Manual 7607

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Título original: Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Editores Ing. Rafael Betancourt Ribotta M. en I. Daniel Padilla Romero Todos los derechos, reservados incluyendo la reproducción y uso de cualesquier forma o medio, incluso el fotocopiado por cualquier proceso fotográfico, o por medio de dispositivo mecánico o electrónico, de impresión, escrito u oral, o grabación para reproducción audio o visual o para el uso en cualquier sistema o dispositivo de almacenamiento y recuperación de la información, a menos que exista permiso escrito obtenido de los propietarios del derecho de autor. La presentación y disposición en conjunto del Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, por algún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información), sin consentimiento por escrito del editor. Derechos reservados: Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. González de Cossio No. 124 4o. piso col. del valle C.P. 3200 Impreso en México ISBN ---------- . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . 26 3. . . . . . . . . . . . . . . . 28 3. . . . . .2 Peralte y armado de la vigueta. . . . . . 20 2. . . . . . 15 1.4. . . . . 21 3. . . . . . .2 Control de agrietamiento por cambios volumétricos en losas (Sección 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ANIVIP A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. .2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales . . . .4. . . . . . . . 24 3. . . . . NTCC. . . . . .5 Criterios de estructuración . . .3 Control de agrietamiento por flexión en losas . . 26 3. . . . .4. . . . . . . . . 30 5 1. . . . . .2 Fabricación . . . . . .4 Longitud de apuntalamiento . . . . . . . . .4 Diseño para carga gravitacional .4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas con restricción (Método de Gilbert) . . . . . . . 2004) . . . . . 15 1. . . . 19 2. . .C. . . . . . . . . 24 3. . . . . . . . 29 3. . . 28 3. .5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Control del agrietamiento 17 2. . . . . .1Ventajas del sistema . . . . . .3 Espesor del firme .7. . . . 23 3. . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3. . . . . . . . 20 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . . 29 3. . .1Peralte de la losa . . . . .1 Estados límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electrosoldada . . . . .3 Bovedillas . . . . .1 Propiedades del concreto . . . .5. . . . . . . . . .3 Procedimiento de construcción. . . .1 Revisión del Estado del Arte . . .6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de vigueta y bovedilla. 17 2. . . . . . . . .TABLA DE CONTENIDO Prólogo Índice de Tablas Índice de Figuras Introducción 1 Propiedades de materiales 3 7 8 13 15 3 Sistema de piso vigueta pretensada y bovedilla 23 2. . . . . . . . . . . . 30 3. . . . . . . . . . . . 49 6. . . . . . . . .3. . .2 Edificio de mampostería de 5 niveles . . . . . . . . . .1 Edificio de mampostería 2 niveles . . . . .4 Validación de procedimiento de diseño propuesto . . 53 edificios analizados . . .5. . . . .1 Selección y configuración estructural del edificio analizado . . .1 Selección y configuración estructural de los 39 6. . . 56 7. .2 Modelos de elementos finitos .4 Procedimiento de evaluación . . .3 Determinación de las fuerzas de diseño en sistemas de piso prefabricados . . .6. . . . . . . 44 55 7. . .5. . . . . . . .sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . . . . . . 53 6. . . . . . . . . . . . . . . .3 Evaluación de resultados . . . . .3 Puntales y tirantes . . . .6. . . . . . . . . . . . .5 Análisis Sísmico . . . . . . . . . . 47 7. . 43 5. . . . . 53 6. . . . . . . 51 5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de mampostería 5. . . . . . . . . . .1 Introducción . . . . . . 58 5. . . . .3. . . .6. .2 Selección de la zona sísmica .1 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . 59 6 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . . . . . . 57 7.5 Análisis sísmico . . .2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. . . . . . . 59 7.6 Análisis sísmico . . . . . . . . . . 51 6. . .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados 35 4. . . . . . . . .5.4 Evaluación de resultados para el análisis II. . . . . 42 7 Método de diseño sísmico simplificado 5. . . . . . . . . . . .6. . . .1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y tirante . . . . . . . . . . . .6 Análisis sísmico . 51 6. . . . 55 7. . . . .6. . . . .1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del puntal y tirante . . . . . . . . . . .6. . . 49 6. . . . . . . . .1 Método de los elementos finitos . 44 5. . . . . . . 42 5. . . . 39 5. . . . . . . . . .3 Criterios de análisis. . . . . . . . . . . . . 36 6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de marcos 49 6. . . . 53 6. . . . . . . . . . 58 7.5 Diseño simplificado usando gráficas . . . . . . . . . 35 4. . . . . . . . 51 6. . .sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. . . . . . . . . .6. . . . ANIVIP A. .2 Selección de zona sísmica . . 47 5. . . . 41 5. . . . . . . . . . . . . . 35 4. .1 Método de los elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Evaluación de resultados para el análisis II. . .5. .4 Procedimiento de evaluación . . . . 47 5. . . . . .3 Edificio de marcos de 10 niveles . . . 50 6. .2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II.sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . . . . . . . . . . . . .3 Aplicación método simplificado. . . 35 4. . . . . . . . . . . .5.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. . . . . . . . .3 Criterios de análisis. . . . . . . . .sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) . . . . . . . .3. . .C. . . . .2 Diseño . . . . . 57 7. . . . . .. . . . . . . . 42 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas sísmicas en su plano . . . . .2 Modelos de elementos finitos . . . 51 6. . 40 5. .3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . .3 Longitud de apuntalamiento . . .5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.1 Apoyos externos de losas . . . . . . . . . . . . . . . .1 Mallas electrosoldadas . . .4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema . . . . . . .1. . . . . . . . . . 40 Tabla 5. . . . . . . . 28 Tabla 3. . . . . 42 Tabla 5. . . .5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . 74 9. . 44 10 Empresas del grupo ANIVIP Productos específicos que ofrecen 79 las empresas del grupo ANIVIP . . . . 79 Empresas soicias proveedoras de ANIVIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 9. . . . 28 Tabla 3. . . . . . . . . . . . . .4 Valores de MR y MRS . . . . .2. . . . .2. . 73 9. . . . . .1. . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . .1.5. . 61 Índice de Tablas Tabla 1. 31 Tabla 3. . . . . . 77 edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Detalles constructivos encontrados esporádicamente . . . . . . .1. . . . . . . . . . . . . . . . 21 Tabla 2.3 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2) . . . 74 9. . . 18 Tabla 2. . . . 41 Tabla 5.4 Losas inclinadas . . . . .6 Diseño de zonas críticas . . . . . . . . .1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados . . . . . . . . . . . . 73 9. . . . . . . . . 71 9. . . . . .2 Apoyos interiores . . . . . . . . . . .3 Arranque de muros de mampostería sobre losas . . . 32 Tabla 3. . . .C. . . 32 Tabla 5. . 7 . . .1 Ejemplo de aplicación empleando las gráficas: . . . .2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC. . . . . . . . . . 16 Tabla 2. . . 75 Referencias . . .6 Área de acero de refuerzo por momento negativo . . . . . . . . . . . .1. . . . . . . . . 74 9. . . . . . . .6 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . . . . 21 Tabla 3. . . . . . .1 Direcciones de viguetas perpendiculares .1 Ancho permisible de grietas . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . .1 Detalles constructivos encontrados 65 71 (fy=4200 kg/cm2). . . . . . . . . . . . 28 Tabla 3. . . . . . . . ANIVIP A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9. . .3 Losa en voladizo . . .3 Fuerzas de piso por nivel en los dos frecuentemente . . . .1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997.2 Pesos sísmicos por nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente . . . . . . . . . . . . . 61 7. .2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso 8 Comparativa de sistemas de piso con vigueta y bovedilla con otros tipos de sistemas de piso en edificaciones 9 Detalles constructivos 9. . 75 9. . . . . 2004).Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 7. . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabla 5. . . . . . .2 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . .5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa.C.1 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=200 kg/cm2).4 Costos en losa con vigueta y bovedilla . . . . . . .1 Costos en losa maciza . .7. . . . . . . . . .b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . 18 Figura 2. . . 20 8 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5. . . . . 19 Figura 2. . .6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10 niveles .3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles . . . . 16 Figura 2. . . . . 54 Tabla 6. . 48 Tabla 5. . 18 Figura 2. . . . . 76 Tabla 9. . . 48 Tabla 5. .6 Características de los sistemas de piso analizado. . 16 Figura 1. . . . . . . . . . . .a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5 niveles. .2b) Bovedilla de arena-cemento. . .9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y tirante. . .b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles . . . . . . . . . . .1b Factores de corrección para la deformación por contracción . 59 Tabla 8. . . . . . . .6 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 2 niveles .3 Variables para definir el parámetro y. 68 Tabla 8. . . . . .3 de las NTCC (2004) . . 54 Tabla 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tabla 9. . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Tabla 8. .1c Factores de corrección para la deformación por contracción . . . 48 Tabla 6.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2 niveles. . . .2 Costos en losa aligerada. . 18 Figura 2. . .5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema. . . . . . . . . 53 Tabla 6. . . . . . . . . 51 Tabla 6. . . . . . 76 Índice de figuras Figura 1. . . 49 Tabla 6.3 Costos en losa con semivigueta . .1a Factores de corrección para la deformación por contracción . 68 Tabla 8.8. . . . .. . .1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el método simplificado. . . . . .1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo 15 Figura 1. . . . . . . .2 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=250 kg/cm2). . . . . . 50 Tabla 6. . . . . . .2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5. . . . . . . . .8. . . . . . . . . .7. 45 Tabla 5. . . . . 67 Tabla 8. . . . . . . . . . 68 Tabla 8. . .7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Tabla 5. . .4 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 10 niveles .1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados . . 48 Tabla 5. . . . ANIVIP A. . . . . . . .2a) Bovedilla de poliestireno. . . . . 54 Tabla 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Figura 3. . . . . . . . . . . . 29 Figura 3. . . . . . . . . . . . .C. . . . . . . . . . . . . .25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva . . 25 Figura 3. . . . .26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados .2 Extrusión del concreto. 33 Figura 4. 27 Figura 3. .28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme . . . 32 Figura 3. . . . . . . . 30 Figura 3. . . . . . . . . . . 31 Figura 3. . 27 Figura 3. . . . .20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla . . 24 Figura 3. . ANIVIP A. .15a Detalle del refuerzo por solapo . . . . . 31 Figura 3. . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 3. 9 . . .Detalle del refuerzo por solapo . .13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga . . . . . . . 31 Figura 3.17 Límites de vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20 cm+5 cm. . . . . .14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla .3 Curado de la vigueta . . . . . . . . .12 Cargas actuantes sobre la losa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Colado del firme . . . . 26 Figura 3. . . . . . .23 Vigueta con ancho tributario . . . . . . . . .4 Cortado del alambre de presfuerzo . . 27 Figura 3. . . .24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25 cm (adaptado de PREMEX. . . . . . 25 Figura 3. . . .18 Momentos flectores en la losa. . . . . . . . . 33 Figura 3. 25 Figura 3. . . . . . . . . .5 Almacenamiento de elementos .22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales) .8a Ubicación de refuerzo negativo. . . . . . 28 Figura 3. . .15b Ubicación del refuerzo por solapo . . . . .27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas . . . . . . .29b Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme. . .1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004) . . . . . . . . .29a Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme. . . . . .9 Humedecer la superficie para el colado del firme . . . .19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . 24 Figura 3. . . . . . 33 Figura 3. 26 Figura 3. . . . . . . .21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13 cm de peralte (adaptado de PREMEX. . . 31 Figura 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 6x6-6/6. . . . . . . . . . . Área de la sección crítica . . . . .11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV) . .16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo . . . . .7 Instalación de las bovedillas . . . . . . 25 Figura 3. . 36 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . . . 29 Figura 3. . 24 Figura 3. . . . . . . . . . 32 Figura 3. .8bTraslape entre mallas electrosoldadas . . . 25 Figura 3. . . . . . . . . 2008) . 24 Figura 3. . . . .6 Nivelación de las viguetas. . . 25 Figura 3. . . . . 2008) . . . . . . . .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 2. .1 Alambre de presfuerzo tensado sobre los moldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T-4) . . . . . . . . 29 Figura 3. . . . 27 Figura 3. 30 Figura 3. . . . . . 46 Figura 5. . . . . . . . . . . . 52 Figura 6. . . . . . .4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C. .3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C. . . . . . . . . 55 Figura 7. . .F.F. . . . . . . . 57 10 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . .1 Criterio de selección del tablero. . . . . 49 Figura 6. . . . . . . . 43 Figura 5. . . .) .1a Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 niveles analizados . . .8 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 2 niveles. . . . . . . . . .6 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. . . 39 Figura 5. . . . . . . . 41 Figura 5. 46 Figura 5. . . . . . . . . . . . .2 Consideraciones para las cargas de diseño. . 47 Figura 6. . .10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . .2 Zonificación sísmica según la C. . . . . . . . . . . . . 36 Figura 5. . . . . ANIVIP A. . . . . .2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tablero seleccionado . . 57 Figura 7. . . .E. . . . . . . . . . . . . 56 Figura 7.. . . . . .4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según la C. . .7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. . .F. . . . . . . . . . .C. . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 5. 43 Figura 5. . . . . . 42 Figura 5. . 52 Figura 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .F. . . .6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elementos finitos. . . . . . .3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido. . . . . .4 Fuerzas en el tablero seleccionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C. . . . .9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos. . 53 Figura 7. . . . . . . . . . 45 Figura 5. . . .1b Configuración en planta de los edificios en mampostería de 2 niveles analizados . . . . . . .2 Consideraciones para las cargas de diseño. 36 Figura 4.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv) . . . (1993) . . . . . . . . . . . . . . . .F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .E. . .11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles .E . . . . . . . 50 Figura 6.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles. . . . . . . . . . . .12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles . . . . . . . .E. . . 50 Figura 6. . . . . . . . . . . . . . .E). . . . . . . . . . 46 Figura 5. . . . .5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . .1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados . . . . . . . . . 39 Figura 5. . 40 Figura 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 4. . . . . . . .5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 5. . 50 Figura 6. . . . . . . . . . .20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles . . . . . . . 65 Figura 8. . . . . . . . . . . . .18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 9. . . . . .14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . .3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores. 66 Figura 8. . . . . . . . . . . . . . . .C.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 7. . . . 57 Figura 7. . . 63 Figura 7. . . . . . . .1 Armado típico de trabe (dimensiones en metros). . . . . . . . 61 Figura 7. . . 67 Figura 8. . . . . 58 Figura 7. 62 Figura 7. . . . . . .10 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . .6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . . . . . . . . . . . . ANIVIP A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 7. . . 63 Figura 7. . . . .E. .5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros). . . .12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS. . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 7. . .4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros). .11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la C. . . .16 Modelo empleado para el análisis simplificado. . . . . .9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros) . . . 62 Figura 7. . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 8. . . . .3b Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)Corte A-A. . . . . . . 73 Figura 9. . . .7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) . . . . . . . . . .19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles . .5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) . . . 59 Figura 7. . . 58 Figura 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .F. . . . . . . . . . . 72 Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos . . . . . 73 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . . 66 Figura 8. 63 Figura 8. . . 66 Figura 8. . . . . . . . . . . .17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural .3c Armado de losa aligerada (dimensiones en metros) Corte B-B . . . . . (1993). . . . . 58 Figura 7. . . . . 61 Figura 7. . . .4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos. . . .13 Gráfica para obtener la malla en el firme . .8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . . . . . . . . .15 Selección de la malla . . . .2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros). . . . . . . 61 Figura 7. . . . 60 Figura 7. . . .3a Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . . . ANIVIP A. .8 Enfrentamiento de viguetas . . . . . 74 Figura 9.C. . . . . . . .9 Detalle de viguetas perpendiculares . . . . . . . . 76 Figura 9. . . . . . . .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 9. . . . 76 12 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . . . . . . . .7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas. . . . . . 75 Figura 9. . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 9. . . . . . 75 Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo .11 Arranque de muros sobre losas . . 75 Figura 9. .6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada . . .10 Encuentro oblicuo de viguetas . . el concreto presforzado se emplea en edificios. en Francia. y T. y Y. han venido desarrollando y mejorando las técnicas en la construcción de estos sistemas prefabricados. etc. en los Estados Unidos.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Introducción La innovación tecnológica en algunos campos como ejemplo la comunicación es evidente. En México. Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseño estructural de sistemas de piso con vigueta pretensada y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas y no sísmicas. en Inglaterra. ROCACERO desde hace 25 años. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro país es la construcción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan) con una longitud de 425 m y. el concepto del presforzado se empleó en 1951 cuando se construye en Monterrey el puente Zaragoza. Es en este escenario que G. incluyendo México. no pretende ser un manual para los procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Leonhart. el desarrollo del presforzado y la prefabricación tuvieron mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el desarrollo de la guerra. es notorio el avance de la prefabricación. V. como rapidez y mejor control de calidad tanto de los materiales como del proceso constructivo en sí. En diversos países del mundo. Guyon. esta innovación no es comparable con la que se observa en la industria de la construcción. F. y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea una cuña de forma cónica que anclaba 12 alambres. presenta detalles e indicaciones que se pueden emplear en la construcción de estos sistemas de piso. el cual tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación a través del río Santa Catarina. Uno de los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido la falta de ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en zonas sísmicas. en 1962. la prefabricación como parte de esta innovación tecnológica está en un proceso emergente en México. Industrial El Granjeno que se constituyó en 1969. en Francia. el puente Coatzacoalcos de longitud 996 m. propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante el empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad. Este Manual ha sido patrocinado por ANIVIP y pretende llenar ese vacío. Y. Sin embargo. torres de televisión. Magnel. Es conocido las ventajas del empleo de la prefabricación en la industria de la construcción. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P. aún en zonas sísmicas como México. En México. posteriormente. VIPROCOSA fundada en 1952. NAPRESA a mediados de los años 60. varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP. para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas sísmicas en las edificaciones. en Alemania. ANIVIP A.W.C. por ejemplo Japón y Nueva Zelandia. sin embargo. desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construcción de varios puentes en Europa. en Rusia. quien introdujo y desarrolló el concepto del presfuerzo parcial. en particular para sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla. Actualmente. . En particular se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet quien entre 1926 y 1928. en Bélgica. El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a losas con el uso de vigueta presforzada y bovedilla. En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con el concepto del presfuerzo. 13 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Como ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con más de 50 años. PREMEX que inició su producción en 1980. Abeles. Lin. puentes e innumerables aplicaciones. las empresas COMPRE y PREVI ambas con más de 30 años de experiencia. Después de la Segunda Guerra Mundial. asi mismo existen otras empresas de creación reciente como son ANSA PREF y VELOSA las cuales han implementado lo último en tecnología para la fabricación de estos productos. en general en diversos países. Mikhailov. . 1. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. fs / fy 4 3. con una resistencia promedio de 17500 kg/cm2.4. 6. También se emplean placas. este acero es conocido como alambre de presfuerzo. NTCC (2004)). así como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. 15 . Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas requeridas. 4.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 1 Introducción Propiedades de materiales 1. 9. después del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido.1 Propiedades del concreto La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener resistencia a la compresión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electrosoldada El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono. La calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación de las viguetas permite la reducción de las dimensiones de la sección. dentado y tridentado. 7. con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy ) igual a 4200 kg/cm2.4 y 10 mm y las resistencias varían de 16000 a 19000 kg/cm2.C.5. Los alambres se fabrican en diámetros de 3. lo que lleva a la disminución de costos.8 1 1 3 7 11 57 εs/ εy Acero de refuerzo Alambre de presfuerzo 1. para aumentar la resistencia. ANIVIP A.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo. para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura. Con respecto al módulo de elasticidad. así como a reducir el peso propio de la losa. ángulos y perfiles de acero estructural para protección de conexiones y apoyos en elementos prefabricados. El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados. 5. El proceso de estirado se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. Figura 1. 6 y 7 mm de diámetro pueden presentar acabado liso. Los alambres de presfuerzo individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos. Los alambres de 5. éste se considerará igual a 14000 f ′ si se emplea agregado grueso calizo. Los valores típicos de f’c para elementos prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2. se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural.5 1. o 11000 f ′ si se emplea agregado grueso basáltico (sección 1. 9 Peso del Area de Peso alambre acero por m 2 (kg/m) (cm 2 /m) (kg) 0.61 0. CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal.7 Figura 1.29 1. Por ejemplo. fy. La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm2 se usa ampliamente en la construcción del firme.07 0. la malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15 cm) de separación en ambas direcciones.7 Area del alambre (mm 2 ) 9.3 Bovedillas Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso.4 2. longitudinal y transversal. .7 30. respectivamente. Se observa que el acero de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de presfuerzo y mayor ductilidad. de poliestireno o fibra de vidrio y pueden tener diversos peraltes. el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La tabla 1.69 1.2 13.3 18.7 3.1 4.1 34. y los alambres son de calibre 8 (4. 1.2b Bovedilla de arena-cemento.23 1. 16 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.2a Bovedilla de poliestireno. Algunos proveedores de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por lo que la denominación queda como 66-88.2 3.C.4 4.98 2.7 25.0 2.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La figura 1.0 1.10 0. en donde S es la separación en pulgadas.1 Mallas electrosoldadas Denominación Diámetro alambre (mm) 3.2 6. ANIVIP A. ey.15 0.11mm).7 6. 6x6-10/10 6x6-8/8 6x6-6/6 6x6-4/4 6x6-3/3 6x6-2/2 Figura 1. Las bovedillas se fabrican de concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil).1 muestra algunas características de las mallas electrosoldadas más comunes en México.1 permite comparar propiedades del alambre de presfuerzo y del acero de refuerzo convencional. y las deformaciones respecto a la deformación de fluencia del acero de refuerzo.87 1. La nominación más común de los distintos tipos de malla es la siguiente: SL x ST . en ella los esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo.24 0.9 5.20 0.CML / CMT.27 0. Tabla 1. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en México. sin embargo. Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal (NTCC. debido a que se considera que son elementos estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos. Si todas las partes del concreto en un elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae. El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto. Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el firme es un elemento de espesor constante. muros). ANIVIP A. no existiría agrietamiento debido a cambios de volumen. así como al ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Como consecuencia. Sin embargo. . 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles en losas. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor.C. En el problema interviene además el tamaño y la distribución de las barras de refuerzo y si además de restricción axial existe flexión. se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en los firmes de sistemas vigueta y bovedilla. por lo que el mal aspecto del sistema de piso no se notaría. así como de la calidad de la adherencia entre el concreto y el acero.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 2 Control del agrietamiento Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado. lo que favorece su corrosión. El agrietamiento en estructuras de concreto es una característica típica en ellas y no necesariamente se le debe asociar a problemas estructurales. fraguado de éste. El agrietamiento ocurre cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensión del concreto. por lo que esta hipótesis es simplista y del lado de la seguridad. Sin embargo. El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de elementos mecánicos en el concreto (tensión. tamaño y distribución del acero de refuerzo. Además. ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie.1 Revisión del estado del arte El número de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en México en general es reducido. generalmente causado por elementos verticales (columnas. lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de importancia en la práctica ingenieril en México. flexión y cortante) y/o por esfuerzos de contracción que se generan debido a la restricción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del concreto ocurre por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y también por reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. se desarrollan deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensión en el concreto. 2. los tamaños máximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contracción por secado. cantidad. la falta de control del agrietamiento puede ser un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bovedilla. existen recomendaciones de diversos 17 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Además. generalmente el firme colado in situ del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de restricción al movimiento. cuando la losa está expuesta el agrietamiento afecta su apariencia. se muestra en la fig.C. Tiempo La deformación por contracción no restringida. por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Duración del curado Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del concreto son 7 días. Por el contrario.u) se reduce.u es la deformación última después de un periodo largo.1.30 0.u Donde t es el tiempo después del curado final expresado en días y esh. se puede emplear para concretos tipo 1 y tipo 2. que se resumen en la tabla 2.1 se emplea para condiciones estándares que corresponden a una humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15 cm. se deben aplicar factores de corrección como la duración del curado. ACI 318R-05 y ACI 350. el agua que no se combinó químicamente con el cemento durante el proceso de hidratación. Para otras condiciones.u). El comité ACI 209 (ACI 209R-92) proporciona una descripción detallada de los factores que afectan la contracción por secado en el concreto. b. . c. esh(t).1a Factores de corrección para la deformación por contracción mezcla de concreto.10 0.40 0. se puede llegar a una reducción de alrededor del 85% del valor de contracción última con un curado húmedo de 7 días. Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio generalmente se extienden únicamente hasta la profundidad del eje neutro del elemento. la cual indica que el factor decrece linealmente de 1. los cuales se describirán más adelante.1b Factores de corrección para la deformación por contracción Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. (mm) 0. además. los cuales se resumen en lo que sigue: a.15 0. la humedad relativa del ambiente y la relación del volumen de superficie. Las grietas por contracción por secado se producen por la reducción de volumen de un elemento de concreto cuando éste pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla. los resultados muestran que a los dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deformación última por contracción (esh. La Ec. El factor de corrección por humedad relativa del ambiente. El valor de la contracción última decrece en la medida que el periodo de curado aumenta. ANIVIP A. la deformación por contracción última (esh. como función del tiempo después del curado. está dada por la siguiente expresión t (2. Además.20 0.40 0.30 0.20 Figura 2.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 2. mojado y secado alternado Estructuras para almacenamiento de agua ACI 318R-05 ACI 350.1) ε sh ( t ) = ε 35+ t sh. 2. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%.1 Ancho permisible de grietas Reglamento ACI 224R-01 Condición ó Exposición Aire seco o membrana protectora Aire húmedo contacto con el suelo Productos químicos descongelantes Agua de mar. el agrietamiento por contracción puede formarse a través de toda la profundidad del miembro incrementando así la permeabilidad a través del mismo.1R-01 Interior Exterior Normal Severo Anchos máximos permisibles. si el periodo de curado húmedo se extiende de 7 a 28 días.0 comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01.27 0.1R-01). en ésta se puede ver que la deformación por contracción tiende a ser constante a partir del segundo año de haberse colado. 2. esto es. La figura 2. gsh.h.1b. Humedad relativa del ambiente Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del 40%.1a muestra la variación de la deformación por contracción en función del tiempo después del fraguado de la 18 Figura 2. 7. cm²/cm.2 muestra que la cuantía disminuye a medida que aumenta el espesor de losa.3 de las NTCC (2004) esperarse ya que en la sección 2. 5. el valor de esh. Para el caso del firme del sistema de vigueta y bovedilla.003 en los expuestos a ella. De acuerdo con lo anterior. γ VS = 12 .1c).u) decrece a medida que la relación entre el volumen y el área de elemento de concreto se incrementa (ver fig. En los capítulos siguientes se muestra que estos diferentes valores de cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumétricos no son suficientes para satisfacer los requisitos mínimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado. la cual se muestra a continuación 660 x1 (2. d. por unidad de ancho de la pieza. La fig. lo que también se muestra en la figura 2. Así mismo. en este caso el firme del sistema de vigueta y bovedilla. se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.5 m se recomienda emplear la Ec.2) Figura 2. A partir de esta expresión puede calcularse la cuantía mínima (rmin) requerida de la siguiente manera: ρ min = a s1 x 1 (2. 5. también especifica que por sencillez. el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las magnitudes de la deformación por contracción en el concreto. de acuerdo con lo anterior. lo cual era de (2.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie. 2. la deformación por contracción en el concreto disminuye. Además.u tiende a disminuir con el espesor del elemento. En elementos con longitudes mayores que 1.4) La figura 2.5 denominada “Contracción por secado” de las NTCC (2004) se especifica que el valor de la deforma- 2. 5. En la sección 1.3) as 1 = fy( x 1 +100) Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. como consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las losas. cuando se incrementa el espesor de losa.2 Control de agrietamiento por cambios volumétricos en losas (Sección 5.1c Factores de corrección para la deformación por contracción Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento por contracción muestra que es deseable obtener el menor valor de deformación por contracción ultima en el concreto (esh.2. la cuantía obtenida con la Ec.C.3 de las NTCC (2004) deberá ser multiplicada por 1. es recomendable que el ingeniero de la práctica tenga controles de calidad estrictos sobre la duración del curado y el control de la humedad relativa. factores que ayudan a reducir el valor de esh. Figura 2. NTCC.u. 2004) La sección 5. o que estén en contacto con el terreno”. y x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo. Se ha encontrado que la deformación por contracción última (esh.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla hasta 0.3. 00472 L I Donde. para no usar la Ec.1. Obsérvese que esta ecuación es función del espesor mínimo del elemento de concreto reforzado.u). as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera.3 de la sección mencionada.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. en cm.1 de este manual se mostró que la deformación por contracción del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento. lo que se muestra en la figura 2. 5. e −0.3 de las NTCC (2004).7 de las NTCC (2004) específica cuantías mínimas requeridas por cambios volumétricos para elementos de concreto reforzado. es decir que. 19 . Relación del volumen de superficie El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente por la evaporación de agua en el concreto.2. Las NTCC (2004) para concreto también especifican que cuando el concreto esté expuesto a la intemperie.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.6 a medida que la humedad relativa aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%. ANIVIP A. y 0.5. 2.5. para el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6 cm se requerirá una cuantía mayor que 0. 2. El reglamento ACI 318-05. sección 7. ANIVIP A.00073 para curado a vapor.003 para no exceder de manera excesiva este límite de ancho de grieta. 2.7) Figura 2. De acuerdo con la sección 2.6. y sugieren emplear procedimientos como el propuesto d h2 h1 Figura 2. ψ f s I m x 106 ( cm) (2. 0. 20 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Nawy et al.6) w = 016 .C. y fs es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. Estos resultados indican que a medida que aumenta el espesor de losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de firmes menores que 6 cm la cuantía de refuerzo es relevante para disminuir el tamaño de grieta. donde w es el tamaño máximo de grieta calculado.4.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 6x6-6/6 Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla considere no sólo criterios de diseño por sismo. un valor promedio de esh para concreto normal es del orden de 0. y rt es la cuantía en dirección longitudinal.3 mm (Tabla 2.002 para concretos clase 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en función del espesor de losa obtenida para la malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuantía: 0.001. Nótese que el cálculo de w (ancho de grieta) depende del diámetro del alambre de refuerzo (db).0008 para curado húmedo y 0. estos valores fueron obtenidos de un total de 356 especímenes analizados. De acuerdo con los resultados de la figura 2.1). Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión. se emplearon las Ec. Con el objetivo de identificar las variables que más influyen en el agrietamiento por flexión en losas. especifica requisitos de refuerzo mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de contracción en losas que no tienen restricción a la contracción. 2. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 serán los usados para los análisis que se desarrollan en los siguientes capítulos. De acuerdo con diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando ocurre el agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de Eje neutro 2. (1971) propusieron la siguiente expresión: ψ= h2 h1 (2.3 Variables para definir el parámetro y.001 para concretos clase 1 y 0.3.12.002 y 0.003.3 Control de agrietamiento por flexión en losas El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexión bajo cargas de servicio. y se calcula como: db S t (2. St es la separación de los alambres transversales.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla ción por contracción esh es 0.4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas con restricción (Método de Gilbert) La contracción por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restricción a la contracción en los apoyos o extremos del elemento estructural. . fluencia.5. los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal. para un ancho de grieta máximo de 0.4. los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la figura 2. En estas expresiones se emplea el parámetro Im. Sin embargo.5) Im = ( cm2 ) ρt donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal. índice de malla. La figura 2.7 de esta sección para elaborar las gráficas que se muestran en la figura 2. y 2. para el caso de losas con “restricción relevante a la contracción”. sino también criterios de durabilidad y apariencia.3 del ACI 209R-92. En este caso. reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso. Para el caso de losas restringidas.0050 0. De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA. lo que se debe a la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el acortamiento libre por contracción del concreto.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta. Tabla 2. como son muros de mampostería o concreto. se ha encontrado que para obtener tamaños de grieta menores que los permisibles en sistemas de piso restringidos. 2006). fy. para evaluar variables como son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla por Gilbert (1992).5.002 en diferentes sistemas de piso conduce a tamaños de grietas mayores que 0. así como sus valores máximos aceptables. se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo.1.0035 0.3 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2) Condición No Restringido No Restringido Restringido Restringido * Expuesto o no a la intemperie Observación No expuesto a la intemperie Expuesto a la intemperie Concreto Normal* Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* Cuantía 0. Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de la contracción en un elemento de concreto por efecto de la 2. expuestas o no a la intemperie. el cual emplea una expresión para obtener el ancho de la grieta. la restricción por contracción en la losa se debe a elementos verticales de rigidez apreciable. las cuantías de 4200 la tabla 2.3 mm.5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas En esta sección se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas.C. Esta expresión fue validada experimentalmente (Gilbert. los niveles de permeabilidad de la losa aumentan.0021 0. lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contracción. para obtener tamaños de grieta aceptables. menores que los permisibles de la tabla 2. Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0. La tabla 2. mientras que en losas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0. La tabla 2.005. el diseño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones para la cuantía mínima que se proponen en este manual.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debería modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. tal como recomiendan las NTCC (2004). ANIVIP A. así como incomodidad del usuario.0025) deberá multiplicarse por 1.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2) Condición No Restringido No Restringido Restringido Restringido * Expuesto o no a la intemperie Observación No expuesto a la intemperie Expuesto a la intemperie Concreto Normal* Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* Cuantía 0.3 muestra fy las cuantías mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2.0030 0.007. Estas recomendaciones de cuantías mínimas sugieren que la ecuación 5.0025 0. De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con restricción en sus extremos. se garantizaría una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos y no expuestos a la intemperie. construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuantía mínima no menor que 0.2 deberán afectarse por . El esfuerzo en la varilla de tensión en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en el concreto.0045 0.3 de la sección 5. para diferentes condiciones de exposición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y bovedilla. Cuando en una edificación existan muros.0060 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. mayor que 4200 kg/cm2. Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla. Con esta modificación al reglamento. cuando se empleen concretos normales se debe usar una cuantía mínima igual a 0. lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del sistema. 21 . dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podrían deteriorar la losa.0070 Tabla 2. 2006). 2004) en un trabajo que consistió en ensayar ocho especímenes totalmente restringidos. expuestos o no a la intemperie.2 resume las cuantías que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA (CAMESA. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha observado que una cuantía mínima de 0. por lo que su interpretación queda a juicio del diseñador. el cual debiera por tanto ser conservador cuando tenga dudas sobre estos niveles. en estos casos es recomendable considerar el caso de restricción en los extremos del elemento.2 y 2. no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restricción.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla restricción provocada por otros elementos. y diseñar con los valores de las tablas 2.3 obtenidos a partir de los criterios propuestos por Gilbert (1992). 22 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.C. ANIVIP A. . El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo. es posible lograr un buen control de la calidad de los materiales empleados en la fabricación y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas.C.Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto. En obra: .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 3 Sistema de piso vigueta pretensada y bovedilla 3. Durante la instalación: .La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra especializada. Como sistema estructural: . ANIVIP A. . . se logra disminuir las demandas en la cimentación.Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes.Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas. . b.Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. . ya que sólo se realiza el colado del firme. lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones. empleando sólo elementos de nivelación y apuntalamiento. . reduciendo. de esta manera los costos en madera.El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto. c.1 Ventajas del sistema El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construcción de losas presenta las siguientes ventajas: a. . ahorrando espacio y facilitando la limpieza en la obra. .Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras.Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo. .Por ser un proceso industrial. . 23 .Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay).Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que los elementos se construyen en planta.El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación claro / peralte en la losa. . . ya estas últimas se puede quebrar el alma de refuerzo. .Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se incrementa la velocidad de construcción.Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en los elementos estructurales de la edificación. figura 3. 3. ya que estos elementos podrían afectarse por movimientos no considerados en el diseño. Finalmente. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto. se retira la vigueta y se almacena. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes: Se ancla el alambre de presfuerzo en un extremo mediante “barriles” o cuñas propios para este sistema. figura 3.3. 24 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. el apuntalamiento. comúnmente tapándolas con unas lonas.El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso. figura 3. previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada.Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en las viguetas durante su fabricación. Esto puede hacerse también empleando cámaras de curado. figura 3. . Sin embargo. se procede al corte de los alambres de tensado. Se procede al curado de la vigueta. Introducir la vigueta 5 cm como mínimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro. aplanar las zonas de apoyo. Figura 3. Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseño. produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre hacia el concreto únicamente por adherencia.2.2 Fabricación La fabricación de las viguetas presforzadas se realiza sobre moldes o “muertos” que son capaces de resistir la fuerza del tensado.3 Procedimiento de construcción El procedimiento para la construcción de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el siguiente: 1. cuya función es evitar que el alambre resbale durante el tensado. 3.4. Figura 3.3 Curado de la vigueta.6. ver figura 3.5. sobre elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes. y luego se tensa del otro extremo mediante un gato hidráulico hasta alcanzar la carga especificada de diseño. 3. 2.El presfuerzo reduce la aparición de grietas en los elementos. . ANIVIP A. figura 3.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla . el concreto llega a una máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de producción. separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla. y durante el retiro de puntales para las condiciones de carga última.C. La mayoría de los fabricantes de viguetas emplean el proceso por extrusión del concreto.2 Extrusión del concreto. este sistema requiere las siguientes revisiones: .Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número mayor de condiciones de carga que para una losa colada in situ. Figura 3. empleando vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. Figura 3.1.6.6. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta sola para cargas de servicio durante la construcción incluyendo el firme.4 Cortado del alambre de presfuerzo. figura 3. Almacenar los elementos en obra. .1 Alambre de presfuerzo tensado sobre los moldes El concreto. se vacía en los moldes de las viguetas. Instalar las viguetas. En este proceso. figura 3. Polín (Elemento nivelador) Malla electrosoldada Lt Alambre transversal extremo Malla electrosoldada Figura 3. fijándola al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante el colado del firme.2. por lo que se deberá evitar en lo posible que el personal camine sobre éstas. figura 3. deberá ser reemplazada.9.6 Nivelación de las viguetas. 2004). Alambre transversal extremo s Figura 3.a. sección 3. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos una distancia mínima (Lt).Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 6. Esto también es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape el concreto del firme durante el colado de éste. 25 Figura 3.8. NTCC.8a Instalación de las bovedillas. igual a la separación entre alambres (s) más 5 cm si el esfuerzo en éstos bajo cargas de diseño es mayor que 0. sin romper las viguetas ni las bovedillas. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. humedecer la superficie que entrará en contacto con el concreto. 4.8.9 Humedecer la superficie para el colado del firme. figura 3.5 Almacenamiento de elementos. Ubicación de acero de refuerzo negativo. Aplanar zona de apoyo si es necesario Bovedilla Espesor del firme (e) Malla electrosoldada 2 cm Acero de refuerzo negativo h Vigueta Bovedilla Muro Vigueta Introducir 5cm (mínimo) Figura 3. 5. . Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2 cm sobre la bovedilla. 7.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento (La). Antes del colado del firme. en el sistema de losa no se utilizarán. figura 3.b. 9.7 Instalación de las bovedillas.5fy. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Traslape de entre mallas electrosoldada. Figura 3.6. entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5. ANIVIP A.C.Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el proyecto solicita. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo.4 de este manual. figura 3.8b Instalación de las bovedillas. Las bovedillas son frágiles. Bovedilla Vigueta agua Vigueta Bovedilla Figura 3.7. Además. 8. 1. a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20 kg/m2 (sección 5.2.4. Además.1 y 3.4.2 Peralte y armado de la vigueta El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes sobre ésta.1) h³ 10 Lv 05 . 3. viguetas que se encuentren quebradas ni que presenten deflexiones positivas. .8fcv’. NTCC-2004): 3. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de resistencia normal.1.1.1. 2004)) d) Carga puntual de 250 kg en lugar de la carga indicada en el inciso c.1 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE. figura 3.1.1. Colocar el concreto del firm e repartiéndol o uniformemente y vibrándolo.1 Peralte de la losa La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la losa (h). figura 3.3.1. La NMX-C-406-1997 indica que este concreto deberá presentar una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2.3) h³ 25 para viguetas entre apoyos (3.11Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en vola1 0 .2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican más adelante.4 Diseño para carga gravitacional 3. El concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta.2) donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la longitud del volado. do (Lv). se deberá revisar que el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (sección 2. NTCE (2004)) 26 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. y fcv’ es la resistencia del concreto a compresión de las viguetas.1. ver sección 3.C.5. c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sección 6. fcv* es la resistencia nominal del concreto a compresión de las viguetas expresada en kg/cm2 e igual a 0. Estado de carga 2: Para el diseño de la losa En este estado se diseñará la losa a flexión como sección compuesta bajo carga muerta y cargas vivas gravitacionales. 3. 11.2. empezando por las orillas.a.8. NTCE (2004)) En este estado de carga se deberán revisar los siguientes subcasos: a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigueta sola).8. NTCE (2004)) b) Acabados c) Carga viva distribuida (según la tabla 6. Para obtener el peralte de la vigueta se considerará dos estados de carga: Estado de carga 1: Durante la construcción a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa de compresión de concreto) + 20 kg/m2 (sección 5. ubicada en la posición más desfavorable (tabla 6. b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se analiza la losa como sección compuesta) La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de comportamiento. ANIVIP A.11.10 Colado del firme. NTCE (2004)) b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2 (sección 6. debe ser: Lv para viguetas en volados (3. × FR f cv (3. NTCE (2004)) donde FR es el factor de resistencia igual a 0.4. Figura 3. El ingeniero diseñador deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando se empleen los valores obtenidos de las Ec.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Acero de refuerzo por momento negativo malla electrosoldada vibrador concreto fresco Vigueta Bovedilla Figura 3.3. a.12 Cargas actuantes sobre la losa.12. Para el caso de apoyo interior sólo existirán demandas debido a cargas gravitacionales.16. que es igual a la separación entre viguetas. según el manual del fabricante de viguetas. figura 3. por lo que es necesario adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso. 150kg 150kg w+ 150kg Vigueta Puntal Muro Vigueta a. sea la más conveniente en costos y maniobrabilidad. Refuerzo por solapo Vigueta l l Muro losa (sección compuesta) Figura 3.13.C.15 muestra un detalle típico de este tipo de conexión en un apoyo exterior. y la demanda de momento positivo debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (M-/2). se deberá revisar el firme bajo una carga concentrada de 100 kg en la posición más desfavorable (tabla 6.15a Detalle del acero de refuerzo por solapo Muro losa (sección com puesta) b. figura 3. empleando la sección 2.b.15b Ubicación de refuerzo por solapo c. Sistema de piso (vigueta) – Estado de carga 1 (apuntalamiento) 150kg 150kg w+ 150kg l l Figura 3. Para un apoyo intermedio el detalle es similar y se mostrará más adelante. sin producirse deformaciones o fisuras. Para obtener las correspondientes aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario. figura 3. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 1 (después de retirar los puntales) w. Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Las longitudes l1 y l2 corresponden a 27 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.1 de las NTCC (2004). cumpla con los requerimientos de demandas y además.b. . ANIVIP A.a. De éstas se escogerá la que. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construcción (wC) y para el diseño de la losa (wD).13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga. 100kg 100kg Bovedilla 100kg Vigueta Bovedilla Vigueta a. figura 3. dV. Para la revisión de las bovedillas Figura 3. figura 3. para las demandas de cortante por cargas gravitacionales (V). figura 3.14.10. Para el diseño del firme b.5. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 2 Figura 3. La figura 3. El elemento aligerante o Cargas distribuidas bovedilla deberá ser capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un área de 10 cm2. según las NMX-C-406-1997. Diseño de conexión a tope o por solapo: Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe. NTCE (2004)).14. Además.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla. De ambos estados de carga se obtendrán igual número de secciones de vigueta.1.16.2 de las NTCC (2004) Refuerzo por momento negativo Refuerzo por solapo Malla electrosoldada Bovedilla h firme Ancho tributario (dv) Vigueta Bovedilla Figura 3.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla El diseño deberá realizarse empleando las hipótesis del diseño por resistencia última indicada en la sección 2. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene considerando un diseño por fricción. Tabla 3. sólo es necesario satisfacer la siguiente relación: (3. L (m) L< 6 L³ 6 360 donde L. según la sección 9. el concreto del firme que se colará y el peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la sección 3.4) MR ³ M donde M es el momento actuante que depende del número de puntales utilizados para soportar la vigueta.3 Espesor del firme El dimensionamiento del espesor del firme ( e ) está c o n s iderado por las recom endaciones de l a NMX-C-406-1997.1. .4.5 Criterios de estructuración 3. A partir de estas demandas se realiza la verificación de esfuerzos permisibles.4. La.5) £ Tabla 3. este procedimiento involucra obtener la inercia de la sección transformada de la vigueta. a. + M =M/2 M /2 (sismo) + M+ b.1) para el control del agrietamiento. L (m) L £4 4< L£ 5. 28 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.4.4. por lo que el tiempo de cálculo se incrementa.5 5. el peso de las bovedillas. y por las especificaciones de la sección 6.7fsr para el acero de postensado.5f’c para el concreto y 0. 3. Demanda de cortante En este proceso. Los fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme (e) mayor o igual que 4 cm. longitudes de desarrollo obtenidas de la sección 5.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC. figura 3.3 Longitud de apuntalamiento Un puntal o ninguno 8 × MR La £ wc Dos o más puntales La £ 10 × M R wc Estructura a base de muros Revisar el comportamiento de diafragma rígido ante cargas laterales Deflexiones permisibles La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla (NMXC-406-1997) indica que el desplazamiento vertical (D) en el centro de la losa bajo cargas de servicio debe ser: L (3. Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento.1) y cuantías mínimas (tabla 2.3 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC. donde fsr es su esfuerzo resistente.1 de las NTCC (2004). tabla 3. respectivamente. 2004). En la sección 3. los fabricantes de viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas (MR) que debe cumplir con los límites de esfuerzos máximos permitidos según reglamento. tabla 3.1.1Estados límites Agrietamiento En el capítulo 2 se comentó la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto.2). La tabla 3. muestra cómo obtener la longitud de apuntalamiento (La) en función del número de puntales en las viguetas.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla V para estas acciones empleando un análisis elástico y considerando que su sección se encuentra no agrietada ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseño por resistencia última. Las viguetas se deben analizar Tabla 3.6.5. 3. Demanda de momento Figura 3. el área de la misma. las viguetas deben resistir las acciones gravitacionales por peso propio (wC). considerando 0. etc.5< L£ 8 L> 8 Altura de la estructura.1. De esta manera. las cuales están en función de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento).6 se da un ejemplo que ilustra el procedimiento de diseño para esta condición. Esta norma no indica si dicho desplazamiento Ä corresponde para losas con tramos continuos o simplemente apoyados.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo. 2004) Espesor del firme.1. e (mm) e ³ 30 e ³ 60 Claro.1 de las NTCC (2004). H (m) H £ 13 H > 13 H > 13 H >13 Observaciones 3.10.2. Longitud de apuntalamiento Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso.2. es la distancia entre centros de apoyo. Sin embargo.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997 Espesor del firme.1. ANIVIP A. e(mm) e ³ 60 e ³ 60 e ³ 60 e ³ 60 Claro. además se dieron recomendaciones para valores máximos de ancho de grieta permisibles (tabla 2.2 y de la sección 5. por lo que.C.2. con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos en la vigueta.3. claros se tendría un diagrama de momentos como el que se muestra en la figura 3.C.5. Donde el momento es nulo (claro de borde. × fy 09 .17 Límites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20 cm+5 cm. Para obtener dicho gráfico se empleó la siguiente expresión: g ×E×It W = 0009 . Como regla general para losas en concreto con claros continuos no se sentirán vibraciones debido a paso de la gente para frecuencias de vibrar de la losa menores que 7 Hz. de mampostería o cualquier otro sistema estructural. Este refuerzo (figura 3. En el caso de varios d Vigueta Bovedilla Figura 3. para el caso de acero de refuerzo con fy igual a 4200 kg/cm2.13. T-4). ANIVIP A. con el objetivo de que en condiciones de servicio el usuario no perciba vibraciones. desplazamiento vertical al centro de la losa no debería exceder el límite dado por la Ec.2. L es la longitud del vano y b es el ancho entre ejes de viguetas. que se puede emplear como ayuda de diseño para determinar la relación peso (W) / claro (L) en un sistema de piso. Los momentos positivos son resistidos por la sección comM+ ----2 + M+ M+ M+ M+ M+ ----2 Figura 3.18) se debe incluir acero de refuerzo mínimo. et al 1995) sugieren que sistemas de piso con claros grandes tienen frecuencias de vibrar entre 4 a 6 Hz. Estudios sobre el tema (Bachmann. o en vigas en un sistema de marcos.17.18). se muestra de manera ilustrativa límites de valores de percepción de vibraciones para el caso de frecuencia de vibrar en losas continuas.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla se recomienda emplearla para ambos casos. Para evitar agrietamientos por cambios volumétricos en el firme principalmente en la dirección perpendicular a las de las viguetas se recomienda emplear las cuantías mínimas (ñmin) propuestas en este manual.17 corresponde a losas continuas y se obtuvo del procedimiento propuesto por Murray (2003) para el cálculo de la frecuencia fundamental de vibrar de una viga simplemente apoyada.2. se recomienda que éste resista la mitad del momento positivo para ese tramo (figura 3. figura 3.18. It es el momento de inercia de la sección de la losa compuesta en un ancho igual a la separación entre viguetas. 2004) vigente del Distrito Federal no especifica requisitos de control de desplazamiento vertical en losas por vibraciones.18 Momentos flectores en la losa puesta (vigueta + firme) mientras que los momentos negativos (M -) en los apoyos. En dicha expresión se deben emplear unidades congruentes para todas las variables involucradas. 29 . Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales El sistema de vigueta y bovedilla puede ser empleado en edificaciones a base de marcos. o las cuantías indicadas Acero de refuerzo por momento negativo h Figura 3. se entiende de manera explícita que dicho desplazamiento corresponde al máximo permitido y que es igual al desplazamiento instantáneo más el desplazamiento diferido.6) As 09 . por lo que si se extrapola para las losas con vigueta y bovedilla lo indicado en dicho reglamento para trabes.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. tabla 2.5. En ella se observa las zonas de vibraciones perceptibles y vibraciones imperceptibles. por el refuerzo del firme. Además. L4 × b Donde g es la aceleración de la gravedad. La experiencia ha mostrado que sistemas de losa con frecuencia natural mayores que 7 a 8 Hz generan incomodidad en personas en movimiento debido a que perciben que las losas vibran. figura 3. En la gráfica de la figura 3. peso (W) vs claro (L) para el sistema vigueta y bovedilla. ×d donde d es el peralte efectivo. 3. se pueden apoyar en muros de mampostería o de concreto. Vibraciones Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE. E es el módulo de elasticidad del concreto obtenido con el promedio de la resistencia a la compresión del concreto del firme y de la vigueta. 3.19) se obtiene a partir de la expresión básica de momento resistente de elementos de concreto reforzado a flexión: M (3. Las viguetas se diseñan para cargas gravitacionales. La figura 3. 5×FR . la cual es igual a 90 cm2.C. con distancias entre vigas igual a 6 m en ambas direcciones. correspondiente se obtiene como el cociente entre esta fuerza y el área de la vigueta de 13 cm de peralte. para el caso de malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2. la losa sólo está formada por la vigueta y la bovedilla sin el concreto del firme.4. 3. Cálculo del peralte de la losa Se obtiene el peralte aproximado de la losa (h) empleando la Ec. Obtención del espesor del firme (e) De acuerdo con la sección 3. figura 3.2 de este manual: 500 400 Carg a (kg/m 2) 6m Dirección de las vig uetas d istancia entre vig uetas 0 .3.8m o una vigueta T-1 con La igual a 2.75m 6m 0.2 5m 6m 6m 6m 300 200 100 0 1 2 3 Clar o (m) 4 5 6 T-0 T-1 T -4 T-5 0.Cálculo del peralte de la vigueta El peralte de la vigueta se obtendrá de las revisiones que se realicen para los estados de carga 1 y 2 mencionados en la sección 3.Revisión para el estado de carga 1 (viguetas con puntales) Se obtiene la longitud de apuntalamiento (La) considerando las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2 Carga viva (trabajadores) = 150 kg/m2 Carga concentrada = 150 kg (equivalente a 33 kg/m2) Del manual de viguetas de PREMEX. acero de refuerzo con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 4200 kg/cm2.25m 6m Figura 3.55 t y su esfuerzo cortante (v) 3. m 25 25 L = (3. se puede emplear una vigueta tipo T-0 con una longitud de apuntalamiento (La) igual a 1.5 m.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX.2 m o una tipo T-4 con La =2. Para el diseño se recomiendan seguir los siguientes pasos: a.4. × f cv (3.3.9 kg/cm2 < 0.21. el subíndice v indica que corresponde a la vigueta.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de vigueta y bovedilla En esta sección se presenta el diseño de una losa a base de vigueta y bovedilla en un edificio de marcos destinado a viviendas. × 400=7.1 kg/cm2 OK!! e. c. figura 3. se obtiene que para este estado de cargas (250 + 150 + 33 = 433 kg/m2). malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2 y se emplearán bovedillas de poliestireno. el espesor del firme (e) debe ser 6cm como mínimo para una longitud de claro de 6m. se utilizarán las viguetas fabricadas por la empresa PREMEX cuyo concreto tiene una resistencia a compresión. 2008) .2. n= 440 kg 90 cm 2 = 4. para un peralte de 13 cm de vigueta.7) b. d. En este edificio se considera que las dimensiones de las vigas son de 0. 3. Se emplea el área total de la vigueta ya que en esta revisión.3.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla en la tabla 2. f’cv.20.22 se observa que la fuerza cortante máxima es 0.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla h³ 6m = 024 .5 m o tipo T-5 con La igual a 3 m. Revisión para el estado de carga 1 (retiro de puntales) Se emplean las mismas cargas del inciso d y se obtiene el momento positivo resistente en las viguetas (MR) en su 30 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. En la figura 3. Figura 3. . Se empleará la vigueta tipo T-5 con objeto de apuntalar las viguetas sólo en el centro del claro. 3. igual a 400 kg/cm2.3. Para este estado cargas también se revisa que el esfuerzo cortante resistente en las viguetas sea menor que el valor mostrado en la Ec. ANIVIP A. Además.8) = 0. Se aprecia en la siguiente expresión que el esfuerzo v es menor que el valor dado por la Ec.25 x 0.8 08 . el concreto para el firme tendrá una resistencia a compresión (f’c) igual a 250 kg/cm2.5×0. es menor que las demandas de momento positivo.24 t-m - T-0 T-1 T-4 T-5 6 5 Claro (m) Figura 3. correspondiente ancho tributario.P.24 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva.57 t-m + 0.22 4. M R = w L L2 0 4 3 2 1 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 T-5 T-4 T-1 T-0 Carga (kg/m 2) Figura 3.64 4.76 2. wL es la carga viva sin factores de carga sobre la vigueta y Lo es la distancia entre apoyos.29 0.43 0. están limitadas a una carga mínima de 250 kg/m2 (correspondiente a cargas vivas + acabados). Tipo vigueta Tabla 3.80 MRS (t-m) 0.45 t-m 6m 0.26 t-m 6m + 0. 3.31 0.34 3. El manual de viguetas de PREMEX (PREMEX.49 t 3m C L TIPOS C L TABLAS DE CARGA (H=20+5 cm) P.25.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 0.48 t 3m 0.47 t 0.39 t-m + 0. En esta revisión no se obtendrá el refuerzo por momento negativo ya que su área de acero será menor que el que se obtendrá en el siguiente inciso. por lo que el valor de MR se divide entre 1. 2008) proporciona valores para dicho momento resistente.4 muestra que se descarta la vigueta tipo T-0 a la T-4 ya que no p u e den s er empleadas porque el valor de M R S (*) 0.75m · (150+33) kg/m2 Para este estado se considera que la vigueta y el firme trabajan como una unidad y se emplean las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.1 5.88 3.17 4.24 t-m + 0. figura 3.86 3.14 0. 31 .15 t 0.04 3.9.15 t 0.73 5. Sin embargo.49 t C L 0. 0.41 4. Es necesario indicar que las gráficas mostradas en dicho manual. En la Ec.14 Lo (m) 4.= 225 kg/cm 2 BOVEDILLA DE POLIESTIRENO SOBRE CARGA ÚTIL=Carga viva + acabados (kg/m2) 250 350 500 750 1000 1500 3.16 t-m 0. figura 3. basándose en el empleo de la Ec.7 MR (t-m) 0.50 t 0.4 muestra los valores de MR obtenidos de las gráficas del manual de PREMEX y los correspondientes valores de MRS.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales).73 3.20 3.21 5.26 t-m 6m 0. figura 3.10 2.C.53 0.38 0. por lo que se extrapolará las curvas mostradas en dicho manual hasta alcanzar esta última carga.97 2.325 t/m 3m 0.59 5.11 t/m 0.24 muestra la tabla del manual de PREMEX (2008) que se emplea en esta revisión.6 6.13 t-m 0.57 t-m + 0.34 2.09 Claro. correspondiente. donde se consideran mayores demandas gravitacionales en la losa.23.28 t-m + 0. ANIVIP A. 3.13 t-m 0.25.0 5.76 4.24.43 t 0.15 t 0.4 para obtener MRS y se compara con las demandas de momento positivo.41 2.45 t-m 1 8 (3. pero para el caso de la revisión para este estado de cargas se tiene sólo 183 kg/m2 (no se considera el peso de los acabados). La figura 3. 2008).4 Valores de MR y MRS wL(*) (t/m) 0.62 3.14 0.75m Vigueta Figura 3. figura 3. f.23 t-m + 0. y sus resultados se muestran en las gráficas de las páginas 14 y 15 de dicho manual.66 1.9. La tabla 3.9) Figura 3.18 t-m + 0.49 t 3m 0.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX. m 0.57 T-0 T-1 T-4 T-5 La tabla 3.21 0. para la revisión que aquí se realiza es necesario obtener el momento resistente positivo bajo cargas de servicio (MRS). Revisión para el estado de carga 2 0.23 Vigueta con ancho tributario.14 0.15 t 6m 0.55 t 0.71 4. 13 por metro de ancho y que corresponde a una malla tipo 6x6–4/4 (1. Ma.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados.75 m 8 L 8 2 0.5 t 1. es mayor que el actuante.1 t-m - 1.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas. Adicionalmente.83 M isos = 1 1 w × L2 = 0. se empleará una malla electrosoldada con una cuantía mínima (ñmin) de 0.0045 (tabla 2. para una carga viva + acabados igual a 270kg/m2.20 L (m) 5. La tabla 3. empleando la Ec. (3.52 t-m + 0.10 considerando una carga viva distribuida por ancho de vigueta (wL) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5. figura 3. 3. obtenido empleando la Ec.3 t 1. 0.11. sin embargo.0045 × 100 cm× 3 cm = 135 .6 de este manual.75 m × 0.8 t 6m 1. para la vigueta tipo T-5 la distancia entre apoyos máxima será 5.8 t 2.4 1.3 de este manual) obtenida según la expresión 3. As es área acero de la malla.0 t 6m 2.5 t-m Figura 3. 3. 3. Se observa que el momento MR de dicha vigueta es mayor que la máxima demanda de momento positivo (0. cm2 / m (3. correspondiente a una losa de 25cm de peralte con bovedilla de poliestireno.5.14. se obtiene que.5 t 6m 2. Mr.4 × peso propio acabados CVMAX Se verifica que el momento resistente en el firme.6 muestra el área de refuerzo (As-) por demanda de momento negativo (M-) necesaria en los apoyos según lo indicado en la figura 3.13.(t-m) 2. Para limitar el ancho de grieta en la losa menor que 0. ANIVIP A.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Acabados = 100 kg/m2 Carga viva máxima = 170 kg/m2 (para viviendas.75 m. Ec. que se obtiene empleando la figura 3. En la expresión 3. porque más desfavorable resulta emplear la carga viva máxima indicada.5 t-m 2 2.5 t-m + 0. 3.0 t 1. (w L ) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5.76 t-m + 0.3 mm debido a cambios volumétricos o de secado.12) En esta misma revisión se calcula el acero de refuerzo negativo en los apoyos empleando la Ec. para lo cual se obtiene el diagrama de momentos en la losa con las cargas empleando el factor de carga 1.4.27.0 Varillas 1ø3/4” 1ø5/8” 1ø1/2” Apoyo intermedio Apoyo intermedio central Apoyo exterior 0. figura 3. figura 3.C.75m.10) × b × d = 0.20 t/m 6m 0. tabla 3.13.75 m. wD = ancho vigueta × 1. Este valor se obtiene en la Ec.5 t-m 2 + 1.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 Tipo vigueta T-5 (*) 0. Para la vigueta tipo T-5 se obtendrá el momento positivo resistente (M R ) correspondiente. Se consideró el peralte efectivo (d) igual a 23 cm y un esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo (fy) igual a 4200 kg/cm2.7 t-m + 1.5 / 2 = 0. Ec.27. 2004) Empleando la gráfica del manual de PREMEX. figura 3.1 t-m - 1. 3. NTCE.26 t-m 6m 0.11) 32 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.27 t m 2 × 5.5 muestra que para la vigueta tipo T-5 se cumple la condición que el momento MR es mayor que la mitad del momento Misos.75 MR (t-m) 0. En la Ec.28.9 mostrada en la revisión del inciso d.55 t/m 6m 1.76 t-m + 0. Tabla 3. dicho manual de PREMEX (2008) requiere verificar que el momento MR debe ser mayor que la mitad del momento isostático (Misos).13.4 t-m - 1.7 t-m + 0.14. 3.7 1.1 1.24.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo Tipo M . 3. definida anteriormente.8 1.(cm2) 2.26. WD = 0.56 t-m 6m Figura 3.56t-m). definida anteriormente En el apoyo exterior no se presenta momento negativo.75 m × 1.3 t 1.69 cm2/m).26 t-m 6m 0.4 × 250 kg / m 2 100 kg / m 2 170 kg / m 2 550 kg / m La tabla 3. que actúan en la losa (wD) en el ancho tributario de la vigueta. Asmalla = min Tabla 3.83 t m (3. .56 t-m + 0. se proporcionará un área de acero de refuerzo correspondiente a la mitad del momento positivo para ese tramo que se obtendrá de manera similar a lo realizado para los apoyos intermedios. No se consideró la carga puntual de 250kg.75 As. d es el peralte efectivo del firme.75 m · 270 kg/m2 wL(*) (t/m) 0. fy es el esfuerzo de fluencia de la malla y d se definió anteriormente. que se consideró igual a la unidad. Para la conexión por solapo se empleará una varilla de diámetro 3/8” y de la forma mostrada en el figura 3. Nótese que en dicha figura las cargas ya se encuentran afectadas por el factor 1. 11cm 25 cm 5 cm Bovedilla Refuerzo por solapo (ø3/8") Figura 3.11cm × 25 cm ×M Avf × 0.8 × 20 kg / cm 2 × 11 cm × 25 cm = 11000 kg (3.9 × fy × 0. se utiliza el diseño por resistencia a fuerza cortante por fricción (sección 2. fs = 3080 0.17. A es el área de la sección definida por el plano crítico.16) = 0. figura 3.b.1/1. 4 N u = 0.71cm2 × 0. Además. ANIVIP A.18) 0. y se empleará el diagrama de cortantes que se muestra en la figura 3.5. para fs igual a 1180 kg/cm2. en el apoyo exterior el cortante actuante (V) es igual 1. La longitud l2 se consideró igual a 6. Nu es la fuerza de compresión en las viguetas igual a cero. .29a.8 f’c.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.9 × 20 cm = 1170 kg / cm2 (3.2.29b. Para esto se considera que se desarrolla momento positivo (M+) debido al sismo en el extremo exterior y que es igual a la mitad del momento negativo en esta zona.9 × d m/m (3.a. y f*c es igual a 0.8 A vf Figura 3.9d = 11 . para considerar los factores por acciones sísmicas. 3.13) R efu erzo p or sola po (ø 3/8") Vig u eta . en la cual.29.38t m 2 × 0.9 × d 2 M = As × 0.27.91 f s (3.71cm2 × fs Nu 0. NTCC (2004)).1. Posteriormente.75 m = 19 kg m 4 (3.8 × 14.10. Para este caso el valor menor se obtiene de la Ec.19 (sección 5.9 × 5000 × 0.4. Avf es el área total del acero de refuerzo empleado en la conexión por solapo. de fs calculado. 3. para lo cual se considera como resistencia de diseño el menor de los valores obtenidos con las Ec.29. 1.15 a 3.4. Detalle del refuerzo por solapo. por lo que en este caso rige el esfuerzo fs obtenido anteriormente.14) l 1 l2 Diseño de conexión a tope o solapo A continuación se diseñan las viguetas considerando que se instalan empleando la conexión a tope o por solapo. entendiéndose que el procedimiento es similar para los apoyos interiores.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 6cm 3cm Malla electrosoldada Refuerzo por Refuerzo por solapo (ø3/8") momento negativo Malla electrosoldada Bovedilla Bovedilla Vigueta l1 l2 Vigueta Figura 3. FR × × Avf fy FR × 14 A 0.15 a 3.25 × 0.5cm y se obtuvo empleando la Ec. 1. 3.75 t-m por lo que el momento positivo debido al sismo será 0.17. Empleando la Ec. cm / m × 0. Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.38 t-m. Área de la sección crítica.3 t.8 2 × 0. 33 El siguiente paso es verificar si por requerimientos de momento flector el esfuerzo que se desarrolla en este refuerzo empleado para la conexión por solapo es mayor que el valor Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. fy se consideró igual a fs ya que lo que se buscaba era obtener el esfuerzo en el acero de refuerzo. FR es igual a 0. Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.17) A partir del valor de fs considerado (1180 kg/cm2) se obtiene las longitudes l1 y l2 de la varilla de diámetro 3/8” empleada para la conexión por solapo.25 FR × f c* A = 0.15) (3. De la figura 3.C. As = M 0. Nótese que el momento M+ se encuentra multiplicado por 1. ì es coeficiente de fricción.71cm 2 × f s 0 0 = 11 .15m. Para este ejemplo.8 × 1× 2 × 0. en el capítulo 7 se tratará sobre el diseño sísmico del sistema de piso.8.1.18 se obtiene que el esfuerzo en las varillas de refuerzo es igual a 1170 kg/cm2. se diseñará el apoyo exterior. 3. 4 × 0.9 × 3 = 200 kg = 169 Ma = 100 kg × 0. valor que se calculó igualando el resultado de dicha ecuación con el valor del cortante V.27 se observa que el momento negativo es 0. fs = 11 . En las expresiones 3. figura 3. c es el recubrimiento de concreto de dicha varilla.C.20) 1180 kg / cm2 0.4 cm 250 kg / cm2 34 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.076× d b = fc (3.71cm2 × 1180 kg / cm2 3× 5 cm 250 kg / cm2 0. . as × fs 3× c f c fc = 0. 3.8 cm d b × fs = 011 .19. En la Ec.2. as es el área de la varilla de 3/8”.5 cm (3.29. Ldb = 011 . NTCC (2004)) fs Ldb = 0.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla NTCC (2004)) y un factor igual a 0.8 que modifica la longitud básica de desarrollo para varillas rectas debido a que es una varilla de diámetro menor a 3/4".95 cm× 1180 kg / cm2 250 kg / cm2 = 3.95 cm = 5.19) = 7. La longitud l1 obtenida fue igual a 8cm (8db) ya que este valor resulta mayor que el obtenido con la Ec.2. ANIVIP A.1. 3.20 (sección 5. db es el diámetro de la varilla y los otros parámetros se definieron anteriormente.076× 0. no sólo los prefabricados.4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados 4.C. ANIVIP A. Fpiso i = ( c′ i + a 0 )Wi Donde: (4. Fi. se deben obtener mediante la expresión 4. expresada como fracción de la gravedad. sin embargo.3) i 4. c: Coeficiente sísmico Q’: factor de comportamiento sísmico Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. 35 . ao. Esta expresión se basa en el empleo de aceleraciones horizontales absolutas de piso que se generan en acciones sísmicas.3 Determinación de las fuerzas de diseño en sistemas de piso prefabricados Según las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS. expresada como fracción de la aceleración de la gravedad y las aceleraciones relativas de piso c’i. 2004).1) 4. ya que se tienen que tomar en cuenta otros factores. de manera que no se requiera su reparación después de un sismo fuerte por la dificultad inherente de esta actividad. este tipo de diseño es necesario pero no suficiente para lograr un buen comportamiento sísmico. igual a: Fi = Wi : Peso del nivel i c Wh Q′ i i ∑W ∑W h i i (4. Lo anterior implica que. respecto a la base. es decir: c′ i = Fi Wi (4. correspondiente a T = 0. hi: Altura del nivel i.1. a 0 : Ordenada del espectro elástico de diseño.2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados Es deseable que los sistemas de piso en general. como son la evaluación de las fuerzas sísmicas en los pisos y su distribución en el diafragma. El diseño por capacidad es una herramienta usada para lograr este comportamiento elástico del diafragma.1 Introducción Los sistemas de piso en edificios prefabricados son esenciales para lograr un buen comportamiento sísmico de estos edificios ya que la acción de diafragma permite distribuir las fuerzas sísmicas actuantes en su plano a los elementos laterales resistentes (columnas y/o muros). que resultan de dividir la carga lateral equivalente a la fuerza sísmica del nivel i. entre el peso de dicho nivel Wi. c′ i : Factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante del elemento cuando se evalúan las fuerzas laterales en la estructura. las fuerzas sísmicas de diseño en el sistema de piso.2) Fi : Fuerza sísmica lateral del nivel i. en edificaciones con sistemas de piso prefabricado se requiere el firme colado en sitio de concreto reforzado para lograr la acción de diafragma necesaria en un edificio. en general. y se evalúan como la suma de la aceleración máxima del terreno. se comporten elásticamente durante el sismo de diseño. es decir las fuerzas inerciales se distribuyen uniformemente en toda la planta del piso. 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004). comúnmente marcos o muros estructurales. si la rigidez en su plano es infinita se habla de “diafragma rígido”. con rigidez infinita en su plano. de forma no muy alargada. En los edificios regulares en planta. El tercer método. el método de los Elementos Finitos (MEF). se dice que existe la “acción de diafragma”. Para modelar esta distribución es conveniente dividir la planta del diafragma en paneles rectangulares de igual dimensión y concentrar las fuerza sísmica de todo el panel en su centro. del Puntal y Tirante (MPT). la cual es típicamente usada para el diseño de pisos regulares. por lo que generalmente en diseños y revisiones de esta hipótesis se ignora.2. Cuando se logra este objetivo. se pueden obtener los campos de esfuerzos de compresión y tensión. se admite que los grados de libertad de traslación y rotación en el plano. De esta manera la planta del piso estará sometida a un cierto número de fuerzas inerciales de igual valor. flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados para resistir las fuerzas laterales”.6. cuando la planta del edificio es irregular o presenta aberturas considerables en su interior. especifica que “los diafragmas deben dimensionarse con los criterios para vigas comunes o vigas diafragmas.4. es decir. es el de elementos finitos. la cual se reproduce en la figura 4. De acuerdo a esto. están relacionados entre sí. los cuales ayudan a definir los anchos de los puntales y tirantes en el método de puntal y tirante. Las fuerzas sísmicas en el diafragma son generadas por la aceleración de la masa del mismo. de todos los nudos del piso. además.1 ilustra de manera esquemática el modelo para representar al sistema que resiste las fuerzas laterales con una altura de desplante hi . Figura 4. Para realizar estas revisiones estructurales se sugiere emplear alguno de los siguientes tres métodos. La hipótesis de diafragma rígido es esencial en el análisis y diseño sísmico de edificios.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La figura 4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas sísmicas en su plano Las NTCC (2004) sección 6. es decir. . como se muestra de manera esquemática en la figura 4. según su relación claro a peralte”. El sistema de piso de una edificación debe ser capaz de trasmitir las fuerzas sísmicas actuantes en el piso a los elementos verticales resistentes. El primero de éstos es la analogía de la “Viga Horizontal”.3.C. Figura 4. o bien un tercer método. Esta hipótesis deja de ser válida para diafragmas flexibles. y su empleo permite simplificar de manera considerable el proceso del análisis y de diseño sísmico de edificaciones. Sin embargo esta normativa no especifica procedimientos para cumplir estos requerimientos. la Comisión Federal de Electricidad (CFE. El método del Puntal y Tirante es una herramienta sencilla que permite suponer el 36 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Figura 4. el cual permite obtener las trayectorias de los esfuerzos principales en toda la estructura.3Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido. Por tal motivo.2 Zonificación sísmica según la CFE (1993). lo que permite simplificar de manera drástica el análisis sísmico de una edificación. lamentablemente esto no queda claro en los reglamentos. el sistema de piso se comporta generalmente como diafragma rígido. ANIVIP A. Los valores de c pueden ser obtenidos dependiendo de la zona geográfica en que se encuentra ubicada la edificación. Para diafragmas con configuraciones más complejas se puede emplear un segundo método. como si formaran un cuerpo rígido. y un peso en cada nivel Wi . Igualmente especifica que “debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado limite de falla. Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos en compresión denominadas “puntales” y elementos en tensión denominadas “tirantes”. 1993) muestra una zonificación sísmica para la República Mexicana. ANIVIP A.6. California. Los daños ocurridos en estas estructuras fueron causados por falla en los elementos prefabricados que soportaban la carga gravitacional. fueron desarrollados requerimientos de diseño para diafragmas con firme usados en edificios asignados a categorías de diseño de alta sismicidad.C. donde los primeros resisten la mayor parte de las acciones sísmicas y los marcos se diseñan principalmente para resistir las acciones gravitacionales. los sistemas de piso de edificios en el país en general no se diseñan ni se revisan para fuerzas sísmicas en su plano. Aun cuando México es un país con zonas de alta sismicidad. 37 . indicaron que los diafragmas de algunos de estos edificios alcanzaron deformaciones por flexión importantes. En el sismo de Northridge. este último lo define como aquel donde “la deformación lateral máxima del diafragma es dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso correspondiente”. De acuerdo con estas normas. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.. El Uniform Building Code de 1997 (UBC.. 1998). 1997). 1998). Estas recomendaciones intentan asegurar que los diafragmas permanezcan elásticos durante los eventos sísmicos mediante el empleo de fuerzas de diseño conservadoras. 1997) para verificar que el sistema tenga un comportamiento de diafragma rígido. lo que puede llevar a daños severos o colapsos en éstos si el comportamiento de diafragma flexible no fue considerado en el diseño. bajo acciones sísmicas los marcos podrían tener demandas de deformaciones relativas de entrepiso bastante mayores que las correspondientes a muros estructurales. debido principalmente a la forma alargada en planta del sistema de piso. Las NTCS (2004) tienen criterios simplistas y generales para revisar que un sistema de piso prefabricado pueda tener un comportamiento de diafragma rígido. la sección 6. sugiere un criterio simplista para definir la frontera entre diafragma rígido y flexible. los sistemas de piso flexibles no son aplicables a nuestro sistema.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla El problema es de especial relevancia en sistemas en que se combinan muros estructurales y marcos. si el claro mayor de los tableros es de 6m o más. Durante este sismo varios edificios para estacionamiento de elementos prefabricados. y que en ningún caso será menor que 3 cm.3 de las NTC-2004 especifica que “el espesor del firme no debe ser menor que 6 cm. Análisis estáticos no lineales (Fleischman et al. Además. A pesar de la importancia de lograr la condición de diafragma rígido. En estos casos si el diafragma no es rígido. Este manual propone métodos de diseño que permiten al ingeniero diseñador determinar las magnitudes de las fuerzas sísmicas actuantes en el plano del piso y los respectivos criterios para determinar la cantidad de acero de refuerzo y espesor del firme que se deben proporcionar para resistir adecuadamente las demandas sísmicas en estructuras. el referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede lograr con un firme colado sobre los elementos prefabricados “a condición de que se dimensione de modo que por si solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano”. el enfoque de reglamentos de construcción para verificar que se logre esta condición en general es bastante simplista. Debido a la configuración del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla y tomando en cuenta lo mencionado en el párra- fo anterior. tuvieron daños severos o colapsaron. en 1994. por lo que este Manual sugiere que en el diseño de un sistema de piso se empleen las especificaciones de reglamentos como el UBC (UBC. debido a que la flexibilidad en el diafragma les permitió grandes desplazamientos en regiones alejadas de muros. columnas o muros estructurales. construidos a base de la combinación de muros estructurales y marcos. En la versión del año 2006 de las NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program). con un firme colado sobre el sistema de piso prefabricado. la experiencia referente al problema de diafragma rígido es bastante menor. se observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al diafragma rígido (Fleischman et al. Estas deformaciones llevaron a distorsiones de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño original. Esto se debe a que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y ante eventos sísmicos del comportamiento de diversos elementos estructurales tales como trabes. . firme de 5 cm. ANIVIP A. que en la sección 5. edificio de 2 niveles tiene un área por piso de 64 m2. y la zona sísmica. muros de 15 cm de espesor. y altura del entrepiso de 2. La f igura 5.1a Configuración en planta de los edificios en mampostería de edificios de 5 niveles analizados Figura 5. 5.1b Configuración en planta de los edificios en mampostería de edificios de 2 niveles analizados Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.3 indica que para las estructuras de mampostería se empleará un factor de comportamiento sísmico Q igual a 1.1b muestra la configuración típica seleccionada para edificios de 2 niveles. en este manual se considera una configuración típica en planta de dos edificios de mampostería para vivienda.C. El Figura 5. el uso.5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de mampostería Con el fin de investigar los tipos de edificios que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla. f’c=200 kg/cm2 y acero estructural con fy=4200 kg/cm2. muros de 15 cm de espesor.1 Selección y configuración estructural de los edificios analizados La figura 5. se toma en cuenta el número de niveles. La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0. 39 . El edificio de 5 niveles tiene un área por piso de 115 m2.5.006. 2004). Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio.5 m Los edificios se diseñan siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS.1a muestra la configuración típica seleccionada para edificios de 5 niveles.5 m. Las propiedades de los materiales consideradas para la losa son las siguientes: concreto tipo 1. firme de 5 cm. y altura del entrepiso de 2. C.1 muestra los parámetros empleados para analizar los edificios prototipo. 5. por lo que el coeficiente sísmico empleado en cada caso fue el valor igual a 0.85. Según la figura 5.2 presenta los datos empleados para la Tabla 5. Los periodos fundamentales de los edificios analizados están en este intervalo. Estas fuerzas sísmicas son las empleadas en un 40 Figura 5. carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. La figura 5.3 Criterios de análisis Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. En este trabajo se analizan los edificios prototipo de todas las zonas sísmicas de la Republica mexicana.E (1993). 2004) y el manual de diseño por sismo de la C. .E. Como ejemplo de aplicación detallado en este manual se eligió estudiar la zona D tipo de suelo III especificados por el referido manual de la C.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados Regionalización sísmica C.F. Con base en una distribución triangular se obtiene las fuerzas sísmicas laterales de diseño.E Zona D Suelo III Grupo B Uso Viviendas Figura 5.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso (Fpi) de todas las zonas sísmicas de la republica mexicana según la C.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 5.F.F.E. El coeficiente sísmico de diseño se tomó del espectro de diseño correspondiente a la zona de desplante considerada.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.3. el cual se muestra en la figura 5. La figura 5. análisis matricial elástico.F. con el objetivo de poder aplicar este procedimiento en toda la República Mexicana. los espectros de diseño de la zona considerada (Zona D.3.E. ANIVIP A. Tipo III) tiene una meseta que varía entre 0 y 2s.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.).E).F.F. (1993).F. Las azoteas y entrepisos fueron revisadas considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla. La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso a n te s is mo. as í m ism o en form a global s e dan recomendaciones para las demás zonas sísmicas del país. tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.E.006. La tabla 5. éstas se grafican en función de la altura relativa de Figura 5. así como los desplazamientos laterales del edificio a partir de los cuales fueron estimadas las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0. (1993).2 Consideraciones para las cargas de diseño.2 Selección de zona sísmica Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF. (1993). para obtener los elementos mecánicos en las trabes y muros. En un primer análisis se pretende identificar la trayectoria de las fuerzas sísmicas en el sistema de piso empleando el método de elementos finitos. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio.00 2. ANIVIP A.4 Procedimiento de evaluación En lo que sigue se describe el problema de la evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso. Muros (m) 24 43 Alt. así como la trayectoria de éstas y algunos criterios para definir sus resistencias en los edificios de vivienda de mampostería de dos y cinco niveles en zona sísmica D. respectivamente. Esta evaluación se hace con dos tipos de análisis. para este análisis se utilizó el peso sísmico. Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios.5 Análisis sísmico .00 7.50 5. Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos.02 Peso wmuros wm Muro (kg) (kg/m 2 ) 303 303 18180 32421 50601 ton/m 2 2 1 39640 55201 5 3 0.02 1. se emplea el método del puntal y tirante con el fin de proponer la trayectoria de fuerzas de piso las cuales serán validadas con el primer análisis. Obsérvese que las máximas fuerzas de piso se presentan en el cuarto y primer nivel para el edificio de 5 y 2 niveles.4. Muros (m) 80 80 80 80 80 Alt.1 Método de los elementos finitos Figura 5. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como carga distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Después de realizar estos dos análisis. Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio. el cual es el resultante del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5. en los casos analizados de edificios con uso de vivienda u oficina este nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. Así mismo en la tabla 5.02 1. en el capítulo 7 se propone un método simplificado de aplicación para el diseño que toma en cuenta las bondades de cada análisis.50 0. tipo de suelo III. 5. se elaboró un modelo de ele- Tabla 5.2 Pesos sísmicos por nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente NIVEL Area losa Peso (kg/ (m 2 ) m 2) 5 4 3 2 1 115 115 115 115 115 460 450 450 450 450 wlosa wl(kg) 52780 51633 51633 51633 51633 259312 NIVEL Area Peso losa (m 2 ) (kg/m 2 ) 65 65 470 460 wlosa wl(kg) 30550 29900 60450 Long. El ingeniero debe revisar el sistema de piso para el nivel crítico y luego por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla entrepiso (hi/H). 5. Muro (m) 3 3 3 3 3 316982 Long. la cual es el cociente entre la altura acumulada del piso considerado y la altura total del edificio.02 1.61 0.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente.3 se muestran las fuerzas de piso con las cuales se diseñará el sistema de piso. se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la figura 5. En un segundo análisis. Muro (m) 3 3 Peso Muro (kg/m 2 ) 318 318 318 318 318 wmuros wm (kg) 63396 63396 63396 63396 63396 316982 Cerramientos (kg) 1625 1625 1625 1625 1625 8127 wt=wl+wm (kg) 48730 71411 120141 wt=wl+wm (kg) 117802 116655 116655 116655 116655 584422 wi(kg) wi(kg) h ton/m 2 86104 116655 116655 116655 116655 552723 h 12.5.sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) 5.50 10.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados. 41 . los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y siguiendo el procedimiento presentado en la sección 4 de este manual.85 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.75 1.C. La tabla 5. además.2 Co 0. Estos elementos se interconectan en nudos donde al aplicar el principio de equilibrio se obtiene un conjunto de ecuaciones simultaneas. así como también 42 FRAME TRABE RIGIDEZ SHELL SHELL CONECTIVIDAD SHELL SHELL SHELL SHELL CONECTIVIDAD MURO FRAME TRABE PORTANTE a) Modelación Figura 5.0 0.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados EDIFICIO DE 5 NIVELES Nivel 5 4 3 2 1 hi (m) 12. etc.5. elementos tipo shell (SAP2000. Los elementos shell (SAP2000.5 suma Wi (t) 40 55 95 Wi x hi 198 138 336 Wi (t) 86 117 117 117 117 553 Wi x hi 1076 1167 875 583 292 3993 CFE_D_III Fi (t) 85 93 69 46 23 317 CFE_D_III Fi (t) 32 22 54 Cs 0.5 hi/H 1 0.86 Fip (t) 159 193 170 147 123 792 Co 0.86 ci 1. considerando diversas condiciones de borde. La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante. . 2007).Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.5 hi/H 1 0. y con capacidad de simular el comportamiento de placa y.5 5 2.8 0. El tipo de elemento utilizado para el modelado general del sistema de piso fue el denominado shell (SAP2000. ANIVIP A. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.2 suma EDIFICIO DE 2 NIVELES Nivel 2 1 hi (m) 5 2. esfuerzos de membrana. de cuatro nudos con seis grados de libertad.C. 2007) para las trabes y para representar la losa.5 10 7. bovedillas.) por medio de ecuaciones constitutivas. es decir. El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas.6 muestra las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos.86 ci 0. 5.6 0. respectivamente.4 0. El método de elementos finitos consiste en dividir el diafragma en una serie de elementos.86 Fip (t) 66 70 136 mentos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. 2007) fueron cuadrilaterales. trabes.6.4 0.6 0. En el modelo matemático para representar las trabes se emplearon elementos tipo frame (SAP2000. que describan el comportamiento de cada elemento estructural (viguetas. 2007) que es el más empleado para estructuras continuas (tanto planos como curvos). La figura 5. se elaboraron dos modelos que representan los edificios de 5 niveles y 2 niveles. figura 5. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007).8 0.2 Modelos de elementos finitos Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla.4 Cs 0.8 0. 7 y 5. ANIVIP A.8.b.7 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=193 t.8 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=70 t. sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado. indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión. primer nivel del edificio de 2 niveles (ver figura 5. como se muestra en la sección 5. Para este caso. el punto de aplicación de la fuerza Fpiv. valor que corresponde a la fuerza de piso máxima que ocurre en el cuarto nivel del edificio de 5 niveles de mampostería (ver figura 5. .7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles.7.4).a y el color rosa en la figura 5.8 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 2 niveles.8 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa. definida como la fracción de la fuerza total de piso que actúa en la zona en que se ha dividido el diafragma.6 para determinar la capacidad del sistema de piso en estudio ante acciones sísmicas. 5. Las trayectorias mostradas en la figura 5. La figura 5.b.5. El color azul en la figura 5. el color rosa en la figura 5. respectivamente.8. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo resisten las cargas gravitacionales y que el firme absorbe el 100% de la fuerza sísmica del piso.3 Evaluación de resultados La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de entrepiso de las edificaciones de mampostería 43 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Como se menciona en el capítulo de puntal y tirante la fuerza Fpi se descompone en fuerzas Fpiv las cuales se aplican en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos. indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión.a y el color azul en la figura 5.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla a) Esfuerzos máximos de tensión a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión Figura 5. esta fuerza es la máxima de piso en el b) Esfuerzos máximos de tensión Figura 5.C.4). La figura 5. respectivamente.7. 0 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema Propiedades concreto f c′= firme = Ancho (2b) = 200 kg/cm 5 cm 30 cm 6X6-2/2 0. Tabla 5. Las tablas 5.0045 cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm2 (ver tabla 2.0 5.3mm.3 mm) cuyas características se muestran en la tabla 5.1) (5. los resultados del empleo de estas expresiones se muestran en las tablas 5.3) (5.5 44 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.35 Area de acero (cm 2 /m) 2. S. d) Factor de seguridad (F. como se ha mostrado.5 y 5. S. ANIVIP A.4.8 Tens.min (Comp. se utilizó la malla 6x6-2/2 (ñ=0.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 5 niveles Esfuerzos actuantes σ max Elemento 28 29 58 60 (kg/cm 2 ) 3 2 25 23 σ min (kg/cm 2 ) -24 -25 -4 -3 a (º) -27 25 -61 64 Geometría Ancho (cm) 30 30 30 30 dB 34 33 63 68 dA 65 71 34 33 FRV (kg) 3972 3891 7357 7966 FRH (kg) 7680 8368 4021 3935 (cm) (cm) Capacidad Tensión FT (kg) 8647 9228 8384 8885 σ RV 24 24 24 24 σ RH 24 24 24 24 σT Comp.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.4) La figura 5.3).6. se definió un ancho de franja promedio igual a dos veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja.4 2.3 Separación (cm) 15.9 kg/cm2 kg/cm2 en estudio es 0.5 35.005 2 Propiedades malla Malla Cuantía Diámetro alambre (mm) 6. .005) requerida por control de agrietamiento (tamaño máximo de grieta 0. 21. A continuación se muestran las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso. así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo.F.S.2) (5. la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión.5 y 5.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos.3 2. c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión. la cual en un firme de 5cm de espesor proporciona una cuantía requerida de 0.0045.2 Propiedades mecanicas mallas Resistencia a Tensión (fT) = Resistencia a la Fluencia = FR (tensión) = 5700 6000 0. La malla que proporciona una cuantía similar a la requerida es la 6x6-2/2. FRH = FR ⋅ f y ⋅ As malla ⋅# alam( d ) B FRV = FR ⋅ f y ⋅ As malla ⋅# alam( d ) A FT = FRH 2 + FRV 2 FC = FR ⋅ f c′ ⋅ ( 2b ⋅ h) (5.Tens.7 Area alambre (cm 2 ) 0.5 58 62 56 59 (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) F.) 6.3 2. para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito. con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos.3 32. la numeración y ubicación coincide con la usada en el método de puntal y tirante.9 muestra en forma esquemática las variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos.0 53. b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión.6 muestran cuatro grupos de resultados: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito. F.E. 6.C.5 2. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de mampostería de 5 niveles y 2 niveles diseñados en zona sísmica D tipo de suelo III según la clasificación de la C.. la suma de éstas siempre debe dar el valor de la fuerza de inercia total actuante sobre el sistema de piso en estudio.b muestra esquemáticamente cómo sería esta posible transferencia. esto es posible debido a la transferencia de fuerzas de inercia sobre un panel del diafragma.4 6. La figura 5. la fuerza de tensión en el tirante se puede considerar concentrada.2 2. Las fuerzas inerciales que se emplean en el modelo de puntal y tirante se deben aplicar en los nudos que definen el modelo.6 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 2 niveles Esfuerzos actuantes σ max Elemento 10 20 25 31 (kg/cm ) 0 21 6 19 2 Geometría a 2 Capacidad Tensión dA 60 36 60 34 FRV (kg) 4074 6478 4074 7278 FRH (kg) 7057 4207 7057 4034 FT (kg) 8148 7725 8148 8321 σ RV 2 F.sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y Tirante) 5. Este método es una herramienta simple.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante El segundo tipo de análisis considerado es el método del puntal y tirante. En la medida que se coloquen mayor cantidad de fuerzas inerciales implicará modelos de puntal y tirante más elaborados.5 y 5. . y generalmente el ancho del puntal se define empleando las zonas críticas de los nudos del modelo. por lo tanto la cantidad y distribución de nudos en el modelo esta directamente relacionado a la forma de distribución de las fuerzas inerciales actuantes en el sistema de piso en estudio. Para emplear el método es necesario definir nudos en los puntos de aplicación de las cargas y en las discontinuidades. Los nudos son parte importante del método de puntal y tirante. obsérvese en esta figura que 45 5.9 tisfaga las condiciones de equilibrio siempre llevará a diseños del lado de la seguridad.) (º) -50 -33 64 32 (cm) (cm) (kg/cm ) (kg/cm ) (kg/cm ) 24 24 24 24 24 24 24 24 54 51 54 55 7. se sugiere emplear modelos sencillos de puntal y tirante. Independientemente de la cantidad de fuerzas inerciales en el diafragma. “puntales” y de acero en tensión. pero el acero de refuerzo obtenido de estas fuerzas debe estar uniformemente distribuido en una zona que pueda resistir esta fuerza. que permite modelar el flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. es razonable distribuir estas fuerzas sobre el diafragma en la forma que se muestra en la figura 5.a.6.4 8. ANIVIP A. S.7 6 87.10.. Se debe mencionar que el método de puntal y tirante es una herramienta de diseño correspondiente al llamado límite inferior. S. Figura 5.6 Análisis sísmico . Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos de concreto en compresión. por ejemplo el ancho de las columnas por donde pasan los puntales. σ RH 2 σ min (kg/cm ) -19 -6 -22 -2 Ancho (cm) 30 30 30 30 dB 35 55 35 62 σT 2 F. Los tirantes representan los campos de tensión en el concreto.10. Debido a que las fuerzas inerciales son generadas por la aceleración de la masa del mismo. y son los correspondientes a la armadura del método mencionado o la misma estructura.3 2.9 (Comp. La tabla 5. Sin embargo. en algunos casos el punto de aplicación de la fuerza inercial no coincide con el nudo del modelo de puntal y tirante. Para resolver los modelos de puntal y tirante es necesario definir adecuadamente la trayectoria de las fuerzas de inercia en el sistema de piso. lo cual hace que el método adquiera un grado de complejidad que no lo amerita. “tirantes”. como se muestra en la figura 5. es decir será un diseño conservador.C. Los puntales representan los campos de compresión en el concreto. 7.58 Tens. y sobre parte de ellos se ubican las fuerzas inerciales que actúan en el diafragma.3 23.10. 543.3 2.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5. El diseño de los puntales se realiza por compresión y/o esfuerzos de aplastamiento.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos.Tens.min Comp.6 muestran el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y bovedilla con una malla 6x6-2/2.9 2. esto significa que cualquier modelo de puntal y tirante que sa- Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. posteriormente unirlos mediante elementos “puntales y tirantes” y resolver el sistema preferentemente con procedimientos de estática. Figura 5.6. Para el caso del sistema de piso estudiado. por simplicidad se propone que estas fuerzas inerciales se apliquen al centro de cada tablero que forma el diafragma. columnas) y trabes. así mismo se muestra qué porcentaje de la fuerza total de diseño de piso corresponde a cada fuerza aplicada. El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidades que se desarrolla en la sección 5.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla c ompresión columna alam bre de malla tensión en los alambre s de la malla fuerza inerc ial trabe trabe trabe campos de compres ión (a) (b) Figura 5. Como ya se mencionó.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. 5. el cual permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores.columna). el modelo más adecuado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado.5. Se debe mencionar que la capacidad tanto de los puntales como de los tirantes está directamente relacionada con el ancho de cada uno de estos elementos.11 y 5. Los resultados de estos análisis se muestran en la sección 5.6. ANIVIP A.2. En estos modelos se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso. . es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo. De acuerdo con este concepto. Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles. los resortes representan la rigidez lateral de los muros presentes en el sistema de piso estudiado. 46 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos presentes en el modelo de puntal y tirante.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante. Las figuras 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles. también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas. se recomienda definir este ancho como dos veces el ancho del elemento vertical que llega al piso. el ancho mencionado es función de la proyección del elemento vertical en el sistema piso (muro .12 muestran los modelos de puntal y tirante propuestos para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente.4. esto permite hacer la aplicación de la fuerza inercial dentro de cualquier zona del diafragma (tablero). Este modelo también incluye los resortes que representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. los esfuerzos de tensión y por lo tanto de compresión en el firme se reparten en forma uniforme dentro del mismo cambiando su estado de esfuerzos en los zonas de unión con los elementos verticales (muros.C. ) d) Factor de seguridad : En esta columna se muestra el factor de seguridad del elemento puntal o tirante. Al comparar la tabla 5. ANIVIP A.a muestran las demandas máximas de los puntales para el edificio de 5 y 2 niveles. 47 . por el contrario para los tirantes se observa que los factores de seguridad tienden a 1.13 muestra las componentes en dirección X e Y de los elementos puntal y tirante para calcular las resistencias de los puntales y tirantes. esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión.(F. figura 5.0045 (ver tabla 2.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla trabe t trabe t8 t0 F 68 F6 F 60 FT H = FR ⋅ As ⋅ tV ⋅ f y FT V = FR ⋅ As ⋅ t H ⋅ f y en toneladas y como fracción de la fuerza de piso. b) Geometría: En este grupo se muestra la geometría de los elementos puntal y tirante.SEF) y definido en la sección 5.5.b.b se puede observar que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos.S.8. figura 5. NTCC (2004)). Los resultados presentados en este capítulo muestran el tipo de malla requerido para resistir la fuerza sísmica de piso tanto por el método de elementos finitos como por el método de puntal y tirante.. menor que la unidad.6.3 Puntales y Tirantes La figura 5.8. los cuales son: a) Fuerzas en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. esto indica que la malla 6x6-2/2 propuesta para estos elementos es ligeramente escasa. 5.11 y 5.12.8. En esta figura FR es el factor de resistencia que será igual a 0. presenta un F. La tabla 5. Un valor mayor que 1 para el cociente F.2. el cociente mencionado sería igual a las demandas del método de puntal y tirante entre las demandas del método de elementos finitos.7. obteniendo así doble acero de refuerzo y por lo tanto aumentado al doble el F. para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver figura 5. el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical.8 para el caso de los tirantes y 0.5.SPT significa que el método de puntal y tirante se encuentra del lado de la seguridad.7. esta comparación se muestra como el cociente del factor de seguridad obtenido con el método de elementos finitos (F.b muestra las demandas máximas de los tirantes para el edificio de 5 y 2 niveles respectivamente.9 a 1. tablas 5. Las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes son similares a las mostradas en la tabla 5.8. tV y tH son las proyecciones del ancho del elemento t. así como la tabla 5.3). La solución para obtener un valor para F.7. tabla 5.b.4 Evaluación de resultados para el análisis II Las tablas 5.3 entre el factor de seguridad obtenido con el método de puntal y tirante (F.S.9 muestra una comparación entre los factores de seguridad obtenidos con cada uno de los métodos descritos.8·f’c (sección 1. pasaría de 0.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla.SEF/ F.b y 5.4. mayor que la unidad en estas zonas es que el ingeniero emplee doble malla 6x6-2/2 en la zona requerida.a y 5. c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero. Obsérvese que el elemento 20 (tirante).7. e es el espesor del firme y f *c es igual a 0.b.13.S. tal como es su ángulo de inclinación. En esta parte del Manual se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo.7.a y 5. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante el método de puntal y tirante.7 para el caso de los puntales. así mismo también se presentan en cada una de las tablas 5 grupos de columnas.9 el método del puntal y tirante estaría del lado de la seguridad.11. As es el área de acero de refuerzo de la malla por metro de ancho.8. Además.1.b y 5.S. φ (a) trabe trabe t F + FC = FR ⋅ t ⋅ e ⋅ f c* (b) Figura 5. Se ha seleccionado la malla 6x6-2/2.C. La tabla 5.8.S. que como se ha mostrado anteriormente cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie restringido.8.6. 5. es decir que el valor de F. si dicho cociente se encuentra cercano a la unidad significa que las demandas obtenidas mediante el método del puntal y tirante son muy similares a las que se obtendría con un método más elaborado como el de elementos finitos. De acuerdo con la tabla 5. Por lo tanto. proporcionando una cuantía igual a 0. Fpi.a y 5.SPT) definido en esta sección. respectivamente. /F.5 0.033 (t) -6. ANIVIP A.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 26 28 32 f i / F pi -0.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 12 25 40 f i / F pi -0.3 Geometría Capacidad a tensión tH (cm) 39 39 39 FTV (kg) 5455 5455 5455 FTH (kg) 4626 4626 4626 FT (kg) 7153 7153 7153 Cap.084 (t) 5. ∅ (º) 27 45 45 t (cm) 30. S. ∅ (º) 143 146 153 t (cm) 30.118 0.1 1. ∅ (º) 50 53 53 t (cm) 30 30 30 tV (cm) 46 50 50 Tabla 5. la forma del elemento.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 7 54 55 f i / F pi 0. S. etc.0 -6.8 -6.02 Geometría Capacidad a tensión tH (cm) 50 54 67 FTV (kg) 4405 4236 3940 FTH (kg) 5874 6354 7881 FT (kg) 7342 7636 8811 Cap.2 F.9 3.6 Se debe mencionar que el manejo de la rigidez de elementos verticales que llegan al sistema de piso. por lo que en el capítulo 7 se muestra un procedimiento de puntal y tirante simplificado que no requiere el empleo de la rigidez de los elementos verticales.8.031 -0.9 1.0 30.C.029 0.027 (t) 5.1 2.1 2.033 0.4 F. ∅ (º) 50 50 50 t (cm) 30 30 30 tV (cm) 46 46 46 Tabla 5.8 8./F. compresión FC (kg) 21000 21000 21000 1.2 2.097 -0.0 30.4 Geometría Capacidad a tensión tH (cm) 39 38 37 FTV (kg) 5455 5836 5904 FTH (kg) 4626 4430 4401 FT (kg) 7153 7327 7364 Cap. 48 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.1 3.8 1.S. S.0 tV (cm) 34 42 42 Tabla 5.3 F.0 30.S. EF. .9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y tirante.104 -0.7. S.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 3 20 31 f i / F pi 0.89 (t) -7.5 3.9 1.3 0.0 tV (cm) 38 36 34 Tabla 5.4 5.9 Geometría Capacidad a tensión tH (cm) 67 42 42 FTV (kg) 3940 4984 4984 FTH (kg) 7881 4984 4984 FT (kg) 8811 7049 7049 Cap.3 5.082 0.3 -6.033 -0.PT 3. S.2 2.3 1.5 F. compresión FC (kg) 21000 21000 21000 2. compresión FC (kg) 21000 21000 21000 3. S.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.3 -6.8.5 3. como la forma de aplicación de la fuerza sísmica en altura.4 1. EF. Edificio 5 niveles Elemento 12 54 55 58 61 80 F.6 6.0 0.PT 1.0 30.8 Edificio 2 niveles Elemento 3 4 10 20 36 40 F. es un tema que puede llegar ser debatible y puede generar confusiones en el diseño y aplicaciones. compresión FC (kg) 21000 21000 21000 1. debido a que la rigidez de un elemento vertical es función de parámetros que no son fáciles de cuantificar.1 2. columnas de 55x55 cm. La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso debidas a sismo.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados Figura 6. 6.2 Selección de la zona sísmica Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF.6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de marcos Con el fin de investigar los tipos de edificios a base de marcos de concreto reforzado que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla.F. El edificio se diseñó siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS.F. con una resistencia nominal a compresión del concreto.E. fy. en este manual se considera una configuración típica en planta de un edificio de marcos para vivienda. 2004) y el manual de diseño por sismo de la C.0 m. Tabla 6.1 Selección y configuración estructural del edificio analizado La figura 6. 6.C.F. La tabla 6. La azotea y entrepisos se diseñaron considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla.E Zona A Suelo I Grupo B Uso Viviendas Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.E (1993). Regionalización sísmica C.2 muestra los datos empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. firme de 5 cm. 2004). en este manual se eligió estudiar la zona A tipo de suelo I especificados por el referido manual de la C. igual a 200kg/cm2 y un esfuerzo nominal de fluencia del acero de refuerzo. el uso. y altura del entrepiso de 3.1 muestra los parámetros usados para analizar este edificio. Como ejemplo detallado de aplicación.006. 49 . (1993). La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0. f’c. La figura 6.1 muestra la configuración típica de un edificio de marcos de 10 niveles. Las propiedades de los materiales considerados para la losa son las siguientes: concreto tipo 1.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio se toma en cuenta el número de niveles. el edificio tiene un área por piso de 288 m2. igual a 4200 kg/cm2. y la zona sísmica. ANIVIP A. . Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio.E.F.F. así como los desplazamientos laterales del edificio. 9 8 7 6. (1993). y la tabla 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C. Estas fuerzas sísmicas son las que se emplean en un análisis matricial elástico para obtener los elementos mecánicos en las trabes y columnas. con los cuales se calcularon las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0. Con base en una distribución triangular de fuerzas se obtiene las fuerzas sísmicas de diseño. 50 Figura 6. ANIVIP A. las que se generaron empleando las cargas gravitacionales mostradas en la figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño. El Figura 6. Obsérvese en esta tabla que los máximos valores de estas fuerzas se presentan en el noveno nivel. hi/H es la altura relativa de nivel i.4. Tabla 6.3 Criterios de Análisis Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso sin reducción por ductilidad (Fpi) de todas las zonas sísmicas de la república mexicana según la C. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como masa distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Q.2. En la figura 6.08.E Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. para lo cual se utilizó el peso sísmico.E.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles nivel 10 Area losa (m 2 ) 392 392 392 392 392 392 392 392 392 392 Peso (kg/m 2 ) 460 705 705 705 705 705 705 705 705 705 Peso losa (kg) Peso col.E. (1993).F. con un coeficiente sísmico (c) igual a 0. y se empleó un factor de comportamiento sísmico.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C. (kg) Peso trabes (kg) 66528 66528 66528 66528 66528 66528 66528 66528 66528 66528 Wt (kg) 355 451 451 451 451 451 451 451 451 451 Wi (kg) 301 451 451 451 451 451 451 451 451 451 180320 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 276360 108000 Figura 6. figura 6. se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la figura 6. que se obtiene como el cociente de la altura acumulada del piso i (hi) entre la altura total del edificio (H). igual a 2.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente. tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.C. los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo 4 de este manual. en la zona plana del especto. Se debe tener en cuenta que para otros niveles de cargas los valores de Fpi cambian.4.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La tabla 6.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados.3.006. suelo tipo I.F. que resulta del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5. La figura 6.3 muestra las fuerzas de piso con las cuales se diseña el sistema de piso. 6 5 4 3 2 1 Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios. Se consideró que la edificación se encuentra en la sobre zona A. 9 0.020 Fip (t) 21 29 26 24 22 20 18 16 13 11 199 ci 0.3 0. La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante en este trabajo. tipo de suelo I.03 0. las cuales son aplicadas en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos.02 0. 2007).0021 cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000 kg/cm2 (ver tabla 2. . 6.6 0. Como se menciona en el capítulo 6. sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado. La figura.5 Análisis sísmico .5. y para representar la losa elementos tipo shell (SAP2000. Los resultados del desarrollo de los análisis que a continuación se describen corresponden al edificio de vivienda de marcos de 10 niveles en zona sísmica A.8 0. como se hace en la sección 6. así como las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección.4). se elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla.6 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa.04 0.6 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=29 t.051 Co 0. para edificios en donde el tipo de uso es vivienda u oficina el nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6. y que el firme absorbe el 100% de la fuerza sísmica del piso. El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas.5 0. Para representar las trabes se emplearon elementos tipo frame (SAP2000. Las trayectorias mostradas en la figura 6.sistemas de piso prefabricados (Análisis I: Elementos finitos) 6.2 Modelos de elementos finitos Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla. 6.C.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles CFE_A_I Nivel 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 hi (m) 30 27 2 21 18 15 12 9 6 3 hi /H 1 0. La figura 6.1 Método de los elementos finitos Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño.5.6 de puntal y tirante.4 Procedimiento de evaluación El procedimiento de evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso es el empleado en el capitulo 5 de este manual para edificios de mampostería.3 Evaluación de Resultados La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa no restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de la edificio de marcos en estudio es 0.02 0.5 muestra en forma esquemática el modelo empleado.03 0. considerando diversas condiciones de borde. 6.00 nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio. ANIVIP A. 6. ésta es la fuerza de piso máxima que ocurre en el noveno nivel del edificio (ver figura 6.05 0. Esta figura también muestra el punto de aplicación de la fuerza Fpiv.6 para determinar la capacidad del sistema del piso en estudio ante acciones sísmicas.3 mm.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0. la fuerza Fpi se descompone en fuerzas Fpiv. La malla que proporciona una cuantía 51 6.1 suma Wi (t) 301 451 451 451 451 451 451 451 451 451 4359 Wi x hi 9025 12174 10821 9469 8116 6763 5411 4058 2705 1323 69825 Fi (t) 14 20 17 15 13 11 9 7 4 2 112 Cs 0.5. 2007) para las trabes.04 0. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo contribuyen a resistir cargas gravitacionales.01 0. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.2 0.01 0.4 0. definida como los componentes que forman la fuerza total de piso con la que se analiza el diafragma.7 0. El ingeniero diseñará el sistema de piso para el nivel crítico y por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). se elaboró un modelo para representar el edificio de 10 niveles. los resultados se muestran en la tabla 6.F.0 veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja.5 muestran información en cuatro grupos. franja promedio igual a 2. Los valores de F.E. d) Factor de seguridad (F. La tabla 6.0024 en un firme de 5cm de espesor.4 y 6.4. b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión. ANIVIP A. Las propiedades de las materiales empleados se muestran en la tabla 5. cercana a la requerida es la 6x6-6/6 la cual proporciona una cuantía de 0. La figura 5. los cuales son: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito. Obsérvese que los menores factores de seguridad se presentan para el estado de esfuerzos en tensión en el firme. b) Esfuerzos Principales Figura 6. condición que rige para el caso estudiado.S.3). así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos.9 muestra esquemáticamente la definición de las variables usadas en la evaluación de la capacidad. es necesario recordar que se escogió dicha malla por requerimientos mínimos por cambios volumétricos. se definió un ancho de 52 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Las tablas 6.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla FRAME SHELL SHELL SHELL TRABE RIGIDEZ SHELL COLUMNA SHELL SHELL CONECTIVIDAD a) Esfuerzos máximos de tensión FRAME TRABE PORTANTE a) Modelación b) Esfuerzos máximos de compresión Figura 6. la numeración y ubicación coincide con la usada en el método de puntal y tirante.S. sin embargo.4 muestra el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y bovedilla con una malla 6x6-6/6. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de marcos de 10 niveles diseñado en zona sísmica A tipo de suelo I según la clasificación de la C. la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son las mismas empleadas para los edificios de mampostería (Secc. se utilizó la malla 6x6-6/6 requerida por control de agrietamiento. c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión. de la tabla 6. 5.C.6 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos.5. . para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito.4.4 indican que si se emplea la malla 6x6-6/6 el firme estaría sobrediseñado ante acciones sísmicas. (kg/cm ) 3 3 3 (kg/cm ) -1 -1 -0. De acuerdo con este concepto. Se presentan cuatro columnas en cada una de las tablas. 6. Fpi.3 Evaluación de resultados para el análisis II A continuación se presentan las demandas máximas en los puntales y los tirantes del modelo de esta sección.0024 (ver tabla 2.2 de este manual. En este modelo se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso. Se ha seleccionado la malla 6x6-6/6.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0. la cual cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie no restringido.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante El segundo tipo de análisis que aquí se considera es el método del puntal y tirante. Los criterios del uso de este método se explican en el capitulo del diseño para los edificios de mampostería (secc.1) Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas.3 mm. S.7 muestra las demandas máximas de los tirantes.2 6.6.min (Comp.Tens. así mismo se muestra el porcentaje de la fuerza total de diseño de piso correspondiente a cada fuerza aplicada. El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidades que se desarrolla en la sección 6.7 F.2.. es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo.7 muestra el modelo de puntal y tirante propuestos para el edificio de 10 niveles. 5. La figura 6. los cuales son: a) Fuerza en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso. Los criterios y procedimiento de evaluación son los empleados en la sección 5.sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) 6. b) Geometría: En este grupo se 53 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. S.4 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 10 niveles Esfuerzos actuantes max min 2 Geometría a 2 Ancho (cm) 100 100 100 Elemento 41 16 20 dB (cm) 201 197 201 dA (cm) 115 116 115 F. 18 18 18 200 233 350 Tens. el cual permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores. Como ya se mencionó. Figura 6.6.C.6 muestra las demandas máximas de los puntales y la tabla 6.5. Para el edificio de 10 niveles. 6. La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos presentes en el modelo de puntal y tirante. proporcionando una cuantía igual a 0.6.7.5. para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver figura 6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II.5 Capacidad Tensión (º) -60 -60 -60 FRV Elemento 41 16 20 (kg) 7370 7423 7370 FRH (kg) 12869 12601 12869 FT (kg) 14830 14625 14830 RV RH T (kg/cm 2 ) 13 13 13 (kg/cm 2 ) 13 13 13 (kg/cm 2 ) Comp. también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante.6 Análisis Sísmico .5 6. ANIVIP A. La tabla 6.) 6.7 6.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6. . 6.5 602 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles. Este modelo también incluye los resortes que representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. el modelo más acertado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado. ahora se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. los resortes representan la rigidez lateral de las columnas presentes en el sistema de piso estudiado. la tabla 6.5 muestra las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes.6. S. Fluencia = FR (tensión)= 5700 kg/cm2 6000 kg/cm2 0.2 Propiedades mecánicas de mallas Resist . . compresión FC (kg) 70000 70000 70000 35.6 6.13.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6.5 F.5 8.C. en los tirantes se observa que los factores de seguridad son mucho menores. tabla 6.-Tensión (fT)= Resist.5 (º) 45 45 45 Geometría t (cm) 100 100 100 tV (cm) 141 141 141 tH (cm) 141 141 141 Capacidad a tensión FTV (kg) 9045 9045 9045 FTH (kg) 9045 9045 9045 FT (kg) 12791 12791 12791 Cap.3 F.068 0. Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 41 16 20 f i / F pi 0. La tabla 6.066 -0.6 muestra que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos. c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero y d) Factor de seguridad (F. Tabla 6.): Esta columna muestra el factor de seguridad del elemento del puntal o tirante.9 muestra la geometría de los elementos puntal y tirante.6 45.066 0. tal como es su ángulo de inclinación.9 -1.7.7 15. esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión.9 2. por lo contrario.0 1.S.7 36.053 (t) -2.053 (t) 1.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema Propiedades concreto fc firme = Ancho (2b) = 200 kg/cm 2 Propiedades malla Malla Cuantía Diámetro alambre (mm) Area de SeparaArea acero ción (cm) alambre (cm ) (cm /m) 5 cm 110 cm 6X6-4/4 0.7 0. compresión FC (kg) 70000 70000 70000 4.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10 niveles Fuerzas en elementos fi Elemento 39 14 43 f i / F pi -0.5 (º) 45 45 45 Geometría t (cm) 100 100 100 tV (cm) 141 141 141 tH (cm) 141 141 141 Capacidad a tensión FTV (kg) 6189 9045 9045 FTH (kg) 6189 9045 9045 FT (kg) 8752 12791 12791 Cap. 54 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.0 -1. ANIVIP A. S.068 -0.26 1.003 5. el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical ver figura 5. 5 relacionada con la aplicabilidad del método de puntal y tirante.1 Criterio de selección del tablero. y está en función del área del tablero. En el centro de cada uno de estos tableros se aplica una fuerza que es una fracción de la fuerza de piso total. 55 . La figura 7. 2) Selección del tablero para diseño: El tablero seleccionado será aquel que cumpla los siguientes criterios: máxima área. El objetivo es que el ingeniero de la práctica lo emplee sin necesidad de procedimientos elaborados que requieran variables como la determinación de la rigidez de los elementos verticales que llegan al piso. soluciones elaboradas de elementos finitos o armaduras complejas para la aplicación del método de puntal y tirante.C. £ h/L£ 4 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.7 Método de diseño sísmico simplificado 7. Es deseable elaborar modelos de puntal y tirante que nos permitan resolver en forma aproximada y sencilla el problema de la distribución de la fuerza de piso. Figura 7. 3) Relación largo ancho del tablero: los tableros deben cumplir con las siguientes relaciones geométricas para poder aplicar el método descrito en esta sección.2. 025 .1 ilustra en forma esquemática el criterio de selección mencionado.25 £ h/L £ 4. ANIVIP A. para lo cual se sugiere dividir la losa en tableros formados generalmente por trabes y elementos verticales.1 Procedimiento Esta sección muestra un procedimiento de aplicación sencilla para el diseño del firme de sistemas de piso en edificios para resistir la acción de fuerzas sísmicas.4. La restricción de 0. y máxima relación largo vs ancho en la dirección de análisis. las fuerzas inerciales en un sistema de piso se distribuyen en función de la masa repartida en el piso. es tomada de las recomendaciones del ACI318-05 sección A. Los pasos a seguir en este procedimiento son: 1) Ubicación de fuerzas inerciales: Como se mencionó en la sección 4. Descomposición del modelo Figura 7. Esto sugiere que para el caso de México es necesario revisar el procedimiento especificado por las NTCS (2004) para obtener las aceleraciones de piso. Para obtener las fuerzas en la armadura.3) Donde c’.2) 7.2 en función de la fuerza Fpi y proporcional a su área (Ai). representando a los elementos resistentes por una armadura. Es necesario mencionar que estudios recientes realizados sobre aceleraciones de piso (Rodríguez et al.2. 5) Ancho Puntal y Tirante: Previamente se ha definido el ancho de los puntales y tirantes este ancho se considera igual a dos veces el espesor del elemento vertical de mayor rigidez que llegue el tablero de diseño. para lo cual emplea la figura 7. Ec. de desplante. se define al parámetro a como el cociente de la longitud perpendicular a la dirección del análisis (LB) entre la longitud paralela a la dirección del análisis (LA) del tablero. Se selecciona el tablero critico de acuerdo con el segundo criterio establecido en este capítulo. Es en este tablero donde se obtiene la malla que se empleará en la losa.C. de esta manera se puede obtener los elementos mecánicos que corresponden a las fuerzas de compresión y tensión en los elementos puntal y tirante. ANIVIP A. f piv Fpi Ai Ai (7. Modelo para el análisis c.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla a. donde b es el ancho del elemento vertical más rígido que llega al table- Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Puntales y tirantes b. . el cual varía entre 0. de acuerdo con el paso 5 de este capitulo.2 Diseño Para el diseño de la malla es necesario obtener la fuerza de piso aplicada en la losa y posteriormente se obtiene la correspondiente al tablero crítico seleccionado.c. El parámetro ao.. 2007) han demostrado que las aceleraciones calculadas empleando reglamentos sísmicos (UBC. a la altura 56 La fuerza de tensión (T) del tirante en el tablero se calcula a partir de la fuerza fpiv y del parámetro a. empleando la Ec.1) En el procedimiento simplificado que aquí se propone. figura 7. Se considera que T actúa en un ancho igual a 2b.b se hace una simplificación del modelo.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tablero seleccionado. según lo indicado en el tercer paso a seguir recomendado en este capítulo.2. 4) Fuerzas Actuantes: La figura 7. respectivamente. 1997) fueron menores que las obtenidas en ensayos experimentales. 7. en nuestro caso es el peso en la losa (Wi). y se calcula la fuerza que actúa en éste (fpiv).2. En la figura 7. 7. Esta manera de distribuir la fuerza Fpiv corresponde a una aproximación al límite inferior.a muestra la fuerza inercial aplicada en el tablero (Fpiv) y los elementos puntal y tirante que se desarrollan en el firme para resistir dicha fuerza. es el factor por el que se multiplica los pesos de los apéndices.25 y 4. a LB LA (7. ésta se divide en dos armaduras sencillas isostáticas aprovechando la simetría y se considera de manera aproximada que en cada armadura actúa la mitad de la fuerza Fpiv.4. El reglamento sísmico de las NTCS (2004) indican que la fuerza de piso en un diafragma (Fpi) se obtiene como: Fpi c a0 Wi AT (7. es la ordenada del espectro de diseño para periodo cero y AT es el área total en planta del edificio en estudio.2. 8 permiten evaluar el ancho de los tirantes TA y TB.7) (7. con un valor de Fpi igual a 70 t. Las Ec. tipo de suelo III (C.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla TB T cos 2 b sen 2b cos TB T 2 b dA 1 a2 a 1 a2 (7. Para el diseño se considera la zona D.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv). Fuerzas de tensión y compresión en el tablero b. este dato se obtiene de la figura 5. f piv 2 1 a2 4 a 2 b dB 2T sen T f piv (7.1 Edificio de mampostería 2 niveles El primer paso a seguir es identificar en qué nivel se presenta la máxima fuerza de piso de diseño.5) Figura 7. La figura 7. ro seleccionado. respectivamente. 7. El tipo de uso de los edificios es vivienda. TA T cos TA T Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.6.8) Con base en estos valores se diseñará la malla para resistir las fuerzas de tensión TA y TB con los cuales se calcula la malla requerida como: Figura 7.5 y 7. 7.4) (7.C.3 Aplicación método simplificado A continuación se desarrollan tres ejemplos de aplicación del procedimiento de diseño simplificado.4 muestra el tablero seleccionado y las componentes en la dirección longitudinal (TA) y transversal (TB).5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros). ANIVIP A. en la que se observa que la máxima fuerza de piso ocurre en el primer nivel. TA TB £ FR A s F y 7. a.E). para lo cual se analizan los edificios de mampostería de 5 y 2 niveles y el edificio de marcos de 10 niveles. Fuerzas de tensión y ancho tributario Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado. las que se evalúan empleando las Ec. 7.F.7 y 7.3.6) dA dB dA dB 2b 2 b (7. donde actúan.4. dA y dB. respectivamente. 57 . Trabe Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.7. la figura 7. Estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros que forman las trabes de liga de la vigueta y bovedilla (figura 7. Los parámetros empleados se definieron anteriormente.8 se muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan.4 y es igual a 193 t. Trabe 21 56° 52 ° 41° " 7.1 -4.3.6 % & $ !# !! 15.5. Este tablero crítico corresponde al tablero más alargado en la dirección de análisis. simplif. ya que los elementos puntal y tirante alcanzan porcentajes mayores de la fuerza inercial del tablero. A continuación se selecciona el tablero crítico donde se presentan los máximos esfuerzos de tensión y compresión. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7. figura 7. 52° 58 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.8 m 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.7. 4. La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como: f pvi Ai Ai Fpi 14t 8 7 49° Elemento 5 6 7 8 5 6 fPiv=14.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión.3 57° Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión. estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros limitados por las trabes de liga de la vigueta y bovedilla. y con mayor área. 4.7 m ! f2EL ! f2EL  ' ! f2EL  f2EL f 2E L f 2EL f2EL "   '  % Trabe  f 2EL ' f2EL f2EL & f 2EL f 2E L f2EL 6H=>AI f2E =193 t Figura 7. simplif. En este caso se selecciona el tablero mostrado en la figura 7. la máxima fuerza de piso de diseño (Fpi) se obtiene de la figura 5.5.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7. Se selecciona el tablero crítico correspondiente al tablero mas alargado en la dirección de análisis y con mayor área. así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.4 4. en la figura 7.7t donde Ai es el área del tablero i (tablero seleccionado).9 m 6.8 -5.4 m !$ !" 6H=>AI T abler o seleccionado % & # # $ $ # 41° ! f2EL f2EL " ! ! f2EL 49° Figura 7.5 en línea discontinua).7t Fuerza (t) Proced.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros).8 5.7 muestra en línea discontinua las trabes y cómo definen los tableros. La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como: f pvi Ai Ai Fpi 14. la cual corresponde al cuarto nivel. Al igual que el edificio de 2 niveles. 7. Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.6 -4.C. . porque entre más área mayor fuerza inercial.4 -4. SAi es el área total del piso en estudio y Fpi es la fuerza total de piso. ANIVIP A. La figura 7.6 muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan. Trabe 23 24 Elemento 5 6 7 8 f2EL=14t 22 Fuerza (t) Proced.2 Edificio de mampostería de 5 niveles Al igual que para el edificio de 2 niveles de la sección anterior. 7 2.5 2. [1] [ 2] 1. 7.9.3. Simplif.1 59 .2 1.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.6t y corresponde al noveno nivel.2 2. [1] [ 2] 3.F. la fuerza de piso máxima para diseño (Fpi) es igual a 28.8. La fuerza fpiv en el tablero seleccionado se calcula como: ⎛ Ai ⎞ ⎟ Fpi = 3. ANIVIP A.4 2.5 -2.10 se muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan.5 y 6.9 se define los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso. Simplif. esto implica que el procedimiento propuesto está del lado de la seguridad. Lo anterior indica que el método aproximado es aceptable y proporciona resultados similares a los obtenidos por medio de un análisis muy elaborado como es el método de elementos finitos.2 -4.1 [ 2 ] / [1] 1. [1] [ 2] 3.5 Edificio mamposteria de 10 niveles Elemento 1 2 3 4 Fuerza (t) M.2 Edificio mamposteria de 5 niveles Elemento 21 22 23 Fuerza (t) M. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.8 2.E.2 4.6 -3.5 -1.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar el firme para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión.5 de este manual. 45° 1.6 t Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros).F. Como los tableros que se forman son todos similares.3. 1.C.5 4.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión.6 5.6 t 45° 45° Figura 7.8 -5.4 Validación de procedimiento de diseño propuesto En lo que sigue se presenta la validación del procedimiento propuesto. La tabla 7.2 1. así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.5 2. 6m Elemento 5 6 7 8 Al igual que el edificio de 2 niveles.1 1.5 -2.E.F.8 2.E.0 Tablero seleccionado 45° ! " Elemento 5 6 7 Fuerza (t) Proced. así mismo se observa que para el caso del edificio de mampostería de 2 niveles y 5 niveles y de marcos de 10 niveles estos factores son en promedio 1.8 -2.9 veces la unidad.2 y 1. Tabla 7. Edificio mamposteria de 2 niveles # $ ! " f2EL Tablero seleccionado f2E L f2EL f2EL 12 m ! "    '  f2EL f2E L f2EL f2EL f2E =28.1 muestra que la relación entre la fuerzas obtenidas por el procedimiento propuesto y el método de elementos finitos es mayor que 1. Edificio de marcos de 10 niveles Al igual que en los edificios de 2 y 5 niveles.4 -4. en la figura 7.3 1.4 -4.6t f pvi = ⎜ ⎝ ∑ Ai ⎠ 24 m 6m % & # $ Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión.7 4. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.6 [ 2 ] / [1] 1.5 1. Fuerza (t) M. se puede seleccionar cualquiera de ellos. respectivamente. Simplif.5 -1. simplif.2 -2. la que se basa en mostrar que las demandas obtenidas con el procedimiento simplificado de puntal y tirante de esta sección son comparables a las obtenidas con un análisis de elementos finitos como los mostrados en las secciones 5. En la figura 7.4 2.5 [ 2 ] / [1]  f2EL =3.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el método simplificado.4 3. 7. figura 7. 2. . este procedimiento va enfocado a aquellos ingenieros diseñadores que no deseen realizar alguno de los procedimientos de diseño mostrados en los capítulos 5 a 6.11.9) 7.5 Diseño simplificado usando gráficas En esta sección se muestra un procedimiento de diseño sísmico del sistema de piso de vigueta y bovedilla usando graficas de ayuda de diseño. 7. la que se calcula con la Ec.10. Q. como se muestra en la Ec.12 se muestran las aceleraciones correspondientes según el reglamento sísmico del Distrito Federal (NTCS.13 muestra la variación de la Ec. 7.T * ) max = L2 A ⋅ WTP ⋅ a p / 2 ⋅ b (7. Para obtener la malla requerida para resistir las fuerzas tensión debido a la fuerza sísmica de piso no se toma en cuenta el espesor del firme.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Se debe mencionar que el ancho del puntal y tirante empleado para elaborar la tabla 7.C.13 con el valor de la expresión . La figura 7.5 y 7. Para obtener la malla necesaria para resistir las fuerzas sísmicas se ingresa en la figura 7.10 con respecto al parámetro á para diversos tipos de malla electrosoldada. muestra las aceleraciones (ap) que producen las fuerzas máximas de piso en un edificio en función de su número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993) y en la figura 7.13 el factor de resistencia por tensión (FR) igual a 0. ANIVIP A. por lo tanto estas gráficas de diseño se pueden emplear para cualquier espesor del firme.10. Se ha considerado en la figura 7. igual a 2. ambos por unidad de área. Los pasos a seguir en el procedimiento de diseño que se propone son los siguientes: 1) Entrar en la gráfica correspondiente a la zona sísmica de diseño con el número de niveles de la estructura y encontrar el valor de ap. igual a 0. f (T ) . 60 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. debido a que las tensiones en el concreto se consideran nulas. 7.10) La figura 7.9. 2004). 7. y con la relación a del tablero de diseño. lo que representa una practica común en el diseño cotidiano y se empleó un factor de comportamiento sísmico. Figura 7. 7.75. 2) Con este valor de ap se procede a calcular la fuerza de tensión máxima para la cual será diseñada la malla. se construyeron para una relación de carga en la azotea (WAZ) entre carga en un piso típico (WTP).11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993). Las fuerzas TA y TB se calculan con las Ec.1 fue 2 veces el ancho del elemento vertical que llega al tablero. WAZ = 0. La curva inmediatamente superior del punto de intersección indicará el tipo de malla necesaria.8 (NTCC. 2004). Ec.6. esta fuerza de tensión esta asociada a la componente de tensión principal presente en el tirante del tablero de diseño seleccionado.75 WTP (7. Dichas figuras. Se emplearán las figuras 7.11 y 7.5m = 24 (7.F.15 Figura 7. Con el número de niveles. .14.5.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 7.13. Figura 7.0t/m2. ver figura 7.5m.11) Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme 7. la cual es muy variable ya 61 A partir de la expresión 7.6 Diseño de zonas críticas En esta sección se analiza la unión entre el sistema de piso de vigueta y bovedilla y los elementos verticales resistentes que pueden ser columnas o muros. 2004). (1993). L2 A ⋅ WTP ⋅ α p / 2 ⋅ b = ( 6m) 2 ⋅ 10 . por lo que se encuentran del lado de la seguridad.E. Ejemplo de aplicación empleando las gráficas: Se obtendrá la malla de refuerzo en las losas de un edificio de marcos de 10 niveles desplantado en la zona C. por lo tanto. 7.15 Selección de la malla.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles.C.13 y se obtiene la malla 6x6-6/6 que corresponde a la curva superior de la intersección. figura 7. La distribución de dicha fuerza inercial es función de la disposición en planta de los elementos verticales. t / m2 ⋅ 0.66.11 se obtiene una aceleración (ap) igual a 0.12) Con este valor y el valor de a de la Ec.10 se obtiene: Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.75 y que este último es igual a 1.1. Las dimensiones del tablero seleccionado son LA=6 m y LB =6 m. se ingresa a la figura 7. Las simplificaciones realizadas en esta sección corresponden a un límite inferior. El ancho de las columnas (b) en este edificio se supone que es igual a 0. ANIVIP A. 7.11. en la figura 7. e supondrá.66 2⋅ 0. que la relación de la carga de la azotea (WAZ) y la carga de un piso típico (WTP) es 0. Durante un evento sísmico se debe garantizar que el sistema de piso sea lo suficientemente resistente para transmitir la fuerza de inercial (Fpi) a todos los elementos verticales. suelo tipo I para la zonificación de la C. el parámetro á será: α= LB 6 = =1 LA 6 (7. 12.17. igual a 2.a. fsm.16 Modelo empleado para el análisis simplificado. Para resistir el cortante V se consideran nulo el aporte del concreto del firme. figura 5.17. Q. 7.16. en la cual la losa se supone simplemente apoyada en los ejes de muros (como el caso que se muestra) o de vigas (caso de marcos). La figura 7. que corresponden al penúltimo nivel de edificios anteriormente analizados. FR es el factor de resistencia e igual a 0. y el segundo ejemplo corresponde al edificio a base de marcos de 10 niveles. Refuerzo por integridad estructural Figura 7. en esta figura Ld es la longitud de desarrollo para barras con dobleces (sección 5.1. Para otros valores de Q se deberán realizar los cálculos correspondientes. Asm es el área de acero de la malla y fsm es el esfuerzo nominal en la malla. debido a recomendaciones de diseño sísmico en diversos reglamentos como el ACI 318-08. A partir de este modelo se obtiene el cortante inducido por la fuerza inercial en los apoyos. figura 7. La fuerza inercial Fpi se calcula como el producto del peso sísmico en dicho nivel y la aceleración de piso ap.b se muestra un detalle del acero de refuerzo por integridad estructural. Una manera simple de obtener dicha distribución de la fuerza inercial y que se encuentra del lado de la seguridad. VMS = FR A sm f sm (7. El diseño emplea el diagrama de cortantes obtenido según el sistema simplificado propuesto. NTCC (2004)). A continuación se presentarán dos ejemplos típicos del diseño del sistema de piso donde se obtienen las mayores demandas sísmicas. es suponer el modelo simplista de la figura 7. 1991). NTCC (2004)).17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural.1. empleado en el diseño. Zona de apoyo de losa en trabe b Elemento de apoyo vigueta V L@ refuerzo adicional Fpi / L Sistema simplificado b. figura 6.1.18. obtenida de las figuras 7. a esta sección se denomina sección crítica y se muestra en la figura 7.13) L Vista en planta Fpi Figura 7.1. 62 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. En la figura 7. Aunque aquí se presenta sólo el diseño en una dirección. Si el valor de VMS es menor que la demanda V entonces se deberá adicionar malla electrosoldada en la zona de la sección crítica.2. En dicha figura F pi /L representa la carga distribuída correspondiente a dicha fuerza inercial.17. El primer ejemplo corresponde al edificio de mampostería de 5 niveles.16. ANIVIP A. En dicha ecuación. y se considera que el cortante V será resistido sólo por la malla electrosoldada en la sección donde el acero de refuerzo por momento negativo ya no continua. para que se alcance el esfuerzo nominal. figura 7. Muros inferior del sistema de piso que se emplea para asegurar la integridad estructural de la losa en eventos sísmicos extremos (NZCS.2. es necesario repetir el procedimiento para la dirección perpendicular. Se sugiere considerar de manera conservadora que el cortante V obtenido del análisis mencionado anteriormente actúa en dicha sección crítica. .2. Para cuantificar la contribución de la malla electrosoldada se emplea la Ec.C.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla que depende de la ubicación de dichos elementos.2. Diagrama de cortantes Malla electros oldada (Asm ) Ace ro de refuerzo por mome nto ne gativo Bovedilla Ace ro de refuerzo a dicional por int egrida d est ructura l Eleme nto de apoyo V igueta Sec ción crítica a. Los resultados de estas figuras corresponden a un factor de comportamiento sísmico.a también muestra un acero de refuerzo adicional en la parte En los apoyos exteriores. la malla deberá extenderse la distancia Ld igual a la longitud de desarrollo para barras dobleces (sección 5.11 y 7.13 considerando el caso de diseño por fricción.8. 1t/m. cm2 / m⋅ 6.17) (7.18) 6" (15cm) Figura 7.14) (7. VMS.14) y la fuerza distribuída (Fpi/L) igual a 11t/m (Ec.20 muestra el diagrama de cortantes obtenido con la aplicación de la carga distribuída 1.5 t 13 t 20 t 15. un poco mayor que los establecidos por la geometría presentada en la figura 5. En el firme se empleó una malla electrosoldada 6x6-2/2 y se consideró el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel igual a 1.5 t 6m 3.1 t Figura 7.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Sección crítica Elemento de apoyo Ld Malla 6" (15cm) rior y 20 t para el apoyo interior.C. La aceleración máxima ap es igual a 1.5t (7.8m⋅ 6.1 t Del diagrama de cortantes mostrada en la figura 7.7m⋅ a p = 174.5t 11t L 15. Para el análisis se consideró que los claros de análisis empleados fueron iguales a 3m.16) 4t 3. el espesor del firme fue de 5cm y se empleó una malla electrosoldada 6x6-6/6. entonces no es necesario malla electrosoldada adicional.09.8⋅ (169 .15) F = 1t / m2 ⋅ 15.7m) ⋅ 1930 kg / cm2 = 17. El primer ejemplo se trata del edificio de mampostería de 5 niveles desplantado sobre suelo tipo III en la zona D según la zonificación de la CFE (1993).1 t/m 6m 2. ⋅ Ldb = 10cm ⇒ Ldb = 5.7t F = 153. Se consideró que el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel es igual a 1.5 correspondiente a edificios a base de mampostería. por lo que la fuerza inercial (Fpi) sería igual a 174. De la figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles.3cm Ld = 19 (7. Como VMS es mayor que la demanda 13 t para el apoyo exte- Para este caso la resistencia de la malla electrosoldada.0 t/m2.1 t Figura 7.15) La figura 7.7t (Ec. ANIVIP A. 63 .1 t 3m 16. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.5t 11t L 15. a la resistencia es: .65 para un Q igual a 1.11 correspondiente. valor que es mayor que el valor 2. En el segundo ejemplo se diseña el sistema de piso de una edificación de 10 niveles desplantada sobre suelo tipo I en la zona A según la zonificación de la CFE (1993).19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles.1t/m.5 t 16. es igual a 59 t.9 t 3m 16. por lo que la fuerza inercial (Fpi) y la fuerza distribuída (Fpi /L) son iguales a 26t y 1. C L 1.6 t para el cortante actuante en el apoyo exterior. En este sistema de piso.6 t 3. VMS. ya que el parámetro Q es igual a 2. se obtiene una aceleración máxima ap igual a 0. Fpi = 1t / m2 ⋅ 24m⋅ 12m⋅ a p = 174.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores.0 t/m2.1.19 se obtiene que el cortante máximo en un apoyo interior es igual a 20t y en el apoyo exterior es 13t. respectivamente. 7.7t F = 153. así como mayor que el valor 4 t para el cortante actuante en el apoyo interior por lo cual no es necesario malla electrosoldada adicional en los apoyos.8m = m (7.8m = m (7. 7. El aporte de la malla electrosoldada.19) C L 11 t/m 3m 17. VMS = FR ⋅ A sm ⋅ f sm = 0. . losa con semivigueta y losa con vigueta. la cual corresponde a un edificio a base de marcos de 10 niveles destinado para viviendas. Se consideró que la losa a diseñar es similar a la mostrada en la figura 6.1 de este manual.C.8 3ø1/2" 2ø1/2" ø3/8"@0.1. ANIVIP A.1Armado típico de trabe (dimensiones en metros). En los sistemas de piso a base de losa maciza. En el sistema de piso con losa aligerada no se empleó trabes. columna 1. se consideró que en esta evaluación las columnas en todos los sistemas de piso son semejantes por lo que el costo de éstas no se incluye en el costo del sistema de piso.4 Figura 8.20 0.5 2ø 1/2" ø3/8"@0. lo que se toma en cuenta según cada caso particular) Se empleó una resistencia nominal a compresión del concreto. Para el diseño se emplearon las NTCC (2004).4 0. las trabes en ambas direcciones y sus armados son los mismos. Las cargas gravitacionales empleadas fueron: Carga viva máxima=170 kg/m2 Acabados=100 kg/m (incluye instalaciones) Carga adicional=20 kg/m2 2 Carga gravitacional total=170+100+20=290 kg/m2 (no incluye el peso propio del sistema de piso. f’c. losa aligerada.2 3ø1/2" 2ø1/2" 3ø1/2" 0.5 2ø1/2" 3ø1/2" 1.5 2ø1/2" 1. Además. losa con semivigueta y losa con vigueta.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 8 Comparativa de sistemas de piso con vigueta y bovedilla con otros tipos de sistemas de piso en edificaciones En esta parte del manual se comparan los costos de cuatro tipos de sistemas de piso para edificaciones: losa maciza.2 1. igual a 250 kg/cm2 y una resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. figura 8.8 0.20 0. igual a 4200 kg/cm2. 65 . fy. Sistema de piso a base de losa con semivigueta: Peralte = 20 cm (incluye espesor de firme) Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” ø3/8" @0.00 6.40 .10 4ø3/8" ø5/16"@0.05 0.1 .30 ø3/8" @0.4Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros).5 2ø1/2" 2ø1/2" ø3/8"@0.00 6.3c Armado de losa aligerada (dimensiones en Malla electrosoldada 12ø1/2" 6x6-6/6 ø3/8"@0.10 .5 2ø1/2" 2ø1/2" ø3/8"@0.3b Armado de losa aligerada (dimensiones en metros).4 .40 6.00 . b.7 c.2 x 0.0 5ø1/2" 2ø1/2" 0.60 .80 1ø3/8" 1ø3/8" .40 ø3/8" @0.30 .70 6.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Las características empleadas para cada sistema de piso fueron: a.40 .6 columna . ANIVIP A.7 0.05 0. Armadura 14-64 Malla electrosoldada 6x6-6/6 0.80 1ø3/8" .15 . Figura 8.35 4ø3/8" ø5/16"@0.00 6.10 4ø3/8" ø5/16"@0.2 0.85 1ø3/8" 1ø3/8" .82 .15 0.00 6.50 casetones 0.00 metros). Corte A-A 66 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.00 A .80 1ø3/8" .2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros).2 x 0. Planta del armado Figura 8.4. .40 columna Malla electrosoldada 6x6-6/6 6ø1/2" ø3/8"@0. Sección típica de losa con semivigueta 6.15 0.00 B .3a Armado de losa aligerada (dimensiones en metros).b corresponde al que se debe incluir en cada eje de semivigueta para resistir momentos negativo y positivo.25 6.25 6.40 ø 3/8"@0.05 (firme) a.00 .15 1.50 colu mna Figura 8.4 m.00 1ø3/8" .45 B 3.15 0. Corte B-B ø3/8"@0.50 columna refuerzo en cada eje de semivigueta b.15 0.1 6.85 1ø3/8" .7 Bovedilla de poliestireno .15 .30 .30 .00 .00 6.25 ø 3/8"@0.c Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.40 3. figura 8.00 malla electrosoldada 6x6-6/6 6. Sistema de piso a base de losa maciza: Peralte = 15 cm Cimbra: Triplay de 19 mm Polines de 3-1/2”x3-1/2” Figura 8.15 columna 4ø3/8" ø5/16"@0.50 .30 t rab e Trabes principales: ver figura 8.50 .5 1.30 c. Planta del armado columna 2ø1/2" 2.00 A 6.30 .35 0.00 .C.25 6. Armado típico de trabe secundaria Figura 8.0 2.15 .30 0.6x0.85 1ø3/8" 1ø3/8" .30 6.00 6.50 .00 Trabe secundaria: 0.30 .4.80 1ø3/8" 1ø3/8" .45 . Sistema de piso a base de losa aligerada: Peralte = 35 cm (incluye espesor de firme) Cimbra: Tablones de 1-1/2”x8” Polines de 3-1/2”x3-1/2” y 3-1/2”x2” 6.40 .20 trabe secundaria 0.15 .60 .00 6.10 Trabes: ver figura 8. 00 6.06 (firme) 0.00 und Costo total ($) .4 muestran los costos de los sistemas de piso estudiados.1 Costos en losa maciza Descripción Trabes principales Acero de refuerzo ø3/8” Concreto Cimbra Apuntalamiento Unidad Cantidad und kg m2 m2 m2 22 2307 288 288 288 P.55 49.5 muestra los costos por metro cuadrado de cada tipo de losa. Acero de refuerzo ø1/2” en trabe secundaria Acero de refuerzo ø3/8” en losa Concreto inc.37 23.38 158. ($) 13. tabla 8.97 9.25 24. ($) 3304.75 P.8 110.96 13.95 2ø1/2" 1. Con base en la comparativa de la tabla 8. ANIVIP A. para efectos de comparación en esta tabla se toma como referencia el costo del sistema de losa maciza.6 muestra otras características favorables del sistema 67 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.45 1.77 89.U.50 .32 68.00 1ø1/2" 1.9 2.4 288 40. .3 537.61 322. con lo que se consigue Costo total ($) reducir de manera considerable no sólo las fuerzas inerciales en el plano del sistema de piso. ($) 3304.5. Nótese que los PU del concreto son distintos ya que dentro de éste se incluye el material y la mano de obra requerida para cada sistema de piso.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla d.96 13.00 6.45 2ø1/2" 1.91 Costo ($) 8041 59070 56611 92829 19862 2749 19167 258329 897 Acero de refuerzo ø1/2” Acero de refuerzo ø5/16” Concreto inc.1 a 8. La tabla 8.00 malla electrosoldada 6x6-4/4 .37 19. el costo del sistema de piso de losa maciza es aproximadamente 15% mayor que el costo de los sistemas de piso con sistemas de semivigueta y vigueta.15 11.1 Costo ($) 72708 3704 7169 44854 6004 3278 6461 2557 1090 21931 26996 196753 Figura 8.25 Costo ($) / m2 Tabla 8.19 158. Vigueta T-5 peralte 13cm Malla electrosoldada 6x6-4/4 .U.78 50.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros).45 1ø5/8" 1. las demandas sísmicas en los elementos resistentes (columnas y muros) y la cimentación. Sección típica de losa con vigueta 6. Además.25 6.25 Bovedilla de poliestireno Tabla 8. permite reducir el peso del sistema de piso y por lo tanto la reducción de su masa con respecto a los sistemas de piso tradiciones como la losa maciza (45% mayor) y la aligerada (100% mayor). malla 66-66 Concreto en trabe secundaria Apuntalamiento Triplay en viga secundaria Barrotes en viga secundaria Polines en viga secundaria Semivigueta Bovedillas Las tablas 8. malla 66-66 Cimbra Apuntalamiento Casetones 6.64 Costo total ($) Costo ($) / m2 Costo ($) 72708 30748 61111 45610 5657 215834 749 Tabla 8. De este análisis se concluye que para el caso analizado de edificios a base de marcos con claros de 6m el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla es la solución más económica.33 13.75 0.95 1.0 432 303 b. Además.45 1.2 Costos en losa aligerada Descripción Acero de refuerzo ø3/8” a.74 1367.88 4.b corresponde al que se debe incluir en cada eje de vigueta para resistir momento negativo.C. En ellas se incluyen los precios unitarios (PU) expresado en pesos de los requerimientos de cada sistema de piso.5.0 44. Sistema de piso a base de losa con vigueta: Peralte = 25cm (incluye espesor de firme) Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” Trabes: ver figura 8.33 212.75 6.50 columna refuerzo en cada eje de vigueta Descripción Trabes principales Unidad Cantidad und kg kg m2 m3 m2 m2 ml ml ml und 22 265.9 13.U. Vista en planta del armado P.5 se ha mostrado que el costo del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla en menor que el costo de los otros tipos de sistemas de piso.1 Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8. La tabla 8. sino también.00 Unidad kg kg kg m2 m2 m 2 Cantidad 576 4432 4160 288 288 288 512 0.45 1.45 1ø1/2" . Se observa que el costo del sistema de piso con losa aligerada es aproximadamente 20% mayor que el de losa maciza.9 13.3 Costos en losa con semivigueta .33 155. 9 288 288 384 265 P.61 148.20 0. . y por tanto masa.86 Peso por unidad de superficie (kg/m 2 ) 360 (peralte de 15 cm) 500 (peralte de 35 cm) 250 (peralte de 20 cm Inc. ($) 3304. además debido a que las viguetas son autoportantes el proceso constructivo del sistema de piso es rápido.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 8.9 13.9 89. para no dañar estos elementos. al tener menor peso. ya que el uso de cimbra para el colado en sitio se reduce de manera drástica. En esta tabla se hace énfasis en que con este sistema de piso se reduce la masa sísmica en la losa y se pueden cubrir claros grandes por su condición de presforzado.96 13. vigas secundarias) 250 (peralte de 25 cm) 68 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.33 10.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla Descripción Trabes principales Acero de refuerzo ø1/2” Acero de refuerzo ø5/8” Concreto inc. Se debe mencionar que el transporte de viguetas y bovedillas debe ser cuidadoso.32 100. ANIVIP A. se reducen las dimensiones y armado de la cimentación por cargas gravitacionales y por sismo.U. malla 66-44 Apuntalamiento Vigueta Bovedillas Unidad Cantidad und kg kg m2 m2 ml und 22 261.91 0. Adicionalmente. Tabla 8.1 Costo total ($) Costo ($) 72708 3653 1401 42719 2973 38745 23611 185808 a base de vigueta y bovedilla.7 102.C.5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa Tipo de losa Maciza Aligerada Semivigueta Vigueta Costo ($) / m 2 749 897 683 645 Costo relativo a la losa maciza 1 1. El empleo de la bovedilla hace que la losa sea térmica Al estar pretensada la vigueta. ANIVIP A. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. el constructor puede aprovechar la rapidez en la entrega e incrementar su productividad.C. 69 .6 Características de los sistemas de piso analizados Losa Maciza Losa Aligerada Semivigueta Es autoportante durante la construcción Cubre claros menores que la vigueta por no ser presforzada Vigueta Es autoportante durante la construcción Cubre claros mayores que la semivigueta por su condición de presforzado No son autoportantes durante la construcción El costo por metro cuadrado es mayor que el de sistemas de piso con vigueta y bovedilla para luces mayores que 6 m ya que las semiviguetas al no estar postensadas es necesario incluir vigas secundarias Se reduce la masa sísmica y disminuye las demandas en los elementos verticales resistentes. lo cual favorece la durabilidad del sistema La vigueta al ser un producto industrial presenta una mayor calidad en su fabricación.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 8. Requiere cuidado en el transporte de los elementos prefabricados. se requiere una menor supervisión que en otros sistemas de piso Este sistema puede ser empleado como un sistema de autoconstrucción Es necesario dar la contraflecha No es necesario dar una a la semivigueta contraflecha a la vigueta El concreto empleado en las viguetas es de mayor resistencia que el del firme Se requiere un menor consumo de concreto Al ser elementos prefabricados. tanto en el control de la resistencia del concreto y del acero de pretensado Con este sistema. Esto redunda en la reducción de las demandas en la cimentación. se disminuye el agrietamiento en la losa. . . Ld.1. Si el muro continua en los niveles superiores entonces se deberá proporcionar una longitud de traslape.1. 2002) y “Manual Técnico de Losas Prefabricadas” (PREMEX. según la sección 5.3.a y 9. Se deberá dejar una distancia mínima de 5cm entre el borde del elemento de apoyo y las bovedillas. no se indica un mínimo en trabes de concreto ya que debido a su mayor peralte este requerimiento se cumple con suficiencia. para barras rectas o.1 y 5.1. donde db es el diámetro de la varilla.17.a (sección 7.2. En trabes de bajo peralte (. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo.1.2.5h) las cuales no se consideran como apoyo fijo en el análisis del sistema de losa.1.2.b. y el tramo recto después del doblez será igual a 12db.2. El requerimiento del peralte de la viga mayor o igual que 2.1. Apoyos sobre muros de concreto Las viguetas se deben apoyar al menos 7 cm en muros de concreto. figura 9.2 (NTCC. figura 9. NTCC (2004)). Ld. ésta deberá ingresar en el elemento de apoyo según se muestra en la figura 7. 71 . Si el muro no continúa.1.1.5h (h es el peralte de la losa) considera que la trabe se comporta como un apoyo fijo.2. 2007) detallado mostrado en la figura 9.c. Además.6.2.2 Apoyos interiores Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería Las recomendaciones mínimas de apoyo de vigueta en trabes de concreto (10 cm) y en muros de mampostería (7 cm) son similares a las mencionadas en 9. Ldh.3. Si se considera el aporte de la malla electrosoldada en la resistencia.b. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar una longitud de desarrollo para barras rectas.b. según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores.1 de las NTCC (2004). y el tramo recto después del doblez será igual a 12db.6). La diferencia entre estas distancias se debe a que durante un evento sísmico las deformaciones en los sistemas a base de marcos son mayores que las que se producen en sistemas a base de mampostería. “Manual de proceso constructivo y detalles” (Firth.1. para barras con dobleces. 2002).1 Apoyos externos de losas Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería En el caso de viguetas apoyadas sobre trabes de concreto.1. figura 9. Ld. según las recomendaciones de la sección 5. se puede emplear el Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. 9. donde db 9. Adicionalmente.C. Ldh. éstas deben ingresar al menos 10 cm como se muestra en la figura 9. donde se colará empleando concreto del firme. figura 9. se deberá proporcionar la longitud de desarrollo.a. para barras con dobleces en el refuerzo por momento negativo según las secciones 5. para barras rectas o.1. en algunos casos se emplearon las recomendaciones indicadas en “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados” (EFHE.b. 2004) para continuar con el acero de refuerzo.1 Detalles constructivos encontrados frecuentemente 9. ANIVIP A.1. en sistemas a base de mampostería las viguetas se apoyarán en un espesor de 5cm de concreto como mínimo por consideraciones de aplastamiento.1. Lt.2 de las NTCC (2004). el acero de refuerzo del muro deberá terminar con un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5. y 7 cm cuando se apoye sobre muros de mampostería.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 9 Detalles constructivos Los detalles que se presentan en esta sección fueron desarrollados para este manual. 2004).1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos.1.4.b.2. Si el muro no continúa. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo. Los requerimientos de espesor de concreto donde se apoyan las viguetas y de peralte de la viga mayor o igual que 2. c. .C. Sobre trabe de concreto a.5h >12d 5cm (mín) 10cm (mín) Vigueta Trabe Estribo de trabe Refuerzo de trabe 5cm (mín) Figura 9. por lo tanto. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.9. El muro continua en el siguiente nivel Malla electrosoldada Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barra con dobleces) (Longi tud de desarrollo de barras rectas) L dh Ld >12db Dala Estribo de dala 5cm (mín) 7cm (mín) 5cm (mín) Refuerzo de dala Muro Vigueta b. El muro no continua h <2.2. figura 9.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barra con dobleces) Ldh (Longitud de desarrollo de barras rectas) Ld Malla electrosoldada Bovedilla h >12db >2. Ld. Lt.4. NTCC (2004)).6. se definió anteriormente. figura 9. de barras rectas según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores. Apoyos sobre muro de concreto Las viguetas se apoyarán como mínimo 7 cm sobre los muros de concreto.4.9. el espesor de estos deberá ser mayor que 15 cm. el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5. de barras rectas según las consideraciones 72 mencionadas en detalles anteriores.5h Refuerzo de trabe Estribo de trabe 5cm (mín) Trabe 10cm (mín) Vigueta a.4. figura 9.1. suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor que 2 cm (sección 4. NTCC (2004)).2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos. figura 9.2 (NTCC. Sobre trabe de concreto de poco peralte Figura 9. correspondiente según la sección 5.5h (si se considera la trabe como apoyo fijo) o menor (si la trabe no es considerada como apoyo fijo) son los mismos indicados en la sección 9. Ld. Sobre muro de mampostería Refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada ( L on git u d d e d esa rro llo d e b arras co n do bl eces) ( Lo ng it ud d e d esarro llo de barras rect as) Bovedilla L L b. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a la de traslape. ANIVIP A. Apoyos sobre muro de concreto Las viguetas se apoyarán como mínimo 7 cm sobre los muros de concreto. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo.1.1.a. el espesor de estos deberá ser mayor que 15cm. por lo tanto. suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor que 2cm (sección 4. NTCC (2004)). NTCC (2004)).6.3 Losa en voladizo Se deberá incluir una trabe de borde con dos varillas de ø3/8”.b.c. NTCC (2004)).C. deberá dejarse 2 cm entre el enfrentamiento de viguetas para que el concreto pueda introducirse en toda la trabe.5.b. Se consideró emplear un ancho de trabe de borde igual a 0. En todos los detalles de la figura 9. h 9. proporción comúnmente empleada en los diseños.5h.a.2. Cuando las viguetas se encuentren en dirección perpendicular. con estribos de ø 5/16”.4 Losas inclinadas Las viguetas deberán introducirse en la trabe 7cm como mínimo y deben apoyarse sobre 5cm de concreto.4. ANIVIP A. Sobre trabe de bajo peralte Figura 9.b. que corresponde al diámetro mínimo por cortante.2. 2004).1.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores. Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras rectas) Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas) L d colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a la de traslape.2 (NTCC.5.1. 9. además.6. En la figura 9. 73 .5.5. Muro continúa en el siguiente nivel c. Ld es la longitud de desarrollo correspondiente a barras rectas y se calcularán empleando la sección 5.1.6. figura 9. donde d es el peralte efectivo de la trabe de borde. figura 9. figura 9.5.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores.1.a. figura 9. se incluirá 5 varillas de 3/8” de diámetro y un estribo de ø5/16”.1 de las NTCC (2004) aunque el refuerzo por momento negativo presente un pequeño doblez.1. >2. donde L es la longitud del voladizo. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Muro no continúa Figura 9. correspondiente al refuerzo mínimo por flexión. Ldh. Sobre muro de mampostería a. Si la zona del voladizo se construye con losa maciza entonces el peralte de ésta será >12d b L d 7cm (m ín) 2cm (mín) 5cm (mín) Vigueta Acero de refuerzo del muro Muro de concreto >15 cm b.6.a y 9. espaciados una distancia d/2.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras rectas) Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas) Bovedilla L L L/10. Sobre trabe de concreto b.2. figuras 9. Lt. es la longitud de desarrollo de barras rectas o.2. para barras con dobleces y db es el diámetro de la barra correspondiente. se emplea este diámetro por requerimiento mínimo (sección 2.4. correspondiente según la sección 5. Si el muro no continúa. figura 9.2.5h Trabe Refuerzo de trabe 5cm (mín) Estribo 10cm de trabe (mín) Vigueta a. Ld. el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5. ANIVIP A. Además. considerando su respectiva longitud de desarrollo para barras con dobleces. Encuentro de viguetas transversales en cumbrera b. Refuerzo por momento negativo Refuerzo de la losa L /10 >12d > Losa maciza L Dala Refuerzo de dala Estribo de dala 7cm (mín) 5cm (mín) 5cm (mín) Vigueta (Lo ng itu d d e desarro llo d e barras co n do bleces ) Malla electrosoldada (L on gitud de d esarrollo de ba rras rectas) L@D L@ Bovedilla maciza indicada podrá ser malla electrosoldada o acero de refuerzo. .1. Trabe de borde paralelo a viguetas Figura 9. 9. Trabe de borde perpendicular a viguetas dd ol lo arr es ed d t as re c as ar r eb ) Cadena ø5/16" (Lo Acero de refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada Malla electrosoldada Refuerzo por momento negativo en la losa (L g on it u Ld de ngi ba tud r ra de s d L re cta e sa rr s) d oll o Acero de refuerzo adicional 5ø3/8" d h Vigueta Bovedilla Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" 0.7.2 Detalles constructivos encontrados esporádicamente 9.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa Como se muestra en la figura 9.1 Direcciones de viguetas perpendiculares Cuando las direcciones de las viguetas en diferentes losas son perpendiculares.2. Ldh.9.C.1. donde h es el espesor de la losa.7. según la sección 5.b. s. de ser necesario se adicionará acero de refuerzo en la zona del firme para incrementar la resistencia de la losa maciza que se forma por el espacio dejado para el paso de las instalaciones hidráulicas. 9.5h de acuerdo con lo indicado en el inicio de esta sección. En losas en voladizos se empleará el detalle mostrado en la figura 9.1. Muro de albañilería c.5h Bovedilla Vigueta b.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo. se proporcionará una longitud de desarrollo en barras rectas o barras con dobleces en el acero de refuerzo por momento negativo.2.2 de las NTCC (2004).6 Enfrentamiento de viguetas La distancia de separación entre las viguetas no será mayor que la distancia entre éstas.b el refuerzo que se incluirá en la zona de losa 74 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Encuentro de viguetas longitudinales en cumbrera a. se deberá incluir una zona de losa maciza igual a 2h.a.5h Vigueta 5cm (mín) 7cm (mín) 5cm (mín) Vigueta h Malla electrosoldada 5cm (mín) Refuerzo de trabe Estribo de trabe 2cm (mín) Vigueta re c t as ) Bovedilla Trabe de borde Dala Acero de refuerzo de la dala Estribo de dala Muro de mampostería a. Figura 9. en caso contrario sólo se empleará el aporte de la malla electrosoldada.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Lon gitud de desarrollo de barras con dobleces) Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas) L@D L@ Bovedilla ( Lo it ng d ud ed ol lo a rr es d a eb s rra ) ta s re c trabe Refuerzo por momento negativo ( Lo ng L d ín) (m m 5c 7c m i tu (m ín) Ld dd ed es a rro l lo de ba rra s >12d> d Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" 0. Cuando se presente el caso mostrado en la figura 9. El peralte de las trabes de apoyo será mayor o igual a 2. los requerimientos de acero de refuerzo que se emplean son los mínimos recomendados por las NTCC (2004). sobre el elemento de apoyo. Losa maciza en voladizo 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada. 9.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Acero de refuerzo por momento negativo (L o ng itu d d e d esarroll o d e barras rectas ) Acero de refuerzo adicional. puede emplearse el diámetro de varilla correspondiente.1 y 9.5h Vigueta 5cm (mín) 2h 10cm (mín) (Zona de losa maciza) Vigueta Trabe Estribo de trabe Figura 9. pueden dejarse varillas completas para evitar la zona de traslape.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas. Ldh. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo central 9. Sin embargo. Paso de instalaciones sanitarias. las varillas dejadas en la losa deberán presentar una longitud de traslape. Paso de instalaciones sanitarias.2 muestran los espesores de losa requeridos para desarrollar el esfuerzo nominal de fluencia de ciertas varillas para dos valores de resistencia nominal a compresión de concreto. h. si este no es el caso.3 Arranque de muros de mampostería sobre losas Los muros de mampostería pueden arrancar desde una losa con sistema de vigueta y bovedilla siempre y cuando se proporcione el detallado mostrado en la figura 9. Refuerzo en trabe a. L dh L dh Vigueta Acero de refuerzo o malla electrosoldada Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras rectas) (Longitud de desarrollo de barras rectas) L@ L@ Malla electrosoldada Bovedilla h b.2. el ingeniero diseñador deberá analizar dicho encuentro. sólo si es necesario L d Vigueta Vigueta Acero de refuerzo por momento negativo Ld Malla electrosoldada (L on gi tu d d e d esarrollo de barras re ctas) Vigueta Cimbra provisional durante el colado Espacio dejado para instalaciones hidráulicas Bovedilla s <s Elemento de apoyo a. As. capacidad a fluencia y realizar sus cálculos con base en el esfuerzo que obtendría con una longitud Ldh menor que la necesaria para desarrollar su capacidad a tensión. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.2. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo exterior con losa en voladizo Figura 9. Si el ángulo es mayor que 5°. los cuadros marcados con X indican que para dicho peralte de losa. Lt.C.11.9 Detalle de viguetas perpendiculares. losa maciza arriba Vigueta Vigueta Acero de refuerzo Cimbra provisional durante el colado por momento negativo Espacio dejado para instalaciones hidráulicas Malla electrosoldada Figura 9. Las tablas 9. ANIVIP A. Las varillas se dejarán ahogadas en el concreto una longitud igual a la de desarrollo para barras con dobleces.5h Trabe de borde d 5cm (mín) 10cm (mín) Refuerzo en trabe 2h Vigueta h Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" Vigueta 0.b. se incluirá acero de refuerzo adicional perpendicular al acero de refuerzo por momento negativo. Si el proceso constructivo lo permite.8 Enfrentamiento de viguetas.2 Encuentro oblicuo de viguetas Si los ejes de viguetas forman un ángulo menor que 5°. Para ángulos mayores que 45° entre ejes de viguetas. en cantidad igual a As·tan(a). figura 9. para que de éstas continúe el acero de refuerzo de los castillos de los muros de mampostería. el acero de refuerzo por momento negativo sólo se incluirá en la forma que se muestra en la figura 9. donde tan(a) es la tangente de ángulo a. losa maciza abajo >2.10. el ingeniero puede permitir en su diseño que las varillas que quedan ahogadas en la losa no desarrollen toda su Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras con dobleces) (Longitud de desarrollo de barras rectas) L@D L@ Malla electrosoldada Bovedilla >12d> >2.5h (Zona de losa maciza) Trabe Estribo de trabe b.10.a ya que las acciones en el sentido perpendicular al acero de refuerzo no son relevantes. 75 . . ANIVIP A. 76 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Cuando las viguetas forman un ángulo mayor que 5° y menor de 45° 3/8” 1/2” 5/8” 3/4” ³ 17 cm ³ 20 cm ³ 25 cm ³ 30 cm ³ 35 cm ³ 40 cm X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Figura 9.C. Cuando las viguetas forman un ángulo menor que 5° ³ 20 cm X X 5°< <45° ³ 25 cm X X X ³30 cm X X X ³ 35 cm X X X X ³ 40 cm X X X X X Vigueta 3/8” 1/2” 5/8” 3/4” As (acero de refuerzo) As*tan( ) (acero de refuerzo en la otra dirección) Tabla 9.2 Diámetros de varilla permitidos en 2 espesores de losa (f’c = 250kg/cm ) h (espesor de losa Vigueta Diámetro 1/4” b.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla <5° Vigueta Bovedilla Acero de refuerzo por momento negativo Lt Acero de refuerzo en los castillos de los muros Acero de refuerzo dejado en la losa Malla electrosoldada Ace ro de refuerzo por mom ento negativo (Longitu d de desarrollo de barr as con dobleces) h Vigueta 2cm recubrimiento Ldh >12db Bovedilla Figura 9.1 Diámetros de varilla permitidos en 2 espesores de losa (f’c = 200kg/cm ) h (espesor de losa Diámetro 1/4” Bovedilla a.11 Arranque de muros sobre losas. Vigueta Tabla 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas. No.E. Firth Industries Peru S. G. American Concrete Institute. Instituto de Investigaciones Eléctricas. España. National Earthquake Hazards Reduction Program. de C. 1604-1615. NZCS (1991). pp. NEHRP 2006. http://www. “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto”. Issue 11. USA. MR Ingenieros. Shrinkage. Comisión Federal de Electricidad. Detroit. (1970) “Crack width control in reinforced concrete two-way slabs subjected to a uniformly distributed load”. Report of a Study Group of the New Zealand Concrete Society and the New Zealand National Society for Earthquake Engineering. USA. EFHE (2002) “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados”. Rodríguez M. Journal of Structural Engineering. 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C.gcc. .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: www. ANIVIP A.com.grupogama.mx Página web: www.com Capa de Compresión 4cm Malla Electrosoldada 13cm 12cm 8cm 13cm 58cm Vigueta Pretensada 70cm Bovedilla de Concreto 80 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 7.40 7.40 5.00 7.00 11.00 13.00 13.00 13.00 Página web: www.grupoprevi.com.mx 11.50 11.50 13.50 11.00 4 4 13 13 BOVEDILLA DE CONCRETO O POLIESTIRENO 11 70 O 75 13 BOVEDILLA POLIESTIRENO 17 13.5 1 2 cm 62 cm 85 cm BO 12-62 BO 12-62 Página web: www.industrialelgranjeno.com 62 cm 85 cm 1 7 cm BO 17-62 BO 17-62 20 c m 12 cm 11 cm 17 cm 11 cm 19 cm 62 cm 85 cm 11 cm BO 20-62 BO 20-62 I 12 I 17 I 19 Bovedillas ofrecidas por INDUSTRIAL EL GRANJENO Viguetas fabricadas por INDUSTRIAL EL GRANJENO Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 81 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: www.napresa.com.mx 82 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 13 cm 13 y 16 cm T-0 T -1 13 y 16 cm 13 y 16 cm T-4 T -5 Página web: www.premex.com.mx 16 cm 16 cm T-4 13 a 16 cm 64 cm 69 cm 25 cm T -5 15 a 40 cm 40, 50, 60 cm 127 cm 20 cm 20 cm Concreto Poliestireno T-4 T -5 Bovedillas ofrecidas por PREMEX Viguetas fabricadas por PREMEX Página web: http://www.rocacerodepuebla.com 200 mm 80 mm 110 mm 140 mm VT-08 VT-11 VT-14 VT-20 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 83 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: http://www.trabis.com.mx Página web: www.madereradelnazas.com.mx 84 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 5 Kg /Pza Bo ve dilla 13 /25 /80 16 .84 Kg/Pza B ovedill a BP 18/N/84 N= 122: 2. 00 25 N N 1 3. 0  Bovedilla BP 18/N/44 N= 122: 1. 8 Kg/Pza Bovedi lla 18/ 25/ 80 16.0 0 60 80 .Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla TIPO E-80 14 cm 35cm peso propio = 9 kg/pieza ancho = 25 cm TIPO E-70 14 cm Página web: www.com.C.mx 45cm peso propio = 11 kg/pieza ancho = 25 cm TIPO E-60 14 cm 55cm peso propio =15 kg/pieza ancho = 25 cm TIPO E-50 14 cm 5 cm 14 cm 14 cm peso propio = 30 kg/ml 65cm peso propio = 18 kg/pieza ancho = 25 cm Vigueta tipo T-14 fabricada por VIBOSA Bovedillas ofrecidas por VIBOSA Para vigueta T 13 25.bivosa. 20 Kg/Pza Bovedilla 18/ 25/ 70 15. Bove dilla BP/13 /12 2/ 84 L= 1.5 kg/mt Vig ue ta T 13 20 . 09 Kg/Pza 18 1 8 1 8 3 Bovedilla BP 18/ N/ 58 N= 122: 1.viprocosa. Página web: www.80 Kg/Pza 7 1 5 1 6 1 5 1 1 2 1 18 9 13 1 4 11 11 5 11 1 3 11 3 2 3 2 1 6 5 1 44 58 74 84 N N N N 18.09 Kg/Pza N=122.5 kg/mt Vig ue ta T 1 1 1 8. 10 Kg/Pz a.80 Kg /Pza Bov ed illa BP 1 3/1 22 /64 L= 1.0 18 4 0. V ig ue ta I 1 8 2 9 .0 k g/mt Para vigueta T 11 Bove dilla B 1 1/2 5/6 0 Bove dilla Bp 1 1/ N/64 Viguetas fabricadas por VIPROCOSA Bovedillas ofrecidas por VIPROCOSA Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada. 85 .2 2 w= 1.7 Kg /Pza. 0 1 8.0 0 70 18 80 Bovedilla 18/25/40 11. 22 w= 1.00 Kg/P za B ovedil la 18/ 25/54 15.com 25 25 Para vigueta I 18 25 25 18.44 K g/ Pza Bovedilla B P 18/N/74 N= 122: 1.0 0 64 13 13 13 84 Bo ved illa 1 3/ 25 /60 1 4.0 5 4. 244 ó 280 cm. ANIVIP A. camesa.prensoland.deacero.com/MX Página web: www.C.hercab.com Página web: www.com 86 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada.Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Empresas socias proveedoras ANIVIP Página web: www. ANIVIP A.holcim.mx Página web: http://www.com. .com Página web: www.