ,e ff*3,6 *wk Es *10 ( )-Fc t,e ff *0,4 *Fc r 103 = 30,68 cm²/m Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. Wenn keine konstruktiven Maßnahmen getroffen wurden um die Reibung der Sohlplatte auf dem Untergrund zu vermindern. Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d1z) = ∅∅∅∅ 14 / e = 20 Bews2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d2z) = ∅∅∅∅ 12 / e = 20 As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 7,70 cm²/m As2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews2) = 5,65 cm²/m As = 13,35 cm²/m Gesamtbewehrung je Richtung: As,ges = 2 * As = 26,70 cm²/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Pos: Stahlbetonwand l 0 hb Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen. Abmessungen und Vorwerte: Länge der Wand l0 = 3,80 m Höhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 m Zementgehalt z = 310 kg/m³ Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K) Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn: Tc0 = 20,00 ° Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 ° kg = 1,0 für Wände auf Sohlplatten Gleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30 Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 R Elastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm² Berechnung: Verhältnis v = l0 hb = 1,19 Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil: tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 d aufgerundet: tmax,T = 1,50 d Hydrationswärme: HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kg Die Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme: Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75 αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75 Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m² Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß: Temperaturdehnzahl des jungen Betons: ααααT = 10,00*10-6 K-1 Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des Wandbauteils kTv = WENN(h Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Pos: Stahlbetonwand l 0 hb Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen. Abmessungen und Vorwerte: Länge der Wand l0 = 19,00 m Höhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 m Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante Zementgehalt z = 310 kg/m³ Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K) Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn: Tc0 = 20,00 ° Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 ° kg = 1,0 für Wände auf Sohlplatten Gleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00 (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30 Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2 Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ² Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 R Elastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm² Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Verhältnis ααααe = Es *0,85 Ec ,2 8 = 7,71 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Berechnung: Verhältnis v = l0 hb = 5,94 Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil: tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 d aufgerundet: tmax,T = 1,50 d Hydrationswärme: HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kg Die Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein. Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme: Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75 αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75 Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m² Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß: Temperaturdehnzahl des jungen Betons: ααααT = 10,00*10-6 K-1 Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des Wandbauteils kTv = WENN(h Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Zwangsbeanspruchung beim Abfließen der Hydrationswärme: Die folgende Bemessung erfolgt für eine Zwangsbeanspruchung, die während der Bauphase beim Abfließen der Hydrationswärme auftreten kann. Zugkraft durhc Zwang im Betonquerschnitt je m Wandhöhe: Fct = σσσσct,d * h * 1,00 = 0,89 MN Risschnittgröße und Stahlspannung: Risschnittgröße Fct,eff =kc * k * fct,eff * h * 1,00 = 0,39 MN Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=8) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 2,51 cm²/m As = TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 5,03 cm²/m As,eff = 2 * (As + As1) = 15,08 cm²/m Schwerpunkt der Bewehrung: Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse)= 2,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm ds1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; ds; Bez=Bews1) = 8,00 mm ds2 = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm d1 = +cno m +ds 1 ds 2 2 10 = 4,70 cm statische Höhe dx = 100 * h - d1 = 25,30 cm wirksamer Betonquerschnitt: Ac,eff = 2,5 * d1 * 100 * 2 = 2350,00 cm²/m wirksamer Bewehrungsgrad: ρρρρeff = As ,e ff Ac ,e ff = 0,0064 Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse: σσσσs = *Fct,e ff 10 4 As,eff = 258,6 N/mm² Rissabstand: sr,maxr = ds 1 *3,6 ρρρρe ff = 347,2 mm sr,maxk = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 200,0 mm Dehnungsdifferenz: εεεεm = MAX( -σσσσs * *0,4 fc t,e ff ρρρρe ff ( )+1 *ααααe ρρρρe ff Es ; *0,6 σσσσs Es ) = 0,00087 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme: Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand: wk = sr,maxr * εεεεm = 0,30 mm Rissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand: wk = sr,maxk * εεεεm = 0,17 mm ≤≤≤≤ wk Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme: Fcr = *Ac,eff fct,e ff 10 4 = 0,305 MN/m Fc r Fc t,e ff = 0,78 ≤≤≤≤ 1 Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. ds = MAX(ds1;ds2) = 8,00 mm As = √√√√ **ds Ac ,e ff*3,6 *wk Es *104 ( )-Fc t,e ff *0,4 Fc r = 20,29 cm²/m Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Zentrischer Zwang in einem abliegenden BauTeil Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,30 mm Bewehrung: ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1 Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cm Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ² fct,eff = fctm * 1 = 2,90 N/mm ² Berechnung: d1 = +cno m ds 20 = 2,70 cm Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 675,00 cm² Fcr = *Ac,eff fct,e ff 10 4 = 0,196 MN Bei zentrischem Zug: Act = * h 2 *b 10 4 = 1500,00 cm² FZrp = *k *kc *Act fct,e ff 10 4 = 0,435 MN Nachweis: Fc r FZ rp = 0,45 < 1 ⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Bewehrung: erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff*3,6 *wk Es *104 ( )-FZ rp *0,4 Fc r = 12,49 cm² gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 9 ∅ 14 gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 13,85 cm² Stahlspannung σσσσs = * FZ rp gew_As 10 4 = 314,08 MN/m² wirksamer Bewehrungsgrad: ρρρρeff = gew_As Ac ,e ff = 0,0205 Der mittlere Rissabstand beträgt: sr,maxr = ds *3,6 ρρρρe ff = 189,7 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Zentrischer Zwang aus Abfließen der Hydrationswärme Abmessungen: Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme) kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen: (k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile) k = 0,80 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm Bewehrung: ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm Materialwerte: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1 Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cm Betondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cm Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ² fct,eff = fctm * 0,5 = 1,45 N/mm ² Berechnung: d1 = +cno m ds 20 = 2,60 cm Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 650,00 cm² Fcr = *Ac,eff fct,e ff 10 4 = 0,09 MN Act = * h 2 *b 10 4 = 1500,00 cm² FZrp = *k *kc *Act fct,e ff 10 4 = 0,17 MN Nachweis: Fc r FZ rp = 0,53 < 1 ⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse Bewehrung: erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff*3,6 *wk Es *104 ( )-FZ rp *0,4 Fc r = 8,52 cm² gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 8 ∅ 12 gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 9,05 cm² Stahlspannung σσσσs = * FZ rp gew_As 10 4 = 187,85 MN/m² wirksamer Bewehrungsgrad: ρρρρeff = gew_As Ac ,e ff = 0,0139 Der mittlere Rissabstand beträgt: sr,maxr = ds *3,6 ρρρρe ff = 239,8 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Pos .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall: Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, ) Eingabe der Lasten und der Geometrie : Anzusetzender Stapler G = 35,00 kN Anzusetzender LKW = 100,00 kN Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze lE = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser dbü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mm Erdüberschüttung Fundament hE = 30,00 cm Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) : Asl = 12,10 cm² Bemessungsangaben: γγγγc = 1,30 γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck γγγγc = 15,38 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 500,00 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der massgebenden Horizontallast : VEk = MAX(5*G;100) = 175,00 kN γγγγA = 1,00 VEd = γγγγA * VEk = 175,00 kN Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung : Vorwerte: d = --h -c dbü 10 d l 20 = 39,45 cm ηηηη1 = 1,00 κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,71 ρ1 = MIN( Asl *b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 2 *ρρρρ 1 fck3 *b d10 = 53,05 kN Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cm ββββct = 2,4 ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σσσσcd = 0 ) VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b z 10 = 84,56 kN οοοοcot = 1,2 -1 VRd,c VEd = 2,32 οοοοcot = WENN(οcot 3;3;οcot )) = 2,32 maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe : ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75 VRd,max = *b *z *ααααc fcd *( )+οοοοcot 1οοοοcot 10 = 544,25 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbewehrung) : erf.asw = * VEd *fyd *z οοοοcot 10 3 = 4,65 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m erf.asw vorh_as = 0,69 < 1,0 Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss) lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 280,00 cm Nachweis der Verankerungslängen:(Zulageeisen infolge Anprall) Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm² lb = * d l 40 fyd fbd = 135,87 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = 1,0 erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss) lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 365,87 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Pos S .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall+Erddruck : Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, ) Eingabe der Lasten und der Geometrie : Anzusetzender Stapler G = 35,00 kN Anzusetzender LKW = 100,00 kN Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze lE = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser dbü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mm Höhe Erddruck hE = 1,50 m Nutzlast Halle p = 10,00 kN/m² Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) : Asl = 12,10 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bemessungsangaben: γγγγc = 1,30 γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck γγγγc = 15,38 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 500,00 N/mm² Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3.-fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt: Einflussbereich Erddr. e = 3 * b 100 = 1,20 m Gewicht Erdreich γ γ γ γ = 19,00 kN/m³ Erddruckbeiwert kah = 0,33 Berechnung der massgebenden Horizontallast : VEk = MAX(5*G;100)+kah*hE*(p*e+γγγγ*e*hE/2) = 189,40 kN γγγγA = 1,00 VEd = γγγγA * VEk = 189,40 kN Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung : Vorwerte: d = --h -c dbü 10 d l 20 = 39,45 cm ηηηη1 = 1,00 κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,71 ρ1 = MIN( Asl *b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 2 *ρρρρ 1 fck3 *b d10 = 53,05 kN Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte: z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cm ββββct = 2,4 ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten. ( σσσσcd = 0 ) VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b z 10 = 84,56 kN οοοοcot = 1,2 -1 VRd,c VEd = 2,17 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe : ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75 erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbewehrung) : erf.asw = * VEd *fyd *z οοοοcot 10 3 = 5,38 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m erf.asw vorh_as = 0,80 < 1,0 Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss) lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 251,50 cm Nachweis der Verankerungslängen:(Zulageeisen infolge Anprall) Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm² lb = * d l 40 fyd fbd = 135,87 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = 1,0 erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss) lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 337,37 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) DIN: b a h a b a 1 1 N H 2 H b N h N NT NT HT HT HT A A A sBü sBü sB ü h = h NT = Nebenträger HT = Hauptträger H N V l b,ind vorh A im NTs d Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger hH = 55,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 55,00 cm Breite Nebenträger bN = 20,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 50,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= 0,85 * fck *γγγγc 10 = 1,13 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: Vd = Ad - qd * bH 300 = 235,20 kN κ = MIN( 1 + √√√√ 20dN ; 2 ) = 1,63 ρ1 = MIN( vorh_As *bN dN ; 0,02 ) = 0,01570 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 *bN dN10 = 51,42 kN Vd VRd,ct = 4,57 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * dN = 45,00 cm VRd,max = *bN *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 375,58 kN Vd VRd,max = 0,63 < 1,0 erf asw = *100 * Vd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 10,09 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 10,48 cm²/m asw vorh_as = 0,96 < 1,0 Aufhängebewehrung: AsBü = Ad fyd = 5,63 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm² AsBü vorh_AsBü = 0,90 < 1 gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh AsBü = 6,28cm2 jedoch AsBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Länge der Kreuzungsbereiche: a1 = MIN(hH / 3 ; -hN bN 2 ) = 17,5 cm a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH 2 ) = 12,5 cm Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa) al = 0,5 * z tan ( )ΘΘΘΘ = 26,81 cm Fsd = Ad * a l z = 145,97 kN erf_As = Fsd fyd = 3,36 cm² fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm² fbd = *f *2,25 *fctm 0,7 γγγγc = 0,23 kN/cm² lb = * dsN 4 fyd fbd = 94,52 cm lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm lb,net = ααααa * lb * erf_As vorh_As = 14,16 cm lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cm vorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm lb,ind vorh_lb,ind = 0,800 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) Heft 399: b h H H b N h N NT NT HT HT HT A A A sB ü sHa sB ü h = h NT = Nebenträger HT = Hauptträger H N V l b,ind n Bü ge l i m H T n H a a rn a de ln n Bügel im NT n Bügel im NT HT Ha NT NT Aufhängebewehrung vorh A im NTs l b d Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger hH = 50,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_As = 18,80 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 260,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 105,00 kN/m Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= 0,85 * fck *γγγγc 10 = 1,13 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: Vd = Ad - qd * bH 300 = 249,50 kN κ = MIN( 1 + √√√√ 20dN ; 2 ) = 1,67 ρ1 = MIN( vorh_As *bN dN ; 0,02 ) = 0,01393 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 *bN dN10 = 68,35 kN Vd VRd,ct = 3,65 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * dN = 40,50 cm VRd,max = *bN *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 507,03 kN Vd VRd,max = 0,49 < 1,0 erf asw = *100 * Vd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 11,89 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 13 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 12,08 cm²/m asw vorh_as = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: AsBü = Ad fyd = 5,98 cm² dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm² AsBü vorh_AsBü = 0,95 < 1 !! Bügeldurchmesser und Anzahl der Bügel im Nebenträger (nNT) wählen !! nNT = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 2 nHT = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=gew) = 4 gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh AsBü = 6,28cm2 jedoch AsBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Haarnadeln: Fad = * nNT +nNT nHT Ad = 86,67 kN AsHa = Fad fyd = 1,99 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsHa/2) = 2 ∅∅∅∅ 8 vorh_AsHa = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 2,02 cm² AsHa vorh_AsHa = 0,99 < 1 ewählt: 2 Haarnadeln ∅∅∅∅ 8 2-schnittig, vorh AsHa = 2,01cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa) al = 0,5 * z tan ( )ΘΘΘΘ = 24,13 cm Fsd = Ad * a l z = 154,91 kN erf_As = Fsd fyd = 3,56 cm² fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm² fbd = *f *2,25 *fctm 0,7 γγγγc = 0,23 kN/cm² lb = * dsN 4 fyd fbd = 94,52 cm lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm lb,net = ααααa * lb * erf_As vorh_As = 12,53 cm lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cm vorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm lb,ind vorh_lb,ind = 0,800 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (2) Heft 399: b a h b N H 2 H b N h N NT NT HT HT HT A A A sBü sBü sB ü NT = Nebenträger HT = Hauptträger V l b,ind h H h h 1 1 l A h h N 1 h h 1 1 vorh A im NTs d Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger hH = 70,00 cm Breite Hauptträger bH = 40,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= 0,85 * fck *γγγγc 10 = 1,13 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: Vd = Ad - qd * bH 300 = 231,93 kN κ = MIN( 1 + √√√√ 20dN ; 2 ) = 1,67 ρ1 = MIN( vorh_As *bN dN ; 0,02 ) = 0,01163 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 *bN dN10 = 64,36 kN Vd VRd,ct = 3,60 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * dN = 40,50 cm VRd,max = *bN *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 507,03 kN Vd VRd,max = 0,46 < 1,0 erf asw = *100 * Vd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m asw vorh_as = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: Im Hauptträger: h1 = hH - hN = 20,00 cm lA = 2*h1 + bN = 70,0 cm ZA,d = Ad*(1 - h1 hH ) = 175,00 kN AsBü = ZA,d fyd = 4,02 cm² dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 5 ∅∅∅∅ 8 vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 5,02 cm² AsBü vorh_AsBü = 0,80 < 1 gewählt: 5 Bü ∅∅∅∅ 8 2-schnittig verteilt auf lA, vorh AsBü = 5,02cm2 jedoch AsBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Im Nebenträger: AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf: a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH 2 ) = 5,0 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa) al = 0,5 * z tan ( )ΘΘΘΘ = 24,13 cm Fsd = Ad * a l z = 145,97 kN erf_As = Fsd fyd = 3,36 cm² fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm² fbd = *f *2,25 *fctm 0,7 γγγγc = 0,23 kN/cm² lb = * dsN 4 fyd fbd = 94,52 cm lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm lb,net = ααααa * lb * erf_As vorh_As = 20,23 cm lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cm vorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm lb,ind vorh_lb,ind = 0,810 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Anschluß Nebenträger-Hauptträger (3) Heft 399: b a h b N H 2 H b N h N NT NT HT HT HT A A sBü sBü NT = Nebenträger HT = Hauptträger V l b,ind h H h N AA sB ü sB ü Aufhängebewehrung vorh A im NTs d Eingabedaten: Querschnittsabmessungen: Höhe Hauptträger hH = 70,00 cm Breite Hauptträger bH = 40,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bewehrung des Nebenträgers: Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0 Belastung: Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= 0,85 * fck *γγγγc 10 = 1,13 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: Schubbemessung des Nebenträgers: Vd = Ad - qd * bH 300 = 231,93 kN κ = MIN( 1 + √√√√ 20dN ; 2 ) = 1,67 ρ1 = MIN( vorh_As *bN dN ; 0,02 ) = 0,01163 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 *bN dN10 = 64,36 kN Vd VRd,ct = 3,60 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * dN = 40,50 cm VRd,max = *bN *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 507,03 kN Vd VRd,max = 0,46 < 1,0 erf asw = *100 * Vd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m asw vorh_as = 0,98 < 1,0 Aufhängebewehrung: Im Hauptträger: ZA,d = Ad = 245,00 kN AsBü = Ad fyd = 5,63 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm² AsBü vorh_AsBü = 0,90 < 1 gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig verteilt auf bN, vorh AsBü = 6,28cm2 jedoch AsBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Im Nebenträger: AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf: a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH 2 ) = 5,0 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers: Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern. Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa) al = 0,5 * z tan ( )ΘΘΘΘ = 24,13 cm Fsd = Ad * a l z = 145,97 kN erf_As = Fsd fyd = 3,36 cm² fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm² fbd = *f *2,25 *fctm 0,7 γγγγc = 0,23 kN/cm² lb = * dsN 4 fyd fbd = 94,52 cm lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm lb,net = ααααa * lb * erf_As vorh_As = 20,23 cm lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cm vorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm lb,ind vorh_lb,ind = 0,810 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Balken mit Öffnung: L A B m q =g +p [kN/m] A x xI II t l h h h a o u a d a Obergurt a Untergurt sw sw AAsv,l sv,r AA A A s2s1 sr,(o,u)sl,(o,u) I 0 II c c c c h h h b o o o a u u u d d h u o System Querschnitt d d d d Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Eingabedaten: Abmessungen: Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 100,00 cm Höhe der Öffnung ha = 50,00 cm Länge der Öffnung la = 50,00 cm Obergurtdicke ho = 25,00 cm Lage der Öffnung xI = 87,50 cm Auflagertiefe t = 25,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 92,00 cm Statische Höhe Untergurt du = 21,00 cm Statische Höhe Obergurt do = 21,00 cm Verteilung der Querkraft oben fo = 82,00 % Verteilung der Querkraft oben fu = 30,00 % Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Belastung: Gesamtlast qd = 105,00 kN/m Auflagerkraft Ad = 420,00 kN Feldmoment Md,feld = 840,00 kNm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= fck *γγγγc 10 = 2,33 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnungsergebnisse: Biegebemessung Feldquerschnitt: kd = d √√√√ *Md,feld 100b = 2,01 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47 erf_As = *k s Md,feld d = 22,55 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 8 ∅∅∅∅ 20 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 25,13 cm² erf_As vorh_As = 0,90 < 1 Schubbewehrung: κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,47 ρ1 = MIN( vorh_As *b d ; 0,02 ) = 0,00683 VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck103 *b d10 = 155,83 kN a1 = t 100 = 0,250 m Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 393,75 kN Vd,a1d = Ad - qd*(a1 + d/100) = 297,15 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Vd,a1d VRd,ct = 1,91 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise z = 0,9 * d = 82,80 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 2849,90 kN Vd,a1 VRd,max = 0,14 < 1,0 erf asw = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 6,93 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 19 vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 8,26 cm²/m asw vorh_as = 0,84 < 1,0 Verteilung der Querkraftanteile auf Ober- und Untergurt: xI = xI / 100 = 0,875 m x0 = xI + la / 200 = 1,125 m xII = xI + la / 100 = 1,375 m VId = Ad - qd*xI = 328,13 kN V0d = Ad - qd*x0 = 301,88 kN VIId = Ad - qd*xII = 275,63 kN Querkräfte im Obergurt: VId,o = 0,01* fo*VId = 269,07 kN V0d,o = 0,01* fo*V0d = 247,54 kN VIId,o = 0,01* fo*VIId = 226,02 kN Querkräfte im Untergurt: VId,u = 0,01* fu*VId = 98,44 kN V0d,u = 0,01* fu*V0d = 90,56 kN VIId,u = 0,01* fu*VIId = 82,69 kN Bemessung Obergurt: Bemessungsmomente des Ober- und Untergurtes: ∆∆∆∆Mod = V0d,o * la 200 = 61,88 kNm ∆∆∆∆Mud = V0d,u * la 200 = 22,64 kNm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Obergurt links, Schnitt I: MId = Ad*xI - qd * x I 2 2 = 327,30 kNm kd = d √√√√ *M Id 100b = 3,22 aus kd-Tabelle: ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,08 ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,97 x = ξξξξ*d = 7,36 cm x ho = 0,294 < 1,0 z = ζζζζ*d = 89,24 cm NId = *M Id 100 z = 366,76 kN Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + (d - z - (ho - do)) * NId 100 = 57,33 kNm kd = do √√√√ *Mbl,d 100b = 1,75 ks = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,54 Asl,o = MAX( *k s - Mbl,d do NId fyd ; 0) = 0,00 cm² gewählt: 2 ∅∅∅∅ 14 ; vorh Asl,o = 3,08cm2 Obergurt rechts, Schnitt II: MIId = Ad*xII - qd * x II 2 2 = 478,24 kNm kd = d √√√√ *M IId 100b = 2,66 aus kd-Tabelle: ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,10 ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,96 x = ξξξξ*d = 9,20 cm x = ξξξξ*d = 9,20 cm x ho = 0,368 < 1,0 z = ζζζζ*d = 88,32 cm NIId = *M IId 100 z = 541,49 kN Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z)) * NIId 100 = 155,67 kNm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise kd = do √√√√ *Mbr,d 100b = 1,06 Bemessung mit Druckbewehrung: (ξξξξ = 0,45) ks1 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71 ks2 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks2; Bez=Beton; kd=kd) = 0,85 d2 = ho - do = 4,00 cm d2 do = 0,19 ! Korrekturbeiwerte ρρρρ anpassen ! ρρρρ1 = 1,05 ρρρρ2 = 1,24 Asr,u = ks1*Mbr,d * ρρρρ 2 do - NIId fyd = 12,46 cm² gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh Asr,u = 9,24cm2 Asr,o = ks2*Mbr,d * ρρρρ 2 do = 7,81 cm² gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh Asr,o = 9,24cm2 Bemessung für Querkräfte: Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90° Obergurt : VEd,o = MAX(VId,o ; VIId,o) = 269,07 kN z = 0,9 * do = 18,90 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 650,52 kN VEd,o VRd,max = 0,41 < 1,0 erf asw = *100 * VEd,o *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 27,47 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 11 vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 28,56 cm²/m asw vorh_as = 0,96 < 1,0 gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=11cm 4-schnittig , vorh asBü = 28,56cm2/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung Untergurt: Zugkraft mit kleiner Ausmitte. Untergurt links, Schnitt I : hu = h - ha - ho = 25,00 cm cu = hu - du = 4,00 cm zs1 = hu/2 - cu = 8,50 cm zs2 = hu/2 - cu = 8,50 cm e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NId = 6,17 cm e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!! e/zs1 = 0,726 < 1,0 e/zs2 = 0,726 < 1,0 Lage 1, oben: Zs1,d = *NId +z s2 e +z s1 z s2 = 316,49 kN erf_As1 = Zs1,d fyd = 7,28 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As1) = 4 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 8,04 cm² erf_As1 vorh_As = 0,91 < 1 gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16 ; vorh As1 = 8,04cm2 Untergurt rechts, Schnitt II : e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NIId = 4,18 cm e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!! e/zs1 = 0,492 < 1,0 e/zs2 = 0,492 < 1,0 Lage 2, unten: Zs2,d = *NIId +zs2 e +z s1 z s2 = 403,89 kN erf_As2 = Zs2,d fyd = 9,29 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As2) = 6 ∅∅∅∅ 20 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 18,85 cm² erf_As2 vorh_As = 0,49 < 1 gewählt: 6 ∅∅∅∅ 20 ; vorh As2 = 18,80cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung für Querkräfte: Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90° Untergurt : VEd,u = MAX(VId,u ; VIId,u) = 98,44 kN z = 0,9 * du = 18,90 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 650,52 kN VEd,u VRd,max = 0,15 < 1,0 erf asw = *100 * VEd,u *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 10,05 cm²/m gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm Bügel 2-schnittig: gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 20,96 cm²/m asw vorh_as = 0,48 < 1,0 gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=15cm 2-schnittig , vorh asBü = 10,48cm2/m Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3 Dd = NIId = 541,49 kN Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho d ; 0) = 0,00 kN rechts der Öffnung: ZQ,∆∆∆∆Mr,d = V0d,o * ( 1 + 0,1 * la d + 0,33 * la ho ) = 424,37 kN Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 424,37 kN Asv,r = Zv,r,d fyd = 9,76 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 2 ∅∅∅∅ 20 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 12,56 cm² Asv,r vorh_As = 0,78 < 1 gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 20 ; vorh Asv,r = 12,56cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise links der Öffnung: ZQ,∆∆∆∆Ml,d = V0d,u * ( 1 + 0,1 * la d + 0,33 * la hu ) = 155,25 kN Zv,l,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Ml,d = 155,25 kN Asv,l = Zv,l,d fyd = 3,57 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,l/2) = 2 ∅∅∅∅ 12 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 4,52 cm² Asv,l vorh_As = 0,79 < 1 gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 12 ; vorh Asv,l = 4,52cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Zu Pos : Stb.-Unterzug Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen zweilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt. Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen: 1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch. 2) Es können bis zu 5 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden. Vorwerte: Betondeckung unten cBü,unten = 30 mm Betondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mm Bügeldurchmesser dBü = 10 mm Eingaben für die erste Bewehrungslage: Stabdurchmesse d1 = 25 mm Anzahl Stäbe n1 = 2 Stück Stabdurchmesse d2 = 14 mm Anzahl Stäbe n2 = 4 Stück Eingaben für die zweite Bewehrungslage: Stabdurchmesse d3 = 20 mm Anzahl Stäbe n3 = 2 Stück Stabdurchmesse d4= 16 mm Anzahl Stäbe n4 = 2 Stück Stabdurchmesse d5= 10 mm Anzahl Stäbe n5= 2 Stück Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe: a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mm a2 = MAX(20;d3;d4) = 20 mm Berechnung von u1 - u4 : u1,seitl = cBü,seitl + d1 2 + dBü = 43 mm u1,unten = cBü,unten + d1 2 + dBü = 53 mm u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm u2 = cBü,unten + d2 2 + dBü = 47 mm u3= cBü,seitl + d3 2 + dBü = 40 mm u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a2 + d4 2 = 78 mm u4,unten = cBü,unten + MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4 2 = 98 mm u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm u5 = cBü,unten + MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5 2 = 95 mm Berechnung von A1 - A5 : ds = d1 = 25 mm n = n1 = 2 Stück A1 = 9,82 cm² ds = d2 = 14 mm n = n2 = 4 Stück A2 = 6,16 cm² ds = d3 = 20 mm n = n3 = 2 Stück A3 = 6,28 cm² ds = d4 = 16 mm n = n4 = 2 Stück A4 = 4,02 cm² ds = d5 = 10 mm n = n5 = 2 Stück A5= 1,57 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung von A1 x u1 - An x un : An,ges = A1*u1 + A2*u2 + A3*u3 + A4*u4 + A5*u5 = 1425,69 cm² x mm Berechnung von Ages. : Ages = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 27,85 cm² Berechnung von Um : Um = An,ges Ages = 51,19 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Zu Pos : Stb.-Unterzug Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen dreilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt. Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen: 1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch. 2) Es können bis zu 8 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden. Vorwerte: Betondeckung unten cBü,un = 30 mm Betondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mm Bügeldurchmesser dBü = 10 mm Eingaben für die erste Bewehrungslage: Stabdurchmesse d1 = 25 mm Anzahl Stäbe n1 = 2 Stück Stabdurchmesse d2 = 14 mm Anzahl Stäbe n2 = 4 Stück Eingaben für die zweite Bewehrungslage: Stabdurchmesse d3 = 20 mm Anzahl Stäbe n3 = 2 Stück Stabdurchmesse d4= 16 mm Anzahl Stäbe n4 = 2 Stück Stabdurchmesse d5= 10 mm Anzahl Stäbe n5= 2 Stück Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Eingaben für die dritte Bewehrungslage: Stabdurchmesse d6 = 20 mm Anzahl Stäbe n6 = 2 Stück Stabdurchmesse d7= 12 mm Anzahl Stäbe n7 = 2 Stück Stabdurchmesse d8= 8 mm Anzahl Stäbe n8= 2 Stück Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe: a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mm a2 = MAX(20;d3;d4;d5;d6;d7) = 20 mm a3 = MAX(20;d3;d4) = 20 mm a4 = MAX(20;d6;d7) = 20 mm a5 = MAX(20;d7;d8) = 20 mm Berechnung von u1 - u8: u1,seitl = cBü,seitl + d1 2 + dBü = 43 mm u1,unten = cBü,un + d1 2 + dBü = 53 mm u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm u2 = cBü,un + d2 2 + dBü = 47 mm u3= cBü,seitl + d3 2 + dBü = 40 mm u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a3 + d4 2 = 78 mm u4,unten = cBü,un +MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4 2 = 98 mm u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm u5 = cBü,un +MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5 2 = 95 mm u6= cBü,seitl + d6 2 + dBü = 40 mm u7 = cBü,seitl + d6 + dBü + a4 + d7 2 = 76 mm u8,seitl = cBü,seitl +d6+d7+dBü+a4+a5 + d8 2 = 106 mm u8,un= cBü,un+MAX(d1;d2)+dBü+a1+a2+MAX(d3;d4;d5)+ d8 2 = 134 mm u8 = MIN(u8,seitl; u8,un) = 106 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung von A1 - A5 : ds = d1 = 25 mm n = n1 = 2 Stück A1 = 9,82 cm² ds = d2 = 14 mm n = n2 = 4 Stück A2 = 6,16 cm² ds = d3 = 20 mm n = n3 = 2 Stück A3 = 6,28 cm² ds = d4 = 16 mm n = n4 = 2 Stück A4 = 4,02 cm² ds = d5 = 10 mm n = n5 = 2 Stück A5= 1,57 cm² ds = d6 = 20 mm n = n6 = 2 Stück A6 = 6,28 cm² ds = d7 = 12 mm n = n7 = 2 Stück A7 = 2,26 cm² ds = d8 = 8 mm n = n8 = 2 Stück A8= 1,01 cm² Berechnung von A1 x u1 - An x un : An,ges1= A1*u1+A2*u2+A3*u3+A4*u4+A5*u5 = 1425,69 cm² x mm An,ges2= A6*u6+A7*u7+A8*u8 = 530,02 cm² x mm Berechnung von Ages. : Ages = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8 = 37,40 cm² Berechnung von Um : Um = +An,ges1 An,ges2 Ages = 52,29 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt nach STIGLAT " Die Bautechnik 3/1971 S98 ff." und "Beton-u.Stahlbetonbau 10/1991, S 237 ff." Die dort Beschriebenen Nachweise werden sinngemäß in die neue DIN 1045-1 umgesetzt. Für den Nachweis wird der Querschnitt an der maximalen Beanspruchungsstelle untersucht. Querschnittswerte siehe Elektronik: Iys = 0,02556061 m4 Izs = 0,00134392 m4 Abstand des Schwerpunktes von oben: zs = 0,465 m Geometrie des Querschnittes und Betongüte h = 108,00 cm b = 18,00 cm Achtung da z.Z.noch keine neuen Tabellen mit Kippbeiwerten nach der neuen DIN 1045-1 vorhanden sind werden nährungsweise die zulässigen Werte eines gleichwertigen Betones nach alter Norm (DIN 1045) angesetzt. (B25=C25/30,B35=C35/45,B45=C50/60;B55=C60/75) Die Momentenschnittgrösse muss mit Gebrauchslasten (γγγγ =1.0) errechnet werden. MTr,k= 358,19 kNm l= 15,00 m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der Kippsicherheit aus den Vorwerten Ecm = TAB("Bewehrung/DIN10451";Ecm;Beton=Beton) = 29900 MN/m² dzub= h b = 6,00 αααα = TAB("Beton/db";α;Bez.="db";dzub=dzub) = 0,299 It= αααα ∗ b3 *h *10-8 = 0,00188327 m4 Das Torsionsträgheitsmoment darf bei schlaff bewehrten Stahlbetonteilen nur mit 60 % angesetzt werden Wurzel A = *Ecm √√√√ *0,4 *Izs *0,6 It = 23,30 MN/m² Mkr= *3,54 *( )-1 *1,44 *zsl √√√√ *2,5 Izs*0,6 It Al = 5,076 MNm σσσσkr = *Mkr zs Iys = 92,34 MN/m² lv = *pipipipi √√√√ Ecmσσσσkr = 57 σσσσt= TAB("Beiwerte/Kippbeiwerte";gt;Bez=Beton;lv=lv ) = 24,10 MN/m² Mkri = * σσσσt σσσσkr *Mkr 10 3 = 1324,80 kNm γγγγkipp = Mkri MTr,k = 3,70 > 2,00 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt mit dem vereinfachten Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.8. Gl46 Auf einen genaueren Nachweis der Kippsicherheit darf verzichtet werden, wenn die vorhandene Druckgurtbreite mindesten dem errechneten Wert entspricht. Vorwerte : leff = 9,65 m h = 55,00 cm Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite : berf = √√√√ ( )*( )*leff 10050 3 h4 = 25,08 cm Sollte berf > bvorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der Stützensteifigkeiten: Aussenstütze IA = *2 *b1 d1 3 12 = 135,00*103 cm4 Innenstütze II = *αααα *n *b2 d2 3 12 = 640,00*103 cm4 η η η η = II IA = 4,74 Berechnung der Windlasten : qwges = q*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Qwges = qwges * ho = 13,34 kN Mwges = Qwges * ho 2 = 12,67 kNm Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung. fq,wges = qwges * hu 4 8 = 1296,62 kN/m³ fQ,wges = Qwges * hu 3 3 = 1059,77 kN/m³ fM,wges = Mwges * hu 2 2 = 243,52 kN/m³ fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 2599,91 kN/m³ Berechnung der gesamten Haltekraft : FK = fges + hu 3 3 hu 3 *3 ηηηη = 27,03 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Anteil auf Innenstützen : FK,I = FK n = 9,01 kN Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann nährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite : FK,wd = *FK cp1 +cp1 cp2 = 16,63 kN Anteil Haltekraft Windsogseite : FK,ws = *FK cp2 +cp1 cp2 = 10,40 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der Stützensteifigkeiten: Aussenstütze IA = *2 *b1 d1 3 12 = 135,00*103 cm4 Innenstütze II = *αααα *n *b2 d2 3 12 = 640,00*103 cm4 η η η η = II IA = 4,74 Berechnung der Windlasten : qwges = q1*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Qw1 = qwges * ho = 7,02 kN Qw2 = (q2-q1)*(cp1+cp2)*e*(hges-8) = 12,64 kN Qwges = Qw1 + Qw2 = 19,66 kN Mw1 = Qw1 * ho 2 = 3,51 kNm Mw2 = *Qw2 ( )+8 --hges 82 hu = -6,32 kNm Mwges = Mw1 + Mw2 = -2,81 kNm Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung. fq,wges = qwges * hu 4 8 = 8775,00 kN/m³ fQ,wges = Qwges * hu 3 3 = 6553,33 kN/m³ fM,wges = Mwges * hu 2 2 = -140,50 kN/m³ fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 15187,83 kN/m³ Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Berechnung der gesamten Haltekraft : FK = fges + hu 3 3 hu 3 *3 ηηηη = 37,63 kN Anteil auf Innenstützen : FK,I = FK n = 12,54 kN Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann nährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite : FK,wd = *FK cp1 +cp1 cp2 = 23,16 kN Anteil Haltekraft Windsogseite : FK,ws = *FK cp2 +cp1 cp2 = 14,47 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Einfeldträger mit Querkraft und Torsion: t L tw L z y System A B F x x g + q [kN/m] t + t [kNm/m] t /2 t /2 nom_c h b b dh Bü k k Querschnitt : Bügeldurchmesser d Längsstabdurchmesser d sw sL d d g,d q,d eff eff Eingabedaten: System: Lichte Weite Lw = 4,20 m Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 60,00 cm Statische Höhe d = 54,00 cm Auflagertiefe t = 45,00 cm Betondeckung der Bügel nom_cBü = 3,00 cm Geschätzter Bügeldurchmesser est_dsw = 1,20 cm Geschätzter Längsstabdurchmesser est_dsL = 2,50 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Belastung: Eigengewicht, Streckenlast gk = 69,30 kN/m Nutzlast , Streckenlast qk = 40,00 kN/m Torsionsmoment infolge g tg,k = 8,34 kNm/m Torsionsmoment infolge q tq,k = 5,00 kNm/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= 0,85 * fck *γγγγc 10 = 1,70 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Berechnungsergebnisse: ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2 * t 300 = 4,50 m Auflagerkräfte : A = B , VA = -VB , TA = -TB Ak,g = gk* L 2 = 155,93 kN Ak,q = qk* L 2 = 90,00 kN Tk,A,g = tg,k * L 2 = 18,77 kNm Tk,A,q = tq,k * L 2 = 11,25 kNm Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): gd = γγγγG * gk = 93,56 kN/m qd = γγγγQ * qk = 60,00 kN/m a1 = t 300 = 0,15 m Td,A = γγγγG*Tk,A,g + γγγγQ*Tk,A,q = 42,21 kNm Md,F = (gd+qd) * L 2 8 = 388,70 kNm Vd,A = γγγγG*Ak,g + γγγγQ*Ak,q = 345,51 kN/m Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd)*a1 = 322,48 kN Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd)*(a1 + d 100 ) = 239,55 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit Vd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Bemessung für Biegung: kd = d √√√√ *Md,F 100b = 1,73 aus kd-Tabelle: ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60 erf_As = *k s Md,F d = 18,72 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 10 ∅∅∅∅ 16 gewählt: 10 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 20,11 cm² erf_As vorh_As = 0,93 < 1 Bemessung für Querkraft und Torsion: Querkraft: κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 1,61 ρ1 = MIN( erf_As / ( b * d ) ; 0,02 ) = 0,00867 VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * b * d / 10 = 221,99 kN Vd,a1d / VRd,ct = 1,08 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 48,60 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 1220,47 kN Vd,a1 VRd,max = 0,26 < 1,0 erf aswV = *100 * Vd,a1d *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 9,51 cm²/m Torsion: teff = 2*(nom_cBü + est_dsw + est_dsL / 2) = 10,90 cm bk = b - teff = 29,10 cm hk = h - teff = 49,10 cm Ak = bk * hk * 10-4 = 0,143 m² Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 1,56 m erf aswT = Td,A *2 *Ak fyd = 3,39 cm²/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise Tragfähigkeit der Druckstreben: ααααc = 0,75 ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525 TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 139,11 kNm Td,A TRd,max = 0,30 ≤≤≤≤ 1 Interaktion Querkraft und Torsion: +( )Td,ATRd,max 2 ( )Vd,a1VRd,max 2 = 0,16 ≤≤≤≤ 1 Bügelbewehrung: Gesamtbügelbewehrung aus Querkraft und Torsion je Querschnittsseite: erf asw = aswV / 2 + aswT = 8,14 cm²/m gew dsw = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 12,00 mm gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=dsw; as>asw) = ∅∅∅∅ 12 / e = 13.5 vorh_asw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 8,38 cm² asw vorh_asw = 0,97 < 1,0 max_sBü = MIN(Uk/8; 0,2) = 0,195 m Längsbewehrung: Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion: ges_AsL = *Td,A Uk *2 *Ak fyd = 5,30 cm² Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung) AsL,u = +erf_As *ges_AsL bk *Uk 100 = 19,71 cm² gewählt: 4 ∅∅∅∅ 25 , vorh AsL,u = 19,63cm2 Längsbewehrung oben: AsL,o = *ges_AsL bk *Uk 100 = 0,99 cm² gewählt: 2 ∅∅∅∅ 10 , vorh AsL,o = 1,57cm2 Längsbewehrung seitlich: AsL,s = *ges_AsL hk *Uk 100 = 1,67 cm² gewählt: 3 ∅∅∅∅ 10 , vorh AsL,s = 2,36cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2, 2 Auflage " Montagezustand Verbundbalken Eingabe der Geometrie: (Montagezustand) Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 12,50 cm Bemessungsangaben: Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand: Vorgaben : Deckenstärke h= 20,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten: Jochabstand e= 170,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nutzlast der Decke im Betonierzustand: Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e) Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN Fk = 133,32 kN Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung γγγγg = γγγγq = 1.15 γγγγg,q = 1,15 FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2) Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird. Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung" erf.As,zv = * FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,53 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm erf n = TAB("Bewehrung/As";Bez;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4 ∅∅∅∅ 8 n= 3,00 Stück e = 5,00 cm Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden. 1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert. 2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = +a1 +c * -n 1 2 +e ds 20 = 20,90 cm zk = 0,90*(hk-h1) = 12,60 cm ZA,Ed = *FEd a zk = 254,32 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 5,85 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,63 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,63 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 19,74 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 13,16 cm l2 = lb,dir = 13,16 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,71 < 1 b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,20 cm l1 = lb,net = 28,20 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 98,70 cm Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebend ! siehe gesonderte Berechnung. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 1,00 Berechnung verschiedener Vorwerte : αααα1 = ATAN(zk/a) = 31,08 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm u2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 26,00 mm fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 17,50 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 40,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds4) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 40,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *FEd 10 *L B = 3,41 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,19 < 1 σσσσc2 = σσσσc1 *( )+1 *u*10 L 1tan ( )αααα1 sin ( )αααα1 2 = 9,35 N/mm² massgebend ist die Betongüte des Ortbetones : γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,53 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage" Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅∅∅∅ ds1 + n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAsz = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 / vorh.Asz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cm l3 = lb,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk hk ) = 135,23 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 3,11 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,40 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = +a1 +c * -n3 1 2 +e ds3 20 = 33,50 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a z k *HEd +z k +h1 2 z k = 250,56 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 5,76 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,94 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,94 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cm l2 = lb,dir = 19,63 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,93 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cm l1 = lb,net = 42,07 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,64 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm² γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 50,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mm u2 = (h1 - c ) * 20 = 30,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 28,50 mm fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 114,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds4) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell σσσσc1 = *( )+FEd1 FEd2 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,37 < 1 σσσσc2 = σσσσc1 *( )+1 *u*10 L 1tan ( )αααα1 sin ( )αααα1 2 = 6,41 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,43 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Knoten 2: Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 : αααα2 = -90 atan( )z khA = 51,04 ° Berechnung der Druckstrebendicke : b1 = *( )*( )-n3 1 +e ds310 sin ( )αααα2 = 16,33 cm Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA,Ed / ZV2,Ed : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 313,06 kN FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,31 kN FDs = FDs1 + FDs2 = 320,37 kN Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: σσσσc2 = *FDs 10 -3 *b1 *K t 10 -4 = 5,61 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,38 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage" Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) (Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅ ds1 + n2 U ∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAsz = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cm l3 = lb,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed ) Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen. Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein. Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Aufteilung der Aufhängekraft : Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 % Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 % Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 ° Zv,Ed = * δδδδl 100 FEd1 = 130,00 kN Zs,Ed = * δδδδs 100 FEd1 = 70,00 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 2,99 cm² erf.As,zs = * ( )Zs,Edsin ( )αααα ( )fykγγγγs 10 = 2,50 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung: n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung: ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,27 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 0,71 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Schrägbewehrung : n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20 vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm² γγγγAs,h = erf.As,zs vorh.As,zs = 0,20 < 1 Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben: Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds7 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zs vorh.As,zs = 0,20 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cm l5 = lb,dir = 13,33 cm b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I ) Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds7 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 63,94 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27) Beiwerte αααα1 1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage ≤ 30 % > 30 % 2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1) 3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2) 4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0 2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0 αααα1 = 2,0 ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = +a1 +c * -n3 1 2 +e ds3 20 = 38,00 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a z k *HEd +z k +h1 2 z k = 277,71 kN erf.As,zA = ZA,Ed / (fyk/γγγγs) *10 = 6,39 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,69 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,69 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cm l2 = lb,dir = 14,41 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,67 < 1 b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cm l1 = lb,net = 30,88 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,71 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8 Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 7 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm² erf.As,zv = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,76 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm u2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 26,00 mm fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds4) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 124,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Der Nachweis der Betondruckstreben-Tragfähigkeit wird auf der sicheren Seite liegend für das Modell bei alleiniger lotrechter Aufhängung geführt. σσσσc1 = *( )+FEd1 FEd2 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,37 < 1 σσσσc2 = σσσσc1 *( )+1 *u*10 L 1tan ( )αααα1 sin ( )αααα1 2 = 7,19 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,48 < 1 Knoten 2: Berechnung des Druckstrebenwinkels α2 : αααα2 = -90 atan( )z khA = 51,04 ° Berechnung der Druckstrebendicke : b1 = *( )*( )-n3 1 +e ds310 sin ( )αααα2 = 24,11 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 330,13 kN FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 9,54 kN FDs = FDs1 + FDs2 = 339,67 kN Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: σσσσc2 = *FDs 10 -3 *b1 *K t 10 -4 = 4,03 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,27 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle " Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage " Verbundbalken (Halbfertigteil) Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm Bemessungsangaben: Endzustand Ortbeton: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Fertigteil: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung ) erf.As,z1 = * FEd1 ( )fykγγγγs 10 = 4,60 cm² Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.As,Feld 4 = 1,09 cm² erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen : _________ n1 ∅∅∅∅ ds1 + n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv) Pos 1 Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm² γγγγAsz = erf.Asz vorh.Asz = 0,36 < 1 Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2 fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 51,15 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z1 vorh.Asz = 0,365 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cm lb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cm l3 = lb,indir = 18,67 cm Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen. Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl. e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk hk ) = 135,23 kN erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 3,11 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5 γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,40 < 1 γγγγn = erf.n n3 = 1,00 < 1 Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = +hA hk 4 = 21,25 cm vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = +a1 +c * -n3 1 2 +e ds3 20 = 33,00 cm zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm ZA,Ed = + *FEd1 a z k *HEd +z k +h1 2 z k = 247,54 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 5,69 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14 vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm² γγγγAs,k = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,92 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches. a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,92 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cm l2 = lb,dir = 19,22 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,89 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds4 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 44,76 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cm l1 = lb,net = 41,18 cm Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 ) min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung: Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,sp = erf.As,sp vorh.As,sp = 0,63 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5 Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken. l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen Pos 6 Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm² γγγγAs,h = erf.As,zv vorh.As,zv = 0,51 < 1 Bewehrungschema Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Druck - Zugknoten : Knoten 1: Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung : αααα = 0,85 Berechnung verschiedener Vorwerte : αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 ° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm u2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds4 4 = 26,00 mm fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck γγγγc = 14,88 N/mm² fcd,eff1 = 0.75 * ηηηη1 * *αααα fck1 γγγγc1 = 10,63 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds4) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *( )+FEd1 FEd2 10 *L B = 4,44 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,30 < 1 σσσσc2 = σσσσc1 *( )+1 *u*10 L 1tan ( )αααα1 sin ( )αααα1 2 = 5,24 N/mm² massgebend ist die Betongüte des Ortbetones : γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff1 = 0,49 < 1 Knoten 2: Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 : αααα2 = -90 atan( )z khA = 51,04 ° Berechnung der Druckstrebendicke : b1 = *( )*( )-n3 1 +e ds310 sin ( )αααα2 = 16,33 cm Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 311,16 kN FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,06 kN FDs = FDs1 + FDs2 = 318,22 kN Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand: σσσσc2 = *FDs 10 -3 *b1 *K t 10 -4 = 5,57 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,37 < 1 Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Pos F Anprall : Bemessung Köcher auf Anprallasten: Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt. Die Schnittgrössen sind bereits für außergewöhnliche Einwirkungen (γγγγA = 1.00) angeschrieben Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045- 1" Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze ) Vst,Ed = 82,50 kN Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 34,40 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² hSt = 60,00 cm γγγγs = 1,15 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m aw = b-dw = 1,05 m a = + +cnom +ds,Bü ds.l 2 10 +tF *100 dw 2 = 27,75 cm z = *0,9 ( )-hSt +cnom +ds,Bü ds.l210 = 49,27 cm Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkraft VEd : T2 = Vst,Ed = 82,50 kN erf.As,x1 = *10 T2 fyd = 1,90 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T1 : a) aus der Umlenkung von T2 T1.1 = *T2 *10 -3 t aw = 0,079 MN b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft : Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MN Aus Gleichgewichtsbedingungen : T1.2 = *Fs z +a z = 0,576 MN T1 = T1.1 + T1.2 = 0,655 MN erforderiche Bewehrung Stehbügel : erf.As,z = *T1 10 4 fyd = 15,07 cm² Aufnahme der Horizontalkomponente der Druckstreben mit Zugkraft T3 Maßgebend für die Sprengwirkung der Druckstreben C1 ist der Druckstrebenwinkel bei der Zugkraftumlagerung von Fs auf T1.. Dieser hängt von der Rauhigkeit der Vergussfuge und von der Übergreifungslänge ls ab. Je steiler der mögliche Druckstrebenwinkel umso geringer die Zugkraft T3 Annahme: Druckstrebenwinkel 45 Grad Fugenrauhigkeit: Verzahnung nach Din 1045-1, 10.3.6. Bild 35 Bei grösseren Abweichungen des Druckstrebenwinkels ( wesentlich kleiner ) bei der baulichen Durchbildung ist der Druckstrebenwinkel ggf. anzupassen. Die erforderlichen horizontalen Bügel für T3 sind über die Übergreifungslänge erf.Ls,z1 zu verteilen. Aus Gleichgewichtsbedingungen : T3 = T1.2 tan ( )45 = 0,576 MN erf.As,x2 = *T3 10 4 fyd = 13,25 cm² erf.As,x = erf.As,x1 + erf.As,x2 = 15,15 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte Köcherbewehrung: Je Seite n1 Schlaufen ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 Diese Schlaufen sind über die Übergreifungslänge ls,z1 zu verteilen Pos 1 Je Seite Schlaufen ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 gleichmässig über restliche Köcherhöhe verteilt. (konstruktiv) Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung : ds1= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,x/4;ds=ds1) = 4 ∅∅∅∅ 12 vorh.As,x = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 = 18,08 cm² γγγγH = erf.As,x vorh.As,x = 0,84 < 1 gewählte Vertikalbügelbewehrung : n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Stehbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm² γγγγH = erf.As,z vorh.As,z = 0,83 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Nachweis der Verankerungslängen: 1) Für Köcherbewehrung: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,90 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm² lb = * ds2 40 fyd fbd = 48,31 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,83 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds2 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Köcher) ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm 2) Für Stützenbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm² lb = * ds.l 40 fyd fbd,eff = 45,29 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken (siehe Skizze) erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden. Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel .Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As vorh.As = 0,60 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds.l 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehrung : ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Massgebende Übergreifungslänge : erf.ls = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cm cSt = 3,00 cm cFu = 4,00 cm vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 88,00 cm γγγγl2 = erf.ls vorh.ls = 0,75 < 1 BEWEHRUNGSCHEMA: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN e = a + hst 2 = 40,00 cm MEd = (FEd,max - FEd,min) * e 100 + HEd * h 100 = 131,61 kNm VEd = HEd = 84,60 kN Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,00 cm dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm Bemessungsangaben: γs = 1,15 α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= αααα * fck γγγγc = 22,67 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b4 = -dStütze √√√√ -dStütze 2 *( )*2 MEds*fcd,eff1 K t 10 3 = 8,4 cm Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 : b4,2 = *10 FEd,max *K t fcd,eff1 = 4,9 cm b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6, und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten. Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden. Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend. ββββ= atan( )HEdFEd,max = 11,31 Grad c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm d ,Kon = h-aH = 26,60 cm gew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm ΘΘΘΘ2 = atan( )z2c2 = 45 Grad S2,H = FEd,max tan ( )ΘΘΘΘ2 = 423,00 kN Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 : σσσσc0 = *10 S2,H *K t gew.h4 = 21,15 N/mm² γγγγσσσσD = σσσσc0 fcd,eff1 = 0,98 < 1 Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN erf.As,z = *Fsd 10 fyd = 11,69 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,95 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,93 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd,max ( )fykγγγγs 10 = 6,81 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,87 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *10 FEd,max *L B = 11,28 N/mm² γγγγσ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a2 = *( )*u10 +1tan ( )ΘΘΘΘ2 +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm S2 = FEd,max sin ( )ΘΘΘΘ2 = 598,21 kN σσσσc2 = *S2 10 *a2 B = 10,72 N/mm² γγγγσ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,79 < 1 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 58,53 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,95 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm l2 = lb,dir = 18,53 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,64 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell e = a + hst /2 = 40,00 cm MEd = (FEd,max - FEd,min) * e 100 + HEd * h 100 = 131,61 kNm VEd = HEd = 84,60 kN Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,00 cm dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm Bemessungsangaben: γs = 1,15 α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= αααα * fck γγγγc = 22,67 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell S2,H = FEd,max tan ( )ΘΘΘΘ2 = 423,00 kN Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 : σσσσc0 = *10 S2,H *Kt gew.h4 = 21,15 N/mm² γγγγσσσσD = σσσσc0 fcd,ef f 1 = 0,85 < 1 Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN erf.As,z = *F sd 10 fyd = 11,55 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,94 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *10 FEd,max *L B = 11,28 N/mm² γγγγσ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a2 = *( )*u10 +1tan ( )ΘΘΘΘ2 +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm S2 = FEd,max sin ( )ΘΘΘΘ2 = 598,21 kN σσσσc2 = *S2 10 *a2 B = 10,89 N/mm² γγγγσ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,80 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen ! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN e = a + hst 2 = 40,00 cm MEd = (FEd,max - FEd,min) * e 100 + HEd * h 100 = 131,61 kNm VEd = HEd = 84,60 kN Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,00 cm dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm Bemessungsangaben: γs = 1,15 α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= αααα * fck γγγγc = 22,67 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten) ( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen ) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert. Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen : ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b4 = -dStütze √√√√ -dStütze 2 *( )*2 MEds*fcd,eff1 K t 10 3 = 8,4 cm Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 : b4,2 = *10 FEd,max *K t fcd,eff1 = 4,9 cm b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6, und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten. Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden. Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend. ββββ= atan( )HEdFEd,max = 11,31 Grad c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm d ,Kon = h-aH = 26,60 cm gew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm ΘΘΘΘ2 = atan( )z2c2 = 45 Grad S2,H = FEd,max tan ( )ΘΘΘΘ2 = 423,00 kN Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 : σσσσc0 = *10 S2,H *K t gew.h4 = 21,15 N/mm² γγγγσσσσD = σσσσc0 fcd,eff1 = 0,98 < 1 Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN erf.As,z = *Fsd 10 fyd = 11,69 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,95 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar ) 2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds Pos 6 vorh.AsM = 2,26 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,93 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd,max ( )fykγγγγs 10 = 6,81 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,87 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 138,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *10 FEd,max *L B = 11,28 N/mm² γγγγσ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a2 = *( )*u10 +1tan ( )ΘΘΘΘ2 +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm S2 = FEd,max sin ( )ΘΘΘΘ2 = 598,21 kN σσσσc2 = *S2 10 *a2 B = 10,72 N/mm² γγγγσ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,79 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 58,53 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,95 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm l2 = lb,dir = 18,53 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,64 < 1 Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 41,13 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell 2Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Massgebende Schnittgrössen : Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN e = a + hst /2 = 40,00 cm MEd = (FEd,max - FEd,min) * e 100 + HEd * h 100 = 131,61 kNm VEd = HEd = 84,60 kN Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment : Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante: (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,00 cm dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm Bemessungsangaben: γs = 1,15 α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm² γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 420 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 420,00 N/mm² fcd= αααα * fck γγγγc = 22,67 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 365,22 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,57 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 : b4 = -dStütze √√√√ -dStütze 2 *( )*2 MEds*fcd,eff1 Kt 10 3 = 7,1 cm Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 : b4,2 = *10 FEd,max *K t fcd,ef f 1 = 4,2 cm b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cm Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten. ββββ= atan ( )HEdFEd,max = 11,31 Grad c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cm d ,Kon = h-aH = 26,60 cm gew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm ΘΘΘΘ2 = atan( )z2c2 = 45 Grad S2,H = FEd,max tan ( )ΘΘΘΘ2 = 423,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 : σσσσc0 = *10 S2,H *Kt gew.h4 = 21,15 N/mm² γγγγσσσσD = σσσσc0 fcd,ef f 1 = 0,85 < 1 Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN erf.As,z = *F sd 10 fyd = 13,74 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 4 ∅∅∅∅ 14 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 12,32 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 15,40 cm² γγγγAs,z = erf.As,z vorh.Asz = 0,89 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: Die Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden wird vernachlässigt. σσσσc1 = *10 FEd,max *L B = 11,28 N/mm² γγγγσ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,83 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a2 = *( )*u10 +1tan ( )ΘΘΘΘ2 +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm S2 = FEd,max sin ( )ΘΘΘΘ2 = 598,21 kN σσσσc2 = *S2 10 *a2 B = 10,89 N/mm² γγγγσ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,80 < 1 Bewehrungschema : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 α α α α = 0,85 fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell a1 = *10 FEd *Kt fcd,eff1 = 2,88 cm d= h-aH = 34,00 cm a2 = -d √√√√ -d 2 *2 *a1 ( )+a *0,5 a1 = 1,64 cm Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) ∆∆∆∆ = *aH HEd FEd = 1,20 cm οοοοtan = -d *0,5 a2 +a *0,5 +a1 ∆∆∆∆ = 1,65 οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm Fsd = *FEd + +a *0,5 a1 z *HEd +aH z z = 167,79 kN erf.As,z = * Fsd ( )fykγγγγs 10 = 3,86 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAsz = erf.As,z vorh.Asz = 0,85 < 1 Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 2,02 cm² γγγγAs,ho = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,96 < 1 Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = *0,7 * FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,22 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,64 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell ümin = + s0 2 ds1 4 = 27,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *FEd 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden(Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a3 = *( )*u10 +1tan ( )οοοο +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm S2 = FEd sin ( )οοοο = 233,33 kN σσσσc2 = *S2 10 *a3 B = 4,79 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,40 < 1 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 54,35 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,854 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,49 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,66 cm l2 = lb,dir = 21,66 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,77 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 α α α α = 0,85 fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAsz = erf.As,z vorh.Asz = 0,85 < 1 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 27,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *FEd 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a3 = *( )*u10 +1tan ( )οοοο +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm S2 = FEd sin ( )οοοο = 233,33 kN σσσσc2 = *S2 10 *a3 B = 4,79 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,40 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen ! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an. HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Bemessungsangaben: γs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γs = 1,15 α α α α = 0,85 fcd = *αααα fck γγγγc = 19,83 N/mm² Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell a1 = *10 FEd *K t fcd,eff1 = 2,88 cm d= h - aH = 34,00 cm a2 = -d √√√√ -d 2 *2 *a1 ( )+a *0,5 a1 = 1,64 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) ∆∆∆∆ = *aH HEd FEd = 1,20 cm οοοοtan = -d *0,5 a2 +a *0,5 +a1 ∆∆∆∆ = 1,65 οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung: z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm Fsd = *FEd + +a *0,5 a1 z *HEd +aH z z = 167,79 kN erf.As,z = * Fsd ( )fykγγγγs 10 = 3,86 cm² gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 1 n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen Pos 2 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAsz = erf.As,z vorh.Asz = 0,85 < 1 Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar) 2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds Pos 6 vorh.AsM = 2,26 cm² Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 3 ) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm² Horizontalbügel Zweischnittig: n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm² γγγγAs,h = erf.As,ho vorh.As,ho = 0,96 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab: ( Pos 4 ) erf.As,ve1 = * *0,7 FEd ( )fykγγγγs 10 = 3,22 cm² erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds Pos 4 Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8 vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm² γγγγAs,ve = erf.As,ve vorh.As,ve = 0,64 < 1 Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen - bügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen Pos 5 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = + s0 2 ds1 4 = 27,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm² Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *FEd 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a3 = *( )*u10 +1tan ( )οοοο +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm S2 = FEd sin ( )οοοο = 233,33 kN σσσσc2 = *S2 10 *a3 B = 4,79 N/mm² γγγγσ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,40 < 1 Verankerungslänge in Richtung Konsolende: Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 54,35 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.Asz = 0,85 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,34 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,56 cm l2 = lb,dir = 21,56 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.l2 = 0,77 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/Stützenlängseisen : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds1 40 * fyk *γγγγs fbd γγγγc 1,5 = 38,36 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds1 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : "Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff " Eingabe der Geometrie: Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN Bemessungsangaben: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) α α α α = 0,85 γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= αααα * fck γγγγc = 19,83 N/mm² γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm Überprüfung der Konsolbedingungen: ( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4 Bedingung 2 : a/h = 0,44 Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm² Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12 vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm² vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm² γγγγAsz = erf.As,z vorh.Asz = 0,85 < 1 Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten) Nach ZILCH/CURBACH ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad Zusätzliche Eingaben : Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0) ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis) ümin = (s0/2 + ds1/4) = 27,50 mm Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe: Faktor = 0,60 mm fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2,00 Stück u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenrändern: σσσσc1 = *FEd 10 *L B = 5,56 N/mm² γγγγ1 = σσσσ c1 fcd,eff = 0,47 < 1 Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ) a3 = *( )*u10 +1tan ( )οοοο +L *u10 tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm S2 = FEd sin ( )οοοο = 233,33 kN σσσσc2 = *S2 10 *a3 B = 4,79 N/mm² γγγγ2 = σσσσ c2 fcd,eff = 0,40 < 1 Bewehrungschema : restliche Bewehrung konstruktiv wählen ! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Blockfundament: (Durch Übergreifungsstoss) Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045- 1" Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 20,00 mm Stehbügel Blockfundament ds = 12,00 mm Vergussfuge tF = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.As = 7,36 cm² vorh.As = 18,85 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² hSt = 40,00 cm γγγγs = 1,15 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 0,60 m a = + +cnom +ds,Bü ds.l 2 10 +tF +cnom ds 2 10 = 16,10 cm z1 = *0,9 ( )-hSt +cnom +ds,Bü ds.l210 = 31,50 cm zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü ds.l2 10 = 30,00 cm z = MAX(z1;zs) = 31,50 cm Stützenzugkraft : Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MN Aus Gleichgewichtsbedingungen : T1 = *Fs z +a z = 0,212 MN b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft : Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MN erforderiche Bewehrung Stehbügel : erf.As,z = *T1 10 4 fyd = 4,88 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Einschnittige Stehbügel Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Stehbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds2) = 6 ∅∅∅∅ 12 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) = 6,79 cm² γγγγH = erf.As,z vorh.As,z = 0,72 < 1 Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: 1) Für Stehbügelschenkel Fundament : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,00 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,10 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. fbd,eff = fbd * 1.5 = 4,50 N/mm² lb = * ds2 40 fyd fbd,eff = 28,99 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,72 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds2 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. an = a-(ds.l+ds2)/20 = 14,50 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Köcher) ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 38,92 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell 2) Für Stützenbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. massgegend Betongüte Stütze: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5) fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm² lb = * ds.l 40 fyd fbd,eff = 36,23 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As vorh.As = 0,39 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds.l 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Stütze) ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cm Massgebende Übergreifungslänge : erf.ls = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 46,50 cm cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm γγγγl2 = erf.ls vorh.ls = 0,95 < 1 Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Köcherfundament: Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt. Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045- 1" Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze ) Vst,Ed = 82,50 kN Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik) erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 39,30 cm² vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² hSt = 60,00 cm γγγγs = 1,15 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Betongüte Köcherfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30 Köchergeometrie : Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m aw = b-dw = 1,05 m a = + +cnom +ds,Bü ds.l 2 10 +tF *100 dw 2 = 27,75 cm z1 = *0,9 ( )-hSt +cnom +ds,Bü ds.l210 = 49,27 cm zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü ds.l2 10 = 49,50 cm z = MAX(z1;zs) = 49,50 cm Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkraft VEd : T2 = Vst,Ed = 82,50 kN Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T1 : a) aus der Umlenkung von T2 T1.1 = *T2 *10 -3 t aw = 0,079 MN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft : Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MN Aus Gleichgewichtsbedingungen : T1.2 = *Fs z +a z = 0,577 MN T1 = T1.1 + T1.2 = 0,656 MN erforderiche Bewehrung Stehbügel : erf.As,z = *T1 10 4 fyd = 15,09 cm² gewählte Vertikalbügelbewehrung : n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet Pos 3 Anzahl und Durchmesser der Stehbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm² γγγγH = erf.As,z vorh.As,z = 0,83 < 1 Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss : Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Nachweis der Verankerungslängen: 1) Für Köcherbewehrung:(Stehbügelschenkel) Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 2,70 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 1,90 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm² lb = * ds2 40 fyd fbd = 48,31 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As,z vorh.As,z = 0,83 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds2 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Köcher) ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm 2) Für Stützenbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler. Betongüte Stütze: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55 Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 4,00 N/mm² fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,80 N/mm² fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm² Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10ds vorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5) fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm² lb = * ds.l 40 fyd fbd,eff = 45,29 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden. Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel. Bewehrungsgehalt: ααααA = erf.As vorh.As = 0,53 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles : αααα1 = WENN(ds.l 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden. Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehrung : ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm Massgebende Übergreifungslänge : erf.ls = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cm cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm γγγγl2 = erf.ls vorh.ls = 0,74 < 1 BEWEHRUNGSCHEMA: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Einfach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest: q = g + p [kN/m ]2 q = g + p [kN/m ] q = g + p q = g + p [kN /m ] ϕ c c h s t l l 1 A A B B 2 2 2 2 1 1 1 1 1 a b l 2 2 2 T2 T2 T1 T1 a b l 1 1 1 a b a t b t 1 W a 2 Wa P P T T T T Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² gP = 5,75 kN/m² Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² gT = 8,25 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Treppenlauf T1: b1 = b 2 = 0,63 m l1 = a1 + b1 = 3,63 m Auflagerkräfte: A1,g = *gT *a1 ( )+a12 b1 l1 = 14,52 kN/m B1,g = *gT a1 2 *2 l1 = 10,23 kN/m A1,p = *p *a1 ( )+a12 b1 l1 = 6,16 kN/m B1,p = *p a1 2 *2 l1 = 4,34 kN/m Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/m² A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/m VB1,d = -B1d = -20,32 kN/m MF1,d = A1d 2 *2 qd = 25,37 kNm/m Biegebemessung: d = h - cl = 14,00 cm kd = d √√√√ MF1,d = 2,78 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45 erf_as1 = *MF1,d k s d = 4,44 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16 vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm² erf_as1 vorh_as1 = 0,90 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_as1 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00351 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 53,61 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kN VEd,1 VRd,ct = 0,47 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Treppenlauf T2: b2 = +b tWa 200 = 1,37 m l2 = a2 + b2 = 3,17 m Auflagerkräfte: g1 = B1,g b = 8,18 kN/m² p1 = B1,p b = 3,47 kN/m² A2,g = + *gT *a2 ( )+b2 a22 l2 *( )+gP g1 b2 2 *2 l2 = 14,76 kN/m B2,g = + *gT a2 2 *2 l2 *( )+g1 gP *b2 ( )+a2 b22 l2 = 19,18 kN/m A2,p = *p + l2 2 *p1 b2 2 *2 l2 = 6,57 kN/m B2,p = *p + l2 2 *p1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 9,27 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schnittgrößen: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m² qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m² A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 29,78 kN/m B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 39,80 kN/m VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,09 kN/m V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,24 kN/m V1d,r = A2d - qTd*a2 = 0,28 kN/m VB2,d = -B2d = -39,80 kN/m MF2,d = WENN(V1d,lerf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm² erf_as2 vorh_as2 = 0,91 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : ρ1 = MIN( vorh_as2 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00374 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 54,76 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 39,80 kN VEd,2 VRd,ct = 0,73 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Einläufige Treppe gelenkig gelagert: System m x p [kN/m ] A B 2 g gg1 12 2 11 2 3 ϕ c c h s t l l a c b l Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² g1 = 7,75 kN/m² Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² g2 = 10,53 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k") Auflagerkräfte infolge g: Ag = *g1 *a +( )+b +c a2 *g2 *c +( )+b c2 *g1 b 22 l = 29,04 kN/m Bg = *g1 *b +( )+a +c b2 *g2 *c +( )+a c2 *g1 a 22 l = 29,68 kN/m Auflagerkräfte infolge p: Ap = *p l 2 = 11,38 kN/m Bp = *p l 2 = 11,38 kN/m Schnittgrößen unter Vollast: (Bemessungswerte Index "d") Gesamtlast: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m² q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m² Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 56,27 kN/m VBd = -γγγγG*Bg - γγγγQ*Bp = -57,14 kN/m V1d,l = VAd - q1d*a = 24,85 kN/m V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 21,77 kN/m V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -29,41 kN/m V2d,r = V1d,l - q2d*c = -33,56 kN/m Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l0 UND V2d,l Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Biegebemessung: d = h - cl = 21,00 cm Feld: kd = d √√√√ Md,max = 2,13 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,59 erf_asF = *Md,max k s d = 11,96 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5 vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm² erf_asF vorh_asF = 0,97 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,98 ρ1 = MIN( vorh_asF *d 100 ; 0,02 ) = 0,00587 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 94,50 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 57,14 kN VEd VRd,ct = 0,60 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Einläufige Treppe mit Zwischenpodest gelenkig gelagert: System x p [kN/m ] A B 2 g g g 1 1 2 1 2 1 2 3 ϕ c c h s t l l a c b l Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² g1 = 10,53 kN/m² Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² g2 = 7,75 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k") Auflagerkräfte infolge g: Ag = *g1 *a +( )+b +c a2 *g2 *c +( )+b c2 *g1 b 22 l = 32,38 kN/m Bg = *g1 *b +( )+a +c b2 *g2 *c +( )+a c2 *g1 a 22 l = 32,95 kN/m Auflagerkräfte infolge p: Ap = *p l 2 = 11,55 kN/m Bp = *p l 2 = 11,55 kN/m Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Index "d") Gesamtlast: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m² q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m² Auflagerkräte: Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/m Querkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/m V2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/m Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l0 UND V2d,l Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Biegebemessung: d = h - cl = 21,00 cm Feld: kd = d √√√√ Md,max = 2,12 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60 erf_asF = *Md,max ks d = 12,15 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5 vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm² erf_asF vorh_asF = 0,99 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,98 ρ1 = MIN( vorh_asF *d 100 ; 0,02 ) = 0,00587 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 94,50 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kN VEd VRd,ct = 0,57 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager : Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm Bemessungsangaben: γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 fcd= fck γγγγc = 23,33 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert. ( siehe auch Bewehrungsskizze ) Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten. Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,62 cm²/m gewählte Hochhängebewehrung : ∅∅∅∅ ds1 / e1 cm, Pos 1 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm² γγγγs,z = erf.As,zv vorh.As,z = 0,19 < 1 Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = a1 + c + ds1 20 = 12,40 cm ZA,Ed = *FEd a *0,85 ( )-hk h1 = 78,78 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 1,81 cm² gewählte Konsolbewehrung unten: ∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm² γγγγs,zA = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,54 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2 fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds2 40 fyk *γγγγs fbd = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,54 erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm γγγγl2 = lb,dir / vorh.lb,dir = 0,36 < 1 Bewehrungschema : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Gekrümmter Treppenlauf mit Zwischenpodest: System x p [kN/m ] A B 2 g g g 1 1 2 1 2 1 2 3 ϕ c c h s t l l a c b l a c b M R α α α 1 2 3 e A B R A β βγ γM' M M TA TA yA Lauflinie Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Radius R = 8,00 m Laufbreite bL = 130,00 cm Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 5,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² fcd= * fck *γγγγc 10 0,85 = 1,13 kN/cm² fyd = fyk *γγγγs 10 = 43,48 kN/cm² Belastung: Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² g1 = 10,53 kN/m² Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² g2 = 7,75 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k") Auflagerkräfte infolge g: Ag = *g1 *a +( )+b +c a2 *g2 *c +( )+b c2 *g1 b 22 l = 32,38 kN/m Bg = *g1 *b +( )+a +c b2 *g2 *c +( )+a c2 *g1 a 22 l = 32,95 kN/m Auflagerkräfte infolge p: Ap = *p l 2 = 11,55 kN/m Bp = *p l 2 = 11,55 kN/m Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Index "d") Gesamtlast: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m² q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m² Auflagerkräte: Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/m Querkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/m V2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/m Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l0 UND V2d,l Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Biegebemessung: d = h - cl = 20,00 cm Feld: kd = d √√√√ Md,max = 2,02 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,63 erf_asF = *Md,max ks d = 12,91 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 11.5 vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 13,39 cm² erf_asF vorh_asF = 0,96 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 11,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN(vorh_asF / ( 100 * d ) ; 0,02 ) = 0,00670 VRd,ct = ( 0,1 * κ * (100*ρ1*fck)1/3 ) * 100 * d / 10 = 95,01 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kN VEd VRd,ct = 0,57 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Geometrie: αααα1 = *a 180 *pipipipi R = 15,04 ° αααα2 = *b 180 *pipipipi R = 21,49 ° αααα3 = *c 180 *pipipipi R = 10,74 ° αααα = αααα1 + αααα2 + αααα3 = 47,27 ° γγγγ = αααα 2 = 23,64 ° ββββ = 90 - γγγγ = 66,36 ° e = *R ( )-1 cos ( )αααα2 = 0,67 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Torsionsbemessung: M'TA = M'TB MyA = MyB zur Lastweiterleitung !! M'TA,d = *( )*q1d +( )+a b *q2d c *e bL 200 = 53,51 kNm MTA,d = M'TA,d*COS(γγγγ) = 49,02 kNm MyA,d = M'TA,d*COS(ββββ) = 21,46 kNm Bemessung: teff = 2*cl = 10,00 cm bk = bL - teff = 120,00 cm hk = h - teff = 15,00 cm Ak = bk * hk * 10-4 = 0,180 m² Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 2,70 m erf.as,bü,T = MTA,d *2 *Ak fyd = 3,13 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.as,bü,T) = ∅∅∅∅ 8 / e = 16 gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, s=16cm , vorh asBü,T = 3,14cm2/m max_sBü = MIN( Uk 8 ; 0,2) = 0,20 m Tragfähigkeit der Druckstreben: ααααc = 0,75 ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525 TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 106,79 kNm TEd = MTA,d = 49,02 kNm TEd TRd,max = 0,46 ≤≤≤≤ 1 Längsbewehrung: Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion: ges_AsL = * MTA,d *2 *Ak fyd Uk = 8,46 cm² Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung) AsL,u = *erf_asF + bL 100 *ges_AsL bk *Uk 100 = 20,54 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,u) = 14 ∅∅∅∅ 14 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 21,55 cm² gewählt: 14 ∅∅∅∅ 14 , vorh AsL,u = 21,55cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Längsbewehrung oben: AsL,o = *ges_AsL bk *Uk 100 = 3,76 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,o) = 8 ∅∅∅∅ 8 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm² gewählt: 8 ∅∅∅∅ 8 , vorh AsL,o = 4,02cm2 Längsbewehrung seitlich: AsL,s = *ges_AsL hk *Uk 100 = 0,47 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,s) = 1 ∅∅∅∅ 10 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 0,79 cm² gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10 , vorh AsL,s = 0,79cm2 Bewehrungsskizze h b L A AA A sL,o sL,u sL,s sL,s Bügel Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung !! Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager : Eingabe der Geometrie: Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm Bemessungsangaben: γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35) γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 fcd= fck γγγγc = 23,33 N/mm² fyd = fyk γγγγs = 434,78 N/mm² Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Lasteingaben: (siehe statische Berechnung) Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed) Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert. ( siehe auch Bewehrungsskizze ) Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten. Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed) Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m erf.As,zv = * Zv,Ed ( )fykγγγγs 10 = 0,62 cm²/m gewählte Hochhängebewehrung : ∅∅∅∅ ds1 / e1 cm Pos 1 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm² γγγγs,z = erf.As,zv vorh.As,z = 0,19 < 1 Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung : (ZA,Ed) a = a1 + c + ds1 20 = 12,40 cm ZA,Ed = *FEd a *0,85 ( )-hk h1 = 78,78 kN erf.As,zA = * ZA,Ed ( )fykγγγγs 10 = 1,81 cm² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen gewählte Konsolbewehrung unten: ∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2 Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm² γγγγs,zA = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,54 < 1 Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2 fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm² lb = * ds2 40 fyk *γγγγs fbd = 25,58 cm Beiwert αa für Verankerungsart : ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt: ααααA1 = erf.As,zA vorh.As,zA = 0,54 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm γγγγl2 = lb,dir vorh.lb,dir = 0,36 < 1 Bewehrungschema : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Treppenlauf allgemein mit Zwischenpodest: System x p [kN/m ] A B x% x% 2 g g g 1 1 2 1 2 1 2 3 ϕ c c h s t l l a c b l Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad 1% < = x < = 100%: Einspanngrad x = 50,00 % Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² g1 = 8,25 kN/m² Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² g2 = 5,75 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Gesamtlänge l = a + b+ c 6,60 m Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k") Bei Volleinspannung: LF g1 links: a1 = 0,00 m b1 = b + c = 4,50 m c1 = a = 2,10 m αααα = a1 l = 0,00000 γγγγ = c1 l = 0,31818 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,15909 εεεε = 1 -δδδδ = 0,84091 MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g1*c1*l = -11,39 kNm/m MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g1*c1*l = -2,94 kNm/m A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c1 = 15,85 kN/m B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c1 = 1,47 kN/m LF g2: a2 = a = 2,10 m b2 = b = 3,00 m c2 = c = 1,50 m αααα = a2 l = 0,31818 γγγγ = c2 l = 0,22727 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,43182 εεεε = 1 -δδδδ = 0,56818 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g2*c2*l = -7,76 kNm/m MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g2*c2*l = -5,96 kNm/m A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g2*c2 = 5,17 kN/m B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g2*c2 = 3,45 kN/m LF g1 rechts: a3 = a + c = 3,60 m b3 = 0,00 m c3 = b = 3,00 m αααα = a3 l = 0,54545 γγγγ = c3 l = 0,45455 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,77273 εεεε = 1 -δδδδ = 0,22727 MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g1*c3*l = -7,41 kNm/m MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g1*c3*l = -18,46 kNm/m A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c3 = 3,95 kN/m B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c3 = 20,80 kN/m Resultierende Auflagerkräfte infolge g: MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -26,56 kNm/m MB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -27,36 kNm/m Ag = A1 + A2 + A3 = 24,97 kN/m Bg = B1 + B2 + B3 = 25,72 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Auflagerkräfte infolge p: MA,p = *-p l 2 12 = -12,71 kNm/m MB,p = *-p l 2 12 = -12,71 kNm/m Ap = *p l 2 = 11,55 kN/m Bp = *p l 2 = 11,55 kN/m Bei Teileinspannung (x%): Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -13,28 kNm/m MB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,68 kNm/m Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+ a 2 ) + g2*c*(b+ c 2 ) + g1* b 2 2 )/l = 25,03 kN/m Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+ b 2 ) + g2*c*(a+ c 2 ) + g1* a 2 2 )/l = 25,67 kN/m Auflagerkräfte infolge p: MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,36 kNm/m MB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,36 kNm/m Ap' = *p l 2 = 11,55 kN/m Bp' = *p l 2 = 11,55 kN/m Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x%): (Bemessungswerte Index "d") Gesamtlast: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m² q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m² Auflagerkräte: Ad = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 51,12 kN/m Bd = γγγγG*Bg' + γγγγQ*Bp' = 51,98 kN/m Querkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 44,79 kN/m VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -45,55 kN/m V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 14,63 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 16,70 kN/m V2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -2,81 kN/m V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,46 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l0 UND V2d,lerf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16 vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm² erf_asA vorh_asA = 0,99 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Stütze B: kd = d √√√√ abs ( )MBd = 2,65 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47 erf_asB = *abs ( )MBd ks d = 4,94 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm² erf_asB vorh_asB = 0,94 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Feld: kd = d √√√√ Md,max = 1,90 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70 erf_asF = *Md,max k s d = 10,50 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10 vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm² erf_asF vorh_asF = 0,93 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schubbemessung : as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 5,24 cm²/m κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( as *d 100 ; 0,02 ) = 0,00374 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 54,76 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 45,55 kN VEd VRd,ct = 0,83 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Treppenlauf allgemein: System m x p [kN/m ] A B x% x% 2 g gg1 12 2 11 2 3 ϕ c c h s t l l a c b l Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Eingabedaten: Abmessungen: Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad 1% < = x < = 100%: Einspanngrad x = 50,00 % Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² g1 = 5,75 kN/m² Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² g2 = 8,25 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Berechnungsergebnisse: Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k") Bei Volleinspannung: LF g1 links: a1 = 0,00 m b1 = b + c = 4,50 m c1 = a = 2,00 m αααα = a1 l = 0,00000 γγγγ = c1 l = 0,30769 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,15385 εεεε = 1 -δδδδ = 0,84615 MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g1*c1*l = -7,33 kNm/m MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g1*c1*l = -1,81 kNm/m A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c1 = 10,58 kN/m B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c1 = 0,92 kN/m LF g2: a2 = a = 2,00 m b2 = b = 1,50 m c2 = c = 3,00 m αααα = a2 l = 0,30769 γγγγ = c2 l = 0,46154 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,53846 εεεε = 1 -δδδδ = 0,46154 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g2*c2*l = -17,35 kNm/m MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g2*c2*l = -19,77 kNm/m A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g2*c2 = 11,05 kN/m B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g2*c2 = 13,70 kN/m LF g1 rechts: a3 = a + c = 5,00 m b3 = 0,00 m c3 = b = 1,50 m αααα = a3 l = 0,76923 γγγγ = c3 l = 0,23077 δδδδ = +αααα γγγγ 2 = 0,88462 εεεε = 1 -δδδδ = 0,11538 MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + ( 1 3 - εεεε) * γγγγ 2 4 )*g1*c3*l = -0,82 kNm/m MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)* γγγγ 2 4 )*g1*c3*l = -4,65 kNm/m A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c3 = 0,41 kN/m B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ 2 4 ))*g1*c3 = 8,22 kN/m Resultierende Auflagerkräfte infolge g: MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -25,50 kNm/m MB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -26,23 kNm/m Ag = A1 + A2 + A3 = 22,04 kN/m Bg = B1 + B2 + B3 = 22,84 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Auflagerkräfte infolge p: MA,p = *-p l 2 12 = -12,32 kNm/m MB,p = *-p l 2 12 = -12,32 kNm/m Ap = *p l 2 = 11,38 kN/m Bp = *p l 2 = 11,38 kN/m Bei Teileinspannung (x%): Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -12,75 kNm/m MB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,12 kNm/m Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+ a 2 ) + g2*c*(b+ c 2 ) + g1* b 2 2 )/l = 22,09 kN/m Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+ b 2 ) + g2*c*(a+ c 2 ) + g1* a 2 2 )/l = 22,78 kN/m Auflagerkräfte infolge p: MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,16 kNm/m MB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,16 kNm/m Ap' = *p l 2 = 11,38 kN/m Bp' = *p l 2 = 11,38 kN/m Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x%): (Bemessungswerte Index "d") Gesamtlast: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m² q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m² Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 46,89 kN/m VBd = -γγγγG*Bg' - γγγγQ*Bp' = -47,82 kN/m V1d,l = VAd - q1d*a = 20,87 kN/m V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 18,29 kN/m V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -24,80 kN/m V2d,r = V1d,l - q2d*c = -28,30 kN/m Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l0 UND V2d,l Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -26,45 kNm/m MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -26,95 kNm/m M1d = MAd + *VAd -a *q1d a 2 2 = 41,31 kNm/m M2d = *-MBd VBd -b *q1d b 2 2 = 30,14 kNm/m Md,max = WENN(S=1;MAd+ VAd 2 *2 q1d ;WENN(S=3; +M1d V1d,l 2 *2 q2d ; +M2d V2d,r 2 *2 q1d )) = 54,60 kNm/m Biegebemessung: d = h - cl = 14,00 cm Stütze A: kd = d √√√√ abs ( )MAd = 2,72 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,46 erf_asA = *abs ( )MAd ks d = 4,65 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16 vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm² erf_asA vorh_asA = 0,95 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Stütze B: kd = d √√√√ abs ( )MBd = 2,70 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47 erf_asB = *abs ( )MBd ks d = 4,75 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16 vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm² erf_asB vorh_asB = 0,97 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Feld: kd = d √√√√ Md,max = 1,89 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70 erf_asF = *Md,max k s d = 10,53 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10 vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm² erf_asF vorh_asF = 0,93 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 4,91 cm²/m κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( as *d 100 ; 0,02 ) = 0,00351 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 53,61 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 47,82 kN VEd VRd,ct = 0,89 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Viertelgewendelte Treppe: q = g + p [kN/m ]2 q = g + p [kN/m ] q = g + p [kN /m ] ϕ c c h s t l l 1 A A B B 2 2 2 2 1 1 1 1 1 a b l 2 2 2 T2 T2 T1 T1 a b l 1 1 1 a b a t b t 1 W a 2 Wa Eingabedaten: Abmessungen: Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m² aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m² aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m² g = 8,25 kN/m² p = 3,50 kN/m² q = g+p = 11,75 kN/m² Berechnungsergebnisse: Treppenlauf T1: b1 = b 2 = 0,63 m l1 = a1 + b1 = 3,63 m Auflagerkräfte: A1,g = *g *a1 ( )+a12 b1 l1 = 14,52 kN/m B1,g = *g a1 2 *2 l1 = 10,23 kN/m A1,p = *p *a1 ( )+a12 b1 l1 = 6,16 kN/m B1,p = *p a1 2 *2 l1 = 4,34 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/m VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/m VB1,d = -B1d * COS(ϕϕϕϕ) = -17,80 kN/m MF1,d = A1d 2 *2 qd = 25,37 kNm/m Biegebemessung: d = h - cl = 14,00 cm kd = d √√√√ MF1,d = 2,78 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45 erf_as1 = *MF1,d k s d = 4,44 cm²/m ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16 vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm² erf_as1 vorh_as1 = 0,90 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_as1 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00351 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 53,61 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kN VEd,1 VRd,ct = 0,47 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Treppenlauf T2: b2 = +b tWa 200 = 1,37 m l2 = a2 + b2 = 3,17 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Auflagerkräfte: g1 = B1,g b = 8,18 kN/m² p1 = B1,p b = 3,47 kN/m² A2,g = *g + l2 2 *g1 b2 2 *2 l2 = 15,50 kN/m B2,g = *g + l2 2 *g1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 21,86 kN/m A2,p = *p + l2 2 *p1 b2 2 *2 l2 = 6,57 kN/m B2,p = *p + l2 2 *p1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 9,27 kN/m Schnittgrößen: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m² A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,78 kN/m B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 43,42 kN/m VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,97 kN/m V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 1,12 kN/m VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -38,05 kN/m MF2,d = WENN(V1derf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm² erf_as2 vorh_as2 = 0,98 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schubbemessung : ρ1 = MIN( vorh_as2 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00374 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 54,76 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 38,05 kN VEd,2 VRd,ct = 0,69 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Zweifach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest: q = g + p [kN /m ] q = g + p 2 q = g + p q = g + p [kN /m ] ϕ c c h s t l l 1 A A B B 1 1 2 1 P 1 P 1 2 2 a b 1 1 1 1 T1 T1 T2T2 T2a b t1 Wa T T T T a b l 2 2 2 b a b t 2 W a b l Eingabedaten: Abmessungen: Treppenlauf T1 a1 = 1,50 m Treppenlauf T2 a2 = 2,10 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² gP = 5,75 kN/m² Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m² gT = 8,25 kN/m² Verkehrslast p = 3,50 kN/m² Berechnungsergebnisse: Treppenlauf T1: b1 = b 2 = 0,63 m l1 = a1 + 2*b1 = 2,76 m Auflagerkräfte: A1,g = gT * a1 2 = 6,19 kN/m B1,g = gT * a1 2 = 6,19 kN/m A1,p = p * a1 2 = 2,63 kN/m B1,p = p * a1 2 = 2,63 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 12,30 kN/m B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 12,30 kN/m qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/m VA1,d = A1d = 12,30 kN/m VB1,d = -B1d = -12,30 kN/m MF1,d = *A1d - l1 2 *qTd a1 2 8 = 12,36 kNm/m Biegebemessung: d = h - cl = 14,00 cm kd = d √√√√ MF1,d = 3,98 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,38 as1 = *MF1,d k s d = 2,10 cm²/m ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20 vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm² γγγγs,z = as1 vorh_as1 = 0,84 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_as1 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00179 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 42,83 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 12,30 kN VEd,1 VRd,ct = 0,29 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Treppenlauf T2: b2 = +b tWa 200 = 1,37 m l2 = a2 + b2 = 3,47 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Auflagerkräfte: g1 = B1,g b = 4,95 kN/m² p1 = B1,p b = 2,10 kN/m² A2,g = + *gT *a2 ( )+b2 a22 l2 *( )+gP g1 b2 2 *2 l2 = 14,98 kN/m B2,g = + *gT a2 2 *2 l2 *( )+g1 gP *b2 ( )+a2 b22 l2 = 17,01 kN/m A2,p = *p + l2 2 *p1 b2 2 *2 l2 = 6,64 kN/m B2,p = *p + l2 2 *p1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 8,38 kN/m Schnittgrößen: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 9,83 kN/m² qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m² A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,18 kN/m B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 35,53 kN/m VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,44 kN/m V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = -3,71 kN/m V1d,r = A2d - qTd*a2 = -4,24 kN/m VB2,d = -B2d = -35,53 kN/m MF2,d = WENN(V1d,lerf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15 vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm² erf_as2 vorh_as2 = 0,94 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schubbemessung : ρ1 = MIN( vorh_as2 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00374 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 54,76 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 35,53 kN VEd,2 VRd,ct = 0,65 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Zweifach abgewinkelte Treppe: q = g + p [kN /m ] 2 q = g + p q = g + p [kN /m ] ϕ c c h s t l l 1 A A B B 1 1 2 1 1 1 2 2 b 1 1 1 1 T1 T1 T2T2 T2a b t1 Wa a b l 2 2 2 b a b t 2 W a a b l Eingabedaten: Abmessungen: Treppenlauf T1 a1 = 1,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,60 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 ° Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m² aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m² aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m² g = 8,25 kN/m² p = 3,50 kN/m² q = g+p = 11,75 kN/m² Berechnungsergebnisse: Treppenlauf T1: b1 = b 2 = 0,63 m l1 = a1 + 2*b1 = 2,26 m Auflagerkräfte: A1,g = g * a1 2 = 4,13 kN/m B1,g = g * a1 2 = 4,13 kN/m A1,p = p * a1 2 = 1,75 kN/m B1,p = p * a1 2 = 1,75 kN/m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"): A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 8,20 kN/m B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 8,20 kN/m qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/m VA1,d = A1d = 8,20 kN/m VB1,d = -B1d = -8,20 kN/m MF1,d = *A1d - l1 2 *qd a1 2 8 = 7,22 kNm/m Biegebemessung: d = h - cl = 14,00 cm kd = d √√√√ MF1,d = 5,21 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35 as1 = *MF1,d k s d = 1,21 cm²/m ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15 vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm² γγγγs,z = as1 vorh_as1 = 0,36 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Schubbemessung : κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_as1 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00239 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 47,17 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 8,20 kN VEd,1 VRd,ct = 0,17 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Treppenlauf T2: b2 = +b tWa 200 = 1,37 m l2 = a2 + b2 = 2,97 m Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Auflagerkräfte: g1 = B1,g b = 3,30 kN/m² p1 = B1,p b = 1,40 kN/m² A2,g = *g + l2 2 *g1 b2 2 *2 l2 = 13,29 kN/m B2,g = *g + l2 2 *g1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 15,73 kN/m A2,p = *p + l2 2 *p1 b2 2 *2 l2 = 5,64 kN/m B2,p = *p + l2 2 *p1 *b2 ( )+a2 b22 l2 = 6,67 kN/m Schnittgrößen: q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 6,55 kN/m² A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 26,40 kN/m B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 31,24 kN/m VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 23,13 kN/m V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,15 kN/m VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -27,37 kN/m MF2,d = WENN(V1derf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 20 vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 3,93 cm² erf_as2 vorh_as2 = 0,94 < 1 gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen Schubbemessung : ρ1 = MIN( vorh_as2 *d 100 ; 0,02 ) = 0,00281 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 10 d = 49,78 kN Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 27,37 kN VEd,2 VRd,ct = 0,55 < 1,0 ⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!! Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Wandartiger Träger mit Türöffnung: L A B m q =g +p [kN/m] A x xI II t l h h a o a d a sw AAsv,l sv,r A A A s sr,(o,u)sl,(o,u) I 0 II c c h h b o o o a d h o System Querschnitt Grundbewehrung d d d d Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Eingabedaten: Abmessungen: Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 350,00 cm Höhe der Öffnung ha = 230,00 cm Länge der Öffnung la = 120,00 cm Obergurtdicke ho = 100,00 cm Lage der Öffnung xI = 250,00 cm Auflagertiefe t = 40,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 342,00 cm Statische Höhe Obergurt do = 95,00 cm Sicherheitsbeiwerte: γγγγs = 1,15 γγγγc = 1,50 γγγγG = 1,35 γγγγQ = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25 fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm² Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm² fcd= fck γγγγc = 1,33 kN/cm² fyd = fyk γγγγs = 43,48 kN/cm² Belastung: Gesamtlast qd = 140,00 kN/m Auflagerkraft Ad = 700,00 kN Feldmoment Md,feld = 1750,00 kNm Berechnungsergebnisse: Biegebemessung Feldquerschnitt: kd = d √√√√ *Md,feld 100b = 5,17 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35 erf_As = *Md,feld k s d = 12,02 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 7 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 14,07 cm² erf_As vorh_As = 0,85 < 1 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Schubbewehrung: κ = MIN( 1 + √√√√ 20d ; 2 ) = 1,24 ρ1 = MIN( vorh_As *b d ; 0,02 ) = 0,00103 VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *10 3 *ρρρρ 1 fck3 b d10 = 215,84 kN a1 = t 200 = 0,200 m Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 672,00 kN VEd = Ad - qd*(a1 + d 200 ) = 432,60 kN Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für Druckstrebenfestigkeit VEd : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d/2 (sichere Seite) für Querkraftbewehrung VEd VRd,ct = 2,00 > 1,0 !! ⇒ Schubbewehrung erforderlich!! z = 0,9 * d = 307,80 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 6047,32 kN Vd,a1 VRd,max = 0,11 < 1,0 erf asw = *100 * VEd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 2,71 cm²/m gewählt: 2 Q257 + Steckbügel ∅∅∅∅ 6 , s = 15cm Bemessung im Bereich der Türöffnung: xI = x I 100 = 2,500 m x0 = xI + la 200 = 3,100 m xII = xI + la 100 = 3,700 m VId = Ad - qd*xI = 350,00 kN V0d = Ad - qd*x0 = 266,00 kN VIId = Ad - qd*xII = 182,00 kN Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Wegen der geringen Steifigkeit des Untergurtes (Plattendicke), wird die gesamte Querkraft über den Obergurt geleitet !! ∆∆∆∆Mod = V0d * la 200 = 159,60 kNm Obergurt links, Schnitt I: MId = Ad*xI - qd*xI2/2 = 1312,50 kNm kd = d √√√√ *M Id 100b = 5,97 aus kd-Tabelle: ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,05 ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98 x = ξξξξ*d = 17,10 cm x/ho = 0,171 < 1,0 z = ζζζζ*d = 335,16 cm NId = *M Id 100 z = 391,60 kN Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + *( )-d -z ( )-ho do NId 100 = 166,81 kNm kd = do √√√√ *Mbl,d 100b = 4,65 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36 Asl,o = MAX((ks*Mbl,d/do - NId/fyd); 0) = 0,00 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asl,o) = 2 ∅∅∅∅ 16 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm² gewählt: 2 ∅∅∅∅ 16 ; vorh Asl,o = 4,02cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Obergurt rechts, Schnitt II: MIId = Ad*xII - qd*xII2/2 = 1631,70 kNm kd = d √√√√ *M IId 100b = 5,35 aus kd-Tabelle: ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,06 ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98 x = ξξξξ*d = 20,52 cm x/ho = 0,205 < 1,0 z = ζζζζ*d = 335,16 cm NIId = *M IId 100 z = 486,84 kN Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z))*NIId / 100 = 588,80 kNm kd = do √√√√ *Mbr,d 100b = 2,48 ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,50 Asr,u = *k s - Mbr,d do NIId fyd = 4,30 cm² gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 ; vorh Asr,u = 4,62cm2 Bemessung für Querkräfte: Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90° Obergurt : VEd = MAX(VId ; VIId) = 350,00 kN z = 0,9 * do = 85,50 cm VRd,max = *b *z *0,75 fcd + 1 tan ( )ΘΘΘΘ tan ( )ΘΘΘΘ = 1679,81 kN VEd VRd,max = 0,21 < 1,0 erf asw = *100 * VEd *fyd z tan ( )ΘΘΘΘ = 7,90 cm²/m Bügel 2-schnittig: ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 18 vorh_as = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) * 2 = 8,72 cm² asw vorh_as = 0,91 < 1,0 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3 Dd = NIId = 486,84 kN Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho d ; 0) = 0,00 kN rechts der Öffnung: ZQ,∆∆∆∆Mr,d = *V0d ( )+1 *0,1 +lad *0,33 laho = 380,67 kN Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 380,67 kN Asv,r = Zv,r,d fyd = 8,76 cm² ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 3 ∅∅∅∅ 14 vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 9,24 cm² Asv,r vorh_As = 0,95 < 1,0 gewählt: 3Bü ∅∅∅∅ 14 ; vorh Asv,r = 9,24cm2 Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Statikeditor BauText Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Auflager+Konsolen abgesetztes Montage Verbundbalken abgesetztes Unterzug abgesetztes Unterzug Schrägeisen abgesetztes Verbundbalken Biegesteife Verbindung geringe Last Biegesteife Verbindung Last Konsole beidseitig gerade ausführlich Konsole beidseitig gerade Konsole beidseitig schräg ausführlich Konsole beidseitig schräg Konsole einseitig gerade ausführlich Konsole einseitig gerade Konsole einseitig schräg ausführlich Konsole einseitig schräg Nachträgliche Konsole Beton Nachträgliche Konsole Stahl Streckenkonsole an Deckenplatte Streckenkonsole an Unterzug Unterzugkonsole Wandkonsole Bewehrung Aufnahme erhöhter Betonpressungen Rundstütze auf Wand Scherbolzen Teilflächenpressung Verankerung Endauflager Verankerung Längseisen im Blockfundament Verankerung Längseisen im Köcher Verbundnachweis Balken Einfache Systeme Einfeldträger auflagernaher Einzellast Einfeldträger beidseit Teileinspannung Einfeldträger einseit Teileinspannung Einfeldträger mit Dreieckslast Einfeldträger mit Einzellast Zugstab mit kleiner Ausmitte Platten DGL-Unterzug beidseitig fest-fest DGL-Unterzug beidseitig fest-gelenkig DGL-Unterzug einseitig fest-fest DGL-Unterzug einseitig fest-gelenkig Druckgurtanschluss Querkraftbemessung Elementdecke Schubkraft Gitterträger Elementdecken Zuggurtanschluss Zulage einge-einge-Einzellast Zulage einge-einge-Linienlast Zulage einge-gel-Einzellast Zulage einge-gel-Linienlast Zulage gel-gel-Einzellast Zulage gel-gel-Linienlast Zulage Kragarm-Einzellast Zulage Kragarm-Linienlast Risse Biegung aus äußerer Last Eigenspannung und Rissicherheit Stahlbetondecke Schalungsdruck Sohlplatte Sohlplatte mit Rissbewehrung Stahlbetonwand Stahlbetonwand mit Rissbewehrung Zentrischer Zwang in einem abliegenden BauTeil Zentrischer Zwang aus Abfließen der Hydrationswärme spezielle Nachweise Anprall auf Stütze Anprall+ Erddruck auf Stütze Anschluß Nebenträger (1) Anschluß Nebenträger (1b) Anschluß Nebenträger (2) Anschluß Nebenträger (3) Balken mit Öffnung Brandschutz um-2lagig Brandschutz um-3lagig Kippsicher Gleichlast Kippsicher Vereinfacht Kopplung Windlasten geringe Höhe Kopplung Windlasten grössere Höhe Torsionsträger Stabwerksmodell abgesetztes Montage Verbundbalken abgesetztes Unterzug abgesetztes Unterzug Schrägeisen abgesetztes Verbundbalken Köcherbemessung auf Anprall Konsole beidseitig gerade ausführlich Konsole beidseitig gerade Konsole beidseitig schräg ausführlich Konsole beidseitig schräg Konsole einseitig gerade ausführlich Konsole einseitig gerade Konsole einseitig schräg ausführlich Konsole einseitig schräg Verankerung Längseisen im Blockfundament Verankerung Längseisen im Köcher Treppen einfach abgewinkelte m Zwischenpodest einläufige gelenkig gelagert einläufige m Zwischenpodest gelenkig gelagert Fusspunkt gekrümmter Lauf m Zwischenpodest Kopfpunkt Lauf allgemein m Zwischenpodest Lauf allgemein Viertelgewendelte zweifach abgewinkelte m Zwischenpodest zweifach abgewinkelte Wandartiger Träger mit Türöffnung