1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ,από τη σκοπιά της Ιστορικής ΥφολογίαςΚατερίνα Καλφοπούλου & Νίκος Καστάνης 2. Έχουν σχέση τα Μαθηματικά με τη Λογοτεχνία; Για τους περισσότερους ΟΧΙ. Οι μαθηματικοί, κατά κανόνα, έχουν μιααυταρέσκεια για την επιστήμη τους, που πηγάζειαπό το απολυτοκρατικό πνεύμα της μόρφωσήςτους. Κατά συνέπεια είναι αρκετά επιφυλακτικοί, ανόχι υπεροπτικοί, με τον επίπλαστο καιιδιοσυγκρασιακό χαρακτήρα του λογοτεχνικούλόγου. 3. Από την άλλη μεριά, ο κόσμος, είναι ιδιαίτερααποστασιοποιημένος, ως επί το πλείστον, από τημαθηματική κουλτούρα, λόγω των “τραυματικών”εμπειριών του από τη σχολική μαθηματικήεκπαίδευση. Έτσι, οι περισσότεροι θεωρούν ότι τα Μαθηματικάείναι ένα καταναγκαστικό (απόκοσμο) παιχνίδισυμβόλων, που δεν μπορεί να εκφράσει τιςσυναισθηματικές και συγκινησιακές καταστάσειςτων λογοτεχνικών έργων. 4. Επισημάνσεις Και στις δύο περιπτώσεις που αναφέρθηκαν, ηασυμβατότητα των Μαθηματικών με τηΛογοτεχνία είναι περισσότερο ζήτημαμαθηματικής παιδείας και ιδεολογικήςμονομέρειας, παρά γνωστικό “χάσμα” ή νοητικήαφασία. Αυτό επιβεβαιώνεται με την ύπαρξη ατομικών ήομαδικών ενδιαφερόντων και δραστηριοτήτωνγια τη σχέση των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία.Οι Φίλοι του Θαλή είναι ένα χαρακτηριστικόπαράδειγμα. 5. Φαίνεται, ότι δεν υπάρχουν μόνο απορριπτικέςσυμπεριφορές στις σχέσεις Μαθηματικών καιΛογοτεχνίας. Κάποιοι είναι πιο ανοικτοί και τις περισσότερεςφορές πιο ευαισθητοποιημένοι στηνπολυπλευρικότητα της γνώσης, στιςαλληλοεπιδράσεις της Επιστήμης και τωνΜαθηματικών με τη Λογοτεχνία και τις ΚαλέςΤέχνες. 6. Μαρτυρίες 7. Τι κοινά στοιχεία μπορεί να έχουν ταΜαθηματικά με τη Λογοτεχνία; Οι γλωσσικές και επικοινωνιακές συνάφειες καιαλληλοδιεισδύσεις. Για παράδειγμα : 1. H Ρητορική 8. 2. Οι μεταφορές και οι μετωνυμίες 9. 3. Η αφήγηση και η επιχειρηματολογία 10. 4. Το ύφος (στυλ), οι αναπαραστάσεις και ηαισθητική 11. Πως προέκυψε το σχετικό ενδιαφέρον; Οι διεπιστημονικές ιδέες και προσπάθειες,από το 1970 περίπου, ευνόησαν τιςπροσεγγίσεις των Μαθηματικών με τηΛογοτεχνία. Κι αυτές οι διεπιστημονικές τάσειςαναπτύχθηκαν από το ρεύμα τουστρουκτουραλισμού και της αντίστοιχηςμεταρρύθμισης, τη δεκαετία του 1960. 12. Μαρτυρίες 13. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα 14. Και μια σχολική συσχέτιση ΔιεπιστημονικότηταΔιαθεματικότηταΣυσχέτιση:Μαθηματικώνμε άλλες γνωστικές περιοχές (π.χ. με τη Λογοτεχνία) 15. Πως μπορούν να γίνουν προσεγγίσεις στη σχέση των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία; Ως μια διδακτική συνιστώσα, η οποία στηρίζει τιςδιαθεματικές προσπάθειες και κατά συνέπεια τιςτάσεις για υπέρβαση των γνωστικώνστεγανοποιήσεων στη σχολική εκπαίδευση. Ως μια διάσταση εκλαΐκευσης των Μαθηματικών. Ως μια πλευρά πνευματικής και πολιτιστικήςκαλλιέργειας ή ευχαρίστησης. Ως μια όψη της ιστορικής κατανόησης τωνπολιτισμικών δομών του μαθηματικού γίγνεσθαι καιτων ρευμάτων σκέψης. 16. Δύο περιπτώσεις εκλαΐκευσης και καλλιέργειας 17. Ένα ιστορικό παράδειγμαΜαθηματικών και Κουλτούρας 18. Τι είναι ιστορικό ύφος; Ο καθένας καταλαβαίνει ότι σε κάθε ιστορική εποχήαναπτύσσεται ένας ιδιαίτερος τρόπος σκέψης ή κάποιαρεύματα σκέψης. Π.χ. στην Αρχαία Ελλάδα αναπτύχθηκεο αποδεικτικός τρόπος σκέψης, που δεν υπήρχε στουςπρο-ελληνικούς πολιτισμούς. Έτσι, γενικεύοντας μπορεί να οριστεί το ιστορικό ύφος(στυλ) ως η πολιτιστική και γνωστική ταυτότητα τηςεπιστημονικής και καλλιτεχνικής δραστηριότητας μιαςπολιτισμικής περιόδου ή ενός πολιτισμού, κάποιαιστορική εποχή. 19. Γίνεται φανερό ότι το ιστορικό στυλσηματοδοτεί την πολιτιστικήιδιαιτερότητα του ιστορικού πλαισίου τηςπαιδείας και των αντίστοιχωνεπιστημολογικών ή αισθητικώνχαρακτηριστικών. 20. Τι είναι ιστορική υφολογία; Από τη λέξη υφολογία γίνεται φανερό ότισημαίνει: λόγος για το ύφος, δηλ. ηεξέταση ή η μελέτη για το στυλ μιαςπολιτιστικής ή επιστημονικήςδραστηριότητας. Οπότε, ιστορική υφολογία είναι η ιστορικήεξέταση ή μελέτη του στυλ μιαςπολιτιστικής ή επιστημονικήςδραστηριότητας. 21. Ιστορική υφολογία, γιατί; Η ιστορική υφολογία αποτελούσε και αποτελείμια καθιερωμένη συνιστώσα στηνΙστοριογραφία της Τέχνης και της Λογοτεχνίας. Στην Ιστορία των Επιστημών και τωνΜαθηματικών η ιστορική υφολογίααναπτύχθηκε, τις τελευταίες δεκαετίες, ως μιαδιάσταση του μεθοδολογικού της οπλοστασίου. 22. Κι αυτό γιατί η σύγχρονη Ιστοριογραφία τωνΕπιστημών, σχετικά πρόσφατα, άρχισε ναεγκαταλείπει την ατομοκεντρική προσήλωσή τηςκαι να δίνει έμφαση στο συλλογικόεπιστημονικό πνεύμα και στις συλλογικέςσυμπεριφορές των επιστημών. 23. Μια επισήμανση για τη σύγχρονηΙστοριογραφία των ΜαθηματικώνDavid E. Rowe 24. Μια δημοσίευση για το ύφοςστην Ιστορία της Λογοτεχνία 25. Ένα παράδειγμα για τοστυλ μαθηματικής σκέψης 26. Παρατηρήσεις στο προηγούμενο παράδειγμασχετικά με το στυλ του Bolzano Είναι πολύ χαρακτηριστική η επισήμανση ότι στιςαρχές του 19ου αιώνα αναπτύχθηκαν τρεις νέεςτάσεις κατανόησης και αναθεώρησης τηςμαθηματικής σκέψης: Η πρώτη, εστίαζε στην πραγματικότητα τωνΜαθηματικών. Η δεύτερη, έδινε έμφαση στην ανάπτυξη τηςφορμαλιστικής (δηλ. της μορφολογικής) λειτουργίαςτους. Και η τρίτη, επικεντρωνόταν στη βελτίωση και τηναναθεμελίωση της λογικο-εννοιολογικής υποδομήςτους. 27. Αυτές οι επιστημολογικές τάσεις επηρέαζαν τιςαντιλήψεις, τις προσεγγίσεις και τιςσυμπεριφορές των μαθηματικών γενικά και τωνπρωτοπόρων μαθηματικών ειδικότερα, τηνπερίοδο εκείνη. Διαμόρφωναν, δηλαδή, διαφορετικά στυλμαθηματικής σκέψης και πρακτικής. Ο Bolzano ήταν προσανατολισμένος κι ανάπτυξετο λογικο-εννοιολογικό στυλ μαθηματικήςσκέψης. 28. Δύο ερωτήσεις γεννιούνται Η πρώτη, ως άμεση προέκταση τωνπροηγούμενων παρατηρήσεων: Αυτές οι τάσεις προέκυψαν αυθόρμητα; ήυπήρχε ένα βαθύτερο υπόστρωμα που τιςυπόθαλψε; Η δεύτερη, εκφράζει μια πιο γενική απορία: Ποια η σημασία του μαθηματικού στυλ σκέψης; 29. Κατανόηση των στυλ μαθηματικής σκέψης Συνειδητοποίηση των μεταγνωστικών πλαισίων της Τα ενδιαφέροντα και οι ευαισθητοποιήσεις για τα διαφορετικάστυλ μαθηματικής σκέψης μπορεί να προκαλούνται από τιςδιαπιστώσεις των διαφορετικών στάσεων, προτιμήσεων καισυμπεριφορών των μαθητών, των επιστημόνων και τωνμαθηματικών στις μαθηματικές γνώσεις και πρακτικές. Παράλληλα, όμως, αυτές οι διαπιστώσεις δημιουργούνβαθύτερους προβληματισμούς και διεισδυτικότερες αναζητήσεις,πέρα από τις ατομικές ιδιαιτερότητες, στα ρεύματα μαθηματικήςσκέψης, τις μαθηματικές νοοτροπίες και δραστηριότητες τουεκάστοτε πολιτιστικού, κοινωνικού και τεχνολογικούπεριβάλλοντος. 30. Συνειδητοποιούνται, έτσι, τα συλλογικά πλαίσια καιοι τάσεις της ανάπτυξης και καθιέρωσης των τρόπωνμαθηματικής σκέψης. Για το σκοπό αυτό η αναγνώριση και κατανόηση τωνιστορικών επιλογών και προσανατολισμών τηςμαθηματικής θεώρησης και πρακτικής συμβάλεισημαντικά στην επίγνωση των διαφορικών στυλμαθηματικής συμπεριφοράς. 31. Αξίζει να σημειωθεί ότι με την ιστορική κατανόηση τωνστυλ μαθηματικής σκέψης, συσχετίζονται οιεπιστημολογικές αλλαγές των Μαθηματικών με τιςευρύτερες διανοητικές και κοινωνικές καταστάσεις καιανελίξεις μιας ιστορικής περιόδου. Από τη σκοπιά αυτή, η ανάπτυξη των Μαθηματικώνδεν αντιμετωπίζεται ως μια συσσώρευση αυτόνομωνεπιτευγμάτων επιφανών προσωπικοτήτων, αλλά ωςσυστηματοποιήσεις, υπερβάσεις και ανανεώσεις τηςεκάστοτε πολιτισμικής και κοινωνικής δυναμικής. 32. Μ’ άλλα λόγια, η μαθηματική σκέψη θεωρείται ότιαναπτύσσεται μέσα από μια συνεχήαλληλοτροφοδότηση της με τις άλλες μορφές τηςθεωρητικής ή πρακτικής κουλτούρας, όπως π.χ. μετη Φιλοσοφία, τη Λογοτεχνία και την Τεχνολογία. 33. Τρία παραδείγματα 34. Επισημάνσεις γύρω από τις επιδράσεις του ρομαντισμού στη Λογοτεχνία και τα Μαθηματικά Στην ιστοριογραφία της Λογοτεχνίας και των Καλών Τεχνών ο όρος “ρομαντισμός” είναι αρκετά διαδεδομένος. 35. Αλλά και στην ιστορίατης επιστήμης ορομαντισμός αποτελείένα ενδιαφέρον θέμαμελέτης και έρευνας. 36. Στα Μαθηματικά; 37. Μια πρώτη εικόνα του ρομαντισμού στα Μαθηματικά Σύμφωνα με τον Δοξιάδη, στονρομαντισμό “το συναίσθημακυριαρχεί στη λογική, το άτομο στηνομάδα, ο ένας στους πολλούς, κι όλααυτά μέσα στο πλαίσιο ενόςγενικότερου πνεύματος πουκαταργεί και την πίστη στη μια καιμοναδική αλήθεια”. Και σημειώνει με έμφαση:”ορομαντισμός στα μαθηματικά βρίσκειτην απόλυτη ενσάρκωσή του στηδημιουργία των μη ευκλείδειωνγεωμετριών”. 38. Η Sanchez θεωρεί ότι “η δημιουργικότητα, ηατομικότητα και η ελευθερία είναι οιπροϋποθέσεις του Ρομαντισμού πουλατρεύτηκαν από τα σύγχρονα μαθηματικά”. Και παρατηρεί ότι δύο πιθανές επιδράσεις του(στενά συνδεμένες με τον Γερμανικό ιδεαλισμότων αρχών του 19ου αιώνα) είναι η ανάδυσητων μη ευκλείδειων γεωμετριών και η θεωρίατων υπερπεπεραμένων αριθμών του Κάντορ. 39. Ο Cellucci υποστηρίζει ότι “ένα βασικό γνώρισματου ρομαντισμού ήταν η αξίωση μιαςαυθόρμητης και απεριόριστης δημιουργικότηταςτης ανθρώπινης διάνοιας, που θα είναι ηκινητήρια δύναμη για να λύνει κάθε πρόβλημα”. Ως παραδείγματα επίδρασης του ρομαντισμούσε μαθηματικούς αναφέρει τον Κάντορ, τονΧίλμπερτ και τον Γκέντελ. 40. Το ρομαντικό στυλ της μαθηματικής σκέψης Το κίνημα του ρομαντισμού ώθησε ένα νέο τρόπο μαθηματικήςσκέψης, που είχε ως επιστημολογικό υπόβαθρο τη ΦυσικήΦιλοσοφία (Naturphilosopie). Τα κύρια χαρακτηριστικά του ρομαντικού στυλ μαθηματικήςσκέψης ήταν: i. η αποδέσμευση της από την εμπειριοκρατική νομιμοποίηση, ii. η έμφαση στην εσωτερική συνέπεια, προβάλλοντας έτσι τηναυτο-αναφορικότητα των μαθηματικών θεωριών, και iii. η αναμόρφωση των λογικο-εννοιολογικών θεμελίων στηνκατεύθυνση των δομημένων ολοτήτων. 41. Μια σχετική δημοσίευση 42. Μαρτυρίες 43. Αντί επιλόγου