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MANUAL DE DISEÑO DE ELEMENTOS NOESTRUCTURALES Por: Luis Javier Arenas Correa Revisado: Ing. Juan Carlos Botero Palacio Universidad Eafit Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil Medellín 2009 1. INTRODUCCIÓN Al presentarse un evento sísmico se generan cargas que son transmitidas de forma directa o indirecta, a la estructura y a los elementos no estructurales, que hacen parte de esta, como lo son: acabados, elementos arquitectónicos y decorativos, instalaciones hidráulicas y sanitarias, instalaciones eléctricas, instalaciones de gas, equipos mecánicos e instalaciones especiales, muros, etcétera, los cuales dependiendo la magnitud de la fuerza sísmica pueden presentar diferentes patologías según el grado de severidad. Particularmente, cuando un elemento no estructural no ha sido diseñado previamente, puede generar desprendimiento de las fachadas, caídas de los antepechos o áticos, fisuras de magnitud considerable en muros, volteo de muros; siendo estos efectos de alta peligrosidad para la vida humana y generando sobrecostos importantes en la continua reparación y rehabilitación de dichos elementos. De allí radica la necesidad y la obligación de presentar un análisis y diseño de estos. En la actualidad, la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica propone la reforma de las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistentes, NSR-98, que llevarán como título NSR-09, en la cual se plantean nuevas expresiones para el diseño de la mampostería no reforzada. En este trabajo se hace una comparación de los resultados obtenidos mediante la aplicación de las dos normas (NSR-98 y NSR-09). El presente trabajo corresponde a un manual de diseño mampostería no reforzada, que pretende agilizar la metodología de cálculo y diseño, y consta de investigación, recopilación, detalles y presentación de un ejemplo de diseño, además de difundir los requerimientos mínimos que deben adoptarse en los diseños de nuestras edificaciones según la normatividad vigente, y especialmente haciendo que éstas sean seguras y económicas ante la posible ocurrencia de un evento sísmico. 2 2. ÍNDICE • Introducción .................................................................................................. 2 • Patología ...................................................................................................... 4 • Materiales ................................................................................................... 11 • Clasificación de los muros según su uso .................................................... 17 • Metodología de diseño de la mampostería no reforzada ............................ 20 • Diseño de la mampostería no reforzada ..................................................... 38 • Resumen del procedimiento de cálculo de mampostería no reforzada ...... 49 • Ejemplo de diseño ...................................................................................... 55 • Análisis y conclusiones ............................................................................... 74 • Bibliografía.................................................................................................. 83 3 3. PATOLOGÍA Cuando los elementos no estructurales no son diseñados para absorber las cargas sísmicas a las cuales pueden ser expuestos, sufren daños de bajo, medio y alto nivel. Estos daños pueden percibirse fácilmente, ya que su estructura física se ve alterada por fisuras de gran variabilidad de tamaños, pero se debe tener presente que los daños pueden llegar a ser contundentes, al punto de que este elemento no estructural (muro en mampostería de arcilla cocida, elemento en el cual se enfoca detalladamente este manual) deba de ser reparado, y al instante de verse expuesto a un evento severo la posibilidad de ser derribado por la misma fuerza sísmica a la cual se vea expuesto. A continuación se presentarán casos típicos de daños en muros de mampostería, definiendo su patología, mostrando las características y la magnitud de cada daño, y en los casos más significativos, se ilustrará la apariencia típica de este elemento dañado por la acción de las fuerzas sísmicas. (AIS, Junio de 2004). 3.1. MURO MACIZO (SÓLIDO), FISURACIÓN POR FLEXIÓN, APLASTAMIENTO DE BORDE Ó DESLIZAMIENTO DE JUNTA Debido a la fuerza sísmica que absorbe un muro de este tipo, puede sufrir daños leves presentando fisuras horizontales muy delgadas, en el borde a tracción una posible fisuración diagonal y un descascaramiento menor en el borde a compresión. A medida que la fuerza sísmica se va incrementando, el daño puede ser moderado, donde se presentan fisuras horizontales y descascarado del mortero en las juntas de la base del muro indicando que ha ocurrido un corrimiento en el plano de hasta aproximadamente 6 mm, con una posible fisuración diagonal y descascaramiento en el borde a compresión, siendo visible que las fisuras se extienden hacia arriba varias hiladas, con otro grupo de fisuras diagonal en la parte superior del muro, teniendo inclusive destrucción de unidades. En el caso de un daño fuerte, se presentan grietas en las juntas horizontales cerca de la base del muro con características semejantes al daño moderado pero con un ancho de hasta 12 mm, con una posible fisuración diagonal y descascaramiento en el borde a compresión. La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica se observan en la figura 1. 4 se presentan fisuras en la parte superior. además de fisuras horizontales en la parte central del muro. en estas fisuras se analiza y se contempla que son fisuras horizontales en 1 a 3 grietas en la parte central del muro. > 1. Teniendo claro que no ha habido corrimiento del muro a lo largo de la grieta. posiblemente a través de las unidades. con corrimiento a lo largo de la grieta. El caso más extremo se da cuando los daños son de tipo severo. posiblemente a través de las unidades. estas fisuras horizontales se encuentran ubicadas 1 a 3 grietas en la parte central de muro. se muestra en la figura 2. MURO SÓLIDO. En el momento que el daño se incremente y se dé del orden de leve y moderado. Figura 1. el elemento presenta fisuras horizontales en la junta de pega en el extremo inferior del muro. y adicionalmente una fisuración diagonal en el borde inferior del muro. La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. FISURACIÓN POR FLEXIÓN O APLASTAMIENTO DEL BORDE INFERIOR Cuando se presentan daños leves en este tipo de muros. siendo posible la manifestación de una fisuración diagonal en el borde inferior del muro. (siendo L la longitud del muro y H la altura de este  mismo).5 . la patología que se manifiesta son fisuras horizontales en las juntas de pega en el borde inferior del muro. No hay fisuras de unidades. En el caso de que se incremente la intensidad y se manifieste un daño de tipo fuerte. 5 . con un posible corrimiento a lo largo de la grieta.2. En el caso específico que los muros posean una
relación de esbeltez. no se tienen evidencia de alguna consecuencia o manifestación de ningún tipo de falla en el elemento. con algo de descascaramiento. Daños en muros macizos 3. En esta instancia se presentan fisuras horizontales en la junta de pega en el borde inferior del muro. y fisuras verticales de menores dimensiones. Figura 2. con algo de descascaramiento. Fisuras en muro sólido por flexión. con un corrimiento fuera del plano a lo largo de las fisuras de hasta 12 mm. presentándose de forma alterna un descascaramiento y redondeo de bordes de unidades a lo largo del plano de fisuras. fisuración de unidades. se presentan fisuras a nivel superior e inferior (techo y piso) de cada nivel. en este caso existe un corrimiento fuera del plano de hasta 3 mm. además algún aplastamiento del mortero cerca a las esquinas. se presenta un aplastamiento del mortero. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO). 3. y en la mitad de la altura puede haber descascaramiento de la junta de pega. Figura 3. en el cual se presenta una capacidad de carga disminuida. además de una fisuración diagonal en escalera y/o deslizamiento de juntas. En el caso del daño más significativo considerado de magnitud fuerte. A medida que la intensidad del daño se incrementa y alcanza el estatus de moderado. el elemento presenta unas fisuras horizontales a nivel superior. En el momento que el daño es fuerte. A medida que el daño se va incrementando siendo considerado como un daño leve. En el momento que se puede considerar el daño como moderado. 6 .3. tal como se ve en la figura 3. y en la mitad de la altura puede haber descascaramiento de la junta de pega. Muro sólido. incluyendo movimiento lateral de las caras de las unidades. MURO SÓLIDO. COMPORTAMIENTO POR FLEXIÓN FUERA DEL PLANO En el caso que se presente un daño mínimo. inferior y en el medio de cada nivel del muro entre pisos. en este caso no hay corrimiento fuera del plano ó descascaramiento del mortero de pega a lo largo de las fisuras. además presenta un corrimiento significativo fuera del plano o en el plano en los extremos superior e inferior. no se presenta patología alguna ó no se tiene evidencia definida y referenciada. comportamiento por flexión fuera del plano 3. COMPORTAMIENTO DE APLASTAMIENTO DE ESQUINAS Para este elemento cuando se presenta un daño mínimo existe una separación del mortero alrededor del perímetro del muro de relleno. se presenta una pérdida de unidades de esquina por descascaramiento completo de caras de las unidades. se presentan fisuras a nivel superior e inferior (techo y piso) de cada nivel. hay un significativo aplastamiento y descascaramiento de unidades en las grietas. El caso más crucial y destructivo que se considera como severo.4. Figura 4. Muro diafragma. La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. se presenta un aplastamiento del mortero alrededor del perímetro del pórtico. adyacentes a la viga y columnas. hay un aplastamiento del mortero y fisuración de unidades en zonas más amplias. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO). se presenta un significante aplastamiento del mortero y de las unidades que se extienden alrededor de casi todo el perímetro del pórtico. se observa en la figura 4.La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. En el instante que se presente un caso de mayor intensidad clasificado como fuerte. deslizamiento de juntas 7 . Muro diafragma. DESLIZAMIENTO DE JUNTAS En este tipo de elementos cuando se presenta un daño mínimo. Figura 5. comportamiento de aplastamiento de esquinas 3. cerca de las esquinas. con mayor importancia a lo largo de la altura de las columnas.5. Para el caso de un daño moderado. se ilustra en la figura 5. Con una fisuración diagonal que atraviesa las unidades y descascaramiento de caras de las unidades en las esquinas. En el caso de que el daño sea considerado como moderado para un pórtico dúctil con viga fuerte-columna débil. se muestra en la figura 6. Muro diafragma. en este caso las fisuras se anchan hasta unos 3 mm. APLASTAMIENTO DE ESQUINAS Y FISURACIÓN DIAGONAL Al presentarse un daño mínimo en este elemento. se presenta una separación del mortero a lo largo de la viga. aparece una abundante fisuración de vigas y columnas. Es evidente mucha pérdida de mortero generalmente aparece más de una fisura. Figura 6. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO). La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. Porciones enteras de muro pueden correrse lateralmente. Las fisuras no se abren por el confinamiento que ejerce el pórtico. fluye primero la viga. Diferente al caso considerado como moderado en el cual se presenta una fisuración en escalera a todo lo largo de sus diagonales.6. tracción diagonal 3. asociadas más que todo. MURO DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO). además una fisuración en las juntas de pega. Al incrementarse la intensidad de la fuerza sísmica el daño es considerado de magnitud fuerte. puede observarse algún aplastamiento del mortero. en el caso de un daño fuerte. Pasando de intensidad. especialmente asociada con rotura de adherencia entre el mortero y las unidades. se presenta fisuración en las diagonales de la mampostería. con aplastamiento en las esquinas. 3. y primero se rompen las unidades de las esquinas por compresión donde pueden aparecer fisuras diagonales en los nudos. 8 . generando una fisuración concentrada en el centro del muro. TRACCIÓN DIAGONAL En el caso que este elemento se somete a fuerzas sísmicas mínimas muy leves.7. ya que para estos mismos embates de la naturaleza o fuerzas que puedan ser aplicadas por un factor externo fueron diseñados. Muro diafragma. aparece un severa fisuración a lo largo del perímetro. se observa en la figura 8. MUROS DIAFRAGMA (RELLENO DE PÓRTICO). se genera un aplastamiento y pérdida de mortero alrededor del perímetro y en la mitad de la altura del muro. Muro diafragma. no debería presentar ningún tipo de daños en el transcurso de su vida útil. aplastamiento de esquinas y fisuración diagonal 3. 9 . Figura 8. y en última instancia al daño catalogarse como fuerte.8.La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. las diagonales y la mitad del muro. La apariencia típica que suelen adoptar estos elementos luego de ser sometidos a una carga sísmica. Figura 7. comportamiento fuera del plano Debe tenerse claro que una vivienda en la cual se presenten elementos no estructurales como muros de mampostería cocida. Posiblemente leves fisuras diagonales en el centro del muro. En el momento que el daño se vuelve más intenso y se considera como moderado. COMPORTAMIENTO FUERA DEL PLANO Cuando en el elemento se presenta un daño catalogado como mínimo o muy leve se caracteriza porque aparecen fisuras alrededor del perímetro y levemente en la mitad de la altura. así se vea sometida a eventos sísmicos. se ve en la figura 7. además de las unidades de las esquinas. hacen que sea catalogado en una escala de daños. 10 . El muro de mampostería no estructural es diseñado para que pueda trabajar de manera independiente a la estructura. presentando un listado de características. deben ser diseñados y estar en capacidad de absorber y soportar las cargas a las que sea sometido. debe tenerse claro el material con el cual se está trabajando. soportar y disipar esta fuerza que se le aplica sin que presente daño alguno. comportamiento y propuestas comerciales de la mampostería. como lo es: geometría. y están unidos en su conjunto por un mortero de pega típico utilizado en la construcción de edificaciones.Al momento de definir el origen de una patología. son elementos de variable presentación. Dado que el diseño de elementos no estructurales. bajo el régimen de la normatividad). resistencia. Ya que se conoce el proceso que atraviesa el elemento (diseño y construcción. luego de estar unidos como un sistema y comportarse como un elemento o unidad. composición físico-química. teniendo la capacidad de absorber. tanto el proceso de diseño como el mismo procedimiento técnico. desde que sean menores o iguales a las de diseño. este manual dedica el siguiente capítulo a la exposición de la unidad de interés. para las cuales como lo exige la normatividad. en la actualidad: Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98. Por ello. los muros no estructurales son aquellos fabricados con unidades de arcilla cocida. etc. Por ello cuando es sometido a una carga mayor. Para el caso especifico de este manual. claro está. que para este caso es el muro de mampostería no reforzada. ya que las unidades de mampostería de arcilla cocida (ladrillos). posee un grado de incertidumbre debido a la intensidad de un evento sísmico pueden presentarse daños los cuales se espera que sea de un nivel bajo y/o moderado. se evidencia la ocurrencia de patologías que dependiendo de la intensidad y grado de la fuerza. se ve sometido o expuesto a cargas sísmicas. se recomienda analizar todos los factores y agentes que participan en el proceso de la construcción de la unidad o elemento. y avalando la calidad de los materiales e insumos utilizados. garantizando que los procesos hayan sido ejecutados de manera adecuada. excluyendo aquella mampostería que se refiere a enladrillados y adoquinados. una definición de competencia en la calidad y producción de las unidades de mampostería: • Ladrillos no estructurales: “En cualquier caso e independientemente de que se cumplan los requisitos de las unidades de mampostería no estructural indicada para cada tipo de unidad. dando así. con el cual se define el tipo de muro: reforzado o no reforzado. en el cual la unidad característica y material utilizado es la mampostería (ladrillos). el dimensionamiento de los muros no estructurales y los procedimientos de cálculo. La norma (NSR-98 y NSR-09) presenta requisitos mínimos de calidad del producto. particularmente los muros de mampostería no reforzada. En la actualidad se está preparando la reforma del código colombiano de construcciones sismo resistentes NSR-98. bajo el nombre NSR-09. el diseño de elementos no estructurales. Siendo efectiva y clara la norma. 4. deben 11 . • Unidades para fachada. que para el caso de la ciudad de Medellín tiene un comercio variado en características o descripciones que se soliciten para la utilización de este insumo. como acabado. El muro de mampostería no reforzada es utilizado de manera continua y repetitiva en las edificaciones de la actualidad. sin importar cual sea su uso o ubicación. Esta revisión no incluye un estudio exhaustivo de la mampostería utilizada en fachada. luego de esta definición se debe escoger el tipo de unidad de mampostería a utilizar y prever su disposición en el sitio. se ha dividido en tres partes: • Unidades no estructurales. para los anteriores tipos de mampostería. ya que estas unidades pueden ser de perforación horizontal o perforación vertical. Debido a esto. la Asociación de Ingeniería Sísmica (AIS). MATERIALES Teniendo presente el objetivo principal de este manual. El muro debe tener un diseño previo. Esta parte solo se refiere a los requisitos que se aplican a las unidades que vayan a estar expuestas a la intemperie o a la vista. ha hecho recomendaciones para que el comité 098 encargado de las normas técnicas de los ladrillos se encuentre revisando aquéllas unidades que se refieren a unidades de mampostería para muros. pero los productores de mampostería deben de estar atentos a estas modificaciones y reglamentaciones que se van a hacer efectivas para la utilización y fabricación de este material. • Unidades estructurales. • Ladrillos no estructurales de perforación horizontal: ASTM C56. según la disposición de sus orificios y del volumen que éstas ocupen: perforación horizontal (PH). • Ladrillos estructurales: “Se distinguen tres tipos básicos de unidades de mampostería estructural de arcilla cocida. fabricación y pruebas que deben hacerse a las unidades de mampostería: • Ladrillos estructurales de perforación vertical: ASTM C652.25 Macizos ≥ 200 ≥ 150 Macizos. C212. C62 y C216. A continuación se presenta la tabla 1 en la cual se muestra las resistencias promedios de las unidades de mampostería que deben manejarse. En caso de haber divergencia entre lo indicado en esta norma y la reglamentación de construcciones sismo resistentes. parte 1). • Ladrillos estructurales macizos y de perforación horizontal: ASM C34. prima lo exigido en la regulación cuando dicho requisito sea más estricto que el de la norma técnica”. (NTC 4005. La disposición y uso de cada una de estas normas depende del diseño estructural el cual debe ir atado a los artículos y exigencias que presente la norma sismo resistente vigente. debido a que las 12 . Resistencias promedios TIPO DE LADRILLO PROMEDIO (Kg/cm²) MÍNIMO INDIVIDUAL (Kg/cm²) Perforación Vertical Clase I ≥ 240 ≥ 200 Perforación Vertical Clase I H≥20 cm ≥ 180 ≥ 150 Perforación Vertical Clase II ≥ 180 ≥ 150 Perforación Vertical Clase II H≥20 cm ≥ 135 ≥ 112. Tabla 1. se aclara que la unidad de perforación vertical clase 1 es mucho más resistente que la clase 2. llevarse a cabo siguiendo los métodos y especificaciones de las normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente (NSR-98) vigentes y las actualizaciones que tengan relación con los elementos no estructurales.5 ≥ 26.5 En las tablas 2 y 3 se presentan las dimensiones de las unidades de mampostería que exige la norma. (NTC 4005. de allí radica su nomenclatura. agregando el ítem de porcentaje de vacíos. perforación vertical (PV) y macizas (M)”. H≥ 20 cm ≥ 150 ≥ 112. parte 2). Existen normas antecedentes que dan idea del uso.5 Perforación Horizontal ≥ 50 ≥ 35 Perforación Horizontal H≥ 20 cm ≥ 37. dando a entender que las unidades de perforación vertical no son de uso exclusivo en elementos estructurales. Ancho (cm) Alto (mm) Tabique (mm) Pared (mm) # celdas/ancho # celdas/alto % vacíos Kg/m² 10 19 8.5 16 1 3 50.5 16 2 3 44.unidades de mampostería deben cumplir ciertos requisitos para poder ser definidas como unidades de mampostería estructural o unidades simples no estructurales.8 10 23 12.00% 114.5 16 2 3 47.3 12 23 8.4 20 19 12.5 16 2 3 48.90% 112.5 16 2 3 51. Tabla 2.20% 84.6 14 23 7.6 20 23 12.70% 71.5 16 1 3 53.10% 73.3 10 23 9.10% 89.80% 78.30% 79.4 20 23 8.5 12 23 12.8 12 19 7.0 10 1 3 66.50% 60.40% 130 14 23 12. Ladrillos estructurales LADRILLOS ESTRUCTURALES.10% 179.80% 59.2 12 19 12.4 13 .5 16 3 3 53.1 Tabla 3.0 9 2 3 66. Ancho (cm) Alto (mm) Tabique (mm) Pared (mm) # celdas/ancho # celdas/alto % vacíos Kg/m² 10 19 12.5 10 1 3 66.20% 168.0 9 2 3 66.5 9 3 3 69.10% 111.20% 120.9 14 19 7.40% 122.0 9 2 3 68.5 16 3 3 50.0 10 3 3 68.5 10 2 3 68.8 20 19 7.6 14 19 12. Ladrillos no estructurales LADRILLOS NO ESTRUCTURALES. 21% Los elementos no estructurales no cuentan con una abundante y detallada documentación en la literatura técnica de la cual pueda hacerse uso.5 12. como lo es el aprovechamiento racional de los recursos naturales (menor consumo de materia prima).5 12. estructural o no estructural. perforación horizontal ó perforación horizontal. y el muro tiene una disposición de aparejo trabado.5 128. lo que redunda en un 14 . Los elementos no estructurales deben fundamentarse en la ASTM C56 como antecedente. Los ladrillos de menor peso poseen ventajas importantes.04 185 277.64 153.5 12.12 241. Dado la variabilidad del tipo de piezas que sean adquiridas para la ejecución e instalación en el sitio u obra.24 218. con sus respectivas características. se hace énfasis en la necesidad de que los fabricantes de las unidades diferencien y marquen claramente cada tipo de unidad. Esta unidad suele ser llamada unidad especial de perforación horizontal. por ello. ya sean de perforación vertical u horizontal.5 12. Neta (cm²) 135. cocción y transporte. tiene mayores áreas para el paso de instalaciones hidrosanitarias y eléctricas además facilita el amarre de los elementos no estructurales (dovelas).5 12. Elementos de perforación vertical Dimensión Clase I Clase II Ancho (mm) 120 120 120 140 140 120 120 120 140 140 Largo (mm) 240 320 390 290 390 240 320 390 290 390 Pared exterior (Pe) mm 22 22 22 25 25 19 19 19 19 19 Tabique exterior (te) mm 20 20 20 25 25 19 19 19 19 19 Tabiques interiores (t) mm 12. anexando la resistencia promedio que resiste cada unidad.5 12.10% 39.5 12.59% 37. En la utilización de unidades. Debe preverse el uso debido de las unidades. Los ladrillos no estructurales de perforación vertical pueden ser combinados con estructurales de perforación vertical.57% 38.5 12. exclusivamente cuando van a ser utilizados como piezas esquineras de muro (unidad que va al extremo de cada muro).58 158.40% 44. secado. el ladrillo vertical no estructural pesa mucho menos.5 12. además de la definición específica del tipo de uso.5 # tabiques 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 A.57% 50. la Asociación colombiana de ingería sísmica (AIS) propone la modificación y ampliación de la NSR-98 especialmente en este capítulo. ya que esta se ve expuesta repetitivamente al corte de la unidad para completar la longitud del muro.91% 46. Tabla 4.59% 45. mayores rendimientos en extrusión.95% 44. Bruta (cm²) 288 384 468 406 546 288 384 468 406 546 A. Todos los artículos y documentos dedican sus ideas y objetivos a los elementos estructurales.62 208.42 143.82% 44.38 % vacíos 47. el ingeniero calculista debe especificar la resistencia a la compresión de la mampostería (f´m) respectivo. puede disipar energía y reducir sensiblemente la fuerza sísmica sabiendo que la aceleración horizontal en cada piso es una variable propia de cada edificación.menor costo del producto y de la construcción. teniendo en cuenta que las cargas que toma un muro durante un sismo son directamente proporcionales a su masa. Para el aprovechamiento de estas ventajas. se debe tener claro que todos los elementos no estructurales se deben diseñar para recibir cargas sísmicas. Los ladrillos de menor peso que se usen para construir los elementos no estructurales reducen sensiblemente las cargas muertas en la edificación lo que implica economía y ventajas en el diseño y comportamiento sismo resistente. De allí que se crearon dos clases de unidades no estructurales: la de ladrillos comunes que se usan en muros convencionales y la de las unidades para mampostería liviana. buscando siempre obtener el peso mínimo de las unidades por las razones de optimización mencionadas cuando se tienen las unidades verticales estructurales. Además. Las siguientes muestras corresponden a unidades típicas de mampostería de uso regular y frecuente en nuestro medio: • Ladrillo de perforación horizontal: 15 . por ello no es posible identificar una resistencia mínima que satisfaga cualquier requerimiento de diseño sino que en cada caso. el tipo de anclaje con el cual se une a la estructura. puesto que este mismo puede generar limitantes tanto para el diseño y/o abastecimiento en el sitio donde se requieran las unidades. siendo consecuente con la normatividad vigente. A continuación. • Ladrillo de perforación vertical: • Ladrillos macizos: El anterior conjunto de elementos se presentan de manera individual con el fin de ilustrar las unidades más comunes disponibles en el mercado. 16 . el manual de diseño de mampostería no reforzada. teniendo en cuenta que las unidades de mampostería pueden conforman diferentes sistemas (muros) dependiendo del método como que haya sido diseñado. presenta el capítulo de clasificación de los muros según su uso. y en vista de que el artículo trata uno de estos tipos detalladamente. para efectos de diseño sismo resistente. Para el análisis de este apartado se remitió al capítulo D de la normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente colombiana NSR-98 y NSR-09. MAMPOSTERÍA REFORZADA Es la construcción con base en piezas de mampostería de perforación vertical. como uno de los sistemas con capacidad especial de disipación de energía en el rango elástico (DES). recibiendo distintas denominaciones según su aplicación. 5. El capítulo contiene la mampostería tanto en su uso estructural y su uso no estructural (capitulo D-9). para efectos de diseño sismo resistente. por ello se nombrarán todos los tipos existentes permitidos. Este sistema estructural se clasifica. Estas estructuras tienen un nivel de seguridad comparable a las estructuras de otros materiales. capaces de contener. usos y combinaciones de mampostería permitidas para la construcción de edificaciones en nuestro país. cuando se diseñan y construyen de acuerdo con los requisitos del reglamento. con funcionamiento compuesto que cumple los requisitos de la norma. Este sistema estructural se clasifica. de manera tal que se pueda diferenciar fácilmente cada uno de los tipos: 5. se hace de vital importancia conocer las clases de mampostería que contiene el reglamento. en el cual se hace exposición de los tipos. 5. cerrar o soportar cargas. 17 . Ya que la normatividad presenta diferentes tipos de mampostería. como uno de los sistemas con capacidad especial de disipación de energía en el rango elástico (DES). unidas por medio de mortero.” (NSR-98 y NSR-09). CLASIFICACIÓN DE LOS MUROS SEGÚN SU USO Los muros son elementos lineales. “El capítulo D establece los requisitos mínimos de diseño y construcción para las estructuras de mampostería y sus elementos. reforzada internamente con barras y alambres de acero que cumplen los requisitos de la norma.1. separadas por un espacio continuo de concreto reforzado. MAMPOSTERÍA DE CAVIDAD REFORZADA Es la construcción realizada con dos paredes de piezas de mampostería de caras paralelas reforzadas ó no.2. para luego hacer énfasis en el uso no estructural que es el tema principal de este manual de diseño de mampostería no reforzada. cuando todas sus celdas se inyectan con mortero de relleno y como uno de los sistemas con capacidad moderada de disipación de energía en el rango inelástico (DMO). como uno de los sistemas con capacidad mínima de disipación de energía en el rango inelástico.cuando solo se inyectan con mortero de relleno las celdas verticales que llevan refuerzo.6.3. Este sistema estructural se clasifica. MAMPOSTERÍA PARCIALMENTE REFORZADA Es la construcción con base en piezas de mampostería de perforación vertical. para efectos de diseño sismo resistente. que luego se hará énfasis. Este sistema estructural se clasifica.4. aplicable a la adición. 5. como uno de los sistemas con capacidad mínima de disipación de energía en el rango inelástico (DMI). reforzada de manera principal con elementos de concreto reforzado construidos alrededor del muro. reforzada internamente con barras y alambres de acero que cumple los requisitos de la norma. 5. Los elementos no estructurales 18 . 5. 5. y su empleo solo se permite dentro del alcance del capítulo A-10 (NSR-98 y NSR-09). MAMPOSTERÍA DE MUROS CONFINADOS Es la construcción con base en piezas de mampostería unidas por medio de mortero.5. unidas por medio de mortero. modificación o remodelación del sistema estructural de edificaciones construidas antes de la vigencia de la presente versión de la norma sismo resistente o de la evaluación de su vulnerabilidad sísmica. Este sistema estructural se clasifica. Esta es enfocada principalmente para los elementos no estructurales (capítulo D-9). Este tipo de construcción no se permite en edificaciones nuevas. incluyendo sus modalidades y criterios de diseño. El tema de interés para el presente documento está relacionado con la mampostería no reforzada de la cual se hace referencia en el próximo capítulo. MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Es la construcción con base en piezas de mampostería unidas por medio de mortero que no cumple las cuantías mínimas de refuerzo establecidas para la mampostería parcialmente reforzada. para efectos de diseño sismo resistente. como uno de los sistemas con capacidad moderada de disipación de energía en el rango inelástico (DMO). los cuales restringen su desplazamiento libre bajo cargas laterales. Los muros diafragma deben cumplir los requisitos de la norma. MUROS DIAFRAGMA Se llaman muros diafragma de mampostería a aquellos muros colocados dentro de una estructura de pórticos. confinándolo y que cumple los requisitos de la norma. para efectos de diseño sismo resistente. requieren de un completo estudio y análisis. debido a que ambas presentan unas diferencias conceptuales. Se pretende hacer la descripción de la metodología de diseño de la mampostería no reforzada haciendo un paralelo entre las normatividad vigente (NSR-98) y la propuesta de reforma (NSR-09). 19 . con el fin de garantizar estructuras confiables y seguras luego de la ocurrencia de un evento sísmico y se prevengan tanto los daños materiales como la pérdida de vidas humanas. que es el costo que en ningún momento se desea pagar por negligencia o el defecto en un análisis o diseño. las normas y procedimientos del capítulo D-2. Estas estructuras tienen un nivel de seguridad comparable a las estructuras de otros materiales. poseen similitudes. las especificaciones para materiales del capítulo D-3 y los requisitos de construcción del capítulo D-4. dando claridad que toda reforma que se presente. REQUISITOS GENERALES • Alcance: se establece los requisitos mínimos de diseño y construcción para las estructuras de mampostería y sus elementos. de este último capítulo no se hará énfasis ya que lo relevante en el artículo son los métodos de diseño de elementos no estructurales sin enfocarse en la parte constructiva explícitamente. cuando se diseñan y construyen de acuerdo con los requisitos del presente reglamento (NSR-98 y NSR-09). además debe cumplir lo establecido en el capítulo D-1 (NSR-98 y NSR-09). se debe cumplir con un diseño especifico para los siguientes elementos (ver tabla 5): 20 . concretos.1. si cumple los requerimientos que a continuación se numeran.1. confiables en la propuestas de diseño y requerimientos que deben adoptarse para todo este nuevo tipo de elementos. donde se definen los requerimientos mínimos que debe cumplir un diseño de mampostería no estructural. como lo son: se debe cumplir con los requisitos generales del capítulo D-1. se enmarcan las nuevas propuestas y mejoras que posee la NSR-09. todos los anteriores capitulo pertenecen al reglamento (NSR-98 y NSR-09).1. análisis más simples. es decir. METODOLOGÍA DE DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para la definición y exposición de toda la temática de metodología de diseño. haciendo que este tenga continuidad y sea acorde a todo el reglamento. 6. se cumplen artículos concadenados. MUROS DE MAMPOSTERÍA NO REFORZADA La mampostería no reforzada se clasifica como tal. pero además. 6. 6. se adopta una exposición comparativa y clarificadora de cómo el reglamento vigente NSR-98 y la propuesta de la reforma NSR-09. se hace con el fin de dar mejoras. Este requerimiento debe probarse mediante ensayos realizados sobre muestras representativas. vigentes de las cuales se hace mención en la NSR-98 y NSR-09. Elementos no estructurales que deben ser diseñados NSR-98 NSR-09 Acabados y elementos arquitectónicos y Acabados y elementos arquitectónicos y A decorativos decorativos B Instalaciones hidráulicas y sanitarias Instalaciones hidráulicas y sanitarias C Instalaciones eléctricas Instalaciones eléctricas D Instalaciones de gas Instalaciones de gas E Equipos mecánicos Equipos mecánicos F Instalaciones especiales Estanterías G Instalaciones especiales • Presentar un procedimiento de diseño avalado y certificado por la norma vigente. y como conjunto (muro. 21 . unido con mortero de pega u otro adhesivo que la norma permita y pueda ser utilizado). tema que será tratado a continuación. • Presentarse planos y memorias de soporte del diseño. Tabla 5. las limitaciones de uso para los diferentes tipos de mampostería se presentan en el capítulo A-3 (NSR-98 y NSR-09). y el tipo de sistema estructural.2.3. tanto como unidad simple (ladrillo unitario).3 (NSR-98. • En el momento de su construcción y/o ejecución debe ser supervisado técnicamente de manera que este se ejecute de acuerdo con los diseños presentados en planos y memorias. ASTM. 6. AWS.1. Las normas y procedimientos sobre los cuales se fundamenta este tipo de mampostería son las normas: NTC. NORMAS Y PROCEDIMIENTOS De acuerdo con el reglamento.1. ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES Los materiales utilizados en las construcciones de mampostería deben cumplir con los requisitos de calidad especificados en el capítulo D. 6. según la zona de amenaza sísmica. el grupo de uso de la edificación. cada una de estas trata un tema especializado sobre el cuidado. el uso de la mampostería como sistema no estructural se permite siempre y cuando se cumpla con todos los requerimientos del capítulo D (NSR-98 y NSR-09). NSR-09). prevención y ensayos del material en cuestión. instalaciones sanitarias. A falta de ellas deben seguirse las normas correspondientes de la Sociedad Americana para Ensayos y Materiales. desde su punto de aplicación. tanto para los materiales como para los sistemas de estructuras que vayan a ser utilizados en el diseño de una edificación. de acuerdo con la posición normal de la pieza en el muro. las unidades pueden ser: de perforación vertical. vigas y losas de entrepiso. Todo este requerimiento y análisis de la mampostería expuesta como capítulo en la NSR-98 y NSR-09.Los ensayos de los materiales se deben realizar siguiendo los procedimientos establecidos en las normas técnicas colombianas NTC respectivas. mobiliario. Las unidades de mampostería que se utilicen en las construcciones pueden ser de concreto. se retoma y expone el capítulo A-3 el cual es identificado como “Requisitos generales de diseño sismo resistente”. por ello. mencionadas en el reglamento. Según el tipo de mampostería y según el tipo de refuerzo. ASTM. hasta las cimentaciones. Cabe anotar que visto desde otro punto de vista los elementos no estructurales son aquellos componentes del edificio que poseen un 22 . lleva a analizar qué tipo de elementos son considerados como elementos no estructurales y su clasificación. que no participan activamente en la transmisión de solicitaciones. existen restricciones y especificaciones. este incluye el detalle de cómo deben diseñarse las estructuras y los elementos adicionales a una edificación. Aunque una de las definiciones más precisas de lo que es un elemento no estructural es: son todos aquellos elementos arquitectónicos. cerámica (arcilla cocida). columnas. sílico-calcáreas o de piedra. perforación horizontal ó sólida. Este capítulo presenta la descripción de cómo se deben desarrollar los diseños siguiendo el requerimiento y las formulaciones que se han planteado por el bien de las edificaciones para que estas sean sismo resistentes. Básicamente los elementos no estructurales son clasificados de la siguiente manera: arquitectónicos. mecánicos o de otra índole. instalaciones básicas que cumplen con las funciones esenciales de cada edificación. instalaciones eléctricas. cielos falsos. y que solamente son responsables por su propio peso y por acciones directamente aplicadas sobre ellos. Las unidades sólidas son aquellas cuyas cavidades ocupan menos de un 25% del volumen de la pieza. para evitar futuras patologías y en el peor de los casos daños irreparables que acaben con vidas humanas y la funcionalidad de la edificación. Los elementos no estructurales que se presentan en el capítulo A-9 (NSR-98 y NSR-09) son todos aquellos que hacen parte de una edificación y de cómo se encuentran debidamente unidos a las partes estructurales como lo son: fundaciones. proponiendo el desempeño de los elementos en tres tipos: superior. como pueden ser las columnas. Para el diseño de los elementos no estructurales debe tenerse presente que estos deben soportar los movimientos de la estructura. 23 . • Enchapes de fachada: la caída y rotura de piezas representa un peligro inminente para el tránsito peatonal que circula por fuera de la edificación.9. existen elementos que requieren de un especial cuidado en su diseño. La norma NSR-98 y NSR-09 en el capítulo A.alto porcentaje del costo total de la edificación y en la mayoría de los casos puede oscilar entre un 70% y 85%. teniendo en cuenta que la excitación de todos los elementos es mayor en los pisos superiores que en los inferiores y su seguridad se encuentra más comprometida que la seguridad de la estructura misma. • Ático. puede que la estructura no sufra daños. elemento sobre el cual se hace referencia en el próximo capítulo comparando la nueva propuesta de la NSR-09. por ello la importancia de prestar atención en el diseño de estos. con la norma vigente. En las edificaciones y en especial en el diseño de elementos no estructurales. medio y bajo. • Cielos rasos: para evitar desprendimientos y caídas de fragmentos que expongan la vida humana y la utilización de equipos especiales en edificaciones de primer nivel de importancia. debido a que cuando se presenta un movimiento sísmico.2 hace énfasis sobre el desempeño de los elementos no estructurales. y además el conjunto amarrarse adecuadamente a la estructura con el fin de que no exista la posibilidad de que caigan poniendo en peligro a los transeúntes al nivel de la calzada. Dentro de estos elementos se encuentran: • Muros de fachada: este puede diseñarse y construirse para que sus componentes no se disgreguen como consecuencia del sismo. debido a que el comportamiento sísmico de algunos elementos no estructurales representan un peligro especialmente grave para la vida y en otros casos pueden llevar a la falla de elementos estructurales críticos. pero la realidad es que se generan enormes pérdidas económicas ya que se deben reinstalar o sustituir todos aquellos elementos no estructurales que sufran daños. • Muros interiores: deben diseñarse para evitar las patologías y volcamientos en el caso de un evento de severa magnitud. y no haya perdidas humana. parapetos y antepechos: el peligro es semejante al de los muros de fachada. equipos de aire acondicionado. sistemas de protección contra fuego. de allí la necesidad de que requieran un diseño como elemento no estructural para su ubicación. equipo en general. redes. de allí se presentan las tabla 6 y la tabla 7. en este caso el muro debe separarse de la columna. para elementos arquitectónicos y acabados. Todos los anteriores representan un peso significativo. Las edificaciones cuentan con otros elementos no estructurales de suma importancia tales como. • Columnas cortas o columnas cautivas: en este caso la columna está restringida en su desplazamiento lateral por un muro no estructural que no llega hasta la losa de entrepiso en su parte superior. • Paneles prefabricados de fachada: en aquella situación que sean utilizados paneles prefabricados es debido dejar holguras y juntas que permitan la deformación de la estructura sin afectar el panel. cumpliendo claramente la hipótesis y el hecho de que este se encuentre totalmente adherido al sistema principal de resistencia sísmica. maquinaria de protección industrial. y coeficiente de capacidad de disipación de energía mínimos requeridos ( R p ). aclarando que se hará énfasis en el diseño de elementos no estructurales asociados con el ladrillo de arcilla cocida que es el tema principal del manual. adhesión y soporte en la estructura. maquinaria de ascensores. 24 . donde se resume claramente las cuantías de estos factores para los distintos tipos de elementos no estructurales. • Vidrios: la rotura de un vidrio genera peligro inminente para los habitantes dentro y fuera de la edificación. si se deja adherido a la columna. pueden ser potencialmente vulnerables al momento de presentarse un evento sísmico. plantas eléctricas. estas constantes son: coeficiente de amplificación dinámica ( a p ). La norma ha expuesto en su defecto constantes que deben utilizarse en el momento del diseño para los elementos no estructurales principalmente definidos. y por ende. siendo consecuente ya que la normatividad lo exige. La tabla 7 presenta los valores de la amplificación dinámica y el coeficiente de disipación de energía mínimos requerido de estos elemento dando a entender la obligación de cómo estos deben tener un tratamiento especial. o ser llevado hasta la losa de entrepiso en su parte superior. Coeficiente de amplificación dinámica ( a p ). aclarando que todos los valores que se muestran en la tabla aplican para la NSR-98 y NSR-09. Es importante tener bien definido al instante de tomar algún valor de los presentes en la tabla. 25 . para elementos arquitectónicos y acabados El uso adecuado de esta tabla se verá detalladamente en el capítulo del ejemplo de diseño. sin minimizar ni mayorar la fuerza que pueda ser aplicada sobre el mismo. Tabla 6. sin haber sufrido modificación alguna. el tipo de elemento no estructural ya que de aquí comienza a chequearse la viabilidad y correspondencia adecuada del diseño del elemento. y coeficiente de capacidad de disipación de energía mínimos requeridos ( R p ). La metodología de diseño esta propuesta en el capítulo A-9 de la norma sismo resistente actual vigente la cual presenta todo el debido procedimiento para que los elementos no estructurales cuenten con un diseño adecuado para mitigar los efectos de los eventos sísmicos a los cuales pueden verse sometidos a lo largo de su vida útil. el cual va a ser complementado en el siguiente capítulo con su fundamento matemático. deben de ser modelados para preservar el buen estado y la seguridad de los habitantes de las edificaciones. ya que la norma específica la ruta adecuada para el diseño de los elementos no estructurales que por exigencia. para elementos hidráulicos. se da un detalle teórico. Tabla 7. y coeficiente de capacidad de disipación de energía mínimos requeridos ( R p ). Esto hace parte del requerimiento mínimo para un diseño adecuado de los elementos no estructurales que integran una edificación. mecánicos o eléctricos. Las pautas para un correcto diseño son: 26 . Coeficiente de amplificación dinámica ( a p ). CRITERIOS DE DISEÑO (A.4. Además la separación entre estructura de la edificación y el elemento no estructural debe ser lo suficientemente amplia para garantizar que no entren en contacto. por los desplazamientos impuestos por el sismo de diseño. o se cuelgan de ella. 6. el ingeniero diseñador está en la obligación a cumplir el mínimo según el uso: Tabla 8. en ausencia de esta notificación.2. Grado de desempeño mínimo requerido Grupo Grado de desempeño Grado de desempeño de uso NSR-98 NSR-09 IV Superior Superior III Bueno Superior II Bueno Bueno I Bajo Bajo Los grados de desempeño poseen las siguientes características: • Superior: posee un daño mínimo y no interfiere con la operación de la estructura después del sismo de diseño.) El diseñador de los elementos no estructurales puede adoptar una de las dos estrategias que se presentan para el diseño: • Separarlos de la estructura: en este tipo de diseño los elementos no estructurales se aíslan lateralmente de la estructura dejando una separación suficiente para que la estructura al deformarse como consecuencia del sismo no los afecte adversamente.9. y sus anclajes a la estructura deben de ser capaces de resistir y transferir a la estructura estas fuerzas inducidas por el sismo. Los elementos no estructurales se apoyan en la parte inferior sobre la estructura. por lo tanto deben ser capaces de resistir por si mismos las fuerzas inerciales que les impone el sismo.9. pero sin colapso del elemento estructural.3. • Bueno: se dan daños totalmente reparables.2. 6. GRADO DE DESEMPEÑO (A. 27 . aunque puede haber alguna interferencia después del sismo.1) Este debe de ser definido por escrito por el propietario del proyecto. • Bajo: daños no reparables. • Disponer elementos que admitan las deformaciones de la estructura: en este tipo de diseño se disponen elementos no estructurales que tocan la estructura y que por lo tanto deben ser lo suficientemente flexibles para poder resistir las deformaciones que la estructura les impone sin sufrir un daño mayor que el que admite el grado de desempeño prefijado para los elementos no estructurales de la edificación. En este tipo de diseño se debe tener contacto permanente con el ingeniero estructural, con el fin de que éste tome en cuenta el potencial efecto nocivo sobre la estructura que pueda tener la interacción entre elementos estructurales y no estructurales. 6.4. FUERZA SÍSMICAS DE DISEÑO Las fuerzas sísmicas horizontales reducidas de diseño que actúan sobre cualquier elemento no estructural deben calcularse utilizando la siguiente ecuación (siendo igual para la NSR-98 y NSR-09):     =   ≥   Ecuación 1 (A.9-1 NSR-98 y NSR-09) Donde: : Fuerza sísmica horizontal sobre el elemento no estructural, aplicada en su centro de masa. : Aceleración horizontal, expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, sobre el elemento no estructural, localizado en el piso x. : Coeficiente de amplificación dinámica del elemento no estructural. Se da en las tablas 6 y 7. : Coeficiente de capacidad de disipación de energía del elemento no estructural y sus sistemas de soporte. Se da en las tablas 6 y 7. : Aceleración debida a la gravedad (=9.8 m/s2). = Masa del elemento no estructural. = Coeficiente que representa la aceleración pico efectivo para diseño, dado en la tabla A.2.2. (NSR-98 y NSR-09). = Coeficiente de importancia dado en el A.2.5.2. (NSR-98 y NSR-09). 28 Cada uno de estos elementos posee una definición clara y argumentada de manera explícita en la norma, dado que para la aplicación de estos métodos de diseño debe respetarse el uso de unidades, o similitud dimensional para la obtención de resultados verídicos y acertados. 6.4.1. ACELERACIÓN EN EL PUNTO DE SOPORTE DEL ELEMENTO ( ): Corresponde a la aceleración horizontal que ocurre en el punto donde el elemento no estructural está soportado, o anclado, al sistema estructural de la edificación, cuando ésta se ve afectada por los movimientos sísmicos de diseño. Esta aceleración depende de las características dinámicas del sistema de resistencia sísmica de la edificación y de la localización del elemento dentro de ella. Debe evaluarse por medio de un análisis dinámico de la estructura que tenga en cuenta su capacidad de disipación de energía en el rango inelástico, o bien por medio de la siguiente ecuación compatible con las fuerzas sísmicas que se obtienen por medio del método de fuerza horizontal equivalente, como se muestra en el capítulo A.4. Del reglamento: En la NSR-98:  ≤ 2 $ Ecuación 2. (A.9-2 NSR-98) 3. Donde: %& : Coeficiente definido en A. 29 . Definido en A. y se debe emplear el valor que conduzca al mayor valor de $ . para un sistema de un grado de libertad con un período de vibración T. expresada como fracción de la aceleración de la gravedad.2. $ : Valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período de vibración dado.  En esta ecuación en valor de  no puede ser menor de .4. El valor de $ se  debe calcular para las dos direcciones principales en planta de la estructura.3 (NSR-98).4. Máxima aceleración horizontal de diseño. Definido en A. '( : Cortante sísmico en la base. para las fuerzas sísmicas.6 (NSR-98). (NSR-98). - ℎ1 1 = $ ℎ.- Si ℎ1 > ℎ.- El planteamiento de la NSR-09 es uniformizar nomenclatura de  y 1 .En la NSR-09: Figura 9. y se debe emplear el valor que conduzca al mayor valor de $ . Como en el anterior reglamento el valor de $ se debe calcular para las dos direcciones de análisis en planta de la estructura..75ℎ0 Si ℎ1 ≤ ℎ.= 0.75ℎ0 . Siendo ℎ. donde se convierte en una nueva recta con una menor pendiente. donde la aceleración dinámica posee un incremento lineal hasta la altura equivalente. Para el cálculo de ℎ. Gráfico del comportamiento del )* en la NSR-09 En la figura 9 se evidencia la propuesta del nuevo reglamento.puede estimarse simplificadamente como 0.. 30 .- 4$ −  6 1 = 2 + ℎ1 7 ℎ. las aceleraciones a que se ve sometido se amplifican apreciablemente con respecto a las aceleraciones que se presentan en su punto de soporte. En las tablas 6 y 7 se dan las condiciones 31 . o concentrada lejos del punto de soporte. incluyendo las acciones de sus soportes. En la medida que se atienden estos grados potenciales de comportamiento deficientemente es posible incrementar los valores de  . cercano a la unidad.5. la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico de respuesta del elemento en sí y de su sistema de anclaje o amarre a la estructura de la edificación. o su masa se encuentra distribuida en la altura. poca capacidad de disipación de energía. 6. CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA EN EL RANGO INELÁSTICO DEL ELEMENTO NO ESTRUCTURAL ( ): Este coeficiente representa en conjunto. y anclajes o amarres a la estructura con poca capacidad de deformarse inelásticamente. Cuando el elemento no estructural es flexible.4.2. indica fragilidad. su amplificación dinámica es menor. pueden emplearse los valores aproximados dados en las tablas 6 y 7.486: Altura equivalente ℎ0 486: Altura total 6. AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DEL ELEMENTO NO ESTRUCTURAL ( ): Dependiendo de la rigidez. esto se presenta en elementos no estructurales con períodos de vibración del orden de 0.Siendo: ℎ1 486: Altura del piso en análisis ℎ.06 s o menos. su masa se encuentra localizada cerca del punto de apoyo y está firmemente anclado a la estructura.0 y 2. donde los valores de  varían entre 1. Estos efectos de resonancia dependen de la relación que exista entre el período fundamental de la estructura y el del elemento no estructural. o sus apoyos permiten desplazamientos apreciables. distribución de su masa y características de apoyo sobre la estructura. Un valor de  bajo. Cuando el elemento no estructural es rígido. el elemento no estructural amplifica las aceleraciones que se presentan en su punto de soporte debido a efectos de resonancia. Esta amplificación  debe determinarse por medio de análisis dinámicos detallados o ensayos dinámicos experimentales..3. En ausencia de éstos.4. “Fachadas. haciendo énfasis en las cargas muertas y en el subcapítulo B. ni de resistencia a la tensión de morteros de pega. o deformaciones del mismo elemento que pongan en peligro su integridad.9.6.0. siendo la parte que tiene cien por ciento de afinidad con nuestro manual de diseño de elementos no estructurales. sin contar con efectos de fricción. siendo enfáticos en el tema de mampostería no estructural. ya que la temática principal de este artículo es el diseño de elementos no estructurales.4.5 y 6. 32 .4.6 del reglamento. los cuales varían entre 0. sufren desplazamientos con respecto a la estructura de la edificación que no deben exceder las holguras de separación que se dejen. 6.5) Los elementos no estructurales que requieran ser diseñados para resistir fuerzas sísmicas. cargas vivas. muros divisorios y particiones”. empuje de tierra y presión hidrostática. cargas muertas.3. Se hace omisión de la presentación del caso de equipos mecánicos y eléctricos. El amarre debe ser una conexión o anclaje que permita resistir tensiones y comprensiones. OTRAS SOLICITACIONES En el momento de diseñarse un elemento no estructural debe tenerse en cuenta en los diseños las demás solicitaciones que puedan afectar el comportamiento. TRANSFERENCIA DE LAS FUERZAS SÍSMICAS (A. deben amarrarse o anclarse de tal manera que estas fuerzas sean finalmente transferidas a la estructura de la edificación. 6.5.9. CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN (A.4. como son: muros divisorios. teniendo en cuenta que éstas fuerzas pueden obrar en cualquier dirección horizontal. 6. APLICACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS (A. 6. Los desplazamientos de verificación de los elementos no estructurales y sus anclajes o amarres se fijan en función de las derivas máximas aceptables para la estructura que se prescriben en el capítulo A.4) Las fuerzas sísmicas sobre cualquier elemento no estructural actúan de acuerdo con la distribución de la masa y la rigidez del elemento. partiendo de los casos más simples.8. Se puede hacer la suposición de que se aplican en el centro de gravedad del elemento. áticos.9. Los mencionados en el título B del reglamento: combinaciones de carga.3) Los elementos no estructurales cuando son sometidos a los movimientos sísmicos de diseño.7. fuerzas de viento.4. muros de fachada.para los valores de  mínimos permitidos para cada grado de desempeño. 6. deben tenerse en cuenta todas las cargas indicadas a continuación actuando en las combinaciones que se dan.75(Lr ó G) 33 . (9 = 6. el cual es un método para diseñar elementos no estructurales en el cual los esfuerzos son calculados inelásticamente.2. las fuerzas sísmicas reducidas de : diseño.2. DISEÑO UTILIZANDO EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO En el momento que el muro de mampostería no reforzada como elemento no estructural se diseña utilizando el método de esfuerzos de trabajo. (NSR-98 y NSR-09). tal como se define en el capítulo B.7.3-5 D+L+W D+H+F+W B.7E D + H + F + 0. NSR-98 NSR-09 B. debe multiplicarse por un coeficiente de carga de 0.3-7 D + L + (Lr ó G) D + H + F + 0.3-1 D D+F B.3-3 D+W D + H + F + (Lr o G) B. Para el método de los esfuerzos de trabajo se tiene una definición.3-6 D + L + 0. Cargas básicas de diseño COMBINACIONES BÁSICAS Ref.2.2.7E B.3-2 D+L D+H+F+L+T B. utilizando cargas sin mayorar.2.75(L + T) + 0.75L + 0.2.2.75W + 0.1. donde no deben exceder un valor límite especificado para cada tipo de esfuerzo. COMBINACIONES DE CARGA PARA SER UTILIZADAS CON EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO O EN LAS VERIFICACIONES DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Para este método existen unas combinaciones básicas. El diseño debe hacerse para la combinación que produzca el efecto más desfavorable en la edificación y/o en el elemento no estructural.2.3. que se utilizan en el diseño de los elementos y sus anclajes. (De las cuales se hará mención a continuación) para obtener las fuerzas sísmicas reducidas de diseño. al nivel de esfuerzos de trabajo. excepto cuando así se indique en la parte correspondiente a cada uno de los materiales que se regulan en este reglamento. tal como lo indican las combinaciones de carga del capítulo B.9.9.2.75(Lr ò G) B.7E D + H + F + 0.3. 6. El efecto más desfavorable puede ocurrir cuando una o varias de las cargas no actúen: Tabla 9.3-4 D + 0. que se determinan con todos los subtítulos mencionados en este  capítulo. incluyendo cargas debidas a objetos móviles. COMBINACIONES BÁSICAS B. flujo plástico.75(Lr ó G) B. peso propio de todos los materiales de construcción incorporados a la edificación y que son permanentemente soportados por el elemento. L incluye cualquier reducción que se permita.2. L: Cargas vivas debidas al uso y ocupación de la edificación.75L + 0.75(0. particiones que se pueden cambiar de sitio.7E) + 0. peso del equipo permanente.7E + H Donde: D: Carga muerta consistente en: peso propio del elemento. retracción de fraguado. su presión y su máxima variación en la altura. a menos que pueda demostrarse que el incremento se justifica por el comportamiento estructural causado por la duración y variación de la carga. Lr: Carga viva sobre cubierta G: Carga debida al granizo. H: Cargas debidas al empuje lateral del suelo.85. T: Fuerzas y efectos causados por expansión o contracción debida a cambios de temperatura. En la NSR-98: Cuando la carga muerta reduzca la posibilidad de vuelco de la estructura. : E: fuerzas sísmicas reducidas de diseño (9 = 6 que se emplean para diseñar los  miembros estructurales.3-9 D + L + (Lr ó G) + 0. sin tener en cuenta la contribución de empozamiento.2.6D + 0. Si se toma en cuenta la resistencia a cargas de impacto este efecto debe tenerse en cuenta la carga viva L. F: Cargas debidas a fluidos de los cuales se conoce su peso específico. W: Carga de viento. cambios de humedad.6D + W + H B. de agua freática o de materiales almacenados con restricción horizontal. 34 . incluyendo muros y particiones divisorias de ambiente. En la NSR-09: No se deben usar incrementos en los valores de los esfuerzos admisibles con las cargas o combinaciones de cargas dados en esta norma.3-10 No aplica 0. D irá multiplicada por 0.2. asentamientos diferenciales o combinación de varios de estos efectos.7E 0.3-8 D + L + (Lr ó G) + W D + H + F + 0. los cuales exigen que los esfuerzos se verifiquen empleando las fuerzas sísmicas Ed..2. las cuales se dan cuando una estructura está localizada en una zona de inundación: zonas costeras. el valor del coeficiente de carga que afecta las fuerzas sísmicas E. divididos por R (9 =  6.2.2.7 6. VERIFICACIÓN DE LAS DERIVAS POR EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO PARA EL SISMO DE DISEÑO Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de diseño.2. los cuales exigen que las derivas se verifiquen para las fuerzas sísmicas Ed.7E en las ecuaciones que incluyan E.9. deben utilizarse los requisitos del capítulo A.6. los cuales exigen que las derivas se verifiquen para las fuerzas sísmicas Fs.12. multiplicadas por un coeficiente de carga igual a 1.9. causados por el sismo de umbral de daño en las edificaciones indispensables del grupo de uso IV. utilizadas en las combinaciones corresponden al efecto. empleando 1.0.3.12.Además esta reforma de la norma define las combinaciones de carga que incluyen las cargas de inundación.2. es 0.0. sin haber sido divididas por R. En el momento que se intente diseñar los miembros por el método de los esfuerzos del trabajo del material.2). 35 . y en zonas no costeras (NSR-09. VERIFICACIÓN DE LAS DERIVAS POR EL MÉTODO DE ESFUERZOS DE TRABAJO PARA EL SISMO DE UMBRAL Para evaluar las derivas obtenidas de las deflexiones horizontales causadas por el sismo de umbral de daño en edificaciones indispensables del grupo de uso IV. 6. deben utilizarse los requisitos del capítulo A. obtenidas allí.9. de los movimientos sísmicos de : diseño prescritos en el título A.0E en vez de 0. obtenidas allí. 6. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS PARA EL SISMO DE UMBRAL DE DAÑO Para evaluar los esfuerzos en los miembros estructurales. multiplicadas por un coeficiente de carga igual a 1.2. B. y no estructurales. deben utilizarse los requisitos del capítulo A.9. FUERZAS SÍSMICAS Las fuerzas sísmicas reducidas..3. 6. expresado en términos de fuerza Fs. E.1. por medio de agujeros alargados. estos anclajes son profundos. debe diseñarse para resistir una fuerza sísmica reducida de diseño igual a 1.9-1 para NSR-98 y NSR-09).9) Los sistemas de anclaje de los elementos no estructurales deben tener la capacidad de disipación de energía en el rango inelástico y ductilidad compatible con el nivel mínimo de Rp requerido para el elemento no estructural. • Húmedos: Rp = 0. localizados a la altura.0.10. y Rp.0 Fp. soldaduras y espigos que pertenecen al sistema de conexión.33 Fp y todos los pernos. 6. son usados cuando se utilizan morteros a adhesivos que peguen directamente al mortero.8. hay que remitirse a los valores que se encuentran en las tablas 6 y 7.50. estos son diseñados según el título F para DES. En fachadas el elemento de conexión en sí. para una aceleración ax igual a AaI.9. TIPOS DE ANCLAJE (A. En algunos casos es el mismo elemento de anclaje.11. deben diseñarse para 3. 6.) Los elementos no estructurales. son anclajes no profundos. y la relación entre porción embebida versus el diámetro es menor a 8 (<8). • Especiales: Rp = 6. o agujeros de un tamaño mayor que los espigos o tornillos. por medio de elementos de acero que se flexionen. 36 . ELEMENTOS DE CONEXIÓN PARA COMPONENTES NO ESTRUCTURALES El elemento de conexión es el aditamento que conecta el elemento no estructural con los anclajes de la estructura. en el cual la relación entre la porción embebida versus el diámetro es mayor a 8 (>8).4. 6. de la base de la estructura.0.9. que fueron plasmadas en capítulos anteriores. ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES LOCALIZADOS EN LA BASE DE LA ESTRUCTURA Y POR DEBAJO DE ELLA. Para todo este grupo de anclajes y su respectivo ap. o por debajo. O FUERA DE ELLA (A. Las conexiones que permiten movimiento deben disponerse de tal manera que pueda haber movimiento relativo entre la estructura y el elemento no estructural. o por fuera de ella. • No dúctiles: Rp = 1. tornillos.4. deben diseñarse para unas fuerzas sísmicas reducidas de diseño determinas de acuerdo con la ecuación 1 (A.5. a continuación se presentan los diferentes tipos de anclajes con su respectivo Rp: • Dúctiles: Rp = 3. pero debe ser capaz de resistir las fuerzas sísmicas reducidas de diseño prescritas en las direcciones en las cuales no se permite el movimiento. u otros procedimientos.12. sin ningún tipo de anclaje mecánico. las deformaciones dictadas por la deriva. iguales a las derivas de diseño. 37 . calculada de acuerdo con los requisitos del capítulo A. CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN Los acabados y elementos arquitectónicos deben ser capaces de resistir. con el nivel de daño aceptable para el grado de desempeño correspondiente. el cual en este caso es el sismo y la manera como los muros o elementos no estructurales absorben la energía que este le aporta en el momento de una ocurrencia.13. sobrepasan 0. el cual es una explicación razonable de aquellas formulas matemáticas e hipótesis que se generan para argumentar de manera verídica un fenómeno. El muro debe ser capaz de resistir la flexión que le imponen las fuerzas sísmicas reducidas de diseño actuando en una dirección perpendicular al plano del muro. cabe aclarar que el presente capítulo fue todo el argumento teórico que para esta metodología de diseño nos presenta las Normas colombianas de construcción y diseño sismo resistente. entre su base y la parte superior.15. ANCLAJE DE LAS FACHADAS Los anclajes y amarres de los muros no estructurales de fachada a la estructura de la edificación y a los muros interiores. positivas o negativas. FUERZAS DE VIENTO Cuando las fuerzas de viento. se tiene un argumento teórico fuerte.6 (NSR-98 y NSR-09). 6. y sus anclajes deben diseñarse para resistir 1. En los elementos no estructurales y acabados colocados sobre elementos estructurales en voladizo debe tenerse en cuenta la deflexión vertical causada por la rotación en el apoyo del voladizo. 6. 6.7Fp para muros no estructurales de fachada. estas fuerzas deben ser las empleadas en el diseño del elemento no estructural. FUERZAS SÍSMICAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO NO ESTRUCTURAL En el diseño de los muros no estructurales ante fuerzas sísmicas perpendiculares al plano del muro debe verificarse que las deflexiones del muro causadas por estas fuerzas no excedan la capacidad de deformación del muro.4 veces las fuerzas del viento.16. deben ser capaces de resistir las fuerzas sísmicas reducidas de diseño obtenidas por medio de la ecuación 1 (A.9-1 NSR- 98 y NSR-09) y además deben tener la suficiente ductilidad y capacidad de rotación para aceptar desplazamientos en cada piso.14. Como cualquier procedimiento y metodología propuesta en cualquier área del saber. tanto la versión vigente como la nueva propuesta. 6. 3 (NSR-98 y NSR-09). En el cual cada una de las combinaciones de carga requeridas y las solicitaciones se multiplican por el coeficiente de carga prescrito para esa combinación. • Para efectos de la aplicación del método de esfuerzos admisibles se puede considerar una distribución lineal entre esfuerzos y deformaciones. (NSR-98 y NSR-09). ó en el capitulo anterior de este manual. Para mampostería en arcilla 9< = 500 =′ < ≤ 10000 . (NSR-98 y NSR-09): Módulo de elasticidad: Acero 9( = 200000 . se aprueba que sea por el método de los esfuerzos admisibles de trabajo cumpliendo con todo lo descrito en el capítulo B. PRINCIPIOS GENERALES Debe tenerse presente: • Se puede despreciar la resistencia a tracción en la mampostería para esfuerzos inducidos por cargas axiales de tracción y por efectos de flexión paralela o perpendicular al plano del muro.2. así como las características mecánicas del material. que se encuentran en el B. con los materiales trabajando en el rango elástico.3. En los efectos 38 . Para mampostería en concreto 9< = 750 =´< ≤ 14000 .49< Mortero de relleno DA = 0. Módulo de cortante: Mampostería D< = 0.3. • Los esfuerzos permisibles para el diseño se basan en el valor seleccionado para f´m de acuerdo al capítulo D. CARGAS Las cargas deben diseñarse de acuerdo con el título B del reglamento. 7. 7.2.2.59A 7. • Para este tipo de metodología de diseño se pueden emplear los módulos de elasticidad y de cortante prescritos en D.7 (NSR-98 y NSR-09). • El diseño estructural de la mampostería debe cumplir los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.5. DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para el diseño de los elementos no estructurales en especial la mampostería no reforzada. Mortero de relleno 9A = 4000 B=′CA ≤ 20000 .1.2. claro está que en el capítulo anterior de este artículo se hace mención a las combinaciones de diseño. Cuando la junta de mortero sea ranurada el área efectiva debe reducirse proporcionalmente. flujo plástico. En todas estas cargas tener presente en forma adecuada las cargas de viento que fueron tratadas en el capítulo anterior. se debe tomar de la siguiente forma: • Para muros sin machones o columnas de arriostramiento. expansión.3. por el coeficiente de disipación de energía  49 =  6.4 (NSR-98 y NSR-98): 7. • En los elementos de sección rectangular se debe considerar como espesor efectivo la dimensión de la sección en la dirección considerada. • Para muros arriostrados a distancias regulares por machones integrados monolíticamente al muro. el espesor efectivo es su espesor real.3.2. 39 . el espesor efectivo es el producto del espesor real del muro por el coeficiente de la tabla 10 (ver a continuación). Para secciones no rectangulares se debe considerar como espesor efectivo en cada dirección el espesor de una sección rectangular de igual ancho e inercia equivalente. obtenido dividiendo las fuerzas sísmicas de diseño Fs. asentamiento previstos y condiciones ambientales de funcionamiento. siendo capaces de atender esfuerzos generados por: contracción.causados por el sismo se tiene en cuenta la capacidad de disipación de energía del sistema estructural. • Los muros de cavidad reforzada se deben asimilar para el efecto. ÁREA EFECTIVA (AE): El área efectiva a utilizar para el cálculo de los esfuerzos axiales debe ser la suma del área mínima de contacto entre el mortero de pega y la unidad de mampostería y el área inyectada.5. lo cual se logra empleando unos efectos sísmicos reducidos ( E ). CARACTERÍSTICAS DIMENSIONALES EFECTIVAS Debe de cumplirse de forma adecuada los requisitos planteados en la sección D. 7. determinadas de acuerdo con los requisitos del título A del reglamento (NSR-98 y : NSR-09). todas estas combinaciones deben cumplir las solicitaciones tanto horizontales como verticales. 7. a un solo muro con un espesor real medido entre los bordes externos del conjunto. En la mampostería confinada incluye el área de los elementos de confinamiento.3.1. ESPESOR EFECTIVO PARA EVALUAR EL EFECTO DE PANDEO (T): El espesor efectivo t a utilizar para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo. 3. ALTURA EFECTIVA PARA EVALUAR EL EFECTO DEL PANDEO 4ℎ´6 La altura efectiva h´ de un elemento para el cálculo del coeficiente de reducción por pandeo se debe tomar de la siguiente forma: • En elementos soportados lateralmente arriba y abajo en la dirección considerada. La relación entre la altura efectiva y espesor efectivo no puede ser superior a 25 en muros estructurales. • Cuando se justifique apropiadamente. En la mampostería con todas sus 40 . la mayor entre 6 veces el ancho nominal del muro y la distancia centro a centro entre refuerzos verticales.3. e inducen flexión o flexo-compresión con respecto a un eje paralelo al muro. como el doble de la dimensión medida desde el apoyo. para aparejo trabado. como la distancia libre entre apoyos. • En elementos no soportados en un extremo en la dirección considerada.4. 7. ANCHO EFECTIVO 4E6 El ancho efectivo para ser empleado en los cálculos de la resistencia a flexión y flexo-compresión de muros de mampostería construidos con unidades de perforación vertical.3. Tabla 10. y para aparejo de petaca. Coeficiente para muros arriostrado por machones (*) Interpolar linealmente para valores intermedios 7. debe tomarse de la siguiente manera: • Ancho efectivo b para flexión perpendicular al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es perpendicular al plano del muro. el ancho efectivo b que se debe tomar para efectos de diseñar la sección es. la mayor entre 3 veces el ancho nominal del muro y la distancia centro a centro entre refuerzos verticales. se puede utilizar como altura efectiva una dimensión menor a la distancia libre entre apoyos. debe tomarse de la siguiente manera: • Área efectiva <& para cortante en la dirección perpendicular al plano del muro: cuando la dirección de la fuerza horizontal es perpendicular al plano del muro. e induce esfuerzos cortantes en esa dirección. • Ancho efectivo b para flexión paralela al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es paralela al plano del muro. utilizando las características dimensionales y en los materiales especificados. excepto cuando se emplea mortero de pega sólo en las paredes laterales de la unidad de perforación vertical.3. e inducen flexión o flexo-compresión con respecto a un eje perpendicular al plano del muro. ÁREA EFECTIVA PARA DETERMINAR ESFUERZOS CORTANTES 4<&6 El área efectiva para calcular esfuerzos cortantes en muros de mampostería construidos con unidades de perforación vertical. el área efectiva para cortante es igual a . incluyendo las paredes de las unidades de mampostería que las circundan y que tienen mortero de pega. 4< = . no deben exceder los valores establecidos en esta sección. siendo b el ancho efectivo del alma. el ancho efectivo para este propósito debe calcularse en la zona central del alma. la sección considera es sólida y no hay necesidad de aplicar las reducciones indicadas anteriormente. 7.4. 6. 7. celdas inyectadas. Generalmente <& = EIJ . • Área efectiva <& para cortante en la dirección paralela al plano del muro: cuando la dirección de las fuerzas horizontales es paralela al plano del muro. el ancho efectivo b que se debe tomar para efectos de diseñar la sección es igual al ancho sólido promedio del muro. 41 . cuando hay concentraciones de celdas inyectadas con mortero de relleno en los extremos del muro. caso en el cual <& corresponde a la suma de las porciones del muro inyectadas con mortero de relleno. El ancho efectivo b. solo el alma de la sección resiste esfuerzos cortantes y <& es el área neta del alma de la sección. No obstante.5. DISEÑO POR EL MÉTODO DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES Los esfuerzos máximos calculados en los elementos de estructuras de mampostería bajo cargas de servicio. corresponde F al área efectiva dividida por la longitud horizontal del muro 4E = GH 6. e induce esfuerzos cortantes en esa dirección. 3. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA COMPRESIÓN POR FLEXIÓN El valor para el esfuerzo máximo admisible de trabajo para compresión por flexión (Fb) se debe tomar como 0.1.20=´< 4.65(L ( 6.20=´< . = 4 N´ 6 VW L > 30 Ecuación 8 (NSR-09) 7.2. Ecuación 7 (NSR 98 y NSR-09) N´ . − (L 6 + 0. Ecuación 9 (NSR-98 y NSR-09) 7.4.33=´< ≤ 14 .33f´m. = 40. dichos valores deben reducirse en un 50%. 7. Ecuación 4 (NSR-98 y NSR-09) Columnas de mampostería No reforzadas  = 0. 42 . X = 0. pero no puede ser mayor que 14 MPa. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA TRACCIÓN POR FLEXIÓN EN LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA La tracción desarrollada en las juntas de mortero por flexión en muros con aparejo trabado. = 1 − ROLS Para L ≤ 30 Ecuación 8 (NSR-09) UL N´ .20=´< .4. no pueden exceder los valores de la tabla 11 en el caso de NSR-98 o tabla 12 para la NSR-09.4. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA COMPRESIÓN AXIAL Los esfuerzos admisibles de compresión axial (Fa) no deben exceder los siguientes valores: Muros de mampostería  = 0. cuando el mortero contenga cemento de mampostería. Ecuación 5 (NSR-98 y NSR-09) Reforzadas K  =  Ecuación 6 (NSR-98 y NSR-09) F Donde: . = 1 − 4OPL6Q Ecuación 8 (NSR-98) N´  N´ . 13 * Rellenas y parcialmente rellenas con morteros de inyección 0.37 Estos valores deben reducirse en un 50% cuando el mortero contenga cemento de mampostería.28 0. como vigas y dinteles. los esfuerzos admisibles deberán ser determinados por interpolación lineal de los valores dados para las unidades de perforación vertical sin rellenar y las rellenas con mortero de relleno basada en la cantidad (porcentaje) relleno con mortero de relleno. Para NSR-09 Dirección de los esfuerzos de tracción Morteros de cemento Morteros de cemento por flexión y tipo de mampostería portland y cal para mampostería H.33 0.43 0. para esfuerzos producidos por cargas axiales de tracción (no producidos por efectos de deflexión).55 0. M.55 0.50 0.41 0. ó S N Perpendicular a las juntas horizontales * Unidades macizas 0.33 0. Tabla 12.26 0.21 * Unidades de perforación vertical * Sin rellenar 0.21 0.22 0.30 0.06 * Rellenas con morteros de inyección 0.21 Para mampostería parcialmente inyectada.13 0.25 0. ó S N H. • No se permite suponer resistencia a la tracción en las juntas.17 0. Esfuerzos admisibles para tracción por flexión en muros con aparejo trabado Ft (MPa).40 Perpendicular a la junta vertical * Unidades macizas 0.45 0.21 0.10 * Unidades de perforación vertical * Sin rellenar 0.42 0. Tabla 11. Para NSR-98 UNIDADES HUECAS UNIDADES MACIZAS O RELLENAS Mortero M ó S Mortero N Mortero M ó S Mortero N Tracción perpendicular a la junta horizontal 0.10 0. M. • Los valores prescritos en esta sección no son aplicables a elementos sin carga axial.10 0.35 0. 43 . Esfuerzos admisibles para tracción por flexión en muros con aparejo trabado Ft (MPa).15 0.41 0.19 Tracción perpendicular a la junta vertical 0.17 0. Para miembros con secciones en T ó I. el refuerzo debe tomar todo el cortante y se debe espaciar a distancias no mayores que d/2. se debe reemplazar b por bw.4.4.5.6. Ecuación 12 (NSR 98 y NSR-09) Si se exceden los valores especificados. se deben emplear los siguientes valores: Esfuerzo cortante solicitado: [ =& = X\] Ecuación 14 (NSR 98 y NSR-09) 44 . se deben emplear los siguientes valores: Esfuerzo cortante solicitado [ =& = X\] Ecuación 11 (NSR 98 y NSR-09) En donde j se puede tomar como 0. Esfuerzo cortante admisible para elementos sin refuerzo para cortante ^ BY´ & = U ≤ 0. ESFUERZOS ADMISIBLES DE CORTANTE PARA VIGAS Para el método de esfuerzos admisibles en el cálculo de cortante en elementos a flexión (vigas). Ecuación 13 (NSR 98 y NSR-09) O 7. se debe utilizar un procedimiento apropiado basado en los principios de la mecánica de sólidos.4. En su defecto se pueden verificar los esfuerzos por medio de la siguiente ecuación: Y YZ + ≤ 1. ESFUERZOS ADMISIBLES PARA CORTANTE EN MUROS Para el método de esfuerzos admisibles. 7.1 . ESFUERZOS COMBINADOS – ECUACIÓN FUNDAMENTAL Cuando se combinen esfuerzos de compresión por carga axial y por flexión.8 en caso de no realizar un análisis de compatibilidad de deformaciones.35 . En este caso no se debe exceder el siguiente límite: ^ BY´ & = ≤ 1.0 Ecuación 10 (NSR-98 y NSR-09) : :Z 7.4. en el cálculo del cortante en muros de mampostería. 6 − 0. fv es el esfuerzo cortante de diseño en MPa y Av es el área del refuerzo a cortante en mm2.0 & = b4 − c ≤ b0.0 & = b4 − [ c O ≤ b0. Ecuación 19 (NSR-98 y NSR-09). Para miembros con secciones T ó I.84 − 0. El refuerzo transversal de cortante debe colocarse en piezas especiales tipo viga. Ecuación 18 (NSR-98 NSR-09) ` ` ^ _ BY´ [` ≥ 1.3 [ c .25 . Ecuación 16 (NSR-98 y NSR-09) [` [` OP [` ^ _ BY´ [` ≥ 1. bw es el ancho efectivo del alma de la sección.56 . 45 . el cual no debe exceder 1.20 m ni d/2.0 & = U ≤ 0. Fs es el esfuerzo admisible en el refuerzo a cortante en MPa.0 & = e ≤ 0. Donde s es el espaciamiento del refuerzo al corte. se debe reemplazar b por bw.2fam.8 en caso de no realizar un análisis de compatibilidad de deformaciones. Dentro del área de refuerzo transversal de cortante no debe incluirse el refuerzo colocados en las juntas de mortero de la mampostería. La cantidad de refuerzo transversal requerido se debe calcular mediante la siguiente expresión: Y XH ( & = : Ecuación 20 (NSR-98 y NSR-09).En donde j se puede tomar como 0. ubicadas máximo cada 1. donde fam es el esfuerzo de compresión debido a la carga muerta solamente.20m y a distancias no mayores a d/2.5 . el cual solo cumple funciones de disminución de la fisuración. Ecuación 15 (NSR-98 y NSR-09) OP El esfuerzo admisible Fv puede ser incrementado en 0. Ecuación 17 (NSR-98 y NSR-09) El refuerzo toma todo el cortante ^ _ _ BY´ _ [` < 1. • Esfuerzo cortante admisible en muros de mampostería con refuerzo La mampostería toma todo el cortante ^ _ _ BY´ _ < 1.3 c . • Esfuerzo cortante admisible en muros de mampostería no reforzada ^ BY´ & = ≤ 0.  Ecuación 26 (NSR-98 y NSR-09) Nomenclatura: g 488 6: Área efectiva de la sección transversal del elemento. Ecuación 23 (NSR-98 y NSR-09) • Esfuerzos de compresión En columnas ( = 0. hi 488 6: Área del refuerzo longitudinal del elemento.5=f ≤ 170 . por flexión o por cortante Barras corrugadas ( = 0. j 488 6: Área del refuerzo cortante. ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL REFUERZO Se tomarán los siguientes valores para los esfuerzos máximos en el refuerzo (Fs): • Esfuerzos de tracción. aplicación de cargas y las condiciones particulares de funcionamiento del elemento. SECCIÓN CRÍTICA PARA CORTANTE La sección crítica de diseño a cortante debe localizarse teniendo en cuenta las condiciones de apoyo. 46 .4.8. (NSR- 98 y NSR-09). Ecuacion 22 (NSR-98 y NSR-09) Alambres ( = 0.4=f ≤ 140 . Barras corrugadas ( = 0. 7.4=f ≤ 170 .5=f ≤ 210 . la resistencia del acero de refuerzo a la compresión debe despreciarse a menos que el refuerzo vertical sea provisto de refuerzo transversal como se indica en el artículo D.4. Ecuación 21 (NSR-98 y NSR-09) Barras lisas ( = 0. Ecuación 25 (NSR-98 y NSR-09) Barras lisas ( = 0.2.5=f ≤ 170 . Ecuación 24 (NSR 98 y NSR-09) En elementos sometidos a flexión.4=f ≤ 140 .4. 7.7. ) nt o: Fuerza axial de compresión admisible. i nV o: Esfuerzo admisible de tracción debido a flexión. ℎ` n88 o: Altura efectiva del muro o columna. =r nV o: Esfuerzo nominal de fluencia del refuerzo. .E 488 6: Ancho efectivo de una sección rectangular. u 4886: Espaciamiento del refuerzo transversal en medida paralela al eje del elemento.  : Coeficiente de capacidad de disipación de energía. l 488 6: Altura efectiva de la sección del elemento. g : Coeficiente utilizado para tener en cuenta los efectos de esbeltez en elementos a compresión. =`q nV o: Resistencia a la compresión de la mampostería. m 4V 6: Esfuerzo admisible de compresión debido a flexión. h nV o: Esfuerzo admisible en el refuerzo o fuerzas sísmicas. Ek 488 6: Ancho del alma del elemento. =j nV o: Esfuerzo cortante solicitado.  : Momento flector que actúa sobre la sección debida a la carga de servicio. 9 : Efectos sísmicos reducidos. s : Factor del brazo de palanca tracción-compresión. j nV o: Esfuerzo admisible de cortante. 47 . v 4886: Espesor efectivo de la sección para evaluar efectos de pandeo. ) 4V 6: Esfuerzo admisible de compresión debido a carga axial. =) nV o: Esfuerzo caudado por la fuerza axial calculado con el área efectiva. =m nV o: Esfuerzo de compresión causado por la flexión calculado con el área efectiva. se debe acatar la nomenclatura propuesta o manejar una fiel similitud dimensional. claro está. se hace una combinación muy explícita de cómo debe realizarse todo el proceso de diseño. 48 .' 4t6: Fuerza de cortante bajo las cargas de servicio La nomenclatura tiene consigo las unidades con las cuales se deben ejecutar los cálculos. que haciendo referencia en cada detalle donde remitirse en el reglamento. Esto con el fin de ubicarse específicamente en el diseño de mampostería no reforzada. ya que el presente capítulo expone los diferentes criterios del uso de mampostería en cualquiera de sus tipos. teniendo mucho cuidado con el ingreso de datos en cada una de las ecuaciones. tanto en el vigente reglamento NSR-98 como en la propuesta de reforma NSR-09. en el momento que se presenten dudas o dificultades. aunque para funcionalidad y mayor entendimiento del lector y/o usuario se hace un resumen de cómo abordar todo este procedimiento. Se reitera el uso adecuado de las unidades dimensionales para llegar a resultados certeros con los cuales se puedan tomar decisiones adecuadas para realizar posteriormente la ejecución de la actividad propia de la construcción de la mampostería. Tras la exposición de la parte teórica y matemática del proceso de diseño de elementos no estructurales que nos presenta las normas colombianas de construcción y diseño sismo resistente colombiana. Debe verificarse que el muro no pierde su integridad al ser sometido a las derivas máximas calculadas para la estructura. El elemento no estructural no requiere diseño y verificación sísmica. 49 . 3. Además de (1) debe verificarse que no interactúa adversamente con la estructura. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO DE MAMPOSTERÍA NO REFORZADA Para el diseño de mampostería no reforzada. se debe disponer de la tabla 13 (tabla A.9-2 NSR-98 y NSR-09) Tabla 13. 8. usado para determinar el coeficiente de disipación de energía (xw ) para elementos arquitectónicos y acabados Notas: 1. 2. Coeficiente de amplificación dinámica ()w ) y tipo de anclajes o amarres requeridos. de la cual se define: • La disposición de los elementos no estructurales. teniendo claro los efectos en la estructura por la interacción de estos con la estructura.9.2.1) Debe ser definido por escrito por el propietario del proyecto.0 • No dúctiles:  = 1. 8.4. chequeando los elementos de la siguiente manera: 8. si van a ser diseñados separados de la estructura.9. CÁLCULO DE FUERZAS (A.0 • Húmedos:  = 0. del cual se toman las fuerzas que actúan sobre el entrepiso que se desee analizar y de allí a cada uno de los muros no estructurales. Las responsabilidades deben chequearse en el capítulo A.5 50 . GRADO DE DESEMPEÑO (NSR-98 Y NSR-09 CAPÍTULO A. en ausencia de esta comunicación.2. TIPOS DE ANCLAJE (NSR 98 Y NSR-09 CAPITULO A.3 Tabla 14.9.4.3.4) Manejar claramente la estrategia de diseño. 8.1.9. el ingeniero diseñador está obligado a cumplir el mínimo según su uso. Grado de desempeño mínimo requerido Grupo Grado de desempeño Grado de desempeño de uso NSR-98 NSR-09 IV Superior Superior III Bueno Superior II Bueno Bueno I Bajo Bajo 8.50 • Especiales:  = 6. • La disposición de elementos en los muros que admiten deformaciones.2) El cálculo de estas fuerzas del piso se hace medio el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE).9) • Dúctiles:  = 3. CRITERIOS DE DISEÑO (NSR-98 Y NSR-09 CAPITULO A. Para los elementos no estructurales hay que remitirse a la NSR-98 y NSR-09 en el capítulo A.4.9.9. de la edificación teniendo siempre el valor de la fuerza que es aplicado sobre cada nivel de entrepiso de la estructura.9. 8.) Para el cálculo de fuerzas se debe obtener la fuerza horizontal equivalente. . CÁLCULO DE FUERZAS (NSR-98 Y NSR-09 CAPITULO A. ya que este valor es solicitado en las ecuaciones que se poseen para el cálculo de las fuerzas que absorben y con las cuales se le aplican las solicitaciones a cada muro dentro de la edificación.5.2.4. 9-1 NSR-98. NSR-09)   Para nuestro caso la ecuación puede ser modificada de la siguiente manera: .     =  ≥  Ecuación 27 (A. aceleración en el punto donde esta soportado el muro se tiene que: NSR-98 . Para el caso del  . ya que el Mp es la masa del elemento no estructural y en nuestro caso vamos a analizar los muros como elementos no estructurales. NSR-09)   Donde: y<zA{ : Peso del muro.9-1 NSR-98.     = y<zA{ ≥ y<zA{ Ecuación 28 (A.  ≤ 2 $ Ecuación 29.9-2 NSR-98) . (A. En cual reescribiendo y ordenando para una mayor comprensión y utilización del método puede ser:    ≤  . - 51 .75ℎ0 Si ℎ1 ≤ ℎ.b H|}F~ NSR-09 Siendo ℎ.- Si ℎ1 > ℎ. ≤ 2 $ Ecuación 2.- 4$ −  6  = 2 + ℎ1 7 ℎ.- ℎ1  = $ ℎ.= 0.. G : Peso del nivel en donde está ubicado el muro. o no dúctil).  : Aceleración del suelo. DISEÑO Para el diseño de estos elementos se hace bajo el criterio de esfuerzos admisible capitulo Apéndice D-1 (NSR-98 y NSR-09). 01&. 8. El cual requiere del siguiente procedimiento: • Grado de desempeño.75ℎ0 .puede estimarse simplificadamente como 0. se debe de tener en cuenta para el grado de desempeño. Para el cálculo de ℎ.El planteamiento de la NSR-09 es uniformizar nomenclatura de  y 1 .  : Depende del grado desempeño escogido para el diseño y se debe tener en cuenta el tipo de anclaje a ser utilizado (anclaje dúctil.6. criterio de diseño.9-2 respectivamente en la NSR-98 y NSR- 09. '( : Cortante en la base sísmica. : Coeficiente de importancia. tipo de anclaje. y las tablas A. En este caso se deben utilizar los valores que son obtenidas de las tablas 6 y 7 del presente manual.  : Amplificación dinámica del elemento no estructural..9-1 y A. 52 . = 1 − bOPLc ≥ 0 Se aprueba la relación de esbeltez Se cheque la compresión por flexión: ‚ =X =  Se hace revisión de la ecuación fundamental: Y Y : + :Z ≤ 1. en el caso de la NSR-09 es la tabla 13. I). Es. • Se realiza la verificación por flexión de esfuerzos admisibles en mampostería no reforzada que según la NSR-98 se observa la tabla 12. Con todos los anteriores se realiza el cálculo del  .33=´< ≤ 14 .5. • Posteriormente se realiza la verificación de los esfuerzos de compresión que se encuentran en el capitulo D. • Para el cálculo del refuerzo se posee el siguiente diagrama de flujo. € =   .  • Tipo de muro (NSR-98 y NSR-09 Capitulo A.5 (NSR-98 y NSR-09). tablas que se encuentran en el capítulo D.00 se debe redimensionar el muro.33 • Según el grado de desempeño deben elegirse y calcularse:  .) Si es muro interior: 1.3. de ambos reglamentos.0 Si es muro de fachada: 1.1. N Q .4.• FHE  • Geometría de los materiales (Em.1.9.  . Para cargas transitorias Fsr=1.  . ∗ $ Donde FSR según la NSR 98 B. 53 .10.0 Ecuación 31 (NSR-98 y NSR-09) Z X = 0. Se realiza el chequeo de la esbeltez: ℎ´ = 2ℎ< Voladizo ℎ´ = ℎ< Simplemente apoyado  = 0.33 Si se cumplen estas condiciones y la ecuación fundamental es mayor a 1.2.4.2=´< .4. tipo de anclaje. ( U ( „= … = †4‡„6 + 2‡„ˆ ‡„ El 9C.A{ ‡= 9<< { … s=1− 3 z 2 z =X = Š ‹ ( = El  s… =( sl =( = 0.5=‰ (A €’ =X ≤ X ( „= El Œ  = |( − ( | ≤ 110O u‘ “” 54 . 9. que corresponde a cada planta de entrepiso. se advierte que es una planta repetitiva arquitectónicamente. PLANTA ARQUITECTÓNICA TÍPICA Muro para el ejemplo de diseño 55 . además del cálculo de fuerza horizontal equivalente. ya que la metodología para las demás plantas de entrepiso es similar. variando el dato de FHE. EJEMPLO DE DISEÑO A continuación se presenta la planta típica de un edificio. 9.1. aclarando que solo se hará el diseño de una planta típica (piso 7) para un muro elegido aleatoriamente con dos opciones de mampostería. La planta nos da la noción de la distribución arquitectónica propuesta. se evidencia la distribución y la ubicación precisa de los muros. tomándolos en la dirección de los ejes cartesianos se les da su dirección. PLANTA ESTRUCTURAL TÍPICA 56 .2. 9. para analizarlos con la fuerza horizontal equivalente en el sentido adecuado. los elementos puedan ser embebidos dentro la estructura cumpliendo la relación mínima requerida sin presentar inconvenientes. 57 . ubicado en la dirección x. 9. UBICACIÓN DEL MURO PARA EL EJEMPLO DE DISEÑO El muro sobre elegido para el ejemplo de diseño de mampostería no reforzada es el número 28.La planta estructural típica con los muros superpuestos nos indica la ubicación de estos en cuanto a las vigas y nervios. dando información ilustrativa de cómo en el momento de necesitar anclajes o ser mampostería reforzada. en medio de dos columnas y es un muro de fachada. o en su defecto tener una propuesta para la solución del tipo y metodología de anclaje.3. 2 0.85 t 302.00 t 274.20 0.59 m2 0.88 t 26. se muestra explícitamente el procedimiento de cálculo 9.27 t 0.27 t 0.00 To 0.94 m3 191.94 m3 191.00 t 274.93 m3 10.42 m2 0.64 t/m2 23.64 t/m2 23.00 0.78 t 26.94 m3 299.50 m3 1726. Peso de estructura Vigas Columnas W Unitario 2.50 3.42 m2 0.42 m2 0.00 t 274.80 m 300.72 t 56.64 t/m2 23.72 t 56.07 t Σ 25.27 t 0.78 t 26.66 m3 10.00 3.4.27 t 0.57 m2 218.40 t/m3 2.33 t % 68% 21% 9% 3% 100% 58 . por ello.10 m 2736.66 m3 10.72 t 56.50 2. la información requerida se tomo de las definiciones precisas del proyecto.66 m3 10.64 t/m2 23.10 t 31.80 m 300.80 m 300.88 s 2.78 t 26.77 t 5 2.77 t 1 2.77 t 3 2.42 m2 0.77 t 2 2.27 t 0.83 t 26.94 m3 191.50 Tc 0.97 t 2557.60 Parámetros Sísmicos 0.66 m3 10. Espectro de diseño 0.66 m3 10.40 I 1.80 m 122.72 t 56.94 m3 191.0 S 1.94 m3 191.00 2.94 m3 193.28 m3 10.00 t 274. MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE EN DIRECCIÓN X 1.00 t 274.78 t 26.77 t 6 2.80 m 300.27 t 25.98 t 95.59 t/m2 39.66 m3 10.64 t/m2 23.94 m3 191.42 m2 0.36 t 56.70 m 511.42 m2 0.80 m 300.20 t 236.00 1.80 m 300.50 Aa 0.36 s 0.68 t/m2 13.00 t 422.27 t 0.72 t 56.64 t/m2 23.26 t 7 2.80 m 300.78 t 26.37 t 8 2.42 m2 0.78 t 26.40 t/m3 Nivel hi A Losa W Unitario Losa V Vigas V Columnas W Losa W Vigas W Columnas W Otros W Total 9 2.64 t/m2 23.30 0.83 m3 98.77 t 525.04 m2 0.27 t 0. dando así lugar a la obtención de la fuerza horizontal equivalente.72 t 56.66 m3 10.78 t 26.94 m3 83.27 t 43.12 t 184.2 0.39 t 68. El edificio consta de 9 niveles.00 t 274.77 t 4 2.58 s Tl 2.50 1.10 Periodos Límites 0. 11 0.13 4.70 0.70 m 3.92 t 8.11 0.54 21.07 t 43.21 818.35 m 7 274.17 138.02 0.0081 Cumple 4 0.0020 Cumple Σ 2.01 t-s2/m 2. Fuerza horizontal equivalente K 1.0233 m 0.49 t 8.11 92.48 18.69 t-s2/m 25.77 t 28.91 m 13.22 178.71 0.76 t 8.66 m Σ 2557.26 t 30.35 12.80 m 15.1308 m 0.35 m 5 274.80 m 25.49 0.0055 m 0.80 m 19.55 0.35 m 3 274.01 t-s2/m 2.77 t 28.44 656.80 m 8.35 m 4 274.00 820.14 115.50 m 7.90 s 1.01 t-s2/m 2.39 0.32 W total 2557.01 t-s2/m 2.77 t 28.35 m 6 274.31 0.69 m 8 302.77 t 28.10 0.80 m 11.37 t 18.63 353.75 t 8.80 m 15.08 0.30 m 12.70 m 29.98 t 5.35 m 1 422.06 49.0077 Cumple 8 0.21 0.79 t-s2/m 2.06 2.89 t 8.49 t 8.89 0.77 t 28.77 t 28.10 m 5839.30 m 41.02 t-s2/m 2.20 k k Nivel Wi mi hi ho ho mi * ho Cv Fi X Y 9 184.90 501.65 59 .80 m 15.60 894.40 0.74 0.80 m 22.72 216.90 m 23.10 m Ta 0.23 8.80 m 16.80 m 15.0444 m 0.80 m 15.0069 Cumple 6 0.70 m 2.80 m 13.82 0.98 t 4.29 141.02 19.31 1272.2 Ta 1.67 26.08 Hn 25.87 1.46 94.33 t 260.55 0.0060 Cumple 7 0. 3.08 s Sa 0.09 70.30 t 8.1690 m 0.04 30.80 m 15.0075 Cumple 2 0. Cálculo del período estructural Nivel ∆i mi * ∆i2 Fi * ∆i Deriva 9 0.1475 m 0.0900 m 0.15 125.80 m 15.0081 Cumple 3 0.33 t Vs 820.01 t 8.38 t 8.35 m 2 274.11 0.81 t-s2/m 2.50 m 35.01 t-s2/m 2.10 m 47.1115 m 0.0077 Cumple 5 0.00 0.0064 Cumple 1 0. Cortante basal Ct 0.10 m 17.0672 m 0.75 m 18.01 t-s2/m 2.25 0.80 m 5.17 985. 00 727.36 1077.81 t-s2/m 2.11 81.21 t 8 302.07 t 43.70 m 2.30 m 14.0069 Cumple 5 0.80 m 13.02 t-s2/m 2.38 t 2 274.90 m 27.10 m 20.16 t 7.50 m 41.80 m 25.27 1.80 m 16.01 t 5 274.06 42.38 t 7 274.86 0.08 61.27 t 1 422.14 102.01 t-s2/m 2.33 t 260.03 25.0600 m 0.0062 Cumple 6 0.16 t K 1. Nuevas derivas Nivel ∆i Deriva 9 0.01 t 4 274.26 t 30.0804 m 0.0057 Cumple 60 . Nuevas fuerzas horizontales Ta 1.77 t 28.0395 m 0.01 t-s2/m 2.1170 m 0.86 0.79 t-s2/m 2.28 400.58 576.58 0.80 m 8.1320 m 0.99 0.10 m 6863.0073 Cumple 3 0.77 t 28.77 t 28.01 s Sa 0.77 1169.01 t-s2/m 2.33 t Vs 727.80 m 22.02 15.0069 Cumple 8 0.17 123.88 t Σ 2557.22 0.52 238.26 Nivel Wi mi hi ho hok mi * hok Cv Fi 9 184.80 m 19.80 m 11.69 t-s2/m 25.01 s 6.0208 m 0.77 t 28.30 m 49.44 1523.1513 m 0.0054 Cumple 7 0.50 m 8.70 m 34.38 962.01 t-s2/m 2.37 t 18.77 t 28. Tx 1.01 t-s2/m 2.06 t 3 274.77 t 28.16 114.01 t-s2/m 2.10 m 57.28 W total 2557.0997 m 0.89 0.00 0.80 m 5.22 161.52 0.95 t 6 274.0073 Cumple 4 0.30 764.34 0.70 m 3.48 149.0067 Cumple 2 0. 0080 Cumple 5 0.0066 Cumple 6 0.0112 m 0.12 TY 1.0041 Cumple Σ 3.29 0.1690 m 0.10 s 6.0098 Cumple 2 0. Nivel ∆i Deriva 1 0.0049 Cumple 7 0.52 15.60 22.05 0.1146 m 0.0098 Cumple 3 0.68 21.0084 Cumple 1 0.74 0.88 30.22 0.0892 m 0. Nuevas fuerzas horizontales Ta 1.51 0.0018 Cumple Σ 9.24 0.92 t 61 .80 m 25.0049 m 0.11 3. Cálculo del período estructural Nivel ∆i mi * ∆i2 Fi * ∆i Deriva 9 0.37 10.5.27 W total 2557.41 0. MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE EN DIRECCIÓN Y Los datos son compartidos hasta el cálculo del período estructural 5.10 m 63.15 t K 1.29 Nivel Wi mi hi ho hok mi * hok Cv Fi 9 184.1782 m 0.0619 m 0.58 0.1553 m 0.03 1.0033 Cumple 8 0.08 0.0346 m 0.01 0.41 111.0091 Cumple 4 0.1369 m 0.16 108.79 t-s2/m 2.56 1194.46 0.22 6.37 t 18.08 s Sa 0.33 t Vs 684. 45 0.74 t 3 274. para el análisis del diseño de la mampostería no reforzada.68 831.0750 m 0.15 t 7.82 0.0965 m 0.77 t 28.69 t-s2/m 25.80 m 11. por fines de seguridad en el diseño se podría tomar el mayor valor de los datos en cualquiera de las dos direcciones.70 m 37.01 t-s2/m 2.01 t-s2/m 2.1429 m 0.0070 Cumple 1 0.17 117.11 75.0290 m 0. sin tener que entrar al detalle de la discriminación en cada dirección.10 m 22.28 427.0093 m 0.03 22. haciendo notar que la fuerza a la cual es sometido el elemento es perpendicular a la disposición del muro.01 t-s2/m 2.Nivel Wi mi hi ho hok mi * hok Cv Fi 8 302.80 m 19.30 m 54.80 m 8.90 m 29.00 684.91 1285.06 39.70 m 2.0034 Cumple Σ En el momento de tomar y analizar cada muro debe tomarse en cuenta la longitud y dirección del muro para así poder aplicar en las ecuaciones el valor de fuerza horizontal equivalente el cual se encuentra aplicado en cada nivel de entrepiso y en qué dirección.77 t 28.10 m 7502.02 t 2 274.0077 Cumple 4 0.25 t 6 274.22 622.08 56.01 t-s2/m 2.77 t 28.01 t-s2/m 2.02 t-s2/m 2.30 m 15.80 m 22.77 t 28.0519 m 0.33 t 260.22 153.0042 Cumple 7 0.88 0.0083 Cumple 3 0.91 0.50 m 45. se describe su longitud y se hace la descripción sobre cual eje se encuentra dispuesto dicho elemento.80 m 13.81 t 4 274. manera una única tabla de FHE que adquiere cada nivel de entrepiso.03 t 5 274.57 1681.0028 Cumple 8 0.99 251.0082 Cumple 2 0.0056 Cumple 6 0.14 0.40 0.68 0.10 t Σ 2557.77 t 28.07 t 43.77 t 28.81 t-s2/m 2. Nuevas derivas Nivel ∆i Deriva 9 0.60 154.1508 m 0.14 96. 62 .98 1.1155 m 0.26 t 30.70 m 3.1311 m 0.50 m 8.02 14.01 t-s2/m 2. Se presenta a continuación una tabla en la cual se número cada muro.24 0.80 m 16. generando de esta.32 t 7 274.60 1053.96 t 1 422.80 m 5.0068 Cumple 5 0. 00 x 6 3. el cual es utilizado en la mayoría de los casos en la ejecución 63 . Muros Edificio Planta Arquitectónica Típica Número Longitud (m) Dirección Número Longitud (m) Dirección Número Longitud (m) Dirección 1 2.75 x 63 1.45 y 31 1.77 x 22 1. y para un mayor análisis se optó por hacer el diseño en todos los pisos de la edificación del mismo muro.71 x 67 1. poder comparar las diferencias que se presentan en los dos reglamentos.98 x 34 0.88 x 32 0.85 y 4 5.95 x 37 2.37 y 23 0.45 y 7 2.45 y 69 1.45 y 18 2.80 y 33 3.86 x 72 3.61 y 64 1.50 y 5 1.60 x 40 0.80 x 30 3. el primero: es el ladrillo típico comercial horizontal. haciendo el diseño paralelo y comparativo de este.75 y 49 0.65 y 14 2.35 y 51 1.40 x 16 0.40 y 24 0.30 y El cálculo del diseño se va a centrar en el diseño del muro más desfavorable.80 y 8 1.86 x 2 1.60 x 28 4.95 y 47 1.30 x 42 1.85 y 52 7.50 x 45 3.33 x 55 2.90 y 54 0.41 x 61 2.53 y 62 1.35 x 13 0.20 y 20 1.55 y 36 2.70 x 11 1.75 y 46 0.35 y 9 1.45 y 21 1.48 y 58 1.79 x 25 2.80 y 73 1.68 y 60 2. por medio de las propuestas de las dos normas NSR-98 y NSR-09.60 y 48 1.00 x 56 1. para así.60 x 59 0.50 y 19 0.53 y 38 1.60 x 50 3.70 y 10 0.70 y 71 0.95 y 12 2.60 y 41 1.20 x 26 4. En el ejemplo de diseño además de haber seguido el procedimiento de los dos reglamentos se hace adición de otra importante característica.75 y 17 1.00 y 39 0.70 y 35 1.60 y 27 0.70 x 65 3.00 y 15 1.01 x 68 3.12 y 70 0.62 x 53 1.58 y 29 0. se tomó como unidades de mampostería dos diferentes casos.60 y 66 0.60 y 3 2.80 y 44 1.53 x 43 3.46 y 57 0. 9.de muros divisorios o muros de fachada a los cuales se les aplicará otro tipo de acabado final. este es un muro de fachada. Grado de desempeño NSR-98 NSR-09 Grupo de uso III III Grado de desempeño Bueno Superior 3. sobre el cual actúa la fuerza horizontal equivalente en dirección y. son expuestas a medida que se avance en el ejemplo de diseño. este se encuentra en medio de dos columnas. claro está.6. DISEÑO DE LA MAMPOSTERÍA NO REFORZADA 1. Se procede a la elección del coeficiente de amplificación dinámica ( a p ) y coeficiente de capacidad de disipación de energía mínimos requeridos ( R p ) para elementos arquitectónicos y acabados. esta pieza es de perforación vertical y posee características propias de dicha configuración. respectivamente. Según tabla 7. Criterio de diseño El muro va a ser diseñado de acuerdo con el siguiente criterio: • Separado de la estructura (columnas a ambos lados). en este se eligió en ítem de: 64 . cada tipo de unidades fue nombrado como: Caso 1 y Caso 2. Para el caso. El muro elegido es el número 28. y el segundo caso: el ladriblock LB12 (en las fotografías de los capítulos anteriores se puede observar sus características). contando con otra característica importante. el cual es la propuesta del arquitecto para este proyecto como acabado final. 4. Descripción geométrica del muro 2. 808 Área (m2):  = I ∗  = 4.50 m 45.628 Altura (m): ℎ = 2. Anteriormente se procedió con el cálculo de la fuerza horizontal equivalente. y es la que afecta notablemente el comportamiento de este.80 = 12.17 117.00 Tipo de anclaje No dúctil Dúctil Rp 1.91 1285.9368 65 . Nivel Wi mi hi ho hok mi * hok Cv Fi 7 274.00 1.3. mampostería reforzada. separada lateralmente de la estructura apoyada arriba y abajo.01 t-s2/m 2. en este caso se va a plasmar el procedimiento completo del diseño en el piso 7.80 m 19.91 0.00 5.1 Fachadas).25 t 6. De esta tabla se obtuvieron los siguientes datos: NSR-98 NSR-09 ap 1. ya que es la que da perpendicular contra el muro. Análisis de la fuerza horizontal equivalente. y tomando la parte de la fuerza horizontal equivalente en la dirección “y”.77 t 28.62 ∗ 2.4.5 3. Cálculo de fuerzas      = y<zA{ ≥ y  2 <zA{ Caso 1 Según la norma NSR-98 y NSR-09 (capitulo B. Fachadas de bloque de perforación horizontal de 120 mm de espesor pañetado en ambas caras •‰Y Este es valor mínimo por m2: 200 <^ De aquí se obtienen el peso del muro: Dimensiones muro: Longitud (m): I = 4. 574 ∗ 0.19 = 0.00898Q ∗ 8 1000” œ€‘ll 4v6 = 0.12 ∗ 0. ˜ = 12 š’Iú8˜€ 48Q 6 = I ∗  ∗ ˜ = 0. Se usa el Ladriblock 12 (LB12): Ladriblock 12 (LB12).3. áW˜ žŸ1248 6 = 0.871v Para NSR-98    [ ≤ 2 $  .0164v Por fines prácticos no va a ser tenido en cuenta el área del mortero de pega sino que va a ser tomado exclusivamente como área de mampostería.574 œ€l áW˜ žŸ12 0.0748 y8œW’ 4v6 = œ€‘ll˜u žŸ12 ∗ œ€‘ll = 174.39 ∗ 0. •‰ • Ladrillo de absorción media: —˜€u‘ll = 1850 <™ • Utilizando los materiales que se encuentran a disposición en el mercado y por definición del arquitecto.0164v y8œW’ 4v6 = 2. se siguió el siguiente procedimiento para la obtención del peso del muro: Masa de los materiales según la NSR-98 y NSR-09 (capitulo B.9368 œ€‘ll˜u l˜ žŸ12 = = = 174. ℎ = 19 Espesor (cm).0748 áW˜ 8œW’ 12.19 = 0.00898Q ” 1v œ€‘ll 4v6 = l˜€u‘ll ∗ š’Iú8˜€ = 1850 Q ∗ 0. ”= 1v y<zA{ = 200 ∗ 12.2). dimensiones (cm): Largo (cm).39 ∗ 0.9368 ∗ 8  1000”= y<zA{ = 2. I = 39 Alto (cm).587 v Caso 2 Según la investigación realizada para este manual.  <. ‰    [ ≤ 2 $  .  J|}F~ €‘š˜I 4v6 = 274.77 66 . 33 ∗  = 0. = ¢ <C({U 4V6 = 5 V = ¢ <C({ 4V6 = 13.15  = = 0.33 ).5 Dado que es un muro de fachada debe multiplicarse la fuerza ( ¡ = 1. Para la definición del = ¢ < la norma propone varios métodos.730 v  1.33 ∗  = 1.5 V 67 .   0. este se asume como un simplemente apoyado de donde: ℎ 4886 = ℎ¢ 4886 = 2800 88 v 4886 = 120 88  4V6 = 0. Aquí se adquirió el valor para cada caso.15 $ = 0.423 ≤ 0.'u 4v6 = 684.423 ∗ 1  C({U 4v6 = <zA{ = ∗ 2.17 0.810 v  1. para hallar su valor mayorado:  ¡ C({U 4v6 = 1.5   0.423 274.54 Cumple.54 %& = 0.587 = 0.27 2$ = 0.2 ∗ = ¢ < ∗ .423 ∗ 1  C({ 4v6 = <zA{ = ∗ 2.17 ∗ 684.971 v  ¡ C({ 4v6 = 1.078 v Se procede con el cheque de la esbeltez del muro.77 Siendo 0.871 = 0. bajo la investigación realizada de los valores promedios de resistencia de las unidades de mampostería tanto para el caso 1 (unidad de perforación horizontal) y el caso 2 (unidad de perforación verticalLB12). 801 = 2.801 40 ∗ v 40 ∗ 120 .2 ∗ = ¢ < ∗ .801 = 0.466  ∗ = 0.33 ∗ 13.65 ≤ 14 V XC({U 4V6 = 1.871 v ∗ = 2871 ” 1v áW˜<zA{ 4¥8 6 = ˜uV˜u’W ∗ I’€‘vœl = 12 ∗ 462 = 5544 áW˜<zA{ 4¥8 6 = 5544 ¥8 <zA{ + V˜u’]1C1{0G 2587” ” 1 =C({U 4V6 = = = 0.5 = 4.801V C({ 4V6 = 0.801 C({U 4V6 = 0.455 V <zA{ + V˜u’]1C1{0G = 4V6 = áW˜<zA{ 1000” y<zA{C({U 4…6 = 2.0466 áW˜<zA{ 5544¥8  ¥8 10 =C({U 4V6 = 0. Q ℎ¢ 2800 Q .2 ∗ = ¢ < ∗ .65 V XC({ 4V6 = 0.801 C({U 4V6 = 0. = 0.587 v ∗ = 2587 ” 1v 1000” y<zA{C({ 4…6 = 2.2 ∗ 13.33 ∗ 5 = 1.5 ∗ 0.518  ∗ = 0.164 C({ 4V6 = 2.33 ∗ =′< ≤ 14 V XC({U 4V6 = 0.0466 V <zA{ + V˜u’]1C1{0G 2871” ” 1 =C({ 4V6 = = = 0.164 V X 4V6 = 0. = 0. = 1 − 2 7 =1−£ ¤ = 0. = 0.455 ≤ 14 V XC({ 4V6 = 4.0518 áW˜<zA{ 5544¥8  ¥8 10 68 .2 ∗ 5 ∗ 0. 525 =XC({U 4V6 = = = = 0.0761 V Se hace el chequeo de la ecuación fundamental.65 0.56 .041 ≤ 1. si esta cumple el diseño del muro se ejecutó de manera adecuada.761 =XC({ 4V6 = = = = 0.0466 0.0518 V ∗‚ =X 4V6 =   ∗ ‚ 6 ∗ 971 ∗ 6 0. o ejecutar este como muro reforzado haciendo el uso de dovelas u otro tipo de elementos que hagan cumplan con estas características.455 0. 40 ^ √§ &C({U = = 0.0761 + = + = 0.0  X =C({U =XC({U 0.=C({ 4V6 = 0.0 La ecuación fundamental cumple.0518 0.164 4.801 1.0525 + = + = 0. = =X + ≤ 1. en caso contrario.0 La ecuación fundamental cumple.041 C({ XC({ 2. Se chequea el cortante B=´< ^ & = ≤ 0.09 C({U XC({U 0.0761  50961 10 =XC({ 4V6 = 0.056 Cumple OP 69 . se procede a redimensionar el muro.0525  66528 10 =XC({U 4V6 = 0.09 ≤ 1.0525 V  ∗ ‚ 6 ∗ 1077 ∗ 6 0. =C({ =XC({ 0. para hallar su valor mayorado:  ¡ C({U 4v6 = 1.33 ).50 Como ℎ¨ ≥ ℎ.-z1 = 0.27 ∗ = 0.267 ≥ 0.2 ∗ 1  C({ 4v6 = <zA{ ∴ ∗ 2.§ &C({ = OP = 0.092 Cumple Para NSR-09 ℎ.344 v  ¡ C({ 4v6 = 1.10 = 18.279 ∗ 1 0.587 ≥ ∗ 2.241 ≥ 0.382 v 70 .33 ∗  = 0.279 ∗ 1 0.-z1 19.287  C({ 4v6 = 0.287 v Dado que es un muro de fachada debe multiplicarse la fuerza ( ¡ = 1.279 18.825 ℎ¨ = 19.258 t   0.0 2 0.50  = 0.-z1 ℎ¨  $ ∗ ℎ.258  C({U 4v6 = 0.871 ≥ ∗ 2.0 2 0.33 ∗  = 0.871  3.75 ∗ ℎ0 ℎ.825      = y<zA{ ≥ y  2 <zA{   0.75 ∗ 25.587  3.-z1 = 0. ^ √UQ.2 ∗ 1  C({U 4v6 = <zA{ ∴ ∗ 2. 691 42 ∗ v 42 ∗ 120 .2 ∗ 13.691 = 1. = 0.5 ∗ 0.Se procede con el cheque de la esbeltez del muro.33 ≤ 30 v Ya que la relación que se cumple es menor de 30 se procede con la siguiente expresión para hallar Re:  ℎ′ 2800  .2 ∗ = ¢ < ∗ .2 ∗ 5 ∗ 0.691V C({ 4V6 = 0.5 V En primera instancia debe chequearse la siguiente relación: ℎ′ 2800 = v 120 ℎ′ = 23. este se asume como un simplemente apoyado de donde: ℎ 4886 = ℎ¢ 4886 = 2800 88 v 4886 = 120 88  4V6 = 0.867 V 71 . Para la definición del = ¢ < la norma propone varios métodos. Aquí se adquirió el valor para cada caso.867 C({ 4V6 = 1. bajo la investigación realizada de los valores promedios de resistencia de las unidades de mampostería tanto para el caso 1 (unidad de perforación horizontal) y el caso 2 (unidad de perforación verticalLB12).691 = 0. = 0. = 0.691 C({U 4V6 = 0. = 1 − 2 7 =1−£ ¤ = 0.2 ∗ = ¢ < ∗ .2 ∗ = ¢ < ∗ .691 C({U 4V6 = 0. = ¢ <C({U 4V6 = 5 V = ¢ <C({ 4V6 = 13. 5 = 4.0466 áW˜<zA{ 5544¥8  ¥8 10 =C({U 4V6 = 0.466  ∗ = 0.33 ∗ =′< ≤ 14 V XC({U 4V6 = 0.761 =XC({ 4V6 = = = = 0.871 v ∗ = 2871 ” 1v áW˜<zA{ 4¥8 6 = ˜uV˜u’W ∗ I’€‘vœl = 12 ∗ 462 = 5544 áW˜<zA{ 4¥8 6 = 5544 ¥8 <zA{ + V˜u’]1C1{0G 2587” ” 1 =C({U 4V6 = = = 0.X 4V6 = 0.33 ∗ 13.0518 V ∗‚ =X 4V6 =   ∗ ‚ 6 ∗ 971 ∗ 6 0.518  ∗ = 0.455 V <zA{ + V˜u’]1C1{0G = 4V6 = áW˜<zA{ 1000” y<zA{C({U 4…6 = 2.33 ∗ 5 = 1.587 v ∗ = 2587 ” 1v 1000” y<zA{C({ 4…6 = 2.65 ≤ 14 V XC({U 4V6 = 1.0466 V <zA{ + V˜u’]1C1{0G 2871” ” 1 =C({ 4V6 = = = 0.455 ≤ 14 V XC({ 4V6 = 4.0525 V  ∗ ‚ 6 ∗ 1077 ∗ 6 0.0518 áW˜<zA{ 5544¥8  ¥8 10 =C({ 4V6 = 0.65 V XC({ 4V6 = 0.0761  50961 10 =XC({ 4V6 = 0.525 =XC({U 4V6 = = = = 0.0525  66528 10 =XC({U 4V6 = 0.0761 V 72 .  40 ^ √§ &C({U = OP = 0.0518 0.691 1.867 4. 73 .0  X =C({U =XC({U 0.092 Cumple OP Todo el procedimiento anterior fue el análisis del muro 28 en el piso 7.0 La ecuación fundamental cumple.0 La ecuación fundamental cumple.056 Cumple ^ √UQ.079 C({U XC({U 0.034 C({ XC({ 1. además no debe ser redimensionado o analizado como muro reforzado. con los dos diferentes tipos de unidades de mampostería que se había propuesto.§ &C({ = = 0. el muro absorbe propiamente sin refuerzo el esfuerzo cortante.0761 + = + = 0. Se chequea el cortante B=´< ^ & = ≤ 0.455 0. =C({ =XC({ 0.65 0. o ejecutar este como muro reforzado haciendo el uso de dovelas u otro tipo de elementos que hagan cumplan con estas características.0525 + = + = 0.56 .041 ≤ 1.079 ≤ 1.0466 0. = =X + ≤ 1. en caso contrario. si esta cumple el diseño del muro se ejecuto de adecuadamente. el análisis nos arroja unos resultados positivos sobre la hipótesis de diseño que se asimilo. se procede a redimensionar el muro.Se hace el chequeo de la ecuación fundamental. ). el peso del elemento siendo mayor hace que la fuerza sea superior y proporciona una menor probabilidad de que se presenten patologías. en nuestro caso: separado lateralmente en ambos lados de la estructura. debe ser valorado con criterio ya que como en el ejemplo anterior lo indica es posible debido a que difícilmente en el mercado puedan ser conseguidas unidades de mampostería con un =´< = 425 V. ya que la ubicación y detalle de los muros pueden describirse claramente en las especificaciones (tipo de aparejo. debido a que al tomar el muro como un sistema compuesto exclusivamente de unidades de mampostería al calcular el peso del muro se verá incrementado. El peso del muro actúa directamente proporcional a la fuerza que es aplicada en cada nivel de entrepiso a los diferentes muros. el resultado hallado. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 10. Todo esto debido a que el área de pega en comparación a la del muro es muchísimo menor en situaciones normales.1. pero debe presentarse la información del criterio de diseño. y apoyado arriba y abajo.33=´< ≤ 14 . si el valor excede el máximo propuesto se asume como dato de trabajo el indicado y no.2. ya que la pega en cualquier lado de una unidad debe ser de alrededor de 1. Al momento de evaluar las ecuaciones que son propuestas se evidencia que en algunas existe una igualdad (ejemplo: X = 0.3. se procede inicialmente a verificar el lado donde se encuentren variables ejecutando las operaciones indicadas. 10.5 cm. Para que en el momento de su construcción se ejecute de acuerdo a los diseños 74 . pero si es superado el valor del lado derecho de la igualdad este último satisface completamente las necesidades requeridas en la normatividad. memorias y especificaciones. En el caso de este manual de diseño de mampostería no reforzada no se requiere la presentación de planos. tienen previsto que se presenten: planos. y puede chequearse con estas dimensiones las proporciones en muros de diferentes magnitudes (geometría del muro. unidad de mampostería utilizada). Al instante de asumir en el proceso de cálculo este tipo de situaciones. y este incremento puede ser tomado como un factor de seguridad. 10. ). etc. Las normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98 y la propuesta de Asociación de ingeniería sísmica (AIS) para la reforma NSR-09. 10. Para efectos prácticos al momento de hacer el cálculo de las unidades y del área del muro no se tuvo presente el área de pega. A continuación se presenta como la fuerza actúa en la unidad. y multiplicando estos por el número de pisos daría un total de 657 muros en el procedimiento se tendría que invertir una gran cantidad de tiempo. Debido a la cantidad de operaciones que deben ejecutarse para el análisis de un muro. con la variedad de unidades que se pueden utilizar cada una de estas posee una inercia diferente. además de mostrar la tendencia al giro que presente el elemento: 75 . el manual presenta la ejecución del diseño progresivamente de manera tal que cualquier usuario podría hacer uso de este mismo y programarlo para su propia manipulación. La posibilidad no programación no hace referencia a que se desconozca el fundamento teórico del diseño. 10. Al ejecutarse el proceso de diseño de mampostería no reforzada se hace uso de cantidad de formulas propuestas por las Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente. y siendo consecuentes con la disposición que se tenga propuesta para cada una de estas unidades.previamente realizados. es una herramienta que facilita el diseño y la efectividad en cuanto a tiempo se refiere. Si es posible el diseñador debe presentar la propuesta de relleno de estas juntas o el mismo constructor tener comunicación directa con el diseñador y presentarle una variable. o espumas de polietileno.5. puesto que.6. 10. 10. La inercia de la unidad de mampostería debe ser tomada con especial cuidado. en las cuales el uso de las unidades de los datos son de vital importancia. y presentando un caso típico como el manipulado en este manual de diseño de mampostería no reforzada que en un solo nivel de entrepiso posee 73 muros sin importar la dirección. en el medio se utiliza comúnmente. Para mejorar la ejecución y velocidad del procedimiento puede programarse en cualquier tipo de software el diseño de la mampostería no reforzada. ya que en el transcurso del diseño las formulas presentan cambios en su análisis dimensional y el no ingresar un dato que cumpla con este requerimiento hace que los resultados obtenidos no sean válidos. en el centroide y perpendicular al muro.4. fajas de poron. Viendo con detalle la figura se evidencia cual es el área y plano de análisis de donde debe ser calculada la inercia. porque en la figura anterior aplica la fórmula para U la un rectángulo como lo es el área indicada vista en planta. Pero existen unidades como lo son de perforación vertical en las cuales la inercia debe ser precisa en su cálculo.CL0‰zG{ = U EℎQ . A. pero en el caso de presentarse orificios en el plano de análisis. como en la figura 76 . Esta figura podría representar el ladrillo de perforación horizontal que se utiliza normalmente en las edificaciones. u˜8˜s€v˜ ® 8L Concluyendo que los términos tienden al mismo fin... pero el ℎ. 10. y el área neta es aquella en la cual se le resta al área bruta el área de orificios o cavidades . 77 . dando paso a la demostración: %& '(  = 8  } <ª ‰« <} ‰ 81 ℎ1 8L $ 81 ∑ 81 ℎ1 8L Š ‹$ ℎ ∑ 81 ℎ1  1 $ ℎ1 ∑ 81 ℎ1­ 8L Esta última tiene total similitud con la ecuación propuesta por la NSR-09 ℎ1 $ ℎ1 2$ 7 ¥’8VW€l’ ℎ.7.propuesto por Prestley es una mejora al cálculo. que fácilmente con el gráfico puede entenderse.Debe procederse al cálculo de la inercia de la planta. el área bruta es el resultado obtenido de multiplicar los lados del elemento en cualquier de sus planos.que presente el elemento. traslado por el teorema de steiner la zona de paredes y tabiques al centroide. El manual de diseño de elementos no estructurales maneja el concepto de área neta y área bruta. En la propuesta que presenta la Asociación de ingeniería sísmica (AIS) se nota similitud en los formulas que se proponen para el cálculo de la aceleración dinámica.. ∑ 81 ℎ1­ 8L De donde se puede notar la semejanza en los términos divisores: 81 ℎ1 ℎ. que requiere de otro procedimiento similar. .20 0.25 4 0.35 0.Modificando los términos se obtiene finalmente: ℎ. que a medida que en nivel de piso se encuentra a una altura mayor la aceleración también se incrementa.22 1 0.00 0.26 5 0..70ℎL Chopra 10.32 7 0. dado que allí es donde se ubica la altura equivalente y la pendiente cambia en la ecuación.54 0. de esta manera la mampostería no reforzada y otros elementos no estructurales se ven afectados por un evento sísmico y deben ser sometidos a un diseño. pero se evidencia que a partir del nivel 7 en la NSR-09 el incremento es más notorio. como se muestra a continuación Nivel ax (NSR-98) ax (NSR-09) 9 0.) todas con igual validez de acuerdo a sus autores: • NSR-98 ∑ 81 ℎ1 • NSR-09 ℎ.23 2 0.54 2. los incrementos en ambas propuestas son de carácter constante.42 0.27 0. 78 .21 0 0. En el nivel 0 se presenta otro fenómeno que nos sugiere que este nivel tiene la misma aceleración que la aceleración del piso para la NSR-09.15 0.58 Donde evidencia el incremento del valor de la aceleración a medida que se incrementa la altura o cambio de nivel superior.24 3 0.. en cada nivel de entrepiso presenta un diferente valor.07 0.75ℎL Prestley • ℎ.03 0.= 0.= 0. Se pudo observar que la aceleración dinámica 4 6..8.8L = ® 81 ℎ1 De esto existen varias propuestas para la altura equivalente (ℎ.28 6 0.50 0.36 8 0.20 Σ 2. 10.00 Altura (m) 15.00 m 0. Al visualizar la propuesta de la NSR-09 se nota que su comportamiento varía y tiene un cambio de pendiente a la altura de “altura equivalente”. pero el comportamiento es constante con respecto al incremento. nos presenta el siguiente comportamiento: Caso 1 Caso 2 Nivel Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 9 1.00 20.9. La fuerza Fp mayorada para muros de fachada como lo exige la norma a 1.46 8 1.00 25.14 0. La NSR-08 tiene como inicio el origen a comparación de la NSR-09 que se desplaza hacia la derecha partiendo desde la aceleración de piso.24 0.97 0.41 1.41 7 0.38 0. la propuesta de la NSR-08 tiene una tendencia lineal en este caso no definida totalmente debido al peso de los niveles de piso que sufren variaciones y afectan directamente esta aceleración.20 0.20.30 0.27 0.00 NSR-09 5.40 0.00.00 NSR-98 10. Comparación aceleración horizontal 30.00 m 0.60 ax El gráfico demuestra el comportamiento de cómo la aceleración va incrementando a medida que la altura del edificio analizado va incrementando.37 1.10 0. 0. son dos rectas con diferente pendiente pero comportamiento constante.00 0. 0.08 0.38 79 .34 1.33 Fp.50 0.00 0.00 0. 63 0.38 2 0. Ambos resultados se ven afectados por el peso del elemento o unidad de mampostería que sea utilizada.80 0.34 0.00 0.96 3.38 4 0.34 0.34 0.34 0.53 6. maneja valores constante.00 0.38 0.34 0.51 0.70 0. lo que nos indica que el peso es un valor que afecta directamente proporcional el comportamiento tanto de la aceleración y la fuerza que aplica para cada nivel de piso del edificio y estructura que se desee analizar.34 0.38 1 0.34 0.34 0.27 3. siendo considerable la disminución. A continuación se hace la presentación gráfica del comportamiento de la fuerza que actúa en cada nivel de piso en cada unos de los casos con el cual se analizo el edificio.38 5 0. donde la nueva propuesta para la normatividad adquiere unos valores menores en magnitud.38 3 0.46 0.89 0.34 0. 80 . Caso 1 Caso 2 Nivel Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 Fp' (t) NSR-98 Fp' (t) NSR-09 6 0.38 0 0.38 0.38 0. para no dudar de la confiabilidad del método. Donde se evidencia un comportamiento diferente entre la NSR-08 y la NSR-09.38 Σ 6.34 0. pero el análisis que se retoma de Prietsley se encuentra totalmente argumentado.92 Comportamiento que para la NSR-98 es una recta con pendiente que varía bruscamente al momento de presentarse una discontinuidad o variación del peso en el nivel de piso a comparación de la NSR-09 que no presenta ningún tipo de variación hasta el momento que llega a la altura equivalente. 50 Fp' 81 .00 0.50 1. 0. 0.20 1.00.00 20.00 m 0.00 NSR-98 10.00 0.00 0. Comparación Fp' Caso 1 30.00 m 0.38.40 0.80 1.00 NSR-09 5.34.00 25.00 1.20 0. 0.00 20.00 m 0.00 NSR-98 10.00 Altura (m) 15.00 NSR-09 5.40 Fp' Comparación Fp' Caso 2 30.00 1. 0.00 0.00 0.00.00 m 0.00 Altura (m) 15.00 0.60 0.00 25. cualquier variación en: peso del nivel de entrepiso. El cálculo de la mampostería no reforzada no es un modelo que pueda tipificarse y los resultados obtenidos en un edificio apliquen a otro. 10. peso de la unidad de mampostería. perforación vertical) en el momento de obtener la inercia. cada estructura debe tener su propio diseño de mampostería no reforzada. El modelo que se sigue presenta un comportamiento o una tendencia para los valores. unidad de mampostería a utilizar. 82 . tipo de unidad (perforación horizontal.10. de allí se adopta el criterio de decisión de la veracidad de los datos obtenidos. Donde existen variables significativas que hacen que los resultados sean sensibles a cambios. Medellín. 1998. Ortiz J. Acevedo A. “Guía de patologías constructivas estructurales y no estructurales”. John & Sons. 2009. “Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings”. Ladrillera Santafé.M. 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