PCP_Taha_capítulo11.pdf

W1~I!11 ) Capitulo "'r~""""'-j 11 ModeLos deterministicos de estoque Guia do capítulo. Modelagem de estoque trata da determinação do nível de certa mercadoria que uma empresa deve manter para garantir uma operação tranqüila. A base para a decisão é um modelo que equilibra o custo de capital resultante da permanência de excedente de estoque com o custo de multas resultantes da falta de estoque. O principal fator que afeta a solução é a natureza da demanda: deterrninística ou probabilística. Na vida real, a demanda usualmente é probabilística, mas em alguns casos a aproximação determinística, mais simples, pode ser aceitável. Este capítulo trata dos modelos deterrninísticos. Os modelos probabilísticos serão abordados no Capítulo 14. A complexidade do problema de estoque não permite o desenvolvimento de um modelo geral que abranja todas as situações possíveis. Este capítulo inclui modelos representativos de diferentes situações. Ao estudar os diferentes modelos, você perceberá que a solução utiliza algoritmos diferentes, entre eles os de cálculo, lineares, não lineares e programação dinâmica. Qualquer que seja a ferramenta usada para resolver o modelo, você deve ter sempre em mente que qualquer modelo de estoque busca dois resultados básicos: quanto pedir e quando fazer o pedido. Os cálculos associados com alguns dos modelos podem ser tediosos. Para amenizar essa dificuldade, incluímos no capítulo várias planilhas de Excel, modelos resolvidos com utilização do Solver e modelos em AMPL. Eles podem ser usados para experimentação (por exemplo, executar análise de sensibilidade por meio da alteração nos parâmetros do modelo) ou para verificar seus cálculos quando você tentar resolver os problemas. Este capítulo inclui 8 exemplos resolvidos, 1 modelo resolvido com utilização do Solver, 1 modelo em AMPL, 4 planilhas Excel, 33 problemas de final de seção e 3 casos. Os casos estão no Apêndice E, disponível em inglês no site do livro. Os programas AMPLlExcel Solver/TORA estão na pasta chllFiles. 11.1 MODELO GERAL DE ESTOQUE O problema de estoque envolve fazer e receber pedidos de determinados tamanhos periodicamente. Desse ponto de vista, uma política de estoque responde a duas perguntas: 1. Quanto pedir? 2. Quando pedir? A base para responder a essas perguntas é a minimização da seguinte função custo de estoque: t~~~~el = (custo de)+( Custo d~ )+( Custo de )+(custo de) compra preparaçao estocagem falta [ estoque L Custode compra é o preço por unidade de um item de estoque.Às vezes o item é oferecido com desconto se o tamanho do pedido exceder uma certa quantidade, o que é um fator na decisão de quanto pedir. 2. Custo de preparação representa os encargos fixos incorridos quando um pedido de compra é emitido, independentemente de seu tamanho. Aumentar a quantidade do pedido reduz o custo de preparação associado com dada demanda, mas aumentará o nível médio de estoque e, em conseqüência, o custo de capital vinculado. Por outro lado, reduzir o tamanho do pedido aumenta a freqüência de emissão de pedidos e o custo de preparação associado. Um modelo de custo de estoque equilibra os dois custos. 3. Custo de estocagem representa o custo de manter a mercadoria em estoque. Inclui os juros sobre o capital e o custo de armazenagem, manutenção e manuseio. 4. Custo de falta é a multa incorrida quando ficamos sem estoque. Inclui a potencial perda de receita e o custo mais subjetivo de perda da confiança do cliente. Um sistema de estoque pode ser baseado em revisão periódica (por exemplo, emitir pedidos toda semana ou todo mês), na qual novos pedidos são emitidos no início de cada período. Como alternativa, o sistema pode ser baseado em revisão contínua, na qual um novo pedido é emitido quando o nível de estoque cai a certo nível, denominado ponto de reabastecimento. Um exemplo de revisão periódica pode ocorrer em um posto de gasolina no qual novas entregas chegam no início de cada semana. A revisão contínua ocorre em lojas de varejo nas quais os itens (como cosméticos) são repostos somente quando suas quantidades nas prateleiras atingem certo nível. 11.2 PAPEl DA DEMANDA NO DESENVOlVIMENTO DOS MODElOS DE ESTOQUE Em geral, a complexidade analítica dos modelos de estoque depende de a demanda para um item ser determinística ou probabilística. Dentro de qualquer uma das categorias, a demanda pode variar ou não ao longo do tempo. Por exemplo, o consumo de gás natural usado no aquecimento de residências é uma função da época do ano e alcança seu máximo no meio do inverno, diminuindo durante os meses de primavera e verão. Embora esse padrão sazonal se repita anualmente, o consumo em um mesmo mês pode variar de ano para ano, dependendo, por exemplo, do rigor do clima. Em situações práticas, o padrão de demanda em um modelo de estoque pode assumir um de quatro tipos: 1. Determinístico e constante (estático) ao longo do tempo. 2. Determinístico e variável (dinâmico) ao longo do tempo. 3. Probabilístico e estacionário ao longo do tempo. 4. Probabilístico e não estacionário ao longo do tempo. Essa categorização considera a disponibilidade de dados da demanda futura que sejam representativos. Em termos do desenvolvimento dos modelos de estoque, a primeira categoria é a mais simples em termos analíticos, e a quarta é a mais complexa. Por outro lado, a primeira categoria é a menos provável de ocorrer na prática, e a quarta é a mais predominante. Na prática, buscamos um equilíbrio entre a simplicidade do modelo e sua precisão, no sentido de que não queremos usar um modelo supersimplificado que não reflita a realidade, ou um modelo tão complexo que seja impossível de tratar analiticamente. Como podemos determinar se certa aproximação da demanda é aceitável? Podemos começar calculando a média e o desvio-padrão do consumo para um período específico, por exemplo, mensal. Então, o . d e vanaçao . - V = Desvio-padrão x 100 po de ser usa d o para coe ficiente Média determinar a natureza da demanda usando a seguinte diretriz:' 10 coeficiente de variação, V, mede a variação relativa ou dispersão dos dados ao redor da média. Em-geral, valores mais altos de V indicam maior incerteza na utilização da média como uma aproximação do consumo mensaL Para a demanda determinística, V = Oporque o desvio-padrão associado é zero. 96 Ago 42 45 39 44 41 43 40 48 39 41 42. O ciclo de emissão de pedido para esse padrão é to = L unidades de tempo D O modelo de custo requer dois parâmetros de custo: Exemplo 11. O proprietário decide o período e o tamanho da entrega.6 7. de modo que a demanda mensal pode ser considerada aproximadamente determinística.3 3. 4. Definam-se 2.3. Do ponto de vista da modelagem de estoque. na Tabela 11. a demanda pode ser considerada determinística e constante.95 7. mas variável. é razoável considerar que cada mês representa um período de decisão no qual o proprietário faz um pedido.5 7.8 90 98 88 95 99 100 103 100 94 78 95 7.99 9.86 6. o fornecedor de gás natural envia um caminhão ao local para encher o tanque. Se a demanda mensal média for 'aproximadamente' constante para todos os meses e V for razoavelmente pequeno « 20%). Entretanto. esses dois resultados levam ao desenvolvimento de um modelo de estoque no qual a demanda mensal é (aproximadamente) determinística. Um exame da média e do coeficiente de variação.91 8.4 7.82 11.1 Padrão de estoque no modelo EOQ clássico Nível de estoque y Pontos no tempo nos quais os pedidos são recebidos 11.68 65 60 56 70 68 73 76 80 79 69 69. V.5 7.economic-order-quantity) com demanda estática (constante).8 6.1 Modelo EOQ clássico O mais simples dos modelos de estoque envolve demanda constante com reabastecimento instantâneo e nenhuma falta.91 Fev Mar Abr Mai 110 125 100 130 119 122 100 115 100 80 110 15. Uma característica desses modelos é sua simplicidade do ponto de vista analítico.total cost per unit time) é calculado como TCU(y) = Custo de preparação por unidade de tempo + Custo de estocagem por unidade de tempo = Custo de preparação + Custo de estocagem por ciclo to to K+h(~)to 1. mas V permanecer razoavelmente y = Quantidade do pedido (número de unidades) D pequeno. em geral são necessários dados adicionais para determinar as distribuições de probabilidade associadas.35 95 99 90 100 94 101 97 105 110 93 98 6 6. 11.Sempre que solicitado pelo proprietário de uma residência.1 Consumo de gás natural em pés' Ano 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Jan 100 110 90 121 109 130 115 130 125 87 Média 111.13 40 44 38 41 43 42 45 49 46 39 42.Capítulo 11 Modelos determinísticos 191 de estoque 1.1 . Se.7 6. Portanto.2 2.78 Set Out Nov Dez 56 63 60 70 65 64 67 64 69 50 62. O único caso restante é o da demanda probabilística não esta- cionária que ocorre quando as médias e os coeficientes de variação sofrem uma variação considerável ao longo do tempo.7 3.7 Desvio-Pad 15. nesse caso. embora variável.54 V(%) 13. mas aproximadamente constante. 3. O consumo médio é dinâmico (não constante) porque mostra alto consumo médio durante os meses de inverno em relação aos meses de verão.3 MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÔMICO (EOQ) Esta seção apresenta três variações do modelo de lote econômico (EOQ .09 9. O coeficiente de variação.24 Jun fui 50 53 57 58 55 58 55 60 59 48 55. = Taxa de demanda (unidades por unidade de tempo) to = Comprimento do ciclo do pedido (unidades de tempo) O nível de estoque segue o padrão representado na Figura 11.1fornecem o consumo mensal (janeiro a dezembro) de gás natural em uma residência na zona rural durante um período de dez anos (1990-1999). o custo total por unidade de tempo (TCU . Tabela 11. Nos casos 3 e 4. V. 2. nossa principal preocupação é analisar a natureza da demanda. Então.1.V for alto (» 20%). é razoavelmente pequeno « 15%).9 70 80 79 90 75 85 90 95 86 75 82.95 88 92 82 95 88 80 98 96 100 88 90. sendo seu valor igual à média de todas as demandas mensais. a demanda é considerada determinística. Se a demanda mensal média apresentar uma variação considerável entre os diferentes meses.) +h(~) Figura 11. o estoque se esgota uniformemente à taxa de demanda constante D.2-1 = custo de preparação associado com a emissão de um pedido (dólares por pedido) h = custo de estocagem (dólares por unidade de estoque por unidade de tempo) K Os dados da Tabela 11.2 6. no Caso 1.2 13.69 68 77 70 80 79 75 78 85 90 70 77. to = (. a demanda é probabilística e estacionária. Um pedido de tamanho y unidades é emitido e recebido instantaneamente quando o estoque chega ao nível zero.67 7.1revela dois resultados: Dado que o nível médio de estoque é~. =L- nt. Considerando que y é contínua.3-1 As lâmpadas de néon do campus de uma universidade são substituídas à taxa de 100 unidades por dia.3. Também resolve as situações de preços com desconto apresentadas na Seção 11. Determine a política ótima de estoque e o custo associado por dia.2.3A. Para levar em conta essa situação. o ponto de reabastecimento estoque cai para = 2 dias ocorre quando L. pode ocorrer um tempo de espera positivo. h = $ 0. do qual o presente modelo é um caso especial.04. com falta e operação de produção-consumo simultâneas. entre a emissão e o recebimento de um pedido. o ponto de reabastecimento ocorre em L D unidades. L. a política ótima de estoque Pedido y* =~ unidades para o modelo a cada to" = % unidades proposto L" que não ultrapassa t.02 do ciclo associado o -I5-JõQ- Figura 11. Esse resultado é justificado porque após n ciclos de (o" cada. O McBurger pede carne moída no início de cada semana para atender à demanda semanal de 300 Ib.1. Pelos dados do problema. e o tempo de espera entre emitir o pedido e receber o material é 30 dias.01. uma condição necessária para achar o valor ótimo de y é dTCU(y) dy = KD y' h = $ 0.Assim. O tempo de espera entre emitir o pedido e receber o material é 12 dias. D = 40 unidades por dia (d) K = $ 100.3. O custo diário de estoque proposta é Assim. definimos o tempo de espera efetivo como onde n é o maior associado Momento Excel O gabarito excelEOQ. C8 e CIO para indicar que os dados correspondentes não são aplicáveis.1 x 10 Portanto.. Determine a política ótima de estoque para os pedidos de compra de lâmpadas de néon.02 por dia.000 _ 10 di y*=p~D ~ lampadas ' EOQ clássico . O custo fixo por pedido é $ 20. h = $ 0. = 12 . h = $ 0. digite -1 nas células C3:C5.05. e o custo para iniciar um pedido de compra é $ 100. (a) Determine o custo de estoque emissão de pedidos. O modelo resolve o EOQ geral descrito no Problema 10. L. D = 30 unidades por dia (c) K = $ 100.192 ------------------------------------ Pesquisa operacional o valor ótimo da quantidade de pedido. Conjunto l1.y* . Em cada um dos seguintes casos não é permitida a falta.. y'" 2 A condição também é suficiente porque TCU(y) A solução da equação dá o EOQ y* como por dia = ~2KD -= O comprimento é convexo. Estima-se que o custo de armazenagem de uma lâmpada de néon é de aproximadamente $ 0. é determinado pela minimização de TCU(y) em relação a y.2. considerando o tempo de espera zero entre a emissão e o recebimento de um pedido.02 por unidade L = 12 dias Portanto. por semana da atual política de (b) Determine a política ótima de estoque que o McBurger deve usar. (a) K = $ 100. o que pode não ser o caso geral. como mostra a Figura 11.03 por lb por dia.2 considera-se que o tempo de espera L é menor do que o comprimento do ciclo to". D = 30 unidades por dia (b) K = $ 50. f) o 12 ) = (M ator inteiro ~ 10 =1 Nível de estoque Assim.3-1. y. devemos calcular L. . como demonstra a Figura 11. Refrigerar e armazenar a carne custa cerca de $ 0.05.000 0. um novo pedido não precisa ser recebido no instante em que é emitido. +!:=O .. e a política de estoque pode ser enunciada novamente ~omo Pedir a quantidade y* sempre que o nível de estoque cair a L.2 Ponto de reabastecimento as Como o tempo de espera L = 12 dias ultrapassa o comprimento do ciclo to" (= 10 dias).000 unidades sempre que o nível de estoque cair a 200 unidades. O departamento de manutenção emite pedidos periódicos para essas lâmpadas. Em vez disso.D = 2 x 100 = 200 lâmpadas o nível de de néon A política de estoque para emitir pedidos de lâmpadas de néon é Pedir 1. Pela Figura 11. a situação de estoque age como se o intervalo entre emitir um pedido e receber outro fosse L .3A ------1. CONJUNTO DE PROBLEMAS 11.D unidades Exemplo 11.xls é projetado para executar os cálculos do EOQ. Para usar o gabarito com o Exemplo 11. O número de ciclos inteiros incluídos em L é n = (Maior inteiro ~ no modelo • de neon é (" . o ponto de reabastecimento ocorre quando o nível de estoque cai a LD unidades. h = $ 0. D = 20 unidades por dia *2. 2x$100x100 h = 1. temos = 100 unidades por K = $ 100 por pedido D dia de estoque de tempo L e =L-nt* o inteiro com a política é Na verdade. Nesse caso. 000. 11. Contudo. Represente em um gráfico a variação do número de paletes ao longo do tempo e elabore uma política ótima para transportar os paletes até a central de reciclagem. Uma empresa pode produzir um item ou cornprá-lo de um fornecedor. q. mais um custo variável de transporte de $ 3 por palete. Como o consumo também ocorre durante o período de reposição. A loja gera cinco paletes por dia. Se forproduzido.02 por unidade por dia.C1>C2 . A taxa de produção é 100 unidades por dia.___._--' compromissos depositando a quantia inteira em um banco nos 4 Qty discount limit.5% ao ano). O custo de manter o item em estoque. Durante aquele ano. Uma empresa estoca um item que é consumido à taxa de 50 unidades por dia.ll -. taxa de juros da Europa (6.'--_. c" se y>q q} . por unidade de tempo. À medida que aumenta o nível de toalhas sujas. Se y é o tamanho do pedido e se não for permitida a falta. O custo para enviar S Production rate. (a) Se w for a máxima falta durante o ciclo de estoque.01 por dia para armazenar uma limpa. O custo de preparação é K por pedido. (a) Qual das duas políticas a empresa deve adotar? (b) Se você estivesse encarregado de elaborar uma política de estoque para a empresa. 6. L = 12 Europa para os Estados Unidos e discuta a implementação 12 Model output results: prática da solução.5% ao ano) em comparação com a 7 Demand rate. K = 100 _ __ _ _. por unidade de tempo. Considere a situação de estoque na qual o estoque é reposto uniformemente (em vez de instantaneamente) à taxa a. Ele pode quitar esses r-:. custará $ 15 cada vez que um pedido for emitido. O custo de armazenar um palete no depósito da loja é $ 0. c2 = ·1 _ .w)=-+ y*= Y hHI-~)-Wr (D) +pw' 2 l-a y 2KD(p+h) ph(I-~) 2KDh(I-~) w*= p(p+h) (b) Mostre que os resultados do EOQ na Seção 11._ _ .02 por dia para armazenar uma toalha suja e $ 0. (b) Determine o número ótimo de pedidos por ano (com base em 365 dias por ano)._ __. a empresa deve comprar ou produzir? 10.35. O ponto de reabastecimento é 75 unidades. e o custo de estocagem por unidade por dia é $ 0. é necessário que a > D. custará $ 20 cada vez que as máquinas forem preparadas.. exceto que o item de estoque pode ser comprado com desconto se o tamanho do pedido.60 por peça.10 por dia. e o tempo entre emitir e receber um pedido é 15 dias.02 fundos da Europa para os Estados Unidos é $ 50 por transa10 Un~ penaltv cosi. o que recomendaria. mostre que (a) O nível máximo de estoque é y( 1. Pedido de 200 unidades. exceder um dado-limite. Considerando que não é permitida a falta. seja comprado ou produzido. Custa à empresa $ 20 cada vez.1 podem ser obtidos com base nas fórmulas gerais do item (a). distribuídos 2 Input data: Enter-1 in columnC ~ data elementdoes no! apply uniformemente pelos meses do ano. Uma unidade mantida em estoque durante uma semana custará $ 0.que um pedido é emitido.xls) 8.3.~)' ti-:» (d) Mostre que o EOQ sob reposição instantânea pode ser de- rivado da fórmula do item (c). p = -1 ção. Política 2. momento em questão.2Preçodo EOQ com desconto por quantidade Esse modelo é o mesmo que o da Seção 11.. O ponto de reabastecimento é 50 unidades. *4. Com que freqüência o hotel deve usar o serviço de busca e entrega? (Sugestão: há dois tipos de itens de estoque nessa situação. Figura 11..3. pagamento de eB I C: O I ~14-----~G~e-n-e-~~I. Solução em Excel do Exemplo 11. A Walmark Store comprime e paletiza as caixas de papelão de mercadorias para reciclagem. q = -1 __ .~) . 1996) Um empregado de uma empresa rnultinacional americana está emprestado à subsidiária da empresa na Europa. No Problema 8._.:c. Se for comprado de um fornecedor.=:os:::tL:' c"'l"==--=-=---+ .Ec~oLn-o-m7ic~O~r·de-r~Q-u-a-nt~i~-"(IE"O~Q~)---------:hipoteca e prêmios de seguro) somam $ 12.3-1 (arquivo excelEOQ. O serviço de lavanderia busca as toalhas sujas e as repõe com toalhas limpas em intervalos regulares. y. A utilização desse item pela empresa é estimada em 26. Determine uma política ótima para transferir fundos da 11 Lead time. mostre que KD TCU(y.(I-~)Y y 2 a TCU(y) (c) A quantidade econômica de pedido é y*= 3... 9.000 unidades por ano. O consumo ocorre à taxa constante D.y. a = -1 9 Un~ holding cost. (a) Determine a política ótima de estoque considerando um tempo de espera de uma semana. é dado por _ {c c- p se y::. é $ 0. a taxa de juros nos Estados Unidos é 6 Setup cost. c. os compromissos financeiros do empregado nos Estados Unidos (por exemplo. Estados Unidos antes de partir para a Europa. h = 0. (b) O custo total por unidade de tempo dado. bastante baixa (cerca de 1.02.) 2KD h( 1.1. .3-tIt""em:=. A empresa que transporta os paletes para a central de reciclagem cobra uma taxa fixa de $ 100 pelo aluguel de seu equipamento de carga. é = KD +!'. além do custo variável de $ 0.. o preço unitário de compra. Liste todas as premissas.Capítulo 11 Modelos determinísticos de estoque --------------------------------------------193 (Lewis.3. Matematicamente. Há uma taxa fixa de $ 81 pelo serviço de buscar e entregar as toalhas. Um hotel usa um serviço externo de lavanderia para lhe fornecer toalhas limpas. o de toalhas limpas diminui à mesma taxa. O hotel gera 600 toalhas sujas por dia. no 5 Item cost. considerando que o fornecedor requer um tempo de espera de 22 dias? 5. Custa ao hotel $ 0.3 7. Pedido de 150 unidades._ . e o tempo entre emitir e receber um pedido é dez dias. Duas políticas de estoque foram sugeri das pelo departamento de compra de uma empresa: Política 1. O custo de preparação por pedido é $ 20. _ _ _. O = 100 . e o custo de estocagem é h por unidade. suponha que a falta seja permitida a um custo de multa de p por unidade. = Ym' Etapa 1. Caso contrário.Y _ ---( )-DC . O valor de Q (» y n. depende do ponto em que se encontra o ponto de equilíbrio do preço. I •••• / TCU.J KD h TCU1(y)= DC1=-+-y.3. A determinação da quantidade ótima do pedido..(y) no ponto de equilíbrio do preço. II e III delineadas na Figura 11. y m = ~2KD . q está na zona Ill e y* = y m' Figura 11. y*. Se q estiver na zona lI. =-+-y. L- ~ __ Ym ~_~y Etapa 2.5 Solução ótima para os problemas de estoque com desconto de preço por quantidade Custo Custo TCU2 Mínimo Mínimo q Ym Q Caso 1: q cai na zona r. Determine Q (> Y m) pela equação Q Q Q' +e(C.D+Q+T 1 hQ = TCUj(Ym) que é simplificada para Figura 11. I ' ••• 1 . q.(y)=Dc.y'5. seus mínimos devem coincidir em ThCU1(Ym)))Q+ 2~D = O Defina as zonas II e Ill. vá para a etapa 2.y~. em relação às zonas r.q _ y 2 TCU(y)KD h TCU. Deterrrune -h-' S'e q esuver na zona r . y* = Ym Y Y = q .).y>q ' D Usando a notação da Seção 11. se estiver na zona TI As etapas para determinar y* são . y* Ym \ I I \ ----. y* = q. o custo total por unidade de tempo é TCU.Y _ c. Como a única diferença entre as duas funções é uma quantidade constante.y. CjY Custo de compra por unidade de tempo = j =Y=Dc to lê to lê p Ym=p~D y<q - A função custo TCU(y) começa na esquerda com TCUj(y) e cai para TCU.-- 'I ---f . /1 I I I I I I I I Ym Q q Caso 3: q cai na zona Ill.4 Função custo de estoque com desconto no preço por quantidade Custo A Figura 11. estão representadas no gráfico da Figura 11. y* Custo Mínimo Y = Ym q Q Caso 2: q cai na zona lI.1.4.DAs funções TCU! e TCU.(Q) = TCUj(y.5 mostra que a quantidade ótima desejada y* é * = {Ym.y>q y 2 ou KD c.194 ------------------------------------ Pesquisa operacional Em decorrência.) é determinado pela equação ( D) c. q.. (Ym'Q) e (Q.entao Caso contrário. seq estiver nas zonas r ou li TCU2 y q.4 por (O. 00). respectivamente.. 000 galões..02 por galão por dia K = $ 20 por pedido L = 2 dias c1 = $ 3 por galão q = 1. Com a disponibilidade de pacotes potentes. A saída do modelo dá a política ótima de estoque.i=1.3A..37 galões Como q = 1.564. por unidade de tempo.37..25. . Conjunto 11. é h" sendo h. Suponha que não seja permitida a falta e que o custo de compra por unidade seja $ 10 para qualquer quantidade que não ultrapasse 500 unidades.74Q que dá como resultado m= de tempo por unidade de estoque disponível para todos os n itens + 375. a equação 11.02 2x20x187.10. O revendedor oferece um preço com desconto de $ 2. considerando as restrições: Yi * - tentamos . mas o serviço de lavanderia cobrará apenas $ 0. O custo de preparação para o pedido de um lote é $ 50.3B A LubeCar é especializada em troca rápida de óleo automotivo.50 se o hotel lhe fornecer as toalhas em lotes de no mínimo 2.5 + 0.02 por galão por dia.5 0. passamos etapa 2. o modelo representa a situação de estoque é dado por . Há um tempo de espera de dois dias para a entrega.02 O h..S-S74.5 galões por dia *2.5XI87.37 2 Definam -se para o item i.l-'-1 . n i Momento Excel O gabarito exceLEOQ. O custo de estocagem por unidade por dia é $ 0. D = 150 carros por dia x 1.5 0. A LubeCar armazena óleo a granel ao custo de $ 0.000 é maior do que Ym= 612. e o custo de preparação é $ 100. . Yi +-'-' 2 n Laiyi$A ótima de pedido Dado um tempo de espera de dois dias. Determine a política ótima de estoque.599. e o custo de estocagem por unidade por dia é $ 0.3 Vários itens de EOQ com limitação de armazenagem Esse modelo lida com n (» 1) itens.3-2 CONJUNTO DE PROBLEMAS 11. o custo para emitir um pedido para óleo a granel é $ 20. caso contrário.500. mas é oferecido um desconto de 10% para lotes de 150 unidades ou mais. como demonstraremos no exemplo a seguir. A diferença é que os itens competem por um espaço limitado de armazenagem. = $ 2. A utilização do modelo é direta. = 574. Nas edições anteriores deste livro.50 por galão se a LubeCar comprar mais do que 1. > h.) i=l (10.-. Sob a premissa de não haver falta. O hotel deve aproveitar o desconto? 20 x 187. Se essa solução satisfizer a restrição. i = 1. A empresa deve aproveitar o desconto? *4.n primeiro uma solução des- PKiDi -h. Além disso. c. = custo de preparação Q é calculada por Q.Yn)= Como q (= 1. Determine a política ótima de estoque. Caso contrário. 2. Zona II = (612. o ponto de renovação de pedido é 2D = 2 x 187.30. 2. O consumo de óleo por dia é 1. Assim. caso contrário é $ 8. determine a faixa sobre a porcentagem de desconto de preço que.3. Temos também h = $ 0.564. Calcule 5. = custo de estocagem Yi = quantidade ai = requisito ou por unidade. de área de armazenagem A = máxima área de armazenagem Q' .. o problema pode ser resolvido diretamente como um programa não linear.1 (não é permitida a falta). O preço normal para lavar uma toalha suja é $ 0. (como o AMPL e o Solver).37 612.564. quando oferecida para lotes de 150 unidades ou mais.25 galão por carro = 187. Portanto.000 galões quando o nível de estoque cair para 375 galões.. a quantidade é y* = q = 1. não resultará em nenhuma vantagem financeira para a empresa.+(2X(2.000 = O Q = 10. cujas fiutuações individuais de estoque seguem o mesmo padrão da Figura 11.Capítulo 11 Modelos determinísticos de estoque 195 Exemplo 11.25 galão.05. o problema estará resolvido. Etapa 2. O tempo de espera é 21 dias. A oficina compra óleo automotivo a granel por $ 3 por galão.000 galões.25 (» Y n.50 por galão Ym=p~D Considere a situação do serviço de lavanderia do hotel no Problema 6.). .02 x 612. = 2x20x187. seja hl para quantidades abaixo de q. Entre com os dados do modelo na seção de entrada de dados da planilba (C3:Cll).000) cai na zona II. . usamos o algoritmo lagrangiano (bastante complicado) e cálculos de tentativa-e-erro para achar a solução ótima restrita. Uma empresa usa esse item à taxa de 20 unidades por dia.. Di = taxa de demanda K. sujeito a Pedir 1. 3.37. n.. suponha que o custo de estocagem por unidade. Determine Um item é vendido por $ 25 a unidade.7S»)Q+ 0. . 10. A oficina atende aproximadamente 150 carros por dia e cada troca de óleo leva 1. Mostre como o lote econômico é determinado.x1s resolve a situação de preço com desconto dada anteriormente.000 galões Etapa 1. bem como todos os cálculos intermediários do problema.. a restrição deve ser ativada.2.60. Mensagens de erro adequadas serão apresentadas para resolver conflitos na entrada de dados. a política ótima de estoque é que ~(KD s: -' -' hY. 00) matemático i=l yi>0. Um item é consumido à taxa de 30 itens por dia. No Problema 3. para a Q. Para resolver o problema.25) Zona por unidade de pedido Minimizar ( TCU YI'Y"" . KD = 3x 1875+ ..5 = 375 galões.02 =612.75 Por conseguinte. hy 2 TCU (y )=cD+-+-'" 1 m 1 Ym No modelo de estoque discutido nesta seção. . O tempo de espera é 12 dias. 3-3 como um problema de programação não linear (arquivo solverConstrEOQ. Um valor inicial não zero é obrigatório porque a função objetivo inclui a divisão por Y. :=10..3-3 1 1 1 Os valores ótimos desconsiderando as restrições. Detalhes das fórmulas usadas no gabarito e dos parâmetros do Solver são mostrados na figura.6 mostra como o Solver pode ser usado para resolver o Exemplo 11. De fato. 4.txt) param param param param param param var n.display z.. a declaração de definição var S!ótTarget CeDo EquãlTo: !!y Cnanging 0[M'tili Cells: S!J. > O e é muito pequeno. n}.out. printf" Total cost = %4. Contudo. .20 Área total de armazenagem disponível = 25 pés- I 1 Solver Modelfor Example11.out. Em geral. .y.30 5 4 0.i.xls) ~l+-~A~~~B~~~C~-7D~~~~. O modelo em Solver deve ser ajustado para se adaptar ao tamanho do problema.. printf"SOLUTION:\n">a.D/(y. em que I':.7 Modelo em AMPL para o Exemplo 11.7 (arquivo ampIConstrEOQ. A solução ótima é yt" = 6.D/y. K{I .y.6 Os dados da Tabela 11. pode ser uma boa idéia substituir K. for {i in 1. em que I':. subject to storage:sum{j in 1 . talvez você precise substituir K. hnitial trial value = 10. ($) 10 2 0. A solução ótima na parte inferior da figura é global porque a função objetivo e as restrições são bem comportadas (função objetivo convexa e espaço de solução convexo). custo = $ 13.00 e 24.57 unidades.xls). Figura 11.2f\n".~~G~~--~H--L-~ Di (unidades por dia) a. O modelo segue as mesmas regras usadas na resolução de problemas de programação linear..). Esses valores violam a restrição de armazenagem Solver Parameters y{l. 3.txt).Se você usar um valor inicial de 1 no presente exemplo. A. param a:=1 1 2 1 3 l'r param A:=25. data. respecti- @J ~ Por isso.09 unidades.3-3 (arquivo solverConstrEOQ. Y2 *= 7. .out. . i = I.49 unidades. y{I . h{ 1. n}.esetAl! ~ Solution: Solver A Figura 11. * = 11.bject to the Ccnstraints: >= <=-$8$6 $8$9:5059 ~% !SOiVI:J 1. 2. Momento AMPL O modelo não linear para os vários itens de EOQ geral com limitação de armazenagem é dado na Figura 11. os problemas 1 e 4.2. não poderiam ser resolvidos com o AMPL sem utilizar esse truque. a questão é resolvida como um problema de programação não linear usando o Solver ou o AMPL. inclui o código: =10 que designa o valor inicial 10 a todas as variáveis. de modo a evitar a divisão por zero durante o processo iterativo.2 Itens de estoque Item i K. Por isso. :=10. n}>=O. a{I •• n}.34 unidades. D{I •• n}. Conjunto 11.3C. #initial trial value = 10 rninirnize z: surn{j in 1. Na Figura 11." = pKD ---t:.• n}(K[j]*D[j]/y[j]+h[j]*y[j]/2).n} printf" y%1i = %4.7...::1o __ yaJueof: (og] 1 $8$9:$0$9 181 19 O --' 1 _. Em particular.3-3 Figura 11. de modo a evitar divisão por zero durante as iterações. podem ser necessários valores iniciais diferentes antes de achar uma solução (ótima local). Como acontece com a maioria dos problemas de programação não linear.n»=O. como no Solver.z>a.2f\n".D/y..10 15 4 0. param n:=3. (pés") h. + 1':. como explicamos a seguir. os valores da solução inicial devem ser dados (nesse gabarito.55. Momento tlli 114 ' vamente.D/(y. n}a[j]*y[j]<=A.3 2 .. > Oe é muito pequeno.1 3 . por K. ($) 1 2 3 Gabarito em Solver para o Exemplo 11. Yt = Y2 = Y3 = 1 na linha 9). resultará divisão por zero durante as iterações. são 11. • param D:=1 2 243 param h:=1 . Tabela 11.. solve.20. devem ser especificados valores iniciais 'prudentes' para as variáveis. assim como ocorre com o Solver.2 descrevem três itens de estoque. + 1':.. param K:= 1 10 2 5 3 15.). por K. O modelo em AMPL pode ser aplicado a qualquer número de itens por meio de simples alterações nos dados de entrada. Na verdade.62/dia.• 17 20 21 ! 22 (og] 1 $1:$7 OMax I Close Guess --~ Qptions o '" I Add 'B.y[i]>a.3-3 (arquivo ampIConstrEOQ. y.196 -------------------------------------- Pesquisa operacional Exemplo 11. modelos em AMPL não lineares exibem peculiaridades que podem nos impedir de chegar a uma solução. 4A ------11. (unidades por dia) h. A demanda variável (porém conhecida) resultante para S é típica de situações em que ocorre EOQ dinâmico. Tabela B Item i K. ($) D.8 1.8 Exemplo de demanda dinâmica gerada pelo MRP O I 2 I 3 I 4 I Modelo 1 5 6 7 8 I I I I 9 10 11 12 I I I I O I 1 I 2 I 3 I 4 I Modelo 2 5 6 7 8 I I I I 9 10 11 12 I I I I 100 100 100 100 150 150 150 150 I I I I I I I I Ml M2 200 • sLI 200 100 100 100 200 200 200 I I I t t t 200 t t 100 300 • J- r 200 150 I 200 200300 I I Requisitos combinados de S para os modelos 1 e 2 O 1 I I 300 300 I I t t 3 4 200300 5 I 6 7 150 I t 300 I 150 300 300 200300 2 150 t 300 200300 I 8 :. 2. $ 55 e $ 100. (unidades por dia) h. *4.2 Área total de armazenagem disponível = 25 pés? Determine as quantidades ótimas de pedido.2 0. Os modelos apresentados aqui são diferentes dos da Seção 11. dada a demanda variável indicada para S.35 0.8.1 0.1 0. No Problema 2. Suponha que as demandas trimestrais para o próximo ano para dois modelos finais. Cada unidade de M1 e M2 usa duas unidades de uma subunidade S. CONJUNTO DE PROBLEMAS 11. As programações começam com a demanda trimestral para os dois modelos (mostradas por setas cheias) que ocorrem no final dos meses 3. de ciclo para M1 é de três períodos. e 2) a demanda por período. 6. Determine a solução ótima. as setas tracejadas no grafo de S dão as programações de produção para S. Formule a questão como um problema de programação não linear e ache a solução ótima.15 0.3 em dois aspectos: 1) o nível de estoque é revisto periodicamente em um número finito de períodos iguais. mas o segundo. O primeiro modelo não prevê um custo de preparação (pedido).30 0. Os dados da Tabela A descrevem cinco itens de estoque.5 1.Capítulo 11 Modelos determinísticos --------------------------------------------197 de estoque embora determinística. de um dado produto sejam 100 e 150 unidades. as setas tracejadas mostram os inícios planejados de cada lote de produção. Esse detalhe aparentemente 'pequeno' faz diferença na complexidade do modelo. Então. A noção de MRP é ilustrada com um exemplo. I 9 10 11 12 t r~ S 300 .2 e 3 são $ 100.3(2------*1. determine os requisitos combinados para a S em cada um dos seguintes casos: de ciclo para M1 é de somente um período. ($) 1 2 3 4 100 50 90 20 10 20 5 10 0. A Figura 11.materiais requirement planning). As entregas dos lotes trimestrais são realizadas no final de cada trimestre. Tabela A Item i 1 2 3 4 5 K. (pés") 20 25 30 28 35 22 34 14 21 26 0.1 A empresa deseja determinar o lote econômico para cada um dos quatro itens de modo tal que o número total de lotes por ano (365 dias) seja no máximo 150. sim.42 1.28 0. ($) D. respectivamente.000 sobre a quantidade de capital que pode ser investida em estoque.8 demonstra as programações de produção para M1 e M2. considere que a única restrição seja um limite de $ 1. respectivamente. Em essência. 3. a entrega da subunidade S deve coincidir com a ocorrência das setas tracejadas M1 e M2.O tempo de ciclo para a produção de Sé um mês.2 0. Dados os tempos de ciclo de dois meses e um mês para M1 e M2. a demanda combinada para S correspondente a M1 e a M2 pode ser determinada como mostra a parte inferior da Figura 11. 9 e 12. Usando um tempo de ciclo de um mês.8. Figura 11.0 0. no sentido de que varia de um período para o seguinte. Uma situação na qual ocorre demanda determinística dinâmica é no planejamento da necessidade de materiais (MRP . O tempo de ciclo de produção é de dois meses para M1 e de um mês para M2. é dinâmica. M1 e M2. no qual a demanda resultante de S é duas unidades por unidade de MIou M2.:Vocêvai descobrir que os arquivos solverConstrEOQ.4 MODELOS EOQ DINÂMICOS 1. Resolva o modelo do Exemplo 11. Para iniciar a produção dos dois modelos a tempo. quanto deve ser produzido no início de cada mês para reduzir o custo total de produção-estoque? Dois modelos são apresentados nesta seção. Na Figura subunidade ':'(a) Tempo (b) Tempo 11. ($) a. CONJUNTO DE PROBLEMAS 11.xls e amplConstrEOQ são úteis ao resolver os problemas deste conjunto. Essa informação é mostrada pelas setas cheias no grafo de S.3-3 considerando que exigimos que a soma dos estoques médios para todos os itens seja menor do que 25 unidades. Os dados da Tabela B descrevem quatro itens de estoque. por essas duas programações. Os custos de compra por unidade dos itens 1. Por fim. 3. As premissas gerais do modelo são produto. o suprimento acumulado (capacidade de produção) até qualquer mês deve ser igual.Pesquisa operacional 198------------------------------------------------------------11. caso em que deve ser cobrado um custo de estocagem. isto é. 100 190 210 t t t 10 90 90 30 10 . 100 O.1 + $ 0. Tabela 11. O custo unitário 'de transporte' de uma origem a um destino é a soma dos custos unitários de produção e de estocagem aplicáveis.9 Função convexa custo unitário de produção Custo Suprimento acumulado 50 60 80 70 = = = = Demanda acumulada 140 300 500 680 100 100 + 190 = 290 290 + 210 = 500 500 + 160 = 660 A Tabela 11. Nenhum custo de preparação é incorrido em qualquer período. Nenhuma falta é permitida. A validade do novo algoritmo de solução se apóia nas premissas especiais de nenhuma falta e uma função convexa custo de produção. A Tabela 11. Essa premissa requer que a capacidade de produção acumulada para os períodos 1. os custos unitários para o destino excedente são zero. Os símbolos R. no mínimo. O custo unitário de estocagem por mês é $ 0.2.4-1 A Metalco produz defietores de tiragem para utilização em lareiras residenciais durante os meses de dezembro a março.1. Devido à popularidade do R.4. $ 9 + ($ 0. é adicionado um destino fictício para o excedente. o custo unitário de R.4. Cada período tem uma capacidade de produção limitada que pode incluir diversos níveis de produção (por exemplo. O custo unitário de 01 para o período 4 é igual ao custo unitário de produção mais o custo unitário de estocagem dos períodos 1 a 4. A demanda começa baixa. . As quantidades demandadas são especificadas pela demanda de cada período. 2. como mostra a Tabela 11. 4.3 Produção de defietores de tiragem Capacidade Mês Horário normal (unidades) Horas extras (unidades) Demanda (unidades) 1 2 3 4 90 100 120 110 50 60 80 70 100 190 210 160 1.1) = $ 9. Tabela 11.4 Solução viável para o modelo Mês Nível Nível Nível I II III 90 + 140 + 100 + 300 + 120 + 500 + 110 + 1 2 3 4 Figura 11. horário de trabalho normal e horas extras representam dois níveis de produção). O custo unitário de produção em qualquer período é $ 6 durante o horário normal e $ 9 quando utilizar horas extras. O custo unitário de estocagem em qualquer período é constante. Para garantir que o modelo tenha uma solução viável quando não for permitida a falta. se cada período usar horário normal e horas extras. t Os custos unitários de 'transporte' são a soma dos custos de produção e estocagem aplicáveis. O problema de transporte resultante pode ser resolvido sem usar a conhecida técnica de transporte apresentada no Capítulo 5.1 + $ 0.e i seja no mínimo igual à demanda acumulada para os mesmos períodos. então k = 2).1 Modelo sem tempo de preparação Esse modelo envolve um horizonte de planejamento com n períodos iguais. 4.5 Resumo do modelo e sua solução Excedente 2 o Quantidade produzida A questão de n períodos pode ser formulada como um problema de transporte (veja o Capítulo 5) com kn origens e n destinos. representam níveis de produção em horário normal e em horas extras no período i.. para o período 1 é igual somente ao custo unitário de produção (= $ 6). Tabela 11. 90 90 O.j. 10 50 -> 40 ->10 R. Exemplo 11. As capacidades de produção de cada uma das kn (nível de produção) origens dão as quantidades de fornecimento.5 resume o modelo e sua solução. Como o suprimento acumulado no período 4 é maior do que a demanda acumulada. e O. atinge o pico na metade da estação e diminui à medida que se aproxima o final da estação. a Metalco pode usar horas extras para atender à demanda. as produções em horário normal de trabalho e em horas extras correspondem a dois níveis nos quais o custo unitário de produção é mais alto durante as horas extras do que durante o horário normal de trabalho. em que k é o número de níveis de produção por período (por exemplo. .30. A ausência de falta significa que a produção em períodos futuros não pode completar a demanda em um período corrente. Por exemplo. .10. A função custo unitário de produção em qualquer período é constante ou tem custos marginais crescentes (convexa). Em um período corrente pode-se produzir mais do que a demanda imediata para satisfazer a demanda em períodos posteriores. 3. Por exemplo. 60 R. i = 1.9 ilustra a função custo unitário de produção com margens crescentes. A solução da questão como um problema de transporte determina as quantidades de produção de custo mínimo em cada nível de produção. UO O. 2. como mostra a Tabela 11. à demanda acumulada associada.3 a seguir apresenta as capacidades de produção e as demandas para os quatro meses de inverno. de modo a equilibrar o modelo. Todas as rotas de 'transporte' de um período anterior para um período atual estão bloqueadas porque não é permitida a falta. 80 R4 110 70 -> 20 O. A Figura 11.. 50 6. a rota (RI' 1) tem o custo unitário mais barato. com tempo = quantidade Demanda 153 200 150 200 203 de preparação pedida Di = demanda Os elementos = custo = estoque de custo associados de preparação i no período no início do período i são definidos no período como i para h. e 10 para o 3. Horas extras 1 3 2 (a) Ache a solução ótima indicando o número de unidades a ser produzidas em cada período. por isso lhe designamos o máximo que pudermos. Para cada coluna. produção em horas extras ou subcontratação.00 1.1957. como 11.30 Os custos unitários de produção para os três níveis em cada período são $ 4.4-1 considerando que os custos unitários e de estocagem são dados na Tabela C.2 Modelo 1. de produção 2 5 7 10 total (unidades) Capacidade 3. . uma coluna por vez.4. a demanda para o período 1 está satisfeita.685. ou seja. 1O}= 10. passamos para a coluna 2.10 + 100 x $ 6 + 60 x $ 9 + 10 x $ 9.12 t • I X2 t - 1 de produção (unidades) 50 60 80 50 50 30 80 70 20 100 " ( ». O custo unitário de estocagem por período é $ 0.00 3. Xl 0.15 0. consulte S. Os símbolos mostrados na figura são definidos para o período i. à qual designamos min(50. M. 1. porque todo o suprimento foi designado ao período 1. demanda e custo da situação. Johnson. é resumida como demonstrado na Tabela 11. Dois métodos de solução serão apresentados: um algoritmo de programação dinâmica exata e um heurístico. para o período 50 unidades para o período de capacidade ociosa. $ 9 e $ 9. 60 unidades para (02.00 4. A Tabela E dá os dados de fornecimento. o que deixa dez unidades não cumpridas na coluna 1.2. Os custos unitários de 'transporte' respectivos para essas designações são $ 6.50. Quando elas devem ser produzidas? da produção 90 unidades 1 (unidades) 1-3 4-11 12-15 16-25 11.. nenhuma falta é permitida.6.20 Figura 11. A próxima rota mais barata na coluna 1 é (DI' 1).1 Período D Tabela t -I de estocagem do período ia i+1 com custo de preparação z. CONJUNTO DE PROBLEMAS 11. Custo unitário do horário normal ($) Custo unitário da hora extra ($) Custo unitário de estocagem até o período i + 1 ($) 5. $ 6 e $ 7.50 4. .10 apresenta o resumo esquemático da situação de estoque.5.00 1. Agora. Tabela Custo unitário de produção para o período ($) Faixa de produção Programação Normal Produzir 1 Custo unitário de estocagem até o próximo período ($) Demanda para o período Produzir 50 unidades: 10 unidades para o período 1. Continuando dessa mesma maneira. n. Determine a solução ótima. para o período Produzir unidades 4 *3.35 11 Horas extras 11. a demanda é satisfeita com a utilização das rotas mais baratas naquela coluna. Management Science.25 17 Subcontratação Zi 0. A subcontratação só pode ser usada se já tiver sido esgotada a capacidade de horas extras. respectivamente.4B Tabela 3 4 5 7 Horário normal 1 2 3 4 5 3.' Começando com a coluna 1. = custo unitário de estoque Z2 ( D1 3 dinâmico t Zl 29 100 40 90 60 70 Xi Ki Um item é fabricado para satisfazer a demanda conhecida quatro períodos de acordo com os dados da Tabela D. da coluna 4. 30 para o 2. . A demanda por um produto para os próximos cinco períodos pode ser atendida por produção em horário normal.20 4 Nessa situação. Em seguida. 2 4 4 6 E Tabela 2. 435-437.. (b) Suponha que sejam necessárias dez unidades adicionais no período 4. Não usamos a rota (RI' 2). A solução ótima.10. mostrada em negrito na Tabela 11.10 Elementos do modelo 0. As designações nessa coluna ocorrem na seguinte ordem: 100 unidades para (R2. o caminho até a coluna excedente. cujo custo unitário é $ 6.10 0.50 0. 4. v. O custo total associado é 90 x $ 6 + 10 x $ 9 + 30 x $ 9. "Sequential production planning over time at minimum cost". min(90. com 20 1 2 3 4 2. C i 0.2) e 30 unidades para (DI' 2). e é incorrido um custo de preparação cada vez que é iniciado um novo lote de produção. A Figura 11. i = 1.20 + 120 x $ 6 + 80 x $ 9 + 110 x $ 6 + 50 x $ 9 = $ 4. tZi+1 Xi+l t XI! - Di 1 t Zn (~XI!+l=O Dn Se quiser uma prova da otimalidade desse procedimento. 2). Resolva o Exemplo Período 0. Normal Produzir 2 100 unidades Horas extras 2 Produzir 60 unidades Normal Produzir 120 unidades Produzir 80 unidades 3 Horas extras 3 Normal 4 Horas extras 4 para o período 110 unidades Período para o período 4. 100} = 90 unidades. p.10.Capítulo 11 Modelos determinísticos 199 de estoque A solução ótima é obtida em uma passagem que começa na coluna 1 e percorre.00 7.6 Solução ótima da Tabela 11. satisfazemos as demandas da coluna 3 e depois. para o período Produzir 1 1 2 5 2.3. o estoque remanescente. 0:5 x3:5 4.)}. ZI = x2 + DI Determine a política ótima de estoque. Zi>O A função ci(z) é a do custo marginal.(xi+. no caso extremo.n Período 1: D.3. { Ki+Ci(Z. ~ 4 zl=D1+X2-XI = {C.8 Solução ótima (período 1) CI(Z1) + h1X2 = 2 ZI hlX2 CI(Zl) = 23 O O 23 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 X2 3 4 5 6 7 8 33 53 73 93 113 133 Solução ótima 23 34 55 76 97 118 139 34 55 76 97 118 139 Observe que. o nível de estoque ao final do período. = 3 ...4-2 dinâmica.9 Solução ótima (período 2) 1 2 3 4 5 6 C2(Z2) = O 17 27 37 57 77 97 O + 55 17 + 34 = 51 20 + 55 = 75 23 + 76 = 99 26 + 97 = 123 29 + 118 = 147 27 + 23 = 50 30 + 34 =64 33 + 55 = 88 36 + 76 = 112 39 + 97 = 136 Z2 X3 h2X3 O O 3 2 6 3 9 4 12 = O = 55 3 + 76 = 79 6 + 97 =103 9 + 118 =127 12 + 139 = 151 40 + 23 = 63 43 + 34 =77 46 + 55 =101 49 + 76 = 125 63 + 23 = 86 66 + 34 = 100 69 + 55 = 124 86 + 23 = 109 89 + 34 = 123 109 + 23 = 132 Solução ótima fz(X3) z.2. o que é traduzido matematicamente corno é XI 0:5 z. corno XI = 1.x.10 mostra. Assim. xi+!' pode satisfazer a demanda para todos os períodos restantes.3). ..t. O custo unitário de produção é $ 10 para as primeiras três unidades e $ 20 para cada unidade adicional. + Di . Seja . como a Figura 11. o estado no estágio (período) i é definido corno Xi + 1. ZI 2 3 4 5 6 7 8 x.+1 = 2.7 Dados para situação de estoque x +1 = Xi + t... consideraremos que o custo de estocagem para o período i é baseado no estoque no final do período. .1 = 2.200 ------------------------------------ Pesquisa operacional Observe que.(z. dado zi" Algoritmo Exemplo 11. e i dado o estoque no final do período xi+. i O_~I_Di+X.: Di Para a equação recursiva progressiva. o geral de programação modelo de estoque é baseado na minimização da soma dos custos de produção e estocagem para todos os n períodos.Z. Para i> 1. definido corno A Tabela 11.(x2)= j.(z. e o estoque inicial = 1 unidade. . . ZI deve ser exatamente igual a D. 50 2 63 3 77 3 100 4 123 5 /' .x2} 30 + 20(Zi ... + x2 . Tabela 11. 0:5 Z2:5 ZI é DI - . a equação recursiva progressiva é dada por j.) = { {C. Se não houver falta. = 3. .2. :53 lOZi' c. D2 + x3 = x3 + 2 Tabela 11.7 apresenta os dados para urna situação de estoque de três períodos.. e i-L A função custo de produção associada para o período i é C(z)= t Zi = O O.(Xi+l) o custo de estoque mínimo para os períodos 1. o menor valor de Período 2: D2 = 2.)+hiXi+' <_IDl<'n + k. ($) 2 7 3 133 1 2 346 Essa desigualdade reconhece que. z. no qual.)+h. . 1. = x2 + 2 -XI Tabela 11. para o período 1. 0:5 x2:5 2 + 4 = 6.). j Período i Di Demanda (unidades) Custo de preparação Ki($) Custo de estocagem h.(z. Zi pode chegar a zero porque Di pode ser satisfeita com a produção dos períodos precedentes. Para simplificar.(xx+') min 2 A demanda ocorre em unidades discretas. Cz) entra na linha 3: (G3 = 10. é criado um registro permanente para a solução para o período 1. Nessa situação especial. 5. determine as faixas viáveis para zl' Z2' Z3' xl' x2 e x3. e Zi para o estágio são dados nas colunas S e T. 11. Isso significa que.xls dado na Seção 10.) (i) XI = 4 e todos os dados restantes são os mesmos. Suponha que o custo de estocagem seja baseado no estoque médio durante o período.4-2. impraticável em termos de cálculo. Demanda Período i Di (unidades) 1 2 3 4 5 2 3 3 Custo de . Desenvolva a equação recursiva regressiva para o modelo e depois use-a para resolver o Exemplo 11.) 2. para a preparação do estágio 2. = O. Wagner eT. são funções não crescentes (côncavas) da quantidade de produção e do nível de estoque. A Figura 11.4C *1. Observe como a função custo c. Mais tarde. Algoritmo de programação dinâmica com custos marginais constantes ou decrescentes. no qual o modelo executa os cálculos um estágio por vez e são necessários dados de entrada fornecidos pelo usuário para ligar os estágios sucessivos. = 4 Tabela 11. a tabela em cada estágio pode ser muito grande e.3. respectivamente. mas nunca com ambos. (Para o caso em que o estoque inicial é positivo. XI > O. em conseqüência. a natureza do algoritmo impõe que o estado xi e as alternativas Zi no estágio i assumam valores em incrementos de 1.1). . Considere o Exemplo 11.11 mostra a aplicação da excelDPInv. "Dynamic version of the economic IOlsize model". A prova de otimalidade impõe a premissa restritiva de que as funções custo são constantes e idênticas para todos os períodos. Tabela F o DE PROBLEMAS I = 2. ou 'delete'. Whitin. basta atualizar os dados de entrada para o período 2. (a) Faz sentido ter x.1 = 2) do estoque inicial. o custo unitário de produção. a premissa foi relaxada por A. Em seguida. Desenvolva a equação recursiva regressiva para o modelo considerando que o custo de estocagem é baseado no estoque médio no período.Z2=---3_1 I· z.XI = 3 . 'no'. Um caso especial do modelo geral de PD é promissor para reduzir o volume de cálculos. = 0. (ii)x.1. como mostra a Figura 11. preparação K. 2. x. p.xls é projetado para resolver o problema de PD geral de estoque com até dez períodos. você precisa criar os valores viáveis da variável ZI' A planilha verifica automaticamente se os valores que você digitou são corretos e emite mensagens auto-explicativas na linha 6:'yes'. isto é. = O.4-2. e Momento Excel CONJUNTO 3 = O + 4 *(a) Ache a solução ótima para o modelo de estoque de quatro períodos dado na Tabela F. D3 +X. v.. Zj = 2 1) ~ I--. H3 = 20. Os cálculos começam com o período 1. 3. Z2' = 3. como mostra a Figura 11. h(X4) Z3 99 3 -: A solução ótima é lida da seguinte maneira: (X4 = O) ~ --7 I Z3 = 3 1 ~ (X3 (x2 = 1 + 2 . Zi' para o período i deve ser zero ou satisfazer a demanda exata para um ou mais períodos contíguos subseqüentes. Em seguida. é ótimo satisfazer a demanda em qualquer período i com nova produção ou com estoque que entra. Além disso.11. Desenvolva a equação recursiva progressiva correspondente.DI = 5. para grandes quantidades de demanda.3 = O) ~ Portanto. Managemenc Scíence. 89-96. a fim de incluir funções custo côncavas distintas. Z3::. Os dados de entrada são digitados para cada estágio. Sob as condições dadas.3.13 = 3) significa que o custo unitário é $ 10 para os primeiros três itens e $ 20 para os itens adicionais. a solução é resumida como ZI' gabarito excelDPInv.com um custo total de $ 99. A PD geral que acabamos de dar pode ser usada com qualquer função custo.xls.xls na Seção 10. pode-se provar que' 1. Essa situação ocorre tipicamente quando a função de custo unitário é constante ou quando é permitido um desconto por quantidade. (b) Verifique os cálculos usando a planilha excelDPInv.11.xls ao Exemplo 11. Veinott Jr. A quantidade ótima de produção. Agora. (Você verá que é útil representar cada situação como na Figura 11. bem como o custo unitário de estocagem. 4.D2 = 3.4-2. Observe também que a quantidade digitada para DI deve ser a líquida após deduzi da a quantidade (= 3 . a quantidade pode ser deduzida das demandas dos períodos sucessivos até ser esgotada.Capítulo 11 Modelos determinísticos de estoque Período 3:D3 201 = 4. ($) Custo de estocagem hi ($) 5 7 9 1 1 7 1 1 O custo unitário de produção é $ 1 cada para as primeiras seis unidades e $ 2 cada para unidades adicionais.5. 1958. 4Yeja H. (xl'/l' ZI)' na seção de resumo da solução ótima da planilha. copie II do registro permanente e cole-a na coluna B. > O? (b) Para cada um dos dois casos seguintes. O processo se repete para o período 3. Dado o estoque inicial zero (XI = O).0::. e D3 = 4. Contudo. O desenho da planilha é semelhante ao do excelKnapsack. ZX. = 3 . Isso requer copiar e colar D9:D15 e S9:T15 usando Colar especial + Valores (talvez você precise revisar o procedimento adequado para criar o registro permanente dado em conjunto com a planilha excelKnapsack. Logo que todos os dados tenham entrado.10.10 Solução ótima (período 3) Z3 = O 1 2 3 4 Solução ótima X4 h3x4 C3(Z3) = O 16 26 36 56 O O O + 123 = 123 16 + 100 = 116 26 + 77 = 103 36 + 63 = 99 56 + 50 = 106 . valores ótimos de J. 3. 1 1 Q ~ tt\'eS tV~ ''IllS -~"' Oilimum 2 3 4 5 6 7 8 Periodl 23 33 53 73 93 113 133 11 11 1111111 1111111 111~1~ 1111111 -J111111.2.) A solução é determinada pelo algoritmo progressivo dado anteriormente.11 Dados para o modelo de estoque de quatro períodos Período i Demanda Di (unidades) Custo de preparação Ki ($) 76 26 90 67 98 114 185 1 2 3 4 /70 Período 1: DI = 61 Tabela 11.3 1.11. 6--. I 6 -mmF-~_L-: ~rT= R Optimum50lution Summarv pe __ ! I . a demanda para o primeiro período é ajustada para 76 .xls) Período 1: 01 A i B 1 1i ~~ ~~ mf if1T S u 81 ~jS llA dD! 13E m1~ 14 i 1Sje ! E Number 01 periad~ No hl: 3 I PeriOO 1 2 0(11031= 2 2 Arnj-$alUI{~ PeriadO li: Cl!zl).lfiffir -iffill1 llffi1r 111jll1 -lffi1l1 lffilW.11 Solução de PD em Excel para o Exemplo 11.PiQ General FOlWardlDvnamic Proorammin InventolV Madel FIGIH·I[J'KILIM 11 N I o ' Q I R General FOIWardlDvnamic Pro rammln Inventorv Modal +1~ +J~ 4JP '~u 6 T ~7 8 I +. . 10 3 1 3 4 C I I O KI: I I H I I ! J I K i L i M General FOlWardlDvnamic Proorammina Inventorv Madel Current period= 1 .-!~ ~: 41~ ~JG -!-~IE 141 islc Exemplo 11. 1111111 1111111 111mr 118 1111111. e o custo unitário de estocagem por período é $ 1 para todos os períodos. O estoque inicial é XI = 15 unidades.202 -------------------------------------- Pesquisa operacional Figura 11.W1111r l11ffil 1lilffl -gr1111111-lffil1n-sr-r-s x2=1 5 1111111 ~!111.2. Tabela 11. 118 7 ---~-i2. (Para simplificar.1!ll):1 10 20 3 I I F C i O ! p N 1 x .--xF-T.4 Solução ótima fj(xz) 220 298 568 769 Zj* 61 87 177 244 .. exceto que os valores de Xi+1 e Zi assumem somas 'totais' em vez de incrementos de 1.1111111' 23 _ 2 23 ------~ _~_'LL --14-nffin-"34:3-x2: 1 1111111 1111111 1111111 1111111 lllfHr .111111r 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 139 139 8 X I s I I Z ! .4-2 (arquivo exceIDPlnv. O custo unitário de produção é $ 2.4-3 Um modelo de estoque de quatro períodos funciona com os dados mostrados na Tabela 11. I . ! I .-mi1lf 1f1mr -55 11lffil -11Hllf -ml1lf --76.L_LU_LU fieiH 1 ! o A o B IIJ!K L:M'NIO. I • Período 2: ~.2 1.15 = 61 unidades. considera-se que o custo unitário de produção e o custo unitário de estocagem permanecem inalterados para todos os períodos. Como XI = 15. 7 8 ! ! .12 Solução ótima (período 1) Cj(Zj) + hjX2 Zj hjX2 X2 O O 26 116 183 26 116 183 Pedido em 1 para = Cj(Zj) 61 = 220 87 177 244 272 452 586 220 298 568 769 1 1. Considere um estoque inicial de 50 unidades.xls para verificar seus cálculos.15 Solução ótima (período 4) 204 J4(xs) z~ 204 + 656 = 860 860 67 = O Xs h. O gabarito está limitado a um máximo de dez períodos. Z2 298 O 656 116 857 183 2.= O.x4 O O 67 67 Pedido em 3 para = O Solução ótima 656 864 566 + 298 = 864 3.4 Período 3:D 3 = 90 Tabela 11.12produz cálculos do período 1 para o Exemplo 11.40 ------*1. Você pode usar a planilha excelWagnerWhitin. a nova planilha não permite desconto por quantidade. 2.xls.3.14 Solução ótima (período 3) 90 157 C3(Z3) = O 365 499 O + 656 = 656 67 + 857 = 924 365 + 298 = 663 Z3 X4 h.Capítulo 11 Modelos determinísticos -----------------------------------------203 de estoque Período 2:D2 = 26 Tabela 11. Lembre-se de usar Colar especial + Valores ao criar o resumo do resultado da solução (colunas Q:V).z. Resolva o Exemplo 11.z.e z.4-3considerando que o estoque inicial é 80 unidades.13 Solução ótima (período 2) = O Z2 hz->:3 X3 90 / = 90 + = 157 + = 90 157 157 116 183 166 346 480 Solução ótima h(X3) 166 + 220 = 386 O + 298 O O = O y(Z2) 26 298 568 658 769 926 436 + 220 = 656 637 + 220 = 857 Pedido em 2 para 2. Resolva o problema de estoque determinístico de dez períodos dado na Tabela G. = 67.xls é semelhante ao do modelo geral exceIDPInv. Além disso.3 2 . CONJUNTO OE PROBLEMAS 11. = 116. A única diferença é que são usadas somas totais para o estado x e a alternativa z.a um custo total de $ 860.4 3 z. Excel o gabarito WagnerWhitin.xs C4(Z4) O O 0+864=864 Solução ótima 67 = O Z4 Pedido em 4 para 4 A política ótima é determinada pelas tabelas da seguinte maneira: (x S = O) ~ ~ Isso dá Momento Zj' (X3 I Z4 = 67 = 90) ~ I~ I Z2 (X4 = O) ~ = 116 I~ I Z3 (X2 = O I = O) ~ I ZI 61 I = 61. A Figura 11. para simplificar. .4-3. !J(X4) O 157 Período 4:D 4 = 67 Tabela 11. . Etapa 3. Di (unidades) Custo de preparação s. .l* + 1) ~ TCU(i.+h. Determine i = 1* + 1..D. Por essa razão. TC(i. O custo unitário de produção é $ 10 para todos os períodos. e I.. O custo unitário de estocagem é $ 1 por período. vá para a etapa L Exemplo 11. A função TC(i.i+l. . pare. N= 4 Perioo 1 2 3 4 c1l04: 2 2 2 2 1104 : 98 185 70 114 h 1 104 : 1 1 1 3 D1I04 = 61 26 90 67 yes yes 'Aru1 wues correct? :ves ves Period O 177 zl: 61 87 244 C1(z1)= 220 10 272 452 586 x2.i)=K.16. ele equilibra apenas os custos de preparação e estocagem. então a heurística recomenda pedir a quantia (D.l) =TC(i.. I) como o custo associado por período.Whitin IForward) Dvnamic Pro ramming Invenlory Model Currenl penod:1 1 Number 01 penods. Essa heurística é válida apenas para as situações de estoque nas quais o custo unitário de produção é constante e idêntico para todos os períodos. todo o horizonte de planejamento foi abrangido. t). Se i > n. i ~ I. Matematicamente. + D. TC(i.*) no período i para os períodos i.. + . + D.e r.204 -------------------------------------- Pesquisa operacional Figura 11.n Etapa O. que minimiza TCU(i. defina-se TCU(i.. usando a mesma notação dos modelos de PD.+h. TCU(i.t-l)+(~hk )D" 1= i+ 1. dado um período corrente i.hk ) D" 1>1 Em seguida. 1 2 3 4 5 6 10 15 7 20 13 25 . I) como os custos de preparação e estocagem associados para os mesmos períodos. i + 1.+. i+2. A heurística identifica os períodos sucessivos futuros cuja demanda pode ser atendida pela demanda do período corrente. 183 1111111 1111111 1111111 769 Tabela G Demanda Período i D. isto é.I*) TCU(i.+2+"'+ (~t:.l) t-I+l Portanto. i I Heurística Silver-Meal.. Caso contrário. (unidades) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3...4-4 Ache a política ótima de estoque para a situação de estoque de seis períodos descrita na Tabela 11.. Determine i = 1.12 Modelo de Wagner-Whitin de PD em Excel aplicado ao período 1 do Exemplo 11. temos l K. TCU(i. . (unidades) Ki($) hi($) 20 17 10 18 5 50 1 1 1 3 1 1 ~e as condições forem satisfeitas.l) = I=i K..xls) Períodol: o A i B I C I I D 1 2 31 4N SP 6U 7T T T 10 -llS E-T ~A 14 G E I F I C I H I I I O I p I Q Wagner.. .+J+(h.)D. Custo Custo de Custo unitário de unitário de preparação produção ($) estocagem ($) ($) 150 100 20 40 70 90 130 180 140 50 6 6 4 4 6 8 4 4 2 6 1 1 2 1 2 3 1 4 2 1 100 100 100 200 200 200 300 300 300 300 Ache a política ótima de estoque para o modelo de cinco períodos dado na Tabela H. 1*-1) ~TCU(i. 1*) Tabela I Período I D. Suponha que produzamos no período i para os períodos i.. Determine o 1*mínimo local que satisfaça as duas condições seguintes: Ache a política ótima de estoque para a situação de estoque de seis períodos mostrada na Tabela L O custo unitário de produção é $ 2 para todos os períodos..4-3 (arquivo exceIWagnerWhitin.. O objetivo é minimizar os custos de preparação e de estocagem associados por período. a heurística determina t*. I 26 116 183 f z perioo 1 220 298 568 769 61 87 177 244 __ •.O 220 1111111 1111111 1111111 i2= 26 "l1'fffir 298 1111111 1111111 1-------x2=1 116 1111111 1111111 568 1111111 x2. _-- . ($) 50 70 100 30 60 80 70 60 80 60 I I R 5 Optimum Solution Summary X Currenl opnmum Period 1 O 220 z1 61 568 769 177 244 H '-"298--~8T-. Etapa 1.+.. Tabela H Demanda Período i 1 2 3 4 5 4. t) pode ser calculada recursivamente da seguinte maneira: TC(i. .t) = TC(i. e defina-se TC(i. N= 6 Period t=f--.xls) ~ ~A _JI~B~I~C~~~O_~I~E~!~F~I~G~~~H~I.1~t_-. 10 K#-- Solutlon complete Model calculatlons: StartIteratlon atperlod Perild DI Y01 1=.:. Não obstante.f-.. dado TC(I. TC(I..::::--i 26 Optlmum solutlon ITotal cost=$122. Iteração 1 (i = I.1-j---. o que reduzirá o custo total pela heurística para $ 97.t) 4 20 $ 18 ~ =1$18. Number 01 perlods.3 --j---.cosI=$5.K.17 Cálculo da função TC(I.--t_-+---+--t_-+---+----i Demand. 1) + hP2 = 20 + ~x 15 = $ 35. 2) 25 10 $ 20 ~ = $ 20..-0-t_l--.---j-. .-8-1_5..13 Solução em Excel do Exemplo ~ = $15 11. Especificamente. Por exemplo.t) Comentários...001 5 13 18 + 3 x 13 = $ 57 ~ = $ 28.-+-.. determinamos i = 5 + 1 = 6..3 .00 1.rost=SSÕ.I) Di Di t 3) do cálculo (iteração O mínimo ocorre em t* = 5.50 Os cálculos mostram que t" = 4. que recomenda pedir 10 + 15 + 1 para os períodos de 1 a 3.. 1) Tabela TC(I.t" ti .1:--!-7. O desempenho 'inadequado' da heurística pode ser o resultado dos dados usados no problema..18 Continuação do cálculo (iteração 2) t TC(4. o problema pode estar nas variações extremas do custo de preparação para os períodos 5 e 6.i.6.00Order 25irI~ fi for erilds6to6.1:..-4 -I-5. Eliminamos o custo unitário de produção no modelo de programação dinâmica porque ele não é incluído nos cálculos da heurística. Figura 11. como i = 6 é o último período da projeção de planejamento.. t) TCU(4.ôõOiderT3íOjiê~iiOds 5105. 2 (i = 4.Capítulo 11 Tabela 11.t) 2 o mínimo 5 TC(5.50 3 7 35 + (1 + 1) x 7 = 94 4 20 49 + (1 + 1 + 1) x 20 = $ 109 = $ 27. Tabela 11. que recomenda pedir 13 unidades no período 5 para o período 5. o exemplo mostra que a heurística não tem a capacidade de considerar antecipadamente melhores oportunidades de programação..19 Continuação Tabela 11.ht=. pedir no período 5 para os períodos 5 e 6 (em vez de fazer um pedido separado para cada período) pode economizar $ 25.-+--.Kt=..Kl $ 20). Período t =êJ $5 5+1x25=$30 11.-oo----:. 11..-17-j-. Tabela -----------------------------------------205 Modelos determinísticos de estoque TC TCU 13 25 13 38 0. t) é calculada recursiva- = $ 20.2. Determine 7 = 32 unidades no período i = t* + 1 = 3 + 1 = 4. Dt= 10 15 7 20 13 25 I .00 r 30-:õO'·15. Contudo.00 15 20 + 1 x 15 = $ 35 ~ = $ 17.16 Situação de estoque de seis períodos i Di (unidades) Período 1 10 15 7 20 13 25 2 3 4 5 6 o custo unitário de produção = hi($) 20 17 10 18 1 1 5 1 3 1 50 1 Período = TC(I.:S. 50.---j:-.331 ~ TCU(5.-0 --t--t---+--j__-+--j----j 6I Holdlng cost.--t_--+--t---+--j!--+----1 ~ Setup cost.t) Heurística 1 Iteração 13 6 TeU(I. A funçãoTC(I.00 25 25 QOQ"'5õ:õO.. que recomenda pedir 20 unidades no período 4 para o período 4. Determine i = 4 + 1 = 5.. Em seguida.20 Solução heurística Período ~ =1$ 16....4-4 usando e solução exata por PD Unidades produzidas 32 Programação Custo ($) Custo ($) 49 O 10 22 20 24 1 2 3 4 5 6 O O O 20 13 25 18 5 50 20 38 O 18 30 O Total 90 122 90 92 O O a heurística Silver-Meal (arquivo ExcelSilverMeal.25 local ocorre em t* = 3.....1.00): Yht dinâmica Unidades produzidas A programação de produção dada pela solução heurística custa cerca de 32 % mais do que a solução dada por PD ($ 122 versus $ 92).óO'" 5..j__. mente em t.. Iteração Ki($) é $ 2 para todos os períodos.1~t-~1. Por exemplo.-t- m ~9 .00 5.~I-JI~J~~K~~I-~L~~M~I 1 SlIvar·Meal HeurlstlclnventorvModel ! 2 Inputdata: . = $ 18). = $ 5).20 compara a solução heurística e a solução exata por PD..f-=.. A Tabela 11..... t) Período ( 3 (i = S.20'--!-:. K. devemos pedir 25 unidades no período 6 para o período 6.. E. C. T. Operations Research. 120.80. . Desse mês em diante. Waters.70. Em seguida. W. é aproximadamente constante durante o ano inteiro. K. "Personal operations research: practicing OR on ourselves". H. Edwards.. de fevereiro a abril. n. 2005.xls é projetado para executar todos os cálculos iterativos. 22. 26. pule uma linha em branco e digite o valor 4 em J18. 1996. exceto durante os meses de pico de demanda.90.00) e sinalizará o início da iteração 3 no período 5. Principies of inventory and materiais management. 1974. incluindo N. como mostra a Figura 11.95. Nova York: Wiley. digitando 5 em J22. O custo de produção por vara.105. indicando que a iteração 1 começa no período 1. e o custo de estocagem por livro por mês é $ 1. ed. 3. Nahmias. Production and operations analysis.13. A demanda para varas de pescar atinge seu mínimo durante o mês de dezembro e alcança seu máximo no mês de abril. R. 34-52. lnventory control and management. Depois. 1988. S. N (= 6 neste exemplo). 5. Nova York: Wiley. Lewis.4-4 em Excel. O número de períodos aparecerá como uma lista em ordem ascendente nas células Kl1:KI6. v. Mais uma vez. Wagner. 1.115. p.100 e 110. BIBLIOGRÁFICAS Bishop. ed. 1224-1231. Essa ação produzirá os cálculos para a iteração 2. Homewood: Irwin. Pyke. 1985.. bem como fornecer a solução final. digitar o valor 6 em J25 produzirá a iteração final do problema. lnterfaces. $ 15.206 -----------------------------------Momento Pesquisa operacional CONJUNTO Excel o gabarito excelSilverMeal. Então. R. Agora. 1998. 5. Como deve programar seus recursos de produção? 2. h e D para todos os períodos (essas entradas são destacadas em cor turquesa na planilha). e Peterson. n. A Figura 11. Nova York: North Holland. As estimativas de demanda para os meses sucessivos são 100. A Fishing Hole está desenvolvendo o plano de produção para o próximo ano (janeiro a dezembro). Isso significa que a próxima iteração iniciará no período 4. O custo de preparação para a impressão da nova tiragem é $ 200. "Blue bell trims its inventory". A Fishing Hole. p. e o custo de estocagem por vara por mês é $ 1. lnterfaces. À medida que você passar por cada iteração. 1. a planilha mostrará automaticamente a política ótima associada e seu custo total.13 mostra a aplicação da heurística do Exemplo 11. 15. 50. e Wood. 34--41. estima que a demanda para o mês de dezembro é de 50 varas e aumentará dez unidades por mês até chegar a 90 em abril.A primeira iteração é iniciada com a entrada do valor 1 na célula J11.20. O procedimento começa com a entrada dos dados necessários para orientar os cálculos. 6. a planilha gerará tantas linhas quanto for o número de períodos. Agora. v. 3. o mínimo local para a iteração 3 ocorrerá no nó 5. Inc. D. Tersine. 1992. ed.85. a demanda decresce cinco unidades por mês. p. Silver. quando aumenta para $ 300. Uma pequena editora imprimirá uma nova tiragem de um romance para satisfazer a demanda nos próximos 12 meses. O custo de preparação para um lote de produção é $ 250. Decision systems for inventory management and production control. v. "Experience with a successful system for forecasting and inventory control". examine o TCU na coluna P (destacada em cor turquesa) e localize o período que corresponde ao mínimo local em t = 3 com TCU = $ 16. mostrará que seu mínimo local estará no período 4 (TCU = $ 18. Determine o esquema ótimo de impressão da nova tiragem. n.33. 1. REFERÊNCIAS DE PROBLEMAS 11.4E *1. o usuário deve dar início a cada iteração manualmente até abranger todos os períodos. 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