Modelos EstocásticosAyudantía N°3 Modelos Estocásticos Ayudantía N°3 1. A un paradero de taxis llegan pasajeros de acuerdo a un Proceso de Poisson a tasa λ. Suponga que existen suficientes taxis de modo que siempre que llega un pasajero al paradero, hay un taxi disponible. La capacidad de cada taxi es de 5 personas y, éste inicia su recorrido cuando ha completado su capacidad. a) Suponga que se sabe que durante las primeras 2 horas de operación de sistema, llegaron 80 personas al paradero. Calcule la probabilidad de que durante la siguiente media hora lleguen 20 personas. Calcule esta probabilidad en el caso en que se sabe que durante las 2 primeras horas llegaron al menos 80 personas. Sea X(t): Personas que llegan en hasta t. [ + − = / = ] Eventos Independientes, entonces: = = = [ [ ∗ ! ≥ , el resultado es el mismo, ya que son eventos independientes. + = − ] = ] En el caso que b) Sean T1, T2, …, Ti los tiempos entre sucesivas salidas de taxis desde el paradero. Determine las propiedades de estas variables. Dado que la llegada de pasajeros corresponde a un Proceso de Poisson, el tiempo entre llegadas distribuye Exponencial. Al distribuir Exponencial, el conjunto de tiempos entre llegadas que siguen esta distribución, en este caso M= 5 pasajeros, distribuye Gamma. , Profesor: Camilo Salazar Ayudante: Ray Gallegos A. no es un Proceso de Poisson. determine a qué tipo de proceso corresponde. Sin embargo. Profesor: Camilo Salazar Ayudante: Ray Gallegos A. no es un proceso de Poisson pues los tiempos entre eventos no son exponenciales. = + + + + = ~ + + + + + + + + d) Si N(t) representa el número de taxis que han salido del paradero en [0. no es posible saber si tiene incrementos independendientes y/o estacionarios con la información que existe. Dado esto.Modelos Estocásticos Ayudantía N°3 Dado esto. no son exponenciales.t]. c) Calcule E(T1) E(T1) = ? Sea Wj : Tiempo entre llegadas del periodo j. = = Dado que = Entonces. . las variables de la distribución son independientes e idénticamente distribuidas. por lo cual. Es un proceso de conteo. . siempre ingresa (y ocupa un sitio). las familias no ingresan al camping. b) Obtenga una expresión para el tiempo esperado hasta que se copa el camping.Modelos Estocásticos Ayudantía N°3 2. Profesor: Camilo Salazar Ayudante: Ray Gallegos A. una familia observa que hay hasta K sitios ocupados. Suponga que a un camping turístico de la 4ta región llegan familias a buscar un sitio para acampar. Si están todos los sitios ocupados. Si al llegar. Suponga que cada familia permanece en el camping por un tiempo indefinido. Sea N(t) el proceso que cuenta el número de sitios que han sido ocupados por familias entre 0 y t. de acuerdo a un Proceso de Poisson a tasa λ. si hay n sitios ocupados (en que n es mayor que K y menor que M) ingresa con una probabilidad p(n). a) Se desea analizar los tiempos entre eventos de este proceso. Obtenga la distribución de probabilidades de cada uno de estos tiempos. El camping cuenta con un total de M sitios de camping. Modelos Estocásticos Ayudantía N°3 Profesor: Camilo Salazar Ayudante: Ray Gallegos A. .