FLUJO DE FLUIDOS PERDIDA DE ENERGIA POR FRICCION PARA FLUIDOS INCOMPRESIBLES EN TUBERIA CIRCULAR Ing. CESAR LUJAN UNI-FIP PQ-413 CANTIDAD DE MOVIMIENTO PERFIL DE VELOCIDAD EN REGIMEN LAMINAR DEDUCIDAS DE LAS ECUACIONES DE VARIACION L R P Q L R P V L R P V R r L R P Vx PROMEDIO MAXIMA . . 8 . . . . 8 . . . 4 . 1 4 . 4 2 2 2 2 µ t µ µ µ A = A = A = ( ¸ ( ¸ | . | \ | ÷ A = ECUACIONES DE HAGEN-POISEVILLE PERFIL DE VELOCIDAD EN REGIMEN TURBULENTO ECUACION DEDUCIDA DE LA EXPERIMENTACION (n=7 en promedio) n R r R V Vx 1 max ( ¸ ( ¸ ÷ = SE COMPRUEBA EXPERIMENTALMENTE QUE, EN CONTACTO CON LAS PAREDES DE LA TUBERÍA, SIEMPRE PERSISTE UNA DELGADA CAPA DENOMINADA CAPA LÍMITE LAMINAR, DENOMINADA SUBCAPA LAMINAR O CAPA VISCOSA, YA QUE AL SER NULA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO EN CONTACTO CON LAS PAREDES, EL NRe TAMBIEN DEBE DISMINUIR HASTA EL VALOR DE CERO. POR TANTO, AL IR SEPARÁNDOSE DE LA PARED EL REGIMEN ES LAMINAR, HASTA QUE NRe AUMENTA LO SUFICIENTE COMO PARA QUE EL REGIMEN SEA TURBULENTO PERDIDAS DE ENERGIA POR FRICCION O ROZAMIENTO ELTERMINOPERDIDADEENERGIAPORROZAMIENTOQUE EXPERIMENTAELFLUIDO,COMOCONSECUENCIADESU FRICCIONCONLAPAREDDELATUBERIAAFECTAELBALANCE DE ENERGIA MECÁNICA. EL CALCULO SE REALIZARA EN FUNCION DE LA VELOCIDAD DEL FLUIDO, SEGÚN LAS EXPRESIONES EN LAS QUE APARECEN LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO Y LOS PARAMETROS GEOMÉTRICOS DE LA CONDUCCION O SISTEMA QUE SE TRATE. h=f(v, µ, µ, D, rugosidad) LAS ECUACIONES UTILIZADAS VARIAN SEGÚN QUE EL REGIMEN SEA LAMINAR O TURBULENTO. DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EMPIRICO TOTALMENTE ES f DE OBTENCION LA TURBULENTO REGIMEN DEL CASO EL EN : OBTIENE FANNING SE DE EXPRESION LA CON IGUALANDO E VARIACION DE ECUACIONES S DENOMINADA LAS DESDE TURBULENTO EL Y LAMINAR REGIMENES LOS PARA f FACTOR EL DETERMINAR COMO ES AHORA PROBLEMA EL g D L f F F F F f V h g P Re 16 2 2 = = | | | . | \ | = A LAMINAR REGIMEN FANNING DE EMPIRICA ECUACION µ DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EMPIRICO TOTALMENTE ES f DE OBTENCION LA TURBULENTO REGIMEN DEL CASO EL EN : OBTIENE SE WIESBACH - DARCY DE EXPRESION LA CON IGUALANDO E VARIACION DE ECUACIONES S DENOMINADA LAS DESDE TURBULENTO EL Y LAMINAR REGIMENES LOS PARA f FACTOR EL DETERMINAR COMO ES AHORA PROBLEMA EL g D L f D D D D f V h g P Re 64 2 2 = = | | | . | \ | = A LAMINAR REGIMEN WIESBACH - DARCY DE EMPIRICA ECUACION µ DETERMINACION DE LA PERDIDA DE CARGA EN REGIMEN LAMINAR 2 2 2 2 2 2 . . . . . 32 . . . . . 32 . . . . . 32 . . . 32 . . . 8 . . 8 . D g L V h D g L V g P D L V P D L V R L V P L R P V V PROMEDIO µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ = = A = A = = A A = = DETERMINACION DE LA PERDIDA DE CARGA EN REGIMEN LAMINAR Re 16 . . . 2 . . . . . . 32 . . . 2 . . . . . . 32 . . . . . 32 . 2 2 2 2 2 = = A = = ÷ = A ÷ ÷ = = A F F F f g V D L f g P D g L V h TERMINOS IGUALANDO g V D L f g P FANNING DE ECUACION D g L V h D g L V g P µ µ µ µ µ µ µ µ µ DETERMINACION DE LA PERDIDA DE CARGA EN REGIMEN LAMINAR Re 64 4 . 2 . . . . 2 . .. 2 2 = = = = A = ÷ ÷ ÷ D D F D F f f f g V D L f g V D L f g P h WEISBAHC DARCY Y FANNING IGUALANDO µ DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA FACTOR DE FRICCION F FACTOR DE PROPORCIONALIDAD EN LA ECUACIÓN DE FANNING O DARCY-WEISBACH. DA IDEA DE LA FRICCIÓN O ROZAMIENTO VISCOSO QUE SUFRE UN FLUIDO EN MOVIMIENTO RESPECTO DE LA PARED DE LA TUBERIA POR DONDE CIRCULA. EN EL REGIMEN LAMINAR DEPENDE DE LAS PROPIEDADES DEL FLUIDO (µ, µ), VELOCIDAD, DIÁMETRO. EN OTRAS PALABRAS SOLO DEL NUMERO DE REYNOLDS. EN EL REGIMEN TURBULENTO DEPENDE DEL NUMERO DE REYNOLDS Y RUGOSIDAD INTERNA DE LA CONDUCCIÓN POR DONDE CIRCULA, Y HA DE DETERMINARSE EXPERIMENTALMENTE. DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN REGIMEN TURBULENTO RUGOSIDAD SON LAS ARRUGAS O ASPEREZAS QUE PRESENTA LA SUPERFICIE DE LAS TUBERÍAS. ESTE PARÁMETRO ES CARACTERÍSTICO DE CADA MATERIAL. DESDE UNA VISIÓN MICROSCÓPICA, LA RUGOSIDAD (ASPEREZA) DE LA PARED DE LA TUBERÍA NO ES UNIFORME. SALIENTES, PROMINENCIAS, MELLADURAS (MUESCAS) ESTÁN PRESENTES EN DICHAS PAREDES VARIANDO EN ALTURA, ANCHO, LONGITUD, FORMA Y DISTRIBUCIÓN. DEPENDENDELNUMERODEREYNOLDSYLARUGOSIDAD RELATIVA DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN REGIMEN TURBULENTO CAPA LIMITE Región de un fluido en movimiento en las proximidades de una superficie sólida que se ve influenciada por la presencia de esta. En la capa límite existen importantes gradientes de velocidad, y puede haberlos también de temperatura y de concentración. CONCENTRANDOSE EN ELLA LA MAYOR PARTE DE LA RESISTENCIA al transporte del fluido, energía o materia. PRANDTLDESCUBRIOQUEEXISTEUNACAPA PRÓXIMAALCONTORNO,AVECESMUY DELGADA,DONDETIENELUGARTODOEL GRADIENTEDEVELOCIDADES,PUESTOQUE LAVELOCIDADDEBEREDUCIRSEDESDESU VALORINICIALHASTAANULARSEENLA PARED. FLUJO HIDRAULICAMENTE LISO Y FLUJO HIDRAULICAMENTE RUGOSO EL TIPO DE FLUJO DEPENDE DEL TAMAÑO RELATIVO ENTRE EL ESPESOR DE LA SUBCAPA LAMINAR VISCOSA δ’ Y EL TAMAÑO DE LA RUGOSIDAD MEDIA K S o ε. En tubos hidráulicamente lisos el factor de rozamiento es mínimo. REGIMEN LAMINAR REGIMEN TURBULENTO FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO FLUJO HIDRÁULICAMENTE SEMIRUGOSO O ZONA DE TRANSICIÓN FLUJO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO DIAGRAMA DE NIKURADSE ESTUDIO DEL FACTOR DE FRICCIÓN f EN TUBERÍAS POR JOHANN NIKURADSE EN 1933 A FIN DE ESTUDIAR f, NIKURADSE EFECTUO UNA SERIE DE EXPERIMENTOS, UTILIZANDO TUBOS DE VIDRIO DE DIFERENTES DIÁMETROS EN CUYO INTERIOR PEGÓ ARENA DE GRANULOMETRIA UNIFORME, DE MANERA QUE OBTUVO VARIAS RELACIONES K s /d o ε/d (rugosidad relativa) PERFECTAMENTE DETERMINADAS. EN CADA UNO DE LOS TUBOS VARIO EL CAUDAL, DE MODO QUE CUBRIO UN AMPLIO RANGO DE NUMEROS DE Re, CON FLUJOS QUE CUBRIAN DESDE EL LAMINAR HASTA EL TURBULENTO. DIAGRAMA DE NIKURADSE ESTUDIO DEL FACTOR DE FRICCIÓN f RESULTADOS K s /d ECUACION DE COLEBROOK-WHITE (1939) REGIMEN TURBULENTO- TUBERIAS Aplicable Re entre 4000 y 10 8 Rugosidad relativa 0 y 0.05 Tubería hidráulicamente lisa y rugosa ( ¸ ( ¸ + ÷ = f D f Re 51 . 2 7 . 3 log 2 1 c c = Rugosidad absoluta de la tubería Re= Numero de Reynolds. f = Coeficiente de fricción. DIAGRAMA DE MOODY (1944) PARA TUBERÍAS TRABAJOEXPERIMENTALENBASEALASECUACIONES DEHAGEN-POISEUILLE,NIKURADSEYCOLEBROOK- WHITE. SECALCULAELFACTORDEFRICCIÓNf D ,APARTIRDE NRe Y LA RUGOSIDAD RELATIVA (ε/d). ENELREGIMENLAMINAR,SETIENEUNARECTACUYO VALOR DE f D =64/Re, VÁLIDO HASTA Re=2100 LASCURVASTIENDENAUNVALORASINTÓTICOPARA VALORES ELEVADOS DE NRe, SIENDO f SOLO FUNCION DE LA RUGOSIDAD RELATIVA DIAGRAMA DE MOODY DIAGRAMA DE MOODY REGIMEN TURBULENTO FLUJO HIDRÁULICAMENTE LISO FLUJO HIDRÁULICAMENTE SEMIRUGOSO O ZONA DE TRANSICIÓN FLUJO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO OTRAS EXPRESIONES PARA EL CALCULO DE f EN TUBERIAS ECUACION DE CURCHILL (1973) VALIDOPARATODOINTERVALODEREYNOLD(LAMINAR, TRANSICIÓN Y TURBULENTO) ECUACIÓN DE CHEN (1979) VÁLIDOPARAReENTRE4000–4x10 8 YVALORESDERUGOSIDAD RELATIVA ENTRE 0.0000005 Y 0.05. OBTENIENDOSE ERRORES MENORES A LOS PREDICHOS POR COLEBROOK. ¦ ) ¦ ` ¹ ¦ ¹ ¦ ´ ¦ ( ( ¸ ( ¸ + | . | \ | ÷ | . | \ | ÷ = 8981 . 0 1098 . 1 Re 8506 . 5 8257 . 2 1 log Re 0452 . 5 7065 . 3 1 log 0 . 4 1 D D f c c EL VALOR DE f DE LA ECUACIÓN DE CHEN CORRESPONDE A FANNING PERDIDAS DE CARGA MENORES ELCALCULODELASPERDIDASDECARGAANTERIORES CORRESPONDE SOLO A TRAMOS RECTOS DE TUBERIAS. EXISTEN ADEMAS OTRAS PERDIDAS DE CARGA ADICIONALES DEBIDO A LA PRESENCIA DE VALVULAS, CODOS, EMPALMES, REDUCTORES Y OTROS ACCESORIOS. ESTOS ACCESORIOS EN GENERAL, CONTRIBUYEN TAMBIEN A LAPERDIDATOTALDECARGA,PUDIENDOLLEGARASER MUYCONSIDERABLE,AUNQUEINDIVIDUALMENTE CONSIDERADOSSEAPEQUEÑA,DEAHÍELNOMBREDE “PERDIDAS MENORES”. FORMAS DE CALCULAR LAS PERDIDAS DE CARGA MENORES 1º FORMA h=kV 2 /2g………………………………(metros) k: constante característica de cada accesorio 2º FORMA LONGITUDEQUIVALENTE:Eslalongituddeconducciónrecta queproduciríalamismapérdidadecargaqueelaccesorio correspondiente. Sihayvariosaccesoriossedeberáincluirlasumadetodos ellos, considerando que son del mismo material. Este valor de Longitud equivalente se aplica en la ecuación de Darcy-Weisbach o Fanning para determinar la pérdida de carga EN LA FIGURA SE MUESTRA DOS TRAMOS DE TUBERIA DEL MISMO DIÁMETRO LONGITUD. EL TRAMO SUPERIOR CONTIENE UNA VALVULA GLOBO. SI LAS PÉRDIDAS DE PRESION AP 1 Y AP 2 SE MIDEN ENTRE LOS PUNTOS INDICADOS, SE ENCUENTRA QUE AP 1 ES MAYOR QUE AP 2 . EL PROPÓSITO PRINCIPAL DE LA VALVULA ES EL DE EJERCER CONTROL SOBRE EL FLUJO VALVULA DE COMPUERTA VALVULA DE RETENCION VALVULA DE BOLA EL PROPÓSITO DE UN ACCESORIO ES EL DIRECCIONAR EL FLUJO MEDIDOR TIPO TURBINA ACCESORIOS EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA K SE CONSIDERA INDEPENDIENTE DEL FACTOR DE FRICCION f Y DEL Número de Reynolds, QUE PUEDE TRATARSE COMO CONSTANTE PARA CUALQUIER OBSTACULO DADO (POR EJEMPLO UNA VALVULA O ACCESORIO) EN UN SISTEMA DE TUBERIAS BAJO CUALQUIER CONDICION DE FLUJO. LONGITUDES EQUIVALENTES PARA PERDIDAS POR FRICCION. Crane Co. 1 2 Z 1 Z 2 BOMBA NIVEL DE REFERENCIA SUCCIÓN DE LA BOMBA CARGA ESTÁTICA POSITIVA - Z 1 1 BOMBA 2 NIVEL DE REFERENCIA SUCCIÓN DE LA BOMBA Z 2 CARGA ESTÁTICA NEGATIVA PROBLEMA: SE DESEA TRANSPORTAR UN CAUDAL DE PETROLEO CRUDO DE 1904 galones/minuto Y SE DISPONE DE UNA BOMBA DE 30kW (eficiencia 0.85). LA TUBERIA ESTA LOCALIZADA EN EL MISMO NIVEL Y TIENE UNA DISTANCIA DE 822 metros. LA VISCOSIDAD CINEMATICA DEL CRUDO ES 0.0004 m 2 /s Y SU DENSIDAD RELATIVA ES 0.89.¿Qué DIAMETRO DEBERÁ TENER LA TUBERIA?, ¿Cuál ES LA VELOCIDAD MEDIA?, ¿EL FLUJO ES REALMENTE LAMINAR? CALCULAR LA PERDIDA DE CARGA PARA UN CODO DE 90 CUYO DIAMETRO INTERNO ES 0.0799 m, MATERIAL ACERO COMERCIAL, VELOCIDAD PROMEDIO 0.732 m/s. Viscosidad cinemáticav del agua 0.00000113 m 2 /s a 15 ºC. De tablas k=0.75, Leq/D=35 PROBLEMA: EN LA FIGURA SE MUESTRA UNA BOMBA QUE ENTREGA AGUA A RAZÓN DE 0.0283 m 3 /s A UN DISPOSITIVO HIDRÁULICO A TRAVÉS DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS DE ACERO COMERCIAL DE 0.1524 METROS DE DIÁMETRO INTERNO. SI LA PRESIÓN MANOMÉTRICA DE DESCARGA DE LA BOMBA ES DE 26 kg/cm 2 , ¿CUAL DEBE SER LA PRESIÓN DEL FLUJO A LA ENTRADA DEL DISPOSITIVO?. VISCOSIDAD DEL AGUA v=0.0113x10 -4 m 2 /s BOMBA 804.6 m 321.9 m DISPOSITIVO 804.6 m PROBLEMA: UN DESTILADO DE 35 º API SE TRASLADA DESDE UN DEPOSITO DE ALMACENAMIENTO A 1 ATMOSFERA DE PRESION ABSOLUTA HASTA UN RECIPIENTE A PRESION A 3.5 kg/cm 2 (PRESION MANOMETRICA), POR MEDIO DE UNA INSTALACION DE TUBERÍAS QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. EL LÍQUIDO FLUYE A RAZÓN DE 10500 kg/h A TRAVES DE UNA TUBERÍA DE ACERO COMERCIAL DE 3.068 PULGADAS DE DIAMETRO INTERNO; LA LONGITUD TOTAL DE TUBERIA RECTA ES DE 140 METROS. CALCULE LA POTENCIA SUMINISTRADA POR UNA BOMBA CUYO RENDIMIENTO ES 0.6. LAS PROPIEDADES DEL DESTILADO A 25 ºC SON: VISCOSIDAD 3.4 CENTIPOISE, DENSIDAD 835 kg/m 3 . PROBLEMA:Sebombeaaguaa15ºCarazónde375litros/mindesdeun depósito,atravésdeunsistemadetuberías,alinteriordeuntanque abierto,cuyonivelsemantieneconstantea5.2mporencimadelniveldel depósito.Desdeeldepósitoalabombaseutilizatuberíasdeacero comercial de 3 pulgadas, cédula 40, y desde la bomba al tanque elevado se utiliza tubería de 2 pulgadas, cédula 40. ¿Calculeel consumo de potencia de la bomba si su rendimiento es del 70 por ciento?, aplique en lo posible el concepto de longitud equivalente para hallar las pérdidas de carga menores; viscosidad del agua 1.05 cp.