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1 p1 Et Necesidad de patrones Mediciones 1-1 Cantidades físicas, patrones y unidades Los ladrillos con que se construye la física son las cantidades que usamos para expresar las leyes físicas . Entre éstas se encuentran longitud , masa , tiempo, fuerza , velocidad, densidad , resistividad , temperatura, intensidad luminosa , intensidad del campo magnético y muchas otras . Muchas de estas palabras , como la longitud y la fuerza, forman parte de nuestro vocabulario cotidiano . Usted puede decir, por ejemplo: "Yo avanzaré hasta cualquier distancia para satisfacerlo , mientras no me fuerce a hacerlo" . En Física , sin embargo, debemos definir las palabras que asociamos con las cantidades físicas, como la fuerza y la longitud, clara y precisamente , y no debemos confundirlas con su significado cotidiano . En este ejemplo , las definiciones científicas precisas de la longitud y la fuerza , no se relacionan para nada con los usos de estas palabras en la sentencia indicada. Por ejemplo , decimos que hemos definido una cantidad física como la masa, cuando hemos escogido una serie de actividades , podría decirse una receta , para nZedirla , y le hemos asignado una unidad , como el kilogramo . Esto es, hemos establecido un patrón . Estas actividades son arbitrarias . Podemos definir el kilorar: e cualquier forma -, la que nos parezca. Lo importante es que se defina en útil y práctica y que la definición sea aceptada internacionalmente. Hay tantas cantidades tísicas que se hace problemático organizarlas . Nn uu independientes entre sí. Como un ejemplo sencillo, una rapidez es la relación ( w, longitud y un tiempo . Lo que hacemos es seleccionar , de entre todas las cantidades físicas posibles , un cierto número , tan pequeño como se pueda , que escoge, a considerarlas como fundamentales , con lo que las otras se derivan de ellas. )_W .,,ces asignamos patrones únicamente a cada una de estas cantidades fundamentales no a las otras . Si, por ejemplo , seleccionamos a la longitud como una cantidau fui,damental, escogeremos un patrón llamado el metro ( vea la Sec. 1-3) y lo definin,us en términos de operaciones precisas de laboratorio. Surgen varias preguntas : ( a) ¿Cuántas unidades fundamentales se deben seleccionar? ( b) ¿Cuáles cantidades deben ser? (c ) ¿Quién va a hacer esta selección? Las respuestas a las primeras dos preguntas , son que seleccionaremos el ni`;nero mínimo de cantidades q ue nos lleven a una descripción completa de la fisic ir la forma más sencilla . Son muchas las selecciones posibles. En un sistcri-a, por ejemplo , la fuerza es una cantidad fundamental . En el sistema usado en este lihi Ps una cantidad derivada. 18 Fundamentos de Física La respuesta a la tercera pregunta se ha decidido por acuerdo internacional. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, localizada cerca de París y establecida en 1875, es la fuente que encabeza esta decisión. Esta oficina se encuentra en contacto con los laboratorios de normalización distribuidos por todo el mundo, la National Bureau of Standards de los EUA es un ejemplo. Periódicamente se reúne un cuerpo internacional, la Conferencia General de Pesas y Medidas, la que toma resoluciones y hace recomendaciones. Su primera reunión se efectuó en 1889 y su reunión decimoquinta en 1975. Una vez que hemos escogido un patrón fundamental, digamos, para la longitud, debemos desarrollar procedimientos que nos permitan medir la longitud de cualquier objeto, comparándolo con el patrón. Esto significa que el patrón debe ser accesible. También, se necesita que dentro de límites razonables, se obtenga la misma respuesta siempre que comparemos el patrón con el objeto dado. Esto significa que el patrón debe ser invariable. A menudo estas dos condiciones son incompatibles. Si escogemos la longitud como una cantidad fundamental, definiendo su patrón como la distancia entre la nariz de una persona y la punta de los dedos de su brazo extendido, llamándolo yarda, tenemos un patrón que ciertamente es accesible, pero no es invariable. Las demandas de la ciencia y la tecnología nos dirigen precisamente hacia otra dirección, a otra forma. Se logra la accesibilidad produciendo patrones secundarios, terciarios, etc., fácilmente accesibles, buscando la mayor invariabilidad posible. Frecuentemente se hacen comparaciones con un patrón básico por caminos muy indirectos. En el caso de la longitud, considérense los problemas de medir: (a) la distancia a la Galaxia Andrómeda, (b) su estatura, y (c) las distancias entre los núcleos en la molécula del NH3. Claramente se ve que las técnicas de comparación varían mucho. Por ejemplo, no podemos usar una regla graduada directamente, ni en el primero, ni en el tercer problemas. Los patrones deben ser accesibles e invariables 1-2 Sistema Internacional de Unidades* La XIV Conferencia General de Pesas y Medidas (1971), basada sobre los trabajos de conferencias anteriores y comités internacionales, seleccionó como unidades fundamentales las de las siete cantidades indicadas en la Tabla 1-1. Esto es la base del Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, a partir de su nombre en francés "Le Systéme International d' Unités." Unidades fundamentales y unidades derivadas Tabla 1-1 Unidades fundamentales SI. Cantidad Nombre Símbolo Longitud Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa metro kilogramo segundo amperio kelvin mol candela m kg s A K mol cd A lo largo de todo el libro, daremos muchos ejemplos de unidades derivadas SI, como las de velocidad, fuerza, resistencia eléctrica y otras, que se deducen de la * Vea el Apéndice A y también NBS Special Publication 330, 1,972, " The International System of Units: SI". Escriba a Superintendent of Documents, U. S. Government Printing Office, W ashington , DC 20402. Mediciones 19 Tabla 1-1. Por ejemplo. la unidad SI de fuerza, llamada newton (abreviatura N), se define en términos de las unidades fundamentales SI en la forma: 1 N = 1m-kg/s-. como aclararemos en el Cap. 5. A menudo expresamos cantidades físicas como el intervalo de tiempo entre dos eventos en un experimento de física nuclear, o la producción de potencia de una planta generadora de potencia en especial, en las unidades SI apropiadas, obteniendo números muy pequeños o muy grandes. Por conveniencia, la XIV Conferencia General de Pesas y Medidas, recomendó los prefijos indicados en la Tabla 1-2. Así, podemos escribir una producción de potencia eléctrica de 1.2 x 109 watts como 1.2 gigawatts (= 1.2 GW) y un intervalo de tiempo de, digamos 2.35 x 10-9 s, como 2.35 nanosegundos (= 2.35 ns). Tabla 1 -2 Prefijos SI'. Factor Prefijo 10'" I0° 101'2 10" 106 exa peta tera giga mega Símbolo E p T G 103 l0` 10' 10-' kilo hecto deka deci 11 k h da d 10-2 10 ' centi milli c m lU l0-9 l0 -''2 micro nano pico Ec n p 10-15 10-'" femto atto f a En todos los casos, se acentúa la primera sílaba, como en ná-no-mé-tro. Unidades Gaussianas e Inglesas Para reforzar la Tabla 1-1, necesitamos siete grupos de procedimientos que nos indiquen cómo producir en el laboratorio las siete unidades fundamentales SI. En las siguientes tres secciones consideraremos las de longitud, masa y tiempo. Hay otros dos sistemas de unidades importantes que compiten con el Sistema Internacional (SI). Uno es el Sistema Gaussiano, en términos del cual se expresa gran parte de la literatura de la tísica. No usaremos ese sistema en este libro. El Apéndice F da los factores de conversión a las unidades SI. El segundo es el Sistema Inglés, de uso cotidiano en los EUA y en muchos otros lugares. Las unidades fundamentales, en mecánica, son longitud (el pie), fuerza (la libra) y tiempo (el segundo). También el Apéndice F da los factores de conversión a las unidades Si. Usaremos las unidades SI en este libro, excepto que en mecánica en algunas ocasiones usaremos el Sistema Inglés, especialmente en los primeros capítulos. El Sistema Inglés se está abandonando en Inglaterra para sustituirlo por el Sisma Internacional adoptado oficialmente. De hecho, para 1978, los únicos países que no habían adoptado el sistema métrico (que se convirtió en el SI) y que oficialmente no han indicado que intentan hacerlo, son: Borneo, Brunei, Liberia, Yemen del Sur y los EUA.* Sin embargo, de acuerdo con la Metric Conversion Act de 1975, estableció el United States Metric Board, cuya función es la de apresurar y facilitar la adopción voluntaria del sistema métrico; algunas corporaciones importantes y algunos departamentos del gobierno ya lo han hecho. Vea "Conversion to [he Metric System ", por Lord Ritchie-Calder , Scientific American , Julio 1970. 20 Fundamentos de Física Ejemplo 1 Cambio de unidades. Frecuentemente las profundidades en el océano se miden en brazas (1 braza = 6 pies). Un submarino está descendiendo a 36 brazas/min. Exprese esta rapidez en metros por segundo, millas por hora y años luz por año. Un año luz, que se define como la distancia que la luz recorre en 1 año, es de 9.46 x 1012 km. Para cambiar estas unidades, usamos lo que suele llamarse conversión en cadena. En este método se escribe el factor de conversión como una relación de unidades que es igual a 1. Así, en lugar de 1 min = 60 s, escribimos (l min` /60s\ 60s =1 0 .1 min!=l lo que es cierto pero no es particularmente útil. Use el factor de conversión en tal forma que se simplifiquen las unidades apropiadas . Si cuando se escribe por primera vez no se encuentra bien, simplemente se cambian de lugar el numerador y el denominador (invirtiéndolos). Ahora, para resolver el problema: Podemos usar los factores de conversión que se encuentran en el Apéndice F. brazas ( 36. mazas ( 1 taitr ( 6-{pies 1 m 3ó mñ = \ Aúw \ 60 s 1 .b aza^ 3.28 .pies = 1.1 m/s Siguiendo , encontramos que 1 mi brazas ¡ (60 11 6-pier 3# min = l3 1 h 1 bsaaa 5280.pies= 2.5 mi/h Como la multiplicación por la unidad mantiene a la cantidad sin cambio, esta forma para el factor de conversión no sólo es conveniente , sino que hace que los errores sean menos probables. Usamos el factor de tal manera que las unidades que no intervienen se simplifiquen . Por ejemplo, 2.0 min = ( 2.0 min )( 1) = (2.01uirt) También podríamos escribir 2.0 min = (2.0 min)(I) = 12.0 min) (l mm) = 0.033 mine/s. (1600ss) = 120 s Para determinar la rapidez en años luz por año, partimos del primer resultado y encontramos l.1 st e-)19 .46 1 xañ o luz 1 _kar 101 Juw/ \ l03 .m-) ( = 3.7 x 10-' año luz/año 3.16 x o0'v 1 añ Podemos escribir esto en una forma diferente de 3.7 paño luz/año, donde naño luz es una abreviatura para nano-año-luz. 1-3 Patrón de longitud* El primer patrón de longitud fue una barra de aleación de platino-iridio, llamada metro patrón y que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. La distancia entre dos finas líneas grabadas sobre sendos discos de oro, que están empotrados cerca de los extremos de la barra , cuando la barra se mantiene a la temperatura de 0 °C y está soportada mecánicamente en una forma prescrita, fue definida como un metro . Históricamente se decía que el metro era un diezmillonésimo de la distancia que hay del polo norte al ecuador, a lo largo del meridiano que pasa por París. Sin embargo, medidas muy exactas, después de que se hizo el metro patrón, mostraron que es ligeramente diferente ( como 0 . 023%) al valor que se creía. Como el metro patrón no es muy accesible, se hicieron copias exactas de él, las que se mandaron a los laboratorios de normalización que se encuentran en todo el mundo. Estos patrones secundarios, se usaron para calibrar otros todavía más accesibles, en forma de reglas graduadas para medir. Así, hasta recientemente, cada regla o aparato para medir longitudes, derivaba su autoridad del metro patrón, a través de una cadena complicada de comparaciones, usando microscopios y máquinas de dividir. Desde 1959 esta declaración se amplió para la yarda, cuya definición legal en los EUA fue adoptada en ese año como: Una definición legal 1 yarda = 0.9144 m (exactamente). que es equivalente a 1 plg = 2.54 cm (exactamente). Hay varias objeciones a que la barra del metro sea el patrón de longitud: es potencialmente destructible, por el fuego o la guerra, por ejemplo, y no es muy acceVea "The Metre" por H. Barrell, Contemporary Physies. Agosto 1962. Mediciones 21 Unidad atómica de longitud Fig. 1 -1 Comparación de la longitud de un bloque calibrador de patrón mecánico, con un patrón de referencia por medio de ondas luminosas. (Cortesía del National Bureau of Standards.) sible. No tiene marcas para las fracciones. Cuando se incendiaron los edificios del Parlamento Inglés en 1834, los patrones ingleses de la yarda y la libra se destruyeron. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas fue establecida por Francia como una zona internacional neutral, la que, afortunadamente, fue respetada por ambos bandos durante la Segunda Guerra Mundial. Más importante que esto, la exactitud de las comparaciones de la longitud, que se pueden hacer por la técnica de comparar la posición de finas rayas grabadas, usando microscopios, ya no es satisfactoria para la ciencia y la tecnología modernas. La sugestión de que la longitud de una onda de luz fuera usada como patrón de longitud, fue hecha en primer lugar por J. Babinet en 1828. El desarrollo del interferómetro (vea el Cap. 40), dio a los científicos un aparato óptico preciso en el cual se puede usar una onda de luz como término de comparación. La luz visible tiene un margen de longitudes de onda de entre 400 a 700 nm ( vea la Tabla 1-2) y las mediciones de la longitud de barras aun de varios centímetros de largo, se puede aproximar hasta una fracción pequeña de una longitud de onda. Usando ondas luminosas en la comparación de longitudes, se puede lograr una exactitud de una parte en 109. En 1960 la XI Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó un patrón atómico para el metro. Fue seleccionada la longitud de onda en el vacío de una radiación rojo-naranja determinada, identificada por una notación espectroscópica 2plo - 5ds y emitida por el isótopo del kriptón, 86Kr, provocada por una descarga eléctrica. Específicamente, ahora se define un metro como 1 650 763.73 longitudes de onda de esa luz . Se llegó a este número de longitudes de onda para el patrón del metro, por medio de una medición muy cuidadosa de la longitud del metro patrón en términos de estas ondas luminosas . Esta comparación fue hecha de tal manera que el nuevo patrón , basado en la longitud de onda de la luz, sea tan correspondiente como sea posible con el viejo patrón basado en la barra del metro. El nuevo patrón permite mejores comparaciones hasta por un factor de diez que las que son posibles con el metro de barra. La Fig. 1-1 muestra cómo se compara la longitud de un bloque calibrador de patrón mecánico, que se usa en la industria como patrón secundario de longitud, con un patrón de referencia en el National Bureau of Standards de los EUA. En la técnica de comparación intervienen franjas de interferencia, provocadas por luz de una fuente patrón en un interferómetro de Michelson , un aparato que se describe adecuadamente en la Sec . 40-6. Si los patrones de franjas que cruzan los dos bloques rectangulares se superponen en la figura , los dos bloques tienen la misma longitud; si los patrones de franjas difieren, digamos por un décimo de franja, los bloques difieren en una longitud de un vigésimo de la longitud de onda o -3 x 10-8 m. Las franjas horizontales del fondo provienen de la base pulida donde reposan los dos bloques. La selección de un patrón atómico ofrece ventajas adicionales al aumento de la precisión en las medidas de longitud. Los átomos de 86Kr se pueden obtener dondequiera, son idénticos, y emiten luz de la misma longitud de onda. La longitud de onda escogida es característica sólo del 86Kr y se distingue claramente . El isótopo se puede obtener con facilidad al estado de pureza. Como escribió Philip Morrison "cada átomo es un almacén mejor de unidades naturales , que la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sévres". Habiendo establecido el patrón atómico de longitud como básico, además necesitamos obtener patrones secundarios calibrados con él, para usos prácticos. Frecuentemente, como en el caso de la medición de distancias intermoleculares o interestelares, no podemos hacer comparaciones directas con un patrón. Debemos usar entonces métodos indirectos para relacionar la distancia en cuestión con el patrón de longitud. Por ejemplo, conocemos la distancia a las estrellas cercanas porque sus posiciones, con respecto a las estrellas de fondo que están a una distancia mucho mayor, cambia mientras la Tierra se mueve alrededor de su órbita. Si medimos este desplazamiento (paralaje), y si conocemos el diámetro de la órbita terrestre, podemos calcular la distancia a la estrella cercana. 22 Fundamentos de Física La Tabla 1-3 muestra algunas longitudes medidas. Note que varían por un factor de 1037. Tabla 1-3 Algunas longitudes medidas. Longitud Metros Distancia a la galaxia más cercana (en Andrómeda) 2 x 1022 Radio de nuestra galaxia 6 x 1018 Distancia a la estrella más cercana (Alfa Centauri) 4.3 x 1016 Radio medio de la órbita del planeta más distante (Plutón) 5.9 x 1012 Radio del Sol 6.9 x 108 Radio de la Tierra 6.4 x 106 Altura del Monte Everest 8.9 X 103 Altura de una persona típica 1.7 x 10° Espesor de una hoja de este libro 1 x 10-4 Tamaño de un virus de poliomielitis 1.2 x 10-° Radio del átomo de hidrógeno 5.0 X 10-31 Radio efectivo de un protón 1.2 x 10-15 1-4 Patrón de masa El patrón SI de masa es un cilindro de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, al que se le ha asignado, por acuerdo internacional, una masa de 1 kg. Los patrones secundarios se mandan a lbs laboratorios de normalización en otros países con lo que se pueden determinar las masas de otros cuerpos, por medio de una balanza de brazos iguales, técnica que tiene una precisión de dos partes en 108. La copia que se conserva en los EUA del patrón internacional de masa, conocida con el nombre _de Kilogramo Prototipo Núm. 20, se encuentra en la bóveda de National Bureau of Standards (vea la Fig. 1-2). Se saca sólo una vez al año para rectificar el valor de patrones terciarios. Desde 1889 el Prototipo Núm. 20 se ha llevado a Francia dos veces, para compararlo con el kilogramo patrón original. Cuando se saca de la bóveda, siempre se encuentran presentes dos personas, una para llevar el kilogramo con un par de pinzas especiales, y la segunda para recibir el kilogramo si la primera persona sufriera una caída. La Tabla 1-4 muestra algunas masas medidas. Note que varían por un factor de alrededor de 1071. La mayor parte de las masas se midieron en términos del kilogramo patrón por métodos indirectos. Por ejemplo, podemos medir la masa de la Tierra (vea la Sec. 15-7), midiendo en el laboratorio la fuerza gravitacional de atracTabla 1-4 Algunas masas medidas. Objeto Nuestra galaxia El Sol La Tierra Kilogramos 2.2 x 1041 2 . 0 x 1030 6 . 0 x 1024 El kilogramo patrón La Luna El agua de los océanos Fig. 1-2 - El Kilogramo Patrón No. 20 que se mantiene bajo una doble campana en la bóveda de National Bureau of Standards. Este es una copia exacta del Kilogramo Patrón Internacional de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sévres, Francia. (Cortesía de National Bureau of Standards.) Un trasatlántico Un elefante 7.4 x 1 022 1.4 x 1021 7.2 x 101 4.5 x 103 Una persona Una uva Una partícula de polvo Un virus del mosaico del tabaco Una molécula de penicilina 5.9 x 101 3 . 0 x 10-3 6.7 x 10-10 2 . 3 x 10-17 5.0 x 10 -11 Un átomo de uranio Un protón Un electrón 4 . 0 x 10-26 1.7 x 10-27 9.1 x 10-11 Mediciones 23 ción entre dos esferas de plomo. Sus masas deben conocerse por comparación directa con el kilogramo patrón, usando, digamos, una balanza de brazos iguales. En la escala atómica tenemos un segundo patrón de masa, que no es una unidad SI. Este es la masa del átomo de 12C, al que, por acuerdo internacional se le asignó una masa atómica de 12 unidades de masa atómica unificada (abreviado u), exactamente y por definición. Podemos determinar las masas de otros átomos con una exactitud considerable, usando un espectrómetro de masas. La Tabla 1-5 muestra algunas masas atómicas seleccionadas, incluyendo los errores probables en la medida. Necesitamos un segundo patrón de masa, porque las técnicas de laboratorio actuales, nos permiten comparar las masas atómicas entre sí, con mayor precisión que la que podemos alcanzar comparándolos con el kilogramo patrón. La relación es aproximadamente Unidad de masa atómica unificada Tabla 1-5 Algunas masas atómicas medidas. Masa en unidades atomicas de masa 1.00782522 12.00000000 0.00(x)0002 ( exactamente) 1 u = 1.661 X 10-2' kg. Átomo IH 1C 64Cu 102Ag 137C S 190PT 2 ru 63.9297568 101.911576 136.907074 189.959965 ± 0.0000035 ± 0.000024 0.000005 ± 0.000026 238.049582 ± 0.000011 1-5 Patrón de tiempo La medida del tiempo tiene dos aspectos. Para los propósitos civiles y algunos científicos necesitamos conocer la hora durante el día , de tal manera que se puedan ordenar eventos en secuencia . En la mayor parte del trabajo científico , necesitamos conocer cuánto tarda un evento (el intervalo de tiempo). Así, cualquier patrón.de tiempo debe ser capaz de resolver las preguntas: "¿A qué hora ocurrió?" y "¿qué tanto duró?" La Tabla 1-6 muestra el margen de intervalos de tiempo que se puede medir. Varían por un factor de alrededor de 1040. Tabla 1-6 Algunos intervalos de tiempo medidos. Intervalo de tiempo Segundos Edad de la Tierra 1.3 x 1017 1.2 x 10" Edad de la Pirámide de Keops Vida media probable 2 x 109 Tiempo en que recorre la Tierra su órbita alrededor del Sol (1 año) 3.1 x 10' Tiempo de la rotación de la Tierra sobre su eje (t día) 8.6 x 10' Periodo de un satélite típico 5.1 X 103 Media vida de un neutrón libre 7.0 x 102 Tiempo entre dos latidos del corazón 8.0 x 10-' Periodo de un diapasón A 2.3 x 10-' Media vida del muón 2.2 x 10-6 Periodo de oscilación de las microondas de 3' cm 1.0 x 10-10 Periodo típico de rotación de una molécula 1 x 10-11 Media vida de un puón neutro 2.2 x 10-" Periodo de oscilación de un rayo gamma de l Me V (calculado) 4 x 10-11 Tiempo para que pase un neutrón rápido a través de un núcleo de tamaño medio (calculado) 2 x 10-23 24 Fundamentos de Física Podemos usar cualquier fenómeno que se repita a sí mismo en un tiempo medible. La medida consiste en contar las repeticiones. Por ejemplo, podemos usar un péndulo oscilante, un sistema masa-resorte o un cristal de cuarzo. De los muchos fenómenos que se repiten en la naturaleza, se ha usado como patrón de tiempo, y por siglos, la rotación de la Tierra sobre su eje, lo que determina la duración del día. Todavía es la base de nuestro patrón de tiempo, un segundo (medio solar), se define como 1/86 400 del día (medio solar). El tiempo definido en términos de la rotación de la Tierra, se llama tiempo universal (TU). El tiempo universal debe medirse por medio de observaciones astronómicas que se extienden a lo largo de varias semanas. Así, necesitamos un buen reloj terrestre, calibrado por las observaciones astronómicas. El reloj de cristal de cuarzo basado en las vibraciones periódicas de un cristal de cuarzo, mantenidas eiéctricamente, sirven bien como patrones secundarios de tiempo. El mejor de ellos ha mantenido la medida del tiempo durante un año, con un error máximo de 0.02 s. Uno de los usos más comunes de un patrón de tiempo es la medida de las frecuencias. En el intervalo del radio, las comparaciones con un reloj de cuarzo se pueden hacer electrónicamente, con una precisión de cuando menos una parte en 1010, precisión que se necesita frecuentemente . No obstante , esta precisión es como 100 veces más grande que aquélla con la que se puede calibrar un reloj de cuarzo por observaciones astronómicas . Para satisfacer la necesidad de un patrón de tiempo mejor, se han desarrollado relojes atómicos en varios países , usando vibraciones atómicas periódicas como patrones. La Fig. 1-3 muestra un reloj de éstos, basado en una frecuencia característica del átomo de 133Cs; el que está en U. S. National Bureau of Standards. En 1967 el segundo basado en el reloj de cesio, se adoptó como un patrón internacional por la XIII Conferencia General de Pesas y Medidas. El segundo se definió entonces como 9 192 631 770 periodos de una transición del 133Cs seleccionada. Esta acción aumentó la exactitud de las medidas del tiempo a una parte por 1012, y perfeccionó la exactitud asociada con los métodos astronómicos en una proporción Unidad atómica de tiempo Fig. 1 -3 Un patrón atómico de frecuencia de cesio (No. NBS-6) que está en National Bureau of Standards en Boulder, Colorado. Es el corazón del Sistema del Reloj Atómico NBS. (Cortesía National Bureau of Standards.) Mediciones 25 Julio Julio +80 -- Julio aproximada de 103. Si dos relojes de cesio operaran con esta precisión , y no hubiera ninguna otra fuente de error, tendrían una diferencia de menos de 1 s, después de funcionar por 6000 años. Potencialmente se han estudiado relojes aún mejores. La Fig. 1-4 muestra las variaciones de la rapidez de rotación de la Tierra a lo lariü go de un periodo de casi 3 años, por comparación con el reloj de cesio. Nótese que la rapidez de rotación de la Tierra es más alta en el verano y más baja en el invierno (en a el hemisferio norte) y decrece regularmente de año en año. Usted podrá preguntar por qué estamos seguros de que la Tierra que gira es la que falla y no el reloj de ce1955 1956 1957 sio. Hay dos respuestas. (1) La relativa simplicidad del átomo comparado con la Ti erra, l o que nos ll eva a atr ib u i r l e cual qu i er diferenc i a en t re e st o s d os me did ores Fig. 1-4 Variaciones en la rapidez de rotación de la Tierra reveladas por del tiempo a la Tierra. La fricción durante las mareas entre el agua y la tierra, por comparación con un reloj de cesio. ejemplo, provoca el frenado de la rotación. También, el movimiento de los vientos (De Physics Today, Julio 1960.)' en las diferentes estaciones, introducen las variaciones de la velocidad de la rotación durante las distintas estaciones. Otras variaciones pueden estar asociadas con la fusión y la congelación de las capas de hielo de los polos. (2) El sistema solar contiene otros medidores de tiempo posibles, como son los planetas que recorren sus órbitas y los satélites de los planetas. La rotación de la Tierra también muestra variaciones con respecto a ellos que son parecidas, pero su observación es menos exacta que las Radiodifusión de la hora que se hicieron y registraron en la Fig. 1-4. Los patrones del tiempo se pueden obtener en lugares distantes por medio de su transmisión por radio*. La estación WWV en Colorado y la estación WWVH en Hawaii, operadas por National Bureau of Standards, son ejemplos de estaciones que los transmiten. Estas estaciones radian señales indicadoras a intervalos de 1 s, y también, cada minuto se dice la hora de Greenwich . Estas señales se superponen con las de frecuencias de 2.5, 5, 10, 15, 20 y 25 MHz, estabilizadas a una parte en 1011, comparándolas con el patrón del reloj de cesio. (1 MHz = 106 hertz = 106 Hz = 106 ciclos/s.) También se radian las señales del tiempo usando un sistema de código binario. GUTA DE REPASO Y RESUMEN Unidades SI El sistema de unidades usado en este libro es el Sistema Internacional de Unidades (SI), para el que son fundamentales las siete cantidades físicas indicadas en la Tabla 1-1. Los patrones deben ser unidades bien definidas , accesibles e invariables, adecuadas a estas cantidades fundamentales y establecidas por acuerdo internacional . En estos patrones se basan todas las medidas fisicas , tanto las de las cantidades fundamentales como las de las cantidades derivadas de ellas, como la fuerza o la conductividad eléctrica . En muchos casos los prefijos de la Tabla 1-2 simplifican la notación. La unidad de longitud - el metro- se define en términos de la longitud de la luz emitida por una fuente atómica ( 661(r). La yarda , junto con sus múltiplos y submúltiplos , se define legalmente en los EUA en términos del metro. La unidad de masa - el kilogramo - se define en términos de un prototipo de platinoiridio que se encuentra en París . Para problemas atómicos , también se usa la unidad de masa atómica unificada , definida en términos del átomo 12C. La unidad de tiempo -el segundo- originalmente se definió en términos de la rotación de la Tierra . Ahora se define en términos del periodo de oscilación de la luz emitida por una fuente atómica (13Cs). Se difunden señales del tiempo muy exactas por todo el mundo, por medio del radio, reguladas por relojes atómicos de varios laboratorios de normalización. El metro El kilogramo El segundo • Vea "NBS Time and Frequency Dissemination Services: Special Publication 432", National Bureau of Standards , Enero 1976 ( escriba al Superintendent of Documenis , U. S. Government Printing Office, Washington . D. C. 20402). 26 Fundamentos de Física PREGUNTAS 1. ¿Cómo criticaría el siguiente aserto: "Una vez que se ha escogido un patrón físico, por el hecho de serlo es invariable"? 2. Exprese características diferentes a la accesibilidad e invariabilidad que usted consideraría deseables para un patrón físico. 3. ¿Puede imaginar un sistema de unidades fundamentales (Tabla 1-1) en el cual no se incluyera el tiempo? 4. De las siete unidades fundamentales indicadas en la Tabla 1-1 sólo una, el kilogramo, tiene un prefijo (vea la Tabla 1-2). ¿Sería prudente redefinir la masa del cilindro platino-iridio de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas como de 1 g en lugar que de 1 kg? 5. Originalmente se pensó que el metro era un diezmillonésimo de la parte del meridiano que pasa por París, que va del Polo Norte hasta el ecuador. En la Sec. 1-3 aprendimos que esta definición discrepa de la barra del metro patrón en 0.023010. ¿Esto significa que la barra del metro patrón es inexacta en esa proporción? 11. ¿Es accesible, invariable, reproducible e indestructible el patrón de masa actual, el kilogramo? ¿Tiene esto efecto sobre la sencillez, para los propósitos de comparación? ¿Sería el patrón atómico mejor a este respecto? ¿Por qué no usamos un patrón atómico, como lo hacemos para la longitud y el tiempo? 6. Al definir la barra del metro como un patrón de longitud, ¿qué se especificó sobre su temperatura? ¿Se puede llamar fundamental una cantidad, si se debe especificar alguna otra cantidad física, como la temperatura? 7. Si alguien le dijera que de la noche a la mañana las dimensiones de todos los objetos se redujeron a la mitad durante la noche, ¿cómo podría refutar dicha aserción? 8. ¿Podría sugerir una manera de medir (a) el radio de la Tierra, (b) la distancia entre el Sol y la Tierra, (c) el radio del Sol? 9. ¿Podría sugerir una manera de medir (a) el espesor de una hoja de papel, (b) el espesor de la película de una burbuja de jabón, (c) el diámetro de un átomo? 10. ¿Por qué cree usted que conviene tener dos patrones de masa, el kilogramo y el átomo 12C? 12. Sugiera métodos prácticos por medio de los cuales se pueda determinar la masa de los objetos indicados en la Tabla 1-4. 13. Sugiera objetos cuya masa puede caer en la Tabla 1-4 entre la de un transatlántico y el agua de los océanos. Estime su masa. 14. Mencione varios fenómenos repetitivos que ocurran en la naturaleza que puedan servir como patrones razonables de intervalos de tiempo. 15. Usted podría definir "un segundo" como un latido del corazón del actual presidente de la Sociedad Americana de Física. Galileo usó sus pulsaciones como una forma de medir el tiempo en parte de su trabajo. ¿Por qué es mejor la definición basada en el reloj atómico? 16. ¿Qué criterios debe satisfacer un buen reloj? 17. De lo que usted conoce con respecto al péndulo, cite los inconvenientes de usar el periodo de un péndulo como un patrón del tiempo. 18. ¿Se podría encontrar una manera de definir un patrón de longitud en términos de un patrón de tiempo o viceversa? (Piense en un reloj de péndulo.) Si así fuera, ¿podrían considerarse, tanto la longitud como el tiempo, como cantidades fundamentales? 19. Los críticos del sistema métrico, frecuentemente empañan su utilidad, diciendo cosas como "en lugar de comprar una libra de mantequilla, tendrá que pedir 0.454 kg de mantequilla". Lo que quieren decir es que la vida sería más complicada. ¿Cómo puede refutar esto? PROBLEMAS Sección 1-2 Sistema Internacional de Unidades 1. Use los prefijos indicados en la Tabla 1-2 y exprese (a) 106 focos; (b) 10-6 focos; (c) 101 cartas; (d) 10' los; (e) 1032 toros; (f) 10-1 matas; (g) 10-2 petos; (h) 10-1 nanetes; (i) 10-12 buses; (j) 10-18 bollos; (k) 2 x 102 vainas; (1) 2 x 103 máquinas. Ahora que ya tiene la idea, .inventé algunas otras expresiones. (Vea A Random Walk in Science, Pág. 61, recopilado por R. L. Weber, Crane, Russak, & Co., Inc., New York, 1974.) Sección 1-3 Patrón de longitud 2. ¿Cuál es su estatura en metros? 3. Calcule el número de kilómetros que equivalen a 20.0 mi usando sólo los siguientes factores de conversión: 1 mi = 5280 pies, 1 pie = 12 plg, 1 plg = 2.54 cm, 1 m = 100 cm y 1 km = 1000 m. Respuesta : 32.2 km. Respuesta : (a) 100 m excede a 100 yd en 8.56 m o 28.1 pies. (b) Una milla excede a una milla métrica en 109 m o 358 pies 6. Las distancias astronómicas son tan grandes, comparadas con las terrestres, que se usan unidades de longitud mucho mayores para entender mejor las distancias relativas de los objetos astronómicos. Una unidad astronómica (UA) es igual a la distancia media de la Tierra al Sol, alrededor de 92.9 x 106 mi. Un parsec es la distancia a la cual una unidad astronómica subtiende un ángulo de 1". Un año luz es la distancia que la luz, moviéndose en el vacío con la velocidad de 186 000 mi/s, recorre en 1 año. (a) Exprese la distancia de la Tierra al Sol en parsecs y en años luz. (b) Exprese un año luz y un parsec en millas. Aunque el año luz se usa mucho en la literatura popular, el parsec (abreviado pc) es la unidad que usan profesionalmente los astrónomos. 4. Un cohete alcanzó la altura de 300 km. ¿Cuánto vale esta distancia en millas? 5. (a) Las pistas para arrancones que se encuentran en uso son o de 100 yd o de 100 m. ¿Cuál es más larga? ¿Cuántos metros tienen de diferencia? ¿Cuántos pies? (b) Los récords de pista y campo se expresan en millas y en la llamada milla métrica (1500 m). Compare estas distancias. 7. Dé la relación entre (a) una pulgada cuadrada y un centímetro cuadrado; (b) una milla cuadrada y un kilómetro cuadrado; (c) un metro cúbico y un centímetro cúbico; (d) un pie cuadrado y una yarda cuadrada. Respuesta : (a) 1 plg2 = 6.45 cm2; (b) 1 mil = 2.60 km2; (c) 1 m3 = 106 cm3; (d) 1 pie2 = 0.111 yd2. 8. Los maestros mecánicos desearían tener calibradores patrones (de 1 pig, por ejemplo), con una precisión de 0.0000001 pig. Mediciones 27 Demuestre que el metro de platino - iridio no se puede medir con esa exactitud , pero el metro del BfiKr sí . Use los datos que se dan en este capítulo. 9. Supóngase que la distancia media del Sol a la Tierra es 400 veces mayor que la distancia media de la Luna a la Tierra. Ahora considere un eclipse total de Sol y mencione las conclusiones que pueden deducirse de ello sobre (a) la relación entre el diámetro del Sol y el diámetro de la Luna ; ( b) los volúmenes relativos del Sol y la Luna , ( c) sostenga una moneda de 20 cts (u otra moneda pequeña ) al frente de usted , hasta que se eclipse total y exactamente la Luna llena y mida el ángulo que intercepta en el ojo . De estos resultados experimentales y de la distancia entre la Luna y la Tierra (= 3.80 x 105 km), estime el diámetro de la Luna. Respuesta : (a) ds.l/dona = 400; (b ) V,,,1/ VLuna = 6.4 x 101; (c) 3.5 x 103 km. más trémolos en un segundo que segundos en un año? (b) La humanidad ha existido desde hace unos 106 años de edad mientras que el universo se encuentra desde hace 1010 años. Si se toma a la edad del universo como si fuera un día, ¿cuántos segundos hace que existe la humanidad? 17. Las rapideces máximas aproximadas de varios animales se indican enseguida en millas por hora: (a) caracol, 3 x 10-2; (b) araña, 1.2; (c) ardilla, 12; (d) hombre, 28; (e) conejo, 35; (f) zorra, 42; (g) león, 50; y (h) cheetah 70. Convierta estos datos a metros por segundo. Respuesta : (a) 0.013; (b) 0.54; (c) 5.4; (d) 13; (e) 16; (f) 19; (g) 22; (h) 31 m/s. 18. Una unidad astronómica (UA) es la distancia media de la Tierra al Sol y corresponde aproximadamente a 149 000 000 km. La rapidez de la luz es de alrededor de 3.0 x 108 m/s. Exprese la rapidez de la luz en términos de unidades astronómicas por minuto. Sección 1 - 4 Patrón de masa 10. Usando las conversiones apropiadas y los datos que hay en el capitulo, determine el número de átomos de hidrógeno que se necesitan para obtener 1 kg de masa. 11. Si usted recuerda la constante de Avogadro (vea el Apéndice B), usted puede pensar que la masa de la Tierra es de 10 moles de kilogramos. ¿Qué significa este enunciado y qué tan aproximado es? La masa real de la Tierra es de 5.98 x 102' kg. Respuesta : Error = 0.67%. 12. (a) Suponiendo que la densidad ( masa /volumen) del agua es exactamente 1 gramo por centímetro cúbico (lg/cm3), exprese la densidad del agua en kilogramos por litro. (b) Suponiendo que un recipiente con 1.00 L de agua tarda exactamente 10 h en vaciarse. ¿Cuál es la rapidez media del flujo, en kilogramos por segundo, del agua que sale del recipiente? Sección 1 - 5 Patrón de tiempo 13. Enrico Fermi dijo que un periodo de clase normal (50 min) se acerca a 1 microcenturia. ¿A cuántos minutos equivale una microcenturia, y qué diferencia tiene con la estimación de Fermi? Respuesta : 52.6 min; 5.2070. 14. Isaac Asimov propuso una unidad de tiempo en la que interviene la velocidad más alta conocida y la distancia medible conocida más pequeña. Esto es, el fermi luz, el tiempo que tarda la luz en moverse una distancia de 1 fermi ( = 10-15 m). El radio del protón es aproximadamente de 1 fermi. ¿Cuántos segundos corresponden a un fermi luz? La rapidez de la luz es de 30 cm/ns. 19. Exprese la rapidez de la luz, 3.0 x 108 m/s, en (a) pies por nanosegundo y (b) milímetros por picosegundos. Respuesta : (a) 0.98 pies/ns; (b) 0.30 mm/ps. 20. A partir de la Fig. 1-4 calcular qué tiempo difiere el periodo de rotación de la Tierra a la mitad del verano, del que tiene en la primavera siguiente. 21. En un laboratorio se prueban cinco relojes. Exactamente al mediodía, de acuerdo con la señal de la estación W W V; en lo$ demás días de la semana los relojes marcaron lo siguiente: Lun . Miér . Jue. Reloj .4 Dom. Mar. 12:37:12 Vie. Sáb. 8 C D E 12:36:40 11:59:59 15:50:45 12:03:59 12:03:59 12:36:56 12:00:02 15:51:43 12:02:522 122:02:49 11:59:57 15:52:41 12:01:45 12:01:54 12:37:27 12:00:07 15:53:39 12:00:38 12:01:52 12:37:44 12:00:02 15:54:37 11:59:31 12:01:32 12:37:59 11:59:56 15:55:35 11:58:24 12:01:22 12:38:14 12:00:03 15:56:33 11:57:17 122:01:12 ¿En qué orden relativo colocaría a estos relojes como buenos cronómetros? Justifique su elección. Respuesta : C, D, A, B, E (del mejor al peor). Lo importante es la constancia de la variación diaria, no su magnitud. 22. Suponiendo que la duración del día aumenta uniformemente en 0.001 s en un siglo, calcule el efecto acumulativo sobre la medida del tiempo en 20 centurias. La observación de la aparación de los eclipses solares durante este periodo, indica una disminución de esta magnitud en la rapidez de la rotación de la Tierra. 23. El tiempo que tarda la Luna en regresar a una posición dada, con respecto al fondo de las estrellas fijas, se llama mes sideral. El intervalo de tiempo entre dos fases idénticas de la Luna se llama mes lunar. El mes lunar es más largo que el mes sideral. ¿Por qué? y ¿cuál es la diferencia? 15. Una sustitución adecuada para el número de segundos que hay en un año es ,r x 101. ;.En qué porcentaje difiere este valor del correcto? Respuesta : -0.44070. 16. (a) Una unidad de tiempo usada algunas veces en la fisica microscópica es el trémolo. Un trémolo es igual a 10-e s. ¿Hay