Magnetismo y Electromagnetismo

Capítulo 9Magnetismo y electromagnetismo ORIGEN DEL MAGNETISMO La mayor parte de los aparatos eléctricos dependen directa o indirectamente del magnetismo. Sin el magnetismo, el mundo eléctrico que hoy conocemos no existiría. Hay poquísimos aparatos eléctricos actualmente en uso que no hagan uso del electromagnetismo. Imanes naturales El fenómeno del magnetismo fue descubierto por los chinos alrededor del 2637 A. c. Los imanes usados en sus brújulas primitivas se llamaban piedras guía. Actualmente sabemos que tales imanes eran pedazos en bruto de un mineral de hierro llamado magnetita. Como la magnetita tiene propiedades magnéticas en su estado natural, se le clasifica entre los imanes naturales. El otro imán natural es la tierra misma. Todos los demás imanes son hechos por el hombre y se denominan imanes artificiales. Campos magnéticos Todo imán tiene dos puntos opuestos que atraen con mayor facilidad pedacitos de hierro. Estos puntos se denominan polos del imán: el polo norte y el polo sur. De la misma manera que las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y que las cargas de signos contrarios se atraen, los polos magnéticos del mismo signo se repelen y los de signo distinto se atraen. Es evidente que un imán atrae un trocito de hierro a causa de alguna fuerza que existe alrededor del imán. Esta fuerza se llama campo magnético. Aunque a simple vista es invisible, se puede demostrar que existe la fuerza que produce espolvoreando limaduras de hierro sobre una hoja de vidrio o de papel colocada sobre un imán con forma de barra (Fig. 9-la). Si se le dan golpecitos suaves a la hoja, las limaduras se moverán para formar un diseño especifico que describe el campo de fuerza alrededor del imán. El campo está al parecer formado por líneas de fuerza que parecen salir del imán por el polo norte, recorren el aire que rodea al imán y entran al imán por el polo sur para formar una trayectoria o circuito cerrado de fuerza. Cuanto más fuerte sea el imán, mayor será el número de líneas de fuerza y el área cubierta por el campo. A fin de visualizar el campo magnético sin las limaduras de hierro, en la figura 9- Jb se muestra el campo como líneas de fuerza. La dirección de las líneas fuera del imán muestra la trayectoria que seguiría un polo norte en dicho campo, repelido por el polo norte del imán y atraído por el polo sur. Hoj a de vidrio Limaduras de hierro Imán (o) Campo revelado por limaduras de hierro Fig. 9-1 Flujo magnético (b) Campo indicado por medio de lineas de fuerza Campo de fuerza magnética próximo a una barra magnética <J> La totalidad del grupo de líneas del campo magnético que salen del polo norte de un imán se llama flujo magnétic fJ. El símbolo del flujo magnético es la letra griega minúscula <J> (phi). CAP.9] 163 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO La unidad SI del flujo magnético es el weber (Wb). Un weber es igual a 1 x 108 líneas de campo magnético. Como el weber es grande para los campos comunes, se usa el microweber (jt Wb; 1 ¡.¡ Wb = 1 x w- 6 Wb). Ejemplo 9.1 Si un flujo magnético ó tiene 3 000 líneas, encuéntrese el número de microwebers. Conviérrase el número de líneas en microwebers. 3000 líneas _ 3 x 103 _ 8 -~- 30 l x 10 líneas/ Wb lO Respuesta X Densidad de flujo magnético 8 LJ densidad de flujo magnético es el flujo magnético por unidad de área de una set.:ción perpendicular a la dirección del flujo. La ecuación de la densidad de flujo magnético es B = en la cual (9-J) <1> A B = densidad de flujo magnético en testas (T) <P A flujo magnético en Wb área en metros cuadrados (m 2 ) Vemos que la unidad SI de 8 es el weber por metro cuadrado (Wb/m2 ). Un weber por metro cuadrado se llama una tes/a. Ejemplo 9.2 m2? ¿Cuál es la densidad de flujo en teslas cuando existe un flujo de 600¡.¡ Wb por un área de 0.0003 <f> = 600 MWb = 6 X 10- • Wb A = 0.0003 m2 = 3 x 10-• m2 Con los daros Sustitúyanse los valores de ti> y de A en la ecuación (9-1). ¡p B = A= 6 x w-•Wb 3 x w-• m2 = 2 T Respuesta MATERIALES MAGNÉTICOS Los materiales magnéticos son aquellos que pueden ser atraídos o repelidos por un imán y que, a su vez, pueden ser magnetizados. El hierr0 y el acero son los materiales magnéticos más comunes. Los imanes permanentes se hacen con ma1eriales magnéiicos duros, que como el acero al cobalto, conservan su magnetismo al retirárseles el campo. Un imán temporal es el que no tiene la capacidad de conservarse magnetizado al re1irársele el campo magnetizador. La permeabilidad se refiere a la capacidad que tiene un material magnético de concentrar el flujo magnético. Cualquier material que se magnetice fácilmente tiene una permeabilidad elevada. La medida de la permeabilidad de los materiales con referencia a la del aire o a la del vacío se llama la permeabilidad relativa. El símbolo de la permeabilidad relativa es P., (mu), en el que el subíndice r índica relativa. ¡.¡, no tiene unidades porque es el cociente de do~ densidades de flujo, así que las unidades se cancelan. La clasificación de los materiales como magnéticos o no-magnéticos se basa en las intensas propiedades magnéticas del hierro. Sin embargo, como los materiales débilmente magnéticos pueden tener importancia en algunas aplicaciones, la clasificación incluye tres grupos: l. Materiales ferromagnéticos. Ést os incluyen al hierro, acero, níquel, cobalto y aleaciones comerciales como el alnico y permalloy. Las ferritas son materiales no magnéticos que tienen las mismas propiedades ferromagnéticas que el hierro. Una ferrita es un material cerámico. La permeabilidad de las ferritas se encuentra en la región de 50 a 3 000. Una aplicación común de las ferritas es su empleo como núcleos en el centro de Jos devanados de los transformadores de radiofrecuencia (RF). zinc. 9-4). extendiendo el pulgar a lo largo del alambre y los otros cuatro dedos a su alrededor.:a que la . Cada sección del alambre tiene en su alrededor este campo de fuerza en un plano perpendicular al alambre (Fig. 9-2 Configuración circular de las línea\ magnéticas alrededor de la corriente que circula por un conductor Campo iruenso Corriente grande CampodCbil Corriente pequet'Ja Fig. Las limaduras de la figura 9-2a que forman anillos concént ricos alrededor del conductor revelan la presencia del campo magnético de la corriente en e! alambre. Encontró que una corrieme eléctrica que circula por un conductOr produce un campo magnético alrededo r de éste. Una corriente grande producirá muchas líneas de fuerza que se extenderán hasta cierta distancia del a lambre. Suma y res la de los campos magnéticos La figura 9-5 muestra los campos magnéticos de dos conductores paralelos con corriente en direcciones opuestas. Su permeabilidad relativa es ligeramente mayor que l. mientras que una corriente pequeña producirá sólo unas cuantas líneas cerca del alambre (Fig. 9-3 La intensidad del camro magnético depende de la cantidad de corriente Polaridad del campo magnético de un ronductor La regla de la mano derecha es un medio fádl de determinar la relación entre el fl uj o de corriente en un conductor (alambre) y la dirección de las lineas de fuert. anti monio. cobre. manganeso y cromo. ELECTROMAGNETISMO En 1819 el científico danés Oersted descubrió una relación emre el magnetismo y la corriente eléctri<:a. Si el pulgar apunta en la dirección de la corriente en el alambre.3 circulares + Limaduras de hierro Cartón Conductor (a) (b) Fig. Su permeabilidad relativa es menor que l . que indt. platino. La intensidad del campo magnético alrededor de un conductor depende de la corriente que pasa por éste.a magnética a lrededor de él. Tómese el alambre portador de la corriente con la mano derecha. mercurio . La cruz en el centro del campo del conductor de la figura 9-5a simboliza la cola de una necha. Materiales diamagnéticos. 9-3). Lineas de f ucr/. los otros dedos estarán apuntando en la dirección de las líneas de fuerza alrededor del conductor (Fig.164 MAGNETISMO Y ELECTROt\IAGNETISMO (CAP.9 2. 9-2b). oro y plata . En éstos se encuentran el bismuw. 3. En éstos se incluyen el aluminio. Materiales paramagnéticos. las lineas del campo magnético son más densas dentro de la espira. pasando por la bo- . 9-4 Regla de la mano derecha corriente entra al papel. (Piénsese en las plumas de la cola de una flecha que se aleja del observador. simboliza la corriente que sale del papel. los campos se suman y producen un campo resultante más intenso. Como las líneas magnéticas entre los co nductores están en la misma dirección. aunque el número total de líneas es el mismo que para el conductor recto. Segundo. El fl ujo de la corriente va dei lado positivo de la fuente de voltaje. Si la bobina se toma con la mano derecha y los dedos se doblan en la dirección en la que circula la corriente en la bobina. 9-5 (b) Campo en la dirección contraria a las manecillas del reloj Suma de los campos producidos por corrientes en direcciones opuestas Campo magnético y polaridad de una bobina Si a un conductor recto se le dobla dándole la forma de espira. el pulgar apunta al polo norte de ésta . se producen dos efectos. La polaridad del núcleo es la misma que la de la bobina. 9-6). Primero. La polaridad depende de la dirección del flujo de la corriente y de la dirección del devanado o arrollado. Para determinar la polaridad magnética de una bobina. úsese la regla de la mano derecha (Fig. tOdas las líneas en el interior de la espira se suman por tener la misma dirección. 9-5a) y el campo del conductor en la dirección contraria a las manecillas del reloj (Fig. 9-5b) . la punta de la flecha apuntando hacia el observador.) Aplicando la regla de la mano derecha se determina la dirección del campo en el sentido de las manecillas del reloj (Fig. ) El punto (Fig. En el exterior de los conductores los dos campos tienen direcciones opuestas y tienden a cancelarse. 9-5b). (En este caso. (a) Campo en la dirección de las mane<illas del reloj Fig. Se forma una bobina de alambre conductor si hay más de una espira o vuelta. La inserción de un núcleo de hierro en el interior de la bobina aumenta la densidad de flujo.9] MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 165 El pulgar apunta en dirección del Oujo de la corriente Dedos doblados en la dirección del campo magnético Fig.CAP. 9-6 Regla de la mano derecha para una bobina de alambre con algunas vueltas (solenoide) Fig. la dirección del devanado es contraria a la de A. La barra de hierro dulce en el circuito de la lámpara es atraída hacia el extremo derecho del electroimán y hace contacto con el conductor en A. 9-7 Regla de la mano derecha para encontrar el polo norte de un electroimán Ejemplo 9. E n este momento deja de existir la . P or consiguiente. hasta la terminal negativa de la fuente (Fig. la polaridad de la bateria es opuesta a la de A para invertir la dirección de la corriente.. 9-8) por medio de la regla de la mano derecha. Al cerrarse el interruptor S en el circuito de un relevador (Fig. Si el campo magnético es suficientemente intenso. 0E:I00E:I00Ej00e 0 + 11- . 9-8 Determinación de la polaridad de una bobina Aplicación de los electroimanes Si se coloca una barra de hierro o de acero dulce en el campo magnético de una bobina (Fig. 9-9).11 + B A 11 11 e D Fig.9 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 166 bina. mientras que enDes contraria a la de B. El polo norte se identifica usando la regla de la mano derecha. la barra será atraída al interior de la bobina hasta q ue esté más o menos centrada en el campo magnético. la barra se magnetizará .[CAP. En C.. C uando se abre el interruptor cesa el flujo de corriente en el electroimán y el campo magnético se colapsa y desaparece. En B .3 Determinese la polaridad magnética de los electroimanes ilustrados (Fig. se completa un camino para el paso de la corriente en el circuito de la lámpara. El pulga r apunta al polo N de la bobina S Dedos doblados en la dirección del nujo de la corrieme en la bobina Flg... Barra de hierro R V .__----1111------' Fig. 9-7). 9-9 Bobina en la que circula corriente magnetizada y atrae a una barra de hierro colocada en el campo que produce Los electrones se emplean mucho en los aparatos eléctricos. 9-10). fluye corriente en la bobina y se produce un campo magnético intenso a su alrededor. Una de las aplicaciones más simple y más común es en un relé o relevador. Nótese que A tiene la misma dirección del devanado y de la corriente que en la figura 9-7. Las polaridades correctas se encierran en un circulo. . cuantas más vueltas haya.3 A. P or lo tanto. la intensidad del campo depende de la longitud de la bobina. se conoce como fuerza magnetomotriz (fmm). Expresado en forma de ecuación. Con un núcleo de hierro.9] MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 167 fuerza de atracción de la barra de hierro dulce por el electroimán. H =NI 1 (9-3) en la que H = intensidad del campo magnético en ampere-vueltas por metro (At/ m) NI = arnpere-vueltas (At) 1 = longitud o distancia entre los polos de la bobina en m La ecuación (9-3) se aplica a un solenoide.CAP. por ello la barra de hierro deja de hacer contacto. la intensidad del campo magnético (es decir. más concentradas serán las líneas de fuerza. Mientras mayor sea la corriente. NI = 1500(4 X 10-3 ) = 6 At Respuesla Intensidad del campo magnético H Si una bobina con un número fijo de ampere-vueltas se estira al doble de su longitud original. En fórmula. al jalarle el resorte de acero al cual está fijada.corriente en A Ejemplo 9. Úsese la ecuación (9-2) y sustitúyase N = 1 500 vueltas e 14 x 10. Hes la intensidad en el centro de un núcleo de aire. Hes la intensidad en todo el núcleo y 1 es la longitud o distancia entre los polos del núcleo de hierro. F = ampere-vueltas = (9-2) NI en la cual F = fuerza magnetomotriz en At N = número de vueltas f . la concentración de las líneas de fuerza) se reducirá a la mitad del valor original. El producto de la corriente por el número de vueltas de la bobina. más intenso será el campo magnetice.4 Calcúlese el número de ampere-vueltas para una bobina con 1 500 vueltas y una corriente de 4 mA. 9-10 Circuito simple con relevador UNIDADES MAGNÉTICAS Ampere-vueltas NI La intensidad del campo magnético en una bobina de alambre arrollado depende de la cantidad de corriente que fluya por las vueltas de la bobina. Esto hace que el contacto en A se abra y que el circuito de la lámpara se interrumpa. 1 Contacto Barra de hierro dulce Resorte de acero L + 11~ S Circuito de la t•mpara Circuito del re levador Fig. que se expresa en ampere-vueltas (At}. De igual manera. :m tb) (a) Fig. 9-11 . (9-4) Su valor promedio se mide en el punto en que comienza el quiebre a formarse. La permeabilidad /-L de un material magnético es el cocieme de B entre M . La figura 9-12 ilustra que la permeabilidad promedio o normal es ¡. B = 0.. 9. con igual longitud del alambre y magnitud de la corriente. 9-lle). 1 = 10 cm = 0.2 Respuesta Nótese que los casos {b) y (e) tienen el mismo valor de H. del h ierro dulce número B = = H = T 1 X 10-4 ( · m)/ At ¡. 120AI H = 600A1 / m 1<") Relación entre la fmm y la intensidad de campo magnélico con el mismo valor de la fmm (a) Aplíquese la ecuación (9-3) . m)/At 0 .2 = 600 At/m = 0. un aumento en H influye poco en el valor de B. Aunque la longi- tud del alambre es la misma.1 0 cm --J -. Después del quiebre.2 T .\" 1 :\ " = 40 1 = 3A 40 3 A Núcleo de! hierro . Indica que el hierro dulce número 1 aumenta rápidamente con H hasta que se produce un "q uiebre" y se satura en H = 2 000 At/ m.168 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO [CAP. Esta figura presenta valores característicos de curvas para dos tipos de hierro dulce. (e) La longitud 1 de la ecuación (9-3) es de 20 cm entre los polos en los extremos del núcleo de hierro aunque el devanado tenga 10 cm de longitud. ¿cuál será el nuevo valor de la intensidad del campo? (Fig. H = 40 3 ( ) = 600 A t/m 0.2 2000 .ll a). La bobina se estira de 10 cm a 20 cm. 9.del hierro dulce número 2 = ~ = 5~~0 = 6 X w-l(T. Por ser el aire no magnético. así que Respuesta Estirar la bobina al doble de su longitud original reduce la fmm a la mitad.. tiene una curva BH muy baja (Fig.5 (a) Encuéntrese la intensidad del campo de una bobina de 40 vueltas y 10 cm de longitud en la que circulan 3 A (Fig. Para todos los materiales magné1icos se obtienen curvas similares." = 40 = 3 A . 9-llb) (e) La bobina de 10 cm con la misma corriente de 3 A de la parte (a) se arrolla un núcleo de hierro que tiene 20 cm de longitud (Fig. CURVA DE MAGNETIZACIÓN BH La curva BH (Fig. El hierro dulce número 2 necesit a una H mucho mayor para alcanzar su nivel de saturación aH = 5 000 At/m y B = 0.1 = 1200 At/m Respuesra (b) La longitud 1 de la ecuación (9-3) es entre los polos. ¿Cuál es la intensidad del campo? {'. la distancia entre los polos es 20 cm H = 40 3 ( ) 0. H = NI 1 = 40( 3) 0. 1 m e 1 = 3 A .-. con N = 40 vueltas.9 Ejemplo 9.3 T .20 c.¡. (b) Si la misma bobina se estira a 20 cm.VI = 120 Al H = 1200 A1/ m N I = 120 Al H = 600 Al / m >'---20 cm - l ~ J NI = ~ .2 m.12). 9-12) se utiliza para mostrar cuánta densidad de flujo B se obtiene al aumentar el valor de la intensidad del campo H. Después. la histéresis puede ocasionar una considerable pérdida de energía . al disminuir el valor de . 9-12 Curva BH característica de dos tipos de hierro dulce En unidades del SI.6 ) 126 x 10. las polaridades opuestas de la densidad de flujo se indican como + 8 y . o sea. Luego. o .¡. (H = 0). La línea discontinua en la figura 9-12 se identifica como la curva de magnetización. .1 H. el flujo magnético en un núcleo de hierro se atrasa con respecto a los incrementos o decrementos de la fuerza magnetizadora .'. La corriente en direcciones opuestas + H y -H. ¡.9) MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 169 Quiebre 0. que es la fuerza magnetizadora que debe aplicarse en la dirección opuesta para que la densidad de flujo se reduzca a cero (8 = 0). De manera análoga.26 6 X 10. es decir.. 8 se reduce a . que es la densidad de flujo residual después de anu larse la fuerza magnetizadora se llama la remanencia o magnelismo remanenle o residual del material magnético. El ciclo de histéresis es una serie de curvas que muestran las características de un material magnético (fig..Lo = 100(1. 9-13). 8 disminuye a cero y continúa hasta . La corriente comienza en el O(cero) central. úsese la ecuación (9-5) y sustitúyanse los valores conocidos.8. 1.3 0. pero B disminuye hasta 8.L.CAP.6 • Para calcular 11 se debe multiplicar el valor de la permeabilidad relativa 1'. El valor de -He. mayor será la pérdida por histéresis. Entonces se invierte la corriente que produjo la magnetización original de manera que H se vuelve negativo.At/m Fig. la permeabilidad del aire es Jiu = 4 1r x JO. encuéntrese su permeabilidad.8. por !'u· IL = ILr (9-5) X !Lo Ejemplo 9.8ml\ .(T · m)/At Respues1a Histéresis Cuando la corriente en una bobina se invierte miles de veces por segundo.6 Si un material magnético tiene una permeabilidad relativa !'..B.. de 100.26 x J0. H disminuye a cero.2 0 . C uanto mayor sea el área encerrada por el ciclo de histéresis. La curva no regresa a cero en el centro debido a la histéresis. Los valores positivos de H incrementan 8 hasta la saturació n en + Bm.H. Hisléresis significa "retrasarse" o "quedarse atrás" . cuando el material no está magnetizado. El valor de + B. cuando Hes cero. C on un ciclo positivo de corriente H se vuelve positivo produciéndose otra vez saturación en + 8mh ' con lo que se completa el ciclo de histéresis . se llama fuerza coercitiva del material. a causa de la histéresis. Ley de Ohm de los circuitos magnéticos La ley de Ohm de los circuitos magnéticos. Cuanto más pequeño sea el entrehierro. La oposición a la producción de flujo en un material se llama reluctancia. por lo cual tiene una reluctancia elevada. es incapaz de concentrar las líneas magnéticas.15c el entrehierro es menor que en la figura 9-15b. el tamaño del entrehierro afecta al valor de la reluctancia . Reluctlmcia ~ El símbolo de la reluctancia es ~. una reluctancia baja. 9-15). T Ampere-vueltas de fmm -H Flujo ~ . 9-14 Circuito magnético con un camino cerrado de hierro CIRCUITOS MAGNÉTICOS Un circuito magnético puede compararse con una corriente eléctrica en la que una fem produce un flujo de corriente. Las distintas formas de los electroimanes tienen diferentes valores de la reluctancia (Fig. En la figura 9-15d no hay entrehierro en el núcleo toroidal. Como el aire tiene una reluctancia grande. Por consiguiente. Considérese un circuito magnético sencillo (Fig. un entrehierro más amplio sólo proporcionará más espacio para que las lineas magnéticas se dispersen. El campo entre N y S es más intenso. así que su reluctancia es extremadamente pequeña. suponiendo el mismo número de ampere-vueltas en las bobinas.8 Fig. El circuito magnético de la figura 9-15a tiene los polos muy separados en el aire. 9-14). En la figura 9. En la figura 9-15b la reluctancia ha disminuido acercando los polos. El entrehierro es el espacio de aire entre los polos de un electroimán. que corresponde a la resistencia eléctrica. El hierro tiene una permeabilidad alta y por tanto. El aire tiene poca permeabilidad y por ende alta reluctancia.9 +B.170 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO [CAP. más intenso será el campo en esa región. 9-J3 Ciclo de histéresis de los materiales magnéticos Fig. es (9-6) en la que fmm ~ flujo magnético en Wb fuerza magnetomotriz en At reluctancia en At/Wb La reluctancia puede expresarse con una ecuación como se indica: 1 ~=­ ILA (9-7) . correspondiente al = V IR . Como el aire no es magnético y por consiguiente.La reluctancia es inversamente proporcional a la permeabilidad. El número de ampere-vueltas NI de la fuerza magnetomotriz produce el flujo magnético</>. así que la reluctancia es menor. la fmm se compara con la fem o el voltaje y el flujo <1> se compara con la corriente. vemos que !LA . 9! 171 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO en la cual 011 = reluctancia en AT / Wb 1 lo ngitud de la bobina en m ¡.8 10~· Wb = 250 Wb X M Respuesta Comenzando con la ecuación (9-6).t permeabilidad del material magnético en (T · m)/ At A área de la sección transversal de la bobina en ml (a) Reluctancia elevada (b) Menor reluctancia S N (e) Reluctancia aún menor (d) Reluctancia mínima Fig.7 Una bobina tiene una fmm de 500 At y una reluctancia de 2 x 106 At/ Wb. d> fmm = (9-6) q¡ 500 At = 250 2 x 10• At/Wb Ejemplo 9.CAP. 4> = fmm (9-6) 0'1 d> También = RA (9-J) Sustitúyase B = ~AH [ecuación (9-4)] y H = NI/ / [ecuación (9-3)] para obtener d> = BA = MHA = MNIA = NI !LA 1 NI 1 = li!LA Pero la ecuación (9-6) dice que Al comparar denominadores de las dos expresiones de q. que es la ecuación (9-7). Calcúlese el flujo total .P.a cual es la ecuación (9-7). demuéstrese que~ = 1/f'A . que tienen el mismo denominador. 9·15 Diferentes formas fisicas de electroimane> Ejemplo 9. . Escríbase la ley de Ohm de los ci rcuitos magnéticos y sustitúyanse los valores conocidos. Ley de Faraday del vollaje inducido El valor del voltaje inducido depende del número de vueltas de una bobina y la rapidez con la que el conductor corta las líneas de fuerza o el flujo magnético. también cambia la dirección de la fem inducida. el galvanómetro -seguirá con indicación cero. que puede moverse entre los polos del imán. 9-16).9 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA En 1831 Michael Faraday descubrió el principio de la inducción electromagnética. lo cual indica que se indujo una fem en el alambre pero en la dirección opuesta. Cuando el conductor no se mueve. paralelo a las lineas de fuerza de manera que no corte ninguna. /'>0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (-y' Fig. Durante este movimiento. l. Un conductor C. Si el alambre conductor se mueve juera del campo magnético en la posición 1. está conectado a un galvanómetro G utilizado para indicar la existencia de una fem. Esto indica que en el conductor se indujo una fem al cortarse las líneas de fuerza. Como los conductores de la bobina están en serie. la aguja se desviará hacia B. En los generadores eléctricos se aplica este principio de movimiento relativo entre un conductor y el campo magnético. Inviértase ahora la dirección de movimiento del conductor moviéndolo por las líneas de fuerza de regreso a la posición J. Sobre un núcleo giran muchos conductores con forma de bobina en el campo magnético. La ecuación con la que pode- . el galvanómetro indica cero. la aguja del galvanómetro regresa a cero porque no se cortan líneas de fuerza. En consecuencia.MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 172 [CAP. los voltajes inducidos se suman para producir el voltaje de salida del generador. Si el alambre se mantiene estacionario en el centro del campo de fuerza en la posición 2. Considérese un imán con sus líneas de fuerza que se extienden del polo norte al p-olo sur (Fig. Cuando un conductor corta líneas de fuerza o las líneas de fuerza cortan un conductor. En un generador de ce se distribuyen electroimanes fijos en una cubierta cilíndrica. Al cambiar la dirección en la que se cortan las líneas o el conductor. el galvanómetro indica cero fem. En la posición 3. no se inducirá ninguna fem. debe haber movimiento relativo entre el conductor y las líneas de fuerza. Cuando el conductor se mueve hacia la izquierda a la posición 2. puede moverse el conductor o el flujo. de manera que los conductores corten continuamente las líneas de fuerza. Para que se induzca una fem. 2. 9-16 Cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce una fem en el conductor En resumen. se induce una fem o un voltaje entre los extremos del conductor. se induce en el conductor una fem o voltaje. en cada uno de los conductores se induce un voltaje. 3. Si el conductor se mueve hacia arriba o hacia abajo. el cual afirma que si un conductor "corta" líneas de fuerza o que si las lineas de fuerza cortan un conductor. corta las líneas de fuerza magnéticas y la aguja del galvanómetro se deflectará hacia A. 2. El flujo a umenta uniformemente hasta 12 Wb en un intervalo de s. Escríbanse los valores conocidos .'<>\<:><:. el campo magnético del conductor producido por la corriente inducida será en la dirceo. Sustitúyanse los valores en la ecuación (9-8) y resuélvase para Vmd Ejemplo 9. Cuando fluye una corriente producida por un vol taj e inducido. mayor será el vo ltaje inducido porque habrá más líneas de fuerza q ue corte n al conductor en cierto inte rvalo..ót intervalo correspondiente al incremento del flujo = 2 s i?or lo tanto.ó<I>=N."1>\<:> ~ . los demás dedos indican la dirección de la corriente (Fig.nd está determinado por tres factores: l .:l<P = cambio en el flujo= 12 Wb. N. ~ . ~\<1>W. sir. El= É= . 3. Rapidez con la que se cortan las líneas. 10 confirma el pri ncipio de q ue debe ser un movimien- o :elativo ent re el conductor y el flujo para que se induzca un voltaje. hadenáo que e( vo(taje lnáucláo se oponga af cambío en ef campo magnético externo . e\ <:am'\)o magnl::tico ue\ conóuc\or estar a en \a mhma d'treccibn .6 Wb = 6 Wb . El voltaje inducido tiene una polaridad =. '0"' '-""''!. el extremo izquierdo de la bobina debe ser el polo N para que se oponga al movimiento del imán .endo así de apoyo al campo externo. La cantidad de flujo.9 si el flujo permanece en 6 Wb después de 2 s? Como no hay cambio en el flujo.<:""" 'Oo'tima."'-'-t '!. ésta ."' '?"-'""''6Wt. Si el pulgar :!erecho apunta hacia la izquierda. 9-17a). 9] MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 173 mos calcular el va lor del vo!taje inducido es (9-8) V. Si e campo externo aumenta.e se opone al cambio que causa la inducción.\ <:.9 El fl ujo de un electroimán es 6 W b . 9-1 7b).'6 t>tn'\' 0 t.10 = N ~~ = J0(3) = 30 V vind' Respuesto ¿Cuál es el valor del voltaje inducido en el ejemplo 9. Número de vueltas.. '2..sminuya en intensidad tiene un movimiento relat ivo a cualquier conductor en el campo . Usando la ecuación (9-8).ót 2 3 Wb/s -enemos el dato N = 10 vueltas .</> = O. Ley de Lenz La polaridad del voltaje inducido está deter minada por la ley de Lenz.m?<:> <:.\"'"<:> ~'"'"''""'j<:. al polo N.a. Mie ntras más vueltas tenga una bobina. D. Calcúlese el voltaje inducid o en una bobina que tiene 10 vueltas y es estacionaria respecto a l campo magnético. p'ovocanOo a~l una con'¡eme 'm Ouc'ló a en el circuito de la bobina (Fig. Ejemplo 9.n<t en la cual Vind N il. Un campo magnético cuyo flujo a umente o ~.cjJ/Llt = voltaje inducido en V número de vueltas en la bobina = rapidez con la que el fl ujo corta el conduct or en Wb/s A partir de la ecuación (9-8) deducimos que v. Al usar \a ley de Lenz.C AP . Determínense la polaridad de la bobina y la direcció n de la corriente inducida.a o rigen a un campo magnético alrededor del conductor tal que el campo magnético del conductor reacciona con el :ampo magnécrco excerno. mayor será el valor del voltaje inducido.!!_ = N O = OV . C uanto más rá pido corte el flu jo a un conduct or o el conductor corte al flujo.~ <:..'1.ót .t '<:.\~" '<>'i'"'=-"Aa.ót Respuesta El hecho de que no haya voltaje inducido en el ejemplo 9.\'\ . Cuanto más lineas de fuerza corten al conductor. La dirección de la corriente inducida puede determinarse según la regla de la mano derecha. mayor será el voltaje inducido.!. (b) 10. Columna 1 l. (n) 9.(/) 5. 9. l?espuestq Columna 2 Un weber Ley de Lenz Dos polos norte Intensidad del campo Generador eléctrico Permeabilidad relativa Permeabilidad elevada Ferrita Reluctancia (a) (b) (e) (d) (e) (j) (g) (h) (1) (j) (k) (f) (m) (n) l. 3. X 1.1 Correlaciónese el término de la columna 1 con su significado más cercano de la columna 2.. 8.9 Movimiento de entrada 1S Corriente inducida (a) (b) Fig. 9-17 Ilustración de la ley de Lenz SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES La tabla 9-1 contiene las unidades del SI del magnetismo Tabla 9-1 Nombre Unidades magnéticas del Sistema Internacional Símbolo Flujo Unidad (abreviatura fmm por metro cuadrado cP B Densidad de flujo mmf Potencial Intensidad del campo Reluctancia Ampere-vuelta H Ampere-vuelta por metro Ampere-vuelta por weber 9i ¡¡. 4. (1) 8. (m) vind 2. (d) .174 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO [CAP. (e) 4. 10. 5.l~ >• Con respecto al aire Polaridad del voltaje inducido NI Fuerza de atracción At/ m Fácil magnetización 6.\".. (h) B/ H Material cerámico Fuerza de repulsión Inversamente proporcional a la permeabilidad H IB l x 1OS líneas de fuerza Aplicación de la inducción electromagnética . (g) 7. 6.26 Ninguna. número puro X 10_. (¡) ). 7. Tesla por ampere-vuelta por metro Problemas resueltos 9. = p.. 2. Permeabilidad relativa Permeabilidad ¡J. La T ierra es un imán natural gigante y tiene su polo magnético sur (S) cerca del polo geográfico norte (N). las líneas de fuerza adyacentes son opuestas en dirección y se conectan para formar circuitos largos.:~. Por otro lado. con su extremo norte apuntando hacia el polo magnético sur de la tierra . Esta fuerza de repulsión tiende a separar a los imanes.. las líneas de fuerza que salen de los polos N tienen la misma dirección y. La aguja de la brújula siempre alinea su campo magnético con el de la tierra.. 9-19 La Tierra como imán . por consigu iente."""""'""'""" ~. Muéstrese cómo se usa la brújula para indicar la dirección. '1-18 9.. El polo N geográfico se localiza cerca de! polo S magnético. Véase la figura 9-18 ._ -\P. La aguja de la brújula es un imán permanente largo y delgado que puede moverse libremente sobre su soporte central en punta. N (u) Polos similares próximos S (b) Polos opuestos próximos Fig.. / / 1 Brúju la 1 1 1 1 1 1 1 \ 1 7'\ 1 \ 1 1 1 1 siempre apunta hacia el polo S magnético 1 1 1 ::/~ "". \ 1 1 Aguja apuntando al N \ \ --/ Brújula BrUjula Polo N magnético Polo S geogr3fico Fig. 9-18b).··::~:: .~ct:::. '" ~._ ~ MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO Descríbase lo que ocurre cuando dos polos similares y cuando dos polos opuestos se aproximan entre sí. 9-ISa). Por consiguiente. se repelen entre si. mientras que su polo magnético norte (N) se encuentra cerca de su polo geográfico sur (S). Véase la figura 9-19. Polo N geográfico (localizado cerca del polo S magnético Tierra Polo S magnético Aguja a~puntando al N / / / /_-." '. Si se aproximan los polos N de dos imanes (Fig._ identifka generalmente por tener color. los campos de los polos similares se repelen y tienden a separar los imanes.. . Estas líneas continuas y largas tienden a contraerse y la fuerza de atracción tira de un imán hacia el otro.3 175 Interacción de polos magnetices Un ejemplo de la atracción magnética es la brújula del navegante y el campo magnético de la tierra . 9] :. mientras que los polos opuestos se atraen y tienden a aproximar los imanes.. si los polos N y S de los dos imanes se aproximan (Fig. La fmm que se produce es el produc10 de la corriente por el número de vueltas de la bobina. 9-20a)..!.176 9.9 Si una corriente de 1 A fluye por un tramo de alambre de 2 m de longit ud en forma de una sola espira.5 Considérese una bobina con núcleo de aire (Fig. (b) Si se deslizara al interior de la bobina un núcleo de hierro (Fig. 9-20 Relación entre fm m y H (a) F = fmm = NI (9-2) = (8 vuellas)(5 A) = 400 At H = R espuesta !'!.4 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO [CAP. ¿Cuáles son los nuevos valores de la fmm y H? (a) 2 10 V n 10 V S S (b) (a) ~--------------.5 cm--~~ S 10 V (e) Fig. La bobina tiene 5 cm de longitud y 8 vueltas . (9-3) 1 400At Respuesta 5 x 10 'm= 8000At/m (b) Comu las cantidades N . 9. Al cerrarse el interruptor. ¿se prod ucirá más. ¿cuáles serían la nueva fmm y H? ¿Qué cambios cualitativos ocurren? (e) La longitud de la bobina se mantiene igual. circula una corriente de 5 A. así que fmm = 400 At H = 8000 At/m Respuesta Respuesw Lo que sí cambia es la densidad de flujo B. Encuémrese la fmm y H . Supóngase que el núcleo de hierro p rodujera en el aire 50 líneas de fuerza. los valores de la fm m y de H permanecen iguales a los de la parte (a). Como en ambos casos para una corriente de l A por una bobina de 1 vuelta. 9-20c). aumentando considerablemente. la fmm es la misma y vale 1 At aunque la configuración física de las bobinas sea diferente. Con el núcleo colocado en una bobina con corrieme.IOcm----------------~)1 ¡<~-. pero el núcleo de hierro se alarga a 10 cm (Fig. igual o menor fmm si se arrollase formando una bobina con una sola vuelta de 2 cm de diámetro y 4 cm de longitud? Bósicamente. 9-20b). la corriente que fluye por el alambre genera flujo. 1 y 1 no han cambiado. . Jl = 8 X I0. Por consiguiente.. Se le arrollan uniformemente 500 vueltas de alambre. el uso de un núcleo d e hierro en lugar de un núcle0 de aire au menta la eficacia del imán varios miles de veces. p ropio de un material magnético relativamen te permanente .?. 72 T tiene una p ermeabilidad 11 de 8 x J0 .-7f.Su stítúyanse estos valores en la fórm ula de la reluctancia. C uanto m en or sea e l á rea li mitad a por el ciclo de histéres is. El siguiente en tamaño del á rea es el ciclo A. m)/At Respuesta (9-5) ." m 2 . fft = _J_ (9-7) fl.4(T. la intensidad d. Pero esta razon. f1. Se realizan mediciones con una bobina exploradora alrededor del anillo q u e indican que el flu jo en e l anillo es 6 x I0 .A = 3cm2 = 3 X IO.: campo H. por lo tanto.26 X 10 " = 635 R espues10 La pe rmeabilidad relativa es un n ú m ero puro. H 9. con un núcleo de hierro más largo. E l ciclo C. 6 X w-' . la mayoría de los electroimanes se con struyen con núcleos de hierro . que tien e el área más pequ eña. el doble de la lo ngitud inicial ( 10 cm = 2 x 5 cm).o f1. 9] MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 177 el número de líneas en el área d el núcleo podría llegar a ser 250 000. -. C las ifíquense en sentid o creciente. la per meabilidad ¡< y la p ermeabilidad re lativa 11.l.2 T Respuesla H se encuentra aplicand o la ecuacion (9-3). Sí la longitu<f de la bobina es 20 cm y el á rea del núcleo es 3 c m~. Estas pérdidas son simi lares a una fr icción magnética que d ebe ven cerse a l mag net izar un material.m 6 X 10. H NI = 1 = 500 x 0.6 Wb cu ando la corriente en el devanado es 0.3 (T· m)At. . se en cuentra por medio de la ecua ción X I0. Esta curva d e forma rectangular tipifica los materiales mag néticos perma nentes com o el aln íco. el hierro tendría una permeabilidad 5 ()()()veces mayo r q u e la del aire. L os datos son/= 20 cm = 0. En este caso. 9.f1. no tiene un idades.6 ~ zx XOOO At/ m 1 4000 At/ m = H o = NI 1 = 400 0. así que fmm = 400 At R es¡nli!Sla No obstante. Encu éntrense la densidad de flujo B . Usando la ecuación (9-/) se encuentra B. la intens idad del campo se reduce a la mit ad . El ciclo B es caracterís tico de un material con magnetización tem poral. con área máxima. encuéntrese la reluctancia de la trayectoria .. 7 La figura 9 -2 1 ilustra los ciclos de h istéresis d e tres materiales magnéticos d iferentes . L a fue rza coercitiva es muy p equeña y la pérdid a d e hístéresis es d esp reciable.(~ X w-•) = 83 300 At/Wb Respuesta .A (S X 10 .C AP.8 U n núcleo de acero recoc ido con una B de O. B = P. tiene la pérd ida po r hístéresís mínima . La curva B.06 0.f JJ-o = 8x w-• 1. 9.4 = 75 At/m Respuesta Jl se encuentra empleando la ecuación (9-4) . menor será la pérdida por his téresis.1 = 4000 At/m Ne~pue 11a Un anillo de hierro t iene una longitud medía de circunferencia de 40 c m y una área transversal de 1 cm' .3 (T r: m)/ At. = f1.8 B .2m. tiene la pérdida más grand e._ A = 6 X l q-• y& = 10.-¡¡5. (e) E l a largamiento del núcleo d e hierro no cambia el n úmero de ampere-vueltas de la bobina. seg ún su pérdida de h istéresis .06 A.Jl. = fl. 8.<1> o por un valor menor de f!.8 tiene un entrehierro de 0 . JO Respuesta Explíquense los términos de la fórmula del voltaje inducido. La reluctancia del entrehierro es 1 ~A=-­ (9-7) IJ. 9-21 Ciclos de histtresis 9. La reluctancia ~ del acero. s. el número de vueltas o espiras.<1> l f!.26 x 10 •)(3 X lO"") = 5 290 000 At/Wb Respuesta La reluctancia total !!\:Tes la suma de R y !YlA.oA 2 X 10.8 (a) (e) (b) Fig.1 a 1. el valor 4 Wb/s de 1!.r puede reducirse con un valor más pequeño de 1!.t..2 cm además de los 20 cm de trayectoria de acero recocido. es 83 300 At/Wb. es una constante. 1!.. f!.26 x I0.t es entonces de 8/ 1 o 4/(l/2).</>l f!.</>l tJ. 72 se requiere un flujo total de <P = BA = 0.72(3 X 10-4 ) = 216 X 10-· Wb La fmm en ampere-vueltas se obtiene usando la ecuación (9-6). La ecuación es (9-8) N. 9 +8 -H +H -8 -8 .9 Si el circuito magnético del problema 9. que en ambos casos es igual a 8 Wb/s. Por ejemplo.r puede duplicarse al aumentar <1> a 8 Wb o al disminuir 1!. !Ytr = !Yt + f!IIA = 83 300 + 5 290 000 = 5 373 300 = 5.6 (T · m)/At.ó l t!.37 x 10")(~ 16 x 10 •) = 1160 At 9. La reluctancia total del circuito magnético. . según se determinó en el problema 9.<1> o un valor mayor de f!. 72 T? Supóngase que el área del entrehierro es la misma área del núcleo de acero. Más vuehas proporcionarán un mayor vohaje inducido.' (1.I incluye dos factores y su valor puede aumentar por un valor mayor de 1!. 1!. g¡T' es la reluctancia del camino de acero más la del entrehierro. mientras que menos vueltas producen un voltaje menor.178 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO [CAP . Al contrario. th = fmm ~r de donde fmm = Wl rth = (5.37 x lO" At/Wb Para sostener una 8 de O. La !lo del aire es 1.r. ¿cuál es la reluctancia del entrehierro y cuántos ampere-vueltas serian necesarios para conservar una B de O. 1. A partir de la figura 9-22. que es igual a la fuerza de magnetización que se debe aplicar para que la densidad de flujo se reduzca a cero. max . (véase la figura 9-22) como p. ¿Cuáles son (a) la permeabilidad.600 600 800 ". ---3> -H -8oo . (b) la remanencia y (e) la fuerza coercitiva de este material? +8.8 .9] 9.6T He= 300At/m Respuesta Respuesta . T 1. (e) La fuerza coercitiva del material es -He . Respuesta (b) + B o .0 -8 Fig. aproximamos su pendiente. curva BH (a) que es la pendiente de la curva desde el cero central (la corriente cuando el material no está magnetizado es cero) a + Bmáx.CAP. .H. A ti m .= 0. De la figu ra 9-22.11 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 179 El ciclo de histéresis de un material magnético se exhibe al graficar una curva de densidad de flujo B para una fuerza magnetizadora H que se invierte periódicamente (Fig. La lnduccibn residual de un material magnético se llama su remaneneia. 9-22 Ciclo de histéresis. 9-22). Como normalmente esta curva no es una línea recta.B es la densidad de flujo residual después que la fuerza de magnetización H se reduce a cero. B. = 81H.8 B.0 0. e 20 000 líneas y un área transversal de 5 cm2 ? Respuesta B = 0. (a) 4. (e) 2. ([) 5. (k) 6. (d) 9.14 Llénense los valores indicados .005 m 2 2cm' (b) (e) (d) 90 ¡LWb ? 0. Polos norte y sur Ley de Ohm Magnetita Polo norte Permeabilidad relativa Voltaje inducido Ferromagnético Remanencia Diamagnético fmm (a) (b) (e) (d) (e) lj) (g) (h) (1) (¡) (k) ([) (m) (n) Respuesta imán natural NI Hierro Valor de B cuando H = O Fuerza de atracción 1'. 9. Respuesta véase la figura 9-24 .035T 400 ¡LWb 0. (b) 9. 10.180 [CAP. 9-23 9. 8. 4. <P (a) 9. 7. (e) 8. 5.5T 0. 6. Columna 2 Columna 1 l.15 B A Respuesta <P 35 ¡LWb ? 0.9 MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO Problemas resueltos 9.16 Dibújense las lineas de fuerza de dos conductores paralelos que tienen corriente en la misma dirección e indíquense las regione~ en las que el campo es intenso y donde es débil. (g) 3. menor que 1 fmmi '!Jt valor de H cuando B = O líneas de fuerza que cortan a un conductor BIH l'o/Jl de donde salen las líneas de fuerza Fuerza de repulsión Aluminio l. lj) 10. 3.12 Correlaciónese cada término de la columna 1 con el significado más apropiado de la columna 2.4 T 9. 2.8T (e) JO 000 líneas ? 0.003 m' (d) B A 0.001 m' (a) (b) ? 0. Todas las respuestas deben expresarse en unidades del SI. Respuesta véase la figura 9-23 Campo in1enso Campo má s débil en la región externa Campo más débil Campo i nt enso emrc polos (Que se refuerzan) Fig.13 ¿Cuál es la densidad de flujo de un núcleo que tien.03T Dibújense las líneas de fuerza entre los polos sur de dos imanes de barra e indíquense las regiones donde el campo es intenso y donde es débil. (1) 7. . .17 Calcúlese la especificación nominal en ampere-vueltas de un electroimán que tiene un devanado de 600 vueltas de alambre al que se aplica una corriente de 3 A.19 La intensidad de campo de una bobina es de 300 At/m. ¿Cuál será la nueva intensidad del campo magnético? Respuesta H = 750 At/m 9. ? 500 ? (e) .21 Llénense los valores que se indican.(T·m)/At . . X ? 10"6 ¡.a) Fig. . 9·25).. T H.9] MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO 181 lineas de fuerza Conductor I ntenso Intenso (que se refuerza) (que se refuerza) o Inten so Intenso (que se refuerza) (que se rcfuerz.At/m (a) ? 1200 (b ) ? (e) 0.. Respuesta NI = 1 800 At 9.¡. T H .. At/m ? (a) 0..6 529 X 1270 252 630 . . H. = BIH'"' 0. Si la longitud de la bobina es 20 cm.11 0.¡... Encuéntrense el valor de la permeabilidad.. Respuesta B..18 Un núcleo de lámina de acero recocido tiene un devanado de 1 500 vueltas de alambre por el cual pasa una corriente de 12 mA. . = 250 po.. . 9. Respuesta = 0.? 9.. 667 Se muestra una curva BH para hierro suave (Fig... .CAP. X 10. ¿Cuál es el valor de p..4 T.. ¡. encuéntrese la fuerza magnetomotriz y la intensiRespuesta NI= 18 At.20 Un núcleo de hierro tiene 250 veces mayor densidad de flujo que el aire para la misma intensidad del camRespuesta P. = 200 At/ m . p.. 9-24 9. remanencia y fuerza coercitiva. .¡.41200 = 2 000 x I0-6 (T · m)/At.25 . Su longitud se duplica de 20 a 40 cm con el mismo valor de NI. B... 516 X 10"6 10·• ... (d) . B...78 ? 200 (b) 0.1 !50 JJ. . Todas las respuestas deberán estar en unidades SI.8 1000 ? (d) 9.(T·m)/At 650 ¡. H = 80 At/m dad de campo.. 23 Cuando una bobina tiene un núcleo de hierro recocido en su interior la densidad de flujo es de 1. Si el núcleo es de hierro fundido con una B de 0.~ (T · m)/ At. La corriente en la bobina es de 0.Wb? Respuesta R = 8 x 106 At/Wb.MAGNETISMO Y ELECfROMAGNETlSMO 182 [CAP.25 Una bobina de 100 vueltas mide 8 cm de longitud. encuéntrese H. Encuéntrense H.27 Una bobina tiene 200 At (Fig.S. (e) B = 0. (e) la densidad de flujo B en un núcleo con¡. B = 0.24 La J1. ¿Cuál es el voltaje .. fmm = 20 At 9. (e) 4 000 líneas de flujo que aumentan a 5 000 líneas en 5 ¡J.¡.44 T con una intensidad del campo de 500 At/ m.200 . de un núcleo de hierro recocido es 5 600 x J0-6 (T · m)/ At cuando la corriente es 80 mA. 1'-. fmm = 20 000 At 9.lOO . 1'-.. Respuesta R = 769 000 At/Wb. Calcúlese la reluctancia.2 amperes.28 Un flujo magnético de 1 000 líneas está cortando una bobina de 800 espiras en 2 inducido en la bobina? Respuesta v¡ •• = 4 kW 9. 9-27)..29 Calcúlese el voltaje inducido en una bobina estacionaria de 500 vueltas que se produce con los siguientes cambios de flujo: (a) el incremento de 4 Wb a 6 Wb en 1 s.. y Jl.378 T. (e) Yind = 1 kV.13 T. Encuéntrense J1. Encuéntrense (a) la fmm.4 Wb IJ. La bobina consiste de 200 vueltas sobre el núcleo de 20 cm de longitud.. (b) Yind = 1 kV. en cada polo con un área de 4 cm2 • Respuesta (a) fmm = 100 At.25 tiene una sección transversal de 2 cm2 .100 100 200 lOO +H -B Flg. Si la reluctancia de la trayectoria con un entrehierro fuera de 800 x 106 At/Wb (Fig..9 +B -H .r· Respuesta H = 250 At/ m. (d) 4 Wb permaneciendo constantes durante 1 s. = 2880 x JO. (d) q.6 (T · m)/ At. Jl.45 T.26 Si el núcleo del problema 9. Jl.· Respuesta H = 80 At/ m. = 413 9. Respuesta (a) Yind = 1 kV. 9-26b). (d) Yind = O V 9. 9-25 9. ¿cuánta fmm se necesitaría para el mismo flujo de 25 Jl. Jl. (b) H = SOO At/m. = 2 290 9.51 x I0. = 1. (b) la intensidad del campo H. 9-26a) con un flujo de 25 1'-Wb en el núcleo de hierro. de 600 y (el) el flujo totaJ q. = 4 440 9.S.30 Un circuito magnético tiene una bater!a ele 10 V conectada a una bobina de 50 n con 500 vueltas y un núcleo de hierro de 20 cm de longitud (Fig. Respuesta J1. y Jl. . encuéntrense la reluctancia y la fmm de este circuito magnético. B y Jl. = 520 X I0. (b) la disminución de 6 Wb a 4 Wb en 1 s. 5 Wb en 0. (e) H = 4 000 At/ m . 9-28 Una curva de magnetización para hierro dulce tiene los siguientes valores : B.MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO -\P.378 3000 0.nd = O constante? 9.252 2000 0. 9-26 9. 151 V.Io.nd = 14 V ~. (e) v.25 v.T H.32 Si a la bobina del problema 9 . (b) v.441 5000 (a) ¿Cuál es el valor de!'? (b) Encuéntrese!'. (b) 1'. 9-27 Fig. :O.nd = 0 .34 Fig. = 100..31 Si un conductor corta 3. ¿cuál es el vohaje inducido en él? Respuesta 9.ecció n de 4 cm2 (a) 10 V (b) Fig.52 x 10-' Wb.25 x 10-• (T ~m)/ At.30 se le extrae el núcleo de hierro.imiento hacia fuera ~ ~ (b) (a) 9.126 1000 0.33 El polo N de un imán permanente se aleja de una bobina (Fig.At/m 0. (a) ¿cuál será el flujo en la bobina con núcleo de aire? (b) ¿qué valor del voltaje inducido será producido por este cambio en el flujo mientras se saca el núcleo en lp? (e) ¿cuál es el voltaje inducido después que el núcleo ha sido extraído y el flujo se mantiene Respuesta (a)</> = 2. 9-28a). 9) 183 Núcleo de hierro con área de . · (e) ¿A qué valor de H comienza a saturarse la curva BH? Respuesta (a)!' = 1.428 4000 0.. ¿Cuál es la polaridad de la bobina y la dirección de la corriente inducida? Respuesta véase la figura 9-28b. 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