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REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 97 FRENTE 1 MÓDULO FÍSICA 1 Fundamentos da Cinemática – Movimento Uniforme – Movimento Uniformemente Variado 2. (UESPI-2010) – Numa pista de testes retilínea, o computador de bordo de um automóvel registra o seguinte gráfico do produto va da velocidade escalar v, pela aceleração escalar, a, do automóvel em função do tempo, t. O analista de testes conclui que nos instantes t < t1 e t > t1 o movimento do automóvel era: 1. (UEL-PR-2010) – Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de dois segmentos de reta de comprimento L e duas semicircunferências de raio R conforme representado na figura a seguir. A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos 2 – – é V e nos trechos curvos é ––– V. O ciclista completa a volta com uma 3 4 – velocidade escalar média em todo o percurso igual a ––– V. 5 A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio dos semicírculos é dado pela expressão: a) L = π R πR b) L = –––– 2 πR c) L = –––– 3 πR d) L = –––– 4 3πR e) L = –––– 2 RESOLUÇÃO: 1) Tempo gasto nos trechos retos: 2L –– 2 L = V . T1 ⇒ T1 = ––– –– V 2) Tempo gasto nos trechos curvos: 3π R 2 –– 2π R = ––– V T2 ⇒ T2 = ––––– –– 3 V 3) Tempo total gasto: 2L 3π R 2L + 3π R T = T1 + T2 = ––– + –––– = ––––––––– –– –– –– V V V 4) Na volta completa: Δs Vm = –––– Δt V 4 –– ––– V = (2L +2π R) ––––––––– 5 2L + 3π R 4 (2L + 3π R) = 5 (2L + 2π R) 8L + 12π R = 10L + 10π R ⇒ . 2π R = 2L ⇒ L = π R Resposta: A –– a) b) c) d) e) t < t1: retardado; t > t1: retrógrado t < t1: acelerado; t > t1: progressivo t < t1: retardado; t > t1: acelerado t < t1: acelerado; t > t1: retardado t < t1: retardado; t > t1: progressivo RESOLUÇÃO: Para t < t1 o produto va é negativo, o que significa que v e a têm sinais contrários e o movimento é retardado. Para t > t1 o produto va é positivo, o que significa que v e a têm mesmo sinal e o movimento é acelerado. Não há como obtermos o sinal de v e não podemos saber se o movimento é progressivo ou retrógrado. Resposta: C – 97 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 98 3. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Maria e João caminham, em sentidos opostos, em uma trilha circular de 1400 m de comprimento, com velocidades de módulos constantes, respectivamente, VM e VJ, quando se encontram na posição s = 400 m. O encontro seguinte acontece em s = 1200 m. Sabendo-se que VM > VJ, pode-se afirmar que a razão VM /VJ é igual a a) 4/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 e) 5 RESOLUÇÃO: 4. (UFPEL-RS-2010-MODELO ENEM) – Um fenômeno acústico importante é o eco. Ele é utilizado nos processos de ultrassonografia e no sonar. Para que o ouvido humano perceba o eco, é necessária uma distância mínima entre a pessoa que emite o som e o obstáculo em que o som é refletido, pois o ouvido humano só distingue dois sons quando o intervalo entre eles for, no mínimo, de 0,1 s. Essa distância mínima depende da velocidade do som no local. Sendo T o tempo mínimo para distinguir dois sons e Vs o módulo da velocidade do som, podemos afirmar que a distância mínima para que uma pessoa ouça o eco é dada por a) d = 2 Vs / T b) d = Vs T c) d = 2 Vs T Vs T d) d = ––––– 2 e) T/2 Vs RESOLUÇÃO: 2d Vs = ––– Δt Vs Δt d = –––––– 2 Vs T Δtmin = T ⇒ dmin = –––– 2 Resposta: D O deslocamento escalar de Maria até o encontro foi de 800m e o deslocamento escalar de João foi de –600m Δs M VM = –––––– Δt Δs J VJ = –––––– Δt VM 800 Δs M –––– = –––––– = –––– 600 VJ Δs J VM 4 –––– = ––– VJ 3 Resposta: A 98 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 99 5. (UFSM-RS-MODELO ENEM) – Um motorista dirige seu automóvel a uma velocidade de módulo 76 km/h, medida num referencial fixo na estrada, quando avista uma placa indicando que o módulo máximo permitido para a velocidade é de 40 km/h. Usando apenas os freios, o tempo mínimo que o motorista leva para se adequar ao novo limite de velocidade é de 2,0 s. Os freios desse automóvel podem produzir uma aceleração constante no sentido contrário ao do movimento no referencial considerado, com módulo máximo, em m/s2, de a) 5,0. b) 9,8. c) 18. d) 58. e) 300. RESOLUÇÃO: V = V0 + γ t 40 76 ––– = ––– + γ . 2,0 3,6 3,6 40 = 76 + 7,2 γ γ = –5,0m/s2 γ = 5,0m/s2 Esta aceleração é máxima porque o respectivo tempo é mínimo. Resposta: A 1) Montagem das equações horárias: Inglês: s = s0 + V t sI = 15 + 22 t (SI) γ Brasileiro: s = s0 + V0 t + ––– t2 2 sB = 24t + 0,2 t2 (SI) 2) Condição de encontro: sB = sI 2 0,2 tE + 24 tE = 15 + 22 tE 2 0,2 tE + 2 tE – 15 = 0 2 tE + 10 tE – 75 = 0 –10 ± 100 + 300 tE = –––––––––––––––– (s) 2 –10 + 20 tE = –––––––– (s) 2 tE = 5,0 s Resposta: E 6. (UFPR-2010-MODELO ENEM) – Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo-se que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para alcançar o ciclista inglês junto à linha de chegada. a) 1,0 s. b) 2,0 s. c) 3,0 s. d) 4,0 s. e) 5,0 s. RESOLUÇÃO: – 99 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 100 MÓDULO 2 Propriedades gráficas 1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Ao se aproximar de uma curva numa estrada, um motorista, que imprimia a seu veículo a velocidade máxima diminui uniformemente a velocidade até um valor tal que lhe permita percorrê-la com segurança em movimento uniforme. Ao final da curva, ele acelera uniformemente até atingir a velocidade máxima novamente, prosseguindo sua viagem. O gráfico da velocidade escalar, em função do tempo, que melhor representa a sequência de procedimentos realizados pelo motorista é o da alternativa: RESOLUÇÃO: Devem se alternar movimentos acelerados, uniformes, retardados e setores de repouso. Nos movimentos acelerados e retardados o carro deve partir do repouso e voltar ao repouso. Resposta: E RESOLUÇÃO: Como o veículo diminui a velocidade uniformemente e, mais tarde, acelera uniformemente os movimentos são uniformemente variados e o gráfico V = f(t) é do 1.o grau (segmento de reta inclinado). Na fase de movimento uniforme a velocidade escalar é constante (segmento de reta paralela ao eixo dos tempos) Resposta: D 3. (UnB-MODELO ENEM) – No Manual de Formação de Condutores, do Código de Trânsito Brasileiro, consta um curso de direção defensiva que se baseia no seguinte slogan: o bom motorista é aquele que dirige para si e para os outros. Uma das recomendações importantes desse curso é que o motorista mantenha seu veículo a uma distância segura do veículo que vai à sua frente, a fim de evitar colisão em caso de parada ou mesmo de desvio de percurso repentino. Essa distância segura é definida tendo como base condições típicas de frenagem. Para avaliar esse problema, considere a situação representada na figura abaixo. 2. (VUNESP-MODELO ENEM) – João Gabriel, vestibulando da UNCISAL, preparando-se para as provas de acesso à universidade, vai conhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por uma avenida retilínea que o conduz diretamente ao local desejado. A avenida é dotada de cruzamentos com semáforos e impõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que melhor esboça o comportamento da velocidade escalar do carro dele, em função do tempo, desde que ele sai de casa até a chegada ao local da prova, onde estaciona no instante t’, é: 100 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 101 Nessa situação, as distâncias indicadas apresentam os seguintes significados físicos: distância de reação — é aquela que o veículo percorre desde o instante em que o motorista percebe a situação de perigo até o momento em que aciona o pedal do freio; distância de frenagem — é aquela que o veículo percorre desde o instante em que o motorista pisou no freio até o momento da parada total do veículo; distância de parada — é aquela que o veículo percorre desde o instante em que o motorista percebe o perigo e decide parar até a parada total do veículo, ficando a uma distância segura do outro veículo, pedestre ou qualquer objeto na via. A partir das informações acima e com relação à situação apresentada, julgue os itens a seguir, considerando-se que o caminhão mostrado na figura pare repentinamente. I. O gráfico abaixo poderia representar corretamente o comportamento da velocidade escalar do carro — v — em função do tempo — t — do instante em que o motorista do carro percebe a parada do caminhão até a sua parada total. 4. (UFSM-RS-2010) – A figura representa o gráfico da velocidade escalar de um carro que se desloca numa estrada retilínea, em função do tempo, num referencial fixo na estrada. II. Se a velocidade escalar inicial do carro fosse duplicada, a distância de parada também seria duplicada, caso fossem mantidas as condições de frenagem típicas. III.Na situação apresentada, a distância de reação independe da velocidade inicial do carro. IV. Nas condições estabelecidas, a distância de frenagem depende da velocidade inicial do carro. Estão certos apenas os itens a) I e III b) I e IV c) II e III d) I, II e IV e) II, III e IV RESOLUÇÃO: I. (V) O trecho de velocidade escalar constante corresponde ao tempo de reação e o trecho seguinte corresponde à freada com aceleração escalar constante II. (F) A distância de reação duplicaria porém a distância de frenagem quadruplicaria: V2 = V02 + 2 γ Δs 0 = V02 + 2 (–a) DF V02 DF –––– 2a III.(F) Dr = V0 Treação V02 IV. (V) DF = –––– 2a Resposta: B É possível, então, afirmar: I. O movimento do carro no intervalo de 6 min a 8 min é uniformemente variado II. No intervalo de 1 min a 5 min, o carro tem um deslocamento com módulo de 7200 m. III.O módulo da velocidade escalar média do carro no intervalo de 0 a 9 min é zero. Está(ão) correta(s) a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e III e) I, II e III RESOLUÇÃO: I. (V) O movimento é uniformemente variado porque a função V = f (t) o é do 1. grau. II. (F) Δs = V Δt = 24 . 4 . 60 (m) = 5760 m Δs III.(F) Vm = ––– Δt Δs = aréa (V x t) portanto Vm não é nula Resposta: A – 101 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 102 5. (CEFET-CE) – Numa pista reta, quando o carro A ultrapassa o carro B, marcamos o instante t0 = 0. O gráfico abaixo registra o que aconteceu a partir deste instante, até 15,0s. O carro B volta a passar por A depois de um intervalo de tempo, em segundos, igual a a) 45,5 b) 15,5 c) 12,5 d) 10,5 e) 5,5 6. (VUNESP) – Numa avenida retilínea, um automóvel parte do repouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade escalar de 72 km/h em 10s. Esta velocidade escalar é mantida constante durante 20s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando o carro em 5s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo. Considerando-se os trechos com velocidades escalares variáveis uniformemente com o tempo, a distância total percorrida pelo carro entre os dois semáforos é, em m, a) 450. b) 500. c) 550. d) 650. e) 700. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: Até o instante t = 10s temos: Δs = área (V x t) 10,0 ΔsA = (30,0 + 10,0) –––– (m) = 200m 2 5,0 ΔsB = (20,0 + 10,0) ––– + 5,0 . 20,0 (m) = 175m 2 No instante t = 10,0s o carro A está 25,0m a frente de B. Daí para a frente temos: Δsrel = Vrel Δt 25,0 = 10,0 . Δt ⇒ Δt = 2,5s Δs = área (V x t) 20 Δs = (35 + 20) ––– (m) 2 Δs = 550 m Resposta: C Tf = 10,0s + 2,5s = 12,5s Resposta: C 102 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 103 MÓDULO 3 Queda livre e Lançamento Vertical RESOLUÇÃO: 1. (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Não há como ir ao parque temático Hopi Hari sem perceber a réplica da Torre Eiffel. Um elevador de 69,5 m de altura que transporta, em seus 20 assentos, visitantes que se dispõem a encarar a aventura de uma queda livre. Os assentos, que sobem com velocidade escalar constante de 5m/s, caem em queda livre por 35m quando a velocidade escalar é, gradativamente, reduzida por meio de um sistema eletromagnético, até atingir o solo. Desprezando-se as forças resistivas e considerandose g = 10 m/s2, no final do trecho percorrido em queda livre os corajosos visitantes atingem, em km/h, velocidade escalar aproximada de a) 95. b) 73. c) 37. d) 25. e) 18. γ Δs = V0t + ––– t2 (MUV) 2 g gota 1: B = 0 + ––– (3T)2 2 9 B = ––– g T2 2 g gota 3: A = 0 + ––– T2 2 g T2 A = –––––– 2 Portanto: B = 9A B ––– = 9 A Resposta: A RESOLUÇÃO: Na etapa de queda livre o movimento é uniformemente variado. Usando-se a Equação de Torricelli, temos: 2 V2 = V0 + 2 γ Δs 2 = 0 + 2 . 10 . 35 V V2 = 700 V ≅ 26m/s = 26 . 3,6 km/h V ≅ 95km/h Resposta: A 2. (UFAM) – Uma torneira pinga em intervalos de tempo iguais. A figura (fora de escala) mostra a situação em que uma das gotas está saindo da torneira. Despreze a resistência do ar e considere que as gotas saem da torneira com velocidade nula. A razão B/A entre as distâncias vale: a) 9 b) 2 c) 6 d) 12 e) 16 3. Uma bolinha de gude é abandonada do repouso da janela de um prédio a uma altura H = 54m acima do solo. – 103 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 104 Seu trajeto até o solo foi dividido em três partes de extensões h1, h2 e h3, de modo que cada parte seja percorrida no mesmo intervalo de tempo. Despreze o efeito do ar e admita que a aceleração da gravidade tenha módulo constante e igual a g. O valor de h3: a) depende do valor de g. b) vale 20m. c) vale 25m. d) vale 30m. e) vale 35m. RESOLUÇÃO: 4. (UNESP-MODELO ENEM) – Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso superior. Considerando-se o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e a distância entre a mão do lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ter módulo igual a a) 5,2 m/s b) 6,0 m/s c) 7,2 m/s d) 8,0 m/s e) 9,0 m/s RESOLUÇÃO: Aplicando-se a Equação de Torricelli: 2 V2 = V0 + 2γ Δs (MUV) ↑⊕ 2 0 = V0 + 2 (–g) H 2 2g H = V0 V0 = 2g H V0 = 2 . 10 . 3,2 (m/s) V0 = 8,0m/s Resposta: D Δs = área (V x t) 9 3T . 3V1 H = ––––––––– = –– V1 T 2 2 5 T h3 = (3V1 + 2V1) ––– = ––– V1 T 2 2 5 2 5 5 5 h3 ––– = ––– . ––– = ––– ⇒ h3 = ––– H = ––– . 54m 9 9 2 9 9 H h3 = 30m Resposta: D 5. (UFAM) – O diagrama abaixo representa uma sequência de fotografias, com intervalo de 1s, de uma bola lançada verticalmente para cima num local onde a aceleração da gravidade tem módulo g1. Sabe-se que a bola é lançada no ponto A, com velocidade inicial de módulo VA, e atinge sua altura máxima no ponto B (ver figura). 104 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 105 Com base neste diagrama, podemos afirmar que VA e g1 valem, respectivamente. a) 20m/s e 7m/s2. b) 40m/s e 10m/s2. c) 20m/s e 8m/s2. d) 40m/s e 8m/s2. e) 40m/s e 7m/s2. RESOLUÇÃO: 1) A bola atinge o ponto mais alto (B) na 5.a foto após o lançamento e portanto ts = 5s. V = V0 + γ t 0 = VA – g1 . 5 ⇒ VA = 5g1 (1) 6. (MODELO ENEM) – Um malabarista de circo deseja ter três facas no ar em todos os instantes. Ele arremessa verticalmente para cima uma faca a cada 0,4s. Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar. Analise os proposições a seguir: I. Cada faca deve permanecer no ar durante 0,8s II. Cada faca deve ser lançada com velocidade inicial de módulo 6,0m/s III.Cada faca atingirá uma altura máxima, a partir da posição de lançamento, de 1,8m. Somente está correto o que se afirma em: a) I b) II c) I e III d) II e III e) I e II RESOLUÇÃO: I. (F) 1.a faca … t = 0 2.a faca … t = 0,4s 3.a faca … t = 0,8s 4.a faca … t = 1,2s No instante em que a 4.a faca é lançada a 1.a terá retornado à sua mão com um tempo de voo de 1,2s II. (V) V = V0 + γ t –V0 = V0 – 10,0 . 1,2 2V0 = 12,0 V0 = 6,0m/s III.(V) V2 = V02 + 2 γ Δs 0 = 36,0 + 2 (–10,0) H 2) No primeiro segundo de movimento a bola percorreu 36m: Δs = V0t + ––– t2 γ 2 36 = VA . 1 – ––– (1)2 g1 2 g1 36 = VA – –––– 2 (2) g1 9g1 (2) em (1): 36 = 5g1 – ––– ⇒ 36 = ––– ⇒ 2 2 g1 = 8m/s2 H = 1,8m Resposta: D Em (1): VA = 5 . 8 (m/s) ⇒ Resposta: D VA = 40m/s – 105 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 106 MÓDULO 4 Cinemática Vetorial 3. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista. (VUNESP-MODELO ENEM) – Leia o texto para responder às questões de números 1 e 2. A figura 1 mostra a visão de cima do Autódromo Internacional de Tarumã, no Rio Grande do Sul, com 3000 m de extensão. Considere que, numa prova disputada nesse circuito, uma determinada volta foi feita pelo piloto vencedor em 1 minuto e 15 segundos e, nessa volta, a posição de seu carro variou no trecho ABC, em função do tempo, de acordo com o gráfico mostrado na figura 2. 1. A velocidade escalar média desenvolvida pelo piloto vencedor na volta citada no texto vale, em km/h, e) 216 d) 180 c) 144 b) 72 a) 40 RESOLUÇÃO: 3000m Δs Vm = ––– = ––––––– = 40m/s 75s Δt Vm = 40 . 3,6km/h = 144km/h Resposta: C Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro a) não possui aceleração vetorial. b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. RESOLUÇÃO: Se o módulo da velocidade do carro é constante, o seu movimento é circular e uniforme e sua aceleração vetorial só tem componente centrípeta, cujo V2 módulo ––– é constante, sua direção é normal à trajetória (radial) e o senR tido é dirigido para o centro C da sua trajetória. 2. Com relação a essa mesma volta, o piloto citado, ao percorrer o trecho ABC do autódromo, a) se manteve sempre com velocidade escalar crescente b) se moveu com aceleração vetorial nula apenas no trecho AB. c) desenvolveu movimento uniforme no trecho BC. d) apresentou velocidade escalar menor em C do que em B. e) apresentou a mesma velocidade escalar em A e em B. RESOLUÇÃO: De A para B o movimento foi uniforme e de B para C foi uniformemente variado. No trecho AB o movimento é curvo e uniforme e a aceleração é centrípeta (não é nula). Resposta: E Resposta: D 106 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 107 4. (UnB-MODELO ENEM-ADAPTADO) – Considere uma situação em que foram instaladas em um trem sensores capazes de medir o módulo V da velocidade vetorial e o módulo a da aceleração vetorial. Em trecho percorrido pelo trem em que sua trajetória pode ser retilínea ou curva os valores de V e a em função do tempo t, foram registrados pelos sensores, conforme ilustrados nos gráficos da figura a seguir. No gráfico V = f(t) os trechos OA e RC são arcos de parábola e os trechos AB e CF são retilíneos. Com base nessas informações julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou Falsos (F) (1) No intervalo de tempo entre O e TA a trajetória do trem pode ser retilínea. (2) No intervalo de tempo entre TA e TB a trajetória do trem pode ser circular. (3) No intervalo de tempo entre TB e TC o trem está em processo de frenagem porque o módulo de sua aceleração está diminuindo. (4) No intervalo de tempo entre TC e TD a trajetória do trem é retilínea. (5) No intervalo de tempo entre TD e TE o espaço percorrido pelo trem pode ser descrito por uma função quadrática do tempo decorrido. (6) No intervalo de tempo entre TE e TF o movimento do trem pode ser circular e uniforme. A sequência correta de V e F é: a) VFFVFV b) VFFFVV c) FVVFVF d) FFFVFV e) VFFVVV RESOLUÇÃO: 1 (V) Se V = f(t) é do 2.o grau estão γ = f(t) é do 1.o grau e se a trajetória for retilínea (acp = 0) Teremos a = f(t) do 1.o grau 2 (F) De TA a TB o movimento é uniformemente variado e se a trajetória fosse circular, a aceleração vetorial teria módulo variável. 3 (F) O módulo da velocidade está aumentando. 4 (V) A aceleração vetorial é nula o movimento é retilíneo e uniforme. 5 (F) O movimento é uniforme e a relação s = f(t) é do 1.o grau. 6 (V) No movimento circular e uniforme a aceleração vetorial é centrípeta e tem módulo constante. Resposta: A 5. Duas motos A e B percorrem uma mesma circunferência de raio R = 160m. No instante t = 0 as motos estão lado a lado e no instante t = 80,0s ambas voltam simultaneamente à posição inicial completando uma circunferência pela primeira vez. O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e B em função do tempo de movimento. Adote π = 3 Analise as proposições a seguir: (1) No instante 80,0s as velocidades escalares de A e B são respectivamente iguais a 24,0m/s e 12,0m/s. (2) No instante 40,0s as motos A e B estão lado a lado (3) No instante 40,0s a razão entre os módulos da aceleração centrípeta acp e da aceleração tangencial da moto A –––– vale 3. at – 107 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 108 Somente está correto o que se afirma em: a) (1) b) (2) c) (3) d) (1) e (2) e) (1) e (3) RESOLUÇÃO: (1) (V) Δs = aréa (Vx t) 2π . 160 = 80,0 . VB ⇒ VB = 12,0m/s 80,0 . VA 2π . 160 = –––––––– ⇒ VA = 24,0m/s 2 (2) (F) No instante t = 40,0s as velocidades escalares de A e B são iguais ΔsB ΔsA = ––––– 2 (3) (V) No instante t = 40,0s VA = 12,0m/s VA2 144 acp = ––––– = –––– (m/s2) = 0,90m/s2 A R 160 ΔV 12,0 at = ––– = –––– (m/s2) = 0,30m/s2 A Δt 40,0 acp A 6. A figura mostra a posição ocupada por uma partícula que está percorrendo uma trajetória circular de centro em C e de raio R, no → → instante em que sua velocidade V e sua aceleração a fazem um ângulo de 30°. –––––– = 3 at A Sendo V = 4,0m/s e → = 40m/s2, o raio R da trajetória vale: a a) 20cm b) 40cm c) 50cm d) 60cm e) 80cm RESOLUÇÃO: → Resposta: E 1) acp = a cos 60° 1 acp = 40 . –– (m/s2) = 20m/s2 2 V2 2) acp = ––– R 16,0 20 = ––––– R R = 0,80m = 80cm Resposta: E 108 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 109 MÓDULO 5 Movimento Circular e Uniforme 3. (OLIMPÍADA DE PORTUGAL) – Um satélite geostacionário encontra-se sempre por cima do mesmo ponto da superfície da Terra. Determine o módulo da velocidade com que esse satélite, que está à altitude de 36000 km, descreve a sua órbita. O raio da Terra é aproximadamente igual a 6400 km. a) 1,0 . 103m/s b) 2,0 . 103 m/s c) 2,9 . 103m/s d) 4,0 . 103m/s e) 4,9 . 103m/s Adote π = 3 RESOLUÇÃO: Δs = 2π R ––––– V = –––– T Δt 2 . 3 . 42 400 km V = ––––––––––––––– 24 h km 10 600 m V = 10 600 –––– = –––––– –– h 3,6 s V = 2,9 . 103m/s Resposta: C 1. (VUNESP-FMTM-MG-2010) – Um ciclista percorre uma pista circular de raio r com velocidade escalar constante v = 2 π m/s. Sabendo-se que a frequência do movimento é 0,5 Hz, o raio da pista, em m, é igual a a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 RESOLUÇÃO: Δs 2π R V = ––––– = ––––– = 2π f R Δt T 2π = 2π . 0,5 . R R = 2,0m Resposta: B 2. (UFT-2010-MODELO ENEM) – Em um relógio analógico comum existem três ponteiros: o ponteiro das horas, o dos minutos e dos segundos. A ponta de cada um desses ponteiros descreve um movimento circular uniforme. Se a ponta do ponteiro dos segundos possui módulo da velocidade igual a 6,0cm/s, qual é o valor que melhor representa o diâmetro da trajetória circular percorrida pela ponta deste ponteiro? a) 0,57m b) 0,81m c) 1,2m d) 1,7m e) 2,1m Adote π = 3 RESOLUÇÃO: Ts = 1min = 60s 2 . 3Rs 2π Rs Vs = ––––– = ––––––– = 6,0 Ts 60 Rs = 60cm DA = 2Rs = 120cm = 1,2m Resposta: C 4. (IFBA-2010) – No ano de 1959 foi lançado ao espaço o satélite artificial Explorer VI, cuja órbita tinha raio de, aproximadamente, 2,8 . 104km. Considerando-se o período de translação do satélite em torno da Terra, 5,0 . 104s, e π2 igual a 10, o módulo da aceleração centrípeta do satélite, em m/s2, era de, aproximadamente, a) 0,45 b) 0,90 c) 3,55 d) 7,80 e) 9,80 RESOLUÇÃO: acp = ω2 R = 2π ––– T 2 R 4π2 acp = –––– . R T2 4 . 10 7 2 acp = ––––––––– . 2,8 . 10 (m/s ) 25,0 . 108 acp = 0,448 . m/s2 acp ≅ 0,45 m/s2 Resposta: A – 109 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 110 5. (CEFET-CE-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra um sistema que contém dois cilindros concêntricos presos no seu eixo a uma manivela. Preso a cada um dos cilindros, há cordas enroladas, e, nas pontas das cordas, existem dois baldes, A e B, que estão sendo puxados do fundo de um poço. Sabendo-se que R > r e que a manivela é girada com velocidade angular constante, é correta a afirmativa Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia. RESOLUÇÃO: Para que a correia não escorregue os pontos da periferia das polias, em contato com a correia, devem ter a mesma velocidade linear: V A = VB 2 π fA RA = 2π fB RB a) o balde A atingirá S2, num tempo menor e com menor velocidade escalar que B. b) o balde A atingirá S2, num tempo menor porém com a mesma velocidade escalar de B. c) o balde B chegará a S2 num tempo menor. d) o balde A atingirá S2, num tempo menor e com velocidade escalar maior que B. e) eles chegarão juntos a S2. RESOLUÇÃO: VA = ω R VB = ω r R > r ⇔ VA > VB e o balde A chegará antes à posição S2 e com velocidade maior. Resposta: D fA RB ––– = –––– fB R A Resposta: C 6. (PUC-RS-2010-MODELO ENEM) – O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por: 110 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 111 MÓDULO 6 Composição de Movimentos 3) 1. (UFMG-MODELO ENEM) – Um menino flutua em uma bóia que se está movimentando, levada pela correnteza de um rio. Uma outra bóia, que flutua no mesmo rio a uma certa distância do menino, também está sendo arrastada pela correnteza. A posição das duas bóias e o sentido da correnteza estão indicados nesta figura. V R = V rel + V ARR VR = Vrel – VARR 8,5 = Vrel – 1,5 Vrel = 10,0m/s Resposta: C → → → Considere que a velocidade da correnteza é a mesma em todos os pontos do rio. Nesse caso, para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada pela linha a) N b) M c) L d) K e) M ou N RESOLUÇÃO: A velocidade relativa deve ser dirigida na direção da reta que une as duas bóias, pois uma bóia está parada em relação à outra. Resposta: D 3. (OLIMPÍADA COLOMBIANA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Uma escada rolante desce com velocidade constante de módulo V1. Um garoto que desenvolve em relação à escada uma velocidade constante de módulo V2 desce ao longo da escada e faz o percurso entre dois andares em 30s. Em seguida ele sobe a mesma e gasta entre os mesmos dois andares um tempo de 60s, caminhando na contra-mão (procedimento reprovável). 2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Em uma represa de profundidade média constante, uma lancha se afasta da margem percorrendo 170m em 20s, em movimento retililíneo e uniforme. Marolas chegam à margem a cada 2,0s e a distância entre 2 marolas consecutivas é de 3,0m. Admita que as velocidades relativa e de arrastamento têm a mesma direção. O módulo da velocidade da lancha em relação às marolas é, em m/s, de a) 11,0 b) 10,5 c) 10,0 d) 7,0 e) 2,5 RESOLUÇÃO: 1) A velocidade da lancha, em relação à terra, (velocidade resultante) é dada por: ΔsR 170m VR = –––– = ––––– = 8,5m/s Δt 20s 2) A velocidade das ondas (velocidades de arrastamento) é dada por: ΔsARR 3,0m Varr = –––––– = ––––– = 1,5m/s Δt 2,0s A relação entre V1 e V2 é: a) V2 = V1 b) V2 = 2V1 d) V1 = 2V2 e) V1 = 3V2 RESOLUÇÃO: Δs = V t (MU) d = (V1 + V2) 30 (1) d = (V2 – V1) 60 (2) (1) = (2) ⇒ 30 (V1 + V2) = 60 (V2 – V1) V1 + V2 = 2V2 – 2V1 V2 = 3V1 Resposta: C c) V2 = 3V1 – 111 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 112 4. Considere um rio de margens paralelas e largura L, cuja correnteza tem velocidade constante de intensidade Va. Um barco, capaz de desenvolver, em relação às águas, uma velocidade constante de intensidade V, pretende atravessar o rio no menor tempo possível. Seja θ o ângulo formado entre as direções da velocidade do barco (relativa às águas) e da velocidade da correnteza. Seja T o tempo gasto na travessia. Assinale a opção que indica corretamente θ e T. L a) θ = 90° e T = ––– V L b) θ = 90° e T = ––––––––––– 2 – V2 V a L c) θ > 90° e T = ––– V L d) θ < 90° e T = ––– V L e) θ = 90° e T = ––––––– V – Va RESOLUÇÃO: Para calcularmos o tempo de travessia, podemos imaginar as águas paradas (Princípio de Galileu) e o tempo será mínimo quando a velocidade relativa for perpendicular às margens: 5. Uma bola de barro é deixada cair de uma certa altura. Ao chegar próxima ao solo, a bola raspou no vidro lateral de um carro que se movia em uma estrada reta e horizontal com velocidade de módulo 54km/h e deixou uma marca no vidro, fazendo um ângulo de 37° com a vertical. Admita que em seu contato com o vidro a bola teve velocidade constante e vertical em relação ao solo terrestre. Despreze o efeito do ar. A distância que a bola percorreu desde que foi abandonada até atingir o vidro do carro foi de: 3 4 3 Dados: sen 37° = ––– ; cos 37° = ––– ; tg 37° = ––– ; g = 10 m/s2. 5 5 4 a) 2m RESOLUÇÃO: 1) b) 4m c) 15m d) 15m e) 20m Da figura 15 3 tg 37° = ––– = ––– VB 4 4 . 15 VB = ––––– (m/s) = 20 m/s 3 2) Na queda livre da bola até atingir o vidro do carro, temos: 2 2 VB = V0 + 2 γ Δs (MUV) (20)2 = 0 + 2 . 10 . H 400 = 20H Δs L Vrel = ––– ⇒ Vrel = ––– = V Δt T L T = ––– V Resposta: A H = 20m Resposta: E 112 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 113 6. (AFA) – Um operário puxa a extremidade de um cabo que está enrolado num cilindro. À medida que o operário puxa o cabo o cilindro vai rolando sem escorregar. Quando a distância entre o operário e o cilindro for igual a 2,0m (ver figura abaixo), o deslocamento do operário em relação ao solo será de a) 1,0m b) 2,0m c) 4,0m d) 6,0m e) 8,0m RESOLUÇÃO: Quando o cilindro tem movimento de puro rolamento, isto é, não há escorregamento os pontos de contato entre o cilindro e o chão têm velocidade resultante (velocidade em relação ao solo terrestre) nula. A velocidade resultante, em cada ponto, é a soma vetorial de duas: → 1) velocidade horizontal de translação V1 que é a velocidade do centro O do cilindro em relação ao solo terrestre. 2) velocidade devido à rotação dos pontos do cilindro em torno de O com módulo V2, tangente ao cilindro e no sentido de rotação. Para que a velocidade resultante em A seja nula, as velocidades relativa (V2) e de arrastamento (V1) devem ter módulos iguais: V 2 = V1 = V Para os quatro pontos, indicados na figura, temos, em relação ao solo terrestre (velocidade resultante) VA = 0; VB = VD = V 2; VC = 2 V A velocidade do ponto C é igual à velocidade do operário e é o dobro da velocidade do centro O do cilindro (velocidade de arrastamento) e por isso quando o cilindro se desloca uma distância do o homem se desloca 2 do. No caso temos: doperário – dcilindro = 2,0m doperário dcilindro = ––––––– 2 doperário doperário – ––––––– = 2,0m 2 doperário = 4,0m Resposta: C – 113 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 114 MÓDULO 7 Balística RESOLUÇÃO: 1. (VUNESP-UNCISAL-2010) – Um estudante de Física realiza uma experiência. De uma altura conhecida h, acima do solo, ele atira horizontalmente um pequeno e pesado objeto, com velocidade inicial de módulo Vo também conhecida. A aceleração da gravidade local tem módulo g, constante, e o atrito com o ar pode ser desprezado. Se quiser prever a distância horizontal que o objeto percorrerá até tocar o solo, o estudante deverá fazer a operação. a) V0 . h/g b) 2 . V0 . h/g c) 2 . V0 . h/g d) V0 . 2 . h/g RESOLUÇÃO: e) 2 . V0 . h/g 1) Na direção vertical temos: γy Δsy = V0y t + ––– t2 2 10 0,20 = 0 + ––– T2 2 T2 = 0,04 (SI) ⇒ T = 0,2s 2) Na direção horizontal temos: Δsx = Vx t 45 = V0 . 0,2 V0 = 225m/s = 810km/h Resposta: C γy Δsy = V0y t + ––– t2 2 g h = O + ––– T2 ⇒ 2 2) Na direção horizontal: Δsx = Vx T 2h ––– g 2h ––– g 1) Na direção vertical: T= D = V0 Resposta: D 3. (PUC-RIO-2010-MODELO ENEM) – Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10,0m/s, e fazendo um ângulo de 45° em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: a) 2,0m b) 4,0m c) 6,0m d) 8,0m e) 10,0m (Considere g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar) RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do tempo de subida: Vy = V0y + γy t (MUV) 2 0 = 10,0 . –––– – 10,0 Ts 2 2 Ts = ––– s 2 2) O tempo de voo é dado por: T = Ts + TQ = 2Ts = 2 s 3) Cáculo do alcance: Δx = V0x T 2 D = 10,0 . –––– . 2 (m) 2 D = 10,0m Resposta: E 2. (MODELO ENEM) – Para determinar a velocidade com que um projétil é arremessado por uma arma, foi colocado um alvo a uma distância de 45m da saída do cano da arma. Com um sistema a laser, o centro do alvo foi alinhado com o cano da arma. A arma é firmemente presa a uma estrutura, de maneira que, após o tiro, o projétil inicia o movimento horizontalmente O projétil atinge o alvo em um ponto 20 cm abaixo do centro do alvo, estando esses dois pontos em uma mesma linha vertical. Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, assinale a alternativa que apresenta o módulo da velocidade com que o projétil deixa o cano da arma. a) 702 km/h b) 704 km/h c) 810 km/h d) 845 km/h e) 916 km/h 114 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 115 4. (MODELO ENEM) – A figura representa, em gráfico cartesiano, como o módulo v da velocidade de um projétil, lançado obliquamente do solo, varia em função do tempo t durante o voo, supondo desprezível a resistência do ar. RESOLUÇÃO: 1) Cálculo de T1: γy Δs = V0 t + ––– t2 2 10,0 2 20,0 = –––– T1 ⇒ = 2 T1 = 2,0s 2) Cálculo do tempo até a colisão: γ Δs = V0 t + ––– t2 2 10,0 2 15,0 = –––– t2 ⇒ t2 = 3,0 s ≅ 1,7s 2 3) Cáculo do tempo após a colisão: γy Δsy = V0y t + ––– t2 2 10,0 2 5,0 = 0 + –––– t3 ⇒ t3 = 1,0s 2 4) Cálculo de T2: T2 = t2 + t3 = 2,7s T2 – T1 = 0,7s RESOLUÇÃO: 1) No ponto mais alto da trajetória a velocidade é mínima e é horizontal: V0x = 60m/s 2) O alcance horizontal do tiro é dado por: Δsx = V0x T D = 60 . 16,0 (m) D = 9,6 . 102m Resposta: D Resposta: C Com base no gráfico acima, é correto afirmar que o alcance do tiro foi de: a) 4,8 . 102m b) 6,4 . 102m c) 8,0 . 102m 2m 3m d) 9,6 . 10 e) 1,6 . 10 5. De uma altura de 20,0m é abandonada uma pequena esfera que vai colidir com uma saliência na parede sendo refletida horizontalmente. A colisão é considerada elástica e instantânea e a saliência está localizada a 5,0m do chão. O efeito do ar é desprezível e adota-se g = 10,0m/s2 e 3,0 = 1,7 Se a esfera não colidisse com a saliência o seu tempo de queda até o chão seria T1. Com a colisão com a saliência o tempo de queda até atingir o solo é T2. A diferença T2 – T1 vale: a) 0,3s b) 0,5s c) 0,7s d) 1,0s e) 1,4s – 115 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 116 MÓDULO 8 Leis de Newton 2. (FATEC-SP-2010-MODELO ENEM) – Um explorador de cavernas utiliza-se da técnica de “rapel” que consiste em descer abismos e canyons apenas em uma corda e com velocidade praticamente constante. A massa total do explorador e de seus equipamentos é de 80kg. Considerando-se a aceleração da gravidade no local com módulo igual a 10m/s2, a força oposta ao movimento que atua sobre o explorador, durante a descida tem intensidade em N, de a) zero b) 400 c) 800 d) 900 e) 1000 RESOLUÇÃO: 1. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Numa regata, as massas dos dois remadores, da embarcação e dos quatro remos somam 220kg. Quando acionam seus remos sincronizadamente, os remadores imprimem ao barco quatro forças de mesma intensidade F durante 2,0s na direção e sentido do movimento e, em seguida, os remos são mantidos fora da água por 1,0s, preparando a próxima remada. Durante esses 3,0s, o barco fica o tempo todo sujeito a uma força resistiva FR, constante, exercida pela água, conforme a figura 1. Dessa forma, a cada 3,0s o barco descreve um movimento retilíneo acelerado seguido de um retilíneo retardado, como mostrado no gráfico da figura 2. Figura 1 Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nula. Fr = P = mg Fr = 80 . 10 (N) Fr = 800 N Figura 2 Resposta: C Considerando-se desprezível a força de resistência do ar, pode-se afirmar que a intensidade de cada força F vale, em N, a) 55 b) 165 c) 225 d) 440 e) 600 RESOLUÇÃO: 1) Na fase de movimento retardado temos: 2,0 ΔV a1 = –––––– = ––– (m/s2) = 2,0m/s2 1,0 Δt FR = ma1 = 220 . 2,0 (N) = 440N 2) Na fase de movimento acelerado temos: ΔV 2,0 a2 = ––– = ––– (m/s2) = 1,0m/s2 Δt 2,0 4F – Fr = m a2 4F – 440 = 220 . 1,0 4F = 660 F = 165 N Resposta: B 3. (MODELO ENEM) – Um avião da TAM que voava horizontalmente, em linha reta, sofreu uma violenta ação da atmosfera que provocou uma queda vertical de 200m em 4,0s. Os passageiros que estavam sem cinto de segurança foram projetados contra o teto do avião onde permaneceram durante os 4,0s. Admita que, durante os fatídicos 4,0s, o avião teve uma aceleração vertical para baixo constante e com velocidade inicial vertical nula. Considere a aceleração da gravidade com módulo constante g = 10,0m/s2. Um passageiro de peso P em contato com o teto do avião recebeu do teto, durante os 4,0s, uma força vertical, dirigida para baixo e com intensidade F dada por: a) F = 0,5 P b) F = P c) F = 1,5 P d) F = 2,0 P e) F = 2,5 P RESOLUÇÃO: 1) Cálculo da aceleração do avião: γy Δsy = V0y t + ––– t2 (MUV) 2 a 200 = 0 + ––– (4,0)2 2 400 a = –––– (m/s2) ⇒ a = 25,0m/s2 = 2,5g 16,0 116 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 117 2) T m ––– = ––– ⇒ F M m T = ––– F M Como a massa de corda é proporcional ao seu comprimento, vem: m = k (L – x) M=kL T= L–x ––––– L F= x 1 – ––– L F Resposta: A PFD (pessoa) : F + P = m a F + P = m . 2,5g F + P = 2,5 P F = 1,5 P Resposta: C 4. (SEDUC-2010) – Uma corda uniforme de comprimento L é puxada por uma força constante horizontal F em uma superfície horizontal sem atrito. 5. Na parede de um elevador existe um alvo fixo onde se destacam os pontos A, B, C, D e E conforme indicado na figura. A intensidade da tração na corda a uma distância x do extremo onde ela foi aplicada é: a) T = F x 1– ––– L 2x 1– ––– L Na mesma altura em que se encontra o centro C do alvo, um pequeno canhão de brinquedo lança horizontalmente um projétil em direção ao → alvo, com velocidade V 0 em relação ao elevador. O efeito do ar sobre o projétil é desprezivel. b) T = F x c) T = F ––– L 2x 1+ ––– L x F – ––– L d) T = F e) T = F RESOLUÇÃO: 1) PFD (corda) : F = M a 2) PFD (segmento de corda) : T = m a – 117 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 118 Considere as seguintes situações: I. O elevador está em repouso II. O elevador está subindo com velocidade constante III.O elevador está descendo com velocidade constante IV. O elevador está em queda livre Sabe-se que, na situação I, o projétil atinge o alvo na posição D. Assinale a opção que indica as posições atingidas pelo projétil nas situações II, III e IV. II a) b) c) d) e) D B D B entre B e A III D D D A entre D e E IV D C C E indeterminada RESOLUÇÃO: PFD (M1) : P1 – T1 = M1 a (1) PFD (M2) : T1 – T2 = M2 a (2) PFD (M3) : T2 – P3 = M3 a (3) PFD (M1 + M2 + M3) : (1) + (2) + (3) P1 – P3 = (M1 + M2 + M3) a (M1 – M3) g = (M1 + M2 + M3) a 5,0 . 10,0 = 25,0 . a a = 2,0m/s2 Resposta: B RESOLUÇÃO: Com o elevador parado, subindo ou descendo com velocidade constante, a aceleração do elevador é nula e a gravidade aparente é igual à real e o projétil atinge a mesma posição do alvo D. Com o elevador em queda livre, a gravidade aparente no interior do elevador é nula e o projétil terá movimento retilíneo e uniforme e atingirá a posição C. Resposta: C 6. (VUNESP-FMTM-MG-2010) – Na configuração dada, sabe-se que • a soma das três massas envolvidas é 25,0 kg; • M1 – M3 = 5,0 kg; • g = 10,0 m/s2; • desprezam-se todas as forças dissipativas no sistema; • fios e polias são ideais. Nessas condições, o módulo da aceleração do conjunto, em m/s2, vale a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 118 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 119 MÓDULO 9 Atrito a) o motorista estava dentro do limite de velocidade de 80km/h; b) caso o veículo estivesse equipado com freios convencionais, ele teria evitado o choque; c) a velocidade inicial do motorista tinha módulo exatamente igual a 75km/h. d) a velocidade inicial do motorista tinha módulo igual a 95km/h; e) a velocidade inicial do motorista tinha módulo superior a 100km/h e, portanto, ele mentiu para o policial. RESOLUÇÃO: 1) O carro é freado pela força de atrito PFD: Fat = m a μE mg = ma ⇒ 2 2) v2 = v0 + 2 γ Δs 1. (INATEL-MODELO ENEM) – Uma empresa de entrega acaba de descarregar na calçada em frente à sua casa um caixote de peso 500N com equipamentos de ginástica. Você verifica que, para o caixote começar a movimentar-se, é preciso aplicar uma força horizontal de módulo maior que 230N. Depois de iniciado o movimento, você necessita apenas de uma força horizontal de módulo 200N para manter o caixote em movimento com velocidade constante. Os coeficientes de atrito estático e cinético são, respectivamente, iguais a: a) 0,54 e 0,48 b) 0,60 e 0,40 c) 0,38 e 0,26 d) 0,46 e 0,40 e) 0,32 e 0,68 RESOLUÇÃO: De acordo com o texto: Fdestaque = 230N Fatdin = 200N a = μE g = 9,0m/s2 1) Fdestaque = μE FN = μE P 230 = μE 500 ⇒ 2) Fat din μE = 0,46 2 0 = v0 + 2(–9,0) 50 2 v0 = 900 = μD FN = μD P μD = 0,40 200 = μD 500 ⇒ Resposta: D v0 = 30m/s = 108km/h Resposta: E 2. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – O grande laboratório da indústria automobilística nos dias de hoje é a Fórmula 1. É graças a ela que importantes desenvolvimentos como a injeção eletrônica, freios ABS, suspensão ativa e comando de válvulas, são incorporados aos carros de passeio. Um dos mais importantes é o freio ABS. Este dispositivo permite que o carro freie sem que as rodas travem. Desta forma, o veículo sempre para em espaços menores. Uma pessoa, dirigindo em grande velocidade em uma determinada avenida da cidade, plana e horizontal, com um carro equipado com esse tipo de freio, vê um pedestre atravessando a avenida na sua frente e aciona imediatamente os freios. Admita que o carro tenha freio nas quatro rodas e a aceleração de freada esteja com sua intensidade máxima. Despreze o efeito do ar. O automóvel percorre 50m até parar. Infelizmente, não foi possível evitar a colisão. Ao fazer o Boletim de Ocorrência, o motorista disse ao policial que estava em velocidade abaixo de 80km/h. Um perito, ao analisar a situação, chegou à conclusão de que: (Dado μe = 0,90 e g = 10,0m/s2) 3. (PUC-SP) – Um garoto corre com velocidade de módulo 5,0m/s em uma superfície horizontal. Ao atingir o ponto A, passa a deslizar pelo piso encerado até atingir o ponto B, como mostra a figura. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo g = 10,0m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre suas meias e o piso encerado é de a) 0,050 b) 0,125 c) 0,150 d) 0,200 e) 0,250 – 119 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 120 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do módulo da aceleração: 2 V2 = V0 + 2γ Δs (MUV) 0 = (5,0)2 + 2 (–a) 10,0 20,0a = 25,0 ⇒ a = 1,25m/s2 2) A força resultante que vai frear o garoto é a força de atrito: PFD: Fat = ma μC mg = ma a μC = ––– g 1,25 μC = ––––– ⇒ 10,0 Resposta: B 5. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-ADAPTADOMODELO ENEM) Travados ou não? Eis a questão! Desde que tinha descoberto os patins, o pirata Barba Ruiva gostava de fazer o seguinte jogo. Os prisioneiros eram atados com cordas, colocados sobre os patins e só então atirados borda fora através da prancha de madeira, que tinha um comprimento de 1,0m. Normalmente, os patins estavam destravados e, depois do empurrão inicial, o prisioneiro rolava ao longo da prancha, com atrito desprezível, até se precipitar no oceano. Mas, por vezes, os malévolos piratas travavam os patins, de modo a que o prisioneiro deslizava depois do empurrão inicial. Naquele dia, o comandante capturado foi colocado no início da prancha. Demorou exatamente 2,0 segundos a dizer “Vemo-nos no inferno!”, que foi o tempo que demorou desde o empurrão inicial até cair da prancha, na direção das profundezas. Dados: Quando há deslizamento, o módulo da força de atrito é dada por Fa = μc N, onde N é o módulo da reação normal da superfície e μc é o coeficiente de atrito cinético, que para a madeira é μc = 0,20. O módulo da aceleração gravitacional à superfície da Terra é g = 10,0 m/s2. Os seus patins estavam travados? a) Não há dados suficientes para uma conclusão b) Não estavam travados e a velocidade de lançamento deve ter módulo igual a 0,5m/s c) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter módulo maior que 1,0m/s d) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter módulo maior que 2,0m/s e) Estavam travados e a velocidade inicial de lançamento deve ter módulo maior que 2,5m/s RESOLUÇÃO: 1) Se os patins estivessem travados o módulo a da aceleração seria dado por: PFD: Fat = ma ⇒ μc mg = ma a = μc g = 2,0m/s2 (1) 2) Se a aceleração for constante (MUV) teremos: V0 + V Δs Vm = –––– = –––––– 2 Δt V0 + V 0,5 = –––––– 2 V0 = 1,0 – V Para o comandante cair devemos ter V > 0 e V0 < 1,0m/s 3) Sendo MUV: V = V0 + γ t V = V0 – a 2,0 > 0 2,0a < V0 amáx = 4,0 m/s2 2,0a < 1,0 ⇒ a < 0,5 m/s2 (2) μC = 0,125 4. (UECE) – Dois blocos, A e B, de massas mA = 1,5 kg e mB = 0,5 kg, respectivamente, estão dispostos de forma que o bloco B está sobre o bloco A e este último sobre uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μ = 0,4. Considerando-se g = 10 m/s2, qual é a maior força que pode ser aplicada horizontalmente sobre o bloco A, de tal forma que os dois blocos se movam juntos? a) 4,0N b) 8,0N c) 16,0N d) 32,0N RESOLUÇÃO: 1) 2) 3) NB = PB = mB g Fat Fat AB AB = mB a ≤ μ NB mB a ≤ μ mB g a≤μg amáx = μg 4) PFD (A + B): F = (mA + mB) a Fmáx = (mA + mB) amax Fmáx = 2,0 . 4,0 (N) Fmáx = 8,0 N Resposta: B ⇒ As relações (1) e (2) são incompatíveis e, portanto, os patins estavam destravados. 4) No caso dos patins destravados o atrito é desprezível e o movimento será uniforme e a velocidade de lançamento deve ter módulo Δs 1,0m V0 = –––– = –––– = 0,5m/s Δt 2,0s Resposta: B 120 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 121 MÓDULO 10 Plano Inclinado Isso se deve à força de atrito que, nesse caso, tem seu módulo, em N, igual a a) 0,85 b) 1,70 c) 3,25 d) 4,90 e) 5,00 Dados: massa do pão e sua embalagem = 0,50kg módulo da aceleração da gravidade local = 10,0m/s2 inclinação da prateleira com a horizontal = 10º sen 10º = 0,17 e cos 10º = 0,98 RESOLUÇÃO: 1. (UFRN-MODELO ENEM) – Paulinho, após ter assistido a uma aula de Física sobre plano inclinado, decide fazer uma aplicação prática do assunto: analisar o que ocorre com ele e sua tábua de morro (usada no “esquibunda”), ao descer uma duna, inclinada de 30° em relação à horizontal e cuja extensão é de 40 m. Inicialmente, Paulinho passa numa farmácia e verifica que a massa total, mT , do conjunto (isto é, sua massa mais a massa da tábua) é de 60kg. Sendo a tábua de fórmica, bastante lisa e lubrificada com parafina, ele decide, numa primeira aproximação, desprezar o atrito entre a tábua e a areia da duna, bem como a resistência do ar. Admitindo-se que, em nenhum momento da descida, Paulinho coloca os pés em contato com a areia, considerando-se que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s2 e sabendo-se que sen 30° = 1/2 o módulo da velocidade, com que o conjunto (Paulinho com a tábua) chegará à base da duna, supondo-se que ele tenha partido, do topo, do estado de repouso é igual a: a) 15km/h b) 20km/h c) 36km/h d) 72km/h e) 100km/h RESOLUÇÃO: Fat = Pt = mg sen α Fat = 0,50 . 10,0 . 0,17 (N) a) 1) PFD: Pt = ma mg sen θ = ma a = g . sen θ 1 a = 10 . ––– (m/s2) ⇒ 2 2) 2 MUV: V2 = V0 + 2 γ Δs 2 Vf = 0 + 2 . 5,0 . 40 2 Vf = 400 ⇒ Fat = 0,85N Resposta: A a = 5,0m/s2 Vf = 20m/s = 72km/h Resposta: D 2. (VUNESP-FMTM-MG-MODELO ENEM) – A prateleira inclinada, onde são expostos os pães de forma nos supermercados, geralmente, faz com que, uma vez retirado o pão à mostra, o que está por trás escorregue pela pequena rampa para tomar a posição daquele que foi retirado. Em algumas ocasiões, no entanto, ao retirar-se o pão que está na frente, o de trás permanece em repouso em seu local original. 3. (UFT) – Um estudante levanta a extremidade de um livro de 50,0cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste livro com velocidade → ( V) não-nula descendo o plano, conforme indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do livro e a borracha é → 0,75. Qual deve ser a altura “h” para que a velocidade (V) da borracha seja constante? – 121 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 122 a) 40,0 cm d) 20,0 cm RESOLUÇÃO: b) 35,0 cm e) 10,0 cm c) 30,0 cm 4. (UDESC-MODELO ENEM) – Um maratonista, ao final de seu tratamento fisioterápico, é submetido a uma avaliação de resistência física e força muscular. No teste de força muscular o maratonista deverá empurrar um bloco de 50 kg, em um sistema idêntico a um plano inclinado, conforme ilustra a figura. Esse bloco deverá adquirir uma aceleração com módulo igual a 0,50m/s2. Para essas condições, sabendo-se que o coeficiente de atrito → cinético entre o bloco e o plano vale 0,50, o módulo da força F que o maratonista deverá aplicar sobre o bloco vale: a) 500N b) 550N c) 600N d) 650N e) 700N Considere: g = 10 m/s2; cos 60° = 0,50 e sen 60° = 0,90. Despreze o efeito do ar. 1) Pt = Fat mg sen θ = μd mg cosθ μd = tgθ = 0,75 2) h sen θ = ––– L RESOLUÇÃO: 3 h = L sen θ = 50,0 . ––– (cm) 5 1) Pt = P senθ = 500 . 0,90 (N) = 450N 2) Fat = μ P cosθ h = 30,0cm Resposta: C F – 575 = 50 . 0,50 F = 575 + 25 (N) F = 600N Resposta: C Fat = 0,50 . 500 . 0,50(N) = 125N 3) PFD = F – (Pt + Fat) = ma 3 tg θ = ––– 4 3 sen θ = ––– 5 4 cos θ = ––– 5 5. (UFV-MG) – Um garoto realizou o seguinte experimento: arrumou uma balança, colocou-a sobre um carrinho de madeira com pequenas rodas, de forma que ele deslizasse numa rampa inclinada sem atrito, subiu na balança e deslizou plano abaixo. Considerando-se que o garoto tem massa 56kg e que a leitura da balança durante a descida era de 42kg, analise as afirmativas a seguir e responda de acordo com o esquema que se segue. Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. 122 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 123 I. O ângulo de inclinação da rampa é θ = 30°. II. A força de atrito sobre os pés do garoto é horizontal e para a esquerda. III. A força normal sobre os pés do garoto é igual ao seu peso. a) Apenas I e III são corretas. b) Apenas II e III são corretas. c) Apenas I é correta. d) Apenas I e II são corretas. e) I, II e III são corretas. RESOLUÇÃO: 1) A aceleração no plano inclinado sem atrito é dada por: PFD: Pt = ma mg sen θ = ma ⇒ a = g sen θ 2) A componente vertical da aceleração ay é dada por: P – FN = m ay 560 – 420 = 56 ay ay = 2,5 m/s2 3) Da figura: ay sen θ = ––– a ay = a senθ Como a = g senθ, vem: ay = g senθ . senθ ay = g sen2θ 2,5 = 10 sen2θ 1 1 sen2θ = –– ⇒ senθ = –– ⇒ 2 4 θ = 30° 4) A força de atrito é responsável pela componente horizontal da aceleração →x e, portanto, é horizontal e dirigida para a esquerda. a → F at = ma x → Resposta: D – 123 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 124 MÓDULO 11 Força Centrípeta • JOSÉ: “No ponto mais baixo da trajetória a força resultante no piloto é igual ao seu peso”. • MARIA: “A força resultante sobre o piloto tem intensidade 5,0kN”. • BENTO:“Na posição mais baixa do “loop”, o corpo do piloto comprime o assento com uma força de intensidade 5,8kN". Pode-se afirmar que a) somente as afirmações de José e Maria são corretas. b) somente as afirmações de Maria e Bento são corretas. c) somente as afirmações de José e Bento são corretas. d) as afirmações de José, Maria e Bento são corretas. e) as afirmações de José, Maria e Bento não são corretas. RESOLUÇÃO: 1. (VUNESP) – Numa prova de iatismo, o barco deve contornar uma boia, realizando um movimento circular de raio 2,0m com velocidade escalar constante de 4,0m/s. Se a massa do conjunto barco e velejador é de 200kg, nesta manobra a força resultante sobre a embarcação tem intensidade, em newtons, a) 1,6 . 103 b) 3,2 . 103 c) 4,8 . 103 3 4 d) 8,0 . 10 e) 2,0 . 10 RESOLUÇÃO: mV2 Fcp = –––– R 200 . (4,0)2 Fcp = –––––––––– (N) 2,0 Fcp = 16 . 102N Fcp = 1,6 . 103 N Resposta: A 2. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – O professor de Física, para ilustrar a “dinâmica do movimento curvilíneo”, utilizou o exemplo de uma manobra da Esquadrilha da Fumaça na qual aeronaves em formação realizam um "loop". A palavra “loop” se refere a trajetórias em forma de “laço” como as realizadas por aeronaves e pilotos especialistas em demonstrações aéreas. m V2 1) FR = Fcp = ––––– R 80 . (100)2 FR = ––––––––– (N) 160 FR = 5,0 . 103N = 5,0kN 2) F – P = Fcp F = P + Fcp F = 800 + 5000 (N) F = 5,8 . 103N = 5,8kN Resposta: B O esquema ilustra o mergulho de um avião, guiado por um piloto de massa M = 80kg, que, após passar, com velocidade de módulo V = 360km/h, pela posição mais baixa de um “loop circular” de raio R = 160m, lança-se para cima novamente, evitando o choque com o solo. José, Maria e Bento estudam a dinâmica do movimento do piloto, considerando-o como uma partícula de massa M executando movimento circular de raio R num plano vertical. Considerando-se especificamente o momento em que o avião passa pela posição mais baixa do loop, eles emitiram as seguintes afirmações: 124 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 125 3. Um carro faz uma curva circular com movimento uniforme em um piso horizontal de asfalto. Despreze o efeito do ar. Num dia sem chuva, com o asfalto seco, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso vale 0,60. Num dia chuvoso, com o asfalto molhado, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso vale 0,30. A velocidade máxima possível para o carro fazer a referida curva, sem derrapar, num dia chuvoso vale V. A velocidade máxima possível para o carro fazer a referida curva, sem derrapar, num dia sem chuva, em relação ao valor de V, é aproximadamente a) 20% maior. b) 30% maior. c) 40% maior. d) 20% menor. e) 40% menor. RESOLUÇÃO: 4. Nas corridas em circuito oval as pistas são acentuadamente inclinadas. Suponha que uma pista tem 10,0 m de largura e um desnível de 6,0 m entre as margens externa e interna. Um automóvel, nesta pista, pode descrever uma curva circular de raio 120 m sem depender de atrito. O módulo da velocidade, em m/s, do automóvel nas condições descritas é a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 Adote g = 10m/s2 e não considere o efeito do ar RESOLUÇÃO: senθ = 0,60 cosθ = 0,80 tgθ = 0,75 1) FN = P = mg m V2 2) Fat = Fcp = ––––– R 3) Fat ≤ μE FN m V2 ––––– ≤ μE mg R V≤ μE g R μE g R 1) Fy = P = mg m V2 2) Fx = Fcp = ––––– R Fx m V2/R 3) tgθ = –––– = ––––––– mg Fy V2 tgθ = ––––– gR V2 = g R tgθ V= g R tgθ = 10 . 120 . 0,75 (m/s) Vmax = Num dia seco, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o chão é o dobro do que num dia chuvoso e, portanto, a velocidade máxima possível V’ será dada por: V’ = 2 V ≅ 1,4V Isso significa um aumento de 40%. Resposta: C V = 30 m/s Resposta: A – 125 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 126 5. (MODELO ENEM) – Uma máquina de lavar roupas tem a forma de um cílindro e, durante a centrifugação com velocidade angular constante ω, a roupa fica grudada à parede da máquina. O raio do cílindro vale R = 25cm e o coeficiente de atrito estático entre a roupa e a parede do cílindro vale μ = 0,40. Sendo g = 10m/s2 o mínimo valor possível para ω de modo que a roupa não escorregue na parede do cílindro vale em rad/s: a) 5 b) 10 c) 15 d) 18 e) 20 RESOLUÇÃO: Considere apenas o movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo e assinale a alternativa correta. a) O fuso horário solar entre as duas cidades é de 2,0 horas. b) O fuso horário solar entre as duas cidades é de 144 minutos. c) A aceleração centrípeta de uma pessoa em repouso, nas cidades A e B, é igual. d) Devido ao efeito da rotação da Terra, dois objetos de massas iguais possuem maior peso aparente na cidade A do que na cidade B. e) Com relação a um referencial fixo no centro da Terra, a velocidade tangencial da cidade A em módulo é igual à velocidade tangencial da cidade B. RESOLUÇÃO: a) FALSA b) VERDADEIRA 360º …… 24h 36º …… T T = 2,4h = 144 minutos c) FALSA acp = ω2 r acp = ω2 . R cosθ Em cada latitude, acp é diferente. 1) Fat = P = mg 2) FN = Fcp = m ω2 R 3) Fat ≤ μ FN mg ≤ μ m ω2 R g ω2 ≥ –––– ⇒ ωmin = μR ωmin = 10 rad/s Resposta: B g –––– = μR 10 rad ––––––––– ––– 0,4 . 0,25 s d) FALSA No equador, a acp é máxima e o peso aparente é mínimo. FG = Pap + Fcp e) FALSA V = ω r = ω R cosθ V varia com a latitude θ Resposta: B → → → 6. (UFMS-MODELO ENEM) – Uma cidade A está localizada sobre a linha equatorial na intersecção com o meridiano 0°. Uma outra cidade, B, está localizada no paralelo 30° Sul sobre o meridiano 36° ao Leste, veja a figura. 126 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 127 MÓDULO 12 I II caloria (cal) joule (J) quilocaloria (kcal) watt (W) quilocaloria (kcal) Trabalho RESOLUÇÃO: 1) τF = Área (F x d) 50 50 τF = – 0,5 . ––– + 1,5 . ––– (J) 2 2 τF = – 12,5 + 37,5 (J) = 25 J 2) TEC: τF = ΔEcin 25 = Ecin – 25 f 1. (UNESP-MODELO ENEM) – Desde 1960, o Sistema Internacional de Unidades (SI) adota uma única unidade para quantidade de calor, trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga unidade ainda em uso. Assinale a alternativa que indica na coluna I a unidade adotada pelo SI e na coluna II a unidade a ser abandonada. a) b) c) d) e) joule (J) caloria (cal) watt (W) quilocaloria (kcal) pascal (Pa) Ecin = 50 J f Resposta: D RESOLUÇÃO: No Sistema Internacional de Unidades (SI), foi utilizada a unidade joule (J) para quantidade de calor, trabalho e energia. Até hoje, ainda utilizamos nos livros didáticos a unidade caloria (cal) para quantidade de calor, apesar de ter sido recomendado seu abandono em 1960. Resposta: A 3. (UFAM) – Um corpo é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força constante de intensidade igual a 20,0N, e que forma com a horizontal um ângulo de 60°. Durante a ação da força, o corpo se deslocou 5,0 m e a sua energia cinética sofreu uma variação de 10,0 J. A intensidade da força média de atrito que a superfície exerceu sobre o corpo é: a) 2,0 N b) 4,0 N c) 5,0 N d) 8,0 N e) 10,0 N Despreze o efeito do ar RESOLUÇÃO: 2. (VUNESP) – Um corpo em movimento retilíneo, com energia cinética inicial de 25 J, foi submetido à ação de uma força resultante de mesma direção do deslocamento, como mostra o gráfico a seguir. 1) TEC: τtotal = ΔEcin τF + τat = ΔEcin F . d . cos 60° + Fat . d . cos 180° = ΔEcin 1 20,0 . 5,0 . ––– + Fat . 5,0 (–1) = 10,0 2 50,0 – Fat . 5,0 = 10,0 5,0 Fat = 40,0 A energia cinética do corpo, depois de percorridos 3,0 m, vale, em joules, a) 175 b) 150 c) 75 d) 50 e) 25 Fat = 8,0 N Resposta: D – 127 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 128 4. (VUNESP-MODELO ENEM) – A energia mecânica pode ser transformada em energia térmica pela força de atrito. Isso acontece, por exemplo, no sistema de freio de um carro. A figura mostra uma situação em que ocorre uma transformação de energia semelhante. 5. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Um servente de pedreiro atira um tijolo, com uma pá, verticalmente para cima, para o colega que está em cima da construção. Inicialmente, ele acelera o tijolo uniformemente de A até B, utilizando a pá; a partir de B, o tijolo se desprende da pá, e prossegue de B até C em lançamento vertical, sendo recebido pelo pedreiro com velocidade nula. Despreze a resistência do ar. Considerando-se como dados o módulo da aceleração da gravidade, g, a massa do tijolo, m, as distâncias, AB = h e AC = H, o módulo da aceleração do tijolo, a, durante o percurso AB é dado por: gh a) a = ––– H g (H – h) d) a = –––––––– H gH b) a = ––– h g (H + h) e) a = –––––––– H g (H – h) c) a = –––––––– h Uma pessoa segura uma esfera de 1,5kg amarrada a uma corda e, abrindo levemente sua mão, deixa que a corda escorregue e a esfera desça 80cm com velocidade constante. Desprezando-se a resistência do ar e a massa da corda e adotando-se g = 10m/s2, a energia mecânica transformada em calor pelo atrito entre a corda e a mão, nesse caso, vale, em J, a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: Aplicando-se o TEC entre A e C, vem τP + τF = ΔEcin –mgH + Fh = 0 ⇒ mgH F = ––––––– h Aplicando-se o PFD, no trecho AB, vem F – P = ma mg H –––––– – mg = ma h 1) Fat = P = 15N 2) τat = Fat . d . cos 180° τat = 15 . 0,80 (–1) (J) τat = – 12J Q = τat = 12J Resposta: C gH gH–gh a = –––––– – g = ––––––––– h h (H – h) a = g ––––––– h Resposta: C 128 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 129 6. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Cintos de segurança e air bags salvam vidas ao reduzir as forças exercidas sobre o motorista e os passageiros em uma colisão. Os carros são projetados com uma “zona de enrugamento” na metade frontal do veículo. Se ocorrer uma colisão, o compartimento dos passageiros percorre uma distância de aproximadamente 1,0m enquanto a frente do carro é amassada. Um ocupante restringido pelo cinto de segurança e pelo air bag desacelera junto com o carro. Em contraste, um ocupante que não usa tais dispositivos restringentes continua movendo-se para frente, com o mesmo módulo da velocidade (primeira lei de Newton!), até colidir violentamente com o painel ou o para-brisa. Como estas são superfícies resistentes o infeliz ocupante, então, desacelera em uma distância de apenas 5,0mm. Para um dado valor de velocidade inicial do carro indiquemos por F1 a intensidade da força que freia a pessoa quando ela não está usando cinto de segurança e o carro não dispuser de air bag e por F2 a intensidade de força que freia a pessoa no carro em que ela dispõe dos dois dispositivos de segurança. A razão F1 / F2 vale: a) 1 b) 10 c) 20 d) 100 e) 200 RESOLUÇÃO: TEC: τR = ΔEcin 2 m V0 FR . d . (–1) = 0 – ––––– 2 2 m V0 FR = –––––– 2d d2 1000 F1 –––– = –––– = –––– = 200 5,0 F2 d1 Resposta: E – 129 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 130 FRENTE 2 MÓDULO FÍSICA 1 Calorimetria e Mudanças de Estado Quando a temperatura de saída da água da serpentina for 40 ºC, será possível estimar que a água da tubulação principal esteja saindo a uma temperatura T de, aproximadamente, a) 75 ºC b) 65 ºC c) 55 ºC d) 45 ºC e) 35 ºC RESOLUÇÃO: Qcedido + Qrecebido = 0 (mcΔθ)água quente + (mcΔθ)água fria = 0 Mas: m μ = ––– ⇒ m = μV V e: V Φ = ––– ⇒ V = Φ Δt Δt Então: m = μ Φ Δt Assim, temos: (μ Φ Δt c Δθ)água quente +(μ Φ Δt c Δθ)água fria = 0 Sendo (μ c Δt)água quente = (μ c Δt)água fria vem: (Φ Δθ)água quente + (Φ Δθ)água fria = 0 18 . (40 – 20) + 12 (T – 85) = 0 T = 55°C Resposta: C 1. (UNICAMP-SP-2010-MODIFICADO-MODELO ENEM) – Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento do número de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas de Perseidas e de Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados. Considere que uma dessas partículas, de massa m = 0,1g, sofre um aumento de temperatura de Δθ = 2400 °C após entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para produzir essa elevação de temperatura se o calor específico do material que compõe J a partícula é c = 0,90 –––– . Usar: 1 cal = 4 J. g °C a) 2160 J d) 54 cal b) 216 cal e) 240 cal c) 54 J RESOLUÇÃO: Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos: Q = mcΔθ Q = (0,1 . 0,9 . 2400) (J) Q = 216 J Portanto: 216 Q = –––– cal 4 Q = 54 cal Resposta: D 2. (FUVEST-SP-2009) – Um trocador de calor consiste em uma serpentina, pela qual circulam 18 litros de água por minuto. A água entra na serpentina à temperatura ambiente (20ºC) e sai mais quente. Com isso, resfria-se o líquido que passa por uma tubulação principal, na qual a serpentina está enrolada. Em uma fábrica, o líquido a ser resfriado na tubulação principal é também água, a 85 ºC, mantida a uma vazão de 12 litros por minuto. 3. (UDESC-SC-MODIFICADO-MODELO ENEM) – O aquecimento global está provocando mudanças significativas no planeta. Só para se ter uma ideia, no estado norte-americano do Alasca, vilarejos estão afundando, devido ao derretimento da camada congelada do subsolo. Isso provoca desequilíbrio ecológico, contribui para o aumento da quantidade de insetos, do número de incêndios florestais e gera a escassez do gelo — esses são alguns dos sinais mais óbvios e assustadores de que o Alasca está ficando mais quente. Para simular esta situação imagine um recipiente isolado contendo um bloco de 2 kg de gelo em equilíbrio térmico (T = 0ºC) com 1 kg de água em estado líquido; nesse mesmo recipiente, você adiciona 100 g de vapor de água a uma temperatura de 100ºC. Após adicionado o vapor, o sistema atinge novamente o equilíbrio permanecendo gelo mais água em estado líquido (sem trocas de calor com o meio externo). 130 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 131 Dados: Calor específico sensível da água = 4200 J/kg . K; Calor específico latente de fusão da água = 333 x 103 J/kg; Calor específico latente de vaporização da água = 2256 x 103 J/kg. A quantidade de gelo derretido é dada por: a) 1,2 kg b) 1,0 kg c) 0,8 kg d) 0,6 kg e) 0,4 kg RESOLUÇÃO: No balanço energético, temos: Qcedido + Qrecebido = 0 (mLL + mc Δθ)água quente + (mLF)gelo = 0 0,100 (–2256 . 103) + 0,100 . 4200 . (0 – 100) + mg . 333 . 103 = 0 –225 600 – 42 000 + 333 000 mg = 0 333 000 mg = 267600 mg = 0,8 kg Resposta: C 2) Aquecimento da água de 0°C a 100°C. Q = mcΔθ Q1 = m . 1 . 100 Q1 = 100m 3) Assim, para o aquecimento descrito na questão, temos: Q = (mLF)gelo + (mcΔθ)água + (mLV)água Q = Q0 + Q1 + m . 540 Q = Q0 + Q1 + 6,75 Q0 Q = 7,75 Q0 + Q1 Resposta: E 5. (VUNESP-SP-MODELO ENEM) – Sabe-se que, no Alasca, as larvas de mosquito passam normalmente o inverno congeladas no gelo de poças de água e que aguentam repetidos degelos e congelamentos. Verificou-se que o líquido no interior da larva do mosquito transformava-se em sólido a –15°C. (Adaptado de Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal. São Paulo: Edgard Blücher e Universidade de São Paulo, 1972. p. 47) 4. Dados fornecidos: calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g °C. calor específico sensível da água = 1 cal/g °C. calor específico latente de vaporização da água = 540 cal/g. Um bloco de gelo de massa m0, a 0°C, recebe calor de uma fonte térmica até que toda água proveniente de sua fusão passe para o estado gasoso, a 100°C. O diagrama a seguir mostra a variação da quantidade de calor Q requerida por uma massa m de água para fundir-se e vaporizar-se: Um bloco de gelo, de massa 20 g e à temperatura de –15°C é colocado num calorímetro, de capacidade térmica desprezível, contendo 50 g de água a 40°C. São dados: calor específico sensível do gelo = 0,50cal/g°C calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C calor específico latente de fusão do gelo = 80 cal/g Após atingido o equilíbrio térmico, haverá no calorímetro água a) a 3,6°C b) a 12,5°C c) a 24°C d) com 10g de gelo, a 0°C e) com 5g de gelo, a 0°C RESOLUÇÃO: 1) Esfriar a água até 0°C. Q1 = m c Δθ = 50 . 1,0 . (0 – 40) (cal) = –2000 cal 2) Aquecer o gelo até 0°C. Q2 = m c Δθ = 20 . 0,50 . [0 – (–15)] (cal) = +150 cal 3) Derreter o gelo. Q3 = m LF = 20 . 80 (cal) = + 1600 cal Fazendo-se a soma das energias, temos: Q1 + Q2 + Q3 = [(–2000) + (150) + (1600)] (cal) Q1 + Q2 + Q3 = –250 cal 4) Aquecer toda a água utilizando o calor que sobrou (250 cal). Q4 = m c Δθ 250 = (20 + 50) . 1,0 . (θ – 0) 250 = 70 θ θ ≅ 3,6°C Resposta: A Supondo-se conhecida a quantidade de calor Q0 indicada no diagrama e sendo Q1 a quantidade de calor exigida pela água líquida no aquecimento de 0°C (ponto de fusão) a 100°C (ponto de ebulição), a quantidade de calor utilizada na operação é igual a: a) Q0 + Q1 b) 7,75 Q0 c) 5,75 Q0 + Q1 d) 6,75 Q0 + Q1 e) 7,75 Q0 + Q1 RESOLUÇÃO: 1) Fusão do gelo: Q = m LF Q0 = m . 80 – 131 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 132 MÓDULO 2 Complementos de Mudanças de Estado 2. (UNICAMP-MODIFICADO-MODELO ENEM) – O gráfico a seguir fornece o tempo de cozimento, em água fervente, de uma massa m de feijão em função da temperatura. 1. (UNIFESP-2009-MODELO ENEM) – A sonda Phoenix, lançada pela NASA, detectou em 2008 uma camada de gelo no fundo de uma cratera na superfície de Marte. Nesse planeta, o gelo desaparece nas estações quentes e reaparece nas estações frias, mas a água nunca foi observada na fase líquida. Com auxílio do diagrama de fase da água, analise as três afirmações seguintes. I. O desaparecimento e o reaparecimento do gelo, sem a presença da fase líquida, sugerem a ocorrência de sublimação. II. Se o gelo sofre sublimação, a pressão atmosférica local deve ser muito pequena, inferior à pressão do ponto triplo da água. III.O gelo não sofre fusão porque a temperatura no interior da cratera não ultrapassa a temperatura do ponto triplo da água. De acordo com o texto e com o diagrama de fases, pode-se afirmar que está correto o contido em a) I, II e III. b) II e III, apenas. c) I e III, apenas. d) I e II, apenas. e) I, apenas. RESOLUÇÃO: I. VERDADEIRA. A sublimação é a passagem do estado sólido para o gasoso (ou viceversa), sem que a substância passe pelo estado líquido. Assim, o descrito está correto. II. VERDADEIRA. Pelas informações fornecidas, infere-se que a pressão atmosférica no interior da cratera marciana é menor que 4,579mmHg. III. ERRADA. A razão pela qual não é facultado ao gelo sofrer fusão é a pressão local, certamente menor que a do ponto triplo (4,579mmHg). Resposta: D Sabe-se que a temperatura de ebulição da água, em uma panela sem tampa, é função da pressão atmosférica local. Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água em diferentes pressões. No nível do mar (altitude zero), a pressão atmosférica vale 76cmHg e ela diminui 1,0cmHg para cada 100 metros que aumentamos a altitude. Temperatura de ebulição da água em função da pressão Pressão em cm 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108 de Hg Temperatura 94 95 97 98 100 102 103 105 106 108 109 110 111 em °C Analise as afirmações. I) No nível do mar, essa massa m de feijão demorará 40 minutos para o cozimento. II) O Mar Morto encontra-se aproximadamente 400 metros abaixo do nível dos mares (altitude –400m). Nesse local, o mesmo feijão demoraria 30 minutos para o cozimento. III) O tempo de cozimento desse feijão seria de 1,0 hora num local de altitude aproximadamente igual a 1,0km. IV) Se esse feijão estivesse no interior de uma panela de pressão fechada, cuja válvula mantém a pressão interna a 1,42atm (1,0 atm equivale a 76cmHg), independentemente do local, o tempo de cozimento seria de aproximadamente 10 minutos. É (são) verdadeira(s) a) somente I. c) somente I, II e IV. e) I, II, III e IV. RESOLUÇÃO: I. VERDADEIRA Na tabela No nível do mar p0 = 76cmHg θE = 100°C b) somente I e III. d) somente II, III e IV. 132 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 133 No gráfico Para: θE = 100°C temos II. Δt = 40min VERDADEIRA Para Δh = –400m temos Δp = +4,0cmHg Assim, no Mar Morto, a pressão atmosférica vale 80cmHg (76 + 4,0). Na tabela, encontramos a temperatura de ebulição da água igual a 102°C. No gráfico, para 102°C, temos Δt = 30min 3. (FUVEST) – Enche-se uma seringa com pequena quantidade de água destilada a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura de ebulição. Fechando-se o bico, como mostra a figura A, e puxando rapidamente o êmbolo, verifica-se que a água entra em ebulição durante alguns instantes (veja figura B). Podemos explicar este fenômeno considerando que Figura A Figura B III. FALSA Para Δh = 1,0km = 1000m, a pressão atmosférica diminuirá Δp = –10cmHg. Assim, p = [76 + (–10)] cmHg p = 66cmHg Na tabela, θE = 96°C No gráfico, Δt = 70min = 1h10min IV. VERDADEIRA 1,0atm ⇒ 76cmHg 1,42atm ⇒ p p ≅ 108cmHg Na tabela, θE = 111°C No gráfico: Δt ≅ 10min Resposta: C a) na água há sempre ar dissolvido e a ebulição nada mais é do que a transformação do ar dissolvido em vapor. b) com a diminuição da pressão, a temperatura de ebulição da água fica menor do que a temperatura da água na seringa. c) com a diminuição da pressão, há um aumento da temperatura da água na seringa. d) o trabalho realizado com o movimento rápido do êmbolo se transforma em calor, que faz a água ferver. e) o calor específico da água diminui com a diminuição da pressão. RESOLUÇÃO: Quando o êmbolo é puxado rapidamente o volume onde se encontra o vapor aumenta, diminuindo a pressão na superfície da água. A diminuição de pressão faz a temperatura de ebulição diminuir. Assim, a água entra novamente em ebulição. Resposta: B 4. (CEFET-SC-2009-MODELO ENEM) – Considere os trechos abaixo, uma pergunta de uma leitora ao químico Robert Wolke e a resposta deste: Pergunta: “Meu marido, minha filha e eu vamos voltar a La Paz, Bolívia, para adotar outro bebê. Por causa da altitude elevada, a água fervente pode levar horas para cozinhar as coisas. Há alguma regra geral a respeito de quanto tempo leva para cozinhar alguma coisa a altitudes diversas? E ferver as mamadeiras a essa altitude mata os micróbios?” Resposta: “A altitude de La Paz vai de 3250 a 4 mil metros acima do nível do mar...” “Então, a 4 mil metros, a água vai ferver a 86°C. Temperaturas acima de 74°C são consideradas suficientes para matar a maior parte dos micróbios..." (In WOLKE, R. L. O que Einstein disse a seu cozinheiro: a ciência na cozinha. Rio de Janeiro: J Zahar, 2002.) – 133 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 134 Com base nas informações contidas no texto e considerando que, ao nível do mar, a água pura entra em ebulição a uma temperatura de 100°C, pode-se concluir que, a cada 300 metros acima da referência do mar, a temperatura de ebulição da água diminui em média, aproximadamente: a) 0,05°C b) 1,05°C c) 0,06°C d) 1,16°C e) 0,02°C RESOLUÇÃO: Usando-se a proporcionalidade entre as duas grandezas, temos: 4000m → (100 – 86) (°C) 300m → ΔθC Assim: 300 . 14 ΔθC = –––––––– (°C) 4000 ΔθC = 1,05°C Resposta: B 5. (MODELO ENEM) – As chamadas “panelas de pressão” são quase totalmente fechadas, a não ser por uma pequena abertura, sobre a qual encaixamos um pequeno corpo C (ver figura) que faz com que a pressão interna seja maior que a pressão atmosférica. Quando colocamos a panela sobre a chama, inicialmente ocorre a evaporação da água, fazendo com que, aos poucos, vá aumentando a pressão do vapor e, consequentemente, a pressão interna, que pode chegar até a 2 atm. Nessas condições de pressão, começa a ebulição a uma temperatura que é a) igual a 100°C. b) maior que 100°C. c) 80°C. d) menor que 100°C. e) dependente da temperatura da panela. RESOLUÇÃO: O aumento de pressão na superfície da água provoca sua ebulição a uma temperatura maior. Resposta: B 134 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 135 MÓDULO 3 Transmissão de Calor – Lei de Fourier RESOLUÇÃO: Q C S Δθ Equação de Fourier φ = ––– = –––––– Δt e A taxa de transferência de calor em W é determinada por: 0,040 . 1,40 . (175 – 35) φ = –––––––––––––––––––––– 4,0 . 10–2 Resposta: A φ = 196W 1. (UNEMAT-MT-2007) – Numa noite em que a temperatura ambiente está a 0°C, uma pessoa dorme sob um cobertor de 3,0cm de espessura e de condutibilidade térmica igual a 3,5 . 10–2 J/m.s°C. A pele da pessoa está a 35°C. Logo, a quantidade de calor transmitida pelo cobertor durante 2 horas, por m2 de superfície, será aproximadamente igual a a) 2,94 . 105 J b) 3,60 . 105 J c) 6,60 . 105 J d) 3,93 . 105 J RESOLUÇÃO: C A Δθ Q Lei de Fourier: φ = ––– = –––––– L Δt C A Δθ Δt Q = ––––––––– L Substituindo-se os valores fornecidos: 3,5 . 10–2 . 1 . (35 – 0) . 2 . 60 . 60 Q = ––––––––––––––––––––––––––––– 3 . 10–2 Q = 294000J ⇒ Resposta: A Q = 2,94 . 105J 3. (UFPA-MODELO ENEM) – Para obter água aquecida, um estudante montou o seguinte sistema, esquematizado na figura I, abaixo: no coletor solar, feito de uma cuba de vidro, com fundo metálico pretofosco, a água é aquecida pela radiação e, através de um ciclo convectivo usando as mangueiras 1 e 2, é armazenada no reservatório térmico. O estudante realizou dois experimentos: primeiro, o coletor foi exposto à ação do sol e depois, nas mesmas condições, apenas à luz de uma lâmpada, de 200W. Os resultados da variação de temperatura do reservatório em função do tempo, nos dois experimentos, estão representados no gráfico da figura II a seguir. 2. (UFPB) – O matemático e físico francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) estudou a condução do calor através de sólidos e publicou, em 1822, a teoria analítica do calor, criando uma lei que levou o seu nome — Lei de Fourier. Observe a seguir, uma aplicação desta teoria. Um fogão de cozinha elétrico possui entre as paredes do seu forno um isolante constituido por uma camada de fibra de vidro com área total de 1,40m2 e espessura de 4,0cm. Ao ligar o forno deste fogão, após um certo tempo, a superfície interna da fibra de vidro alcança uma temperatura de 175°C e sua superfície externa encontra-se a uma temperatura de 35°C. Considerando-se que a condutividade térmica da fibra de vidro é igual a 0,040W/m°C, a taxa de transferência de calor através do isolante em watts (W), vale: a) 196 b) 294 c) 130 d)150 e) 175 – 135 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 136 Com base na interpretação das figuras I e II, é correto afirmar: a) Ao se usar a lâmpada, observa-se que o processo de aquecimento da água foi mais eficiente do que com o uso da radiação solar. b) No intervalo de 10min a 40min, observa-se que a radiação solar aqueceu a água a uma taxa média 1,5 vez maior do que a lâmpada. c) O aquecimento da água com o uso da lâmpada é menos eficiente, no entanto, nesse caso, a resposta ao aquecimento é mais rápida. d) Acima de 40°C, o aquecimento com a radiação solar torna-se mais rápido. e) O fundo preto-fosco não serve somente para absorver a radiação incidente, mas, principalmente, para produzir efeito estufa dentro do coletor solar. RESOLUÇÃO: a) FALSO. O gráfico mostra que o aquecimento por radiação solar é mais eficiente. b) VERDADEIRO. Entre 10min e 40min, a taxa de variação de temperatura é dada por Δθ T = –––– Δt 45 – 30 Tsolar = ––––––– (°C/min) 40 – 10 15 Tsolar = ––– °C/min 30 35 – 25 Tlâmpada = ––––––– (°C/min) 40 – 10 10 Tlâmpada = ––– °C/min 30 Assim: Tsolar = 1,5 Tlâmpada c) FALSO. Do gráfico, notamos que a resposta ao aquecimento é mais rápida quando utilizamos a radiação solar. d) FALSO. Do gráfico, notamos que a partir de 40°C a resposta ao aquecimento solar é mais lenta. e) FALSO. Resposta: B 4. (UFPA-MODELO ENEM) – Um expressivo pólo de ferro-gusa tem se implantado ao longo da ferrovia de Carajás, na região sudeste do Pará, o que ensejou um aumento vertiginoso na produção de carvão, normalmente na utilização de fornos conhecidos como “rabosquentes”, que a foto abaixo ilustra. Além dos problemas ambientais causados por esses fornos, a questão relativa às condições altamente insalubres e desumanas a que os trabalhadores são submetidos é preocupante. A enorme temperatura a que chegam tais fornos propaga uma grande quantidade de calor para os corpos dos trabalhadores que exercem suas atividades no seu entorno. Com base nas informações referidas no texto acima, analise as seguintes afirmações: I. O gás carbônico (CO2) emitido pelos fornos é um dos agentes responsáveis pelo aumento do efeito estufa na atmosfera. II. Nas paredes do forno o calor se propaga pelo processo de convecção. III.O calor que atinge o trabalhador se propaga predominantemente através do processo de radiação. IV. O deslocamento das substâncias responsáveis pelo efeito estufa é conseqüência da propagação do calor por condução. Estão corretas somente a) I e II b) I e III c) II e III d) III e IV e) II e IV RESOLUÇÃO: I. CORRETO O CO2 (dióxido de carbono) é o principal gás estufa que, junto com outros, produzem o aquecimento global. II. FALSO Nas paredes do forno o calor se propaga por condução. III.CORRETO O trabalhador recebe, principalmente, a radiação infravermelha produzida na queima do carvão. Essa radiação é absorvida pela sua pele. IV. FALSO Os gases estufa sobem para a atmosfera terrestre através da convecção. Resposta: B 136 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 137 MÓDULO 4 Gases Perfeitos – Termodinâmica 2. (UFPR-2009) – Uma amostra de um gás considerado perfeito é levada do estado A ao estado C, segundo a transformação ABC indicada na figura abaixo: P (105 N/m2) 12 B C 1. (FUVEST-SP-2009-MODELO ENEM) – Em um “freezer”, muitas vezes, é difícil repetir a abertura da porta, pouco tempo após ter sido fechado, devido à diminuição da pressão interna. Essa diminuição ocorre porque o ar que entra, à temperatura ambiente, é rapidamente resfriado até a temperatura de operação, em torno de –18°C. Considerando um “freezer” doméstico, de 280 L, bem vedado, em um ambiente a 27°C e pressão atmosférica P0, a pressão interna poderia atingir o valor mínimo de a) 35 % de P0 b) 50 % de P0 c) 67 % de P0 d) 85 % de P0 e) 95 % de P0 Considere que todo o ar no interior do “freezer”, no instante em que a porta é fechada, está à temperatura do ambiente. RESOLUÇÃO: Da lei geral dos gases perfeitos: p0V0 p1V1 ––––– = ––––– T0 T1 V 0 = V1 p0 p1 ––––––––– = –––––––––– (27 + 273) (–18 + 273) p1 p0 ––––– = ––––– 255 300 255 p1 = ––––– p0 = 0,85p0 300 3 A 0,5 0,8 V (m3) Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, o trabalho realizado pelo gás durante a transformação será aproximadamente de : a) 86,1 kcal. b) 8,61 kcal. c) 0,861 kcal. d) 0,861 cal. e) 0,00861 cal. RESOLUÇÃO: Na transformação AB o volume do gás permanece constante, sendo nulo o trabalho trocado. τAB = 0 Na transformação BC, o trabalho é determinado pela área abaixo do gráfico: τBC = [área]C B τAB = 12 . 105 . (0,8 – 0,5) (J) τAB = 3,6 . 105J Assim: τABC = τAB + τBC τABC = 3,6 . 105J Transformando a unidade joule para caloria, temos: 3,6 . 105 τABC = ––––––– (cal) 4,18 τABC ≅ 86,1.103 cal τABC ≅ 86,1 kcal Resposta: A p1 = 85% de p0 Resposta: D – 137 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 138 3. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Com o objetivo de ilustrar a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, ou Princípio da Conservação da Energia, um professor propôs o seguinte problema a seus alunos: Um recipiente fechado tem um êmbolo móvel que pode deslizar sem atrito. Uma amostra de certo gás contido nesse recipiente recebe 200 J de calor de uma fonte de calor e sofre uma expansão, realizando 80 J de trabalho. Nessa transformação, é correto afirmar que a energia interna do gás. a) aumenta de 200 J. b) aumenta de 80 J. c) permanece constante. d) aumenta de 120 J. e) aumenta de 280 J. RESOLUÇÃO: Aplicando-se a 1.a Lei de Termodinâmica, temos: Q = τ + ΔU Assim: 200 = 80 + ΔU ΔU = 120 J Atenção que: Calor recebido → Q > 0 Trabalho realizado → τ > 0 Aumento de energia interna → ΔU > 0 Portanto, a energia interna do sistema aumenta de 120 J. Resposta: D 5. (UFPE) – Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A transformação de A até B é isotérmica, de B até C é isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que na transformação isotérmica a máquina absorve uma quantidade de calor QAB = 65 kJ, qual o trabalho realizado pela máquina em um ciclo? Expresse sua resposta em kJ. a) 15 b) 20 c) 35 d) 45 e) 60 RESOLUÇÃO: 1) Na transformação AB (isotérmica) temos: QAB = 65 kJ ΔUAB = 0 τAB = ? a 1. Lei da Termodinâmica Q = τ + ΔU τAB = 65 kJ 4. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Um processo físico é irreversível quando não é possível que seja realizado em sentido contrário. Dessa forma, do ponto de vista da termodinâmica, pode-se afirmar que o cozimento de um ovo é um exemplo de processo irreversível, porque I. o calor ganho pelo ovo no cozimento não pode ser acumulado na forma de energia interna; II. não é possível retirar o calor do ovo imediatamente após o cozimento; III.o ovo não retorna ao seu estado original, mesmo que dele seja retirada aquantidade de calor idêntica a que foi adicionada no processo de cozimento; IV. o ovo não retorna ao estado original porque é impossível retirar dele a mesma quantidade de calor que foi adicionada no processo de cozimento. Pode-se afirmar que está correto apenas o contido em a) III b) IV c) I e II d) I e IV e) II e III RESOLUÇÃO: Um processo físico é denominado irreversível quando, mesmo podendo ser retirada a energia recebida, o sistema não retorna a sua situação inicial. Resposta: A 2) Na transformação BC (compressão isobárica) τBC = [área] τBC = p . ΔV τBC = 1,0 . 105. (0,1 – 0,4) (J) τBC = –30 kJ 3) Na transformação CA (isométrica) temos: τCA = 0 Assim: τciclo = τAB + τBC + τCA τciclo = (65 – 30 + 0)(kJ) τciclo = 35 kJ Resposta: C 138 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 139 MÓDULO 5 Termodinâmica – Máquina Térmica III) CORRETA A 2.a Lei da Termodinâmica garante que, da energia retirada da fonte quente, uma parte se transforma em trabalho e o restante é transferida para uma fonte fria. Resposta: C 1. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – Um professor ensinou que, para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energia total), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria (energia dissipada). Diante dessa explicação, pode-se afirmar corretamente que a) é possível construir uma máquina térmica com rendimento maior que 100%. b) é possível construir uma máquina térmica com 100% de rendimento. c) somente em condições ideais é possível construir uma máquina térmica com rendimento maior que 100%. d) somente em condições ideais é possível construir máquinas com 100% de rendimento. e) nem mesmo em condições ideais é possível construir uma máquina com 100% de rendimento. RESOLUÇÃO: a A 2. Lei da Termodinâmica garante que a energia térmica retirada da fonte quente tem que ser rejeitada, em parte, para a fonte fria. Assim, o rendimento de uma máquina térmica não pode ser igual a 100%. Resposta: E 3. (UFLA-MG-2010) – O ciclo de Carnot é constituído de duas transformações isotérmicas a temperaturas T1 e T2 e duas transformações adiabáticas. Considere o diagrama P x V abaixo e o sentido do ciclo ABCDA. 2. (UEMS) – Com relação à 2ª Lei da Termodinâmica, pode-se afirmar que: I. O calor de um corpo com temperatura T1 passa espontaneamente para outro corpo com temperatura T2 se T2 > T1. II. Uma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho. III.Uma máquina térmica operando em ciclos entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria, converte parte do calor retirado da fonte quente em trabalho e o restante envia para a fonte fria. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). a) I b) II c) III d) I e II e) I e III RESOLUÇÃO: I) FALSA A passagem espontânea do calor ocorre sempre do corpo de MAIOR temperatura para o de MENOR temperatura. II) FALSA NUNCA todo o calor retirado de uma fonte quente pode ser integralmente transformado em trabalho. SEMPRE vamos ter parte dessa energia sendo transferida para uma fonte fria. É CORRETO afirmar: a) As variações da energia interna ΔU nos processos BC e DA são nulas. b) As variações da energia interna ΔU nos processos AB e CD são nulas. c) A temperatura associada ao processo isotérmico AB é menor do que a temperatura associada ao processo isotérmico CD. d) Ao final do ciclo ABCDA, o trabalho realizado é igual à variação da energia interna ΔU de ciclo. RESOLUÇÃO: No diagrama observamos um ciclo de Carnot, constituido por duas isotérmas (T1 > T2) e duas adiabáticas (DA e BC). a) ERRADO. De B para C (adiabática) a temperatura do sistema diminui. De D para A (adiabática) temperatura aumenta. Assim, existe variação não nula da energia interna. b) CORRETO. As transformações AB e CD são isotérmicas, sem variação de temperatura e de energia interna. c) ERRADO. A isoterma AB, mais afastada dos eixos, representa uma temperatura maior do que a da isoterma CD (T1 > T2) d) ERRADO. Num ciclo o trabalho é determinado pela área interna. A variação de energia interna é sempre nula (ΔUciclo = 0) já que as temperaturas inicial e final são sempre iguais. Resposta: B – 139 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 140 4. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – A matemática está intimamente ligada à Física e cabe aos docentes fazerem o intercâmbio constante entre as duas disciplinas. No estudo da potência e do rendimento de máquina térmicas reais, é relevante rever os estudos de porcentagem, para, assim, compreender-se melhor o comportamento físico dessas máquinas. Por exemplo, uma máquina térmica que faz um ciclo entre as temperaturas de 1000K para 800K terá um rendimento máximo previsto no estudo de máquinas ideais, representado em termos percentuais por a) 10% b) 15% c) 18% d) 20% e) 22% RESOLUÇÃO: Rendimento máximo previsto para um máquina térmica ocorre quando a mesma funciona segundo um ciclo de Carnot. Assim: TF η = 1 – ––– TQ 800 η = 1 – ––––– = 1 – 0,8 1000 η = 0,20 ou Resposta: D η (%) = 20% Se considerarmos um ciclo de Carnot entre as temperaturas de combustão adiabática da gasolina igual a 2300 K e a temperatura de trabalho admissível para o aço como sendo de 925 K, qual o valor de rendimento esperado? a) 48% b) 60% c) 70% d) 80% e) 90% RESOLUÇÃO: Cálculo de rendimento para um ciclo de Carnot: TF η = 1 – ––– TQ 925 η = 1 – ––––– = 1 – 0,40 2300 η = 0,60 ou Resposta: B η (%) = 60% 6. (UFMS-RS) – Um condicionador de ar, funcionando no verão, durante certo intervalo de tempo, consome 1 600 cal de energia elétrica, retira certa quantidade do ambiente que está sendo climatizado e rejeita 2 400 cal para o exterior. A eficiência desse condicionador de ar é: a) 0,33 b) 0,50 c) 0,63 d) 1,50 e) 2,00 RESOLUÇÃO: O condicionador de ar (ar condicionado) e a geladeira não são máquinas térmicas, pois retiram energia de uma fonte fria e rejeitam (essa energia + o trabalho realizado pelo compressor) para a fonte quente (meio ambiente). A eficiência desse aparelho é determinado pela razão entre a energia térmica (Q) retirada da fonte fria e o trabalho (τ) que o compressor teve que realizar. Q η = ––– τ Assim: (2400 – 1600)cal η = ––––––––––––––– 1600 cal Observe que a energia rejeitada é a soma da retirada da fonte fria e o trabalho realizado pelo compressor. 5. (VUNESP-2010-MODELO ENEM) – A partir dos estudos da Termodinâmica, no final do século XVIII, a evolução dos motores de combustão interna tem sido enorme. O gráfico a seguir evidencia como, ao longo do tempo, a eficiência do motor OTTO (motor de 4 tempos) vem aumentando e projeta-se que chegue a quase 45% no ano 2020. EVOLUÇÃO DA EFICIÊNCIA DO MOTOR OTTO Portanto: 800 1 η = –––– = ––– 1600 2 η = 0,50 Resposta: B 140 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 141 MÓDULO 6 Espelhos Esféricos 3. (MODELO ENEM) – Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam observado com nitidez o próprio rosto. Foi apenas nessa época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente, possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. A escolha do tipo de espelho (plano, côncavo, convexo,...) ocorre, normalmente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho. Os dentistas, para observarem com detalhes os dentes dos pacientes, utilizam certo tipo de espelho esférico. Normalmente o espelho é colocado a uma distância de aproximadamente 3,0mm do dente, de forma a se obter uma imagem direita com ampliação de 50%. O tipo de espelho esférico utilizado pelos dentistas e a distância focal desse espelho são descritos por a) plano e 3,0mm. b) côncavo e 6,0mm. c) côncavo e 9,0mm. d) convexo e 3,0mm. e) convexo e 9,0mm. RESOLUÇÃO: f A = ––––– f–p f ––– 1,5 = ––– f – 3,0 1,5f – 4,5 = f 0,5f = 4,5 f = + 9,0mm 1. (VUNESP-2009-MODELO ENEM) – O forno solar de Odeillo, na França, é composto de 9 500 espelhos que concentram os raios solares em uma fornalha. Na verdade, embora todos os espelhos lá utilizados sejam planos, a configuração de suas disposições torna o conjunto um gigantesco espelho esférico côncavo. Sendo o desejo desse forno concentrar os raios de luz e calor em um ponto na fornalha, relativamente à superfície refletora, pode-se dizer que a distância desse ponto da fornalha é, comparado ao raio de curvatura do conjunto de espelhos, a) a quarta parte. b) a metade. c) igual. d) o dobro. e) o quádruplo. RESOLUÇÃO: A radiação solar, que vem de muito longe, incide paralelamente ao eixo principal desse espelho. Após a reflexão esses raios concentram-se no foco do espelho. Como a distância focal do espelho esférico é igual à metade do seu raio de curvatura, temos: R d = f = ––– 2 Resposta: B 2. (CESGRANRIO-2010) – Um objeto está situado a uma distância de 30cm de um espelho côncavo. A imagem formada é real e se encontra a uma distância de 6cm do espelho. Qual a distância focal desse espelho, em cm? a) 3,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 7,0 RESOLUÇÃO: Pelos dados da questão, temos: p = + 30cm (objeto real) p’ = + 6cm (imagem real) f=? Aplicando-se a equação de Gauss, vem: 1 1 1 ––– + ––– = ––– p p’ f Assim: 1 1 1 ––– + ––– = ––– 30 6 f 1+5 1 –––––– = ––– 30 f 30 f = ––– cm ⇒ f = + 5,0cm 6 Resposta: C Como a distância focal f é positiva, o espelho utilizado é esférico côncavo. Resposta: C – 141 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 142 4. (UFTM-MG-2009) – Um objeto luminoso de 2cm de altura é posicionado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo cuja distância focal vale 10cm e está a 20cm do mesmo. Sabendo-se que o espelho satisfaz as condições de Gauss, as características da imagem por ele formada são: a) 2cm de altura, real e invertida em relação ao objeto. b) 4cm de altura, real e invertida em relação ao objeto. c) 6cm de altura, real e direita em relação ao objeto. d) 2cm de altura, virtual e invertida em relação ao objeto. e) 4cm de altura, virtual e direita em relação ao objeto. RESOLUÇÃO: 1) Altura da imagem: i f A = ––– = ––––– o f–p i 10 Assim: ––– = ––––––– 2 10 – 20 2 . 10 i = –––––– – 10 i = – 2cm 2) O fato de i ser negativo indica que a imagem é invertida e, portanto, real. Resposta: A RESOLUÇÃO: Para o espelho E1: p1 = 1,0 m f1 = 2,0 m 1 1 1 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ ––– + ––– = ––– p1’ p1 f1 p1’ 1,0 2,0 1 1 1 1 ––– = ––– – ––– = – ––– ⇒ p1’ 2,0 1,0 2,0 Para o espelho E2: p2 = 1,0 m f2 = 5,0 m 1 1 1 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ ––– + ––– = ––– f2 p2’ 1,0 5,0 p2’ p2 1 1 4 1 ––– = ––– – ––– = – ––– ⇒ 5,0 1,0 5,0 p2’ p2’ = – 1,25 m p1’ = – 2,0 m 21 D = 2,0 m + 2,0 m + 1,25 m = 5,25 m ⇒ D = ––– m 4 Resposta: A 5. (FGV-SP-2010) – Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB. A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de 21 19 17 15 13 a) ––– . b) ––– . c) ––– . d) ––– . e) ––– . 4 4 4 4 4 142 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 09:10 Page 143 FRENTE 3 MÓDULO FÍSICA 1 Leis de Ohm – Associação de Resistores 3. (UFRN-MODELO ENEM) – Um eletricista instalou uma cerca elétrica no muro de uma residência. Nas especificações técnicas do sistema, consta que os fios da cerca estão submetidos a uma diferenca de potencial 1,0 . 104V em relação à Terra. O eletricista calculou o valor da corrente que percorreria o corpo de uma pessoa adulta caso esta tocasse a cerca e recebesse uma descarga elétrica. Sabendo-se que a resistência elétrica média de um adulto é de 2,0 . 106Ω e utilizando-se a lei de Ohm, o valor calculado pelo eletricista para tal corrente, em ampère, deve ser: a) 2,0 . 102 b) 5,0 . 10–3 c) 5,0 . 103 d) 2,0 . 10–2 RESOLUÇÃO: Da 1.ª Lei de Ohm, temos: U=R.i 1,0 . 104 = 2,0 . 106 . i ⇒ i = 0,50 . 10–2A ⇒ Resposta: B 1. (FUVEST-2010) – Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga elétrica total negativa de, aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios de cargas positivas, embora raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5 s? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/10 e) 1/20 RESOLUÇÃO: A intensidade de corrente média i produzida pelo raio é dada por: ΔQ i = ––– , em que ΔQ é a quantidade de carga elétrica da Terra “compenΔt sada” pelo raio. ΔQ = i Δt ΔQ = 3,0 . 105 . 0,50 (C) ΔQ = 1,5 . 105 C Obtém-se a fração pedida fazendo-se: 1,5 . 105 ΔQ –––––––– = –––––––– 6,0 . 105 QTerra ΔQ 1 –––––––– = ––– 4 QTerra Resposta: C i = 5,0 . 10–3A 4. (UFTM-MODELO ENEM) – No comércio, os fios condutores são conhecidos por números de uma determinada escala. A escala mais usada é a AWG. Um fio muito usado em instalações elétricas é o número 12 AWG. Sua secção reta tem área S = 3,4 mm2. Considerando que a resistividade média do cobre a 20ºC é ρ = 1,7 . 10–8 Ω.m, para que sua resistência elétrica seja igual a 240Ω, qual comprimento um fio 12 de cobre deve ter em metros? 2. Relativamente a geradores elétricos, assinale verdadeiro ou falso: I. Uma bateria de 6,0V é equivalente a quatro pilhas de 1,5V, conectadas em série. II. Na etiqueta de uma bateria está inscrito o valor 1600mAh (miliampère hora). Este número representa a carga elétrica da bateria. III.Uma bateria de celular de 3600mAh está sendo recarregada com uma corrente elétrica de intensidade de 360mA. Para recarregá-la totalmente, bastam 2,0 horas. Assinalando verdadeira (V) e falsa (F), obtemos, respectivamente: a) V-V-V b) V-F-V c) V-V-F d) F-F-V e) F-F-F RESOLUÇÃO: I. VERDADEIRA. Basta fazermos 4 . 1,5V = 6,0V II. VERDADEIRA. Miliampère hora (mAh) significa: (mA) . (h). Sendo que: miliampère é a medida da intensidade de corrente elétrica hora é a medida do tempo Sabemos que Q = i. Δt Portanto, miliampère multiplicado por hora é a carga elétrica. III.FALSA. 3600mAh = 360mA . Δt ⇔ Δt =10h Resposta: C a) 4,8 . 104m d) 3,4 . 108m b) 2,4 . 104m e) 3,6 . 108m c) 1,7 . 108m RESOLUÇÃO: a Da 2. lei de Ohm, vem: R = ρ ––– A 1,7 . 10–8 . 240 = –––––––––––– 3,4 . 10–6 3,4 . 10–6 . 240 = ––––––––––––– (m) ⇒ 1,7 . 10–8 Resposta: A = 4,8 . 104m – 143 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 144 5. (PUC-RJ-2010) – Três resistores idênticos são colocados de tal modo que dois estão em série entre si e ao mesmo tempo em paralelo com o terceiro resistor. Dado que a resistência efetiva é de 2Ω, quanto vale a resistência de cada um destes resistores em Ohms (Ω)? a) 100Ω b) 30Ω c) 1Ω d) 10Ω e) 3Ω RESOLUÇÃO: A situação proposta está esquematizada abaixo: 7. (UNIVERSIDADE METODISTA) – Uma corrente elétrica de intensidade 14A percorre um fio de resistência desprezível e, num dado instante, se ramifica em três fios, alimentando resistores em paralelo com resistências de 1Ω, 2Ω e 4Ω, respectivamente. Desprezando-se possíveis perdas, o valor da intensidade da corrente elétrica em cada fio após a ramificação será, respectivamente, de a) 2A, 4A e 8A b) 8A, 2A e 4A c) 16A, 8A e 4A d) 4A, 2A e 1A e) 8A, 4A e 2A RESOLUÇÃO: Cálculo da Req: 2R . R 2R2 Req = –––––––– = –––– 2R + R 3R 2R 2 = –––– 3 R = 3Ω Resposta: E 1 1 1 1 1 1 1 4 –––– = ––– + ––– + ––– = ––– + ––– + ––– = ––– Ω Req R1 R2 R3 1 2 4 7 4 Utotal = Req . itotal ⇒ Utotal = ––– . 14 (V) ⇒ Utotal = 8V 7 Assim: U1 = R1 i1 8 = 1 i1 i1 = 8A 6. (MODELO ENEM) – A diferença de potencial U em função da intensidade da corrente i, para dois resistores ôhmicos, de resistências R1 e R2, está representada no gráfico abaixo. Em uma experiência no laboratório de Física os resistores são associados em série e a associação é submetida a uma tensão de 120V. A intensidade da corrente que percorre os resistores é igual a: a) 0,20A c) 0,60A e) 1,0A RESOLUÇÃO: U2 = R2 i2 8 = 2 i2 U3 = R3 i3 8 = 4 i3 Resposta: E i2 = 4A i3 = 2A b) 0,40A d) 0,80A { { { U = R1 . i 20 = R1 . 0,20 ∴ R1 = 100Ω U = R2 . i 20 = R2 . 0,40 ∴ R2 = 50Ω U = (R1 + R2) . i 120 = (100 + 50) . i ∴ i = 0,80A Resposta: D 144 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 145 MÓDULO 2 Geradores Elétricos – Associação de Geradores RESOLUÇÃO: 1. (UFV-MODELO ENEM) – Um resistor variável R é ligado a uma fonte de corrente contínua, de força eletromotriz ε e resistência interna rint, constantes, configurando um circuito fechado de corrente total i. Para diferentes valores de R, são medidas a corrente total do circuito i e a diferença de potencial de saída V da fonte. O gráfico abaixo apresenta algumas dessas medidas efetuadas. Cálculo de i2: U3,0Ω = U6,0Ω 3,0Ω . 2,0A = 6,0Ω . i2 i2 = 1,0A Cálculo de i: i = i1 + i2 = 3,0A Determine a força eletromotriz ε e a resistência interna rint da fonte. RESOLUÇÃO: 3,0 . 6,0 Rp = –––––––– = 2,0Ω 3,0 + 6,0 Lei de Pouillet: E i = –––– ΣR 12 3,0 = ––––––––––––– 2,0 + R + 0,5 Resposta: E R = 1,5Ω 5–2 3 N tg β = rint = ––––– = ––– = 0,5Ω 8–2 6 rint = 0,5Ω Fazendo uso do ponto A do gráfico, temos U=E–ri 5 = E – 0,5 (2) E = 6V 2. No circuito elétrico mostrado a seguir, qual deverá ser o valor da resistência elétrica R para que o amperímetro ideal registre uma corrente elétrica de 2,0A? 3. Quando dois resistores de resistências 3,0Ω e 6,0Ω são associados em paralelo e a associação ligada aos terminais de um gerador de f.e.m. 14V, a intensidade de corrente que passa pelo gerador é de 4,0A. A resistência interna do gerador é: a) 0,5Ω b) 0,8Ω c) 1,0Ω d) 1,5Ω e) 2,0Ω a) 5,5Ω b) 4,5Ω c) 3,5Ω d) 2,5Ω e) 1,5Ω – 145 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 146 RESOLUÇÃO: 3,0 . 6,0 Rp = –––––––– = 2,0Ω 3,0 + 6,0 6. (OPF) – Duas pilhas iguais, cada uma com fem ε = 1,5V e resistência interna r = 0,50Ω, são associadas em série e em paralelo. Cada associação é ligada a um resistor de 2,0Ω, conforme as figuras. ia A razão –––– entre as intensidades de corrente elétrica das figuras a ib r = 1,5Ω Lei de Pouillet: E 14 i = –––– ⇒ 4,0 = –––––– ⇒ ∑R 2,0 + r Resposta: D e b é: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 4. (FATEC-MODELO ENEM) – Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5V e resistência interna de 0,50Ω cada uma. Considerando que as pilhas estão associadas em série, a força eletromotriz (f.e.m.) e a resistência equivalente são, respectivamente: a) 1,5V e 2,0Ω b) 6,0V e 0,75Ω c) 6,0V e 0,25Ω d) 1,5V e 0,50Ω e) 6,0V e 2,0Ω RESOLUÇÃO: Es = 4 . E = 4 . 1,5(V) = 6,0V rs = 4 . r = 4 . 0,50(Ω) = 2,0Ω Resposta: E RESOLUÇÃO: Ao serem ligadas em série, temos: Eeq = 1,5 + 1,5 = 3,0 V Eeq 3,0 ia = –––– = –––– (A) ∑R 3,0 ia = 1,0 A Ao serem ligadas em paralelo, temos: E’ = 1,5 V eq E’ 1,5 eq ib = –––– = –––– (A) ∑R 2,25 6 ib = –––– A ≅ 0,67A 9 ia 1,0 ∴ –––– = –––– ib 6/9 ia –––– = 1,5 ib Resposta: C 5. (FUVEST-MODELO ENEM) – Seis pilhas ideais e iguais, cada uma com diferença de potencial E, estão ligadas a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura. Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A ideal, colocado na posição indicada, é igual a a) E/R b) 2E/R c) 2E/3R d) 3E/R e) 6E/R RESOLUÇÃO: Como as pilhas são ideais e também o amperímetro é ideal, o resistor R está submetido a uma tensão elétrica 2E e é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade: 2E I = –––– R Resposta: B 146 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 147 MÓDULO 3 V (V) 10 20 30 40 Energia Elétrica, Potência Elétrica e Potência Dissipada pelo Resistor RESOLUÇÃO: A água será aquecida por 80% da energia elétrica dissipada pelo resistor, assim: 0,80 Ee = Q 0,80 P . Δt = mcΔθ U2 0,80 ––– . Δt = mcΔθ R (110)2 0,80 . ––––– . 60 = 1000 . 4 . 80 R R ≅ 1,8 Ω Resposta: C 1. (UNESP-MODELO ENEM) – A tabela relaciona as diferenças de potencial a que um resistor é submetido, com as intensidades de corrente elétrica que o atravessam. i (A) 2 4 6 8 A energia dissipada em uma hora por esse resistor, quando submetido a uma diferença de potencial igual a 100 V, é: a) 7,2 . 106J b) 7,2 kJ c) 3,6 . 106 J 3J d) 3,6 kJ e) 14,4 . 10 RESOLUÇÃO: Da tabela fornecida, percebe-se que a tensão (V) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais, ou seja, o resistor em questão é do tipo ôhmico (R = cte), no intervalo fornecido na tabela. Para U = 10V, temos i = 2A, assim: U=R.i 10 = R . 2 ⇒ R = 5Ω Para U = 100V e R = 5Ω (supondo-se R cte), temos: U2 (100)2 P = –––– = –––––– (W) = 2000W R 5 A energia elétrica será dada por: Ee = P . Δt Ee = 2000 . 3600 (J) Ee = 7,2 . 106 J Resposta: A 3. (EFOA) – Um sistema para manutenção do fornecimento de energia elétrica em caso de interrupção, “no-break”, é capaz de fornecer uma potência de 1,00 kW por 15 minutos, contados a partir da interrupção do fornecimento de energia pela rede. Sabendo-se que na UTI de um hospital um aparelho, de 120 V e potência de 500 W está ligado ao “no-break”, o tempo máximo que a energia pode permanecer interrompida e a resistência interna do aparelho são: a) 7,5 min e 28,8 Ω b) 30 min e 0,21 Ω c) 30 min e 28,8 Ω d) 7,5 min e 0,21 Ω e) 30 min e 2,10 Ω RESOLUÇÃO: A energia elétrica que pode ser fornecido pelo “no break” é de : Ee = P . Δt Ee = 1,0kW . 15 min = 15kWmin Para o aparelho da UTI, temos: Ee = P’ . Δt’ 15kWmin = 0,5kW . Δt’ Δt’ = 30min A resistência elétrica do aparelho pode ser calculada por: U2 P = ––– R 2. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Um estudante de física construiu um aquecedor elétrico utilizando um resistor. Quando ligado a uma tomada cuja tensão era de 110 V, o aquecedor era capaz de fazer com que 1 litro de água, inicialmente a uma temperatura de 20°C, atingisse seu ponto de ebulição em 1 minuto. Considere que 80% da energia elétrica era dissipada na forma de calor pelo resistor equivalente do aquecedor, que o calor específico da água é 1 cal/(g · °C), que a densidade da água vale 1 g/cm3 e que 1 caloria é igual a 4 joules. O valor da resistência elétrica, do resistor utilizado é, aproximadamente: a) 1,0Ω b) 1,2Ω c) 1,8Ω d) 2,0Ω e) 2,6Ω (120)2 500 = ––––– R 14 400 R = –––––– Ω ⇒ 500 Resposta: C R = 28,8Ω – 147 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 148 4. (UFAM-2010) – Se uma linha de 120V para tomadas for limitada por um fusível, por segurança, a 15A, quantos secadores de cabelo de 1.200W ligados ao mesmo circuito farão o fusível queimar-se? a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6 RESOLUÇÃO: Cálculo da potência total: Ptotal = itotal Utotal Ptotal = 15 . 120 (W) Ptotal = 1800W Concluímos, assim, que apenas 1 secador de 1200W pode ser ligado. Se ligarmos 2 secadores o fusível queimar-se-á. Resposta: B 5. (UFV-MODELO ENEM) – O circuito elétrico de um chuveiro comum consiste de duas resistências (R1 e R2) e uma chave (S), ligadas a uma fonte de tensão (V). A posição da chave S pode ser ajustada em uma das três situações ilustradas abaixo, a fim de permitir, em cada caso, uma diferente temperatura da água do banho. Os banhos correspondentes às situações I, II e III são, respectivamente: a) frio, quente e morno. b) morno, quente e frio. c) quente, frio e morno. d) quente, morno e frio. e) morno, frio e quente. RESOLUÇÃO: Situação I: V2 U2 Req = R1 ⇒ P1 = –––––– = ––––– 1 R1 Req 1 Situação II: Circuito aberto ⇒ P2 = 0 Situação III: V2 U2 Req = R1 + R2 ⇒ P3 = ––––– = –––––––– R1 + R2 3 Req 3 Assim: P2 < P3 < P1 ↓ ↓ ↓ frio morno quente Resposta: C } Respectivamente, temos: 1 → quente 2 → frio 3 → morno 148 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 149 MÓDULO 4 Energia Elétrica, Potência Elétrica e Potência Dissipada pelo Resistor 1. (UFG) – Um aparelho elétrico apresenta as seguintes condições de uso: 120 V, 50 Hz e 2400 W. Ao ser utilizado pela primeira vez, foi ligado em 240 V, 50Hz, ignorando-se suas especificações. Esse aparelho “queimou” porque a a) corrente da rede era contínua. b) potência dissipada pelo aparelho foi 4800 W. c) resistência do aparelho duplicou. d) intensidade de corrente quadruplicou. e) corrente que entrou no aparelho foi de 40 A e a potência quadruplicou (9600W). RESOLUÇÃO: U2 (120)2 P = ––– ⇒ 2400 = ––––– ⇒ R R R = 6,0Ω 3. (FURG) – Na figura a seguir, são mostrados dois circuitos. Em ambos, o gerador é ideal e a força eletromotriz é ε = 100V e cada resistor possui R = 10kΩ. As potências elétricas fornecidas pela fonte nestes dois circuitos valem, respectivamente, a) 0,5W e 2,0W b) 1,0W e 1,0W c) 5,0W e 20W d) 5,0W e 2,0W e) 0,5W e 20W Se a resistência elétrica permanecer constante, temos: U = R . i ⇒ 240 = 6,0 . i ⇒ i = 40A Nova potência elétrica: (240)2 U2 P = ––– ⇒ P = ––––– ⇒ P = 9600W R 6,0 Resposta: E RESOLUÇÃO: Na fig. 1, a resistência equivalente vale: Req = 2R = 20kΩ = 20 . 103Ω 2. (UFV) – Um chuveiro C e um forno de microondas FM são ligados como mostrado no circuito abaixo. R 10kΩ Na fig. 2, a resistência equivalente vale: Req = –– = ––––– = 5,0 . 103Ω 2 2 A potência dissipada em cada circuito, pelo gerador, depende da intensidade da corrente: i = –––– Req Na fig. 1: 100 i1 = ––––––– = 5,0 . 10–3A 20 . 103 P1 = i1 . ε = 5,0 . 10–3A . 100V P1 = 5,0 . 10–1W = 0,5W ε Sabendo que é de 4800W a potência dissipada pelo chuveiro e de 1200W a dissipada pelo forno de microondas, a corrente medida pelo amperímetro ideal A será: a) 50A b) 10A c) 30A d) 40A RESOLUÇÃO: A potência elétrica de cada aparelho é dada por P = i . U. Eles estão em paralelo com o gerador e, portanto, U = 120V. 1.o) Chuveiro C P = 4800W ⇒ 4800 = iC . 120 ⇒ iC = 40A 2.o) Forno de microondas FM P = 1200W ⇒ 1200 = iF . 120 ⇒ iF = 10A A corrente total (I), indicada no amperímetro, é dada por: I = 40A + 10A ⇒ Resposta: A I = 50A Na fig. 2: ε 100 i2 = –––– = ––––––– = 2,0 . 10–2A Req 5,0 . 103 P2 = i2 . ε = 2,0 . 10–2A . 100V P2 = 2,0W Resposta: A – 149 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 150 4. (UFF) – Um aquecedor elétrico, cujo elemento fundamental é um resistor, foi projetado para funcionar ligado a uma diferença de potencial de 220V e aquece uma certa quantidade de água de 20°C a 80°C em 4 minutos. Assinale a temperatura final da água, caso este aquecedor seja ligado a uma diferença de potencial de 110V e usado para aquecer a mesma quantidade de água, inicialmente a 20°C, durante os mesmos 4 minutos. a) 35°C b) 40°C c) 50°C d) 65°C e) 80°C RESOLUÇÃO: 2 Ee 1 = Q1 U1 P1 . Δt = m c Δθ1 ⇒ ––– . Δt = m c Δθ1 R RESOLUÇÃO: a) Ao ser fechada a chave, a energia elétrica dissipada pelo resistor será absorvida pela água sob a forma de calor, assim Ee = Q P . Δt = m . c . Δθ m . c . Δθ P = –––––––––– Δt 0,80 . 4,2 . 103 . 2,0 P = –––––––––––––––––––– 60 (I) P = 112W Resposta: B 2 Ee 2 = Q2 U2 P2 . Δt = m c Δθ2 ⇒ ––– . Δt = m c Δθ2 R (II) Dividindo I por II, vem: ( ) 220 Δθ1 U1 ––– = –––– ⇒ –––– 110 Δθ2 U2 2 ( ) 2 60 = –––– Δθ2 Δθ2 = 15°C, mas Δθ2 = θf – θi ⇒ 15 = θf – 20 ⇒ Resposta: A θf = 35°C 5. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um resistor de resistência R, ligado em série com um gerador de f.e.m. ε e resistência interna desprezível, está imerso em 0,80kg de água, contida num recipiente termicamente isolado. Quando a chave, mostrada na figura, é fechada, a temperatura da água sobe uniformemente à razão de 2,0°C por minuto. Considerando o calor específico da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C e desprezando a capacidade térmica do recipiente e do resistor, determine a potência elétrica P dissipada no resistor. a) 100W b) 112W c) 120W d) 150W e) 200W 150 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 151 MÓDULO 5 Imãs e Campo Magnético 2. Duas partículas, (1) e (2), foram lançadas num campo magnético → uniforme B e, devido exclusivamente à força magnética, saíram de sua trajetória, como mostra a figura a seguir. 1. (MODELO ENEM) – Na figura que se segue temos um ímã em forma retangular e duas linhas de seu campo magnético. Para pesquisar os polos magnéticos do ímã, identificando o norte e o sul foram usadas duas bússolas. Os polos magnéticos da agulha da bússola estão identificados na figura dentro do box. Da leitura do experimento podemos concluir que: x y Podemos afirmar que a) q1 > 0 e q2 < 0 c) q1 < 0 e q2 < 0 e) q1 = 0 e q2 > 0 b) q1 > 0 e q2 > 0 d) q1 < 0 e q2 > 0 a) b) c) d) e) X é o polo norte Y é o polo sul X e Y são polos norte X é o polo norte e Y é o polo sul X é o polo sul e Y é o polo norte. N L RESOLUÇÃO: Em cada partícula, temos o seguinte esquema: NOTE E ADOTE O ponteiro da agulha magnética de uma bússola tem polaridade norte e, o outro lado, polaridade sul O RESOLUÇÃO: A agulha magnética da bússola indica o sentido do campo magnético. Assim sendo as linhas de campo (linhas de indução) são orientadas como se segue na figura abaixo. Resposta: A Ora, o campo magnético nasce no norte e morre no sul. y é o polo norte x é o polo sul Resposta: E S 3. (UFSM-2010) – Num dado referencial e num dado instante de tempo, uma partícula com carga q tem velocidade → num ponto do v → espaço onde o campo magnético é B . Com base nessa informação, analise as afirmativas: I. Sobre a partícula existe uma força magnética paralela a →. v II. O sentido da força magnética sobre a partícula depende de q. III.A intensidade da força magnética sobre a partícula depende do → → ângulo entre v e B . Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II c) apenas III d) apenas I e II e) apenas II e III – 151 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 152 RESOLUÇÃO: I. ERRADA A força magnética que atua numa partícula com carga elétrica q → depende do ângulo θ entre → e B e tem intensidade F, dada por: v F = q . V . B . sen θ Se, por ventura, o ângulo for θ = 0° ou θ = 180°, então: sen θ = 0 e a força é nula. Logo a alternativa fica errada, devido a essa exceção. II. CORRETA Para cargas positivas, vale a regra da mão esquerda e para cargas negativas a força tem o seu sentido invertido. III.CORRETA Já discutida no item I Resposta: C 5. (MODELO ENEM) – Duas partículas (1) e (2), eletricamente carregadas, foram lançadas perpendicularmente a um campo magnético → uniforme, com uma mesma velocidade inicial V. Podemos afirmar que a relação entre massa e carga dessas partículas é dada por 4. (UNESP-2010-MODELO ENEM) – Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneira → a utilizar um campo magnético uniforme, B, de módulo constante igual → a 1,6T, capaz de gerar uma força magnética, F, sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19C, faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente a) 1 x 10–4 m. b) 2 x 10–4 m. c) 3 x 10–4 m. –4 m. –4 m. d) 4 x 10 e) 5 x 10 RESOLUÇÃO: → Na situação descrita, a força magnética F atua como resultante centrípeta, assim: F = Fcp m v2 q v B = –––––– R mv R = –––––– q B 1,7 . 10–27 . 3,0 . 104 (m) R = ––––––––––––––––––– 1,6 . 10–19 . 1,6 R m1 m2 a) ––– = ––– q1 q2 m2 m1 c) 2 ––– = ––– q2 q1 m1 m2 e) 4 ––– = ––– q1 q2 m1 m2 b) ––– = 2 ––– q1 q2 m1 m2 d) ––– = 4 ––– q1 q2 RESOLUÇÃO: R 1 = 2 R2 m1 . V m2 . V –––––– = 2 –––––– ⇒ q1 . B q2 . B Resposta: B m1 m2 –––– = 2 –––– q1 q2 ≅ 2 . 10–4m Resposta: B 152 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 153 6. (FMTM-2010) – Uma corrente elétrica i percorre uma barra → metálica que está inserida no campo magnético uniforme B , como está indicado na figura. Observa-se que a barra sofre a ação de uma força magnética horizontal, com sentido para a direita. Nesse local, as linhas → de força do campo magnético B estão corretamente representadas na alternativa Considere: Campo perpendicular ao plano do papel e saindo dele. Campo perpendicular ao plano do papel e entrando nele. Barra metálica condutora a) ® B ® F i b) ® B c) ® B d) e) ® B ® B RESOLUÇÃO: Basta usar a regra da mão esquerda e obteremos o sentido do campo → magnético B . Resposta: E – 153 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 154 MÓDULO 6 Campo Magnético Gerado por Condutor Retilíneo RESOLUÇÃO: → Usando a regra da mão direita sobre cada fio determinamos os vetores B 1 → e B 2 dos campos magnéticos gerados pelo fio da esquerda e da direita, respectivamente 1. (CESUPA-PA) – Quando um condutor retilíneo é percorrido por certa corrente elétrica, a intensidade do campo magnético a 10cm deste vale 1,0 . 10–4 T. Logo, a intensidade de corrente que flui através do condutor, vale: a) 10A b) 20A c) 30A d) 40A e) 50A Note e adote: A permeabilidade magnética do meio é igual à do vácuo e vale μ0 = 4π . 10–7 T . m/A RESOLUÇÃO: μ0 . i Sendo B = –––––– , teremos: 2π d 2π d B = μ0 . i 2π d B i = ––––––– μ0 Sendo: d = 10cm = 1,0 . 10–1m B = 1,0 . 10–4 T 2π . 1,0 . 10–1 . 1,0 . 10–4 i = –––––––––––––––––––––– (A) 4π . 10–7 i = 0,50 . 102 A ⇒ i = 50 A Resposta: E μ.i Sendo B = –––––– , teremos: 2πd μ.i μ . (3i) B1 = –––––– e B2 = –––––– 2πx 2πy Fazendo-se: B1 = B2 μ.i 3μ . i 1 3 –––––– = –––––– ⇒ ––– = ––– 2πx 2πy x y y ––– = 3 x Resposta: A 3. (FURG) – Dois fios condutores, retilíneos, de comprimento infinito e paralelos entre si, estão no plano desta página. Os fios transportam correntes de mesmo valor i para a direita. (a) i (fio 1) (m) i (fio 2) (b) 2. (FATEC-SP) – Dois fios metálicos retos, paralelos e longos, são percorridos por correntes i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel, no esquema). O ambiente é vácuo. O campo magnético resultante, produzido por essas correntes, é nulo em ponto P tal que: i P x y 3i y a) ––– = 3 x y 1 b) ––– = ––– x 3 y c) ––– = 9 x y 1 d) ––– = ––– x 9 O campo magnético resultante dos dois fios é nulo na seguinte região: a) na linha reta perpendicular ao plano da página e localizada abaixo dos dois fios. b) na linha reta paralela aos dois fios e localizada acima dos dois fios. (linha a). c) na linha reta paralela aos dois fios e localizada abaixo dos dois fios. (linha b). d) na linha reta perpendicular ao plano da página e localizada acima dos dois fios. e) na linha reta paralela aos dois fios e localizada no meio, entre os fios. (linha m). 154 – REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 155 RESOLUÇÃO: → Basta desenhar os vetores de campo magnético B próximos dos fios. Vamos desenhar separadamente e fazer a superposição: 5. (MODELO ENEM) – Dois fios longos e paralelos, 1 e 2, estão no vácuo, a 10cm de distância um do outro. Os fios são percorridos por correntes de sentidos opostos, valendo 2A e 5A, respectivamente. Considerando a permeabilidade magnética do vácuo igual a 4π . 10–7 Tm –––– , a força por unidade de comprimento que um fio exerce sobre A o outro é de a) repulsão e vale 6 . 10–5N/m. b) repulsão e vale 4 . 10–5N/m. c) repulsão e vale 2 . 10–5N/m. d) atração e vale 1. 10–5N/m. e) atração e vale 0,8 . 10–5N/m. RESOLUÇÃO: Superpondo-se as duas figuras vamos encontrar –B 1, oposto a +B2, porém, somente na linha m, equidistante dos dois fios eles se anulam. Nessa linha teremos: → → Resposta: E 4. (ACAFE-2005) – Um estudante coloca uma bússola em cinco posições diferentes a uma mesma distância radial de um fio retilíneo muito longo, percorrido por uma corrente elétrica constante. O fio é colocado perpendicularmente ao plano da página no ponto P e o sentido da corrente é do leitor para o papel. i1 origina onde está i2 o campo B1 (regra da mão direita). B1 exerce em i2 uma força magnética (regra da mão esquerda). Reciproca→ mente, i2 origina onde está i1 o campo B2. → B2 exerce em i1 outra força magnética. Note que há REPULSÃO. Se as correntes tivessem mesmo sentido, teríamos atração. → → Desprezando-se os efeitos do campo magnético terrestre em relação ao produzido por essa corrente, a posição que indica o alinhamento da bússola é: a) II b) I c) III d) IV e) V RESOLUÇÃO: Usando a regra da mão direita obtemos o sentido do campo magnético na linha de indução quem contém as bússolas: “sentido horário”. → Na posição I o vetor B é representado como está na figura. Logo a bússola I é a indicação correta. Fm = B1 i2 , μ i1 Fm = ––––– i2 . 2πd μ . i1 . i2 . Fm = –––––––––––– 2πd Fm μ . i1 . i2 ––––– = –––––––––– 2πd 4π . 10–7 . 2 . 5 Fm ––––– = –––––––––––––––– 2π . 10 . 10–2 Fm ––––– = 2 . 10–5N/m Resposta: C Resposta: B – 155 REV_3a_FIS_prof 14/06/10 08:15 Page 156 156 –