1 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org TALLER CONCENTRACION DE MINERALES Y SEPARACION SOLIDO-LIQUIDO Dr. Cristian Vargas R. Consultor Intercade Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 2 TALLER 2 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 3 INDICE 1. Ejemplos de balances metalúrgicos en circuitos de flotación. 2. Aplicación de los Split Factors al Diseño y Evaluación de Circuitos de Flotación.. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 4 1. EJEMPLOS DE BALANCES EN FLOTACION Y CIRCUITOS DE FLOTACION. 3 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 5 BALANCE METALURGICO Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una Planta Concentradora, sea ésta grande, pequeña, automatizada o rústica, al final de la operación diaria, semanal, mensual, anual, o por campañas, requiere de la presentación de los resultados obtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculos para determinar el tonelaje de los productos de la flotación, contenido metálico de los elementos valiosos en cada uno de los productos, la distribución porcentual y los radios de concentración; todos ellos condensado en lo que se denomina el "Balance Metalúrgico", que muestra también la eficiencia del proceso. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 6 Balance Metalúrgico de 2 Productos FLOTACION ROUGHER Alimentación A CLEANER RECLEANER FLOTACION SCAVENGER Relave General C 1 MIDDLINGS 2 MIDDLINGS Concentrado B 4 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 7 Balance Metalúrgico A = B+C .....................(1) A B A (a-c) = B (b-c) b a c c Aa = Bb + Cc..................(2) De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones: Multiplicado la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos: = - - .............(3) Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 8 5 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 9 Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo por flotación se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relave de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular la recuperación, tonelaje de concentrado producido y el radio de concentración: Ejemplo de Aplicación k= B= R- A B A k b - c a - c b(a-c) a(b-c) 68 - 0.10 5 - 0.10 300 13.86 = = = = = 13.86 21.64 x 100-x 100- x 100-98.1%68(5-0.10) 5(68-0.10) Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 10 Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación Alimentación, A,a i Concentrado, C, ci Balance por Leyes: A = C+ R A a = Cc + Rr Balance por Flujos: A= Peso de la Alimentación C= Peso del Concentrado R= Peso del Relave Relave, R, ri 6 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 11 De los flujos Reemplazando R = A - C Aa = Cc + (A-C)r Aa = Cc + Ar - Cr Aa - Ar = Cc - Cr A (a - r) = C(c - r) A/C = (c - r)/ (a- r)Razón de Concentración Recuperación Razón de Enriquecimiento Recuperación por leyes Masa de Cu en el Concentrado Masa de Cu en el AlimentaciónR= R = cCaA R = c(a - r)a(c - r) c/a Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 12 Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación Alimentación, A, a i Relave, R, ri Concentrado, C, ci 7 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 13 Solución: a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu Recuperación se obtiene Reemplazando en Reemplazando en La razón de Enriqueciemiento se obtiene de Remplazando en RE = R= =RC= R= RC= = 38.2 = 81.74%c(a - r)a(c - r) A C 25(0.8 - 0.15) 0.8(25 - 0.15) (25 - 0.15) (0.8 - 0.15)(a - r)(c - r) , se obtiene , se obtiene c f 25 0.8 , se obtiene RE = = 31.3 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 14 Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operación de Flotación Una planta de Fltotación trata 500 tons de sólidos por hora. La pulpa de alimentación contiene 40% de sólidos en peso y es acondicionada por 5 minutos con reactivos antes de bombearla a la flotación. Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento. La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ]. 3 8 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 15 G = 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h] Q =Q + Q = 18.518 + 750 = 935.18 [m /h] V = = Como la densidad del agua es unitaria El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es Luego el flujo volumétrico de pulpa es L p s 3 3 L 3 Qs t 935.18 m h x60 t[min] = 77.9[m ] Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 16 Balance Metalúrgico de tres productos A(m n ) 1 2 44 3 3 1 1 Middlingso 1 Middlings 2 Middlings 2 Middlings Relave General C(m n ) 1 2 2 Conc. Pb B (m n ) Conc. Zn B (m n ) o o o FLOTACION ROUGHER FLOTACION ROUGHER FLOTACION SCAVENGER FLOTACION SCAVENGER CLEANER CLEANER RECLEANER RECLEANER Balance Metalúrgico Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave A m C m 1 1 2 B m B n n 1 n nm Ley ZnPbPeso 9 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 17 Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPb y RZn y las razones de concentración KPb y KZn por definición: R b = x100 Rzn = x100 B m B n A m A n 1 2 1 2 3 (6) (7) P 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 3 1 3 3 3 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 2 K b K n = A B = A B P Z (8) (9) Donde: (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) B = B = x A x A (10) (11) Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 18 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 3 1 3 3 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 3 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) (m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m ) x 100 x 100 x 100 x 100 (12) (13) (14) (15) Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene: R b= R b= m n m n P P P x x K b = K n =Z 10 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 19 Ejemplo de Aplicación. Balance Metalúrgico de 3 productos. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 20 11 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 21 Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotación (Un Flujo y todas las Leyes) Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 22 12 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 23 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 24 13 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
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[email protected] - Consultor Intercade 26 14 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
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[email protected] - Consultor Intercade 28 15 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 29 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 30 Calculo de la densidad de la pulpa. Se puede calcular a partir del porcentaje de sólidos % C ,y la densidad del mineral según: Entonces, para cada flujo: 16 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 31 CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS EN PLANTA CONCENTRADORA Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 32 EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITO DE FLOTACION (Algunos Flujos y algunas Leyes) 17 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 33 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 34 18 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 35 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 36 19 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 37 En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES APLICADAS A METALURGIA EXTRACTIVA, se revisarán las técnicas de ajuste de balances de masa específicamente mediante multiplicadores de Lagrange y utilización de la técnica de los mínimos cuadrados. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 38 2. APLICACION DE LOS SPLIT FACTORS 20 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 39 MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE PRUEBAS DE LABORATORIO Objetivos: a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos. b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y razón de concentración. c) Información obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio. d) Alto nivel de confianza. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 40 Metodología El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución o SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no es más que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc. La magnitud de los SF depende de: Tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que son determinados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores de distribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán en una flotación continua, piloto o industrial. Los estudios de todos los investigadores han sido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen más productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticos considerando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y los cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial. 21 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 41 MODULOS DE OPERACION EN CIRCUITOS DE FLOTACION F1 F1 F2 F2 F3 F3 Unión de Flujos Separación de Flujos Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 42 Estos módulos permiten: � Realizar el balance de materiales mediante el planteo de ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales. � El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar un tercero. � Las etapas de separación están identificadas por un rectángulo y numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones. � Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para el primer separador, para el segundo separador como SF2 y así sucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentes para su fácil identificación. 22 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 43 Ejemplo Split Factor Circuito de Flotación de Simple Aplicación Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultados se aprecian en la siguiente figura. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 44 23 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 45 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 46 Otro Ejemplo: Diagrama de Flujos 1 2 3 4 7 5 6 11 10 9 8 24 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 47 Algo mas complicado, por ejemplo: WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso. RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a la recuperación. PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo. AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado al contenido de plata. ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 48 Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones. Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos y aplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un relave. Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanas cuando se flota en planta el mineral. Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineral sin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje. Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes conceptos: 25 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 49 SF1 = Fracción no flotable en relave Ro.Pb SF2 = Fracción no flotable en medios Pb SF3 = Fracción no flotable en relave general SF4 = Fracción no flotable en medios Zn Para simplificar los cálculos metalúrgicos se tomará en consideración la fracción flotable para determinar pesos y recuperaciones, que a su vez servirá para calcular los diferentes productos que se obtendrían industrialmente con lo cual se completará el balance metalúrgico; así tenemos: Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 50 W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1 W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2 W 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - W3 W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4 R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1 R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2 R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3 R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4 26 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 51 Planteamiento de ecuaciones. a) Primer Circuito F3 = F 1 + F2 (1) F4 = F3 SF1 (2) F5 = F3(1-SF1) (3) F2 = F5 SF2 (4) F6 = F5(1-SF2) (5) DE (5) Y (3) F6 = F3(1-SF1) (1-SF2) Para reemplazar en (1); de (4) y (3) Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 52 F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1) F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2 F3 = F1 1-(1-SF1)SF2 F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2) (6) 1-(1-SF1) SF2 27 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 53 b) Segundo circuito F8 = F4 + F7 (7) F9 = F8 SF3 (8) F10 = F8 (1-SF3) (9) F7 = F10 SF4 (10) F11 = F10 (1-SF4) (11) De (11) y (9) F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12) F8 = F4 + F7 (13) F4 = F3 SF1 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 54 F4 = F1 SF1 1 - (1 - SF1) SF2 F7 = F10 SF4 F7 = F8 (1-SF3) SF4 Reemplazando en (13) F8 = F4 1 - (1-SF3) SF4 28 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 55 Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4 F11 = F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4) (14) [1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4] Si reemplazamos los términos del cuadro N°1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar la fracción flotable tendremos las ecuaciones N°6 A y 14 A. F6 = F1 x W1 x W2 (6 A) 1 + W1 (W2 - 1) F11 = F1 (1 - W1) x W3 x W4 (14 A) [1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)] Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 56 Resultados. Primeramente se deben realizar pruebas de flotación batch en condiciones similares a las industriales. 29 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 57 Primero se determinan los SF de todo el circuito y también las fracciones flotables. Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperaciones reemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A. Ejemplo de cálculos para pesos, % : SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254 SF2 = 1,07/(1,47 + 1,07) = 0,4212 ......................... W2=0,5788 SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 58 SF4 = 10,63 = 0,7455 ..........................................W4=0,2525 10,63 +3,59 -Peso de concentrado de Plomo WPb = 100 x 0,0254 x 0,5788 1 – 0,0254 + 0,0254 x 0,5788 WPb = 1,49 g - Peso de concentrado de Zinc WZn = 100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525 [ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525] WZn = 4,07g 30 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 59 -Peso de relave (T) 100 = WPb + WZn + WT WT = 100 - (WPb + WZn) WT = 94,44 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 60 Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de laboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura: Rougher Cleaner Scavenger 0,10% 6408 g 0,15% 467 g 6,7% 450 g 29% 170 g Ejemplo 2 31 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 61 Determine mediante simulación matemática por el método de los factores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuito cerrado que considera la recirculación del concentrado Scavenger a la flotación Rougher, mientras que el relave Rougher y Scavenger constituyen el relave final. Lo anterior realmente significa determinar: a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada etapa. b. Los flujos y leyes del circuito simulados. c. Los parámetros metalúrgicos del proceso. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 62 A G ID H G C F Sf1 B E De acuerdo al planteamiento del problema el circuito es como sigue: 32 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 63 En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura adecuada para los diferentes flujos. A: Alimentación Fresca. B: Alimentación Rougher. C: Concentrado Rougher. D: Relave Rougher. E: Relave Cleaner. F: Concentrado Cleaner. G: Concentrado Scavenger. H: Relave Scavenger. I: Relave Final. Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 64 33 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 65 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 66 34 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 67 Reemplazando en la Tabla: Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 68 35 INTERCADE CONSULTANCY & TRAINING www.intercade.org Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 69 Dr. Cristian Vargas Riquelme -
[email protected] - Consultor Intercade 70 c) Parámetros Metalúrgicos del proceso Recuperación en peso del circuito: Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentación fresca. Rp = (F/A)*100 Rp = (181/7495)*100 Rp = 2,41% Recuperación de fino del circuito: Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentación fresca. Rf = (f/a)*100 Rf = (76/86)*100 Rf = 88,4%