Baze Matematice in Fiabilitatea Autovehiculelor

Fiabilitatea autovehiculelor Baze matematice în teoria fiabilităţii prof. univ. dr. ing. Minu MITREA Legi de repartiție R (t), q (t) R (t) F (t) t R(t) = probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a automobilului F(t) = probabilitatea ieșirii din funcțiune a automobilului (de defectare) R(t) = funcția de fiabilitate a automobilului F(t) = funcția de repartiție a timpului de funcționare fără defecțiuni f(t) = densitatea de probabilitate (de repartiție) a timpului de funcționare fără defecțiuni λ= intensitatea defecțiunilor (rata defecțiunilor) R(t) = 1-F(t) f(t) =dF(t)/dt f(t) =- dR(t)/dt λ = f(t)/(1-F(t)) λ = f(t)/R(t) Repartiția uniformă ¦ ¹ ¦ ´ ¦ < < ÷ s s = ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ >< < ÷ ÷ s = b t a pentru t b a t pentru t b t pentru b t a pentru a b t b a t pentru t R 1 0 0 ) ( 0 1 ) ( ì R(t) 0 a b t λ(t) 0 a b t Repartiția normală } } · ÷ ÷ ÷ ÷ · ÷ ÷ = = t m t m t t m t dt e e t dt e t R ] 2 ) ( [ ] 2 ) ( [ ] 2 ) ( [ 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 1 ) ( o o o ì t o R(t) 0 t σ=0,5 σ=1 σ=2,5 λ(t) 0 t σ=0,5 σ=1 σ=2,5 { } ¦ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ¦ ´ ¦ s > ÷ = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ s > ÷ = } } · ÷ ÷ ÷ ÷ · ÷ ÷ 0 0 0 1 2 1 1 2 ) ( 0 0 0 1 2 1 1 ) ( ] 2 ) (ln [ ] 2 ) (ln [ ] 2 ) (ln [ 2 2 2 2 2 2 t daca t daca dt e t t e t t daca t daca dt e t t R t m t m t t m t o o o t o t o ì t o σ=0,1; m=0 Repartiția lognormală 0 R(t) t σ=0,5 σ=1;m=0 σ=0,5; m=0 λ(t) 0 t σ=0,5; m=0 σ=1;m=0 σ=0,5; m=1 σ=0,1; m=0 ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ < > = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ < > I = } } · ÷ ÷ ÷ ÷ · ÷ ÷ 0 0 0 ) ( 0 0 0 ) ( ) ( 1 1 1 t daca t daca dt e t e t t t daca t daca dt e t a t R t t t t t o o o o o o o ì o Repartiția Gamma Parametrii repartiției a > 0 α Є N (numărul de defecțiuni) 0 R(t) t α=2 α=1 α=0 α=-0,5 a=1 a=1 λ(t) 0 t α=-0,5 α=0 α=1 α=2 0 1 ) ( 0 ) ( > = = > = ÷ t pentru t t pentru e t R t u ì ì ì Repartiția exponențială 0 R(t) t λ(t) 0 t λ=0 Repartiția Weibull 0 ¹ ´ ¦ < > = ¦ ¹ ¦ ´ ¦ s > = ÷ ÷ 0 0 0 ) ( 0 0 0 ) ( 1 t pentru t pentru t t t pentru t pentru e t R t o ç ço ì o R(t) t α =3 α =0,5 α =1 ξ =0 ξ =0 z(t) 0 t α