Princı́pios de Comunicações - 2018.1 Prof. Daniel Carvalho da Cunha (
[email protected]) Lista de Exercı́cios 2: Transmissão Banda Base 1. Sabe-se que um sinal x(t) é unicamente determinado por suas amostras quando a frequência de amostragem é ωa = 10000π rad/s. Para que valores de ω garante-se que o espectro de x(t) é nulo ? 2. Um sinal contı́nuo no tempo x(t) é obtido na saı́da de um filtro passa-baixas ideal com frequência de corte ωc = 1000π rad/s. Se um trem de impulsos for aplicado a x(t), quais dos seguintes perı́odos de amostragem garantem que x(t) pode ser recuperado a partir de suas amostras ? (a) T = 0, 5 · 10−3 s (b) T = 2 · 10−3 s (c) T = 10−4 s 3. Determine a taxa de Nyquist e o intervalo de Nyquist para os seguintes sinais: (a) m1 (t) = 5 cos(1000πt) cos(4000πt) sen (200πt) (b) m2 (t) = πt 4. Aplica-se ao sinal x(t) = 10 cos(1000t + π3 ) + 20 cos(2000t + π6 ) uma amostragem uniforme para transmissão digital. (a) Qual é o máximo intervalo de tempo permitido entre os valores de amostras que garantirão a reprodução perfeita do sinal ? (b) Se quisermos reproduzir 1h deste sinal, quantas amostras precisam ser armazenadas ? 5. A informação em um sinal analógico, com frequência máxima fm = 3 kHz , é transmitida por um sistema 16-PAM. A distorção de quantização especificada não pode exceder ±1% do valor de tensão pico-a-pico do sinal analógico. (a) Qual o número mı́nimo de bits/amostra (bits/palavra PCM) que deve ser usado na digitalização do sinal analógico ? (b) Qual a taxa de amostragem mı́nima que garante a reconstrução do sinal e qual a taxa de bit resultante ? (c) Qual a taxa de sı́mbolo (ou taxa de pulsos PAM) ? (d) Se a largura de banda de transmissão for de 12 kHz, calcule a eficiência espectral deste sistema. 6. A informação em uma forma de onda analógica, cuja frequência máxima vale fm = 4000 Hz, é transmitida usando-se um sistema 16-PAM. A distorção de quantização não deve exceder ±1% da tensão de pico-a-pico do sinal analógico. (a) Qual o número mı́nimo de bits por amostra ou bits por palavra PCM que deve ser usado neste sistema de transmissão PAM ? (b) Qual a taxa de amostragem mı́nima necessária e qual a taxa de bit resultante ? (c) Qual a taxa de sı́mbolos do sistema 16-PAM ? Princı́pios de Comunicações - Lista 2: Transmissão Banda Base 1 7. Um sinal de voz tem uma duração total de 10 s. Ele é amostrado a uma taxa de 8 kHz, quantizado e depois codificado. A relação sinal-ruı́do (de quantização) necessária é de 40 dB. Calcule a capacidade mı́nima de armazenamento necessária para acomodar este sinal digitalizado. S Informação: N dB = 1, 8 + 6l , em que l é o número de bits por amostra . 8. Um sinal analógico é amostrado à taxa de Nyquist fs e quantizado em L nı́veis. Determine o tempo de duração τ de 1 bit do sinal binário codificado. 9. A relação sinal-ruı́do de quantização SN R em um sistema PCM pode ser definida como a razão da potência média do sinal pela potência média do ruı́do de quantização. Para um sinal de modulação senoidal de escala cheia de amplitude A, mostre que S 3 SN R = = L2 Nq 2 ou S = 1, 76 + 20 log L Nq dB em que L é a quantidade de nı́veis de quantização. 10. Um sinal x(t) limitado em faixa a 3 kHz é amostrado a uma taxa 33, 33% mais alta do que a taxa de Nyquist. O erro máximo aceitável na amplitude da amostra (o erro máximo devido à quantização) é 0, 5% do valor de pico de amplitude mp . As amostras quantizadas são codificadas em binário. Obtenha a taxa de amostragem necessária, o número de bits necessário para codificar cada amostra e a taxa de bits do sinal PCM resultante. 11. Considere um sinal de áudio com componentes espectrais limitadas à faixa de frequências de 300 a 3300 Hz. Um sinal PCM é gerado com uma taxa de amostragem de 8000 amostras/s. A relação sinal-ruı́do de quantização requerida é de 30 dB. (a) Qual é a quantidade mı́nima de nı́veis de quantização uniforme necessária e qual é o menor número de bits por amostra necessário ? (b) Calcule a largura de faixa mı́nima necessária ao sistema. Informação: Utilize a expressão da relação sinal-ruı́do de quantização apresentada no exercı́cio 9. 12. O padrão ASCII (American Standard Code for Information Interchange) possui 128 caracteres, que são codificados em binário. Se um certo computador gera 100.000 caracteres por segundo, determine: (a) O número de bits requeridos por caracter. (b) O número de bits por segundo requeridos para transmitir a saı́da do computador e a largura de banda mı́nima requerida para transmitir este sinal. (c) Para ter a capacidade de detecção de erro simples, um bit adicional (bit de paridade) é inserido no código em cada caracter. Calcule novamente os itens (a) e (b) considerando esta informação. 13. Um aparelho de CD grava sinais de áudio utilizando modulação PCM. Assuma que a largura de banda do sinal de áudio vale 15 kHz. (a) Qual a taxa de Nyquist utilizada ? (b) Se as amostras de Nyquist são quantizadas em L = 65.536 nı́veis e então codificadas em binário, determine o número de bits necessários para codificar uma amostra. (c) Determine a taxa de bits necessária para codificar o sinal de áudio. Princı́pios de Comunicações - Lista 2: Transmissão Banda Base 2 (d) Por razões práticas, sinais são amostrados a uma taxa superior à taxa de Nyquist. Aparelhos de CD utilizam 44.100 amostras por segundo. Se L = 65.536, determine a taxa de bits requerida para a codificação deste sinal e a largura de banda necessária para se transmitir este sinal codificado. 14. Dado o fluxo de dados 1110010100, esboce a sequência de pulsos transmitida para cada código de linha a seguir: (a) NRZ-L (b) NRZ-M (c) Unipolar RZ (d) Bipolar RZ (e) AMI (f) Manchester (g) Manchester diferencial 15. A forma de onda de sinalização RZ AMI que representa a sequência binária 0100101011 é transmitida em um canal com muito ruı́do. A forma de onda recebida é mostrada na Fig. 1, a qual contém um único erro. Localize a posição deste erro e justifique sua resposta. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Figura 1: Forma de onda da sequência recebida. 16. Quatro canais são multiplexados usando TDM. Se a capacidade individual dos canais for 100 bytes/s e multiplexarmos 1 byte por canal, apresente: (a) o esquema de viagem dos frames no enlace. (b) o tamanho de cada frame. (c) o tempo de duração de um frame. (d) a taxa de transmissão de dados no enlace. 17. Um MUX combina quatro canais de 100 kbps usando um time slot de 2 bits. (a) Apresente a saı́da para quatro entradas arbitrárias (considere três frames de saı́da). (b) Qual é a taxa de transmissão de frames? (c) Qual é o tempo de duração de um frame? (d) Qual é a taxa de transmissão de dados? (e) Qual é o tempo de duração de um bit? 18. Dois canais, o primeiro com uma taxa de transmissão de 100 kbps e o segundo com uma taxa de transmissão de 200 kbps, são multiplexados. (a) Como isto pode ser feito? Princı́pios de Comunicações - Lista 2: Transmissão Banda Base 3 (b) Qual é a taxa de transmissão de frames? (c) Qual é o tempo de duração de um frame? (d) Qual é a taxa de transmissão do enlace? 19. Cinco fontes de dados são multiplexadas através de TDM. Cada fonte produz 100 caracteres/s. Assuma que a intercalação dos canais acontece em bytes e que cada frame requer um bit de sincronismo. Determine: (a) a taxa de transmissão de frames; (b) a taxa de transmissão do enlace. 20. Sobre a linha T-1, responda: (a) Qual é o tempo de duração de um frame? (b) Qual é o overhead gerado (número de bits extras por segundo)? 21. Considere a transmissão digital por um modem discado, onde o canal está limitado a |f | < 3 kHz . Para transmitirmos a uma taxa de 16 kbps usando um cosseno levantado com fator de roll-off r = 0, 5 qual deve ser a ordem da modulação? 22. Qual a largura de banda mı́nima de um sistema necessária para transmitir, sem IIS, um sinal a 10 Mbps usando uma modulação 16-PAM ? Qual deve ser o fator de roll-off se a largura de banda do sistema for 1, 375 MHz ? 23. Considere a transmissão de uma modulação 32-PAM por um modem discado, onde o canal está limitado a |f | < 3 kHz . Qual a maior taxa de bits possı́vel para transmissão sem IIS? 24. Um canal de comunicação com largura de faixa de 75 kHz é necessário para transmitir dados binários em uma taxa de 0, 1 Mbps usando pulsos cosseno levantado. Determine o fator de amortecimento r. Princı́pios de Comunicações - Lista 2: Transmissão Banda Base 4