MÉTODO DE POTHENOTPothenot, Laurent (1650-1732) Matemático francés, miembro de la Real Academia de Ciencias y profesor en el Royal College. Famoso por resolver el problema que lleva su nombre, también conocido como Problema de la Carta, Trisección Inversa, Problema del Vértice de la Pirámide, Problema de los Tres Vértices o simplemente Intersección Inversa. En realidad, el primero en resolver el Problema de la Intersección Inversa, tanto geométricamente como por cálculo trigonométrico, fue el holandés Willebrord Snellius, en su obra "Eratosthenes batavus", publicada en 1.624. Este mismo problema fue tratado en 1.671 por John Collins en su obra "Transactions philosophiques". Laurent Pothenot, que trabajaba en la definición del meridiano al Norte de París, presentó un trabajo sobre el tema en 1.692. Pero según opinión de W. Jordan en su Libro B ."Tratado General de Topografía". Intersección inversa. A pesar de todo. Pothenot no aportó nada nuevo a la solución del problema y lo único que hizo fue publicar con su nombre los trabajos de Snellius y Collins. Fig. C . No es necesario que sean accesibles. PB y PC) Fig. Si se utiliza una brújula se obtienen los rumbos PA y PB.Intersección Inversa. De esta manera se obtienen los ángulos a y b que resultan de las tres direccione s angulares (PA. Se calculan los rumbos recíprocos AP y BP y se representan gráficam ente. Otros autores han estudiado esta materia. o se realizan los cálculos de las coordenadas cartesianas. A. C). Mediante este método se obtienen las coordenadas de un punto P a partir de tres puntos de coordenadas conocidas. el problema de la Intersección Inversa sigue conociéndose popularmente como Problema de Pothenot. problema de la carta o vértice de pirámide. B y C: puntos de coordenadas conocidas. entre los que desatacan: Lambert (1765). Cagnoli (1786).Problema de Pothenot. a y b: ángulos a medir . Problema de Pothenot.B y C) tienen que ser visibles desde el punto P. Nº 11. P: estación. Gauss (1823) y Gerling (1840). Utilizando un teodolito o un taquímetro el problema de intersección inversa adopta dos formas: el problema de Pothenot y el problema de Hansen. coordenadas a determinar. El problema de Pothenot se denomina también de las siguientes maneras: trisección inversa. Los tres pun tos de coordenadas conocidas (A. Bessel (1813). El método consiste en estacionar el instrumento en el punto de coordenadas desconocidas (P) y tirar visuales a los tres puntos de coord enadas conocidas (A. resección. En la intersección inversa estacionamos el instrumento en el punto que desea levantarse sin estacionar en los extremos de la base. B. Nº 12. Se efectúa la centración según un punto P’ previamente marcado en forma aproximada en el papel. Este método consiste en representar las direcciones a los puntos A. De esta manera. Trazando dichas circunferencias obtenemos la posición del punto P Fig. por el punto A y C. B y P y B. a través del papel transparente. Resolución gráfica Una de las soluciones gráficas consiste en representar las dos circunferencias definidas por los puntos A. Luego se superpone el papel transparente sobre las represent ación de los puntos A. En este caso se debe cambiar el punto P o cambiar algunos d e los tres puntos de coordenadas conocidas. La intersección de las perpendiculares con la mediatrices de los lados AB y BC nos dan los centros de las dos circunferencias. B y C y se lo gira hasta que las tres direcciones coincidan a la vez con los tres puntos. La denominada circunferencia peligrosa es la definida por los puntos A. Si el punto P pertenece a esta circunferencia no puede resolverse el problema por que no puede definirse su posición. Problema de Pothenot. Método del papel transparente. C-2. Resolución gráfica Circunferencia peligrosa. partiendo del segmento CB. Luego se trazan las perpendiculares a las rectas obtenidas. con una punta seca se marca el punto P en el plano. Se orienta la plancheta en forma grosera. Nº 13. Solo hay una posición posible. C y P. B y C.C-1. de modo . partiendo del segmento AB y b. se representan con un círculo graduado los ángulos medidos: a. B y C. Método del triángulo de error. se estaciona el instrumento en el punto P de coordenadas desconocidas. Teniendo los tres puntos de coordenadas conocidas representados en la plancheta. B y C desde el punto P en un papel transparente. Teniendo en el papel marcados los puntos A. Resolución del problema de Pothenot con plancheta. Las intersecciones de las direcciones forman un triángulo. La intersección de estos tres segmentos define la posición del punto P en el plano.) Luego se gira ligeramente el tablero de la plancheta. Problema de Pothenot. desde P. Primera parte. Se designan con un número cada una de las intersecciones ( dirección de A con dirección de B: 1. etc. Se bisectan los tres puntos y se marcan las direcciones en el pape l. Seguidamente se hacen nuevamente la s visuales a los tres puntos (A. Luego se unen los puntos de intersección equivalentes (1 con 1. Resolución con plancheta. Nº 14. . Fig. 3 con 3). Se identifican cada una de las intersecciones y se anotan con su número correspondiente. B y C.que se puedan realizar las visuales a los puntos A. Método del triángulo de error. 2 con 2. B y C) dibujándolas con líneas de trazos.