UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL PUENTES Y OBRAS DE ARTE EC323-ILíneas de influencia de Vigas Isostáticas Ing. Mario Daniel Mamani León x define la posición de la carga .Funciones (Líneas o superficie) de Influencia Es una función que representa el efecto de una carga unitaria que se desplaza a lo largo de un sistema estructural unidimensional o bidimensional.y2(x)+P3.y3(x) .y1(x)+P2. Efecto total= P1. Viga Simplemente Apoyada P=1 x A RA(x) L B RB(x) Linea de Influencia de Reacciones RA(x)= (L-x)/L 1 LIR A A B RB(x)= x/L LIRB A B 1 . Viga Simplemente Apoyada Para x < P=1 x m A Para x > P=1 x m B A L m L m B P=1 x Mm(x) Mm(x) Mm(x) Mm(x) P=1 L-x RA(x) Vm(x) Vm(x) L- RB(x) RA(x) Vm(x) Vm(x) L- RB(x) Linea de Influencia de Cortante RA(x)= (L-x)/L 1 1 A B 1 LIVm RB(x)= x/L . (1-/L) Mm(x)= x(1-/L) 1 L- Mm(x)=(1-x/L) .Viga Simplemente Apoyada Linea de Influencia de Momento Flector LIMm A L- B . A P=8 ton L/2 L/4 Desplazamiento virtual es un desplazamiento hipotético. 1717) Es la base del Método del Trabajo Ejemplo: P=4 ton Virtual. de un punto o sistema de puntos de un cuerpo rígido en equilibrio. hecho por el sistema de fuerzas es cero. finito o infinitesimal.Principio de Desplazam. . el mas versátil para calcular L/4 deflexiones en estructuras.D=0 RB= 7 ton. tal que no se violen las condiciones de equilibrio del cuerpo. el trabajo total virtual. y el principio de superposición: Wt= 4(‐D/4) + 8(‐3/4D) + RB. L RA B P=8 ton P=4 ton 3/4 RB RB /4 RA Aplicando el principio de trabajos virtuales Wt=0. Virtuales (Bernouilli. Dado un cuerpo rígido en equilibrio bajo un sistema de fuerzas. de los puntos de aplicación de la carga móvil.Principio de Müller‐Breslau (1887) La línea de influencia de la reacción en un apoyo de una estructura elástica lineal es igual a la deformación. la estructura se convierte en un mecanismo. con lo cual puede tener movimientos de cuerpo rígido. cambiada de signo. Si en una estructura isostática se elimina la fuerza cuya línea de influencia se desea hallar. que se producen sin acumulación de energía elástica Ejemplo: Rótula P=1 x Rótula A L/2 L/2 B L C L/2 L/2 D . cuando se impone un desplazamiento unitario en la dirección de la reacción. Principio de Müller‐Breslau (1887) • Se libera la restricción de desplazamiento vertical en el apoyo analizado • Se da un desplazamiento unitario hacia arriba el mencionado apoyo • La viga se desplaza como un cuerpo rígido.5 (+) (-) A 100 .0 C 300 D 400 . Lineas de Influencia de Reacciones LIR100 (+) (-) 1 A 100 105 B 200 205 C 300 D 400 LIR200 1.5 B 200 205 C 300 D 400 LIR300 1.5 (+) (-) A 100 105 1 .5 105 B 200 205 1. • Se desliza en una unidad la cara del lado derecho sobre el izquierdo (por convención de signos).5 .5 105 B 200 . (+) (-) A 100 105 B 200 1.5 D 400 .Principio de Müller‐Breslau (1887) • El Cortante representa la restricción interna que impide que la cara a un lado de la sección se deslice sobre el que queda al otro lado.5 205 P ar al elas C 300 .5 D 400 LIV205 (+) (-) A 100 .0 .5 105 B 200 P ar a l 205 elas C 300 .0 205 C 300 D 400 LIVi 200 LIVd 200 (+) (-) A 100 1. manteniendo el mismo giro en ambas caras. Lineas de Influencia de Momento Flector L/2 (-) (+) A 100 105 L/2 B 200 LIM200 1 205 L C 300 D 400 (-) (+) A 100 L/4 0. • Se elimina la restricción al giro introduciendo una rótula y se le da un giro unitario al lado derecho respecto al izquierdo (anti‐horario por convención de signos).5 Rad.Principio de Müller‐Breslau (1887) • El Momento en una sección de una viga representa la restricción al giro de la sección a un lado de ella con respecto a la del otro lado. conservando todas las demás restricciones. L/2 B 200 L L/4 205 1 C 300 0.5 Rad. D 400 105 LIM205 .