2bim Opcao1 Tarefa 3serie EM Fisica Prof(2011)

– 215 Módulo 11 – Trabalho e Potência 1. (UEL-PR-MODELO ENEM) – Usam-se ferramentas e utensílios mecânicos adaptados para diminuir o esforço muscular em muitas situações. A diminuição desse esforço pode levar ao en tendimento errôneo de que o trabalho físico também é menor. Para que a diminuição de tal esforço seja compensada e o trabalho físico realizado mantenha-se no mesmo valor, qual gran deza deve aumentar seu valor? a) O deslocamento. b) A força de atrito no sistema. c) O coeficiente de atrito. d) O valor da massa da ferramenta. e) A potência. Resolução τ = F . d Para haver conservação de trabalho, quando a força é dividida por n, o deslocamento fica multiplicado por n. Resposta: A 2. (UFRRJ-MODELO ENEM) – Um funcionário de uma transpor ta dora, dese jan do colocar várias caixas na carroceria de um caminhão, desenvolve um dispositivo que consiste numa rampa de madeira apoiada na extremidade do veículo, conforme ilustra a figura. A altura da carroceria em relação ao solo é igual a 1,0 m, e o funcio ná rio aplica a cada caixa uma força constante de intensidade 60 N, paralela à rampa. Se considerarmos que cada caixa tem massa igual a 30 kg, que o coeficiente de atrito da caixa com a rampa vale 0,20 e que a extensão da rampa é de 2,0m, calcule o trabalho τF realizado pela força aplicada à caixa e o trabalho τat realizado pela força de atrito. (Use g = 10 m/s2) Os valores de τF e τat são dados respectivamente por: a) 120J e –60J b) 120J e 60��3J c) 120J e –60��3J d) 60J e –120J e) 60J e –60��3J Resolução a) τF = � → F � � → d � cos 0° τF = 60 . 2,0 . 1 (J) ⇒ b) Fat = μ P cos θ Fat = 0,20 . 300 . (N) ⇒ Fat = 30 ���3 N τat = � → F � � → d � cos 180° τat = 30���3 . 2,0 (–1) (J) Respostas: C 3. (UERJ-MODELO ENEM) – Suponha que o coração, em regime de baixa atividade física, consiga bombear 200g de sangue, fazendo com que essa massa de sangue adquira uma velocidade de módulo 0,3m/s e, com o aumento da atividade física, a mesma quan tidade de sangue atinja uma velocidade de módulo 0,6m/s. O trabalho realizado pelo coração, decorrente desse aumento de atividade física, em joules, corresponde a a) 2,7 . 10–2 b) 2,7 . 10–1 c) 3,6 . 10–1 d) 2,7 e) 3,6 Resolução TEC: τ = ΔEC = (V 2 – V0 2) τ = [(0,6)2 – (0,3)2] (J) ⇒ τ = 0,1 . (0,36 – 0,09) (J) τ = 0,1 . 0,27 (J) ⇒ Resposta: A 4. (UNESP-MODELO ENEM) – O teste Margaria de corrida em escada é um meio rápido de medida da potência anaeróbica de uma pessoa. Consiste em fazê-la subir uma escada de dois em dois degraus, cada um com 18 cm de altura, partindo com veloci - dade escalar constante de uma distância de alguns metros da escada. Quando pisa no 8.o degrau, a pessoa aciona um cronô me - tro, que se desliga quando pisa no 12.o degrau. Se o intervalo de tempo registrado para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e con si - de rando-se a aceleração da gravidade com módulo igual a 10 m/s2, a potência média avaliada por este método foi de a) 180 W b) 220 W c) 432 W d) 500 W e) 644 W Resolução H = 4h = 4 . 0,18m = 0,72m τF = 120 J ���3 –––– 2 τat = – 60���3 J m ––– 2 0,2 ––– 2 τ = 2,7 . 10–2J MECÂNICAFRENTE 1 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 215 1) TEC: τtotal = ΔEcin τinterno + τpeso = 0 (MU) τi – m g H = 0 τi = m g H τi = 70 . 10 . 0,72 (J) ⇒ 2) Potm = = ⇒ Resposta: A Módulo 12 – Energia Mecânica 5. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pressupõe que o elétron descreve uma órbita circular de raio r em torno do próton. Determine a energia cinética do sistema elétron-próton. a) b) c) d) e) Resolução Sendo o movimento do elétron circular e uniforme, a força eletros tática faz o papel de resultante centrípeta: F = FCP . = m V2 = Resposta: E 6. (UFPA-MODELO ENEM) – Nos Jogos dos Povos Indígenas, even to que promove a integração de diferentes tribos com sua cultura e esportes tradicionais, é realizada a competição de arco e flecha, na qual o atleta indígena tenta acertar com precisão um determinado alvo. O sistema é constituído por um arco que, em conjunto com uma flecha, é estendido até um determinado ponto, onde a flecha é solta (figura abaixo), acelerando-se no decorrer de sua trajetória até atingir o alvo. Para essa situação, são feitas as seguintes afirmações: I. A força exercida pela mão do atleta sobre o arco é igual, em módulo, à força exercida pela outra mão do atleta sobre a corda. II. O trabalho realizado para distender a corda até o ponto C fica armazenado sob forma de energia potencial elástica do con junto corda-arco. III. A energia mecânica da flecha, em relação ao eixo CD, no momento do lançamento, ao abandonar a corda, é exclusivamente energia cinética. IV. O trabalho realizado na penetração da flecha no alvo é igual à variação da energia potencial gravitacional da flecha. Estão corretas somente a) I e II b) II e III c) I e IV d) I, II e III e) II, III e IV Resolução I) VERDADEIRA Para o equilíbrio do arco: → F1 + → F2 = → 0 ⇒ → F1 = – → F2 II) VERDADEIRA. Conservação da energia. III) VERDADEIRA. Em relação ao eixo CD a energia potencial gravitacional é nula e toda a energia elástica é transformada em cinética. IV) FALSA. O trabalho realizado será dado pela variação da ener gia mecânica da flecha. Resposta: D 7. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola uma velocidade inicial →V0 inclinada de 60° em re lação ao solo horizontal. A energia cinética da bola, ao sair do solo, vale 200J, e o efeito do ar é desprezível. A bola atinge uma altura máxima H e retorna ao solo sem ser tocada por nenhum jogador. O referencial adotado é o solo terrestre. 1 q2 ––––– ––– 4π ε0 r2 1 q ––––– ––– 8π ε0 r 1 q ––––– ––– 4π ε0 r 1 q2 ––––– ––– 4π ε0 r 1 q2 ––––– ––– 8π ε0 r NOTE E ADOTE: q = módulo da carga do elétron = carga do próton ε0 = constante dielétrica do vácuo 1 q2 F = –––––– ––– = intensidade da força eletrostática entre o 4π ε0 r2 próton e o elétron 1 ––––– 4π ε0 q2 ––– r2 m V2 ––––– r 1 ––––– 4π ε0 q2 ––– r m V2 1 q2 EC = ––––– = –––––– –––2 8π ε0 r τi ––– Δt 504 J ––––– 2,8s Potm = 180W τ = 504J 216 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 216 – 217 Quando a bola passar pela posição B, a uma altura , sua ener gia cinética valerá E. A respeito do valor de E, podemos afirmar que a) não pode ser calculado apenas porque não foi dado o valor do módulo da aceleração de gravidade g. b) não pode ser calculado apenas porque não foi dada a massa da bola. c) não pode ser calculado porque não foram dados os valores de � → V0�, H e g (módulo da aceleração da gravidade). d) E = 75J e) E = 125J Resolução 1) No ponto C, temos VC = V0x = V0cos 60° = 2) De A para C, a velocidade se reduziu à metade e, portanto, a energia cinética ficou dividida por quatro. EcinC = = (J) = 50J 3) Como o efeito do ar é desprezível, a energia mecânica é constante. (referência em A) EpotC + EcinC = EcinA EpotC + 50J = 200J ⇒ 4) Como a altura de B é metade da altura de C, vem EpotB = = 75J 5) Como a energia mecânica total vale 200J, vem Em = EpotB + EcinB 200 = 75 + E ⇒ Resposta: E Módulo 13 – Impulso e Quantidade de Movimento 8. (UFF-RJ-MODELO ENEM) – “Para construir barracos em uma re gião onde predominam matacões (pedras gigan tes), os invasores do Jardim Paraná, loteamento clan destino na Serra da Cantareira, pagam a pedreiros para explodirem as pedras com dinamite. Algumas dessas pedras ficam instáveis. Suponha que uma pe dra de 10 toneladas, inicialmente em repouso, deslize, sem rolar, de uma altura de 72 metros e que, nesse processo, aproximadamente 90% da variação de sua energia potencial gravitacional seja dissipada por atrito.” www.conservation.org Considerando-se a aceleração da gravidade com mó dulo igual a 10m/s2, a quantidade de movimento fi nal da pedra tem módulo, em kg m/s, aproximada mente, igual a a) 1,4 . 102 b) 1,2 . 105 c) 7,2 . 105 d) 3,6 . 106 e) 6,5 . 106 Resolução 1) Efinal = 0,1 Einicial = 0,1 m g H V2 = 0,2 g H = 0,2 . 10 . 72 V2 = 144 ⇒ 2) Q = mV Q = 10 . 103 . 12 (SI) Resposta: B 9. (MODELO ENEM) – Para realizar testes que mostrem a vantagem do uso do cinto de segurança, dois carros idênticos, A e B, vão co lidir contra uma parede vertical rígida com velo - cidades de módulo V0 = 20m/s. No carro A, utiliza-se um boneco com massa de 80kg usando cinto de segurança, que o faz parar em 2,0 . 10–1s. No carro B, utiliza-se um boneco com massa de 80kg que não está usando cinto de segurança e vai parar em um intervalo de tempo de 2,0 . 10–3s ao colidir contra o volante. Seja FA a intensidade da força média que fez o boneco A parar. Seja FB a intensidade da força média que fez o boneco B parar. Considere as proposições a seguir: I. O módulo da variação da quantidade de movi mento dos dois bonecos foi o mesmo durante a freada e vale 1,6 . 103kg . m/s. II. O módulo do impulso recebido pelos dois bonecos foi o mesmo durante a freada e vale 1,6 . 103N.s. III. FA = FB = 8,0 . 103N IV. FA = 100FB = 8,0 . 105N V. FB = 100FA = 8,0 . 105N Estão corretas apenas: a) I, II e V b) I, II e IV c) I e III d) II e IV e) I e V Resolução 1) Os dois bonecos têm a mesma variação de quantidade de movimento: – m→V0, cujo módulo vale Q0 = 80 . 20 (SI) = 1,6 . 103kg . m/s 2) Os dois bonecos receberam o mesmo impulso: → I = Δ→Q = – m→V0, cujo módulo vale 1,6 . 103N.s EcinA ––––– 4 200 –––– 4 EC = EA EpotC = 150J EpotC ––––– 2 E = 125J m V2 ––––– 2 V = 12m/s Q = 1,2 . 105 kg . m/s V0 –––– 2 H ––2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 217 218 – 3) �→IA� = � → IB� FAΔtA = FBΔtB FA . 2,0 . 10–1 = FB . 2,0 . 10–3 FA = ⇒ � → IB � = FB ΔtB 1,6 . 103 = FB . 2,0 . 10–3 ⇒ Resposta: A Módulo 14 – Sistemas Isolados 10. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma astronauta de 60 kg pode se mover fora de sua nave, fazendo uso de um mini-fo - guete de 3 kg, preso à sua cintura. Devido a um defeito nesse equipamento, ela permanece parada a 120 metros da nave. Ocorre-lhe, então, lançar o foguete para conseguir alcançar a nave a tempo, pois deve partir em 2 minutos. Para que tenha sucesso, a menor velocidade (relativa à nave) que deveria ser dada ao minifoguete seria de a) 0,05 m/s. b) 1,0 m/s. c) 10 m/s. d) 20 m/s. e) 120 m/s. Resolução 1) Velocidade do astronauta: VA = = = 1,0m/s 2) Velocidade do foguete O sistema astronauta-foguete é isolado e, portanto, haverá conservação da quantidade de movimento total do sistema. →Qfinal = →Qinicial →QA + →Qf = →0 →QA = – →Qf � →QA� = � →Qf� mAVA = mFVF 60 . 1,0 = 3VF Resposta: D 11. (UFPR-MODELO ENEM) – Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direções perpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade do segundo, ou seja, V1 = 2V2. Ao fazer o boletim de ocorrência, o policial responsável verificou que após a coli - são os automóveis ficaram presos nas ferragens (colisão perfei - tamente inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º em relação à direção inicial de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa do primeiro, isto é, m2 = 2m1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos, imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo, do automóvel 2, isto é, V2, imediatamente antes da colisão. a) 15 ��2 km/h. b) 30 ��2 km/h. c) 60 ��2km/h. d) 15 km/h. e) 30 km/h. Resolução 1) Antes da colisão: Q1 = m1V1 e Q2 = m2V2 = 2m1 . = m1V1 A quantidade de movimento do sistema formado pelos dois carros, antes da colisão é a soma vetorial de →Q1 e →Q2. Q02 = Q12 + Q22 2) No ato da colisão os carros formam um sistema isolado have rá conservação da quantidade de movimento total: Qf = Q0 (m1 + m2) Vf = ��2 m2V2 � + m2� Vf = ��2 m2V2 3 Vf = ��2 m2V2 V2 = Como Vf = 40km/h, vem: V2 = km/h V2 = km/h = 60 km/h Resposta: B VF = 20m/s Δs ––– Δt 120m ––––– 120s FB –––– 100 FB = 100FA FB = 8,0 . 105N V1 –––– 2 Q0 = ��2 m1V1 = ��2 m2V2 m2 –––– 2 m2 ––––2 3 Vf –––––– 2��2 3 . 40 –––––– 2��2 60��2 –––––– 2 60 –––––– 2��2 V2 = 30 ��2 km/h C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 218 – 219 Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal 12. (UFCG-MODELO ENEM) – Recentemente, confir - mou-se a exis tên cia do exoplaneta HD74156d pertencente ao Sistema HD74156 na constelação de Hydra. Exoplanetas são corpos em órbita de estrelas fora do sistema solar e com órbitas permanentes. Trata-se do primeiro planeta teorica mente previsto desde a descoberta de Netuno em 1840. Veja o quadro que apresenta algumas características das órbitas para três dos exoplanetas do sistema, incluindo o HD74156d: Com base nas informações, pode-se afirmar que a) dos três planetas, o c é o que tem uma órbita cuja forma mais se aproxima de uma circunferência. b) o valor de X, no quadro, é, certamente, menor que 0,29 ua. c) como o semieixo maior da órbita do planeta d é 3,4 vezes o semieixo maior da órbita do planeta b, o va lor de W, no quadro, é 3,4 vezes 1,1 x 105 dia2/(ua)3. d) o valor 1,1 x 105 dia2/(ua)3 é próximo do valor para o sistema solar. e) o valor de X, no quadro, é comparável com o semieixo maior da órbita da Terra em torno do Sol. Resolução a) FALSA. Quanto menor for a excentricidade, mais a órbita se aproxima de uma circunferência (planeta d). b) FALSA. Como o período é maior, o semieixo maior também será maior, isto é, X > 1,0. c) FALSA. O valor de W é constante, isto é, 1,1 . 105 d) VERDADEIRA. Para o sistema solar, temos: = = 133225 d2/(ua)3 ⇒ e) FALSA. Porque o ano do planeta é quase 7 vezes o ano terrestre. Resposta: D 13. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Foram observados no sistema α-Centauro dois planetas: um com massa M e outro com massa 4 M. Na linha que une os dois planetas, há um ponto P onde os campos gravitacionais gerados por M e 4 M se anulam. Considerando-se d1 a distância do centro do planeta M ao ponto P e d2 a distância do centro do planeta 4 M ao ponto P, pode-se afirmar que a razão d1/d2 vale a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 Resolução Uma partícula de massa m colocada em P ficará em equilíbrio e, portanto: F1 = F2 = = ⇒ Resposta: B Módulo 16 – Densidade, Pressão e Lei de Stevin 14. (ENEM) – Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser cons ti tuído de uma mistura de álcool e água, sendo a quan tidade de água no máximo de 4%, em volume. As den sidades desses componentes são dadas na tabela. Um técnico de um órgão de defesa do consumidor ins pecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das normas. Colheu uma amos tra do produto em cada posto e mediu a densidade de cada uma, obtendo: A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. Resolução dmistura = = sendo: Va = 0,04 V Va� = 0,96 V G 4 M m –––––––––– d2 2 G M m –––––– d1 2 1 ––– 4 d1 2 ––– d2 2 d1 1 –––– = ––– d2 2 Substância Densidade (g/�) Água 1000 Álcool 800 Posto Densidade (g/�) I 822 II 820 III 815 IV 808 V 805 Planeta Período de Revolução (T) (em dias terrestres) Semieixo maior da Órbita (a) (em Unidades Astro - nômicas – ua) Excentri - cidade da órbita T2/a3 [dia2/(ua)3] HD74156b 52 0,29 0,64 1,1 x 105 HD74156c 2476 X 0,43 1,1 x 105 HD74156d 337 1,0 0,25 W (365 d)2 –––––––(ua)3 T2 ––– a3 T2 ––– a3 T2 (dia)2 ––– = 1,3.105 ––––– a3 (ua)3 μa� Va� + μaVa –––––––––––––– Va� + Va Ma� + Ma –––––––––– Va� + Va C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 219 220 – vem: dmistura = (g/�) dmistura = 768 + 40(g/�) = 808 g/� A densidade do álcool hidratado deve ser no máximo igual a 808 g/�, isto é, são adequadas as amostras IV e V. Resposta: E 15. (MODELO ENEM) – Uma represa com água, cuja largura é de 5,0m, está dividida por uma barreira. De um dos lados, o nível da água em relação ao fundo é de 4,0m, e do outro lado, 2,0m. A densidade da água vale 1,0 . 103kg/m3 e a acelera ção da gravidade tem intensidade 10m/s2. A força resultante que a água exerce sobre a barreira tem intensidade igual a a) 3,0 . 105N b) 1,5 . 105N c) 6,0 . 104N d) 3,0 . 104N e) 1,5 . 104N Resolução A intensidade da força que o líquido exerce sobre cada lado da barreira é dada por: pc é a pressão no centro da área banhada pelo líquido. A é a área banhada pelo líquido. Assim: h1F1 = μ g ––– . A12 F1 = 1,0 . 103 . 10 . 2,0 . 20(N) ⇒ h2F2 = μ g ––– . A22 F2 = 1,0 . 103 . 10 . 1,0 . 10(N) ⇒ A força resultante → FR tem intensidade dada por: FR = F1 – F2 ⇒ Resposta: A Módulo 17 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 16. (VUNESP-MODELO ENEM) – O esquema ilustra um botijão de gás doméstico, cuja pressão se deseja medir com um manômetro rudimentar. Tal manô metro consta de um tubo capilar em forma de U, preen chido com mercúrio. Ambas as extremidades do tubo são abertas. Uma delas é conectada dire - tamente à válvula de saída do gás e a outra fica exposta ao meio ambiente. Sabe-se que a pressão atmosférica no local da experiência é de 74 cmHg. Os níveis de Hg no tubo em U, em equilíbrio, estão assinalados na figura. A pressão do gás é, então, em cmHg, de a) 71 b) 151 c) 219 d) 299 e) 329 Resolução De acordo com a Lei de Stevin, a pressão é a mesma em pontos pertencentes ao mesmo líquido e ao mesmo plano ho rizontal. pA = pB pgás = patm + pH pgás = 74 + 145 (cm Hg) ⇒ Resposta: C 17. (UNIUBE-MG-MODELO ENEM) – Um elevador de automóveis será instalado em um posto de gasolina para atender carros com, no máximo, duas toneladas. O sistema é composto por dois pistões, um de maior diâmetro que o outro, e cheios de óleo. São conhecidos: o diâmetro do pistão menor (0,10m) e a intensidade máxima da força que pode ser exercida nesse pistão, FR = 3,0 . 105N F2 = 1,0 . 105N 800 . 0,96V + 1000 . 0,04V ––––––––––––––––––––––– V F = pc.A F1 = 4,0 . 105N pgás = 219 cm Hg C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 220 – 221 que é de 200N. Desprezando-se os pesos dos pistões e ado - tando-se g = 10m/s2, o diâmetro do pistão maior deve ser de: a) 0,25m b) 0,50m c) 1,0m d) 1,2m e) 1,5m Resolução De acordo com a Lei de Pascal, vem: ΔpA = ΔpB = = = � � 2 = � � 2 = � � 2 = 10 ⇒ Resposta: C Módulo 18 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 18. (FGV-SP-MODELO ENEM) – A fim de se manter o reservatório das caixas d’água sempre com volume máximo, um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em “L” (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe. Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C, permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C somente permane cerá fechada se, devido à força de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição vertical. Considere que, em condições normais de funcio namento, uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em “L” guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano, em N, é a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250. Dados: Volume submerso da boia = 1 .10–3 m3; Densidade da água = 1.103 kg/m3; Aceleração da gravidade = 10 m/s2; Massa do conjunto boia e flutuador desprezível; Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a válvula. Resolução A igualdade dos módulos dos momentos da força de empuxo (E→) e da força de reação da válvula sobre a ala vanca (F→), em relação ao polo B, pode ser expressa por: MF→ = ME→ F . dBC = E . dAB F . = μágua . Vi . g . dAB = 1,0 . 103 . 1,0 . 10–3 . 10 (N) ⇒ Resposta: A 19. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – Para identificar com - bustíveis adulterados de uma forma simples e eficiente, os postos de gasolina costumam usar uns tipos de densímetros que são constituídos, por exemplo, por duas esferas: uma vermelha, de densidade ρV, e outra azul, de densidade ρA. Quando a esfera azul está na parte superior do densímetro e a esfera vermelha na parte inferior, pode-se garantir que o combustível possui densidade ρC aceitável. Caso as esferas se localizem na parte superior, o combustível apresenta-se adulterado. Com base nessa explicação, pode-se afirmar que, no caso do combustível aceitável, a) ρA > ρC > ρV b) ρA = ρC = ρV c) ρA < ρC < ρV d) ρA = (ρC < ρV) e) ρC = 2(ρA < ρV) Resolução Se uma esfera afunda em um líquido é porque sua densidade é maior que a do líquido. Se a esfera aflorar à superfície é porque sua densidade é menor que a do líquido. Se a esfera ficar em equilíbrio e totalmente imersa é porque sua densidade é igual a do líquido. Esfera azul aflorou: ρA < ρC Esfera vermelha afundou: ρV < ρC ou Resposta: C dAB –––– 5 F –––5 F = 50N 1 ––2 ρV > ρC > ρA ρA < ρC < ρV FB ––––– SB FA ––––– SA DB ––––– DA RB ––––– RA SB ––––– SA FB ––––– FA DB ––––– 0,10 2,0 . 103 . 10 –––––––––––––200 DB = 1,0m DB ––––– 0,10 Módulo 11 – Trabalho e Potência 1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Um corpo de peso P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal cons tante e de intensidade F = 80N. A força de atrito que o plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade Fat = 60N. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 221 222 – Para um percurso de 2,0m, o trabalho a) da força de atrito (→Fat ) é igual a 120 J. b) do peso ( →P ) é igual a 200J. c) da força ( →F ) é igual a 680J. d) da força de reação normal do apoio ( →R ) é igual a 160J. e) da força resultante é igual 40J. 2. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços: s = 10,0 + 3,0t + 1,0t2 sendo s medido em metros e t em segundos. a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no ins tante t? b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m. 3. Uma força constante → F, horizontal, de inten sidade 20N atua durante 8,0s sobre um corpo de massa 4,0kg que estava em repouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. Não se considera o efeito do ar. O trabalho realizado por → F, neste intervalo de 8,0s, vale: a) 0 b) 1,6 kJ c) 3,2 kJ d) 6,4 kJ e) 3,2 . 103 kJ 4. (UNIRIO) –Três corpos idênticos, de massa M, des lo - cam-se entre dois ní veis, como mostra a figura: A – cain do li - vre mente; B – des lizando ao lon go de um tobogã e C – des cendo uma rampa, sendo, em todos os mo vimentos, des prezíveis as forças dis sipativas. Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos, pode-se afirmar que: a) WC > WB > WA b) WC > WB = WA c) WC = WB > WA d) WC = WB = WA e) WC < WB > WA 5. Considere um satélite artificial de massa m em órbita cir - cular de raio R em torno da Terra, com velocidade escalar V. O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélite a) é sempre nulo, pois a força gravitacional é centrípeta. b) somente é nulo para uma volta completa do satélite. c) vale . 2πR. d) vale . e) vale . 6. Uma pe quena esfera de peso P = 3,0N, presa a um fio de comprimento � = 1,0m, é solta do ponto A. Quanto aos trabalhos realizados pela força de tração →T, exercida pelo fio e pelo peso → P, do pon to A ao ponto B, pode mos afir mar que valem, respec tiva mente: a) – 2,0J e + 2,0J; b) – 3,0J e zero; c) zero e 3,0J; d) 3,0J e 3,0J; e) – 3,0J e zero. 7. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 6,0 . 102kg em uma estrada molhada. No instante t = 6,0s, o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O car ro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar com pletamente. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2. a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista? b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os ins - tantes t = 6,0s e t = 8,0s? 8. (VUNESP) – Um bloco de madeira, de massa 0,40kg, mantido em re pouso sobre uma su perfície plana, horizon tal e perfei ta men te li sa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, co mo mostra a figura. Quando o sistema é libe ra do, a mola se dis ten de, im pulsiona o blo co e este ad quire, ao aban - doná-la, uma velocidade final de mó dulo igual a 2,0 m/s. De ter mi- ne o trabalho da força exerci da pela mola, ao se dis tender com - pleta mente: a) sobre o bloco; b) sobre a parede. 9. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol. Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B), sua velocidade li - near de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E. Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A), sua velocidade linear de translação tem módulo 2V. No trajeto de B para A, o trabalho da força gravitacional que o Sol aplica no cometa vale: a) 0 b) E c) 2E d) 3E e) 4E m V2 –––– 2 m V2 –––– 2 m V2 –––– 2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 222 – 223 10. Utilizando uma pá, um servente de pedreiro atira um tijolo verticalmente para cima. O tijolo tem massa 2,0kg e encontra-se, inicialmente, em repouso sobre a pá no ponto O no nível do solo. O servente, usando a pá, acelera o tijolo uniformemente até o ponto P, onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetória vertical até Q, onde chega com velocidade nula. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2. A força → F aplicada pe la pá sobre o tijolo, suposta constante, tem intensidade igual a: a) 6 ��5 N b) 20N c) 27N d) 36N e) 45N 11. (FUVEST) – Um bloco de 2,0kg é lançado do topo de um pla no inclinado, com velocidade escalar de 5,0m/s, conforme indica a figura. Durante a descida, atua sobre o bloco uma força de atrito constante de intensidade 7,5 N que faz o bloco parar após deslocar-se 10m. Calcule a altura H, desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m . s–2. 12. (UNICAMP) – Uma criança solta uma pedrinha de massa m = 50g, com velocidade inicial nula, do alto de um prédio de 100m de altura. Devido à força de resistência do ar, o gráfico da posição da pedrinha em função do tempo não é mais a pará - bola y = 100 – 5,0t2, mas sim o gráfico representado adiante. Adote g = 10 m/s2. a) Com que velocidade escalar a pedrinha bate no chão (altura = 0)? b) Qual é o trabalho realizado pela força de resistência do ar entre t = 0 e t = 11 segundos? 13. (UNICAMP) – Mostra-se, em função da distância x, a intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de massa m = 1,2kg, que se desloca sobre uma trajetória retilínea. a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa pela posição x = 4,0m? b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0, qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4,0m? 14. (PUC) – Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num local on de a aceleração gravitacional tem módulo igual a 10m/s2. A partir de um certo instante, uma força de intensidade variável com a distância segundo a função F = 10 – 20d (SI) passa a atuar no corpo, na direção vertical e sentido ascen dente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze o efeito do ar.) a) 1,0J b) 1,5J c) 2,0J d) 2,5J e) 3,0J 15. Num corpo de massa 2,0kg atuam as forças F e de atrito cinético Fat, que variam com a distância conforme mostra a figura adiante. Estas forças são paralelas ao des locamento que ocorre no plano horizontal. No instante t = 0, o corpo se encontra na origem (x0 = 0) e em repouso (V0 = 0). Calcular a) o trabalho realizado por F, ao longo de 6,0m; b) o trabalho da força de atrito Fat, ao longo de 6,0m; c) o trabalho da força resultante que atua no corpo, ao longo de 6,0m; d) o módulo da velocidade do móvel na posição x = 6,0m. 16. Em um plano inclinado de 30°, um bloco de massa 2,0kg está sendo empurrado para cima por uma força →F, paralela ao plano inclinado, e de intensidade variável com a distância do bloco ao ponto A, segundo o gráfico apresentado adiante. O bloco parte do repouso em A, o atrito é desprezível, a acele - ração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o pon to B está a uma altura H = 5,0 m. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 223 224 – Calcule a) os trabalhos da força →F e do peso do bloco, no deslocamento de A para B; b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B. 17. (FUVEST) – Um pai de 70 kg e seu filho de 50kg peda lam lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre velocidade uni forme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o pa tamar, o filho, em relação ao pai, a) realizou mais trabalho. b) realizou a mesma quantidade de trabalho. c) possuía mais energia cinética. d) possuía a mesma quantidade de energia cinética. e) desenvolveu potência mecânica menor. 18. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma pra teleira, a uma altura de 6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: (É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar.) a) 120W b) 360W c) 720W d) 1,20kW e) 2,40kW 19. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de 200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100m em um local onde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar. Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, cal cule a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor; b) o tempo gasto nessa operação. 20. (UNICAMP) – “Um carro recentemente lançado pela in - dús tria brasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar do repouso até uma velocidade escalar de 108km/h, em 10 segundos” (fonte: Revista Quatro Rodas). Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W. a) Qual o trabalho realizado, nesta aceleração, pelas forças do motor do carro? b) Qual a potência do motor do carro em cv? Obs.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar. 21. (ITA) – Um automóvel de massa m = 500kg é acelerado uni - for me mente a partir do repouso até uma velocidade escalar v1 = 40m.s–1 em t1 = 10 segundos, em uma trajetória retilínea. Despreza-se o efeito do ar. A potência média e a potência no instante t1 desenvolvidas pe - las forças do motor do automóvel são, respectivamente, iguais a: a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zero d) zero e 80kW e) 40kW e 80kW 22. (FUVEST) A figura acima representa esquematicamente um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B, também de 800kg, acionados por um motor M. A carga interna do elevador é de 500kg. Adote g = 10m/s2. a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subin - do com uma velocidade escalar constante de 1,0m/s? b) Qual a intensidade da força aplicada pelo motor através do ca bo, para acelerar o elevador em ascensão, à razão de 0,50m/s2? 23. (FUVEST) – Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, em que A é C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 224 – 225 uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas condições, a velo cidade máxima que o automóvel pode atingir é V0. Se quisés semos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida, nas mesmas condições, fosse V = 2V0, a relação entre P e P0 deveria ser: a) P = 2P0 b) P = 4P0 c) P = 8P0 d) P = 12P0 e) P = 16P0 24. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1,0.103kg está subindo, com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada de θ em relação à horizontal, segundo a reta de maior declive, como mostra a figura. Considere g = 10m/s2, senθ = 0,25 e despreze o efeito do ar. Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é 3,5.104W, calcule o módulo da velocidade do carro. 25. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétrica apro veitando uma queda d’água de 10m de altura e vazão de 1,0m3 por segundo. Qual a potência teórica máxima dessa usi - na? Dados: densidade da água: 1,0.103kg.m–3; módulo da aceleração da gravidade: 10m.s–2. 26. (AFA) – A potência da força resultante →F que age sobre um objeto de massa m = 1,25kg varia com o tempo, conforme o gráfico a se guir. Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale 10m/s, calcule a) o trabalho realizado pela força →F, no intervalo de 0 a 16s; b) a velocidade escalar no instante t = 16s. Módulo 12 – Energia Mecânica 1. (FUND. CARLOS CHA GAS-MODIFICADO) – A velo - cidade escalar de um corpo de massa 10kg varia, com o tem po, de acordo com o grá fico a seguir. Pedem-se: a) a expressão da ve lo ci dade escalar do cor po em função do tem - po; b) o valor da energia ci né tica do corpo no ins tante t = 1,0s. 2. Considere uma partícula descrevendo uma circunferência de raio R com velocidade escalar variável. O gráfico a seguir re - presenta a intensidade da componente centrípeta da força resultante em função da energia cinética para o movimento da partícula. Calcule o raio da circunferência. 3. (UNIP) – Uma partícula de massa 2,0kg, em trajetória retilínea, tem energia cinética (Ec) variando com o quadrado do tempo (t2) de acordo com o gráfico a seguir. A força resultante na partícula a) é variável. b) tem intensidade igual a 3,0N. c) tem intensidade igual a 6,0N. d) tem intensidade igual a 9,0N. e) tem intensidade igual a 72,0N. 4. (UFRJ) – O fabricante de cerveja e físico amador James Joule es timou, em meados do século XIX, a diferença entre a temperatura da água no sopé e no topo das Cataratas de Niágara. A fim de fazer uma estimativa similar para uma das quedas de Igua çu, com altura de 84m, considere que o módulo da velo ci - C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 225 226 – dade com que a água corre no sopé, após a queda, é igual ao mó dulo da velocidade com que a água corre no topo, antes de iniciar a queda. Considere, também, que to da energia mecânica perdida pela água é reab - sorvida na forma de ener - gia térmica, o que provo ca o seu aqueci mento. Calcule a diferença entre a temperatura da água no sopé e no to po dessa que - da. Considere o calor específico sensível da água igual a 4,2 . 103 J/kg°C e adote g = 10m/s2. 5. Um atleta de massa 80kg, com 2,0m de altura, consegue ultra pas sar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste salto, é um valor mais próximo de a) 2,4 kJ b) 3,2 kJ c) 4,0 kJ d) 4,8 kJ e) 5,0 kJ 6. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g está a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma velocidade de módulo 10m/s, em um instante t0. Tomando-se o solo como re fe ren cial e adotando-se g = 10m/s2, determine para o instante t0: a) a energia cinética da bala; b) a energia potencial da bala. 7. (VUNESP) – Um fruto de 0,10kg, inicialmente em re - pouso, des prendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade imedia tamente antes do impacto com a rocha tem módulo igual a 30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 10m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissi padas a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar; b) na interação do fruto com o ar, durante a queda. 8. (MACKENZIE) – As figu ras abaixo in dicam uma mes ma mola elástica ideal em três situa ções distin tas de equi lí brio. Sendo g = 10m . s–2, calcule a) a constante elástica da mola; b) o valor da massa m. 9. (ITA) – Duas massas, m e M, estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante k. Dependurando-as de modo que M fi que no extremo inferior, o comprimento da mola é �1. Inver - ten do-se as posições das massas, o comprimento da mola, passa a ser �2. O comprimento �0 da mola, quando não submetida a for - ças, é a) �0 = (m�1 – M�2) / (m – M) b) �0 = (M�1 – m�2) / (m – M) c) �0 = (M�1 + m�2) / (m + M) d) �0 = (m�1 + M�2) / (m + M) e) �0 = (M�1 + m�2) / (m – M) 10. (FUVEST) – Uma mola pendurada num suporte apresenta com primento natu ral igual a 20cm. Na sua extremidade li vre, pendura-se um balde vazio, cuja massa é 0,5 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm. O gráfico ao lado ilustra a intensidade da força que a mola exer - ce sobre o bal de, em função do seu comprimento. Pedem-se: a) a massa de água colocada no balde; b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo. 11. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento con trá rio ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue man ter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua a) energia cinética está aumentando. b) energia cinética está diminuindo. c) energia potencial gravitacional está aumentando. d) energia potencial gravitacional está diminuindo. e) energia potencial gravitacional é constante. 12. (UFC) – Uma partícula desloca-se livremente em uma superfície sem atrito, com sua trajetória contida em um plano vertical e representada na figura a seguir. No instante t1, a partícula passa pela posição P1 e no instante t2 ela passa pela posição P2, como está indicado na figura. Considere as proposições a seguir e verifique quais as corretas, para o movimento da partícula entre os instantes t1 e t2. Dê como resposta a soma dos números associados às propo si - ções corretas. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 226 – 227 (01) A variação da energia cinética da partícula é igual ao trabalho da força resultante. (02) A energia potencial da partícula permanece constante. (04) A energia cinética da partícula permanece constante. (08) A energia mecânica da partícula permanece constante. (16) A variação da energia cinética da partícula é igual à varia - ção de sua energia potencial, com o sinal trocado. 13. (AFA) – Uma partícula está sujeita a um sistema de forças conservativo e sua energia potencial é dada pelo gráfico a seguir: Sendo a massa da partícula igual a 1,2kg e sua velo cidade escalar igual a 10m/s na posição x = 2,0m, calcule a) a energia mecânica da partícula; b) o módulo da velocidade para x = 7,0m. 14. (UFRJ) – Usando princípios de Física, de biomecânica e algumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limites superiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos fazer uma estimativa para a prova de salto com vara, em que o atleta, após uma corrida de alguns metros, se lança para cima, com o auxílio de uma vara, a fim de transpor um obstáculo situado a uma certa altura, como ilustram as figuras: Suponha que, no instante em que o atleta se lança, a sua ve lo - cidade escalar seja de 10m/s e que a sua energia mecânica neste instante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a altura máxima. A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta, faça os cál culos supondo que toda a sua massa esteja concentrada no seu centro de massa (ponto C das figuras), que no instante do sal to estava a uma altura h = 1,0 m do solo. a) Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atingida pelo atleta. Suponha que, no instante em que o atleta atinge a altura máxima, ele tenha velocidade desprezível. b) Supondo-se a existência de uma velocidade horizontal do atleta no ponto de altura máxima, ele atingirá uma altura H’ maior, igual ou menor do que H? Justifique sua resposta. 15. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho sem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo ponto A com uma certa velocidade. O plano de referência para medir a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-se que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética no pon to B vale 2E. Quan do a partícula passar pelo ponto C suas ener gias cinética e po tencial se rão, respecti vamente, iguais a: a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2 16. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de um ponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo no ponto B com velocidade de mó dulo 2V. Sabe-se que a energia cinética da pedra no pon to A vale 10J. Despreze o efeito do ar. A energia potencial da pe dra no ponto A, para um referencial no solo, a) vale 10J. b) vale 20J. c) vale 30J. d) vale 40J. e) não está determinada. 17. (ITA) – Suponha uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia potencial Ep com res peito ao tempo t é mostrada na figura ao lado. Qual dos gráfi cos seguintes pode repre - sentar a energia cinética da partícula? C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 227 228 – 18. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões são abandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura H do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V1. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V2. O bloco 3 desce um trilho curvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, está mostrado na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a V3. Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se V1, V2 e V3, pode-se afirmar que a) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3 c) V1 > V2 = V3 d) V1 < V2 = V3 e) V1 < V2 < V3 19. Para se obter o coeficiente de atrito dinâmico, suposto constante, entre uma moeda e o solo horizontal, usamos um trilho circular sem atrito, conforme figura. A moeda é abandonada do ponto A, a partir do repouso, e para no ponto D. O trilho circular tem raio R e centro C e a distância entre os pon tos B e D vale 2R. O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e o solo a) não está determinado com os dados apresentados. b) vale 0,50. c) vale 0,25. d) vale 0,20. e) vale zero. 20. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a acele ração da gravidade →g é constante, dois projéteis, A e B, partem de uma mesma altura H. O projétil A parte do repouso e o projétil B é lançado horizon - tal mente com uma velocidade → V0. Os projéteis A e B atingem o solo horizontal com velocidades de módulos respectivamente iguais a VA e VB. Os tempos de queda de A e B são, respectivamente, iguais a TA e TB. Assinale a opção correta a) TA = TB e VA = VB. b) TA > TB e VA > VB. c) TA = TB e VA < VB. d) TA < TB e VA = VB. e) TA < TB e VA < VB. 21. Da janela de um prédio, são lançadas, de uma mesma posi - ção, três bolas de gude, A, B e C, com velocidades iniciais de mesma in ten sidade. A bola A é lançada obli quamente para cima, a bola B é lançada ho rizontal mente e a bola C é lançada obliquamente para baixo. Despreza-se o efeito do ar e admite-se que o campo de gravi - dade seja unifor me. Podemos afirmar que a) a bola A atingirá o solo com velocidade maior do que as outras. b) as componentes horizontais das velocidades das esferas va - riam durante o movimento. c) as três bolas atingirão o chão com velocidades de mesma in - ten sidade. d) as três bolas atingirão o chão no mesmo instante. e) as energias mecânicas das três bolas, antes de atingirem o chão, são necessariamente iguais. 22. (UFCE) – O gráfico da figura mostra uma mola de comprimento natural �0 = 0,60m, com uma extremidade presa a um ponto fixo P e a outra presa a um bloco de massa 0,40kg, com um furo central, tal que ele pode deslizar sem atrito por uma haste ver ti cal. Inicialmente, o bloco se encontra em um C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 228 – 229 ponto A da haste, de mo do que a mola, na ho rizontal, não está nem comprimida nem disten dida. Nesse ponto, o blo co é aban do - nado livre men te e des liza para bai xo. Sabendo-se que ao pas sar em um ponto B, 0,80m abaixo do ponto A, o bloco tem velocidade de módulo igual a 2,0m/s, de termine a cons tante elás - tica da mola. Use g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. 23. Um bloco de massa m = 10kg é aban donado de uma altura h = 2,0m sobre uma mola de cons tante elástica k = 2,0 . 103N/m, não deformada, como na figura. Admitindo-se g = 10m/s2 e que não haja perda de energia mecâ ni ca, pode-se afirmar que a máxima defor mação sofrida pela mola é a) 0,50m b) 0,40m c) 0,30m d) 0,20m e) 0,10m 24. Nos sistemas mos tra dos na figura, a polia e o fio têm mas - sas des prezí veis e não há atri to. Os blocos par tem do repouso e não se consi dera o efei to do ar. As massas de A e B são, respec ti va mente, iguais a 20kg e 30kg e ado ta-se g = 10m/s2. Usando-se a lei da conservação da ener gia mecânica, calcule o módulo da velocidade dos blocos quando o bloco B tiver desci - do 3,0m, em cada um dos sistemas apresentados. 25. (MACKENZIE) – Uma bolinha é abandonada do ponto A do trilho liso AB e atinge o solo no ponto C. Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar. A altura h vale a) 1,25m b) 1,75m c) 2,00m d) 2,25m e) 2,50m 26. (UNIP) – No esquema da figura, uma partícula desliza em uma traje tória sem atrito de A para B e, em seguida, fica sob ação exclusiva da gravidade, descrevendo uma parábola de vértice C. O refe rencial para medir as energias é o solo e a trajetória parabólica não es tá na escala correta. O bloco foi lançado, a partir do ponto A, com velocidade de intensidade V0 e, ao abandonar o trilho em B, sua velocidade → VB forma ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que, no ponto A, a energia mecânica do bloco vale 700J e a energia cinética vale 100J, podemos concluir que a altura do ponto C a) é igual a H. b) vale H/4. c) é maior que H. d) não pode ser obtida em função de H com os dados apre sen - tados; 3 e) vale ––– H. 4 27. Uma mesa está dentro de um elevador e so bre ela está fixo um es corregador, confor me mostra a figu ra. Uma esferinha é aban donada no ponto A, deixa o escorre - gador no ponto B, com velocidade horizontal, e atinge o chão do elevador no ponto C. Uma pessoa, dentro do elevador, mede a distância d (ver figura) em três situa ções dis tintas: (1) elevador em repouso; (2) elevador subindo vertical - mente com movimento uniforme; C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 229 (3)elevador descendo verticalmente com movimento unifor me - men te retardado. Despreze o atrito e o efeito do ar. Indicando, respectivamente, por d1, d2 e d3 os valores medidos nas três situações, temos a) d1 = d2 = d3 b) d1 < d2 < d3 c) d1 > d2 < d3 d) d1 = d2 < d3 e) d1 = d2 > d3 28. (FUVEST) – A figura 1 mostra um tubo de vidro de secção uni for me que con tém uma coluna de mercúrio, de com primento L, mantida parada no trecho ver tical por uma mem brana colocada na altura h. Num certo instante, a membrana se rompe e a coluna de mercúrio inicia um movimento de queda livre. Depois de algum tempo, já no trecho horizontal, seu movi - mento, com veloci dade constante de módu lo V, é indicado na fi gura 2. Desprezando-se os efei tos do atrito e deno tando-se por g o módulo da aceleração da gravi dade, V é dado por: a) ���2gh b) ���2 g L c) ����� 2g(h + L) d) ������ 2g(h/2 + L) e) ������ 2g(h + L/2) 29. Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda elástica de massa desprezível, cai, a partir do repou so, de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que a dis tân cia mínima que separa o homem do solo é de 10,0m. Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, deter - mine a) a constante elástica da corda; b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do homem for máximo; c) o módulo da velocidade máxima. 30. (ITA) – A figura ilustra um carri nho de massa m per - correndo um trecho de uma mon ta nha-russa. Des pre zan do-se todos os atri tos que agem so bre ele e supondo- se que o car ri nho seja aban do nado em A, o menor valor de h para que o car ri nho efe tue a trajetória com pleta é: a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) ����� (5gR)/2 e) 3R 31. (ITA) – Uma pedra de massa m, presa a um fio ideal de compri mento L, é mantida descre vendo uma circunferência num plano ver tical sob ação exclusiva de seu peso → P e da força tensora → T apli cada pelo fio. Qual deve ser o módulo da menor velo cidade tangencial da pedra no topo da trajetória Vm para que o fio ideal ainda se mantenha esticado? Qual será a intensidade da força ten sora no fio T quando a pedra esti ver no ponto mais baixo da tra je tória? Vm T a) ���gL 6mg b) ���gL mg c) ���gL 2mg d) 2 ���gL ���2mg e) ���gL 0 32. (UNIP) – A figura representa o perfil vertical de um trilho sem atri to, fixo no solo. Uma partícula de massa 2,0kg é abandonada, a partir do repouso, de um ponto A a uma altura H = 15m, acima do solo. O trecho BCD é circular, com centro em O e raio R = 10m, sendo OC horizontal e OB vertical. Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, a força que o trilho exerce na partícula, no ponto C, tem intensidade igual a a) zero b) 5,0N c) 10,0N d) 20,0N e) 40,0N 33. Um pêndulo de compri mento L = 30cm está fixo em um ponto 0 e é abandonado do re pouso com o fio hori zontal. Sabe-se que o fio se rompe quando a força que o traciona tiver in tensidade igual ao peso da esfera pendular. Assinale a opção que in dica corretamente os valores de h e cos θ. 230 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 230 – 231 Módulo 13 – Impulso e Quantidade de Movimento 1. Uma partícula de massa constante está em movimento. Seja EC a energia cinética e →Q a quantidade de movimento da re - ferida partícula. Assinale a opção correta. a) Se o movimento for uniforme, EC e →Q serão constantes. b) EC somente será constante se o movimento for retilíneo e uniforme. c) Se o movimento for circular e uniforme, EC será constante e→Q será variável. d) Se EC for constante, então →Q também será constante. e) Podemos ter →Q constante e EC variável. 2. (VUNESP) – Um objeto de massa 0,50kg está-se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quan tidade de movimento, em kg.m/s, ao fim de 8,0s, é: a) 8,0 . 10–1 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4 3. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula encontra-se a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a: a) 24 kg . m/s b) 60 kg . m/s c) 6,0 . 102 kg . m/s d) 1,2 . 103 kg . m/s e) 4,0 . 103 kg . m/s 4. (UFPE) – Dois corpos, A e B, descrevendo trajetórias retilíneas, estão submetidos a forças resultantes iguais. O gráfico a seguir representa as velocidades escalares de A e B em função do tempo. Determine a) a razão entre as massas de A e B; b) a razão entre os módulos das quantidades de movimento de A e B, no instante t = 3,0s; c) a razão entre as energias cinéticas de A e B, no instante t = 3,0s. 5. (FATEC) – Uma pequena esfera de massa 0,10kg aban - donada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal com uma veloci dade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão, a esfera tem uma velocidade verti cal de módulo 3,0m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg . m/s, é de: a) 0,30 b) 0,40 c) 0,70 d) 1,25 e) 3,40 6. (UFPE) – O gráfico abaixo é o registro do movimento de um cor po de massa 6,0kg, em trajetória retilínea. Entre os instantes t1 = 1,0s e t2 = 5,0s, calcule a) a variação de ener gia cinética; b) o módulo do vetor variação de quan ti dade de movimen to. 7. (UNIFICADO-RJ) – Na figu ra a seguir, uma bola de tênis de massa m colide elastica mente com a parede, de modo a não variar o mó dulo da velocidade da bola. Sendo |→V1| = | → V2|, o vetor variação da quantidade de mo vimento da bola Δ→Q é mais bem representado por: 8. (UFPE) – Um bloco de massa 5,0kg descreve uma trajetória retilínea com velocidade escalar de 2,0m/s. No instante t0 = 0, uma força resultante → F, constante, de inten - sida de 5,0N é aplicada ao bloco; a força tem a mesma direção de sua velocidade vetorial inicial e sentido oposto. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números a elas associados. h(cm) cosθ a) 10 1/3 b) 10 2/3 c) 20 1/3 d) 20 2/3 e) 15 1/2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 231 232 – 01) A quantidade de movimento inicial do bloco tem módulo igual a 10 kg. m/s. 02) A energia cinética inicial do bloco vale 10J. 04) O intervalo de tempo para que a força →F leve o bloco ao repou so é de 2,0s. 08) Durante o intervalo de tempo em que o movimento é retar - da do, o bloco percorreu 4,0m. 9. Um corpo é abandonado em queda livre, a partir do repouso, de um ponto A, no instante t0 = 0. O corpo passa pelo ponto B no ins tante t1 = T e pelo ponto C no instante t2 = 2T. A variação da quantidade de movi - mento e da energia ci nética do corpo, entre os pontos A e B, são res pec ti - vamente iguais a Δ →Q e ΔE. A variação da quantidade de movi - men to e da energia cinética do corpo, entre os pontos B e C, se - rão, respectivamente, iguais a: a) Δ→Q e ΔE b) 3 Δ→Q e 3 ΔE c) Δ→Q e 3 ΔE d) 3 Δ→Q e ΔE e) 3 Δ→Q e 9 ΔE 10. (VUNESP) – Uma corda de massa desprezível liga dois botes em repouso sobre a superfície de um lago tranquilo. Num certo mo mento, um homem sentado no primeiro bote puxa a cor - da du ran te 2,0s com uma força constante de intensidade 50N. A partir do teorema do impulso, determine a) o módulo da velocidade do primeiro bote em relação às mar - gens do lago; b) o módulo da velocidade de um bote em relação ao outro. Despreze as forças de atrito com o ar e com a água e considere a massa bote + homem igual a 200kg e a massa total do segundo bote igual a 125kg. 11. (UFC) – Uma pequena bola de borracha de massa m = 50,0g cai, a partir do repouso, de uma altura h1 = 1,25m sobre uma su per fície plana e, após a colisão, atinge uma altura máxima h2 = 0,800m. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. O tempo de contato entre a bola e o solo foi de 1,00 . 10–2s. Calcule o módulo da força média que o solo aplicou sobre a bola, durante a interação entre a bola e o solo. 12. (UFRJ) – Em um jogo da Seleção Brasileira de Futebol, o jogador Dunga acertou um vio lento chute na tra ve do gol adversário. De acordo com medi das efetuadas pelas emissoras de tele vi são, a velocidade V da bola, ime diata men te antes do choque com a trave, tinha módulo igual a 108km/h. Considere que durante o choque, bem como imedia tamente antes e depois, a velocidade da bola era horizontal e que o choque foi perfeitamente elástico, com duração de 5,0 . 10–3s. Suponha a massa da bola igual a 4,0 . 10–1kg. Calcule o módulo da força média que a bola exerceu sobre a trave durante o choque. 13. (FUND. CARLOS CHAGAS – LONDRINA) – Uma par tícula de massa 2,0kg move-se com velocidade escalar de 3,0m/s no ins tante em que recebe a ação de uma força → F, de intensidade constante, que nela atua durante 2,0s. A partícula passa, então, a se mover na direção perpendicular à inicial com quantidade de movimento de módulo 8,0kg m/s. A inten - sidade da força → F, em N, vale: a) 3,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0 14. Um jogador de futebol dá um chute, na cobrança de uma falta, em uma bola de massa 0,50kg. A intensidade da força que o pé aplica sobre a bola varia com o tempo, segundo o gráfico a seguir. A velocidade adquirida pela bola, imediatamente após o chute, tem intensidade igual a a) 108km/h b) 54km/h c) 40km/h d) 30km/h e) zero 15. A figura nos dá o gráfico da força resultante que atua nu ma par tícula de massa 1,0kg, em movimento retilíneo que, no instante inicial, possui uma velocidade escalar de 2,0m/s. Sua velocidade depois de 4,0s tem módulo a) 8,0 m/s e o mesmo sentido inicial. b) 3,0 m/s e o mesmo sentido inicial. c) 8,0 m/s e sentido contrário ao inicial. d) 3,0 m/s e sentido contrário ao inicial. e) 1,5 m/s e o mesmo sentido inicial. 16. (PUCC) – A um corpo de 10kg, movendo-se sobre o eixo x, aplica-se, na mesma direção e sentido do movimento do corpo, a força resultante → F, cujo módulo varia com o tempo, conforme o gráfico a seguir. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 232 – 233 Sa bendo-se que o corpo parte do repouso, no instante t = 0, de - ter mine a) a velocidade escalar do corpo no instante t = 15,0s; b) o trabalho da força resultante →F entre os instantes 0 e 15,0s. 17. Uma bola de tênis de massa 50g colide contra uma parede. Ime diatamente antes e imediatamente após a colisão, a velocidade da bola é perpendicular à parede e tem módulo de 30m/s. O gráfico adiante representa a intensidade da força que a pare - de aplicou na bola durante a colisão. A intensidade máxima (Fmáx) da força que a bola trocou com a parede é de: a) 7,5N b) 7,5 . 102N c) 1,5 . 103N d) 7,5 . 103N e) 1,5 . 104N Módulo 14 – Sistemas Isolados 1. (VUNESP) – Um núcleo atômico instável, de massa M e inicial mente em repouso, ejeta uma partícula de massa m com ve lo cidade → V0. Como resultado, o núcleo (alterado) recua com velo cidade m m a) – →V0 b) – ––– → V0 c) – –––––– → V0M M + m m + M m d) – ––––––– →V0 e) – –––––– → V0 m M – m 2. (FUVEST) – Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre uma plano horizontal sem atrito. Entre eles, existe um mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de um barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que a) 9TA = TB b) 3TA = TB c) TA = TB d) TA = 3TB e) TA = 9TB 3. (UNIFICADO-RJ) – Dois carrinhos, A e B, de massas mA = 4,0kg e mB = 2,0kg, movem-se sobre um plano hori zon tal sem atrito, com velocidade de módulo igual a 3,0m/s. Os car - rinhos são mantidos presos um ao outro por um fio que passa por dentro de uma mola comprimida (fig. 1). Em determinado mo - mento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que o carrinho A pare (fig. 2), enquanto o car rinho B passa a se mover com velocidade de módulo VB. Con sidere que toda a ener gia potencial elástica da mola tenha sido transferida para os carri - nhos e que a mola tem massa des pre zível. O valor de VB e a energia potencial elástica E que a mola possuía, antes de o fio se romper, são dados por a) VB = 9,0m/s e E = 54J. b) VB = 9,0m/s e E = 81J. c) VB = 9,0m/s e E = 27J. d) VB = 6,0m/s e E = 27J. e) VB = 6,0m/s e E = 54J. 4. (UFRJ) – Uma granada é lançada do solo verticalmente para cima e, ao atingir a altura máxima, explode em três pedaços iguais. Na figura, estão representadas as velocidades de dois desses pe daços, imediatamente após a explosão: Determine a direção e o sentido da velocidade do terceiro pe da - ço, imediatamente após a explosão, e calcule seu módulo. 5. (UNICAMP) – Uma bomba de massa m está animada de uma velocidade constante, horizontal e de módulo V0. Num dado instante, a bomba explode em três fragmentos, A, B e C. O fragmento A tem massa e, imediatamente após a explo - são, tem velocidade vertical, dirigida para cima e de módulo 3V0. O fragmento B tem massa e, imediatamente após a explo - são, tem velocidade vertical, dirigida para baixo e de módulo V2. O fragmento C, imediatamente após a explosão, tem veloci dade horizontal e de módulo V1. m –––3 m –––2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 233 234 – a) Determine V1 em função de V0. b) Determine V2 em função de V0. c) A energia mecânica aumentou, diminuiu ou permaneceu a mes ma? Justifique. 6. Uma granada, inicial mente parada, ex plode em três pedaços, que adqui rem as velo cidades indicadas na fi gu ra. Sendo as massas de cada pe da ço: m1 = 100g, m2 = 50g e m3 = 100g, calcule o mó dulo da velo ci - dade do terceiro pedaço. 7. Um objeto de massa 5,0kg, movimentando-se a uma ve - locidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20,0kg, inicialmente parado. O primeiro objeto, após o choque, recua com uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o cho que, tem módulo igual a a) 2,0m/s b) 3,0m/s c) 4,0m/s d) 6,0m/s e) 8,0m/s 8. (UNESP) – Um carrinho cheio de areia, de massa total 4,0kg, po de-se deslocar sobre uma superfície plana e hori zon - tal, ao longo de uma direção x, sem encontrar nenhuma resis - tência. Uma bala de 15g, disparada na direção x contra o carrinho, ini - cial mente em repouso, aloja-se na areia, e o conjunto (carrinho + areia + bala) passa a se mover com velocidade constante, per - correndo 0,60m em 0,40s. a) Qual é o módulo da velocidade do conjunto, após a bala ter- se alojado na areia? b) Qual era, aproximadamente, o módulo da velocidade da bala? 9. (UFC) – Uma mola de massa desprezível está presa por uma de suas extremidades a um bloco de massa M, inicialmente em re pou so, sobre uma superfície horizontal. Um outro bloco, de mas sa m, deslocando-se para a esquerda com velocidade horizontal constante, de módulo V0, colide com a extremidade livre da mola, ficando a ela aderido. Considere que o sistema não dissipa energia mecânica, nem por atrito nem no processo de adesão do bloco de massa m com a mola. Nestas condições, determine, em porcentagem, a fração da ener - gia cinética inicial do sistema que estará armazenada na mola no instante de sua máxima compressão. Para os cálculos, considere M = 4,0kg e m = 1,0kg. 10. Um homem de massa m encontra-se na extremidade de um va gão-prancha em repouso. O vagão tem massa 9m e comprimento L. O homem caminha até a extremidade oposta do vagão e para. Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos, pedem-se: a) o módulo da velocidade final do vagão; b) os deslocamentos do vagão e do homem, em relação ao solo. 11. (FUVEST) – Um cachorro de massa igual a 20kg está correndo sobre uma prancha de 80kg, com uma velocidade constante de intensidade igual a 1,0m/s em relação à prancha. A prancha se apoia sem atrito sobre uma superfície plana horizontal. a) Qual o sentido do movimento da prancha em relação à su per - fície? b) Calcule a intensidade da velocidade do cachorro em relação à superfície. Nota: Admita que, inicialmente, a prancha e o cachorro estão parados em relação à superfície. 12. (MACKENZIE) – Um vagão cúbico de aresta 3,0m e massa 23 to neladas, vazio e aberto na parede superior, caminha sobre trilhos retilíneos e dispostos segundo a horizontal, com velocidade escalar de 36km/h, quando começa a chover. A chuva que cai na vertical faz com que o vagão fique completa mente cheio d’água (ρ = 1,0g/cm3) após um certo tempo. Admitindo-se desprezível qual quer ação de força horizontal externa ao sistema (chuva-vagão), a velocidade escalar final do vagão é de: a) 2,0m/s b) 2,3m/s c) 4,6m/s d) 10,0m/s e) 12,0m/s 13. (FUVEST) – O corpo B da figura a seguir tem massa M e pode mover-se sem atrito sobre um plano horizontal. Do seu topo, a uma altu ra H, abandona-se um bloco A de massa m = que, após deslizar sem atrito sobre a superfície cur - va, dela se separa com uma velocidade horizontal de intensidade 2,0m/s em relação ao solo. M ––– 2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 234 – 235 a) Qual a intensidade da velocidade final do corpo B em rela - ção ao solo? b) Qual a altura H? Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. 14. Na figura, representamos um bloco A de massa 1,0kg com velo cidade escalar de 2,0m/s, em um plano horizontal sem atrito. Uma plataforma B, com o formato indicado na figura, tem massa de 3,0kg e está em repouso sobre o plano horizontal. A pla ta forma B pode mover-se livremente, sem atrito, sobre o plano. O bloco sobe na plataforma sem colisão. Sabendo-se que não há atri to entre o bloco e a plataforma, desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, pe dem-se: a) a velocidade escalar do bloco A ao atingir sua altura má xima; b) o valor da altura máxima atingida pelo bloco. 15. (UNIP) – Na figura, te mos um plano horizontal sem atrito e um bloco B, em repouso, com o for mato de um prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do repou so, da posição indi cada na figura e, após uma queda livre, colide elas tica mente com o pris ma. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m.s–2. Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera A tem velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo prisma B, após a colisão, tem módulo igual a a) 2,0m/s b) 4,0m/s c) 8,0m/s d) 16,0m/s e) 20,0m/s Módulo 15 – As Três Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal 1. Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas. De acordo com a 1ª Lei de Kepler: a) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares. b) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela. c) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro da circunferência. d) A órbita dos planetas não pode ser circular. e) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada. 2. A figura representa a ór bita da Terra em tor no do Sol. Os tempos gastos nos trajetos de B para C e de E para F são iguais. Responda aos se guin tes quesitos: a) Qual a forma da órbita e a posição ocupada pelo Sol? b) Compare as áreas A1 e A2 e os comprimentos dos arcos de trajetória BC e EF. c) Em que pontos da órbita a velocidade de translação é máxima e mínima? 3. Considere um plane ta em órbita elíptica em tor no de uma estrela E. AC = eixo maior da elip se BD = eixo menor da elipse Apoiado na 2ª Lei de Ke pler (Lei das Áreas), veri fique quais as pro posições corretas. I) Se os trechos de trajetória (1 → 2), (3 → 4) e (5 → 6) forem percorridos no mesmo intervalo de tempo, as áreas assinaladas na figura serão iguais. II) A velocidade linear de translação é máxima no ponto A. III) A velocidade linear de translação é mínima no ponto C. IV) A velocidade areolar do planeta é constante e, portanto, o movimento de translação é uniforme. Responda mediante o código: C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 235 236 – a) Todas estão corretas. b) Apenas I, II e III estão corretas. c) Apenas I e III estão corretas. d) Apenas II e IV estão corretas. e) Apenas uma das proposições está correta. 4. (FUVEST) – Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será a) duplicado. b) quadruplicado. c) reduzido à metade. d) reduzido à quarta parte. e) o mesmo. 5. A distância do planeta Saturno ao Sol é, aproximada mente, 10 ve zes maior do que a da Terra. Considerando-se as órbitas circu lares, pode-se concluir que o período de revolução desse planeta é, aproximadamente, a) 10,3 anos. b) 103 anos. c) 32 anos. d) 3,1 anos. e) 9,2 anos. 6. Sendo a distância da Terra ao Sol equivalente a 1ua (uni - dade astronômica), e sabendo-se que o período de revolução de Saturno em torno do Sol é de, aproximadamente, 27 anos, qual a distância máxima que pode existir entre a Terra e Saturno? Nota: as órbitas dos dois planetas são coplanares. 7. (UFPB) – Deseja-se colocar um satélite em órbita circular sobre o equador terrestre de forma que um observador, situado sobre a linha equatorial, veja o satélite sempre parado sobre sua cabeça. Considerando-se as afirmações abaixo: I. Não é possível tal situação, pois o satélite cairia sobre a Terra devido à força de gravitação. II. O período de tal satélite deve ser de 24 horas. III. O raio da órbita tem de ser muito grande, para que a força gra vitacional seja praticamente nula. IV. O cubo do raio da órbita (medido a partir do centro da Terra) é proporcional ao quadrado do período do satélite. pode-se concluir que é (são) verdadeira(s) apenas: a) I b) III c) I e III d) II e IV e) IV 8. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Três esferas de mesma massa (X, Y e Z) estão fixas em uma haste, como se representa na figura a seguir. A esfera Y é equi distante de X e Z. O mó du lo da força de atra - ção gra vita cio nal entre X e Y é igual a F. Qual é o mó dulo da re sul tante das forças de atração gravita - cional que X e Y exer cem sobre Z? 9. Duas esferas ho mo gêneas, A e B, têm massas mA e mB, tais que mA = 4mB. Qual a posi ção na reta que une os cen tros de massa, em que o campo gravitacional resultante da ação das duas esferas é nulo? Dar a resposta em função da distância d entre os centros de mas - sa das esferas. 10. A distância entre os cen tros de massa da Terra e da Lua é de 60R, em que R é o raio ter res tre. A massa da Terra é, aproxi - ma damente, 81 vezes maior do que a da Lua. Considere uma na ve espacial movendo-se ao longo da linha reta que une os centros de mas sa da Terra e da Lua. Existe uma posição na tra jetória da nave (po si ção de equilíbrio) pa ra a qual as forças gra vita cio nais aplica das pe la Terra e pela Lua, so bre a nave, se equili bram. Calcule a distância des sa posição ao centro da Terra. 11. (EFOMM) – Um homem na Terra pesa 1,00 . 103N. Qual o seu pe so em Júpiter sabendo que, comparado com a Terra, esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? gTerra = 10m/s2 12. (UFPA) – Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nesta condição, afirma-se que sua gravidade, em relação à gravidade da Terra (g), é de a) 3g b) g c) 3g/2 d) 3g/4 e) 3g/8 13. (CESGRANRIO) – Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão entre as intensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale: a) = 0,05 b) = 0,1 c) = 0,2 d) = 0,4 e) = 0,8 14. (FUND. CARLOS CHAGAS) – A constante de gravitação uni versal é G. O período de rotação de um planeta X é T. Sabe-se que no Equador de X, mesmo um dinamômetro de alta sensibilidade mantém suspenso na vertical qualquer corpo de massa 1t, acusando força zero. Qual a densidade média do planeta X? gM –––– gT gM –––– gT gM –––– gT gM –––– gT gM –––– gT C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 236 15. (FUVEST) – Um anel de Saturno é constituído por partículas gi rando em torno do planeta em órbitas circulares. a) Em função da massa M do planeta, da constante universal da gravitação G, e do raio r, calcule a velocidade orbital de uma partícula do anel. b) Sejam Ri o raio interno e Re o raio externo do anel. Qual a ra zão entre as velocidades angulares ωi e ωe de duas par - tículas, uma na borda interna e a outra na borda externa do anel? 16. Um foguete move-se ao redor da Terra, em movi mento circular uniforme, numa altitude igual a três vezes o raio R da Terra. Obter a velocidade escalar do foguete na altura consi - derada. Dados: G → constante de gravitação universal. M → massa da Terra, suposta esférica, com distribui - ção uniforme da massa. 17. (VUNESP) – Dois corpos celestes, de massas m1 e m2, cons ti tuindo uma estrela dupla, interagem entre si como um sistema isolado no Universo. Eles descrevem círculos de raios r1 e r2, respectivamente. Sendo G a constante de gravitação, veri fique a seguir qual é a velocidade angular dos dois corpos. a) b) c) d) e) Módulo 16 – Densidade, Pressão e Lei de Stevin 1. (FUVEST) – Admitindo-se que a massa específica do chumbo seja 11g/cm3, qual o valor da massa de um tijolo de chumbo cujas arestas medem 22cm, 10cm e 5,0cm? 2. (FUVEST) – Os chamados “Buracos Negros”, de elevada den sidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter a densidade desses Buracos. Se a Terra, com mas sa da ordem de 1027g, fosse absorvida por um “Buraco Ne gro” de densidade 1024g/cm3, ocuparia um volume comparável ao a) de um nêutron. b) de uma gota-d’água. c) de uma bola de futebol. d) da Lua. e) do Sol. 3. (FUND.CARLOS CHAGAS) – Misturamos 8,00 litros de um líqui do de densidade 1,20g/cm3 com 2,00 litros de um ou - tro líquido, de densidade 2,20g/cm3. Sabendo que há uma contração de volume de 20%, qual a densidade da mistura? 4. (EFOMM) – Para lubrificar um motor, misturam-se mas - sas iguais de dois óleos miscíveis de densidades d1= 0,60g/cm3 e d2 = 0,85g/cm3. A densidade do óleo lubrificante resultante da mistura é, aproxi ma da mente, em g/cm3: a) 0,72 b) 0,65 c) 0,70 d) 0,75 e) 0,82 5. Um tijolo de peso 32N tem dimensões 16cm x 8,0cm x 4,0cm. Quan do apoiado em sua face de menor área, qual a pressão, em atm, que ele exerce na superfície de apoio? 6. (UNICAMP) – A pressão atmosférica no nível do mar é, aproxi madamente, igual a 1.105N/m2. a) A que se deve a existência desta pressão? b) Considerando que a Terra é uma esfera de raio, aproxima da - mente, igual a 6.106m, faça uma estimativa da massa da at - mosfera terrestre. Não considere a variação da aceleração da gravidade com a dis - tân cia à superfície terrestre. 7. Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profun - didades no mar. Sabe-se que o aparelho suporta uma pressão de até 2,0 . 106N/m2. Qual a máxima profun didade que o aparelho po de medir? Dados: Pressão atmosférica: 1,0 . 105N/m2 Densidade da água do mar: 1,0 . 103kg/m3 Aceleração da gravidade local: 10m/s2 8. (UNIP) – Uma coluna de água de altura 10m exerce pressão de 1,0 atm. Considere um líquido X cuja densidade é duas vezes maior que a da água. Uma piscina, exposta à atmosfera, tem profundidade de 5,0m e está totalmente cheia com o líquido X. Sabe-se que a piscina está localizada na cidade de Santos. Qual a pressão total no fundo da piscina? 9. (VUNESP) – Um fazendeiro manda cavar um poço e encontra água a 12m de profundidade. Ele resolve colocar uma bomba de sucção muito possante na boca do poço, isto é, bem no nível do chão. A posição da bomba é a) ruim, porque não conseguirá tirar água alguma do poço. b) boa, porque não faz diferença o lugar onde se coloca a bomba. c) ruim, porque gastará muita energia e tirará pouca água. d) boa, apenas terá de usar canos de diâmetro maior. e) boa, porque será fácil consertar a bomba se quebrar, embora tire pouca água. 10. (FUVEST) – O organismo humano pode ser submetido, sem con se quências danosas, a uma pressão de, no máximo, 4,0 . 105N/m2 e a uma taxa de variação de pressão de, no má - ximo, 1,0 . 104N/m2 por segundo. Nestas condições, a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergu lha dor? Adote pressão atmosférica igual a 1,0 . 105N/m2. b) qual a máxima velocidade de movimentação na vertical reco - men dada para um mergulhador? Gm2 ––––––––––– r2 (r1 + r2)2 Gm2 ––––––––––– r1 (r1 + r2)2 Gm1 ––––––––––– r2 2 (r1 + r2) Gm1 ––––––––––– r1 2 (r1 + r2) Gm2 ––––––––––– r1 2 (r1 + r2)2 – 237 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 237 238 – 11. (UFPB) – Dois recipientes, A e B, abertos, de alturas iguais e áreas de base iguais, estão completamente cheios do mesmo lí quido, conforme a figura a seguir. Sendo pA e pB, FA e FB as pressões e os módulos das forças exercidas pelo líquido nas bases dos recipientes A e B, respectivamente, pode-se afirmar que: a) pB > pA e FB > FA b) pB > pA e FB = FA c) pB < pA e FB < FA d) pB = pA e FB > FA e) pB = pA e FB = FA 12. (UNIP) – Considere as seguintes informações: (1) pressão atmosférica em Santos: 76cm de Hg; (2) pressão atmosférica em São Paulo: 70cm de Hg; (3) 1 atm = 1,0.105 Pa; (4) g = 10 m/s2; (5) densidade média do ar: 1,0kg/m3. Com os dados apresentados, calcule a altitude da cidade de São Paulo. 13. (UNICAMP) – Uma bolha de ar com volume de 1,0 (mm)3 forma-se no fundo de um lago de 5,0m de profundidade e sobe à superfície. A temperatura no fundo do lago é 17°C e na superfície é 27°C. a) Qual é a pressão no fundo do lago? b) Admitindo-se que o ar seja um gás ideal, calcule o volume da bolha quando ela atinge a superfície do lago. Dados: Pressão atmosférica: p0 = 1 atm ≅ 1,0 . 105N/m2. Densidade da água: μa = 1,0 . 103kg/m3. Módulo 17 e 18 – Aplicações da Lei de Stevin e Princípio de Arquimedes 1. (FUVEST) – Quando você toma um refrigerante em um copo com um canudo, o líquido sobe pelo canudo, porque a) a pressão atmosférica cresce com a altura, ao longo do canudo. b) a pressão no interior da sua boca é menor que a atmosférica. c) a densidade do refrigerante é menor que a densidade do ar. d) a pressão em um fluido se transmite integralmente a todos os pontos do fluido. e) a pressão hidrostática no copo é a mesma em todos os pontos de um plano horizontal. 2. (UNIP) – A expe riên cia com o ba rô metro de Torri celli é feita em um local situado a 15km aci ma da su perfície ter res tre e o resul tado é apre sen tado a seguir. Qual a pressão do va por de mer cúrio, contido no interior do tubo e acima do líqui do? Pressão atmosférica em diferen tes altitudes. 3. (UFPE) – O reci pien te da figura abaixo contém um gás a uma pressão de 1,5 atm e está ligado ao tubo re curvado contendo mer cúrio. Se a ex tremidade aber ta do tubo está sub - metida a uma pressão de 1,0 atm, qual a diferença Δy, em centímetros, entre as alturas das duas colunas de mercúrio? (Considere 1 atm equi va lente a 76cm de Hg.) 4. (FUVEST) – A figura ilustra um tubo cilín dri co em U conten do água, de 4,0cm de diâ me tro, fechado em uma de suas ex tre midades por uma rolha que, pa ra ser removi da, requer a apli cação de uma força mí nima de 6,28N. a) Qual é a pressão total exercida no fundo do tubo? b) Qual a altura H da água que deve ser adicionada no tubo para remover a rolha? c) Reduzindo-se o diâmetro do tubo da esquerda à metade, como varia a quantidade de água a ser adicionada? Dados: Densidade da água μ = 1,0g/cm3; Aceleração da gravidade g = 10m/s2; Pressão atmosférica: 1,0 . 105 Pa. h(km) p(mmHg) h (km) p(mmHg) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 760 750 742 733 724 716 674 635 598 530 470 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 15 20 30 40 50 417 370 328 291 258 229 124 68 20 6,0 1,0 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 238 – 239 5. (ITA) – Dois vasos comunicantes contêm dois líquidos imis cíveis, I e II, de massas específicas d1 e d2, sendo d1 < d2, como mostra a figura. Qual é a razão entre as alturas das su per fí cies livres desses dois líquidos, contadas a partir da sua super fície de separação? a) h1 = b) = – 1 c) = d) = + 1 e) = 6. Na figura, os líquidos A, B e C são homogêneos e de den - sidades dA, dB e dC, res pecti vamente. Para o equilíbrio do sis tema, na posição indica da, deve mos ter: a) dC = dA + dB ; p3 = p4 e p1 = p2 b) dC = ; p3 = p4 c) dC = ; p1 = p2 d) dC = ; p3 = p4 e) dC = dA – dB ; p1 = p2 7. O sistema de líqui dos imiscíveis está em equilíbrio. As den - sida des dos líquidos A e B são, respectivamente, dA = 1,0g/cm3 e dB = 1,4g/cm3. Po de-se afirmar que a den sida de do líquido C(dc) é, em g/cm3: a) 0,80 b) 1,25 c) 1,2 d) 0,50 e) 1,0 8. Três líquidos imis cí veis, A, B e C, acham-se em um tubo em U dispos tos con forme figura abaixo, em equilíbrio hidros - tático. O nível superior é o mes mo nos dois ra mos e h1 < h2. Sen - do 5,0g/cm3, 2,0g/cm3 e 3,0g/cm3 as den sidades de A, B e C res pec tivamente, a relação h1/h2 vale: a) 2/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/5 e) 7/8 9. (VEST-RIO) – O reserva tório da figura abaixo, com - pletamente cheio de um líquido homogêneo e in com pres sível, está fe chado por 3 pistões A, B e C. Aplica-se uma força F no pistão C. A rela ção en tre os acrés cimos de pres são ΔpA, ΔpB e ΔpC, respec tivamente nos pistões A, B e C, é: a) ΔpA + ΔpB = ΔpC b) ΔpA = ΔpB + ΔpC c) ΔpA = ΔpB = ΔpC d) ������ΔpA . ΔpB = ΔpC e) = ΔpC 10. (UFMG) – As massas m1 e m2, colocadas nos pratos de ba lança, nos dois vasos comunicantes (figura), estão em equilíbrio. O diâ metro D2 é o dobro de D1. Os êmbolos têm massas des pre zíveis. a) Qual a vantagem mecânica do sistema? b) Qual o valor da razão m1/m2? 11. (VUNESP) – As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da fi gu ra mantêm a relação 50 : 2. Verifica-se que um peso P, quando colocado sobre o pistão maior, é equili brado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível do fluido nas duas colunas se altere. ΔpA + ΔpB –––––––––– 2 d2 –––––– h2d1 h1 –––– h2 d2�––––�d1 h1 –––– h2 d2 ––– d1 h1 –––– h2 d2�––––�d1 h1 –––– h2 d1 –––– d2 dA – dB –––––––– 2 dB + dA –––––––– 2 dA + dB –––––––– 2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 239 240 – De acordo com o Princípio de Pascal, o peso P vale a) 20N b) 30N c) 60N d) 500N e) 750N 12. O ma ca co hidráulico re pre sen tado na fi gu ra es tá em equi - lí brio. Os êm bolos têm áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensi dade da força → F? 13. Em uma prensa hidráulica, os êmbolos têm 5,0cm e 50cm de diâmetro, respectivamente. O êmbolo menor é acionado por uma alavanca de 80cm de comprimento, conforme a figura. Uma força de intensidade F = 5,0kgf é aplicada na extremi dade da alavanca, de modo a transmitir para o êmbolo maior uma força de intensidade F'. Desprezando os pesos dos êmbolos e ad mi tindo o líquido incompressível, calcule a) as vantagens mecânicas da alavanca, da prensa hidráulica e do sistema alavanca–prensa hidráulica. b) o valor de F'. 14. (FUVEST) – Um corpo de massa 100g e densidade 0,50g/cm3 flutua na água contida num recipiente. Admita g = 10m/s2. a) Qual é o valor do empuxo neste corpo, considerando-se que a densidade da água vale 1,0g/cm3? b) O que ocorre com o valor do empuxo ao se adicionar no re- ci piente um outro líquido miscível com densidade 0,80g/cm3? Justifique sua resposta. 15. Um recipiente, cheio de água até a borda, pesa P1 = 120N de acor do com a leitura de uma balança (figura 1). Uma esfera ma ciça de peso P = 10N é colocada dentro desse recipiente de tal forma que, ao flutuar, a superfície livre da água que permanece no recipiente fica no mesmo nível inicial (figura 2). A densidade da água é de 1,0kg/�. a) Qual é a leitura P2 da balança? b) Que volume de água transbordou, quando a esfera foi coloca - da no recipiente? 16. Um vaso homogêneo, com formato cilíndrico, é apoiado em seu centro em uma haste vertical, conforme mostra a figura. O recipiente contém água e um bloco de madeira flutua na super fície da água na situação indicada. Assinale a opção correta. a) O vaso tomba no sentido ho rário. b) O vaso tomba no sentido anti-ho - rário. c) O sistema mantém-se em equi líbrio, pois o peso do blo co tem intensidade igual ao peso da água que ocuparia o vo - lume do bloco que está imerso. d) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justifica do pela Lei de Stevin. e) O sistema mantém-se em equilíbrio e isto é justificado pela Lei de Pascal. 17. (UFPE) – Qual a área do menor bloco de gelo, de 50cm de es pessura, que pode flutuar na água, sem afundar, supor tando um elefante marinho de massa igual a 800kg? (Consi dere as den sidades da água e do gelo, respectivamente, iguais a 1,0g/cm3 e 0,92g/cm3.) 18. (FUVEST) – Um bloco cúbico de isopor, com 1,0m de aresta, flutua na água mantendo 10% de seu volume submerso. Qual a fração submersa de um bloco de isopor de 2,0m de aresta? Justifique sua resposta. 19. (UFES) – Um sólido flutua em repouso, com 2/3 do seu volume submerso, quando colocado em um líquido de den - si dade ρ� = 6,0 g/cm3. A densidade do sólido, em g/cm3, vale: a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 9,0 e) 18 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 240 – 241 20. (FUVEST) – As esferas ma ciças A e B, que têm o mesmo volu me e foram coladas, estão em equilíbrio, imersas na água. Quando a cola que as une se desfaz, a esfera A sobe e passa a flutuar, com metade do seu volume fora da água. A densidade da água é 1,0g/cm3. a) Qual a densidade da esfera A? b) Qual a densidade da esfera B? 21. Sobre um líquido de densidade d1 se en con tra outro de den sidade d2, que não se mistura com o primei ro. Um sólido de densi dade d, tal que d2 < d < d1, está em equilí brio total - mente imerso nos líqui dos, conforme mos tra a figura. A fração do sólido que está imer sa no líquido mais denso é: d – d1 d – d1 d – d2a) –––––– b) –––––– c) –––––– d1– d2 d1+ d2 d1– d2 d – d1 d + d2d) –––––– e) –––––– d2– d1 d1+ d2 22. Considere um bloco de gelo flutuando na água contida em um recipiente. Seja H a altura de água medida a partir da base do recipiente, conforme indica a figura. Seja F a intensidade da força que o líquido exerce na base do re ci piente. Quando o gelo tiver derretido, a altura da água passa a ser H’ e a força aplicada na base do recipiente passa a ter intensidade F’. Assinale a opção correta: a) H’ = H e F’ > F b) H’ = H e F’ < F c) H’ = H e F’ = F d) H’ < H e F’ = F e) H’ > H e F’ > F 23. Na figura, está representada uma proveta A, contendo um líquido L, na qual flutua um recipiente B que contém uma esfera C. Retira-se a esfera do recipiente B e coloca-se na água da proveta. Indiquemos por dL a densidade do líquido e por dC a densidade da esfera C. A respeito do nível N do líquido na proveta A, assinale a opção cor reta: a) N sobe. b) N desce. c) N não se altera. d) N desce se dC > dL e não se al tera se dC ≤ dL. e) N não se altera somente se dC = dL. 24. (UNICAMP) – Um bloco de isopor, de massa despre zível, é preso por um fio ao fundo de um recipiente, que está sendo preenchido com água. Uma das figuras mostra como varia a tração T do fio em função da altura y da água no recipiente. a) Qual a altura h do bloco de isopor? b) Qual a área da base do bloco de isopor? Dados: (1) densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; (2) valor da aceleração da gravidade: 10m/s2. 25. (UFMT) – Uma esfera pesa 0,70N no ar e 0,40N quando imersa na água. Qual a densidade da esfera? (Considere g = 10m/s2.) 26. (UFMG) – Uma esfera, de volume V = 100cm3 e peso P = 2,5N, é totalmente mergulhada na água de uma piscina e abandonada em uma posição próxima à superfície do líquido. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e sabendo que a densidade da água vale 1,0g/cm3, a) determine o valor do empuxo que atua na esfera. b) Considere desprezíveis as forças de resistência que atuam na esfera. Que tipo de movimento ela irá adquirir? Justi fique sua respos ta. c) Considere que a profundidade da piscina é h = 6,0m. Quanto tempo a esfera gastará para chegar ao fundo? 27. (FUVEST) – Um pequeno objeto de massa m e volume V é aban donado no ar, de uma altura h, acima da superfície de um líquido. Observa-se que, após penetrar no líquido, o objeto atinge uma profundidade 2h abaixo da superfície do líquido. A massa espe cífica do líquido vale ρ� = 1,0g/cm3. Qual o valor da massa especí fica ρO do objeto? Desprezar os efeitos decorrentes da viscosidade do ar e do líquido, bem como a massa específica do ar. Sugestão: considere a conservação da energia. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 241 242 – Módulos 11 e 12 – Lentes Esféricas, Estudo Analítico e Vergência de uma Lente 1. (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – Na produção de um blo co de vidro flint, de índice de re fra ção absoluto 1,7, ocorreu a formação de uma “bo lha” de ar (índice de refra ção absoluto 1,0), com o forma to de uma lente esférica bicon vexa. Um feixe luminoso mono cro má tico, paralelo, inci de perpen di - cularmente à face A do bloco, con forme a figura abaixo, e, após passar pelo bloco e pela bolha, emerge pela face B. A figu ra que melhor re presenta o fenômeno é: Resolução Como o índice de refração da lente (1,0) é menor que o do meio (1,7), a lente biconvexa terá comportamento divergente. Ao sair do bloco de vidro flint, os raios de luz irão passar para o ar (índice de refração menor), afastando-se da normal. Resposta: B 2. (UFLA-MODELO ENEM) – Coloca-se uma pequena lâmpada L no foco principal de uma lente biconvexa de índice de refração nL imersa num líquido de índice de refração n1. Esta situação está esquematizada abaixo. Mantendo-se a posição da lâmpada em relação à lente e imergindo-se o conjunto num outro líquido de índi ce de refração n2, obteve-se o seguinte percurso para os raios luminosos: É correto afirmar que: a) n2 > n1 > nL b) n2 = nL > n1 c) nL > n2 > n1 d) n2 > nL > n1 e) nL = n1 > n2 Resolução Operando imersa no líquido de índice de refração n1, a len te apresenta comportamento convergente, logo: nL > n1 Operando imersa no líquido de índice de refração n2, en tre tanto, a lente passa a apresentar comportamento diver gen te, logo: n2 > n1 Assim, Resposta: D n2 > nL > n1 TERMOLOGIA E ÓPTICAFRENTE 2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 242 – 243 Sugestão: Para o aluno notar claramente os comportamentos conver gente e divergente da lente, é recomendável inverter em ambos os casos o sentido de propagação da luz (reversi bi lidade luminosa). 3. (UNESP-MODELO ENEM) – Na figura, AB é o eixo principal de uma lente conver gente e FL e I são, respectivamente, uma fonte lu minosa pontual e sua imagem, produzida pela lente. Determine a) a distância d entre a fonte luminosa e o plano que contém a lente e b) a distância focal f da lente. Resolução a) 1) Tracemos, inicialmente, um raio de luz que, par tindo da fonte luminosa FL (objeto real), atinge a respectiva imagem I. No ponto em que o raio de luz intercepta o eixo principal AB, obtemos o centro óptico O da lente esférica convergente. 2) Observando a escala representada na figura, po demos con cluir que a distância d entre a fonte luminosa FL e a lente vale 3cm. b) 1) Da figura, temos p = d = 3cm p’ = 6cm 2) Utilizando a Equação de Gauss, vem: = + = + ⇒ Respostas: a) 3cm b) 2cm 4. (FUVEST-MODELO ENEM) – A figura abaixo mostra, numa mesma escala, o desenho de um objeto retangular e sua ima gem, formada a 50cm de uma lente esférica con ver gente de distância focal f. O objeto e a imagem es tão em planos perpendiculares ao eixo óptico da lente. Podemos afirmar que o objeto e a imagem a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150cm. b) estão em lados opostos da lente e que f = 150cm. c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5cm. d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5cm. e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados opostos da lente e que f = 37,5cm. Resolução O traçado da imagem mencionada é representado na figura abaixo. A imagem é invertida e três vezes menor que o objeto. Assim, a ampliação vale A = – . A = – ⇒ – = – ⇒ p = 150cm Aplicando a Equação de Gauss, calculamos a distância focal da lente. = + ⇒ = + = ⇒ f = (cm) ⇒ Resposta: D 1 ––– f 1 ––– p 1 ––– p’ 1 ––– f 1 ––– 3 1 ––– 6 f = 2cm 1 –––3 p’ ––– p 1 ––– 3 50 ––– p 1 –––50 1 –––– 150 1 ––– f 1 ––– p’ 1 ––– p 1 ––– f f = 37,5cm 150 –––– 4 1 + 3 –––––– 150 1 ––– f C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 243 244 – 5. (UFSCar-MODELO ENEM) – Um livro de ciências ensina a fazer um microscópio simples com uma lente de glicerina. Para isso, com um furador de papel, faz-se um furo circular num pedaço de folha fina de plástico que, em seguida, é apoiada sobre uma lâmina de vidro. Depois, pingam-se uma ou mais gotas de glicerina, que preenchem a cavidade formada pelo furo, que se torna a base de uma lente líquida praticamente semiesférica. Sabendo que o índice de refração absoluto da glicerina é 1,5 e que o diâmetro do furo é 5,0 mm, pode-se afirmar que a vergência dessa lente é de, aproximadamente, a) +10 di. b) –20 di. c) +50 di. d) –150 di. e) +200 di. Resolução A gota forma, sobre o furo, uma lente plano-convexa com raio de curvatura R = 2,5 . 10–3m. Da Equação de Halley para lentes esfé ricas delgadas, temos: V = V = (di) ⇒ Resposta: E 6. (UFC-MODELO ENEM) – Uma lente esférica delgada, cons tituí da de um material de índice de refração n, está imer sa no ar (nar = 1,00). A lente tem distância focal f e suas superfícies esféricas têm raios de curvatura R1 e R2. Esses parâmetros obedecem a uma relação, co nhe cida como “equação dos fabricantes”, expressa por = (n – 1) � + �. Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura iguais (R1 = R2 = R), distância focal f0 e índice de refração n = 1,8 (fi - gura I). Essa lente é partida ao meio, dando origem a duas lentes plano-convexas iguais (figura II). A distância focal de cada uma das novas lentes é a) f0 b) f0 c) f0 d) f0 e) 2f0 Resolução Figura I: = (1,8 – 1) � + � ⇒ = Assim: � Figura II: = (1,8 – 1) � + � ⇒ = ��� tende a zero Assim: � Comparando-se � e �: Resposta: E Módulo 13 – Óptica da Visão 7. (UNIFESP-MODELO ENEM) – As figuras mostram Nico de mus, símbolo da As sociação Atlética dos estudantes da Unifesp, ligeiramente modificado: foram acres cen tados olhos, na 1.a figura, e óculos transparentes, na 2.a. a) Supondo que ele esteja usando os óculos devido a um defeito de visão, compare as duas figuras e responda: Qual pode ser este provável defeito? As lentes dos óculos são convergen tes ou divergen tes? b) Considerando que a imagem do olho de Nico de mus com os óculos seja 25% maior que o tamanho real do olho e que a distância do olho à lente dos óculos seja de 2cm, determine a vergência das lentes usadas por Nicodemus, em dioptrias. Resolução a) De acordo com a figura, a imagem do olho é maior que o seu tamanho real, isto é, a imagem é am plia da e por isso a lente usada só pode ser conver gen te, pois as lentes divergentes, para um objeto real, for necem imagens sempre virtuais, diretas e redu zidas. O provável defeito de visão que é corri gido com lentes convergentes é a hipermetropia. O defeito de visão chamado presbiopia pode ser também corrigido com lentes convergentes. b) A = 1,25 e p = 2cm Usando-se a equação do aumento linear: A = ⇒ 1,25 = n’�––– – 1�n 1�–––�R 1,5�–––– – 1�1,0 1 ––––––––– 2,5 . 10–3 V = 200di 1 ––– f 1 –––– R1 1 –––– R2 1 ––– 2 4 ––– 5 9 ––– 5 1 ––– f0 1 ––– R 1 ––– R 1 ––– f0 1,6 ––– R R f0 = –––––1,6 1 ––– f 1 ––– R 1 ––– ∞ 1 ––– f 0,8 ––– R R f = –––––– 0,8 f = 2f0 f ––––– f – 2 f ––––– f – p C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 244 – 245 1,25 f – 2,5 = f ⇒ 0,25 f = 2,5 ⇒ A vergência V é dada por: V = = di ⇒ Respostas: a) hipermetropia; convergente b) 10 di 8. (UEG-MODELO ENEM) – A equação dos fabricantes de lentes (Equação de Halley) mostra que um dos fatores determinantes do valor da convergência de uma lente é o seu raio de curvatura. E essa é a finalidade das cirurgias de correção da miopia: alterar o raio de curvatura da córnea, principal elemento óptico do globo ocular. O objetivo da cirurgia é reduzir a curvatura da córnea, sobretudo quando ela é muito grande e exige óculos com lentes muito grossas para sua correção. A figura a seguir mostra o perfil, exageradamente curvo, de uma córnea e o seu perfil mais achatado, depois da cirurgia. Há dois procedimentos cirúrgicos para o achatamento da córnea e a correção da miopia: a queratotomia radial e a laser-queratoplastia. Na que ra totomia radial, o cirurgião faz cerca de oito cortes radiais na córnea. Com a cicatrização, a córnea se contrai, sendo reduzida a sua curvatura. Na laser-queratoplastia, elimina-se parte da espessura da córnea por meio de raio laser, obtendo-se o mesmo efeito. Associação Paulista de Medicina, Guia médico da família, Nova Cultural De acordo com o texto e com a óptica da visão, é correto afirmar que a) a miopia é causada por um aumento no raio de curvatura da córnea. b) lentes convergentes são utilizadas para correção de miopia. c) o estrabismo pode ser corrigido por lentes esfero cilíndricas. d) o astigmatismo se deve ao não paralelismo dos eixos visuais dos dois olhos. e) a hipermetropia se deve ao encurtamento do globo ocular em relação ao comprimento normal. Resolução a) miopia: alongamento do globo ocular na direção ântero-pos - terior. b) correção da miopia: lentes divergentes. c) correção do estrabismo: lentes prismáticas. As lentes esferocilíndricas prestam-se à correção do astigma - tismo. d) O defeito citado é o estrabismo. Resposta: E Módulo 14 – Instrumentos Ópticos 9. (U.F.ES-MODELO ENEM) – Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3,0cm de distância focal. Para que um observador veja um objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto deve ser, em centímetros: a) 1,5 b) 2,0 c) 3,0 d) 6,0 e) 25 Resolução Esquema de formação de imagem em uma lupa: Da expressão do aumento linear transversal, resulta: 3 = ⇒ Utilizando a equação dos pontos conjugados, temos: = – = ⇒ = Resposta: B 10. (MED.-SANTOS-MODELO ENEM) – A objetiva e a ocular de um microscópio composto têm distâncias focais 0,80cm e 3,0cm, respecti va mente. Uma bactéria, estando a 6/7cm de distância da objetiva, tem sua imagem vista pelo microscópio na distância mínima de visão distinta (25cm). Qual é a distância de separação das lentes e o aumento total do sistema? Considerar o olho do observador justaposto à ocular. Resolução Para a objetiva, temos: p1 = cm; fob = 0,80cm = cm A imagem dada pela objetiva terá abscissa p1’, dada por: + = ⇒ + = 1 ––– f 1 ––– 0,1 V = 10 di A =––––p’p p’ = – 3p –p’ –––– p 1 1 1 ––– = ––– + ––– f p p’ 1 ––––3p 1 –––p 1 ––––3,0 p = 2,0cm2–––3p 1 ––––3,0 3 – 1 ––––––3p 1 ––––3,0 f = 10cm = 0,1m 4 ––– 5 6 ––– 7 5 ––––––4cm 7 ––––––6cm 1 –––p’1 1 –––f 1 –––p1 1 –––p’1 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 245 246 – = – = ⇒ Para a ocular, te mos: p2 = ? p2’ = – 25cm foc = 3,0cm Aplicando a Equa ção de Gauss, obtém-se: + = ⇒ – + = = + = ⇒ p2 = cm A distância D entre as lentes será, então: D = p1’ + p2 = 12cm + cm ⇒ O aumento linear total (A) será dado por: A = = . = Aoc . Aob Aob = = = 12 . ⇒ Aoc = = – = –(–25) . ⇒ Das quais: A = – 14 . ⇒ Respostas: 15cm e 131 vezes (valores aproximados) 11. (VUNESP-MODELO ENEM) – Uma luneta astronômica é usada para aproximar objetos distantes. Ela é constituída de duas lentes, chamadas de ocular e objetiva, que são, respectivamente, a) divergente, de pequena distância focal, e diver gen te, de grande distância focal. b) divergente, de grande distância focal, e conver gen te, de grande distância focal. c) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, de pequena distância focal. d) convergente, de pequena distância focal, e conver gen te, de grande distância focal. e) convergente, de pequena distância focal, e diver gen te, de grande distância focal. Resolução (I) Ocular: Sistema convergente, de distância focal da ordem de centímetros, que opera como lupa. Objetiva: Sistema convergente, de distância focal da or - dem de metros. (II) Formação da imagem: Resposta: D 12. (UFF-MODELO ENEM) – A utilização da luneta astronômica de Galileu auxiliou a construção de uma nova visão do Universo. Esse instrumento óptico, composto por duas lentes – objetiva e ocular –, está representado no esquema a seguir. Considere a observação de um objeto no infinito por meio da luneta astronômica de Galileu. Nesse caso, as imagens do objeto formadas pelas lentes objetiva e ocular são, respectivamente: a) real e direita; virtual e direita. b) real e invertida; virtual e invertida. c) virtual e invertida; real e invertida. d) virtual e direita; real e direita. e) real e invertida; virtual e direita. Resolução A imagem real e invertida que a objetiva gera no seu plano focal (F’objetiva) funciona como objeto real para a ocular. Esta lente, por sua vez, opera como lupa, produzindo uma imagem virtual e direita (em relação ao objeto que lhe deu origem) que será contemplada pelo observador. O esquema a seguir ilustra o funcionamento da luneta. 1 –––p’2 1 –––p2 1 –––foc 1 ––––––25cm 1 –––p2 1 –––––––3,0cm 1 –––p2 1 –––––––3,0cm 1 ––––––25cm 25 + 3,0 ––––––––75cm 75 –––28 75 –––28 D ≅ 15cm i2 ––– o i2 ––– i1 i1 ––– o i1 ––– o p’1 –––p1 7 –––6 Aob = –14 i2 –––i1 p’2 –––p2 28 –––75 Aoc = ––– 28 3 28 –––3 A ≅ –131 p’ 1 = 12cm30 – 28–––––––24cm 7 –––––6cm 5 –––––4cm 1 –––p’1 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 246 – 247 Resposta: E Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória 13. Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, usa-se um sonar instalado num barco em repouso. O intervalo de tem po decorrido entre a emissão do sinal (ultrassom de fre - quên cia 75000Hz) e a resposta ao barco (eco) é de 1 segundo. Supon do que o módulo da velocidade de propagação do som na água é igual a 1500m/s, a profundi dade do oceano na região con - si derada é de: a) 25m b) 50m c) 100m d) 750m e) 1500m Resolução Sejam: p → profundidade do oceano na região considerada; v →módulo da velocidade de propagação do som na água (v = 1500m/s); Δt → intervalo de tempo gasto pelo ultrassom desde a emissão até a recepção do sinal refletido no fundo do oceano. (Δt = 1s). O movimento do som na água deve ser considerado uni for me, o que significa que podemos es cre ver: V = em que d é a distância per cor rida pelas on das ultrassônicas des - de a emissão até a recep ção. As ondas são emitidas do navio, inci dem no fundo do mar e, depois de refletidas, são captadas no va mente no navio. Assim: Sendo: v = 1500m/s{ d = 2p } ⇒ 1500 = ⇒ p = mΔt = 1 s Resposta: D 14. O módulo da velocidade do som em um determinado metal é V. Dá-se uma pancada numa das extremidades de um tubo desse metal, de comprimento �. Uma pessoa colocada no outro ex tre mo ouve dois sons: um que se propagou pelo metal do tubo e outro que se pro pagou pelo ar do interior do tubo. Sendo v o módu lo da ve loci dade do som no ar, qual será o in ter valo de tempo (Δt) de corrido en tre as re cepções dos dois sons? Resolução Chamemos de tm o tempo gasto pelo som que se propagou pelo metal, e de ta o tempo gasto pelo som que se propagou pelo ar. Como os módulos das velocidades de propagação dos dois sons são constantes, podemos escrever: V = ⇒ tm = e v = ⇒ ta = Deve-se observar que ta é maior que tm, pois o módulo da velo - cidade do som no ar é menor que no metal. O intervalo de tempo Δt entre as duas recepções será: Δt = ta – tm = – Δt = = Resposta: 15. Um jato supersônico voa paralelamente ao solo plano e horizontal com velocidade constante de módulo 425m.s–1. Um observador, em repouso em relação ao solo, ouve o ruído produzido pelo avião 12s depois de este ter passado pela vertical daquele. Adotando-se para a velocidade do som o valor 340m.s–1, pode-se afirmar que a altitude do jato é: a) 4080m b) 5100m c) 6800m d) 7420m e) 8160m Resolução O som emitido pelo avião ao passar pelo ponto A é recebido pelo observador fixo no ponto D 12s depois de o avião ter passado pelo ponto B. Os pontos A, B e D estão indicados na figura abaixo. d –––Δt 2p –––1 1500 –––––2 p = 750m � ––– tm � –––V � ––– ta � ––– v � ––– v � –––V � . V – � . v ––––––––––––– v . V � (V – v) –––––––––– v . V � ( V – v) Δt = ––––––––– v . V C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 247 248 – Δ BCE: sen α = ⇒ sen α = 0,80 Na equação acima, partimos do fato de que, enquanto o avião per corre o segmento BC (12s), o som percorre o segmento BE. Δ BDE: sen α = ⇒ sen α = De e , vem: = 0,80 H2 – (340Δt)2 = 0,64H2 Observando que Δt = 12s, temos: H2 – 0,64H2 = (340 . 12)2 ⇒ 0,36 H2 = (340 . 12)2 0,60H = 340 . 12 ⇒ Resposta: C Nota: A onda de choque produzida pelo avião é a "envoltória" das ondas sonoras produzidas por ele nas posições ocupadas an - terior mente. Essa onda transporta grande quantidade de energia e ao atingir um observador provoca a audição de um forte es - trondo. A onda de choque surge sempre que a fonte é mais veloz do que as ondas produzidas por ela, como ocorre no caso dos aviões super sô nicos, que têm velocidades superiores à do som. En quanto o avião percorre o comprimento OA, o som produzido por ele em O percorre o comprimento OB. No caso de um avião, a onda de choque produzida por ele é uma su - per fície cônica (tridimensional). 16. Os morcegos emitem ultrassons. O menor comprimento de onda produzido por um morcego é de aproximadamente 0,33cm, no ar. Qual a frequência mais elevada que os morcegos podem emitir? Admita o módulo da velocidade dessas ondas no ar igual a 330m/s. Resolução λ = 0,33cm = 33.10–4m Como f = , segue-se que: fmáx = = ⇒ 17. Admita que ondas de rádio de frequência igual a 1,5 . 106Hz es tejam sendo enviadas da Lua para a Terra por um grupo de as tro nautas tripulantes de uma missão ao satélite. Sabendo que as ondas de rádio se propagam com velocidade de módulo igual a 3,0 . 108m/s e que a distância da Lua à Terra é de 3,6 . 105km, apro ximada mente, calcule a) o tempo gasto pelas ondas no trajeto da Lua à Terra; b) o comprimento de onda dessas ondas. Resolução a) V = ⇒ Δt = Sendo Δs= 3,6 . 105km = 3,6 . 108m e V = 3,0 . 108m/s, vem: Δt = (s) ⇒ b) V = λf ⇒ λ = Lembrando que f = 1,5 . 106Hz, temos: λ = (m) ⇒ Os barcos da fo to são mais velozes que as on das que eles pro vocam na água. Por isso, há for mação de on das de choque, que são as envol tó rias das ondas pro duzidas nas po sições ocu pa das anterior men te. Ondas de choque pro vocadas por um pro jétil "cortando" o ar. V ––λ 340 . Δt ––––––––425 . Δt 1 DE ––––H �������H2 – (340Δt)2 –––––––––––––––– H 2 1 2 H = 6800m fmáx = 1,0 . 105Hz 330 ––––––––– 33 . 10 –4 V –––––λmín �������H2 – (340Δt)2 –––––––––––––––– H Δs –––V Δs –––Δt Δt = 1,2s 3,6 . 108 –––––––– 3,0 . 108 V ––– f λ = 2,0 . 102m3,0 . 10 8 –––––––– 1,5 . 106 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 248 – 249 18. As duas figuras a seguir representam pulsos senoidais que per correm horizontalmente a tela do osciloscópio de um técnico em eletrônica, que utiliza o aparelho para verificar as características do sinal existente entre dois pontos de um circuito. A figura 1 mostra a tela no instante t0 = 0 e a figura 2, no ins - tante t1 = 0,50s. Sabendo que o intervalo de tempo Δt = t1 – t0 é maior do que um período, porém menor do que dois períodos do sinal, e que cada quadradinho das figuras tem lado � = 2,0 cm, determine a amplitude (A), o comprimento de onda (λ), o módulo da velo cidade de propagação (V) e a frequência (f) do sinal na tela do osci loscópio. Resolução A = 3� ⇒ A = 3 . 2,0cm ⇒ λ = 4� ⇒ λ = 4 . 2,0cm ⇒ V = = = ⇒ V = λf ⇒ 24 = 8,0f ⇒ Respostas: A = 6,0cm γ = 8,0cm V = 24cm/s e f = 3,0Hz Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda 19. Duas lâmpadas de potências P e 2P estão nos centros de duas esferas ocas de raios x e y = 1,5 x, respectivamente. Na primeira, faz-se uma abertura de área S e na segunda, outra aber tura de área 2S. Qual é a razão entre as quantidades de ener - gia radiante que passam pelas referidas aberturas na unidade de tempo? Resolução Chamemos de Px e Py as potências das lâmpadas. Sabemos que Px = P e que Py = 2P. A quantidade de energia radiante que atravessa S na unidade de tempo é uma potência que chamaremos de P1 e a quantidade de energia radiante que atravessa 2S na unidade de tempo é outra potência que chamaremos de P2. O que queremos calcular é P1/P2. Sendo I1 e I2 as intensidades das ondas, quando estas atingem as superfícies das esferas ocas, temos: P1 = S . I1 = S P2 = 2S . I2 = 2S Dividindo-se estas expressões, membro a membro, temos: = S . . = . . � � 2 = . . � � 2 Da qual obtemos: 20. (ITA) – A distância de Marte ao Sol é aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol. Superfícies planas de Marte e da Terra, de mesma área e perpendiculares aos raios solares, recebem por segundo as energias de irradiação solar UM e UT, respectivamente. A razão entre as energias, UM/UT, é apro ximadamente: a) 4/9 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 9/4 Resolução A = 6,0cm λ = 8,0cm V = 24cm/s6 . 2,0cm –––––––––0,50s 6� –––––0,50 Δs –––Δt f = 3,0Hz Px ––––––4π x2 Py ––––––4π y2 4π y2 –––––––2S . Py Px ––––––4π x2 P1 ––––P2 y ––– x Px ––––Py 1 –––2 P1 ––––P2 1,5x –––– x P ––––2P 1 –––2 P1 ––––P2 P1 9 ––– = ––– P2 16 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 249 250 – A intensidade de irradiação so lar na superfície de um pla ne ta pode ser expressa por: em que P é a potência com que o Sol emana energia e A é a área da superfície esférica da onda tridimensional emitida pela estrela. Sendo A = 4π x2 (x é o raio da onda esférica), vem: Para Marte: Para a Terra: ∴ = . = � � 2 Lembrando-se de que a “distância de Marte ao Sol é aproxima - da mente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol”, podemos escrever: RM = 1,5RT. Logo: = � �2 ⇒ = � � 2 Resposta: A Módulo 17 – Batimento, Ressonância, Polarização e Difração 21. Duas ondas sonoras de frequências f1 = 1003Hz e f2 = 997Hz superpõem-se. Essas ondas têm mesma amplitu de e propagam-se na mesma direção. a) Qual a denominação que se dá ao fenômeno que resul ta da superposição dessas ondas? b) Qual a frequência da onda resultante da superposição dessas ondas? c) Qual a frequência de ocorrência do fenômeno que se deu co - mo resposta no item a? Resolução a) Como as frequências das ondas que se superpõem são pró - ximas, temos a ocorrência do fenômeno denomina do bati - mento. b) A frequência da onda resultante (fr) é dada por: fr = Assim: fr = (Hz) ⇒ c) A frequência de ocorrência dos batimentos (fb) é dada por: fb = |f1 – f2| = |1003 – 997| (Hz) Respostas: a) Batimento b) 1000Hz c) 6Hz 22. No esquema, representam-se, vistos de cima, dois ante - paros opa cos. O da esquerda possui duas fendas estreitas, A e B, próximas entre si. A reta ON é perpendicular aos anteparos e passa pelo ponto médio de AB. Pela esquer da, incide no sistema luz monocromática, de frequência 6,0 . 1014Hz. No anteparo da direita, formam-se franjas de interferência, isto é, faixas ilumi - nadas intercaladas por fai xas escuras. A intensidade luminosa (l) varia com a posição (x), conforme o gráfico abaixo. Adotando-se para a velocidade da luz o valor 3,0 . 108m/s, calcular a diferença entre os percursos BC e AC. Resolução A onda que segue por BC percorre um comprimento de onda a mais que a que segue por AC. Δx = λ ⇒ Δx = Δx = (m) Resposta: 5 000Å Módulo 18 – Cordas Sonoras 23. Na figura a seguir, a cor da vibrante (que emite som) tem mas sa por uni dade de com pri men to igual a 0,10kg/m e está sujei - ta a uma força tensora de intensidade de 230,4N. Pede-se calcular PU = –––A PU = –––––– 4π x2 PUM = ––––––4πR2M PUT = ––––––4πR2T 4πR2 T ––––––– P P ––––––– 4πR2 M UM –––– UT RT ––– RM UM –––– UT 2 –––3 UM –––– UT RT –––––– 1,5RT UM –––– UT UM 4 ––– = ––– UT 9 f1 + f2 –– ––––– 2 fr = 1000Hz 1003 + 997 –– ––––––––– 2 fb = 6Hz V –– –f Δx = 5,0 . 10–7m = 5000Å 3,0 . 108 ––––––––– – 6,0 . 1014 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 250 – 251 a) a frequência e o compri men to de onda do som emi tido pela cor da nas condições da figura (mó dulo da velocidade do som = 300m/s); b) a frequência do som correspondente ao harmônico fun da - men tal. Resolução a) A frequência do som emitido pela corda é igual à fre quência de vibração dos pontos da corda. fsom = fcorda Na corda vibrante, o comprimento de onda corresponde a quatro vezes o comprimento indicado (1,0cm). λcorda = 4 . dn,v = 4 . 1,0 cm λcorda = 4,0cm ⇒ λcorda = 4,0 . 10–2 m A velocidade da onda na corda pode ser calculada pela Fórmu la de Taylor. Vcorda = Com F = 230,4 N e ρ = 0,10kg/m, vem: Vcorda = (m/s) ⇒ Vcorda = 48m/s Com Vcorda = 48m/s e λcorda = 4,0 . 10–2m, calculemos fcorda: Vcorda = λcorda . fcorda ⇒ fcorda = = fcorda = 1200Hz ⇒ O comprimento de onda do som é dado por: Vsom = λsom . fsom ⇒ λsom = = b) Na onda estacionária presente na corda, temos três ventres. Por isso, a frequência de vibração da corda corresponde ao 3.o harmônico. O harmônico fundamental tem frequência igual a um ter ço, isto é: f1 = f3 Com f3 = 1200Hz, obtém-se: O som correspondente ao harmônico fundamental também tem frequência 400Hz. Respostas: a) 1200Hz e 25cm b) 400Hz 24. Uma corda de densidade linear igual a 0,020kg/m e com - primento 0,50m está sob tensão de 200N. Determine a) o módulo da velocidade de um pulso na corda; b) o comprimento de onda λ1 e a frequência f1 da onda fun - damental que se forma na corda; c) o comprimento de onda do som fundamental emitido, saben - do que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s. Resolução a) Pela Fórmula de Taylor: V = = (m/s) ⇒ b) O comprimento de onda fundamental λ1 na corda cor res - ponde ao dobro do comprimento da corda. λ1 = 2L = 2 . 0,50 ⇒ Como V = λ1 f1 ⇒ f1 = = (Hz) ⇒ c) O som emitido tem frequência igual à da onda na corda. λsom = ⇒ λsom = (m) ⇒ Respostas: a) V = 100m/s b) λ1 = 1,00m; f1 = 100Hz c) 3,40m F ––ρ 230,4 ––––––0,10 Vcorda –––––– – λcorda 48m/s ––––––––– – 4,0 . 10–2m fsom = 1200Hz Vsom –––––– – fsom 300m/s ––––––––– – 1200Hz λsom = 0,25m = 25cm 1 –– – 3 f1 = 400Hz V = 100m/s200–––––0,020 F ––ρ λ1 = 1,00m 100 ––––1,00 V –––λ1 f1 = 100Hz λsom = 3,40m340––––100 Vsom –––– – fsom Módulo 11 – Lentes Esféricas 1. (FUND. UNIV. DE ITAÚNA) – Um feixe de luz paralelo penetra num orifício de uma caixa, saindo por outro orifício da maneira mostrada na figura. No meio da caixa, há um dos 5 elementos óp ticos a seguir: Sabendo-se que o elemento é colocado da maneira mostrada, no meio da caixa, o elemento óptico usado é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 1: Lente Convergente 2: Lente Divergente 3: Lâmina de Faces Paralelas 4: Espelho Convexo 5: Espelho Plano C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 251 252 – 2. (CESGRANRIO) – Um estudante deseja queimar uma folha de papel concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes de vidro, cujos perfis são mos - tra dos a seguir. Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as lentes a) I ou II somente. b) I ou III somente. c) I ou IV somente. d) II ou III somente. e) II ou IV somente. 3. (UFF) – Raios luminosos paralelos ao eixo principal incidem sobre uma lente plano-convexa de vidro imersa em ar. Dentre as opções a seguir, assinale aquela que melhor repre - senta o trajeto desses raios ao atravessar a lente. 4. (UERJ) – Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu in - tento de modo mais rá - pido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 60 cm e) 80 cm 5. (VUNESP) – A figura mostra um objeto AB, uma lente conver gente L, sendo utili zada como lupa (lente de aumento), e as po sições de seus focos, F e F’. a) Copie esta figura em seu caderno de respostas. Em seguida, localize a imagem A’B’ do objeto, fornecida pela lente, traçando a trajetória de, pelo menos, dois raios incidentes, provenientes de A. b) A imagem obtida é real ou virtual? Justifique sua resposta. 6. Na figura a seguir, notamos um objeto real e a corres - pondente ima gem produzida por uma lente esférica delgada. a) Qual o comportamento óptico da lente? b) Obtenha graficamente o centro óptico, os focos principais (objeto e imagem) e os pontos antiprincipais (objeto e imagem). 7. (UFSM-RS) A figura representa um ob jeto colocado sobre o fo co imagem prin cipal de uma len te delgada diver gen te. A imagem formada será a) virtual, direta e menor. b) virtual, invertida e maior. c) real, direta e menor. d) real, direta e maior. e) real, invertida e maior. 8. (UNICAMP) – Na figura abaixo, i é um raio de luz que incide numa lente delgada cujo eixo principal é N1N2 e r é o correspondente raio refratado. Refaça a figura e mostre como podem ser determinados graficamente os focos da lente. 9. (CESGRANRIO) – Um objeto real é colocado per pen di - cularmente ao eixo principal de uma lente conver gente de distância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é: a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2 10. (VUNESP) – Sobre o eixo de uma lente convergente, de distância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto, afastado 30 cm da lente. Nessas condições, a distância da imagem à lente será: a) 3,5 cm b) 4,5 cm c) 5,5 cm d) 6,5 cm e) 7,5 cm C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 252 – 253 11. (PUCC) – Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente, de distância focal 30 cm. A ima gem obtida é direita e duas vezes maior que o objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale a) 75 b) 45 c) 30 d) 15 e) 5,0 12. (UFF-RJ) – Sobre o eixo óptico de uma lente delgada con - ver gen te, e muito afastado dela, é colocado um objeto real e pontual. A ima gem deste objeto, formada pela lente, situa-se a 6,0cm dela. Colocando-se agora este objeto a 18,0 cm da lente (ainda sobre o seu eixo óptico), a nova imagem estará situada a uma distância da lente aproximadamente igual a: a) 3,0 cm b) 4,5 cm c) 9,0 cm d) 12,0 cm e) 24,0 cm 13. (CEFET-PR) – Uma equi pe de alunos obtém ima gens reais da chama de uma vela. Coletando os dados sobre a distância x da vela à lente e a dis tância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama representado abaixo. A partir dele, podemos afirmar que a distância focal da lente usa da vale, em m: a) 5,0 b) 2,5 c) 1,0 d) 0,20 e) 0,10 14. (FATEC) – Na figura abaixo estão esquema tizados sobre o eixo dos x um objeto AB, de 12 cm de altura, e sua imagem A’B’, de 36 cm de altura, conjugada por uma lente cujo centro óptico está sobre o eixo dos x: Determine a) a posição da lente; b) a sua distância focal. 15. (UNICAMP) – Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, con for me a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente del gada que pro du za o mes - mo efeito. 16. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) – Um objeto AB encontra-se diante de uma lente divergente, como mostra a figura. Analise as afirmativas seguintes e indique aquela que está cor - re ta: a) A distância da imagem à lente é 12 cm. b) O aumento fornecido pela lente é 3. c) O tamanho da imagem é 30 cm. d) A lente divergente fornece sempre uma imagem invertida e menor do que o objeto, qualquer que seja a posição deste so - bre o eixo principal da lente. e) A lente divergente fornece sempre uma imagem virtual, qual - quer que seja a posição do objeto real sobre o eixo principal da lente. 17. (UFES) – Um objeto de altura AB = 10 cm é colocado a uma distância de 20 cm de uma lente. Verifica-se a formação de uma ima gem virtual do objeto, com altura A’B’ = 5,0 cm. a) Qual a distância da imagem à lente? b) Qual a distância focal e o tipo de lente? 18. (FUVEST) – Uma lente L é colocada sob uma lâm pada fluorescente AB cu jo com primento é AB = 120 cm. A imagem é fo calizada na superfície de uma mesa a 36 cm da lente. A lente si - tua-se a 180 cm da lâmpa da e o seu eixo principal é per pendi - cular à face cilín drica da lâmpada e à super fície plana da mesa. A figura abaixo ilustra a si tuação. Pedem-se: a) a distância focal da len te; b) o comprimento da ima gem da lâmpada e a sua repre sentação geomé trica. Utilize os símbo los A’ e B’ para indi car as extremi dades da ima gem da lâmpada. Módulo 12 – Estudo Analítico e Vergência de uma Lente 1. (PUC-RJ) – Nas figuras a seguir, o objeto O é colocado a uma mesma distância de duas lentes convergentes, L1 e L2. Um raio luminoso incide paralelamente sobre o eixo principal das lentes. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 253 254 – Sabendo-se que b > a, a respeito das vergências V1 e V2, das lentes L1 e L2, res pectivamente, pode-se afirmar que: a) V2 > V1 b) V2 = V1 c) V2 < V1 d) V2 = 2V1 e) V2 = V1/2 2. (UEL-PR) – Uma lente tem distância focal de 40 cm. A vergência (convergência) dessa lente, em dioptrias (m–1), é de: a) 0,40 b) 2,5 c) 4,0 d) 25 e) 40 3. (FEI) – De um objeto real, uma lente delgada fornece imagem real, invertida e de mesmo tamanho. Sabendo-se que a distância entre objeto e imagem é d = 4,0 m, a vergência da lente é, em dioptrias: a) +1,0 b) –1,0 c) +0,25 d) +2,0 e) –2,0 4. (FEI) – Uma lente convergente possui vergência V = 25 di. Um objeto é colocado a 5,0 cm da lente. O aumento linear trans - versal da lente é, em valor absoluto: a) 1/4 b) 1/2 c) 1,0 d) 2,0 e) 4,0 5. (PUC-RJ) – Para se determinar a vergência de uma lente delgada convergente: I. Varia-se a distância do objeto à lente, até obter sobre um anteparo uma imagem do mesmo tamanho que o objeto. II. O objeto estava localizado perpendicularmente ao eixo principal da lente. III. A distância entre o objeto e a sua imagem foi determinada e o seu valor foi de 80 cm. Com as informações obtidas, pedem-se a) Obter graficamente a imagem formada pela lente. b) Determinar a vergência da lente. 6. (EFOMM) – Uma lente de cristal com índice de refração absoluto igual a 1,5 é usada por uma pessoa para enxergar um certo objeto. Sabe-se que a lente é usada no ar e é formada por duas faces: uma côncava (raio = 1,0m) e outra convexa (raio = 20cm). Qual é o “grau” (número de dioptrias) desta lente? 7. (AMAN) – Uma lente delgada, convergente, biconvexa, de índice de refração 1,5 em relação ao meio que a envolve, tem superfícies esféricas de raios 4,0 cm e 6,0 cm. A distância focal da lente vale a) 2,4 cm b) 3,6 cm c) 4,8 cm d) 7,2 cm e) 10,0 cm 8. (UE-CE) – Uma lente delgada biconvexa de faces es - féricas, com raios de curvatura R1 = 10 cm e R2 = 40 cm, tem índice de refração n = 1,4 em relação ao ar. Qual a distância relativa à lente em que deve aparecer a imagem de um objeto colocado a 40 cm dela, sobre o eixo óptico? 9. (U.E. LONDRINA) – Duas lentes delgadas convergentes, de distâncias focais f1 e f2, estão a uma distância d, uma da outra. Um feixe de raios paralelos incide na primeira lente e origina um feixe de raios, também paralelos, conforme mostra o esquema. Assim, é correta a relação: a) f1 + f2 = d b) f1 + 2f2 = d c) f1 + f2 > d d) f1 – f2 = d e) f1 – f2 > d 10. (UEL) – Um raio de luz r1 incide num sistema de duas lentes con vergentes, L1 e L2, produzindo um raio emergente r2, conforme indicações e medidas do esquema abaixo. As distâncias focais das lentes L1 e L2 são, respectivamente, em cm, iguais a a) 16 e 4,0 b) 15 e 5,0 c) 6,0 e 14 d) 5,0 e 15 e) 3,0 e 2,0 11. (UNICAMP) – A figura adiante representa um feixe de luz paralelo, vindo da esquerda, de 5,0 cm de diâmetro, que passa pela lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de 10 cm. A distância do anteparo à lente A é de 10 cm. a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo. b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo o sinal ne gativo no caso de a lente ser divergente). C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 254 – 255 12. (PUC-RJ) – Um estudante monta um dispositivo composto de uma lente (L) biconvexa e um espelho convexo (E), de acordo com o esquema abaixo. Nesse esquema, são representadas as trajetórias de dois raios luminosos que incidem paralelamente ao eixo principal comum à lente e ao espelho. Com base nele, é correto afirmar que o raio de curvatura do espe lho vale, em centímetros: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 Módulo 13 – Óptica da Visão 1. (PUC-SP) – Os esquemas correspondem a um olho míope (1) e um olho hipermetrope (2). As lentes corretivas devem ser, respectivamente, para (1) e (2), a) divergente e convergente. b) divergente e divergente. c) biconvexa e bicôncava. d) convergente e divergente. e) convergente e convergente. 2. (UEPG-PR) – O olho humano pode ser considerado um conjunto de meios transparentes, separados um do outro por superfícies sensivelmente esféricas, que podem apresentar alguns defeitos tais como miopia, daltonismo, hipermetropia etc. O presbiopismo é causado por a) achatamento do globo ocular. b) alongamento do globo ocular. c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular. d) endurecimento do cristalino. e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz. 3. (MED.-ARARAS) – Uma pessoa não pode ver com nitidez objetos situados a mais de 50 cm de seus olhos. O defeito de visão dessa pessoa e a vergência das lentes que ela deve usar para corrigir tal defeito correspondem, respecti vamente, a: a) miopia, 2,0 di. b) hipermetropia, –2,0 di. c) miopia, –2,0 di. d) astigmatismo, 0,50 di. e) miopia, –0,50 di. 4. (FUVEST) – O ponto remoto corresponde à maior distância que pode ser focalizada na retina. Para um olho míope, o ponto remoto, que normalmente está no infinito, fica bem próximo dos olhos. a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito? b) Qual a distância focal de uma lente para corrigir a miopia de uma pessoa cujo ponto remoto se encontra a 20 cm do olho? 5. (POUSO ALEGRE-MG) – A receita de óculos para um míope indica que ele deve usar “lentes de 2,0 graus”, isto é, o valor de convergência das lentes deve ser –2,0 dioptrias. O que podemos concluir sobre as lentes desses óculos? 6. (VUNESP) – Uma pessoa apresenta deficiência visual, conseguindo ler somente se o livro estiver a uma distância de 75 cm. Qual deve ser a distância focal dos óculos apropriados para que ela consiga ler, com o livro colocado a 25 cm de distância? 7. (VUNESP) – Uma pessoa normal deve ser capaz de perceber um objeto com nitidez a uma distância de 25 cm. Que tipo de lente deve ser usado e qual a distância focal dessa lente para tornar normal a visão de uma pessoa hipermetrope que consegue ver, com nitidez, apenas objetos situados a mais de 125 cm? Módulo 14 – Instrumentos Ópticos 1. (UFPEL) – A lu pa é um ins tru men to óp ti co barato, fácil de ser en con trado no comér cio e com inú meras uti li da des. O modelo de lente delgada pode descrever com boa aproximação o funcionamento desse instru men to. Acima, tem-se o efeito da lupa. a) Que tipo de lente delgada é usado em uma lupa? b) Faça a construção geométrica da imagem ampliada, que a lupa fornece, da letra i da palavra imagem. 2. Um observador olha um grilo atra vés de uma lupa, confor - me mostra a figura. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 255 256 – O grilo está em re pou so na me sa, so bre o eixo principal da lupa, exa tamente no pon to médio entre o foco da lente (F) e o cen tro óptico (C) da lupa. Num dado instante, o grilo dá um peque no salto vertical. Desprezando o efeito do ar, as su mindo g = 10 m/s2 e admitindo válidas as condições de Gauss, a ace - leração da imagem do grilo, durante o salto, em relação ao ob ser - vador, tem intensidade igual a: a) 0 b) 5,0 m/s2 c) 10 m/s2 d) 15 m/s2 e) 20 m/s2 3. A figura mostra um mi croscópio ar tesanal cons truí do com tubo de plás tico PVC e duas lentes con ver gentes. As lentes L1 e L2 distam 20,0cm uma da outra e têm distâncias focais f1 = 3,0cm e f2 = 10,0cm, respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0 cm da len te L1, é observado com este micros có - pio. Nessa situação, o ob ser vador vê o inseto com tamanho N ve - zes maior, sendo N igual a: a) 3,0 b) 5,0 c) 8,0 d) 12 e) 15 4. (UFRN) – Uma pessoa deseja fotografar um objeto cuja altura é dois metros e, para isso, ela dispõe de uma câmera fotográfica de 3,5 cm de profundidade (distância da lente ao filme) e que permite uma imagem de 2,5 cm de altura (no filme). A mínima distância em que ela deve ficar é: a) 1,8 m b) 2,0 m c) 2,5 m d) 2,8 m e) 3,5 m 5. (EFOA) – O microscópio é constituído de dois sistemas de lentes que funcionam, basicamente, como se fossem duas lentes apenas. A lente que fica mais próxima do objeto é deno minada objetiva, e aquela que amplia a imagem fornecida pela objetiva é denominada ocular. a) A objetiva é convergente ou divergente? A ocular é con ver - gente ou divergente? b) A imagem final, observada pelo usuário, é real ou virtual? 6. (FUVEST) – Um projetor de slides tem lente de distância focal igual a 10 cm. Ao se focalizar a imagem, o slide é posicionado a 10,4 cm da lente. a) Faça um esquema que represente o objeto, a lente e a ima - gem formada. b) Qual a distância da tela à lente? 7. (CESGRANRIO – UNIFICADO) – Durante o mês de junho de um certo ano, foi possível observar Júpiter com seus satélites, próximo da Constelação de Escorpião, com o auxílio de uma pequena luneta. Sabendo disso, um estudante resolveu fazer suas próprias observações, montando o seguinte dispositivo: L1 e L2 são lentes, sen do que L1 é a ocular e L2 é a ob je ti va. Sejam f1 e f2 as dis tâncias fo cais dessas len tes. As si nale a opção que indi ca o caso no qual foi pos sível o estudante fazer suas observações. a) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| b) f1 < 0, f2 < 0 e |f1| > |f2| c) f1 > 0, f2 < 0 e |f1| < |f2| d) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| > |f2| e) f1 > 0, f2 > 0 e |f1| < |f2| Módulo 15 – Equação Fundamental da Ondulatória 1. (UFMG) – Esta figura mostra parte de duas ondas, I e II, que se propagam na super fície da água de dois reser vatórios idên ti cos. Com base nessa fi gura, po de-se afirmar que a) a frequência da onda I é menor do que a da on da II, e o comprimento de onda de I é maior que o de II. b) as duas ondas têm a mesma amplitude, mas a frequência de I é menor do que a de II. c) as duas ondas têm a mesma frequência, e o comprimento de onda é maior na onda I do que na onda II. d) os valores da amplitude e do comprimento de onda são maiores na onda I do que na onda II. e) os valores da frequência e do comprimento de onda são maiores na onda I do que na onda II. 2. (UFMG) – Um menino caminha pela praia arrastando uma vareta. Uma das pontas da vareta encosta na areia e oscila, na di - reção trans versal à direção do movimento do menino, tra çando no chão uma curva na forma de uma onda, como mostra a figura. Uma pessoa observa o me nino e percebe que a fre quên cia de oscila ção da ponta da va reta en costada na areia é de 1,2Hz e que a distância entre dois máxi mos con se cu ti - vos da onda for ma da na areia é de 0,80m. A pessoa con clui então que o mó dulo da velo cidade do meni no é igual a: C2_3a_Tar_Fis_Alelex 22/12/10 16:34 Página 256 a) 0,48m/s b) 0,67m/s c) 0,80m/s d) 0,96m/s e) 1,5m/s 3. (UFRJ) – Um trem de on das periódicas, de com pri mento de onda λ = 100m, propaga-se no oceano com uma ve locidade de módulo 25m/s. Calcule quanto tem po leva o bote de um náu frago, à deriva, para executar uma oscilação completa. 4. (UFPE) – Na figura abaixo, cada crista de onda gasta 4,0s para ir de A até B. Esta informação se refere às três proposições a seguir: I. O comprimento de onda vale 0,12m. II. A frequência é de 2,5Hz. III. O módulo da velocidade de propagação das ondas é 0,35m/s. Responda mediante o código: a) Se todas forem corretas. b) Se todas forem incorretas. c) Se somente (I) e (II) forem corretas. d) Se somente (I) e (III) forem corretas. e) Se somente (II) e (III) forem corretas. 5. Na figura I, tem-se uma corda esticada, de comprimento –––AB = 2,0m, em repouso, fixa em B. No instante t0 = 0, uma fonte F começa a produzir em A ondas senoidais. A figura II mostra o perfil da corda no instante t = 0,050s, quando a primeira frente de onda produzida por F atinge o ponto B. Pode-se afirmar, para essas ondas, que a) o comprimento de onda é 0,125m. b) o período é 0,50s. c) as ondas são longitudinais. d) o módulo da velocidade de propagação é 100m/s. e) a frequência é 80Hz. 6. Movimenta-se periodicamente, para frente e para trás, a extre mi dade de uma mola helicoidal e, devido a isso, ondas de com pressão propagam-se, sem dissipação de energia. Se o intervalo de tempo que separa duas ondas sucessivas é 2,5s, o módulo da velocidade de propagação dessas ondas vale: a) 50cm/s b) 25cm/s c) 8,0cm/s d) 4,0cm/s e) 2,0cm/s 7. O estudante Leandro obser va uma torneira com defeito, que pin ga 30 gotas por mi nuto na água de um tanque. Na super fície do líquido, for mam-se ondas circulares cu jas cristas distam 3,0cm uma da outra. Utilizando o Sis te ma Inter na cional de Unida des, res ponda às seguintes perguntas e justi fique suas res - postas. a) Qual é o período das on das que se propagam na água do tan - que? b) Qual o módulo da velocidade de propagação dessas ondas? 8. A figura abaixo re presenta a varia ção do campo elétri co de uma onda ele tro mag né tica no vá cuo em certo pon to do espa ço. Os ins tantes em que o campo elé trico se anu la estão indi cados em microsse gundos. O módulo da veloci dade de pro pagação dessa onda é c = 3,0.108m/s. A frequência da on da e o seu compri mento de onda va lem, res - pec tivamen te: a) 250kHz e 7,5 . 1014m b) 5,0MHz e 60m c) 2,5 MHz e 120m d) 0,40Hz e 7,5 . 108m e) 250MHz e 120m 9. Uma rádio FM de São Sebastião do Paraíso (MG) trans - mite na frequência de 100MHz. A distância percorrida pelas ondas dessa emissora, em termos do comprimento de onda λ, durante 0,80 mi lionésimos de segundo, é igual a: a) 0,80λ b) 8,0λ c) 80λ d) 8,0.102λ e) 8,0.103λ 10. O famoso fotógrafo, o Sr. Kod Akk, enquadrou em sua câ - mara um trecho de uma corda por onde se propagavam ondas se noidais. A foto obtida, copiada na escala 1/10, está represen - tada a seguir. – 257 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 257 258 – Sabendo que o módulo da velocidade das ondas era de 4,0m/s, res ponda: a) Qual a sua amplitude? b) Qual a sua frequência? 11. A figura mostra uma onda se noi dal propagando-se para a direita em uma corda, com velo ci dade de módulo 12m/s. O ponto P, ao ser atin gido pela on da, leva 3,0 . 10–2s para re tornar pela pri meira vez à po si ção inicial. O comprimento des sa onda é: a) 2,5 . 10 –3m b) 2,0 . 10m c) 3,6 . 10–1m d) 7,2 . 10–1m e) 1,8 . 10–1m 12. Considere um pulso senoidal de dimensões conhecidas propa gan do-se com velocidade constante ao longo de uma cor - da elás tica, conforme ilustra a figura a seguir: Responda: a) Que tipo de movimento apresentará o ponto P da corda du - ran te a passagem do pulso? b) Qual a distância percorrida pelo ponto P, devido à passa gem do pulso? c) Se o módulo da velocidade de propagação do pulso é 3,2m/s, quanto tempo o ponto P gasta para percorrer 5,0cm? 13. (FOVESTÃO) – Um vibrador, operando com frequência igual a f, per turba a superfície tranquila da água de um tanque num dado ponto O, produzindo um trem de ondas circulares. Essas ondas, ao se propagarem, atingem uma pequena boia situada a 2,0m do ponto O, em um intervalo de tempo de 0,50s depois de terem sido emitidas pelo vibrador. Se a distância entre uma crista e um vale consecutivos das ondas é igual a 10cm, o valor de f, em hertz, é: a) 5,0 b) 10 c) 20 d) 40 e) 80 14. Ondas periódicas propagam-se na superfície da água. Um ob ser vador em repouso registra a passagem de uma crista de onda a cada 0,50s. Quando o observador se move no sentido contrário ao da propagação das ondas, com velocidade de 12cm/s, observa a passagem de uma crista de onda a cada 0,20s. Com base nesses dados, calcule o comprimento de onda das ondas. 15. (FUVEST) – Uma jovem, repousando à margem de um canal, observa uma garrafa levada pela correnteza com velo cidade Vg e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N. No canal, propaga-se uma onda com velo cidade V0 > Vg no mesmo sentido que a correnteza. Todas as velo cidades são me didas em relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda, representadas no desenho por C1, C2 e C3, é λ. A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com frequências fg e fB, que valem: a) fg = e fB = b) fg = e fB = c) fg = e fB = d) fg = e fB = e) fg = e fB = Módulo 16 – Potência e Intensidade de Onda 1. No esquema a seguir, es tão representados uma an tena trans - mis sora de TV e dois pré dios, P1 e P2. v0 –––– λ v0 + vg –––––––– λ v0 + vg –––––––– λ v0 – vg –––––––– λ v0 – vg ––––––––λ v0 –––– λ v0 –––– λ v0 – vg –––––––– λ v0 –––– λ v0 –––– λ C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 258 – 259 Considerando-se des pre zível o amor teci men to das ondas du ran te a propa ga ção, de termine a rela ção I1/I2 entre as in ten si dades de onda re ce bi das nos prédios P1 e P2. 2. (UnB) – Um mostruário de uma exposição é iluminado por uma lâmpada de potência P1, a uma distância r1. Por motivos de es tética, resolve-se dobrar a distância da luz ao mostruário, man ten - do-se, no entanto, a mesma intensidade luminosa sobre ele. Para isso, tiveram de trocar a lâmpada por outra de potência igual a: a) 2P1 b) 4P1 c) 8P1 d) 16P1 e) 32P1 3. (UFRS) – Uma onda esférica, gerada por uma fonte pun - tiforme, propaga-se num meio não absorvedor. A energia que incide por segundo sobre uma superfície de 1m2, colocada perpendicu lar mente à direção de propagação da onda, a 1km da fonte, é 5 jou les. As energias que incidem por segundo sobre a mesma su perfície, colocada nas mesmas condições a 2km e a 3km da fonte são, respectivamente, em joules, iguais a: a) 5 e 5 b) 4 e 3 c) 5/2 e 5/3 d) 5/4 e 5/9 e) 5/8 e 5/27 4. (FEI) – Duas fontes sonoras independentes, A e B, emitem sons unifor memente em todas as direções do espaço. A fonte A tem potência acústica PA = 2,0 . 10–3W. Determinar a potência acús tica da fonte B, sabendo-se que um observador situado em C ouve as duas fontes com a mesma intensidade. 5. Considere duas cidades, A e B, interligadas por uma rodo via re tilínea de 300km de extensão. Na cidade A, uma emissora de rádio transmite com potência P, enquanto, na cidade B, uma outra emis sora de rádio transmite com potência 4P. Um carro sai da cidade A e ruma para a cidade B. A que distância de A o motorista receberá os sinais das duas emissoras com a mesma inten sidade? 6. A quantidade média de energia que a Terra recebe do Sol por minuto e por cm2 é de 2,00cal. Se o raio médio da órbita terrestre é de 1,50 . 1011m e o de Plutão, 6,00 . 1012m, qual a quantidade mé dia de energia que Plutão recebe do Sol, por minuto e por cm2? a) 2,00cal b) 5,00 . 10–1cal c) 4,00 . 102 cal d) 1,25 . 10–3cal e) não há elementos para o cálculo. 7. (UNIP) – A intensidade de uma onda sonora, propa gando-se no ar, é proporcio nal ao quadrado de sua am plitude de vibração e propor cional ao quadrado de sua frequência. Um observador recebe, si mul taneamente, dois sons, A e B, cujos perfis de onda são mostrados a seguir. Sabendo-se que os sons têm a mesma velocidade de pro pa ga ção no ar, a relação entre as intensidades IA e IB dos sons A e B, captados pelo observa dor, é dada por: a) IA = IB b) IA = 2IB c) IA = 4IB d) IA = 16IB e) IA = 8. (FUVEST) – Uma lente circular con vergente L, de área 20cm2 e dis tância focal 12cm, é colocada per pen dicularmente aos raios so lares, que neste local têm uma intensidade de ra dia ção de 0,10W/cm2. Admita que toda a radiação incidente é trans mitida. Um coletor solar C, de 5,0cm2 de área, é colocado entre a len te e o foco, a 6,0 cm da lente, conforme representa o es que ma. a) Qual a intensidade de radiação no coletor? Suponha agora que toda a energia transmitida pela lente seja absorvida pelo coletor e usada para aquecer 1,0cm3 de água, inicialmente a 20°C. b) Qual a temperatura da água ao fim de 2,0 minutos? O calor específico da água é 1,0 cal/g°C e sua densidade vale 1,0g/cm3. Adote 1,0cal = 4,0J. 9. (FUVEST) – Para o ouvido humano, a mínima inten sida - de sonora perceptível é de 10–16 watt/cm2 e a máxima inten - sidade su portável sem dor é de 10–4 watt/cm2. Uma fonte sonora produz som que se propaga uniformemente em todas as direções do espaço e que começa a ser perceptível pelo ouvido humano a uma distância de 1km. Determine a) a potência sonora da fonte; b) a menor distância à fonte a que uma pessoa poderá chegar sem sentir dor. Área da superfície esférica de raio R: 4πR2 IB ––– 4 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 259 260 – Módulo 17 – Batimento, Ressonância, Polarização e Difração 1. (CESGRANRIO) – A fi gu ra abaixo ilustra uma fo togra fia de múl tipla ex posição da onda esta cio nária estabelecida numa cor da cu jas extremidades são fi xas. Qual das opções pode representar corretamente sucessivas posi - ções desta corda vibrante? 2. (UFPR) – Um alto-falante é colocado no ponto A da figura abaixo, emitindo um som de frequência constante e igual a 100Hz. Ao longo do tubo AB, fechado em B, é deslocado um microfone li gado a um aparelho capaz de medir a intensidade sonora. Verifica-se que, a partir de A, e a cada 1,75m, ouve-se uma intensidade má xima e a meia distância desses pontos nada se ouve. Determine o comprimento de onda do som emitido e o módulo da sua veloci dade de propagação no meio considerado. 3. Diante da embo cadura de uma pro veta em cujo inte rior existe pó de cortiça, faz-se vi brar um diapasão, que emite um som puro de frequência 6800Hz. O pó de cortiça aglomera-se em montículos equiespaçados, conforme ilustra a figura. a) Explique sucintamente como se formam os montículos de pó de cortiça. b) Qual o módulo da velocidade do som no interior da pro veta? 4. Dois alto-falantes, A e B, colocados próximos um do outro, con - forme representa a figura abaixo, estão ligados em sis temas de am - pli ficação diferentes e emitem sons simples de intensidades iguais, com frequências respectivamente iguais a 1490Hz e 1486Hz. Um observador situado no ponto O, mais próximo de A, a) ouvirá apenas o som do alto-falante A. b) ouvirá apenas o som do alto-falante B. c) não ouvirá som algum. d) ouvirá um som de frequência e intensidade constantes. e) ouvirá um som de frequência igual a 1488Hz e de inten - sidade va riável que passa por máximos quatro vezes por segundo. 5. Emitindo-se determinadas notas musicais, por exemplo, em um violino, é possível trincar-se à distância uma fina lâ mina de cristal. O fenômeno que melhor se re laciona com o fato é a) batimentos. b) polarização. c) ressonância. d) difração. e) refração. 6. A figura abaixo mostra uma fonte luminosa pun ti forme F co locada em frente a um ante paro opaco, no qual existe um orifício O, de diâmetro pequeno. O ponto A não está alinhado com O e F. Nota-se, em A, a presen ça de luz. Este fenômeno se deve à a) refração. b) dispersão. c) interferência. d) difração. e) polarização. 7. (PUC-RS) – A figura a seguir representa um feixe de luz pro pagando-se da esquerda para a direita, in cidindo em dois ante pa ros: o primeiro com dois pe quenos orifícios e o se gundo opaco. Neste, for ma-se uma série de fran jas cla ras e escu ras. Os fenômenos respon sá veis pelo aparecimento das fran jas são, sucessi va mente, a) a refração e a interferên cia. b) a polarização e a inter fe rên cia. c) a reflexão e a difração. d) a difração e a polarização. e) a difração e a inter ferência. 8. Na montagem da ex periência de Young, esquematizada ao lado, F é uma fonte de luz mo no cromática de com pri mento de on da igual a λ. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 260 – 261 Na re gião onde se loca liza o pri mei ro máxi mo secun dário, a di - ferença entre os percursos ópticos dos raios pro venientes das fendas a e b é: a) λ/3 b) λ/2 c) λ d) 2 λ e) 3 λ 9. Na figura abaixo, está esquematizado um procedimento experi mental para a obtenção de franjas de interferência proje - tadas num anteparo opaco A3 (Experiência de Thomas Young). Os anteparos A1 e A2 são dotados de fen das mui to estreitas (F0, F1 e F2), nas quais a luz sofre ex pressiva difra ção. O grá fico anexo a A3 mostra a variação da intensidade lumino sa (I) neste anteparo em função da posição (x). Sabendo que a luz mo mono cromática uti li zada tem frequên cia igual a 5,0 . 1014Hz e que se pro paga no local da ex pe riência com velo ci da de de módulo 3,0 . 108m/s, calcule, em ângs trons (1m = 1010Å), a) o comprimento de onda da luz; b) a diferença entre os percursos ópticos (b – a) de dois raios que partem respectivamente de F2 e F1 e atingem A3 em P. 10. (UFC) – Sabemos que a luz apresenta propriedades de po - la riza ção, interferência, refração e difração. Os diagra mas a seguir iden ti ficam estas pro prie dades. Dentre as opções apre sentadas, in di que aque la que con tém as pro prie dades na se guinte ordem: di fração, inter fe rên cia, refração e po lari zação. a) I, II, IV e III b) II, I, IV e III c) IV, II, I e III d) III, IV, I e II e) IV, I, III e II Módulo 18 – Cordas Sonoras 1. (FUVEST) – Uma corda, presa em ambas as extremida - des, oscila apresentando uma onda estacionária de com pri mento de onda igual a 60cm. Os três menores valores possíveis para o compri mento da corda, em cm, são: a) 30, 60 e 90; b) 30, 60 e 120; c) 60, 90 e 120; d) 60, 120 e 240; e) 120, 180 e 240. 2. (CESGRANRIO) – O compri mento das cordas de um vio - lão (entre suas extremidades fixas) é de 60,0cm. Ao ser dedi - lhada, a 2.a corda (lá) emite um som de fre quência fun damental igual a 220Hz. Qual será a frequência do novo som funda mental emitido, quando o violonista, ao dedilhar esta mesma corda, fixar o dedo no traste a 12,0cm de sua extre midade (figura)? 3. (ITA) – Quando afinadas, a frequência fundamental da corda lá de um violino é de 440Hz e a frequência funda mental da corda mi deste mesmo instrumento é de 660Hz. A que distância da extremidade da corda lá se deve colocar o dedo para se obter o som correspondente ao da corda mi? O comprimento total da corda lá é igual a L e a distância pedida deve corresponder ao com primento vibratório da corda. a) 4L/9 b) L/2 c) 3L/5 d) 2L/3 e) Não é possível a experiência. 4. Um violinista deseja aumentar a frequência do som emiti - do por uma das cordas do seu instrumento. Isto poderá ser conseguido a) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionan do-se mais intensamente a corda. b) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se me nos intensamente a corda. c) diminuindo-se o comprimento vibratório e tracionando-se mais intensamente a corda. d) aumentando-se o comprimento vibratório e tracionan do-se me nos intensamente a corda. e) todas as sugestões são inadequadas para que o violinis ta consiga seu objetivo. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 261 262 – 5. Uma corda de piano com 40,0cm de comprimento e mas sa 5,00g é distendida sob ação de uma força de tração de inten - sidade 320N. A frequência do modo fundamental de vibração é: a) 100Hz b) 200Hz c) 400Hz d) 800Hz e) 1200Hz 6. (FEI) – Uma corda vibrante tem massa m = 10g e com - primento � = 1,0m e possui ambas extremidades fixas nos pontos A e B. Quan do a corda vibra na frequência de 100Hz, verifica-se a for mação do estado estacionário indicado na figura a seguir. Deter mi nar o comprimento de onda e a intensidade da força tensora na cor da. 7. Uma corda homogênea AB, de comprimento � e massa m, tem as duas extremidades fixas. Estabelece-se um estado estacio nário com apenas um nó intermediário, por meio de um abalo trans versal de frequência f. A força tensora na corda tem inten sidade F. Mantendo-se a frequência do abalo, altera-se apenas a inten sidade da força tensora na corda para F’, de modo a aparece rem dois nós entre A e B. Calcular a relação entre F e F’. 8. Duas cordas de mesma espessura foram construídas com um mes mo material, uma com comprimento L1 = 60cm e outra com comprimento L2 = 40cm. A primeira é submeti da a uma tensão T1 = 40N e a segunda, a uma tensão T2 = 90N. Quando postas em oscilação, verifica-se que a de comprimento L1 tem frequên cia fundamental de 36Hz. A partir desses dados, deter - mine em Hz, para a corda L2, sua frequência fundamental. 9. Um dos instrumen tos mu sicais mais con sagrados no Bra sil é o violão, ver dadeiro ícone da MPB. Dedilhando suas seis cordas, um mú sico pode conduzir um ouvin te do chorinho ao samba, da bos sa-nova ao pagode. a) Em que porcentagem vo cê au men ta ria a inten sidade da força de tra ção em uma das cor das do ins trumento, atar ra xando a cor respon dente cra ve lha, para au mentar a frequência do seu som funda mental em 10%? b) Em que porcentagem você reduzi ria o comprimento vi bra - tório de uma das cordas do instrumento, pressionan do-a num ponto do braço, para aumentar a frequên cia do seu som fundamental em 25%? 10. No esquema, re presenta-se a mon tagem da ex periên cia de Mel de para a obten ção de ondas es tacionárias numa corda tensa. O diapasão elé tri co, vibrando sem pre com frequên cia f, perturba a corda, ao longo da qual se distinguem três ven tres. Sendo F a intensidade da força tensora na corda, L o com pri - mento vibratório e ρ a densidade linear (massa da corda por unidade de comprimento), pede-se: a) expressar a frequência f em função de L, F e ρ; b) determinar o fator pelo qual se deve multiplicar F para que o nú mero de ventres observados na corda dobre. 11. Na figura, está representado um aparato experimental para o es tudo de ondas estacionárias num fio elástico. G é um gerador de frequências, A é um alto-falante em cujo cone está fixado um pino e B é um bloco de massa desconheci da. Ajustando-se G para 20Hz, o pino preso ao cone de A vibra na mesma frequência, provocando no fio de densidade linear 5,0 . 10–1kg/m o estado estacionário esquematizado. Desprezando-se o atrito entre o fio e a polia e adotando-se g = 10m/s2, pode-se afirmar que a) o comprimento de onda das ondas que se propagam através do fio vale 60cm. b) a velocidade das ondas que se propagam através do fio tem intensidade de 3,0m/s. c) a massa de B vale 1,8kg. d) aumentando-se a frequência de G a partir de 20Hz, obter-se-á o próximo estado estacionário para 40Hz. e) diminuindo-se a frequência de G a partir de 20Hz, obter-se-á o próximo estado estacionário para 10Hz. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 262 – 263 Módulo 21 – Indução Eletromagnética 1. (MODELO ENEM) – A indução magnética é o fenômeno físico que possibilitou a construção dos geradores elétricos atuais. Foi Michael Faraday quem o descobriu, pensando no efeito inverso da descoberta de Oersted, e idealizou alguns experimentos para a sua comprovação. No esquema, temos uma montagem simplificada de um dos ex - pe rimentos: uma espira, um galvanômetro e um ímã serão utilizados. Quando o ímã é aproximado da espira, a corrente elétrica é induzida e o galvanômetro a acusa. Seu ponteiro pula do zero para o (+). O experimento continua, afastando-se o ímã e depois inverten - do-se os polos (sempre aproximando e depois afastando o ímã). A Lei de Lenz nos explica porque o ponteiro do galvanômetro ora pula para o lado �, ora para o lado �. Analise as afirmativas e responda se elas estão corretas ou incorretas: I. Quando afastamos o polo norte, o ponteiro pula do zero para o lado �. II. Quando cessamos o movimento, o ponteiro permanecerá na posição adquirida anteriormente, não voltando para o zero. III. Quando aproximamos o polo sul, o ponteiro pula para a posição �. IV. Quando afastamos o polo sul, o ponteiro pula para a posição �. Estão corretas: a) todas b) somente I e III c) somente II e IV d) somente I, II e III e) somente I, III e IV Resolução O nosso ponto de partida (referencial) é a primeira indução: norte (aproximando) ⇒ ponteiro � I. Verdadeira Pela Lei de Lenz, ao afastarmos o ímã, inverte-se o sen - tido do fluxo magnético e, consequentemente, inverte-se o sentido da corrente induzida. O ponteiro pula do zero para o negativo (–). II. Falsa A Lei de Faraday diz que a corrente induzida existe durante a variação do fluxo magnético na espira. Cessando a corrente, o ponteiro volta para zero. III. Verdadeira Aproximando-se o polo sul, haverá um fluxo oposto (em relação ao inicial) e a corrente induzida é oposta. O ponteiro pula para o lado (–) IV. Verdadeira A Lei de Lenz novamente nos assegura que ocorre o inverso do que se fez no item III. Resposta: E 2. Uma bobina “chata” de 500 espiras e área de 0,4m2, cada uma, está imersa perpendicularmente num campo magnético de in du ção uniforme B = 2T . Em 4s, o campo é reduzido a zero. Sen do 50Ω a resistência elétrica da bobina, determine a intensidade média da corrente induzida neste intervalo de tempo. Resolução Fluxo inicial: Φi = N . Bi A cosα (N é o n.o de espiras) Φi = 500 . 2 . 0,4 (α = 00) Φi = 400 Wb Fluxo final: Φf = 0, pois (Bf = 0) ΔΦ = Φf – Φi ΔΦ = – 400 Wb A f.e.m. média induzida é dada por: Em = – Em = – (V) Em = 100V A intensidade média da corrente induzida é dada por: im = im = (A) Resposta: 2A ΔΦ –––Δt – 400 –––––4 Em ––– R 100 ––––50 im = 2A ELETRICIDADEFRENTE 3 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 263 Módulo 22 – Estática do Ponto Material 3. (UERJ-MODELO ENEM) – Na figura abaixo, o dente in - cisivo cen tral X estava deslocado alguns milímetros para a fren te. Um ortodontista conseguiu corrigir o problema usando apenas dois elásticos idênticos, ligando o dente X a dois dentes molares indicados na figura pelos números de 1 a 6. A correção mais rápida e efi ciente corresponde ao seguinte par de molares: a) 1 e 4 b) 2 e 5 c) 3 e 4 d) 3 e 6 e) 1 e 6 Resolução A correção mais rápida e eficiente ocorre quando a força re sul - tante que o elástico aplica ao dente tem intensidade má xima. Para que a resultante seja máxima, a deformação dos elásti cos deve ser máxima e o ângulo α deve ser mínimo. Resposta: D 4. (FUVEST-MODELO ENEM) – Para vencer o atrito e deslocar um grande con têiner C, na direção indicada, é necessária uma força de intensidade F = 500N. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15 kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura, em que M representa a massa total dos blocos pendurados. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo, a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocos d) 4 blocos e) 5 blocos Resolução Para o equilíbrio do ponto A, temos: H = P = Mg = nmg H = n . 15 . 10 ⇒ Para movimentar o bloco, devemos ter: H � F 150n � 500 ⇒ n � n � 3,33… Como n é inteiro, resulta: Resposta: D Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso 5. (FGV-MODELO ENEM) – Usado no antigo Egito para retirar água do Rio Nilo, o shaduf pode ser visto como um antepassado do guindaste. Consistia de uma haste de madeira na qual em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto na outra, uma grande pedra fazia o papel de contrapeso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente dis pos ta e o operador, com suas mãos entre o extremo con tendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pe - que na força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade. Dados: Peso do balde e sua corda .................... 200 N Peso da pedra e sua corda .................... 350 N sen 45° = cos 45° 0,7 tg 45° = 1 g = 10m/s2 H = 150n 500 –––– 150 nmín = 4 264 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 264 – 265 Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o shaduf fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido a) para baixo e intensidade de 100 N. b) para baixo e intensidade de 50 N. c) para cima e intensidade de 150 N. d) para cima e intensidade de 100 N. e) para cima e intensidade de 50 N. Resolução Em relação ao ponto O: Momento do peso da pedra: +PP . dP = 350 . 1,0N . m = 350N.m Momento do peso do balde: –PB . dB = – 200 . 2,0N . m = – 400N.m Como o momento resultante em relação ao ponto O deve ser nulo, o momento da força aplicada pelo operador deve valer + 50N.m. Momento de F: MF = F . dF 50 = F . 0,5 ⇒ Para que o momento de → F seja positivo (sentido horário), a força → F deve ser dirigida para cima. Resposta: D 6. (ITA-MODELO ENEM) – Um brinquedo que as mães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como “móbile”. Consi dere o “móbile” de luas esquemati zado na figura a seguir. As luas estão presas por meio de fios de massas desprezíveis a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O con junto to do está em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10g, então a massa em quilogramas da lua 1 é: a) 180 b) 80 c) 0,36 d) 0,18 e) 9 Resolução 1) Para o equilíbrio do sistema acima, temos: P3 . L = P4 . 2L m3 g L = m4 g . 2L 2) Para o equilíbrio do sistema acima, temos: P2 L = (P3 + P4) 2L m2 = (m3 + m4) . 2 m2 = 2 (20 + 10) gramas ⇒ 3) Para o equilíbrio do sistema acima, temos: P1 . L = 2L (P2 + P3 + P4) m1 = 2 (m2 + m3 + m4) m1 = 2 (60 + 20 + 10) gramas Resposta: D Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato Texto para as questões 7 e 8. O contato entre duas esferas de mesmo diâmetro e condutoras de eletricidade faz com que suas cargas elétricas se distribuam pelas suas superfícies de tal modo que cada uma fique com a metade da carga total. Este raciocínio pode ser estendido para três ou mais esferas idênticas. Num experimento F = 100N m3 = 2 m4 = 20 gramas m2 = 60 gramas m1 = 180 gramas = 0,18kg C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 265 266 – de laboratório, o professor eletrizou três esferas idênticas com cargas QA = +7e; QB = –2e e QC = +10e, sendo e a carga elétrica elementar (módulo da carga do elétron). 7. (MODELO ENEM) – Se for feito o contacto entre as esferas B e C, podemos afirmar que a) a esfera B ficou com a carga +10e e C com –2e; houve uma troca de cargas. b) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a +4e. c) as esferas B e C ficaram com cargas iguais a –4e. d) as esferas B e C ficaram descarregadas. e) a esfera B ficou descarregada e C ficou com a carga +8e. Resolução Colocando-se em contato as esferas B e C, temos: Q’B = carga elétrica final de B Q’C = carga elétrica final de C Q’B = Q’C (1) Q’B + Q’C = QB + QC (2) Substituindo-se (1) em (2): 2Q’B = QB + QC 2Q’B = (–2e) + (+10e) ⇒ 2Q’B = +8e ⇒ Q’B = +4e Q’B = Q’C = +4e Resposta: B 8. (MODELO ENEM) – Após o contato proposto no exercício anterior, um novo experimento foi realizado: as três esferas foram colocadas simultaneamente em contato. Podemos afirmar que, após o contato, as cargas elétricas finais de A, B e C ficaram, respectivamente: a) +4e; +5e; +6e b) +3e; +5e; +7e c) –5e; –5e; –5e d) –5e; +10e; –3e e) +5e; +5e; +5e Resolução Juntando-se as três esferas: Q”A = carga elétrica final de A Q”B = carga elétrica final de B Q”C = carga elétrica final de C Q”A + Q”B + Q”C = QA + Q’B + Q’C (1) Q”A = Q”B = Q”C (2) Substituindo-se (2) em (1): 3 Q”A = QA + Q’B + Q’C Sendo: QA = +7e Q’B = +4e Q’C = +4e 3 Q”A = (+7e) + (+4e) + (+4e) 3 Q”A = +15e Q”A = +5e Q”A = +5e; Q”B = +5e; Q”C = +5e Resposta: E Módulo 25 – Eletrização por Indução 9. (MODELO ENEM) – A indução eletrostática é um fenô - meno que ocorre quando aproximamos um corpo eletrizado de um condutor: há deslocamento de elétrons e muda a configu - ração de cargas, mas não se alteram as quantidades de eletrici - dade de cada um dos corpos envolvidos. Num experimento, uma esfera A, eletrizada positivamente, foi aproximada de duas outras esferas, B e C. Todas as três esferas eram de material condutor e B e C estavam neutras; a figura mostra a fase inicial: Permanecendo (A) próxima de (B), sem tocá-la, podemos afirmar que a) B e C estarão eletrizadas positivamente. b) B e C estarão eletrizadas negativamente. c) B estará eletrizada negativamente, C, positivamente e o somatório das cargas de ambas é positivo. d) B estará eletrizada negativamente, C, positivamente e o somatório das cargas de ambas é nulo. e) B e C estarão neutras. Resolução 1.o) Como o corpo A funciona como indutor e está positivo, as cargas elétricas negativas do sistema (B + C) são atraídas por (A) e, as positivas, repelidas. Assim, a configuração final é: 2.o) A própria figura indica o sinal da carga elétrica de cada uma. indutora: QA > 0 ⇒ induzidas: QB < 0 e QC > 0 Ainda: QB + QC = (–q) + (+q) = 0 O somatório das cargas é nulo, pois a esfera A não tocou B e C. Resposta: D 10. (MODELO ENEM) – Usando-se um papel toalha, atritamos um canudinho de refrigerante e observamos que estes ficam eletrizados; é o processo do atrito. Encostando-se um corpo previamente eletrizado em outro corpo, condutor, este também fica eletrizado; é o processo do contato. Aproximando-se uma barra eletrizada de um corpo condutor ligado à terra, este ficará eletrizado; é o processo da indução eletrostática. Comparando-se os sinais das cargas elétricas obtidas pelos dois corpos envolvidos em cada experimento, pode-se afirmar que, no processo do atrito, do contato e da indução, eles são, respectivamente a) opostos, iguais e iguais b) iguais, opostos e opostos c) opostos, opostos e iguais d) iguais, iguais e opostos e) opostos, iguais e opostos C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 266 – 267 Resolução 1. No atrito, canudinho e papel adquirem cargas de sinais opos - tos. 2. No contato, parte da carga do corpo eletrizado é transferida para outro corpo e, portanto, as cargas elétricas finais têm sinais iguais. 3. Na indução, o corpo induzido aterrado adquire carga elétrica de sinal contrário à do indutor. Resposta: E Módulo 26 – Força Eletrostática 11. (MODELO ENEM) – Num laboratório de Física, o professor pre parou para seus alunos o seguinte experimento: Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, foram eletrizadas com cargas elétricas Q1 = +2Q e Q2 = –6Q. Separadas uma da outra por uma distância d1 = 2d, atraíram-se com uma força de intensidade F1. Essas esferinhas foram colocadas em contato e depois separadas, sendo fixadas a uma distância d2 = d uma da outra. Entre elas, surgiu então uma força de repulsão F2. A razão F1/F2 vale: a) 1/4 b) 3/4 c) 1 d) 4/3 e) 12 Resolução Inicialmente, tínhamos: F1 = ⇒ F1 = ⇒ F1 = As esferinhas são colocadas em contato e adquirem uma mesma carga elétrica Qf, tal que: Qf + Qf = Q1 + Q2 2Qf = (+2Q) + (–6Q) Qf = –2Q As esferinhas são então separadas e fixadas a uma distância d2 = d uma da outra. Assim, a nova força eletrostática terá intensidade F2 dada por: F2 = ⇒ F2 = ⇒ F2 = A razão entre as duas intensidades de força é: = ⇒ Resposta: B 12. (MODELO ENEM) – Coloumb buscava uma expressão mate mática para a intensidade da força elétrica, em função da distância entre as esferinhas eletrizadas. Sabiamente, usando uma “balança de torção” e duas esferinhas com cargas elétricas, idênticas, mediu a intensidade da força para diversas distâncias: Pôde então concluir que a intensidade da força elétrica é a) inversamente proporcional à distância. b) inversamente proporcional ao quadrado da distância. c) diretamente proporcional à distância. d) diretamente proporcional ao quadrado da distância. e) independente da distância. Resolução Observamos que a intensidade da força diminui com a distância. Se fosse inversamente proporcional à distância, na figura 2 seria F/2 e na figura 3 seria F/3 Observamos ainda que: (2d)2 = 4d2 ⇒ F/4 (3d)2 = 9d2 ⇒ F/9 Assim, a intensidade da força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Apenas lembrando: F = K (Lei de Coulomb) Resposta: B Módulo 27 – Campo Elétrico 13. (MODELO ENEM) – A professora de Física aproximou uma tira de papel da tela de um televisor comum, ligado, e notou que a tira era atraída e grudava no vídeo. Uma explicação sucinta para o fenômeno observado pode ser: a) As cargas elétricas na superfície do monitor (vídeo) produzem um campo elétrico e este é responsável pela indução ocorrida na tira do papel. b) As cargas elétricas do monitor e as cargas elétricas da tira de papel têm sinais contrários c) As cargas elétricas da tira de papel interagem com o campo elétrico criado em torno do vídeo e ocorre atração elétrica. d) O campo elétrico produzido pelas cargas do monitor foi produzido por elétrons e por esse motivo ele atrai qualquer objeto eletrizado. e) O fenômeno observado é explicado pela indução eletrostática, no entanto não se observa a formação de campo elétrico em torno do monitor. Resolução Estando o televisor ligado, há um depósito de cargas elétricas em sua superfície (na tela). Estas cargas formam um campo elétrico na região frontal da tela. K . ��Q1� . �Q2� –––––––––––– d12 K . (2Q) . (6Q) –––––––––––– (2d)2 3K Q2 ––––––– d2 K . ��Qf� . �Qf� –––––––––– d2 K . �2Q� . �2Q� –––––––––––– d2 4K Q2 –––––– d2 F1 –––– F2 3 KQ2 –––––– d2 ––––––––– 4 KQ2 –––––– d2 F1 3 –––– = ––– F2 4 Q1 . Q2 ––––––– d2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 267 268 – Quando a professora aproximou a tira de papel, devido ao campo elétrico, esta sofreu indução, sendo então atraída. O fato de ser uma tira de papel o elemento induzido, material isolante, apenas significa que houve uma polarização de algumas moléculas expostas ao campo elétrico. Resposta: A 14. (MODELO ENEM) – Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 x 10–9C, está a uma altura D = 0,05m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas car gas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q, como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2. A intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, por causa das cargas induzidas na placa, e a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q, valem, aproximadamente: a) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 1,35 . 103 V/m b) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 2,70 . 103 V/m c) F = 4,0 . 10–6N e E0 = 2,70 . 103 V/m d) F = 2,0 . 10–6N e E0 = 0 e) F = 0 e E0 = 0 Resolução A força elétrica se calcula pela Lei de Coulomb: F = K ⇒ F = K . F = K = 9 . 109 . (N) A intensidade do campo elétrico se obtém da sua definição: E0 = E0 = = (V/m) ⇒ Resposta: A Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante 15. (MODELO ENEM) – As primeiras observações dos fenômenos elétricos e magnéticos são muito antigas. Cerca de 700a.C., os gregos já tinham observado que o âmbar, quando atritado, ficava ele trizado e atraía pequenos pedaços de palha. Quanto aos fenômenos magnéticos, há indícios encontrados em documentos chineses que sugerem que estes fenômenos já eram conhecidos em 2000a.C. Estes dois ramos da Física desenvolveram-se separadamente por séculos até 1820, quando Oersted observou que uma corrente elétrica percor rendo um fio provocava a deflexão da agulha de uma bússola. Foi então que, na primeira metade do século XIX, surgiu o Eletromag netismo. Em relação aos fenômenos eletromagnéticos, é correto afirmar: I. uma barra condutora isolada foi eletrizada com uma carga elétrica de 16pC. Isto significa que ela perdeu 108 elétrons. (carga ele men tar: e = 1,6 . 10–19C) II. duas cargas, q1 e q2, próximas uma da outra, interagem. Se q1 for subitamente acelerada, a intensidade da força que q1 faz em q2 muda instantaneamente. III. duas minúsculas esferas condutoras com cargas q1 e q2, de mó dulos e sinais desconhecidos, estão separadas por uma distância d. Sabendo-se que o campo elétrico é zero em um ponto P da reta que as une, à direita de ambas, pode-se concluir que as esferas têm cargas de sinais contrários. São corretas a) apenas I b) apenas II c) apenas III d) apenas I e III e) todas Resolução I. CORRETO Sendo e = 1,6 . 10–19C e n a quantidade de elétrons: Q = n . e n = = = n = = 108 Então: uma barra neutra da qual se retiram 108 elétrons fica com carga elétrica + 16pC. II. CORRETO A aceleração de uma delas altera a distância e isso se reflete imedia tamente na intensidade da força elétrica. III. CORRETO Uma das cargas será positiva e a outra será negativa para que os vetores de campo elétrico E → 1 e → E2 sejam opostos. Resposta: E NOTE E ADOTE F = k Q1Q2/r2, em que k = 9 x 109 N . m2/C2 F = Q . E 1 V/m = 1 N/C �Q1 . Q2� –––––––– r2 Q2 –––––––(2D)2 Q2 ––––– 4D2 (1,5 . 10–9)2 –––––––––––– 4 . (0,05)2 F ≅ 2,0 . 10–6 N F –––Q F –––Q 2,025 . 10–6 –––––––––––– 1,5 . 10–9 E0 = 1,35 . 10 3V/m 16 . 10–12C –––––––––––– 1,6 . 10–19C 16 pC ––––––––––– 1,6 . 10–19C Q ––– e 1,6 . 10–11 ––––––––––– 1,6 . 10–19 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 268 – 269 16. (MODELO ENEM) – Uma distribuição simétrica de cargas elétri cas idênticas gera, no centro de cargas, um campo elétrico nulo. Para se obter essa distribuição simétrica, usamos figuras geométricas re gu lares e distribuímos as cargas elétricas em seus vértices. O centro de cargas é o centro geométrico. Há, portanto, uma infinidade de exem plos. Observe as figuras propostas abaixo e identifique aquelas em que é nulo o campo elétrico resultante em seu centro geométrico G. Admita que em cada um dos vértices tenha sido fixada uma carga elétrica positiva +q. O campo resultante é nulo, no centro geométrico G: a) Apenas nas figuras: 1 e 2 b) Apenas nas figuras: 2 e 3 c) Apenas nas figuras: 1 e 4 d) Apenas nas figuras: 2, 3 e 4 e) Em todas as quatro figuras Resolução A figura 1 representa um triângulo retângulo e, portanto, não há sime tria na distribuição das cargas elétricas em relação ao centro geomé trico G. Para que houvesse, o triângulo deveria ser equi - látero. As figuras 2, 3 e 4 são elementos geométricos regulares. Em todas as três, a distribuição de cargas elétricas é simétrica em relação ao centro geométrico G e, consequentemente, o campo elétrico resultante é nulo nesse ponto. Resposta: D Módulo 29 – Potencial Elétrico 17. Considere uma carga elétrica puntiforme Q = 24nC, fixa num de terminado local, e um ponto A situado a 4,0cm dela. O meio é o vácuo, onde K0 = 9,0 . 109 unidades SI. a) Determine o potencial elétrico em A. b) Determine o potencial elétrico em um outro ponto, B, a 8,0cm da carga Q. c) Determine o potencial elétrico em um terceiro ponto C, a 12cm da carga Q. d) Esboce um gráfico do potencial V, gerado pela carga Q, em função da distância d. Resolução a) O potencial elétrico é dado pela fórmula: V = K0 . Devemos considerar todas as grandezas no SI; assim, para o ponto A: dA = 4,0cm = 4,0 . 10–2m Q = 24nC = 24. 10–9C VA = 9,0 . 109 . (volts) ⇒ VA = 54 . 102V b) Cálculo do potencial no ponto B: dB = 8,0cm = 8,0 . 10–2m VB = K0 . = 9,0 . 109 . (V) Observação: Dobrando-se a distância do ponto à carga elé - tri ca, o po tencial reduziu-se à metade do valor inicial. c) Cálculo do potencial no ponto C: dC = 12cm = 12 . 10–2m VC = K0 . = 9,0 . 109 . (volts) Observação: Comparando este resultado com o potencial VA, ve rificamos que ele é igual a 1/3 deste. Concluímos, então: Triplicando-se a distância do ponto à carga elétrica Q, o poten cial re duziu-se a um terço do valor inicial. d) Gráfico do potencial elétrico em função da distância A curva obtida é uma hipérbole equilátera. Respostas: a) 5,4 . 103V b) 2,7 . 103V c) 1,8 . 103V Q –––d 24 . 10–9 ––––––––– 4,0 . 10–2 VA = 5,4 . 103V 24 . 10–9 ––––––––– 8,0 . 10–2 Q ––– dB VB = 2,7 . 103V 1dB = 2 . dA ⇒ VB = –– . VA2 24 . 10–9 ––––––––– 12 . 10–2 Q –––dC VC = 1,8 . 103V 1dC = 3 . dA ⇒ VC = –– . VA3 d(m) V(volts) 4,0 . 10–2 5,4 . 103 8,0 . 10–2 2,7 . 103 12 . 10–2 1,8 . 103 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 269 270 – 18. (MODELO ENEM) – Com a finalidade de solidificar o conceito de potencial elétrico para os seus alunos, um professor fez, em sala de aula, o seguinte experimento: uma pequena esfera de metal sobre um suporte isolante foi eletrizada por atrito com um pano de náilon. A seguir, aproximou-se da esfera um pêndulo feito por fio de náilon e uma leve esferinha de cortiça. Ela foi atraída pela esfera metálica, mostrando a existência do campo elétrico em sua volta. Avaliando-se a carga da esfera metálica em torno de 1,0nC e estando o pêndulo inicialmente colocado a 9,0cm de distância, podemos avaliar a ordem de grandeza do potencial elétrico nesse ponto, em volts, como sendo: a) 10 b) 102 c) 103 d) 104 e) 105 Adote K = 9,0 . 109 . 109 V . m/C Resolução Efetivamente, se em torno da esfera metálica há um campo elétrico, como provou o experimento do pêndulo, então se define para cada um de seus pontos um potencial elétrico dado por: VP = K VP = 9,0 . 109 (volts) = 1,0 . 102V Resposta: B Módulo 30 – Potencial Elétrico Gerado por Diversas Cargas 19. Considere um campo elé tri co gerado pelas duas cargas puntifor mes fixas nos vér ti ces do triân gulo equilá tero da figura ao lado. O meio é o vácuo, onde K0 = 9,0 . 109 uni dades S.I. São dados: Q = 1,0 . 10–6 C d = 0,30m Determine o potencial re sul tante em P, terceiro vér tice do triângu lo. Resolução Adotaremos como referencial o infinito. O potencial resultante em P é dado pela expressão: Vres = K0 . + K0 . Simplificando-se, vem: Vres = 2K0 . Substituindo-se numericamente, vem: Vres = 2 . 9,0 . 109 . (V) Logo: Resposta: Vres = 6,0 . 104V 20. Duas cargas elétricas puntiformes, QA e QB, ocupam as posições A e B, como mostra a figura a seguir. O meio é o vácuo. Deter mine, ao longo da reta r que passa pelos pontos A e B, os pontos onde o potencial resultante seja nulo. Resolução Seja P o ponto procurado. Ele estará mais próximo de B do que de A, pois |QB| < |QA|. Há duas possibilidades: o ponto P pode estar entre A e B ou ser externo ao segmento (à direita de B). 1ª hipótese: O ponto P está entre A e B, isto é, ele é interno ao segmento –– AB. Observe a figura: O potencial resultante em P deve ser nulo, por hipótese. VP = VA + VB (potencial resultante) Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VB Mas: VA = K0 . = K0 . VB = K0 . = K0 . VA = – VB ⇒ K0 . = –K0 . = = ⇒ = 5,0 . x = 1,5 . (65 – x) ⇒ 5,0x = 97,5 – 1,5x 6,5x = 97,5 ⇒ 2ª hipótese: O ponto P, de potencial nulo, está à direita de B (ex terno ao segmento ––AB). Novamente, teremos: VP = VA + VB (potencial resultante em P) Q –––D 1,0 . 10–9 –––––––––––– 9,0 . 10–2 O . G . (VP) = 102 volts (+Q) ––––d (+Q) ––––d (+Q) ––––d 1,0 . 10–6 ––––––––––0,30 Vres = 6,0 . 104 volts QA ––––––(65 –x) QA –––– dA QB –––– dB QB –––– x QA –––––––(65 – x) QB –––– x 1,5 –––– x 5,0 –––––––(65 – x) –(–1,5 . 10–6) –––––––––––– x 5,0 . 10–6 –––––––––(65 – x) –QB –––– x QA –––––––(65 –x) x = 15cm C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 270 – 271 Como VP = 0 ⇒ VA + VB = 0 ⇒ VA = –VB VA = K0 . = K0 VB = K0 = K0 Sendo VA = – VB ⇒ K0 . = –K0 . = ⇒ = = 5,0x = 1,5 . (65 + x) ⇒ 5,0 . x = 97,5 + 1,5x 3,5 . x = 97,5 ⇒ Resposta: Os pontos onde o potencial resultante é nulo estão assim localizados: 1.o) Entre A e B, a 50cm de A e a 15cm de B. 2.o) Externo ao segmento –––AB, a 27,8cm de B, à sua direita. 21. Num campo elétrico, foram medidos os potenciais em dois pon tos, A e B, e encontraram-se VA = 12V e VB = 5,0V. a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando se trans - por ta uma carga puntiforme de 1,8μC de A para B? b) Sabe-se que nesse transporte não houve variação da energia cinética da partícula. Determine o trabalho do operador. Resolução Ilustremos o campo e o transporte: a) Como sabemos: τAB = q(VA – VB) (I) em que: q = 1, 8μC = 1,8 . 10–6C Substituindo-se esses valores em (1), vem: τAB = 1,8 . 10–6 (12 – 5,0) J Da qual: τAB = 1,26 . 10–5J Levando-se em conta apenas dois algarismos significativos, vem: b) Como não houve variação da energia cinética da partícula, te mos: τ oper = –τCE ⇒ Respostas: a) 1,3 . 10–5J b) –1,3 . 10–5J 22. (MODELO ENEM) – Uma unidade de medida de energia muito utiliza da em Física Nuclear é o eletronvolt (eV), e os múltiplos quiloele tronvolt (keV) e megaeletronvolt (MeV) são ainda mais usuais. Compa rando o eletronvolt com a unidade de medida do Sistema Internacional, temos que 1 eV = 1,6 . 10–19 J. Durante uma experiência no laboratório de física do colégio, o professor abandonou em repouso uma partícula eletrizada num campo elétrico, a qual se deslocou espontaneamente de A para B sobre uma linha de força retilínea. Sabemos que a diferença do potencial entre A e B é 2,0 . 104V e que a partícula tem carga elétrica q = 3,2 . 10–18C. A energia cinética adquirida pela partícula vale: a) 4,0 . 104 eV b) 4,0 . 105 eV c) 4,0 . 106 eV d) 6,4 . 104 eV e) 6,4 . 105 eV Resolução q = 3,2 . 10–18C = 20 . 1,6 . 10–19C = 20e (sendo e = 1,6 . 10–19C) ����� e (VA – VB) = 2,0 . 104 V O trabalho da força elétrica é igual ao incremento da energia cinética da partícula: ΔEcin = q (VA – VB) ΔEcin = (20e) . (2,0 . 104V) ΔEcin = 40 . 104 eV ⇒ Resposta: B Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico 23. (MODELO ENEM) – Michael Faraday idealizou o conceito de linhas de força para vizualizar melhor um campo elétrico. O desenho das linhas de força obedece a determinados critérios: elas são orientadas da carga positiva para a negativa; se apro ximam uma da outra quando o campo é mais intenso e se afastam quando menos intenso; nunca se cruzam; etc. Analise as afirmativas e identifique a verdadeira: a) O campo elétrico em A é mais intenso que em B. b) A linha de força representa a trajetória de uma partícula de carga positiva abandonada em repouso dentro do campo elétrico. QA ––––dA QA –––––––(65 + x) QB ––––dB QB –––– x QA –––––––(65 + x) QB –––– x QA –––––––(65 + x) –QB –––– x 5,0 –––––––(65 + x) –(–1,5 . 10–6) –––––––––––– x 5,0 . 10–6 –––––––––(65 + x) 1,5 –––– x x ≅ 27,8cm τAB ≅ 1,3 . 10–5J τ oper ≅ –1,3 . 10–5J �τ = q (VA – VB)τ = ΔEcin ΔEcin = 4,0 . 105 eV C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 271 272 – c) Os pontos A e B da figura têm o mesmo potencial. d) As linhas de força são sempre linhas fechadas. e) O potencial em C é maior que em B. Resolução a) Errada Observemos que em A houve um maior afastamento da linha de força. Logo, o campo em A tem a menor intensidade. b) Errada Somente para uma linha de força retilínea haverá coin cidên - cia entre a trajetória da partícula positiva aban donada e a linha. c) Errada Vamos desenhar as superfícies (linhas) equipotenciais. Na figura, usaremos linhas tracejadas: Quando se caminha no sentido do campo, o potencial decresce. d) Errada As linhas de força nunca se fecham, são abertas. e) Correta Quando caminhamos na linha de força, no sentido de sua orienta ção, encontramos pontos de potencial decrescente. Resposta: E 24. Uma carga puntiforme q é abandonada num campo elétrico, des locando-se espontaneamente desde o ponto A, onde foi aban donada, até um ponto B. a) O que se pode afirmar sobre o trabalho do campo? Ele é po - si tivo ou negativo? b) O que se pode afirmar sobre a variação da energia cinética da partícula? Depende do sinal de q? c) Se a carga q é negativa, quem é maior: o potencial elétrico VA ou VB? Resolução a) O trabalho do campo elétrico, no movimento espontâneo, é sempre positivo e não depende do sinal da carga q. b) A energia cinética da partícula, no movimento espontâneo, sempre aumenta. Não depende do sinal da carga q. c) Cargas negativas deslocam-se espontaneamente para pontos de maior potencial. Logo: Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada 25. (MODELO ENEM) – Pesquisas mostram que mais de 90% dos raios que atingem o solo são cargas negativas que partem de nuvens, conforme a figura abaixo. O sistema terra-nuvem é semelhante a um capacitor plano em que a base inferior da nuvem é a placa negativa e a Terra é a placa positiva. Considere a diferença de potencial elétrico entre a distribuição de cargas negativas na base da nuvem e o solo como sendo de 1 . 106 V. De modo simplificado, considere uma altura de 2km entre a base da nuvem e a Terra. A melhor aproximação para o módulo do vetor campo elétrico entre a nuvem e o solo, em V/m, é: a) 5 . 102 b) 5 . 106 c) 0,5 . 106 d) 0,5 . 107 e) 5 . 104 Resolução Temos, para este capacitor gigante: U = 1 . 106 V d = 2km = 2 . 103m No campo elétrico uniforme do capacitor, vale: E . d = U E = ⇒ E = E = 0,5 . 103 V/m ⇒ Resposta: A 26. (MODELO ENEM) – Condutores em equilíbrio eletros - tático apresen tam um potencial constante em todos os seus pontos. Consequen temente, a ddp entre eles é nula e também o campo elétrico nos pon tos internos. A figura abaixo representa uma esfera condutora homogênea po sitiva mente carregada. VA > VB VC > VB VA < VB 1 . 106 V –––––––––2 . 103 m U –––d E = 5 . 102 V/m C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 272 – 273 Sobre o módulo do campo elétrico (→E) gerado, nos pontos A (centro), B (próximo da superfície externa) e C (exterior), pela carga da esfera, é correto afirmar: a) EA > EB > EC b) EA = 0; EB = 0; EC ≠ 0 c) EA = EB = EC ≠ 0 d) EA = 0; EB > EC > 0 e) EA = 0; EB = EC Resolução 1.o) Como o ponto A é interno à superfície da esfera, o campo elétrico é nulo nesse ponto: EA = 0 2.o) O ponto B é externo e seu campo não é nulo. Como ele está próximo da superfície externa, o campo em B vale: EB = K0 � 3.o) O ponto C é externo e o campo em C é dado por: EC = K � Comparando-se � e �: EB > EC Sendo Q > 0, temos EB > EC > 0 Resposta: D Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática 27. (MODELO ENEM) – A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida como Gerador de Van de Graaf. A respeito do descrito, são feitas as seguintes afirma ções: I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elé tricas de mesmo sinal e por isso se repelem. II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota. III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura, sua mão apenas se aproxi masse da esfera de metal sem tocá-la. Está correto o que se lê em a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Resolução I. Correto: Os cabelos da garota ficam eletrizados com carga de mesmo sinal em relação à carga do Gerador de Van de Graaf – eletrização por contato. II. Correto: O ar seco é isolante elétrico, o que con tribui para evitar que uma fração da carga elétrica do corpo da garota se perca para o ambiente. III. Falso: Haveria, neste caso, uma pequena indução eletros - tática no corpo da garota, o que não seria su ficiente para provocar o mesmo efeito no cabelo como o mostrado na ilustração. Resposta: B 28. (MODELO ENEM) – Nos labo ratórios de eletros tática, exis tem grandes geradores de car gas elétricas que podem atingir potenciais da ordem de 106V. A figura mostra um gerador ele - trostático ligado a uma esfera pendurada no teto por um fio isolante. Tendo a esfera um raio R = 90cm, o gerador um potencial de 2,0 . 106V e usando K0 = 9,0 . 109 N . m2/C2, determine a carga elétrica Q da esfera pendurada. a) 1,0 . 10–4C b) 1,0 . 10–5C c) 2,0 . 10–5C d) 2,0 . 10–4C e) 2,0 . 10–3C Resolução O potencial elétrico da esfera é dado por: V = K0 ⇒ R .V = K0 . Q Q = ⇒ Q = (C) Resposta: D Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme 29. (MODELO ENEM) – Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada vão, existem duas placas metálicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considere então um dado teclado, cujas placas metálicas têm 40mm2 de área e 0,7mm de distância inicial entre si. Q ––– R2 Q ––– d2 Q ––– R (90 . 10–2) (2,0 . 106) ––––––––––––––––––– 9,0 . 109 R . V ––––– K0 Q = 2,0 . 10–4C C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 273 274 – Considere ainda que a permissividade do ar seja ε0 = 9 . 10–12 F/m. Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação da capacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos a) 0,1mm b) 0,2mm c) 0,3mm d) 0,4mm e) 0,5mm Resolução Inicialmente, o nosso capacitor apresenta uma distância d1 = 0,7mm entre as placas e sua capacitância inicial é C1. Temos: d1 = 0,7mm = 0,7 . 10–3m = 7 . 10–4m A = 40mm2 = 40 . 10–6m2 = 4 . 10–5m2 ε0 = 9 . 10–12 F/m Capacitância inicial: C0 = Capacitância final: C = Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação de capa citância (ΔC) de 0,2 pF, vem: ΔC = C – C0 ΔC = – ΔC = ε0A Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos: 0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10–6 d ≅ 0,5 . 10–3m ⇒ d = 0,5mm O deslocamento da tecla será dado por: Δd = (0,7 – 0,5)mm ⇒ Resposta: B 30. Uma partícula eletriza da é deslocada por um operador, partindo do re pouso em A e atin gin do o ponto B com ve locidade escalar VB = 3,0 . 103m/s. São dados: carga da partícu la q = 4,5μC e massa da partícula m = 2,0 . 10–12kg. a) Determinar o trabalho do campo elétrico desde A até B. b) Determinar o trabalho resultante e o do operador no deslocamento AB. Resolução a) Cálculo do trabalho do campo elétrico (τcampo): τ campo = q . (VA – VB) τ campo = 4,5 x 10–6 x (20 – 18) (joules) b) Cálculo do trabalho resultante (τAB): τAB = τtotal = ΔEcin (TEC) τAB = EcinB – EcinA = – Temos: VA = 0 m = 2,0 x 10–12 kg VB = 3,0 x 103 m/s τAB = – 0 τAB = 9,0 x 10–6J Trabalho do operador (τoper): τAB = τcampo + τoper 9,0 x 10–6 = 9,0 x 10–6 + τoper ⇒ τoper = 0 Respostas: a) τcampo = 9,0 . 10–6J b) τAB = 9,0 x 10–6J ; τoper = 0 Módulo 35 – Capacitores 31. (MODELO ENEM) – Considere dois capacitores (A e B) isolados, com capacitâncias CA e CB, respectivamente, com CA > CB. Nesse contexto, a diferença de potencial entre as placas do capacitor A é representada por VA e a do capacitor B, por VB; a carga do capacitor A é representada por QA e a do capacitor B, por QB. Com base nessas informações, identifique as proposições verdadeiras: I. VA > VB quando QA = QB. II. QA > QB quando VA = VB. III. CA e CB independem de QA e QB. IV. CA e CB independem de VA e VB. São verdadeiras: a) apenas II, III e IV b) apenas I e III c) apenas I, II e III d) apenas I, III e IV e) todas são verdadeiras Resolução QA = CA . VA (para o capacitor A) QB = CB . VB (para o capacitor B) CA > CB ε0A –––– d0 ε0A ––––– d ε0A ––––– d0 ε0A ––––– d � �1 1––– – –––d d0 � �1 1––– – –––––––––d 0,7 . 10–3 Δd = 0,2mm τcampo = 9,0 x 10–6J m . V2 A –––––––– 2 m . V2 B –––––––– 2 (2,0 x 10–12) . (3,0 x 103)2 –––––––––––––––––––––––– 2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 274 – 275 I. Falsa Se QA = QB, então: CA . VA = CB . VB ⇒ = Como CA > CB ⇒ VB > VA II. Verdadeira Sendo VA = VB = Como CA > CB ⇒ QA > QB III. Verdadeira A capacitância é uma propriedade das características geomé tricas e do isolante (dielétrico) usado. Portanto, não depende da carga. IV. Verdadeira Pelo mesmo motivo anterior, a capacitância independe do potencial. Resposta: A 32. MODELO ENEM) – Em uma impressora a jato de tinta, pequenas gotas são ejetadas de um pulverizador em movimento. Elas passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q e, antes da impressão, se deslocam no espaço entre as duas placas planas e paralelas, eletricamente carregadas com cargas opostas, de um capacitor. Considere todas as gotas de mesmo raio r, sendo lançadas com velocidade de módulo V0 entre placas, conforme a figura. No interior dessas placas, existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo módulo é conhecido e vale E. Considerando que a influência da gravidade seja desprezível, podemos afirmar: I. A carga elétrica q, de cada gota, é positiva. II. O sentido do campo elétrico é da placa A para a placa B. III. Na direção x, o movimento é uniforme e na direção y, é uniforme mente variado. IV. A aceleração da partícula tem a direção y e é constante. Estão corretas as afirmativas: a) Apenas I, II e III b) Apenas II, III e IV c) I, II, III e IV d) Apenas, I e IV e) Apenas I e III Resolução I. Verdadeira Como a trajetória mostra a gota desviando-se para a placa B, concluímos que ela se afasta da placa positiva e se aproxima da negativa e portanto tem carga positiva. II. Verdadeira O sentido do campo elétrico é da placa positiva para a placa negativa, ou seja, de A para B. III. Verdadeira Observemos que o campo tem a direção de y e portanto não atua na direção x. Então, na direção x não há forças e portanto a velo cidade é constante (→Vx = constante) e o movimento é uniforme. Na direção y, o campo acelera a partícula e o movimento é acele rado. IV. Verdadeira A aceleração é na direção y, mesma direção do campo. Como o campo é constante, a aceleração também é constante. Resposta: C Módulo 36 – Associação de Capacitores 33. (MODELO ENEM) – A figura mostra quatro capacitores, cujo dielétrico é o ar, ligados em um circuito que faz parte de um circuito maior. O gráfico abaixo do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x no ramo inferior do circuito, passando pelo capacitor 4. O gráfico acima do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x no ramo superior do circuito, passando pelos capacitores 1, 2 e 3. O capacitor 3 tem uma capacitância de 0,8 μF. QB –––– CB QA –––– CA CB –––– CA VA –––– VB C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 275 276 – Adote, para o capacitor: Q = C . U, em que: Q é a carga elétrica C é a capacitância U é tensão ou ddp nos terminais Após a leitura dos dois gráficos de potencial e da análise do circuito elétrico, podemos afirmar que I. os capacitores 1, 2 e 3 estão em série e, consequentemente, têm uma mesma carga elétrica Q; II. a tensão (ddp) nos terminais A e B vale 12V e no capacitor 3, vale 5V; III. a carga elétrica comum aos três capacitores em série é Q = 4μC; IV. a capacitância do capacitor 2 é C2 = 0,8μF. Estão corretas: a) todas as quatro afirmativas b) apenas as afirmativas I e III c) apenas as afirmativas I e II d) apenas as afirmativas I, II e III e) apenas as afirmativas II, III e IV Resolução I. Correta A figura é típica da ligação (associação) de capacitores em série. II. Correta Observemos o gráfico V (x) do capacitor 4: ele nos mostra uma ddp dada por: U = 12V – 0 ⇒ Ora, esta é também a ddp entre os terminais A e B da associação. No capacitor 3, temos: U3 = 12V – 2V – 5V ⇒ III.Correta Devemos calcular a carga do capacitor 3, pois ele é o único de capacitância conhecida. Q = C3 . U3 Q = (0,8μF) . (5V) ⇒ Estando os três capacitores em série, todos têm a mesma carga elétrica de 4μC. IV.Correta Q = C2 . U2 C2 = ⇒ C2 = ⇒ Resposta: A 34. Dois capacitores de capacitância C1 = 3,0pF e C2 = 2,0pF são li gados em paralelo a um gerador ideal G que fornece uma tensão de 2,5V. Determine a) a carga de cada capacitor; b) a carga total armazenada; c) a energia potencial armazenada no sistema. Resolução a) Como eles estão em paralelo com o gera dor, a d.d.p. em cada um de les é U = 2,5V. Q1 = C1 . U = 3,0 . 2,5 (pC) ⇒ Q2 = C2 . U = 2,0 . 2,5 (pC) ⇒ b) QTOT = Q1 + Q2 ⇒ QTOT = 7,5 + 5,0 (pC) c) A energia armazenada vale: We� = ⇒ We� = We� ≅ 15,5 . 10–12J ou Respostas: a) 7,5pC e 5,0pC, respectivamente b) 12,5pC c) ≅15,5pJ U = 12V U3 = 5V Q = 4μC C2 = 0,8 μF 4μC ––––5 V Q –––– U2 Q1 = 7,5pC Q2 = 5,0pC QTOT = 12,5pC 12,5 . 10–12 . 2,5 ––––––––––––––––– 2 QTOT . U ––––––––– 2 We� ≅ 15,5pJ C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 276 – 277 Módulo 21 – Indução Eletromagnética 1. (U.F. VIÇOSA-MG) – As figuras abaixo re presentam uma es pira e um ímã pró xi mos. Das situações abai xo, a que não corres ponde à indução de cor - rente na espira é aquela em que a) a espira e o ímã se afastam. b) a espira está em repouso e o ímã se move para cima. c) a espira se move para cima e o ímã para baixo. d) a espira e o ímã se aproximam. e) a espira e o ímã se movem com mesma velocidade para a direita. 2. (UFPR) – A figura abaixo ilustra as posi ções relativas de um ímã e um anel con dutor, am bos ini cial mente em repouso. Por 1 e 2, indi cam-se possíveis sentidos de correntes elétricas induzidas no anel. Julgue as proposições abaixo. 0. Não haverá correntes elétricas induzi das no anel, qualquer que seja o movi men to do ímã. 1. Ao aproximarmos o ímã do anel, have rá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. 2. Ao afastarmos o ímã do anel, haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 2. 3. Ao afastarmos o anel do ímã, haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. 4. Ao aproximarmos o anel do ímã, haverá uma corrente elétrica induzida no anel com sentido 1. 5. Não haverá corrente elétrica induzida no anel, qualquer que seja o movimento dele. 3. (ITA) – Considere as situa ções representadas a seguir. A situa ção que con tra ria a Lei de indução de Faraday se rá: 4. (FUVEST) Dois anéis circulares iguais, A e B, cons - truídos com fio condutor, estão frente a frente. O anel A está ligado a um gerador, que pode fornecer-lhe uma cor - rente variável. Quando a corrente i que per corre A varia como no Gráfico I, uma corrente é induzida em B e surge, entre os anéis, uma força repulsiva (represen tada como positiva), indicada no Gráfico II. Considere agora a situação em que o gerador fornece ao anel A uma corrente como indicada no Gráfico III. Nesse caso, a força entre os anéis pode ser representada por a) ímã que se desloca com uma velocidade → v ; b) espira em deformação (di - minuindo); c) circuito (I) deslocando-se com uma velocidade →v; d) logo após o instante em que se fecha a chave S; e) logo após o instante em que se abre a chave S. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 277 278 – 5. (FEI) – Um condutor retilíneo muito lon go, percorrido por uma corrente contínua I, está ini - cialmente no plano de uma espira qua - drada ABCD paralelamente ao lado AB, conforme a figura. Indique o sentido da corrente in duzida na espira, se existir, para os se guintes movimentos desta: 1º rotação da espira em torno do condutor. 2º translação da espira paralelamente ao condutor. 3º translação da espira numa direção perpendicular ao con dutor, afastando-a deste. 6. (VUNESP) – O grá fico a seguir mostra como varia com o tempo o fluxo mag nético através de cada espira de uma bobina de 400 es piras, que foram en roladas próximas umas das outras para se ter certeza de que todas seriam atravessadas pelo mesmo fluxo. a) Explique por que a f.e.m. induzida na bobina é zero entre 0,1s e 0,3s. b) Determine a máxima f.e.m. induzida na bobina. (OURO PRETO) – INS TRU ÇÃO: As questões de números 7 e 8 re ferem-se à fi gura a seguir. Uma espira me tá lica é des loca da pa ra a direi ta, com ve lo ci da de con s tan te v = 10m/s, em um cam po mag né tico uni for me B = 0,20 Wb/m2. 7. Sendo CF = 20cm, po de-se afirmar que a) o fluxo do campo magnético através da espira está au men - tando. b) de acordo com a Lei de Lenz, aparece uma força eletro motriz induzida na espira, pois o fluxo do campo magnético está variando com o tempo. c) de acordo com a Lei de Faraday, a corrente induzida cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo do campo B através da espira. d) o potencial do ponto C é maior que o potencial do ponto F. e) nenhuma proposição é satisfatória. 8. Ainda com relação à figura anterior, sendo a resistência da espira 0,80Ω, a corrente induzida é igual a: a) 0,50A b) 5,0A c) 0,40A d) 4,0A e) 0,80A 9. (FUVEST) – Um fio condutor forma o retângulo CDEF que se mo ve com velocidade constante v = 0,10m/s, como mostra a figura. A área sombreada representa uma região em que existe um cam po de indução magnética de intensidade constante e perpen dicular ao plano do condutor. No instante t = 0, o condutor encon tra-se na posição indicada. Construa um gráfico qualitativo da corrente que percorre o condutor, em função do tempo, para o intervalo de 0 a 14s. 10. (FEI) – À direita do plano A, da figura, existe um campo de indu ção mag nética, uniforme, → B. A es pira condutora, de re - sistência R, inicia a pe netração nesse cam po, com velo cidade cons tan te, v =1cm/s, no instante t = 0. Determinar o sentido da corrente induzida na es pira e esboçar o gráfico i = i(t). Módulo 22 – Estática do Ponto Material 1. (MACKENZIE) – O sistema de forças abaixo tem resul - tante nula. Sabe-se que os módulos das for ças → F1 e F2 → valem, respec - tiva mente, 3,0N e 5,0N. O módulo da força → F3 vale a) 10N b) 8,0N c) 7,0N d) 6,0N e) 2,0N 2. (UFSE) – Um objeto de peso 50N é equilibrado por duas cordas, que formam 30° com a hori zontal. A tração em cada corda tem módulo, em new tons, a) 25 b) 50 c) 70 d) 100 e) 200 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 278 3. (UFPE) – Você quer pendurar um objeto de massa M no teto e só dispõe de um tipo de cordão. Sua pri meira tentativa é pendurá-lo dire tamente ao teto por um único pedaço do cordão, conforme a figura. Sendo o cordão muito fi no, não resiste ao peso do objeto e se rompe. Se, no entanto, o cordão é capaz de sus tentar um outro objeto de massa M/2 sem se rom - per, escolha dentre as alternativas a seguir aque la que lhe dará mais segurança na sus ten tação do objeto original. 4. (VUNESP) – Um corpo de peso P está pendurado em duas cordas inextensíveis e de pesos desprezíveis, amar radas nos pontos A e B do teto e em C, como mostra a figura abaixo. Quais as intensidades das forças que os fios aplicam nos pon tos A e B do teto? 5. O sistema da figura abaixo, para chegar à po sição de equilíbrio, fez com que a mola M fosse alon gada de 0,50cm. Sa ben do-se que as mas sas dos fios e da mola são despre zíveis e que o peso P vale 1,4 . 102N, deter mi ne a) a tração no fio AB. b) a constante elástica da mola. Considere cos 45° = 0,70. 6. (PUC-PR) – Conforme os dados da figura, a com pressão na bar ra AB (peso des prezível) e a tra ção no fio ideal BC têm, respec tivamente, valores iguais a: a) 400 ��3N e 800N b) 200N e 800 ��3N c) 400N e 400 ��3N d) 400N e 200N e) 200 ��3N e 400N 7. (UNITAU) – O sistema indicado na figura é usado para tracionar a perna de um paciente. A intensidade da força transmitida à corda po de ser alterada va - rian do-se o ângulo θ indi ca do. O corpo pendurado tem massa de 5,0kg e a intensidade da acele - ração da gravidade é igual a 10m/s2. Calcule o valor do ân gulo θ para F = 50N. 8. Na talha mos trada na figura a seguir, con sidere as polias e os fios ideais. Qual a inten sidade do peso P, para uma in ten - sidade de F = 20N? 9. Na situação física representada na figura, con siderar o pe - so da esfera igual a P = 10 ��3 N e α = 30°. Desprezando-se o atrito en tre a parede vertical e a esfera, determinar – 279 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 279 280 – a) a intensidade da força F→ que a parede exer - ce sobre a esfera. b) a intensidade da força T→de tração no fio. 10. (PUC) – No esquema, tem-se uma es fe ra homogênea de peso P = 80N com pri mida pela força de in - tensidade F = 200N. Não consi dere atritos. Dados: sen θ = 0,80 e cos θ = 0,60. Calcule a) a intensidade da reação do plano vertical. b) a intensidade da reação do plano ho - rizontal. Módulo 23 – Estática do Corpo Extenso 1. (FUVEST) – A figura mostra uma barra ho - mo gênea AB, articulada em A, man tida em equilíbrio pela aplicação de uma força F→em B. Qual o va lor do ângu lo α para o qual a in ten sidade de F → é mí ni ma? 2. Na figura, temos uma ala vanca de massa desprezível apoia - da em 0. Os blocos depen du - rados têm todos massas iguais, os fios de ligação têm massas des pre zíveis e as marcas são igualmente es paçadas. Ve ri - fique em quais esque mas a alavanca fica em equi líbrio. Haverá equilíbrio em a) I, II e III. b) I e II. c) II e III. d) I e III. e) I apenas. 3. (FUVEST) – Dois homens estão carregando uma viga de madeira nas posi ções A e B indicadas na figura. Se a viga é homogênea e pesa 40kgf, qual a carga suportada por cada um? 4. (UFPR) – A figura abaixo representa um poste homo gêneo de massa total 50,0kg apoiado sobre o suporte A. a) Determine a massa do blo co B, de dimensões des prezí - veis, que deve ser co lo cado na extremidade di reita para que o sis tema fi que em equilíbrio, perma necendo o poste na posi ção horizontal. b) Calcule a força que o su por te exerce sobre o pos te nas con - di ções do item anterior. (Considere g = 10,0m/s2) 5. A barra AB, representada na figura, é homogênea, tem massa de 100kg e está apoia - da em suas extre mi dades A e B. Nas posições indicadas, es tão pendurados dois blocos com as massas indicadas. Calcule as intensidades das forças de reação nos apoios A e B. Adote g = 10 m.s–2. 6. (UNICAMP) – Uma esfera de massa igual a 2,5kg rola sobre uma prancha horizon tal, rígida e homogênea, de massa 1,0kg, simetrica men te apoia - da em dois suportes, S1 e S2 , dis tan cia dos de 1,0m entre si, conforme a figura. Adote g = 10m/s2. a) Faça um gráfico da intensidade da força que o suporte S1 faz sobre a prancha, em função da distância x deste suporte à esfera. b) Até que distância à direita do suporte S2 pode a bola chegar sem que a prancha tombe? 7. (UFPI) – Numa barra de peso desprezível, são pen d urados dois corpos, conforme ilus - tra a figura ao lado. A situa - ção é de equi líbrio e o peso do corpo A é 100N. De acor - do com os da dos, po de-se afir mar que a) o peso do corpo B é 100N. b) a tração no cabo CD é 150N. c) o peso do corpo B é 200N. d) a tração no cabo CD é 200N. e) a tração no cabo CD é 100N. 8. (UFPB) – Para que o sistema de massas e arames da figura seja estável, cada arame deve ser conectado diretamente acima do centro de gravidade das seções abaixo dele. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 280 – 281 Determine a dis tância “x”, em centímetros, para que o sistema mostra do seja estável (ignore as mas sas dos arames e fios). 9. (PUCC) – Um veículo de qua tro rodas tem massa 6,0 . 103kg e seu peso pos sui a li nha de ação mos tra da no dese - nho. Podemos afirmar que as ro das a) dianteiras sofrem rea ções nor mais iguais às das rodas trasei ras. b) dianteiras sofrem reações maiores que as traseiras. c) traseiras suportam 3,0 . 104N. d) traseiras suportam 2,0 . 104N. e) dianteiras suportam 2,0 . 104N. 10. (EFEI) – Num certo planeta, quando colocado um corpo A no prato esquerdo de uma balança, foi preciso uma massa m1 no prato direito para equilibrar o fiel da balança e quando colocado o mesmo corpo A no prato direito, foi preciso uma mas sa m2 ≠ m1 no prato esquerdo para equilibrar novamente a balança. a) Qual a massa do corpo A? b) Qual seria a massa do corpo A, se m1 = m2? 11. (AFA) – Na figura, o cilindro tem peso de 1,0 . 103N e raio de 15cm. O obstáculo tem altura de 3,0cm. Calcule a intensidade da força horizontal F → para que haja imi - nên cia de movimento. 12. Um arame homogêneo ABC de comprimento to tal 3,0m, dobrado em ângulo reto, está em equi líbrio de pen durado num barbante atado ao vér tice B. Se o segmento AB tem comprimento 1,0m, é correto que: a) sen θ = 0,50 b) tg θ = 0,25 c) cos θ = 0,50 d) tg θ = 4,0 e) tg θ = 0,50 Módulo 24 – Eletrização por Atrito e por Contato 1. Observemos a série triboelétrica dada abaixo. a) Atritando um pedaço de lã sobre um disco de ebonite, quais as cargas elétricas que cada um dos corpos adquire? b) Atritando um chumaço de algodão sobre um pedaço de vi dro, quais as cargas elétricas que cada um dos corpos ad quire? c) Aproximando o chumaço de algodão ao pano de lã, depois dos atritos mencionados, haverá atração ou repulsão elé trica? 2. A uma esfera metálica, inicialmente neutra, foram acres - centados 2,0x1010 elétrons. Determine a carga elétrica da esfe - ra. É dada a carga elétrica elementar e = 1,6 x 10–19C. 3. Temos duas esferas metálicas idênticas e eletrizadas com cargas diferentes. Sabe-se que, se estabelecermos um contato en tre ambas, as cargas elétricas se distribuirão igualmente en tre ambas. Uma delas possui uma carga positiva de +1,6 x 10–12C e a outra, negativa de –4,8 x 10–12C. Determine a carga elétrica de cada uma delas após estabelecido o contato de ambas. 4. (FCC–BA) – Considere duas esferas metálicas idênticas. A carga elétrica de uma é Q e da outra é –2Q. Colocando-se as duas esfe ras em contato, a carga elétrica da esfera que estava, no início, carregada positivamente fica igual a a) 3Q/2 b) Q/2 c) –Q/2 d) –3Q/2 e) –Q/4 5. (FUVEST) – Duas pequenas es feras metálicas idênticas, inicial mente neutras, en contram-se sus pensas por fios inex ten - síveis e iso lan tes. Um jato de ar per pen dicular ao plano da fi gura é lançado durante um certo inter valo de tempo sobre as es feras. Observa-se então que ambas as esferas ficam forte mente ele - trizadas. Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio es tático, po - demos afir mar que as tensões nos fios a) aumentaram e as esferas se atraem. b) diminuíram e as esferas se repelem. c) aumentaram e as esferas se repelem. d) diminuíram e as esferas se atraem. e) não sofreram alterações. vidro lã algodão ebonite C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 281 Módulo 25 – Eletrização por Indução 1. (PUC) – Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de sinais a) iguais, iguais e iguais. b) iguais, iguais e contrários. c) contrários, contrários e iguais. d) contrários, iguais e iguais. e) contrários, iguais e contrários. 2. (GV) – A figura representa um ele tros cópio de lâminas metá licas carre ga do positiva men - te. Tocando o dedo na esfera A, obser va-se que suas lâmi nas a) fecham-se, pois o eletros cópio re ce be elé trons. b) fecham-se, pois o eletros cópio ce de elé trons. c) abrem-se mais, pois o eletros - cópio rece be elétrons. d) abrem-se mais, pois o eletros - cópio cede elétrons. e) permanecem inalteradas, pois tro cam elé trons com o dedo. 3. Uma esfera metálica, positivamente carregada, encosta na esfera do eletroscópio e, em seguida, é afastada. Qual das seguintes al ternativas melhor representa a configuração das folhas do eletros cópio e suas cargas, depois que isto acontece? 4. (FUND.CARLOS CHAGAS) – Duas es feras metálicas muito le ves estão penduradas por fios perfeitamente iso lantes, em um am biente seco, conforme figura ao lado. Uma barra metá lica, posi tivamente carregada, é en- costada em uma das esferas e depois afastada. Após o afas - tamento da barra, qual deve ser a posição das esferas? (A carga inicial das esferas é nula.) 5. (UnB) – Nas figuras abaixo, representando situações inde - penden tes entre si, as pequenas esferas metálicas, pen dentes de fios leves e flexíveis, podem ou não estar carre gadas. Considere, por tanto, a possibilidade de haver indução. Todas as afirmações abaixo estão absolutamente CORRETAS, exceto uma. a) A situação I só ocorre quando ambas esferas estão carre gadas com cargas de mesmo sinal. b) A situação II só ocorre quando ambas esferas estão carrega - das com cargas de sinal oposto. c) A situação III só ocorre quando ambas esferas estão descarre - gadas. d) Em qualquer das esferas que esteja carregada, sua carga esta - rá localizada sobre uma superfície. Módulo 26 – Força Eletrostática 1. Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a uma distância de 10cm uma da outra. As cargas valem: Q1 = 3,0 . 10–8C e Q2 = 3,0 . 10–9C. Determine a intensidade da força de interação entre elas. 2. (FUVEST) – Duas partículas, eletricamente carre - gadas com + 8,0 . 10–6C cada uma, são colocadas no vácuo a uma distância de 30cm, onde K0 = 9 . 109 . A força de interação eletrostática entre essas cargas é a) de repulsão e igual a 6,4N. b) de repulsão e igual a 1,6N. c) de atração e igual a 6,4N. d) de atração e igual a 1,6N. e) impossível de ser determinada. 3. No vácuo, foram colocadas duas cargas elétricas idên ticas com +4,0μC cada uma, a uma distância de 4,0 x 10–3m. Sabendo que, no vácuo, a constante eletrostática vale 9,0 x 109 uni dades SI, deter mine a intensidade da força eletrostática. 4. Tomadas duas car gas elétricas, no vá cuo, à distância de 0,5m uma da outra, verifi cou-se uma for ça de intera ção (ele - trostática) entre elas de módulo 9,0 . 10–1N. Co nhe cida uma das cargas, 5,0μC, calcule a segunda. Admita ambas positivas. Dado: K0 = 9 . 109 (unidades do SI) 5. (FUVEST) – Três ob je tos com cargas elétri cas idên ticas estão ali nhados, co mo mostra a figura. O ob jeto C exer ce sobre B uma for ça igual a 3,0 . 10–6N. N . m2 –––––– C2 282 – C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:49 Página 282 – 283 A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B tem inten sidade de: a) 2,0 . 10–6N b) 6,0 . 10–6N c) 12 . 10 –6N d) 24 . 10–6N e) 30 . 10–6N 6. (ITA) – Têm-se três pequenas esferas carrega das com cargas q1, q2 e q3. Sabendo-se que 1. estas três esferas estão co lo - cadas no vá cuo, sobre um plano ho rizontal sem atrito. 2. os centros dessas esferas estão em uma mes ma horizontal. 3. as esferas estão em equilíbrio nas posições indicadas na figura acima. 4. a carga da esfera q2 é positiva e vale 2,7 . 10–4C. 5. d1 = d2 = 0,12m a) Quais os sinais das cargas q1 e q3? b) Quais os módulos de q1 e q3? Módulo 27 – Campo Elétrico 1. Uma carga elétrica puntiforme Q = +4,0μC encontra-se no vácuo e isolada de outras cargas. Determine a intensidade do campo elé trico em um ponto P situado a 2,0mm dela. Dado: K0 = 9,0 x 109 unidades SI 2. (FCC) – Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elé trico. Num ponto P, a 0,5m dela, o campo tem intensidade E = 7,2 . 106N/C. Sendo o meio o vácuo, onde K0 = 9 . 109 uni dades S.I., determine Q. a) 2,0 . 10–4 C b) 4,0 . 10–4 C c) 2,0 . 10–6 C d) 4,0 . 10–6 C e) 2,0 . 10–2 C 3. Considere as três figuras a seguir. Nelas, temos: Q = carga elétrica puntiforme geradora do campo elétrico q = carga elétrica de prova → F = força elétrica sobre a carga de prova → E = vetor campo elétrico gerado pela "carga fonte" Q Analise cada figura e descubra o sinal das cargas elétricas q e Q. Pode-se dizer que: I) Na figura (1): Q > 0 e q > 0 II) Na figura (2): Q < 0 e q > 0 III) Na figura (3): Q < 0 e q < 0 IV) Em todas as figuras: q > 0 Use, para a resposta, o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras. b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras. c) Se, apenas, I e III forem verdadeiras. d) Se, apenas, II for verdadeira. e) Se nenhuma for verdadeira. 4. O campo elétrico gerado em P, por uma carga puntiforme positiva de valor +Q a uma distância d, tem valor absoluto E. Determinar o valor absoluto do campo gerado em P por outra carga pontual po sitiva de valor +2Q a uma distância 3d, em função de E. 5. (FUVEST) – O campo elé trico de uma carga puntiforme em re pouso tem, nos pontos A e B, as di re ções e sentidos indicados pelas flechas na figura ao lado. O módu lo do cam po elétrico no ponto B vale 24N/C. O módulo do campo elé trico no ponto P da figura vale, em N/C: a) 3,0 b) 4,0 c) 3 2 d) 6,0 e) 12 Módulo 28 – Campo Elétrico Resultante 1. Desenhe o vetor campo elétrico em P, resultante das ações das cargas que aparecem nas figuras, sendo: +Q: carga positiva de módulo = Q –Q: carga negativa de módulo = Q Fig.1 Fig.2 2. Determine o módulo do cam po resultante em P, gerado pelas car gas (+Q) e (–Q) da figura. O meio é o vácuo. Dados: K0 = 9,0 . 109 uni - dades S.I. Q = 4,0 . 10–8C 3. (MACKENZIE) – Considere a figura abaixo C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 283 284 – As duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas, no vá - cuo onde K0 = 9,0 . 109 N.m2/C2, respectivamente sobre os pon - tos A e B. O campo elétrico resultante em P tem intensi dade: a) zero b) 4,0 . 105 N/C c) 5,0 . 105 N/C d) 9,0 . 105 N/C e) 1,8 . 106 N/C 4. Nas 2 figuras abaixo, ou seja, no triângulo equilátero e no quadra do, as cargas elétricas puntiformes que ocupam seus vértices são positivas e de mesmo valor: +Q. Determine a intensidade do campo elétrico no baricentro dessas figuras. 5. (FUVEST) – Quatro car gas pontuais estão coloca das nos vér tices de um qua dra do. As duas cargas +Q e –Q têm mesmo va lor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A fim de de terminar a na tureza destas car gas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do qua drado e veri fica-se que a for ça sobre ela é F, mostrada na fi gura. Podemos afirmar que: a) q1 > q2 > 0 b) q2 > q1 > 0 c) q1 + q2 > 0 d) q1 + q2 < 0 e) q1 = q2 > 0 Módulo 29 – Potencial Elétrico 1. Uma carga elétrica puntiforme Q está fixa num determi - nado local. Para cada ponto P do espaço, pró ximo a ela, estão defini das duas grandezas físi cas: o potencial (VP) e o campo elétrico (→EP), que é uma grandeza vetorial. A figura ilustra o texto anterior, na qual o vetor campo elétrico EP foi desenhado levan do-se em conta o sinal da carga elétrica Q. Sa ben do-se que o módulo do vetor campo elétrico vale 12N/C, de ter mine o valor algébrico do potencial elétrico em P. Dado: –––QP = 0,10m 2. Em um ponto P, a 1,0m de uma carga puntiforme Q, o po - ten cial elétrico vale 7,2 . 104V. O meio é o vácuo, onde K0 = 9,0. 109 uni dades SI. Podemos afirmar que: a) Q = –8,0μC b) Q = +8,0μC c) Q = –4,0μC d) Q = +4,0μC e) Q = +8,0nC 3. (UNESP) – Duas partículas de cargas Q1 e Q2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2N. Dado: k = 9 x 109 N.m2/C2. a) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada. b) Considerando Q1 = 4 x 10–8 C e d = 40 cm, calcule o poten - cial devido à carga Q1 no ponto médio entre Q1 e Q2. 4. (UNIP) – Considere uma par tí cu la eletrizada fixa em um pon to P. Considere duas circunfe rên cias A e B com centro em P e tais que o raio de B é o dobro do raio de A. Em relação ao campo elé trico ge rado pela partícula eletri zada, sa bemos que (1) o potencial elétrico em um ponto de A vale 16V. (2) a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto de B vale 4,0N/C. Com as informações (1) e (2), podemos concluir que o raio da cir cunferência A vale: a) 2,0m b) 4,0m c) 0,25m d) 1,0m e) 0,50m 5. (FUVEST) – Um sistema formado por três cargas punti - formes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo equi lá tero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: a) U b) U c) U d) 2U e) 3U Módulo 30 – Potencial Elétrico Gerado por Diversas Cargas 1. (MACKENZIE) – Duas car gas elé tricas punti formes, Q1 e Q2 , es tão localizadas nos extre mos de um seg mento ––AB de 10cm, no vá cuo. 5 –––3 3 –––2 4 –––3 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 284 – 285 É dado: K0 = 9,0 . 109 N. m2/C2 Calcule a) o potencial resultante em M, ponto médio do segmento ––AB. b) o potencial resultante em P, a 8,0cm de A e a 2,0cm de B. 2. (FUVEST) – Duas cargas –q distam a do ponto A, como in di cado na fi gura. a) A que distância de A, so bre a re ta Ax, devemos colocar uma carga +q para que o potencial ele tros tático em A seja nulo? b) É este o único ponto do plano da fi gura em que a carga +q pode ser colo ca da para anular o poten cial em A? Justifique a resposta. 3. (F.M. VASSOURAS-MG) – Três vér tices não consecuti - vos de um hexágono regu lar são ocu pados por cargas elé tricas pon tuais. Duas des tas cargas têm o mes mo valor q e a terceira vale Q. Sendo nulo o potencial elé trico no vér tice A não ocu pa do por carga, é correto afir mar que: a) Q = –q b) Q = –2q c) Q = –3q d) Q = –4q e) Q = –6q 4. (FUVEST) – São dadas duas cargas elétricas pontuais, +Q e –Q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura. Sabe-se que o potencial no ponto A vale 5,0volts, considerando-se nulo o poten cial no infinito. Determinar o trabalho realizado pelo campo elétrico quando se desloca uma carga pontual q = 1,0nC a) do infinito até o ponto A. b) do ponto A até o ponto O. Módulo 31 – Propriedades do Campo Elétrico 1. Considere as figuras abaixo. As linhas cheias são “linhas de for ça” e as pontilhadas são “linhas equipotenciais”. Analise cada proposição que se segue: I. Na figura (1), os corpos (1) e (2) têm cargas positivas e ne ga tivas, respectivamente. II. Na figura (2), os corpos (3) e (4) têm cargas positivas. III. Na figura (1), os potenciais estão na seguinte ordem: VA < VB < VC IV. Na figura (2), os pontos M, N e P têm o mesmo potencial. Use, para a resposta, o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras. b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras. c) Se, apenas, I e II forem verdadeiras. d) Se, apenas, III for verdadeira. e) Se nenhuma for verdadeira. 2. (UnB) – A figura a seguir representa, na convenção usual, a con figuração de linhas de forças associadas a duas cargas pun - ti for mes, Q1 e Q2. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 285 286 – Podemos afirmar corretamente que a) Q1 e Q2 são positivas; b) Q1 e Q2 são negativas; c) Q1 é positiva e Q2, negativa; d) Q1 é negativa e Q2, positiva. 3. (FUVEST) – Duas pequenas esferas metálicas, A e B, são man tidas em potenciais eletrostáticos constantes, respectiva mente, positivo e negativo. As linhas cheias do gráfico na folha de resposta representam as intersecções, com o plano do papel, das superfícies equipotenciais esféricas geradas por A, quando não há outros objetos nas proximidades. De forma análoga, as linhas tracejadas representam as intersecções com o plano do papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os valores dos potenciais elétricos dessas superfícies estão indicados no gráfico. a) Determine, em volt / metro, utilizando dados do gráfico, os mó dulos dos campos elétricos EPA e EPB criados, no ponto P, respectivamente, pelas esferas A e B. b) Estime o módulo do valor do trabalho τ, em joules, reali za - do quando uma pequena carga q = 2,0nC é levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico. (2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0 x 10–9 C) 4. Quando abandonamos, em repouso, uma partícula eletri - zada no interior de um campo eletrostático isolado: I. Se ela for positiva, deslocar-se-á para pontos de menor po ten cial. II. Se ela for negativa, deslocar-se-á para pontos de maior poten cial. III. Durante seu movimento espontâneo, sua energia potencial di minuirá. IV. Durante seu movimento espontâneo, sua energia cinética au mentará. Use, para a resposta, o código abaixo: a) Se todas forem verdadeiras. b) Se, apenas, I, II e IV forem verdadeiras. c) Se, apenas, III e IV forem verdadeiras. d) Se, apenas, I for verdadeira. e) Se nenhuma for verdadeira. 5. (FEI) – Na figura, estão representadas algumas linhas de força e superfícies equi potenciais de um campo eletrostático uni forme. Qual o tra ba lho da força elétrica que atua em uma par tí cula de carga q = 4,0pC, positiva, que foi abandonada na su per fície equi potencial A e deslocou-se espontaneamente até C? Módulo 32 – Condutor Isolado e Esfera Eletrizada 1. No interior de uma gaiola de metal é pendurado um pêndulo du plo, constituído de duas esferas mui to leves cujas su - per fícies foram me ta liza das. Os fios que sus ten tam as es feri nhas são iso lan tes. Uma es fera A, for te men te ele tri za da com carga po - sitiva, é aproximada da gaiola, como mostra a figura. Podemos afirmar que, decorrido algum tempo, até que se esta - be le ça o equilíbrio eletrostático, as esferas pendulares assim ficarão: 2. Uma esfera imersa no vácuo tem potencial interno igual a 9000V. Seu raio é R = 0,2m. Dado: K0 = 9 . 109 unidades S.I. Determine sua carga elétrica. 3. (UNICAMP-SP) – Um material isolante passa a con duzir ele tri cidade quando submetido a campos elé tricos superiores a um va lor limite conhecido como “rigidez dielétrica”. A que potencial má ximo se pode manter carregada uma esfera metálica de 2,0cm de raio, imersa no ar? Considere a esfera bem afastada de qual quer outro objeto e a rigidez dielétrica do ar igual a 3,0 . 106 N/C. NOTE/ADOTE Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma distância r do seu centro, um potencial V e um campo elétrico de módulo E, dados pelas expressões: V = K (Q/r) E = K (Q/r2 ) = V/r K = constante; 1 volt / metro = 1 newton / coloumb C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 286 – 287 4. (UNIP-SP) – Considere uma es fera A, metálica, oca, inicial men te neutra. No seu interior, é co locada uma esfera maciça B, con dutora, eletrizada positi va men te. As duas esferas são con cên tricas com centro em O. Sabe-se que B tem raio RB e que A tem raios R1 (interno) e R2 (externo). Seja um ponto ge - nérico P tal que x seja a dis tân cia dele ao centro O das esfe ras. O sistema é isolado do resto do universo. a) para x < R2, o campo elétrico é nulo. b) para x = 0, o campo e o potencial elétrico são nulos. c) para x = RB, o potencial elétrico não é nulo. d) para x > R2, o campo elétrico é nulo. e) para R1 < x < R2, o potencial elétrico é nulo. 5. Considere dois condutores metáli cos, A e B, eletrizados, em equi lí brio eletrostático, próximos um do outro e interli gados por um fio metálico. Assinale a opção correta: a) cada um dos condutores, necessariamente, tem carga elétrica positiva; b) o condutor A, necessariamente, tem carga total positiva; c) os condutores A e B têm potenciais elétricos iguais; d) o potencial elétrico de A é maior que o de B; e) podem existir linhas de força do campo elé trico no interior do condutor A. Módulo 33 – Capacitância e Energia Eletrostática 1. Um condutor esférico no vácuo é ligado a um gerador eletros tático de 5000V, o qual lhe confere uma carga 10,0mC. Deter minar a) sua capacidade eletrostática. b) seu raio. Dado: K0 = 9 . 109 un. S.I. 2. (PUCC-SP) – Se a Terra for considerada um condutor esférico (R = 6300km), situada no vácuo, sua capacitância, para K0 = 9 x 109 m/F, será, aproximadamente: a) 500μF b) 600μF c) 700μF d) 6300μF e) 700F 3. (PUC-SP) – Uma esfera metálica oca (A) e outra maciça (B) têm diâ metros iguais. A capacidade elétrica de A, no mesmo meio que B, a) depende da natureza do metal de que é feita. b) depende de sua espessura. c) é igual à de B. d) é maior que a de B. e) é menor que a de B. 4. Uma esfera de alumínio está carre ga da eletricamente a um poten cial V = 5 000 volts acima do potencial da Terra. Sendo C a ca pa cidade elétrica da esfera, con clui-se que sua carga é: a) V . C a mais do que a carga da Terra. b) V . C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. c) V . C a menos do que a carga da Terra. d) V/C a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. e) C/V a mais do que ela teria se estivesse ligada à Terra. 5. (PUC-SP) – Duas esferas, A e B, de raios respectivamente iguais a rA e rB, sendo rA = 2rB, estão carregadas com cargas iguais. Cha man do EA e EB as energias de descarga mediante uma ligação de A e B com o solo, respectivamente, podemos afirmar: a) EA = EB b) EA = EB c) EA = 4EB d) EA = 2EB e) EA = EB Módulo 34 – Campo Elétrico Uniforme 1. (PUC-RS) – Na figura abaixo, es tão re presentadas as li nhas de força de um campo elétrico → E. As placas pa ralelas A e B, de poten ciais indica dos, estão dis tanciadas de 2,0cm. A intensidade do campo elé trico entre as placas é de: a) 2,0 . 102V/m b) 4,0 . 102V/m c) 4,0 . 103V/m d) 2,0 . 104V/m e) 4,0 . 104V/m 2. (UNIP-SP) – Consi de re um campo elétrico uni forme →E cujas li nhas de força es tão re presentadas na fi gu ra. 1 –––2 1 –––4 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 287 288 – Sendo o potencial elé trico do ponto B igual a zero e |→E| = 10 , podemos concluir que os potenciais elétricos de A e C são, respectivamente, iguais a: a) VA = 0 e VC = –50V; b) VA = –30V e VC = –40V; c) VA = 30V e VC = 40V; d) VA = 0 e VC = –40V; e) VA = 0 e VC = 50V. 3. (FUVEST-SP) – Uma fonte F emite partículas (elétrons, prótons e nêutrons) que são lançadas no interior de uma região onde existe um campo elétrico uniforme. As partículas penetram perpendicularmente às linhas de força do campo. Três partículas emitidas atingem o anteparo A nos pontos P, Q e R. Podemos afirmar que essas partículas eram, respec tiva mente: a) elétron, nêutron, próton. b) próton, nêutron, elétron. c) elétron, próton, próton. d) nêutron, elétron, elétron. e) nêutron, próton, próton. 4. (MACKENZIE) – No estu do da Física de altas ener gias, duas partí culas são bem conhecidas: a partí cu la alfa (α), de carga elé trica +2e e massa 4 u.m.a., e o elétron (_ β), de car ga elé tri ca – e e mas sa 5 . 10– 4 u.m.a. Num equipa mento de laboratório, te mos entre as placas de um condensador plano a existência simultânea de um campo elétrico e de um campo de indução magnética, ambos uniformes e perpendiculares entre si, conforme mostra a figura abaixo. Sabe-se que uma partí cula alfa descreve a trajetória pontilhada, com velocidade →v, quando a intensidade do campo elétrico é E e a do campo de in dução mag né tica é B. As ações gravita cionais são desprezadas. Para que um elétron descreva a mesma trajetória, se pa radamente da partícula alfa, com a mes ma velo - cidade →v, deveremos a) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as inten - sidades E e B. b) inverter o sentido do campo magnético e conservar as inten - sidades E e B. c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para 2 E e 4 B. d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas intensidades para 4 E e 2 B. e) conservar os sentidos dos campos bem como suas respec tivas intensidades. 5. (ITA-SP) – Seja o dispositivo esquematizado na figura: carga do elétron = 1,6 . 10–19C A e B são placas condutoras muito grandes e C é uma gra de. Na placa A existe um pe que no orifício por onde é in tro duzido um fei xe de elé trons com velocidade despre - zível. Se os poten ciais nas placas são respectivamente VA = 0V, VC = –100V e VB = 5000V e sabendo-se que a placa C se en contra a meio caminho entre A e B, pode-se afirmar que a) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 1,6 . 1015J. b) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 5,0 . 103J. c) os elétrons chegam a B com uma energia cinética de 8,0 . 10–16J. d) os elétrons não chegam a B. e) os elétrons chegam a B com uma energia diferente das ante - riores. 6. (FUVEST) – Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pe que na bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo. Estando o relógio em uma re gião em que atua um campo elétrico E, constante e homo gêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a TQ. Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 x 10–5 C, em pre sença de um campo elétrico cujo módulo é E = 1 x 105 V/m. Então, determine a) a intensidade da força efetiva Fe, em N, que age sobre a bola carregada. b) a razão R = TQ/T0 entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga. c) a hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia. V ––– m NOTE E ADOTE: Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por massa x comprimento do pêndulo T = 2π ����������––––––––––––––––––––––––––––––Fe em que Fe é a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio. g = 10m/s2 C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 288 – 289 Módulo 35 – Capacitores 1. Determine a carga do capacitor e a energia ele trostática nele ar ma zenada. 2. (PUC-SP) – A carga no capacitor do circuito abaixo vale: a) 10μC b) 20μC c) 30μC d) 40μC e) 50μC 3. (MACKENZIE-SP) – No cir cui to abaixo, o capa citor está car regado com carga Q = 100μC. Subs tituindo-se esse ca paci tor por um resis tor de 9,0Ω, a corrente que atra vessa o gera dor tem intensida de de 2A. A resistência inter na do ge rador vale: a) 5,0Ω b) 4,0Ω c) 3,0Ω d) 2,0Ω e) 1,0Ω. 4. (ITA-SP) – No circuito esquematizado, considere dados ε, R1, R2 e C. Podemos afirmar que a corrente i constante que irá circular pelo circuito e a tensão VC no capa citor medem, res pec tivamente: a) i = 0 VC = 0 b) i = VC = ε c) i = ε/(R1 + R2) VC = ε R2/(R1 + R2) d) i = ε/(R1 + R2) VC = ε e) i = ε/R2 VC = 5. Para um capacitor plano, a capacidade eletrostática C e a energia eletrostática armazenada E são dadas por: e em que: A = área das placas. ε = constante dielétrica do meio entre as placas. e = distância entre as placas. Q = módulo da carga armazenada em cada placa. U = tensão elétrica entre as placas. O capacitor está carregado e desligado de qualquer gerador. Se aumentarmos a distância e entre as placas: a) C e E vão aumentar. b) C diminui e E aumenta. c) C diminui e E permanece constante. d) C e E vão diminuir. e) C e E permanecem constantes. 6. (FUVEST-SP) – Um capacitor é feito de duas placas con - dutoras, planas e paralelas, separadas pela distância de 0,50mm e com ar entre elas. A diferença de potencial entre as placas é de 200V. a) Substituindo-se o ar contido entre as placas por uma placa de vidro, de constante dielétrica 5 vezes maior do que a do ar, e permanecendo constante a carga das placas, qual será a diferença de potencial nessa nova situação? b) Sabendo-se que o máximo campo elétrico que pode existir no ar seco sem produzir descarga é de 0,80 x 106 volt/metro, determine a diferen ça de potencial máxima que o capacitor pode suportar, quando há ar seco entre as placas. Módulo 36 – Associação de Capacitores 1. Determine a capacitância equivalente entre A e B: ε ––– R1 R1ε –––– R2 QU E = –––– 2 AεC = –––– e C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 289 290 – c) 2. Determinar a capacitância equivalente entre A e B. 3. (UNISA-SP) – Dois capacitores são li ga dos em série, es - tando ambos ini cial mente des car re ga dos. A asso ciação é co nec - tada aos ter mi nais de um gerador ideal de 40V, como mos tra a figu ra. As cargas adqui ridas pelos capacitores de 2,0μF e 6,0μF va lem, respectivamente: a) 60μC e 20μC b) 20μC e 60μC c) 60μC e 60μC d) 20μC e 20μC e) 26,7μC e 26,7μC 4. (INATEL-MG) – Considere a seguinte associação de condensa dores, com C1 = 2,0μF, C2 = 5,0μF e C3 = 10μF, sendo U = 8,0V a diferença de poten cial entre os ter mi nais A e B da associação. Calcule a) o valor da capaci tân cia equi va len te à as so cia ção; b) a carga total da as so ciação. 5. (ENG. ITAJUBÁ-MG) – Calcular a energia arma ze nada na asso cia ção de capa cito res indicada na fi gu ra abaixo. Sabe-se que: VAB = 100V C1 = 2,5μF C2 = 7,0μF C3 = 3,0μF a) 2,0 . 10–4J b) 4,6 . 10–4J c) 1,0 . 10–2J d) 2,3 . 10–2J e) 6,3 . 10–2J A força F entre duas cargas Q1 e Q2 é dada por F = K Q1 . Q2/r2, em que r é a distância entre as cargas. O potencial V criado por uma carga Q, em um ponto P, a uma distância r da carga, é dado por: V= K Q/r. C2_3a_Tar_Fis_Alelex 21/12/10 16:29 Página 290