ANALISIS DIMENSIONAL DE JORGE MENDOZA DUEÑAS

1. Determinar la ecuación dimensional de "P". Dónde: V: velocidad P = (V) (W) W: trabajo A) ML B) ML 3 T -3 C) ML 3 T D) M 2 L 2 T 2 E) MLT Solución: | | | || | | | | | 1 2 2 3 3 P V W P LT .ML T P ML T ÷ ÷ ÷ = = = Clave B 2. Determinar la ecuación dimensional de “K” ; Donde:. D: densidad a: aceleración m: masa A) ML 2 T B) ML -4 T 2 C) MLT -2 D) L -4 T 2 E) L -3 T Solución: | | | | | | | | 3 2 3 2 4 2 D k a x m ML k LT .M ML k LT .M k L T ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = Clave D 3. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea. Determinar la ecuación dimensional de “K”. Siendo: a: aceleración P: tiempo A) LT -1 B) LT -2 C) LT -3 D) LT -4 E) LT -6 D k a x m = 46 sen 30 a K 2 4 0)P ( 2 ° = ÷ Solución: Clave C 4. En la siguiente expresión. Determinar el valor de "n": Dónde: F: fuerza V: velocidad D: densidad A) 2 B) 4 C) 6 D) 1 E) Absurdo Solución: | | | | | | ( ) ( ) n 2 1 3 2 n 3 n n 3 2 n n F V D MLT LT ML MLT ML T L L 1 n 3 n 4 T T n 2 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = = ÷ = = = Clave E 5. En la expresión mostrada, determinar el valor de: x + y + z. Siendo: F: fuerza K: número A: densidad B: velocidad C: área A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 | | | | | | | | | || | | | | | 2 3 46 sen 30 a K 20) P LT K T K LT (42 ÷ ÷ ° = ÷ = = n F V D = x y z F KA B C = Solución: | | | || | | | | | ( ) ( ) ( ) x y z x y Z 2 3 1 2 2 x y 3x 2z y x 2 y y 3x 2z F K A B C MLT 1. ML LT L MLT ML T M M x 1 T T y 2 L L z 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ + = = = = = = = = = x y z 1 2 1 4 + + + + Clave D 6. Calcular a + b en la siguiente expresión. Siendo: K: trabajo m: masa P: peso A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Absurdo Solución: | | | | | | | | ( ) ( ) ( ) a b c C a b 2 2 2 K F m P ML T F M MLT ÷ ÷ = = Falta las dimensiones de F la respuesta es absurda. Clave E 7. Hallar tas dimensiones da Y; sabiendo qua el coeficiente de [x] es la unidad. Siendo: P: potencia e: espacio m: masa t: tiempo A) L 5 T 4 B) L 3 T -3 C) LT -2 D) L 5 T -5 E) L 4 T -4 a b c K F mP = 3xmt y xpe = Solución: | | | || || | | | | || || | | | | | | | | || || | | | ( ) | | 3 xmt 3 3 2 3 5 4 y x p e x m t 1 x M la dimensió T 1 1 x MT y n del exponente es x p e 1 y .ML T . L . MT L T y 1 ÷ ÷ = ( = ¸ ¸ = = = = = Clave A 8. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”. Siendo: A: fuerza B: trabajo C: densidad A) x = L 3 T ; y = L -5 T 2 B) x =LT ; y = L 2 C) x = L 4 T -1 ; y = L -3 T 2 D) x = L ; y = T E) x = L -4 T 2 ; y = L -5 T 2 Solución: | | | | | | | | | | | | | | Ax By = C Ax = C By = C = | | | | | || | | | | | | | 3 2 4 2 Ax = C A x = C ML x MLT x L T ÷ ÷ ÷ = = | | | | | || | | | | | | | 3 2 2 5 2 By = C B y = C ML y = ML T y = L T ÷ ÷ ÷ Clave E 9. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determinar (as ecuaciones dimensionales de "P" y "Q". Ax By = C + PRx QBZ sen m + u = Siendo: m: masa R : radio x : tiempo B: fuerza Z: velocidad A) P = ML -1 T -1 ; Q = L -2 T 3 B) P = MLT ; Q = LT C) P = ML 2 T -1 ; Q = M 2 L D) P = ML -1 T -1 ; Q = L -1 T 3 B) P = L ; Q = T Solución: | | | | | | | | | | | | | | sen m PRx QBZ sen m PRx = QBZ sen m PRx sen m = QBZ u = + u = u = u | || | | || || | | | | || | | || | | | | | 1 1 sen m P R x sen m P R x 1.M P LT P ML T ÷ ÷ u = u = = = | || | | || || | | | | || | | || | | | | | 2 1 2 3 sen m Q B Z sen m Q B Z 1.M Q MLT .LT Q L T ÷ ÷ ÷ u = u = = = Clave A 10. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de "E". 2 2 Kx y E Ky x ÷ = ÷ Siendo: x = velocidad A) LT -1 B) 1 C) LT D) L E) T Solución: ( ) | | | | 2 2 2 2 2 2 2 2 Kx - y E Ky - x Ky - x E Kx - y Ky - xE Kx - y Ky xE K E y E x = = = ( ( = = = ¸ ¸ ¸ ¸ | | 2 2 2 2 2 2 Ky xE Ky x x K y Kx y x x y y E x y ( = ¸ ¸ = = = = = | | 2 2 2 Ky xE x K y pero x y x K x 1 E K x ( = ¸ ¸ = = = = | | | || | | || | | | | || | | | | | | | | | 2 2 2 xE Kx x E K x K x E x 1 E x x E 1 ( = ¸ ¸ = = ( = ( ¸ ¸ = Clave B 11. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta; donde: F: fuerza V: velocidad A: aceleración Hallar [x/y] A) MLT -1 B) LT C) MLT -2 D) MLT 2 E) T -1 Solución: | | | | | | | | | | | | | | F xv yA F xv F yA = = = = | | | | | | | || | 2 1 2 1 1 F xv F x v MLT x(LT ) MLT x LT x MT ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = = | | | | | | | || | 2 2 2 F yA F y A MLT y(LT ) ML T y ÷ ÷ ÷ = = = = 2 L T ÷ y M = 1 1 MT x y M T ÷ ÷ ( ( ¸ ¸ Clave E 12. Hallar la ecuación dimensional de I, Si: I 3 = m 1 r 2 + m 2 r 2 2 + m 3 r 3 2 + ... Siendo: m 1 , m 2 ,… Masas; r 1 ,r 2, ..... Radios de circunferencia. A) ML 2 B) M 3 L 3 C) M 1/3 L 2/3 D) M 6 L 3 E) N.A. F xv yA = + Solución: | | | | | || | | | | | 3 2 2 2 1 2 2 3 3 3 2 1 3 2 1/3 2/3 I m r m r m r ... I m r I ML I M L ( ( ( = = = = ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ = = = Clave C 13. Hallar [D], si la fórmula 4 2 4 2 AB C D AC B ÷ = ÷ Es dimensionalmente correcta. A) ML B) MLT -1 C) Adimensional D) MT E) N.A. Solución: ( ) ( ) 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 4 AC B D AB C AC D B D AB C AC D B D AB C AB C AB C C A B ÷ = ÷ ÷ = ÷ ( ( ( ( = = = ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ = = 4 2 4 2 2 4 2 4 6 6 AC D B D AC D B D C C D B D B C D B D C B ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ = = = = 4 2 4 2 AB B D AB B D 1 adimensional ÷ = ÷ = Clave C 14. SI: 3 a h b V c T + = + ,donde: V: volumen h: altura T: tiempo ¿Cuál es la expresión dimensional de la relación b/ac? A) T 3 B) LT 3 C) T -3 D) T E) N.A. Solución: | | | | | | | | | | 3 3 3 3 a h b V c T a V T a L T + ( ( = = ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ = = | | | | | | | | 3 h b V c Vc h b Vc h b Vc b b V L c + = = + = = = = = 3 3 3 3 1 b a c 1 .L L T T ÷ ( ( ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ Clave C 15. En la siguiente expresión dimensionalmente correcta, hallar los valores de a, b y c respectivamente. Donde: W: peso g: aceleración de la gravedad R: radio M: masa V: velocidad A) 1, 0, 2 B) 2,-1, 1 C) 1, 1, 1 D) 2, 1, 1 E) N.A. Solución: | | | | | | | | | | | | ( ) ( ) ( ) 2 c b 2 c b 2 c b 2 2 1 c 2 b 2 w v M g g R w v M g g R w v M g g R MLT . LT M LT LT . L ÷ ÷ ÷ ÷ ( ( = ( ¸ ¸ ¸ ¸ ( ( = ( ¸ ¸ ¸ ¸ = = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 c 2 b 2 3 4 c 2 1 b 2 2 b 2 c 2 MLT . LT M LT LT . L ML T MLT L T ML T MLT a 2 b 1 c 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = = = Clave D 16. SI la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “P”. Siendo: 2 c b w v K . Mg g R = + 2 2 1 3 5 P Kx tg yZ mv 2 4 4 = + u + m: masa v: velocidad A) MLT -1 B) ML 2 T -1 C) ML 2 T -2 D) M 2 LT E) MLT Solución: | | | | | | | || | | | ( ) | | 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 5 P Kx tg yZ mv 2 4 4 5 P mv 4 5 P m v 4 P 1.M LT P ML T ÷ ÷ ( ( ( = = u = ( ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ( = ( ¸ ¸ ( = ( ¸ ¸ = = Clave C 17. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades, denominado J.M., en la que se han elegido como magnitudes fundamentales a: la Presión (P), densidad (D) y el tiempo (T); luego en dicho sistema, la fuerza vendrá expresado por : A) PDT B) P 2 D -1 T 2 C) PD 2 T 2 D) P 2 DT E) P 2 D 2 T -1 Solución: | | | | | | | | | | 2 X Y Z 2 X X 1 2X Y Z Y 3 M L T . F M L .T X Y 1 X 3Y 1 Y 1 X 2 2X Z 2 Z 2 MLT F P D T MLT ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = = + = ÷ ÷ = = ÷ = ÷ + = ÷ = F=P 2 D -1 T 2 Clave B 18. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”. W = peso F = fuerza a = aceleración A) x = FL -1 T 2 B) x = FLT -2 C) x = FL y = 1 y = F y = M D) x = FL -1 T E) x = FLT Y = F Y = F Solución: | | | | | | | | | | 2 2 2 2 2 2 Wxy = Fxy ax y Wxy = Fxy Wy =F W y = F Pero: W = F y 1 ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ = | | | | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 Wxy = ax y Wxy = ax y W = a x MLT F x ó LT LT x M ó FL T ÷ ÷ ÷ ÷ ( ( ¸ ¸ ¸ ¸ = = Clave A 19. Si "K" es dimensionalmente homogénea, calcular el valor de x + y + z. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y z x y z 6 2x 6 2y (6 2z) K GM L T 2M L T + + + ÷ ÷ ÷ = A) 4 B) 3 C) 3,5 D) 4,5 E) 3,2 Solución: 2 2 2 Wxy Fxy ax y + = | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) x y z x y z 6 2x 6 2y (6 2z) x y 6 2x z x 6 2y y z (6 2z) x y 6 z x 2y 6 y z 2x 6 a b c x y 6 z x 2y 6 y z 2x 6 K GM L T 2M L T K M L T K M L T ML T M L T 1 x y 6 1 z x 2y 6 1 z + + + ÷ ÷ ÷ + + ÷ + + ÷ + + ÷ ÷ + + + ÷ + + ÷ + ÷ + + + ÷ + + ÷ + = = = = = ÷ + + = + ÷ + ÷ = ÷ x 2y 6 1 y z ÷ + + = + 2x 6 3x 3y 6 x y 6 ÷ + ÷ = ÷ = Clave C 20. La siguiente expresión es dimensionalmente homogénea. Calcular los valores de x e y. ( ) ( ) ( ) x y n n n t n 1 3 3 n n n 1 n 1 3M r cos r cos 10(r sen r s I e ) n ÷ ÷ ÷ ÷ u ÷ u u ÷ u = Siendo: m: masa r n-1 , r 2 = radio I = Mr 2 A) x = y = 1 B) x = y = 2 C) x = y = 3 D) x = y = 4 E) x = y = 5 Solución: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y n n n t n 1 3 3 n n n 1 n 1 3 x y 3 n n n 1 n 1 n n n t n 1 3M r cos r cos 10(r sen r sen 10(r sen r sen 3M r cos r cos I ) ) I I ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = u ÷ u u ÷ u u ÷ u u ÷ u Clave C 21. SI la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”. Siendo: A: potencia 2 A ABx 3Csen By t = B: velocidad C: trabajo A) x = LT 2 ; y = MLT -2 B) x = LT ; y = M C) x = L -1 T 2 ; y = MLT -2 D) x = LT -2 ; y = ML E) x = L 2 T 2 ; y = LT Solución: | | | | 2 3 1 2 2 A ABx 3Csen By 2 A sen 1 By A y B ML T y LT y MLT ÷ ÷ ÷ t = ( t = ( ¸ ¸ = = = | || | | || | | || | | | 2 2 A A B x 3 C sen By A B x 1. C .1 M L x ( t = ( ¸ ¸ = = 2 2 T M L ÷ 3 1 1 2 T .LT x L T ÷ ÷ ÷ = Clave C 22. Hallar la ecuación dimensional de "E". Donde: a: aceleración t: tiempo A) LT -1 B) LT C) L 2 D) L E) L -1 Solución: ( ) ( ) | | | | | | | | | | | | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4Bsen E Kat 2K C0S E 2K cos Kat 2K cos 4Bsen 2KE cos E 2K at Kat cos 4Bsen 2KE cos E 2K at Kat cos 4Bsen 2KE Kat cos 2 K u = + + u + u = + u + u + u = + u+ u ( ( = u = = u = u ¸ ¸ ¸ ¸ ( = u ¸ ¸ | | | | E K = | || | | | | | ( ) | | 2 2 2 a t cos E LT T E L ÷ u = = Clave D 2 4Bsen E Kat 2K C0S u = + + u 23. Si la expresión que contiene "n" términos es correcta en sus dimensiones : Donde: Q: aceleración X 1 : longitud V 1 : velocidad K 1 : constante Física Hallar el producto de las dimensiones de K 5 y K 7 A) L -2 T 3 B) L -6 T 6 C) L -3 T 3 D) L 4 T -4 E) L s T -5 Solución: Clave C 24. Hallar "x + y" para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta : 3/2 x y T h V g = µ Donde: T: tiempo; V: velocidad, g: aceleración h: altura; µ : constante adimensional A) -1 B) -2 C) -3/2 D) -1/4 E) 4 Solución: | | | || | | | | | ( ) ( ) ( ) 3/2 x y x y 3/2 1 2 0 3/2 x x y 2y 0 3/2 x y x 2y T h V g T 1. L LT LT TL L L T L T TL L T X Y 3 / 2 ÷ ÷ ÷ ÷ + + ÷ ÷ = µ = = = + = ÷ Clave C 25. Dada la fórmula: Donde: f: frecuencia w: energía Determinar la unidad de la magnitud “K”. A) Hertz B) Newton C) Pascal D) Joule E) Watt 4 2 3 3 3 1 1 2 2 0 0 1 2 3 K V K V K V Q K V ... x x x = + + + 2 1 2 K Af A W ÷ = + Solución: | | | | | | | | | | | | | | 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 K Af A W Af A W A f A W W A f W A f ML T A T A ML T ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ( ( = = ¸ ¸ ¸ ¸ ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ = = = = = | | | | | || | | | | | 2 2 2 1 1 2 2 3 K Af K A f K ML T (T ) K ML T ÷ ÷ ÷ ( = ¸ ¸ = = = Clave E 26. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta: sec60 W MV Agh Bx PC o ° = + + + Hallar la ecuación dimensional de "Q", donde: A B Q C o o o = Además: W: trabajo M: masa g: aceleración X: distancia V: velocidad h: altura P: potencia A) M -2/5 T -1 B) M -5/2 T -2 C) M 5/2 T -2 D) M 2/5 T E) 1 Solución: | | | | | | | | | | | | sec60 2 2 2 2 2 3 2 W MV = Agh = Bx PC W PC ML T P C ML T ML T C ML C o ° ÷ ÷ ÷ ( ( = = ¸ ¸ ¸ ¸ = = = = 2 2 T ML ÷ 3 T C T ÷ = | | | | | | sec60 sec60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 W Bx ML T B x ML T BL ML T B L B MT ° ° ÷ ÷ ÷ ÷ ( = ¸ ¸ = = = = | | | | | | | || | 2 2 2 2 2 2 2 2 W Agh W A g h ML T A.LT .L A.L T ML T ML A ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = = 2 T ÷ 2 L 2 T ÷ A M = | | ( ) 2 2 1 2 2 W MV ML T M. LT ML T M.L T 2 o o ÷ ÷ ÷ o ÷o ( = ¸ ¸ = = o = 2 2 2 2 1/2 1 5/2 2 A B Q C M MT Q T MM T Q T Q M T o o o ÷ ÷ ÷ = = = = Clave C 27. En la siguiente fórmula física: 2 2 2 1 Dw x v A m Bgh ÷ = + , donde: x, h: longitudes V: volumen D: densidad m: masa W: frecuencia angular g: aceleración de la gravedad Determinar ¿qué magnitud representa A/B?. A) Velocidad B) Aceleración C) Fuerza D) Energía E) Impulso Solución: | | | | 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 Dw x v A m Bgh Dw x v A m Dw x v Bgh ÷ ÷ ( ( = = ¸ ¸ ¸ ¸ ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ ( = ¸ ¸ | || | | | | | | | ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ML T L L M ML T Dw x v M ML T ML A m D w x v A m A A A A T ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = = = = ( ( = ¸ ¸ ¸ ¸ = | | | || | | | | | | || || | ( ) ( ) 2 2 3 1 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 ML T L L B.LT . Dw x v Bgh D w x v B g h L ML T B.L T B MT ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ = ( = ¸ = = ¸ = 1 2 MLT MT LT acelera n A B ció ÷ ÷ Clave B