Micro Eco No Mia Con Excel

Análisis microeconómico con ExcelMICROECONOMÍA CON EXCEL EN EMPRESAS La criticada impracticabilidad de la teoría neoclásica resuelta mediante su aplicación en Excel. Una refutación de errores en la microeconomía clásica. El consumidor, la empresa, optimización y programación, los mercados: análisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media o promedio, ecuación de Slutsky, nivel de vida, 12 índices de precios y de cantidades; integración, excedente del consumidor y del productor según tipo de mercado; modelación clásica, Rapidito, lentito en la estación Vivitos, Telefocón 4 y 7; econometría: muestreo, probabilidad, combinatoria, series cortas; proyección del mercado y estimación de funciones de demanda mediante correlación múltiple con Anova, para el reemplazo por una décima variable representativa; ―mejor ajustamiento‖ con más de 500 variables; investigación operativa: programación lineal, no lineal, dinámica, entera, binomial, Solver; matrices; 6 seis métodos equivalentes con similar resultado; programación de la producción en sistemas resueltos en Excel con 5, 10, cientos o miles de variables; colas, modelos de simulación dinámica en Excel, modelo de la telaraña con el número exacto de períodos del ajuste dinámico, matemática difusa (fuzzy) y MICROECONOMÍA CON EXCEL 1 Análisis microeconómico con Excel del caos; VAN y TIR, teoría de los juegos y de la incertidumbre; modelación Oman y su asesina; nivel intermedio asequible para no especialistas mediante aplicaciones simples de Excel. Programa de la asignatura Microeconomía I “linkeado” al material de estudio (pag.500), a ejercicios resueltos y a archivos Excel y otros, disponibles en: www.microeconomiaconexcel.com , sitios del curso en la FCE, foros y otros site. Use Cntrl + F para buscar temas por palabra 2003 Santiago Eiras Roel – T. Isabel Rébora – Teresa Eiras Derechos exclusivos IMPRESO EN ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINE MICROECONOMÍA CON EXCELEN EMPRESAS Enfoque teórico práctico de microeconomía de la empresa, para no graduados y profesionales, del área comercial e investigación de empresas; con más de 100 ejemplos resueltos paso a paso utilizando aplicaciones de Excel -en situaciones bajo cuatro contextos: cierto, aleatorio, hostil e incierto-. 2 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Los autores - Santiago Eiras Roel , 30 años en análisis de mercado de Siderurgia Argentina -SOMISA- y profesor de microeconomía en la Universidad de Buenos Aires; Dr. en Ciencias Económicas. - T. Isabel Rébora, 30 años de docencia; profesora ayudante del curso. Contadora (CPN) - Teresa Eiras, auxiliar en práctica estadística y casos microeconómicos. MICROECONOMÍA CON EXCELEN EMPRESAS 2 PRÓLOGO 19 Introducción 21 La microeconomía clásica 21 Errores en la microeconomìa clasica 26 Destinatarios de la microeconomía 28 Por qué es insuficiente la microeconomía neoclásica con enfoque solo formal: 28 Aportes en Microeconomia con Excel (MCE) 32 1) Exposiciones simplificadas 32 2) Seis métodos equivalentes 33 3) Estimación de funciones 34 4) Programación con cientos de variables 35 5) Matrices con Excel 35 6) Otros 10 utilitarios 35 7) Empresa sobredimensionada: 35 8) Casos de antidumping y countervailing duty 36 9) Cuatro contextos económicos 36 10) Elasticidad media 38 11) ¿Es prácticamente útil la ecuación Slutsky? 38 12) Como obtener funciones y gráfico desde series y viceversa 40 MICROECONOMÍA CON EXCEL 3 Análisis microeconómico con Excel 13) Funciones muy complejas 40 14) Análisis dinámico 40 15) Modelo de la Telaraña y su número de períodos 40 16) Modelos de simulaciòn: 41 17) El problema de identifiación 41 18 Métodos científicos 43 19) Un error en la microeconomía clásica, el sujeto 43 20) Otro error en la microeconomía clásica, las generalizaciones sobre sistemas NxN: 45 CAPÍTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA 47 ORIENTACIÓN Y CONTENIDO 47 ¿HASTA DÓNDE MICROECONOMÍA Y HASTA DÓNDE ESTADÍSTICA? 48 ESTUDIAR LA DEMANDA 50 DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRÁFICOS 51 DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRÁFICOS 52 FUNCIÓN DE DEMANDA LINEAL 53 FUNCIÓN DE DEMANDA TEÓRICA (HIPERBÓLICA) ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL EXTENDER CÁLCULOS EN EXCEL 53 54 54 55 55 57 57 ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS 58 TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MÉTODOS 58 CAPÍTULO 2 - CONTEXTO CIERTO 60 ANÁLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES 60 SERIES SIMPLES 60 MEDIDAS DE POSICIÓN. MEDIA ARITMÉTICA: 62 sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmética muestra el cálculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). 62 MEDIA GEOMÉTRICA 62 MEDIA ARMÓNICA 63 MEDIANA: 65 4 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel MODA(O): MEDIDAS DE DISPERSIÓN - VARIANZA: DESVIO ESTÁNDAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR- EN UNA POBLACIÓN: SERIES DE FRECUENCIAS MEDIA ARITMÉTICA MEDIA GEOMÉTRICA: MEDIA ARMÓNICA: MODA(O): DECILES: PERCENTILES MEDIDAS DE DISPERSIÓN DESVIO ESTÁNDAR Y VARIANZA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0: MOMENTO 1: MOMENTO 2: MOMENTO 3: MOMENTO 4: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1 MOMENTO 2 MOMENTO 4 DESVÍO CUARTÍLICO VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS CONCLUSIÓN 65 66 67 68 69 70 71 72 73 73 74 74 74 75 75 75 76 77 77 78 78 78 79 80 80 81 81 ANÁLISIS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA Método de los promedios móviles CICLOS Método de los nueve puntos: RELACIÓN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Método de los mínimos cuadrados: COVARIANZA DOS RECTAS DE REGRESION 82 82 84 84 86 86 86 86 87 87 MICROECONOMÍA CON EXCEL 5 Análisis microeconómico con Excel COEFICIENTE DE CORRELACIÓN 88 ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO CORRELACIÓN – EN UNA POBLACIÓN DEMANDA COMO CORRELACIÓN PRECIO-CANTIDAD 89 89 90 CORRELACIÓN - EN MUESTRAS EVALUACIÓN DE EXÁMENES ANÁLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMACIÓN DE DEMANDA SEGÚN CORRELACIÓN MÚLTIPLE PRONÓSTICOS: DISCOS DE FRENO PARA AUTOS 91 92 93 94 94 94 ANÁLISIS DE VARIANZA ANÁLISIS DE REGRESIÓN ANOVA (en inglés ANÁLISIS DE VARIANZA MULTICOLINEALIDAD ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCEL ESTIMACIÓN LINEAL (MÚLTIPLE) - VENTA DE HELADOS CORRELACIÓN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM) CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP) CORRELACION MÚLTIPLE CON STATA ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL ―MEJOR AJUSTAMIENTO‖ CON ―FINDGRAPH‖ CAPÍTULO 3 - PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN ¿CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIÓN LINEAL? ¿PARA QUÉ PROYECTAR CON CORRELACIONES? ANÁLISIS DE COYUNTURA PARA PRONÓSTICOS 95 96 97 98 99 100 102 104 108 115 119 120 121 123 123 127 127 128 128 6 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA: 130 3.- ANALISIS DE COYUNTURA 134 5—ETAPAS DEL PROCESO PRODUCTIVO 137 PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL 139 CON SOLVER DE EXCEL 139 SENSIBILIDAD 142 PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX 143 Contribución marginal (precios sombra) 146 Costo de oportunidad: 146 Minimizar el costo de producción: 148 DUALIDAD 148 PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL 149 FÁBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA 150 PRODUCCIÓN DE TV, ESTÉREOS Y ALTAVOCES 151 PROBLEMA DE TRANSPORTE 153 PLANIFICACIÓN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES 155 PROGRAMACION CON PRESENTACIONES MATRICIALES 155 MAXIMIZAR UNA INVERSIÓN EN BONOS 158 OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES 160 VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO 162 MATRICES Y DETERMINANTES: 164 MATRIZ INSUMO-PRODUCTO 164 MATRIZ DETERMINANTE 166 EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIÓN-INTERCAMBIO 167 MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 170 METODO SIMPLEX, EN FORMA ESTANDAR Y CANONICA 174 SIMPLEX MATRICIAL 177 INVESTIGACION OPERATIVA CON EXCEL, WINQSB; GAMS, LINDO, TORA Y OTROS 179 PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB 180 METODO GRAFICO CON WINQSB 183 PROGRAMACION LINEAL CON GAMS 186 PROGRAMACION LINEAL CON TORA 192 PROGRAMACION LINEAL CON LINDO 195 SISTEMAS CON 1700 VARIABLES 199 SISTEMAS DE ECUACIONES NxN 199 SISTEMAS NxN CON SOLVER DE EXCEL 200 MICROECONOMÍA CON EXCEL 7 Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EXCEL, STATA, EVIEWS, MATLAB, SPSS METODO DE DETERMINANTES: SISTEMAS NXN CON DETERMINANTES EN EXCEL SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON STATA SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EVIEWS SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES CON MATLAB SISTEMAS NxN CON SPSS CAPÍTULO 4 - CONTEXTO ALEATORIO TEORÍA DE LA PROBABILIDAD PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL 201 202 202 204 206 212 217 222 222 223 224 225 USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL 226 REGLA O TEOREMA DE BAYES 227 ANÁLISIS COMBINATORIO. Reglas de conteo 229 PERMUTACIONES 230 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 232 DISTRIBUCIÓN NORMAL 233 PRUEBA Z 234 VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO 235 MUESTRA DE 200 ARANDELAS 235 MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES 236 TEORÍA DE LAS COLAS 237 DISTRIBUCIÓN DE POISSON 238 SIMULACIÓN DE MONTECARLO 238 TAMAÑO DE LA MUESTRA 242 PROGRAMACIÓN DINÁMICA 243 CADENAS DE MARKOV 243 CAPÍTULO 5 - MUESTREO 248 ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS 249 NÚMEROS ALEATORIOS 250 PEQUEÑAS MUESTRAS 251 DISTRIBUCIÓN STUDENT 251 8 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel MUESTRA DE 10 ARANDELAS 251 PRUEBA X2 (DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS MUESTRAS) 252 MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS 254 MUESTRA DE 200 BOMBITAS 254 SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES 255 EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL 256 BONDAD DE UN AJUSTE 257 CAPÍTULO 6 - TEORÍA DE LA DEMANDA 259 Teorías de la demanda y sistemas económicos 259 PRIMERA TEORÍA DE LA DEMANDA: sicológico-utilitaria 263 SEGUNDA TEORÍA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia 265 CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO 266 TERCERA TEORÍA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELADA 267 NÚMEROS ÍNDICE 270 EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA 270 MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA UTILIDAD MARGINAL 270 (A. MARSHALL) 270 PROBLEMA DUAL: 273 MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO 274 (Y LAGRANGE) 274 DETERMINANTES 276 EFECTO INGRESO-SUSTITUCIÓN SEGÚN HICKS 277 FUNCIÓN COMBINADA DE LAGRANGE 281 SIGNIFICADO Y VALOR DE λ: 282 ECUACIÓN DE SLUTSKY 283 EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: 283 EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: 284 INDICES DE PRECIOS Y LOS INSTITUTOS DE ESTADISTICAS Y CENSOS (INDEC) 285 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LOS NÚMEROS ÍNDICE 287 1. Índice agregativo aritmético simple, de precios y de cantidades: 289 2. Índice promedio aritmético de relativos: 289 3. Índice promedio geométrico de relativos 290 4. Índice mediana de relativos 292 5. Índice promedio aritmético ponderado de relativos 292 6. Índice promedio geométrico ponderado de relativos 293 MICROECONOMÍA CON EXCEL 9 Análisis microeconómico con Excel 7. Índice de Laspeyres 294 8. Índice de Paasche 294 9. Índice Ideal de Fisher, aplicado a precios y a cantidades 295 10. Índice de Edgeworth-Marshall para precios y cantidades 296 11. Índice de Walch para precios y a cantidades 297 12. Índice de Drovish-Bowley para precios y cantidades 298 CAPÍTULO 7 - TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA 302 MAXIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN 302 DUALIDAD 305 MÍNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIÓN DE 200.000 KILOS 305 POTENCIAS Y RAÍCES 307 TEORÍA DE LOS COSTOS CON EXCEL 307 MINIMIZACIÓN DE COSTOS CON SOLVER 308 RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES 309 DOS SOFAS SIMPLES MÁS UNO TRIPLE 309 PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA 311 PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS 312 PROGRAMACION BINARIA 313 OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION DEL COSTO 314 PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO 316 EQUILIBRIO EMPÍRICO CON HOJA DE CÁLCULO EXCEL 320 A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA 321 B) AJUSTE PARABÓLICO DEL COSTO MEDIO 321 EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER 324 Métodos científicos: 326 FORMAS DE ESTUDIAR 326 PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL 327 METODOS DE DEMOSTRACION 327 DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIENTIFICOS: 329 PRIMERA ) ¿Hace falta gran conocimiento previo de matemática? 331 SEGUNDA ) Para que sirve todo esto de los métodos? 331 ARCHIVO CON 6 METODOS: 332 SEIS METODOS EQUIVALENTES 335 (UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL Y DEL DUAL) 335 Cuadro resumen del ejemplo autos y motos: 336 Aproximacion, recordando como derivar: 337 10 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel 1 ) LAGRANGE 2 ) METODO GRAFICO - Maximizaciòn 3 ) AUTOS y MOTOS SEGÚN SIMPLEX 4 ) SOLUCION CON SOLVER de Excel 5 ) MATRICES (…MANUALMENTE) AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL 6 ) MATRICES …CON EXCEL MODELACION DE PROGRAMACION CON SOLVER SOLVER EN FORMA TIPO MATRICIAL / SIMIL MATRICIAL / o PARAMATRICIAL MODELACION CON PROGRAMACION LINEAL SOLVER PARA EQUILIBRIO GENERAL Y OTROS OMAN: COMUNIDAD DE PESCADORES Y CAZADORES RESPUESTAS 5) Programación lineal con Solver de Excel 7) ¿QUIEN FUE EL ASESINO? 8) PROGRAMACION LINEAL -OTRA FORMA DE SOLVER EVALUACIÓN DE INVERSIONES – TIR Y VAN VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) ESTABILIDAD DINAMICA (teorema de la telaraña) AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COSTOS ANALISIS DINAMICO - MODELOS DE SIMULACION ITERACIONES EXCEL RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) NEWTON – RAPHSON CAPÍTULO 8 TEORÍAS ECONÓMICAS Y LEGISLACIÓN OBLIGATORIA TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS CONTRATACIÓN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIÓN MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES OTROS MERCADOS - MONOPOLIO MONOPOLIO QUE ACTÚA COMPETITIVAMENTE MONOPOLIO DISCRIMINADOR MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIÓN 337 341 345 346 348 349 349 355 357 359 359 360 367 371 372 375 377 380 382 383 386 387 388 389 390 391 393 393 394 397 397 399 399 401 402 403 405 MICROECONOMÍA CON EXCEL 11 Análisis microeconómico con Excel EMPRESA CON DOS PLANTAS (MULTIPLE FACTORIA) COMPETENCIA MONÓPOLICA DUOPOLIO SEGÚN COURNOT EMPRESA LÍDER Y SEGUIDORAS CARTEL (COLUSIÓN ENTRE EMPRESAS) CONTRATACIÓN BAJO MONOPSONIO CONTRATACIÓN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) MONOPOLIO BILATERAL NEGOCIACIÓN CUASICOMPETITIVA MODELO DI TELLA SOBRE INTERMEDIARIOS COMERCIALES (CONCESIONARIOS) MODELACION NEOCLÁSICA RAPIDITO Y LENTITO EN LA ESTACION VIVITOS TELEFOCOM Ejercicio 4: RESPUESTAS: TELEFOCOM **EJERCICIO 7: RESPUESTAS: EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT RAÍCES EN FUNCIONES CUADRÁTICAS: RUFFINI RAÍCES EN FUNCIONES CÚBICAS: RUFFINI RAÍCES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR COMPETENCIA DESLEAL ANTIDUMPING CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES PROTECCIÓN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART ESPECIALIZACIONES COMPARTIDAS TEORIA DE LOS JUEGOS –CONTEXTO HOSTIL El Dilema del Prisionero POLICIAS Y LADRONES La guerra de los sexos HALCON Y PALOMA Inversiones en competencia imperfecta TOMA Y DACA PIEDRA PAPEL TIJERA TEORÍA DE LOS JUEGOS .DUOPOLIO JUEGO DE SUMA CERO O NULA ESTRATEGIAS MIXTAS ESTRATEGIAS DOMINADAS 406 408 408 411 413 415 417 418 418 418 420 420 424 425 430 431 440 441 441 442 443 444 446 449 450 450 450 453 454 454 455 456 457 457 458 459 461 462 12 MICROECONOMÍA CON EXCEL . BERNOULLI UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: PARADOJA DE ALLAIS: PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG INCERTIDUMBRE SEGÚN J.CALCULO NUMERICO DEL CÁOS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ ATRACTORES – FRACTAL – CAOS URNA DE PÓLYA ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS EN LOS 50 TP PRINCIPALES 50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA) 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS COMPARACIONES DE SOFT Ayuda del sistema operativo Ayuda para varios métodos ANOVA REGRESION .Ayuda para varios métodos de regresión: SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario análisis de serie de tiempo. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AYUDA DE MICROSOFT ON LINE PROGRAMA (―linkeado‖) FCE-UBA: 464 465 466 467 468 471 472 472 473 474 474 477 478 480 480 481 482 482 483 483 486 486 488 489 492 492 507 534 536 543 548 550 552 554 556 560 562 MICROECONOMÍA CON EXCEL 13 . KEYNES LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA ANALISIS NUMERICO . INCERTIDUMBRE CONTEXTO INCIERTO .Análisis microeconómico con Excel DOMINANCIA AXIOMAS DE LA LÓGICA NEUMANN-MORGENSTERN CUATRO CONTEXTOS EN EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES RIESGO vs.SEGUROS EVALUACIÓN DE PROYECTOS INCIERTOS MERCADOS DE FUTUROS VALOR ESPERADO UTILIDAD ESPERADA COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: TEORÍA DE LA INCERTIDUMBRE TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE NO ESTRUCTURADA PARADOJA DE SAN PETERSBURGO DE D. M. R. Samuelson. UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA Problema primal y dual Dorfman. Modelos determinísticos y estocásticos. UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA Elasticidades. P. Composición de las curvas mediante suma horizontal UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO Modificación del equilibrio Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Programción lineal y análisis económico UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Utitidad cardinal Ecuación de Slutzky Los índices de ingresos. Solow. R..Análisis microeconómico con Excel UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA 562 Flujo circular. 562 563 563 563 564 564 565 565 565 567 567 568 568 568 569 569 570 14 MICROECONOMÍA CON EXCEL . UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. Gasto e ingreso total.. 28. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimización de costos Costos de corto y largo plazo. de Bertrand y de colusión.Análisis microeconómico con Excel Isocuantas e isocostos.30. Monopolio maximizador de beneficios Monopolio maximizador de ventas Monopolio discrimidor de precios Empresa líder con competidores perfectos Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg. Asignación de los factores de la producción Modelos de inventarios óptimos 571 571 571 571 571 571 UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS.31) 572 573 573 573 573 573 573 573 573 573 573 Teoría de los juegos. (Dieguez-Porto ej. Oligopolios: la demanda quebrada MICROECONOMÍA CON EXCEL 15 .25. maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria.19. 572 Competencia perfecta.24. 20. 23. 577 Axiomas de von Neumann y Morgenstern. 579 579 16 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Oferta de factores en condiciones de compentencia. La maximización de la utilidad esperada Juegos cooperativos y no cooperativos 577 577 577 577 578 578 UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. de monopsonio Monopolio bilateral Sindicatos. El seguro y el juego.Análisis microeconómico con Excel Modelos de competencia espacial UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. Negociación. Rentas y cuasirentas. La utilidad esperada. Ley de Walras y de Say. 573 575 575 575 575 576 576 576 UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. 579 El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. Análisis microeconómico con Excel Caja de Edgeworth. Introducción a la teoría del bienestar Enfoque práctico: 579 580 580 580 580 581 MICROECONOMÍA CON EXCEL 17 . Efecto del monoplio y de impuestos Equilibrio parcial versus general. Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Análisis microeconómico con Excel 18 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel PRÓLOGO En el ámbito de investigación de mercado o ventas de cada empresa. es fundamental el estudio de la demanda y de la programación. programación y otros de la empresa y la microeconomía. tanto para comprenderlas y memorizarlas. se lo resuelve con breves pasos Excel y se incluye la evaluación o identificación del caso para orientar al lector. sobre las aplicaciones referidas al estudio de demanda. Incluyen breves ayudas conceptuales. ya que esta hoja de cálculo facilita muchas operaciones. generalmente imposibles de concretar sin ayuda de ordenadores. pero suelen no ser suficientes para la generalidad de los usuarios. MICROECONOMÍA CON EXCEL 19 . se ha simplificado considerablemente el uso de estas técnicas. que se identifican en el índice. Se plantea el problema. Este trabajo reúne una cantidad importante de esos ejemplos resueltos paso a paso. dedicadas a estos análisis. Desde la aparición de Excel. Las técnicas estadísticas y econométricas son laboriosas y presentan dificultades importantes. mercado. financieras y matemáticas. quienes pueden no captar el sentido y practicidad de cada aplicación al no disponer de un ejemplo práctico de la misma resuelto. así como en el de los profesionales y estudiantes de microeconomía (o economía de la empresa). como para la aplicación concreta de esos métodos. Adicionalmente Excel tiene incorporadas gran cantidad de funciones estadísticas. Word y otros del Office de Microsoft. es como imprimir. Supone tener una idea básica. copiarlo. mínima. Rébora 20 MICROECONOMÍA CON EXCEL . imprimirlo. Lo que sí se detalla paso a paso. tales como abrir o salir de un archivo. T. etc que son conocidas por la generalidad de usuarios de Excel. I. sobre su uso. funciones y métodos estadísticos o econométricos. y no repite indicaciones elementales.Análisis microeconómico con Excel No es este trabajo un manual de Excel. graficar y aplicar series. brevemente. Como los métodos son compartidas para la explicación de diferentes objetos de estudio algunos textos tratan conjuntamente problemas del consumidor o la demanda con problemas de la producción u oferta y tipos de mercados. otro capítulo más reciente de estudios esta conformado por un conjunto de análisis diferentes.Análisis microeconómico con Excel Introducción La microeconomía clásica Su contenido suele agruparse en función del objeto estudiado o también según los métodos de demostración. luego las del productor y finalmente los modelos sobre varias formas de mercados (no obstante que metodológicamente se puedan compartir métodos según escuelas o teorías). pero que todavía no constituyen un cuerpo explicativo tan completo como el enfoque clásico. En la teoría del. como el de la teoría de los juegos. que incorpora cada vez mayores contenidos. que demandará cuando iguala el cociente utili- MICROECONOMÍA CON EXCEL 21 . Gossen con dos leyes (1854). consumidor se destaca el análisis inicial de G. reseñando sucesivamente las teorías sobre el consumidor. Adicionalmente. una explicando la demanda de un bien según la utilidad marginal decreciente (igual que la línea de demanda). En este caso se opta por resumir el contenido de la microeconomía según el objeto de estudio. y otra explicando la demanda de dos (varios) bienes según el equilibrio del consumidor. gráficos). Las teorías solo disentían en el modelo (utilidad sicológica.Pareto expuso en 1930 lo mismo pero con un modelo geométrico: gráficos (utilidad solo ordinal) con líneas de presupuesto y de indiferencia.Análisis microeconómico con Excel dad marginal sobre precio en ambos bienes y además completa el gasto del presupuesto asignado. Las condiciones de primer orden haciendo las primeras derivadas nulas. 22 MICROECONOMÍA CON EXCEL . mínimo o inflexión (hessiano >0. que suma a la funciòn de utilidad una restricción. maximizando la utilidad y agotando el gasto del presupuesto: simplificando términos en ambos diferenciales queda en ese punto la TMS = Px/Py . Marshall expuso en 1890 este criterio como una teoría con un modelo según la utilidad. =0). luego se agregaron las necesidades sociales o culturales (con utilidad marginal constante o creciente) Sobre la base de los análisis de Gossen y de Marshall. ubican en un punto de giro. pero compartían los métodos analíticos. El desarrollo matemático de la época permitió demostrar ambas teorías tanto con el análisis diferencial elemental como con la función combinada de Lagrange. ambas con diferenciales totales nulos en todos sus puntos. y las de segundo orden confirman que gire a un máximo. El punto de tangencia explicaba la demanda de dos bienes. la utilidad bajo saturación implica utilidad marginal decreciente). <0. el ingeniero W. Ahí se agota el gasto y la tasa marginal de sustitución (gustos o cociente de las derivadas parciales) es coincidente con los precios del mercado en este punto que marca las cantidades demandadas de ambos bienes. cardinal. supuestamente medible con el análisis diferencial (para la satisfacción de necesidades primarias. Análisis microeconómico con Excel Hubo otros aportes adicionales, como el de Guiffen para explicar la paradoja de la demanda anómala de los bienes básicos; y otros sobre la clasificación de los bienes y sobre las elasticidades de la demanda etc. Una tercera teoría de la demanda intentó explicar los cambios por la inflación, separando el efecto de un cambio de precio en la cantidad demandada en sustitución y renta. En 1915 Slutsky propuso una ecuación que enriqueció conceptualmente este análisis desde el punto de vista metodológico matemático; y en 1938 J. Hicks utilizó los gráficos de Pareto para simplificar ese mismo enfoque conceptual. La ecuación fue un avance conceptual teórico, pero las consecuencias de esta teoría de la preferencia revelada (por los consumidores) se concretan efectivamente con los estudios de las variaciones de precios y de cantidades que permiten los índices de precios de las oficinas de censos nacionales. El mismo análisis diferencial fue aplicado para explicar los ingresos, la producción, los costos y beneficios del productor. La productividad marginal decreciente, los costos marginales crecientes y su vinculación con la línea y función de oferta de la empresa, permitieron conformar un conjunto completo para el equilibrio de la empresa, que fue expuesto como una simplificación de la realidad. Pero esto tuvo mayor aceptación académica que aplicación efectiva en las empresas. La optimizaciòn con una variable, fue implementada a partir del análisis matemático de Cournot: siendo el beneficio la diferencia ingresos menos costos, había máximo Beneficio si B`= 0 y B``<= 0, de donde surge que para el caso general la optimizaciòn implica operar con ingreso marginal = costo marginal. MICROECONOMÍA CON EXCEL 23 Análisis microeconómico con Excel Pero para el caso de la competencia perfecta se supuso libertad de mercados, con homogeneidad, muchos compradores y vendedores; los precios eran una constante dada por el mercado iguales para todos; al competir se genera una baja de precios y solo las empresas eficientes pueden sobrevivir, operando a largo plazo aquellas que tiene bajos costos medios; se concluye que en este caso especial competitivo las empresas operan con ingreso marginal igual a precio y al costo medio. Además, la comunidad académica también avanzó con desarrollos para demostrar la eficiencia de este mercado de competencia, por ejemplo con A. Lerner y especialmente con K. Arrow y G.Debreu, que expusieron analíticamente sobre dos leyes de la economía del bienestar: si las actividades son competitivas se están cumpliendo los criterios paretianos; la segunda es más estricta o abarcativa: si se cumple los criterios paretianos los mercados son competitivos (se subestimaban las objeciones sobre las distorsiones por efecto de las externalidades, la naturaleza de los bienes públicos, la equidad etc, pero el modelo pasó a ser la base de la legislación comercial doméstica e internacional, ya que la competencia facilita el abastecimiento a bajo precio). En la base de las creencias y conformidad sobre esta teoría figura el accionar bajo competencia y los mercados de competencia perfecta, que actuan como justos planificadores, que se encargan de distribuir con equidad los logros alcanzados con la eficiencia del criterio paretiano en todo ámbito. También se avanzó en la pretensión de obtener una modelaciòn efectiva para el equilibrio general, ampliando una propuesta analítica de L.Walras, al combinarla con la mediciòn según el principio paretiano para el equilibrio o distribución y con la visión de la necesaria existencia de un equilibrio, según el principio general o teorema del punto fijo de J. Brouwer (adaptado por Arrow y Debreu en 1959 a esta 24 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel propuesta económica: dadas unas dotaciones iniciales, si la funciones de preferencias y de producción son convexas y reúnen las características paretianas, existirá al menos un conjunto de precios de equilibrio). Si necesariamente tenía que existir un equilibrio general, se lo explicaba axiomáticamente y con sistemas de 2x2 (solo supuestamente) generalizables a NxN variables. En la explicación de otros mercados sobresalieron las modelos para el monopolio, con sus precios mayores al costo marginal según la limitación de la cantidad ofrecida; también su posible discriminación de precios o mercados y el criterio para producir en el caso multifactoría (optimizando con ingresos marginales conjuntos y con costos marginales conjuntos, respectivamente). Cournot explicó el duopolio, con la oferta de cada uno según funciones de reacción en las que la oferta de uno depende de lo que produzca el otro; Bertrand (o Edgewourth) analizaron este caso bajo una perjudicial guerra de precios. Entre otros numerosos modelos particulares hubo aportes de Hotelling para monopolio y para competencia monopólica con diferenciación de producto. Stackelber expuso el accionar como empresa lider o seguidora; Sweezy el modelo de la demanda quebrada; Silos-Labini y Modigliani casos parecidos bajo limitaciones de acceso, etc. También se plantearon explicaciones para los casos de colusión (que se conocía combatida por la legislación de los EEUU desde el accionar de la Standard Oil Co. y otras a fines del siglo IXX). Por otra parte, nuevos enfoques muy diferentes fueron apareciendo, aunque sin conformar una teoría tan abarcativa y completa como la anterior. Especialmente, las teorías de la utilidad esperada subjetiva SEU y la teoría de los juegos, que se inició en 1932 con los aportes de von Neumann y Morguenstern para casos maxi-min y min-max MICROECONOMÍA CON EXCEL 25 Análisis microeconómico con Excel (W.Wald ) de suma nula; J. Nash en 1950 agregó varios análisis con diferentes estrategias mixtas ; A. Tucker planteó el ―dilema del prisionero‖ y muchos otros casos conformaron este enfoque con y sin colusión, pero siempre bajo un contexto incierto e inestable (con y sin información completa, colusión, estáticos o dinámicos, etc) y en el cual se persigue un subòptimo (cuando lo bueno es enemigo de lo mejor no autorizado por el oponente). Habiendo resumido aquí el panorama de la microeconomía clásica, cabe finalmente plantearse un interrogante: siendo el sujeto estudiado en la microeconomía el productor (la empresa) y su demandante (el consumidor); y si estas teorías son solo enfoques parciales, para una, dos o tres variables o análisis centrados en un equilibrio general, ¿Cómo explicaban efectivamente el comportamiento económico de las empresas, en las cuales generalmente están involucradas múltiples variables y puede no existir competencia perfecta? Errores en la microeconomìa clasica La comunidad económica valora internacionalmente el paradigma neoclásico que, como se reseño arriba, enfatiza los análisis sobre el principio o criterio paretiano en el consumo, en la optimización empresaria y en la distribución en la competencia perfecta, así como plantear esquemas axiomáticos sobre el equilibrio general y la economía del bienestar (según las exposiciones de Walras, Lerner, Pareto, Samuelson, Arrow y Debreu, etc). Les son detalladamente conocidas, pero subestiman las inconsistencias de estos esquemas científicos, como ser aquellas en materia de distribución de los ingresos con equidad, las asimetrías (el principio paretiano en la caja de Edgewourth demuestra que uno mejora, pero no que los dos mejoran; tampoco dice quien mejora, ni como esta se 26 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel distribuye), o por efecto de las externalidades, bienes públicos, etc; y tal como se explicará, también las inconsistencias por el equivocado objeto y sujeto que priorizan para esta disciplina, así como también por la impracticabilidad de sus teorías. Pero la competencia perfecta no es un modelo que se presente corrientemetne en los mercados. Algunas corrientes de pensamiento criticaron a los teóricos de la microeconomía, por que parecieran ser funcionales a grupos empresarios y académicos (quienes finalmente les sustentan), en cuanto sus proposiciones se manifiestan conformando una defensa del sistema liberal financiero librecambista, del que se deduce (con este esquema científico incompleto) consecuencias políticas sobre la libertad comercial y sobre el movimiento de capitales, ausencia de barreras comerciales, no aplicación de impuestos, bajo grado de intervención del estado en materia económica, etc, que tienen grandes repercusiones en la actividad económica doméstica e internacional de los países. Por otra parte, los errores de las teorías socialistas como doctrina (en distribución, ineficiencia, burocracia, etc) ya fueron históricamente convalidados por sus fracasos en la aplicación prácticas de estas utopías durante el siglo XX. Pero existe otra visión en Microeconomía con Excel (MCE): no se puede identificar o confundir la teoría con la realidad. Considerando la realidad empresaria y las formulaciones teóricas se advierten dos errores en la teoría tradicional: uno es enfocar los análisis hacia quien no es el destinatario masivo de los principios macroeconómicos; el otro es distorsionar el método de estudio reduciéndolo a un campo axiomático meramente formal e inaplicable. MICROECONOMÍA CON EXCEL 27 Análisis microeconómico con Excel Destinatarios de la microeconomía Constituye un error pensar que el destinatario de los análisis económicos sea aquel matemático teórico dedicado a la microeconomía, dado que el objetivo principal de la microeconomía es el funcionamiento económico de las empresas (incluyendo la demanda, mercados, optimizaciòn, etc) y surge en consecuencia que el principal usuario y destinatario de estos análisis es el profesional y el técnico que se desempeña masivamente en las diferentes área de cada empresa. Para aquel destinatario teórico es natural y suficiente centrar los análisis en Pareto, la competencia perfecta y el equilibrio general. Pero para este destinatario mayoritario y masivo, los análisis necesarios son principalmente la estimación de funciones de demanda (mercado y múltiples aplicaciones econométricas más) y la optimización o programación empresaria (aplicaciones de la investigación operativa para las diversas áreas de la empresa, básicamente con programación lineal u otras; y con matrices). Esta visión práctica y masiva fue la que dio origen al enfoque del libro Microeconomía con Excel en Empresas (MCE), considerando que ese utilitario para PC es de uso generalizado en todas las empresas y trae incorporadas y simplificadas la mayoría de estas aplicaciones necesarias. Por qué es insuficiente la microeconomía neoclásica con enfoque solo formal: En MCE se reconoce que el profesional en economía (contador, ingeniero industrial o simplemente no graduado técnico en algún área empresaria) tiene como principal ámbito de desarrollo para su activi- 28 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel dad el desempeño en la generalidad de las empresas. Interesa además que la formación microeconómica de un contador o un ingeniero no incluye otras especializaciones superiores en procesos específicos de investigación operativa ni en econometría. Pero la generalidad de los textos no ha sido actualizada; y en universidades se continúan dictando el enfoque tradicional teórico con sus inconsistencias, sin advertir que no es suficiente una capacitación en modelación meramente formal tradicional, sino que es necesario llegar a la aplicación concreta de los principios ―microeconómicos‖ en la empresa. Antes de la revolución informática, aproximadamente en 1980/90, existían muy pocas posibilidades de cálculo concreto en las personas y empresas, por lo que un enfoque solo formal axiomático era inevitable (salvo difíciles y poco prácticas especializaciones adicionales a la profesión). Sin embargo, en MCE se demuestra que desde el uso generalizado de las PC, la microeconomía dejó de ser obsoleta e inaplicable para la generalidad de los profesionales; y sus principios pasaron a ser ahora de aplicación efectiva en las empresas, en las áreas de ventas, compras, personal, finanzas o dirección general. Esta dicotomía entre rigor formal e inaplicabilidad efectiva en la empresa también fue planteada en MCE por ejemplo a través del caso integral sobre el cálculo del equilibrio empresario empíricamente; según el modelo clásico con una, dos o tres variables (abarcando desde la estimación y el cálculo de ventas, producción, ingresos, costos y beneficio, mediante regresión simple precio-cantidad, ajuste parabólico minimocuadrático y maximización diferencial). Pero esa solución supuestamente integral (aunque digamos univariante) no MICROECONOMÍA CON EXCEL 29 Análisis microeconómico con Excel tiene aplicación concreta para la generalidad de las empresas, en la realidad enfrentadas a casos de múltiples variables. Se plantearon dos cambios de paradigma: uno es el cambio tecnológico, las PC, Excel e Internet. Otro es reconocer que la teoría neoclásica sin las PC significaba solo una representación simbólica elemental, una fantasía en cuanto a sistemas NxN y al equilibrio general, en sí limitados a solo dos o tres variables, que en la práctica de la optimización y actividad empresaria son insuficientes y prácticamente inservibles. Pero la PC potenció la aplicación efectiva de los principios microeconómicos en diversas áreas de la empresa. Hay todavía sectores interesados en mantener la vieja visión teórica impracticable, que se resisten a reconocer que los principios neoclásicos son una mera simplificaciòn irreal si no se los clarifica y aplica efectivamente en la empresa mediante la computación. El conocimiento y la teoría microeconómica anterior (digamos la evolución científica entre el siglo X y el XXI) no se detiene con las versiones neoclásicas obsoletas, ya que el uso de PC en las últimas décadas convierte a ese conocimiento histórico meramente teórico en efectivamente práctico. El aporte e ingenio neoclásico quizás no suponía (o sí) que el avance tecnológico permitiría concretar sus teorías. Entonces, es necesario distinguir el atraso tecnológico, que solo contempla calcular hasta tres variables, frente a la necesidad de calcular cientos o miles de variables (con simplicidad) para la efectiva optimización en la empresas; y en síntesis, se puede decir que desde la difusión generalizada del Office al ámbito de todas las empresas (casi sin excepción), los principios microeconómicos dejaron de ser solo en- 30 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel foques formales y pasaron a ser ahora de fácil aplicación concreta en todas las áreas de la empresa. En los departamentos de ventas, es fácil estimar la demanda para el próximo período mediante correlación múltiple (con su imprescindible análisis de la varianza). En el departamento de personal se pueden planificar fácilmente los horarios, turnos y vacaciones mediante programación lineal con Solver de Excel. En el área de finanzas se pueden utilizar las aplicaciones sobre VAN y TIR de Excel. Este utilitario también permite modelos de simulación estáticos y dinámicos en instantes. La programación también facilita determinar el inventario óptimo con más de una variable; o precisar la producción óptima en la direcciòn de las empresas, incluyendo casos de cientos o miles de variables. Sin necesidad de requerimientos profesionales especiales o superiores a la curricula profesional de un contador o ingeniero industrial (y quizás un técnico no profesional en muchos casos de usuarios masivos). MICROECONOMÍA CON EXCEL 31 Análisis microeconómico con Excel Aportes en Microeconomia con Excel (MCE) El nuevo instrumental computacional permitió la práctica de algunos enfoques diferentes y se los expuso en MCE, sin aceptar el enfoque o planteo neoclásicos meramente formales (por su metodología lógica solo axiomática y de matemática limitada a dos o tres variables, no obstante sus profusas referencias a sistemas NxN y al equilibrio general), en cuanto eran inaplicables en la práctica general de las empresas. Por este motivo en MCE se incluyen exposiciones simplificadas sobre varios principios microeconómicos, que son de aplicación efectiva en las empresas pero no figuran en la bibliografía general neoclásica: 1) Exposiciones simplificadas: por una parte, se exponen en forma breve y simple numerosos principios y métodos, que era usual presentar en forma de tratados innecesariamente. La filosofía de MCE fue hacer las cosas fáciles, como modalidad didáctica y según la ―ley de oro‖ en cualquier disciplina (hacer las cosas fáciles es una máxima en la ciencia y como didáctica). Por ejemplo contiene una simplificación de la enseñanza de programación lineal ―Simplex‖ en solo dos páginas; asimismo sus formas estándar y canónica o el problema dual. Al igual que para los diversos métodos y las aplicaciones incluidas sobre la optimización o para la estimación de funciones y otros, no se requiere en general más de una hora de estudio y práctica con Excel (igual que con otros utilitarios alternativos presentados para estos tipos de análisis). Didácticamente hay una oposición a la mera exposición formal, adoptando una visión práctica, que ve en la simplifi- 32 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel cación y en la presentación explicada de ejemplos resueltos una buena forma de objetivar el conocimiento práctico concreto. Por otra parte, este enfoque simplificado se complementó con la decisión de editar el texto MCE vía Internet, con acceso libre, sin convertirlo en otro de los usuales proyectos editoriales de interés pecuniario (crematístico). También cambiaron los modos de estudio, ahora con PC y con los buscadores de palabras (Ctrl. + F … o + B) o con Google. 2) Seis métodos equivalentes: mientras que la teoría clásica enfatizaba planteos con irreales sistemas NxN y sobre irreal equilibrio general, lenguaje sólo formal, lógico o matemático simbólico pero nunca referidos a casos realistas concretos (por no poder resolver en forma manual problemas con mas de 3 ó 4 variables), en MCE se presentaron sistemas de 2x2 (4 variables) generalizables a cientos o miles de variables, resueltos con 6 métodos: diferenciales y operadores de Lagrange, programación lineal por métodos gráfico o Simplex y mediante matrices; adicionalmente a estos, se avanzó con programación lineal y con matrices mediante las aplicaciones simplificadas de Excel (por que es igualmente fácil generalizar para cientos de variables), llegando en todos los ejemplos a similar resultado para los 6 métodos (12 resultados iguales con sus duales). Esta simplificada exposición de casos de 2x2 pero fácilmente generalizables a cientos o miles de variables conformaron parte de la revolución informática, que permitiò ir transformando la cosmovisión teórica tradicional al superar las limitaciones de los métodos manuales de resolución. La posibilidad de calcular rápidamente casos de múltiples variables convirtió hoy a la microeconomía en aplicable concretamente a cualquier tipo de empresa; directamente por los estudiantes, no graduados y por los graduados en general (contadores MICROECONOMÍA CON EXCEL 33 o para su eventual control en casos necesarios. para Simplex y para matrices.Análisis microeconómico con Excel o ingenieros industriales). en MCE se encara este tema. que es el más importante en muchas empresas. Por otra parte. 10 ó 15 variables. La estimación de funciones esta incluida en los programas de microeconomía. ello en buena medida gracias al Office de Microsoft. y además es generalizable a múltiples variables independientes. e incluyendo análisis de la varianza. e incluyendo el imprescindible y fundamental ―anova‖ (hasta Microsoft lo incluyó en su Office con un ejemplo de aplicaciòn sencilla y accesible para no profesionales. simplificado por Excel también y según lo explicado en MCE. facilitando asi las tres 34 MICROECONOMÍA CON EXCEL . ya que esto es lo usualmente requerido en las empresas (en ninguna empresa es posible la estimación y optimización general con solo una. pero ningún texto la explica efectivamente (salvo en forma trivial para dos variables lo cual es inaplicable en las empresas). en MCE además de ejemplos con Excel también se presentan en forma simplifica las aplicaciones efectivas y concretas sobre estos temas mediante otros diez utilitarios diferentes y alternativos a Excel. sin ser ahora requerida una especialización adicional en econometría o en ingeniería de procesos de investigación operativa adicionales sobre estos temas. fue que con ellos en el mismo archivo puede el lector resolver por analogía cientos o miles de variables. que permite la aplicaciòn y evaluaciòn anova concreta. La importancia de agregar en estos 6 métodos los procesos con Excel. explicando la estimación por correlación múltiple en forma concreta y efectiva. 2 ó 3 variables). referido a la estimaciòn de la demanda de helados con cuatro variables. con 4. sin otros conocimientos ni aplicaciones adicionales. 3) Estimación de funciones: desde 1995 es fácil mediante correlacion múltiple de Excel. programación lineal o estimación de funciones al facilitar estas aplicaciones mediante simplificaciones efectivas con otros 10 utilitarios diferentes a Excel (SPSS. 5) Matrices con Excel: en MCE se expone el uso de matrices con Excel y otros para cientos de variables (en otros textos no hay matrices mayores a 4x4. pero algún ejemplo en Excel contiene aquí 1700 variables). 7) Empresa sobredimensionada: en MCE se expone el modelo de la ―Empresa industrial sobredimensionada en países en desa- MICROECONOMÍA CON EXCEL 35 . Findgraph. cuando la generalidad de los textos solo utilizan tablas ―Simplex‖ con hasta 5 variables. En los años 90 solo se utilizaba en algunos medios el programa TSP (para DOS. Cuando en las universidades solo se utilizaban tablas ―Simplex‖ manualmente. Tora. WinQSP. simplificando la enseñanza para procesar cientos o miles de variables en breves párrafos para cada uno y orientando sobre su adquisición gratuita en la web. 4) Programación con cientos de variables: en MCE se facilita la programación lineal para 50 ó cientos de variables con Solver y otros. hoy Eviews) como control de los cálculos manuales o del reciente Excel cuando existían inquietudes al respecto. Stata). Lingo. 6) Otros 10 utilitarios: MCE introdujo la posibilidad efectiva de controlar eventuales fallos de Excel en matrices.Análisis microeconómico con Excel acosas involucradas en una estimación: la obtención de la función de ajuste. el anova y el posterior pronóstico en sí). y el Optimizing de Lotus y también el TSP para DOS (hoy Eviews) eran todavía poco conocidos. Lindo. Matlab. Eviews. Gams. en MCE se facilitó y promovió el uso de Solver y de matrices con Excel y otros. elaboradas con los breves datos legales de las usuales memoria y balance. no objetables por discriminación de precios. con resultado en ocasiones afirmativo contra importaciones dumping y/o subsidiadas que lesionaba la competencia. como ejemplos de aplicación efectiva de los principios de microeconomía para la aplicación real de las normas de competencia en la empresa: denuncias de dumping ante la S. también la defensas de denuncias presentadas por los EEUU y la CEE). Para posibilitar la continuidad y mantenimiento de exportaciones siderúrgicas entre 1980 y 1993 se debió explicar en varias oportunidades ante la ITT y la FTC del Dep. El tratamiento de la incertidumbre era plateado tradicional- 36 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la construcción de tablas de extras de precio competitivas. 9) Cuatro contextos económicos: en MCE se estructuraron las exposiciones bajo cuatro contextos (cierto.Análisis microeconómico con Excel rrollo‖.of Commerce el funcionamiento competitivo de la ―Empresa industrial necesariamente sobredimensionada‖ por cuestiones de tecnología de países desarrollados aplicada para países en desarrollo con mercados insuficientes y que necesitan competir en el mercado internacional (con funciones con costo medio hiperbólico y legales descuentos de precio según cantidades. según el caso efectivamente utilizado ante la ITC y la FTC de los EEUU para defender durante 15 años exportaciones competitivas de chapas de acero de la argentina SOMISA.Comercio Exterior. mas las adicionales y consecuentes inspecciones de costos y facturación). y simplificar la obtención de los datos numéricos requeridos legalmente para demostrar la competitividad sin discriminación. 8) Casos de antidumping y countervailing duty: otro aporte de MCE (diferente del modelo anterior para sobredimensionadas) es el uso de casos reales de antidumping o countervailing duty. aleatorio. hostil e incierto). matemática. caótica. Y desde ese año fueron aumentando las exposiciones de otros casos. álgebra. El economista y matemático Lorenz aportó por entonces (1961) su rara función logística. MICROECONOMÍA CON EXCEL 37 . valorados según el criterio de Bayes para el contexto aleatorio. la cual ejecutada reiteradamente con aquellos incipientes ordenadores de su época le permitió comprobar que para una aproximación con 3 decimales en el exponente la evolución era potencial en el sentido tradicional esperado. Nash sobre estrategias Mixas.506127. etc) sino resultados azarosos. En los años 30 Keynes había introducido la consideración masiva del tema de la incertidumbre empresaria. en los cuales la naturaleza no se comporta uniformemente en el ámbito económico.Pólya. La urna de Pólya (G. Boole.5061) la función se bifurcaba con un comportamiento raro semideterminista (con ―fractales‖ simétricos autorreproducibles entre dos extremos o ―atractores‖) y luego pasaba a una evolución totalmente azarosa. 1954 Stanford Un. con alguna ponderación personal diferente según la aversión o afición al riesgo del sujeto.) fue otro llamado de atención. que fue ampliada en 1950 con el analisis de J.Análisis microeconómico con Excel mente como análisis aleatorios o probabilísticos. que amplió la consideración de la incertidumbre: se comprobaba que mediante pruebas con reposición en una urna no era cierto esperar resultados proporcionales a la dotación inicial (según la física. y también Neumann y Morgenstern plantearon su teoría de los juegos. para valores desde o mayores a 0. incluso bajo contextos inciertos no tradicionales. En el ámbito microeconomico clásico la exposición se centraba en al análisis sobre seguros o casos análogos. lógica y cálculo de probabilidades de Laplace. Pero aumentando a cuatro decimales (0. Varios de estos casos también se ejemplificaron en Excel como modelos de simulación y/o dinámicos. que las formulaciones y consecuencias obtenibles con la ecuación de Slutsky no son de aplicación práctica en las empresas. La ecuación sirve para clasificar a los bienes (y 38 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Pero en los textos se centran estos análisis en mediciones puntuales. para considerar los efectos de la inflación (efecto sustitución y renta. 11) ¿Es prácticamente útil la ecuación Slutsky? Desde un punto de vista de la práctica empresaria se desprende de estas observaciones anteriores. como para el ejemplo de la contratación de jugadores. Guiffen amplió este tema con la consideración de los bienes básicos de demanda atípica y Slutsky planteó este análisis matemáticamente diferente. 10) Elasticidad media: la economía clásica estudió detalladamente el comportamiento de la demanda y la clasificación de los bienes según sus elasticidades. simplificando la realización de un ajuste lineal precio-cantidad en un período prolongado para obtener conclusiones más firmes que con elasticidades puntuales. Marshall sintetizó en sus Principios de Economía. que A. En MCE este tema se trata como elasticidad media o promedio. para explicar por ejemplo el caso de la oferta laboral). en la cual bajo el concepto lógico y matemático tradicional booleano se excluía a uno de estatura mediana pero que había calificado con todos los goles de la prueba. que en Varian se amplia con el efecto renta-dotación. Zaded en 1965 (Berkeley) también expuso sobre una lógica fuzzy (matemática difusa) mediante planteos con criterios de verdad multivalentes. que no permiten obtener conclusiones en las empresas.Análisis microeconómico con Excel L. y en sustitutos o complementarios (efectos cruzados). Siguiendo a Varian. Por otra parte. del caso directo o cruzado. Hicks aportó un procedimiento analítico y geométrico más intuitivo y fácil de aplicar en las empresas para separar con- MICROECONOMÍA CON EXCEL 39 . normales o inferiores (efectos directos). la ecuación también se puede aplicar para aislar el efecto renta-dotación. dadas estas mediciones puntuales de la ecuaciòn. considerando una demanda marshaliana que dependa de dos precios y una renta. para resolver el sistema por el método de Cráter. debido a esto sus aplicaciones empresarias son muy limitadas. no es posible aplicar este esquema para calcular las elasticidades de la demanda de bienes (ya que requieren la continuidad que dan los promedios en períodos prolongados). las cuales suelen adoptarse en funcion de mediciones con el criterio estadístico de elasticidad media o promedio. que es útil para explicar conceptualmente la oferta y demanda laboral. En una maximización de la utilidad. J. Uno de estos será nulo al momento de calcular el efecto de la variación de algún precio sobre la demanda del bien estudiado. Pero. o tambien medir la elasticidad renta según el segundo término resultaría en valores puntuales sin sentido económico para las decisiones empresarias. renta y renta-dotación). sustitución y renta. quedarán así las expresiones de los dos conocidos efectos de la ecuación. se resuelve el lagrangiano y en las condiciones de primer orden se aíslan los términos con variables en el primer miembro. Medir las elasticidades según el efecto total. de modo que figuren los adjuntos del determinante en el numerador de tres términos. Con ellos se pueden explicar los efectos de las variaciones de precios sobre las demanda de bienes y concluir una clasificación de los bienes.Análisis microeconómico con Excel separar los efectos en sustitución. o para explicar los criterios una elecciòn intertemporal consumo-ingreso. en típicos o de la paradoja Guiffen. pero no sirve para medir las elasticidades de las demanda de los bienes. 12) Como obtener funciones y gráfico desde series y viceversa: la simplificación de estos temas implicó comenzar en MCE por ilustrar como obtener las funciones. pero además haceerlo partiendo desde series (y graficarlas) y continuar con utilizar funciones para obtener series. que van desde el análisis Newton. 13) Funciones muy complejas: en MCE se expone en forma simplificada como obtener funciones muy complejas y con precisión millonésima.Análisis microeconómico con Excel ceptualmente los dos primeros efectos y para estas clasificaciones de los bienes. de modo que el valor actual de una variable dependa de los valores pasados de la misma y/o de otras variables se plantea no solamente para el modelo de la telaraña. sin que también se ven varios ejemplos de procesos estocásticos (aleatorios). cuando solo se dispone de unos pocos valores concretos reales pero es necesario formular una ley de formación o evolución. de Markov con variaciones discretas a lo largo del tiempo. Los textos de microeconomía incluyen el modelo de la telaraña y mencionan 40 MICROECONOMÍA CON EXCEL . mediante Findgraph (y algunas con Excel). así como un conjunto de herramientas para la creación de rutinas o simulaciones del comportamiento dinámico en los procesos de ajuste. La exposición con papel y lápiz no implica necesariamente una capacidad para el tratamiento efectivo de series y de funciones en la empresa y esta simple práctica en Excel resulta tan imprescindibles como la correlación múltiple.Raphson hasta el uso de la tecla de reajuste F9. introduciendo retardos en el ajuste de las variables. 14) Análisis dinámico: el análisis intertemporal en microeconomía. las macros bucle o las iteraciones con Excel 15) Modelo de la Telaraña y su número de períodos: en MCE se expone el modelo de la telaraña pero incluyendo además la medición concreta del número de periodos hasta el ajuste. jamones. Philadelphia 1927 ). tanto estáticos (como el análisis de la coyuntura de la actividad económica) como dinámicos. commodities en general u otros con ajuste retardado).Análisis microeconómico con Excel algún ejemplo de su aplicación y cómo las diferentes elasticidades influyen en la velocidad del ajuste: Pero ninguno explica ni calculó alguna vez el modo de determinar el número concreto de fases necesario para el ajuste hasta el nuevo equilibrio. como iterar. Pero si no MICROECONOMÍA CON EXCEL 41 . ) y otras. Antes de que ocurra un hecho o un accidente que se ve inminente es posible tener una explicación clara de lo que luego ocurra. que pasa así a ser más efectivamente aplicable en la empresa (para explicar la evolución en los mercados de granos. cuya mecánica también se resume aquí (y esta detallada en el propio utilitario de Microsoft). son fáciles de implementar en Excel. Working. En MCE se cuantifica fácilmente el número o cantidad concreta de fases necesarias en este modelo dinámico. Los modelos de simulación. 17) El problema de identifiación: en la microeconomía neoclásica es frecuente plantear el problema de la falta de identificación de las causas de algún problema (E. Existen numerosos programas especializados para econometría y afines. J. 16) Modelos de simulaciòn: en MCE se presentan aplicaciones concretas de estos enfoques mediante fáciles ejemplos en Excel y otros. para otros casos se utilizan recursos elementales de Excel. En diferentes ejemplos se ilustran casos elaborados con solo instrucciones en simples hojas de calculo. como la posibilidad de iterar celdas o repetir en ―bucle‖ indefinidamente. pero Excel también permite la elaboración de muchos programas complejos median la creación de macros automáticas. ilustrando sobre la realización y comprobación de modelos de simulación mediante simples funciones de Excel como =aleatorio( ) y =Si( . y en otros se utilizan aplicaciones de Excel. . viviendas. =aleatorio. =si( ) y funciones o distribuciones diversas. Así por ejemplo. aunque solo sean en realidad elaboraciones artificiosas sin método explicativo posible. en MCE se utilizan y resuelven sistemas de este tipo pero facilitando y simplificando los métodos de resolución. Tal sería el caso de resolver un problema empresario con 30 variables. Por el contrario. o al menos de equilibrio empresario con muchas variables. cuando en realidad los ejemplos fueron prefabricados mediante tanteos y sucesivas pruebas y error. que son asequibles en la web libres y solo requieren una hora de dedicación. Adicionalmente. en materia de equilibrio general. Se explica la modelaciòn para optimizar sistemas con multiples variables (con diferentes utilitarios) exponiendo en forma simplificada y paso a paso los métodos para programación con Solver en sus varias alternativas o formas de uso. que aparenten supuesta complejidad de tratamiento conceptual. sumaproducto etc) pero que carecen de un método explicable económicamente o con el Office. también se facilitó la resolución mediante otros 10 programas alternativos. No se confunde al lector mediante ejemplos con 30 variables como para solo ejercitarlo y que se desgaste en el problema de identificación.Análisis microeconómico con Excel se dispone de esa visión previa resulta más difícil encontrar o identificar las causas del hecho. que se puedan resolver mentalmente y luego solucionarlas también con Solver (mediante tediosas sesiones de pruebas en hojas de cálculo Excel más Solver. 42 MICROECONOMÍA CON EXCEL . partiendo de un sistema de 2x2 (que es fácilmente optimizable) para luego ir agregándole sucesivamente restricciones macroeconómicas. en MCE se exponen casos simples y metódicamente generalizables. Análisis microeconómico con Excel Con un claro objetivo científico: refutar y desmetaforizar la microeconomía meramente (falsamente) axiomática. dividir y analizar los componentes de un tema para luego resumirlo en una síntesis (que para estudiantes se sugirió agregando ―a libro cerrado‖). La corriente de pensamiento que sigue a Walrás. fuentes de informaciòn. 18 Métodos científicos: se hace en general mucha referencia a los métodos. Pareto. etc. conclusión sintética. pero sin resol- MICROECONOMÍA CON EXCEL 43 . En MCE se trata el tema. que en síntesis consiste en recolectar. introducción y supuestos. Lerner. listar. En MCE se entiende que ambos puntos de vista se olvidan de la importancia de la investigación operativa y de la econometría como componentes de la microeconomía en el ámbito mayoritario de aplicación. separándolos en A) métodos para estudiar: un muy breve comentario sobre la propuesta de Descartes en su Discurso del método. B) métodos para informar: identificando las cinco componentes de un informe profesional como identificación. 19) Un error en la microeconomía clásica. desarrollo detallado explicando los pasos analíticos y su vinculación con la realidad. el sujeto: se observa en general que muchos ven a la microeconomía como una de estas dos cosas: o bien teoría de la competencia perfecta y del equilibrio general. Arrow y Debreu (sin la crítica de Sonnenschein y otros por las irreales funciones de demanda y producción del modelo) enfatiza la importancia de la ley 2 y ley 1 de la teoría del bienestar. reseñando los básicos deducción e inducción y los demás complementarios bien en detalle efectivo. o bien para otros que piensan que pasa actualmente a ser teoría de los juegos. pero solo ocasionalmente se aclara sobre métodos para qué. C) métodos para demostración científica en economía. la empresa. incertidumbre. que desde hace décadas esta impidiendo el progreso científico. impidiendo el efecto locomotora de una distribución más equitativa). también se puede tomar como otro aporte en MCE el haber insistido sobre estos enfoques contrarios a la cosmovisión centrada en el principio paretiano y el equilibrio general o sistemas NxN. etc. el modelo (exclusivamente) teórico solo demuestra que hay una mejora con aplicación del principio paretiano. Presuponen. excluyendo a la otra de las ventajas de ese comercio. polución. dado que en la realidad no existe tal justo planificador comentado (Amartya Sen y otros aportan sobre la distribución asimétrica del 90% los recursos para el 10% de la población y el 10% de los recursos para el 90% de la población.Análisis microeconómico con Excel ver la distribución de los beneficios (la Caja de Edgewourth solo explica que uno mejora. pero que no demuestra si ambas partes mejoran con el comercio. Sin embargo. que la competencia perfecta esta siempre presente y entonces el sistema se encarga de actuar como un justo planificador que siempre distribuye con equidad los beneficios de la eficiencia técnica paretiana. contrarias a la defensa de la industrialización y de las actividades mano de obra intensivas. recursos naturales. Especialmente importante fue disentir sobre el destinatario principal 44 MICROECONOMÍA CON EXCEL . costo y desempleo locales. y detrás de esto se viene en apoyo de la doctrina y políticas librecambistas así como en la de apertura comercial internacional a cualquier precio. erróneamente. quién mejora. Con Arrow y Debreu y el principio paretiano se insiste en demostrar la ventaja del comercio bajo libre competencia. pero no puede decirlo sobre los dos ni quien mejora). Se oculta que ese modelo es solo esto. ni si siempre corresponde la mejora a una de las partes. ni los problemas por las imperfecciones del mercado. una idealizaciòn teórica basada en supuestos fuertemente irreales. por los bienes públicos. geométrico o diferencial. EEUU. Pero en los hechos los supercomputadores y la robótica hasta el presente solo tuvie- MICROECONOMÍA CON EXCEL 45 . no es mucho más que lenguaje simbólico (matricial. la microeconomía es vista así como economía de la empresa pero en su ―esfera real‖. El paradigma neoclásico. Es otra refutación reconocer que tampoco existen equipos informáticos capaces de efectuar esta tarea ni son anticipados para un futuro pròximo en ningún continente (la UE apoya su propaganda anticrisis a fines del 2011 con un proyecto de programación por 1000 millones de euros que incluye 200 equipos de investigación. etc) pero que se agota en generalidades. que no tienen aplicación microeconómica ni macroeconómica. de la lógica de conjuntos. pero no se reconoce que ni aun con los supercomputadores de 2011 existe siquiera un modelo de este tipo en algún país o región. que nunca se formularon ni concretaron para un sistema real de algún país grande o pequeño. que no es precisamente aquel matemático teórico dedicado a la microeconomía sino el profesional y el técnico no profesional que actúan mayoritariamente en las empresas. China. se refiere a metáforas no cuantificables. limitadas a cuantificaciones de solo 4 variables.. Se limita esta teoría a sistemas con cuatro o pocas variables. Como una refutación. tal como se estructuró MCE. Rusia o Japón. las generalizaciones sobre sistemas NxN: igualmente insiste el paradigma neoclàsico con los análisis teóricos del equilibrio general y modelos sobre sistemas NxN. separada de los enfoques financiero contables y también de los modelos efectivamente impracticables. 20) Otro error en la microeconomía clásica. Y es por esto que la investigación operativa y la econometría simplificadas deben ser el centro de atención de la microeconomía en la empresa. del análisis aritmético. la UE.Análisis microeconómico con Excel de los estudios microeconomicos. Kansas City y Austin). no se le resta mérito al enfoque clásico tradicional. solo constituye una actualizaciòn práctica de esta teoría. que incluyen un promedio de 100 industrias cada uno: unas 10. con agregación muy limitada). que inducen a pensar en 100. De hecho. para corregir sus distorsiones por identificar teoría con realidad. utilizados por brokers en Chicago. tanto el sistema internacional CIIU como el sistema comercial e industrial argentino NCM.Análisis microeconómico con Excel ron cabida participando en las crisis de las bolsas de valores con sus masivas operaciones casi instantáneas (High Frequency Trading o HFT. No obstante lo expuesto. 46 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Para Argentina. Es decir que en materia microeconómica. con miles de transacciones diarias. la programación seguirá por ahora limitada al ámbito de la optimización empresaria.000 variables para algún proyecto de sistema de equilibrio general concreto. por cuanto (acorde al estado del desarrollo instrumental de su época) ha permitido históricamente elaborar varios cientos de principios exitosos para explicar el funcionamiento empresario.000 industrias. contemplan un nomenclador de actividades y transacciones (la NCM es compatible con el sistema armonizado internacional) agregado en 96 capítulos. Hasta la fecha sigue inexistente en el ámbito local así como en el internacional (solo existen algunas matrices de insumo producto. el enfoque de Microeconomía con Excel (MCE). no captan la aplicación concreta de los métodos y modelos abstractos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 47 . pero la excesiva abstracción o un exceso de símbolos no imprescindibles resultan inadecuados como método de promover y ampliar el conocimiento científico. En todas se estima y estudia la demanda. No hay contradicción: para el objetivo de ampliar la captación y el uso de los métodos científicos en microeconomía y estadística aplicada en las empresas. Sin embargo.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA ORIENTACIÓN Y CONTENIDO El lenguaje científico puede ser a veces difícil e inadecuado. pero la intensidad de estos estudios depende precisamente de las dificultadas de interpretar el lenguaje científico. los tratados tradicionales pueden ser inviables para la generalidad de los técnicos que necesitan aplicar estos métodos en las oficinas de Investigación o Ventas de las empresas. todas ellas efectúan estudios de mercado y demanda y sobre otras formas diversas de toma de decisiones. pueden llegar a carecer de oficinas especializadas en investigación económica y comercial. todavía carentes de base empírica. Algo similar ocurre con los estudiantes de microeconomía y de estadística. Puede ser imprescindible para generar conocimientos. Cuanto menos grandes sean las empresas importantes y en aquellas medianas o en las más pequeñas. quienes. Hacía falta un manual microeconómico con ejemplos en Excel para estas aplicaciones. resumiendo las teorías científicas en casos concretos y abreviados en pocos pasos. ¿HASTA DÓNDE MICROECONOMÍA Y HASTA DÓNDE ESTADÍSTICA? 48 MICROECONOMÍA CON EXCEL . oferta. con cierta ayuda conceptual primaria. la microeconomía estudia modelos de comportamiento teórico para numerosas actividades en la empresa y Excel facilita su implementación práctica mediante un amplio paquete de funciones incorporadas: decisiones sobre demanda. personal. así como a Microsoft y no fue posible encontrar algún manual o CD con ejemplos Excel sobre estas cuestiones no contables (en inglés o castellano). Se consultó en Internet y a las principales librerías o editoriales. Debido a ello se procedió a editar este trabajo. producción óptima. que resume el conjunto de ejemplos explicados en el curso de microeconomía I en la facultad. para múltiples aplicaciones administrativas. que exceden las posibilidades de cálculo mental o manual inmediato y Excel es útil e imprescindible.Análisis microeconómico con Excel Simultáneamente. conducta competitiva en el mercado. En la empresa se adoptan continuamente decisiones. control de la producción. etc. generalmente de tipo cuantitativo. Además. aunque insuficiente para aplicarlas por la generalidad de los técnicos y usuarios. no existen empresas en las que dejen de utilizarse PC y hoy Excel de Microsoft. máximo beneficio / mínimo costo. Esta hoja de cálculo incluye numerosas funciones econométricas. evaluación de proyectos. desde hace dos décadas. Para estudiar y pronosticar la demanda se utilizan métodos estadísticos. real de la economía empresaria a los cuales se hace referencia inicialmente. Existe entonces una gran interacción entre el contenido de la microeconomía y el de la estadística. matrices. series de frecuencias. costos. la estimación. de frecuencia y cronológicas.) b) teoría de la empresa (producción. empresa líder. Pero Excel también brinda además numerosas herramientas para el análisis microeconómico y para la estimación de funciones vinculadas con los análisis de la esfera. Mediante ejemplos sencillos se intentará aquí explicarlas. así como correlaciones simples o múltiples. Programación lineal. como series simples. series cronológicas b) números índice c) correlación d) probabilidad y distribuciones. cartel. etc. Igualmente. Son usualmente conocidos los aportes de Excel para facilitar la gestión contable y la toma de decisiones en la esfera financiera en las empresas. como monopolio. también se utilizan encuestas. planificación. etc. no monetaria sino. muestras y diversas distribuciones. en otros temas microeconómicos. juegos.).Análisis microeconómico con Excel Para estudiar microeconomía siguiendo alguna lógica. En cuanto a la lógica de estudiar las series y estadística en general se podría resumir su contenido en: a) series simples. probabilidades bajo incertidumbre. podría resumirse su contenido en función del objeto estudiado: a) teoría de la demanda (su naturaleza. etc. demandas) de los compradores para luego adoptar la inge- MICROECONOMÍA CON EXCEL 49 . optimización.) c) teoría de los mercados (modelo competitivo u otros. etc. por que es el punto principal en la economía empresaria: conocer los deseos (gustos. como control y planificación de la producción también son utilizadas éstas y otras herramientas estadísticas. El tema básico será estudiar la demanda (en la esfera real).) Además podría agregarse una parte d) que hiciera referencia a los métodos utilizados en estos capítulos (diferenciación. lineales o no. etc. que con Excel se pueden concretar fácilmente. metros cuadrados. juegos. de algo concreto.Análisis microeconómico con Excel niería y procesos de producción necesarios. que también se ven simplificados por el aporte de Excel: programación lineal.será implementado utilizando un avance progresivo. más allá de las funciones o ecuaciones teóricas existen otros procedimientos de estudio alternativos y/o complementarios. ESTUDIAR LA DEMANDA Dado que uno de los principales objetivos de la empresa es la optimización de su actividad para generar ingresos y beneficios. simulaciones. incertidumbre.por lo cual. Además. así como en 50 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Para su análisis se identifica a la demanda con funciones y ecuaciones. sin necesidad de limitarse a utilizar ejemplos con pocas variables al resolver sistemas de ecuaciones. se destaca como importante el tema de la estimación del mercado –particularmente la demanda. y la matemática aporta numerosos procedimientos. y correlaciones simples o múltiples. Estas aplicaciones están disponibles en Excel en : a) Herramientas > Complementos > Análisis (y/o Solver). kilos. la demanda es en realidad algún bien o servicio -unidades. avanzando desde una introducción a los temas económicos continuada por casos vinculados de aplicaciones estadísticas. En este trabajo sobre el aporte de Excel para estos análisis de demanda y otros -de la comentada esfera no monetaria. así como los métodos contables y financieros que permitan ajustar las transacciones monetarias que implique esta esfera real optimizando.y su estudio se efectúa mediante múltiples enfoques. es importante ver la facilidad de Excel para graficar series. con doble clic sobre la línea de tendencia se abre una ventana para su formato. incluyendo además en el gráfico la función de ajuste: Icono de gráficos>Dispersión > Siguiente y pintar el rango de datos > Siguiente y poner títulos > Siguiente y elegir en la hoja >Finalizar.Análisis microeconómico con Excel b) el listado de funciones al cual se accede picando sobre el icono de la barra superior. que abre el siguiente cuadro : DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRÁFICOS Antes de avanzar. Finalmente. dentro de cuyas opciones figura presentar la ecuación y el R2 en el gráfico. MICROECONOMÍA CON EXCEL 51 . En A3:A11 se escriben los valores de X . la ecuación Y = 3 (X2) se escribe en B3. nombre para los ejes y lugar para guardarlo. se elige Dispersión. 52 MICROECONOMÍA CON EXCEL . finalmente pide título. Se grafica pintando el rango A3:B11 y pulsando el icono de Gráfico.Análisis microeconómico con Excel DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRÁFICOS Excel permite escribir cualquier fórmula y representarla con pocos pasos. copiándola hasta B11. En el siguiente ejemplo se plantea una ecuación y se calculan sus valores y el gráfico (igualmente con cualquier otra ecuación más compleja). > icono de gráficos > Dispersión > Título > Título de ejes> Imprimir en la misma hoja > Aceptar. FUNCIÓN DE DEMANDA TEÓRICA (HIPERBÓLICA) MICROECONOMÍA CON EXCEL 53 . costos. La fórmula explícita X = 49 –0. Para una demanda lineal obsérvese que el precio se escribió a la derecha. obtener los valores y graficar funciones de demanda u otras. Para graficar se pintó todo el rango A2:B10. copiándola hasta A10. en B2:B10.8P se escribió a la izquierda. producciones. Con Excel resulta fácil escribir. etc. en A2.Análisis microeconómico con Excel FUNCIÓN DE DEMANDA LINEAL Por razones didácticas o conceptuales es usual utilizar funciones para explicar demandas. bienes durables (que se conforman con demanda de reposición y demanda nueva. Los métodos son aplicables según se trate de bienes de consumo perecedero. los valores de X se anotan en A2:A10.Análisis microeconómico con Excel En este caso. a través de los ejemplos Excel de correlación lineal simple precio–cantidad. Se pinta el rango A2:B10. la función en la forma implícita P = 12 / X2 se escribe a la derecha. También con el ejemplo de correlación múltiple con varias variables independientes y otros métodos. insumos y bienes de capi- 54 MICROECONOMÍA CON EXCEL . icono de gráficos > Dispersión > Título > Titulo de ejes > Lugar de impresión >Aceptar. ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES Véanse más adelante los casos prácticos de obtención y de pronóstico de la demanda. diferentes). en B2 y se la copia hasta B10. proyectadas también con simulaciones de coyuntura. MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS MICROECONOMÍA CON EXCEL 55 . servicios financieros. Servicios reales. etc. Se pinta el rango A4:C7. EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS Se escriben las funciones en la forma implícita en un hoja Excel. etc). casos analizables preferentemente bajo contexto cierto. con la cantidad X a la izquierda y a la derecha la demanda y oferta (escribiendo como muestra la celda C4 y copiadas hacia abajo).). icono de gráficos > Dispersión > títulos > etc. nuevos productos (con muestreos. son analizables preferentemente bajo contexto aleatorio.Análisis microeconómico con Excel tal (demandas derivadas. promocionales. La cantidad vendida baja y el precio sube. expresión equivalente a la que aparece en la columna D al despejar p. (si se lo desea.. permite incluir la ecuación en el gráfico.) Si se presentara la oferta en la forma explícita el efecto de este impuesto de $2 por unidad sería X = 200 (p .Análisis microeconómico con Excel Suponiendo un impuesto de $2 por unidad vendida. picando en una línea aparece la ventana Formato Línea de Tendencia > Opciones > Presentar Ecuación en el Gráfico >. la oferta inicial se traslada hacia arriba por esta suba de costo adicional.2). Se escriben las cantidades y las funciones implícitas en el orden del cuadro (según ilustra D5). etc. Se pinta el rango A5:D10 > Icono de gráficos > Dispersión > títulos. ya que la demanda esta invariante.. 56 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Más detalladamente aparecerán estos valores si se anotan las funciones según ilustra la celda B6. En este caso. escribiendo solamente dos valores para X y para cada función. INGRESO TOTAL Y MARGINAL El análisis teórico puede suponer a veces que el costo sea nulo y el objetivo empresario sería así transitoriamente maximizar ingresos totales (primer derivada nula y segunda negativa). por el 2 que multiplica al derivar el cuadrado en el ingreso total. negativa).Análisis microeconómico con Excel DEMANDA. Se nota que la pendiente del ingreso marginal (-100) es siempre el doble que la de la demanda (-50). luego se pintan las dos filas y picando MICROECONOMÍA CON EXCEL 57 . igualando a cero el ingreso marginal surge la cantidad X = 2. pero con un rango para X en decimales tan amplio como lo se desee: EXTENDER CÁLCULOS EN EXCEL Para ello Excel facilita la tarea.2 y los demás valores para ingresos totales y medios o demanda (la segunda derivada del IT sería -100. stocks. insumos y equipos . también respecto al ingreso (normales o inferiores) y respecto al precio de otro bien (sustitutos. facilitando su caracterización en bienes de consumo perecedero. insumos. equipos industriales. complementarios. como en seguros u otras. seguros y otros sobre toma de decisiones en la empresa.contexto cierto (determinístico). para la competencia monopolista . ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS En microeconomía suelen comenzar estos estudios con el concepto de elasticidad de la demanda. servicios reales y personales. así como para otros temas diferentes a estudios de mercado: producción. independientes). Este criterio diferenciando contextos facilita la utilización de algunas de las herramientas para casos de demandas bajo diferentes contextos. TIPOS DE BIENES. para servicios.contexto incierto.contexto aleatorio /probabilístico). pero podrían agruparse sus técnicas según el contexto de referencia preferente: . CONTEXTOS Y MÉTODOS El estudio de mercado y demanda de estos tipos de bienes y servicios es variado. 58 MICROECONOMÍA CON EXCEL . duopolio. para bienes de consumo. si rigen contingencias. nuevos productos de consumo . bienes de consumo durable.Análisis microeconómico con Excel en el ángulo inferior derecho se extiende (arrastra) y se copian hacia abajo todo lo deseado (de este modo aparecen al graficar curvas del tipo funciones continuas en vez de estos ejemplos breves). respecto al precio (-%cantidad / %precio) clasificándolos en bienes típicos o atípicos.contexto hostil. se ve ahora complementado con estas herramientas.Análisis microeconómico con Excel La estadística y otros aportan gran variedad de métodos para el análisis bajo estos contextos. Excel reúne buena parte de ellos en funciones prediseñadas. que desde el plano instrumental permiten concretar los análisis a usuarios poco más que iniciados en estos temas. MICROECONOMÍA CON EXCEL 59 . El enfoque analítico tradicional. riguroso (en cuanto es mayormente simbólico) pero tan limitado e insuficiente al momento de llevar a la práctica los estudios en la empresa si no existen ordenadores. con ayudas incorporadas. pero simplificando la aplicación de cada función o distribución según el caso. así como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envíos. para determinar sus principales medidas de posición y de dispersión (y los momentos absolutos y centrados).Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 2 - CONTEXTO CIERTO Se analizarán las variaciones en series individuales y la correlación (simple y múltiple) entre ellas. medianas y/o grandes) dependería del nivel de los despachos involucrados. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas. A. ANÁLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES SERIES SIMPLES Para el análisis de las series simples y de frecuencia se utilizará aquí como ejemplo hipotético. en las series cronológicas interesa encontrar una función de tendencia. analizando el mercado de transporte por camión para la firma Transportes Rutazul S. Para esto se efectúa un análisis estadístico de las operaciones comerciales de importación argentina de soda cáustica. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias. ubicadas en el área metropolitana e interior de la provincia de Buenos Aires. luego de depurarlas de componentes estacionales. un supuesto estudio de mercado de fletes. Esta empresa necesita evaluar la logística para atender el tráfico de sus clientes entre el puerto de Buenos Aires y las empresas importadoras de soda cáustica. durante los doce últimos meses previos a abril 2003. 60 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Además. cíclicos y aleatorios. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentación): nombre del importador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B. incluyendo las medidas de posición y de dispersión así como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. correspondiendo a la estadística del volumen de importación por la posición 2815.Análisis microeconómico con Excel Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Dirección Nacional de Aduanas para el lapso enero/marzo 2003.00 (soda cáustica) del nomenclador de comercio exterior. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseñadas de Excel confirmando las mediciones estadísticas. considerando los datos como series simples.11. y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. A continuación también se analizan esos mismos datos conformando series de frecuencias al separarlos en tramos según el peso a transportar. Se estudian las medidas de posición y las de dispersión. MICROECONOMÍA CON EXCEL 61 . MEDIA GEOMÉTRICA: raíz enésima del producto de n números. Ante números desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmética. Por ejemplo. el cursor ubicado sobre la media aritmética muestra el cálculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). no obstante que aquí carece de sentido. con los números 2.Análisis microeconómico con Excel MEDIDAS DE POSICIÓN. 62 MICROECONOMÍA CON EXCEL .67). 4 y 8 sería la raíz cúbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmético 4. Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida interesante en algunos problemas. MEDIA ARITMÉTICA: sumatoria sobre n. Análisis microeconómico con Excel MEDIA ARMÓNICA: es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos: aquí 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3. otras de años anteriores. Esta medida podría ser útil para comparar las medias de esta muestra con.43. MICROECONOMÍA CON EXCEL 63 . por ejemplo. Excel la calcula mediante la función prediseñada que muestra la solapa. 64 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la mediana (el valor o frecuencia intermedia de una serie “ordenada”) y para la media aritmética (promedio).percentil)” etc. como la media geométrica y la media armónica.Análisis microeconómico con Excel Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN: Excel tiene en incorporadas alfabéticamente funciones para calcular la moda (valor más frecuente). siendo sus RELACIÓN es: media armónica < media geométrica < media aritmética En los casos de datos que se agrupan según una curva de frecuencia normal unimodal se cumple: media – moda = 3(media – mediana) Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calculará la media. e igualmente para otras funciones: “=percentil(valores. La media aritmética es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y también se utilizan otros promedios. la moda. pero es mayor o igual que su media armónica. aunque aquí tiene poco significado. Además Excel confirma esta observación con la función prediseñada =mediana(B5:B102).Análisis microeconómico con Excel RELACIÓN ENTRE MEDIAS: La media geométrica de una serie de números positivos es menor o igual que su media aritmética. Si por ejemplo. la mediana indicaría si coincide con el valor intermedio. MODA(O): Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000 aparece 23 veces. el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Excel confirma esta observación con su función prediseñada =moda(B3:B102). MEDIANA: En una serie ordenada de mayor a menor la mediana es el valor intermedio. en otro caso fuera bueno que la serie variara uniformemente. mientras que el siguiente en frecuencia es 10000. MICROECONOMÍA CON EXCEL 65 . En este ejemplo hay varios valores centrales así como la mediana con 25000 kilos. que solo aparece 20 veces. Para incluir los valores lógicos y de texto en una muestra Excel utiliza =vara(B3:B102). La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado.Análisis microeconómico con Excel MEDIDAS DE DISPERSIÓN . se muestra el cálculo). La media aritmética se calculó en C111. que asigna 0 a los valores lógicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lógicos y el texto Verdadero.VARIANZA: Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media. función prediseñada para calcularla con Si no fuera una población sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. 66 MICROECONOMÍA CON EXCEL . que se calcula en la columna D (al lado. en D103. en C. La varianza es la suma. Excel tiene la =varp(B3"B102). que asigna 0 a los valores lógicos y texto Falso y asigna 1 a éstos cuando tienen valor Verdadero. a fin de optimizar su logística. Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102). Los incluye con =desvestpa(B3:B102). que omite los valores lógicos y el texto. Para considerar estos últimos utiliza =desvesta(B3:B102). la raíz de (D105 /n). Esto orientaría a pensar que. Si hubiera sido pequeño correspondería prever ca- MICROECONOMÍA CON EXCEL 67 . Excel utiliza la función prediseñada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lógicos y el texto. o sea. ya que hay gran desvío en el tamaño de los despachos.9 hay el gran desvío por 40119. se debería prever camiones muy chicos y simultáneamente otros muy grandes. al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda cáustica desde el Puerto hasta los depósitos en establecimientos. En este ejemplo se observó que siendo la media aritmética 40986.Análisis microeconómico con Excel DESVIO ESTÁNDAR En una población es la raíz cuadrada de la varianza / n. también en kilos o unidades. El rango semicuartílico es = 2/3 de la desviación típica. luego de calculada la media.Análisis microeconómico con Excel miones uniformes. La desviación media es = 4/5 de la desviación típica. 68 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La desviación estándar o típica ―s‖ (kilos o unidades). cuyo cálculo es parecido en una población y en una muestra (con en vez de s). en %) de los datos luego de conocida la media. También puede interesar conocer la desviación media o promedio (sin signo. ya que todos los despachos serían parecidos en tamaño. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. El coeficiente de variación expresa esto en %. interesa la desviación de los datos entre cuartiles. Se utiliza la raíz y el cuadrado: varianza ―s2‖ ( 2 en muestras).EN UNA POBLACIÓN: Como otros ejemplos sobre dispersión de los datos. para el tamaño que indicara el modo(a). MICROECONOMÍA CON EXCEL 69 . por ejemplo aquí de 11. para registrar en cada uno de estos deciles la cantidad de despachos. disponibles con . como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la cantidad acumulada de éstos sumándolos. también se efectúa un análisis mediante momentos absolutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se pueden seleccionar intervalos de diversa amplitud. también se las aplica al estudiar más adelante la "relación" entre dos o más variables. SERIES DE FRECUENCIAS El análisis mediante series de frecuencias confirmará las observaciones con series simples. Se estudian las medidas de posición y de dispersión.440 kilos.Análisis microeconómico con Excel La media y desviación típica de esta población se calculan con Excel según se lee en este cuadro: Estas y otras funciones afines. 70 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en forma de barras unas (histograma o función de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polígono de frecuencias acumuladas o función de distribución).Análisis microeconómico con Excel Ambas frecuencias pueden ser graficadas. MEDIA ARITMÉTICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de cálculo. no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa: MICROECONOMÍA CON EXCEL 71 .Análisis microeconómico con Excel MEDIA GEOMÉTRICA: Igualmente. Excel muestra en la solapa el cálculo correspondiente. Análisis microeconómico con Excel MEDIA ARMÓNICA: MEDIANA: 72 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se calculan como indica el cuadro: DECILES: Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie. según se indica: MICROECONOMÍA CON EXCEL 73 ."CUANTILES" CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie.Análisis microeconómico con Excel MODA(O): MEDIDAS DE ORDEN . según el siguiente ejemplo: MEDIDAS DE DISPERSIÓN DESVIO ESTÁNDAR Y VARIANZA: 74 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido la serie. se agregarán otras medidas de dispersión. MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0: MICROECONOMÍA CON EXCEL 75 .Análisis microeconómico con Excel ASIMETRÍA Y CURTOSIS Más adelante. como la asimetría (para indicar si una curva es o no simétrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la forma de una curva real más o menos achatada frente a una curva normal u otra función teórica). al tratar funciones. Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 1: 76 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 2: MOMENTO 3: MICROECONOMÍA CON EXCEL 77 . Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 4: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1 78 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 2 MOMENTO 3 MICROECONOMÍA CON EXCEL 79 . Análisis microeconómico con Excel MOMENTO 4 DESVÍO CUARTÍLICO 80 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Asimismo. y gran concentración en los últimos. Mediante el análisis de los momentos también se confirmó la gran varianza de los despachos. indicando que la distribución leptocúrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribución MICROECONOMÍA CON EXCEL 81 . El estudio de cuantiles -cuartiles. En este caso se podría que los valores de media y varianza también muestran con series de frecuencias la elevada dispersión del tamaño de los embarques o despachos de soda cáustica a transportar. La atomización simultánea a una gran concentración de despachos en usuarios masivos se confirma también mediante la gran asimetría que indica el momento central tres M3. el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada curtosis. deciles y percentiles.confirma la distribución atomizada en los primeros cuantiles.Análisis microeconómico con Excel VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS CONCLUSIÓN Es usual incluir alguna conclusión tras un análisis de las series. efectos coyunturales y efectos periódicos. etc. si no indicaran algo.) suele representarse con índices base 100. no explicadas por los ajustes anteriores. su tendencia puede estimarse con el análisis de regresión de Excel. aunque también se lo utiliza para averiguar la tendencia. se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. podrían ser eliminables mediante una media flexible. orientando hacia la decisión de prever simultáneamente un parque de unidades de transporte de tamaño reducido adicional a otras grandes para el tráfico masivo. Puede haber además variaciones aleatorias. dividiendo las medias periódicas por la media aritmética. Una variación coyuntural o cíclica es aquella que puede repetirse pero con duración y forma diferentes a la estacional. estacional. desarrollado más adelante. semanal. Los promedios móviles son sucesivos y pueden ser o no ponderados. La variación periódica (horaria. ANÁLISIS DE UNA SERIE CRONOLÓGICA Series de datos históricos. 82 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Método de los promedios móviles: este método es recomendable para trabajar con la estacionalidad.Análisis microeconómico con Excel campanular normal tipo de Gauss. empíricos (discretos. además de una tendencia. discontinuos) cuya evolución puede incluir o no componentes aleatorios. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y los efectos coyunturales y periódicos. Se expresan los valores obtenidos en porcentajes del promedio de los doce meses. No existen variaciones cíclicas o aleatorias ya que éstos se compensan. Luego: Se divide cada valor original por el promedio móvil correspondiente. MICROECONOMÍA CON EXCEL 83 . con t variando en períodos mensuales de N años se escriben los valores encolumnados y se forman promedios móviles de doce meses. Se forman los promedios de los meses. Se representan los valores gráficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variación estacional.Análisis microeconómico con Excel Dada una serie y (t). II=0. V=1. Una vez obtenida la cantidad de años se repite la operación corriendo los sumandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. IV=0. 84 MICROECONOMÍA CON EXCEL . CICLOS Método de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componente cíclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 ó 4 años. Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.003. etc.004. ya que suaviza lo central. III=1.102.Análisis microeconómico con Excel Es conveniente trabajar con una cantidad par de años.991.959. Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y además que no altera los valores extremos. 8°. 9°.Análisis microeconómico con Excel Los valores de la serie original se deflactan de la componente estacional por el método de los promedios móviles en doce meses. 6. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2. son sucesivos tercios del período de expansión comprendidos entre 1 y 5. Los datos sin componente estacional se dibujan tratando de establecer en el dibujo las ondas cíclicas. son sucesivos tercios del período de contracción entre 5 y 9. Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y. son los tres meses centrados en el primer mínimo de la onda 5°. Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio Se lo utiliza para períodos de 40 meses. para lo cual se señalan los puntos mínimos y máximos relativos destacados.7. Las ondas se delimitan tomando valores mínimos consecutivos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 85 . son los tres meses centrados en el máximo de la onda.4°. En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda. Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1°. según se van encontrando al recorrer la serie.3. En cada onda se promedian los valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados representativos. Se asimila a una función sinusoidal. Cada onda se divide en nueve partes. . determinar a y b de manera que se cumpla la condición.b)*t = 0 / b = -2 (y(t) – a t .a t . con t=1. se trata de determina entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajuste la serie de valores empíricos. Dada una serie cronológica y(t)..2.Análisis microeconómico con Excel RELACIÓN ENTRE VARIABLES .b) = 0 . (a. por lo cual a NΣ t y(t) Σ t Σ y(t) NΣ t 2 Σt 2 b Σ t Σ y(t) Σ t y(t) Σ t NΣ t 2 Σt 2 86 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Es decir.N.3.SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Método de los mínimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regresión lineal.b) = ((y(t) – at – b))² mínimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en función de a y de b: / a = -2 (y(t) . COVARIANZA La covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Y = at + b = t y(t) t + t2 Al estudiar las series de frecuencias interesa especialmente conocer su media y su dispersión. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media. Entonces a y b quedaría como: a t y(t) t2 b y(t) N y(t) N Así. es decir que es el producto de los desvíos multiplicados de las dos series. centrando las series para facilitar el cálculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias. con el método largo o el método corto o abreviado.Análisis microeconómico con Excel Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. las cuales son calculables mediante momentos obsoletos. Σ (x .mx) (y-my) = xy DOS RECTAS DE REGRESION Se obtienen utilizando el método de los mínimos cuadrados: con a t y(t) t2 b y(t) N MICROECONOMÍA CON EXCEL 87 . lo cual es especialmente útil cuando hay mas de 100 datos. este cociente es cero.que se utilizan para la correlación lineal positiva y la correlación lineal negativa respectivamente. el cociente es uno. por ejemplo para alguna relación precio-cantidad demandada. Si la variación no explicada es cero. es decir. es decir no depende de las unidades empleadas. con signos + o .Análisis microeconómico con Excel Y= a x + b primer recta de regresión X= a y + b segunda recta de regresión Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despeje en función de una o la otra. el coeficiente de correlación es: 88 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Si se supone una relación lineal entre dos variables. r2 es siempre no negativa y se calcula como: r2 variación explicada variación no explicada ˆ y y 2 2 y-y Su raíz cuadrada. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN El cociente entre la variación explicada a la variación total se llama coeficiente de DETERMINACIÓN. la variación total es toda no explicada. el coeficiente de correlación r varía entre –1 y 1. es decir. pero en otros análisis ambas lo tienen. luego de aplicar el método de los mínimos cuadrados. En los demás casos el cociente se encuentra entre cero y uno. Puede ser que no ambas tengan sentido. la variación total es toda explicada. Si la variación explicada es igual a cero. Nótese que r es una cantidad sin dimensiones. º Excel aporta aquí su ayuda: la elasticidad media se calcula estadísticamente como el producto de la pendiente de la línea de ajuste multiplicada por el cociente suma de precios/suma de cantidades: E media = b ΣP/ΣQ. Teóricamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio). MICROECONOMÍA CON EXCEL 89 . se llama fórmula productomomento y muestra claramente la simetría entre x e y. calculado como promedio serial.Análisis microeconómico con Excel r x x x x y y y y 1/ 2 Ésta fórmula da el signo adecuado de r.973 cercano a 1 permitiría decir que muestra una relación funcional perfecta directa (ambas series varían en igual sentido). indica valores entre 0 y +1 ó –1 para medir la relación entre una variable dependiente y dos (o más) variables independientes.008 en el gráfico) CORRELACIÓN – EN UNA POBLACIÓN El coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel. pero la toma de decisiones empresarias se basa en promedios calculados durante algún lapso razonable. Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporción. La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la línea de correlación precio-cantidad durante el período (1. ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO El concepto teórico de elasticidad de la demanda tiene aplicación práctica en la empresa. Un r = 0. R2(.9))=+1... accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono .)". con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión Alternativamente.. para utilizar separadamente algunas de las funciones (incorporadas en ) sería suficiente consultar ese listado y luego escribirla simplemente después del signo igual: "=pendiente(rango datos)".008 que interesa para calcular la elasticidad media: -(-1. que incluyen el coeficiente angular -1.01 (los rangos están indicados en la imagen sobre demanda de Y) DEMANDA COMO CORRELACIÓN PRECIOCANTIDAD 90 MICROECONOMÍA CON EXCEL . tendencia. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la función de ajuste que minimiza los desvíos: correlación.Análisis microeconómico con Excel Excel calcula la matriz de correlación y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlación más alta mediante el análisis de regresión. regresión. proyección. "=interseccion.. Por ejemplo.eje(.)" para obtener los coeficientes de la línea de ajuste o correlación. "=coeficiente.008 (36/35. CORRELACIÓN . En casos de correlación sin término independiente –por el origenpudieran presentarse imprecisiones. en el cálculo de la determinación R2. así como al gráfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada.EN MUESTRAS Cuando se estudie la correlación en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad estadística mediante la prueba "t".Análisis microeconómico con Excel Obsérvese en este ejemplo de la imagen que la variable independiente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (cantidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango (B3:B10. por la resta del término de corrección. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos. usualmente aceptado. en el enfoque progresivo de esta exposición se intenta explicar cada herramienta relevante presentándola conforme coincida con el ejemplo y cuadro específicos según el avance conceptual.C3:C10). Véanse los ejemplos posteriores. MICROECONOMÍA CON EXCEL 91 . Análisis microeconómico con Excel EVALUACIÓN DE EXÁMENES Supónganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluación. clasificados en función del grado de instrucción de cada consultado: 92 MICROECONOMÍA CON EXCEL . ∑T2/n = 988 – 902.07 – 819.∑X2/n (desvío – medias) = 988 – 819. varianza MICROECONOMÍA CON EXCEL 93 ...4127.01 En la Tabla Distribución F...4 364 352.13 8 6 9 5 7 4 4 7 43 6..93 22 85. Resumen: Suma Grados Variancia F Snedecor Cuadrados libertad .07 ANÁLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA: Sumatoria de cuadrados ∑X2 .22 3 82.38 269 213.913. Intergrupos: 82.85 = 168... para 3grados de libertad horizontal (numerador) y 22 grados de libertad vertical (denominador.∑ X2 = 902...Análisis microeconómico con Excel 4º grado 6º grado 3º secundario Secundario Completo 1 3 4 5 1 4 N= T= X= 2 X = 2 T / n= 6 18 3 68 54 5 7 6 3 9 7 4 2 8 43 5..07 = 85. ...93. Suma de cuadrados intergrupos ∑T2/n .14 9 11 8 7 7 5 42 8...91 = 7..41 / 3..15..22. 27...22/3=27...80 n=26 T=146 2 2 X /n=146 /26=819... Suma de cuadrados intragrupos ∑X2 ..41 Intragrupos: 85..85 = = 82..14 287 267...93/22=3.......85 2 X =988 2 T /n =902.91 Finalmente. Análisis microeconómico con Excel menor) al 1% de significatividad indica 4. colinealidad). turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente. Una vez anotados los datos históricos en B8:E16 Excel calcula la correlación con 94 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. cuya demanda podría depender de la producción (y reparación) de autos. el nivel de los salarios y el del PBI (las X).82. REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTIMACIÓN DE DEMANDA SEGÚN CORRELACIÓN MÚLTIPLE .PRONÓSTICOS: La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gustos. sensiblemente menor que 7. Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia. venta de helados) efectuando una correlación lineal múltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (véase más adelante con Estimación Lineal) DISCOS DE FRENO PARA AUTOS Igualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos.01 de la muestra. Cuando ya existen pronósticos sobre esas u otras variables independientes (calor. lluvia. cambios en el ingreso disponible. Esos coeficientes multiplican cada variable independiente (pronósticos conocidos) según la fórmula de la celda B18 (que también se indica en F17). luego el rango para las otras variables.5) y también su valor crítico.Análisis microeconómico con Excel Herramientas >Complementos > Análisis de datos >Regresión Pide el rango para la variable Y. también pide una celda conde comenzará a emitir los resultados hacia abajo. En este ejemplo se le indicó A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42. lo cual MICROECONOMÍA CON EXCEL 95 . ANÁLISIS DE VARIANZA ¿Hay suficiente correlación entre las variables? ¿Serán todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadístico F (104. En este ejemplo el estadístico es mayor que su valor crítico. 94. R2 ajustado se utiliza en las regresiones múltiples.Análisis microeconómico con Excel asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio o manifieste coalineación. la tabla de distribución t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximación (5% error) muestra el coeficiente 1.099). ANÁLISIS DE REGRESIÓN Se utiliza el análisis de regresión y de varianza-covarianza para elegir con Excel cuales de las variables independientes son más ade- 96 MICROECONOMÍA CON EXCEL . El coeficiente de determinación R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3. El error típico o estándar es la raíz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). Por otra parte. asegurando que esta variable es significativa en la formación de la demanda de discos de freno de este ejemplo. ANOVA (en inglés ANÁLISIS DE VARIANZA) Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relación lineal molesta entre las variables independientes. lo que indicaría que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa.Análisis microeconómico con Excel cuadas y mejorarían la precisión del ajuste entre la ecuación y los datos empíricos. esto ya lo indican los coeficientes que calcula Excel simplificando así el análisis de varianza y covarianza. Interesa asegurar la independencia o no asociación entre los atributos: dos grupos difieren entre sí cuando la varianza intergrupos es mayor que la varianza intragrupo (si no hay colinealidad). MICROECONOMÍA CON EXCEL 97 . La tabla de la distribución F valora según los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denominador) para distintos % de significación. Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las variables que se sabe están más vinculadas e ir introduciendo otras que mejoren la regresión múltiple. Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vinculaciones entre algunas de las variables independientes entre sí (colinealidad). Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor. La proporción de estas dos medidas es la F de Snedecor . Análisis microeconómico con Excel Los estadísticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribución Student para 95% de confianza se observa la significatividad del coeficiente de cada variable. En los textos es usual la referencia a: . FIV j S x j (n 1) SEb2 S2 j T 1 FIV FIV j 1 1 R2 j 98 MICROECONOMÍA CON EXCEL . indicando dificultades.indicarían multicolinealidad molesta.El método de la relación entre t y R2 . tal como se explico en este ejemplo para el 3. MULTICOLINEALIDAD En resumen. hemos visto varios indicadores para determinar la existencia de una alto grado perturbador de correlación entre las variables independientes. aunque para otras variables es menor.El método de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las demás y observando si la relación entre F y R2 es mayor que en la tabla indicaría multicolinealidad. conforme su “t” sea mayor que el valor de tabla. que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y además el R2 es alto (mayor a 0.099 de la variable X1. .8). FIV EL factor de inflación de la varianza (FIV) y la tolerancia –T también permiten detectar la colinealidad indeseable. que también implica fórmulas que no son necesarias en este resumen práctico. si hay un FIV >10 y el T < 0. cuando se acerca 1 indica poca multicolinealidad.9) .Análisis microeconómico con Excel El FIV es medido como la inversa del complemtento del R2…. En este ejemplo. formada por los coeficientes de cada variable respecto a las demás.El método de la matriz de correlación.1 estaría indicando problemas de colinealidad indeseable (generalmente cuando hay un R^2ajustado > 0. .El método de los valores propios e Indice de Condición. que entrega un conjunto de mediciones para cada variable independiente. que se puede imprimir a continuación de los datos de la regresión. ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCEL Junto con el menú de Aanálisis de Datos en Excel figura el de la Estadistical Descriptiva. luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aquí expuestos. El valor de su determinante es entre 0 y 1. MICROECONOMÍA CON EXCEL 99 . Análisis microeconómico con Excel Datos / Análisis de Datos / Estadística Descriptiva ESTIMACIÓN LINEAL (MÚLTIPLE) HELADOS .VENTA DE 100 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel Excel incluye la función "estimacion. pronosticar la venta de helados. armando la ecuación con F4 para los coeficientes y copiándola incluso hasta el rango de pronóstico F2:F14. MICROECONOMÍA CON EXCEL 101 . Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximación del ajuste. En la ayuda F1 incluye Excel las características de este ajuste en detalle. cantidad de lluvia y arribo de ómnibus con turistas para el próximo período. rango variables independientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente más la constante y escribir "estimacion. Se trata de encolumnar los datos históricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes.lineal" que también permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables independientes.lineal(rango helados. Ejemplo. dependiendo de las estimaciones de temperatura. parecidas a la regresión múltiple anterior. 102 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Luego de pulsar Continuar / Aceptar aparecerán los resultados a continuación de los anteriores solicitados para la regresión. STATA o Eviews. Luego se seleccionó en Estadíscos y en su cuadro se tildó Estimaciòn / Ajuste del Modelo y/ Diagnóstico de Colinealidad.Análisis microeconómico con Excel CORRELACIÓN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM) Si se deseara contrastar el ajuste hecho con Excel mediante otros utilitarios se podría utilizar SPSS. En este caso. se introdujeron los datos de las cuatro variables del ejemplo helados en la ventana principal y en la solapa de Edición se pulsó en Analizar /Regresión / Lineales. con SPSS 18. Si el IC esta entre 10 y 30 la multicolinealidad será entre moderada y fuerte. Se pordía eliminarla. Si el IC excede 30 la multicolinealidad será severa.Análisis microeconómico con Excel El índice de condición (IC) dado por SPSS 18 permite interpretar los resultados. reemplazándola por otra que muestre menor FIV. dado que todas las variables independientes están de alguna manera vinculadas con la variable dependiente). En este caso se observa la dimenxiòn 4 (la fila 4) y considerando la proporción de las descomposiciones de las varianzas muy elevadas (cercano a 1) indica que existe multicolinealidad indesable en esa variable independiente (alguna siempre existirá. MICROECONOMÍA CON EXCEL 103 . también se anota el número de observaciones que se van a copiar desde una Hoja Excel.Análisis microeconómico con Excel . CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP) Se ejecuta Eviews en el comando File / New-Workfile / y en Workfile Structure Type se seleccionar Unstructered / Undated. por ejemplo Rows 474. 104 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MICROECONOMÍA CON EXCEL 105 . Para pegarlos debe antes pulsarle Shift +↑ (flecha de dirección) para que se copien incluyendo las leyendas de campos que vienen de la hoja Excel.Análisis microeconómico con Excel Para copiar los datos desde la hoja Excel es necesario pintarlos todos (incluso títulos si se pulsa la celda continua a A1) y copiarlos al portapapeles. Luego se pulsa en Eviews Quick / Empty Group (Edit Series) y se abre una ventana para pegar los datos. salario). salaini. a efectos de pintar con Cntrl aquellos que se desea correlacionar (por ejemplo. Luego se obtiene la matriz de correlación mediante Quick / GroupStatistics / Correlations / OK. En el cuadro principal de resultados aparecerá una lista con los nombres de los campos copiados. CI. Análisis microeconómico con Excel En la primer columna muestra que el CI no esta muy relacionado con el salario 0. con View / Covariance Analysis / se tilda Correlaciòn y también Probatility (t) 106 MICROECONOMÍA CON EXCEL .2491% ni con el salario inicial 0.4336. Finalmente. En la segunda muestra que el salario actual esta 88% relacionado con el salario inicial. que en este caso estaría diciendo en cada primer renglón que por ejemplo el CI no estaría muy relacionado con el salario inicial ni el salario actual.Análisis microeconómico con Excel Surgiendo la matriz para el análisis de la covarianza entre variables. y según cada segundo renglón muestra que el salario inicial esta muy relacionado con el salario actual y éste con el inicial. MICROECONOMÍA CON EXCEL 107 . X2=lluvia. X3=turistas) y 654 524 x1 139 262 x2 100.0 94. West Point) propone utilizar Stata para efectuar análisis econométricos sobre series.5 x3 181 227 108 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Econometría (Un. Gujarati. Abrir la hoja Excel con los datos y copiarlos. e independientes (X1=Calor.Análisis microeconómico con Excel CORRELACION MÚLTIPLE CON STATA Damodar N. muestras y pronósticos. incluyendo el nombre de las variables (dependiente Y= helados. MICROECONOMÍA CON EXCEL 109 .4 94.1 100 94.1 93.2 93.8 98 92.1 253 270 272 280 300 315 325 335 345 Luego abrir Stata y pulsar en el botón Edit para pegarlos con Paste (icono tildado Data Editor de la segunda línea).Análisis microeconómico con Excel 684 818 810 840 1070 1078 1022 1041 1061 342 409 405 420 450 460 450 450 450 93.4 93. Stata preguntará si la primera fila contiene los títulos. mostrando los nombres de las variables en el cuadro inferior izquierdo y las series en inferior derecho. 110 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Los datos aparecerán cargados en Stata. Análisis microeconómico con Excel A continuación se escriben la sentencia de ingreso de instrucciones para que Stata guarde este archivo con el nombre helados: log using helados (automáticamente se abre el cuadro Comand para ello). También aparecerá luego en el cuadro superior izquierdo y en el derecho con su extensión. MICROECONOMÍA CON EXCEL 111 . no se pueden repetir nombres de archivo. que luego aparecerán en la ventana o cuadro Results.smc1. 112 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Nos interesa en este ejemplo simplificado pedirle un informe preliminar con summarize y mostrará los valores básicos de las variables.Análisis microeconómico con Excel Ahora es posible solicitar a Stata diversos informes estadísticos sobre los datos guardados en el archivo helados. 307 en la segunda columna).Análisis microeconómico con Excel Luego escribimos para que Stata estime los parámetros de un modelo de correlaciòn múltiple mediante: regress y x1 x2 x3 Al ejecutar aparecen los coeficientes para armar un ajuste del tipo Y = a +bX1+cX2 +dX3 en la ventana de resultados (en este caso mostró a= -364. c=3. Con esta funciòn estimada (ajuste) por correlaciòn mùltiple es posible efectuar estimaciones de la demanda de helados para el pròximo año.53. siempre y cuando las autoridades metereológicas y de turismo (o los analistas especializados) MICROECONOMÍA CON EXCEL 113 . d=2.322. b= 0.999. [95%Conf. Stata también muestra la desviación tìpica.Análisis microeconómico con Excel nos pronostiquen previamente cuales serían en el año próximo los datos para calor. Std. 11 -3 -1 =7. el centro del intervalo siempre coincide con el coeficiente. El número de observaciones 11 y los grados de libertad. lluvia y turistas. R squared o r2 es el coeficiente de determinación y el similar Ajustado para estos casos múltiples Adj R-squared. P>|t| es el p-valor. la probabilidad que deja a la derecha el valor estimado. y el estadístico t.Err.Interval] es el inérvalo de confianza al 95%. El 114 MICROECONOMÍA CON EXCEL . ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Hemos visto antes estimación de funciones para casos de “correlación” entre variables. Si el gobierno o los técnicos nos pronosticaban para el próximo período cual sería el calor.Análisis microeconómico con Excel estadístico F es la significación conjunta de todas las variables explicativas del modelo. la lluvia y los turistas. La Prob>F indica la probabilidad que queda a la derecha del valor estimado. había una correlación entre la demanda de helados y el calor. la lluvia y los MICROECONOMÍA CON EXCEL 115 . simple (la teoría básica orientativa) y múltiple (demanda de helados). Se pueden imprimir estos resultados con File / Print Result-. En este caso. registrada por ejemplo en 30 períodos. 200 y 4. Pero hay otros casos. 160 y 3. ARMA. siendo generalmente suficiente ver a simple vista si el ajuste es perfecto. luego se debería comparar los datos con lo que surja de la estimación. etc.2 (donde 130 es el precio o la fecha y 2. por ejemplo cuando proyectamos observando solamente la evolución histórica de algo (sea por ejemplo esta misma producción de helados) y según sea la tendencia registrada (regresión) en los últimos años también se intenta estimar cual puede ser la producción para el próximo período. Excel podía calcula en pocos pasos cual sería la próxima demanda de helados (por correlación múltiple. etc.9 es la producción. Para pronosticar la producción (o lo que sea) disponiendo solo de estas pocas observaciones relevantes puede ser útil o necesario disponer de una función o ecuación que ajuste adecuadamente a este breve conjunto de datos. ARIMA.9. El análisis de series es muy variado: tendencia. incluyendo el análisis de la varianza (ANOVA) y otras medidas para ver la bondad del ajuste.Análisis microeconómico con Excel turistas. 230 y 5.6.). autocorrelación mediante promedios móviles. Supongamos un caso de análisis de la tendencia (regresión) que pueda haber dado como resultado algunas observaciones muy frecuentes. ARMARO.8. ciclos. estacionalidad. o bien recurrir al análisis paramétrico que proporciona la estadística. Entonces vamos a estimar una función partiendo de solo algunos datos. como ser. este breve conjunto de cuatro ocurrencias preferentes sobre el par variables precio y cantidad. o fecha y cantidad. 116 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Box-Jenkins. o cualquier otro par: 130 y 2. potencial. Con el botón derecho sobre los puntos graficados se puede Agregar línea de tendencia y tildar Presentar la ecuación en el gráfico (aparecen ahí 6 las funciones Excel para elegir: exponencial. AJUSTAMIENTO EXPONENCIAL CON EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL 117 . media móvil).Análisis microeconómico con Excel Dibuje los datos para elegir el tipo de función. de Dispersión. logarítmica. polinómica. lineal.el “mejor ajustamiento” como se indica más adelante. haga varios ajustamientos para elegir el mejor. se Inserta un gráfico. o bien busque ud. Excel incluye seis tipos de funciones: se pintan esos pares de datos. por que ex es similar a su derivada ) 118 MICROECONOMÍA CON EXCEL . por que los datos no responden a una evolución exponencial (observe que aquí” e” es el número natural o neperiano 2.Análisis microeconómico con Excel Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferencia..7182818. (o de Euler.. que se utiliza en la descripción de movimientos amortiguados. es necesario probar con otro tipo de ajustamiento. MICROECONOMÍA CON EXCEL 119 .Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL Comparando Y con la estimación Y* se observa demasiada diferencia. por que los datos no responden a una evolución lineal (cero o una constante más otro número multiplicado por la variable a la potencia uno). 120 MICROECONOMÍA CON EXCEL . conviene buscar otra función que ajuste mejor. pero aun se ven diferencias importantes entre Y e Y*.Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL Este ajustamiento con una función logarítmica (logaritmo natural o neperiano) aproxima bastante. conviene buscar otro ajustamiento. AJUSTAMIENTO MEDIA MOVIL CON EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL 121 .Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL El ajustamiento potencial muestra mucha diferencia éntrelos datos reales Y y los ajustados Y*. Análisis microeconómico con Excel Excel permite determinar el orden de los promedios. Lo sería teniendo una serie mas larga. pero para el anterior ejemplo con tan pocos períodos no es posible o adecuado aplicarlo. 122 MICROECONOMÍA CON EXCEL . fácil y en pocos mi- MICROECONOMÍA CON EXCEL 123 . Derive. Entonces. En este caso se probó con un “trial” del FindGraph (que dice incluir 500 tipos de funciones) y el ajuste resultó perfecto. ―MEJOR AJUSTAMIENTO‖ CON ―FINDGRAPH‖ Si fuera el caso (como aquí) que este breve conjunto de solo cuatro observaciones históricas no quedara bien ajustado con alguna de esas seis funciones incluidas en Excel. SSPS. como los modelos de Excel no son adecuados se buscó cual sería el mejor ajustamiento preguntándole a Findgraph. Matlab. Se vio al comparar estas observaciones históricas Y con las surgidas de las funciones estimadas Y* que no hubo una gran aproximación. etc). Existen docenas de ellos (Eviews. Es entonces necesario recurrir a un programa estadístico más especializado que Excel para que él encuentre el mejor ajustamiento .Análisis microeconómico con Excel AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL Este polinomio no ajusta bien y es necesario buscar otro ajustamiento. Desde Excel se Pintó y Copió el rango con los pares de datos. arriba elegir Fit. luego Best Function. incluyendo los títulos X e Y (utilizar punto y no coma). Luego 4 veces Siguiente. A la izquierda seleccionar el círculo verde Data From…… (cambia a blanco). luego Siguiente. Abrir el utilitario FIndgraph y pegar esos datos con Edit y con Paste. tanto para instalar el trial como para procesar la función (gracias a su archivo de ayuda). Luego 3 veces Siguiente y tildar todas las funciones deseadas o disponibles. Luego con Star calcula la función. 124 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel nutos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 125 .Análisis microeconómico con Excel Función: Copiarla a Excel como Y*para compararla con los datos históricos (corregirle comas por puntos.7182818…). o sea 10^-5 y 10^-7. que hacen referencia al número natural e=2. eliminarle espacios. reemplazar la notación computacional e-005 ó e-007 por su equivalente 10 elevado a la -5 y 10 a la -7. Análisis microeconómico con Excel Con esta función ajustada Y* en la columna D se calcularon datos que son prácticamente iguales a los reales de la columna C (con millonésimos de aproximación en cada parámetro. esta ecuación serviría para calcular nuevas producciones.D). 126 MICROECONOMÍA CON EXCEL . copiando abajo los nuevos datos X y esa función Y* (col. Al menos mientras se mantengan las condiciones generales sin cambios drásticos. de modo que no es necesario algún otro análisis paramétrico para confirmar la bondad del ajuste. matrices. CON ECUACIONES. Excel también facilita todos esto análisis (sistemas de ecuaciones. eludiendo las dificultades por elegir alguna inadecuada entre éstas. una función adecuada.. A un nivel teórico sería como resolver un sistema de ecuaciones identificables en la forma homogénea. Otro forma alternativa sería plantear el problema de la correlación múltiple como una programación lineal Simplex. en el cual no existan variables repetidas entre las ecuaciones. CON MATRICES O CON PROGRAMACIÓN LINEAL? Hemos encontrado la correlación múltiple con varias variables independientes. Una solución puede obtenerse a través de sucesivos multiplicadores de Lagrange.. que podemos utilizar para proyectar la demanda (pero . Simplex / Solver) pero el más práctico y utilizado suele ser el aquí comentado para correlación múltiple. MICROECONOMÍA CON EXCEL 127 . solo si previamente alguien nos adivinara la futura magnitud de cada una de estas variables independientes). Encontramos una ecuación.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 3 - PROYECCIÓN Y PROGRAMACIÓN ¿CON SERIES. o también mediante la matriz inversa según Gauss. Especialmente en los planes de inversión o pronósticos de largo plazo se suelen incluir varios de estos tipos de estudios simultáneamente (tanto empíricos como teóricos). ¿por qué no estimar directamente las unidades demandadas en el próximo periodo. tanto para sus pronósticos de corto plazo como para justificar planes de expansión o inversión. por ejemplo al intentar imponer un nuevo producto en un mercado. ANÁLISIS DE COYUNTURA PARA PRONÓSTICOS El análisis macroeconómico de coyuntura suele ser muy utilizado en las estimaciones de demanda de las empresas. También se estima la demanda empírica por analogía con la de otras localidades o países. en vez de hacerlo dificultosamente a través de la indirecta estimación de varias otras cosas? En realidad así suele ocurrir en la empresa. demanda empírica (lo real) sin teorías: directamente. Se estima la cantidad. alguien puede además preguntarse: para qué tantas teorías (con sus problemas propios)?.Análisis microeconómico con Excel ¿PARA QUÉ PROYECTAR CON CORRELACIONES? Ante tantas dificultades. para sumar opiniones y comparar alternativas o estadios razonable posibles. también utilizando modelos de simulación de la demanda y oferta global (con ponderaciones surgidas de las ventas históricas por sector demandante y la evolución probable según el análisis macroeconómico coyuntural). 128 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Con similar criterio para todos los sectores demandantes y del PBI involucrados puede obtenerse la variación estimada de la actividad y demanda de este bien. aquí. MICROECONOMÍA CON EXCEL 129 .(caso contrario se modifican las ponderaciones).Análisis microeconómico con Excel Suponiendo. la estimación de la demanda depende de las evolución prevista para cada sector de actividad En D3 se observa la ponderación del porcentaje previsto para 2003 y la participación relativa del sector agro.01% de aumento para 2003. que el bien producido por una empresa se distribuye directamente en proporción igual hacia los sectores que conforman el producto interno bruto-PBI. en el ejemplo ilustrativo). como un promedio ponderado (4. además de utilizarse programación lineal y/o procesos estadísticos de estimación de funciones por correlación múltiple. 130 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Existen algunos analistas de coyuntura y revistas especializados en pronósticos para cada rama industrial y sectores de actividad. también es usual efectuar paralelamente pronósticos de ventas mediante estos modelos de simulación. a fin de presentar los elementos involucrados y la finalidad de los modelo de simulación: 1) Se dispone en un cuadro la estructura de las ventas de la empresa en los últimos años. y en detalle se obtienen por suscripción. En un curso de microeconomía se orienta a los alumnos principiantes mediante esta secuencia informal de ideas orientativas de las etapas de un proceso productivo en la empresa. Sus informes sin desagregación están disponibles en algunos países por Internet y pueden comprarse allí otros con datos más desagregados. El instituto INDEC o Bureau of Census de cada país publica mensualmente y trimestralmente las variaciones reales por subsector. MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA: Con referencia al tema de las predicciones y los modelos de la oferta y demanda. cabe tener en cuenta que para los pronósticos de mercado empresariales. permitiendo analizar y proyectar con cierta seguridad. conformando uno de los instrumentos básicos de la estimación de demanda para las empresas (en forma paralela con otras formas de estimación y proyección comentadas). Sus conclusiones resumidas suelen publicarse en la prensa. de la oferta y demanda globales. En los últimos años la estructura sectorial de las ventas de chapa de Somisa fue la siguente: MICROECONOMÍA CON EXCEL 131 . ponderando para obtener un porcentaje promedio de variación de las ventas en el próximo año. los estudios de M. de Bein y pocos otros suelen ser los usuales). 1. contables. incluyendo la apertura en los subsectores industriales. siguen con el plan de compras. plan de producción y continuarán con los planes de ventas. 4) Con estos porcentajes estimados en cada subsector también es posible aplicarlos en el cuadro de la estructura de ventas de la empresa.. tendrá en cuenta las existencias de productos terminados o en curso de elaboración y por diferencia le surgirá la idea sobre la compra de materias primas e insumos necesarios para el período. de expedición o logística y marketing (paralelamente con la coordinación de flujo financiero y aspectos impositivos. Broda.Análisis microeconómico con Excel 2) Se dispone de la estructura de la oferta y demanda global argentina de INDEC. 3) Los analisistas de la coyuntura económica efectúan pronósticos de la actividad para el próximo año sector por sector (Tendencias Económicas. que comienzan con esta estimación de la demanda. Un gráfico de Gant con estas etapas mencionadas y sus plazos críticos ayuda en la coordinación de las actividades. 5) Con el procentaje ponderado total de variación y el volumen resultante que implique para el año puede la empresa calcular luego la producción necesaria. etc). A. Una aproximación a 2011 es la siguiente: 132 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Como una identificación aproximada pueden identificarse estas estadísticas actuales del PIB en miles de millones de $ de 1993.ar ) y para el estudio o “análisis de la coyuntura” y de estos modelos de simulación suele ser útil la siguiente presentación de la oferta y demanda globales. resumiendo este cambio como una gran reducción del producto industrial y un gran aumento en los sectores generadores de servicios..gov.Análisis microeconómico con Excel 2. las estadísticas sobre cuentas nacionales estan disponibles en el sitio web del INDEC (www. los de la O y D global.Por otra parte. como si fueran equivalentes a dólares (en aquel momento el tipo de cambio estaba 1 a 1 con el peso y sirve esta simplificación). y algunos con estructuras industriales. La estructura sectorial ha ido cambiando en las últimas décadas. conformada con los cuadros INDEC del PIB.indec. para proceder al análisis de la coyuntura. MICROECONOMÍA CON EXCEL 133 .Análisis microeconómico con Excel Esta estrucura actual de la actividad económica es necesario representala en términos porcentuales (columna B). Las empresas grandes suelen adquirir servicios especializados en el análisis de coyuntura.Análisis microeconómico con Excel 3. El método consiste en averiguar cuales son los pronósticos para cada subsector de actividad económica. 134 MICROECONOMÍA CON EXCEL .ANALISIS DE COYUNTURA El objetivo buscado con este modelo de simulación es pronosticar las ventas de la empresa en 2012. en lo que suele denominarse como análisis de coyuntura. y con sus pronósticos nacionales es posible armar las columnas C) y G) del cuadro siguiente.. como las resumidas antes en el punto 3). Análisis microeconómico con Excel En cada línea de un sector económico se multiplica el dato de la columna B por la variación de C para obtener su ponderación en D. La suma de todas estas ponderaciones figura en D34 (divida por 100 para compensar el producto por la columna B que también suma 100). Otra simplificación es considerar la evolución de los sectores productores de servicios (la mayoría) como reflejo del comportamiento MICROECONOMÍA CON EXCEL 135 . venta y consumo de bienes diversos. 4.4% sería el crecimiento esperado en la economía nacional (que también se correspondería con similar expansiòn de la demanda global en consumo.Una vez que los analistas de coyuntura consideran aceptable este pronóstico nacional. 4. En este caso aproximado. inversión y exportaciones. es posible utiliar algunos de estos porcentajes para utilizarlos también en el cuadro de ventas de Somisa (columna c): 136 MICROECONOMÍA CON EXCEL . frente al mayor retardo de las estadísticas oficiales sobre el producto nacional).Análisis microeconómico con Excel que tengan los sectores productores de bienes (físicamente pronosticables mediante diversas pautas e indicadores sobre producción.. que permiten anticipar con sobre bases reales el comportamiento de la demanda. 9%. el plan de producción y finalmente los planes de ventas. Por ejemplo. La suma de todas estas ponderaciones figura en D58 (divida por 100 para compensar la multiplicaciòn por la columna B que también suma 100). expedición o logística y marketing (paralelamente con la coordinación del flujo financiero y aspectos impositivos. el modelo de simulación de la oferta y demanda global ha facilitado porcentajes sectoriales. MICROECONOMÍA CON EXCEL 137 . De este modo. los precios locales son generalmente más rentables que la exportación y la demanda local sería así prioritaria sobre la exportación (en ese caso solo complementaria. en cada línea de sector de ventas de chapa de Somisa. etc. con esta estimación de la demanda.Análisis microeconómico con Excel El próximo paso es multiplicar. contables. el dato de la columna B por el C para obtener su ponderación en D. limitaciones de equipos. hasta agotar la capacidad). será posible implementar las etapas del proceso productivo y efectuar en la empresa un plan de compras de insumos. con anotaciones en la barra de cada línea de actividad de las fechas de inicio y entrega de cada tarea (según el campo calendario vertical). que volcados en la estructura de ventas de la empresa permitieron estimar que la ventas de Somisa en 2012 aumentarían en conjunto 3. prioridades según la rentabilidad de cada producto. En cuanto a la distribución de este porcentaje entre todos los productos a fabricar por la empresa también se tendrán en cuenta las pautas disponibles sobre pedidos. etc). Para esta gestión global suelen utilizarse gráficos de Gantt. 5—ETAPAS DEL PROCESO PRODUCTIVO Finalmente. tambien contienen un conjunto muy reducido de datos de venta y de costos y suele ser necesaria esta simplificación para identificar y comparar la evolución con los indicadores en publicaciones del mercado. tonelada.Análisis microeconómico con Excel Un escaso solapamiento vertical de barras horizontales o fechas entre algunas líneas. 138 MICROECONOMÍA CON EXCEL . identificatorio del conjunto. ocasionalmente en libras). etc). como un promedio de la familia de productos (o el modelo más frecuente. sería una orientaciòn sobre sensibilidad ante eventuales contingencias. pero se suele adoptar como una simplificación para comparaciones y seguimientos. etc. Esto es lo usual para comparaciones con la evolución histórica y/o con la competencia (por ejemplo aquí.2 mm de espesor en calidad comercial) y también para el seguimiento con las publicaciones locales e internacionales. bobinas de chapa laminada en caliente de 3. que informan permanentemente los precios de cada producto testigo en los mercados (generalmente FOB en dólares por unidad. Las empresas suelen producir y vender un númeroso conjunto de productos. la representación en precio y cantidad con un producto principal. es usual simplificar las estadísticas globales de las empresas refiréndolas en pocas cantidades y precios. Por su parte. A veces se complementa esto mediante controles con el método PERT (program evaluation and review technique). Por otra parte. agrupando en productos representativos. las memorias y balances que se publican en las bolsas. Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL CON SOLVER DE EXCEL La herramienta Solver de Excel en un simple y potente mecanismo de programación. Supóngase un ejemplo para optimizar una inversión en 3 títulos o acciones. El planteo como programación lineal consistiría en maximizar la función objetivo sujeta a las restricción: Max. que tienen las siguientes características: Precio $ Rendimiento anual $/acc. tanto lineal como no lineal (según se elija tildar en sus Opciones). Inversión posible Acciones “A” 20 5 6000 Acciones “B” 12 2 2000 Acciones “C” 10 2 3000 El importe a invertir y optimizar es $10000. Z = 5(X1) + 2(X2) + 2(X3) (precio por cantidad de cada acción) sujeto a: 20X1 + 12X2 + 10X3 ≤ 10000 20 X1 ≤ 6000 12 x2 ≤ 2000 10 X3 ≤ 3000 (siendo Xi 0) MICROECONOMÍA CON EXCEL 139 . Esa formula se copia hacia abajo en E5:E8.Análisis microeconómico con Excel En una hoja Excel se escribe el modelo separando cada importe y precio en celdas. para que la macro Solver pueda identificarlos: Es decir. En la columna E. una fila para las cantidades a comprar. Conviene salvar la hoja. se ubicará la fórmula para la función objetivo: “=sumaproducto($B$2:$D$2. en E3. 140 MICROECONOMÍA CON EXCEL .B3:D3)” que hace referencia a las acciones B2:D2 que estimará Solver y multiplicará por los rendimientos B3:D3. igualmente con Cambiando celdas B2:D2. Pulsando el icono que hay en Celda objetivo permite arrastrar o anotar E3. otra para los rendimientos de cada acción. Con Herramientas > Solver> se abre esta ventana. La columna F es para la restricción de inversión y de cada acción. y cuatro más para los precios y las restricciones. MICROECONOMÍA CON EXCEL 141 .. con Opciones. y a la derecha anotar 0 o la celda restricción: Luego..Análisis microeconómico con Excel Para las celdas de "Sujetas a las siguientes restricciones" pulsar agregar y se abrirá una pequeña ventana para que anote o arrastre a la izquierda una celda o rango.. tildar Adoptar Modelo Lineal > y Aceptar para volver a la ventana principal Parámetros de Solver. en el centro elija = o etc. la posibilidad de un análisis adicional de sensibilidad. Solver calculo ahí el rendimiento máximo $2267 (comprando 300 acciones A.Análisis microeconómico con Excel Pulsar Resolver > Utilizar Solución de Solver > Aceptar. SENSIBILIDAD Además Solver brinda en la última pantalla. 83 B y 300 C). que permite observar si quedan recursos ociosos. 142 MICROECONOMÍA CON EXCEL . costos de oportunidad y otros. precios sombra. en “Informes”. agregando las variables de holgura (capacidad ociosa en cada sección) 1X1 + 0X2 + 1X3 + 0X4 + 0X5 = 3 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 + 0X5 = 6 6X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4+ 1X5 = 36 MICROECONOMÍA CON EXCEL 143 . con X1 .. que produce mesas y sillas.con las siguientes restricciones: X1 ≤ 3 X2 ≤ 6 (. X2 0 ) 6X1 + 4X2 ≤ 36 FO: Maximizar Bj = 8X1 + 3X2 (dónde $8 y $3 son los beneficios en ambos productos) 1) Transformar a ecuaciones. en 3 talleres -carpintería. tapizado y empaque.. PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX Típico ejemplo para maximizar los beneficios o la producción de una empresa: la inyectora de plástico Zonda.Análisis microeconómico con Excel Al activar “Respuestas”. o “Sensibilidad” y “Límites” guarda estos informes en hojas adicionales fáciles de interpretar. y puede omitirse en las siguientes tablas o pasos del cálculo si se ponen seguidas.. y otra inferior..Variable Saliente (VS). Variable (X). como una ayuda para calcular el punto 9. O sea. con estas 9 columnas -Funcional (F). El valor que tiene en el funcional. Recursos (R). Es el valor de cada variable X en este paso (tabla) del cálculo Simplex. La primera solución (en el origen) solo incluye las variables de holgura (con nada producido todo son excedentes). 3) Conviene anotar los coeficientes de la función objetivo (F. tras la columna X5. 6) En la columna Recursos se anotan los recursos iniciales. 7) En X1 . 5 se anotan inicialmente los coeficientes del sistema de ecuaciones. calculando cada X como: ( FiXi) – Bj 144 MICROECONOMÍA CON EXCEL . i filas. En las próximas tablas irán los recursos utilizados para esa etapa (o solución de la frontera acodada).Análisis microeconómico con Excel 2) Tabla 0: la primer línea de títulos es común para todas las tablas. fraccionables. Se suponen variables continuas.O) o funcional. 9) Agregar una última fila. j columnas.. 8) Conviene trazar rayas: tras la columna Recursos. cuánto disminuye el valor de Xi por cada unidad con que j entre valiendo a la base.O. Cada Xij indica cuánto disminuye el valor de la variables Xi por cada unidad de Xj que decida fabricar (o que sobre. arriba de cada Xj de la primera línea encabezamiento.. X1.5 .. 5) En la columna Funcional van los coeficientes de las variables básicas en la F. 4) En la columna X anotar las variables básicas que intervienen en cada cálculo o tabla. si j fuera un insumo). 5 -1. 13) Pivote: intersección entre ambas señales.5 0 X4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 X5 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -1/4 1/4 0.5 4.Análisis microeconómico con Excel 10) Variable que entra: el mayor negativo en la fila inferior (señalarlo).5< X1 X4 X2 3 1.50 TABLA 1: 14) En la columna X cambiar la variable que sale por la variable que entra. MICROECONOMÍA CON EXCEL 145 .5 37. 11) Calcular la última columna VS como R / cada coeficiente en la columna de la variable que entra. Remarcar el pivote: TABLA 0: F 0 0 0 TABLA 1 8 0 0 TABLA 2 8 0 3 8 X1 1 0 6 -8 1 0 0 0 1 0 0 0 3 X2 0 1 4 -3 0 1 4 -3 0 0 1 0 0 X3 1 0 0 0 1 0 -6 8 1 1.5 3.75 X X3 X4 X5 R 3 6 36 VS 3< 6 X1 X4 X5 3 6 18 6 4. 12) Variable que sale: el menor positivo en VS (señalarlo). Se toma el mayor negativo por que mejora el funcional (mayor en valor absoluto). ya que indica el valor con que la variable entra a la base y sale el menor (las variables no pueden ser nulas o negativas). 18) Para calcular cada elemento restante observar los extremos del cuadrado con diagonal en el pivote: al número en la tabla anterior restarle la otra diagonal dividida por el pivote. 23) Los coeficientes R indicarán ahí las producciones. Se llega al óptimo cuando una tabla tiene todo positivo en la última fila. Contribución marginal (precios sombra) o máximo a pagar por otra unidad: 3.75 para estos dos insumos que están en la ultima línea. circular su intersección como nuevo pivote: TABLA 2: 22) Repetir el calculo para la Tabla 1.5 del recurso 2.5) = $37.5 y 0. 17) En la columna del pivote completar con ceros (salvo el 1 del pivote). 146 MICROECONOMÍA CON EXCEL . puede quedar algún recurso ocioso.Análisis microeconómico con Excel 15) Anotar en la columna F el valor que tiene cada variable en el funcional. 16) Calcular la nueva línea del pivote como = línea pivote anterior / pivote. El valor máximo B se puede anotar al final bajo R ( B = 8(3) + 3(4. Costo de oportunidad: si hubiera quedado alguna cifra abajo en las columnas de los productos X1 ó X2 (indicarían que no se produce ese bien) sería el costo o pérdida si se decidiera producir lo que no conviene. 20) Calcular la columna VS según (11). 21) Marcar la variable que entra (según 10) y la variable que sale (según 12). 19) Calcula la última fila según (9).50 ) y sobran 1. Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 147 . al considerar los recursos disponibles como los coeficientes de las variables de un nuevo funcional y tomando los coeficientes de las filas del sistema de restricciones del mínimo como columnas para el sistema del máximo. artificiales (+) en el funcional y como columnas en las tablas para considerar esos altos costos. o sea. debido a esos agregados comentados. el dual tiene una variable por cada restricción del primal (y tiene tantas restricciones como variables hay en el primal). el dual del mínimo. Como los cálculos para minimizar son mayores que para maximizar. DUALIDAD Todo caso normal de maximización implica uno de minimización y viceversa. Además de las variables reales y las slag (aquí con signo -) se agregarán las nuevas variables. cuando todos los valores de la última fila sean positivos. es más fácil calcular el primal. es posible calcular el dual de un mínimo convirtiéndolo en un caso de máximo. Sin embargo. continuando el proceso hasta obtener el precio de cada insumo que minimiza lo requerido para la producción de bienes dada. M). Es decir. el origen de coordenadas no puede ser el paso inicial y se suponen costos muy altos para los insumos al solo efecto del paso / tabla inicial. En la columna F de la tabla 0 inicial se anotan esos altos costos (por ej. Solo se 148 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Minimizar el costo de producción: En los casos de minimización. cambian los pasos y su consideración de los signos..Análisis microeconómico con Excel trata de que el funcional pasen a ser términos independientes y poner las filas como columnas (las desigualdades tendrán sentido inverso). Esto vale igualmente cuando en el primal hay mezcladas desigualdades contrarias: si alguna es negativa se le agregara una variable artificial tal como se dijo) Ejemplo: Min Z = 5X1 + 9X2 sujeto a -3X1 . PROGRAMACIÓN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL MICROECONOMÍA CON EXCEL 149 . X2 -6 9 0) Su dual es: Max.. ya que si bien son equivalentes. pero –precaución.2X2 5X1 + X2 10 X1 + 10X2 ( con X1.no los mezcle. Véase en cualquier texto. Y2 0) 2 variables y 3 restricciones pasan a ser 3 variables y 2 restricciones. B = -6Y1 + 10Y2 + 9Y3 Sujeto a: -3Y1 + 5Y2 + Y3 ≤ 5 -2Y1 + Y2 + 10Y3 ≤ 9 (con Y1. etc.Análisis microeconómico con Excel FÁBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA Este mismo ejemplo está planteado en esta hoja Excel: se anotan las relaciones básicas. D2 según indica la solapa. las celdas cambiantes B5:C5 y Agregar . D7=B7 más C7. por ejemplo B7 = B5 por B6. C7=C5 por C6.. que pide la celda objetivo D7..restricciones (orienta como agregar una a una en segundos). Luego Herramientas >Complementos> Solver > y se abrirá este cuadro. 150 MICROECONOMÍA CON EXCEL . PRODUCCIÓN DE TV.5 sillas (es usual trabajar con beneficios en vez de ingresos menos costos). Sensibilidad (cuanto representaría una unidad más en las secciones A y C totalmente ocupadas). Límites (suponiendo alternativas).Análisis microeconómico con Excel Finalmente Resolver y calcula la solución $37. Excel ofrece ahí 3 informes adicionales: Respuestas (1. Además de Resolver.5 de capacidad ociosa en el Sector B).5 de ingreso o beneficio o producción de 3 mesas y 4. ESTÉREOS Y ALTAVOCES MICROECONOMÍA CON EXCEL 151 . estéreos y altavoces/parlantes. en función de los beneficios que genera cada uno y las existencias de materiales en depósito. 160 televisores. 152 MICROECONOMÍA CON EXCEL . totalizando en D18 $14917 de beneficio máximo. que incluye cinco ejemplos de aplicación de Solver en casos de programación lineal Simplex. Con Resolver > Utilizar la solución de Solver calcula los valores que aparecen en pantalla.xls. En el primero se trata de optimizar o maximizar la producción de televisores. Ejecutando Herramientas > Solver> se abre una ventana que ya tiene incorporadas las celdas objetivo.Análisis microeconómico con Excel En el Office de Microsoft se incluye un archivo Excel. Muestras. cambiantes y de restricciones (según se detalló anteriormente). 200 estéreos y 80 altavoces. en función de las demanda de almacenes en cinco ciudades y las existencias en tres plantas regionales. MICROECONOMÍA CON EXCEL 153 .Análisis microeconómico con Excel PROBLEMA DE TRANSPORTE La segunda muestra de Solver es sobre optimizar la distribución o transporte minimizando los costos. comentados anteriormente). que se compara con las existencias de B16:B18. Sensibilidad y Límites. 154 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Fábrica de Mesas y Sillas Zonda) y luego Resolver > Utilizar la solución de Solver (también se pueden pedir ahí los informes sobre Respuestas. Con Herramientas > Solver > se introducen las celdas que indica la imagen (tal como en los primeros ejemplos .Análisis microeconómico con Excel En C8 a G10 están las celdas a cambiar anotando las demandas de cada ciudad (o pidiéndole a Solver que lo resuelva) y a su izquierda la suma total. hoja con el ejemplo de optimizar los horarios del personal de un parque de diversiones.xls del Office. Ilustra como utilizar la hoja de cálculo con una presentación matricial que facilite la presentación de cada restricción.Análisis microeconómico con Excel PLANIFICACIÓN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES PROGRAMACION CON PRESENTACIONES MATRICIALES Otro formato más complejo esta planteado en el archivo Muestras. MICROECONOMÍA CON EXCEL 155 . en este caso que cada empleado trabaja 5 días seguidos y descansa dos. minimizando el costo. 156 MICROECONOMÍA CON EXCEL . según las cantidades necesarias de la línea 17. En las celdas cambiantes D7:D13 Solver determina la cantidad de empleados que minimiza el costo cumpliendo con las restricciones de cubrir las diferentes necesidades de personal. Con Herramientas > Solver > se puede pedir que optimice la disponibilidad.Análisis microeconómico con Excel La celda objetivo D20 indica el mínimo coste (con $40 diarios de salario). Las celdas objetivo. cambiantes y para restricciones se cargan según muestra la siguiente imagen. La operatoria es similar a lo detallado en los primeros ejemplos y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 157 . de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo que se conservan fondos suficientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad). 3 y 6 meses. MAXIMIZAR UNA INVERSIÓN EN BONOS La ayuda que trae Excel en esta muestras dice lo siguiente: Determinar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito a plazo fijo de 1. guiándose por el planteo formal según las inecuaciones del “Simplex” (o “sujeto a “…aquí). ) etc. ).Análisis microeconómico con Excel Para otros casos será necesario plantear en la hoja este cuadro de formato matricial cada restricción de mayor. 158 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la salida de flujo financiero motivada por la compra de nuevos certificados de depósito y el dinero necesario para las operaciones mensuales de la organización. la entrada de flujo financiero debida a los plazos de los certificados de depósito. ) =mmult. otras de Excel.( . = si( . a la vez que se mantienen fondos disponibles para poder hacer frente a los gastos. Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero líquido y de las inversiones a corto plazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses. Considerando que el producto de una matriz cuadrada por un vector columna origina otro verctor columna con el resultado. En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez inicial (del mes anterior). igual y/o menor según sea necesario. Es preferible la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que las altas tasas de interés de las inversiones a corto plazo. a veces también puede ser necesario hacer también uso de la función “trasponer” los datos de filas a columna o viceversa. Igualmente otras funciones usuales para armar en la hoja una soluciòn son las funciones =sumaproducto( . Nuevamente. Sensibilidad. MICROECONOMÍA CON EXCEL 159 . cambiantes y para restricciones como muestra la siguiente imagen. la optimización se consigue con Herramientas > Solver > identificar las celdas objetivo.Análisis microeconómico con Excel Puede tomar hasta nueve decisiones: las cantidades a invertir en certificados a un mes entre los meses 1 al 6. las cantidades a invertir en certificados a tres meses entre los meses 1 al 4 y las cantidades a invertir en certificados a seis meses en el mes 1. Luego Resolver > Utilizar la solución de Solver (también se pueden pedir en este último paso los tres informes sobre Respuestas. Limites) La operación básica se detalló anteriormente y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. puede obtener una tasa de interés que represente la media de los flujos financieros de los valores individuales. Al utilizar este modelo. Uno de los principios básicos en la gestión de inversiones es la diversificación. a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto dé un mal resultado. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple de Sharpe. También se puede utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza.Análisis microeconómico con Excel OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES El ejemplo de Excel propone hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo. Con una cartera de valores variada. por ejemplo. puede utilizar Solver para obtener la dotación de fondos en valores que minimice el riesgo de la cartera de valores 160 MICROECONOMÍA CON EXCEL . para las que se asume un riesgo de flujo financiero y de varianza de 0. Además. cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en cada valor del mercado. Utilice Solver para probar las diferentes dotaciones de fondos en los valores y Deuda del Tesoro para maximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel específico de riesgo o para minimizar el riesgo para una tasa de flujo financiero específica. Con el procedimiento detallado en los ejemplos iniciales aparece la ventana para ubicar las celdas objetivo. la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Tesoro. la cartera de valores devuelve un 16.4 por ciento y la varianza es del 7. Con la dotación inicial del 20 por ciento. Esta hoja de cálculo contiene los números (riesgo relativo al mercado) y la varianza residual de cuatro valores distintos. cambiantes y para restric- MICROECONOMÍA CON EXCEL 161 . Inicialmente.Análisis microeconómico con Excel para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de riesgo conocido.1 por ciento. xls o (muestras. incluido en el CD del Office.Análisis microeconómico con Excel ciones. abriendo el archivo muestra. de otra índole: Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que emitirá una descarga equivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde el momento en que se mueve el interruptor. pero la ayuda Excel es explícita.xls). como en los demás casos. 162 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la sexta muestra que incluye este archivo de Excel se refiere a un caso técnico. VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELÉCTRICO Finalmente. un interruptor. Con el interruptor en la posición de la izquierda. la batería conecta con el condensador. MICROECONOMÍA CON EXCEL 163 . La fórmula relaciona la carga q[t] con el tiempo t. el condensador conecta con el inductor y la resistencia. Con el interruptor a al derecha. una resistencia y un inductor. Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resolver una ecuación diferencial para determinar cómo la carga en el condensador varía con el tiempo. Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductor L y el condensador C) que emitirán la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigésima parte de segundo después de haberse presionado el interruptor. los cuales consumen la energía eléctrica. con la inducción L. un condensador. la resistencia R y la condensación C de los elementos del circuito.Análisis microeconómico con Excel Este modelo presenta un circuito eléctrico que contiene una batería. pero no es el caso de estos seis ejemplos de Solver. Supongamos un grupo empresario que produce acero y autos. Cabe aclarar que si bien la razón de este trabajo fue suplir la ausencia de ejemplos resueltos con Excel para las múltiples aplicaciones microeconómicas.Análisis microeconómico con Excel La operatoria básica del Solver y opciones es similar que lo ya explicado en los ejemplos iniciales y en Fábrica de Mesas y Sillas Zonda. suficientemente explicativos en el archivo muestra que ya incluye Excel. 164 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MATRICES Y DETERMINANTES: MATRIZ INSUMO-PRODUCTO La inversión de matrices es utilizada para calcular la repercusión total del proceso de relaciones intersectoriales en un grupo empresario (al igual que en un país). Al multiplicarla por las demandas finales deseadas indicará los requerimientos o producciones totales. por lo que estos requerimientos intermedios aumentarán los valores finales a producir más allá de lo que se pretenda vender al exterior de acero y de autos. de modo que la matriz de coeficientes directos se transformó así en algo un poco mayor: coeficientes directos más indirectos (totales). El método de Gauss-Jordan permitiría invertir esa matriz fácilmente si fuera de 2x2. La venta externa o demanda final es un objetivo a establecer (aquí 360 acero y 110 autos). Se la resta de la matriz unidad (o idéntica). Los requerimientos de insumos son los coeficientes intersectoriales. se le acopla otra matriz unidad a la derecha y mediante operaciones elementales se la traslada hacia la izquierda. para hacer autos hace falta parte de ese acero (incluso hace falta acero para hacer acero y autos para hacer autos). o requerimientos directos más indirectos (600 acero y 180 autos) Excel permite trabajar sin limitaciones de rango y rápidamente: en G2:H3 se restaron ordenadamente los coeficientes a la matriz identidad. La producción total es el producto de la demanda externa o final por la matriz inversa de esos coeficientes intersectoriales.Análisis microeconómico con Excel Para hacer acero son necesarios autos y viceversa. MICROECONOMÍA CON EXCEL 165 . Igualmente para multiplicar eso por la demanda externa: se pinta el rango G6:G7 y se escribe Mult. Queda ahí la producción total a obtener para los requerimientos directos externos más los indirectos intersectoriales. MATRIZ DETERMINANTE Por otra parte. Excel también tiene incorporada la función “mdeterm(A1:C3)” que calcula el determinante de la matriz NxN.Análisis microeconómico con Excel En A6:B7 se calculó la matriz inversa de esa resta: pintando el rango A6:B7 y escribiendo =minversa(G2:H3) y pulsando Cntrl+Shift+Enter por ser un rango.(A6:B7.E6:E7) y se pulsa Cntrl+Shift+Enter. simplemente anotando esta expresión en una celda y el rango del determinante: 166 MICROECONOMÍA CON EXCEL . caracterizado por las relaciones intesectoriales según la siguiente matriz de insumo-producto: A 4/6 2/6 1/ 6 2/6 En la cual los requerimiento de factores capital y trabajo para producir dos bienes son: X= mín(C. 1/2T). Las dotaciones de la economía son 260 unidades de capital C y 120 unidades de trabajo T. según la matriz de coeficientes técnicos que indica la matriz insumoproducto inicial. indicando las preferencias similares por el consumo final de ambos bienes: U = xy. La función de utilidad es del tipo multiplicativo. T) e Y = min(1/6C.Análisis microeconómico con Excel EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIÓNINTERCAMBIO Suponga un modelo de dos sectores de producción. La producción de ambos bienes deberá satisfacer las demanda finales x e y. así como los requerimientos intersectoriales intermedios. MICROECONOMÍA CON EXCEL 167 . la matriz inversa de ésta se calcula como lo indica la imagen en H6:I7. igualando a cero las primeras derivadas) y según grado (determinante Hessiano=36. 168 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Resolviendo las condiciones de primero (punto de giro. positivo) indican demandas finales por x=10 e y=10. que en función de los precios para ambos bienes totalizan ese importe.Análisis microeconómico con Excel Restando la matriz A inicial a la matriz unitaria se obtiene la matriz "I-A" que figura en E6:F7. Dada la función U=xy se definen intercambios por M=$120. Multiplicando las restricciones H3:I4 por las producciones finales C13:C14 se obtienen los requerimientos de factores utilizados (y comparando con las dotaciones se observa que T=120 esta plenamente ocupado.Análisis microeconómico con Excel Multiplicando la matriz inversa por las demandas finales (o externas) se obtienen las producciones globales necesarias para cada bien (consumo final más intermedio) X = 60 e Y = 30. mientas que C=240 implica 20 ociosos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 169 . Ofrece una descripción detallada de la ruta que siguen los bienes y servicios hasta llegar a la demanda final. pueden cuantificar los impactos directos e indirectos en la producción como consecuencia de cambios en la demanda final de cualquier sector.Análisis microeconómico con Excel MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 La MIP permite cuantificar el incremento de la producción de todos los sectores. 170 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Además. derivado del aumento en la demanda final de uno de ellos en particular. con sus consecuentes posibilidades de expansión de mercado. Conforma así la MIP un preciso instrumento para la proyección de su demanda y análisis de mercado (que en Argentina es ahora posible incluir dentro del conjunto de las herramientas consideradas en este trabajo inicialmente). tanto sean expansiones o reducciones de empleo. las empresas conocen cual es la distribución sectorial de sus ventas normales y ponderando. La MIP brinda a los empresarios la posibilidad de evaluar la participación relativa de su empresa en el total de una determinada rama de actividad. Análisis microeconómico con Excel INDEC publicó en 2003/04 la MIP 1997 que registra la estructura productiva argentina actualizada a los cambios de política económica aperturista de los años 90 (el otro estudio. hecho por el Banco Central R. como por ejemplo medir MICROECONOMÍA CON EXCEL 171 . desarrollista pero todavía con incipiente expansión industrial) Las empresas suelen utilizar para sus proyecciones de demanda diversas valiosas encuestas y estudios parciales publicados por INDEC y al comparar con esta MIP les otorga un marco de consistencia que permite encuadrarlos y corregirlos Pero además del pronóstico de demanda y análisis de mercados. la MIP también posibilita estudios diversos. 30 años antes correspondía a otra tendencia económica.A. La MIP también permite determinar el efecto en el nivel general de precios como consecuencia de la modificación de algunos de los precios sectoriales o de sus tasas tributarias. Para el análisis energético de cada sector la MIP permite calcular los contenidos directos e indirectos de los diferentes productos o sectores. calculando el contenido de contaminación de la demanda final. 172 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Asimismo es posible el análisis del medio ambiente al relacionar las fuentes de contaminación y datos sobre emisiones en términos físicos con los cuadros insumo-producto. También permite el análisis del tipo de insumos que requerirá la expansión de exportaciones en algún sector. midiendo la demanda directa e indirecta de importaciones de todos los sectores. También es útil para evaluar las repercusiones de alteraciones en el comercio exterior.Análisis microeconómico con Excel las consecuencias de cambios en las reducciones de desempleo por expansiones en la actividad de la construcción de obras públicas o privadas. Matriz Insumo Producto 1997 .ARGENTINA CONTENIDO Matriz Insumo Producto 1997 (Publicación completa formato PDF) Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato XLS) Matriz Insumo Producto 1997 (Matrices Reducidas formato PDF) Clasificador de Actividades Clasificador de Productos Matriz de oferta a precios básicos Matriz de utilización a precios de comprador Matriz de utilización a precios básicos Matriz de importaciones a precios de CIF Matriz de gastos de nacionalización de las importaciones Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos importados Matriz de márgenes de transporte de carga de los productos importados Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos importados Matriz de márgenes de comercio minorista de los productos nacionales Matriz de márgenes de transporte de los productos nacionales Matriz de impuestos netos de subsidios sobre los productos nacionales Matriz simétrica de insumo producto Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos) Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción Matriz de requerimientos directos e indirectos y multiplicadores de empleo Matriz de generación del ingreso y puestos de trabajo INDEC MICROECONOMÍA CON EXCEL 173 .Análisis microeconómico con Excel Los estudiantes de microeconomía tienen a su disposición esta MIP 1997 en el INDEC. pero también pueden utilizar sus cuadros desde los site del curso. que se elaboró a partir de los trabajos iniciales de Dantzing (Michigan. Mesas Sillas Recursos 1 0 3 0 1 6 6 4 36 $8 $3 - Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Beneficio/u. o de >= para los casos de mínimos. EN FORMA ESTANDAR Y CANONICA Se expuso antes la forma simplificada del método Simplex tabular para programación lineal.1936). como por ejemplo la producción de la carpintería Zonda. y los términos independientes (recursos) son positivos (si fueran negativos se multiplica la fila por -1). termiando el secreto bélico y tras las publicaciones de 1947. además solo incluye variables no negativas. Optimizar este sistema implica los siguientes pasos: 1) presentar la matriz del sistema con las variables básicas más las variables de holgura. Dado un problema expresable en relaciones lineales.Análisis microeconómico con Excel METODO SIMPLEX. para ubicar el sistema en la frontera acodada de las posibilidades de producción (o puntos extremos del perímetro del polígono exclusivamente convexo que forman los ejes cartesianos y las restricciones). ampliado con los términos independientes (o viable saliente) 174 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La forma estándar del Simplex presenta las variables básicas más las de holgura (slack u ociosidad) como igualdades (=. En cuanto a la forma canónica se refiere simplemente a la presentación del sistema de restricciones como <= para casos de máximos. para modificarlo mediante operaciones elementales por fila (o triangulación).O.Análisis microeconómico con Excel 2) Sobre la línea de títulos o encabezados se anotan los coeficientes de la F. 5) En esta última fila se seleccionará el mayor positivo. El menor positivo resultante indicará la variable saliente en la proxima tabla.i.) 4) Se calcula una ultima fila Cj-Zj como la resta del respectivo Cj menos la Zj o suma producto de los coeficientes del paso anterior por por los respectivos coeficiente de cada columna. para logar que el pivote sea uno y el resto de esa columna sean ceros.O. 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 3 6 MICROECONOMÍA CON EXCEL 175 . 7) La intersección de la fila y columnas saliente y entrante se toma como pivote para calcular la proxima tabla (se señala aquí con corchetes ) 8) Se vuelve a tomar el sistema de variables básicas más de holgura ampliado con los t. 6) Se agrega una última columna θ calculándola por división de los coeficientes de la VS / variable entrante. para cada variable básica y slag (línea Cj ) Cj= 8 3 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 VS θ 0 0 0 X3 X4 X5 Cj – Zj= 1 0 6 8 0 1 4 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3 6 36 3 6 3) En la tabla inicial se le agregan a la izquierda una columna para las variabales quer intervienen en este paso del cálculo y otra para los coeficientes que ellas tengan en el funcional ( F. para indicar la variable entrante en la próxima tabla. también la variable saliente y por intesección de fila y columna el nuevo pivote para calcular la próxima tabla.5 -1.5 También se calcula la próxima tabla reemplazando la variable saliente por la entrante (y su coeficiente en la FO) 176 MICROECONOMÍA CON EXCEL .5 4.O. 11) Se calcula la última columna θ tal como en 6).) Cj= 8 X1 1 0 0 0 3 X2 0 1 4 3 0 X3 1 0 -6 -8 0 X4 0 1 0 0 0 X5 0 0 1 0 VS 3 6 18 θ 6 4. 12) Si es necesario se repiten las operaciones por fila de 8) para convertir el ultimo pivote en uno y en ceros el resto de esa columna 1 0 0 0 0 1 1 1.5 0 1 0 0 -1/4 1/4 3 1.5 8 0 0 X1 X4 X5 Cj – Zj= 10) Tal como en 4) se calcula la última fila Cj – Zj como la resta del coeficiente Cj por la sumaproducto del coeficiente del funcional por el coeficiente de la respectiva columna. La nueva variante entrante será el mayor positivo.Análisis microeconómico con Excel 0 4 -6 0 1 18 9) En la próxima tabla se reemplaza la variable saliente por la entrante (con sus respectivos coeficientes de la F. 5(X1) +$2(X2).5 en la segunda restricción.5 1 -1. En este caso la producción óptima y máximo Beneficio será =$8(3 mesas) +$3(4.Análisis microeconómico con Excel Cj= 8 X1 1 0 0 0 3 X2 0 0 1 0 0 X3 0 X4 0 X5 VS θ 8 0 3 X1 X4 X2 Cj – Zj= 1 0 1.5 0 0 3 -1/4 1.5 sillas) = $37. maximizando el beneficio de este funcional Z =$2.5 1/4 4. Los precios sombra (remuneraciones) son 3. SIMPLEX MATRICIAL Sea optimizar la producción de autos y motos. sujeto a: Autos Motos Recursos 1 2 <= 8000 3 2 <=9000 Hs.5 y ¾ para las dos restricciones agotadas.hombre Hs.50 y queda capacidad ociosa por 1.5 -3/4 La solución óptima surgirá en la columna VS cuando en la última fila hay solo ceros o negativos.maquina Para los sistemas NxN el proceso Simplex matricial consiste en ubicar una matriz unitaria a la derecha de la de los coefi- MICROECONOMÍA CON EXCEL 177 .5 0 -3. para estos casos de sistemas no cuadrados NxM (variables y restricciones). según muestra la siguiente tabla. X1 Hs/h 1 Hs/m 3 2.Análisis microeconómico con Excel cientes técnicos (equivale a competar el sistema con las variables de holgura en la presentación algebraica).5 surge la tercera línea de esta próxima tabla: 1 0 0 2 -4 -3 1 -3 -2. A la anterior fila 1 se le suma la fila 2 por ½.0 X3 1 0 0 X4 0 1 0 V. Restando a la anterior fila 3 la fila 1 por 2. Restando a la anterior fila 2 la fila1 por3 surge la segunda fila de la próxima tabla. también se agrega otra columna con los términos independientes (o recursos).5 X2 2 2 2.5 0 1 0 8000 -15000 Z-20000 El próximo paso es conseguir 1 en el elemento 2 2 (multiplicando la vieja fila 2 por ½ ) y ceros arriba y debajo de él. y a la anterior fila 3 se le resta la fijla 2 por ¾.S. Luego se efectuan operaciones aritméticas elementales por línea hasta que esta matriz unitaria quede a la izquierda (con unos en la diagonal principal y ceros abajo y arriba de ella). 8000 9000 Z En este caso ya es 1 el elemento de la fija 1 y columna1 (elemento 1 1) y solo se deben ubicar ceros debajo de este elemento. 1 0 -1/2 ½ 500 178 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MICROECONOMÍA CON EXCEL 179 . Bajo las columnas X3 y X4 quedaron los precios sombra o contribución marginal / remunaeraciòn de ambos recursos /factores productivos. TORA Y OTROS Es usual efectuar la investigación de operaciones mediante aplicaciones de Excel (con Solver y con matrices inversa. multiplicar y determinante). X2= 3750 motos. LINDO. WINQSB. con beneficios por $8750. En la columna de los recursos figuran las cantidades optimizantes: X1= 500 autos. como por ejemplo los enunciados.Análisis microeconómico con Excel 0 0 1 0 ¾ -1/4 -1/4 -3/4 3750 Z-8750 Esta tabla ya muestra la solución del sistema. GAMS. para complementar o contrastar los resultados también se utilizan otros utilitarios. por que las variables reales muestran ceros en la última fila y solo hay elementos cero o negativos en esta ultima fila. INVESTIGACION OPERATIVA CON EXCEL. árbol de decisiones. inventarios . el método para la ruta /camino critico (CPM ) y el diagrama PERT entre otras aplicaciones. 180 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACIÓN LINEAL CON WINQSB La ventana principal muestra varias alternativas para los análisis empresariales: un modulo de programación lineal otro de programación no lineal . En este caso se elige Linear and Integer Programamming (programación lineal y entera) y en la siguiente ventana se anotan el número de variables y el de restricciones. tildando maximizar para este caso de la carpinterìa Zonda. luego para la columna X2 y finalmente para los términos independientes. sujeto a las restricciones de requerimientos y disponibilidades en los talleres de carpintería. encolumnando los datos para la variable X1. tapizado y expedición que se muestran en el cuadro. MICROECONOMÍA CON EXCEL 181 .Análisis microeconómico con Excel En la proxima ventana se anotarán los datos del problema de optimización de la carpintería Zonda: maximizar el beneficio de producir mesas y sillas B= $8(x1) + $3(x2). 182 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Los resultados son los mismos que se obtenen son Solver de Excel: se maximiza el beneficio con B= $8(3 sillas)+ $3 (4. para que aparezcan los resultado en la ventana final. se pedirá a WinQsb los resultados pulsando en el menú superior sobre Solve and Analize y tambien en Solve the Problem.50.5 sillas)= $37.Análisis microeconómico con Excel Para terminar. sin afectar al resultado final). se trata de elegir ahora Grafic Method.Análisis microeconómico con Excel El cuadro muestra los precios sombra (Sahdow Price) y los valores sobre la sensibilidad del proyecto (cambios en los coeficientes de la F.O. y del lado derecho de las restricciones. Según lo comentado anteirormente. METODO GRAFICO CON WINQSB La solución según el método gráfico de programación lineal es también muy simple con WinQsb. MICROECONOMÍA CON EXCEL 183 . o sea los recursos. como muesta la imagen. 184 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Se acepta en la próxima ventana con OK lo establecido como default para las variables que van en la abscisa y en la ordenada. también la función objetivo graficada en rojo. para marcar la soluciòn como punto de máximo beneficio (con coordenadas 3 sillas (X1) y 4. la restricción tapizado es X2= 4.Análisis microeconómico con Excel El gráfico final muestra las tres restricciones graficadas en verde.5) y que es tangente a la frontera acodada de las posibilidades de producción según las tres restricciones. A la derecha imprime el objetivo $37. la restricción expedición es X1= 6 y X2=9).5 mesas (X2). sino solamente la del máximo beneficio (aquí con abscisa 4. MICROECONOMÍA CON EXCEL 185 .5.50 y esas cantidades producidas (la restricción carpintería es X1= 3. WinQsb no graficó la familia de líneas de la función objetivo. Por ejemplo. en sistemas efectivamente NxN y otros NxM con programación lineal. Si se antepone en cada línea un* (asterisco) serán texto solo orientativo (o bien ubicándolos entre $ontext…. y $offtext). que permiten cientos y miles de variables.Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON GAMS El lenguaje matemático generíco es útil para la programciòn y solucion de problemas. Max B = $8(X1) + $3(X2).5 6X1+4X2<= 36 186 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Tiene limitaciones para resolver manualmente casos con más de 4 ó 5 variables y se hace imprescindible recurrir a utilitarios como GAMS u otros. X1 <= 3 Sujeto a: X2 <= 4. optimizar la producción de mesas y sillas en la Carpintería ZONDA.. pero resulta impráctico para casos efectivos de la realidad empresarial concreta. En la pantalla inicial de trabajo de GAMS pueden escribirse los bloques necesarios. observaciones y resultados.lst). MICROECONOMÍA CON EXCEL 187 .Análisis microeconómico con Excel Los datos de trabajo conforman otro breve bloque directamente a continuaciòn. Esta lista puede consultase abriendo con File / Open el archivo generado (en este caso untitle_1. A continuación se pulsa sobre File / y Run y GAMS imprime una larga lista con los pasos efectuados. 10 R1. 8 9 OBJ. X2. 188 MICROECONOMÍA CON EXCEL ..Análisis microeconómico con Excel ……………. R1.. F=G= 8*X1+3*X2. X1=E= 3. 3 POSITIVE VARIABLES 4 X1. R2. R3.. X2. 5 6 EQUATIONS 7 OBJ.. GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 1 General Algebraic Modeling System Compilation 1 VARIABLES 2 X1. F. INFES = 36 ***) GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 3 General Algebraic Modeling System Column Listing SOLVE LINEAL Using LP From line 15 ---.8*X1 . MICROECONOMÍA CON EXCEL 189 .. R2. X2=E= 4. (LHS = 0. . SOLVE LINEAL USING LP MAXIMIZING F.LO. máximos) OBJ.5 ***) ---. ya que GAMS no puede detectar errores de tipeo de este tipo) COMPILATION TIME = 0. X2 =E= 4.. R3/.. 6*X1+4*X2=E= 36. +INF) -8 OBJ 1 R1 6 R3 ---..R2 =E= R2.000 SECONDS 2 Mb WIN222145 Apr 21.3*X2 + F =G= 0 . .5 . R1. 6*X1 + 4*X2 =E= 36 . 2006 GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 2 General Algebraic Modeling System Equation Listing SOLVE LINEAL Using LP From line 15 ---.X2 X2 11 12 13 14 15 R2. (conviene repasar los términos numéricos. INFES = 3 ***) (el lado izquierdo LHS comienza con 0 según la restricción >=) ---. (LHS = 0) ---. pone los de la FO en el primer miembro con signo negativo) X1 (. X1 =E= 3 ..L.UP = 0. (LHS = 0. (LHS = 0. INFES = 4.OBJ =G= ( =G= …o >=. 0..5.Análisis microeconómico con Excel MODEL LINEAL /OBJ. R3.R1 =E= R1. .X1 (GAMS encolumna los coeficientes de cada variable en la FO y restricciones.R3 =E= R3. +INF) 1 OBJ GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 4 General Algebraic Modeling System Model Statistics SOLVE LINEAL Using LP From line 15 MODEL STATISTICS BLOCKS OF EQUATIONS 4 SINGLE EQUATIONS 4 BLOCKS OF VARIABLES 3 SINGLE VARIABLES 3 NON ZERO ELEMENTS 7 GENERATION TIME = 0.078 1000. .LO.047 SECONDS 3 Mb WIN222145 Apr 21. LIMIT 0 10000 190 MICROECONOMÍA CON EXCEL .L.UP = 0. . LIMIT 0.L. 0. 2006 EXECUTION TIME = 0. .UP = -INF. . 0.031 SECONDS 3 Mb WIN222145 Apr 21.000 ITERATION COUNT.5000 RESOURCE USAGE.F F (.LO. 2006 GAMS Rev 145 x86/MS Windows 06/24/11 14:02:34 Page 5 General Algebraic Modeling System Solution Report SOLVE LINEAL Using LP From line 15 SOLVE SUMMARY MODEL LINEAL OBJECTIVE F TYPE LP DIRECTION MAXIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 15 **** SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION **** MODEL STATUS 3 UNBOUNDED **** OBJECTIVE VALUE 37.Análisis microeconómico con Excel (. +INF) -3 OBJ 1 R2 4 R3 ---. ---. Rerunning with presolve turned off.041.500 4.500 +INF .com DC0000 **** FILE SUMMARY Input E:\Mis documentos\gamsdir\Untitled_2. Switching to primal to aid diagnosis. www.000 UNBND ---.EQU R3 36. Dual infeasible or unbounded.000 3. +INF 1.034.500 4.NA 22. ---.Análisis microeconómico con Excel GAMS/Cplex Apr 21.2 031.0.VAR X2 .500 +INF . MICROECONOMÍA CON EXCEL 191 .1.000 36. 4.000 36. 202-342-0180.000 1. GAMS Link 31 Presolve found the problem infeasible or unbounded.000 .000 3. ---.333 ---.VAR F -INF 37.EQU OBJ .VIS For Cplex 10.lst.EQU R1 3.500 -2.0 Cplex 10. 2006 USER: GAMS Development Corporation.com.gms Output E:\Mis documentos\gamsdir\Untitled_2. 2006 WIN.333 LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---. Washington.gams. **** ERRORS/WARNINGS IN EQUATION OBJ 1 error(s): 1 Unbounded equation (slack variable) LOWER LEVEL UPPER MARGINAL ---.016 SECONDS 2 Mb WIN222145 Apr 21.VAR X1 . . **** REPORT SUMMARY : 0 NONOPT 0 INFEASIBLE 1 UNBOUNDED (UNBND) EXECUTION TIME = 0. DC G871201/0000CA-ANY Free Demo. [email protected] +INF . 3. Model has an unbounded ray.EQU R2 4.CP. Taha. 3 mesas y solo 4 sillas (no 4. Este utilitario es de manejo intuitivo sencillo para los casos que trae prediseñados.txt 192 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON TORA Handy A..50 con Excel y otros.5 sillas). con un beneficio de solo $36 en vez de los $ 37. I. la versión disponible en la red sin cargo no presenta la posibilidad de adaptación a problemas de programación lineal no entera y los resultado del problema de la carpinterìa Zonda con esta restricción adicional son asi enteros. propone utilizar también el programa Tora para contrastar problemas de programación línea hechos con otras aplicaciones Sin embargo. O. En el menú principal se anotan los datos del problema y se guardan los datos en un archivo. En esta se pueden ver la iteraciones o la solución final: La salida de resultados muestras esta solución bajo programación entera: MICROECONOMÍA CON EXCEL 193 .Análisis microeconómico con Excel Se pulsa luego en Solver y permite elegir la solución gráfica o la solución algebráica. Análisis microeconómico con Excel Y para este caso de programación entera la salida como gráfico muestra esta salida: 194 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION LINEAL CON LINDO MICROECONOMÍA CON EXCEL 195 . propone utilizar el programa de Lingo Sistems Lindo (y Lingo). Investiagición Operativa ( Un. y terminar con END. Taha. Subjet To (o ST). Lindo admite cientos de variables (y Lingo miles).5 4) 6 X1 + 4 X2 <= 36 END 196 MICROECONOMÍA CON EXCEL . separando con espacios los coeficientes de sus variables (y también de las instrucciones. En la automática ventana auxiliar (untitled) de Lindo 6 se debe anotar.Análisis microeconómico con Excel Ejemplo de la carpintería Zonda con Lindo Systems Handy A. en este caso MAX. las restricciones de >= y/o <=. están diseñados para procesar escribiéndoles como aquí solamente la función objetivo. Arkansas). y terminado con END: MAX 8 X1 + 3 X2 ST 2) X1 <=3 3) X2 <= 4. y Subjet To (o simplemente ST aquí). 000000 3) 0. se pulsa Solve en el marco superior de Lindo. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE X1 X2 CURRENT ALLOWABLE COEF INCREASE 8.000000 0.000000 INFINITY 3.000000 4) 0.500000 3.Análisis microeconómico con Excel Finalmente.500000 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 3.000000 ROW RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE MICROECONOMÍA CON EXCEL 197 .750000 ROW SLACK OR SURPLUS 2) 0.50000 VARIABLE VALUE X1 3.000000 X2 4.333333 ALLOWABLE DECREASE 3. y luego se tilda Sensitivity para que imprima el rango de sensibilidad. mostrando estos resultados: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 37.000000 2.500000 REDUCED COST 0.000000 No. 50 y 0.000000 3.75 respectivamente. según la solución óptima de producir X1= 3.500000 36.Análisis microeconómico con Excel 2 3 4 3. X2= 4. Los precios sobra (remuneraciones o precios duales) para los recursos agotados en la primer y tercer restricciones son $3.000000 18. 198 MICROECONOMÍA CON EXCEL .000000 4. Holguras: quedan ociosos recursos de la segunda restricción por 4.50.000000 0.000000 0.000000 Interpretación de estos INFORMES DE RESULTADOS: La función objetivo muestra como resultado =$ 37.5 unidades.000000 INFINITY 0.5 unidades. En a) se muestra el coeficiente y la cantidad de crecimiento y de decrecimiento permitidos para la función objetivo (dentro de los cuales la solución seguirá siendo la misma). que se obtienen sumando y restando respectivamente esas cifras al coeficiente correspondiente. MICROECONOMÍA CON EXCEL 199 . se deben sumar y restar respectivamente al lado derechos que tenga la cada restricción. En b) se muestra las cantidades de crecimiento y decrecimientos permitidas (dentro de las cuales la solución seguirá siendo la misma) para cada lado derechos de las restricciones. Para determinar el rango dentro del cual la solución seguirá siendo la misma.Análisis microeconómico con Excel El Análisis de sensibilidad se muestra en estos dos cuadros anteriores: a) para los coeficientes de las variables de la función objetivo (OBJECT COEF) y b) para los lados derechos de las restricciones (RHS). SISTEMAS CON 1700 VARIABLES SISTEMAS DE ECUACIONES NxN Excel dispone de la macro Solver que permite diferentes planteos para resolver problemas. como es el caso de los sistemas de ecuaciones. con solo 4 o 6 variables y/o restricciones. etc) X Y Z S 1 -2 0 = -13 0 3 2 = 19 3 4 -1 = 9 Elegimos un formato de celda de tipo Número (con 2 decimales). condiciones. Y. capacidades. 200 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Utilizaremos un ejemplo de 2 ó 3 ecuaciones. los recursos. Z y los términos independientes S (por ej. mediante Inicio /Formato. En las celdas C1:C3 escribimos cada ecuación en su forma homogénea (observe el cursor que muestra la tercera en C3). SISTEMAS NxN CON SOLVER DE EXCEL Supongamos el siguiente sistema con los coeficientes de las variables X. requerimientos. para simplificar lo que estas herramientas permiten para cientos de variables. que será la zona donde Solver anotará las 3 soluciones del sistema con Resorver. En “Cambiando las celdas”: se anota o introduce H1:H3. Se abre Solver en Datos / Solver/ y se tilda la opción “Valores de‖…. EVIEWS. MICROECONOMÍA CON EXCEL 201 .Análisis microeconómico con Excel En E1 escribimos la función objetivo (FO). MATLAB.0. El proceso con Solver es similar para casos con muchas variables. SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EXCEL. SPSS Suele ser necesario verificar comparando las soluciones de sistemas obtenidas con algún utilitario mediante lo obtenido con otros. STATA. en este caso como =C1^2 +C2^2 +C3^2 o suma de los cuadrados de cada ecuación (que el sistema utiliza para minimizar desvíos sin que se anulen). STATA o Eviews. Z. Estos determinantes S y Xi se preparan fácilmente en una hoja Excel. SISTEMAS NXN CON DETERMINANTES EN EXCEL En la hoja del siguente cuadro se utilizo =mdeterm( ) para calcular en la columna D el determinante de los coeficientes técnicos de A2:C4 y otros tres más abajo. Y. Calculan el determinante de los coeficientes (S) y también otro determinante para cada variable Xi (i= X. capacidades. requerimientos.Análisis microeconómico con Excel METODO DE DETERMINANTES: Los utilitarios STATA. condiciones. etc). Eviews Matlab resuelven sistemas de ecuaciones mediante el ―método de determinantes‖.S (x1 = X / S. 202 MICROECONOMÍA CON EXCEL . etc) Finalmente los valores de cada variable que solucionan el sistema surgen por división del determinante de cada variable Xi por el de los coeficientes. Luego se copiarán todos ellos hacia el utilitario SPSS. con suficientes copias del S a las que se le pegan los términos independientes en la respectiva columna del Xi. …) en el cual se reemplaza la columna de la variable por la de los términos independientes (las restricciones. Análisis microeconómico con Excel . Y= . en la segunda de B10:B12 para calcular Y y en la tercera de C14:C16 para calcular Z. Z= 2 MICROECONOMÍA CON EXCEL 203 . se reemplazó una columna por copia de los términos independendientes E2:E4 (en amarillo) pegándolas en la primer columna de A6:A8 para calclar X. X= -3. por simple división de esos determinantes. Se encontraron en la coluna F los valores de la solución del sistema. En tres copias de los coeficientes más abajo. Se ejecuta el programa Stata y se pulsa Data / Matrix / Imput matrix by hand / y en la siguiente ventana Matrix input se anota o pega la matriz de los coeficientes. 204 MICROECONOMÍA CON EXCEL . a efectos de copiarle el vector columna de los términos independientes reemplazandoles la columna de la variable respectiva. 13 X 19 9 2 3 4 0 2 1 Y 1 0 3 13 19 9 0 2 1 Z 1 0 3 2 3 4 13 19 9 Estas matrices serán luego copiadas y pegadas al Stata (u otro utilitario estadísitico) para calcular los valores de la solución.1.Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON STATA Resolvermos el mismo sistema de 3x3 también mediante Stata 10. la dimensión 3 x 3 en este caso abreviado y OK. y hacerle ahí tantas copias como variables a resolver. se le anota el nombre S (mayúscula). apuntando a que todos estos utilitarios permiten resolver con igual simplicidad sistemas con cientos de variables. 1 S 0 3 2 3 4 0 2 1 Conviene anotar la matriz de los coeficientes en una hoja Excel. etc (con su respectiva nombre en mayúsculas) Como se ha definido en el stata que el sistema es de 3x3. Hasta aquí Stata simplemente calculó el valor de cada matriz y para calcular los valores de las varibles en la solución del sistema se pulsa en Data / Other Utilities / Han calculator / Create / Matrix y con clic en Det( ) y en / se introduce en el marco Expression builder la expresión Det(X)/Det(S) MICROECONOMÍA CON EXCEL 205 . Y.Análisis microeconómico con Excel Se procede en forma similar para la matriz de cada variable X. Z. si uno comete algún paso erróneo se deberá recomenzar el proceso (por esto se recomienda tener las matrices preparadas en una hoja Excel). etc. Z= 2. 206 MICROECONOMÍA CON EXCEL . luego en Workfile Structure Type seleccionar Unstructered-Undated. de modo que en el cuadro de resultados aparecerá el valor de X = -3. SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EVIEWS Ejecutar el programa y picar en File / New / Workfile. y en Observations anotar 3 (o la cantidad de variables que sea…) / y OK. Si se necesita borrar todas las matrices se usa Data / Matices / Drop matrices / OK.Análisis microeconómico con Excel Click en OK y nuevamente en OK. De manera simlar se obienten los valores de las otras variables Y = 5 . Este nombre S corresponde al determinante de los coeficientes.Análisis microeconómico con Excel En Objet / New Objet / Type of Objet seleccionar Matrix Vector Coef. columns / 3 (o la cantidad de variables que sea). / OK. en Name for Objet / S en mayúsculas / y OK. en Rows / 3. MICROECONOMÍA CON EXCEL 207 . Análisis microeconómico con Excel 208 MICROECONOMÍA CON EXCEL . y esta matriz determinante S. Se repite este proceso para crear objetos a fin de copiar y pegar justo con cada nuevo objeto el terminante de cada variable. según lo sugerido unos párrafos antes.y permitirá pegar este determinante S que copiemos desde una hoja Excel. e irán apareciendo en el cuadro de resultaldos sus refencias (aquí a la izquierda muestra hasta la matriz Z que también aparece pegada en el marco derecho). resid. En el cuadro de resultados (aquí a la izquierda) aparecerá una referencia a los objetos creados: c. MICROECONOMÍA CON EXCEL 209 .Análisis microeconómico con Excel En la nueva ventana picar en Edit+/. Análisis microeconómico con Excel Finalmante. al pulsar sobre el icono del cálculo #x se mostrá el valor respectivo. 210 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se procede a calcular los valores de la solución de cada Xi tipeando en el marco superior una leyenda parecida para cada una (en minúsculas): scalar x1=@det(X)/@det(S) para la variable X. #y1 ó #z1 mostrá el resultado de cada variable solución del sistema. Con doble clic sobre #x1.(aquí #z1 escalar figura como 2.00000) MICROECONOMÍA CON EXCEL 211 . etc.Análisis microeconómico con Excel En forma similar se procede para las demás variables: scalar y1 =@det(Y)/@det(S) para la variable Y. tambien requiere comandos particulares. abajo) y se las puede separar con coma ( .Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES CON MATLAB La operatoria con Matlab en entorno Windows es bastante intuitiva. Es posible modificar las sentencias escritas y retroceder o avanzar utilizando las techas de dirección (arriba. ) o bien cambiar de línea poniendo triple punto al final (…). que pueden consultarse con la ayuda del marco superior (Help). o con >>helpwin (o >>lookfor matrix. 212 MICROECONOMÍA CON EXCEL . por ejemplo). Con Matlab se ejemplifica aquí con el de la matriz inversa. Con >>who (o >>whos) se rescatar las variables en uso. MATRICES: Se escriben entre corchetes y se separan sus filas con punto y coma ( . Para borrar variables se utiliza >>clear o bien >>clear. salvo la diagonal principal con unos). ) >>A=[1 -2 0. luego se calculò la inversa de A. ) al final de la sentencia y solo mostrará así el resultado. 3 4 -1] 1 -2 0 Mostrará A= 0 3 2 3 4 -1 >>inv(A) >>det(A) >>A^3 >>eye(n) es la matriz inversa de A (o sea. A-1 ) calculará el determinante de la matriz A (respondiendo en este caso: ans= -23 ) eleva la matriz A a la potencia 3. y al final se definió el vector columna o determinante de los términos independientes. escribe la matriz unitaria de orden n (ceros.Análisis microeconómico con Excel Anteponiendo % se escriben comentarios solo texto aclaratorio no operativos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 213 . Si los cálculos son largos se pueden ocultar de la pantalla poniendo punto y coma ( . En los ejemplos anteriores se resuelve un sistemas de 3x3 por el método de los determinantes y por el de la matriz inversa. para borrarlas todas. 0 3 2. En la pantalla de Matlab aparece definida la matria A. Se pueden definir variables con hasta 19 caracteres alfanuméricos. multiplicando la inversa de los coeficientes por el vector de los términos independientes. Análisis microeconómico con Excel 214 MICROECONOMÍA CON EXCEL . (al final de la pantalla también figura una matriz unitaria de orden n). Z= 2. En este ejemplo Matlab muestra el resultado esperado: X= -3. En la pantalla final se resuelve el sistema del ejemplo de 3x3. -0. MICROECONOMÍA CON EXCEL 215 . Z= 2. Y= -5. que permite además gráficos muy detallados. 3] El vector traspuesto es >>x‟ >>D=A*x es el producto (D) de una matiz A por un vector x. y muestra el resultado esperado X= -3.7] o bien >> X= 5: 2: -0. Y= -5. 4. multiplicando la matriz inversa de A por el vector de los términos indpendientes (S) como Q.7 Un vector columna >>X=[1. 0. Matlab es un utilitario de operaciones matemáticas.Análisis microeconómico con Excel DETERMINANTES: Un vector fila se escribe >>x=[3. previamente definidos. Análisis microeconómico con Excel 216 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MICROECONOMÍA CON EXCEL 217 . En la ventana de trabajo incorporamos como datos (pestaña inferior Vista de Datos) la matriz de coeficientes técnicos y también sendas copias. en este caso con SPSS de IBM. Gujarati también propone en Econometría usar SPSS para los análisis. Ejecutando el Pasw Statistics 18 se presenta la ventana para abrir un documento existente o bien pasar a la siguiente ventana de trabajo.Análisis microeconómico con Excel SISTEMAS NxN CON SPSS Damodar N. que tenga cada una reemplazada la columna de una variable por el vector columna de los términos independientes. pero pulsando en la pestaña inferior Vista de Variables se pueden agregar más variables. 218 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos. pero pulsando en la pestaña inferior Variables se pueden agregar más variables. En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos. pero pulsando en la pestaña inferior Variables se pueden agregar más variables. MICROECONOMÍA CON EXCEL 219 .Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo de dos variables figuran así seis columna de datos. Análisis microeconómico con Excel Al ejecutar pulsando en el botón verde aparecenrán los resultado en la ventana de resultados 220 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 221 . posteriores aportaciones de Gauss cimentaron estos conocimientos conformando una sólida rama de la "ciencia del azar". económicos y estadísticos en general. impulsando la estructuración definitiva de esta disciplina. pero luego se aplicó al análisis de los problemas demográficos. A principios del XIX varios trabajos de Laplace completaron los análisis de Bernoulli. o que sólo responden a una opinión o aserción con reserva. la teoría matemática de la probabilidad no es más que el sentido común aplicado a los cálculos. además de a la biometría. que desarrollo un célebre teorema que permitió estructurar el cálculo de probabilidades como una disciplina orgánica. Inicialmente la teoría se desarrolló en conexión con la solución a problemas de los juegos de azar. Es usual leer que las primeras nociones relevantes sobre la teoría de la probabilidad correspondieron a los matemáticos Pascal y Fermat.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 4 - CONTEXTO ALEATORIO TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Según Pierre de Laplace. después de los aportes de Santiago Bernoulli (1654-1705). Si embargo. Gauss y otros. no obstante que en aquel momento el filósofo francés Compte (1798-1857) consideró como "una vergonzosa aberración científica" aquellos análisis "no determinísticos" para resolver problemas de cuestionables juegos de azar. con importantes aplicaciones a los fenómenos económicos. a la astronomía y a la estadística en general. a la que se sumaron luego aportaciones de Possion. en situaciones que no son conocidas con certeza. 222 MICROECONOMÍA CON EXCEL . vinculando esta teoría con los diversos campos de la ciencia comentados inicialmente. es decir. y viceversa. construidos a priori: distribuciones. . con significación en sentido opuesto al azar. siendo este punto de vista muy útil para obtener leyes a priori. que no se afectan mutuamente para presentarse en las experiencias (puede ocurrir un hecho ocurriendo o no el otro) Se precisa el concepto de probabilidad con tres criterios: . la frecuencia absoluta sobre cantidad total de observaciones.un segundo criterio considera la probabilidad como el cociente entre los casos favorables sobre los posibles.como la frecuencia relativa de ocurrencia: o sea. Un planteo presupone que las observaciones correspondientes a cada una de las variables son "independientes" entre sí. se define el valor numérico de la probabilidad de obtener una observación perteneciente a esa categoría en el conjunto de observaciones de la variables como la frecuencia relativa "a la larga" de las observaciones que pertenecen MICROECONOMÍA CON EXCEL 223 . Si N es una cantidad numerosa de observaciones de una variable y f es el conjunto de observaciones pertenecientes a una misma categoría. Interesa explicar como se plantean y qué son las pruebas de significación. basadas en las observaciones.se define el valor numérico de probabilidad -siempre entre cero y uno. tal como la probabilidad de sacar cara o cruz con una moneda. . Se obtienen conclusiones empíricas.Análisis microeconómico con Excel PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES Un aspecto fundamental de la metodología estadística reside en determinar si una distribución de observaciones se debe al azar o no. Por ello resulta interesante conocer determinados modelos estocásticos/probabilísticos. tal que si una prueba resulta significativa implica que el resultado de la misma es muy poco probable que se haya dado por azar.el tercer criterio apunta a verificar un modelo a priori o a construir un modelo empírico. entonces la probabilidad tiene necesariamente un valor numérico que oscila entre 0 y 1. Dos o más hechos que se presentan juntos: la probabilidad de obtener A y B es el producto de la probabilidad de uno por la de probabilidad condicionada de obtener el otro: P(A) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B) Las distribuciones son construcciones a priori que se utilizan para interpretar si los hechos concretos de la realidad se deben o no al azar. la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B (la probabilidad de obtener 3 o 5 con un dato es 1/6 + 1/6 = 1/3) .Probabilidad simple (suma). .r)! . DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Suponiendo un universo con la variable en observación clasificada en dos categorías y se considera favorable (r) la obtención de una de ellas. Laplace aportó tres leyes que definen las propiedades matemáticas de la probabilidad: . Es decir que no suministra un valor exacto sino solo un valor aproximado del mismo. Si además interesa formar conjuntos de N elementos.Análisis microeconómico con Excel a una categoría dada. Si dos hechos A y B no pueden ocurrir simultáneamente. Bernouilli: P(r) = N! /r!(N . que a priori tiene una probabilidad p dada.Haciendo N ensayos no es posible tener menos de 0 éxitos ni más de N éxitos. Entre estos modelos estocásticos o probabilísticos se destacan la distribución binomial y la distribución normal. Pr . es posible formar un modelo estocástico a priori que informa la p(r) según J. en los cuales la probabilidad de obtención favorable varia entre 0 y N.qN-r 224 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Probabilidad compuesta (multiplicación). DESVIACIÓN TÍPICA El equivalente de la desviación standar o de la variancia para una distribución de probabilidad es ζ = [ E(x1/2) .749 . la esperanza es E(x) = 0. no continua. o caras de un dado.es una variable discreta.999 = = -0.(E(X))1/2 ]1/2. La media aritmética de una distribución de probabilidad es la esperanza matemática: el valor esperado E(x) que se obtiene sumando el producto de cada uno de los valores en que puede darse la variable por su probabilidad (en una lotería de 1000 números a $1 que ofrece un premio de $750. DISTRIBUCIÓN NORMAL Cuando N tiende a infinito la gráfica de las ocurrencias deja de verse como de barras y toma la apariencia de una variable continua (campana). etc.Análisis microeconómico con Excel ESPERANZA MATEMÁTICA Si la variable aleatoria solo puede tomar un conjunto finito de valores enteros -como el número de hijos de una familia por ejemplo.25: un mal negocio para un jugador). MICROECONOMÍA CON EXCEL 225 . representada por una función matemática desarrollada en 1773 por De Moivre y paralelamente por Laplace y Gauss: y= 1 2 e 1 x M 2 2 que varía entre 0 y 1. siendo e y pi constantes conocidas..0. En estos casos la distribución de frecuencias puede trasformare en una distribución de probabilidad. o puntaje standard. o por debajo de un puntaje dado de esa distribución. USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL Cuando se conoce N. tal que la media original se transforma en 0 y además se expresan todas las medidas con desvíos respecto a su media. con la frecuencia de estos intervalos como valores acumulados se obtiene una función constantemente creciente de x: una curva en forma de S conocida como ojiva (la integral de la curva de distribución normal). basta consultar las tablas o bien utilizar las funciones incorporadas en Excel. o sea.Análisis microeconómico con Excel DESVÍO REDUCIDO Utilizando x (minúscula) para indicar la transformación del origen corrido hacia la media de la distribución. con los valores de puntaje reducidos de x en la fila y 226 MICROECONOMÍA CON EXCEL . denominado "desvío reducido" y simbolizado con z en muestras grandes: Z= X-X /ζ = x/ζ DISTRIBUCIÓN NORMAL ACUMULADA Es la suma de casos de cada intervalo más todos aquellos que están por debajo del mismo: una distribución de frecuencias acumuladas. Cuando se usan clases de intervalo muy numerosas y de módulo chico. En la tabla de distribución normal interesa la primer columna y la primer fila. No es necesario realizar todos los cálculos en cada caso. la cantidad o porcentaje de individuos locales entre dos puntajes. la media X y ζ para una distribución es posible calcular por ejemplo. o por encima. x = X-X (X sombrero o media) Así la unidad de medida se transforma en términos de desviación standar. resultan un complemento perfecto para la aplicación práctica de este análisis. cuya probabilidad es 2/6.Análisis microeconómico con Excel las dos primeras cifras de ese puntaje en la columna. Elegir una unidad implica bastante riesgo de que sea fallada (calculable. la fila la segunda y tercera del mismo. ó 33%. pero con resultado aleatorio). Sin embargo. encontrar los límites de cualquier distribución normal que incluyan un porcentaje determinado de casos (problema inverso al anterior). también determinar la dificultad relativa de las preguntas de un examen o de los item de un test. Aplicaciones usuales de estas tablas son por ejemplo. Por una parte. etc. REGLA O TEOREMA DE BAYES Supónganse 6 cajas conteniendo 100 unidades cada una. este riesgo de elegir una unidad fallada podría reducirse algo si existiera la posibilidad de poder extraer y ver una uni- MICROECONOMÍA CON EXCEL 227 . determinar el porcentaje de casos que caen entre dos límites dados en una distribución normal. si bien no presenta ejemplos para su interpretación concreta de cada caso. el primer cálculo indica una probabilidad de 4/6 (ó 66%) de obtener una de ellas. Otro ejemplo de aplicación es clasificar un grupo total en subgrupos de acuerdo con el aprendizaje o la aptitud para una materia. También. pero se corre el riesgo de sacar de una caja peor con 20 falladas. tal como figuran en los textos técnicos. En 4 hay 8 unidades falladas en cada una. Excel trae ayudas incorporadas para éstas y muchas otras distribuciones (aproximadamente 10 ó 15 más). si hay 4 cajas con 8 falladas. en las otras 2 hay 20 falladas en cada una. escribiendo directamente: =probabilidad(fallas.053 + 0.053 / 0.Análisis microeconómico con Excel dad de una caja.166 = 0.límite superior) o 228 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Excel calcula probabilidades seleccionando con el ícono bien.probabilidad.24 (el 33% se redujo a 24% de riesgo que salga fallada). ya que las fallas en una de las convenientes son 8/100): La probabilidad compuesta de elegir una caja con 8 se multiplicaría por la de elegir una unidad fallada esa caja.límite inferior. Casos favorables sobre casos posibles: P = 4/6 (8/100) / [ 4/6 (8/1000) + 2/6 (50/100) ] = 0. Regla de conteo 3: Los arreglos de diferentes formas en que se pueden ordenar n objetos es factorial de n (n!). MICROECONOMÍA CON EXCEL 229 . Si la patente de los autos fuera compuesta por tres dígitos seguidos por dos letras el número total de patentes sería (10) (10) (10) (26) (26) = 676000.. y kn en el n=ésimo ensayo el número de resultados posibles es (k1) (k2) . el número de resultados posibles es Kn. puede ocurrir en cada uno de los n ensayos. (kn). Lanzando una moneda 4 veces el número de resultados es 24 = 16. . Regla de conteo 2: si hay k1 eventos en el primer ensayo. se define 0! como 1.. lanzando un dado 2 veces el número de resultados diferentes sería 62 = 36.. Regla de conteo 1: si cualquiera de los k eventos mutuamente exclusivos y colectivamente exhaustivos.Análisis microeconómico con Excel ANÁLISIS COMBINATORIO.. k2 en el segundo. diferentes. Reglas de conteo Para el cálculo de la probabilidad puede ser difícil efectuar el conteo de los casos favorables y del número total de casos posibles. aunque se repitan en otro orden. tal como 43 y 34. etc. 230 MICROECONOMÍA CON EXCEL .).Análisis microeconómico con Excel El número de formas en que se pueden ordenar 4 objetos es 4! = (4) (3) (2) (1) = 24.X)! Utilizando la función factorial de Excel se calculan las permutaciones posibles al ordenar 3 objetos extraídos de un conjunto de 4 son: 4! / (4 .3)! = 24. es: Y! / (Y . Regla de conteo 4: Las permutaciones posibles al ordenar X objetos extraídos del conjunto Y. PERMUTACIONES Excel también incluye la función permutaciones: los subconjuntos de 2 objetos que pueden obtenerse contando con 4 son 12 (aunque se repitan en otro orden. son: 4! / 3!(4-3)! = 4 COMBINACIONES Las combinaciones diferentes de 4 elementos tomados de a 2. también pueden calcularse con la función "combinat" de Excel: MICROECONOMÍA CON EXCEL 231 .Análisis microeconómico con Excel Regla de conteo 5: las combinaciones posibles para ordenar X objetos tomados del conjunto. tal que no se repitan en otro orden al tomarlos. es igual a Y! / X! (Y-X)! Las combinaciones posibles para ordenar 4 objetos tomados de a 3. tal que no se repitan en otro orden. sin repeticiones. para calcular la probabilidad de obtener 4 caras al lanzar una moneda 8 veces: en un lanzamiento la probabilidad de éxito sería 0. Por ejemplo.Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN BINOMIAL En contexto aleatorio también se estudia la media ( ).3% activando esta función al escribir en A1 =distr.binom. 232 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la varianza ( 2) y la desviación típica ( ) .5 (50%). la probabilidad de éxito es constante en todo el experimento (caso contrario se utilizaría la distribución acumulada) y un número fijo de pruebas. sesgo y la desviación media. además de la curtosis.0. entonces Excel la calcula para 8 veces en 27.falso): La notación “falso” corresponde a la densidad de probabilidad y no acumulada. La distribución binomial (Bernoulli) se utiliza en los casos en que los ensayos son independientes y solo puede haber la posibilidad de éxito o fracaso.(4.8.5. con Np y Nq > 5) Excel incluye varias funciones para estudiar esta distribución. Si la abscisa abarca aprox. Cuando N es grande y la probabilidad de éxito p y la de fracaso q no están próximas a cero entonces coincide la distribución binomial con la normal de Gauss (. para un desvío de 1 el área acumulada a la izquierda de 1 es 84.Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN NORMAL Calcula la probabilidad de un valor aleatorio dado en series grandes. para un desvío de 2 el área es 97.. Una campana de Gauss con media 0 está centrada en la ordenada. centrada en la abscisa 25.86%) MICROECONOMÍA CON EXCEL 233 ..13%. Un suceso que se distribuye normalmente con una media 25 y dispersión 8 tiene una campana ubicada en el primer cuadrante.9%. Para el valor de abscisa 40 la probabilidad del área para todo valor hasta 40 es 96.72% y si el desvío es 3 el área a la izquierda (o probabilidad acumulativa) es 99. La función distribución normal indicará la probabilidad de que la campana abarque cualquier valor igual o inferior al deseado.(abarcando desde 0 y 50) y ordenada 1. entre –3 y +3. Análisis microeconómico con Excel PRUEBA Z La prueba z indica la probabilidad de que un valor pertenezca a una población: se calcula mediante la tabla de distribución normal o bien con Excel. sigma es la desviación estándar (conocida) de la población.Z(matriz. X es el valor a comprobar. La prueba Z devuelve el valor P de dos colas de la distribución normal y permite evaluar la probabilidad de que una observación determinada provenga de una población específica. con poca probabilidad al principio y hacia el final: la distribución tipo campana simétrica: 234 MICROECONOMÍA CON EXCEL . el valor a averiguar y el desvío estándar (aunque si se lo omite Excel toma los el desvío estándar de los valores del rango de las muestras).sigma).x. donde Matriz es la matriz o rango de datos frente a los que se ha de comprobar x. Su sintáxis es PRUEBA. se utiliza la desviación estándar de la muestra. La Distribución Norma de Gauss considera comportamientos constantes. anotando el rango de las muestras de esa población. Si se omite. 700.Análisis microeconómico con Excel VIDA ÚTIL DE UN PRODUCTO La vida útil de un producto está calculada en 700 horas.norm(800.185. La diferencia 86% 75% = 11% es la probabilidad de fallar si al producto se lo utiliza entre 900 y 800 horas (la notación “verdadero” corresponde a la probabilidad acumulada). El estándar de rechazo es de 0.700.502 mm. En las muestras mayores de 30 grados de libertad también se utiliza la distribución normal o de Gauss (en las muestras grandes coincidiría la distribución de Student con la normal). =distr. Para averiguar la posibilidad de que falle dentro de las 900 a 800 horas de uso el cálculo de la probabilidad acumulada con Excel sería: =distr.496 a 0.verdadero) e indicará 86%. MUESTRA DE 200 ARANDELAS Ejemplo: una muestra de 200 arandelas tiene diámetro 0.verdadero) e indicará 71%.norm(900.185.005mm. según la distribución normal con un desvío estándar de 185. con desviación típica 0.508mm ¿Cuál es el % de rechazadas si la producción se distribuye normalmente? MICROECONOMÍA CON EXCEL 235 . 2 El área de la curva normal tipificada en z entre –1.3849) = 0. Los valores pueden consultarse en las tablas de distribución normal o directamente escribir en Excel las funciones correspondientes que figuran en estas imágenes (o utilizar la ayuda para seleccionar en Funciones Estadísticas). MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES En otro ejemplo.508-0.502)/0. 236 MICROECONOMÍA CON EXCEL . con una significación del 95% y del 99%. y z= (0. con una desviación típica en la muestra de 120 horas.005 = -1.2 es dos veces el área z=0 y z=1.2.7898 = 77%. Hay el 23% de defectuosas.2. o sea: 2(0. Si la duración media de todos los tubos producidos por esta empresa es =1600 horas (con desconocida) se busca comprobar la hipótesis nula que los tubos de la muestra difieren de la producción normal de esta fábrica.502)/0.496-0.Análisis microeconómico con Excel z= (0.2 y +1. la duración media de una muestra de 100 tubos fluorescentes es 1570 horas.005 =+1. en los cuales la disposición de servicios implica tanto un costo como posibles beneficios. tipificada en z. La decisión depende de: . Z se estima como: z = (1570-1600)/ (aquí desconocida) Se adopta el criterio de suponer como aproximación que la muestral [igual a 120/(100)1/2=12] sea como la de la población. Si no hay ninguna constante y las llegadas son aleatorias se utiliza la distribución de POISSON para determinar la probabilidad “rara” de desatención. MICROECONOMÍA CON EXCEL 237 .96 a +1.la aleatoriedad en la llegada de clientes . de modo que z= (1570-1600)/12 = -2. por evitar deserción de clientes ante tiempos excesivos de espera. TEORÍA DE LAS COLAS Casos como los de atención en mostrador.Análisis microeconómico con Excel Corresponde un ensayo bilateral.96. ya que intervienen valores mayores y menores que 1600 horas y se utiliza la curva normal.la aleatoriedad del tiempo requerido para la atención de cada uno.5 por lo que se rechaza la hipótesis nula ya que la z de la media muestral esta fuera del rango –1. Análisis microeconómico con Excel DISTRIBUCIÓN DE POISSON En cuanto al tiempo requerido para la atención de cada uno. supóngaselos según las siguientes probabilidades de recepción y venta. por lo cual necesita diagramar sus instalaciones y accionar futuro: a) Suministro mensual de equipos para la venta previsto: 238 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se suele utilizar la distribución exponencial por que es conceptualmente coincidente con la anterior. SIMULACIÓN DE MONTECARLO Un revendedor de aparatos sabe que tendrá fluctuantes suministros y clientela. 23 0.04 0. 30 con 3.Análisis microeconómico con Excel Cantidad de equipos mensual: 1 2 3 4 5 Probabilidad de recepción: 0. etc. anotando los números 1 a 5 en esa proporción anterior: 4 con 1.3 0. Excel simplifica esta tarea mediante Herramientas > Análisis de Datos > Generación de Números Aleatorios > Discreta e indicando que seleccione un número del rango A2:B6 indicado para los 12 meses necesarios en C2:C13.23 0. Eligiendo 12 al azar se obtendría uno para cada mes del año. según se ve en la imagen: luego.2 En una urna se preparan 100 papeles. 23 con 2. Herramientas > Análisis de datos >GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS MICROECONOMÍA CON EXCEL 239 . y podría tomarse como el suministro para la venta: E F M A M J J A S 1 3 2 3 1 3 4 3 5 O N D 1 1 2 La selección al azar con urnas es laboriosa. 4 1 0.Análisis microeconómico con Excel b) Por otra parte. (o bien poniendo en una urna 100 papeles con estos números de compradores según esas probabilidades) se podrían obtener 12 para la recepción mensual de clientes: E F 2 3 M A M J J A 6 0 5 3 4 1 S O N D 3 0 4 3 c) La empresa también tiene registrada la probabilidad de que un cliente compre efectivamente: N° de clientes que compran: Probabilidad: 0 0.3 4 0.1 2 0.1 1 0. la empresa sabe que recibiría mensualmente la siguiente cantidad de clientes según estas probabilidades: N° de compradores: Probabilidad: 0 0.1 Utilizando el Análisis de Datos Excel > Generación de Números Aleatorios. etc.3 2 0.15 5 0.1 6 0.25 3 0.15 3 0.05 Con este mismo Análisis de Datos de Excel (o repitiendo en una urna con 100 papeles con las cantidades que compran según estos porcentajes) se podría obtener al azar las posibles compras para cada uno de los posibles cliente de cada mes según b): E F M A M J J A S O N 1)2 1)0 1)2 1)1 1)1 1)1 1)2 1)0 1)2 2)0 2)1 2)0 ----2)2 2)1 2)0 2)2 --2)0 3)1 3)1 3)0 3)0 3)2 3)1 3)1 4)1 4)3 4)2 4)3 5)0 5)1 6)1 240 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Excel facilita esta larga tarea: es necesario armar una planilla anotando los 100 números. Surgió del rigor de una selección al azar. calculadas en el método de Montecarlo con Excel (o con las urnas). según las pruebas al azar.Análisis microeconómico con Excel D 1)2 2)0 3)1 Por consiguiente. hay que aclarar que si se repite la simulación con nuevas pruebas al azar seguramente el resultado sería otro. repitiendo cada uno las veces que corresponda en un cuadro de 10 por 10. Una posibilidad es entonces efectuar numerosas pruebas al azar (con Excel) y observar los resultados posibles hasta que se estabilicen. Sin embargo. Luego se encolumnan en A1 has- MICROECONOMÍA CON EXCEL 241 . para luego adoptar alguna decisión sobre las instalaciones y facilidades necesarias. el resultado sería: a) Suministro E F M A M J J A S O N D TOTAL29 1 3 2 3 1 3 4 3 5 1 1 2 37 c) Ventas 2 2 7 0 6 2 6 2 3 0 4 3 -8 Saldo -1 1 -5 -3 -5 1 -2 1 2 1 -3 -1 En esta simulación habría un saldo de –8 (suministro insuficiente). igualmente para los números para los 12 meses del año. En B1 se escribe la fórmula “=aleatorio()”. respetando la proporción necesaria para la simulación. copiándola hasta B100 con una macro que elija solo en el rango A1: A100. etc. y medir la varian- 242 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel ta A100. Cada vez que se apriete el botón A-Z. por ejemplo 1000 simulaciones. Seguidamente desde B1 se ordena la lista de la columna B utilizando el icono del botón A-Z. el número que ocupe la celda A1 será el elegido al azar por Excel. TAMAÑO DE LA MUESTRA Una forma técnica de calcular el tamaño n de la muestra (¿30 simulaciones necesarias?) sería calcular la varianza del resultado para una cantidad de. Supóngase un estudio de dos marcas.Análisis microeconómico con Excel za. y B21 los clientes de B que se pasarían hacia A. B22 son los clientes de B que continúan en B. con posterioridad a los estudios y a lo que se implemente. en la cual A11 es la posibilidad de que un cliente de A continúe en A. en el producto B hay 95% de clientes fieles y 5% de clientes que estarían dispuestos a pasarse hacia A. y con el error absoluto (e) que se admita aceptable se calcula el tamaño de la muestra (n) n = Z2 ( ζ2) / e2 De todos modos. Si la distribución es normal y con un nivel de confianza de orden del 5%. tendiente a establecer la penetración del mercado con cada una. así como cuántos clientes estarían dispuestos a cambiar hacia la otra marca: El producto A tiene 90% de clientes firmes y 10% estaría dispuesto a cambiar hacia B. Pero una planificación como esta puede representar alguna ventaja racional en aquellos casos en que no existe otra fórmula posible de previsión. conociendo las proporciones actuales de cada marca A 60% y B 40%. MICROECONOMÍA CON EXCEL 243 . la realidad seguramente será otra. PROGRAMACIÓN DINÁMICA CADENAS DE MARKOV Procesos estocásticos (aleatorios) con variaciones discretas a lo largo del tiempo. se calcula la prueba Z de la distribución normal. A12 es la posibilidad de que un cliente de A se pase a B. Estas proporciones pueden disponerse en forma de una matriz [C] de fidelidad. para 244 MICROECONOMÍA CON EXCEL .66 desde el año 21.60 0. Cadenas de Markov absorbentes Un laboratorio estudia casos excluyentes de salud o muerte (E y F) después de una serie de tratamientos sucesivos y periódicos. Repitiendo este producto con los nuevos clientes de cada año por la misma matriz de fidelidad (obsérvese en H3 que fue fijada como referencia absoluta con $D$2:$E$3 mediante F4) se copia hacia abajo durante n períodos.FIDELIDAD)" Para establecer el proceso dinámico es necesario efectuar el producto {[0.Análisis microeconómico con Excel En H3 se muestra el producto de la participación inicial de clientes A 60% y B 40% por la matriz de fidelidad.40] [C]}n en los años posteriores. Se utilizó la función "=MMULT(PARTICIPACIÓN.34 y B 0. hasta que las proporciones se estabilizan en 1/3 y 2/3 (en este caso A) 0. de modo que al final del primer año la participación ha cambiado hacia A 56% y B 44%. 60 0.1 0.05 Tratamiento Inicial Estado inicial [P 1 2 0 0 1 0 0.05 -1 Siendo "l" matriz unitaria. Se observaron los resultados en el primer y siguientes períodos.15 0.15 Tratamientos siguientes Q] = [0.60 0 0 0.40 * [I .60 0.65 .52 MICROECONOMÍA CON EXCEL 245 .15 0.A] * 0. y A = 0.65 0.1 0.20 0.40 0.40] * [I .2 Grupo 2 0.15 0.A] * 0.6 0.Análisis microeconómico con Excel una muestra con 60% de enfermos leves y 40% de enfermos graves.20 0.20 y 0.35 con la proporción de curados en el primer año 0. entonces [I . según este resumen: E F E 1 F 0 Grupo 1 0.05.60 0.10 0.10 0.A] = 0.05 = 0. de modo que [0.40] La probabilidad final de enfermos curados después de un tiempo indefinido de tratamiento es: 0. . . En una hoja Excel se anotan los datos en A2 hasta G3. como se indica en el visor de G6. ordenadamente celda a celda.Análisis microeconómico con Excel (se esperan 52% de pacientes sanos. En la fila 3 se anotó el concepto de fondo: multiplicar la muestra por la matriz inversa de los tratamientos por el vector de cura inicial.}" ). en L2:M3 se calcula la matriz inversa pintando las cuatro celdas y escribiendo con Ctrl+Shift+Enter lo que indica el visor (cuando esta pintado un rango de celdas la máquina agrega a la fórmula una llave inicial y otra final "{. multiplicamos el producto anterior por el vector de cura inicial. según se ve en D6 (previo pintar las cuatro celdas). Pero procedemos en dos partes: en la primera multiplicamos la muestra por la matriz inversa de tratamientos. En segundo lugar. 246 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en I2:J3 se resta la matriz unitaria menos la matriz A.. luego de los tratamientos sucesivos y periódicos). MICROECONOMÍA CON EXCEL 247 .Análisis microeconómico con Excel El 52% de pacientes de la muestra serán curados. después de los tratamientos. Esta estimación será insesgada o no según que la media y varianza de la muestra sean iguales a las de la población. que un método o algo. La estima de puntos dirá que el peso es 4 kilos. peso entre 3. Existen varios tipos de muestreo: al azar simple.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 5 - MUESTREO Mediante muestras es posible la estimación estadística de la media y la varianza de la población.9 y 4. estratificado (al azar. no probabilístico o directo.1 kilos. Hipótesis nula (Ho): por ejemplo. al azar sistemático. La estima de intervalos dirá 4 kilos + o – 0.1. no es mejor que otra cosa. prueba estadística. En cuanto a la significación de los ensayos admitiendo algún porcentaje de error. conglomerados al azar. Intere- 248 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Si dos muestras tienen iguales media y una tiene menor varianza que la otra se dice que ésta es un estimación más eficiente. distribución muestral. decisión sobre la prueba. se explica -al 95% o al 99%. Conviene distinguir la estimación en estima de puntos y estima de intervalos. nivel de significación. o sea. etc. Se distingue el error de tipo uno (rechazar algo verdadero) del error de tipo dos (aceptar algo erróneo).que entre las muestras y la población no difieren las medias ni las proporciones o desviación típica. Las pruebas de significación usuales son: hipótesis de nulidad. zona de rechazo. proporcional o no proporcional). Las poblaciones homogéneas tienen poca varianza y necesitan muestras menores. De dos colas es para cuando se pregunta si el proceso es mejor o peor que el otro. La diferencia entre un estadístico muestral (los de posición y de dispersión vistos) y su parámetro poblacional correspondiente dan la idea del valor que se obtendría con un censo en vez de con las muestras. de la varianza poblacional y del nivel de confianza del caso. i+K. se conforma una muestra eligiendo los elementos que ocupen los lugares i. Se numeran los elementos de la población. MICROECONOMÍA CON EXCEL 249 . El tamaño de la muestra dependerá del tipo de muestreo.Análisis microeconómico con Excel sa la selección de la muestra. su tamaño y la varianza de las muestras y de la población. etc. i+2k. i. El tipo de muestreo más importante es el muestreo aleatorio. Se extrae solo uno. elegido al azar. que varían de muestra a muestra y según se calculen al principio o al final. del parámetro a estimar. ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS Con una cola es para cuando se compara si un proceso es mejor que otro. del error admisible. tomándolos de k en k (con alguna corrección si casualmente existiera una periodicidad constante k en la población) Los resultado se someten a error muestral e intervalos de confianza. Si se desea calcular números aleatorio entre 700 y 800 se escribirá en A2 „=aleatorio.entre(700. NÚMEROS ALEATORIOS Excel tiene funciones para aplicar al análisis aleatorio.Análisis microeconómico con Excel El error muestral es la diferencia entre el parámetro o medida sobre la población y el estadístico o medida en la muestra. siguiendo una distribución normal o bien de Student.800)” y los calculará cada vez que se recalcule con F9. según el caso. 250 MICROECONOMÍA CON EXCEL . En el cuadro figuran el cálculo de números aleatorios: escribiendo en A1 “=aleatorio( )” los entrega como decimales cada vez que se recalcula con F9. El nivel de confianza es la probabilidad de que la estimación se ajuste a la realidad. 5% de significación. Se trata de un ensayo bilateral. con una desviación típica de 0. no significativa. Ensayar la hipótesis de que la máquina funciona bien para un 97. de modo que se concluye que la máquina esta funcionando mal.5% de significación. MUESTRA DE 10 ARANDELAS Una máquina produce arandelas de 0. MICROECONOMÍA CON EXCEL 251 .Análisis microeconómico con Excel PEQUEÑAS MUESTRAS DISTRIBUCIÓN STUDENT Esta distribución es aplicable para muestras pequeñas (entre 3 y 30 grados de libertad) cuando no se conoce la desviación estándar de la población pero sí la de una muestra.es menor que el de la tabla bilateral se concluye que la diferencia entre medias es por azar.050mm de diámetro promedio. En una muestra de 10 hubo 0.26 que aparece en la tabla de distribución Student para 9 grados de libertad y 97. En vez del z de la distribución normal se utiliza t.050)/ (10-1)1/2 = 3 valor que es mayor al 2. La prueba t indica la probabilidad de que dos muestras sean de poblaciones con igual media.053mm de promedio. Cuando el valor calculado –para los grados de libertad y % de confianza del caso.003mm. con t = (x-μ)/s (N-1)1/2 t = (0. por lo que se acepta la Ho.053 – 0. y en vez del se utiliza el ŝ. tipo3” (el tipo 3 corresponde a muestras con distinta varianza.2 colas. 252 MICROECONOMÍA CON EXCEL . también ponemos en la segunda fila producciones normales de la maquina como 0. PRUEBA X2 (DE ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MÁS MUESTRAS) Mide el promedio de la diferencia cuadrática relativa entre la frecuencia observada y la frecuencia teórica esperada. En la celda A3 hacemos la prueba t con Excel: muestra que hay un 79. rango 2°muestra.t(rangomuestra1. en la imagen cercanos a 0. Es evidente que el resultado debe ser que la muestra indique que la maquina funciona bien (ya que casi todos los valores son parecidos a 0.76% de probabilidad favorable: A3 con “=prueba.053 en todos los casos. modificando los valores de la muestra.Análisis microeconómico con Excel Comprobamos con Excel.)..053 en promedio.. tipo 2 si son muestras con igual varianza. tipo 1 si es sobre observaciones de pares).053. Ejemplos: MICROECONOMÍA CON EXCEL 253 . escribiendo en B11 lo que figura en esta imagen. Comparando el valor calculado con el de la tabla X2 -para los grados de libertad y el % de significación del caso.INV(probabilidad.grados) compara los resultados observados con los esperados (muestra con población) para ver si la hipótesis original es válida.Análisis microeconómico con Excel La prueba X2 permite observar el % de confiabilidad de que una serie teórica sea como otra real. etc.) La prueba CHI.se puede observar que las variables no son independientes cuando el valor calculado sea mayor que el de tabla. un alto porcentaje indica que el ajuste teórico es adecuado para representar los datos empíricos (o una muestra representa a una población. 24 y de 2. la producción habitual tendría una desviación típica en su altura media de 1.Análisis microeconómico con Excel MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS cuya altura tiene 2.4 (16/5.5% -y con 16 grados de libertad.4mm de desviación típica. derecho.la tabla muestra “el cuadrado” de 5. anotando como se ve en A11 y B11): Entonces. pero sí la de la muestra.9(igual que en Excel. izquierdo.4(16/2. entonces se usa chi2: Con 95% de confiabilidad.5% y 2.8 y 6. MUESTRA DE 200 BOMBITAS que tienen una desviación típica de 100 hs.84.24)1/2 = 1. ¿Será esta la desviación típica en la duración promedio de toda la producción? 254 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en su duración.5 -28. Para esa confiabilidad con límites 97. y 2. los límites izquierdo y derecho de la distribución chi2 son: 2. según un nivel de confianza del 95%. ¿Toda la producción tiene esa desviación respecto del promedio? No se tiene la desviación típica de la población.83mm a 3.83.84mm.5)1/2 = 3. MICROECONOMÍA CON EXCEL 255 .5)1/2 = 91. Derecho: 100(200/12.3 hs derecho: 100 (200/15. en A16 y B16).9 horas (Excel muestra los cuadrados de 12. SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES se observó luego de lanzar 200 veces una moneda. Igualmente si se trabajara con una confiabilidad del 99%: Izquierdo: 100(200/15.8 y 240.9 respectivamente: 151.Análisis microeconómico con Excel Si la tabla no mostrara 199 grados de libertad se utiliza Excel: Medimos los extremos con 95% de confiabilidad: izquierdo: 100(200/12.2)1/2 = 115. (Excel muestra los cuadrados de 12.5 respectivamente: 161.1 en A20 y B20) Se puede afirmar con 99% de confiabilidad que la producción normal de bombillas en esta fábrica tiene una desviación típica entre 88.2 y 15.9 horas respecto al promedio.9 y 115.4 y 254.7 y 15.2 hs.9 horas.9)1/2 = 88.7)1/2 = 111. Entonces. 108 lisos verdes. que es mayor que 4.5. 256 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Se puede afirmar que la moneda esta bien hecha? X2 = (115-100)2 / 100 + (85-100)2 /100 = 2. EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL fueron clasificados y en su muestra de 556 se encontró: 315 lisos amarillos.5 es mayor que 3.5 La tabla chi2 para k-1 grados de libertad (2-1=1) y 95% de significación indica 3. 101 rugosos amarillos. no puede afirmarse con gran seguridad que la moneda esté bien construida. Pero al 99% de significación la tabla indica 6.63 (con Excel ver B25). 32 rugosos verdes.84 no puede afirmarse que la moneda este mal hecha.84 o ver (con Excel en A25).25 = 4.25 + 2. Como 4. ya que probablemente este mal hecha. 164:4 y 25:5.75)2 / 312.75 respectivamente).75 + (32-34. cabe aclarar que hay cierta influencia de error muestral). menor que 0. dado que la tabla al 5% indica 0.25.352.470.Análisis microeconómico con Excel Concluyó en la idea que ese año la cosecha posiblemente guardaría la proporción 9+3+3+1=36. mientras que al 99% de significación indica 11.3 y 7.75 + (108-104.81 no se puede rechazar su idea (sin embargo. Según los valores de la muestra se tiene: X2 (315-312. ¿Es razonable aceptar la idea de Mendel para la cosecha? Para k-1=3 grados de libertad y al 95% de significación la tabla X 2 indica 7. BONDAD DE UN AJUSTE Lanzando una moneda1000 series de 5 veces se registraron las siguientes presentaciones de cara en cada serie: 38:0 (38 veces de canto). 104.75 + (101-104.470 es menor que 11. 104.25 y 34.81.470 Como 0.3.25)2 /312.75)2 / 312. 321:2. algo diferente (y que para 556 representaría 104. 287:3.25. Un ajuste binomial estableció la siguiente ley de formación: Caras p{x caras Frecuencia Frecuencia MICROECONOMÍA CON EXCEL 257 . 144:1 (144 veces una cara).75 = 0.25)2 /312. 1619 0.Análisis microeconómico con Excel 0 1 2 3 4 5 0. o sea.2 + (144-161. un ajuste muy bueno (pero indica 0.4)2 /29.1507 0.9 + (342-316)2/316 + (287308.4 = 7.7)2 /150.3087 0.7 + (25-29.102 al 5%.0294 esperada 33 162 376 309 151 29 observada 38 144 342 280 164 25 Para efectuar la bondad del ajuste se calcula X2 : X2 = (38-33.7 + (164-150.49 al 95%. 258 MICROECONOMÍA CON EXCEL .0332 0. un ajuste malo).7)2 /308.2)2 /33.54 Comparando con la tabla para 4 grados de libertad (6-1-1) indica 9.3162 0.9)2/161. c. etc. en el S XII (Summa Theológica y Summa para Gentiles) tradujo ese estado natural de cosas según Aristóteles en uno de los postulados del cristianismo: justicia conmutativa (justo precio para las transacciones en el mercado) y justicia retributiva (justo salario para el trabajador). hospitales. y existen tres teorías económicas que lo intentan. puentes.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 6 . escuelas. MICROECONOMÍA CON EXCEL 259 . reconociendo que dependían de las necesidades del comprador y de los costos del productor. escribió sobre los precios del mercado.TEORÍA DE LA DEMANDA Teorías de la demanda y sistemas económicos Las empresas estudian la demanda. las naciones de todos los continentes han tenido diversos sistemas políticos. defensa territorial. abarcando la filosofía del comportamiento humano individual. pero sus sistemas económicos presentaron numerosas constantes: Existencias de leyes. Santo Tomás de Aquino. social. político y de la propia organización de los estados y sus gobiernos. cobrar impuestos. un estado encargado de mantener el orden social y administrar lo necesario para el bienestar general: efectuar actividades básicas como caminos. seguridad de las personas y defensa del derecho de propiedad privada. asegurar el abastecimiento y normalidad en los mercados. básicamente la demanda de las personas. Durante milenios hasta el presente. Pero para ello es necesario explicar la naturaleza de este acto. Aristóteles en el S III a. regular y garantizar un balance de divisas que asegurara el poder de importaciones. que no coincidía con el orden natural tradicional). campesinos desposeídos que forman la naciente clase asalariada. económica y el bienestar general. cualquier cosa que ayude a convencer). la revolución de los cercados. La propiedad privada es una idea natural en los sistemas económicos de la humanidad. fueron diversos instrumentos utilizados para conseguir mercados. alertando que la libre competencia lleva en sí el germen del monopolio. J. Benthan. para ubicarlos en las ciudades europeas. Política. conduciendo al máximo bienestar general.garantiza que una especie de mano invisible (los precios libres) mantenga los mercados competitivos y en equilibrio. etc. 260 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en 1848 el austríaco C. ya que el Estado evita la formación de monopolios y conductas no transparentes.Análisis microeconómico con Excel Pero a mediados del siglo XVIII ocurre en Inglaterra la revolución industrial: el maquinismo. Pero interesa comentar aquí el importante aporte de contar con unas nuevas ideas para ayudar esos esfuerzos: las "teorías" (en rigor. Para A. ardides. El principio hedónico -procurar siempre el máximo beneficio con el mínimo esfuerzo. todos las personas actuarían guiados por el egoísmo. Amith. corrupción. oponiéndola a la idea cristiana de la justicia conmutativa y distributiva. cortarle un dedo a los niños hindúes para que no compitieran hilando. americanas. pero el libre comercio en los mercados era una nueva idea (una teoría. surgiendo la formación de excedentes exportables de productos industriales. D. Algunos pensadores de la época ya vieron que esta idea teórica puede no ser realista si el estado no evita eficientemente esas conductas no transparentes. etc. La escuela moral escocesa pensó una nueva filosofía para explicar la conducta humana. Marx escribió El Capital. Sobre todo. invasiones. Ricardo y otros escoceses. etc. novedosa. y la liberal. tenemos tres ideas de sistema económico relevantes (el históricamente tradicional mundial. Pero liberales y Marx admitían una gran influencia del costo de producción en la determinación de los precios. Los economistas reconocen que competencia y monopolio son dos modelos teóricos extremos. contraria a la historia mundial sobre la propiedad privada. Rusia. Al nivel de teorías económicas. totalmente contraria al orden natural tradicional). Situaciones de competencia incontrolada pueden llevar a excesos (Argentina. más que económica. Bajo la evolución del pensamiento económico en aquella época. mientras que en la realidad los mercados se desenvuelven en una gama intermedia de competencia. MICROECONOMÍA CON EXCEL 261 . imperfecta. explicar la naturaleza de los precios de mercado implicaba considerar la demanda y la oferta. También un estatismo a ultranza conduciría al fracaso de la URSS (si bien cabe tener en cuentas que Gorbachov. con planificación estatal de las actividades y mercados (otra nueva teoría. el liberal y el marxista).Análisis microeconómico con Excel Agregó además que el beneficio empresario o plusvalía. en la Perestroika perseguía particularmente una "transparencia política". salvo con su cláusula teórica de un estado fuerte que controle efectivamente la formación de monopolios y conductas no transparentes que lesionen la competencia pura. las necesidades y la demanda. para terminar con la ola de asesinatos políticos en aquel régimen). a fin con la historia sobre la propiedad privada. Estos clásicos prestaban poca importancia a la escasez. En resumen. en los años 1990). pero no así en su idea del libre comercio. dos relevantes: la marxista. era en el fondo un salario pretérito del trabajador y correspondía entonces la propiedad estatal de los medios de producción. mientras no ingresen competidores). En 1854 el austríaco Gossen escribió un libro (del que habría algunos ejemplares en Oxford) con dos célebres leyes.Análisis microeconómico con Excel Equilibrio de la empresa. también de $ 96. ya que sobre todo. esta coincidencia de pensamientos era molesta a los clásicos liberales. ya que sus ingresos serían menores a sus costos. 262 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Pero si la demanda subiera el precio a $15. percibiendo $96. en el largo plazo. $ p Cme CMg 15 CMg CMe 12 E 10 8 X D Sin embargo. iguales a sus costos. Perdería o cerraría si la demanda solo pagara $10 por el producto X. que explicaban los precios de manera distinta y más favorable a la teoría liberal. en el punto óptimo E no percibe beneficios extraordinarios. en el largo plazo: si en el mercado Competitivo la demanda esta pagando el precio $12 venderá la cantidad X=8 del producto fabricado. entonces percibiría beneficios extraordinarios e incluso vendría algo mas que X=8 unidades (al menos en el corto plazo. fundamentaban la legitimidad del beneficio extraordinario para la empresa. Gossen se habría suicidado por que no lo entendieron en su momento. compra) con igual relación placer sobre precio en todas sus compras: igualdad de las utilidades marginales ponderadas por sus precios (UMgx / Px = = UMgy / Py = etc. los cuales 20 años después publicaron trabajos y Marshall los reunió como una síntesis en su libro de Principios económicos. esto explica la pendiente negativa de la curva de demanda. Simultáneamente debía cumplirse b) gastar todo el presupuesto M (o sea. 1890. PRIMERA TEORÍA DE LA DEMANDA: sicológicoutilitaria Básicamente las dos leyes de Gossen conformaron la primer teoría de la demanda. Marshall (escocés.. La ley 2) explica el consumo de 2 o más bienes: a) el consumido encuentra su equilibrio (y entonces demanda. si los precios bajaran podría quebrar. sicológico-utilitaria.Análisis microeconómico con Excel En el corto plazo pueden subir los precios y la diferencia con el costo es un beneficio para la empresa por correr el riesgo del mercado. con esta primer teoría.. pero alcanzo a escribir cartas a varios economistas con estas ideas. Px (X) + Py (Y) = M. Principios de Economía) así: conforme dispone de mas unidades el consumidor siente menor utilidad con cada una (utilidad marginal decreciente) y las va valorando menos: paga menos por cada nueva unidad consumida. La ley 1) fue sintetizada por A. Se explica matemáticamente así el máximo condicionado para dos o más variables: MICROECONOMÍA CON EXCEL 263 . hasta la saturación. en el primer cuadrante. sino que depende de la utilidad marginal. es nula en la saturación. y mínimo si es >0. Explicaron la teoría sobre el sistema económico y en particular la teoría sobre los precios y la demanda. explican el máximo o mínimo. mínimo para una variable era: U' = 0 con U'' <0 máximo. o punto de inflexión si es también =0 la segunda derivada. 264 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Jevons. S. UK 1890) perfeccionaban la teoría liberal y se diferenciaban de la teoría de Marx sobre los precios. DL 1970. Marshall. El precio no es como decían los clásicos liberales y Marx. Avances posteriores permitirán explicar la utilidad con necesidades no primarias. A. Distinguen la utilidad total (solo tiene sentido económico mientras es creciente. hay un máximo (que coincide con la utilidad marginal nula) y si no se consume no hay utilidad. es así solo positiva. Walras. L. UK 1972. etc. Fr 1874. ponerse en un punto de giro /cambio con la primera derivada =0 y luego ver si la nueva derivada (incremento) cae o sube. Tiene sentido económico si es positiva.Análisis microeconómico con Excel a) U'x / U'y = Px / Py con b) Px (X) + Py (Y) =M (El máximo.Menger. crece (primer derivada o incremento positiva) pero antes de la saturación el crecimiento es cada vez menor (segunda derivada negativa). pero es decreciente (primer cuadrante con pendiente negativa). Es decir. los neoliberales (K. Con estas ideas de Gossen. La primer derivada es la utilidad marginal (cociente incremental dU / dX). según el costo medio. Curvas mas alejadas indican canastas mayores. Pareto. en la c.i. Hay un presupuesto para gastar.i. Las canastas sobre una curva son indiferentes. preferidas. La demanda aparece si hay equilibrio: tangencia de la recta de presupuesto con la curva de indiferencia más alta. la recta de presupuesto más alejada indica mayor gasto. la pendiente de la recta de presupuesto también está presente en el punto de equilibrio. En toda esta recta hay el mismo pre- MICROECONOMÍA CON EXCEL 265 . Por otra parte. Los precios relativos del mercado se indican con la pendiente de esta recta: gastando todo en uno u otro bien se grafican los extremos de la recta y su pendiente.Análisis microeconómico con Excel SEGUNDA TEORÍA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia del ingeniero W. el diferencial total entre sus puntos es necesariamente nulo: U'x dX + U'y dY = 0 lo que puede expresarse como U'x / U'y = dY / dX (cociente de las derivadas igual a la pendiente). que será aquí de tipo ordinal (mayor o menor. Deben cumplirse las dos condiciones matemáticas: a) TMS = Px / Py (tasa marginal de sustitución igual al cociente de precios relativos del mercado). Pareto las utilizo para una nueva teoría sobre la demanda. Incluso se puede medir la utilidad total. y b) agotar el presupuesto Px (X) + Py (Y) = M Geométricamente la TMS = dY / dX es la pendiente de la c. Milán 1910 En 1880 el inglés Edgeworth ideó las curvas de indiferencia para explicar el comercio entre Inglaterra y Argentina (en los programas de economía se estudia la Caja de Edgeworth). por oposición a la idea de medición cardinal en Marshall). Además. CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO Siendo los gustos U = X Y. geométricamente. coinciden las pendientes de la función de utilidad o gustos y de los precios de mercado. e Y = 25 según #. Matemáticamente se calcula el equilibrio como a) U'x / U'y = Px / Py. 266 MICROECONOMÍA CON EXCEL . explicando el equilibrio. pero con un modelo distinto: geométrico-matemático y no sicológico/utilitario-matemático). X= 50. por que ambas canastas valen M). el presupuesto M= $100 y los precios en el mercado Px=$1 Py=$2. o sea. Y = 100/Py -Px/Py (X). de modo que al cambiar entre dos de sus puntos necesariamente (dY) Py debe ser igual a (dX) Px (cantidades por precios que indican igual monto de variación. resultando una utilidad cardinal U=XY= 1250 unidades. o sea. a) el cociente de las derivadas igualado al de los precios es Y / X = 1 / 2 de donde la relación de intercambio # es 2Y = X b) agotar el presupuesto: M = 1(X) + 2(Y) = 100 reemplazando # es: M = X + X = 100.Análisis microeconómico con Excel supuesto. con b) Px (X) + Py (Y) = M (igual que con Marshall. Esto se calcula en la siguiente hoja Excel: la ecuación de la curva de indiferencia es Y = U/X = 1250/X. Así. la ecuación de la recta de presupuesto es M = Px(X) +Py(Y). por ejemplo. Agregan las consecuencias de la inflación: al viejo efecto sustitución le agregan el nuevo efecto renta. Slutsky. Se desarrolla bajo el análisis de la ecuación de Slutsky y con el del efecto ingreso y sustitución según Hiks. demandando X=50 e Y=25. y gasta $100. Hicks. el Instituto de Estadísticas y Censos mide mensualmente los índices MICROECONOMÍA CON EXCEL 267 .Análisis microeconómico con Excel El equilibrio del consumidor surge cuando se igualan sus gustos con los precios relativos del mercado. Lo de preferencia revelada surge por que cuando. Samuelson explicaron que además de la vieja ley de la demanda también influía el menor poder adquisitivo si un aumento en el precio de algún bien importante deteriora el valor adquisitivo real del presupuesto disponible para demandar. TERCERA TEORÍA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELADA El análisis distinguiendo los efectos sustitución y renta cuando cambia un precio permitieron presentar una tercer explicación sobre las razones de la demanda. Entonces. Esta teoría se justifica con dos axiomas: débil (si una canasta le es mejor que otra. su dinero y los precios de todos los bienes. Igualmente comparando las marcas 2 y 3. Su abundancia de datos mensuales permite efectuar con Excel correlaciones. y explicar las demandas mediante sus índices de consumo y gasto (para una gran cantidad de bienes individuales anotados mes a mes. según sus gustos. )). 268 MICROECONOMÍA CON EXCEL . esta obteniendo información objetiva (no contingencias sino hechos) de las preferencias reveladas (manifestadas) por los consumidores sobre la demanda.Análisis microeconómico con Excel de precios al por menor y otros. según muestra la celda i9 con la función lógica =Y( . en precios y cantidades consumidas). ese consumidor no puede decir racionalmente lo opuesto) y fuerte (si prefiere la canasta 1 a la 2 y también la 2 a la 3. indirectamente prefiere la marca 1 a la 3 (salvo en la cafetería H. con valores homogéneos netos de inflación. entonces prefiere la 1 a la 3). Véase el ejemplo: a precio similar compraron más café de la marca 1 que de la 2. Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 269 . Análisis microeconómico con Excel NÚMEROS ÍNDICE El aporte de Excel no es solo por las funciones de correlación múltiple incorporadas sino además por las facilidades de la propia hoja de cálculo Excel para elaborar y trabajar con índices. EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA La teoría del consumidor (cardinal u ordinal) maximiza la utilidad por consumir bienes X e Y gastando el presupuesto M. junto con b) gastar todo el dinero disponible. Los complejos cálculos de Laspeyres o Paasche y otros se facilitan en minutos copiando celdas y relacionándolas mediante operaciones elementales (véase más en detalle al final de este capítulo).2Y / 0.2XY + 8 con a) Px=$1. dados ciertos gustos (función de utilidad) y precios en el mercado. Py=$4. X=4Y # 270 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se satisfacen las dos condiciones de máximo para funciones de dos variables (coinciden las posibilidades y gustos del consumidor con las pretensiones del mercado) MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA UTILIDAD MARGINAL (A.2X = 1/4 o sea. MARSHALL) U= 0. Con las condiciones a) el cociente de las derivadas igualado al de los precios del mercado. M=$70 se resuelve con: U‟X / U‟y = Px / Py 0. 25 unidades Excel también facilita la resolución de estos problemas con funciones no lineales. MICROECONOMÍA CON EXCEL 271 . pero cuidando no elegir en Opciones “Adoptar el modelo lineal” (tal como cuando se hace programación lineal).Análisis microeconómico con Excel b) Px(X) + Py(Y)=70 o bien reemplazando 4Y+4Y =70 Y=8.75 por lo cual X=35 (según #) La utilidad máxima es U=0. utilizando su macro Solver.2(35)(8.75) + 8 = 69. Se anotan los pocos datos tal como aparecen en la siguiente imagen y se abre Solver en Herramientas. en el centro “<=”. y a la derecha “=70” y Aceptar. Vuelve a la ventana Solver. Al pulsar “Agregar” en la opción “Sujeta a las siguientes restricciones” se abre la pequeña ventana para anotar a la izquierda “D4”. 272 MICROECONOMÍA CON EXCEL . cuales las celdas a cambiar para calcular en ellas las cantidades de X e Y. también pregunta por las restricciones (en este caso el presupuesto $70).Análisis microeconómico con Excel Solver pregunta cuál será la celda objetivo (a maximizar). se pulsa Resolver y luego Aceptar la solución Solver. 2(4Y) Y +8 =32 con 0. Luego Resolver y Aceptar la solución de Solver. sean lineales o no lineales.Análisis microeconómico con Excel Con Solver no hay limitación para el tipo de funciones de utilidad.92) + $4 (5. mientras que la restricción b) es la función de utilidad igualada a 32: U = 0. PROBLEMA DUAL: ¿MÍNIMO GASTO PARA OBTENER CIERTAS DEMANDAS CON UTILIDAD DE SOLO 32 UNIDADES? Aquí la función a) será la de presupuesto Px(X) + Py(Y) = M.2XY +8 = 32 0.8Y2 = 24 e Y2=30 o bien Y=5.48 X=4(5. a) Sujeto a las siguientes restricciones y Agregar permite anotar ahora B5=32. MICROECONOMÍA CON EXCEL 273 .82 Con Solver de Excel se escriben los datos. La celda objetivo es ahora D4 y las celda cambiantes siguen siendo B2 y C2. incluyendo la función de utilidad en B5.48) = $43.48)=21.92 según # b) El gasto necesaria será: M= $1 (21. Se abre en Herramientas Solver y se elige Minimizar.2XY +8 =32 manteniéndose los precios relativos en el mercado X=4Y # por lo cual 0. ya que la función es de segundo grado). Pareto: gustos y presupuesto coincidentes con los requerimientos del mercado. se ha evitado elegir en Opciones Adoptar la solución lineal. mediante: TMS = Px / Py 274 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MAXIMIZACIÓN SEGÚN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO (Y LAGRANGE) El mismo caso anterior se explica con la teoría de las curvas de indiferencia de W.Análisis microeconómico con Excel (nuevamente los precios deben ser >0 y además. Si se gastara $1 más ($71) la utilidad total sería: 69. pero adoptando el método de Lagrange: Función combinada L = U + λ(Px(X) +Py(Y) L = 0.2X + 4 λ U‟λ = X + 4Y .Análisis microeconómico con Excel Según el diferencial total nulo en la curva de indiferencia y en la recta de presupuesto.75: utilidad marginal de este dinero del presupuesto.2(8.75 = 70.2XY +8 + λ[(1(X) + 4(Y) – 70] I) U‟x = 0.75)= 1.25 +1. MICROECONOMÍA CON EXCEL 275 .99 unidades de utilidad.2Y + λ U‟y = 0.70 =0 =0 =0 Según U‟x resulta – λ= 0. en el punto de equilibrio (con igual pendiente por ser tangentes) se cumple U‟x / U‟y = Px / Py Como en el caso anterior según Marshall. ya sea con ecuaciones diferenciales.u.75 E ci U = 69.Análisis microeconómico con Excel II) El Hessiano con las segundas derivadas: 0 H = 0. con Lagrange. o con la programación Solver no lineal en este caso (no obstante que una use el modelo sicológico de la utilidad marginal y otra el modelo geométrico de las curvas de indiferencia). 35 X DETERMINANTES Sin limitaciones de orden.6 (>0) 0 1 con el mismo cálculo práctico para las dos teorías (Marshall y Pareto).75): 276 MICROECONOMÍA CON EXCEL .25 u . Y 8.2 0. Excel calcula estos determinantes. simplemente anotando en una celda “=mdeterm(A1:C3)” como se ve en la imagen (reemplazando antes λ = 1.2 1 0 4 4 = + 1. en A1 hasta A12. El equilibrio inicial se calcula con Herramientas > Solver > poniendo como celda objetivo maximizar la utilidad A3. EN A7 y A8 se calculan las derivadas pero anotándolas como fórmulas: en A7 irá =A2 (tal como indican las referencias de la columna B) y en A8 irá =A1+5. celdas cambiantes A1:A2 (las cantidades de bien X e Y). Las relaciones necesarias están indicadas en la hoja. en A11 irá 2*A1+10. en A12 irá A4*A1+A5*A2. en A9 el cociente A7/A8. en el mercado los precios son Px=$2 y Py=$1. así como la demanda de ambos bienes: X=25 unidades e Y=60 unidades. Como "Sujeto a las relaciones" se anota que el cociente de las primeras derivadas sea igual al cociente de los precios del mercado (A9=A10) y que el presupuesto sea igual a 110 (A12=A6). MICROECONOMÍA CON EXCEL 277 . en A10 irá A5/A5.Análisis microeconómico con Excel EFECTO INGRESO-SUSTITUCIÓN SEGÚN HICKS A) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR Supóngase un consumidor con gustos U=Y(X+5) y presupuesto M=Px(X) +Py(Y)= $110. Con Resolver y Aceptar Solver calcula la máxima utilidad 1800 unidades ordinales. Pintando el rango D2:F15 se pulsa en el icono de gráficos > Dispersión > etc. Se pinta las 6 celdas y se arrastra hacia abajo la esquina inferior derecha. 278 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Conviene elegir el rango con incrementos en 4 para que sea un gráfico visible: en D2 y D3 se anota X=1 y X=5 y se copian las dos funciones en la línea 3.Análisis microeconómico con Excel Excel también ayuda en la gráfica necesaria: en D1 hasta F15 se repite: la variable X (abscisa) y las ordenadas. que se reescriben como funciones: de utilidad (Y=U/(X+5)) y de presupuesto (Y=M/Py Px/Py(X)). Y para que el gráfico sea bien visible conviene activarlo (picarlo) de modo que recuadre el rango de datos: así se podrá arrastrar este rango achicándolo algo hasta que queden las líneas bien visibles (como en esta imagen). se consume MICROECONOMÍA CON EXCEL 279 . se recalcula el equilibrio según a). simplemente cambiando ese precio y volviendo a ejecutar Solver. Bajo los nuevos precios relativos la utilidad total pasa a ser U=900 y la demanda son X=8.10 y las demás condiciones constantes.28 e Y=67.8. Subió el precio de X.Análisis microeconómico con Excel B) CAMBIO EN EL PRECIO DEL BIEN X Suponiendo luego un aumento a Px=$5. distinto del equilibrio inicial E. Las coordenadas de este punto S se pueden calcular igualando las pendientes de la curva de indiferencia inicial con la pendiente de la recta de presupuesto imaginaria.1 -5. por inflación) C) SEPARACIÓN DE EFECTO RENTA Y SUSTITUCIÓN Para calcular cuanto es cada efecto en esa disminución de X Hicks supone un imaginario subsidio al consumidor que le permitiera volver a la curva de indiferencia inicial U=1800. y hay menor utilidad total.1X. ahora solo 8.28 hasta 280 MICROECONOMÍA CON EXCEL . sino también por el efecto renta (o deterioro del poder adquisitivo. Esta reducción de 16. o bien Y=110/5. en B) era X=8. que permite dividir la diferencia entre la demanda inicial y posterior de X en dos partes: en A) era X=25. su pendiente es Y'= -5. Igualando pendientes -5. que tiene como derivada: Y'=1800(X+5)-2. Desde 8.3.Análisis microeconómico con Excel menos de X. en particular X=13. o bien Y=1800/(X+5).1(X) + 1(Y)=110.1 = -1800/(X+5)2 y resolviendo esta cuadrática surgirán las coordenadas de S.7 unidades se explica según Hicks por dos motivos: no solo por la vieja ley de la demanda de Marshall (efecto sustitución).8.1. pero más de Y (Y sustituye a X). La recta de presupuesto imaginaria tocaría al curva U=1800 en un punto S. La recta de presupuesto imaginaria (todavía no calculada) es paralela a la segunda recta (bajo la situación B): M=5. Antes la demanda de X era 25.28. Las pendientes (cateto opuesto sobre cateto adyacente) se pueden calcular como las primeras derivadas de cada línea: curva de indiferencia inicial U=Y(X=5)=1800. Análisis microeconómico con Excel 13. Lagrange conforma una función combinada "L". la segunda será averiguar si es un punto de inflexión. un presupuesto M=$12 y precios en el mercado Px=$1.2 de disminución de demanda por efecto sustitución. el otro la restricción de presupuesto multiplicada por una variable auxiliar λ(Px(X)+Py(Y)-M).2X2 -3XY -2Y2 + λ(1X +6Y -12) a) La primera condición será ubicarse en un punto de giro de la función. quedando 168 -24X -18Y = 28 -3X -4Y. según que el Hessiano H sea nulo.4Y 6λ X 6Y . Py=$6.8 hasta 25 hay 11. positivo o negativo. de máximo o de mínimo. Las primeras derivadas de L son : L' x Ly L ' 28 4X 3Y λ 28 . FUNCIÓN COMBINADA DE LAGRANGE Supóngase un consumidor con la siguiente función de gustos: U= 28X +28Y . igualando a cero las primeras derivadas de L. (#) MICROECONOMÍA CON EXCEL 281 . Y= 10 3/2X. o sea.2X2 -3XY -2Y2. desde13. entonces: L= 28X +28Y .3X .5 de disminución por efecto renta. compuesta de la suma de dos términos: uno la función U.8 hay 5.12 0 0 0 Igualamos el término en λ de las dos primeras multiplicando la primera por 6. λ.λ = 1 (o λ = -1) Se interpreta λ como la utilidad marginal de dinero de este presupuesto. Por ejemplo. cae la utilidad total). b) La Segunda condición es conformar el Hessiano con las derivadas segundas: L"xx H = L"yx L" x L"xy L"yy L" y L"x L"y L" 4 3 1 3 1 4 6 6 0 Excel calcula este determinan con solo anotarlo y en D2 escribir "=mdeterm(A1:C3)" y pulsar Enter. o sea. SIGNIFICADO Y VALOR DE λ: Según L'x es: 28 -4(6) -3(1) = . 282 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Reemplazando esta relación (#) en la tercer derivada se obtiene X + 6(10 +3/2X) = 12.. insertando los símbolos deseados. ya que gastando un peso más en los bienes la utilidad total variaría en -1. si el peso se gasta en consumir una unidad más de X la utilidad total sería lo que indica la función U con X=7 (en vez de los 6 iniciales). e Y=1 y totalizaría 103 en vez de 104 inicialmente (ya que X es un bien inferior. (para estas anotaciones resulta cómodo disponer de caracteres griegos. disponibles en el Microsoft Office.). de donde surge X=6. . y por consiguiente Y= 1 según (#).. λ ∆ μ β δ Σ δ ε . 3) y efecto renta (0. ∆12. según su demanda ordinaria. ∆32. o menor complementario. Cada elemento del Hessiano tiene un adjunto.3 de su demanda compensada del efecto renta indicaba que era típico X es tipo Giffen (como el pan. cuyo resultado es: efecto sustitución puro ( -0. Aunque el -0. por lo que el bien X es atípico.Análisis microeconómico con Excel ECUACIÓN DE SLUTSKY El efecto sustitución y renta fueron diferenciados en dos términos: el primero mide la caída de demanda considerando la utilidad marginal del dinero constante (con .6 (-14/112) = 0.4 dos términos.λ ∆xx / H -X ∆λx / H = = 1 (-36/112) .8).4. Excel calcula los adjuntos necesarios ∆11. algo inelástico respecto a su precio. tal como si fuera una derivada o cociente incremental (¿si cambia el denominador cuánto cambiaría el numerador?): dX / dPx = . el segundo la caída ponderando por lo gastado en el bien cuyo precio cambió. ∆31. el término -14/112 negativo indica que X es un bien inferior): en los bienes Giffen el efecto renta supera al efecto sustitución. EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: Conviene escribirlo en el orden del lenguaje matemático. conformado con las demás filas y columnas.λ ). ∆32 como MICROECONOMÍA CON EXCEL 283 . ∆31. además. ∆21. totalizando +0. EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: dY / dPx = .013 = 0.05 + .6 (21 / 112) = 0. el término 21/112 positivo indica que Y es un bien normal (carne).Análisis microeconómico con Excel se muestra en D11.6 ∆32 / H = = 1 (6 / 112) . X es sustituto de Y (pan sustituto de carne).05 . Y es complementario de X.18 si sube el precio de Y se compra menos bien Y pero más X.1. 284 MICROECONOMÍA CON EXCEL .1 (-12 / 112) = 0.λ ∆21 / H -X ∆31 / H = = 1 (6 / 112) .1 = -1 si sube el precio de X compraría menos X (se compra más por ser Giffen) y menos Y (-1 <0). pero es necesario complementarlos con la regla de los signos para este análisis: anteponer un signo menos a los adjunto impares D12.λ ∆12 / H . EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE X: dX / dPy = . D32 y D21. 2 cuando sube el precio de Y se compra menos Y (bien típico. la nueva recta de presupuesto pasa de man1 a mn2: el equilibrio y consumos pasan del E a F.λ ∆22 / H -Y∆32 /H = = 1 (-1 / 112) . Suponiendo que sube el precio de X. el índice de Laspayres L = P1X0 /P0X0 Laspayres mide la canasta base E a los precios actuales (mn2). pero la demanda ordinaria cae según -0. debido a la dificultad material de considerar índices que no distorsionen las comparaciones. solo en la proporción -0. los institutos de estadísticas como el INDEC suelen aplicar índices modificados.01 .01). el cociente 21/112 positivo indica que Y es un bien normal no suntuario. en la curvas de indiferencia U1 y U2 respectivamente. MICROECONOMÍA CON EXCEL 285 . el efecto sustitución puro siempre es negativo (-0. con demanda muy inelástica). según transcurren los años y los cambios en los precios y en los consumos dejan desactualizada la canasta base frente a la canasta actual.1 (21 / 112) = -0.01. la demanda compensada del efecto renta caería muy poco.2.0. INDICES DE PRECIOS Y LOS INSTITUTOS DE ESTADISTICAS Y CENSOS (INDEC) En la práctica. Por ejemplo.Análisis microeconómico con Excel EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE Y SOBRE LA DEMANDA DE Y: dY / dPy = .18 = -0. Análisis microeconómico con Excel Si se compensa la renta inicial P0X0 por la suba de precios hasta volver a la canasta inicial. tangente a U1en una canasta distinta a E). una línea de presupuesto sería paralela a mn2 por el punto E inicial: P0X0 (P1X0 /P0X0) = P1X0 Pero esta línea de presupuesto sería tangente con una curva de consumo U3 mayor que la utilidad inicial U1 . Y m F2 F3 F F2 E U3 U1 U2 n2 n1 X Lo opuesto ocurre con el índice de Paasche P = P1X1 / P0X1 Paasche Mide la canasta actual F a los precios base (mn1). Si la renta base P0X0 se compensa con este índice: P0X0 (P1X1 /P0X1) = canasta en F2 286 MICROECONOMÍA CON EXCEL . evidenciando que el índice de Laspayres sobrestima el consumo o bienestar (en la medida de la diferencia con la línea de presupuesto paralela que pasa por F2. Siguiendo a F. Unos tendrán sentido aplicados a algún problema específico. 3) Indice del costo de la construcción. La primera tarea sería obtener la información. 5) estadísticas de exportaciones mensuales. MICROECONOMÍA CON EXCEL 287 . otros lo tendrán aplicados en casos diferentes. responden mayormente al gran costo que implica la medición de consumos de los años base. se supuso la realización de un estudio sobre la evolución del nivel de vida de algún sector de la población.Análisis microeconómico con Excel La línea de presupuesto paralela a mn1 es tangente a U2 en F2. por lo que las bases se mantiene por 10 ó más años (los censos económicos en los años terminados en 4. de precios y sus simultáneos 12 de cantidades. Las modificaciones que introducen los institutos de censos a estos índices para medir el nivel o costo de vida. Como ejemplo. que es una canasta inferior a F: el índice de Paasche subestima los consumos o nivel de vida. En el Instituto Indec se recopilan mensualmente muchos precios y cantidades de bienes. Toranzos se exponen aquí los 12 índices. que utilizan para estimar consolidados sobre 1) Indices de precios al por menor. frente al menor gasto en las encuestas o mediciones mensuales de precios y cantidades. 2) Indice de precios mayoristas. TEORÍA ESTADÍSTICA DE LOS NÚMEROS ÍNDICE Desde el punto de vista de la teoría estadística el análisis de los números índices es amplio. 4) estadísticas de importaciones mensuales. serían aprovechados aquí para estos cambios). caracterizado por el consumo de bienes importados. 6) otros índices sectoriales diversos y también niveles de actividad del Producto Interno Bruto Nacional. aire acondicionado) y bienes de uso intermedio (PC y automóviles. conformado por bines de consumo perecedero (bananas y palmitos y diarios). así como las variaciones anuales. que permitirían emitir finalmente unas breves conclusiones económicas sobre lo observado y (cerrando este ejemplo) opinar como evolucionó la calidad. lavarropas. Una vez dispuestos los conjuntos de cifras encolumnados en la hoja de cálculo se procede a calcular los 12 índices de precios y los 12 de cantidades. abrigos/camperas para mujer. sus autopartes-). Se adquirió una estadística anual con cantidades y valores importados en el quinquenio 1998/2002 para los 8 productos identificados por nomenclatura.Análisis microeconómico con Excel Luego de averiguar cuales bienes importados serian representativos (con poca producción local) se definió un conjunto de 8 productos. definiendo así 8 bienes. Para cada familia de productos se investigó cual era el bien particular con mayor volumen importado a fin de elegir aquel más importante de cada categoría. que INDEC y Aduana identifican con sendos números de nomenclador arancelario de 8 dígitos. bienes de consumo durables (sábanas.en realidad. Se volcaron luego a una hoja de cálculo las cantidades y los valores de cada bien. estándar o nivel de vida de este grupo argentinos (a juzgar por esta muestra tan limitada de solo 8 productos seleccionados) 288 MICROECONOMÍA CON EXCEL . al estudiar la evolución de los precios en dólares (solo visibles utilizando una escala logarítmica. los cuales son aquí muy disímiles. Aun así. Índice promedio aritmético de relativos: MICROECONOMÍA CON EXCEL 289 .Análisis microeconómico con Excel 1. El índice aritmético simple para precios tiene el inconveniente que pondera por los precios de todos los bienes. permite observar en este ejemplo algunas conclusiones económicas generales (deterioro en los consumos de este grupo social en 2001 y 2002 y que cuando los precios son altos baja el consumo y viceversa). de precios y de cantidades: Este índice es algo primario y no posee la circularidad / reversibilidad de otros índices posteriores. 2. En las conclusiones finales se hace referencia a este tema. aquí muy disímiles. Índice agregativo aritmético simple. Igualmente el de cantidades. para poder observar precios de centavos por unidad con otros de cientos de dólares por unidad). debido a que no pondera por los cambios de cantidades consumidas. junto con consumos deprimidos en este año 2002. 3. permiten ver las conclusiones generales que confirman otros índices más elaborados: precios altos en los años iniciales y bajos en 2002. Sin embargo. es un índice reversible y aplicándolo a precios y cantidades es posible reproducir los valores y consumos de otros períodos.Análisis microeconómico con Excel Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los diferentes bienes y/o la de sus precios. Índice promedio geométrico de relativos Estos índices tampoco ponderan la distinta magnitud absoluta de los precios y las cantidades de los distintos bienes (respectivamente disímiles en el conjunto de cada año). estadísticamente no presentan la reversibilidad de otros índices: no es posible tener idea del valor y magnitud de los consumos (canastas) de 1998 y 2002 aplicando el índice de precios o el de cantidades sobre ambas bases. No obstante. 290 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Para el presente caso. respectivamente. permite observar las conclusiones generales que confirman los demás índices: baja de precios en 1999 y 2001. Además. con una correspondiente suba de las cantidades consumidas (lo cual es razonable según la ley de la demanda). Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 291 . No tiene la circularidad de los índices reversibles. pero resulta útil para casos como el presente. en el cual tanto la canasta de bienes con los valores de los precios incluyen cifras muy altas junto con otras muy bajas para algunos bienes. 292 MICROECONOMÍA CON EXCEL . exagerado la caída real producida). aunque estos índices se ven afectados por los valores muy grandes. Aplicado a precios y a cantidades confirma las conclusiones económicas generales: cierta baja de precios constantes (en dólares) y mayores consumo en los años 2000 y 2001 que en el inicio del período y en 2002. Índice mediana de relativos Es un índice ordinal. respectivamente. distorsionando las conclusiones económicas en el presente caso (casi desaparece el consumo en 2002. pero tiene la ventaja de que no es afectado por los valores muy chicos (nulos o negativos) ni por los muy grandes. Índice promedio aritmético ponderado de relativos Estos índices ponderan las magnitudes absolutas de precios y de cantidades.Análisis microeconómico con Excel 4. 5. no desaparece totalmente). lo cual es irreal: baja mucho pero no tanto. Igualmente. presenta el inconveniente de que resulta afectado por los valores muy chicos (y nulos o negativos). MICROECONOMÍA CON EXCEL 293 . ya que muestra valores nulos. ya que subestima el consumo en 2002 (casi desaparece. Índice promedio geométrico ponderado de relativos Estos índices elevan la variación de precios o cantidades a la respectiva cantidad o precio y luego sacan la raíz del orden que compensa esos productos. Si bien es un índice ponderado.Análisis microeconómico con Excel 6. también distorsiona las conclusiones al aplicarlo a cantidades. justamente en el presente caso surgen inconvenientes al aplicarlo a precios. Sin embargo. 8. no muestra así los cambios habidos en las canastas actuales frente a la base. si no se puede censar y no se conocen las cantidades actuales. Aplicado a precios sirve para indicar 294 MICROECONOMÍA CON EXCEL .. Estos índices de precios o de cantidades no son reversibles en el tiempo (por desconocer esas variaciones de las canastas actuales) El índice aplicado a precios muestra valores algo aumentados inicialmente. si bien confirma a tendencia a la baja de precios y consumos de cantidades altos en 2002-2001. frente a los años extremos. especialmente en 2002. muestra la variación de precios actual ante la base multiplicada por el consumo base: sería como el costo actual de la canasta base. Aunque se conozcan los precios actuales. Índice de Laspeyres Aplicado sobre precios.Análisis microeconómico con Excel 7. Índice de Paasche El índice de Paasche muestra el valor de la canasta actual sobre la canasta actual a precios bases. este índice no resultaría adecuado.. Como no pondera los cambios de consumos no es perfecto.Análisis microeconómico con Excel algo así como la variación del costo de vida o importe monetario de los consumos de hoy frente a los precios de la canasta vieja. Orienta a concluir que los precios han bajado moderadamente mientras que las cantidades consumidas fueron altas en el bienio central 2000-2001. no es reversible en el tiempo. 9. Índice Ideal de Fisher. Observando el resultado en este caso se aprecia que influye bastante el índice de Laspeyres. aplicado a precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el valor de la canasta base a precios actuales sobre la canasta base a precios base. por la cantidad actual a aprecio actual sobre la cantidad actual por precios base (y recíprocamente para cantidades). Resulta ser así un promedio de aplicar Laspeyres y Paasche: la media geométrica del producto de ambos índices. MICROECONOMÍA CON EXCEL 295 . Análisis microeconómico con Excel Este índice ideal de Fisher es reversible en el tiempo. ya que es un índice combinado de los dos anteriores: respeta el criterio de circularidad ya que aplicándolo resulta igual la canasta base por la variación de precios como la canasta actual por la variación de precios en ese período. Aplicado a cantidades usa el promedio de ambos precios por la cantidad actual dividiendo por ese promedio por la cantidad base. Índice de Edgeworth-Marshall para precios y cantidades Aplicado a precios toma el precio actual por el promedio de la canasta base más la actual dividiendo esto por el precio base por similar promedio de canasta base más actual. 10. Este índice ideal es homogéneo y proporcional: respeta ambas características. 296 MICROECONOMÍA CON EXCEL . En este ejemplo mostró una leve caída de precios en dólares junto con otra caída de consumos en 2002. Toranzos). consecuencia de la ponderación completa que utiliza. aunque cambien las canastas o los relativos de precios (satisface las condiciones estadísticas referidas por F. Análisis microeconómico con Excel Mostró en este caso una leve caída de precios en dólares y una muy marcada caída de consumos en 2002 (coincide con la ley general observada sobre la demanda. MICROECONOMÍA CON EXCEL 297 .. los años terminados en 4. lo cual define su aplicación para casos en los que se dispone de estos datos (no es el caso del Indec cuando elabora su índice de precios al por mayor. Índice de Walch para precios y a cantidades Aplicado a precios muestra el precio actual por el promedio de la canasta base y actual dividido por el precio base por similar promedio de canasta base y actual.. no se hacen mensualmente sino cada 10 años.). 11. Implica conocer no solo los precios sino las cantidades actuales. etc. por el retroceso en los ingresos y producciones locales generalizadas durante ese año 2002). ya que los censos nacionales con cantidades producidas. salvo en 2002. consumidas. ya que bajan los precios y también los consumos (orientando a explicar esta situación desde otro punto de vista. ante la paralización de producciones y merma de ingresos). evidenciando que cayeron los consumos (un deterioro del nivel o estándar de vida. 298 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel 12. el valor de la canasta base es mayor que el de la canasta 2002. En nuestro caso. Índice de Drovish-Bowley para precios y cantidades Resulta ser el promedio simple o aritmético de Laspeyres y Paasche. Análisis microeconómico con Excel A modo de ejemplo de informe final sobre este análisis puede decirse que el estudio se refirió a la evolución del estándar o nivel de vida de un grupo social dado en 1998-2002. los cuales se convirtieron a dólares utilizando el tipo de cambio vendedor Banco Nación. tanto en las canastas consumidas como los importes monetarios en pesos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 299 . Si bien casi todos los índices confirman la ley de la demanda -bajos consumos en períodos de altos precios. Los datos son originarios del Indec y la Administración Nacional de Aduanas. que se explicaría por la retracción general de la actividad nacional. Se observaron variaciones en los precios y en las cantidades consumidas año a año.los índices combinados de Fisher y otros muestran también una caída muy importante del consumo 2002. mostrando que se han mantenido (o aumentaron relativamente) las cantidades de productos perecederos (bananas. 300 MICROECONOMÍA CON EXCEL . destacándose las franjas correspondientes a 2000 y 2001 como las más amplias (mejores). palmitos) en desmedro de otros productos durables cuyos consumos bajaron abruptamente. También se dispuso en otro gráfico la composición de la canasta de vida año por año.Análisis microeconómico con Excel Adicionalmente se graficó la distribución anual de bienes consumidos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 301 . se graficó en escala logarítmica la evolución de precios absolutos en el quinquenio. observando tendencia a la baja en cinco de ellos y mantenimiento o leve alza en solo un bien.Análisis microeconómico con Excel Finalmente. o sea. con: L=30. Igualmente con la aplicación Solver.TEORÍA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA MAXIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Siendo la función de producción Q = 2L2C2. 302 MICROECONOMÍA CON EXCEL . a) 4LC2 / 4L2C = 1/2. C=15 y Q=405. Sujeta a las siguientes restricciones > Agregar y presenta una pequeña ventana que permite anotar “D4” a la izquierda. “ ” en el centro y “=60” a la derecha (el presupuesto). si se dispone de un presupuesto M=$60 y los costos de los factores X e Y en el mercado son PL =$1 y PC = $2. por ejemplo: Q'L / Q'C = PL/PC y con M=60. las celdas cambiantes B2yC2 en las que Solver calculará los requerimientos de factores. En D4 estará el gasto total en factores B4 + C4. con celdas para los requerimientos de ambos factores.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 7 . En Herramientas > Solver> se anota la celda objetivo. para sus precios o costos. se elige Maximizar. C = 1/2L # b) además debe ser Pl(L) + Pc(C) = M: L + 2C = 60 y según # resulta L+2(1/2L) = 60. Se presentan los datos básicos en una hoja Excel. o bien 8C = 4L.000 kilos. se calcula la producción máxima de un bien final Q en unidades con la misma herramienta conceptual que en el enfoque de la demanda (ya sea con derivadas o utilizando la combinada de Lagrange). pero para funciones "no" lineales. Tanto en Marshall como en Pareto el método matemático es el mismo en ambos enfoques. lo gastado en cada uno y para la producción máxima: la celda objetivo B5 contiene la fórmula con la función de producción. Análisis microeconómico con Excel Finalmente. MICROECONOMÍA CON EXCEL 303 . luego de aceptar se abre la ventana final para Utilizar la solución de Solver y Aceptar Al no haber entrado en Opciones para modificar se continúa trabajando en Solver sin Adoptar el modelo lineal. ya que esta función de producción no es lineal. Análisis microeconómico con Excel 304 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se busca saber cual sería el mínimo costo para producir exactamente Q=200. Al abrir Herramientas > Solver se elige la celda objetivo. de donde 1/4L4 = 200.000 y siendo # C = 1/2L resulta 2L2(1/2)2L2 = = 200.000.6 según la relación # vigente.000 KILOS Manteniendo la técnica y los costos de los factores en el mercado.000.000 kilos 30 L DUALIDAD MÍNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIÓN DE 200.Análisis microeconómico con Excel C 15 E Q = 405.6)=$50. El costo de esta producción será M= $1(25. L=25. se escriben los datos con la misma disposición en un hoja de cálculo. En Sujeta a las restricciones > “se Agrega” la restricción ahora de producción (antes de presupuesto): B5 = 200000 MICROECONOMÍA CON EXCEL 305 .30.000 kilos del bien final: Q = 2L2C2 = 200. luego las mismas celdas cambiantes B2 y C2. o sea.15 de modo que C=12. Con Excel.5) +$2(12. ahora D4 y seguidamente se pulsa en Minimizar. 306 MICROECONOMÍA CON EXCEL . se calcula el presupuesto mínimo necesario para esa producción de 200. Obsérvese que para producir la mitad que antes el presupuesto no bajó a la mitad.000 kilos (así como las cantidades de las demandas derivadas de factores productivos L y C). de modo que al bajar el ritmo productivo el gasto no se reduce proporcionalmente (no es programación "lineal"). debido a que la función de producción no tiene rendimientos constantes sino crecientes (según la suma de exponentes de la función de producción mayor que uno).Análisis microeconómico con Excel Con Resolver y Utilizar la solución de Solver. Análisis microeconómico con Excel POTENCIAS Y RAÍCES TEORÍA DE LOS COSTOS CON EXCEL En una hoja de cálculo se introducen las fórmulas de cada concepto de costo en la línea 2. mínimo costo medio variable F4. Se copian hacia abajo y surgen evidentes los puntos relevantes: mínimo costo medio E6. como se muestra en el ejemplo.6 (costo marginal o aumento del costo total por producir una unidad más de X. la derivada del CT= CT'). MICROECONOMÍA CON EXCEL 307 . costo medio igual a costo marginal con X=4. eligiendo en Formato de Ejes la escala logarítmica para la ordenada.65871 que minimiza el costo medio total (nivel óptimo de explotación en el largo plazo. con Resolver y Aceptar calculará el valor exacto X=4. y que el costo medio sea igual al costo marginal. por ejemplo E7. o en el corto plazo punto crítico. MINIMIZACIÓN DE COSTOS CON SOLVER A partir de esos datos es posible pedirle a Herramientas > Solver> que minimice. E7=H7. por ser el umbral de pérdidas si los precios llegaran a bajar de ese importe). y si se prefiere. 308 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel La gráfica se obtiene con: Icono de gráficos > Dispersión > etc. celda cambiante la correspondiente de las X. tildar Mínimo. A7. en Sujeta a las siguientes restricciones A7>=0. eligiendo como celda objetivo alguna celda del costo medio. 000 menos costos fijos = 9. y su capital de trabajo son $10. para los sofás triples son $ 200 variables más $ 150 fijos. Sus costos de producción para sofás simples son $ 70 variables más $60 fijos. respetar la proporción dos simples más uno triple (-2+1= 0 es la restricción planteada según la fila 3 de la hoja Excel). La restricción adicional es.000.Análisis microeconómico con Excel RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES DOS SOFAS SIMPLES MÁS UNO TRIPLE Una fábrica de muebles vende juegos de sofás.730. en este caso. Necesita minimizar el costo de producir la máxima cantidad posible de juegos. dis- MICROECONOMÍA CON EXCEL 309 . La otra restricción es el capital de trabajo para insumos: 10. que es posible producir con los recursos disponibles. que se muestra en la fila 2 de la hoja Excel. Seguidamente se multiplica la matriz inversa por el vector de las disponibilidades: se pinta D5 y D6 y se escribe “mmult(A5:B6. 29 triples más 57 simples.D5:D6)” y Excel calcula la proporción máxima de juegos de sofás. 310 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La función Excel para matriz inversa ayuda a resolver el problema: se pinta desde A5 hasta B6 y se escribe “MINVERSA(A2:B3)” pulsando luego Ctrl+Shift+Enter como muestra la imagen. según la proporción mencionada.Análisis microeconómico con Excel ponibles para costos variables. MICROECONOMÍA CON EXCEL 311 . los requerimientos mínimos y el nivel de calorías. 350 mgr de calcio. Dada una tabla de contenido de los alimentos y su costo formule el programa lineal entero que optimiza la dieta.Análisis microeconómico con Excel PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA En una dieta alimenticia interesan los costos. Al resolver Utilizando la solución de Solver también se pueden pintar los tres informes usuales con los resultados. Al haber elegido Integer como restricción solo se consideran unidades enteras para las celdas cambiantes B6:B11 y esta optimización se cumple con el costo mínimo de $57 . al ingresar a Solver se puede elegir minimizar el costo e “Integer‖ (entero) como restricción ( B6:B11=Integer). Una vez volcada la tabla y hecho el cuadro resumen en la hoja de cálculo. En las opciones se tildó Adoptar el modelo líneas y Adoptar no negativos para las cantidades de alimentos. Las otras restricciones hacen a cumplir con los requerimientos mínimos y con el tope de calorías. Se sabe que para mantener el peso adecuado alguien de consumir 1350 kcalorías y un mínimo de 500 mgr de vitamina A. 200 mgr de proteínas y 150 mgr de minerales. Análisis microeconómico con Excel (Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS El problema dela mochila es otro característico caso de programación entera. peso y valoración positivos). Consiste en llenarla con objetos cuyo peso se conoce y a los que se le asignó determinada valoración (ambos. 312 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Con una capacidad limitada en la mochila el problema consiste en escoger aquellos objetos (enteros) que maximicen la utilidad sin exceder aquella capacidad. también se agregó en Sujeto a las condiciones que los cuatro objetos sean enteros (Integer) y no negativos (esta condición puede tildarse en las opciones junto con estimación lineal).Análisis microeconómico con Excel En el siguiente ejemplo la función objetivo a maximizar incluye en C10 la valoración de cada objeto. y la utilidad máxima es 54 unidades. En C11 se anotaron como fórmula las restricciones sumando los pesos de cada objeto. (Utilice Ver o Vista > Zoom > 200% para leer bien la imagen) PROGRAMACION BINARIA En un problema similar al anterior puede incluirse la condición de considerar las variables como elementos binarios (0 ó 1) MICROECONOMÍA CON EXCEL 313 . Solo se transportan 18 kilos en 6 unidades de X2 por que no pueden incluirse fracciones de alguna. y se agregó la condición C11<=20. Análisis microeconómico con Excel tildando en “Sujeto a las restricciones” la condición binario. combinando fórmulas en las celdas con las posibilidades que incluye “Sujeto a las restricciones” se pueden introducir diversas restricciones binarias (opción 0 ó 1) para alguna o varias de las variables. que pesan 20 kilos.También se pueden plantear casos en que algunas variables sean conjuntas o que alguna sea mutuamente excluyentes de alguna otra. ilustrati- 314 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Además. es el caso en que las variables a incluir no son divisibles. otra de X2 y otra de X4. se transporta una unidad de X1. En este caso la utilidad máxima bajó a 35. repetibles (replicables). la utilidad máxima bajo a 35 por que no pueden repetirse varias unidades del mismo bien. OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION DEL COSTO La solución tradicional de problemas con solo hasta tres variables implicaba recurrir al análisis deferencia (análisis marginal. Los insumos totalizan 20. según coeficientes técnicos que se indican. Aun con esta reducida cantidad de variables el proceso resultaba largo y engorroso. Los costos variables de conversión ascienden a $240 por hora máquina y se trabaja 25 días al mes en dos turnos de 8 horas.000 mensuales.000 kilos por mes a $/k 2. Optimizar la producción considerando que la empresa tiene por 5 años dos contratos impostergables por las cantidades que se indican.Análisis microeconómico con Excel vo).50. En la celda objetivo B30 se maximizan los benefi- MICROECONOMÍA CON EXCEL 315 . Excel y su macro Solver permiten estandarizar este tipo de problemas (hasta 16 variables. construyendo las formula correspondientes para la cuantificación de los costos y de los ingresos según el cuadro. B. (use Ver o Vista > Zoom 200% para ver los detalles) Se volcaron los datos en la hoja de calculo. C) con insumos que adquiere mensualmente a otro productor. Una empresa produce tres bienes (A. Los costos fijos son $80. lógicamente dando por conocido este análisis marginal). el archivo Excel con este ejemplo muestra mejor a los interesados la interrelación en cada celda (según las fórmulas del cuadro) con las cantidades seleccionadas por Solver. in- 316 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Como en todos los demás casos. Su personal trabaja 8 horas diarias. Las restricciones del modelo implican no superar los insumos disponibles ni la demanda remanente. Como la empresa tiene contratos ineludibles las cantidades a optimizar son menores que la demanda total disponible. al ingresar en Opciones se tildaron Adoptar modelo lineal y también No negativos.Análisis microeconómico con Excel cios y se seleccionó como celdas cambiantes B23:D23 para que Solver calcule ahí las cantidades que optimizan la producción y repercuta en las fórmulas de costos e ingresos. no obstante en el calculo final de beneficios se consideran tanto las producciones para contratos como las de los tres mercados remantes. PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO Supóngase una empresa que preste servicios continuados las 24 horas durante todo el año. Análisis microeconómico con Excel gresando en 6 turnos cada 4 horas y no se trabajan horas extra. Al abrir Solver se marcó como celdas cambiantes a los turnos i8:n13. con $1208 de mínimo costo. Las dotaciones mínimas requeridas son las siguientes restricciones. MICROECONOMÍA CON EXCEL 317 . En la primera se tiene en cuenta que la jornada de 8 horas permite que en cada turno pueda haber “presente” personal del turno anterior. La función objetivo es la suma-producto de los jornales por los presentes. Los jornales varían según los turnos del cuadro. Las restricciones i16:n16 >= i18:n18 y que las celdas cambiantes sean positivas y también que sean enteros (integer). por ej. Para minimizar el costo salarial sujeto a las restricciones se plantearon dos hojas con diferente distribución de los cálculos. i16 = i14+n14. Las celdas cambiantes de la solución permiten cumplir con las restricciones i4:i9 >= que la dotación requerida.Análisis microeconómico con Excel En esta segunda presentación se adoptó la sugerencia del archivo de las muestras Excel incluido en el Office de Microsoft. Se dispuso matricialmente la condición de personal presente del turno anterior. También permiten la 318 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Su presentación matricial atiende a mostrar como cada empleado trabaja cinco días semanales y tiene dos feriados. Finalmente esta siguiente es la presentación de Microsoft Excel para el ejemplo de Muestras. MICROECONOMÍA CON EXCEL 319 . con un mínimo costo de $1208.siendo lo demás parecido. Al abrir Solver se establecieron como celdas cambiantes c10:h10 y se agregaron como restricciones que esas celdas cambiantes fueran enteras (int) y no negativas. En ambas presentaciones se tildó adoptar la solución lineal (y no negativo). Igualmente que el personal no fuera menor que el requerido.Análisis microeconómico con Excel suma producto por los jornales que figura en la función objetivo.xls sobre la programación del personal de un parque. Se procede conceptualmente y desde funciones y se suelen aceptar las explicaciones. es decir máximo B si B‟= 0 y B‟‟ <0)) Si fuera necesario demostrarlo empíricamente. IT‟. tipo U). no obstante que en la empresa no existen funciones sino solo series históricas de venta y compra de insumos. Se aceptan las explicaciones teóricas y el criterio de óptimo (ingreso marginal igual a costo marginal y simultáneamente crecimientos de éste mayor que el del ingreso marginal. luego el ingreso total IT =Px (X). y finalmente el costo marginal C‟. 320 MICROECONOMÍA CON EXCEL . En los costos sería necesario ajustar la serie del costo medio histórico a una función cuadrática (parábola invertida. luego obtener el costo total como el producto CMe(X).Análisis microeconómico con Excel (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) EQUILIBRIO EMPÍRICO CON HOJA DE CÁLCULO EXCEL La teoría económica explica el punto de equilibrio de la empresa maximizando el beneficio. seria necesario calcular la función de demanda Px. así como el ingreso marginal. se despeja P = 7.98X. por ejemplo 30 o más meses. el ingreso total.Análisis microeconómico con Excel Igualando I‟ = C‟ se calcula la cantidad X que optimiza la operatoria de la empresa y maximiza su beneficio. para copiarla hacia hasta C9.98X – 0. Solo mediante una hoja de cálculo como Excel se facilitarían estos cálculos: A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA En este ejemplo se quiere explicar como a partir de las estadísticas reales de venta se obtienen precios y cantidades de. B) AJUSTE PARABÓLICO DEL COSTO MEDIO MICROECONOMÍA CON EXCEL 321 .98 – 0.98 –0. que es precio por cantidad.99X2. Así. resulta: IT = (7.98 – 1.98 –0.99P. estimando los coeficientes que se muestra en D4 a D6 y armando la ecuación de ajuste en C2.99X.99X)X = 7. que luego se utilizará para igualar con el costo marginal. Mediante Excel se efectúa el ajuste lineal X = a – bP. y el ingreso marginal es IT‟ = 7. Siendo la demanda X = 7. Cabe aclarar que la función Excel para calcular determinantes es “=mdeterm(rango)” y así también se calculó el Hessiano en N13. implica costos medios elevados. El método de mínimos cuadrados requiere el siguiente cuadro de trabajo. con insuficiente reparto de costo fijos. con costos medios y cantidades producidas permiten efectuar una ajuste cuadrático y encontrar la parábola que minimiza los desvíos entre los datos y la parábola de ajuste en forma de U. en el cual X son las cantidades e Y los costos medios históricos. reales. según se muestra en la imagen. igualmente producir a mayor ritmo que el diseñado para el equipo implicaría subir los gastos de mantenimiento y reparaciones. con “referencias absolutas” (con F4 o $ ) a los coeficientes de la parábola obtenida más abajo. Bajo ritmo de producción. aumentando el costo medio y explicando así la forma usual en U de éste. En I2 se escribe la función de ajuste. se calculan las ecuaciones formales y se resuelve con Excel los determinantes y el Hessiano. 322 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Los registros históricos. Aplicando el método de Sarrus y de Cramer. Se obtienen en J38.Análisis microeconómico con Excel Pero para calcular los tres coeficientes A. calculando el coeficiente de correlación R y determinación R2. B. C del ajuste es necesario dividir cada determinante ∆ por el Hessiano. MICROECONOMÍA CON EXCEL 323 . C es posible conformar la parábola de ajuste que ilustra la fila 20 y se calcula en 12 hasta 18 (imagen anterior). como cociente de las sumas de los cuadrados de "diferencias" teóricas sobre las reales. Falta comprobar que el ajuste cuadrático sea bueno. Con A. B. del modo como se muestra en N17. 13X3. se obtiene el costo total como el producto CM(X): CT = 1. Ahora es posible calcular el nivel óptimo de la empresa. su precios de venta es P=$6.39X2.21 y su costo total $5. su ingreso total $9.8 +3X -0. La empresa maximiza beneficios produciendo 1.0. El máximo beneficio implica que se cumpla B‟ = 0 y B‟‟<0. sin embargo. aplicando también diferenciales.4 unidades. 324 MICROECONOMÍA CON EXCEL .4 y X =0.30X2 -5X +6. B'= 0.2 =0.1.13X2. maximizando beneficios B= IT–CT. solo con X=1. El costo marginal es la primer derivada CT‟ = 1.07 y su beneficio $4.15.8X +15X 2 .Análisis microeconómico con Excel Obtenida la función de costo medio CM = 1.4 se cumple la segunda condición B''<0. sus raíces son X =1.8+15X-0.- EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER En el punto anterior se ha calculado el equilibrio empírico con la hoja de cálculo Excel.61. Análisis microeconómico con Excel Adoptando esas funciones de demanda y costos. sin cálculo diferencial. directamente con Herramientas > Solver > y pidiéndole en Parámetros de Solver que Maximice la celda objetivo (A9). o (A6) (A8) de la siguiente imagen: MICROECONOMÍA CON EXCEL 325 . se puede calcular el equilibrio. cambiando las cantidades X (A1) y sujeto a las restricciones Img=CMg. o sea (A5)=(A7). así como I''<C'. para presentar conocimientos y para demostrarlos. que para estudiar proponía seguir estos pasos: subdividir el material en tantas partes como sea necesario.PDF. para poder analizarlas individualmente. Estos listados de temas (tipo índice) permitirán la agrupación por temas y finalmente llegar a una síntesis manejable. o bien el Office y también sigue vigentes versiones libres de Accrobat Reader. como los tiempos cambian hoy se impone el estudio mediante Internet y uso de PC. Entonces. listados y el análisis. A continuación la agrupación y la síntesis. para un alumno de economía que debe hacer trabajos prácticos o rendir en un par de horas exámenes sobre temas expuestos. Las PC modernas traen lectores de estos archivos . efectuar extensos listados con ellas. para poder estudiar ordenadamente. que se refieren al modo de estudiar. informes profesionales. Por una parte. Muchas presentaciones son archivos de solo lectura (que no se pueden copiar y pegar) con extensión . Sin releer ahora su trabajo digamos aproximadamente. 1600) fue la fuente clásica sobre cual era la manera de ordenar el proceso de adquisición de conocimientos. a las presentaciones metódicas de ―informes‖. Tres temas sobre métodos para adquirir. a manera de índice que permitan ir ordenando y reuniendo la información. que se podría resumir (sin rigurosidad) como material de alguna ayuda para orientar a los alumnos. etc. se trataría en la práctica de listar contenidos y analizar hasta poder sintetizarlos (a libro cerrado) en pocas páginas. y a la demostración mediante el razonamiento lógico científico. Temas muy densos. métodos científicos.pdf. exámenes o trabajos prácticos. Para estos archivos es muy importante bus- 326 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Métodos científicos: Formas de estudiar. FORMAS DE ESTUDIAR René Descartes (El Discurso del Método. Adicionalmente. con lo relevante expuesto. que en principio. 5) fuentes de información. 2) introducción de un párrafo. año y de ser posible número de pagina o párrafos concretos. fecha. con autor. deben reunir cinco partes: 1) identificación. debe figurar específicamente la dirección URL de la página concreta con el tema y no solo la referencia a un sitio web o su página de inicio. pero muy detalladas. mediante Contrl + F (en Word usamos Contl + B) PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL El modo de presentar o hacer los exámenes o trabajos prácticos es mediante informes profesionales. sin dar por sobreentendido absolutamente nada importante. lugar. (evitando referencias vagas a solo el autor u obra). editorial. lo obtenido o una idea clara de lo que ello es o no es (un ―diga que dijo‖). MICROECONOMÍA CON EXCEL 327 . para la demostración rigurosa en el ámbito económico. con los supuestos necesarios y con el tema a exponer (algo como ―diga que va a decir‖). las ―primarias‖ que expusieron el tema. para presentar una demostración rigurosamente documentada y vinculando por ejemplo las ecuaciones con los (supuestos) hechos reales de su tema . Sócrates es hombres. tema. que obliguaría a posterior navegación para ubicar el punto. 4) conclusión de un párrafo. O según descartes ―cogito ergo sum‖. hay que retrotraerse al análisis clásico aristotélico. 3) desarrollo o explicación detallada de los principales pasos demostrativos ( el ―dígalo‖). pienso luego existo). pero en una forma que lo entienda todo lector que no tenga antecedentes sobre el tema . obra. entonces Sócrates es mortal‖…. la metafísica causal: de un antecedente verdadero llegar a un consecuente también verdadero mediante razonamiento lógico (‖todos los hombres son mortales. METODOS DE DEMOSTRACION En cuanto a los métodos científicos. Si fueran de Internet.Análisis microeconómico con Excel car por palabra clave. con una punto de inflexión. estudiamos en microeconomía varios procedimientos: el cálculo diferencial con la función combinada de Lagrange hasta cuatro variables (por ejemplo dos variables reales y dos restricciones). producción) si varia x (un bien o un factor) un infinitésimo. Excel simplificó la programación lineal con su macro Solver hasta 16 variables. con la matriz inversa y el producto de matrices para obtener la matriz ―insumoproducto‖ y el resultado total directo e indirecto en cascada decreciente. minimizar el costo. Por analogía con una curva sinusoide en un primer cuadrante. etc. la maximización o minimización. Igualmente mediante el uso de matrices. otro punto de inflexión.Análisis microeconómico con Excel Desde el siglo pasado simplificamos reconociendo este planteo bajo dos situaciones: las deducciones matemáticas (lógica pura. se sigue esto pero con la segunda ley de Gossen. optimizar la producción. mediante el análisis diferencial. La derivada se define como U`x = DU/Ux. desciende o es nula (inflexiòn). igual en ambos bienes y b) agotar el gasto del presupuesto dado: Px(X) + Py(Y) = M Para los casos de optimización con más de 4 o 5 variables. un mínimo. como : a) proporción entre la utilidad (o producto) marginal sobre el precio. Algo quizás más práctico y para hasta 5 o 6 variables. sin contenido real. o todo más dos variables: maximizar el beneficio. mediante sustitución de las variables landa 1 y landa 2. Excel también tiene funciones simplificadas calcular ma- 328 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Igualar a cero la primera derivada es ubicase en uno de esos puntos de giro o cambio. un máximo. expuesta por Marshall o por Pareto. con la segunda se ve si un infinitésimo después la curva o función crece. La condición de máximo consiste en igualar a cero la primer derivada (para despejar la cantidad) y luego comprobar que es máxima si la segunda derivada es negativa (o viceversa para un mínimo). económico) y la inducción estadística (razonamiento lógico para los hechos sociales) . Con dos variables. variación de una función U (utilidad. En economía se recurre a la deducción matemática (aquí aplicada) cuando se quiere demostrar la optimización. son las tablas ―Simplex‖ de programación lineal. Por otra parte. Se habla de una sola. como por ejemplo. O sea. También optimizamos producciones u otras situaciones con muchas variables recurriendo a las funciones de Excel. Excel incluye una muy útil y simplificada utilidad. ).Análisis microeconómico con Excel trices determinantes: mdeterm( . o ―anova‖. según las series históricas de de calor. que se practican durante este curso. y como trabajo de integración todo alumno resuelve en Excel un mismo ejemplo de cuatro variables mediante 4 a 6 métodos alternativos. matriz inversa y multiplicación. deducimos maximizaciones. el alumno tiene aquí un esbozo de método racional para estudiar. regresión. ). Por otra parte. rigurosamente. En microeconomía. lluvia y turistas. para invertir matrices =minversa( . mediante las cuales es posible resolver sistema de por ejemplo 1700 variables. Y finamente. que es posibles correlacionar y hacer la estimaciòn siempre que alguna institución las pronostique para el año siguiente. en el menú Herramientas. se le comentan cuales son los dos métodos científicos para demostraciones rigurosas: deducción e inducción. Esta macro Excel calculará los coeficientes de cada variable independiente. Solver. con varias o muchas variables independientes y otra dependiente (trae un ejemplo de estimación de la producción de helados. análisis de la varianza. para casos de correlación múltiple. Análisis de datos. para poder armar luego la ecuación del ajustamiento o estimación. además explicamos la vinculación de esto con algún hecho económico supuesto (en un informe) . También tiene el modo de presentar profesionalmente sus trabajos prácticos y exámenes. En cuanto al otro método básico. o inducción. y para multiplicarlas: y =mmult( . ). DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIEN- MICROECONOMÍA CON EXCEL 329 . También aportará los parámetros para estudiar la bondad del ajustamiento. a la que se puede acceder de varias formas. también presenta en Excel alguna estimación de funciones mediante la correlación múltiple de Excel (la inferencia o inducción estadística comentada). el de las inferencias estadísticas. generalmente con uno o dos variables. … ambos con contrastación con la realidad). depende mayormente de Excel. para la estimación. contribución marginal) pero aun así poco aplicable a una empresa. Algunos vieron que todo cambió con la computación. calor y turistas llegados al balneario).). (deducción) Entonces. Y la aplicación en la empresa. y las de matrices. pasa en la ―economía de la empresa‖ por la cuestión de los métodos científicos básicos rigurosos (inducción estadística. lluvia. con varias variables independientes (correlación múltiple con análisis de variancia o anova. cuando se fue conociendo Lotus y especialmente luego que en 1994 se usó Excel (con sus funciones para correlación múltiple con ―anova‖(inducciòn). las de regresión. Excel también simplificó muchas otras aplicaciones y distribuciones sobre estimación. en forma generalizada. tildando pocas opciones (método: deducción) 3) calculo de una matriz (determinante) con =mdeterm( .Análisis microeconómico con Excel TIFICOS: Desde siempre y al menos hasta 1980. ¿Dos dudas sobre microeconomía? 330 MICROECONOMÍA CON EXCEL . las de progamación lineal. que tiene series de 30 períodos incluyendo helados. matriz inversa. con su archivo del Office sobre la estimación del Productor de helados. y deducción matemática. y solo mediante computación (Excel) era efectivamente practicable en una empresa. El rigor científico. Antes solo tenía sentido lógico en una realidad artificial limitada a dos o tres variables. especialmente con Excel. el rigor científico ya es hoy realmente aplicable a lo cotidiano de cualquier empresa. ). por que simplificó y especialmente popularízó tres cosas: 1) como hacer o construir funciones. matriz inversa con =minversa( . quizás útil para definir algunas ideas básicas (análisis marginal. matriz multiplicar con =mmult( . ). etc (deducciòn)) algunos reconocieron que el sistema científico de la economía clásica y moderna era inaplicable o ―puro verso‖ . para la optimizaciòn. (método: inducción) 2) Solver para programación lineal o no lineal. para no iniciados se aclara que hay una trampa (verso) clásica: esconder /dificultar (a los indios) las cosas (y la verdad en estas esplicaciones). o quizás por que se buscaba solo figurar y simultáneamente que nadie pudiera criticar las cosas hechas por los supuestos expertos. luego el plan de compras de materiales (restando las existencias). en las cinco áreas básicas de cualquier empresa (incluida su dirección o gerencia general): Las 5 áreas se definen aquí según el ciclo empresario. MICROECONOMÍA CON EXCEL 331 . Igualmente con la programación lineal Simplex (con dos paginas se reemplazó aquí profusión de textos superfluos). y habría pocos críticos (caciques). Por ejemplo se inundaba con reglas y casos de derivación etc. solo tiene sentido el primero de los cuatro cuadrantes.Análisis microeconómico con Excel PRIMERA ) ¿Hace falta gran conocimiento previo de matemática? Coloquialmente. ya que así era más fácil. pero ningún texto incluyó resuelto un sistema de 4x4 ni mayor. donde por ejemplo. luego el plan de producción (restando las existencias de semiterminados). marketing. En estos cursos se resuelven aquí casos con muchas variables. promoción. (tal como por ejemplo se hacia en la siderúrgica Somisa que competía eficientemente exportando masivamente a EEUU y otros países y enfrentaba localmente la competencia de importaciones de sus productos): El ciclo anual comenzaba con el pronóstico cuantificando el mercado. También se habló siempre de resolución de sistemas NxN. expedición…. SEGUNDA ) Para que sirve todo esto de los métodos? . seguramente necesarios en física o química. en qué cosas concretas se aplica el rigor de la ciencia económica en una empresa? Veamos algunos ejemplos de aplicación. . Pero lo importante es que ninguna de estas aplicaciones requiere más de una hora de dedicación básica. finalmente el plan de ventas. pero no en economía. Y con matrices mediante Excel se resuelven casos con al menos 1700 variables). con Solver. Hammer sobre ―reingeniería‖ y el ―gerente de producto‖. local y de las importaciones. otra era coordinar la defensa de la ―competencia‖.minimizar el costo eligiendo la mezcla óptima entre una serie de insumos. 4 Finanzas: por ej. 332 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Una de las tareas en 1971-1993 de quien escribe era coordinar para presentar anualmente el estudio de mercado (demanda/oferta). vacaciones. 2 Compras: por ej. para lo cual resultaban imprescindibles los conocimientos microeconómicos según el programa actual de la FCE-UBA. (Excel trae 5 ―muestras‖ de aplicaciones de programación con Solver. VAN y TIR de proyectos. ARCHIVO CON 6 METODOS: La inferencia estadística (inducción científica). con suficiente análisis de la varianza (anova) es el método básico para las disciplinas sociales. suprimir papeleo de pagos y cobros con email o internet y transferencias bancarias online.producción óptima eligiendo alguna mezcla de autos y motos.optimizar el beneficio (Ben= ingresos–Costos) eligiendo la mezcla óptima entre una serie de bienes.canasta óptima de bonos o de acciones. ya sea con programción lineal con Solver o con matrices para hasta 1700 variables con Excel. como la economía. de la gran variedad posible) Sigue esto valiendo aunque se utilice el criterio de organización de M. junto con la útil tercerización de servicios (pagos y cobros a través de depósitos en bancos. con pormenorizado seguimiento de precios y especialmente antidumping. minimizar el inventario óptimo. etc. 3 Producción: por ej. 1 Ventas: por ej. así como la defensa en la competencia ante las autoridades de los EEUU y la CEE. optimizar rutas de envío desde varios depósitos. o supuesto experto que conoce todo sobre un producto y reemplaza a los tradicionales gerentes (aunque si no vende suficiente se lo sustituye por otro). y se entiende que en finanzas o contaduría la racionalizaron con las PC y Excel fue muy importante. etc. 5 Personal: plan rotativo de personal. Análisis microeconómico con Excel También se utiliza la modelación de cualquier asunto económico mediante el método (deductivo) de la matemática; además de procedimientos específicos diversos según los asuntos. En cuanto al método básico deductivo, interesa especialmente el proceso para modelar situaciones de máximo y/o mínimo. En la práctica las situaciones pueden implicar numerosas variables y restricciones (condiciones, que se procesan como variables adicionales). Sin embargo, la idea lógica se plantea con una variable (y una condición, ya que salvo en filosofía o matemática pura no tiene sentido hablar sobre los infinitos). Pensando en el dibujo de una onda sinusoide en un primer cuadrante, en la ordenada se mide la variable y en la abscisa las ondas durante un tiempo. Si se estudia la amplitud durante solo el primer período más un infinitésimo se puede estudiar el máximo o mínimo relativo a solo ese primer período. La variable crece al principio muy aceleradamente, llega a un punto de inflexión y luego crece menos aceleradamente, hasta que en el máximo deja de crecer y luego decrece rápidamente, hay otro punto de inflexión y pasa a decrecer más lentamente hasta llegar al mínimo (rápido o lento, proporcionalmente con la abscisa). En el punto de máximo, en el de inflexión y en el de mínimo el crecimiento infinitesimal es ahí nulo. E interesa conocer como cambia esta variable un infinitésimo a la derecha de estos puntos. Para ello el análisis diferencial se ubica en uno de estos puntos (de giro o cambio) haciendo la primer derivada igual a cero. Luego, volviendo a derivar esta primera derivada se observa el resultado de la segunda derivada, para saber si el punto de giro era un máximo, un mínimo o un punto de inflexión: 1ra=0 y 2da.<0 un máximo; 1ra.=0 y 2da.>0 un mínimo; 1ra.=0 y 2da.=0 un punto de inflexión (de giro o cambio). Cuando se estudian dos variables y alguna restricción, se siguen varios procedimientos alternativos, que guardan analogía con este criterio para una variable (y una restricción). Con dos variables reales y una restricción (3 en total), como consumir o pro- MICROECONOMÍA CON EXCEL 333 Análisis microeconómico con Excel ducir dos bienes dado un presupuesto, se utilizan el análisis diferencial de Gossen, Marshall o Pareto: resolver a) igual cociente utilidad marginal sobre precio del bien (o insumo)en ambos, juntamente con b) agotar el gasto del presupuesto. También según las dos condiciones de la función combinada de Lagrange. La combinada suma la función de utilidad (o producción) más la restricción de presupuesto multiplicada por una variable artificial u operador landa (también 3 en total). Sus dos condiciones son: FOC) igualar a cero las primeras derivadas de estas 3 variables; despejar landa por igualación de dos de ellas y reemplazar en la tercera para calcular ambos bienes. SOC) formar un determinante con las derivadas segundas del sistema anterior. Si este determinante (Hessiano) es positivo indicará un máximo; si es negativo un mínimo; si fuera también nulo indicaría un punto de inflexión. Para más de dos tres variables, cambia algo este criterio según el Hessiano; pero en la práctica no se puede utilizar Lagrante sino que se recurre a Solver de Excel o o matrices con Excel para los casos con muchas variables y restricciones. Excel procesa fácilmente sistemas de muchas variables, cuantificándolas y calculando también los precios sombra (remuneraciones). Los operadores ―landa‖ de Lagrange son el valor del producto marginal (utilidad marginal), precio sombra o remuneración de cada factor, etc. que también se obtienen con programación lineal según otros procesos equivalentes. Resolver el caso de dos variables más dos restricciones es interesante, ya que permite ver la analogía entre los 5 ó 6 métodos principales. Además ilustra los procesos con Solver y con matrices mediante Excel que sirven para resolver efectivamente problemas con muchas variables. 334 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel SEIS METODOS EQUIVALENTES (UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL Y DEL DUAL) A continuación tienen aquí resuelto en varias hojas el ejemplo del honorable W. Baumol y/o del libro de Henderson y Quandt sobre la optimizaciòn para producir autos y motos (aunque que solo lo presentan allí con un proceso, tal como otros ejemplos en los demas libros ). Asimismo, se incluyeron aqui las seis soluciones del caso PRIMAL (maximo beneficio) y las del correspondiente DUAL (minimo costo para esa producciòn dada). Al llegar a similar resultado el lector puede captar mejor la utilidad o sentido de cada método. Los seis casos de primal y sus 6 duales se presentan aquí para los métodos usuales: 1) ecuaciones diferencias usando operadores de Lagrange; 2) programacion lineal método gráfico; 3) programaciòn lineal Simplex; 4) programacion con Solver de Excel; 5) matrices, manualmente; 6) matrices con funciones Excel (que son las efectivamente generalizables a miles de variables por cualquier usuario de PC desde 1995 !) Interesa ver como se llega al mismo resultado en todos estos 12 casos. Ademas es especiamente util resorver este ejemplo manualmente y sobre todo también con las aplicaciones Excel para Solver y para invertir y para multiplicar matrices. Al saber resolver este caso de 2x2 (cuatro variables o restricciones) y saber hacerlo con las funciones Excel se tiene abierto el camino para resolver otros casos con miles de variables. Al permitir resolver decenas y cientos de variables, Excel permitió superar efectivamente la falacia clàsica sobre sistemas NxN, antes prácticametne solo retórica pura, imposible de aplicaciòn concreta en la empresa o realidad. ¡De hecho, no existen textos con ejemplos de 4x4 ó 5x5 resueltos !. Por otra parte, algo similar ocurrió con la estimación de funciones por mínimos cuadrados (inducción), que solo fué prácticamente realista cuando Excel popularizó su ejemplo de los HELADOS con 4 variables (o más) y facilitando el análisis de la varianza (anova), para los coeficientes de correlaciòn ajustado; el "F" de Snedecor para ver la aleatoriedd y autocorrelaciòn y el "t" de Student, sobre representatividad de cada variable independiente y en general "bondad" del ajustamiento). MICROECONOMÍA CON EXCEL 335 Análisis microeconómico con Excel Planteo del problema: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos, disponiendo de 8000 hs. Máquina y 9000 hs. Hombre. Un auto deja como beneficio $2,50 y una moto $2,00. Los insumos o coeficientes técnicos están en el cuadro 2x2 del resumen. Cuadro resumen del ejemplo autos y motos: Requerimiento maquina Hombre Cant. vendida Ben. unitario Total beneficio autos 1 3 500 2.50 1250 motos 2 2 3750 2.00 7500 Total requer 8000 9000 capacidad 8000 9000 8750 336 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Aproximacion, recordando como derivar: Tratando de simplificar el cálculo: supongamos una funciòn Ux. Su primer derivada sera U´x;y= dU/dx y su derivada segunda sera U´´x=- respecto a X (o a Y, según a cual derivemos). Ejemplo: Ux=3X2 (al cuadrado)… con U'x=6X (se multiplica por el exponente y se baja una unidad este). Su derivada segunda U´´x=6 (se vuelve a derivar la derivada primera). Otro ejemplo Uxy=4X2Y2 (Xcuadrado por Y cuadrado), con U´x= 8XY2 (multiplica por el exponente y se le baja una unidad a este...y acompaña lo demas igual). La U´´x=8Y2. (multiplica por el exponente y se le baja una unidad a este.... y acompaña lo demas sin cambios). La simbología cambia según los textos, pero es similar: U´x que dU/Dx. 1 ) LAGRANGE MICROECONOMÍA CON EXCEL 337 Análisis microeconómico con Excel La solucion analítica diferencial, con o sin Lagrange, permite el razonamiento, pero tiene limitaciones (manuales), es para pocas variables (por esto usaremos aquí 6 métodos, llegando al mismo resultado). Las condiciones o restricciones ´tecnicas son: hs. Maquina hs. Hombre auto X1 2X1 moto 2X2 2X2 Recursos <=8000 <=9000 PRIMAL La funciòn conbinada de Lagrange incluye la funcion de beneficio más las de dos restricciones G = 2,50 X1 + 2,00 X2 + L1(X1 + 2X2 -8000) + L2(3X1 + 2X2 -9000) Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos operadores, landa 1 y landa 2. 1) F.O.C.: G´1 = 0 G´2 = 0 G´3 = 0 G´4 = 0 2.5 + L1 + 3L2 = 0 2 + 2L1 + 2L2 = 0 X1 + 2X2 - 8000 = 0 3X1 + 2X2 - 9000 = 0 Con estas dos ùltimas se puede despejar X1 y X2 por igualación: X1 - 8000 = 3X1 - 9000 o sea, 1000 = X1…X1= 500 y según G´3 …… 500 + 2X2 -8000 = 0… o sea, 2X2 = 7500…….. X2= 3750 Con estas cantidades optimas el beneficio es: B = $2.50 (500) + $2.00 (3750) = $8750 Con precios sombra según G´1 y G´2: 2.5 + L´1 + 3L´2 = 0 multiplico por 2: 2 + 2L´1 + 2L´2 = 0 5 + 2L´1 + 6L´2 = 0 2 + 2L´1 + 2L´2 = 0 y por igualación surge 5 + 6L´2 = 2 + 2L´2 . Osea 4L´2 = -3…….. -L´2 = 0,75 y según L´1 es 2,5 + L´1 + 3(-0,75) = 0 o sea, 2,5 + L´1 - 2,25…..y -L´1 = 0,25 (remuneraciòn de ambos factores o precios sombra) 338 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel 2) S.O.C.: Si el determinante Hessiano es positivo se asegura que esta solución es óptima. El determinante Hessiano se conforma volviendo a derivar cada linea del primer sistema respecto a las cuatro variables 1, 2, 3 y 4. L´´11 L´´12 L´´13 L´´14 H = L´´21 L´´22 L´´23 L´´24 L´´31 L´´32 L´´33 L´´34 L´´41 L´´42 L´´43 L´´44 o sea, H = 0 0 1 3 0 0 2 2 = 16 1 2 0 0 3 2 0 0 Calcular el Hessiano manualmente solo es práctico hasta 3 variables, pero para muchas (o miles de) variables Excel tiene la funcion =Mdeterm( G26;J31). 1b ) DUAL: (el mìnimo de este máximo) Este mismo caso tiene otro aspecto a considerar. Busquemos cual sería la mínima remuneración para obtimizar esos recursos de 800 hs.máquina y 9000 hs.hombre, sabiendo que un auto deja $250 y una moto $ 2,00 de bienficio (es como la otra cara en una misma moneda). Para minimizar, Lagrange armó su función combinando ahora la funciòn objetivo y agregando sus operadores "landa" multiplicando las restricciones de cumplir con el beneficio unitario en autos y en motos (usamos dos operadores landa 1 y 2 por que hay dos restricciones; además de la variables reales, ambos beneficios unitarios en este caso de mìnimizar) K = 8000 Y1 + 9000Y2 + h1 (Y1 + 3Y2 - 2,50) + h2 (2Y1 + 2Y2 - 2,00) (cambio las letras por K, Y1y2 y h1y2 pero quizás no sea imprescindible) Lagrange prevé dos condiciones (FOC y SOC) . Usaremos aquí dos operadores, landa 1 y landa 2. 1) F.O.C.: (al igualar a cero las derivadas primeras nos ubicamos en un "punto de giro", por analogía con una variable…) K´1= 0 8000 + h1 + 2h2 = 0 MICROECONOMÍA CON EXCEL 339 Análisis microeconómico con Excel K´2= 0 K´3= 0 K´4= 0 9000 + 3h1 + 2h2 = 0 Y1 + 3Y2 - 2,5 = 0 2Y1 + 2Y2 - 2 = 0 Multiplicando la tercera por 2 y repitiendo la cuarta 2Y1 + 6Y2 - 5 = 0 2Y1 + 2Y2 - 2 = 0 por igualación surge: 6Y2 - 5 = 2Y2 - 2 o sea, 4Y2 = 3 ….Y2 = 0,75 Y según k´3 es: Y1 + 3 (0,75) - 2,5 = 0 Y1 = 0,25 remuneraciones que optimizan minimizando el costos para usar estos recursos. Min C = 8000 (0,25) + 9000 (0,75) = $8750 y segùn k´2: 9000 + 3h1 + 2 (-3750) = 0 -3h1 = 9000 - 7500 -h1 = 500 que en este dual seria como las cantidades "sombra" 2) S.O.C.: En los sistemas con 3 variables la segunda condicion de Lagrange para el dual (minimo) era que el Hessiano de la derivadas segundas fuese negativo (y si se buscara otro punto de inflexiòn debería ser H = 0…). Pero el tema cambia y se complica para sistemas con 4 o mas variables; cambian los criterios y se complican mucho las reglas para los resolver determinantes mayores a 3x3. Comparando métodos se pueden ver estas limitaciones y la practicidad de cada uno, destacandose la ventaja de usar Excel para los sistemas grandes. DETERMINANTE con Excel (en E73;H73 ) 0 0 0 3 2 1 3 0 0 2 2 0 0 H= 0 1 2 =16 Excel calcula facilmente estos determinantes grandes con su función =mdeterm(E70:H73) 340 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel 2 ) METODO GRAFICO - Maximizaciòn el método gráfico admite dos variables y no demasiadas restricciones (tantas como no ensucien el gráfico…). Consiste en graficar cada restricciòn y elegir el área interior entre el origen y la frontera de codos o soluciones alcanzables. Las soluciones posibles son aqui el origen (nada producido y solo capacidad ociosa); solo 4000 de X2; solo 3000 de X1; y el punto con 500 de X1 y 3750 de X2. Falta ahora determinar cual de estas posibilidades genera mayor beneficio. Para esto se grafican las líneas de beneficio (la función objetivo), obteniendo una familia de lineas de isobeneficio, por ejemplo B=60000; B=30000; B=15000; etc. paralelas, con pendiente segùn los valores de la función objetivo.. La solución se encuentra en el punto de tangencia entre la curva de beneficio mas elevada con uno de los codos de la frontera de la producción factible, en este caso el punto de coordenadas (500;3750) con B=8750 MICROECONOMÍA CON EXCEL 341 Análisis microeconómico con Excel Función objetivo: B = 2,5X1 + 2X2 2X2 = -2,5X1 + B X2 = -1,225X1 + B/2 (pendiente -1,25 y ordenada según valores de B) 2X2 = -X1 + 8000; X2 = -1/2X1 + 4000 (grafico: si X1=0 entonces X2=4000; igualmente, si X2=0 entonces X1=2000 ) Iguamente, 2X2 = -3X1 + 9000 X2 = -3/2X1 + 4500 (si X1=0 entonces X2= 4500; igualmente si X2=0 entonces X2=6750 ) Igualando ambas restricciones resulta -1/2X1 + 4000 = -3,/X1 + 4500, de donde surge X1=500 Reemplazando en la primer restricción X2 = -1/2 (500) +4000 = 3750 Este es el punto que coincide con la máxima lìnea de isobeneficio B= 2,5(500) + 2,0(37850) = $8750 342 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel 2b ) DUAL - Minimizaciòn: En este mismo ejemplo será buscar el mìnmo costo (remuneración) para producir esas cantidades de autos y motos utilizando los recursos disponibles El procedimiento es similar en los casos de minimizaciòn. Pero aquí el área factible es la region superior de los costos más alejada del origen. La región inalcanzable es la cercana al origen (ya que no es posible producir estas cantidades con poco o ningun costo); el origen no es aqui una solución posible. En este dual la funciòn objetivo permite graficar la familia de líneas de isocosto; cuanto menores sean alguna llegará a alcanzar un codo de la frontera formada por los pares de restricciones, indicando el óptimo. Según C = 8000Y1 + 9000Y2 surge Y2 = -0.89Y1 + C Graficando esta familia de lineas de isocosto, la mas reducida será coincidente con el codo (0,25; 0,75), indicando que el mínimo costo para producir 500 autos y 3750 motos (usando todos los recursos) es Y1= 0,25 e Y2 = 0,75, la remuneración de ambos factores productivos para obtener esas producciones dadas y $8750 beneficio. MICROECONOMÍA CON EXCEL 343 igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2. hombre: si Y2=0 entonces Y= 2.83 Grafico los extremos de hs.00 Grafico los extremos de hs. Máquina: si Y2 = 0 entonces Y1 = 2/2 = 1. igualmente si Y1 = 0 entonces Y2 = 2/2 = 1 Surgen aquí 3 codos factibles.0.50. Y1=1.50 2Y1 + 2Y2 .2.75) 344 MICROECONOMÍA CON EXCEL .50 por auto y de $ 2.Análisis microeconómico con Excel Funciòn objetivo: Min C = 8000Y1 + 9000Y2 Restricciones: que las remuneraciones permitan obtener un beneficio de $2. Y2 = 1 y la intersecciòn ambas restricciones con coordenadas (0.25.00 por moto: Y1 + 3Y2 = 2.50/3 = 0. 75 precios som bra (todos positivos en la última fila).50(500 autos)+$2.5 X1 3750 500 1 3/4 -1/4 0 -1/2 1/2 0 0.25 0.5 X REC. Max.=$2.+ X4 = 9000 2.00 (X2) Sujeto a: X1 + 2X2 <= 8000 hs. = $2. Maquina 3X1 + 2X2 <= 9000 hs. X1 X3 8000 1 X4 9000 3 -2.83 3750 4500 tabla 2 2 X2 2.00(3750 motos) = $8750 Verificacion del uso de los recursos: 1 (500) + 2 (3750) = 8000 hs. Hombre MICROECONOMÍA CON EXCEL 345 .Análisis microeconómico con Excel 3 ) AUTOS y MOTOS SEGÚN SIMPLEX Funciòn Objetivo: Max Benef. Maquina 3 (500) + 2 (3750) = 9000 hs.50 (X1) + $2.S. Benef.5 0 4/3 1 2/3 0 -1/3 0 1 0 1 -1/3 0 1/3 0 0. Hombre ( y siendo X1 y X2 >=0 ) Agregando ociosidad sería: X1 + 2X2 + X3 = 8000 3X1 + 2X2 + ………. 8000 3000 tabla 1 0 2.5 X3 X1 5000 3000 2 X2 2 2 -2 tabla 0: FO 0 0 X3 1 0 0 X4 0 1 0 V. Máquina y 9000 hs. y con Contrl+Shift+Enter para que Excel la aplique a ambas.00. Los insumos o coeficientes técnicos están en este cuadro 2x2 del resumen.Análisis microeconómico con Excel (sin capacidad ociosa). Hombre. Cuadro resumen del ejemplo autos y motos: Requerimiento maquina autos 1 motos 2 Total requer 8000 capacidad 8000 346 MICROECONOMÍA CON EXCEL . (ver las dos páginas con los pasos del método Simplex en el cap.50 y una moto $2.D2:D3) ingresada en Excel previo pintar estas dos celdas aquí F2:F3. El producto de esta tabla (matriz) por el vector de recursos tiene la fórmula: =mmult(A2:B3. disponiendo de 8000 hs. 3) 3b) VERIFICACION DE LA ULTIMA TABLA SIMPLEX CON Recursos MATRICES ¾ -1/2 -1/4 1/2 8000 9000 3750 500 ver fórmula y MOTOS AUTOS ** Estos valores difieren de los que se verán como la matriz inversa por que el orden de presentación fue alterado en el proceso quedando como motos y autos. Un auto deja como beneficio $2. 4 ) SOLUCION CON SOLVER de Excel Planteo del problema y Ayuda previa para Solver: Se busca optimizar la producción de autos y/o motos. una vez que ya estan prearmadas O use Datos / Solver en Office 2007 ( instálelo si no le aparece en Datos / Solver). en Cambiando las celdas pinte las dos que tienen 500 y 3750 (B4:C4 de la imagen Word). mas abajo agregue restricciones: que el total requerido sea <= a la capacidad (D3:D4<=E3:E4 de la imagen Word). por que en Opciones se tildó No negativo y también adoptar el modelo lineal. vendida Ben.Análisis microeconómico con Excel Hombre Cant. Finalmente se pulsa resolver (y permite tildar tres informes auxiliares.microconexcel.50 1250 2 3750 2. unitario Total beneficio 3 500 2. que autos y motos no sean negativos. Si no le es aquí fácil recurra a alguno de estos archivos que incluyen ejemplos con Solver Paso a Paso (en www.00 7500 9000 9000 8750 Luego use HERRAMIENTAS / SOLVER/ ETC las formulas en la hoja Excel.ar) Al pulsar la celda objetivo deberá marcar la que tiene el resultado final 8750 (D6 en esta imagen Word). sensibilidad y lìmites. MICROECONOMÍA CON EXCEL 347 . se omitieron la condiciones de no negatividad. tilde Máximo. de respuestas.com. 2a x2) el resultado aparece en el próximo par de matrices: el resultado aparece en el próximo par de matrices: Obsérvese que la matriz unidad está ahora a la izquierda y los coeficients fueron invertidos para pasar a la derecha.5 -0.07 -0.75 0. -0.75 0 1 0 1 0 0. 5 ) MATRICES (…MANUALMENTE) El álgebra de matrices recurre a operaciones elementales.5 0. no línea.25 8000 9000 x = El producto de esta matriz 2x2 por el vector de recursos original otro vector de 2x1 348 MICROECONOMÍA CON EXCEL .5 0.Análisis microeconómico con Excel Esta opción Solver de Excel es interesante por que permite la programación lineal. entera y binaria con poco más que tildar opciones. El proceso según GaussJordan consiste en ubicaa la matriz de los coeficientes técnicos 1 3 2 2 a la izquierda de una matriz unitaria de similar rango. 1 0 0 1 Ubicado este par de matrices se tratará de pasar hacia la derecha la matriz de coeficientes mediante operaciones elementales. para 16 variables y restricciones.025 0. 1 3 1 0 1 0 1 0 2 2 2 -4 2 1 0 1 1 0 1 -3 1 0.1rax3) el resultado aparece en el próximo par de matrices: (2da / -7) (1ra .25 (2da .5 -0. Esta matriz inversa de los coeficientes es la necearia para multiplicar por el vector de los recursos para obtener el resultado final. MULTIPLICAR UNA FILA POR UN ESCALAR 3. SUMAR A UNA FILA OTRA POR UN ESCALAR. 4.5(9000) 0. Producto: A11 A21 A12 A22 B1 B2 A11 B1 + A12 B2 = A21 B1 + A22 B2 (matriz cuadrada por un vector columna da otro vector columna) por 5.5 (8000) +0.Análisis microeconómico con Excel con los resultados para autos y motos -0. ver en a) I= 1 0 0 1 tiene 1 en la diagonal principal y 0 en el resto 6 ) MATRICES …CON EXCEL Excel trae numerosas funciones.5(9000) = 500 3750 El beneficio máximo es B = 2. ).5 0. entre ellas para calcular determinantes (=mdeterm( . matriz inversa. para invertir matrices (=minversa( .50(500) + 2. ). inversa autos Recursos 8000 Producción 500 -0.00 (3750) = $8750 AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL 1. ) M. INTERCAMBIAR FILAS 2.5(8000 +-0. matriz unidad o identica. para multiplicar matrices (=mmult( . 6.5 MICROECONOMÍA CON EXCEL 349 . 25 9000 3750 Máxima Producciòn ** A la izquierda esta el resultado de invertir la matriz de coeficientes técnico inciales. $8750. 350 MICROECONOMÍA CON EXCEL .75 6750 8750 Ingreso Los 500 autos y 3750 motos por su beneficio unitario originan un producto de $8750 (en los sectores maquinas y hombres). La referencia ** es el atajo Excel (shortcut) Cntrl+Shift+Enter. Confirmacion Insumo – Producto Distribuciòn del Producto Ben /u 2.00 7500 8750 Producto Recorso 8000 9000 Distribucion del Ingreso Salarios Ingresos 0.25 2000 0. Mínimo costo para obtener esas producciones y beneficios conocidos. hay que destacar la ventaja de este proceso con Excel.75 -0. DUALIDAD: También se llega al mismo resultado con el enfoque dual de estos otros métodos. 3750 motos): Ben = 2.5 (500) + 2.0 (3750) =$8750. para procesar esas fórmulas en todas las celdas previamente pintadas.50 1250 2. A la derecha esta el producto de la matriz inversa por el vector de los recursos. superando la limitación clásica de dos varibles con una o dos restricciones. El resultado es el mismo que con los otros métodos (500 autos . Los recurso son el dato incial. las resumeraciones para máquinas y para hombres multiplicadas por la capacidad disponible genera ingresos para cada factor cuya distribución agota lo producido. Igualmente. Sin embargo. ya que resuelve en instantes cientos o miles de variables.Análisis microeconómico con Excel motos 0. 67M -500 -3000 (positivo) 0 1 0 1 0 0 0 -1 -M 1/3 -2/3 -1. = 2. ..5 2 T.75) = $ 8750 $maquina $salario 0.00 Restando dos variables ociosidad y sumando dos variables artifiales: Y1 + 3Y2 -Y3 ….75 MICROECONOMÍA CON EXCEL 351 .5 0.Y4 …. 0 0.50 2Y1 + 2Y2…… .Análisis microeconómico con Excel 3b ) MINIMIZACION CON SIMPLEX: Minimizar C = 8000(Y1 + 9000(Y2) Y1 + 3Y2 >= 2.67M +3000 0 1 0 2...+ MY6 = 2. + MY5 + .25 0.83 1 1 0 sujego a: T.75 0.50 2Y2 + 2Y2 >= 2.25) + 9000 (0.83 M Y6 1/3 1/3 1 -1/3 4/3 0 2/3 1.motos (todos negativos !!) 1/2 -1/2 -M -500 -1/4 3/4 -M +3750 Mínimo Costo = 8000(0.00 8000 Y1 1 2 3M -8000 9000 0 Y2 Y3 3 -1 2 0 5M -M -9000 (positivo) 0 Y4 0 -1 -M M Y5 1 0 0 M Y6 V.0 FO M M Y Y5 Y6 REC 2.33M 0 0.S.. .25 -1/2 1/4 1/2 -3/4 -500 -3750 autos . 2 9000 8000 Y2 Y1 0.1 9000 Y2 0.25 T. 75 por el coeficiente de maquinas y hombres para autos (igualmente para motos).5 2 8750 Ingreso En la hoja Excel debe hacerse previamente la fórmula para el costo de horas máuina y horas hombre (en este Word sería 0.75 9000 6750 2. las remuneraciones de máquia y hombres para autos y similares para motos no deben ser mayores a los beneficios unitarios del óptimo primal: las fórmulas en la columna D en este Word multiplican 0.25 por 8000=2000 y también 0. 352 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel 4 b) Dual Minimo costo con Solver autos motos salarios Recurs Costo h maq 1 2 0. Asi mismo. Ambas remuneraciones de factores están sumadas en la fórmula del costo total 8750 = 2000+6750.25 8000 2000 h hom 3 2 0.25 y 0. Estas dos celdas con fórmulas será una de las restricciones para indicar que lo distribuido como remuneracioens sea igual al beneficio producido por autos y por motos.75 por 9000=6750.5 2 Ben /u 2. 25 0.Análisis microeconómico con Excel En esta imagen del caso en Excel la celda objetivo es en este Word 8750. Las otras dos restricciones son para que los ingresos sean igual al producto con cada bien.75. En sujeto a las restricciones (figuran valores no negativos para ambas remuneraciones por que no se tildó en opciones No negativos). maquinaa para h. hombre ingreso nacional 6 B ) Dual: Verificacion con matrices maquina hombre MICROECONOMÍA CON EXCEL 353 .75 Ingre 2000 6750 8750 para h.25 y 0. Interpretacion general como Ingresos recibidos: Rec 8000 9000 Remuner 0. Las cambiantes son 0. 75 Muestra que el resultado de ese producto son las remuneraciones para máquina y para hombre.5 2. Recurso 8000 9000 Remuneracion 0. ). hecho con =mmult( .25 0.25 0.25 hecha con =minversa( : ). -0.50 y 2.5 0.75 Ingresos 2000 6750 8750 Ben /u 2.75 0.75 -0.00).5 0.0 produccion 500 3750 BEN TOTAL 1250 7500 8750 354 MICROECONOMÍA CON EXCEL . compatibles con la optimización del primal y con la confirmación Insumo – Producto que ya se incluyó anteriormente. El vector columna de la derecha es el producto de esta matriz inversa por el vector de los beneficio unitarios (2.5 -0.25 0.Análisis microeconómico con Excel 1 3 2 2 8000 9000 El proceso consiste en multiplicar la matriz inversa de los coeficientes del dual por el vestor de los beneficio unitarios.25 0.75 auto moto por La matriz izquierda es la inversa de los coeficientes del dual -0.5 0. 0. Puede producir 10000 cuatrimestrales a un costo de $2000 o bien agregar otros 2500 a un costo de $2200. Si produce en exceso puede despacharlos posteriormente. 15000. durante los 4 trimestres (t = 1 : 4). normal (Xt. con un costo operativo de almacenaje de $100 cuatrimestrales Modelaciòn: en la definición de variables figuran ambos tipos de producción. U26 ) 8000 MICROECONOMÍA CON EXCEL 355 . con un mínimo costo. 10000 y 8000 respectivamente. pero sus pedidos suman 7000.Análisis microeconómico con Excel MODELACION DE PROGRAMACION CON SOLVER Una empresa optimiza la producciòn de computadores para los próximos 4 trimestres. El balance trimestral debe considerar lo producido más lo proveniente del stock junto con la demanda. de modo que la función objetivo será: Min C = 2000(X1 + X2 + X3 + X4) + 2200(Y1 + Y2 + Y3 + Y4) + 100( I1 + I2 + I3) Sujeto a las restricciones: sea P29 = P31) 5000 + X1 + Y1 = 7000 + I1 (o (o (o (o (o I1 + X2 + Y2 = 15000 + I2 sea Q29 = Q31) I2 + X3 + Y3 = 10000 + I3 sea R29 = R31) I3 + X4 + Y4 = sea S29 = S31) Xt <= 10000 sea. Tiene en stock 5000.) otra con sobrecosto (Yt) y la producción para stock (It). Cambiando las celdas P26 hasta S28. entera. según muestra la imagen: función objetivo en U30. En Herramientas / Solver (o Datos / Solver. I. las celdas cambiantes en P26 hasta S28 y la funciòn objetivo en U30 (el cursor ubicado sobre U30 esta mostrando en la imagen la minimización de la suma de costos). Valor: minimo. y no se usa la restricción “entero” como si las unidades fuesen fraccionables (Solver permite la programación no lineal. Y. U27 ) 2500 (o con X. binaria con solo tildar estas opciones y presentar adecuadamente el cuadro básico de relaciones matemáticas en la hoja de cálculo de presentación básica) Un primer planteo bàsico con Solver.Análisis microeconómico con Excel Yt <= sea. En sujeto a las res- 356 MICROECONOMÍA CON EXCEL . t >= 0 (no negativos) También se simplifica el problema suponiendo que no se pueden mezclar las producciones normal y de sobrecosto. según sea la versión del Office) se accede a la ventana para agregar los parámetros de Solver. fue ubicar los costos en O26 hasta O28. Análisis microeconómico con Excel tricciones se agregaron todas las de igualdad y las de <=. Los tres tipos de suministro son las variables horizontales en la línea 4 (producción normal. SOLVER EN FORMA TIPO MATRICIAL / SIMIL MATRICIAL / o PARAMATRICIAL Otra presentaciòn alternativa para esta soluciòn mediante Solver figura en las imágenes siguientes. producción de sobrecosto. de stock). En opciones se tildó adoptar el modelo lineal y asumir no negativos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 357 . verticalmente se ven las 12 restricciones necesarias. según la forma de los signos = y <= de la imagen inferior) 358 MICROECONOMÍA CON EXCEL . según la imagen inferior) Las restricciones tienen el tope indicado en la columna P. que se compara con el suministro que figura en la columna N como “=sumaproducto” (N5 hasta N17.Análisis microeconómico con Excel Los costos están en la línea 17 y el suministro óptimo (celdas cambiantes) figura en la línea 18 (también se anotaron como celdas cambiantes al ejecutar Solver. en dos tramos. para pescar se formaba un equipo de dos mujeres y un hombre para obtener una unidad de pescado.70 y $ 1. y quien enseñó co- MICROECONOMÍA CON EXCEL 359 .00 por unidad respectivametne el pescado y las presas. Los miembros de cada grupo sexual tenián igual remunaración (aunque podría diferir entre sexos) y el beneficio era desconocido entre ellos. Se le debe al gran Oman la industrialización de los productos de la caza y de la pesca. sensibilidad y límites) MODELACION CON PROGRAMACION LINEAL SOLVER PARA EQUILIBRIO GENERAL Y OTROS OMAN: COMUNIDAD DE PESCADORES Y CAZADORES Érase una vez una comunidad de pescadores y cazadores que contaba con 1000 hombres y 1500 mujeres. La producción era comprada por los mercaderes a razón de $1. mientras que para la caza los equipos eran constituidos por un miembro de cada sezo.20 para la caza y la pesca respectivameinte. Como era conocido. Era una comunidad muy competitiva.Análisis microeconómico con Excel En opciones también se tildó adoptar el modelo lineal y asumir no negativos. Al momento de ejecutar la optimización se puede seleccionar (sombrear) la presentaciòn de informes ( de respuestas. obteniendo una unidad de caza por equipo. quien logró de los mercades un precio unitario por unidad de producto procesado de $2 y$2. El resultado fue una simplificación artificiosa. El segundo fundamento es que la adaptación de los recursos escasos a la satisfacción de necesidades y/o producción múltiples y alternativas requiere un preciso método de programación (que en la teoría neoclásica también se le decía modelación). La historia cuenta que Oman fue brutalmente asesiado por uno de los grupos comunitarios.Análisis microeconómico con Excel mo se procedía a elaborar los productos primarios con la sola participacion de un miembro de la comunidad sin distrintión de sexo por unidad de producto procesado. ¿Puede ud. 360 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 3 ó 4 variables. que precisó un conjunto de principios. por impracticable efectivamente en la empresa). 2. La modelación (programación) neoclásica inglesa y norteamericana del siguo XIX y XX se limitó a casos de 1. demasiado limitado y no aplicable a la realidad de la actividad concreta de las empresa (algunos economistas criticaron a esta teoría microeconómica como una mera retórica pura. deducir por quién? (ayuda: la distribución relativa del ingreso de la comuniada era un bien social muy preciado) RESPUESTAS Las incursiones de la macroeconomía en la microeconomía tiene dos fundamentos: uno de ellos es que las empresas operan bajo el entorno de las políticas económicas (generamente cambiantes) que condicionan sus circunstancias de operación y optimización fundamentalmente (análisis del equilibrio general). debe aclararse que deja a cargo del usuario el ingenio intuitivo de complementación de la macro Solver con las ingeniosas operaciones aritméticas que cada uno pueda realizar en la hoja de cálculo básica de trabajo. Simplex. Lagrange. permitó generalizar la modelación de casos elementales de 2x2 variables a cientos de ellas con Solver y a miles de variables utilizando matrices de Excel. 1) Programaciòn lineal métido gráfico MICROECONOMÍA CON EXCEL 361 . especialmente con aplicaciones de Excel.Análisis microeconómico con Excel Sin embargo.pdf) Este caso se resuelve con los 6 métodos usuales de programación líneas gráfica. con misma simplicidad que en los casos de 2x2 (es esta una de las refutaciones a la microeconomía clásica neoliberal que se demuestra en Microeconomía con Excel. matrices. Pero se señala como salvedad que el Office presenta varias alternativas para el Solver y en el caso de la última aquí planteada. el desarrollo de la técnica computaciones a fines del XX. Solver y matrices Excel. Análisis microeconómico con Excel 2) Diferenciación según la función combinada de Lagrange. con dos operadores auxiliares 362 MICROECONOMÍA CON EXCEL . que son idénticas tanto para 2x2 como para miles de variables. ). =mmult( . ) e =mdeterm( . También se agrega el método de determinantes. =minversa( . Por este motivo se omite aquí y se expone la más práctica soluciòn utilizando las funciones de Excel. que suelen utilizar todos los utilitarios computacionales para resolver sis- MICROECONOMÍA CON EXCEL 363 .Análisis microeconómico con Excel 3) Matriz inversa En otras páginas se desarrolló el proceso de inversión manual de una matriz (solo posible hasta 4 variables. ). trasladando la matriz unitaria de derecha a izquierda mediente operaciones elementales por línea). G12 se aclara la forma de multiplicar la matriz inversa por los recursos para obtener el resulta X=500 e Y=500. y en G1.pdf) La imagen muestra la matriz inversa con Excel: el cursor fué ubicado en la celda C11 para mostrar la fórmula para la matriz inversa (ejecutando con Ctrl +Shift +Enter). 364 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel temas (tal como se explica breves párrafos para cada uno en Microeconomia con Excel.. por lo cual desarrollamos aquí el caso sin mayores explicaciones. así como el valor total de la producción $1350.30. En la última tabla figuran los resultados: 500 de X y 500 de Y. MICROECONOMÍA CON EXCEL 365 .Análisis microeconómico con Excel Por otra parte.70 y $0. también figuran los precios sombra o remuneraciones de cada factor productivo: $0. 4) Programaciòn lineal Simplex (tablas manuales) En otras dos páginas se explicó el método Simplex paso a paso. la resolución por determinantes manualmente o con Excel y los demás programas computacionales consiste en reemplazar los términos independientes por la variable a calcular y efectuar el cociente que se indica en G22 y G26. En este caso incluimos la simple verificación matricial. cada uno 366 MICROECONOMÍA CON EXCEL . con similares producciones optimizantes: 500 de X y 500 de Y (en Microeconomía con Excel hay al menos otros 10 programas de computación. contrastar los resultados mediante otros métodos u equipos.Análisis microeconómico con Excel Al utilizar computadores para la aplicación práctica real en las empresa es necesario siempre. Análisis microeconómico con Excel explicado en pocos párrafos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 367 . y pueden bajarse libremente en la web) 5) Programación lineal con Solver de Excel Abandonando las limitaciones neoclásicas de solo hasta cuatro variables. Solver permite resolver optimizando con cientos de variables con este mismo procedimiento para 2x2. las cambiantes B10yC10. y sujeto a las restricciones indicadas arriba.Análisis microeconómico con Excel En Herramientas (o en Datos. En opciones se tilda Adaptar modelo lineal y No negativos. 368 MICROECONOMÍA CON EXCEL . según sea la versión del Office) se puede abrir la macro Solver: se le indica la celda objetivo D12. primero fue necesario escribir en las celdas B12 y C12 las fórmulas del precio por cantidad y luego sumarlas en D12. hay limitaciones de no superar las disponibilidades. entonces. de optimizaciòn /programación / modelación).Análisis microeconómico con Excel Obviamente. lo que se utilice de mujeres para caza más mujeres para pesca debe figurar como fórmula en E8 (e igual para hombres en E9) Al resolver se obtiene los valores de las variables que maximizan (el primal de este problema. Igualmente. 6) PROBLEMA DUAL: MINIMIZACION DE ESTOS COSTOS MICROECONOMÍA CON EXCEL 369 . lo que ya se había obtenido como precios sombra con el primal (y con el Simplex manualmente. pero se plantea al revés.Análisis microeconómico con Excel Es el mismo problema. suponiedo que no se conocen las remuneraciones para mujeres y hombres y el resultado muestra. para solo 2x2) 370 MICROECONOMÍA CON EXCEL . A la programación con Solver se le agrega una columna para Industria y en los requerimientos de la columna F48:F49 se suman los industriales a los previos de pesca y caza. MICROECONOMÍA CON EXCEL 371 .00 caza. ahora 2.20 pescado y 2.Análisis microeconómico con Excel 7) ¿QUIEN FUE EL ASESINO? Las modificaciones que introdujo Omán frueron cambiar la venta de productos como industrializados (con coeficientes 1 y 1 en cada sexo) y cambiar los precios. observando que los de hombres aumentaron 62% nuebtas qye kis de mujeres solo 51%. (recuerde que estas imágenes se pueden ver mayores y leer. esto induciría a pensar en una asesina. eligiendo con el zoom de Ver o Vista) 8) PROGRAMACION LINEAL -OTRA FORMA DE SOLVER Otro formato para aplicar la macro Solver es este (figura incluido entre las 5 “muestras” que trae el Office). Aquí.Análisis microeconómico con Excel En las filas 55 y 56 se comparan los ingresos anteriores con los actuales por sexo. las reglas de presentación en la propia hoja de cálculo (para las fórmulas y poder indicarle las celdas operativas a Solver) de- 372 MICROECONOMÍA CON EXCEL . . etc tantas otras de Excel que nos convenga según el problema) En estea caso para aplicar =sumaproducto(B2:G7. SOLVER MATRICIAL Tambien se le indica a Solver que la solución no implique más que los recursos disponibles.Análisis microeconómico con Excel penden de la intuición (adaptándose a la modalidad de la macro Solver.). ). =trasponer(K11:K23) .J11:J16). por ejemplo al multiplicar matrices por vectores columna. incluyendo en Sujetas a las siguientes restricciones: J2:H6<=i2:i6. utilizar funciones como =sumaproducto( . etc MICROECONOMÍA CON EXCEL 373 . =mmult(B2:G6..K11:K16) manteniendo pintado todo H2:H7 se escribe esta fórmula y para que se aplique a todo K11 a K16 finalmente se pulsa Ctrl + Shift + Enter. 374 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel En esta forma de modelación se acumula la ventaja de implementar múltiples variables con la de construir las relaciones de la hoja de cálculo utilizando tantas otras funciones de Excel como requiera un problema. no hay en el Office ni en Excel una ley de formación fija para esta presentación en filas y columnas. Pero.pdf). Es necesario cierta práctica y razonamiento por aproximaciones sucesivas con el planteo de esos coeficientes 1 en estas filas y columnas (mediante prueba y error) hasta lograr la coherencia del modelo (y comprobarlo mediente alguno de los otros utilitarios que se explican en Microeconomía con Excel. cantidades. uso de factores. entera y binaria seleccionando o tildando opciones. como ser funciones lineales. y problemas de equilibrio general tipo Walrasiano. gustos constantes y condiciones de intercambios según el modelo competitivo etc. usuales para el pronóstico de ventas o demanda. por ejmeplo para el modelo de insumo producto de Leontef. cuyo resultado sería una columna con 10 filas. exp pesca. Modificando los precios y las condiciones teóricas se implementan modelos de simulación de la oferta y demanda globales. precios. Sensibilidad y Límites para ver los precios sombra y demás relaciones necesarias. pero facilita Solver (con las limitaciones de cada caso. si por ejemplo se expandiera este modelo con importaciones y exportaciones habría que agregar cuatro columnas luego de G (imp pesca. imp caza. Quedaría un sistema de 10x10: multiplicar una matriz cuadrada de 10 coeficientes por un vector columna de 10 filas. con salarios. relaciones de cambio tipo TMS constantes. factores con productividad homogénea. EVALUACIÓN DE INVERSIONES – TIR Y VAN MICROECONOMÍA CON EXCEL 375 . exp caza).Análisis microeconómico con Excel Desde otro punto de vista. y al resolver se seleccionan los informes de Respuesas. En Opciones se tildan las usuales comentadas. También agregar 4 líneas en J17 con estos nombres. que no son viables con la modelaciòn Simplex. en la medida que Solver también permite programación no lineal. estimando las siguientes necesidades. Materias primas: Cloro 645 kg/Tm Etileno 480 “ Soda cáustica 40 “ ( a 6400 $/Tm) ( a 21000 “ ) ( a 8000 “ ) Coste de servicios: 721 $/Tm Mano de obra 70 Mantenimiento % de la inversión Gastos generales 130 Impuesto Beneficios 35% Gastos comerciales 1% Ventas Precio de venta del PVC 25000 $ /tm La inversión necesaria es $4500 (30% al inicio del proyecto.Análisis microeconómico con Excel Se trata de calcular el VAN y la TIR en una inversión para producir PVC. 376 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La amortización se efectúa al 10%. 50% al comienzo del año de puesta en marcha y 20% un año después). ventas en unidades e importes por 10 años. MICROECONOMÍA CON EXCEL 377 .per(tasa.no.Análisis microeconómico con Excel Coste del dinero: 10% anual. En este caso el VAN es $159 y se ve también en el acumulado. Asimismo. para el VAN se calcula escribiendo: Si los períodos no fueran anuales se utiliza =vna. considerando un costo normal del dinero.importes.fechas) que incluiría además el rango de las fecha. VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) VAN (o VNA): Un cierto importe dado tiene hoy mayor valor que si recién lo tuviéramos disponible dentro de un próximo período. la evolución del acumulado del cash flow actualizado. La función Excel =vna(tasa. El gráfico muestra el VAN. ese importe o valor actual sería menor que si hubiese estado disponible antes hace algunos períodos.importes). Para calcular la TIR en Excel se escribe =TIR(B21:M21) que abarca el rango con los importes según el cash flow . siendo la tasa de interés ―i‖ y los períodos del tiempo ―t‖. Excel tiene incorporadas otras funciones alternativas para estos tratamientos de valoración (hay ejemplos al pulsar F* y ahí ―ayuda sobre esta función‖).Análisis microeconómico con Excel ya que por ejemplo. y también hoy equivale a menos que si ya se lo hubiera tenido anteriormente. 378 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Por esto.58 = $336.66.05)1 + $120 / (1+0. $120 y $150. es la base del tratamiento económico y financiero de los proyectos (es decir. que se viene practicando desde la enseñanza secundaria. la base de la valoración del tiempo). Pero interesa antes analizar este concepto mediante un simple ejemplo: Supongamos ingresos en los tres próximos meses por $100. el VAN o valor actual neto o VNA de un importe futuro M es: VAN = M / (1+i)t (el interés divide. en el pasado es: VAN = M(1+i)t (el interés multiplica. aumenta) Esta simple ecuación.23 + 108.05)3 = 95. reduce) Igualmente.84 + 129. en valor actual de un importe que tuvimos disponible anteriormente. ¿Cual es el valor actual si consideráramos un costo normal del dinero del 5% ?: PERÍODO FUTURO: VA = $100 / (1+0. un dinero hoy equivale a más que si recién se lo tuviera en el futuro. hoy se podría haber tenido ese importe más el interés que hubiera redituado en algún depósito a plazo por ese lapso.05)2 + $150 / (1+0. Entonces. $90 y $ 95 devengados en los anteriores tres meses enero. $80. las celdas con los gastos de cada período (con signo menos) y finalmente las celdas con los importes positivos de los ingresos de cada período). que pueden consultarse con F1. luego de restar el valor presente de los gastos al de los ingresos esperados (en otras palabras es la tasa que hace igual el valor actual de los ingresos esperados al de los gastos del proyecto).05)3 + $90 (1+0. ya sea escribiéndolos o con solo pintar la celda con la tasa a considerar. Por ejemplo. ¿cuál sería el valor actual al 1 de abril de tres importes.27 = 0 MICROECONOMÍA CON EXCEL 379 .23 + 99. (en este último ejemplo no se aplica la función VNA de Excel ya que calcularía otra cosa: el valor presente al día 1 de enero y no al día 1 de abril…).2639 = -183. y los cálculos que realiza mediante aproximaciones serían: -100 /1.61 + 99.59. si se gastan $100 y $100 durante dos períodos para obtener en el tercero $110 y en cuarto $120.05)2 + $95 (1+0.1242 + 110 / 1.192 + 115 / 1.Análisis microeconómico con Excel Pero por otra parte. febrero.27 + 183.06032 –100 /1.75 =$291.032%. La función =VNA( . Excel calcula como TIR= 6. También existen otras funciones parecidas. ) de Excel tiene tres argumentos separados por ―.‖en el paréntesis para calcular este valor.05)1 = $92. TIR: La tasa interna de retorno (TIR) de un proyecto es el rendimiento que alguien piensa que le va a redituar ese proyecto. . marzo?: PERÍODO PASADO: $80 (1+ 0. pero la oferta si bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo puede producir más o menos según sea el aliciente de los precios del periodo anterior.032% que calcula para que se igualen ambos conceptos..Análisis microeconómico con Excel Tanto para gastos como para ingresos Excel aplica período a período el concepto del valor actual con la tasa 6. o en los ciclos de la industria del cerdo (de los jamones) etc periódicos. En este mercado competitivo la demanda se adapta instantáneamente a los precios. Microsoft incluye otras funciones especiales parecidas para estos cálculos TIR no periódicos y con costo de reinversión. como por ejemplo en las cosechas anuales de cereales. básicamente anotando o pintando en todas los importes de gastos e ingresos (con su signo correspondiente) en las celdas que representan a cada período (en este caso cuatro). en la construcción de vivienda para alquiler. Verlas pulsando F1 en las fórmulas financieras o eligiéndolas en F* y allí ―Ayuda para esta función‖. 380 MICROECONOMÍA CON EXCEL . ESTABILIDAD DINAMICA (teorema de la telaraña) Es el caso del mercado competitivo cuando la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los precios del período anterior). es normal que luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por aproximaciones convergentes). El proceso de ajuste puede ocurrir tanto por alteraciones en la demanda como en la oferta. Esto lo asegura una pendiente de la oferta mayor que en la demanda (en valor absoluto). pensando que los ajustes de precio y cantidad serán cada vez menores si las endientes son mas empinadas en la oferta (pero no se MICROECONOMÍA CON EXCEL 381 . Si bien podría haber teóricamente situaciones transitorias inestables (de indefinición por recurrencia o también por divergencia en el ajustamiento).44) = $21 el precio inicial graficado .44 Y según la D u O P = 35 – 4 (3. simplemente por una cuestión geométrica.Análisis microeconómico con Excel Se parte de un equilibrio inicial: Demanda: P = 35 – 4X Oferta: P = 4 + 5X En equilibrio D = O 35 – 4X = 4 + 5X 31 = 9X X = 3. que la oferta no estaría dispuesta a aceptar.Análisis microeconómico con Excel pueden ampliar conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pendientes en funciones diferentes a las normales).P1 = (P2-P1 / X2-X1) (X-X1) 382 MICROECONOMÍA CON EXCEL . No interesa en sí cual sea la duración del periodo (en granos sería de12 meses hasta repetir la cosecha. Para calcular el nuevo equilibrio faltaría conocer la ecuación de la nueva demanda que pasa por ese punto. Se la puede deducir recurriendo al concepto de recta que pasa por dos puntos: el nuevo y otro inmediato que no es imprescindible conocer. etc. P. en la industria del cerdo (producción de jamones con maíz) estos animales paren en 6 meses pero las estadísticas serían anuales y los ciclos observados en algunos países serían de 2 y 4 anos (según las sequías y el mercado internacional del maíz. ya que en este concepto matemático el siguiente cociente entre paréntesis representa la pendiente de esa recta de demanda buscada.44 diferente al equilibrio inicial. en viviendas para alquiler se dice que hacen falta unos 18 a 20 meses para terminar una vivienda. que el modelo explica con la diferencia de pendientes comentada. AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA Ahora compraría esa cantidad pero solo al menor precio P = $10. si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor. Simplificando para el caso típico. Lo que sí interesa es el proceso de convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este proceso. surge así un nuevo punto P = 10 y X = 3. Esta reacción o actitud es la que genera las aproximaciones sucesivas entre oferentes y demandantes.). .86 segunda recta demanda En el nuevo equilibrio se iguala la nueva demanda con la oferta: -4X + 23.86 = 5X + 4 19..86 = 9 X X = 2. 4 muestra que la demanda es más inclinada (y esto no implica afirmar que son más o menos elásticas o inelástica) MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE El gráfico muestra como se llega al nuevo precio $15 en 13 fases. según la diferencia entre las pendientes de la oferta y demanda (aquí 5 vs. Pero ello no quiere decir que en la realidad se deban esperar los períodos indicados hasta llegar a un nuevo equilibrio (los agentes económicos se encargan de efectuar estos ajustes muy rápidamente para no perder negocios). Según el modelo este lapso cambia conforme se modifiquen las pendientes (junto con el precio de equilibrio y magnitud de los ajustes).Análisis microeconómico con Excel P = -4X + 23.. (menor coeficiente en la forma explicita) Las aproximaciones sucesivas serán más o menos rápidas. La oferta es mas rígida. 5 indica que la oferta es muy rígida.. es decir oferta con mayor coeficiente en la forma implícita. el modelo solo muestra que a mayor diferencia de pendientes mayor será la rapidez del ajuste y menores las fases. empinada. firme. MICROECONOMÍA CON EXCEL 383 . que la demanda . 4 en valores absolutos). Excel permite comprobar esta lógica fácilmente (los agentes procuran abreviar drásticamente el lapso para no perder operaciones frente a competidores)..2 y reemplazando en P2 u O1 el precio P = $ 15 Como la pendiente de la oferta es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda el proceso de aproximaciones a un nuevo equilibrio esta asegurado. 384 MICROECONOMÍA CON EXCEL . cambiaría también el nuevo equilibrio. subiendo la pendiente de la oferta a 7 como una prueba. antes 4 y 5).Análisis microeconómico con Excel La interactividad de la hoja Excel permite ver esto instantáneamente. Excel muestra que el proceso de ajuste se cumple ahora en 8 fases. bastante más corto / rápido porque subió la diferencia de pendientes (en valor absoluto) entre demanda y oferta (medidas en la forma implícita sus coeficientes serían ahora 4 y 7. Por ejemplo. (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) NÚMERO DE PERIODOS HASTA EL AJUSTE Antes que existiera Excel los textos solo explicaban intuitivamente que la velocidad dependía de las pendientes. ).si( . en la cual los argumentos del paréntesis son: a) el rango con las diferencias Pd-Po . y b) ”>0”.Análisis microeconómico con Excel La pendiente 7 en la oferta se cambió en la celda 05 y simplemente se copió a toda esa columna.Pero hoy Excel permite contar el número exacto de períodos hasta el ajuste. con la función =contar. MICROECONOMÍA CON EXCEL 385 . .. P=$30.... Nuevo equilibrio: D = O: -3X+40 = 5X + 20. o bien 8X = 19..42) + 20. el formado por P=30. o sea X=3.donde el cociente del segundo miembro es la pendiente de la recta de oferta (la tangente o cateto opuesto P sobre cateto adyacente X)....60 $ y X=1.. o sea.42...y según la D u O es P = 5(2..o sea...) Usamos Recta que pasa por 2 puntos: P ...35..65 = $32.1.35 +30... Pero la pendiente de la segunda recta de oferta es similar a la primera (la cual ya conocemos: el 5 que afecta a la variable X en la oferta inicial) Ahora podemos completar la Recta por dos puntos: P – 30..P1 / X2 X1) (X .87).. Cambio la oferta y solo conocemos un punto.P1 = (P2 ... pero la oferta es rígida a cortísimo plazo y a mediano plazo se ajusta con retardo de un período. En este caso luego del equilibrio inicial cae la oferta 20%: Demanda Pd = -3X +40..X1) ..O sea...75..o sea X = 2.. Se llega a este nuevo equilibrio de largo plazo luego de un proceso de ajustes sucesivos o aproximaciones (tanteos) que incluyen variaciones de precio y cantidad cada vez menores.65 es la segunda oferta... P = 5X – 9...12 y reemplazando en Pd o Po.60 = 5 (X ......60 ofrecería 40% menos que 3.60 ...60 = 5X – 9...122 unidades (X =1.Análisis microeconómico con Excel AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COSTOS Mercado competitivo con una demanda que se ajusta instantáneamente a los cambios de precios. P = 5X + 20..65... P – 30.... Esta tendencia concéntrica lo asegura el hecho de que la pendiente de la oferta inicial es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda 386 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Oferta Po = 5X +15 Equilibrio con D = O que hemos calculado como -3X + 40 = 5X + 15..35.87...60 Si cae la oferta 40% se puede interpretar como que a ese precio p=$30.87 unidades ahora. 65 20.65 30.65 35.65 45.65 y pasa por el segundo equilibrio.65 ANALISIS DINAMICO .65 40.MODELOS DE SIMULACION El análisis dinámico y los modelos de simulación. tanto estáticos (como el análisis de la coyuntura o actividad económica) o dinámi- MICROECONOMÍA CON EXCEL 387 . X -1 0 1 2 3 4 5 DEMANDA 43 40 37 34 31 28 25 OFERTA 10 15 20 25 30 35 40 2da.65 25. El grafico muestra la demanda con ordenada 40 y abscisa 3. segunda oferta con ordenada 20. la oferta inicial con ordenada 15 y pasa por el primer equilibrio.Oferta 15.Análisis microeconómico con Excel (la velocidad del ajustamiento depende de cuanto mayor sea esa diferencia en valor absoluto). en D2 escriba +E2. En los siguientes ejemplos se ilustran casos elaborados con solo instrucciones en simples hojas de calculo.Análisis microeconómico con Excel cos son fáciles de implementar en Excel. 388 MICROECONOMÍA CON EXCEL . para otros casos se utilizan recursos elementales de Excel como la posibilidad de iterar celdas o repetir en “bucle” indefinidamente. =si() y funciones o distribuciones diversas. como iterar. =aleatorio. =raíz(D1). también los decimales. con formato de celda / número /decimales). cuya mecánica también se resume aquí (y esta detallada en el propio utilitario de Microsoft). Pero también se pueden construir fácilmente iteraciones utilizando dos celdas (como se hace en el próximo Excel sobre la función logística de Lorenz). por ejemplo. en E2 escriba una fórmula. y en otros se utilizan aplicaciones de Excel. pero Excel también permite la elaboración de muchos programas complejos median la creación de macros automáticas. verá la iteración de la raíz cuadrada del número puesto en D1 (elija la cantidad de copias o iteraciones necesarias. ITERACIONES EXCEL Excel tiene incorporada la función iterar (repetir cálculos) que puede ser activada tildando en las opciones iniciales. Pruebe con un ejemplo fácil: anote un número en D1. Pinte y copie las celdas D2 y E2 hacia abajo. Existen numerosos programas especializados para econometría y afines. RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 En esas opciones Excel (en Herramientas o bien en el Office 2007 el ícono Excel para el Office (izquierda arriba) ver abajo Opciones. elegir Formulas. que suele venir para 100 cálculos y con ajuste al 0.Análisis microeconómico con Excel Si en otro análisis se debiera “rellenar” una serie sucesiva se pueden anotar en dos celdas dos valores sucesivos con algún intervalo. tildar Iteraciones. luego tildar Cálculo Automático o Manual (con F9). Excel completará repitiendo el intervalo en el período elegido como sucesivo (tal como en el modelo de la Telaraña. MICROECONOMÍA CON EXCEL 389 . columnas M hasta P). pero se pueden elevar hasta 32.000 cálculos (y más con F9) y anotar otras diferencias (con macros esto se puede redimensionar a millones). pintarlos y arrastrar hacia abajo el borde inferior de esa cuadrícula pintada. Estas posibilidades de iterar facilitan los análisis dinámicos en Excel.001. en cálculo automático instantáneamente se vería 100. Hay una forma intuitiva de diseñar programas y utilizarlos. y la herramienta Solver de Excel. En dinámica presentamos algunos ejemplos en este capítulo como el modelo de la telaraña. pulsando F9 vería 200 etc. vería que los aumentos serían de 1000 con cada F9 (y al guardar). Para crearla: Herramientas / Macro / Grabar nueva macro. aumentando 100 con calda pulsación de F9. la macro repite esa rutina indefinidamente para todos los valores de la columna. Luego se la podrá ejecutar indefinidamente a voluntad. En computación estas posibilidades para el análisis dinámico son múltiples mediante programación. En este ejemplo simplificado se le pide a Excel que multiplique por dos la celda izquierda.Análisis microeconómico con Excel Si en una celda A2 anota la fórmula =A2+1 (es una referencia circular a la misma celda). CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) Excel incluye muchas funciones y aplicaciones intuitivas que aplicamos aquí al análisis económico sin programar. Si hubiese anotado para 1000 cálculos en vez de 100. y en Excel se facilitan con la creación de macros. 390 MICROECONOMÍA CON EXCEL . o las cadenas de Markov. creando macros con Excel: se efectúa la rutina de algún análisis o modelo económico y se instruye a Excel para que simultáneamente grabe una macro con esa rutina. MICROECONOMÍA CON EXCEL 391 . NEWTON – RAPHSON Es un método de resolución de ecuaciones mediante iteración para aproximaciones sucesivas. Herramientas / Macro / Macros / Ejecutar.Análisis microeconómico con Excel Para ejecutarla: desde B2. tal como se indicó en iteración. o bien con Cntrl + A (en este caso se le asignó esa letra).Fx / F‟x Si la función tiende a un valor finito es fácil encontrarlo anotando los términos de esa función en una hoja de cálculo y copiándolos. En Office 2007 recurra a F1 para esta equivalencia. en el cual a cada término se le resta el anterior menos la función dividida su derivada: Xn+1 = Xn . Análisis microeconómico con Excel 392 MICROECONOMÍA CON EXCEL . gov.mecon. que repercute directamente sobre la demanda y mercado disponible de todas las demás. Se destaca la exigencia de un solo precio para el mismo producto. Son célebres y numerosos los casos legislados -sobre la Standard Oil Company hace un siglo.ar. reservas de mercado.Análisis microeconómico con Excel CAPÍTULO 8 TEORÍAS ECONÓMICAS Y LEGISLACIÓN OBLIGATORIA La legislación comercial local –ámbito interno de la Comisión Nacional de Defensa de la Competencia y ámbito externo de la Secretaría de Comercio Exterior. así como la legislación sobre el comercio internacional. Asimismo. de acuerdos entre empresas competidoras (colusión). hasta los recientes casos locales sobre YPF por discriminación. por precios predatorios.procura el accionar de la empresas industriales y comerciales bajo las condiciones de la libre competencia. de aranceles proteccionistas a la importación. según la Organización Mundial de Comercio ex GATT. ausencia de discriminaciones.también se basan en el accionar sobre la libre competencia. generalmente en una magnitud tan relevante como pueden serlos las modificaciones extraordinarias de tipos de cambio o de la legislación comercial y política macroeconómica. MICROECONOMÍA CON EXCEL 393 . y otros numerosos sobre diferentes empresas. según puede consultarse por ejemplo en www. importaciones o exportaciones en condiciones subsidiadas y dumping. etc. según el modelo económico teórico de la competencia perfecta. ventas. la legislación doméstica en otros países.y ponen de manifiesto un ámbito sobre el accionar de las empresas. Las presentaciones incluyen argumentos teóricos así como contrastaciones empíricas. Sus producciones insuficientes le impiden operar con el costo medio mínimo. alegando que el precio de venta a EEUU es inferior al precio de venta local. 394 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Esos grandes lotes son exportados a precio rebajado. sus cámaras y las autoridades discuten sobre las condiciones competitivas de los competidores locales o externos. inmediatamente. según fotocopia de facturas a varios pequeños clientes argentinos. Los competidores de aquel país impulsan una denuncia de dumping contra el exportador argentino. TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS A través de un ejemplo se concreta la idea. en la medida que está obligada a repartir los importantes costos fijos entre la poca producción y sus precios locales son así altos. al presentar series y gráficos de estas o de las funciones / ecuaciones de los modelos en soportes magnéticos estandarizados. La conducta competitiva le orienta a buscar mercados externos para operar en el punto de mínimo costo medio u óptimo de explotación de largo plazo. que Excel facilita . tanto por el tamaño del pedido.Análisis microeconómico con Excel Las empresas. pero que superan la capacidad de compra doméstica. como por operar ahora en el punto óptimo. Consigue exportar a los EEUU la mitad de su producción mensual. Una empresa industrial dispone de instalaciones modernas. El “Department of Commerce” de EEUU envía inspectores para controlar costos y facturas del productor y requiere constancias y explicaciones en el acto. Análisis microeconómico con Excel Los argumentos para explicar la conducta competitiva sobre costos. Son necesarios documentos empresarios. En sus anexo A y cuadro 1 figuran cinco datos vitales: total facturado en pesos. administrativos. volumen facturado en kilos. debe presentarse una tabla de extras o descuentos (quizás no exista impresa. precios y optimo de explotación según textos no sirven. Se explica que al operar ahora en el punto optimo de explotación el bajo precio de exportación coincide con el mínimo costo medio -y con el precio local a algún cliente muy grande. total del costo fijo. no pérdidas. si las pocas ventas muy grandes o exportaciones pocos numerosos no lo justifican). Se recurre a las últimas memorias y balances anuales firmados por el contador de la empresa. etc. Con Excel puede armarse rápidamente un cuadro de extras como el de la imagen y cumplimentar esta exigencia legal. La estructura de precios debe responder a la de los costos. total del costo variable.no obstante que los mayores precios locales para el menudeo se corresponden con los mayores gastos variables de comercialización. Y pequeño porcentaje de utilidad. tal que permita mantener el mercado y evitar multas antidumping: MICROECONOMÍA CON EXCEL 395 . pero en el acto. Análisis microeconómico con Excel 396 MICROECONOMÍA CON EXCEL . costos y beneficios. En el siguiente ejemplo figuran las unidades de factor. igualmente si opera contratando más que 4 unidades del factor L. etc.Análisis microeconómico con Excel CONTRATACIÓN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIÓN La empresa competitiva maximiza su beneficio contratando factores hasta el nivel en que la remuneración a abonar sea igual al valor del producto marginal obtenido con ella. Con la cuarta unidad de factor el salario de 140 es igual al producto marginal que obtiene la empresa contratándola y a ese nivel obtiene su máximo beneficio. Icono de gráficos > Dispersión > título. MICROECONOMÍA CON EXCEL 397 . Para graficar esta situación con valores unitarios es necesario ubicar a la izquierda las unidades de factor. Si opera con menor contratación de factores pierde o no maximiza beneficios. salario.). producciones. ingreso total. luego el valor del producto marginal y luego el salario. (y si se desea la ecuación en el gráfico picar sobre una línea y con el botón derecho > Agregar línea de tendencia. etc. Análisis microeconómico con Excel Para graficar con enfoque total se ubican a la izquierda las unidades de factor y luego el ingreso total. Icono de gráficos > Dispersión > títulos (y picando en una línea elegir Agregar línea de tendencia. el costo total y el beneficio total. 398 MICROECONOMÍA CON EXCEL . con el botón derecho). igualándolos surge la cantidad X =1. Reemplazando ese precio en la demanda del mercado se obtiene la cantidad total demanda en el mercado X=812.5 para esa empresa "A". que deben coincidir con el precio en ese mercado competitivo en el largo plazo.y CMg.75 de ambos CMVar.5.5 se concluye que hay 542 empresas competidoras actuando.. CMg = 3X2 -6X +6.Análisis microeconómico con Excel MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES La demanda del mercado es X= -50P +1000 y las empresas operan en el óptimo de explotación (mínimo CMVariable) Una de las empresas competitivas tienen costos de largo plazo: CT = X3 -3X2 +6X.Marginal: CMVar = X2 -3X +6. así como el importe $3. MICROECONOMÍA CON EXCEL 399 . su costo medio variable mínimo se obtiene minimizando o también igualando el CMVariable con el C. Como la empresa "A" produce solo 1. como se ve en la siguiente hoja Excel: 400 MICROECONOMÍA CON EXCEL .=CMg.Análisis microeconómico con Excel SOLVER permite la maximización: Herramientas > Solver > Celda objetivo: la cantidad demanda por el mercado total. celda cambiante: la cantidad producida por "A". restricción: CMVar. hasta que aparezca el máximo beneficio. B' = IT' -CT'=0. ya que reduciendo la cantidad pueden maximizar beneficios. con IT'= -1/10X + 20 Su costo marginal CT'= 5+ 1/25X IT'= CT' con -1/10X +20 = 5 +1/25X (-1/10-1/25)X = -15 o sea cantidad X= 107 con IT'' = -1/10 menor que CT'= 5+ 1/25(107) El precio P= -1/20(107) +20 = $14. Maximizan su beneficio. con B'=0 y B'' <0. es decir. MICROECONOMÍA CON EXCEL 401 .Análisis microeconómico con Excel OTROS MERCADOS .MONOPOLIO Operan en la etapa de rendimientos crecientes. se elige un rango como en A3 y se las copia. frente a otra conducta. Si la demanda es X = 400 -20P. ingreso marginal igual a costo marginal y que desde ese nivel crezca más CT'que IT'. y su costo total CT = 5X + X2/50.$ 765 = $803 Ingresando estas fórmulas en la fila 2 de una hoja de calculo. o bien P = -1/20X +20. Luego se pintan las dos filas y se arrastra por el ángulo inferior derecho hacia abajo.65 (107) -[5(107) +(107)2/50] = $ 1568 . como la competitiva. B= IT-CT. resulta: IT = -1/20(X2) +20X.65 El monto del beneficio es B=IT -CT = $14. 67 Su beneficio B =11. Aquí: P = CT' sería: -1/20X +20 = 5 +1/25X con X = 166.67(166. las cambiantes y las restricciones como se indica en la imagen y al resolver. común para todas: optimizan entonces igualando precio con costo marginal (y desde ahí que su IMg crezca menos que su CMg).6) +20 = $11. En competencia las empresas operan con rendimientos decrecientes y su ingreso marginal es igual al precio de mercado.6) -[5(166. Solver emite los resultado en la fila 8 de la hoja. 402 MICROECONOMÍA CON EXCEL .6 y P= 1/20(166. tendría que igualar su precio al costo marginal. MONOPOLIO QUE ACTÚA COMPETITIVAMENTE Si decidiera actual como en competencia.Análisis microeconómico con Excel También se pude efectuar la solución con Herramientas > Solver >: se elige la celda objetivo.6)2 /50] =$556.6) +(166. inferior que si optimiza como monopolio puro. La teoría explica que si fuera posible esta actitud la empresa maximizaría beneficios vendiendo más caro en la demanda con menor elasticidad precio (más rígida) y más barato en la demanda más elástica.Análisis microeconómico con Excel Puede observarse en la imagen que Solver calculó esta situación en la fija 8 simplemente cambiando en la restricción la columna G por la anterior que era B (igualar precio en vez de ingreso marginal). MICROECONOMÍA CON EXCEL 403 . MONOPOLIO DISCRIMINADOR Sea el caso de un monopolio que puede dividir su demanda en dos grupos y cobrar diferente el mismo producto en ambos. y que desde ahí el costo marginal crezca más rápido que el ingreso marginal conjunto. a su vez igual al costo marginal único. La condición es vender en ambos mercados con similar ingreso marginal. 4X + 30 y ambas demandas P1= . los precios: P1 = -2(22) + 100 = $56 P2 = -3(23) + 150 = $81 El beneficio máximo es: B = IT1 + IT2 -CT = 56(22) + 81(23) -[0. decreciente. -4X1 = -88 con X1 = 22 igualmente en el otro mercado: $12 = -6X2 + 150 o bien. -6X2 = -138 con X2 = 23 La cantidad total 22 + 23 = 45 unidades. 404 MICROECONOMÍA CON EXCEL . $12. X=45 reemplazando en CT'o en IT' = -2.4X +30 o sea. como es el caso general en monopolio: Su costo total CT= -0.4X +120 Para maximizar el beneficio B debe cumplirse B' =0 y B'' <0 B'= 0 implica IT'.985 =$2110.4(45) +120 = $12 Del ingreso marginal.Análisis microeconómico con Excel Supóngase un caso con costo marginal no constante.CT' = 0: -2. Falta observar si cobra más caro a la demanda más rígida y más barato a la más elástica.2X1 +100 y P2 = -3X22 + 150. costo marginal es CM'= -0. puede deducirse la cantidad a vender en cada mercado: $12 = -4X1 + 100 o bien.2X2 +30X + 40.2(45)2 +30(45) + 40] = 3095 . IT'= -2.4X +120 = -0. los ingresos totales son: IT1= -2X12 +100X1 e IT2 = -3X22 + 150X2 y los ingresos marginales: IT'1 = -4X1 + 100 y IT'2 = -6X2 +150 Para la suma horizontal de ambos ingresos marginales se trasponen a la forma implícita: X1 = 1/4 IT'1 + 25 X2 = 1/6 IT'2 + 25 Sumando: X = 10/24 IT'+50 o sea. inferior que el obtenido bajo discriminación ($2110). P2 =$81) MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIÓN También conviene comparar con la situación frente al monopolio sin discriminación.Análisis microeconómico con Excel E1 = dQ/dP (P/Q) = .4X +30 (24/10 .1 la menos elástica (cobra menos en la demanda más elástica.4/10)X + 90 = 0 con X= 45 similar que antes. P1 =$56.[-1/2(56/22)] = +1.CT = 45(66) -[-0.985 =$1985. para ver cuanto representa: P1 = -2x21 +100 P2 = -3X2 + 150 Sumando: o sea. MICROECONOMÍA CON EXCEL 405 . X1 = -1/2 P + 50 X2 = -1/3P + 50 X = -5/6P +100 o bien P =-6/5X +120 El ingreso total IT = P(X) = -6/5X2 + 120X Su ingreso marginal IT' = -12/5X +120 Maximizando B con B'=0 y B'' <0 IT' = CT' -12/5X +120 = -0. El precio P = -6/5(45) + 120 =$66 intermedio entre los anteriores EL beneficio B= IT .3 la más elástica E2 = -[-1/3(81/23] = 1.2(45)2 + 30(45) + 40 = $2970 . Análisis microeconómico con Excel EMPRESA CON DOS PLANTAS (MULTIPLE FACTORIA) Cuando tiene dos plantas. La optimización empresaria se analiza con funciones en la forma implícita. para hacer la suma horizontal. el Beneficio. Una vez sumados se debe volver ese CMg conjunto a la forma implícita. 406 MICROECONOMÍA CON EXCEL . logra su óptimo o máximo beneficio produciendo de modo que el costo marginal en ambas sea igual al ingreso marginal. con ese importe en pesos se reemplaza en cada función de costo marginal de las plantas para calcular la cantidad a producir por cada una. pero para sumar los costos marginales en un costo marginal conjunto es necesario trasponerlos a la forma explícita. a efectos de igualar con el IMg y calcular así la cantidad de equilibrio. y el precio. Con la cantidad total también podemos calcular el IT. Esta cantidad permite obtener el importe en pesos del CMg conjunto o IMg. el CT. 5) -4/3(5. Sus costos son. Beneficio. con B´= 0 (o IMg = CMg) y que sea B´´< 0 (es decir Img´< CMg´) 30-2X = 2/7X + 67/7 .6) -38 = $59. Una vez sumados horizontalmente los costos marginales se traspone el costo marginal conjunto (para optimizar igualandolo con el ingreso marginal).1 = $20. (el Ingreso marginal es igual a ambos costos marginales). C1´ = 1/2X1 +10 C2´ = 2/3X2 + 8 marginal conjunto Volviendolo a la forma implicita: 7/2Cc´= X + 32 o sea.8 X1 = 2C1´.6 +20 (3.5 kilos X2 = 7/2 (11.6 kilos 9.5)5.12 X = 7/2Cc´.80 Que si se reemplaza en la suma horizontal precisa el reparto de las producciones: X1 = 2 (11.1 El precio es igual en las dos plantas P9.1 Que cumple la segunda condiciòn de máximo: -2 < 2/7.20 X2 = 3/2C2´. para la primera C1 = 1/4 X12 +10 X1 + 20 y para la otra planta C2 = 1/3X22 + 8X2 + 18.80. El beneficio B= IT –CT1 –CT2 = -5/4(3.80) – 20 = 3.Análisis microeconómico con Excel Supóngase solo dos plantas en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). 16/7X = 30 – 64/7.2 = $11. con X = 7/16 (30 – 67/7).19 El ingreso marginal es IT´= 30 – 2X = 30 – 18.6)2 -2(3.90 El ingreso tatal es PX = 30X – X2 = 190. X = 9.1 = 30-9. En ese punto el valor del Costo marginal conjunto es Cc´= 2/7(9. 1/2X1 = C1´-10 2/3X2 = C2´. Cc´= 2/7X + 64/7 El equilibrio es Max.80) -12 = 5.5) +22 (5.1) + 64/7 = $11.32 costo MICROECONOMÍA CON EXCEL 407 . 5 9. Sus costos son.5 5. ya que sería ingenuo pensar que mantendría la producción fija haga lo que haga su competidor.90 P c2´ CC´ 11.1 15 30 kios COMPETENCIA MONÓPOLICA DUOPOLIO SEGÚN COURNOT Supóngase solo dos empresas competidoras en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). para la primera C1 = 1/4 X12 +10 X1 + 20 y para la otras empresa C2 = 1/3X22 + 8X2 + 18 La solución de Cournot prevé que cada uno considera su producción dependiente de la cantidad que produzca su competidor.80 E 3.Análisis microeconómico con Excel 30 $ C1` 20. Los ingresos de cada uno son: 408 MICROECONOMÍA CON EXCEL . de donde X2 = 33/4 -3/8X1 (función de reacción de la segunda empresa. Se anotan una cantidad en A2 y en A3.6.53 .CT y el óptimo en ellos es cuando su B'= IT'. en B2 va la función de reacción X2.X1X2 .Análisis microeconómico con Excel IT1 = 30X1 . B1 = -5/4 X12 +20X1 -X1X2 -20 para la primera y B2 = -4/3X22 + 22X2 -X1X2 -18 para la segunda. e IT2 = 30X2 -X1X2 . según la siguiente imagen (recordamos que las ecuaciones se comienzan con "=" para que Excel las acepte como fórmulas). en E2 va el beneficio de la primera y en F2 el de la segunda. dependiente de la de su competidor) Igualando ambas funciones de reacción y resolviendo surgen X1 = 5. anotando las funciones en la fila 2.53 unidades.26 y B2 = $32. Simplemente MICROECONOMÍA CON EXCEL 409 . y X2 = 6.8/3X2 . en C2 el costo marginal de una y en D2 el de la otra.X1 = 0. asimismo. que expresa su producción dependiente de la de su competidor) B'2 = 22 .X2 = 0. Reemplazando estas cantidades en sus funciones de beneficio se obtiene: B1 = $ 18. y CT'2 = 2/3X2 +8 Se puede maximizar el beneficio en cada uno. que expresa su producción. de donde X1 = 8 -2/5X2 (función de reacción de la primer empresa.X22 O sea.17 unidades.86.17 = $18.CT'=0 y desde ese punto se cumpla B'' = IT'' -CT''<0 B'1 = 20 . Sus costos marginales son: CT'1 = 1/2X1 +10.X12 .30 igual para ambas. Esto mismo puede hacerse en una hoja de cálculo Excel. ya que B = IT .5/2X1 . El precio es P = 30 -5. con cantidades y beneficio diferentes para cada empresa. Con Resolver y Aceptar. Las restricciones serán igualar los beneficios marginales de ambas en esa fila y también que la cantidad de la primera columna sea 0. Como celda cambiante la primer columna de esa fila. se pintan ambas filas y se las arrastra hacia abajo. Otra forma es recurrir a Herramientas > Solver > y anotar como celda objetivo alguna de la columna beneficio (por ejemplo G4). En esta imagen se eligió la fila 4 al azar. Al anotar la otra cantidad en A3 el rango entre A2 y A3 puede elegirse convenientemente para evitar series demasiado largas). Se copia B2 a G2 hacia B3. 410 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Se puede ver que el máximo beneficio aparece en la fila 5. Solver encuentra la solución que ya conocemos.Análisis microeconómico con Excel se escribe en G2 que la suma de ambos sea el beneficio total. cumpliendo con la condición de B'1 y B'2 nulos. para poder observar cuando éste es máximo (G2 = E2 + F2). y simplificando queda como: B1 = 47/4X1 .20 Maximiza beneficios con B' = 0 y B''<0: B'= 47/4 -14/8X1 = 0.7/8 X12 .72=$17. Sus costos mayores le impiden operar con el precio más bajo de la líder.71 Reemplazando este valor en la función de reacción X2 surge X2 = 5. Esta toma la decisión de optimizar sus intereses: en su función de beneficios (aquí la misma que la primer empresa del ejemplo anterior) reemplaza X2 por la función de reacción de la seguidora.55 En cada función de beneficio se reemplazas las dos cantidades y se obtiene B1 = $19. que adoptan la actitud de seguidoras.84. MICROECONOMÍA CON EXCEL 411 .71-5.Análisis microeconómico con Excel EMPRESA LÍDER Y SEGUIDORAS En la competencia imperfecta una empresa puede ser relativamente más eficiente (o con más poder) que la o las pocas otras.74. o sea.6.42 y B2= $25. X1 = 6. El precio para ambas queda: P= 30 . se anotó aquí que el B'1 sea igual a cero. Pero aplicando la solución Solver como se muestra en la imagen siguiente también se calcula esta nueva situación (aquí en la fila 8 por azar). La diferencia con lo anterior fue cambiar la formula B' 1 y además en Sujeta a la condición. con B'1 nulo. 412 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel Con Excel se hacen estos cálculos: reemplazando en la hoja anterior la fórmula del B'1 por la aquí comentada y anotando los valores de X1 se observa al copiar cual es el máximo beneficio. a su vez iguales al ingreso marginal.Análisis microeconómico con Excel Si fuera el caso que la segunda empresa decidiera ser la líder y la demás seguidoras. en forma similar a la suma de ingresos marginales para el monopolio discriminador de precios o mercados). Supóngase solo dos plantas en un mercado cuya demanda es competitiva P= 30-X (con X=X1 + X2). ambas plantas deben actuar con iguales costos marginal. MICROECONOMÍA CON EXCEL 413 . para la primera C1 = 1/4 X12 +10 X1 + 20 y para la otra planta C2 = 1/3X22 + 8X2 + 18. con algún tipo de reparto posterior del beneficio sin criterio definido analíticamente. Siguiendo con las empresas de estos ejemplos. Sus costos son. CARTEL (COLUSIÓN ENTRE EMPRESAS) Bajo el supuesto de que las empresas efectúan (ilegales) acuerdos para trabajar conjuntamente. en un Monopolio con dos plantas (el costo marginal conjunto se suma en la forma implícita. la solución sería análoga a este desarrollo. la decisión conduciría a obtener el mayor beneficio conjunto posible. 19 El ingreso marginal es IT´= 30 – 2X = 30 – 18.6 kilos 9. En ese punto el valor del Costo marginal conjunto es Cc´= 2/7(9. 1/2X1 = C1´-10 2/3X2 = C2´.1) + 64/7 = $11.32 costo El beneficio B= IT –CT1 –CT2 = -5/4(3.5) -4/3(5.20 X2 = 3/2C2´.80) -12 = 5.5 kilos X2 = 7/2 (11.80 Que si se reemplaza en la suma horizontal precisa el reparto de las producciones: X1 = 2 (11.2 = $11.5) +22 (5.6)2 -2(3.6 +20 (3.1 El precio es igual en las dos plantas P9. Beneficio.Análisis microeconómico con Excel Una vez sumados horizontalmente los costos marginales se traspone el costo marginal conjunto (para optimizar igualandolo con el ingreso marginal).12 X = 7/2Cc´. X = 9. 16/7X = 30 – 64/7. C1´ = 1/2X1 +10 C2´ = 2/3X2 + 8 marginal conjunto Volviendolo a la forma implicita: 7/2Cc´= X + 32 o sea.6) -38 = $59.1 = 30-9.5)5.80) – 20 = 3. Cc´= 2/7X + 64/7 El equilibrio es Max. con B´= 0 (o IMg = CMg) y que sea B´´< 0 (es decir Img´< CMg´) 30-2X = 2/7X + 67/7 .1 Que cumple la segunda condiciòn de máximo: -2 < 2/7. (el Ingreso marginal es igual a ambos costos marginales).90 El ingreso tatal es PX = 30X – X2 = 190. 414 MICROECONOMÍA CON EXCEL .1 = $20. con X = 7/16 (30 – 67/7).80.8 X1 = 2C1´. MICROECONOMÍA CON EXCEL 415 . con algún criterio no analítico (por ejemplo. CONTRATACIÓN BAJO MONOPSONIO Supóngase un sola empresa provincial demandando factor trabajo (en ausencia de sindicatos). bajo duopolio. como líder o como seguidora.5 5.5 9.1 15 30 kios Como las dos planta no son de la misma empresa sino una asociación (colusiòn tipo cartel).80 E 3.4X3. el precio del bien Z es Pz=$4.90 P c2´ CC´ 11.5X2 -0. repartiendo solamente el plus que generarían con la colusión). es decir. Su función de producción de un bien Z es Q=27.Análisis microeconómico con Excel 30 $ C1` 20. mejorando algo los resultado de cada una si decidiera actuar por su cuenta. este beneficio tendrán que repartirlo entre las empresas. 6(25.8) = $1374.8X2 El gasto medio en factor productivo depende el costo de éste: Oferta de factor w = 264 +43X (según el costo marginal de este factor trabajo).6(25.8)2 + 110(25.8)2 -0.4(25. pero B''<0 sólo con X=25.5X2 -0.8) +43(25.8 = 264 + 43(25.264 .4.8 y X=-2.8 la función de producción representa Q25.8)2 = $ 35433 El beneficio total es 45742 -35433 = $10308. El ingreso total IT25. por lo que la explotación monopsónica es la diferencia 2483 -1374 = $1109. Su precio es Pz = -1.8 = 264(25. según la oferta del factor.8 = 27(25.4X3) = -1.8)3 = $ 45742 El gasto total GT25.Análisis microeconómico con Excel Su ingreso total IT = PQ = $4(27.8)3 = 11436 unidades de Z.8) = $1773 El salario w25.1 . 416 MICROECONOMÍA CON EXCEL .8 = 110(25.8 Para X=25. sin embargo el salario posible sería el abonado según el gasto marginal = 264 +86(25. con dos raíces X=25. como se observa en la hoja Excel con las funciones (aproximación).8) =$2483.86X = 0.8)2 -1.6X3 +110X2 El ingreso marginal IT ' = 220X -4. y el gasto marginal es GT' = 264 + 86X Maximiza el beneficio si su ingreso marginal es igual al gasto marginal y también se cumple que IT'' < GT'': 220X .8X2 . EL gasto total GT = w(X) = 264X + 43X2. 3 = IT . Entonces P35.6.8X2 = 264 + 43X Resolviendo esta cuadrática con Ruffini se obtienen las raíces X=35.3 = 110(35. El beneficio B35.62901 = $ 3781.1. entonces IT'= CT' : 220X -4.3)] = 66682 .3 y X=1.Análisis microeconómico con Excel CONTRATACIÓN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) El máximo beneficio B se consigue con B'=0 y B'' <0. Siendo B= IT CT. con X=35.3)2 = $ 1889 y con el salario favorable al sindicato al nivel de ingreso medio.CT = 110(35.3) +43(35.3)3 -[264(35. resulta menor para el productor del bien Z si abonara los salarios del sindicato.3) . MICROECONOMÍA CON EXCEL 417 .3 se cumple la condición B''<0.6(35.3)2 -1.6(35. pero c/u con intereses opuestas al otro.. de donde X=37.6X2 = 264 +43X -1. el precio P37. Ambas firmas.6X2 + 67X . En condiciones de competencia perfecta el equilibrio surgiría de igualar la demanda con la oferta: D = O.5) + 43(37. productor y distriuidor.6(37. no son dupolio ni tampoco un monoplio bilateral. por lo que la negociación pudiera no ser posible en estos términos.5 = 110(37. son un monopolio. si aceptaran esta solución voluntariamente. pérdida.6(37.5) -1. con otros salarios competitivos suficientemente reducidos como para que la empresa alcance algún beneficio razonable. Se suele negociar en primera instancia la cantidad del empleo y luego se negocian los salarios.264 = 0.5)2 = $ 1875 (intermedio) y el beneficio B= 110(37. desvinculados. Entonces. Una negociación de compromiso sería posible.5)2 -1.Análisis microeconómico con Excel MONOPOLIO BILATERAL NEGOCIACIÓN CUASICOMPETITIVA Una situación intermedia podría ser viable para ambos. MODELO DI TELLA SOBRE INTERMEDIARIOS COMERCIALES (CONCESIONARIOS) La producción automotriz se entrega o vende via concesionarios.5)3 .. 418 MICROECONOMÍA CON EXCEL .5.[264(37.5)2] = -$56. si originara ganancias: 110X -1. -80X + 190 = 0. Si ambas fueran una sola firma ese landa sería el margen crítico.70$ precio para el productor Diferencia: $ 104. Como son dos monopolios los precios tienden a subir y la cantidad a bajar frente a si fueran una sola firma..38) + 150 = 185.38 Pd = -25(2... que el autor llama landa (lambda). Si el margen real esta entre el crítico y el minimo. Oferta del productor Po= 15X +150 Costo de la intermediación: Ci=$10X (10 pesos por unidad) Beneficio del productor: B = IT – CT IT = Pd(X) = (-2X +350)X = -2X2 +350C CT = Po(X) = (15X + 150)X = 15X2 + 150X + Ci = = 15X2 + 150X + 10X Max B si B`= 0 y B``< 0…. Pero no lo son. X = 2. Con B´= IT ‗ – CT ` = 0 B´= -50 +350 –(30X +150 +10) = 0 .5 precio final Po = 15 82. el productor querria vender más que el concesionario y se formarían stocks excedentes. Vimos un ejercicio maximizando la operatoria para el concesionario. el concesionario querría vender mas y ademas que el productor baje su precios.38) + 350 = 290..80 margen para el intermediario MICROECONOMÍA CON EXCEL 419 . y cuando este margen es mayor que el crítico.. Un ejemplo del concesionario: Determinar el máximo beneficio para el productor y para el intermediario comercial (concesionario automotriz) considerando: Demanda Pd = -2X +350.Análisis microeconómico con Excel En esta intermediation comercial hay un margen bruto (y otro neto) de ganancia para el distribuidor... y el productor presionaría para que el margen fuese menor y así aumentar ventas. Costo de intermediación $10 = $94. como por ej.) 420 MICROECONOMÍA CON EXCEL .. discriminar o actuar competitivamente para no ser controlado con impuestos.62 MODELACION NEOCLÁSICA Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios RAPIDITO Y LENTITO EN LA ESTACION VIVITOS El enunciado esta en la Guia Distancia Actividad 4 del tomo II. Tow: lo mandatorio es el programa (y no alguna simplificación de la Guia que el alumno pueda suponer que lo demás no se incluye por que no esta ahí desarrollado. (eveutuales erroes de interpretación o tipeo me pertenecen) Este ejercico es un ejemplo de lo que en el fondo quiere decir el prof..)... precios máximos (o venta mínima) o abriéndole la importación competitiva con bajos aranceles de importación .80 beneficio del intermediario Beneficio del productor: B = IT –CT = -25X2 +350X -15X2 -150X -10X = -40(2.38)2 +190(2. hemos estudiado la teoria de los ingresos. monopolio (que puede optimizar. Es decir.Análisis microeconómico con Excel . 7-4 pag 156 Guia Distancia Tow.38) = $225. Luego el accionar de la empresa en competencia y en el caso general.. la de la producción y la de los costos. cada domingo llega un tren con 48 pasajeros.. etc) ya que nadie puede memorizar sin sentido y es necesario disponer de metodos para identificar.. El unico micro... Su derivada es el CMg = 8 El máximo Ben es según el caso general (Cournot) con la derivada primera IT´= 0 (punto de giro) y que la segunda IT´´ negativa. tansformar. A) Cuántos pasajeros transportara y a qué precio ? A un peso habria 47 pasajeros... y llevan un cartel con el precio que estan dispuestos a pagar: de $ 0 a 47 y ninguno se repite.. que quieren ir a la ciudad.. obtener funciones.Análisis microeconómico con Excel Tambien les recomende leer algo de Microeconomía con Excel (por ej. Este TP se habla de la estación Vivitos a 10 km de la ciudad... a dos pesos 46. Cual sera el precio de este Lentito y cuando transportara? MICROECONOMÍA CON EXCEL 421 . llega otro micro con similar autorización. La demanda según una hoja Excel es P = -X +48 .. un CT= $260 y un max. Haciendo P por X el IT = +X2+48X …. Su costo fijo es $100 y el variables de $8 por pasajero. Ben =$ 300 (y se quedaron sin viajar en micro las 28 personas que tenian la mas baja valoración del viaje en su cartelito) B) A penas salido Rapidito. a tres pesos 45. O sea..... . pero su costo fijo es $150 y su costo variable es $4 por pasajero. etc.. Rapidito. surgiendo así X=20 con P=$28 y un IT=$ 560. para poder obtener las ecuaciones partiendo de una serie de valores. Su derivcada es el IMg = -2X +48 El CT = 100 +8X . maximiza beneficios y esta autorizado a un solo viaje pero debe cobrar el mismo precio a todos. con con IMg = CMg .. . llegaría primero el que tomara menos café los sabados y madrugara .. C) Si ambos fueran una única empresa. Asi obtenemos la funcion. que es el Lentito. y su CMg = 4 Optimiza Lentito tambien según Cournot.... se grafican pintando con el iconito de grafico. agregamos linea de tendencia......... luego se repartirían ese beneficio .... dispersión. luego elegimos por ej.. ecuación.. de esa demanda remanente como P = -X +28 Su IT = -X2 + 28X.... con IMg = CMg (punto de giro) surgiendo C= 12 y luego P = -12 +28 = $126 Su IT es asi $192.. y su CT = $198.. y su IMg = -2X +28 Su CT = 150 + 4X .. Pero siendo la demanda para ambos asociados buscarian de optimizar como un monopolio.. $234.resultando una pedida de $8..... usando el ómnibus con menor costo... y un Benef = $334 (mayor que el de Rapidito)... con un IT = $572 y un CT = $238. Presentar ecuación en el grafico....... cobrando P=$26...Indemnización si le obligaran a poner un precio competitivo: Trabajarian competitivamente (el caso especial) buscando operar con P = CMg (en vez de IMg = CMg) 422 MICROECONOMÍA CON EXCEL .. menos el costo fijo de Rapidito ahora parado les quedaria. por lo cual se supone podrían repartir solo la diferencia que exceda el costo de oportunidad que tenga cada uno) .Análisis microeconómico con Excel Con la demanda remanente de las 28 personas con las menores valoraciones del viaje puestas en una hoj Excel..(por mitades u otro método que el modelo no incluye.. y en su opciones . Por eso Usarian Lentito y. pero cuidado.. Ya que optimizando con una demanda plena de 48 personas optimizaria con 22 pasajeros.. ...... los diferentes tipos de mercados. D) qué pasaria si su objetivo fuera maximizar ingresos (en a)..... Db) maximizando ingresos Lentito tendría el mismo IT=$576 pero diferente costo CT= 150 +4)24) =$246.. la idea central es que se trabaje sobre la base de los principios.. El ingreso total en una discriminación perfecta surge de sumar los 48 valores.. . los MICROECONOMÍA CON EXCEL 423 . surgiendo X=24..... Ingreso lo encontramos con IT´=0 y con IT´´ negativo...82 =$ 808 de subsidio.246 = $330 Dc) si ambas fueran un monopolio.... El costo total de Lentito era $238.. Entonces deberia indemnizales por la diferencia entre 334 (max.. Asi el IT seria $320 y el CT $238 con un beneficio de solo $82. El beneficio por diferencia es $284..... maximizando ingresos con Lentito sacarian $330 menos el costo fijo de lentito 100 quedaria un Benef =$ 230 En esta programación neoclásica. y el costo total con 24 es de $292.. En este caso si el municipio admite subsidiarles la diferencia entre actuar competitivamente y discriminado tendría que pagarle 890 . b) y c)? Da) Disponemos de la funcion de ingreso total de Rapidito.... surgiendo un Benficio de $890. Ben de Lentito) y 82. y si el objetivo es max. por lo que el Ben = 576 . o sea $252 de subsidio. con un P= -40 + 48 = $ 8.SI PUDIERAN DISCRIMINAR: cobrándole la cada uno según la cara (su cartelito).Análisis microeconómico con Excel Surgiendo asi una cantidad de X=40..... Con 24 el ingreso total es $576. totalizando $1128. Se proyecta en $50 + 0. Asimismo téngase presente que el número de solicitudes para que se instalen TP se supone será muy grande por parte de los eventuales tenedores de TP. eventuales errores de interpretación o tipeo me pertenecen) La empresa TELEFOCOM debe instalar 500 teléfonos públicos (TP) en distintos locales comerciales de empresas privadas (y maximizadoras de beneficio). pero mejor es suministrar métodos de aplicación concreta a la operatoria real de toda empresa) TELEFOCOM Ejercicio 4: Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios (el enunciado esta en la guía de tp de Tow-ejercicios combinados. 424 MICROECONOMÍA CON EXCEL .000Px donde X: número de llamadas mensuales medidas en número de fichas y Px: precio por ficha (al público).01x el beneficio mensual derivado de este factor para cada tenedor de TP).000 -5. puesto que se sabe que el TP aumenta la concurrencia a dichos locales y en consecuencia la evolución comercial de los mismos. de existir. (Nótese que los TP serán instalados lo suficientemente lejos entre si de modo que diferencias en el valor de la ficha en un TP. Por su estratégica localización se estima que cada TP tendrá una demanda por parte del público usuario igual a X = 15. no modifican la demanda en los restantes TP.Análisis microeconómico con Excel diversos métodos (con hasta 3 variables) y bastantes pautas confusas y/o simplificadores para agilizar el razonamiento (esto es bueno. Análisis microeconómico con Excel En el marco regulatorio de la Concesión de Teléfonos se prevee que Telefocom opte por una de las siguientes modalidades para otorgar el servicio de TP: a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor único- de la ficha al público y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. b) Cobrarle al tenedor del TP un precio único por cada llamada y otorgarle libertad en cuanto a fijar el valor -único- de la ficha al público (el precio cobrado por Telefocom incluye el costo de éste). Suponga que el costo de cada llamada es de $0,20 para Telefocom, siendo su costo mensual de mantenimiento del servicio de cada TP de $800, adicionalmente. ¿Cuál alternativa es la más conveniente para Telefocom? (A efectos de responder el interrogante planteado determine en cada caso cantidad demandada, precio (al público) de la ficha, precio de la ficha al comerciante y beneficio mensual del Telefocom. Compare y comente los resultados obtenidos. RESPUESTAS: El enunciado no se refiere a un mercado competitivo (ni a monopolio, duopolio, empresa líder, cartel, monopsonio, monopolio bilateral, modelo Silos-Labini, Modigliani o de Sweezy). MICROECONOMÍA CON EXCEL 425 Análisis microeconómico con Excel No hay información sobre competidores de Telefocom o productos sustitutos. No cabe aquí la discriminación de precios por alguna de las dos partes. Se menciona un régimen de concesiones, pero no se dice que Telefocom sea una empresa púbica. Tampoco se aclara si puede o no alternativamente instalar los TP en la vereda por su cuenta, sin los comerciantes intermediarios. En este caso de información insuficiente, un modelo algo asimilable podría ser el de Di Tella para intermediarios comerciales (concesionarios automotrices). Está claro que si Telefocom también es una empresa privada, es imprescindible que ambas partes ganen algo y/o más que operando alternativamente por su cuenta (en la vereda). Sin embargo, el modelo matemático solo explica la optimización (B´=0 y B´´<0); nada informa sobre el modo de reparto de las utilidades entre las partes. 1) Según el modelo Di Tella se optimiza considerando los ingresos finales y los costos del productor básico, para repartir los beneficios con algún criterio comercial no definido: Demanda X = 15000 – 5000Px; -5000Px = X –15000; Px = X/5000 + 3; Ingreso total: IT = -X2/5000 + 3X; Ingreso marginal IT´= X/2500 + 3; Costo total neto de la ventaja: CT = 800 + 0,20X -50 – 0,01X; CT = 750 + 0,19X; Costo medio: 750/X + 0,19; costo marginal: CT´= 0,19. 426 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Beneficio del intermediario comercial: BTC = -X2/5000 + 3X – 800 – 0,20X + 50 + 0,01X = = -X2/5000 + 2,81X – 750. Maximizando: B´ = -X/2500 + 2,81 = 0, con X=7025; B´´= 1/2500 (<0); Precio: P7025 = -7025/5000 + 3 = $1,60 Px 750 CMe CT IT 3 1,60 Px= CMg 7025 IMg 15000 Situación primaria sobre beneficios, sin explicación del modelo Di Tella sobre su reparto entre Telefocom y el intermediario comercial: Resultados si Telefocom solo cobrara sus costos: Comerciante: BC = 1,60(7025) – 800 – 0,20(7025) + 100 + 0,01(7025) = MICROECONOMÍA CON EXCEL 427 Análisis microeconómico con Excel = 1405 - 800 - 140,50 + 100 + 70,25 = $ 10470 Telefocom: BT = 0,20(7025) + 800 - 0,20(7025) – 800 = $0; situación extrema inviable si ambas fueran empresas comerciales privadas, que conduciría a cobrar Telefocon mayores importes, según algún indefinido criterio comercial. 2) Si Telefocom pudiera alternativamente operar los TP en la vereda sin intermediarios comerciales: Demanda: Px = -X/5000 + 3 Ingreso total: IT = -X2/5000 + 3X; ingreso marginal: IT´= X/2500 + 3; Costo total: 800 + 0,20(X); costo medio: CMe= 800/X + 0,20; costo marginal: CT´= 0,20. Beneficio; B = -X2/5000 + 3X – 800 – 0,20X. Maximizando; B´= -X/2500 + 3 = 0; X = 8000. Precio: P8000 = -8000/5000 + 3 = $1,40 Beneficio: B = 1,40(8000) -800 – 0,20(8000) = $8800. 3) Para operar con intermediarios comerciales, bajo el supuesto que Telefocom también pudiera operarlos por su cuenta en la vereda, ambas partes tendría que tener algún beneficio, mejorando la alternativa de operar cada uno por su cuenta. Esto significaría repartir la diferencia de beneficios entre las situaciones extremas de 1) y 2): $10470 - $8800= $1670 . Dado que el comerciante no puede operar por sí solo, podrían aceptar por ejemplo repartir esa diferencia por mitades (1670/2= $835 cada uno); en este caso la respuesta a la pregunta 4 a) sería: Respuesta 4 a) 428 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Beneficio alternativo de Telefocom $8800 + 835 = $9635; para obtener este beneficio necesitaría cobrar un mayor cargo fijo: BT = 10435 + 0,20(7025) – 800 – 0,20(7025) = $9635 (o sea, $835 más que actuando por su cuenta). Beneficio del intermediario comercial: BC = 1,60(7025) + 100 + 0,01(7025) – 10435 – 0,20(7025) = $835. 4) Respuesta a la pregunta 4 b), si Telefocom solo debiera cobrar por ficha: El ingreso del comerciante es 1,60(7025)= $11350 El costo de Telefocom es 800+0.20(7025) = $2205 La diferencia 11350 – 2205 = 9145. - Si Telefocom le cobra la ficha a $1,60 (7025)=11350, el comerciante no tendria beneficio (y Telefocom ganaría 113502205=9145). - Si Telefocon solo le cobra la ficha a $0,314 entonces Telefocom no tendría beneficio: $0,314(7025)=$2205; solo cubriría su costo, $800+0,20(7025); mientras que el comerciante ganaría $9145. - Si Telefocom pudiera operar alternativamente por su cuenta, podrían repartir la diferencia entre $9145 y los 8800 actuando en la vereda $ 345; a repartir, por ejemplo por mitades (173 cada uno): el comerciante debería ganar $173 Quedaría $11350 – 173 = $11178 para las fichas: o sea 1,59(7025)= 11178. MICROECONOMÍA CON EXCEL 429 Análisis microeconómico con Excel El beneficio de Telefocom sería: $11178 - 800- 0,20(7025) = $ 8973 (173 más que los 8800 operando los TP por su cuenta en la vereda). TELEFOCOM **EJERCICIO 7: Ejercicio conceptual tipo integrador de varios principios (el enunciado es de la Guia de tp de Tow -ejercicios combinados; eventuales erroes de interpretación y tipeo me pertenecen) La empresa Telefocom ha decidido instalar 1000 Teléfonos Públicos (TP) en todo el territorio en distintos locales comerciales de empresas privadas -y maximizadoras de beneficio-. Por su estratégica localización se estima que cada TP tendrá una demanda igual a X = 10.000 -10.000Px donde x: número de llamadas mensuales medidas en número de fichas y Px: precio por ficha. (Nótese que los TP serán localizados lo suficientemente lejos entre sí, de modo que diferencias en el valor de la ficha en un TP, de existir, no modifican la demanda en los restantes TP. Asimismo téngase presente que las solicitudes para que se instalen TP se estima será muy gran de por parte de los dueños de los locales comerciales, puesto que se sabe que la presencia de TP aumenta la concurrencia a dichos locales y en consecuencia la evolución comercial de los mismos, proyectándose en $100 el beneficio neto mensual derivado de este factor para cada tenedor de TP). En el pliego de Concesión de Teléfonos se prevee que el concesionario de la red de teléfonos -en este caso Telefocom- 430 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel opte por una de las siguientes modalidades para otorgar el servicio de TP: a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor único- de la ficha y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. b) Fijar el valor de la ficha y otorgarle un porcentaje de dicho valor al comerciante. c) Cobrarle al tenedor del TP un precio por cada ficha de modo de maximizar beneficios, teniendo en cuenta que aquel lo fijará a su vez al público según su conveniencia. d) Cobrar un alquiler por el TP y fijar la tarifa al valor de competencia. Suponga que el costo de cada llamada es de $0,20 para Telefocom, siendo su costo mensual de mantenimiento del servicio de cada TP de $30, $35, $40 y $47,5 en cada una de las alternativas anteriores respectivamente. ¿Cuál alternativa es la más conveniente para Telefocom? ¿Y para cada tenedor? ¿Y para los consumidores? A efectos de responder los interrogantes planteados determine en cada caso: cantidad demandada, precio (al público) de la ficha, precio de la ficha al comerciante, beneficio mensual de Telefocom, beneficio de cada comerciante, excedente del consumidor. RESPUESTAS: El enunciado no se especifica ni incluye pautas inequívocas, de que Telefocom sea una empresa competitiva, ni tampoco sus clientes; no es un mercado competitivo, ni tampoco un monopolio (un productor exclusivo), duopolio (dos exclusivos), empresa líder y seguidora, cartel (con clusion), monopsonio MICROECONOMÍA CON EXCEL 431 Análisis microeconómico con Excel (único comprador), monopolio bilateral, modelo Silos-Labini, Modigliani (privilegio por acceso inicial o con restricciones de acceso) o demanda quebrada de Sweezy (competencia imperfecta bajo conveniencia sin optimización). No hay información sobre competidores de Telefocom o de productos sustitutos. No cabe aquí la discriminación de precios por alguna de las dos partes (no obstante que la función de costos de Telefocom indica que el costo medio es asintótico, es decir que nunca se alcanzar un mínimo costo medio, lo que es sinónimo de un mercado insuficiente para Telefocom, tipo “empresa sobredimensionada”). Se menciona un régimen de concesiones, pero no se dice que Telefocom sea una empresa púbica. Tampoco se aclara si puede o no alternativamente instalar los TP en la vereda por su cuenta, operándolos sin los comerciantes intermediarios. Pero está claro que si Telefocom también es una empresa privada, es imprescindible que ambas partes ganen algo si negociaran; también que ganen más que operando alternativamente por su cuenta (Telefocom en la vereda y los comerciantes algo más que la alternativa nula, sin TP, ya que nada se dice de sustitutos). En este caso de información insuficiente, un modelo asimilable podría ser el de Di Tella para intermediarios comerciales (concesionarios automotrices), considerando que cada intermediario tiene un costo negativo (ventaja) de $100. Como se está informado el costo del productor básico, la demanda final y el costo de cada empresa concesionaria (no competitivas, sin precio uniforme, sino en competencia imperfecta), cabe optimizar en ellas según el caso general. 432 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Sin embargo, el modelo matemático solo explica la optimización (B´=0 y B´´<0); nada informa sobre el modo de reparto de las utilidades entre las partes. 7 a) Dejar en manos del dueño del comercio la fijación del valor -único- de la ficha y cobrarle un monto fijo mensual por la instalación del TP más el costo de cada llamada. Se estipula que el comerciante no puede discriminar precios, pero puede fijarlos libremente (según le convenga con su demanda) y su costo será un cargo fijo más otro por llamada. Según el modelo Di Tella se optimiza considerando los ingresos finales por venta al público y los costos del productor básico, para repartir los beneficios con algún criterio comercial no definido: 1) Operando con intermediarios comerciales y maximizando ambos, se debe considerar la demanda final, el costo de Telefocom y el del intermediario (en este caso $100 de ventaja): La demanda, X = 10000 -10000Px; -10000Px = X -10000; Px = -X/10000 +1; El ingreso total, IT = Px(X) = -X2/10000 +X; IMg = -X/5000 +1 El costo total, CT = 0,20X + 30 -100, lineal (empresa sobredimensionada); costo medio CM = 0,20 -70/X (hiperbólico); costo marginal CMg= 0,20 (constante) Se optimiza maximizando el beneficio, B = IT-CT; max.B con B´=0 (B´= IMg –CMg=0) y B´´< 0;: B = -X2 /10000 + X –(0.20X + 30) +100 = -X2/10000 0.80X + 70 B´= -X/5000 +1= 0.20; -X/5000 = -0,80; X = 0,8(5000) = 4000 teléfonos públicos ; cumpliendo B´´= -1/5000 < 0; MICROECONOMÍA CON EXCEL 433 Análisis microeconómico con Excel P4000 = -4000 /10000 + 1 = $0.60 El modelo matemático no explica cómo distribuir los resultados de este negocio compartido (este es el tan comentado gran impedimento invalidante de la teoría neoclásica, microeconómica y macroeconómica). Tomando un extremo; el beneficio podría ser, por ejemplo, todo para el comerciante intermediario y nada para Telefocón: Beneficio del comerciante intermediario: BC = 0,60(4000) – 0,20(4000) -30 +100= $1670 Beneficio para Telefocom: 0,20(4000) +30 -0,20(4000) -30 = $0. En cuanto a lo opuesto, todo para Telefocom y nada para el comerciante, tampoco parece viable. Alguna alternativa intermedia debiera existir para justificar el accionar conjunto de dos empresas privadas. El comerciante no tiene alternativa, no puede operar los TP por sí solo; Telefocom tendría la alternativa de operarlos por su cuenta en la vereda, ante lo cual, si el negocio conjunto generara mayor beneficio que Telefocom por su cuenta, cabría repartir ese mayor beneficio con algún criterio, que mejore las alternativas de ambas partes (su costo de oportunidad). Para esto es necesario calcular el beneficio de Telefocom operando por su cuenta y compararlo con el caso anterior. 2) Sin intermediarios comerciales, por queTelecom puede operar los TP por su cuenta: La demanda puede trasponerse a la forma implícita y calcular el ingreso total y el marginal. Con el costo total se calcula el costo medio y el marginal. En principio, el beneficio máximo 434 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel surge (sin considerar en este caso la ventaja (costo negativo) de $100 por mayor concurrencia) aplicando la condición matemática de máximo, con un nivel de 4000 fichas a $0,60 al público en cada concesionario. La demanda, X = 10000 -10000Px; -10000Px = X -10000; Px = -X/10000 +1; El ingreso total, IT = Px(X) = -X2/10000; IMg = -X/5000 +1 El costo total, CT = 0,20X + 30; costo medio CM = 0,20 +30/X (asintótico, porque el costo es lineal; indica una empresa sobredimensionada según el modelo SOMISA-Eiras). EL costo marginal, CMg = 0,20. Optimiza maximizando el beneficio, B = IT-CT; max.B con B´=0 (B´= IMg –CMg=0) y B ´´< 0; : B´= -X/5000 +1= 0.20; -X/5000 = -0,80; X = 0,8(5000) = 4000 teléfonos públicos operados directamente en la vereda. P4000= -4000/10000 +1 = $0,60; B4000 =$0,60(4000) – 0,20(4000) – 30 = $1570 Px CMe CT 30 IT 0,60 Px= ( -X/10000) + 1 0,20 4000 IMg CMg X 10.000 MICROECONOMÍA CON EXCEL 435 con diferencia de $100.Análisis microeconómico con Excel 3) Si operaran conjuntamente. cobrando al costo de 0. la situación podría ser: Beneficio del comerciante BC = $0. Dado que Telefocom ganaría por su cuenta $1570 debería ganar ahora $1620. por ejemplo $50 para cada una). BT = IT – CT = 0.20(4000) .60.60 por llamado. El público paga $0. que se puede calcular mediante la integral definida ( ∫ entre el origen cero y 4000) de la función de demanda menos el precio $0. para X=4000 es Excedente = -1600 /2 + 1600 = $800.20(4000) -30 = $1620 Excedente del consumidor: es el área entre la (función) línea de demanda hasta (menos) el precio.4X] 04000 = . Al ingreso del comerciante se le resta el costo de mantenimiento y un cargo fijo diferencial 1620 (que Telefocom calculó repartiendo la diferencia de las dos alternativas anteriores: en 1) el beneficio es $1670.20 las llamadas a su costo de $0.60(4000) – 0. repartiéndose el mayor beneficio diferencia de las dos alternativas anteriores. en 2) el beneficio es 1570.20(4000) + 30 +1620 -0.40] dx = = -0.30 . 436 MICROECONOMÍA CON EXCEL .1620 + 100 = $50.60] dx = ∫04000 [(–X/10000 +0. ∫04000 [( –X/10000 + 1) -0.20 y además estos 1620 como un cargo fijo adicional al costo de $30.0001X2 /2 + 0. 20X + 35. $ 0. por ser una modalidad o asociación poco usual y sujeta a eventuales reclamos del comerciante.Análisis microeconómico con Excel 7 b) Fijar el valor de la ficha y otorgarle un porcentaje de dicho valor al comerciante. el máximo beneficio conjunto era $1670. Telefocom ganaría $1570 por su cuenta en la vereda. Esto implicaría cobrar al público 0.50 debido al mayor costo fijo de $35). agentes comerciales. El comerciante no tiene alternativa. Se trata de calcular beneficios considerando ingresos menos costos.6131 (circunstancia que posiblemente se enfrentaría a las normas de la realidad comercial.50 y 1617. ya que se optmiza con $0. Si Telefocom solo cobrara un porcentaje de Px para resarcirse de su de $0. el comerciante no puede aumentar el precio al público. minoristas. representantes. de modo que el resultado $47.60(4000) mas $100 menos costo por cada llamada. que se quejaría por la opresión tipo tómelo o déjelo. Mayoristas. con- MICROECONOMÍA CON EXCEL 437 . centrales de compras.50 para el comerciante: ingreso $0. tendría que considerar el planteo de Di Tella mas la distribución (con algún criterio comercial no definido) de los beneficios adicionales al costo de oportunidad de cada uno.50.60 y 4000 llamadas y considerando su ventaja de $100 como ingreso debería repartirla con Telefocón para obtener un beneficio de solo $47. Si repartieran la diferencia 1670 -1570 = $100 por mitades. el comerciante debería ganar $50 y Telefocom $1620 (ahora $47. leasing. La peculiaridad de este enunciado b) es que requiere maximizar pero cobrándole al comerciante solo un porcentaje del costo de la llamada que Telefocom fije para el público Px.60 y pagarle a Telefocom más que esto. pero. comisionistas. 613(4000) – 0.6131(4000) = $47.613(4000) = $45.6131(4000) y le resta sus propio costo de 0.6131(4000) – 0. O sea.60(4000)+100 -0. solo aumenta aquí el costo fijo a $40. BT = 0.20(4000) +35. $ 800. BT =0. implican igual excedente del consumidor. distribuidores.60(4000)+100 -0. 438 MICROECONOMÍA CON EXCEL .60 y 4000 llamadas.20(4000) +35 = $ 1615. O sea.50. BC = $0. implican igual excedente del consumidor. $0. $ 800.50 Con similar precio y cantidad para el público. 7 d) Cobrar un alquiler por el TP y fijar la tarifa al valor de competencia.20(4000) +35 = $ 1617.60 y 4000 llamadas. etc pueden tener diferente legislación comercial e impositiva doméstica en cada país e internacionalmente). Con las mismas circunstancias y explicaciones del caso b). Telefocom ingresa el costo del comerciante 0. Con similar precio y cantidad para el público. 7 c) Cobrarle al tenedor del TP un precio por cada ficha de modo de maximizar beneficios. BC = $0. teniendo en cuenta que aquel lo fijará a su vez al público según su conveniencia.Análisis microeconómico con Excel cesionarios. $0. a repartir con algún criterio comercial no específico. -x/1000 = 0. Surge una diferencia de $52.Análisis microeconómico con Excel Se entiende aquí que Telefocom decide operar cobrándole una tarifa como si actuara competitivamente.20(8000) +100 de la ventaja comercial =1700 Los costos de Telefocom son: $0. En este caso los beneficios serían MICROECONOMÍA CON EXCEL 439 . Pero también es posible ubicarse en ese punto de giro (o primer condición de máximo) igualando la demanda con el costo marginal: -X/10000 +1 = 0. pero aquí se indican costos fijos.20. P8000 = -8000/10000 +1 = $0. Es decir que la respuesta a esta pregunta surge identificando las coordenadas del mínimo costo medio total de corto plazo (que en este caso no es posible debido a la desafortunada elección del costo total lineal como para una empresa sobredimensionada). horizontales. Los ingresos serían de $0. X = 0.80(10000) = 8000 llamadas.50. además téngase presente que la simplificación teórica supone que en el largo plazo coincide el mínimo costo medio con el costo marginal y el precio o demanda. Es decir que la optimización ya no sería en esta caso con un punto de giro con IMg=CMg sino con IM o demanda igual a costo marginal (y cumpliendo las segundas derivadas con CMg>IM) Recuérdese que en la gráfica competitiva unitaria coinciden el IMg y el IM. por ejemplo por mitades.50.20 .20(8000) + 47. de corto plazo.80 .50= 1647. 25 . (con cálculo similar del alquiler) El público abonaría $0.25 = $26.8X] 08000 Para X=8000 el Excedente es ahora mayor = .0001X2 /2 + 0.20] dx = ∫08000 [(–X/10000 +0.6400 /2 + 6400 = $3200. o con Word. según la mayor diferencia de área entre la misma demanda y el menor precio competitivo. recurrir al editor de ecuaciones. Incluye plantillas para anotar valores en dife- 440 MICROECONOMÍA CON EXCEL .80] dx. al cual se accede con: Insertar > Objeto > Editor de ecuaciones Microsoft. desde el origen hasta las ahora 8000 llamadas: ∫08000 [( –X/10000 + 1) -0.$0.20(8000) +100 – alquiler de $1674.Análisis microeconómico con Excel BC = $0.50 = $ 26.20 por cada una de las (mayores 8000) llamadas competitivas.20(8000) – 47.75 (alquiler calculado por diferencia para que el beneficio sea 26.75. El excedente del consumidor aumentaría. (es fácil visualizar estos valores en la gráfica del caso 2 actuando en la vereda) EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT Puede ser necesario en Excel. que calculamos integrando directamente para el valor 8000 (desde el origen nada se resta) = -0.75) BT = ingreso por alquiler $1674. Inviables por falta de tiempo.Análisis microeconómico con Excel rentes niveles. B9 y C9 se anotan los coeficientes a. respectivamente) RAÍCES EN FUNCIONES CUADRÁTICAS: RUFFINI Las ecuaciones de segundo grado son presentadas por Ruffini ordenadas con exponente decreciente. del siglo X ). según se ilustra: en A9. Las dos raíces son fáciles de obtener manualmente. b. son instantáneos recurriendo a Excel. y las dos raices son calculadas en E9 y F9. Pero la dificultad se presenta para el estudiante o profesional que debe efectuar numerosos cálculos con esta fórmula. c. RAÍCES EN FUNCIONES CÚBICAS: RUFFINI MICROECONOMÍA CON EXCEL 441 . y subíndices con Ctrl y +. como subíndice y supraíndice (potencias también se consiguen en Word con Ctrl+Shift y +. siguiendo el cálculo (del indú Bhakara. En H1e I1 se eligen valores para X con un rango a elección. RAÍCES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR Otra manera de obtener las raíces de una función cúbica.3X +1) como se muestra en la fila 6 y 8. Se pintan las cuatro celdas y se arrastra des- 442 MICROECONOMÍA CON EXCEL .61.38 y X=2. siendo X= 0. se siguen los 6 pasos A12 a A17 y en la fila 7 se ha factoreado la cúbica como (X+1) (X2 . Según el primer paréntesis. las otras dos surgen de aplicar la más usual fórmula de Ruffini para resolver la cuadrática: X = -b+-(b2 -4ac)1/2 / 2a. En H2 e I2 se anota la función. En este nuevo ejemplo la función U=X3 -2X2 -2X +1 se presenta en la tabla de dividir de B4 a E6. es escribiéndolo como se muestra en la siguiente tabla. u otro polinomio de orden superior. La regla de Ruffini permite obtener las tres raíces de funciones cúbicas.Análisis microeconómico con Excel En estos tipos de problemas suele haber funciones cúbicas o polinomios de orden superior. la primer raíz es X= -1. Sadit c/ Massalin Particulares SA. El tratamiento de estas últimas se efectúa en términos del modelo de la competencia perfecta y sus presentaciones alternativas que posibilita Excel. la claridad y documentación no es absolutamente decisoria. Mastercard y Argencard.Análisis microeconómico con Excel de el ángulo inferior izquierdo hacia la derecha o abajo. Buscando los valores en que la función U es nula están las raíces X. además de las cuestiones económicas. MICROECONOMÍA CON EXCEL 443 . tal como ocurre en los EEUU y otros países. En el ámbito del comercio interior argentino la Comisión Nacional de Defensa de la Competencia. COMPETENCIA DESLEAL Las decisiones en materia de competencia desleal y de cuestiones antidumping / subsidios. Suelen depender fuertemente de consideraciones de política internacional y local. representan variables que condicionan en muy alto grado la magnitud de la demanda de las empresas. pero ayuda a relativizar las consideraciones extraeconómicas de política internacional y local. Son célebres los casos CNDC s/YPF SA. Editorial AMFIN SA c/ Arte Gráfico Editorial Argentina SA y muchos otros. American Express c/ Visa. controla las conductas monopólicas bajo la Ley 25156. Por otra parte. Los productores locales pueden sentirse afectados en doble sentido: en importaciones sustitutivas con precios dumping a niveles inferiores que los precios en sus mercados domésticos de origen. Las presentaciones en este ámbito implican argumentaciones según los modelos aquí comentados. afectando el excedente del consumidor. de cada una y absolutamente todas las importaciones y exportaciones). para las cuales Excel representa facilidades de consideración. y recibir denuncias de éstos a través de sus gobiernos por ventas a precio dumping (venta a precio menor que para el mercado local) o bien denuncias por subsidios. los cuales son de circulación pública a través de operadores informáticos particulares de las administraciones aduaneras. En los países latinoamericanos existen estadísticas aduaneras pormenorizadas al nivel de cada despacho (individualizando precios. empresa y demás datos comerciales particulares. marcas. los productores que exportan también pueden afectar los intereses de productores en mercados externos. tal como suele ser la inquietud de que el reintegro de impuestos a exportadores representa un subsidio. los monopolios restringen la cantidad y suben los precios. 444 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel El mercado legal es el que se aproxima al modelo competitivo. ANTIDUMPING En el ámbito de la Comisión Nacional de Comercio Exterior se diligencian las presentaciones argentinas por conductas anticompetitivas vinculadas con el comercio exterior. alimentos. 31 a 39) fertilizantes jabones. cereales.1 hasta 24) carnes.Análisis microeconómico con Excel Estos datos se publican clasificados por posición del nomenclador arancelario de importación / exportación y fecha. a 8 (y a 11) dígitos. laminados. etc. 25 a 27) tierras. calzado vidrio Cap. tabaco Cap. minerales. incluyendo derechos de importación. madera. 82 a 96) manufacturas. maquinaria. tasa estadística y reintegro de exportación: Cap. orgánica y medicamentos Cap. automotores. 40 a 71) caucho. explosivos. combustibles Cap. El nomenclador clasifica todo tipo de bienes en 96 capítulos. textiles. muebles. bebidas. 72 a 81) acero. metales comunes varios Cap. MICROECONOMÍA CON EXCEL 445 . 28 a 30) química inorgánica. plásticos Cap. ar). A las empresas les afecta directamente me- 446 MICROECONOMÍA CON EXCEL .mecon. importación y exportación) cuyo registro magnético (disquete) requiere el régimen para estas presentaciones. mediante ella es posible aquí realizar comparaciones sobre precios dumping u otros y preparar en Excel cuadros mensuales de los últimos 4 años (con producción. por industria (sin individualizar despachos ni productos). Pero paradójicamente. Sin embargo. perfiles y numerosos bienes diversos son permanentemente incluidos en estas presentaciones. En algunos pocos casos están disponibles por Internet. Europa. no existe esta información detallada para operaciones individuales de importación o exportación en EEUU. que recopilan anual o mensualmente los institutos de estadísticas y censos de cada país.Análisis microeconómico con Excel Por normas de la ONU y OMC existe en casi todos los países información muy "agregada". Asia y África. El mercado disponible y demanda de chapas de acero.gov. según puede observarse en los listados de las Secretarías respectivas (www. CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES La carga impositiva que afecta a las producciones locales y exportables suele ser muy alta. miel. Análisis microeconómico con Excel nos de 10%. dividiendo cada incidencia por su inverso ("el grossing up"). al igual que lo hicieron los proveedores anteriores en aquellos lo hicieron. la incidencia puede triplicarse.solo admite la carga piramidal integrada físicamente al producto exportable. La legislación de los EEUU y de la Organización Mundial de Comercio -OMC. que se compara con el porcentaje de reintegro para observar si hay devolución excesiva o subsidio. MICROECONOMÍA CON EXCEL 447 . por que las facturas de compra ya incluyen el importe de la carga. en un efecto piramidal o en cascada. Los proveedores soportan la misma carga impositiva y la incorporan en sus facturas de venta. pero considerando los impuestos incorporados en sus compras. se evita duplicar la piramidación. Para calcular este efecto "neto". incorporándola en los costos del exportador. Análisis microeconómico con Excel 448 MICROECONOMÍA CON EXCEL . que la participación del costo del algodón en la producción de hilado fuera 50%.10 / 0. Igualmente con cualquier otro producto y sus materias primas.20 (20%). generalmente liberadas de derechos en los casos en que no existen yacimientos o abastecimiento locales. Por el contrario. mientras que el derecho de importación del hilado fabricado con aquel fuera 10%. los productores requieren elevados derechos para sus bienes manufacturados y ninguno para sus materias primas (y hay dificultadas cuando también existen yacimientos o recursos locales de aquellas). Con intereses opuestos a los de los comerciantes.50 = 0. los comerciantes están interesados en competir con importaciones de productos manufacturados y reclaman bajos derechos de importación. Si el derecho de importación del algodón fuera 0 %. o derecho de importación relativo de su producto comparado con el de su insumo. Supóngase por ejemplo. la protección efectiva para los productores del hilado de algodón sería: 0. alegando favorecer el interés de los consumidores. MICROECONOMÍA CON EXCEL 449 .Análisis microeconómico con Excel PROTECCIÓN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA La demanda de las empresas suele depender también de la protección efectiva. 450 MICROECONOMÍA CON EXCEL . cuando el resultado depende de una u otra acción que puedan tomar los demás jugadores. W. etc. El Offices de Microsoft los facilita con: Insertar > Objeto > Microsoft Chart. Wald y Savage 1954. Igualmente. lógicas. Simon 1960) y suele abarcar problemas bajo contexto cierto.Análisis microeconómico con Excel ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART La planificación requiere a veces utilizar organigramas. económicas. programación lineal o dinámica o análisis estadístico y cálculo de probabilidades. econometría. etc. Se caracteriza por que todos conocen esta circunstancia y actúan bajo las reglas de la lógica N-M. bajo riesgo y bajo incertidumbre (además de otros complejos de incertidumbre no estructurada así. ESPECIALIZACIONES COMPARTIDAS Como consecuencia de la falta de objetividad de la teoría microeconómica neoclásica. como investigación operativa.) bajo nombres. TEORIA DE LOS JUEGOS –CONTEXTO HOSTIL Se refiere a la teoría para la toma de decisiones interdependientes. en los que se recurre a la modelación matemática y computacional). teoría de las colas y de los grafos. y en sus enfoques básicos conforman los programas de la microeconomía. Igual que la microeconomía. Sus contenidos suelen aparecer parcialmente coincidentes. la Teoría de la Decisión ( también incluye enfoques compartidos con la microeconomía (según Neuman-Morgenstern 1947. sociológicas. teoría de la decisión. la Investigación Operativa incluye técnicas de la teoría de los juegos. solapados entre sí. aunque en estas especializaciones profesionales se superan los contenidos curriculares de esta asignatura para contadores o ingenieros industriales. es cada vez más usual agrupar conjuntos de técnicas (matemáticas. En el conocido dilema del prisionero se define 1) la cantidad de jugadores N=2. el complemento a 10 etc. c) una función de pagos Ui según la lógica N-M. o débilmente dominante si es mayor o igual que otra dominada. Ui). y también que cada uno conoce los posibles cursos de acción de los otros. En este dilema. deja implícito que el jugador B recibirá 7. de modo que implícitamente se analiza al oponente con el complemento de esta matriz (si por ejemplo. MICROECONOMÍA CON EXCEL 451 . Ai . con reglas que todos deben conocer. no requieren actividad externa y todo el incentivo es el propio interés personal de cada jugador. c) pautas sobre qué cosas conocen o no los jugadores antes de hacer su jugada. conocen los resultados posibles de cada acción. e) igualmente. todos bajo esta lógica NM) y otras reglas de juego. dentro de un número finito de estrategias . la acción No confesar es una estrategia dominada por la estrategia dominante Confesar. Sin embargo. Los primeros análisis se refirieron a los juegos de suma cero o nula. Una acción con probabilidad =1 es una estrategia pura. un equilibrio de Nash es cuando nadie quiere cambiar su decisión dada la combinación de estrategias de los restantes. Una estrategia mixta es una proporción de acciones. la matriz de pagos a A tiene una estrategia con el valor 3. en los cuales lo que uno gana es lo que pierde el otro. Confesar – No confesar. d) conocen qué cosas se puede hacer al momento de actuar y ambas partes intervienen en cada jugada. incluyendo a) normas sobre los jugadores (cantidad finita. 2) las acciones Ai posibles para todo jugador. b) reglas sobre quien juega primero. La estrategia dominante puede ser estrictamente dominante si es mayor que. Las reglas del juego requieren una formalización del planteo: juego J = (N. Una estrategia dominada es aquella que representa menor premio que otra. bajo el presupuesto de actuación racional N-M. una distribución de probabilidades sobre varias estrategias puras. no está aquí necesariamente definido el resultado: puede haber solución si evalúan que así les conviene a los participantes.) Una estrategia pura es aquella que resulta ser la ganadora solo con ese curso de acción.Análisis microeconómico con Excel Los juegos se pueden plantear como representaciones formales. En estos casos. el juego consiste en eliminar las estrategas dominadas. Solo se calcula con la matriz de los pagos para un jugador. Duopolio según Stackelberg (1934). pero paga según el segundo precio. etc. ordenándolos en No cooperativos y Cooperativos (colusión). COOPERATIVOS (COLUSION): Juegos que tienen soluciones (o imputaciones) bajo racionalidad individual y también racionalidad grupal. como el duopolio de Cournot pero con información asimétrica. con información completa: Juegos repetidos. policías y ladrones. Juegos bayesianos: como por ejemplo las subastas a sobre cerrado. similar al anterior. -Juegos estáticos con información incompleta: Estático. la guerra de los sexos. no hay diferenciación del producto. 452 MICROECONOMÍA CON EXCEL . otra como estáticos y dinámicos: NO COOPERATIVOS: -Juegos estáticos. que son sustitutivos. al primero o al segundo precio (aquí gana el de mayor precio ofrecido. generalmente la líder y luego la seguidora. pero no eligen o razonan simultáneamente sino uno después del otro. con información completa (reciben un pago al jugar. parecido al de Cournot. Duopolio de Bertrand (1883). Es un juego inestable en cuanto conduce a una guerra de precios y a la quiebra de alguno (con la posterior aparición de otro competidor). si empata se decide por el subíndice menor). Duopolio según Cournot (1838) sin colusión. o en infinitas etapas. -Juegos dinámicos con información imperfecta: Juegos repetidos en t etapas limitadas. pero no saben que elegirá el otro ni pueden reaccionar): El dilema del prisionero.Análisis microeconómico con Excel Se insinúa una clasificación de los juegos. cada uno “reacciona” en función de lo que iría a producir el otro. pero la demanda es elástica. -Juegos dinámicos. cada uno puede elegir el precio. pero con diferenciación de productos. saben que los precios se adaptan según la oferta total. cuyo castigo es de dos años de cárcel. siendo líder. Al no conocer la decisión del otro preso. la estrategia más segura es traicionar. 5 Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los años de cárcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente según las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos.Análisis microeconómico con Excel Teorema: solo habrá solución si con la colusión cada uno recibe un pago mayor o igual que lo que percibiría actuando por su cuenta (por ejemplo. 1 Preso X traición 1 . Si ambos traicionan. etc. bajo cartel deben mejorar lo que percibirían como duopolio. pero no tiene pruebas. tenencia ilícita de armas. o siendo seguidora. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor. La aplicación de la estrategia maximin conduce en este juego a un resultado subóptimo. Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. 2 10 . 10 5 .) El Dilema del Prisionero Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El comisario sospecha que han participado en el robo del banco. delito cuya pena es diez años de cárcel. Dilema del prisionero Matriz de Pagos (años de cárcel) Preso Y lealtad traición lealtad 2 . La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio (No confesar) y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la otra estrategia (Confesar). Promete separadamente a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco. el resultado para amboses peor MICROECONOMÍA CON EXCEL 453 . 1 2. esa organización acordó operar en un solo sector cada día.2 0. así que su mayor pago es cuando coinciden en la elección (es decir. Tucker en 1950. él gana un poquito más (3). La guerra de los sexos Ana y Alberto. 1 1 .0 Cada uno de ellos puede decidir ir al Fútbol o ir a la Discoteca.3 Alberto Fútbol Discoteca Fútbol 3.Análisis microeconómico con Excel que si ambos hubieran elegido la lealtad. Ana Discoteca 1. cada uno tiene gustos distintos. -1 -1 . POLICIAS Y LADRONES En la ciudad existen dos sectores A y B afectados por operaciones delictivas. -1 En este juego no hay un equilibrio de Nash. así que les gustaría coincidir. Pero la policía solo cuenta con recursos para patrullar una zona. Los resultados de la actividad de unos y otros figura en la siguiente matriz de pagos: Operar en sector A Operar en sector B Patrullar en A 1 . lo menos malo). W. El dilema del prisionero. 1 Patrullar en B -1 . la diagonal de la matriz). Pero a la vez. tal como lo hemos descrito. Ambos están cortejándose mutuamente. Este resultado 5 / 5 es un punto de equilibrio de Nash (aquí. mien- 454 MICROECONOMÍA CON EXCEL . En cada celda de la matriz esta primero el pago de Alberto y luego el de Ana. Pero claro si coinciden haciendo lo que Alberto quiere. aún asi es preferible que correr el riesgo de obtener 10 años. biestratégico y simétrico. Fue formalizado y analizado por primera vez por A. que se están cortejando mutuamente. pero en la actividad que a ellos les gusta y no se pueden coordinar previamente. bipersonal. querrían coincidir en la actividad de esta tarde. ya que al menos uno de ambos tiene incentivos para cambiar de estrategia según lo que haga el otro. es un juego de suma no nula. reciben un punto de consolación. MICROECONOMÍA CON EXCEL 455 . La guerra fría entre potencias atómicas. nada. Si cada uno de los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán es subóptimo. el juego también se suele plantear más realista. como "si vienes al fútbol pago yo la entrada"). Esa solución. tampoco es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando Ana llegue a la discoteca y observe que Alberto se ha ido al fútbol. Se trata de coincidir en la elección. Si al menos la actividad elegida era la que a ellos les gustaba. hasta aquí es un juego por única vez (sin repetición) y sin transferencia de utilidad (no hay comunicación previa.Análisis microeconómico con Excel tras que Ana gana mucho. El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Análoga situación tenemos si coinciden pero yendo a la Discoteca. por lo que no es posible ponerse de acuerdo y negociar o acordar pagos secundarios. pero no lo máximo (2). los dos autos que en la película avanzan a gran velocidad uno contra el otro. HALCON Y PALOMA Con este juego se modelizan situaciones en las que un agente es agresivo (halcón) y domina la situación jugando inicialmente. Al no haber comunicación previa. ya que se pueden intercambiar sus estrategias y posiciones sin que cambie el resultado del juego. En las otras dos celdas de la matriz lo que tenemos es que cada uno hace la actividad elegida. son ejemplos de este modelo. de tipo segundo mejor (o mal menor). modificando las preferencias (asimétrico) y la restricción de no coordinación. si encima tienen la mala suerte de haber elegido la que no les gustaba. pero no coinciden. pero perdería mucho más (él y ambos) en caso de no aceptar la situación y también decidiera actuar como halcón. Es un juego simétrico. mientras que el otro (paloma) es conciliador y pierde frente al primero. Sin embargo. Pero. es posible que el resultado no sea óptimo. con una solución según Nash. sentirá el deseo de cambiar de estrategia para obtener un pago mayor. por tanto si las dos 456 MICROECONOMÍA CON EXCEL . porque también constituye una ventaja para los consumidores. 10 La estrategia dominante de la empresa 2 es invertir. 0 20 . Las dos utilizan el mismo proceso de programación y los archivos codificados por el programa de una de ellas pueden ser leídos por el de la otra. Si la empresa 2 no invierte la empresa 1 contraería pérdidas considerables. actuando así en forma complementaria y beneficiándose. 10 Invertir -100 . El primero que juega. El primero elegirá y manifestará la estrategia Halcón con lo que el segundo en elegir se verá obligado a elegir la estrategia Paloma. Sin embargo. +1 -100 . 0 -10 . Otra diferencia de este juego con otros es la importancia que aquí adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias. -1 Sigue -1 . en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash está en el punto en que ambos jugadores traicionan. -100 Se observan diferencias en este modelo con el Dilema del Prisionero. pero la solución y el análisis son diferentes. Inversiones en competencia imperfecta Dos empresas compiten por la venta de un programa para procesar archivos. Por el contrario.Análisis microeconómico con Excel Dos autos de frente: Jugador 2 Jugador 1 Se Aparta Sigue Se Aparta 0. La matriz es parecida. la alternativa menos mala. cuando uno elige halcón y el otro paloma. Aquí hay dos resultados que son equilibrios de Nash: Cuando las estrategias elegidas por cada jugador son diferentes. gana. Ambas empresas están planeando invertir en un nuevo proceso de programación y los resultados serían: DECISIÓN DE INVERTIR Matriz de Pagos (beneficios) Empresa 2 No invertir Invertir Empresa 1 No invertir 0. es decir. la empresa 1 tiene una cuota de mercado mucho mayor que la empresa 2. 0 +1 . El agente se vengará ante cualquier deserción. El agente perdona fácilmente una vez que se ha vengado. Piedra (pisa) gana a tijera. dos dedos abiertos o toda la mano abierta. ambos jugadores mostrando simultáneamente el puño cerrado.Análisis microeconómico con Excel empresas actúan racionalmente decidirán invertir. que se entienden como una "represalia equivalente": "golpea suavemente al que te ha golpeado suavemente". El agente siempre colabora. Pa>Pi) MICROECONOMÍA CON EXCEL 457 . finito. entonces 1 decidirá invertir. La estrategia depende de cuatro condiciones: 1. La expresión tit for tat se refiere a golpes suaves. TOMA Y DACA Este juego se ve como una estrategia óptima en teoría de los juegos para el dilema del prisionero itelado. repetido. tijera (corta) gana a papel. 2. Si 1 sabe que 2 está utilizando una estrategia maximin. Ti>Pa. Estas características hacen que el funcionamiento de esta estrategia sea fácil de comprender por el oponente. Si la empresa 2 no actúa de esta manera la estrategia maximin de la empresa 1 es no invertir. y se pueda así encontrar una forma de trabajar en un juego repetido. PIEDRA PAPEL TIJERA Juego dinámico. 4. papel gana (envuelve) a piedra (Pi>Ti. Un agente que use esta estrategia responderá consecuentemente a la acción previa del oponente. El agente debe tener una probabilidad mayor de 2/3 de jugar de nuevo contra el mismo oponente. de por ejemplo tres aciertos y el oponente lava los platos. el agente cooperará. Reglas: sucesivos juegos con N=2. y entonces se producirá un equilibrio de Nash. a menos que sea provocado con una deserción. Si el oponente ha cooperado previamente. con premio para quien gane antes una cantidad pautada. Si el oponente deserta el agente se vengará de él. 3. Análisis microeconómico con Excel Una jugada con 1/3 de probabilidad tiene esta representación: Jugador B columnas -1 1 0 -1 0 -1 1 0 1 Jugador A líneas La representación en Excel de este modelo.DUOPOLIO Juego de Suma Cero Se trata de dos empresas de supermercados. ). TEORÍA DE LOS JUEGOS . que estudian abrir un nuevo local cada una. 2) Rosario. La solución de Nash es: jugar al azar pero sumando las proporciones según el análisis de dominancia. tendría esto sentido para un juego suficientemente largo (no obstante. como dinámico. asignando a cada acción por línea los valores de alguna de las columnas mediante la función =aleatorio( . puede incluir la posibilidad de su ejecución. 3) Tucumán. existen en la web numerosos consejos vulgares para interesados en lo lúdico). La distancia entre ellas es la siguiente: DOUPOLIO: NUEVO SUPERMERCADO CORDOBA 10 Km 15 Km 458ROSARIO MICROECONOMÍA CON EXCEL 20 Km TUCUMAN . en una región en la que hay tres ciudades: 1) Córdoba. el jugador B tiene tres estrategias pu- MICROECONOMÍA CON EXCEL 459 . la cadena A y la cadena B. atraerá a 40% de los negocios de esa ciudad. Si la cadena A está más cercana a una ciudad que la cadena B. siempre que sus ubicaciones sean comparativas. la cadena A controlará la mayoría de los negocios. bajo cualquier circunstancia.Análisis microeconómico con Excel Aproximadamente 45% de la población de la región vive cerca de la ciudad 1. la cadena A controlará 90% de los negocios en ella. El resto de las operaciones. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la provincia y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. El jugador A tiene dos estrategias puras: A1 (ubicarse en la ciudad 1) y A2 (ubicarse en la ciudad 2). Debido a que la cadena A es más grande y tiene más prestigio que la cadena B. Si ambas cadenas se sitúan en la misma ciudad o equidistantes de un pueblo. JUEGO DE SUMA CERO O NULA Hay dos jugadores en este juego. ambas cadenas saben que la política de la cadena A es no ubicarse en ciudades que sean demasiado pequeñas. 35% vive cerca de la 2 y 20% vive cerca de la 3. Si la cadena A está mas alejada de un pueblo que la cadena B. la cadena A controlará el 65% de los negocios en esa ciudad. Además. y la ciudad 3 está dentro de esa categoría. irá a la cadena B. el jugador A tendrá: (0. para la cadena B. 460 MICROECONOMÍA CON EXCEL . En consecuencia.20)= 0. entonces el jugador A recibirá 65% de los negocios de toda la región. Se considera que las consecuencias para la cadena A son los porcentajes de negocios que en cada región le corresponderán. Si ambas cadenas se ubican en el mismo pueblo.20)=0.40)(0.35)+(0.80 el 80% de los negocios de la región: E23 = 80%. B2 (ubicarse en la ciudad 2).5%. mientras que el jugador B está más cerca de la ciudad 3.35)+(0. este es un juego de dos personas suma cero.Análisis microeconómico con Excel ras: B1 (ubicarse en la ciudad 1).625 o sean 62. B3 (ubicarse en la ciudad 3).40((0. Si la cadena A se ubica en la ciudad 2 y la cadena B se ubica en la ciudad 3.45)+(0.5% de los negocios de la región: E12 = 62. Ya que cada porcentaje de aumento o disminución representan un aumento o disminución idéntico. entonces el jugador A está mas cerca de la ciudad 1 que el jugador B.90)(0. entonces el jugador A esta más cerca de los pueblos 1 y 2. Si la cadena A se ubica en la ciudad 1 mientras que la cadena B se ubica en la ciudad 2. Entonces. En consecuencia. pero el jugador B esta más cerca tanto de la ciudad 2 como de 3 que el jugador A. el jugador A capturará: (0.90)(0. E11 = E22 = 65%. respectivamente.90)(0.45)+(0. De igual manera para las estrategias E13= 80% y E21= 57.40)(0.5%. de acuerdo a los estudios del mercado. Será necesaria una estrategia mixta adicional (tipo Nash) para decidir el reparto (con colusión). Igual precautóriamente B marca sus tres máximos (ya estos son pagos a A y dejan como complemento la participación para B) y B elige el mínimo (minimax 65. hay dos). que es la matriz de consecuencias para este juego y se utiliza para definir el juego. ESTRATEGIAS MIXTAS Supónganse dos empresas que compiten monopólicamente. A marca precautoriamente sus dos mínimos y elige el mayor (maximin 62. Ambas coinciden en la visión del mercado y procuran que su oponente no MICROECONOMÍA CON EXCEL 461 .5) asegurándose que ninguna acción de B pueda anulárselo.Análisis microeconómico con Excel Estos resultados se condensan en la matriz de Pagos a "A" de esta hoja Excel. Como no hay punto de ensilladura o coincidencia. ninguna empresa puede asegurarse algún máximo. 7. ESTRATEGIAS DOMINADAS B estudia los complementos de su elección y recibiría 91.93 y 92. 4. entonces seleccionar aquí los tres máximos (9. no hay punto de ensilladura. Como tiene una estrategia más que A y además recibe en las dos últimas más que con la primera. A tiene 2 estrategias y B 3. La matriz de juego queda reducida a: PAGOS PARA “A” B A 7 2 4 8 462 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La matriz de pagos a una representan el complemento de lo que recibe la otra: PAGOS PARA “A”: A 5 9 B 7 4 2 8 Tratando de asegurar lo mejor. a sus prudentes maximin y mínimax. B esta calculando sobre estos pagos para A. 8) y elige el menor. respectivamente. A selecciona sus dos mínimos (3 y 4) y elige lo mejor. 7. cada una elige lo que al otro no le interese. Sus decisiones no coinciden. considera que tiene su primer estrategia dominada por la empresa A.Análisis microeconómico con Excel anticipe cual será su accionar en cada campaña para que no pueda neutralizarla. y deberán proceder con otro criterio distinto. Los ingresos de una se consideran sustraídos a las posibilidades de la otra. MICROECONOMÍA CON EXCEL 463 .Análisis microeconómico con Excel A selecciona los mínimos (2 y 4) y elige 4 (maximin). Tampoco hay punto de ensilladura o coincidencia. B selecciona los máximos (7 y 8) y elige 7 (minimax). el cálculo de la dominancia podrá precisarse igualando las probabilidades para cada acción que pueda adoptar el oponente: A) Por ejemplo. A juega al azar pero cuidando totalizar estas proporciones: su juego basado en acciones al azar totaliza las proporciones 0.44(2) + 0.Análisis microeconómico con Excel DOMINANCIA Cuando no hay ensilladura J. con p = 0. iguala las probabilidades a obtener según que A pueda decidir jugar con la primer o segunda estrategia 7p + 2(1-p) = 4p + 8(1-p) 7p – 2p + 2 = 4p – 8p + 8 464 MICROECONOMÍA CON EXCEL .44 P B) Igualmentel para B.8p + 8 = 7p – 4p + 4 2p – 8p – 7p +4p = -4 -9p = -4 .66(8) cuyo valor suma $5. según que B pueda adoptar su primer o segunda estrategia. A debe igualar 7p + 4(1-p) = 2p + 8(1-p) 2p . Nash propuso estrategias mixtas.44 Con criterio al asegurador. En juegos repetidos bajo incertidumbre pero con la racionalidad tradicional. Dado que analiza con la matriz de pagos paraa A.36 8 7 4 2 1-P 0. Dados dos billetes de lotería idénticos el individuo prefiere el que tenga mayores probabilidades de ganar. 9p = 6 con p= 0. Si el individuo se muestra indiferente entre un bien A y un bien B.Probabilidades compuestas.36 8 7 2 4 1-P 0. 4. 2. entonces es indiferente entre a y c. Si a la persona se le ofrece un billete de lotería cuyos premios son a la vez.Deseo de grandes probabilidades de éxito. excepto que uno brinde como premio un bien A y el otro un bien B. realiza su juego basado en acciones que totalicen la proporción 0. 3. será indiferente entre dos billetes de lotería idénticos en todos los sentidos. 5.67 P AXIOMAS DE LA LÓGICA NEUMANN-MORGENSTERN 1.Independencia.Análisis microeconómico con Excel 7p -2p –4p+ 8p = 6 .67(7) + 0.Continuidad de las preferencias como una función de p. Si el individuo se muestra indiferente entre dos premios a y b. cuyo valor también suma $5.67 Con criterio al azar.33(2). pero cuidando totalizar estas proporciones. y entre b y c. otros bi- MICROECONOMÍA CON EXCEL 465 . Es posible establecer un valor intermedio de probabilidades para el cual el individuo sea indiferente entre el billete artificial y un bien a.Transitividad. además de la lógica binaria matemática solo se 466 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Cuando se considera que se puede predecir el comportamiento económico con precisión se adoptan decisiones con procesos bajo un contexto cierto. y ante las contingencias las decisiones que pueda estar influidas por alguna determinada actitud personal ante el riesgo pero igualmente debe ser racionalmente o científicamente determinadas u optimizadas. incluido el económico: 1) la certidumbre determinista. CUATRO CONTEXTOS EN EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES Las clasificaciones son variadas. El contexto incierto es cuando se desconocen aspectos importantes. Por otra parte.Análisis microeconómico con Excel lletes de lotería. para duopolio) y 4) la incertidumbre ante lo desconocido. su actitud respecto a este billete de lotería compuesta será cual si hubiese pasado por todos los cálculos de probabilidades de ganar el premio final. pero se suelen encarar cuatro contextos para el análisis científico en sus variados campos. que hacen inviable el análisis bajo el concepto tradicional de probabilidad por que no se sabe que ocurrirá. 2) el riesgo aleatorio probabilístico medible. Antes del siglo XX los análisis científicos eran preferentemente deterministas. pero basándose en estudios y datos preexistentes se conocen las posibles alternativas adoptándose ciertas probabilidades objetivas. la toma de decisiones bajo contexto hostil ocurre cuando un agente enfrenta a un oponente. 3) el contexto hostil ante conflicto con oponentes (teoría de los juegos. perdiéndolo aquel si este lo consigue. Otras veces la información disponible es incompleta. que se esfuerza en conseguir para si el mejor resultado posible. INCERTIDUMBRE En las situaciones bajo riesgo se efectúan los viejos análisis de probabilidades. RIESGO vs. por ejemplo.Análisis microeconómico con Excel incluían mayormente situaciones bajo el análisis de probabilidades (Bayes. cuando no se conoce nada de lo que puede ocurrir ante contingencias o el azar. Laplace. que se generalizan con aquel contexto aleatorio tradicional. desde este punto de vista de la incertidumbre y el de la reciente teoría de la utilidad. Durante el siglo XX se desarrollaron otros enfoques diferentes para el razonamiento lógico y para la metodología de las disciplinas. se estudia bajo incertidumbre las decisiones del consumidor cuando maximiza la utilidad “esperada” (en vez de la subjetiva utilidad incluida en el análisis clásico de Marshall y otros). MICROECONOMÍA CON EXCEL 467 . no se pueden asignar esas probabilidades a los resultados esperados. completa y objetiva de la utilidad (que la del tradicional enfoque subjetivista clásico). que abarcaron los conceptos y las situaciones no incluidas en el análisis anterior. en el pasado o en análisis parciales de una situación presente. son probabilidades objetivas porque se generan resultados sobre la base de hechos concretos ocurridos. Pero en las situaciones de incertidumbre.Se piensa que se asocia la utilidad esperada con un concepción así más realista. UTILIDAD ESPERADA En particular. etc). que en caso de incendio puede perder $ 750 y quedarle el valor del terreno por $250. es posible representar sus posibilidades de elección. CONTEXTO INCIERTO . Puede contratar un seguro a un costo del 33% (premio de 1/3). Llamando X a la situación si no hay incendio e Y a la situación con incendio. analítica y gráficamente para explicar su conducta de afección o aversión al riesgo. tanto por incluir esta racionalidad ampliada como por seguir una lógica consistente.SEGUROS Supóngase una persona con una propiedad que vale $1000. pero la suma asegurada dependerá de su aversión o afición al riesgo (su Utilidad Esperada). por lo cual el resultado esperado debe incluir esto y efectuarse la medición (y graficar) con mayor realismo. 468 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel El sujeto al considerar según su criterio personal la capacidad de las cosas para satisfacer una necesidad estaría de un modo u otro haciéndolo objetivamente. Análisis microeconómico con Excel MICROECONOMÍA CON EXCEL 469 . Cualquier otra precaución implicaría comprar más seguro.costo seguro + monto seguro) Despejando en 1) X . Morgenstern indicando determinadas preferencias por el riesgo según el punto de contacto elegido.1000 = 1/3 F F = .3X + 3000 Y = 2250 . Pero si es neutral al riesgo tendría solamente $750.1/3 ( .2 X ecuación lineal que relaciona la cantidad del haber en caso de incendio con la cantidad en el caso sin incendio.Análisis microeconómico con Excel 1) Patrimonio en caso de no incendio: X = $1000 .3X + 3000) + ( . la recta de presupuesto es la ecuación lineal precedente ( con extremos X= 1125 e Y=2250).1000 . 470 MICROECONOMÍA CON EXCEL . con coordenadas X=750 e Y=750.pérdida incendio . Solamente tendría $1000 si corriera el riesgo del posible incendio.1/3 F + F (valor .3X + 3000) Y = 250 + X . la abscisa el caso X= noincendio.si su conducta se rigiera por los cinco axiomas de von Neuman y O.1/3 F 2) En caso de incendio es: Y = $1000 . Se la puede graficar como una recta de presupuesto del esquema paretiano. ubicando la curva de utilidad esperada a la izquierda del punto E.750 . y las curvas de indiferencia indican su mapa de utilidad esperada. Una persona neutral al riesgo maximiza su UE en el punto de tangencia de la curva mas alejada y la recta indicada. e incluyendo una función de Utilidad Esperada del individuo -curva de indiferencia que indique su utilidad de un suceso por la probabilidad de su ocurrencia. La ordenada paretiana indica el caso Y= incendio.3X + 3000 Reemplazando en 2) Y = 1000 .750 . 02 que ocurra un siniestro que le reduciría el haber a solo $500 Contexto cierto: haber $ 2950 U = (2950/1000)1/2 = 1. Si la función de utilidad U y el haber Y fueran U= (Y/1000)1/2.7175 MICROECONOMÍA CON EXCEL 471 . con 3000>=Y>=0. el consumidor debe decidir entre la alternativa de contratar un seguro con prima de $50 y la posibilidad de 0.p) (caso 2) = 750 para esta persona "Neutral" al riesgo.Análisis microeconómico con Excel Su consumo contingente o demanda de seguros según la utilidad esperada N-M es: EU = p ( caso 1) + (1 . EVALUACIÓN DE PROYECTOS INCIERTOS Suponiendo que la valoración subjetiva sobre riesgos es preponderante nos alejamos del análisis bajo contexto cierto y la utilidad esperada de una inversión estará ponderada por la probabilidad de ocurrencia que le asigne el demandante. de donde Y = 2929. Otras personas podrán comprar si con ello entienden que aumentan su utilidad.6974 + 0. VALOR ESPERADO EL VE se obtiene multiplicando cada resultado de una alternativa por la probabilidad P de que ella ocurra y efectuando la suma de los productos para todas las alternativas (como en H3 y H4).77.23 La diferencia entre el haber cierto $2950 y 2929. que podría sumarse al costo del seguro actual $50.Estos análisis son usuales en los mercados de futuros.7115.01414 = 1. Las funciones de oferta para futuro de las personas adversas al riesgo igualan los precios de futuro con sus costos marginales.98 (3000/1000)1/2 + 0.23 es $20.7115 En este caso resulta U > U*: 1. Los niveles dependerán de la afición o aversión al riesgo de unos y otros. de tal modo que estaría dispuesto a pagar por un seguro hasta $70.7175 > 1.98 por $3000 ó 0. bajo la lógica de los axiomas Neumann-Morgensterm.02 por $500 U*=0.02 (500/1000)1/2 = = 1. de modo que el demandante prefiere asegurarse y contratar el seguro comentado. asegurando un ingreso determinado. 472 MICROECONOMÍA CON EXCEL . MERCADOS DE FUTUROS Dada su valoración de riesgos.Análisis microeconómico con Excel Contexto incierto: haber 0.7115. es posible calcular cuánto estaría dispuesto a pagar esta persona por un seguro: U* = (Y/1000)1/2 = 1.77. en los que las personas adversas al riesgo adoptan sus previsiones. con tres resultados monetarios posibles y tres grados de probabilidad de ocurrencia (bueno. a) utilidad de no invertir: UE0 = 10 + 2(0) = $10 Utilidad de perder la inversión de $25: U-25 = 10 + 2(-25) = -$40 Utilidad de ganar la inversión de $25: U32 = 10 + 2(32) = $74 MICROECONOMÍA CON EXCEL 473 . Se pregunta cuál es su utilidad esperada si invierte. regular y malo) según se muestra: UTILIDAD ESPERADA Según el criterio algo arriesgado de Teresa.5 la probabilidad de ganar $32. y con su criterio personal valora 0.5 la probabilidad de perder todo y 0. su función de utilidad N-M es U = 10 +2M (siendo M la ganancia monetaria).Análisis microeconómico con Excel Supóngase un caso de maximización del beneficio para la elección entre dos acciones X o Y. Tiene la oportunidad de invertir $25 en la financiera XX. así como si debe o no invertir. Para medir esos dos costos mínimos se puede calcular matemáticamente el mínimo de ambos costos medios (total y variable). EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: 474 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en el cual se espera que los precios futuros sean p=$6 a p=$8. CM'= 0 y CM''>0. A cortísimo plazo es usual comparar con el costo medio variable mínimo. entonces. según el criterio arriesgado de Teresa. Sus costos totales son actualmente CT = 9+ 10X -5X2 +X3. Reemplazando esas cantidades en estas funciones se obtienen los importes de estos costos medios (totales y variables) que interesa sean menores a los precios de mercado. si invierte ganaría $17. obteniendo la cantidad X al despejar (haciendo sus derivadas nulas y que las segundas sean positivas.. al compararlo con los precios fluctuantes (en el largo plazo esto sería el punto óptimo de explotación).5 (-40) + 0. COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE Una empresa estudia invertir en un mercado competitivo. le conviene invertir. igualando ambos costos medios con el costo marginal también se obtendrían las dos cantidades correspondientes a funcionar cubriendo ambos costos medios mínimos (implicaría resolver funciones cúbicas con alguno de los métodos usuales. En el corto plazo el costo medio mínimo indica su punto crítico. como el repasado antes en este capítulo según Ruffini). asimismo CMV'=0 y CM''>0): Asimismo.Análisis microeconómico con Excel Utilidad Esperada si decide invertir: 0.5 (74) = $17 b) Si no invierte obtendría $10. es decir. surgiendo X=3.5 cada una).5 {[8(X)] -[9+10X -5X2 +X3]} = -3X -9 +5X2 -X3.5 {[6(X)] -[9+10X-5X2 +x3]} + 0. tal como era el máximo en a). por lo cual efectuará la inversión.5 de ocurrir ambos precios. Es decir que comparando con los $7 calculados inicialmente para el punto óptimo ve una Utilidad Esperada negativa y decide no invertir en este mercado. obteniendo así al maximizar precios esperados menores que $7. en vez de ponderar con probabilidades de 0. b) empresario adverso al riesgo: Efectúa el mismo cálculo anterior pero. la Esperanza de la utilidad o Beneficio esperado sería: E(BE) = PB6 + PB8 = =0. Entiende que el nivel de producción será menor que el óptimo X=3 y el precio y el beneficio inferiores que en a). Pero también se puede realizar este cálculo con Excel. ya que con $7 se calculó inicialmente el punto óptimo a cubrir. el máximo beneficio se obtiene igualando la primer derivada a cero y con la segunda negativa. simplemente anotando cada función en la línea 2 y copiándola a la línea 3. entonces un empresario con cierta aficción por el riesgo adoptará la actitud de ponderar riesgos promediando los resultados probables (la utilidad esperada con $6 y con $8 con probabilidad P=0.Análisis microeconómico con Excel a) Empresario afecto al riesgo: El precio futuro puede ser $ 6 a $8. Siendo el Beneficio = ingresos menos costos. con precios de $7.5 iguales valora aquí más la posibilidad del término con precio $6 que el término con $8. y la probabilidad P=0. MICROECONOMÍA CON EXCEL 475 . al actuar prudentemente. cantidad correspondiente al punto crítico. antes de arrastrar. con X=3) y éste es también su óptimo de explotación de largo plazo.5. por lo que el óptimo de explotación a largo plazo (sin costos fijos) como igual el punto crítico es una aproximación conceptual. en el corto plazo el punto crítico aparece cuando el precio baja a $7 (CM=$7. un intervalo para X menor al aquí adoptado aumentaría el grado de aproximación (interpolación). Eligiendo. Es decir. mientras que en el cortísimo plazo el mínimo de explotación surge produciendo X=2.5 es mínimo el costo medio variable (ahí igual al costo marginal). La interpretación del corto y largo plazo depende de considerar o no los costos fijos.Análisis microeconómico con Excel Pintando ambas líneas y arrastrando el ángulo inferior derecho hasta la línea 15 se puede observar cuando ambos costos medios son mínimos: con X=3 es mínimo el costo medio (ahí igual al costo marginal). con X=2. con precio y CMV =$4. 476 MICROECONOMÍA CON EXCEL . lo cual mostraría algún margen de beneficio aún frente a la alternativa del precio más pesimista.5[ 8(X) . TEORÍA DE LA INCERTIDUMBRE Los análisis económicos. como con los modelos abstractos (sin relación con las características de la realidad práctica) se pueden plantear bajo cuatro contextos diferentes: 1 Certidumbre.Análisis microeconómico con Excel Admitiendo incertidumbre.X3] = = -3X -9 +5X2 -X3 Optimiza maximizando la esperanza de estos resultados probables Max E(BE) con E'BE= 0 y E''BE <0 E'BE = -3X2 +10X -3 = 0 y con X=3 cumple B''<0 (pero no cumple con X=1/3) La cantidad X=3 implica un costo medio de $7.5[ 6(X) .X3] + 0. el empresario podría promediar los resultados con precios de $6 y $8: la esperanza de los beneficios esperados suma cada probabilidad por el resultado E(BE) = p6 Benef6 + p8 Benef8 = 0. existe una relación directa entre causa y efecto y los modelos generan soluciones óptimas invariantes. por lo que si el empresario fuera adverso al riesgo no invertiría en este negocio cuyo precio posible puede bajar a $6. con consecuencia determinísticas: se conocen todas las características y antecedentes del problema. Solo invertirían empresarios afectos al riesgo. tanto con los modelos concretamente aplicados a la realidad de la empresa o del consumidor. ya que al no ponderar igual los beneficios esperados bajo ambas situaciones de precios obtendrían un cálculo de óptimo con menores costos medios. MICROECONOMÍA CON EXCEL 477 .9 -10X+5X2 .9 -10X+5X2 . No estructurada: no se sabe cuales alternativas pueden ocurrir. que tiene intereses opuestos. dependientes de opiniones y juicios personales. se utilizan modelos matemáticos. con consecuencias influidas por el oponente: decisiones bajo conflicto con algún oponente. 3 Hostil. ni sus probabilidades ni consecuencias. es posible determinar que pueden ocurrir varias de estas. con consecuencias solo probables: se conoce el problema en forma incompleta y no se conoce con certeza el resultado o las posibles soluciones. modelos con probabilidades tanto objetivas según hechos concretos. con consecuencias desconocidas: en situaciones cuando se dispone de información incompleta para la toma de decisiones. aunque se pueda reconocer alternativas de solución. 4 Incierto.Análisis microeconómico con Excel 2 Aleatorio. - 478 MICROECONOMÍA CON EXCEL . no se les puede asignar probabilidades TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE NO ESTRUCTURADA Se pueden distinguir dos clases de enfoques sobre incertidumbre: Estructurada: si bien no se sabe cuál ocurrirá entre diferentes alternativas. como subjetivas. en las que se desconocen los resultados de los eventos porque están influidas por lo que decida el oponente. Asimetría: si X > Y. entonces Y es indiferente a X. Por otra parte. o bien Y. que las preferencias sean consistentemente desde el punto de vista lógico. que selecciona el mayor de los pagos mínimos). MICROECONOMÍA CON EXCEL 479 . respetando los criterios siguientes: Transitividad: si X > Y. Interesan los aspectos formales. no puede ser Y > X. Simetría de la indiferencia: si X es indiferente a Y. se puede recurrir al ―principio de la razón insuficiente‖ (de Laplace). o bien son indiferentes. entonces se prefiere X. Completitud: si solo hay X e Y. según algún conjunto de pautas parcialmente orientativas. entonces X > Z. cuando no existen elementos para esto. para convertir el problema en uno de decisiones bajo riesgo y poder así elegir un óptimo. que selecciona la acción máxima del pago máximo) y de pesimismo (criterio maximin. antes que tomar una decisión solo al azar. Otra alternativa es asignar una distribución de probabilidades a los sentimientos. que a veces pueden tener bases razonables. suponiendo que todas los eventos tienen igual probabilidad. Y > Z.Análisis microeconómico con Excel Una de las modalidades de solución es introducir sentimientos subjetivos de optimismo (criterio maximax. Este comportamiento se puede ver gráficamente como una función logarítmica. según hizo Bernoullí: Conforme va aumentando la riqueza se la va valorando menos. así como la programación computacional. pero por el contrario. UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: 480 MICROECONOMÍA CON EXCEL . BERNOULLI El concepto de utilidad esperada que se utiliza recientemente tiene su origen en el siglo 18. SI sale cara pago $2. y así sucesivamente. va resultando más importante evitar la pérdida (de pagar). No tendría sentido este VE. ¿Cuánto pagaría alguien por participar del juego? El valor esperado (VE) depende de las tiradas hasta que salga cruz.Análisis microeconómico con Excel PARADOJA DE SAN PETERSBURGO DE D. 1) ½ x $2 =$1 2) ¼ x $4 = $1 3) 1/8 x $8 $1 ……. cuando Bernoulli resolvió la paradoja que representaba el juego de tirar la moneda. pero debía ser explicado por qué. creciente hasta un límite. = $ infinitos?. si sale cruz vuelvo a lanzar y pagaré el doble si es cara. Esto abrió la posibilidad de introducir el análisis matemático en la teoría de la utilidad esperada subjetiva.. para la UE finita del juego. 4. Independencia con respecto a la ganancia esperada: se elige una de las apuestas según sus probabilidades de ganar y no según los premios que ofrezcan.Preferir una lotería que otorgue el mayor premio. 5. incluyendo: . . con otra cuyo premio es intermedio entre G y P. pollo o cerdo?. En la teoría de la decisión se utilizan cuatro criterios: MICROECONOMÍA CON EXCEL 481 .Será indiferente una lotería con premio de G de ganar o P de perder. Independencia ante consecuencia contrafácticas: una vez realizada una acción se decide según sus resultados y no según las posibilidades que existían a priori. Completitud 2. Ah. Para obtener probabilidades subjetivas en este contexto incierto es necesario ser lógicamente consisten en la toma de decisiones: AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA – SEU: 1.Análisis microeconómico con Excel En 1944 Neuman y Morgenstern publicaron los axiomas para la toma de decisiones racionales bajo incertidumbre. Transitividad 3. Independencia ante alternativas irrelevantes: por ejemplo. ¿qué le sirvo. Deme pollo. En 1954 Savage demostró que sobre ese criterio se puede obtener probabilidades subjetivas de tipo cardinal (medible). Entonces deme cerdo. me olvidé que también hay pescado. Criterio de la “Razón Insuficiente” de Laplace: en vez de recurrir a la subjetividad de quien decide. 4. 2. bajo el concepto de racionalidad limitada en los decisores. según la lógica N-M. Heisemberg formuló el principio de indeterminación: la temperatura del termómetro había modificado imperceptiblemente la medición en un líquido. A veces se decide bajo diferentes reglas no siempre racionales en el sentido SEU. Según Simon. Criterio maximin: se prefiere la mejor de todas las peores alternativas. este criterio pondera asignando a cada resultado posible similar probabilidad de ocurrencia. 3. Criterio maximax: se adopta la mejor de todas las acciones.Análisis microeconómico con Excel 1. según obligan las dificultades planteadas al tomar decisiones en terminados casos. PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG En 1927 el físico W. 1986. PARADOJA DE ALLAIS: Este enfoque no racional es una crítica a la teoría racional SEU de Savage. ni las personas ni las PC disponen siempre de capacidad suficiente para la toma de decisiones con plena racionalidad. Criterio de Hurwicz: pondera la suma de las probabilidades asignadas al valor de cada alternativa multiplicada por el resultado maximin y maximazx en ellas. y no era el es- 482 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Sencillamente no sabemos".. de 1850 constituyó una aseveración sobre el comportamiento de la naturaleza de las cosas y las visión teórica instrumentada en las simplificaciones científicas para abarcar los problemas científicos (incluso microeconómicos) tanto objetivos como subjeti- MICROECONOMÍA CON EXCEL 483 . no existe base científica sobre la que formar cualquier probabilidad calculable. en el ámbito de la programación industrial y de la computacional.. INCERTIDUMBRE SEGÚN J. tratando "simplemente de distinguir lo que se conoce como seguro de lo que es sólo probable. se adoptarían en forma especialmente intensa estos criterios del análisis bajo incertidumbre. Boole. en este sentido. Más reciente. sino que en sí los diminutos cambios debía ser considerados lógicamente como no medibles con precisión: el principio de indeterminación presente en todo tipo de medición física (“si la precisión con la que se determina la posición y velocidad de una partícula es mayor. a incertidumbre . El juego de la ruleta no está sujeto. KEYNES En 1937 Keynes amplió un concepto incluido en su Teoría General del Empleo y el Dinero. menor será su velocidad”). LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA El título del trabajo de G.Análisis microeconómico con Excel tado de la ciencia no suficientemente evolucionado para medir esa alteración ni la pequeñez del dispositivo. Lows of trhorugh. M..El sentido en el que estoy usando el término es que.. refiriéndose al tipo de incertidumbre empresaria. siendo todavía incipientes en otras disciplinas. etc. Kaufmann y J. Luego de los aportes de L. frío o caliente. la comercialización se plantea con la distribución física de productos.Gil Aluja (Ed. También en estos enfoques tiene un lugar preponderante. Milladoiro. lleno o vacío. otros posteriores amplían estos enfoques con creciente intensidad. de A. en vez del criterio tradicional bivalente o binario (de Boole) tipo verdadero o falso. sino su modelación matemática y el tratamiento mediante computación. 484 MICROECONOMÍA CON EXCEL . la producción fue incorporada con el tratamiento mediante conjunto borrosos de los materiales (gestión de sotcks) y de la incorporación de mano de obra (selección de personal). Zaded presentó en 1965 en Berkeley.Análisis microeconómico con Excel vos. Un relevamiento de la utilización de la matemática borrosa en el ámbito microeconómico con numerosos temas figura en el trabajo Introducción a la teoría de los subconjuntos borrosos a la gestión de las empresas. Santiago de Compostela. California sus conceptos sobre la lógica difusa o fuzzy. no solo la nueva visión conceptual lógica. Zadeh en 1965. 1986) Dado que la empresa implica dedicar capitales inmovilizados analizan ahí problemas de la inversión y renovación de equipos mediante matemática borrosa. En esta metodología reciente del análisis científico y computacional también se permite la inclusión de situaciones multivariantes para criterio de verdad o del estado de una cosa. y la dirección y administración con subconjunto borrosos a través del análisis de balances y de los presupuestos y las previsiones a largo plazo. L A. seleccionando a los deportistas F e I. la que habría facilitado la aparición de las computadoras recientes con mayor capacidad que las existentes en Europa y EEUU hasta 1990y estos análisis comentados MICROECONOMÍA CON EXCEL 485 . Al parecer tiene mayor intensidad de uso en las recientes industrias de Japón y de China.85 y los mayores aciertos.Análisis microeconómico con Excel En este ejemplo sobre la puntuación de deportistas goleadores ante 16 tiros. la solución clásica ponderaría la estatura mayor a 1. Esta lógica de los conjuntos difusos (elementos pertenecientes a más de un conjunto) progresó especialmente en computación y en algunos campos de la tecnología. Bajo la lógica difusa se tienen en cuenta otras ponderaciones. tiene desarrollos importantes en la matemática de conjuntos y otras disciplinas estan todavía esperando mayores aplicaciones. que permitirían en este caso incluir con los mayores puntajes también al deportista E que tuvo 16 aciertos y antes estaba excluido. H. y de F. temperatura y desviación de ésta) En 1961 Edward Lorenz estudiaba el comportamientos atmosférico mediante simulaciones con series y encontró resultados 486 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Mandani del Reino Unido).Análisis microeconómico con Excel de Zaded y otros (especialmente sobre Fuzzy Modeling and Control e Intelligent Systems. del japonés Michio Sujeno. Funciones logísticas como P = 1 / 1+e-t y similares describen comportamientos iniciales tipo exponencial que luego se atenúan o alteran y evolucionan hacia estructuras o límites asintóticos (los “atractores‖ del meteorólogo Lorenz.CALCULO NUMERICO DEL CÁOS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ El análisis dinámico en los modelos de economía y otras disciplinas estudia el movimiento para predecir su estado en fases futuras. para rotación del anillo. ANALISIS NUMERICO . Cuando resultan cambios muy complejos se les dice caóticos. que llevó a precisar mejor la transición entre el comportamiento normal y el caótico. Estudió las series con una función diferente. una parábola logística. según pequeños cambios en las constantes iniciales y en el exponente: MICROECONOMÍA CON EXCEL 487 . MAY usó un modelo de simulación del crecimiento de la población de insectos tipo logístico ya que consideró que luego de un crecimiento exponencial la población se acercaría a un máximo posible ante la saturación de los recursos del medioambiente.506) en vez de seis decimales (0.Análisis microeconómico con Excel muy diferentes cuando repitió el análisis utilizando en la constante inicial tres decimales (0. En 1975 R. estableciendo así que los sistemas caóticos son muy sensibles a las condiciones iniciales.506127). El “efecto mariposa” (o si hay o no leyes de formación entre el aleteo de una mariposa en China que origine un tornado en Texas) fue la nueva metáfora para enfrentar la visión mecanicista tradicional (de LAPLACE. ATRACTORES – FRACTAL – CAOS El físico M. química y otras disciplinas. FEIGENBAUM precisó luego que la constante 4. Considérense los débiles computadores que se utilizaban en 1961. y ante la imposibilidad de predicción en los sistemas caóticos se utilizan simulaciones del 488 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Con el análisis del caos.Análisis microeconómico con Excel (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) Véase en la fila dos los comentarios sobre las cifras de la fila 1 que llevaron a determinar los límites entre el comportamientos determinista. Einstein en “Dios no juega a los dados el universo”). que se muestra en esta gráfico de Excel). La posibilidad de efectuar infinitas pruebas con la computación permitió analizar las estructuras de los atractores y su comportamiento “fractal” (composición de estructuras por repetición de formas similares. En economía. comparando por ejemplo con las fáciles y potentes funciones iterar y otras de Excel. se incorporó este análisis. al igual que en la física. caóticamente ergódico y absolutamente caótico. o de A. la matemática moderna había abandonado los límites deterministas de la matemática tradicional.6692016091020 es el punto a partir del cual el sistema lógico (y la transición caóticamente lógica) se convierte en definitivamente caótico (este Excel con 10 mil observaciones muestra varios niveles lógicos hasta caóticos que se indican en las filas 1 y 2). esta ingresando así con esta lógica plurivalente la influencia de las valoraciones del decisor sobre la decisión u optimización. los sismólogos influyen con sus informes en muchas actividades. suelen opinar sobre algunos tipos de terremotos que no son acontecimientos predecibles pero que sí son prevenibles. pero aún con esto se entiende que las conclusiones siguen siendo racionales (más racionales. Pero en el análisis de la incertidumbre se analiza e incluye también la posibilidad de que por ejemplo los dados tengan imperfecciones (que estén “cargados”). útil para estudiar procesos económicos estocásticos. etc. en realidad) al considerarlas. en los cuales las circunstan- MICROECONOMÍA CON EXCEL 489 .) Por ejemplo. Pero en esta nueva teoría se incluiría por ejemplo. se estaba suponiendo implícito que estos no incluían imperfecciones y cada resultado tenia así 1/6 de probabilidad. Asimismo. URNA DE PÓLYA Otro ejemplo sobre el estado actual de la matemática (no tan exacta como se creía) es este modelo. Ciertamente. que sea relevante para el resultado esperado. Considerando el caso de la probabilidad tradicional sobre una tirada de dados. la posibilidad de que la moneda pueda tener también dos caras o dos cruces u otra imperfección dable. siendo Excel la herramienta adecuada para implementarlas (modelos de optimización.Análisis microeconómico con Excel comportamiento humano posible. programación y logística. estudios de población y demanda. en el análisis tradicional sobre la tirada de una moneda se suponían monedas perfectas. juegos de empresa. con probabilidad cierta de ½ para cara y 1/2 para cruz. Luego de una serie de extracciones se observa que el resultado no guarda las proporciones quizás esperadas. . cada vez que extrae una (muestras con reposición) se la repone pero conjuntamente con otra (otras) de ese color. como se podría pensar. la ausencia de libre competencia. la competencia. el libre albedrío de los consumidores. economías a escala. conduce a la obtención de resultados que no están directamente basados en la teoría de la probabilidad. ) para cuantificar la posibilidad de 490 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La dinámica de estos procesos “no-ergódicos” esta influida por el azar y su evolución no converge automáticamente. a una distribución probabilística de los resultados. en las columnas C y D se utiliza la función =Si ( . etc.Análisis microeconómico con Excel cias iniciales. debido a la influencia distorsionadora de esos accidentes históricos. los rendimientos. (use Ver o Vista > Zoom > 200% para leer los detalles) La implementación del modelo en Excel es fácil: en la columna B se introduce la función =Aleatorio(). si no que es azaroso. etc. El modelo de Pólya consiste en una urna con bolas de dos colores. cuyo resultados cambia drásticamente con cada pulsación de recálculo F9 etc. MICROECONOMÍA CON EXCEL 491 . según aclaran las formulas de la imagen para este ejemplo con cien mil extracciones.Análisis microeconómico con Excel reponer las bolas de un color u otro. la parte analítica. 3estabilidad. sus principales teorías. Ejemplos semiresueltos (a revisar y/o corregir estan en archivos pdf identificados por unidad (como 2dem_ofer. (Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa).Análisis microeconómico con Excel ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS EN LOS 50 TP PRINCIPALES orientativos sobre los TP del cronograma con 50 TP. 1b) informe en detalle sobre el circuito económico.pdf etc) y en archivos Word o Excel. Número del TP: 1a) informe en detalle sobre los sistemas económicos (unidad 1 y 10) y además. también en Microeconomía con Excel y según la bibliografía oficial detallada. incluyendo la estructura actual de la oferta y demanda global (en milles de millones de dóalres) y las consecuencias para la empresa de 492 MICROECONOMÍA CON EXCEL .pdf . detalles y fuentes primarias que tratan el tema (figura aquí una orientación sobre informes para cada TP). gráficos. a completar como informes profesionales incluyendo la teoría. Clasifique a los bienes según la Elasticidad precio: Dx = 1/1000 Px + 8 para P = 5 a2) Elasticidad Ingreso.75 para M = 8000 a3) Elasticidad cruzada.60 para Y = 10. c) dada esta función de demanda clasifique a los bienes: Qx= 50 . MICROECONOMÍA CON EXCEL 493 . teoría cuantitativa y la ecuación fundamental tratadas en la unidad 1 y 10. b) Describa el coeficiente de elasticidad media o promedio. b) Suponga que existan 10 agentes en cada grupo de ambos casos y obtenga las funciones agregadas de este mercado.px + 0.01 M + 3 py M= 100 PX= 1 Py= 10 4)_Teoría de los ingresos: una empresa que debe levantar un pagaré para no ser rematada. 3) a1) Elasticidad puntual. suponiendo que se trata de bienes públicos. d) Comente ejemplos de estos dos casos. supone que no tiene costos y que su único objetivo es el máximo ingreso. c) igual. la igualdad.Análisis microeconómico con Excel las formulaciones sobre la identidad. al menos por el cortísimo plazo. 2) agregación unidad 2: a) construya las funciones de demanda y de oferta de 3 grupos para ambos casos. Defina la elasticidad cruzada con sus tres expresiones alternativas: Dx = 2 Y . Defina la elasticidad renta con sus tres expresiones alternativas: Dx = 1/8 M + 4. Defina y explique sobre la elasticidad precio en sus tres expresiones alternativas. suponiendo que se trata de bienes privados. 9) Programación lineal 494 MICROECONOMÍA CON EXCEL . con: D (p) = . S (p) = 500p . al menos tres medidas sobre la calidad del ajustamiento. 8) Estimación de funciones por el método de mínimos cuadrados: a) caso simple con dos variables b) caso realista mediante correlación múltiple.0.4P . 6) Determinar los efectos que producirá un impuesto sobre la oferta en una cuantía de $0. b) Detalle los conocimientos y supuestos requeridos para esta teoría.500 (NOTA: en la unidad 7 se verán más ejemplos sobre el efecto de diferentes impuestos) 7) Estabilidad dinámica: En un mercado competitivo.5 P Establezca la estabilidad dinámica del equilibrio si: a) baja la demanda baja 20% b) si se encarece la oferta por un impuesto del 10%. 5) Sea un mercado con demanda Xd = 30 . calcule la estabilidad estática según Walras y según Marshal.P y oferta Xo = 80 .90 por unidad vendida en este mercado.10 X + 60 Explique cual es el nivel de actividad que le conviene a la empresa. con demanda Xd = 100 – 3 P y oferta Xo= 20 + 0. explique y grafique.Análisis microeconómico con Excel a) Si su demanda es Px = .400p + 4000. incluyendo además. c) comente sobre ejemplos reales de mercados a los que se adapta este modelo dinámico explicativo. calcule las funciones y los gráficos. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tiene un costo de $6 por hectárea. 60 máquinas clase M1y 40 máquinas clase M2. poseyendo dos clases de máquinas. Dos trabajadores y una máquina M1 producen 50 unidades del bien por período (actividad X1) . 100 400 c) Ejercicio 10: Sea una firma que produce un bien Q. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. en tanto que 4 trabajadores y 1 máquina M2 producen 60 unidades (actividad X2). qué retribución cabe imputar a las dos clases de máquinas y al trabajo. siendo su dotación de recursos 200 trabajadores. MICROECONOMÍA CON EXCEL 495 . El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste.Análisis microeconómico con Excel a) Un granjero tiene 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. 2) El incremento de la producción que se logrará en el caso de contarse con un trabajador más. El costo total de la mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. Se calculará: 1) La máxima cantidad de Q que la firma puede producir por período. ¿cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantarse para obtener la máxima ganancia? b) Ejercicio X Y DISPONIBILIDAD • Mano de obra 1 1 200 • Materia Prima 2 1 260 • Fondos 10 20 3500 • Beneficio unit. 3) Cómo varía el plan óptimo de producción si mantener ociosas M1 y M2 cuesta 2y 10 unidades del bienQ por período y por máquina inactiva. Excel (en archivos Excel. 16) Análisis del concepto de dualidad.70 Y = 5 Minimo costo para un a utilidad total = 165 ?. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 14a) Además de calcularlo demuestre cómo y porqué se puede encontrar el equilibrio del consumidor según la teoría de la utilidad si: U = x y2 Px = 10 Py = 20 M= 1. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)) 496 MICROECONOMÍA CON EXCEL . en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 12) Programacion lineal “Simplex”. en Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras)) 13) Programacion lineal con Solver de Excel (en archivos Excel.Análisis microeconómico con Excel 10) Programacion lineal.000 14b) Ademas de calcularlo demuestre cómo y porqué se puede encontrar el punto de equilibrio del consumor según Pareto: u = 3xy Px = 8 Py = 6 M = 240 15) minimización del gasto si: U = XY = 165 Px = 3 Py = 10 X = 16. máximos (en 33resumenes. minimos (en 33resumenes. minimos con método grafico (en TP u4) 11) Programacion lineal “Simplex” . máximos: condición de primer orden. mínimos: 19 ) Función de demanda hiperbólica: a) Sea u = 2xy. condición de segundo orden y demuestre el significado económico de landa.Análisis microeconómico con Excel 17) Función combinada de Lagrange. Px = 2. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 22) Principales índices de precios y cantidades para analizar el nivel de vida (en archivos Excel. y sube Px = 3 20 b) Ecuación de Slutzky. M = 540. (TP U5. m=100. b) Encuentre la función de demanda del consumidor maximizador de utilidad por el bien X si la función de utilidad es U= XY. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) MICROECONOMÍA CON EXCEL 497 . en archivos Excel. su renta M = 1.000 y Py= 20. los precios del mercado y el presupuesto clasifique a los bienes y determine la demanda compensada y ordinaria. 18) Función combinada de Lagrange. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 21) Determine la elasticidad media o promedio (en archivos Excel. Dada una función de utilidad. Py = 3 . Función de demanda Px = ? y explique los aportes de este enfoque. Py=10. Si: U = 2XY2 . 20) Determine analíticamente y grafique el efecto ingresosustitución según Hicks. B) ¿Cual es este costo mínimo ? 498 MICROECONOMÍA CON EXCEL . b) producción conjunta dependiente: con una función de producción conjunta X = q1² + q2² que muestra las cantidades del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X. b) Si Q= 100K0.Pt = $6.Hallar el nivel de producción tal que la empresa alcance su Eficiencia Física aplicando el enfoque Paretiano. A) Determine la cantidad de trabajo y capital que debe utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de Q= 1444 unidades de producción. y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2 respectivamente. hallar el producto máximo aplicando el método de Lagrange.-. determinar las etapas de los rendimientos analítica y gráficamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendría producir para maximizar el ingreso? 24) Produccion con dos factores variables a) Sea una empresa con la siguiente función de producción: Q = 8C¾T¼ Con : Pc = $4. Pt = 3 .25) Función de producción Cobb-Douglas Q = 4C 1/ 3T 1/ 3 Pc = 3 Pt = 4 M = 300 y comente las principales consecuencias prácticas de este enfoque.M = $280.Pt = $3. Si se tiene una cantidad fija de 100 de insumo X. con un precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. con Pc = 6. d) Teniendo en cuenta la siguiente función de producción. M = 100. con X insumo variable e Y=5 fijo.5L0.. b) ¿Cuál es el mínimo costo para producir 300000 toneladas? Utilizando la función combinada de Lagrange: c) optimice y comente sobre los rendimientos si Q = 5CT 3 .5..Análisis microeconómico con Excel 23) Producción con un solo factor variable : a) dada una función de producción Qz = -6X3Y + 2X2Y2 . Pc = $2. Q = 18CT² . M = $150.. suponga y analice las consecuencias de una caída de $1 f) En un mercado competitivo. con un precio de venta de $5 por unidad. b) Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es C = X³ . bajo el supuesto del largo plazo clásico.8X² + 10X + 5.Análisis microeconómico con Excel 26) Teoria de los costos a) Corto plazo.8X2 + 10X + 5 Se pide: la función de oferta a cortísimo plazo. Dada la función de costo C = X³ . 27) d) Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos: C = 0. Determinar si la decisión de instalarse en el mismo es factible si el precio es $10. Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto c) Etapas de los costos si C = 0. e) Largo plazo. y la empresa trabaja con la siguiente función de costo total: C = 3X3 – 15X2 + 52X (en U6. Suponiendo que la función de demanda corres- MICROECONOMÍA CON EXCEL 499 .4q² + 8q Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los beneficios sean positivos o negativos.03x2 + 12x + 100 con P = 20 (en U6.-.04 X3 – 0. Construir la función de oferta de una empresa cuyo costo a corto plazo está dado por Ccp = 0.10X² + 17X + 66 Determinar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$.31) 27) Equilibrio de la empresa y cantidad de competidores a) La funcion de coste a largo plazo de cada una de las empresas que producen el bien Q es C = q³ . Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima.2X² + X.04X³ . Derivar la función de oferta a largo plazo.0. la empresa estudia la posibilidad de instalarse en el mismo. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30b) evaluación de proyectos inciertos (en archivos Excel. Como difiere esta función de los costos totales de la presentada en la parte superior del gráfico (enfoque total). en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 32) equilibrio de la empresa empíricamente.pdf. Hallar el ingreso.pdf. de costos y enfoque neclásico (en archivos Excel. en TP u. Hallar el nivel de producción que maximiza beneficios. la cantidad total y el número de Empresas. fuentes usuales (en archivos Excel. en TP u. Suponga que el ingreso permanece como IT= 60X pero la función de los costos totales cambia a CT = 10 + 5X². El precio de mercado es 60 $.32) 28) modelación de una empresa sobredimensionada (en archivos Excel. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 31) El financiamiento de la empresa.Análisis microeconómico con Excel pondiente es D = 2000 – 100p Determinar el precio de equilibrio. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 29) inventario optimo (en archivos Excel. costo total y beneficios en este nivel. 500 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 30) TIR y VAN (en archivos Excel. ¿Cuál es la producción maximizadora de utilidades y cual es la cantidad de las utilidades maximizadas? (en u6. b) Dada la función de costos totales CT= 128 + 69X -14X² + X³. con series de demanda. Análisis microeconómico con Excel en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 33) Monopolio. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 36) Carga impositiva en exportadores (en archivos Excel.pdf. C1= 5X1. Sean las funciones de demanda y costo. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 37) Duopolio segun Cournot: el modelo supone que hay dos empresas que producen un producto homogéneo. MICROECONOMÍA CON EXCEL 501 . Modigliani. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) . Cy= 0.5 (X + Y) . P= 100 – 5 (X1+X2).pdf. C2= 0.pdf. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 34) Monopolio con diferentes tipos de impuestos (en archivos Excel. en TP u. en TP u. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 35) Monopolio discriminador (en archivos Excel. (en archivos Excel. en TP u. Cx= 5. modelo para intermediarios comerciales (en archivos Excel. modelo de demanda quebrada o apuntada.5X22 38) a) Empresa lider y seguidora de Stackelberg Suponiendo P= 100 – 0.5Y2 b) modelos de Silos-Labini. 3 x2. C2= 20Y c) Ejercicios combinados.Análisis microeconómico con Excel 39) Antidumping (en archivos Excel. 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 40) Cartel (colusión).B4 cios A1. o Telefocom 4 y 7 (enunciados en la guía de tp de Tow y respuestas en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 41) Teoría de los juegos. B1 B2 B3-Bonifica pre. C1= 0.Afiches en vía 6 -3 15 -11 pública A27 1 9 5 A3-3 0 -5 8 502 MICROECONOMÍA CON EXCEL .31) 10 30 -10 -8 b) estrategias puras y mixtas: (en u7.26) Se ejemplifica este caso a través de una matriz de resultados que representa en sus filas.5 (X + Y). como Rapidito y Lentito en la estación Vivitos. P= 100 – 05 (X + Y) Cx= 5X. Cy= 0. b) Supongamos que las funcione de demanda y de costo vienen dadas por: P= 100 – 0. integradores de conceptos neoclásdiversos modelos y conceptos neoclásicos. a) Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por.5Y2. los 3 cursos de acción alternativos de la empresa A para ganar participación en el mercado y en sus columnas los cursos de acción alternativos de la empresa B para ganar participación en el mercado. JUEGO DE SUMA CERO CON DOS ADVERSARIOS – a) Resuelva la matriz de beneficio: 8 40 20 5 (en U7. estrategia mixta del caso anterior (en u7. Su producto marginal es la primer derivada respecto a L. en 33 resúmenes y Microeconomía con Excel o Microeconomía Eiras) 43) Contratación de factores en competencia. (en u7. en archivos Excel. TP 25y en u8) y explicitar aquí las consecuencias de aplicar esta teoría. El monopsonista no puede adquirir una cantidad ilimitada de insumo a un precio uniforme. e) duopolio según Stackelberg (contexto hostil) 42) Analisis de dominancia. B = p Q . con oferta del factor en competencia (sin sindicatos). el salario w y F los costos fijos).30) B1:Mantener el precio B2: bajar precio A1: Mantener el preA= 20 B=20 A=12 B=32 cio normal A2: Rebajar el precio A= 32 B=12 A=14 B=14 d) dilema del prisionero. Una sola empresa demandante productora de trigo y demandante de un solo factor. el precio que debe pagar por cada unidad viene dado por el mercado de ese fac- MICROECONOMÍA CON EXCEL 503 .C o sea. trabajo.w L . (en u8) b) Distribución según la función Cobb-Douglas (ver en teoría de la producción. a) La producción de trigo depende de un solo factor.28. 44) Contratación de factores en monopsonio.F …. PMg= Q' L El beneficio es ingresos menos costos: B = I . trabajo: Q = f(L) (su precio es p=$4.Análisis microeconómico con Excel c) juegos de suma No cero: Contrariamente a lo desarrollado con anterioridad los juegos de suma distinta de cero son aquellos en los cuales los intereses de los jugadores no son completamente opuestos. Seguros. A. X= 0. supongamos Q = 27X2 .0.9) 45) Teoría de la incertidumbre. (en u8. ver TP 30.(en TP u9 y en Microeconomia con Excel) 46) evaluación de proyectos inciertos (contexto cierto e incierto. Axiomas de la lógica Neumann-Morguenstern. Determinar los límites de negociación para p bajo el supuesto de que el comprador no puede estar peor que cuando la solución es la del monopolio.5 y no puede dividir su inversión entre ambas.25X². y el de X es 6$. y su función de producción indica la cantidad producida como dependiente del factor contratado Q = F(X ). y el vendedor que cuando es la del monopsonio. Si compra Acciones B puede ganar $650 ó perder $300.6) b) Monopolio bilateral: Sean q= 270q2 – 2q². c) Cuál probabilidad de ganar deberá tener para estar indeciso entre A y B? 504 MICROECONOMÍA CON EXCEL . seguros. las funciones de producción del comprador y el vendedor respectivamente. de p y los beneficios del comprador y el vendedor correspondiente a las soluciones de monopolio. correspondiente al monopolio bilateral.competencia. Las probabilidades de ganar con A y B son iguales P=0. monopsonio y cuasi. El precio de q es 3$.4X3 (en u8.Análisis microeconómico con Excel tor. al precio $4. y en u9 y en Microeconomia con Excel) En cual acción invertirá un inversor si compra Acciones A Puede ganar $420 ó perder $110 (sin término medio). r = 263 + 43 X Se supone que también vende el trigo en un mercado competitivo.Determinar los valores de q. Utilidad esperada bajo contexto cierto y bajo incertidumbre. con una función de oferta creciente y independiente de la cantidad adquirida. diversos criterios de valoración según la economía del bienestar. o en el programa oficial) 50) Teorema de Coase y economía del bienestar. Microeconomía con Excel y en el programa oficial). 33resumenes.Análisis microeconómico con Excel 47) Ley de Walrá y Ley de Say. 33resumenes. la igualdad. explique analíticamente y comente el criterio de distribución paretiano (en separatas. Microeconomía con Excel y en el programa oficial) 49) Matriz Insumo-Producto. (en separatas. 33resumenes. Microeconomía con Excel y en el programa oficial) MICROECONOMÍA CON EXCEL 505 . TP por unidad. TP por unidad. 48) Caja de Edgewourt. 33resumenes. Microeconomía con Excel como los casos resueltos Oman y su asesina y otros. Demuestre las consecuencias del traslado desde un punto ineficiente (intersección) a un punto eficiente (tangencia). y en el programa oficial) 51) Criterio de distribución en competencia. B) teoremas centrales de la economía del bienestar: explicación de Arrow y Debreu y observaciones (en separatas. a) onsecuencias para la empresa de las formulaciones sobre la identidad. Determine la optimización de un grupo empresario o de un país mediante el uso de matriz inversa y el producto de matrices. estado actual del mercado de bonos del carbono (en separatas. TP por unidad. explicación y observaciones (en separatas. teoría cuantitativa y la ecuación fundamental keynesiana. 33resumenes. TP por unidad. TP por unidad. ya que el conocimiento básico de la teoría de cada principio implica la redacción de estas consignas. 506 MICROECONOMÍA CON EXCEL . para completar TP similares a los aproximadamente 400 que hay resueltos en este curso. Pero los enunciados no son imprescindibles y pueden obviarse.Análisis microeconómico con Excel Nota: numerosos conceptos teóricos y otros temas breves del programa no están incluidos en estos 50 TP pero deben ser considerados completando el programa. EJERCICIOS PROPUESTOS Enunciados (consignas) correspondientes a TP similares a los 50 TP básicos del curso: los alumnos deben consultar los textos usuales. metáforas o modelos como el de la mano invisible. etc. propiedad privada y mercados competitivos) desde 1776 (más efectivo que las 3 invasiones a Buenos Aires) 3) el socialismo (propiedad estatal y precios fijados por el gobierno) hasta el la Perestroika y derrumbe en 1990 de la URSS y apertura comercial en Shangai y resto de China. estado que organiza y controla e invierte) 2) el modelo liberal. el tentempié. Hay más adelante un largo listado de archivos en paginas web con ejercicios resueltos numéricamente. pero a todos les falta la revisión final y presentación como informe profesional. la maqueta hidráulica. para ampliar o modificar según el contenido de cada tema. una breve introducción con los supuestos o lo que se va a informar. La ciencia explica esto recurriendo a ejemplos._ Desaparecida la URSS se confirmó que la organización del sistema economico co instituciones del mercado libre y leyes basadas en el MICROECONOMÍA CON EXCEL 507 . una breve conclusión final con lo que se hizo y el cierre con las fuentes primarias y textos consultados (obviamente.Análisis microeconómico con Excel 50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA) Los exámenes y los trabajo prácticos (TP) deben ser estructurados bajo su identificación. el sistema solar. no es estético incluir estas palabras como subtítulos de cada parte del Informe). Se comentan a continuaciòn estos resúmenes pero solo como algunas ideas parciales. un largo desarrollo explicativo del análisis numérico u otros. hedonismo. 1a) Sistema económico: Los países se organizan con instituciones y leyes. el circuito sanguíneo. con librecambio._ Históricamente hubo 3 sistema importantes: 1) el real (con propiedad privada. Desde F. ejemplo o metáfora del sistema sanguíneo. archivos sobre el PIB y la matriz insumo producto argentina en los sitios web del curso) 2) Agregación en mercados de bienes privados y públicos: 508 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Consumo . La estructura actual de la oferta y demanda global argentina es en miles de millones según Indec en 2011 la siguiente: (sitio web del INDEC. Quesnay en 1750 La ciencia lo explica con el modelo.B. Mill) pero luego de 1930 se reconoció que la igualdad de Walras explicaba que solo para determinado nnivel de precios se cumplia la igualdad entre demanda y oferta habiendo pleno empleo. como el gobierno o el externo) tienen un doble circuito de prestaciones: servicios por salarios. etc. J.M. como el desempleo por expectativas de 1930 o la intervención oficial distorsionante del tipo de cambio argentino uno a uno en 1992.S._ Fuentes: 1b) Circuito económico: En las sociedades se intercambian continuamente bienes y servicios. con pleno empleo. Empresas y familias (o más sectores.Keynes explicó la crisis con las expectativas empresarias que concretaron su profecía autorrealizadora del crack (y propuso la obra pública para reactivar: cavar y tapar zanjas) A través de precios y salarios circula la riqueza continuamente. J. Say suponía una identidad con pleno empleo permanente (funcionando la teoria cuantitativa de la moneda de J. en continua circulación de Producción -Distribución de ingresos . salvo en las crisis.Análisis microeconómico con Excel merado competitivo es optima para coordinar las actividad y maximizar el bienestar general. bienes por sus precios. Se define cada coeficiente. cuya disponibilidad no es reducida por los demás. cruzada y media o promedio: Para diversas comparaciones de variaciones de precios y cantidades se necesita relacionarlas mediante cocientes incrementales. Fuentes: 3) Elasticidad precio. se puede aplicar el máximo de una función de una variable -la doble pendiente del ingreso marginal vs. utilizando funciones explicitas (por que la variable independiente para cada uno es el precio que fija el mercado). En los bienes públicos. etc La medición puntual permite calificar al bien o factor. con un precio y cantidad libremente determinados en los mercados competitivos.Análisis microeconómico con Excel Los precios surgen en los mercados por interacción de oferentes y demandantes La suma o agregación de todos los demandan y oferentes de bienes privados se modeliza por suma horizontal. pero en la empresa para clasificar a los bienes se utiliza el promedio de unos 40 meses de tendencia uniforme: elasticidad media o promedio. la suma es vertical. Fuentes: 4) Teoría de los ingresos (y/o gasto) Bajo algunas circunstancias (como un vencimiento inminente) conviene suponer costos nulos y maximizar ingresos Si se utilizan demandas lineales. calculando sus expresiones alternativas. para opinar sobre la demanda u oferta de un bien o factor puntualmente. normal o inferior. renta. con funciones implícitas (ya que la variable independiente o asegurada es la cantidad disponible por el estado) El equilibrio surge por igualdad entre demanda y oferta agregada. para calificar al bien de típico o atípico. MICROECONOMÍA CON EXCEL 509 . sustituto o complementario. elasticidades y las funciones sobre datos aparentemente no suministrados. Fuentes: 510 MICROECONOMÍA CON EXCEL . las relaciones entre elasticidad y precios altos o bajos y en general las relaciones que W: Baumol define como ― el X total. medio y marginal‖. Walras y Marshall calculan la demanda excedente. y el excedente de precio demandado. pero sus teorías no coinciden cuando las demandas y ofertas no tienen la forma típica de la ―tijera marshaliana‖. Con estos conceptos matemáticos y costos nulos se puede optimizar para el corto plazo maximizando ingresos en vez de los beneficios. Fuentes: 6) Impuestos que interfieren en el mercado: Se calcula el equilibrio de los mercados. o meras interpretaciones de la realidad. Ambas teorías difieren en algunos casos por ser solo teorías.Análisis microeconómico con Excel el medio. la cual explican bien o no. Los impuestos ad-valoren o específicos sobre ventas reducen la actividad del mercado. observando quien los soporta mayormente y si lo afectan frenando o no las actividades. negativos como muestra de estabilidad. el concepto de recta por dos puntos.para graficar el desarrollo geométrico de los ingresos . sin y con impuestos. que será útil para obtener conclusiones sobre sus máximos. pero aquellos fijos o sobre beneficios no la reducirían. Fuentes: 5) Estabilidad estática en el mercado: Luego de alteraciones un mercado puede o no volver por si solo a otro equilibrio estable. para pronosticar la actividad (y calcular luego la compra de insumos. lineal. experimentos controlados (como ofertas gratis para observar las preferencias) y sobre todos el método estadístico del ajuste según mínimos cuadrados son utilizados paralelamente La estimación minimocuadrática es muy utilizada. con método gráfico: Suponiendo 2 variables. Ante una baja de la demanda. Fuentes: 9)Programación lineal.Análisis microeconómico con Excel 7)Estabilidad dinámica o problema de la telaraña. y en instantes presenta automáticamente los coeficientes de significación. se calcula en el nuevo punto la función de la demanda (u oferta) nueva utilizando el coeficiente de la recta por dos puntos. las aproximaciones sucesivas conducirán a un nuevo equilibrio más rápidamente. Al dibujar las restricciones surge un área con una frontera de posibilidades de producción. o de una suba de costos en la oferta. la producción necesa y proceder a la venta y expedición). ya que Excel calcula los coeficientes de la línea o función de ajuste. especialmente las de demanda. Si en valor absoluto la oferta es mas inelástica que la demanda. MICROECONOMÍA CON EXCEL 511 . máximos. Estudios de mercado con encuesta. Fuentes: 8) Estimación de funciones: En la empresa se estiman funciones diversas. Superponiendo las lineas de isobeneficio (de la función objetivo) se determinara el punto de contacto que optimizará la producción maximizando el beneficio. igual que con múltiples variables independiente. restricciones lineales y recursos. y finalmente con ella el nuevo equilibrio. colinealidad y otros del ANOVA. 5 a 10) Fuentes: 10) Programación lineal.‖Simplex‖. restricciones lineales y requerimiento mínimos. 5 a 10) Fuentes: 11) Programación lineal. Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando 10 operaciones elementales. Al dibujar las funciones de cada requerimiento surge un área alejada del origen con una frontera de costos mínimos. mínimos.Análisis microeconómico con Excel Pero el médodo grafico con 2 variables no permite trabajar efectivamente en la empresa y antes de existir PC se recurrió a las tablas Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas variables. que optimizará minimizando el costo. máximos. y antes de existir PC se recurrió a las tablas Simplex (o a matemáticos hábiles con matrices para casos de pocas variables. Fuentes: 512 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Pero el método gráfico con 2 variables no permite trabajar efectivamente en la empresa. Mediante las tablas Simplex se puede optimizar manualmente utilizando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático. Excel agiliza el Simplex con su macro Solver en la opción maximizar. para hasta 16 variables y no solo dos como en el método gráfico que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa. Superponiendo las líneas de isocostos (de la función objetivo) se determinará el punto de contacto. con método gráfico: Suponiendo 2 variables. incluyendo capacidades ociosas (variables de holgura) para el calculo inicial sin producciones reales. Fuentes: 13) Programación lineal con Solver de Excel.xls) Excel agiliza la programación lineal con su macro Solver eligiendo en la opción minimizar o maximizar.Análisis microeconómico con Excel 12) Programación lineal. Solver de Excel sigue la rutina del ―Simplex‖. Se escriben los datos del cuadro resumen en una hoja y se identifican esas celdas (con sus fórmulas corrospondientes) ingresando a Herramientas> Solver. para el cálculo inicial: suponiendo costos altos de M$ que desaparecerán en los sucesivos cálculos de tablas. Asimismo. para hasta 16 variables y no solo dos como en el método grafico que utilizaba la escuela clásica tradicional inglesa. en Función objetivo. en celdas cambiantes y en las opciones para ingresar las restricciones. se obtiene la optimización y tres informes usuales orientadores (Excel incluye 6 ejemplos típicos en muestras. mínimos: Mediante las tablas ―Simplex‖ se puede optimizar manualmente utilizando hasta unas 6 variables sin ser un experto matemático Las tablas Simplex (de Dantzing y posteriores) se obtienen reiterando con 10 operaciones elementales. para hasta 16 variables y no solo dos como en el método grafico que utilizaba la escuela tradicional inglesa. Pero Excel agiliza el Simplex con su macro Solver. Ejecutando. MICROECONOMÍA CON EXCEL 513 . en la opción minimizar. incluyendo capacidad ociosas (o variables de holgura) y en este caso además otras variables artificiales. trasponiendo recursos en objetivos y filas en columnas. la idea de dualidad también permite transformar casos de mínimo en máximo. para calcular las nuevas demandas. El consumidor que terminó de estudiar el mercado. el problema de minimizar el gasto para esa u otro utilidad dada. además de decreciente) Fuentes: 15) Teoría de la demanda según la utilidad: Minimización del gasto. es reemplazar esa relación en la función de utilidad dada. En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decreciente) del consumidor Calculada la relación de intercambio según los gustos y los precios del mercado.Análisis microeconómico con Excel Fuentes: 14) Teoría de la demanda según la utilidad: Maximización de la utilidad. comprador. pasa así a ser demandante. Definiendo la utilidad total y la marginal. en ese equilibrio. Con dos bienes. En el precio del mercado influye especialmente la utilidad (decreciente) del consumidor. la doble condición de la ley dos de Gossen (y Marshal). y luego reemplazar estas en la función de presupuesto para determinar ese monto de gasto. 514 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Este modelo sicológico-matemático neoclásico explicaba solo las necesidades primarias (con saturación). Posteriores desarrollos matemáticos (Friedman y otros) permitieron ampliar esta teoría a otras necesidades (con utilidad marginal constante y creciente. se explica el concepto matemático de máximo relativo (según derivadas) a la demanda de un bien conforme a la utilidad marginal. sobre la proporcionalidad del cociente placer sobre precio en ambas compras y sobre agotar el gasto del presupuesto. sociales y culturales). constante y creciente (de las necesidades primarias.Pareto permitieron explicar la demanda con curvas de indiferencia infinitas para casos con utilidad marginal decreciente. lo veían tanto para el problema primal de maximizar la utilidad y demandas como para su dual de minimizar el gasto de satisfacer esa utilidad dada u otra. Posteriores desarrollos matemáticos (Friedman y otros) permitieron ampliar esta teoría a otras necesidades (con utilidad marginal constante y creciente.Análisis microeconómico con Excel Este modelo sicológico-matemático explicaba solo las necesitades primarias (con saturación). se igualaban las pendientes (TMS) de los gustos con la del presupuesto o precios relativos del mercado. también para minimizar el gasto de una utilidad dada. con saturación). La MICROECONOMÍA CON EXCEL 515 . Fuentes: 17) Función combinada de Lagrange para máximos: La elección entre 2 bienes sujeta a una restricción de presupuesto se resuelve como un sistemas con 3 variables (dos bienes reales y una variable adicional matemática landa). el modelo sicológico-matemático neoclásico explicaba la demanda según la utilidad marginal y necesidades (inicialmente solo primarias. Usando el modelo geométrico. además de decreciente) Fuentes: 16) Dualidad de todo acto económico: Toda maximización de utilidad implica un mínimo costo para alcanzarla. Friedman y la teoria de W. Utilizando los conceptos matemáticos de máximo y mínimo para dos variables y la doble condición de Gossen o Marshall. Pero al ser un único acto económico. para garantizar un máximo de utilidad con esas demandas de bienes.Análisis microeconómico con Excel función combinada de Lagrange requería dos pasos: igualar a cero las primeras derivadas parciales y luego ver que el Hessiano (segundas derivadas) fuera positivo. sujetos a una restricción de una utilidad dada por consumir una determinada cantidad de bienes. es otro sistema de 3 variables. se demuestra por que coindice con el aumento de utilidad total al gastar un peso más en alguno de los dos bienes (frente a la utilidad total original). creciente y decreciente (de las necesidades sociales. igualando las pendientes (TMS) de los gustos con las del presupuesto o precios relativos del mercado. Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall-Gossen. culturales y primarias). La condición de primer orden (FOC-first order condition) es igualar a cero las primeras derivadas. usando el modelo geométrico.Pareto explico con curvas de indiferencia infinitas la demanda con utilidad marginal también constante. la segunda (o SOC -second order condi- 516 MICROECONOMÍA CON EXCEL . representada aquí por este valor de landa. permitía calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presupuesto (igual a la derivada de una tercer variable auxiliar inventada. landa). La utilidad marginal del dinero. Fuentes: 18) Función combinada de Lagrange para mínimos: Dados los precios del mercado. Las condiciones de primer orden y segundo orden. Para el problema dual de minimizar el gasto de una utilidad dada partía de combinar la función de presupuesto con una restricción de un consumo (o producción) dado. La teoría de W. y Capital) demostró gráficamente (como Pareto) los efectos de la difícil ecuación de Slutzky. Sus coordenadas permiten seccionar la caída total de demanda de X en el efecto Renta (subsidio) y el resto o efecto MICROECONOMÍA CON EXCEL 517 . Fuentes: 19) Deducción de la demanda teórica: M. pero no aplicable en las necesidades sociales o culturales. Partiendo de una función de utilidad. resultando siempre en una función de demanda implícita de tipo hiperbólico (solo la rama positiva interesa). los precios y el presupuesto (nominales. Este modelo matemático alternativo al anterior de Marshall. igual o mayor que uno. permitía calcular además la utilidad marginal del dinero en ese presupuesto (pero no aquí sino solo en el primal del máximo). La suma de los exponentes de la función de utilidad menor. Friedman usó la hiperbólica para superar la limitación de la utilidad de Marsall solo aplicable a necesidades primarias con utilidad marginal decreciente (y así precios decrecientes). Fuentes: 20) Efecto renta y sustitución según Hicks: Hicks (1938. Al cambiar un precio la nueva recta de presupuesto mostraba el segundo equilibrio y las demandas. Friedman demostró que la demanda hiperbólica explica la demanda también con utilidad marginal constante y creciente. constante o creciente. V. debido a la saturación de aquellas.Análisis microeconómico con Excel tion) es que las segundas derivadas o Hessiano sea aqui positivo para garantizar que ese costo o gasto es mínimo. indica si la utilidad marginal es decreciente. Con un supuesto subsidio surgiría una tercer RP tangente a la curva de indiferencia inicial. sin especificarlos) se calcula el equilibrio. en un punto ―S‖ distinto del equilibrio ‖E‖ inicial. Así calculo la demanda compensada (subsidiada) con una y la total u ordinaria con ambos. renta y cruzada) para clasificar a los bienes. la ecuación ilustra (al menos teóricamente) sobre las elasticidades (precio. también calcular la demanda compensada (subsidiada) y la ordinaria (o total o final). bajo el ambiente de los supuestos teoricos que usa) Fuentes: 21) Elasticidad media o promedio: La medición puntual de las elasticidades es teórica y solo útil conceptualmente. y se los pueda calificar (a X y a Y) de sustitutos. en dos términos. independientes o complementarios. Sin embargo se desconoce como implementar esta ecuación en las empresas. Los gustos hacen que el nuevo equilibrio implique más. Este matemático descompuso el efecto del cambio de un precio (denominador) sobre la cantidad estudiada (numerador). considerando en uno la utilidad marginal del dinero (el landa de Lagrange) y en el otro la cantidad gastada en el bien que cambió de precio. (la ecuación de Slutsky solo permite hacerlo hipotéticamente. 518 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Calculando los cuatro efectos por variación de ambos precios sobre ambos productos. en las cuales (por el contrario) Excel permite calcular en instantes las elasticidades media o promedio y posibilita clasificar a los bienes efectivametne. igual o menos del otro bien Y. Fuentes: 20b) Ecuación de Slutzky: En 1915 Slutzky prestó atención al efecto de la inflación sobre la demanda.Análisis microeconómico con Excel sustitución (o ley de la demanda). Baumol). En el punto de inflexión del máximo esta el máximo marginal. medio y marginal de W. Toranzos). es el producto de la pendiente (de esa recta de correlación precio-cantidad demandada) por el cociente suma de precios sobre suma de cantidades. Laspayres observa los precios actuales de la canasta base. medio y marginal (siguiendo el ―X‖ total. Paasche compara la canasta actual con los precios base. Se define y grafica el producto total. Los 12 índices usuales de precios y de gastos estan en los archivos de Microeconomía con Excel (siguiendo a F. Excel calcula esto en un instante graficando ambas series (y tildando en las opciones incluir la ecuación en el gráfico). Los índices de gasto comparan la cantidad y los precios de la canasta base con la actual. Fuentes: 23) Producción con un solo factor variable: Nuevamente usamos el modelo matemático-geométrico para teorizar sobre la empresa. Cuando el total es máximo el marginal es nulo. la teoría de la demanda según la preferencia revelada utiliza los índices del INDEC para observar las reacciones de los consumidores ante cambios en los precios o cantidades. Fuentes: 22) Índices de precios y de cantidades: Además del efecto renta y sustitución (Hicks o Slutsky) y la ecuación de Slutsky. Es indefinido si el índice de gasto esta entre ambos.Análisis microeconómico con Excel La elasticidad media o promedio de unos 40 meses uniformes. MICROECONOMÍA CON EXCEL 519 . Mejora el nivel de vida cuando el índice de gasto es mayor que el de Laspayres y también es mayor que el de Paasche. Rendimientos crecientes hasta el máximo producto medio. negativos desde ahí.Análisis microeconómico con Excel La máxima tangente al producto máximo indica el máximo producto medio (y para el resto de los valores monetarios tendrá dos niveles de producción. Fuentes: 24b) Numerosos conceptos teóricos y extensiones del programa no tienen aquí TP individualizados pero son necesarios. decrecientes desde ahí hasta el producto marginal nulo. medio y marginal utiliza el concepto de pendiente /tangente trigonométrica del modelo geométrico junto con el matemático de máximos y mínimos de una función univariante. La contratación efectiva también dependerá de los precios del mercado. según sendas ramas de la campana de Gauss ) La grafica del X total. Fuentes: 24) Producción con dos factores variables: Las curvas de Pareto tambien se utilizan para la producción con dos insumos variables. según la oferta y demanda de ambos factores. decrecientes y negativos. para determinar los puntos relevantes: etapas de rendimientos crecientes. Dada la técnica. etc. los rendimientos de cada factor indicarán la remuneración posible en una empresa para ambos factores al momento de distribuir los ingresos producidos.son otros punto teóricos suficientemente identificados en los sitios web y en la bibliografía. 520 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Elecciones intertemporales. La tangencia de (aquí) isocuantas e isocostos indica la optimización maximizando la producción de un bien con dos factores. concepto del costo de búsqueda. delimitándo los costos decrecientes y crecientes (o sus conceptos inversos. Fuentes: 27) MICROECONOMÍA CON EXCEL 521 . tanto en EEUU en 1890-1920 como en Sudafrica. de Euler.Análisis microeconómico con Excel 25) Función de producción Cobb-Douglas La función lineal y homogénea (por ser de ―un solo término‖ con dos variables y exponentes fraccionarios que suman uno). indica rendimientos constantes. el costo medio conforma la típica U del CMV. Si los rendimientos vienen dados por la suma de exponentes. En el largo plazo se supone no existen costos fijos. el marginal se ve como la pendiente de la línea del costo total. de modo que el CMV coincide con el CM. rendimientos crecientes y decrecientes) Si el CMV es mayor al precio indica los rendimientos negativos. de modo que el costo marginal intersecta al CMV en su mínimo (ahí mínimo de explotación a corto plazo) . estas funciones también sirven para representar la distribución de ingresos en las empresas. medio y marginal de W. Baumol. Australia y otros. El mínimo de este (el punto crítico del corto plazo) es el óptimo de explotación en el largo plazo. completando las tres etapas de los costos o rendimientos. los variables dependen de la producción. Los costos totales aumentan a partir del fijo inicial. Fuentes: 26) Teoría de los costos: Se utiliza para costos el modelo matemático y geométrico del ― X‖ total. Los profesores Cobb y Douglas verificaron que servía para representar la distribución del ingreso entre trabajo y capital. Tal es el caso de las industrias básicas que requieren grandes instalaciones. Fuentes: 28) Empresa sobredimensionada: Las funciones de costo total lineales tienen costos medios hiperbólicos. 522 MICROECONOMÍA CON EXCEL . ante denuncias antidumping de gobiernos de EEUU por las exportaciones de dos barcos mensuales. al identificar el precio y la cantidad de uno puede deducirse el tamaño del mercado y número de firmas en esa industria. con chapa de acero hacia ese país en los años 1980-1993. Dividiéndola por la cantidad del productor inicial se obtiene el número de firmas de esa industria. que superan la demanda doméstica de los países en desarrollo. operando en su mínimo CMV. Solo perduran las empresas eficientes. Calculando el mínimo de esa función surge la cantidad óptima y el valor de su CMV. Reemplazando este último en la demanda del mercado -como precio uniforme. Ese modelo se utilizó exitosamente en Argentina por SOMISA para demostrar competitividad y no discriminación monopólica. El costo medio hiperbólico representa el caso en que nunca se llega al nivel del costo medio mínimo.se obtiene la cantidad total operada. según precios acortes a los menores costos medios de esos grandes volúmenes. y necesitan operar competitivamente exportan excedentes. Si en competencia el precio es único (no hay discriminación) se obtienen los valores de la industria a partir de agente individual conocido.Análisis microeconómico con Excel Equilibrio de la empresa competitiva y cantidad de competidores en el mercado: Si el mercado competitivo tiene agentes atomizados. Esta tarea con la ecuación diferencial comentada racionaliza el análisis frente a las aproximaciones sucesivas tradicionales de alguien no técnico. por que pueden con- MICROECONOMÍA CON EXCEL 523 . Es posible armar así una función de costos lineal en la variable despacho. del tamaño de cada despacho o pedido y el stock medio o promedio de un período. los posibles costos de explotación consecutivos. Esos costos dependen del tamaño de los pedidos. Se define la necesidad anual. Fuentes: 30) Evaluación de proyectos. la existencia o no de liquidez inicial. Al considerar ingresos y gastos surge el VAN o VNA (valor actual neto).Análisis microeconómico con Excel Fuentes: 29) Inventario optimo: La condición matemática de mínimo permite racionalizar el costo de mantener inventarios. VAN y TIR: Es usual calcular el valor actual para evaluar proyectos. alternativas de compra o alquiler. a los valores futuros se los divide por (1+i)t. Los valores viejos se actualizan multiplicando por (1+i)t (i de interés y t períodos). cuyo mínimo matemático determinará el lote a adquirir con cada pedido (y la cantidad de estos). Otros análisis complementan ese criterio de evaluación (como considerar los diferentes costos de los préstamos según sean los tamaños de las empresas. Sin embargo. la programacion Simplex y especialmente Solver de Excel facilitan todavía más esta determinación racional. El valor actual pondera el capital por el interés. tanto en ingresos como en gastos. el valor residual. del flete y del costo financiero de mantener existencias paralizadas. las reglamentaciones fiscales. el número de pedidos. varias medidas de rentabilidad. si es aceptable para un inversor aportará sus recursos en vez de por ejemplo depositarlos en un banco a tasas menores. el criterio FODA (fortalezas. oportunidades. amenazas). Asimismo. Excel calcula el VNA y la TIR con solo pintar el área de ingresos y egresos e indicar la función. los riesgos de cada inversión.Análisis microeconómico con Excel siderarse ya sea como inversión o ya como gasto. etc). El análisis de seguros implica así estimaciones valorando la aversión al riesgo de los clientes Fuentes: 524 MICROECONOMÍA CON EXCEL . etc. la cruz de Porter (ver si es el único proveedor /ver si es el único cliente. Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro o bien correr el eventual riesgo de un siniestro. debilidades. en la evaluación de proyectos también se usan otros indicadores. además del VAN: la TRF (tasa rentabilidad financiera). PR (el periodo de repago). los árboles de decisión. al comparar los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e incierto (con seguro) también se puede estimar por diferencia el valor posible por el seguro. La TIR (tasa interna de retorno o discounted cash-flow) se calcula por tanteos. Además. ver si hay muchos proveedores / muchos clientes). Fuentes: 31) Evaluación de proyectos inciertos: Los empresarios pueden ser adversos o afectos al riesgo y asignar diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de siniestro y no siniestro. igualando el VA de los Ingresos al VA de los Egresos La tasa que permita igualar ambos conceptos es la TIR. Bajo el peligroso enfoque monetarista y la actual globalización generalizada (que sobredimensionan este enfoque) interesa especialmente el financiamiento proveniente de los bonos y el proveniente de las acciones (ya sean comunes. Esto no es así un concepto solo teórico. preferentes y convertibles. con sus características propias). Igualmente funciones de costos lineales o parabólicas (según el tipo de empresa sea sobredimensionada o normal). Dado que las funciones surgen de listados de 40 ó más meses uniformes. Fuentes: 32) Equilibrio de la empresa empíricamente: La modelización matemática permite optimizar precisando los ingresos y los costos Se pueden estimar funciones de demanda. Pero esta visión sobre el papel proveedor de recursos de las bolsas de valores conduce a desórdenes regulatorios y a crisis recurrentes. Fuentes: 33) Monopolio: MICROECONOMÍA CON EXCEL 525 . de ingresos totales y de marginales. que perjudican a todos y muy especialmente a los ahorristas menores. Igualando ingresos y costos marginales es posible llegar al punto de equilibrio o de Cournot.Análisis microeconómico con Excel 31b) El financiamiento de la empresa: Las empresas pueden tener financiamiento o conseguirlo de los proveedores y otras fuentes. el Análisis de Excel y Solver facilitan determinar el nivel óptimo sobre bases empíricas. calculable únicamente con funciones conceptuales sin aplicación concreta. con ese nivel de equlibrio se ve cuanto producirá cada planta. Fuentes: 35) Monopolio discriminador: Si discrimina precios diferenciando mercados aumentará más sus beneficios. Fuentes: Si fuera el caso de un monopolio con dos plantas (multifactoría).Análisis microeconómico con Excel El modelo teórico de un solo proveedor y demanda competitva es estudiado bajo diversas actitudes. Cuando le es permitido fraccionar la demanda puede cobrar precios diferentes según la elasticidad de cada tramo de mercado (más caro 526 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 34) Monopolio con impuestos: El gobierno puede controlar a los monopolios con impuestos o favoreciendo las importaciones para que le sean competitivas. La optimización monopólica implica el criterio de Cournot (maximizando la función de beneficio (con la primer derivada nula y la segunda negativa. con similares precios. Los impuestos fijos o sobre a beneficios no alteran las condiciones del mercado (como aquellos que se aplican sobre ventas) y solo limitan los beneficios. la condición es calcular previamente el costo marginal conjunto (por suma horizontal) para lluego continuar con la optimización. surge la cantidad. se observa que el monopolio restringe la cantidad y sube el precio frente al equilibrio en un mercado de competencia (mayor precio que ingreso marginal). el precio y monto de cada variable) Al graficar con enfoque total y por unidad. El impuesto represente una suba de costos que limitara sus beneficios y puede afectar o no (según el tipo de impuesto) a la cantidad y precios de ese mercado. Se calcula la carga en los insumos nacionales. y hay que justificar los escasos reintegros (reembolsos) a los exportadores. Su condición es igualar el ingreso marginal conjunto con el costo marginal y a ese nivel de pesos determinar la cantidad para cada mercado (y reemplazandola. Pero dbe ser detallada para los casos de denuncias antidumping (o countervailing duty por subsidios) de otros países. Fuentes: 37) Duopolio según Cournot: MICROECONOMÍA CON EXCEL 527 . (sin los gastos financieros ni la carga salarial que no admite la OMC) La carga impositiva suele ser del orden del 40% medida macroeconómicamente (participación del estado) y es natural pensar que toda empresa tiene una carga similar. ni lo no incorporado físicamente al producto en salarios y gastos financieros. según requiere la OMC). la carga impositiva total incluye la imposición directa más la indirecta en cascada incorporada en los insumos y costos (sin incluir el IVA a los consumidores. impuestos directos. pero con mayores beneficios que en su optimización pura sin diferenciar mercados. Localmente. importados. su precio en cada uno) Existen diversos grados de discriminación y estos casos lesionan la competencia. por que son usualmente vistos como subsidios en el exterior (con carga mucho mayor que reintegros). vendiendo la misma cantidad total que sin discriminar. ya que también existen estos al ingreso en el país receptor. según las normas domésticas y las de la OMC. Fuentes: 36) Carga impositiva en los exportadores: Los exportadores no incluyen los impuestos en este precio.Análisis microeconómico con Excel en el tramo rígido). etc. El resultado de estos escenarios se compara con otros posibles. Ninguno supone que el otro mantiene la cantidad fija sino que ambos reaccionan ofreciendo según lo que produzca la otra empresa. para determinar cual conducta le conviene más a la empresa(s). se basa en el modelo de la competencia. Fuentes: 38) Empresa lider y seguidoras Una firma lider con varias seguidoras ante una demanda competitiva. si además se demos- 528 MICROECONOMÍA CON EXCEL . doméstica e internacional.Análisis microeconómico con Excel Solo dos oferentes. con denuncias por precio predatorio o por subsidios. frente a una demanda competitiva en la cual la cantidad X es la suma de X1 + X2 para ambas firmas. Al optimizar separadamente. Cada uno estudia eligiendo actuar como lider o como seguidor y coloca la producción del oponente en su propia función de de beneficio y por tanto de oferta. sin y con colusion. y a menudo hay que defenderla ante las autoridades locales y/o de la OMC. surge que cada uno actúa considerando su oferta como dependiente de la cantidad ofrecida por el otro (funciones de reacción X1= f(X2) y viceversa X2= g(X1) que incluyen la cantidad del otro). Calculan cada uno así sus ingresos totales y sus beneficios. Una denuncia documentada puede llegar a tener resultado positivo y obtenerse en un derecho antidumping o similar. sin colusión. Pero la competencia es difícil de practicar. Fuentes: 39) Antidumping: La ley comercial. Para calcular la cantidad de cada uno se suma horizontalmente el costo marginal conjunto (tal como en el caso multifactoría). si fueran permitidas (controladas) por el gobierno. realista o seguro. Se demuestra que los mayores beneficio surgen bajo monopolio (y aún mayores cuando puede discriminar precios o mercados) Fuentes: 41) Teoría de los juegos: En el constexto hostil del duopolio y en el de la incertidumbre y seguros se aplica la nueva lógica de Neumann-Morguenstern. MICROECONOMÍA CON EXCEL 529 . que amplia el rigor del criterio matemático de verdad o falso al agregar la posibilidad de desconocido. No se explica el reparto de los beneficios (pero sería razonable suponer que ambos pretendan más que lo que obtendría acutando por su cuenta: repartirían solo el excedente sobre ello) Pueden fijarse políticas comunes de precios. En los juegos sin y con acuerdo se estudian las probabilidades de ocurrencia y ganancia. Bajo colusion se obtendrían beneficios mayores a toda otra alternativa de optimización de competencia imperfecta. ya que conformarían un monopolio. llegándose a un segundo mejor. que es lo preferible a toda otra alternativa inalcanzable según el oponente.Análisis microeconómico con Excel tró que los montos originaron daños considerable (o amenazan con ello). de cuotas y /o de reparto de beneficios. Fuentes: 40) Cartel Si es posible la colusión los oligopolios optimizan conformando un cuasimonopolio. Fuentes: 43) Contratación de factores en competencia: La asignación óptima sigue el criterio paretiano para determinar la remuneración según el valor de su producto marginal (salario = valor del producto marginal del trabajo) Al igualar la TMS y el cociente de los precios de factores Pareto calcula la producción óptima. De este modo la distribución de ingresos agota el producto generado. asegurándose el mejor resultado posible entre aquellos que no interesan a su oponente. Se logra un óptimo segundo. 42) Análisis de dominancia: Sin colusión. de modo que la remuneración de los factores no puede superar al producto marginal de cada factor. con igual premio para ambos duopolistas. o lo mejor posible. para luego jugar al azar pero guardando esas proporciones como promedio. al igualar las probabilidades según cada juego que pueda hacer el otro. con y sin colusión. 530 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Fuentes: 44) Contratación de factores en monopsonio: Una única empresa demanda factores.. o en juegos reiterados según la dominancia. Para los casos en que no coinciden las estrategias J. En los juegos repetitivos se calcula la dominancia igualando las alternativas según que el oponente actúe con una u otra estrategia.Análisis microeconómico con Excel Cada duopolista calcula sus posibilidades. Nash agregó al análisis de las estrategias mixtas. luego de igualar las probabilidades de cada acción. puede convenir una estrategia mixta con sucesivos juegos al azar. que actúan competitivamente. Según su aversión o afección al riesgo el agente pondera las contingencias. Además. de ocurrir o no un suceso. Dada una función de utilidad se puede calcular el monto de un seguro o bien correr el eventual riesgo de un siniestro. para obtener la utilidad esperada de esa contingencia. El patrimonio efectivo o neto considera e incluye el costo del seguro contratado por la persona racional. El análisis de seguros implica estimaciones valorando la aversión al riesgo de los clientes. La diferencia entre ambos valores es el margen monopsónico. Fuentes: 45) Teoría de la incertidumbre – seguros: La lógica N-M también es aplicable cuando no se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso. Fuentes: 46) Evaluación de proyectos bajo contexto incierto Los empresarios pueden ser adversos o afectos al riesgo y asignar diferentes probabilidades de ocurrencia a los escenarios posibles de siniestro y no siniestro. Fuentes: 47) Ley de Walrá y Ley de Say MICROECONOMÍA CON EXCEL 531 . al comparar los ingresos bajo contexto cierto (sin seguro) e incierto (con seguro) también se puede estimar por diferencia el valor posible por el seguro.Análisis microeconómico con Excel Igualando el valor del producto marginal a la oferta del factor surge una remuneración posible y otra mayor del resultado monopsónico. no de intersección). cuando las expectativas/ desconfianza de los empresarios sobre una burbuja de la bolsa de Wall Street los llevó a retirar sus inversiones. Fuentes: 532 MICROECONOMÍA CON EXCEL . La teoría cuantitativa de la moneda de J. Mill en 1840. Pareto completó analíticamente su criterio geométrico de óptimo. Recetó cavar y tapar zanjas para dinamizar la actividad con los salarios de esa obra publica. La intersección de dos curvas de los países era una combinación ineficiente. como los de Kaldor. que no siempre esta en equilibrio. siempre con pleno empleo (excedente de demanda nulo). Desde 1934. W. M. Keynes explicó la gran crisis mundial de 1929. Como no explicaba cual de ambos debía mejorar surgieron otros criterios de bienestar. Tibor de Sctowky y Bergson. catapultando una quiebra general mundial con desempleo. ya que solo para un determinado valor de precios la suma de ofertas se convierte en igual a la suma de demandas. Fuentes: 48) Caja de Edgewourth: Utilizó en 1885 curvas de indiferencia para demostrar las ventajas del intercambio entre dos países. se prefiere utilizar la igualdad de Walras (Paris 1874). consideraba que si se emitía ello solo resultaría en inflación sin afectar al equilibrio de los mercados reales. que representaba una mejora para uno o para el otro de los países. pero con pleno empleo.B. en vez de la identidad de Say . ya que era posible trasladarse por una u otra curva hacia una combinación eficiente (con punto de tangencia. J.S. Say creía en una igualdad entre la demanda y la oferta.Análisis microeconómico con Excel Las empresas dependen del nivel de actividad general. En 1803 J. basándose en datos de los censos económicos. Fuentes: MICROECONOMÍA CON EXCEL 533 .Análisis microeconómico con Excel 49) Matriz Insumo-Producto para miles de variables El álgebra de matrices incluye solo media docena de reglas y permitía resolver manualmente sistemas con más de tres variables pero pocas más (no había así publicados sistemas de 5 variables) La matriz inversa por el vector de demandas finales da como resultado el valor de las transacciones directas e indirectas de una economía o grupo empresario microeconómico. En Argentina se escondieron o no se publicaron estos datos. puede surgir un mercado de esos derechos. Excel permite calcular en instantes miles de variables con la matriz inversa (=minversa( ) ) y las multiplicaciones (con =mmult( ) ). no obstante los censos que se efectúan cada 10 años. el acuerdo de Kyoto no fue cumplido por EEUU. Este aspecto del comportamiento bajo el criterio de las ―ESR‖ no fue logrado. apareciendo recién en 2003 una matriz I-P suficientemente desagregada. demorándose hasta hoy la implementación del proyecto antipolución. Fuentes: 50) Teorema de Coase: El Estado puede dictar leyes pasivas y leyes activas (las que obligan a no hacer y a hacer) Repartiendo unos derechos iniciales a contaminar por un determinado nivel (limitado). seleccionar estas funciones y aplicarlas con Cntrl+Shift+Enter a todo otro rango similar pintado. para equilibrar las empresas deficitarias en polución con las sobrantes y lograr simultáneamente combatir la polución o carbono. basta pintar el cuadro de los datos. El algebra de matrices se aplicó exitosamente a la macroeconomía de los países. Por ejemplo los dos axiomas de la teoría del bienestar. teorema de Coase. otros criterios de bienestar. Asimismo. empresa socialmente responsable (ESR). pero son igualmente necesarios. etc. Fuentes: PD: 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL El curso requiere la práctica obligatoria de al menos cinco temas en Excel: elasticidad media o promedio. se determinan las combinaciones eficientes para demostrar que uno mejora y nadie empeora. resolución de sistemas o matriz insumoproducto. los métodos que son practicados en el curso conviene sean presentados por el alumno con otro enunciado similar. o que ambos mejoren.Análisis microeconómico con Excel 51) Criterio de distribución en competencia Igualando las TMS en el equilibrio paretiano de la empresa. Por otra parte. estimación de funciones por correlación múltile incluyendo el ―anova‖. VAN y TIR. Pero pueden hacer falta otros criterios de bienestar para determinar quien mejora o quien empeora. llegando en ellos a similares resultados (un caso de 2x2 como el 534 MICROECONOMÍA CON EXCEL . otros temas teóricos figuran en el programa y quizás no implican utilizar ecuaciones para modelizarlos. o bien en la Caja de Edgeworth. programación ―Simplex‖ con Solver. como algunos criterios que estudia la economía del bienestar. 211).Análisis microeconómico con Excel expuesto aqui en el punto programación con seis métodos equivalentes (pag. MICROECONOMÍA CON EXCEL 535 . ar . Hay allí además muchos otros TP. con resolución de sistemas con miles de variables en Excel. www. 1 33 Resumenes De 33 Clases 1 50 Informes sobre los 50 Tp 1 50 TP resueltos Cronograma 1 Bibliografía 1 Codigo Hammurabi Sistema Economico real hace 4000 años 1 Conceptos Introductorios Relevantes 1 Guia Inicial 1 Orientacion Inicial 1 Orientacion Y Cronograma Distancia 1 Tp 1 (circuito Económico) 1 Tp 1 (sistema Económico) 1 Tutor 1 Tutoria 1 Utopía de T.figuran numerosos archivos. como www. pero sin concluir con el correspondiente informe profesional y una revisión metódica preventiva. Moro -Sistemas Económicos 1 Vision 1 Y 2 Tutorias Distancia 2 Agregacion Bienes Privados Y Publicos 2 Agregacion Demandas Y Ofertas 2 Demofe 2 Elasticidades Puntual Y Media 2 Graficos Total Medio Marginal 2 Ingreso 2 Ingresos 536 MICROECONOMÍA CON EXCEL .microeconomíaconexcel.com .microconexcel.com.Análisis microeconómico con Excel LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS En los sitios de la FCE–UBA y en otras paginas web. simulaciones dinámicas. etc. Son ejercicios de alumnos resueltos numéricamente. con practica analítica y otros enfoques. etc (en todos los casos comienzan el título con la Unidad seguido del número de TP y una palabra clave). 3 3 Estabil 3 Micro Con Excel 3 Tp 12 Simplex Dieta 3 Tp 5 (estabilidad Estática) 3 Tp 5 Estabilidad Del Mercado 3 Tp 5 Estabilidad Mercado 3 Tp 5 Estabilidad Walras Y Marshall 3 Tp 6 Efecto De Impuestos 3 Tp 6 Impuestos 3 Tp 7 Modelo Telarana 3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes 3 Tp 7 Modelos Telaraña Con Ajustes2 3 Tp 8 Demanda Caso Industrias 1999 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado A 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado B 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado C 3 Tp 8 Detalle Datos Mercado D 3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Con Anova 3 Tp 8 Estimacion Demanda Helados Correlac Multiple 3 Tp 8 Estimacion Demanda Y Analisis De Coyuntura 3 Tp 8 Estimacion Funcion Demanda Discos Freno 3 Tp 8 Estimacion Funciones Demanda Cocinas MICROECONOMÍA CON EXCEL 537 .Análisis microeconómico con Excel 2 Oferta Y Demanda 2 Prácticos Analíticos 2 Tp 2 Agregacion 2 Tp 2 Bienes Privados 2 Tp 2 Bienes Privados Y Públicos 2 Tp 2 Suma Horizontal 2 Tp 3 Elasticidad 2 Tp 3 Elasticidad 2 Tp 3 Elasticidad Cigarrilos 2 Tp 3 Y 21 Elasticidad Media o Promedio 2 Tp 4 (teoría De Los Ingresos-gastos) 2 Tp 4 Ingreso Marginal 2 Tp 4 Ingresos 2 Tp 4 Teoria De Los Ingresos 2 Tp 8 Teoria Ingresos O Gasto 2 Tp Suma Horizontal Bienes Privados 3 El Mercad Competitivo U. Análisis microeconómico con Excel 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto 11 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto1 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto10 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto2 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto3 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto4 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto5 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto6 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto7 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto8 3 Tp 8 Import Argentina Por Firma Y Producto9 3 Tp 8 Nomenclador Internacional De Productos 3 anova 4 Archivos Paginas Micro Con Excel 4 Modela 4 Solver 4 Tabla0 Simplex 4 Tp 10 Minimizacin Lineal Metodo Grafico 4 Tp 10 Minimizacion Y Simplex 4 Tp 11 (simplex) 4 Tp 11 Inversiones Con Solver 4 Tp 11 Maximizacion Simples Caso Zonda 4 Tp 11 Muestras De Excel Para Transportes y otros Simplex 4 Tp 11 Simplex 4 Tp 11 Simplex Con Solver De Excel 4 Tp 11 Simplex Con Solver De Productora 4 Tp 11 Simplex Con Solver Dulces 4 Tp 11 Simplex Con Solver Lenceria 4 TP 11 Simplex con Solver paso a paso 4 Tp 11 Simplex Con Solver Peras 4 Tp 11 Simplex Fabrica Remeras 4 Tp 11 Simplex Gualeguaychu 4 Tp 11 Simplex Solver Duraznos 4 Tp 11 Simplex Solver Motos 4 Tp 11 Simplex Textil 4 Tp 11 Simplex Trigo Centeno 4 Tp 11 Simplex Y Solver Lagrange Y Matrices 4 Tp 11 Tablas Simplex Programac Lineal 4 Tp 11 Tablas Simplex Programacion Lineal 538 MICROECONOMÍA CON EXCEL . utilidad) 5 Tp 14 Tres Teorías De La Demanda Y El Sistema Economico 5 Tp 14 Utilidad Cardinal 5 Tp 15 Curvas Indiferencia Pareto 5 Tp 16 Y 18 Lagrange Dual Y Teorias 5 Tp 17 Lagrange 5 Tp 17 Lagrange Max Y Tp18 Minimiza 5 Tp 19 Demanda Teorica 5 Tp 20 Ecuac Slutzky 5 Tp 20 Ecuacion Slutzky 5 Tp 20 Efecto Renta Y Sustitucion De Hicks 5 Tp 22 12indices De Toranzos 50 Informes De 50 Tp 50 Tp Micro1 Octub 2007 6 Dumping 6 Juegos 6 Produc 6 Producion 6 Teoria Juegos Estrategias Mixtas 6 Tp 23 Y 24 Produccion 6 Tp 23 Y Teoria Produccion Y Costos 6 Tp 24 Maximizacion Con Operadores De Lagrange 6 Tp 25 Euler Y Cobb Douglaseulercob 6 Tp 26 Costos 6 Tp 26 Costos A Corto Plazo MICROECONOMÍA CON EXCEL 539 .Análisis microeconómico con Excel 4 Tp 12 Simplex Camperas 4 Tp 12 Simplex Con Solver Dietas 4 Tp 12 Simplex Con Solver Imprenta 4 Tp 13 Minimizar Costo Dieta 4 Tp 13 Programacion Con Solver-remeras 4 Tp 13 Simplex Solver Sensibilidad 4 Tp 9 Metodo Grafico Programacion Lineal 4 Tp 9 Prog Lineal Metodo Grafico 4 Tp 9 Y 10 Programación Lineal-método Grafico 4 Tutoria Simplex Programacion Lineal Solver 5 Graficos Total Medio Marginal 5 Hicks Efecto Renta 5 Slutzky E Inclusión Del Tiempo 5 Tp 14 (maximización De La Utilidad) 5 Tp 14 (minimización Del Gasto T. Análisis microeconómico con Excel 6 Tp 26 Costos Con Excel 6 Tp 26 Costos Unitarios 6 Tp 26 Punto Muerto 6 Tp 27 (cantidad De Competidores) 6 Tp 27 Cantidad De Emrpesas 6 Tp 27 Cantidad De Firmas En Competencia 6 Tp 28 Sobredimensionada 6 Tp 29 (inventario Optimo) 6 Tp 29 Inventario Optimo Stocks 6 Tp 30 Evaluacion Estados Financieros 6 Tp 30 Tir Segun Excel 6 tp 30 TIR y VAN Teresa Eiras 6 Tp 30 Van Y Tir Etileno 6 Tp 32 Equilibrio Empirico 6 Tp 33 ( Monopolio ) 6 Tp 33 Monopolio 6 Tutoria 6 Y 8 Tp 31 Y 46 Evaluacion Proyecto Incierto 6 Tp Sistemas NxN 6 TP sistemas NxN ABRA 6_6 Métodos equivalentes 6 Metodos equivalentes 7 Carga Impositiva 7 Compett 7 Medio Ambiente 7 Monopolio 7 Monopolios 7 Oligopo 7 Teorema De Coase 7 Tp 28 Empresa Sobredimensionada Y Antidumping 7 Tp 28 Y 39 Competencia Y Antidumping 7 Tp 32 Equilibrio Empresa Con Series Empiricas 7 Tp 34 (monopolio Con Impuestos) 7 Tp 34 Efecto De Los Impuestos 7 Tp 34 Impuestos En Monopolio 7 Tp 35 Discriminación 7 Tp 35 Discriminacion De Precios O Mercados 7 Tp 35 Discriminacion Mercados 7 Tp 36 Carga Impositiva 540 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 45 Y46 Juegos-incertidumbre 7 Tp 42 (juegos Dominancia) 7 Tp 42 Dominancia En Juegos 7 Tp32 Equilibrio Con Funciones Empiricas 7 Vivitos. Rapidito Y Lentito 8 A 10 Tp 43 Y 44 Teoria Distribucion 8 A 10 Tp 47 A 51 Caja De Edgewourt 8 Distribucion 8 Equilibrio General 8 o 10 Tp 47 Equilibrio General 8 o 10 Tp 51 Excedente Consumidor 8 o 9 Tp 45 Seguros E Incertidumbre 8 o 9 Tp 45 Seguros Incertidumbre 8 o 10 Criterios De Bienestar Y Valoración 8 Tp 47 Equilibrio General 8 Tp 49 Matriz Inversa 8 Tp 49 Matriz I-p Acero Autos 8 Tp 49 Sistemas Ecuaciones Y Matrices 8 Tp 50 Teorema Coase MICROECONOMÍA CON EXCEL 541 .Análisis microeconómico con Excel 7 Tp 36 Cargaimpositiva 7 Tp 37 (duopolio Segun Cournot) 7 Tp 37 A 40 Oligopolio 7 Tp 37 duopolio de Cournot 7 Tp 37 Listas De Extras Sin Discriminacion En Antidumping 7 Tp 37 Y 38 Duopolio De Cournot Etc 7 Tp 38 Estacion Vivitos 7 Tp 38 Lider Y Seguidora De Stackelgerg 7 Tp 38 Vivitos Rapidito Lentito 7 Tp 39 (antidumping) 7 Tp 39 Dumping Y Gatt 7 Tp 39 Proceso De Dumping 7 Tp 40 Cartel 7 Tp 40 Stackelberg Y Otros 7 Tp 41 Dilema Del Prisionero 7 Tp 41 Juegos Duoplio Supermercados 7 Tp 41 Juegos Duopolio 7 Tp 41 Juegos Radio Tv 7 Tp 41 Teoria De Los Juegos E Incertidumbre 7 Tp 41 Y 42 Teoria De Los Juegos Y Dominancia 7 Tp 41. Análisis microeconómico con Excel 8 Tp 51 Bergson Perdida Social 8 Tp 51 Excedentes Y Bienestar 9 Incertumbre 10 Bienestar Zip con versiones anteriores: Zip1 Programa y TP Micro1 Zip2 Prácticos Analíticos Zip3 Micro Con Excel 2012 <<< Zip4 Archivos Paginas Micro conExcel<<< Zip5 Otros Archivos Excel Zip6 Acrobat Reader Para Leer el Libro Zip7 Con varios Programas Los 5 recuadrados son los 5 TP obligatorios en Excel ayuda para alumnos u otros 24 horas 365 días en: [email protected] cursos Distancia correo por el sitio Distancia Todos y el libro son libres ( 0 $ ) 542 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Los autores incluyen tamben una gran cuadro con la comparación integral por rubro (ver abajo su dirección). interfaz utilizador etc). las ediciones del give-away de algunos productos se lían con algunos libros de textos del estudiante en estadística). licencia. Nota del precio [1] indica que el precio era precios altos promocionales (así que más elevados puede aplicarse a las compras actuales). Información general: Información básica sobre cada producto (producto. Unos paquetes de este soft son gratis. pero en muchos casos se pueden bajar de sus paginas web versiones de prueba “trial” por 30 días sin costo. y nota [2] indica eso más bajo tasación de penetración se ofrece a los compradores académicos (e. otros tienen un alto costo. Producto Productor La fecha más última de la versión Coste (USD) fuente Licencia del Interfaz software Propietario GUI AcaStat Acastat $29 No MICROECONOMÍA CON EXCEL 543 .g.Análisis microeconómico con Excel COMPARACIONES DE SOFT Las tablas siguientes comparan la información general y técnica para un análisis estadístico de los principales paquetes. 2007 >$150 $100 [1][2] No No No Sí Propietario CLI/GUI Propietario GUI Propietario GUI Public domain CLI/GUI 22 de febrero.Análisis microeconómico con Excel ADaMSoft Marco Scarno Analizar-él VSN internacional AnalystSoft Daniel Stricker Alan Heckert Herman J. 2008 Libre Marzo de 2005 Libre Dataplot EasyReg Libre[3] / $300 No Propietario GUI Epi Info 8 de noviembre. Bierens Centros para el control y la prevención de la enfermedad Software micro cuantitativo Sistema de Aptech 24-ene-08 Libre $185-495 Sí No GNU GLP CLI/GUI Analizarél ASReml BioStat BrightStat Propietario GUI Febrero de 2007 8 de enero. 2007 Libre No Propietario CLI/GUI EViews Marzo de 2007 2006 No No Propietario CLI/GUI Propietario CLI GAUSS 544 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Análisis microeconómico con Excel GenStat Hélice de oro gretl JMP VSN internacional Hélice de oro El equipo del gretl Instituto del SAS Gary W. 2008 15 de junio. 2005 >$190 No No Propietario CLI/GUI Propietario CLI/GUI GNU GLP CLI/GUI Libre Sí $1190 No Propietario GUI/CLI MacAnova 29 de agosto. 2007 $395 No No No Propietario CLI/GUI Propietario GUI Propietario GUI Propietario CLI/GUI Propietario CLI/GUI Minitab MRDCL $1195[2 10 de enero. [1] Software estadístico de NCSS Julio de 2006 Marzo de 2008 21 de marzo. 2007 ] No 4 de enero. 2008 $1880 22 de abril. 2005 Libre Sí GNU GLP GUI Mathematica MedCalc modelQED 25 de febrero. 2008 1 de noviembre. Oehlert y Christopher Bingham Investigación del volframio Schoonjans franco [marketingqed] Minitab Inc. $4000[2 ] 2008 No NCSS >$399 No Propietario GUI MICROECONOMÍA CON EXCEL 545 . J. Soe de 2007 OriginLab Libre $699 Sí No GNU GLP GUI Propietario GUI OxMetrics. 2007 $500 Estima Comunidad de RKWard Alan James Salmoni Propietario CLI/GUI GNU GLP GNU GLP GUI GUI 15 de febrero. J. Sullivan.Zorro de [4] te de R Juan RATAS RKWard SalStat [4] 3 de agosto. 2007 Libre Febrero de 2007 Libre 546 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 2008 Libre 1 de agosto. Doornik OxMetrics. K. Decano.A. 2006 Libre 1 de octubre. 2005 Libre 8 de febrero.A. Doornik OriginLab Partek Cartilla-e Octubre de 2007 Octubre de 2007 Junio de 2007 Febrero de 2007 Libere para el uso académico $5001200 $699 No Propietario CLI CLI/GU Propietario I Propietario GUI Propietario GUI Propietario GUI GNU GLP GNU GLP GNU GLP CLI CLI CLI/GUI No No No $500$1000 No Sí Sí Sí No Sí Sí Pspp Fundación R de R Comandan.Análisis microeconómico con Excel OpenEpi Origen Lenguaje de programación del buey OxMetrics Origen Partek Cartilla PSPP A. Diciembre M. UNISTAT 15 de mar- VisualStat Unistat Ltd zo. No Propietario CLI/GUI GUI. 2007 ] StatsDirect StatsDirect $179 Statistix Statistix $695 Systat SYSTAT Software 21 de feInc. brero. $300 No Propietario Excel $195 Libre No No Propietario GUI Propietario GUI Winpepi MICROECONOMÍA CON EXCEL 547 . $495. H. 2005 El computar de VisualStat J. 2005 $1599[2 SPSS SPSS Inc. 2007 $1299 7 de enero. 2006 Junio de 2007 Junio de 2005 No Propietario CLI/GUI UCLA Stata Statacorp Statgraph ics StatPoint STATISTICA StatSoft StatIt StatIt StatPlus Libre $129 $695 $1295 >$695 >$395 Sí No No No No No No No No No GNU GLP GUI Propietario CLI/GUI Propietario GUI Propietario GUI Propietario GUI Propietario GUI Propietario CLI Propietario GUI Propietario GUI Propietario GUI [1][2] AnalystSoft 2007 $150 Insightful SPlus Inc. Abramson Sep de 2007 $895.Análisis microeconómico con Excel SAS SOCR Instituto del SAS Marzo de 2008 30 de noviembre. 1) No Sí Sí 548 MICROECONOMÍA CON EXCEL .Análisis microeconómico con Excel XLStat XploRe El computar de Kovach MD*Tech $395[2] No 2006 No Propietario Excel Propietario GUI Producto Producto La fecha más última de la versión Coste (USD) Abra la Licencia del Interfaz fuente software Ayuda del sistema operativo Producto Windows Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí OS del Mac Sí Sí Sí Sí No No No No Sí No No Linux Sí Sí Sí Sí No No No No No No No No No DEB Sí Sí Sí Sí No No No No Sí No No No Sí Unix ADaMSoft MacAnova Dataplot SalStat Cartilla AcaStat No No No No Sí No No Analizar-él BioStat BrightStat EasyReg Epi Info EViews GAUSS Terminado (1. Análisis microeconómico con Excel Hélice de oro Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No Sí Sí Sí Sí No No No No No No No No No Sí No Sí Sí Sí No Sí Sí No No No No No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No Sí No gretl JMP Mathematica MedCalc modelQED Minitab NCSS Terminado No Origen OpenEpi Partek PSPP R Comandante de R RATAS RKWard SAS AcaStat Sí[5] Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí[5] Sí No Sí Sí Sí No No No Sí No Sí Sí[5] Sí Sí Sí Sí Sí No No No No Sí Sí Sí[5] No No No Sí Sí No No No No No No No Terminado Sí SOCR Stata Statgraphics STATISTICA StatIt StatPlus SPlus SPSS MICROECONOMÍA CON EXCEL 549 . Análisis microeconómico con Excel StatsDirect Statistix Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No No No Sí No No No No No No No No Sí No No No No No No No No No No No No No No No Sí SYSTAT UNISTAT VisualStat Winpepi XLStat XploRe Producto Windows OS del Mac Linux DEB Unix Ayuda para varios métodos ANOVA Producto Unidireccional De dos vías MANOVA GLM pruebas Postehoc Análisis de los cuadrados latinos No No No No No No No No AcaStat ADaMSoft No No Sí Sí Sí No Sí Sí No No Sí Sí Sí No Sí No No No No Sí No No No No No No No Sí No No No No No No Sí Sí Sí No No No Analizar-él BioStat BrightStat EasyReg Epi Info EViews GAUSS Hélice de oro Sí Sí 550 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel gretl Mathematica MedCalc Minitab NCSS OpenEpi Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí No Sí No Sí Sí No Sí Sí No No Sí Sí Sí No Sí Sí No No Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No Sí No No Sí Sí Sí Sí No No Sí Sí No No Sí Sí No No Sí Origen Partek R Comandante de R SAS SOCR Stata Statgraphics STATISTICA StatIt StatPlus SPlus SPSS StatsDirect Statistix SYSTAT UNISTAT VisualStat Winpepi XLStat MICROECONOMÍA CON EXCEL 551 Análisis microeconómico con Excel Producto Unidireccional De dos vías MAGLM NOVA pruebas Postehoc Análisis de los cuadrados latinos REGRESION - Ayuda para varios métodos de regresión: AcaStat ADaMSoft Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No Sí No Sí Sí Sí No Sí No No Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí No Sí Sí Sí No Sí No No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí No Sí No Sí No Sí Sí Sí Sí No No Sí Sí No No No Analizar-él BioStat BrightStat EasyReg Epi Info EViews GAUSS Hélice de oro gretl Mathematica MedCalc Minitab NCSS Origen Partek R 552 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Comandante [4] de R Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí No No Sí No Sí Sí Sí No Sí No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No Sí No Sí No Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No Sí Sí RATAS Sagata SAS SOCR Stata Statgraphics STATISTICA StatIt StatPlus SPlus SPSS StatsDirect Statistix SYSTAT UNISTAT VisualStat Winpepi XLStat Producto LoOLS WLS 2SLS NLLS gístico GLM CHAVAL Por etapas MICROECONOMÍA CON EXCEL 553 Análisis microeconómico con Excel SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario análisis de serie de tiempo. Producto ARIMA Prueba de la Prueba de GARCH raíz de Cointegration la unidad VAR GARCH Multivariat AcaStat Analizar-él BioStat EasyReg Sí Sí Sí Sí No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí No No No No No No No No Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí EViews GAUSS gretl Mathematica MedCalc Minitab NCSS Origen R Comandante [4] de R RATAS SAS SOCR Stata Sí No Sí Sí No Sí Sí No Sí Sí No Sí No Sí Sí 554 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel Statgraphics STATISTICA StatIt Sí Sí Sí Sí No No No Sí No No No No No No No No No Sí StatPlus SPlus SPSS StatsDirect Statistix SYSTAT UNITAT VisualStat Sí Sí No No No No Winpepi XLStat Prueba de la Prueba de GARCH Producto ARIMA GARCH raíz de VAR Multivariat Cointegration la unidad COMPARACON INTEGRAL DE PAQUETES ESTADISTICOS DISPONIBLE EN: http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Comparison_of_statistic al_packages MICROECONOMÍA CON EXCEL 555 Análisis microeconómico con Excel REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Se han buscado y no fueron encontrados (en Microsoft, ni en editoriales internacionales, en inglés o en castellano) textos o CD (tienen interactividad) con casos ejemplificados mediante Excel sobre este tipo de contenido. Consecuentemente, se aplicó en el presente trabajo el utilitario Excel, para clarificar y abreviar la solución de ejercicios conceptuales publicados en diversos trabajos. Algunos pocos ejercicios forman parte del paquete Excel del Office de Microsoft; pero la mayor parte de los ejercicios conceptuales ha sido obtenida de los textos utilizados en los programas de Microeconomía I, o de Estadística, de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Varios de ellos se listan a continuación (otros trabajos pueden no estar listados aquí y se pide disculpa): -Allen, R. G. D., Análisis Matemático para Economistas, Aguilar Ediciones, 1964. Madrid: -Baumol, W. J., Teoría Económica y Análisis de Operaciones, Madrid: Editorial Dossai, 1980.` -Beker, V. A., Microeconómia Aplicada, Buenos Aires: Editorial de Belgrano, 1992. -Bronson, R., Investigación de Operaciones- Teoría y 310 Problemas Resueltos. Editorial McGaw Hill: serie Schaum publicado en español. ISBN 968-451-385-2 556 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel -Cecil Mills, F., Métodos Estadísticos Aplicados a la Economía y a los Negocios, Madrid, Aguilar Ediciones, 1965. -Chiang A., Métodos fundamentales de economía matemática, Buenos Aires: Amorrortu Editores, 1977. -Cortada, N.-Carro, J. M., Estadística Aplicada, Buenos Aires, EUDEBA, 1968. -Davies, O. L., Métodos Estadísticos Aplicados a la Investigación a la Producción, Madrid: Aguilar Ediciones, 1965. -Diéguez, H.-Porto, A., Problemas de Microeconomía, Buenos Aires: Editorial Amorrortu, 1972. -Eiras Roel, S., Microeconomía: ejercicios de los cursos FCE-UBA, Buenos Aires, accesibles en: www.microeconomiaconexcel.com http://distancia.econ.uba.ar http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/economia/ plan97/micro1/eiras_roel/ Dep..Economía (Microeconomia I-catedra I -adjunto Eiras Roel); www.aplinfo.com.ar (claveen Entrar: microeconomia) -Ferguson, C. E.-Gould, J., Teoría Microeconómica, Buenos Aires: Editorial Fondo de Cultura Económica, 1983. -Fernández Pol, J. Demanda de los Consumidores, Ediciones Rancagua. -González García, J. A., Técnica operativas para la toma de decisiones, Madrid: Editorial Index, 1976. -Gujarati, Damodar N., Econometría (Un. West Point) MICROECONOMÍA CON EXCEL 557 Análisis microeconómico con Excel -Henderson, J.M.-Quandt, R.E., Teoría Microeconómica, Barcelona, Editorial Ariel, 1985. -Kmenta, J., Elementos de Econometría, Barcelona: Editorial Vicens Universidad, 1980. -Lago. A. V., Microeconomía, Buenos Aires: Ediciones Macchi, 1976. -Moroney, M. J., Hechos y Estadísticas, Buenos Aires: EUDEBA, 1970. -Rébora, T. I., Ejercicios de los cursos de microeconomía I, en www.rebora.homestead.com -Solana, R. F., Planeamiento y control de la producción, Buenos Aires: Editorial El Coloquio, 1974. -Spiegel, M. R., Estadística, Bogotá: Editorial McGraw Hill, 1969. -Taha, Handy A., Investiagación Operativa (Un. Arkansas). -Toranzos, F. I., Estadística, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. Tambíén Formación Matemática del Economista, Buenos Aires, Fondo de Cultura Económica, 1964. -Tow, F., Programa de Microeconomía I, Buenos Aires: Facultad Ciencias Económicas-UBA, 1997. -Tow, F., Guía de trabajos prácticos Microeconomía, Ed. CECE. -Trejo, C. A., Matemática General, Buenos Aires, Editorial Kapelusz, 1962. -Varian y Bergstrom (Bergstrom-Varian), Ejercicios de Microeconomía Intermedia, Barcelona: Editorial Bosch, 1987. 558 MICROECONOMÍA CON EXCEL Análisis microeconómico con Excel -Varian, H. R., Análisis Microeconómico, Barcelona: Editorial Bosch, 1998. -Varian, H. R., Microeconomía Intermedia, Barcelona: A. Bosch Editor, 1998. -Watson, D. S., Teoría de los precios en acción, México: Editorial Trillas, 1981. -Yamane, T., Matemáticas para Economistas, Barcelona, Editorial Ariel, 1965. MICROECONOMÍA CON EXCEL 559 Análisis microeconómico con Excel NOTA: Es usual encontrar PC con teclados desconfigurados y tener dificultades para ubicar algunos signos, símbolos, caracteres. Pueden obtenerse pulsando simultáneamente Alt + (pad numérico): Alt 40 Alt 41 Alt 42 Alt 43 Alt 45 Alt 46 Alt 47 Alt 60 Alt 61 Alt 62 Alt 92 Alt 94 Alt 97 Alt 208 Alt 230 Alt 255 ( ) * + . / < = > \ ^ a ð µ β AYUDA DE MICROSOFT ON LINE Existe ayuda automática de Microsoft en (http://support.microsoft.com/gp/mtdetails ) con traducciones automáticas o de un traductor humano. Microsoft le ofrece artículos traducidos por un traductor humano y artículos traducidos automáticamente para que tenga acceso en su propio idioma a todos los ar- 560 MICROECONOMÍA CON EXCEL Sin embargo. Microsoft no se hace responsable de cualquier imprecisión. Microsoft suele actualizar el software de traducción frecuentemente.Análisis microeconómico con Excel tículos de nuestra base de conocimientos (Knowledge Base). como los que un extranjero podría cometer al hablar el idioma. la sintaxis o la gramática. MICROECONOMÍA CON EXCEL 561 . los artículos traducidos automáti camente pueden contener errores en el vocabulario. error o daño ocasionado por una mala traducción del contenido o como consecuencia de su utilización por nuestros clientes. Sector gobierno y sector externo. Sistema de precios. teoría y realidad. Mercado de productos y de factores. Sectores económicos. Flujo circular.Análisis microeconómico con Excel PROGRAMA (―linkeado‖) FCE-UBA: PROGRAMA (con bibliografía detallada y“linkeado” a algunas ayudas alternativas): UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. Gustos y tecnología. Sector gobierno y sector externo. Interrelaciónes. (Parkin 1) Consumidores. Diferenciación de la macroecomía. Descripción sintética de un sistema económico global y su funcionamiento desde la perspectiva microeconomica. Sectores económicos. Productores. Modelos determinísticos y estocásticos. DETALLE UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA El problema económico. (Lipsey 5. Productores. Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa. Propietarios de los factores de producción. Mercado de productos y de factores. Funciones e identidades. Flujo circular. Sistema de precios. Interrelaciones..4) Descripción sintética de un sistema económico global y su funcionamiento desde la perspectiva microecon. Gustos y tecnología. Variables. 562 MICROECONOMÍA CON EXCEL . (Lipsey cap. Friedman 1) Diferenciación de la macroecomía. Consumidores. Propietarios de los factores de producción. La función de demanda y de oferta de mercado. 1 Qué es la economía? Friedman. teoría y realidad. Varian 15) Defición de los bienes. 1 5 Objeto y método. DETALLE UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. Gasto e ingreso total. Funciones e identidades. Teoría de los precios. Mochón 5. UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA. (Lipsey 3) Lipsey. Variables dependientes e independientes. Parkin 4. Friedman 2 hasta49). (Lipsey 2) Modelos determinísticos y estocásticos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 563 . Unidad de tiempo y de medida. (Baumol c. (Lipsey 7. Conceptos ex-ante y ex-post. Microeconmía. Parkin 5. cap9 hasta 190 ed. M. Parkin.10. Cap. La función de demanda y de oferta de mercado. Definición de los bienes. 1 . Relación entre los conceptos.1980. Conceptos exante y expost Unidad de tiempo y de medida.Análisis microeconómico con Excel Aspectos metodológicos: economía positiva y normativa.Introducción. Visión general del sistema de precios. (Lipsey 1) Variables. Elasticidades. M. Elasticidades. Cap.8 hasta 175 ed. Composición de las curvas mediante suma horizontal. Cap.8. Desplazamientos de las curvas.1964. Variables dependientes e independientes. Richard: Introducción ala economía positiva. R. demanda compuesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Modificación del equilibrio. Condiciones de es- 564 MICROECONOMÍA CON EXCEL .35) Desplazamientos de las curvas. Oferta conjunta. Estática comparada. 7 La teoría elemental de la demanda. 15 La demanda del mercado. Subsidios e impuestos. Condiciones de estabilidad (estáticas). Harl R. Microeconomía intermedia. Hipótesis del exceso de demanda precio (Marsall). y Becker V. Cap. Mochón F. Cap. 10 La elasticidad de la oferta y la demanda. Fernández Pol. M. Friedman. 49) Baumol W. Parkin. Cap. Teoría delos precios. Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. Microeconomía.Análisis microeconómico con Excel Gasto e ingreso total. 5 Funciones homogéneas. Relación entre los conceptos. Cap. Cap. Cap. Cap.4 Demanda y oferta. Toería económica y análisis de operaciones. Economía. 8 Teoría del demanda (hasta la pag. Equilibrio. (Varian 15. Mercados relacionados.5 Elasticiad.Principios y aplicaciones. 2 La teoría de la demanda (hasta la pag. M. Lipsey. (DieguezPorto ej. conviene tambien el cap 3 de Baumol) Composición de las curvas mediante suma horizontal. J. 175). Caracterización. UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO. Conceptos matemáticos útiles en microeconmía. Teorema de Euler. Cap. Cap. La teoría elemental de la oferta. Hipótesis del exceso de demanda (Walras). Varian. 5 Oferta y demanda: conceptos básicos y apliaciones. Parte I. Introducción a la economía positiva. 10 ed.. Equilibrio. Problemas de identificación. Comparación de esquemas analíticos. (Henderson-Quandt 6-7 y 6-8) Modificación del equilibrio. Parkin 6) Oferta conjunta. Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Problemas de identificación. Henderson-Quandt 6-8 y 6-9) . Caracterización. . discos embrague. Condiciones de estabilidad dinánica. demanda compuesta y demanda derivada en condiciones de coeficientes fijos. Hipótesis del exceso de demanda -Walras). Subsidios e impuestos (Lipsey 9 y 11. (Friedman 7) Modelo de la telaraña y otros modelos dinámicos. etc.1980 es más específico pero excede el nivel de la asignatura) Estudio de casos de la realidad. etc. Extensiones: introducción a la econometría. departamentos. Condiciones de estabilidad (estática). DETALLE: UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO.Predicciones e interpretación a través del modelo de la oferta y demanda. Comparación de esquemas analíticos: Introducción a la estimación de las funciones. Hipótesis del exceso de demanda precio -Marsall. helados. (Baumol cap. (Baumol.Análisis microeconómico con Excel tabilidad dinámica. Estática comparada.. Introducción a la estimación de las funciones. Estudio de casos de la realidad. (Lipsey 12. resueltos en páginas Web ) Extensiones: introducción a la econometría. Mercados relacionados. (Eiras: chapa frío.) MICROECONOMÍA CON EXCEL 565 . Cap.Análisis microeconómico con Excel Lipsey. K. Cap.: Problemas de microeconomía. y Boulding. Alfredo J. De Pablo.. H. Cap. 11 Algunas predicciones de la teoría del precio (centra su enfoque en los impuestos. Análisis dinámico (incluye el modelo de la telaraña) Varian H. 12 La teoría elemental del precio. 6-9 El equilibrio dinámico con ajuste retrasado (modelo de la telaraña) Bibliografía complementaria. 4 Working. 16 El equilibrio. Microecomía. R. Cap. Problema 35 Agregación de demandas. Cap. Cap. J. G. Friedman M.: Lecturas de microecomía por economistas argentinos. E. Teoría de los precios. Cap. Canavese. Parkin. 6-8 La estabilidad del equilibrio. UNIDAD 4: PROGRAMACION LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA. 9 La teoría elemental del precio de mercado. J y Tow. y Porto. 6 Los mercados en la práctica. precios maximos y precios mínimos). R. A. Ensayos sobre la toería de los precios. R. 566 MICROECONOMÍA CON EXCEL . F.: Teoría microeconómica. Una exposición sobre problemas habituales en la estimación de funciones de damanda. M. y Quandt. Cap. Introducción a la economía positiva.: Qué demuestran las funciones estadísticas de demanda ? Ejercicios resueltos: Dieguez. Henderson J. 7 La demanda derivada. 6 El equilibrio del mercado. Microeconomía intermedia. Stigler. punto 6-7 La existencia y unicidad del equilibrio. Actividades. Variables de holgura. coeficientes de insumo producto. El método Simplex. Extensiones: programación entera y no lineal. Tow ficha ed. item. Minimización y maximización. proporcionalidad. (Baulol 5 Henderson-Quandt 5-6 y 5-7. Precios sombra.en paginas Web Eiras con Solver de Excel) Baumol. en ExcelSolver)Extensiones: programación entera y no lineal. Análisis de sensibilidad. Su interpretación económica. no negatividad y función objetivo lineal. Análisis de sensibilidad. DETALLE: UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA. (Baumol 6) El método Simplex. no negatividad y función objetivo lineal. ecuaciones de balance. coeficientes de insumo producto. flujos externos. Planteo de problemas.Macchi) Problema primal y dual. Teoría económica y análisis de operacioens.Análisis microeconómico con Excel Los supuestos: aditividad. Ej. Variables de holgura. Su interpretación económica. Minimización y maximización. Ej. Problema primal y dual. W. ecuaciones de balance. Precios sombra. Planteo y aplicación de teoremas. 5 Programación lineal MICROECONOMÍA CON EXCEL 567 . flujos externos. proporcionalidad. item. (Baumol 7. Planteo y apliación de teoremas. Cap. Actividades. Planteo de problemas. Variables artificiales. Variables artificiales. Los supuestos: aditividad. (3 paginas Eiras en Web. 5 punto 5-6 Funciones de producción lineales y 5-7 Programación lineal. 5 El problema del transporte. y Porto. Problema 13 Maximización del producto.Análisis microeconómico con Excel Henderson. Programción lineal y análisis económico. DETALLE UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Preferencias y elecciones racionales. Problema 18 Plan de producción (III) UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR. Progrmación lineal como instrumento de modelación microeconómica. Fernando V. R. Maximización de la utilidad. Ejercicios resueltos: Dieguez H. Deducción de la curva de demanda individual.. R. y Quandt. La preferencia revelada. Bibliografía complementaria: Dorfman. Problema 14 Minimización del costo. La restricción presupuestaria. Utilidad cardinal y ordinal. Problema 17 Plan de producción (II). R: Teoría microeconómica.. Utitidad cardinal (Parkin 7) 568 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Cap. Cap. Samuelson. Ecuación de Slutzky. Solow. Problemas de microeconomía. Equilibrio del consumidor. Todas las secciones. J. Preferencias y elecciones racionales. Los índices de ingresos. Elecciones intertemporales. Tow. Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. Efectos precio y renta. Propiedades. punto 5-1 Un caso sen- cillo y 5-4 Los valores implicitos: el dual. P. Problema 16 Plan de producción. Costos de búsqueda. Clasificación económica de los bienes. Teoría de los precios. Fernández Pol. Parkin. Propiedades. HendersonQuandt cap2 y 3-5) Clasificación económica de los bienes. 4973)(Varian 3.1980.36) Los índices de ingresos.1964 ó 9-5 hasta 9-10 ed. Cap. Cap..5)(Baumol 2 y3) Deducción de la curva de demanda individual. (Baumol 8-12 o 9-13 ed.1980. M. 8 Teoría de la demanda (pag. Maximización de la utilidad. c. (Varian 10) (Lago: Microec. Microeconomía. La restricción presupustaria. Cap. (Varian 8) La preferencia revelada. (Friedman 2 pag. (Dieguez-Porto ej 32 y 34 ) Ecuación de Slutzky. 2 La teoría de la demanda (pag.: Teoría economíca y análisis de operaciones. 3 Tercer caso: funciones de dos variales y una restricción. 2 La teoría de la conducta del consumidor. Cap. 8 Posibilidades. y Quandt..y untilidad ordinal (Parking 8. Elecciones intertemporales. etc.1964 ó 9-11 hasta 9-17 ed. (Dieguez-Porto ej. W. preferencias y elecciones. Cap.) (Henderson-Quandt 3-5)(Varian 7) (DieguezPorto ej. Efectos precio y renta. (Baumol 8-11 y 8-12 ed. J : conceptos matemáticos útiles en microeconmía. H. Parte II Cap. Baumol. 7 Utilidad y demanda. 49 en adelante) Henderson.XII) Costos de búsqueda. M. 175 en adelante) Friedman. R Toería microeconómica.1980).40) Extensiones: inclusión del tiempo en la tecnología del consumo y como restricción. 3 Temas sobre la MICROECONOMÍA CON EXCEL 569 .4. Baumol 8-5 hasta 8-10 ed. Cap. Equilibrio del consumidor.Análisis microeconómico con Excel . Problema 32 Utilidades independientes e interdependientes. El financiamiento. Eficiencia técnica y económica. Costos de corto y largo plazo. Función de producción. Isocuantas e isocostos. Dieguez H.Análisis microeconómico con Excel teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-5 La teoría de la preferencia revelada. La naturaleza de la empresa. Análisis costo beneficio. H. 6 La demanda. Cap. Modelos de inventarios óptimos. La inversión y los flujos financieros. Problemas de microeconomía. Problema 36 Preferencia revelada. Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. Baumol 9 ) (Mochón 7. 570 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Ejercicios resueltos. DETALLE UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIO. Cap. Cap. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. Función de producción. Probmema 34 Autarquía de un productor-consumidor. Cap. Minimización de costos. Cap. Microeconomía intermedia. 3 Las preferencias. El problema de los incentivos. Bibliografía complementaria. Paarkin 10. UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. 8 La ecuación de Slutsky. Varian. 4 La utilidad. y Porto A. Asignación de los factores de la producción. 5 La elección. (Parkin 9. H. y Quandt R. Baumol W. Cap. La naturleza de la empresa. Microeconmía intermedia. Friedaman. Teoría de los precios. 4 La teoría de la empresa. 1 Optimización y un ejemplo de análsis de existencias. Varian 17 a 21) Eficiencia técnica y económica. Cap. Henderson-Quandt 5-1. Minimización de costos (Baumol 2 y 3. (Baumol 1). Teoría económica y análisis de operaciones. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Cap. Costos de corto y largo plazo. Mochón. Cap. Cap. El financiamiento. Dieguez-Porto ej.Análisis microeconómico con Excel Isocuantas e isocostos. Teoría microeconómica. 7 La teoría de la producción y de los costos. F. principios y apliaciones. Cap. 20 Las curvas de costes. (Parkin 9) Extensiones: evaluación económica y financiera de proyectos. MICROECONOMÍA CON EXCEL 571 .. 10 Producción y costos. 5-2. M. 17 La tecnología. El problema de los incentivos. 5 Temas sore la teoría de la empresa: puntos 5-1 Funciones de producción homogéneas y 52 Las funciones de producción CES (elasticidad de sustitución constante) Bibliografía complementaria Varian. Microeconmía.. Parkin. 5 Las relaciones entre curvas de oferta y curvas de costes. y Becker. Mochon 7) Deducción de las funciones de costos y sus relaciones. M. Cap. (Mochon 8) Asignación de los factores de la producción . Análisis costo beneficio. (Coase) Modelos de inventarios óptimos. V. Cap.La inversión y los flujos financieros.1 y 6. Henderson J. Economía. 9 Producción y costos. Cao. Corto y largo plazo. Problema 6 Rendimientos a escala. Ronald. Teoría de los juegos. y Porto. y Boulding. Publicidad. Dieguez.: Ensayos sobre la toería de los precios. UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. H. Monopolio discrimidor de precios. Empresa líder con competidores perfectos. La naturaleza de la empresa. G. Economías y deseconomías externas (Mochon 9) (Parkin 11) (Henderson-Quandt 6-1 hasta 6-5) (Varian 21.Análisis microeconómico con Excel Coase. de von Stackelberg. Monopolio maximizador de beneficios. maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Economías y deseconomías externas. en Stigler. Extensiones: evaluación empírica de algunos modelos de conducta empresaria. la participación fija en el mercado. Competencia perfecta. de Bertrand y de colusión. Modelos de competencia espacial. A. Oligopolios: la demanda quebrada. Competencia imperfecta. Ejercicios resueltos. Corto y largo plazo.. 22) 572 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Duopolio: soluciones de Cournot. DETALLE UNIDAD 7: EL OBJETIVO DELA EMPRESA Y FORMAS DEL MERCADO DE PRODUCTOS Competencia perfecta. Problemas de microeconomía. Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Problema 1 Minimización del costo de poducir una cantidad dada de un bien. maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. K. (Lago: Microec. 12 Monopolio. Baumol 11.19.1980 ) ( DiTella.31) Teoría de los juegos. (Dieguez-Porto ej. Varian 19) Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. 13 Competencia monopolista y oligopolio. Cap. (Baumol 10 o 15 ed. Tow ) Oligopolios: la demanda quebrada. c. 6-3 Funciones de MICROECONOMÍA CON EXCEL 573 . (Monchon 10. 10 El oligopilio y la compencia monopolista.30. principios y aplicaciones. Mochón F. 23. 11 Competencia. (Dieguez-Porto ej. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-1 Los supuestos de la compencia perfecta.24. Microecomía.28.25. 25 caso general ! )(Parkin 12) (Varian 23. Henderson-Quandt 7. 24) (Baumol 16-13 caso sencillo !) Empresa líder con competidores perfectos. Cap. Parkin. Cap. determinación de precios y producción.XI) Extensiones: evaluación emprírica de algunos modelos de conducta empresaria. (Baumol 10) la participación fija en el mercado. Economía. (Stigler) Modelos de competencia espacial. 6-2 Funciones de demanda. Teoría económica y análisis de operaciones. Boumal W. 9 El monopolio. 10 La empesa y sus objetivos. Monopolio discrimidor de precios. De Pablo. Competencia imperfecta. M. 20. Henderson J y Quandt R Teoría microeconómica. Cap.Análisis microeconómico con Excel Monopolio maximizador de beneficios. Cap. Cap. 8 El mercado de competencia perfecta. Cap. 11 Estrutura del mercado. (Mochon 11)(Parking 13) (Henderson-Quandt 8-1 8-2 8-3)) Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg. Cap-. Cap. de Bertrand y de colusión. y Becker V. (Parkin 13) (Henderson-Quandt 8-5) Publicidad. Stigler G. 23 El monopolio. Un caso de equilibrio mútiple en el monopolio simple. Ejercicios resueltos. Cap. F. oligopolio ymonopolio bilateral: puntos 8-1 Duopolio y oligopolio: producto homogéneo. De Pablo. J. Microeconomía intermedia. De Pablo J. Problemas de microeconmía. y Tow F. El caso de la industria del automóvil en Argentina. La conducta del monoplio. Monoplio y tarifas de importacion. De Pablo.Análisis microeconómico con Excel oferta. 6-4 Equilibiro del mercado de un bien. Lecturas de microeconmía por economistas argentinos. 21 La oferta de la empresa. Cap. Diequez H y Porto A. Problema 20 Publicidad. Problema 24 Monoplista con ventas en dos mercados (II). Tow. Problema 28 Duoplio. 24. La demanda quebrada y precios rígidos. Bibliografía complementaria. J. 6-5 Una aplicacion a los impuestos. Di Tella. Stigler. Problema 30 Mercado de un bien: soluciones de compe- 574 MICROECONOMÍA CON EXCEL . G. 22 La oferta de la industria. 2 El oligopolio. 18 La maximización del beneficio. Problema 25 Monopolista con ventas en dos mercados y discriminación de precios en uno de ellos. Cap. Cap. 8-2 Duopolio y oligopolio: produtos diferenciados.Cap. 7 Monopolio. 8 Duopoio. Cap. Osvaldo: Análisis teórico de los efectos de la intermediación comercial..: Comparación del equjilibrio competitivo y monopólico. 8-3 Duopsonio y oligopsonio. Problema 23 Monopolista con ventas en dos mercado (I). H. Vaarian. 8-5 Monopolio bilateral. Cap. monopsonio y competencia monopolistica. Cap. Ensayos sobre la teoría de los precios. K. y Boulding. Problema 19 Impuesto a las ventas a uKn monopolista. Guido y Baccino. Cap. 19 La minimización de los costes. Monopolio bilateral. de monopsonio y oligopsonio. (Lipsey 28)(Mochón 13)(Parkin 14 y 15)(Friedamn 7 y 9)(Varian 25)(Henderson-Quandt 4-3 y 6-6) Oferta de factores en condiciones de compentencia. La oferta laboral a largo plazo.Análisis microeconómico con Excel tencia y monoplio. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. Problema 31 Empresa de energía: tarifas y capacidad de planta. DETALLE UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. Oferta de factores en condiciones de competencia. Negociación. Rentas y cuasirentas. (Tow) Monopolio bilateral. (Hendersn-Quandt 8-5) MICROECONOMÍA CON EXCEL 575 . de monopsonio y oligopsonio. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Sindicatos. Diferenciales de ingreso. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. La demanda de los factores de producción bajo condiciones de competencia y monopolio en el mercado de productos. Extensiones: capital humano y no humano. Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Unidad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. 28 Salarios y contratación colectiva. Negociación. Cap. M.Análisis microeconómico con Excel Sindicatos. La oferta de trabajo a corto plazo: elección entre ocio e ingreso. 4 La toería de la empresa: punto 4-3 Demanda de inputs. 11 La oferta de factores de producción. y Quandt R. Economía. Bbibliografía complementaria. 576 MICROECONOMÍA CON EXCEL . 25. Microeconomía. y Becker V. 13 Distribución y sistema de precios. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-6 El equilibrio en el mercado de factores. Introducción a la economía positiva. Cap. Los mercados de factores. Henderson J. Intermediarios monopólicos y monopsónicos. Extensiones: capital humano y no humano. La oferta laboral a largo plazo. Cap. Cap. (Parkin 18)(Mochon 14) Lipsey R. Cap. Friedamn M. Varian H. Teoría microeconomica. Cap. Teoría de los precios. Parkin. Cap. Rentas y cuasirentas. principios y aplicaciones. Mochón F. 15 Mercados de trabajo. Cap. 7 Demanda derivada (La demanda de trabajo y la oferta de trabajo. Cap. el control sobre los salarios). 14 La fijación de precios y la signación de los factores de la producción. Microeconomía intermedia. Diferenciales de ingreso. Cap. 9 La teoría de la productividad marginal y la demanda de los factores de producción. . Funciones cóncavas y convexas de utilidad. Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. 6-10. 5-5. 3-9. Lecturas de microeconomía por economista argentinos. Henderson-Quandt 3-8. (Varian 12 y 27. DETALLE UNIDAD 9: RIESGO E INCERTIDUMBRE Y CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS. El seguro y el juego. Análisis crítico de un caso de oligopsonio. Problema 22 Salario máximo. Baumol 17. Dieguez-Porto ej. Juegos cooperativos y no cooperativos en forma estratégica. Conceptos de solución. La maximización de la utilidad esperada en la teoría del consumidor y de la empresa. Funciones cóncavas y convexas de utilidad. Tow F. Ejercicios resueltos. Problema 33 Elección entre consumo y ocio. y Tow F.42 y 43) MICROECONOMÍA CON EXCEL 577 . Distinción. La utilidad esperada. Problemas de microeconomía. El seguro y el juego. J. Dieguez H. y Porto A. UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. (Parkin 13 y 17)(Friedman 4) Axiomas de von Neumann y Morgenstern. Distinción. Comparación con modelos de certeza.Análisis microeconómico con Excel De Pablo. Extensiones: aplicaciones macroeconómicas. 19. 8-4. 18. 3. 13 Competencia monopolística y oligopolio. Un primer curso de teoría delos juegos. 8 Duoplio. Cap. Henderson J. Teoría económica y análisis de operaciones. 4 El análisis de la incertidumbre basado en la utilidad. oligopolio y monopolio bilateral: punto 8-4 Teoría de los juegos. Cap. Milton y Savage. Utilidad esperada. 19 Teoría de los acuerdos.Análisis microeconómico con Excel La maximización de la utilidad esperada En la teoría del consumidor y de la empresa. Microecoonomía intermedia. Extensiones: apliaciones microeconomicas. Parkin. 3 Temas sobre la teoría de la conducta del consumidor: puntos 3-8 EL problema de la eleccion en situacion con riesgo. Cap. L. Estudio de las elecciones que implican un riesgo. M. Los axiomas. Cap. 578 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Ensayos sobre la teoría de los precios. Teoría de los precios. 1 y 2 Bibliografía complementaria. Cap. Gibbons. 17 Utilidad cardinal de Neumann-Morgenstern. Microeconmía Cap. y Quandt R. Comparación con modelos de certeza. Cap. Cap. a la luz de la teoría de la utilidad. y Boulding K. 17 Incertidumbre e información. Cap. Friedman M. 27 La teoría de los juegos. Stigler G. 5 Temas sobre la teoría de la empresa: punto 5-5 Producción en un contexto de incertidumbre. Cap. Baumol W. Cap. 18 teoría del juego. Conceptos de solucion. Cap. Friedman. 6 El equilibrio del mercado: punto 6-10 Los mercados de futuros. R. Cap. Teoría microeconómica. Cap. 12 La incertidumbre. Varian H. Juegos cooperativos y no cooperativos En forma estratégica. 1980) (Henderson-Quandt 9-2) (Varian 28) Caja de Edgeworth. DETALLE INGRESO El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. Dieguez H. Efecto del monopolio y de impuestos. Introducción a la teoría del bienestar. Ley de Walras y de Say. MICROECONOMÍA CON EXCEL 579 . 1964 o Cap UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL 20. Cap. Caja de Edgeworth. 15 Elementos de la teoría de los juegos. Dieguez-Porto 45ª) Curva de posibilidades de producción. Ley de Walras y de Say.Análisis microeconómico con Excel Dorfman R. Varian 29 + apendice. Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. Samuelson P y Solow R. Extensiones: costos privados y sociales. (Baumol 12. Problemas de microeconomía. yPorto A. Las Unidades 8 y 9 estan consideradas como extensiones de la Unidad 7 Distancia y la Unidad 10 es la Unidad 8 Distancia UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. Problema 42 Elecciones en situación de riesgo (I) Problema 43 Elección en situaciones de riesgo (II).22 en ed. Equilibrio parcial versus general. Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. 21. (Mochon 12)(Henderson-Quandt 92. Programación lineal y análisis económico. Modelo con coeficientes fijos de producción. Curva de posibilidades de producción. 13 ed. Ejercicios resueltos. El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economía cerrada. 50. Varian H. Problema 48 Modelo de economía con dos sectores productivos y relaciones de insumo-producto. M. 31) Parkin . en ésta y las demás unidades. (Mochon 12)(Varian 34) Introducción a la teoría del bienestar. ejercicios páginas Web Eiras indicados en cada caso. Alternativamente. 21 Regulación y legislación antimonopolio Varian H. (Friedman 3) Apertura de la economía de un modelo de país pequeño. Microeconomía. Extensiones: costos privados y sociales. 19 Imperfección del mercado. 48. 33 Los bienes publicos. 29 La producción. Dieguez H y Porto A. Cap. Ejercicios resueltos. (Varian 30. Cap. 22) Efecto del monoplio y de impuestos.Función de transformación. 3 Los efectos de los impuestos sobre el bienestar. 4. 21. Teoría de los precios. 20 Elección pública.Análisis microeconómico con Excel Modelo con coeficientes fijos de producción. Microeconomía intermedia. Cap. 580 MICROECONOMÍA CON EXCEL . Paginas Web Eiras) Distribución del ingreso bajo competencia perfecta. Problema 50 Caso de un factor no reasignable. Bibliografía complementaria. Problemas de microeconomía. Problema 4 . (Dieguez(Parkin 20. Cap. Friedman M. Cap. ej. Cap. Microeconmía intermedia. ( Tow ) Equilibrio parcial versus general. Porto ej. también para la posible confrontación de su empresa con las competidoras locales y externas. se le ha asignado un tratamiento tipo ―Microeconomía en Acción”: el alumno debe captar la aplicación de cada principio / modelo -incluso su cálculo matemático y con PC (el ejemplo resuelto con 6 métodos es ilustrativo.. como Microeconomía a nivel intermedio. MICROECONOMÍA CON EXCEL 581 . Department of Commerce. Sin embargo. International Trade Commission y U. pág 211.Análisis microeconómico con Excel Enfoque práctico: Este curso tiene una modalidad analítica similar a los dictados en la Escuela de Economía de Londres. CECA. Mercosur. así como ante la OMC. guiándose sobre la base de los casos reales gestionados por el profesor en su actividad empresaria. etc.S. de Industria o Comisión Nacional de Defensa de la Competencia locales. sobre que es ―efectivamente‖generalizable a miles de variables).. y en las negociaciones ante las Secretarías de Comercio. de aplicación directa y plena en los diversos departamentos de toda empresa. en el MIT y en alguna universidad española.