Universidad Nacional Autónoma de MéxicoColegio de Ciencias y Humanidades CCH-Oriente Ciencias Experimentales Magnitudes físicas y unidades de medida 1 Equivalencia y conversión de unidades de medida Para toda magnitud física existen diferentes unidades de medida que pueden ser utilizadas para expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numérico de tal cantidad dependerá de la unidad utilizada; y, por consiguiente, se tendrán tantos valores numéricos como unidades se usen. Sean a y b, dos unidades diferentes de una magnitud física cualquiera. Una cierta cantidad A de dicha magnitud, expresada en las unidades a y b, será igual a A= Ma = Nb (1) en donde M y N, son los valores numéricos de la cantidad A, cuando se expresa en las unidades a y b, respectivamente. Ahora bien, si se mide la cantidad a, usando la cantidad b como unidad de medida, se tendrá: a —— = b F o bien, a = Fb (2) De este modo, lo que se ha obtenido es la equivalencia entre esas dos unidades de medida; la unidad a es equivalente a F veces la unidad b. Introduciendo este valor de a en la relación (3), se tiene: A = MFb = Nb (3) de donde N= MF (4) que corresponde a la relación entre los valores numéricos de la cantidad de la magnitud física cuando se expresa en unidades diferentes. Esta relación nos dice que: cuando la unidad de medida de la cantidad de una magnitud física se cambia por otra, el nuevo valor numérico de dicha cantidad es igual al primitivo valor multiplicado por la razón entre la primitiva unidad y la nueva. Esta es la regla de transformación de los valores numéricos de la cantidad de una magnitud física, por cambio de unidad. Por ejemplo, supongamos que a = 1 lb y b =1g en tal caso, F = 453.6; o sea, 1 lb —— = 453.6 1g 1 lb = 453.6 g o bien, que corresponde a la equivalencia entre estas dos unidades de masa. Supongamos, ahora, que A = 2 lb. Si se desea expresar esta cantidad de masa en gramos, se tendrá: A = 2 lb = 2 x 453.6 g = 907.2 g 2 Factor unitario de conversión En general, la equivalencia entre unidades de medida se pueden escribir como razones iguales a 1. Por ejemplo: 453.6 g = 1 lb, puede escribirse: 453.6 g 1lb 1 , o bien, 1 1lb 453.6 g 760 Torr = 101,325 Pa, puede escribirse: 101,325 Pa 760Torr 1 , o bien, 1 760Torr 101,325Pa Estas razones unitarias son excelentes factores de conversión de unidades de medida, dada la sencillez y comodidad de la operatoria algebraica involucrada. En efecto, como cualquier cantidad multiplicada por uno no cambia su valor, bastará reemplazar el número 1 por el factor unitario adecuado para el cambio de unidad. El factor de conversión unitario requerido se obtiene a partir de la equivalencia entre la unidad que se desea eliminar y la nueva, la que se obtiene de una Tabla de Equivalencia de Unidades. La equivalencia hallada se escribe como una razón igual a 1, cuyo consecuente sea la unidad que se desea eliminar y cuyo antecedente sea la nueva unidad. El siguiente ejemplo ilustra la operatoria algebraica involucrada: sea una cantidad de presión, expresada en Torr, tal como p = 758 Torr, cantidad que se desea expresar en pascales. En tal caso, el factor de conversión unitario requerido es 101,325 Pa 1 , y las operaciones 760Torr algebraicas siguientes: p = 758 Torr x 1 pero en lugar de 1, se pone el factor de conversión que también vale 1, quedando: p 758Torr x 101,325 Pa 760Torr cancelando la unidad Torr, resulta: p 758Torr x 101,325 Pa 101.058 Pa 760Torr Puede comprobarse que el factor 101 325/760, que aparece en este cálculo, corresponde a la razón entre la primitiva y la nueva unidad, dada por la razón (2). En efecto, de la equivalencia 760 Torr = 101,325 Pa, se tiene la razón: 1Torr 101,3251 1Pa 760 Problema 1 La velocidad del sonido en la atmósfera es de 340 m/s. Expresar esta velocidad en millas/h. (1 milla = 1,609.344 m ). Solución: v 340 m 1milla 3600 s milla x x 760.6 s 1, 607.344m 1 h h factor igual a 1 factor igual a 1 Ejercicios Para los siguientes ejercicios consulta los factores de conversión que aparecen al final, o puedes descargar el “Manual de formulas tecnicas” 1. La velocidad de un automóvil es de 75 km/h. Expresa esta cantidad en m/s 2. El volumen de una botella es de 1.5 L. Expresa esta cantidad en ml y también en cm3. 3. La densidad del agua es 1 kg Lb . Expresa esta cantidad en L cm3 4. Un campo de fútbol es de 100 yardas. Expresa esta cantidad en m, millas y pies. Profesor Ramón Pérez TABLAS DE CONVERSION DE UNIDADES LONGITUD metro m 1 0,001 0,0254 0,3048 0,9144 milímetro mm 1000 1 25,4 304,8 914,4 pulgada in (¨) 39,3700787 0,0393701 1 12 36 pie ft 3,2808399 0,0032808 0,08333 1 3 yarda yd 1,0936133 0,0010936 0,02777 0,333 1 milla (statute) mi 0,00062137 0,00000062137 0,000015782 0,00018939 0,00056818 hectárea ha 0,0001 1 0,00000006451 0,000009290351 0,000083613 0,4046856 pulgada cuadrada in2 1550,0031 15500031 1 144 1296 6272640 pie cuadrado ft2 yarda cuadrada yd2 acre 10,76391 107639,1 0,006944 1 9 43560 1,19599 0,0001196 0,0007716 0,111 1 4840 0,00024711 2,4710538 0,00000015942 0,000022957 0,00020661 1 litro dm3 1000 1 28,3168466 3,7854118 4,5460904 158987295 pie cúbico ft3 35,3146667 0,0353147 1 0,1336806 0,1635437 56145833 galón (USA) gal 264,17205 0,2641721 7,4805195 1 1,20095 42' galón imperial (GB) gal 219,96923 0,2199692 6,2288349 0,8326741 1 34,9723128 barril de petróleo bbl (oil) 6,2898108 0,0062898 0,1781076 0,0238095 0,028594 1 metros de c. agua (4ºC) m H2O 0,1019745 1000028 0,0135955 1 0,7030893 10,1974477 libras por pulgada2 lib/in 2 psi 0,1450377 14,2233433 193367 1,4222945 1 14,5037738 bar 100000 Pa bar (hpz) 0,01 0,980665 0,0013332 0,0980638 0,0689476 1 SUPERFICIE metro cuadrado m2 1 10000 0,0006,4516 0,09290304 0,8361274 4046,856 VOLUMEN metro cúbico m3 1 0,001 0,0283168 0,0037854 0,0045461 1589873 1 gal (USA) =3,78541dm3 1 ft 3 =0,0283 m 3 UNIDADES DE PRESION kilopascal atmósfera técnica milímetro de c. Hg 2 Kgf/cm2 (0ºC) kN /m kPa atm mm Hg 1 0,0101972 7,5006278 98,0665 1 735,560217 0,1333222 0,0013595 1 9,8063754 0,0999972 73,5539622 6,8947573 0,070307 51,7150013 100 1,0197162 750,062679 1 in H 2 O (60ºF = 15,55ºC) = 0,248843 kPa in H2O (60ºF=20ºC)=0,248641 kPa 1 atmósfera física (Atm)= 101,325 kPa=760 mm Hg in Hg (60ºF=20ºC)=3,37685 kPa 1 Torr= (101,325/760) kPa Tablas.-431 ENERGIA (Calor y Trabajo) Kilojulio kW/hora Hourse power/hora USA 550 ft.lbf/seg hp. h 0,000372506 1,3410221 1 0,9863201 0,00155961 0,00039301 Caballo/hora 75 m.Kgf/seg CV.h 0,000377673 1,3596216 1,0138697 1 0,00158124 0,000398466 Kilocaloría (IT) Kcal(IT) Kcal (IT) 0,2388459 859,84523 641,18648 632,41509 1 0,2519958 British Thermal Unit Btu (IT) 0,9478171 3412,1416 2544,4336 2509,6259 3,9683207 1 Ton. equivalente de petróleo Tep 23,8845897 85,9845228 100 0,7 1 48,2 Barril de petróleo día-año bd 0,4955309 1,7839113 2,0746888 0,0145228 0,0207469 1 Caballo vapor métrico CV 1,3596216 0,0015812 0,00039847 1,0138697 1 4,7815173 Tonelada de refrigeración kJ kW h 1 0,0002777 3600 1 2684,5195 0,7456999 2647,7955 0,7354988 4,1868 0,001163 1,0550559 0,000293071 1 termia = 1000 Kcal 1 therm = 100.000 Btu 1 But (IT) = 1055,0558 J 1 kilogramo fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ IT se refiere a las unidades definidas en International Steam Table MACROUNIDADES ENERGETICAS Terajulio Gigavatio hora Teracaloría (IT) TJ 1 3,6 4,1868 0,0293076 0,041868 2,0180376 GW h 0,2727 1 1,163 0,008141 0,01163 0,560568 Tcal (IT) 0,2388459 0,8598452 1 0,007 0,01 0,482 Ton. equivalente de carbón Tec 34,1208424 122,8350326 142,8571429 1 1,4285714 68,8571429 Kilocaloría/hora Btu (IT)/hora Horse power (USA) POTENCIA Kilowatio kW Kcal (IT)/h Btu (IT)/h 1 859,84523 3412,1416 0,001163 1 3,9683207 0,00029307 0,2519958 1 0,7456999 641,18648 2544,4336 0,7354988 632,41509 2509,6259 3,5168 3023,9037 11999,82 1 caballo vapor (métrico> = 75 m kgf/seg = 735,499 W 1 Horse power (USA) mecánico = 550 ft Ibf/seg hp 1,3410221 0,0015596 0,00039301 1 0,9863201 4,7161065 0,2843494 0,0003307 0,000083335 0,2120393 0,2091386 1 TEMPERATURA Temperatura en ºC = (ºF -32)/1,8 Temperatura en ºF = 1,8 ºC + 32 Temperatura en ºK = ºC + 273,14 PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Prefijo exa peta tera giga mega Símbolo E P T G M Factor 1e +18 1e +15 1e +12 1e +9 1e +6 kilo k 1000 hecto h 100 deca da 10 deci d 0,1 Tablas.-432 centi c 0,01 mili micro m m 0,001 1e-6 nano pico femto atto n p f a 1e-9 1e -12 1e -15 1e -18