Lineas Aéreas de Media y Baja Tensión (Calculo Mecánico)

Fernando Bacigalupe CamareroLíneas aé as de edia y baja tensión  Fernando Bacigalupe Camarero Ingeniero Técnico Industrial Profesor Numerario de Sistemas Electrotécnicos y Automáticos 1 a r 1 1 S 111 111 1 J 111 1 t SI ' ' CALCULO MECANICO ~~ © 2000 Editorial Paraninfo ~() ITP An lntemational Thomson Publis~g company 2 \.__} Magallanes, 25; 28015 Madrid ES PANA ~ Teléfono: 91 4463350 Fax: 91 4456218 l'f: (itesparaninfo.pedidos @mad.servicom.es) ©FERNANDO BACIGALUPE CAMARERO Para más información: México y América Central América del Sur Séneca, 53, Colonia Polanco Tel. (54-11) 4325-2236 México, D. F. 11560 Fax. (54-11) 4328-1829 Tel: 525-281-2906 Fax: 525-281-2656 e-mail: [email protected] e-mail: clientes @mail.intemet.com.mx Buenos Aires, ARGENTINA MEXICO INTERNATIONAL THOMSON PUBLISHlNG PR4 El Caribe One Main Street, 6th Floor Tel: 787-758-7580 Fax: 787-758-7573 Cambridge, MA 02142 e-mail: 102154.1127 @compuserve.com Tel: 617 528 3104 Fax: 617 423 43 25 1. Hato Rey, PUERTO RlCO Asesor técnico: José Carlos Toledano Directora Editorial: M" Teresa Gómez-Mascaraque Pérez Editora de Producción: Consuelo García Asensio Producción Industrial: Susana Pavón Sánchez 2. © Diseño de cubierta: Montytexto, S.L. Reservados los derechos para todos los paises de lengua española. De conformidad con lo dis- puesto en el artículo 270 del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningún medio, sea éste electrónico, químico, mecánico, electro-óptico, grabación, fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorización escrita por parte de la Editorial. Impreso en España Printed in Spain ISBN: 84-283-2611-8 Depósito Legal: M-33.042-1999 Preimpresión: Artes Gráficas Cuesta, S.A. (092/60/06) Gráficas ROGAR, Polígono Industrial Alparrache - Navalcamero (Madrid)  ÍNDICE PRÓLOGO ...................................................................................................... XIII l. DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN .............. 1 1.1. Introducción ..................................................................................... 1 1.2. Proceso de trabajo para el diseño de una línea aérea de media tensión.............................................................................................. 2 1.3. Resumen de la secuencia general de cálculos mecánicos................ 5 1.4. Resumen de la secuencia más simplificada de cálculos mecánicos . 6 2. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MT ......................................................... 7 2.1. Ecuación de un hilo (cable) tendido entre dos puntos. Flecha......... 7 2.2. Sobrecargas en los cables ... ... .. .. ... .. ... .. ... ... .. .. .. .. .... .. .. .... ... .. ... ..... ... .. 9 2.3. Prescripciones del RLAT sobre sobrecargas en los conductores ..... 11 2.4. Acción de la temperatura sobre los conductores .... .. .. .. ..... ..... ....... .. 12 2.5. Ecuación de cambio de condiciones ................................................ 13 2.6. Límites de partida en el cálculo mecánico de un conductor............. 14 2.6.1. Límite estático: tensión máxima ........................................... 14 2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF............................................ 15 2.7. Vano ideal de regulación (VIR) ....................................................... 16 2.8. Cálculo mecánico de conductor ...................................................... 17 2.9. Tablas de cálculo ............................................................................. 19 2.1 O. Distancias .. .. ... .... ....... .. .. ... .... .. .... .. .. .... .. .. ... ... .. .... ... .. ... .. .. .. ... ... .. .. ... ... 19 2.1 0.1. Distancia de los conductores al terreno............................... 19 2.10.2. Distancia de los conductores entre sí.................................. 20 2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos ................................ 20 2.10.4. Prescripciones especiales .. .. ...... .. ... .. .... ... ... .. ..... .. .. .. .. ... ... .... 21 © ITP-Paranil~fo / V ÍNDICE 2.11. Elección de apoyos, crucetas y aisladores ...................................... .. 22 6. 2.11.1. Apoyos ................................................................................ . 22 a) Alineación ..................................................................... . 22 b) Ángulo .......................................................................... . 23 e) Anclaje y fin de línea .................................................... . 23 2.11.2. Crucetas ............................................................................ .. 24 2.11.3. Aisladores ......................................................................... .. 24 2.12. Vano máximo admisible ................................................................ .. 25 2.13. Replanteo de los apoyos en el perfil topográfico .......................... .. 26 2.14. Tabla de tendido. Flecha de regulación. Tensión de regulación .... .. 28 2.15. Flechas por vano ............................................................................. . 28 2.16. Tendido de los conductores ............................................................ . 29 7. 2.17. Verificaciones en vanos largos e inclinados .................................... . 31 3. CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE MT ...... 33 3.l. Fuerzas que actúan sobre los apoyos................................................ 33 3.1.1. De compresión ...................................................................... 33 a) Por peso total soportado.................................................. 33 b) Por desnivel de apoyo anterior y/o posterior................... 33 3.1.2. De flexión ............................................................................. 34 8. a) En dirección longitudinal de la línea............................... 34 b) En dirección transversal de la línea................................. 35 3.1.3. De torsión ............................................................................. 36 9. 3.2. Resumen de fuerzas que se consideran en apoyos de líneas de MT .. 37 3.3. Proceso de cálculo y elección de un apoyo para línea aérea de MT ... 38 3.4. Coeficiente k, de reducción del esfuerzo nominal .......................... 40 3.5. Coeficiente de reducción k, en apoyos HV ..................................... 41 3.6. Aplicación del coeficiente k, en el cálculo de los esfuerzos nominal y secundario...................................................................................... 42 A: 3.7. Ecuaciones resistentes para apoyos de celosía ................................ 42 4. CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DEMT ..................................................................................................... . 45 4.1. Conceptos básicos .......................................................................... .. 45 4.2. Cálculo de una cimentación ............................................................ . 46 4.3. Observaciones sobre la utilización de la ecuación de Sulzberger .. .. 48 4.4. Composición del hormigón ............................................................ .. 50 A 5. DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN ....................... 51 5.1. Introducción ..................................................................................... 51 5.2. Proceso de trabajo para el diseño de una red aérea de baja tensión.. 51 VI 1 © !TP-Paraninfo  ÍNDICE 6. CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DEBT ........................................................................................................ 55 6.1. Cables aislados RZ utilizados en las redes de BT ........................... 55 6.2. Sobrecargas en los cables ..... .. ..... .. ... ........ .. .. .. ... .. ... .. ..... .. .. ..... .. ... .. .. 55 6.3. Prescripciones del RBT sobre sobrecargas en los cables ................ 56 6.4. Acción de la temperatura sobre los cables ....... .. .... .. .. .. .. .... ..... ... .. ... 56 6.5. Límite de partida para el cálculo mecánico de un cable trenzado RZ.. 57 6.6. Cálculo mecánico de un cable trenzado RZ .. .. .. .... .. .. .... ...... .. ..... ..... 57 6.7. Tablas de cálculo y tendido para cables RZ ..................................... 59 7. CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE BT ....................................................................... 61 7.1. Tipos de apoyos en las redes de BT según su función .................... 61 7.2. Apoyos utilizados ............................................................................ 61 7.3. Fuerzas que actúan sobre los apoyos ............................................... 62 7 .4. Proceso para el cálculo y elección de un apoyo ... ... .. .. .. .. .... .. .... ... .. . 65 7.5. Cimentaciones para apoyos HV de redes de BT ............................. 66 8. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS ............................................... 69 9. SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS ............................................... 75 ANEXOS ANEXO 1. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO.............................................................................. 107 Tabla A-l. l. Conductores Al-Ac para líneas de MT ............................... 108 Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores Al-Ac .......... 108 Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores Al-Ac ................................................................................... 109 Tabla A-1.4. Nuevos conductores de Al-Ac ............................................. 110 ANEXO 2. TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTO- RES ALUMINIO-ACERO..................................................................... 111 Hoja de cálculo de conductores ................................................................. 112 Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea deMT .................................................................................................... 113 © ITP-Paraninfo 1 VII ÍNDICE Tablas A-2.1. Cálculo LA;:56 (zonas A, By C) ..................................... .. 114 Tablas A-2.2. Tendido LA-56 (zonas A, B y C) ...................................... . 117 ANEXO 3. CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS Al'i DE RESULTANTE DE ÁNGULO ....................................................... .. 121 Hoja de cálculo de apoyos ........................................................................ . 122 A-3.1. Características de apoyos HV (Hormigón Vibrado) .................... . 123 A-3.2. Características de apoyos HVH (Hormigón Vibrado Hueco) ...... . 124 AF A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía ............................ . 125 A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica ............................... . 126 Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, Unión Penosa (zonas A, By C). 128 ANEXO 4. TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LI- NEAS AEREAS DE MT ....................................................................... . 131 Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV ................................................. . 132 Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH .............................................. . 133 BI Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de Celosía ...................... . 134 Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de Chapa Metálica ......... . 135 Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca ................................... .. 136 ANEXO 5. CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES .... 137 A-5.1. Características de crucetas .......................................................... .. 138 A-5.2. Características de aisladores de vidrio ........................................ .. 141 A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio ........................................................ . 142 A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas ........................... . 143 A-5.5. Tabla de formación de cadenas de aisladores ................................ . 144 ANEXO 6. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ ............. . 145 Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de BT .. . 145 Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cables RZ .......................... . 145 ANEXO 7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ .... 147 Hoja de cálculo de cable RZ ..................................................................... . 148 Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de BT ................ . 149 Tablas A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (zonas A, By C) ..... . 150 Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6 (zonas A, By C) ..... . 152 Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (zonas A, By C) ..... . 154 VIII 1 © ITP-Paraninfo  ÍNDICE Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (zonas A, By C) ....... 156 Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (zonas A, By C) ... 158 ANEXO 8. TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APO- YOS HV DE REDES DE BT ................................................................... 161 TablasA-8.1 ............................................................................................... 161 APÉNDICE...................................................................................................... 163 l. Aclaraciones sobre el cálculo de Fv en apoyos de ángulo..................... 165 2. Aclaraciones sobre el procedimiento de cálculo de apoyos .. .... .. .. ........ 167 3. Comparación de la determinación de la resultante de ángulo en apoyos de ángulo de M.T. y de B.T. .................................................................. 169 4. Desviación de las cadenas aisladoras de suspensión por la acción del viento..................................................................................................... 169 BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y APLICACIONES INFOR- MÁTICAS................................................................................................. 171 © ITP-Paraninfo 1 IX A mi padre y a mi madre por todos sus esfuerzos. A Paloma por su paciencia y ayuda. A Marina y a Pablo por parte de su tiempo.  PRÓLOGO El motivo fundamental por el que se ha concebido el presente libro es el de dar respuesta a una parte del programa del Ciclo Formativo de Grado Superior «<nstala- ciones Electrotécnicas», perteneciente a la nueva Formación Profesional Específica. En concreto, dicho Ciclo tiene en su primer curso un módulo (n.o 1: Técnicas y procesos en las instalaciones eléctricas en media y baja tensión) en cuyos conteni- dos genéricos figura «Cálculo mecánico de conductores y apoyos de líneas aéreas», y en segundo curso otro módulo (n° 7: Desarrollo de instalaciones eléctricas de dis- tribución) donde se plantean proyectos de electrificación, en los que intervienen «Líneas aéreas de media tensión» y «Redes aéreas de baja tensión». La prácticamente nula bibliografía adaptada a los intereses y objetivos de los es- tudios mencionados es la razón de este trabajo en el que, ajustando al mínimo los desarrollos teóricos, se muestran los conceptos, conocimientos y procedimientos claves del cálculo mecánico de líneas, suficientes, por un lado, para acometer el di- seño y cálculo de una línea sencilla y necesarios, por otro, para entender catálogos, informaciones técnicas y proyectos más complejos, y abordar con conocimiento de causa la utilización de programas informáticos de diseño y cálculo de líneas. Aparte del objetivo didáctico apuntado, el libro será también de utilidad a estu- diantes de Ingeniería, proyectistas y técnicos eléctricos en general. La teoría, expuesta de la forma más resumida posible y adaptada al tipo de líneas que nos ocupa (M. T. de 20 kV y redes de B.T. con conductores trenzados), se aplica en una colección de problemas, pero de forma que aquélla no queda in- terrumpida por éstos, para lo cual, tanto los enunciados como todas sus solucio- nes detalladas, se separan en sendos capítulos, señalándose, no obstante, el mo- mento adecuado para la realización de cada problema. Los dos grupos de estos problemas de aplicación (sobre línea de media tensión y sobre red de baja tensión) son independientes entre st pero encadenados, de forma © ITP-Paranil1fo 1 XIII PRÓLOGO que en conjunto muestran el cálculo mecánico básico respectivo. Una serie de ho- jas-estadillo, incluidas en los -anexos, facilitan la labor del cálculo de conductor, confección de tablas de tendido y cálculo de apoyos, sirviendo también como resu- men de conceptos y procedimientos. En la resolución de los problemas se manejan numerosos datos tomados de ta- blas. Estas tablas, incluidas en los anexos, son de procedencia diversa (compañías eléctricas y fabricantes). Los valores de algunas de ellas (tablas de cálculo, de tendi- do, de cimentaciones ... ) están elaborados con criterios particulares en parte (coefi- cientes de seguridad más estrictos que los reglamentarios, por ejemplo), por lo que se pueden encontrar otras de distinta procedencia con valores ligeramente diferen- tes. Ello significa que la solución numérica de algunos problemas será ligeramente distinta según qué tablas se utilicen: todo estará bien siempre que quede dentro de los límites establecidos por el correspondiente reglamento. Los mencionados reglamentos (RLAT y RBT) 1 son compañero de viaje indis- pensable y la bibliografía a la que se alude en las referencias, y que se relaciona al 1. final del texto, permitirá ampliar y profundizar, si se estima oportuno, en los desa- rrollos y razonamientos teóricos de estos temas. Deseo, por último, expresar aquí mi especial reconocimiento y gratitud a Iber- cr drola, Unión Penosa y Unesa, por haberme facilitado con suma amabilidad cuanta C3 información les he solicitado; a mi compañero don Valentín Sastre Santamaría, por Cl su importante trabajo de experimentación en clase y ayuda en la revisión; a mi buen «amigo a distancia» don Julián Moreno Clemente, autor experto en la materia, por el agrado con que ha respondido a mis consultas; a mi estimado alumno don Fernan- al do Coca Martínez, por su ayuda en la elaboración de las figuras; y a las firmas co- L merciales relacionadas en la bibliografía por su colaboración. el EL AUTOR rr te p p e b e il S d 1 RLAT: Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión (en ocasiones se utiliza también la abreviatura RAT); RBT: Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Textos oficiales editados por ITP-Paraninfo. XIV 1 © ITP-Paraninfo  DISENO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN Se considera al lector conocedor de los elementos constructivos (cables, crucetas, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en líneas aéreas de alta tensión. En caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documenta- ción y textos referenciados en la bibliografía. En la tabla A-1.1 del anexo 1 se relacionan los conductores desnudos de aluminio-acero seleccionados por Unesa para líneas aéreas de M. T. De ellos, el LA-30 no se utiliza actualmente debido a su baja consistencia mecánica, siendo el LA-56 el más utilizado en líneas se11dllas. Por ello, y a fin de reducir el nú- mero de tablas de la presente obra, nos referiremos únicamente a este conduc- tor. No representa ninguna dificultad trabajar con otro conductor, ya que los procedimientos de cálculo son generales y las tablas correspondientes que se precisen se dispone de ellas en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas, o pueden generarse por medio de soportes informáticos (véase bi- bliografía). Señalamos también que en dicho anexo 1 se incluyen datos y característi- cas sobre conductores que, si bien no usaremos aquí, se ha creído de interés incluir a título informativo. Cabe destacar la tabla de nuevos conductores, según normativa europea, que se utilizará en un futuro próximo en líneas de A.T. A continuación se describe el proceso para el diseño de una línea aérea de M.T. Aunque algunos de los términos y conceptos no tendrán un significado claro en este momento, nos servirá para trazar un esquema de principio del problema. © ITP-Paraninfo 1 1 1 DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN Para el estudio, diseño y proyecto de una línea aérea de media tensión (M. T.) se puede establecer la siguiente secuencia general de trabajo: 1o Conocida la tensión y la potencia que hay que transportar, se determinará la sección necesaria basándose en la condición de pérdida de potencia, que en líneas de M.T. lo usual es que no sobrepase el 5% (lo cual supone a su vez que la caída de tensión no supera este valor, también usual). La sección así calculada nos permitirá elegir un conductor (véase anexo 1) del que se comprobará que cumpla con lo establecido en el art. 22 del RLAT (Reglamento de líneas de alta tensión) respecto a densidad de co- rriente. De todas formas, cumplidos los requisitos eléctricos, el conductor se elige normalmente atendiendo a criterios de calidad y de economía. Así un con- ductor de mayor sección ofrece mayor calidad dada su mayor resistencia mecánica y eléctrica frente a cortocircuitos. Económicamente, y en general, en terreno llano las secciones pequeñas son más rentables, mientras que en terrenos accidentados, una sección mayor puede resultar más económica, al permitir aumentar los vanos y reducir el número de apoyos. 2° En función de las características del terreno (orografía, climatología, cruzamientos, etc.), conocido el perfil topográfico del mismo y el con- ductor elegido, se efectuará el replanteo sobre el plano horizontal del te- rreno, definiendo la longitud de los vanos 1: aquí interviene la experien- cia y antecedentes de líneas similares ya existentes, pudiéndose considerar como normal vanos en torno a los 100m (un vano de más de 200m se considerará en líneas de M.T. como largo). Lo ideal, si es posi- ble, es que los vanos sean de igual longitud. Hay que atender en este pun- to lo que dispone el RLAT en su Capítulo VII, relativo a cruzamientos, paralelismos, etc. Se situarán los apoyos, definiéndose su tipo: fin de línea, alineación, ángulo y anclaje (estos últimos distantes menos de 3 km para estar a lo dispuesto en el art. 30.3 del RLAT). Los tramos comprendidos entre dos apoyos de anclaje definen un tramo de línea o cantón. A tal efecto tendremos en cuenta que los apoyos de ángulo son también simultáneamente de anclaje. 3° Seguidamente se realiza, para cada cantón, el cálculo mecánico del conduc- tor, mediante el que determinaremos en última instancia las tensiones y fle- 1 Se denomina vano al tramo de línea comprendido entre dos apoyos consecutivos. Su longitud nor- malmente se toma como la distancia entre apoyos medida sobre la horizontal. 2 1 © ITP-Paraninfo  DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1 chas de cada vano para distintas temperaturas posibles de tendido (instala- ción) del conductor. Para ello se fija, en primer lugar, la tensión máxima que hay que aplicar en condiciones extremas, según zona de altitud (hipótesis es- tablecidas en el art. 27 del RLAT). Esta tensión máxima será común para to- da la línea, es decir, se tomará la misma tensión máxima en el cálculo de conductor de todos los cantones. El cálculo del conductor se hace para el denominado vano ideal de regula- ción (V.I.R.), o simplemente vano de regulación, del cantón, que es un vano ficticio cuya longitud es función de las longitudes reales de los vanos que integran el cantón. El cálculo de conductor es una tarea laboriosa que supo- ne aplicar al menos seis veces la denominada ecuación de cambio de con- diciones (ecc). En la práctica puede hacerse de forma cómoda tomando los valores de las tablas de cálculo que incluyen, por ejemplo, los proyectos ti- po de Unesa o de las compañías eléctricas, las cuales presentan el cálculo de un determinado conductor para una amplia gama de longitudes del vano de regulación. Posteriormente debe confeccionarse la tab~J~Ddü!o correspondiente al V.I.R. en cuestión, lo que supone de nuevo aplicar la ecc para una gama de posibles temperaturas de tendido del conductor (al menos unas diez). Lata- bla de tendido es en realidad una segunda parte del cálculo del conductor, es- ta vez para las hipótesis de tendido, en vez de para las hipótesis extremas. En los proyectos tipo mencionados se incluyen también tablas de tendido de las que se puede extraer de forma inmediata la tabla de tendido conespon- diente al V.I.R. que estemos calculando. Las tablas de cálculo y de tendido se expresan a veces de forma conjunta en una tabla única, bajo la denominación de tabla de tensiones y flechas o simplemente tabla de tendido. Por último, la tercera parte del cálculo del conductor consiste en determi- nar las flechas (y tensiones si son precisas) de cada uno de los vanos del cantón para la gama de posibles temperaturas de tendido, a partir de las flechas del V.I.R. Estas dos últimas cuestiones, tabla de tendido y flechas de cada vano, se de- terminarán en realidad después del replanteo definitivo (punto 8°), dado que puede modificarse el V.I.R. El cálculo mecánico del conductor sirve fundamentalmente para dos cosas: realizar el tendido del conductor de modo que su tensión máxima, en las pe- ores condiciones atmosféricas previsibles en la zona, no supere su tensión de rotura dividida por un coeficiente de seguridad reglamentario (art. 27 del RLAT), y determinar la flecha máxima, que junto a otros factores (medidas de cruceta y aislamiento), nos determinará la altura necesaria de los apoyos tipo para que se cumplan las distancias al terreno reglamentarias (art. 25 del RLAT). © /TP-Paraninfo 1 3 1 DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN El cálculo del conductor nos proporciona también los valores del paráme- tro2 (h = T/p) de la catenaria (curva que adopta el conductor tendido entre dos apoyos) para las situaciones de flecha máxima [h = T (50°)/p] y de fle- cha mínima [h = T (temp. mín. zona)/p]. Estos parámetros nos permiten di- bujar las catenarias de la plantilla de distribución de apoyos. 4 o Se determinará el valor mínimo de las siguientes distancias: • Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1 del RLAT): esta dis- tancia depende de la tensión de la línea (expresión 2.15) con un valor mí- nimo de 6 m. Junto con la flecha máxima obtenida en el cálculo del con- ductor, determina la altura de engrape (fijación a la grapa que porta la cadena de aislamiento) del conductor. • Distancia de los conductores entre sí (expresión 2.16) y distancia entre conductores y apoyos (expresión 2.17; art. 25.2): estas distancias depen- den de la tensión de la línea y determinan las dimensiones de las crucetas. Los fabricantes de éstas, naturalmente, las tienen ya en cuenta, pudiendo nosotros comprobarlas. Cabe también decir de ellas que la primera limita la longitud del vano máximo (véanse expresiones 2.18 y 2.19) y la segun- da es especialmente importante de cara a la seguridad. so Se elegirá: la cadena de aisladores adecuada (en función del nivel de aisla- co: miento requerido, debiendo cumplirse las condiciones del art. 29) y el tipo pu de cruceta para apoyos básicos (cuyas medidas deben cumplir los requisitos de. de distancias del art. 25.2, aludidos en el punto anterior). aq un 6° Con el valor de la altura de engrape del conductor más bajo y las medidas de fic cruceta y aislamiento determinaremos el valor mínimo de la altura del apo- yo tipo o básico. fíe 7° Si el terreno no es llano, o presenta obstáculos, interesa conocer la longitud aé1 del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre conductores, a fin de poder salvar los obstáculos aumentando la longitud del vano. 8° Con la longitud del V.I.R., los datos del cálculo del conductor para dicho vano 1.: y la altura de engrape del conductor más bajo en el apoyo, se confeccionará la plantilla de distribución de apoyos con la que se efectuará el replanteo defi- nitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno, o bien ya el dibujo definitivo del perfil de la línea, si no hay que modificar el replanteo inicial. Podría ocurrir en este punto que tuviéramos que modificar la posición de al- gún apoyo, variándose la longitud de algunos vanos, con lo que si cambia significativamente el valor del V.I.R. será preciso efectuar de nuevo el cál- culo del conductor. 2 Algunos autores representan el parámetro de la catenaria con la letra <<C>>. 4 1 © ITP-Paraninfo  DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1 Si la línea es simple (no existen derivaciones, cruzamientos difíciles ni complicaciones orográficas) y discurre sobre terreno llano, el replanteo puede reducirse al correspondiente al plano horizontal, no siendo necesaria la confección de la plantilla de distribución de apoyos. 9° Como ya se indicó en el punto 3°, una vez determinado el valor definitivo del V.I.R., calcularemos la tabla de tendido y las flechas de cada vano. 1oo Cálculo de los apoyos: en general en una línea tendremos tres tipos de apo- yos ya mencionados: de alineación (apoyo básico), de anclaje y de fin de lí- nea. Cada uno de ellos requiere su cálculo correspondiente (art. 30) para determinar su esfuerzo nominal. Además, si se dan derivaciones, cruza- mientos o condiciones orográficas especiales, se podrán necesitar apoyos especiales. 11 o Por último, calcularemos las dimensiones de la cimentación correspon- diente a cada tipo de apoyo utilizado. Las tablas de cálculo de cimenta- ciones del anexo 4 nos proporcionan los valores necesarios de manera rápida. En la presente obra nos centraremos en los aspectos de cálculo mecánico de conductores, apoyos y cimentaciones, sin entrar en el desarrollo pormenorizado del punto 8° por ser objeto de un trabajo más amplio de proyecto, aunque se esboza su desarrollo proporcionándose referencia bibliográfica. Nuestro objetivo primordial aquí será fijar y manejar conceptos fundamentales, por lo que haremos referencia a una línea sencilla sobre terreno llano, aplicando la secuencia de cálculo 11,1ás simpli- ficada. A continuación se ofrecen sendos resúmenes de las secuencias general y simpli- ficada de los cálculos mecánicos que se deben realizar en cada cantón de una línea aérea de M. T. 1.3. RESUMEN DE LA SECUENCIA GENERAL DE CÁLCULOS MECÁNICOS l. Replanteo inicial de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del cantón. 2. Cálculo del conductor y determinación del parámetro de la catenaria (h) pro- visional. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. 4. Con el parámetro provisional y distancias, construcción de la plantilla de dis- tribución de apoyos. © ITP-Paraninfo 1 5 1 DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 5. Con la plantilla anterior replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil to- pográfico del terreno. Si es preciso, cálculo del vano máximo. 5a) Si el replanteo definitivo implica modificaciones significativas de las longitudes iniciales de los vanos: determinación del V.I.R. definitivo y cálculo definitivo del conductor3 . 5b) Determinación del parámetro de la catenaria (h) definitivo, construc- ción de nueva plantilla de distribución de apoyos, comprobación del replanteo y modificaciones en su caso. 6. Dibujo de los planos horizontal y del perfil de la línea, este último con la catenaria de flechas máximas finalmente adoptada. 7. Con el V.I.R. definitivo, tabla de tendido. 8. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 9. Cálculo de apoyos. 2 1O. Cálculo de cimentaciones. e 1.4. RESUMEN DE LA SECUENCIA MÁS SIMPLIFICADA DE CÁLCULOS MECÁNICOS 4 l. Replanteo de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del o cantón. 2. Cálculo del conductor. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. S 4. Con el valor del V.I.R., tabla de tendido. 5. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 6. Cálculo de apoyos. 7. Cálculo de cimentaciones. 3 En última instancia será el proyectista el que valore la necesidad de realizar los pasos Sa) y 5b). 4 Aplicable a una línea simple sobre terreno llano y sin accidentes. 6 1© ITP-Parani1~{o  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LINEA AÉREA DE M.T. 2.1. ECUACIÓN DE UN HILO (CABLE) TENDIDO ENTRE DOS PUNTOS. FLECHA Un hilo o cable suspendido (tendido) entre dos puntos adopta la forma de una curva denominada catenaria (Fig. 2.1), cuya ecuación es: X y=h · Sh- h y 0 bien la expresión equivalente: exlh + e-x/h ) y= h ( 2 [2.1] x, y: ejes cartesianos h Sh: seno hiperbólico. e: base logaritmos neperianos o X h: parámetro de la catenaria, Figura 2.1. igual a Tlp T: tensión del cable en el punto más bajo p: peso unitario del cable (peso por unidad de longitud) El parámetro h aparece en la deducción de la ecuación de la catenaria 1. Se preci- dibujar las curvas catenarias de flechas máximas y de flechas mínimas nece- en la operación de replanteo de la línea. Suele incluirse en las tablas de cálcu- la columna parámetros. Para las hipótesis de flecha máxima y de flecha se obtiene dividiendo la tensión (T) correspondiente, entre el peso unitario del cable (pt) en las condiciones de la hipótesis. Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa. © ITP-Paraninfo / 7 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. La tensión T en el punto ~más y bajo es inferior a T1, tensión en los amarres (Fig. 2.2), pero en la prác- p tica, en líneas de M. T. y sobre todo flecha en vanos a nivel, se consideran iguales 2, operándose con T. T h En realidad T, como puede ob- servarse, es la componente hori- zontal de T1, siendo P (peso del ca- 0 X ble) la componente vertical. T: fuerza necesaria para equilibrar el cable si lo cortásemos por el vértice de la catenaria La tensión T, por otro lado, es constante en cualquier punto del Figura 2.2. cable. m En la práctica, la ecuación [2.1] es compleja y se utiliza la aproximación para- te bólica (Figs. 2.1 y 2.3), con la que se comete un error despreciable (las flechas calculadas son menores de las reales) hasta longitudes de vanos de unos 500 m. La ecuación del cable según la parábola es: Pl 2x~) x2 y= h ( 1 + y=h+-- [2.2] L 2h Si desplazamos el eje x una distan- i~ cia h hacia arriba (Fig. 2.4), la ecuación p y [2.2] se transforma en la [2.3], que es la aproximación ecuación del cable que en la práctica se parabólica utiliza: x2 y=- [2.3] 1 2h h Flecha: ------~-------+~0--------------x La flecha (f) (Fig.2.4) es la distan- . cia máxima, en un vano de línea aérea, Ftgura 2·3· entre el conductor y la recta que une los puntos de fijación de éste, es decir, la ordenada de los puntos A y B cuando x = a/2, siendo a la longitud del vano (distancia entre A y B). Por tanto su valor se obtiene haciendo x = a/2 en la ecua-ción del cable [2.3]. Teniendo en cuenta también que h = T/p, tenemos: 2 Ya que se cumple que T¡- T == p · F, siendo que el producto p · Fes normalmente pequeño en relación a T. Véase Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente. 8 1 © JTP-Paraninfo ,1 l, CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 y aproximación parabólica A 1------ B o Figura 2.4. y=f= 4·2h [2.4] T 8- p Las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, cuya verdadera utilidad veremos más adelante, ofrecen valores de tensiones y flechas para distintas condiciones de tendido del conductor. PROBLEMA (2.1) Longitud del cable La longitud del cable en un vano puede tomarse sin cometer demasiado error igual a la longitud a del vano; su valor exacto (en realidad también aproximado, puesto que la expresión que sigue es según la parábola), es: L=a(1+ 2:~) [2.5] Ejercicio: Comprobar los valores del parámetro h de las tablas de cálculo (ane- xo 2), columna «parámetros»), utilizando la expresión h = TIp. Notas: 1: Expresar las flechas en metros. 2: Las diferencias en los resultados se de- ben a los procedimientos de elaboración de las tablas y son normales (re- dondeos aplicados a T y a p). Ejercicio: Comprobar la poca diferencia existente entre L y a (por ejemplo, a tem- peratura máxima de 50 °C). 2.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES La forma que adopta un conductor tendido entre dos puntos, descrita en el epí- grafe 2.1 se debe a la acción de su propio peso. © ITP-Paraninfo 19 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Los agentes atmosféricos viento y viento hielo se suman a veces a la acción del pro- ~ plano vertical pio peso, produciendo una sobrecarga: qt so Sobrecarga de viento hi Cuando el viento sopla en dirección transversal a la línea, se ejerce una pre- sión (fuerza en cada unidad de superficie) sobre los conductores (Fig. 2.5). La carga unitaria en un conductor de- 2. plano que bida a la acción del viento (pv ), es el re- contiene al conductor sultado de multiplicar la presión que ac- túa sobre el mismo por el diámetro del Figura 2.5. conductor: pv = Pv · d [2.6] S~ donde: pv: fuerza o carga unitaria en kp/m en dirección normal al cable y horizontal. Pv: presión del viento en kp/m 2 . d: diámetro del cable en m. La carga unitaria total con viento (peso más viento) (Fig. 2.6), será: [ pt=Yp2+pv2 [2.7] Obsérvese que bajo la acción del viento la V flecha calculada es inclinada, en la dirección de Figura 2.6. pt: tg ~ =pv/p (~: ángulo de oscilación. Véase ta- bla A-1.3 del anexo 1). La flecha vertical es la a calculada para p, aunque la que se considera siempre en los cálculos, para todos ti los efectos, es la flecha inclinada. Sobrecarga de hielo 1'1 Existen zonas en las que las condiciones meteorológicas y la temperatura deter- 1 minan la formación de un manguito de hielo alrededor de los conductores. En con- S secuencia, el peso del conductor se ve incrementado en el peso del manguito -º- -º- de hielo (Fig. 2.7). Siendo ph el peso unitario del man- guito de hielo, el peso unitario total de- bido al propio cable más el hielo, será: p pt = p + ph [2.8] Figura 2.7. 1O 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 Sobrecarga de viento y hielo pv El actual RLAT español no establece que haya que considerar en ningún caso de forma simultánea p sobrecargas por hielo y viento. De todas formas, si se hiciera, la carga unitaria total sería: ph pt = Y(p + ph? +pv2 [2.9] pt Figura 2.8. 2.3. PRESCRIPCIONES DEL RLAT SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CONDUCTORES Sobrecarga por viento: artículo 16 del RLAT Las presiones por viento que hay que aplicar en conductores y cables de tierra se resumen en el cuadro siguiente: Tabla 2.1a Conductores y cables parad~ 16 mm de diámetro: 60 kp/m 2 de tierra parad> 16 mm de diámetro: 50 kp/m 2 No se tiene en cuenta el hecho de que algunos conductores queden ocultos al viento por otros, aplicándose a todos ellos. La tabla A-1.3 del anexo 1 muestra los valores de sobrecarga por viento (pv ), así como la carga total (ptv) debida a peso más viento, calculados para los distintos tipos de cables, según la tabla anterior. Sobrecarga por hielo: artículo 17 del RLAT El RLAT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud < 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m), y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se deben aplicar son los siguientes: Tabla 2.1b Conductores y cables de tierra ZONA A No se aplica sobrecarga ZONAB phB = 0,18 Vd kp/m 1 (den mm) ZONAC phC= 0,36 Vd~kp/m 1 (den mm) © ITP-Paranillfo 1 11 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. En la mencionada tabla A-1.3 del anexo 1 se muestran también los valores de 2. sobrecarga por hielo para ros distintos tipos de cables. NOTA: En el RLAT español no se tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma si- multánea. 2.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CONDUCTORES (Véase previamente el artículo 27 del RLAT). Si suponemos que los conductores de una línea se tienden a la temperatura de 20 °C, que es la ideal para esta operación, posteriormente podrá ocurrir que: a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminu- yendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo de que para una temperatura máxima, que se fija en 50 °C, la flecha no supe- re un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido en el artículo 25. b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumen- tando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxi- ma no supere el límite establecido en el artículo 27. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para conduc- tores cableados (que es lo usual; si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: - 5 oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: - 15 oc Zona C: Carga: p + phC Temperatura:- 20 oc e) Otro valor crítico es el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mí- nima de la zona y sin sobrecarga: el motivo es que algunos apoyos pueden quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arranca- dos del suelo. Ejercicio: Verificar en las tablas de cálculo del anexo 2 que: a) Las flechas máximas, para un vano determinado, corresponden a (50° s/s, a 15° viento o a 0° hielo). b) Las tensiones máximas en zona (A, B, C) corresponden a (-5° viento, -15° hielo, -20° hielo). e) Las flechas mínimas, en zona (A, B, C) corresponden a (-5° s/s, -15° s/s, -20° s/s). (nota: s/s: sin sobrecarga). PROBLEMA (2.2) 12 / © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 2.5. ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES La ecuación de cambio de condiciones (ecc) relaciona dos estados diferentes de un cable tendido entre dos puntos. Es decir: Para un cable dado, tendido en un vano de longitud dada, si conocemos la tensión (y/o la flecha) a una temperatura y una sobrecarga (estado inicial), podemos conocer la tensión (y/o la flecha) a otra temperatura y otra sobre- carga (estado final). Llamaremos: L 0 : longitud del cable tendido en el estado inicial (m) L: longitud del cable tendido en el estado final (m) pt0 : peso unitario total del cable en el estado inicial (daN/m) pt: peso unitario total del cable en el estado final (daN/m) t0 : temperatura del cable en el estado inicial (°C) t: temperatura del cable en el estado finaWC) T0 : tensión del cable en el estado inicial (daN) T: tensión del cable en el estado final (daN) a: longitud horizontal del vano (m) 8: coeficiente de dilatación lineal del cable (oC- 1) S: sección del cable (mm2) E: módulo de elasticidad del cable (daN/mm2) NOTA: Llamaremos pt al peso unitario total del cable en cada estado con la sobrecarga que haya de considerarse. En caso de no existir sobrecarga, pt coincidirá con p (peso unitario sin sobrecar- ga). Por otro lado como unidad de fuerza se ha tomado aquí el daN. por ser esta unidad la uti- lizada preferentemente en las tablas. Dada la poca diferencia con el kp (1 kp = 0,981 daN) pue- den intercambiarse en la mayoría de los casos: (1kp ~daN). La ecc se plantea del siguiente modo: Variación total en la Variación térmica de Variación elástica de longitud del cable al pasar = longitud debido a + longitud debido a cambio del estado inicial al final cambio de temperatura de tensión mecánica 1 L-L0 a 8 (t- t 0) + a-(T-T0 ) [2.10] SE según [2.5]: 2 3 _ ( 1+ L-L -a a2 pt2 - -) - a ( 1 + a -pt6-) - _ a- ( - pt2- -pt6 -) 0 24 '['2 24 T6 ~24 '['2 T6 © ITP-Paraninfo 1 13 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. con lo que [2.1 0] se convierte en: seg de 1 1 -a3- ( - pt2 pt6) --- - =a 8 (t- t0 ) +a-- (T -T0 ) con 24 p T6 SE simplificamos dividiendo por a y obtenemos la expresión completa de la ecc: est( 2 2 en 1 -a ( -pt -pt6 ) -8(t _ 1 t0 )+-(T-T [2.11] 0) 24 P T6 SE Con esta ecuación se obtienen resultados que no son exactos, ya que se basa en la 2.(Í aproximación parabólica de la catenaria, pero absolutamente válidos para líneas de M. T. Para trabajar con esta ecuación operamos en ella haciendo: A= S E 8 (t- t0 ) + a ~ 2 pP] - Ta Y 2 B =S E a 2 1!!_ ma em [ 24 24 fij< y la expresamos en la siguiente forma práctica: Int la 1 P [T+A] =B [2.12] bn Esta ecuación, de tercer grado, se resuelve por aproximaciones sucesivas: se da mi un valor a la incógnita T que parezca apropiado, se sustituye y se verifica si cumple la igualdad; si la cumple es la solución, si no, daremos otro(s) valor(es) hasta encon- trar la solución. (Véase la solución del problema 2.3). Las tablas de cálculo y de tendido que se incluyen en el anexo 2 contienen valo- res de tensiones y flechas para distintas hipótesis (condiciones de temperatura y so- brecargas) obtenidas con la ecc. PROBLEMA (2.3) 2.6. LÍMITES DE PARTIDA EN EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CONDUCTOR 2.6.1. Límite estático: tensión máxima El art. 27.1 del RLAT establece que la tensión máxima a la que puede some- terse un cable es: la de su tensión de rotura 3 (TR) dividida por un coeficiente de 3 La tensión de rotura de un conductor es, como su nombre indica, aquella que aplicada de forma con- trapuesta en los extremos del conductor determina la rotura del mismo. Puede denominarse también «carga de rotura», y representarse por la letra «0>>. Su valor para los distintos conductores puede ver- se en las tablas de características del anexo 1 y en las cabeceras de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2. 14 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 seguridad de 2,5. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor. En las líneas que nos ocupan se toma un coeficiente de seguridad¿ 3, para de este modo prescindir de la consideración de la hipótesis 4.", rotura de conductores, en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3). 2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF El RLAT, en su art. 27.2, establece que habrá de calcularse los conductores de for- ma que queden protegidos de los fenómenos vibratorios (motivados por el viento). Sin embargo, no establece límites al respecto, siendo por tanto el proyectista quien debe fijarlos (en dicho artículo se remite a las recomendaciones de la CIGRE: Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas). La experiencia dicta que cuanto mayor es la tensión mecánica de un cable, mayor es la posibilidad de que sea afectado por vi- braciones: de aquí la conveniencia de mantener dicha tensión por debajo de ciertos lí- mites para eludir en lo posible la rotura por vibraciones. Se ha llegado así a establecer los conceptos de los siguientes límites dinámicos: a) Tensión de cada día (TCD-EDS): límite de tensión a 15 °C, sin sobrecargas (en inglés, Every Day Stress: EDS). Este límite tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico en condiciones de temperatura media más frecuente, que se establece en 15 °C. b) Tensión en las horas frías (THF-CHS): límite de tensión a -5 °C, sin so- brecargas (en inglés, Cold Hours Stress: CHS). También tiene en cuenta el fenómeno vibratorio debido al viento, pero en condiciones de temperatura mínima más frecuente, que se fija en -5 oc. La recomendación de la CIGRE es que no se sobrepasen los siguientes valores, expresados en porcentaje de la tensión de rotura, T R: TCD (EDS) < 20% de T R THF (CHS) < 22,5% de T R Unesa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 30 kV establece los si- guientes valores recomendados, únicamente para TCD (EDS), tomándolo como va- lor de partida para el cálculo de los conductores: Tabla 2.2 Conductor lA-30 LA-56 LA-78 LA-110 LA-180 TCD (EDS)% 7 9 11 15 15 © ITP-Paranil~fo 1 15 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Unión Penosa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 20 kV, toma para los conductores LA-56 y Lk-110, que son los que utiliza esta empresa para este tipo tr de líneas, los valores siguientes: Tabla 2.3 Conductor Zona TCD(EDS)% THF (CHS)% A 11 LA-56 B 9 20 e 5 A 13,6 LA-110 B 13,6 15,9 d e 8,7 Los valores de estas tablas son sensiblemente inferiores (más seguros), a los r límites establecidos por la CIGRE. La razón es que el factor que más limita la duración de los conductores utilizados en líneas aéreas de M.T. es la vibración eólica y con TCD y THF más reducidos se limita considerablemente el efecto de la misma. 2.7. VANO IDEAL DE REGULACIÓN (V.I.R.) Situémonos en un cantón limitado por dos apoyos de anclaje y compuesto de varios vanos de diferentes longitudes. Al variar las condiciones (por variación de temperatura y/o sobrecargas) se producen cambios en las tensiones de los vanos. Es- tos cambios de tensiones son diferentes en cada vano por ser diferentes las longitu- des de éstos, llegándose a un nuevo equilibrio en el que todos los vanos igualan sus tensiones a costa de producirse desviaciones en las posiciones de las cadenas aisla- doras y/o flexiones en crucetas y/o apoyos. En el caso de que todos los vanos fueran exactamente iguales, los cambios en las tensiones también lo serían y al variar las condiciones no se produce desviación alguna en las cadenas, ni flexiones, ya que en cada vano sube o baja la tensión en el mismo valor que en los adyacentes. En general lo más probable es lo primero, que los vanos tengan longitudes dife- rentes, y en tal caso se puede suponer4 que la tensión en todos ellos varía por igual en la misma forma en que lo haría en un vano ficticio denominado vano ideal de re- gulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación. 4 Así se demuestra matemáticamente, aunque por su complejidad no lo tratamos aquí. 16 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 La longitud de dicho vano se determina con suficiente aproximación para nues- tras líneas de M. T. por la expresión aproximada siguiente: T ~n 3 _"-'_¡_a_ ar = [2.13] I;~a Figura 2.9. donde: ar: longitud del vano ideal de regulación. a: longitud de cada uno de los vanos del cantón. n: número de vanos del cantón. En rigor la fórmula anterior sólo es aplicable si los apoyos se encuentran al mis- mo nivel, pero el error es perfectamente aceptable. Observar que las longitudes a de los vanos se miden en horizontal y no entre los puntos de engrape de los apoyos. Por otra parte, la recomendación UNESA 3413 A establece que, de forma apro- ximada, se puede admitir: ar =Vano medio + ~3 (Vano máximo - Vano medio) [2.14] Cuando al utilizar tablas de cálculo y de tendido el valor del V.I.R. calculado no fi- gure exactamente en las tablas, tomaremos el más próximo por encima o por debajo. PROBLEMA (2.4) 2.8. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR El proceso de cálculo mecánico de un conductor se realiza, para un V.I.R. da- do y una zona dada, siguiendo las prescripciones del RLAT, partiendo de uno cual- quiera de los tres límites expuestos en el anterior epígrafe 2.6. Aquí lo haremos par- tiendo del primero de ellos: tensión máxima. • Comenzamos por fijar: A) Tensión máxima (límite estático= SE) (art. 27.1) que puede aplicarse al conductor, con un coeficiente de seguridad 2 3 sobre su tensión de ro- tura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona5 : © ITP-Paraninfo f 17 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Zona A: Carga: R+ pv - Temperatura: -5 oc ---7 hipótesis: ( -5° v) ZonaB: Carga: p + phB - Temperatura: -15 oc ---7 hipótesis: (-15° hB) Zona C: Carga: p + phC - Temperatura: -20 oc ---7 hipótesis: (-20° hC) • En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valo- res de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos: COI res· B) Tensión de cada día (TCD = EDS) -7 hipótesis: (15°). C) Tensión en las horas frías (THF = CHS) -7 hipótesis: 1(-5°).¡ PR N os otros para los cálculos tomaremos los valores expresados en las tablas 2.2 y 2.3. Si uno de estos dos límites no se cumpliera para el valor de Tensión má- 2.~ xima calculado en A), deberá tomarse un valor (para THF o para TCD) que no exceda los porcentajes indicados, y calcular con la ecc el nuevo valor de ten- sión máxima, así como del otro límite, es decir, rehacer los cálculos. bl~ A continuación se calcularán las flechas siguientes (mediante ecc, primero se calcula la tensión y con ella la flecha), para las tres hipótesis que se indican bla (art. 27.3), determinando la flecha máxima: D) Flecha para hipótesis de viento: (15° v). E) Flecha para hipótesis de temperatura máxima: (50°). F) Flecha para hipótesis de hielo: (0° h) (sólo para zonas B y C). PR • Hasta aquí los cálculos prescritos por el RLAT y necesarios para asegurar que el conductor no se rompa y saber la altura de los apoyos tipo; pero además precisaremos los dos siguientes: 2.1 G) Flecha mínima vertical para hipótesis según zona: 2.: Zona B: (-15°) Este cálculo es necesario para poder dibujar la curva de flechas mínimas ver- m: ticales, y determinar en el perfil de la línea los apoyos con solicitación ascen- mi dente (que deberemos evitar siempre, si es posible). 5 El artículo 27.1 contiene una hipotesis adicional, para las zonas By C, para el caso de que se prevea sobrecarga por viento superior a la de hielo, a saber: (-10° v) para zona By (-15° v) para zona C. In- cluso si se prevén vientos excepcionales (superiores a 120 km/h que es el valor de cálculo estableci- do do en el artículo 16), el proyectista fijará el valor de la sobrecarga. Nosotros aquí no consideraremos esta hipótesis, limitándonos a las hipótesis básicas para no complicar la exposición del cálculo del conductor. De todas formas, la consideración de las condiciones de la hipótesis adicional en un caso ra determinado no ofrece dificultad alguna, una vez que se ha comprendido el proceso general del cál- culo mecánico de un conductor. 18 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 H) Tensión para la hipótesis 1 (-5° v): 1 Este cálculo sólo figura en el apartado A) para zona A; hay que hacerlo también en las zonas B y C, porque es necesario para el cálculo de los apoyos (art. 30.3). En el anexo 2, se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de conductor, para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 2.8. PROBLEMA (2.5) 2.9. TABLAS DE CÁLCULO En l~ica para facilitar las tareas de cálculo anteriores se construyen las ta- blas de cálculo para cada conductor, con los datos ordenados por zonas. Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen dichas ta- blas, junto con las tablas de tendido de las que hablaremos más adelante. En el anexo 2 se adjuntan las tablas de cálculo correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición abril de 1994) de Unión Penosa. PROBLEMA (2.6) 2.10. DISTANCIAS 2.10.1. Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1) Los conductores desnudos de una línea de A.T. han de quedar situados por enci- ma de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable, a una altura mínima de: Dr = 5,3 +_!!_m, con un mínimo de 6 m [2.15] 150 donde: U: tensión en kV. Por tanto, para una tensión de 20 kV el conductor deberá quedar a la mínima altu- ra de 6 m. Esto significa que la altura de engrape (Heng) del conductor más bajo será: Heng = 6 m +flecha máxima práista © ITP-Paraninfo / 19 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Destacaremos, por ser un caso muy frecuente, que según el art. 33.2 (cruza- dm miento de carreteras y ferrocarriles sin electrificar), la distancia mínima sobre la ose rasante de la carretera o sobre la cabeza de los carriles, ha de ser de 7 m. si l 2.10.2. Distancia de los conductores entre sí (art. 25.2) lug de La separación mínima entre conductores se determina por la fórmula siguiente: [2.16] donde: De: separación entre conductores, en m. K: coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento. Se toma de la tabla 2.4 adjunta. F: flecha máxima, en m. L: longitud de la cadena de suspensión, en m. En cadena de amarre, L = O. U: tensión nominal de la línea en kV. Tabla 2.4 VALORES DE K Ángulo de oscilación líneas 1." y 2." categoría líneas 3." categoría 2.] f3 = artg (pv/p) (C. 30 kV) (< 30 kV) f3 superior a 65° 0,70 0,65 f3 comprendido entre 40° y 65° 0,65 0,60 me f3 inferior a 40° 0,60 0,55 ten cw Ar 2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos (art. 25.2) Es una de las distancias que más hay que cuidar desde el punto de vista de la se- guridad. La separación mínima entre conductores y sus accesorios en tensión, y los apoyos, no será inferior a: DA= 0,1 +____!!___m, con un mínimo de 0,2 m [2.17] 150 donde: U: tensión en kV. Cuando el conductor vaya montado en cadena de suspensión, DA resultará ser el valor dado por la fórmula anterior, pero a los conductores se les considerará desvia- 20 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 dos bajo una acción del viento mitad de la fijada en el art. 16; esto es, el ángulo de oscilación, ~' que hay que considerar será: ~ = artg (pv/2 p) si bien el valor de ~ que usualmente se toma es de 45°, y de forma excepcional, en lugares de vientos elevados y frecuentes, 70°. La Fig. 2.1 O muestra la distancia DA de forma gráfica. (Véase apéndice, punto 4). longitud cadena de aisladores Figura 2.10. 2.10.4. Prescripciones especiales Se remite aquí a la lectura detallada del Capítulo VII del RLAT. Nosotros hare- mos únicamente reseña de los temas que en dicho capítulo se tratan y que deberán tenerse en cuenta en el diseño y cálculos de la línea cuando afecten, destacando las cuestiones que son más esenciales por presentarse frecuentemente en la práctica: Art. 32: Se establecen condiciones de diseño y montaje en situaciones especiales tales como cruzamientos, paralelismos, pasos, etc., fijándose las condicio- nes de la denominada seguridad reforzada que hay que aplicar en caso de cruzamientos y que, de forma resumida y en lo que afecta a las líneas de M.T., son: a) Carga de rotura del cable no inferior a 1.000 kp y sin empalmes en el vano de cruce. b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera. e) No reducir bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distan- cias en el vano de cruce y contiguos. d) Los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas y cimentaciones serán un 25% superiores a los establecidos para el caso de hipótesis normales. © ITP-Paraninfo / 21 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. e) Las grapas de fijación serán antideslizantes. L f) La fijación de los conductores será por cadenas de amarre; o por ca- dena de suspensión doble; o por cadena de suspensión sencilla en la que la seguridad mecánica de herrajes y aisladores sea un 25% superior y colocando en este último caso además: refuerzo con armado de pro- tección, o descargadores o anillos antiarco, o varillas o cables fiadores unidos por grapas antideslizantes. Art. 33: Cruzamientos: • Líneas eléctricas y de telecomunicación (art. 33.1). • Carreteras, y ferrocarriles sin electrificar (art. 33.2). Proyec • Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses (art. 33.3). • Teleféricos y cables transportadores (art. 33.4). NOTA • Ríos y canales, navegables o flotables (art. 33.5). Art. 34: Paralelismos: b • Líneas eléctricas (art. 34.1). • Líneas de telecomunicación (art. 34.2). • Vías de comunicación (art. 34.3). Art. 35: Paso por zonas: • Bosques, árboles y masas de arbolado (art. 35.1). • Edificios, construcciones y zonas urbanas (art. 35.2). Art. 36: Proximidad de aeropuertos. 2.11. ELECCIÓN DE APOYOS, CRUCETAS Y AISLADORES Léase previamente el Capítulo III del RLAT, en particular el art. 12 relativo a apoyos y sus tipos. 2.11.1. Apoyos Proye, (*) Lo En el anexo 3, se ofrece una relación de apoyos, HV, HVH, celosía y chapa me- de Algun tálica homologados por Unesa y adoptados por Unión Penosa. fícil ac anclár a) Alineación: los empleados en líneas de M. T. (hasta 20 kV) son de hormigón armado vibrado (HV), con longitudes comprendidas entre 11 y 15 m. Para alturas superiores se utilizan apoyos de hormigón armado vibrado huecos (HVH) o apoyos metálicos de celosía, de 1.000 daN (1 daN= 110,981 kp = 1,019 kp 1 kp).= 22 / © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2 La tabla siguiente expresa una selección usual de tipos, alturas y esfuerzos: Tabla 2.5 Tipo-Altura Esfuerzo nominal (daN) total (m) 250 400 630 1.000 HV- 11 X X X X HV- 13 X X X X HV- 15 X X HVH- 17 X Celosía- 20 X Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. NOTA: No se emplean para líneas de A.T. apoyos de hormigón pretensado, porque en caso de defecto o golpe, no se visualizan externamente las fisuras, produciéndose su rotura de forma impredecible. b) Ángulo: se utilizan los apoyos indicados en las tablas siguientes: Tabla 2.6 Tipo-altura Esfuerzo nominal (daN) total (m) 400 630 1.000 1.600 2.500 3.500 4.500 HV- 11 X X X HV- 13 X X X HV- 15 X X HVH- 11 X X HVH- 13 X X X X HVH- 15 X X X X HVH- 17 X X X X X (*) 1.000 2.000 3.000 4.500 7.000 9.000 Celosía- 12 X X X Celosía- 14 X X X X X Celosía- 16 X X X X X Celosía- 18 X X X X X Celosía- 20 X X X X Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. (*) Los apoyos de celosía constan de cabeza, con una longitud de 4,20 m, y fuste, formado por tramos de 6 m de longitud máxima. Algunas compañías de distribución utilizan, para alineación y ángulo, apoyos metálicos tubulares, en zonas de di- fícil acceso o rocosas. Estos apoyos se forman con tramos unidos entre sí con casquillos y tornillería normalizada, anclándose por medio de pernos previamente fijados a la cimentación (véase anexo 3, apoyos de chapa metálica). e) Anclaje y fin de línea: se utilizan los mismos apoyos, tipo HVH y celosía, in- dicados en la tabla anterior para apoyos de ángulo (no se utilizarán aquí del tipo HV). © ITP-Paraninfo 1 23 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2.11.2. Crucetas Las crucetas que se utilizan dependen del tipo de apoyo, siendo su composi- ción y características mecánicas función del tipo de conductor que han de susten- tar. En general, para los apoyos de alineación se u.tilizan fundamentalmente de ti- po bóveda, y para los de ángulo, anclaje y fin de línea las crucetas utilizadas son más bien rectas, aunque también las hay de tipo bóveda, en particular para adap- tar a apoyos de celosía (en el anexo 5 se muestran los tipos básicos, existiendo en la práctica gran variedad, dependiente del fabricante y de la compañía de distri- bución). dm 2.11.3. Aisladores for El aislamiento debe ser tal que cumpla con lo establecido en el art. 24 de RLAT. Los tipos de aisladores utilizados y sus características (según norma PR UNE 21 124) se expresan en la siguiente tabla: Tabla 2.7 2.1 AISLAMIENTO DE VIDRIO Nivel de aislamiento Aislamiento N. 0 l N. 0 11 sintético blt Tipo aislador U 40 BS U 70 BS Polimérico de Material Vidrio templado, acero galvanizado Goma E.P.D.M. de Paso nominal (mm) 100 127 470 Carga de rotura 4.000 7.000 > 4.500 electromecánica (daN) Diámetro máximo 175 255 parte aislante Línea de fuga 185 280 580 do Diámetro del vástago 11 16 16 Proyecto tipo linea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. El nivel de aislamiento dependerá de las características de la zona por donde discurra la línea; en general, si la zona es industrial o de ambiente húmedo o con polución deberá ser un escalón superior al establecido en el art. 24. Las características eléctricas de las cadenas formadas con los aisladores del cua- dro anterior son: PI 24 / © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 Tabla 2.8 VIDRIO SINTÉTICO 2 aisladores 2 aisladores 1 aislador U 40 BS {N.0 1) U 70 BS (N.o 11) Tensión soportada a frecuencia 57 80 110 industrial bajo lluvia (kV eficaces) Tensión soportada a impulsos bajo rayo 140 200 190 (kV cresta) Línea de fuga (mm) 370 512 580 Utilizando 3 aisladores U 40 BS se obtiene un aislamiento similar al de 2 aisla- dores U 70 BS. En el anexo 5 se incluyen croquis de aisladores y cadenas, así como una tabla de formación de cadenas de acuerdo a las normas UNE 21 073 y UNE 21 074. PROBLEMA (2. 7) 2.12. VANO MÁXIMO ADMISIBLE En ocasiones puede ser necesario conocer la longitud del vano máximo admisi- ble en función de la distancia mínima real entre conductores, por ejemplo para po- der salvar depresiones del terreno adoptando vanos de mayor longitud que el consi- derado como de cálculo. Utilizando las expresiones [2.4] y [2.16] se deduce: fmáx adm amáxadm =a [2.18] fmáx donde: a: vano de cálculo. fmáx: flecha máxima determinada en el proceso de cálculo del conductor. fmáxactm: valor obtenido con la expresión [2.16] al despejar F y sustituir De por el valor real DR según las dimensiones de la cruceta adoptada: D - -u- R 150 )2 fmáx adm =F =( K - L [2.19] PROBLEMA (2.8) © ITP-Paraninfo 1 25 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2.13. REPLANTEO DE LOS APOYOS EN EL PERFIL TOPOGRÁFICO Para efectuar el replanteo de los apoyos teniendo en cuenta los accidentes topo- gráficos y dibujar el plano perfil de la línea es preciso construir6 la plantilla de dis- tribución de apoyos (Fig. 2.11): consiste en dibujar en una hoja de papel o plástico transparente las parábolas: • De «máxima flecha vertical» o parábola máxima (Pmáx)· • De distancia mínima al terreno (Pct1). " De «flecha mínima» o parábola mínima (Pmín). Cada cantón necesita su plantilla construida para su vano de regulación corres- pondiente. y: flechas (m) Pmín p dt 200 150 100 50 50 100 150 200 A pl Escalas que se utilizan: Horizontal: 1/2000; Vertical: 1/1500 u Figura 2.11. Plantilla de distribución de apoyos. Las parábolas necesarias para el replanteo son las dos primeras (Pmáx y P dt) que se utilizarán según muestra la Fig. 2.12: la parábola Pct1 debe quedar por encima del perfil del terreno (como máximo tangente a este). La tercera (Pmín) se utilizará posteriormente (Fig. 2.13) para verificar si algún apoyo queda sometido a tracción ascendente cuando se den las condiciones de fle- cha mínima, situación que deberá evitarse aumentando la altura del apoyo afectado, o modificando su posición y/o la de los apoyos anterior y/o posterior. d 6 La manera de construir la plantilla de distribución de apoyos se deduce de la observación de la figu- ra 2.11. No obstante, en el texto relacionado en la bibliografía: Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa, puede encontrarse una explicación detallada. 26 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 Pmáx 20 Figura 2.12. Aplicación de la plantilla de distribución de apoyos: debe cuidarse mantener el eje y perfectamente vertical. Pmin 200 ' .:•.~ '"o, t:> ~ <> \0 ., tcJ ol(:) ~!'o(:;) o~.: : 10 0 0 \ Figura 2.13. Aplicación de la plantilla de flecha mínima: el apoyo central queda sometido a solicitación ascendente. Destacaremos finalmente algunas cuestiones de interés que sobre utilización de plantillas de distribución de apoyos se dice en el apartado 5 de la recomendación UNESA 3.413 A: • La plantilla de distribución de apoyos da errores admisibles solamente para vanos iguales o inferiores al de regulación. • Las escalas de construcción serán: 11500 para la vertical y 112000 para la hori- zontal. • El error que se comete al utilizar la plantilla de un determinado parámetro h' en lugar del real h, viene dado por la expresión: e= {, (h- h') donde: e: error en m. f: flecha en m. © ITP-Paraninfo 1 27 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2.14. TABLA DE TENDIDO. FLECHA DE REGULACIÓN. la 1 TENSIÓN DE REGULACIÓN de es Una vez efectuado el replanteo definitivo y conocido, para cada cantón, el valor ba' final del V.I.R., precisamos elaborar la tabla de tendido para dicho V.I.R.7 Ello su- pone, como ya se dijo en el epígrafe 1.2, aplicar la ecuación de cambio de condicio- de nes para cada temperatura posible de tendido y siempre sin sobrecargas. rif La tabla de tendido, de un cantón determinado, estará así constituida por las ten- siones y flechas correspondientes a entre diez y doce temperaturas (de -10°, -15° o -5° -según zona- hasta 40°, con intervalos de 5°). Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen tablas de ten- dido genéricas para una gama de distintas longitudes del vano de regulación. En el la< anexo 2 se adjuntan las correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el pro- yecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición de abril de 1994) de Unión Penosa. Se denomina flecha de regulación a la flecha del V.I.R. correspondiente a la temperatura de realización del tendido, y nos la proporciona la tabla de tendido ge- te nérica, junto con su tensión correspondiente o tensión de regulación. La tensión de regulación es un valor común a todos los vanos de un cantón y se- ría el único dato necesario para efectuar la regulación (ajuste del tense adecuado del conductor) en la operación de tendido si aquella se efectuara por medida del tense. Ocurre, sin embargo, que en líneas de M.T. la regulación se efectúa comúnmente por medida de flecha y ésta depende, para una tensión común dada, de la longitud de cada vano: por consiguiente, es necesario calcular la tabla de flechas por vano como se explica en el epígrafe siguiente. Ejercicio: Situarse en la tabla de cálculo del anexo 2, conductor LA 56, zona C, va- no 120 m, hipótesis -20° hC. Mediante la ecc determinar tensión y fle- cha para el mismo vano y 20 oc. Comprobar los resultados en la tabla d< correspondiente de tendido. ci d< 2.15. FLECHAS POR VANO p A no ser que todos los vanos de un cantón sean de igual longitud, y por tanto el V.I.R. igual a esta longitud, es necesario calcular, al menos, las flechas de dos vanos (uno para el regulado y otro para comprobación) para poder efectuar el regulado en 2 7 Distinguiremos entre tabla de tendido (en singular) necesaria para el tendido (montaje práctico) de cada cantón y tablas de tendido (en plural) genéricas necesarias para la confección de la primera. Una fila de las tablas de tendido será una tabla de tendido genérica, que diferenciaremos también de Cl la primera. S( 28 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 la posterior operación de tendido. En la práctica se acostumbra a calcular las flechas de todos los vanos, lo que nos genera una tabla adicional de flechas por vano, que es la que utilizaremos en la operación de tendido, eligiendo para regulado y compro- bación los vanos que nos resulte más cómodo. La flecha de regulación, como hemos dicho, es la que nos proporciona la tabla de tendido genérica para el V.I.R. correspondiente y a la temperatura de tendido, ve- rificándose: ar2 p Jr=-- [2.20] 8T En un vano cualquiera (i) se cumple, teniendo en cuenta que la tensión de regu- lación (T) que se debe aplicar es la misma para todos los vanos de un mismo cantón: ·2 Ji = !!!_____E_ [2.21] 8T Y operando con [2.20] y [2.21] se obtiene la siguiente expresión que nos permi- te calcular la flecha de cada vano: ·2fi Ji=!!!___!__ [2.22] a? En las expresiones anteriores: ar: longitud del vano ideal de re,.gulación ai: longitud de uno de los vanos del cantón Jr: flecha de regulación Ji: flecha de uno de los vanos del cantón p: peso unitario del conductor T: tensión de regulación En el anexo 2 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.», que utilizaremos tanto para realizar el cálculo de conductor utilizando tablas como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran un cantón, aplicando la expresión [2.22]. PROBLEMA (2.9) 2.16. TENDIDO DE LOS CONDUCTORES La operación de tendido de los conductores consiste en colocar los conductores con el tense adecuado en cada tramo entre dos apoyos qe anclaje (cantón). Para ello se comienza por amarrar los conductores en el primer apoyo del cantón (que será de © ITP-Paraninfo 1 29 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. fin de línea o de anclaje); se suspenden los conductores en los apoyos intermedios de alineación, provisionálmente, por medio de poleas colocadas en el lugar de los aisladores; y finalmente se tira de los conductores desde el último apoyo del cantón, hasta que éstos queden con el tense adecuado (regulado), momento en el que se amarrarán en este último apoyo. Posteriormente se retiran las poleas de los apoyos de alineación, engrapándose los conductores en las cadenas de aislamiento de sus- pensión. Es importante que el regulado se realice en horas del día en las que la variación de temperatura sea la menor posible y en ausencia de viento. Si se regula por tense, el valor del mismo lo obtenemos de las tablas de tendido con la longitud del V.I.R. y la temperatura del conductor, que se medirá con un termómetro de contacto. Es normal sustituir la temperatura anterior por la de am- biente tomada con un termómetro protegido de los rayos solares y colocado en las inmediaciones de la línea, por ejemplo, suspendido de un poste. Para aplicar el tense adecuado puede utilizarse un dinamómetro intercalado en- tre el extremo del conductor del que se tira y el aparato de tracción que se utilice. Sin embargo, el sistema de regulado más empleado en las líneas de M. T. es el de ajuste de la flecha. Aunque existen también otros métodos e incluso algún aparato para medida de la flecha, el ajuste de la misma se hace comúnmente por visualización y consiste en poner una señal (con cinta adhesiva, colocando un listón cruzado, etc.) en uno de los postes del vano del cantón que se elija para el regulado (que en principio puede ser cualquiera), a una distancia igual a la flecha por debajo del punto de en- grape de uno de los conductores. Un operario se coloca en el otro poste del vano con su punto de vista colocado en este mismo nivel y avisa cuando, su punto de vista, el punto más bajo del conductor y la señal del poste primero, se sitúen ali- neados. Regulado un conductor, los otros dos se ajustan por paralelismo con el primero: ahora un operario se sitúa en el centro del vano y separado unos metros de él, y avisa cuando estén colocados paralelos al primero. Como comprobación se elige un segundo vano del mismo cantón y se comprueba su flecha por el mis- mo procedimiento descrito. Este método, para el tipo de líneas que estamos tratando, proporciona suficiente precisión; y ello independientemente de que los apoyos estén al mismo nivel (en es- te caso la precisión es mayor) o a distinto nivel (Fig. 2.14 ), al ser los vanos relativa- mente cortos. PROBLEMA (2.10) 30 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2 2.17. VERIFICACIONES EN VANOS LARGOS E INCLINADOS En líneas de M.T. los procedimientos de cálculo descritos pueden aplicarse en general a todo tipo de vanos sean estos a nivel o no. Ahora bien, si se presenta el ca- so de algún vano excepcionalmente largo e inclinado 8, convendrá realizar algunas verificaciones. Lo normal es que un vano de estas características se instale entre apoyos de an- claje. Se calculará por tanto de forma independiente pudiendo optarse entre dos al- ternativas: aplicar los procedimientos que se han descrito (que son aproximados, ya que se basan en la sustitución de la catenaria por la parábola) o utilizar algún otro método 9 que proporcione mayor precisión. En general bastará con lo primero, aunque es recomendable comprobar que la tensión T A en el punto de amarre más elevado no sobrepase el cociente entre la ten- sión de rotura TR y el coeficiente de seguridad establecido, que como sabemos es 3 (véase epígrafe 2.6.1); es decir: [2.23] Según dijimos en 2.1 la tensión T 1 en los puntos de amarre es superior a la ten- sión T, componente hmizontal de T 1• Cuando el vano es largo la diferencia entre T 1 y T se hace más apreciable, y si además es inclinado, la tensión en el punto de amarre superior, TA, crece como consecuencia de cargarse un mayor peso de cable en el apoyo más alto: en concre- to, sobre el apoyo más elevado, A, se carga el peso de cable existente entre los puntos A y V (Fig. 2.14). El valor de TA para el valor de la tensión máxima horizontal adoptada en el cál- culo del cable, y para las condiciones de sobrecarga correspondientes a la hipótesis de dicha Tmáx., viene dado por la siguiente expresión 10 : TA =..!?__ r;náx + pt (-d + _.o...p_t_·a_·b_) [2.24] a 2 8 Tmáx siendo: TA: tensión en el punto de amarre más elevado, en daN (o kp). b: longitud real del vano, en m. 8 Podemos considerar un vano más largo de lo normal cuando supere los 200m. En cuanto a la incli- nación, podríamos fijar en torno al 20%. 9 En el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, se explica el denominado procedimiento de Truxá, que proporciona una precisión muy alta para vanos largos e inclinados en líneas de M. T. 10 Se remite al texto referenciado en la nota anterior. © ITP-Paraninfo / 31 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. peso tramo TA AV T peso tramo VB }i S Figura 2.14. a: longitud proyectada del vano, en m ~náx: tensión del cable en la hipótesis extrema, en daN (o kp) pt: peso total unitario del cable en la hipótesis de T máx• en daN/m (o kp/m) d: desnivel entre apoyos, en m Si al calcular con la expresión [2.24] el valor de TA, este no satisface la condi- ción [2.23], deberemos, adoptar una T máx menor en el cálculo del cable, al menos en el vano considerado. NOTA: Las condiciones geométricas que se observan en la Fig. 2.14 se deben a propiedades de la parábola: la flecha se sitúa en el punto medio de vano (M), y la tangente a la curva en este punto es paralela a la línea AB que une los puntos de suspensión del cable. Esto último per- mite también en vanos inclinados ajustar la flecha por visualización, según se explicó en el epígrafe 2.16. PROBLEMA (2.11) 32 1 © JTP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. En el epígrafe 2.11.1 se especificaron los tipos, naturaleza y características de los apoyos utilizados en las líneas de M. T. Veremos a continuación cómo se efectúa su cálculo. 3.1. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS 3.1.1. De compresión a) Por peso total soportado (Fe): peso de los conductores (Fcct) (Fig. 3.1), más pe- so de crucetas, aisladores y herrajes, más sobrecargas de hielo. b) Por desnivel de apoyo anterior y/o poste- rior (F 0 )(Fig. 3.2): este efecto no es im- portante en líneas de M.T., salvo en apo- yos situados como el de la Fig. 3.2, y siendo: a, a 1 y a 2 elevados. Figura 3.1. Figura 3.2. Tipo de desnivel que genera más FD. © ITP-Paraninfo 1 33 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. Su valor según zona A, B o C, es: A: FD =3 · T(vJ _f!_ (tg a 1 + tg a 2) pt [3.1] donde: 3: la línea tiene tres conductores T(v): tensión de hipótesis -5° v Trh!: tensión de hipótesis -15° hB en zona By -20° hC en zona C p: peso propio unitario pt: peso resultante con sobrecarga de viento La fuerza total de compresión (Fe) actuante sobre un apoyo es suma de las si- guientes: • Peso debido a los conductores considerado el vano a nivel y tomando como longitud del mismo la semisuma de los vanos anterior y posterior, si éstos no fueran iguales. En zonas B y C calculado con la sobrecarga correspondiente. • Peso debido a crucetas, aisladores y herrajes. • Peso debido a desnivel calculado con la expresión [3.1] correspondiente, se- gún zona. Alternativamente puede calcularse de la siguiente forma: • Peso debido al gravivano. El gravivano es la longitud existente entre los vér- tices de las catenarias (o parábolas) de los vanos anterior y posterior al vano considerado. La forma más fácil de determinarlo es la gráfica, sobre el dibujo del perfil de la línea. Conocida esta longitud, la multiplicaremos por el peso unitario del conductor, en zona A, y por el peso con la sobrecarga de hielo co- rrespondiente, en zonas B y C. • Al concepto anterior sumaremos el peso debido a crucetas, aisladores y herrajes. 3.1.2. De flexión a) En dirección longitudinal de la línea: por desequilibrio de tracciones a cau- sa de diferencia de tense del conductor a ambos lados del apoyo (FT) (apoyos de alineación y de ángulo) (Fig. 3.3), rotura de algún conductor (apoyos de anclaje), o tracción en un solo sentido (apoyos de fin de línea) (Fig. 3.4). Se- gún el RLAT los valores a considerar a causa de estos desequilibrios son: • Apoyos de alineación y de ángulo: Fr = 3 · (8% de ~náx) [3.2] 34 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3 Figura 3.3. Figura 3.4. " Apoyos de anclaje: Fr = 3 ·(50% de TmáJ [3.3] " Apoyos de fin de línea: Fr = 3 · (100% de Tmáx) [3.4] donde: 3: la línea tiene tres conductores. Tmáx: máxima tensión que puede darse en los conductores. b) En dirección transversal de la línea • Por la acción del viento (Fig. 3.5) sobre los conductores (Fv) (en todos los apoyos menos en los de ángulo, que se verá a continuación): alineación y anclaje: Fv = 3 · pv ·a [3.5] fin de línea: Fv = 3 · pv · (a/2) [3.6] NOTAS: La acción transversal del viento sobre la superficie del propio apoyo la tiene en cuenta el fabricante del mismo, descon- tándola del valor del esfuerzo nominal del apoyo, por lo que nosotros no tene- mos que calcularla. Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisu- ma de ambos, concepto que se denomina elovano. • Por cambio de alineación en apoyos de ángulo (FeA Y FcAH). Sobre estos apoyos actúa la lla- mada resultante de ángulo (FA) Figura 3.5. (Fig.3.6), que se calcula según las hipótesis que hay que considerar en función de cada zona, de acuerdo con los arts. 30.3 y 27.1, como se muestra en la tabla 3.1. © ITP-Paraninfo / 35 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. ~viento~ apoyo A) Resultante de ángulo en B) Resultante de ángulo en HIPÓTESIS DE VIENTO HIPÓTESIS DE HIELO Figura 3.6. Tabla 3.1. Cálculo de la resultante de ángulo Zona A Zona B ZonaC 3.: Hipótesis: viento a -5 oc (-5° v) Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) FA= FeA+ Fv (1) FA= FeA+ Fv (1) FA= FeA+ Fv FeA= 3 · 2 · T (-5 v) · sen (a/2) FeA = 3 · 2 · T (-5v) · sen (a./2) FeA = 3 · 2 · T(-5v) · sen (a./2) Fv = 3 · pv · a · cos 2 (aj2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos ( a/2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos (a/2) Hipótesis: hielo a -15 oc(-15° hB) Hipótesis: hielo a -20 oc (-20° hC) an (2) FA= FeAH (2) FA= FeAH cic FeAH = 3 · 2 · T (-15 h) ·sen (a/2) FeAH = 3 · 2 · T (-20h) · sen (a/2) COl Se toma el resultado más Se toma el resultado más desfavorable (más alto) de FA. desfavorable (más alto) de FA. si u go FA: resultante de ángulo; FeA: fuerza debida a cambio de alineación; Fv: fuerza debida al viento; FcAH: fuerza debida a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (nota: el RLAT no considera nunca de forma simultánea sobrecar- ga por hielo y viento); T(*): tensión en la hipótesis correspondiente;(*): condiciones de temperatura y sobrecarga de la hipótesis. De acuerdo con la hipótesis adicional del articulo 27.1 en el caso de preverse que la sobrecarga por viento pueda a) ser mayor que la debida a hielo, se considerarán las temperaturas de -10 oc en Zona By -15 oc en Zona C, para el cálculo de las hipótesis de viento (incluso el proyectista podrá, según su estimación, fijar el valor de la sobrecarga, en caso de previsión de viento excepcional). Con estos criterios están elaboradas las tablas de resultante de ángu- lo de Unión Fenosa, que se incluyen en el anexo 3, de modo que en zona B se ha tomado hipótesis (-10 viento) y en zona C (-15 viento), en lugar de (-5 viento) que fija el RLAT para las tres zonas. NOTAS: Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos. Véase puntos 1 y 3 de apéndice, sobre cálculo de Fy. 3.1.3. De torsión b) El momento de torsión (MT) aparece en todos los apoyos cuando las tensiones de los distintos conductores son asimétricas, pero solamente se tiene en cuenta en los apoyos de fin de línea en la hipótesis de rotura del conductor cuya fijación se en- cuentre más alejada del eje del apoyo (Fig. 3.7): [3.7] 36 1 © ITP-Paraninjó T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3 Figura 3.7. 3.2. RESUMEN DE FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. Las fuerzas (o cargas) que actú- an sobre un apoyo (es decir, solicita- dirección ciones a las que ha de responder) se dirección eje longitudinal de la consideran aplicadas en un punto P transversal de la 1 línea situado a 25 cm por debajo de su co- línea Q!T golla (extremo superior) (Fig. 3.8). Estas fuerzas son: -... a) Verticales /d Tmáx Fe: fuerza de comprensión debida al peso total so- portado. F n: fuerza de compresión de- bida a desnivel entre apo- yos (nosotros no la consi- deramos, por su escasa importancia). b) Horizontales F T: fuerza flectora longitudi- nal, debida a desequili- brio de tracciones, rotura de conductor o tracción en un solo sentido. Figura 3.8. © ITP-Paraninfo 1 37 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. FA: fuerza flectora transversal, debida a cambio de alineación (FeA), a viento r (F v), a ambas cosas, o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo n (FeAH): resultante de ángulo (tabla 3.1). N MT: momento de torsión. Solamente se considera en apoyos de a~claje y de fin de línea, por rotura del conductor más alejado del eje. NOTA: La Fig. 3.8 responde a la colocación de un apoyo tipo de alineación HV, con el eje longitudinal de su sección, coincidente con la solicitación más importante: solicitación transversal a la di- rección de la línea debida a viento (FA= Fv). Los apoyos de ángulo del tipo HV también seco- locan básicamente así, aunque girados hasta que su eje longitudinal coincida con FA (véase Fig. 3.1 0). Para anclaje y fin de línea se utilizan generalmente apoyos HVH o de celosía que son de sección cuadrada y, por tanto, con ambos ejes iguales. 3.3. PROCESO DE CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. El proceso que se expone a continuación se ha elaborado teniendo en cuenta: a) Las prescripciones del RLAT en su art. 30, particularmente las hipótesis de cál- culo que se deben considerar, expresadas en el punto 3 de dicho artículo. b) Los tipos de apoyos que se utilizan en las líneas de M.T. (expresados en el epígrafe 2.11.1 ). e) Que las líneas de M.T. que nos ocupan van a cumplir siempre las condicio- nes que se expresan en el art. 30.3 para poder prescindir de la consideración de la 4. a hipótesis: rotura de conductores en los apoyos de alineación y de ángulo. Estas condiciones son: carga de rotura del conductor inferior a 6.600 kp; coeficientes de seguridad mínimos: 3 para conductores; 2,5 para apoyos de hormigón ensayados en fábrica; 1,5 para cimentaciones. Los cálculos que hay que efectuar van a depender, pues, del tipo de apoyo (aline- ación, ángulo, etc.) y de su naturaleza (HV, HVH, etc.): así, en los apoyos de hormi- gón y chapa metálica no es necesario calcular Fe dado que, si cumplen el resto de las solicitaciones, es seguro que sobrepasan con creces la resistencia necesaria a la com- presión (Re); de hecho, en los catálogos de dichos apoyos no suele aparecer este dato. En resumen, calcular un apoyo consiste en determinar su altura mínima nece- saria y las distintas solicitaciones mecánicas a las que ha de responder (FA, F T• MT, Fe), para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características de altura (H) y esfuerzos -a saber: esfuerzo nominaJI (EN), esfuerzo secunda- 1 El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar (esfuerzo libre disponible), aplicada en un punto de su eje situado 25 cm bajo su cogolla y en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicado ya el coeficiente de seguridad marcado por el RLAT (art. 30.4), y teniendo en cuenta también la presión del viento regla- mentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de 38 1 © ITP-Paraninfo T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. 3 rio (Es), resistencia a la torsión (RT) y resistencia a la compresión (Re)-, supe- ren las solicitaciones calculadas. NOTA: Unesa y los fabricantes de apoyos tienden a utilizar la siguiente nomenclatura: esfuerzo nomi- nal = F; esfuerzo secundario = L; resistencia a la torsión = T; resistencia a la compresión = V. Por motivos didácticos, aquí hemos preferido utilizar la nomenclatura anteriormente expuesta. Los pasos que se han de dar serán pues: As 1o Detenninación de la altura necesaria total (H): conoceremos la altura de engrape (Heng), ob- tenida en el cálculo del conductor (véase hoja de cálculo de conductor en anexo 2); dimen- H hl siones de cruceta ( C R) y aislamiento (As); profundidad del empotramiento en la cimen- tación (h) (a falta de este dato concreto seto- mará como mínimo el valor que arroje la ex- presión [4.2], según el art. 31.5): [3.7] Figura 3.9. 2° Cálculo del esfuerzo nominal eje longitudinal del apoyo (EN): en todos los apoyos. En ~- los de alineación la mayor so- ~_,.-, licitación será Fv y por tanto: EN > Fv; en los de ángulo: Línea EN > FA; y en los de anclaje y fin de línea: EN > FT (3 · 50% de Tmáx Y 3 · 100% de Tmáx' (solicitación transversal) respectivamente). Los apoyos (resultante de ángulo) de ángulo, en el caso de no ser isorresistentes (caso de Figura 3.10. apoyo HV) (Fig. 3.1 0), se co- locarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la solicitación FA- 3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): en todos los apoyos. En los de alinea- ción y en los de ángulo: Es> FT (3 · 8% de Tmáx); en los de anclaje y en los de fin de línea: Es > F v (en estos dos últimos casos lo habitual es utilizar apoyos HVH o de celosía, que son isorresistentes, ocurriendo entonces que EN= Es). ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secunda- rio representa el mismo concepto, aunque esta vez sin consideración de viento, aplicado al eje trans- versal del apoyo. Los apoyos HVH y de celosía, de sección cuadrada, son isorresistentes, es decir: EN= Es (véase la recomendación Unesa 6703-B). © ITP-Paraninfo 1 39 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M .T. 4° Cálculo de la resistencia a la torsión (RT): sólo en apoyos de anclaje y de 3. fin de línea: RT > MT. En apoyos de alineación y de ángulo, no es necesario calcular RT, si se cumplen las condiciones del art. 30.3 para prescindir de la consideración de la 4. 3 hipótesis. Nosotros supondremos que en el tipo de lí- m neas que nos ocupa se cumplen siempre. 5° Cálculo de la resistencia a la compresión (Re): sólo en apoyos de celosía: Re> Fe. 6° Elección: se elige en base a su tipo (alineación, ángulo, etc.), su longitud y esfuerzo nominal. Luego se comprueba el esfuerzo secundario y, si proce- de, según el tipo de apoyo, el momento de torsión y la carga vertical. Si al- guno de estos últimos no se cumple, habremos de elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla todas las condiciones. La hoja-estadillo Cálculo de apoyos que se incluye al comienzo del anexo 3 muestra los datos que se deben calcular según el tipo de apoyo. Dicha hoja cumple la doble función de resumen de datos que se deben calcular y de estadillo para refle- jar los resultados de los cálculos. Véase también punto 2 de apéndice. d: la 3.4. COEFICIENTE K, DE REDUCCIÓN DEL ESFUERZO pi NOMINAL lí e: u: El esfuerzo nominal de un apoyo, dado por el ¡---- fabricante del mismo, representa en definitiva la Hs fuerza que se puede ejercer sobre el apoyo, en S( sentido horizontal y según su eje mayor, aplica- o,i5 m '1 da en un punto próximo a su cogolla (0,25 m 1 EN 1 por debajo). Si sobre el apoyo se monta cruceta recta, el punto de aplicación de las solicitaciones mecánicas transmitidas por los conductores se aplica efectivamente sobre este punto próximo a hl 1 1 ¡ la cogolla, tal como se expresó en la Fig. 3.3; pe- p ro si se monta una cruceta tipo bóveda el punto . ~ .~. o•~¡, de aplicación de las solicitaciones se sitúa a una Une a de 'tierra •• • 1); 1 1 o.,·~ o• ~ .,o... . . , .' ~ ~ cierta distancia H5 (según nomeclatura UNE) . 1 ·~ .'· .'• ,.'• 1 ·:o:·· 0~ ~ por encima de la cogolla. Por consiguiente, en ... .'• .<:,,. '· ·"' ' este caso es preciso tener en cuenta un coeficien- Figura 3.11. te, k, de reducción del esfuerzo nominal del apo- yo: su valor lo determinaremos teniendo en cuenta que los momentos respecto del punto de empotramiento del apoyo, de EN y de k· EN han de ser iguales (Fig. 3.11): EN· (hL- 0,25) =k EN. (hL + HSJ ~ k= _h~L_-_o--'-'-- 25 [3.8] hL+HS 40 1 © ITP-Paraninfo r CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3 3.5. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN K, EN APOYOS HV La recomendación Unesa 6703-B establece dos tipos de postes de hormigón ar- mado y vibrado, destinados a líneas de 2.a y 3.a categoría y baja tensión: a) Normal (N): es el poste proyectado para soportar el esfuerzo nominal, EN, a la distancia H4 =0,25 m por debajo de la cogolla. b) Reforzado (R): es el poste proyectado para soportar indistintamente el es- fuerzo nominal, EN, a la distancia de H4 = 0,25 m por debajo de la cogolla, o un esfuerzo útil (libre disponible), a una distancia H5 por encima de la co- golla a la que se considera aplicada la resultante de las solicitaciones. Para H5 =0,75 m será: k= 0,9 [3.9] 2 Para otros valores de H5, será : k= 5,4/(HS + 5,25) [3.10] donde: k: coeficiente de reducción del esfuerzo nominal (igual a la unidad si H5 = 0). En general, a la altura H5 = 0,75 m sobre la cogolla se puede considerar aplica- da la resultante de fuerzas solicitantes utilizando cruceta de bóveda con cadenas ais- lantes de suspensión. En previsión de montajes de cadenas horizontales (en caso de peligro de volteo de cadenas a causa del viento) Iberdrola, en su proyecto tipo para líneas aéreas de M.T., toma de forma general H5 = 1,3 m, de modo que aplicando la expresión antes referida se obtiene k = 0,824. Nosotros en los cálculos de apoyos utilizaremos este valor para mayor seguridad. La siguiente tabla recoge los postes HV seleccionados por Unesa, siendo los sombreados siempre del tipo reforzado: Tabla 3.2 Longitud Esfuerzo nominal (daN) (m) 160 250 400 630 800 1.000 1.600 8 X 9 X X X X X X X 11 X X X X X X X 13 X X X X X X 15 X X X X 17 X X X X A continuación se expresa mediante un ejemplo la forma de designación: HV 250 R 11 UNESA 2 Expresión empírica fijada para el cálculo de k en la RU-6703-B, 11ara todos los apoyos HV tipo R in- dependientemente de su longitud. © ITP-Paraninfo 141 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. que significa: poste de horrnjgón vibrado (HV) de 250 daN de esfuerzo nominal, re- E forzado (R) (si fuera normal sería N) de 11 m de longitud total. Finalmente se acom- f¡ paña de la palabra Unesa. ri 3.6. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE K, EN EL CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS NOMINAL Y SECUNDARIO Aplicando lo expuesto en los epígrafes 3.3 y 3.4, tendremos: a) En caso de montaje de cruceta recta: k= 1, aplicándose literalmente lo dicho en 3.3, esto es: EN> Fy, FA, o FT Es> FT, o Fv según corresponda por el tipo de apoyo. b) En caso de montaje de cruceta bóveda3 aplicaremos el k que corresponda, que determinaremos por las expresiones [3.8], [3.9], [3.10], recomendacio- nes Unesa correspondientes, o por las indicaciones del propio fabricante del apoyo, eligiendo éste de forma que se verifique: S k EN > Fy, o FA, o FT k · Es > FT, o Fv de modo que los esfuerzos nominal y secundario habrán de ser: EN> Fvlk, F/k,, o FT!k Es> FT/k, o Fvlk según corresponda por el tipo de apoyo. 3.7. ECUACIONES RESISTENTES PARA APOYOS DE CELOSÍA A continuación se expresan las denominadas ecuaciones resistentes (que esta- blecen el comportamiento límite de un apoyo, en función de las cargas y para una configuración de cruceta determinada) que Iberdrola incluye en sus proyectos tipo de líneas aéreas de M.T. para los apoyos de celosía que esta compañía selecciona. 3 Existen otros tipos de crucetas, en particular para montaje en apoyos de celosía, que determinan pun- tos de aplicación de las solicitaciones por debajo de la cogolla del apoyo. En estos casos se aplicaría un coeficiente de ampliación de los esfuerzos. No lo trataremos porque al omitirlo el apoyo se calcu- la del lado de la seguridad. 42 1 © ITP-Paraninfo í CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. 3 Estas ecuaciones se han obtenido igualando las fatigas admisibles, a la suma de la fatiga de pandeo por cargas verticales más la fatiga por cargas horizontales y debe- rán cumplirse para un correcto dimensionado 4 del apoyo: Tabla 3.3 Armado tipo Apoyo tipo Ecuación resistente C-1.000 V+12,1H:s; 9.870 Cruceta Bóveda C-2.000 V+ 19,8 H:::; 36.050 con altura 1,5 m por C-3.000 V+ 4,6 H:::; 11.030 encima de la cabeza C-4.500 V+ 2,4 H:::; 8.070 C-1.000 V+ 34,5 H:::; 35.010 C-2.000 V+ 34,8 H:::; 70.820 Cruceta recta C-3.000 V+ 27,8 H:::; 85.070 C-4.500 V+ 35,6 H:::; 161.700 situada en cabeza C-7.000 V+ 7,3 H:::; 45.730 C-9.000 V+ 6,3 H:::; 51.300 C-13.000 V+ 7,5 H:::; 92.450 siendo: V= suma de cargas verticales, excepto peso de cruceta y aislamiento que ya se estiman incluidas en cada tipo de armado (daN). H = suma de cargas horizontales, excepto viento sobre el apoyo ya considera- do también para cada tipo de armado (daN). Los pesos de crucetas y aisladores que se han considerado, de forma unificada, son: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 175 daN. Cruceta recta: 125 daN (simple circuito). Y la carga horizontal debida a viento: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 75 daN. Cruceta recta: 12 daN (simple circuito). PROBLEMA (3.1) 4 En los apoyos de hormigón no se efectúa este cálculo porque al ser su resistencia a la compresión muy elevada el efecto de pandeo es despreciable. © ITP-Paraninfo / 43  JI' CALCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4.1. CONCEPTOS BÁSICOS La colocación de un apoyo se efectúa introdu- ciéndolo en un monobloque de hormigón (cimenta- ción) empotrado en el terreno, de sección cuadrada, cuyas dimensiones (lado a y altura h) se deben fijar efectuando los cálculos adecuados y cumpliendo lo que establece el art. 31 del RLAT. G: supuesto punto de giro Sobre un apoyo actúan fuerzas externas que tien- den a volcarle: son las fuerzas horizontales de fle- xión, Fr, Fv y FA, que hemos visto en 3.1.2. Dicha fuerzas producen un momento de vuelco (Mv) que tiende a hacer girar el apoyo sobre un punto (G) que se considera situado según muestra la Fig. 4.1. Para el cálculo del momento de vuelco aplicare- mos la expresión [4.1], en la que al momento debido Figura 4.1. al máximo esfuerzo soportable por el apoyo (EN) se suma el debido a la acción del viento sobre la superficie del propio apoyo (Ms): Mv=EN(hL+ ~ h)+Ms [4.1] donde: M v: momento de vuelco (m · kp) EN: esfuerzo nominal del apoyo (kp) hL: altura libre sobre el terreno (m) 1 1 Sobre la profundidad del empotramiento el RLAT establece en el artículo 31.5 un valor para apoyos sin cimentación que se plasma en la expresión siguiente: h = 1,3 + 0,1 (H- 8) con un mínimo de:-1,3 m [4.2] © ITP-Paraninfo 1 45 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. h: profundidad del empotramiento (m) H: altura (longitud) total del apoyo (m) h1 : 0,1 en apoyos HV y HVH; 0,1-0,2 en apoyos celosía. (ver tablas de ci- mentaciones en anexo 4) Ms: momento de vuelco debido a la acción del viento sobre la superficie del apoyo (m· kp) (véase el enunciado del problema 4.1) do Para que el apoyo no vuelque y se mantenga estable, el momento de vuelco (Mv) ha de ser equilibrado por el momento estabilizador (ME). A su vez, este momento estabilizador es suma de los momentos debidos a la reacción horizontal del terreno sobre las paredes laterales del macizo (MH), y a la reacción vertical del terreno so- bre la base del macizo (Mp), función este último de las cargas o pesos verticales de cimentación por un lado, y de apoyo más cruceta, herrajes y conductores por otro. 4.2. CÁLCULO DE UNA CIMENTACIÓN Calcular una cimentación es determinar las medidas de la misma, que como he- pe mos dicho consistirá en un bloque prismático de hormigón de profundidad h y de pi base cuadrada de lado a, de forma que se cumplan las condiciones de estabilidad y es coeficientes de seguridad establecidos por el RLAT en el art. 31, que de forma resu- ce mida son: er Art. 31.1. En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente de las reacciones verticales del terreno (esto es de Mp), deberá com- probarse que su coeficiente de seguridad al vuelco sea igual o mayor a 1,5 para las hipótesis normales (1,2 para las anormales). Art. 31.2. En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente b: de las reacciones horizontales del terreno (esto es de MH), no se ad- bl mitirá un ángulo de giro cuya tangente sea superior a 0,01. ta y< Art. 31.3. Las cargas máximas transmitidas por la cimentación al terreno no sobrepasarán la resistencia de éste. al La siguiente fórmula, debida al ingeniero suizo Sulzberger, nos da, de forma rr suficientemente aproximada, el valor del momento estabilizador, MD para una de- [¿ terminada cimentación de medidas a y h, teniendo en cuenta las prescripciones del art. 31 que acabamos de referir, pues, al introducir el coeficiente de compresibilidad del terreno y el valor máximo de tg a en ambos términos, MH y Mp componentes de Podemos tomar el valor que arroje esta expresión en una primera aproximación como profundidad de la cimentación que estemos calculando, bien entendido que encontraremos en algunos casos va- y lores menores en las tablas de cimentaciones, ya que lo que se ha de cumplir son las condiciones de (< estabilidad y coeficientes fijados en los puntos 1, 2, 3 y 4 de dicho artículo 31 para apoyos con ci- n mentación. 1< 46 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4 ME, se asegura que las cargas tansmitidas, tanto horizontales como verticales, no so- brepasan la resistencia del terreno: a. h ME=MH+Mp=-- 36 3 eh. tga+P. a [ 0,5-- 2 3 J- - 3 =P- - - - - 2 a . e b • tga J [4.3] donde: ME: momento estabilizador (m· kp) a: ángulo máximo de giro de la cimentación e11 : coeficiente de compresibilidad del terreno a la profundidad h (kp/m 3) eh: coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación (kp/m3) (art. 31.4) a: lado de la cimentación (m) h: profundidad de la cimentación (m) P: peso total (cimentación más apoyo, cruceta, herrajes, aislamiento y conductores, con sobrecarga si corresponde) (kp) En el art. 31.4 del RLAT se adjunta un cuadro de características de distintos ti- pos de terrenos en el que se incluye el coeficiente de compresibilidad a 2 m de profundidad, expresado en kp/cm 3 . Según se indica en la nota (b) de dicho cuadro, este coeficiente «puede admitirse que sea proporcional a la profundidad en que se considere la acción». En consecuencia, llamando K a dicho coeficiente expresado en kp/cm 3, tendremos que: 106 K e 11 (kp/m3 ) =K (kp/cm3) ·--·profundidad=- h · 106 (kp/cm3) 2m 2 Por otro lado, como valor del coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación, eb, puede tomarse el correspondiente a 2 m, simplificación basada en que el segundo término de la expresión [4.3] tiene mucha menor impor- tancia que el primero. Esto se hace, por ejemplo, en la expresión [4.9] que se inclu- ye más adelante. Por lo dicho y teniendo en cuenta, además, que tg a = 0,01 (de acuerdo con el art. 31.2) y que el segundo miembro, al ser en general de valor muy inferior al pri- mero, se puede sustituir con suficiente aproximación por (0,4 P · a), la expresión [4.3] anterior puede simplificarse, convirtiéndose en: ME= 139 K· a· h4 + 0,4 P ·a [4.4] Mediante cálculo basado en las anteriores expresiones, los fabricantes de apo- yos (en sus informaciones técnicas y catálogos), y Unesa y las compañías eléctricas (en sus proyectos tipo), ofrecen tablas de cimentaciones para los distintos tipos y di- mensiones de apoyos, sobradamente contrastadas. En el anexo 4 se incluye una co- lección de las mismas. © JTP-Paraninfo f 47 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T. En la práctica el cálculo de la cimentación consistirá en tomar sus medidas de alguna de estas tablas y c01nprobar, mediante la aplicación de la ecuación de Sulz- ve berger, que son correctas y que se cumplen los coeficientes de seguridad reglamen- tados en el art. 31.1 del RLAT: a este respecto hay que señalar que, en general, to- das las cimentaciones empotradas en el terreno deben su estabilidad fundamentalmente a las reacciones horizontales (MH es siempre mayor que Mp), por lo que no habría lugar a considerar coeficiente de seguridad. No obstante, las ta- blas de cimentaciones ofrecidas por los fabricantes de apoyos suelen aplicar coefi- cientes de 1,1 y 1,2, y en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas es criterio generalizado aplicar el coeficiente de seguridad de 1,5. De modo que reglamentariamente una cimentación en la que MH > Mp, deberá cumplir: [4.5] qt y si se adopta coeficiente de seguridad, Cs: gt ME?:.Cs·Mv [4.6] PROBLEMAS (4.1 y 4.2) 4.3. OBSERVACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SULZBERGER h< si En distintas publicaciones pueden encontrarse diferentes modalidades de la k] ecuación [4.3]: todas ellas obedecen a simplificaciones y sustituciones realizadas con distintos criterios. A continuación expresamos las más frecuentes: rr Teniendo en cuenta que el peso específico de la cimentación puede tomarse como 2.200 kp/m 3 , si en el segundo miembro (0,4 P · a) desglosamos P, en peso de cimentación (2.200 a 2 • h) más peso de apoyo, cruceta, herrajes y conductores (Papy), dicho segundo miembro se convierte en: y di Cl 0,4 a (2.200 a 2 • h + Papy) En la práctica puede despreciarse Papy (con lo que el cálculo es más seguro), quedando la expresión [4.4] convertida en: ME= 139 K· a· h4 + 2.200 · a3 • h · 0,4 2 Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 20 kV de Unión Fenosa. 48 1 © ITP-Paraninj{;  CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4 Por otro lado, si no despreciamos ~'P)" expresamos los resultados en m · Tm, en vez de en m · kp, y consideramos el caso más general de que la cimentación tenga sección rectangular (en lugar de cuadrada) de lados a y b, tenemos: ME (m· Tm) = 0,139 K· b · h4 + 0,4 ·a (2,2 a· b · h + ~'PY), es decir: ME(m · Tm) = 0,139 K· b · h4 + (0,88 a2 · b · h + 0,4 ~'PY ·a) [4.8P Otra forma de la ecuación es la siguiente: ME=MH+ Mp = 139 K. a. h4 + a 3 (h + 0,20) 2.420 [o,s _23 .Y/1,1 }2__1 -] a 10 K [4.9] 4 . Expresión que presenta el primer término del segundo miembro igual que [4.4], que a su vez es equivalente a su homólogo de la [4.3]; y el segundo término del se- gundo miembro resulta de hacer en su correspondiente de [4.3] lo siguiente: En primer lugar el radicando se sustituye como sigue: P h · a 2 2.200 h 2.200 h · 1,1 3 2a ·Cb·tga = 2a (K·l06)0,01 3 = 2a(K·106)0,01 = aKlO 1 =11}2_-- , a 10K habiéndose considerado: 2.200 kp/m3 el peso específico del hormigón; Cb =K· 106 , siendo K el coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m de profundidad en kp/cm3 ; y tga= 0,01. En segundo lugar, teniendo de nuevo en cuenta que el peso específico del hor- migón es 2.200 kp/m3 , tenemos que: P · a= (a 2 · h · 2.200) a = a 3 · h · 2.200 y considerando que habitualmente el macizo se hormigón sobresale 0,20 m del nivel del suelo, y estimando un 10% más en el peso del macizo en concepto de apoyo, cruceta, herrajes y conductor, finalmente tenemos: P ·a= a 3 (h + 0,20) (2.200 + 10%) = a 3 (h + 0,20) 2.420 3 Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 30 kV de Unesa. 4 Expresión utilizada en el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Cle- mente, y con muy ligeras variaciones (considerando cimentación rectangular de lados a y b, sin con- siderar 0,2 m sobresaliente del nivel del suelo) en los proyectos tipos de Iberdrola. © !TP-Paraninfo / 49 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T. 4.4. COMPOSICIÓN DEL HORMIGÓN Como dato práctico complemetario se expresa a continuación la dosificación del hormigón para las cimentaciones, tomado del proyecto tipo de Unión Penosa pa- ra líneas de hasta 20 kV: Cemento P-350 200 kp Grava tamaño :s; f!l 40 mm 1.350 kp Arena seca 675 kp Agua limpia 180 1 5.: (e~ u ti di< gr: lar tes ab 5.: ap si~ 50 1 © JTP-Paraninfo  - DE UNA RED DISENO DE BAJA TENSIÓN 5.1. INTRODUCCIÓN Se considerará aquí también que el lector conoce los elementos constructivos (cables aislados trenzados en haz, elementos de amarre, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en redes aéreas de baja tensión. En caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la biblio- grafía. Trataremos esta parte de cálculo mecánico de redes de B .T. como caso particu- lar de la anterior -referente a líneas de M. T. y expuesta en los capítulos preceden- tes-, de modo que todos los conceptos fundamentales son de aplicación aquí y no abundaremos en ellos. 5.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN Nos referiremos aquí a una red aérea de baja tensión (B.T.) tensada sobre apoyos. La secuencia de trabajo para su estudio, diseño y cálculo puede ser como sigue: 1o Se efectuarán los cálculos eléctricos, partiendo de la tensión nominal de la red y de los consumos en los distintos puntos, para determinar la sección o secciones necesarias en base a que la caída de tensión desde el punto inicial de alimentación de la red, hasta cualquiera de sus extremos, no sobrepase el 5% de la tensión de alimentación. Ello nos permitirá elegir el cable o cables que emplearemos en la red, teniendo en cuenta además que han de cumplir © ITP-Paraninfo 1 51 5 DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN los requisitos de corriente máxima admisible establecidos en la instrucción MIE BT 004 (instrucción 004 del RBT: «Reglamento electrotécnico paraba- ja tensión»). 2° Sobre el plano horizontal del terreno replantearemos el trazado de la red, te- niendo en cuenta que las longitudes usuales de los vanos pueden oscilar en- tre 25 y 45 m (no excediéndose de 70 m para un tense máximo de 315 daN que es el que más generalmente se aplica). Cuando se presente un vano ex- cepcionalmente largo respecto de sus contiguos será mejor independizarle con elementos de amarre. 3° Efectuaremos el cálculo mecánico del cable (o cables, si hay varios) de acuerdo con las prescripciones de la instrucción MIE BT 003 del RBT. El procedimiento es similar al descrito en el epígrafe 1.2 para líneas de MT y tie- ne por objeto fijar un valor de tense máximo que asegure que el cable no se romperá en hipótesis de condiciones extremas y determinar la altura de los apoyos. Para cada cantón realizaremos: • En primer lugar el cálculo mécanico del cable propiamente dicho; para ello lo más cómodo es utilizar las tablas de cálculo y tendido que se ad- juntan en el anexo 7, aplicables al V.I.R. (vano ideal de regulación) cuyo valor calcularemos aplicando la expresión [2.13], si bien, la mayoría de las veces no será necesario al ser los cantones de pocos vanos y poder hacer una estimación mental aproximada de su valor. • En segundo lugar confeccionaremos la tabla de tendido correspondiente al V. l. R. • Y en tercer y último lugar determinaremos las flechas de cada uno de los vanos del cantón, aplicando la expresión [2.22]. 4 o La flecha máxima obtenida en el cálculo mecánico del cable y la distancia mínima de este al suelo nos determinarán, junto a la profundidad del em- potramiento en el terreno del apoyo, la longitud o altura total del mismo. • La distancia mínima al suelo se fija el la instrucción MIE BT 003 en 2,5 m, aunque no de una manera estricta. En cruzamientos con carreteras (y calles) la altura mínima en condiciones de máxima flecha ha de ser de 6 m, siendo la referencia que en general tomaremos, por tratarse de cruza- mientos habituales en las redes de B. T. • El empotramiento puede variar entre 1,5 y 2,5 m, situándose normalmente en torno a los 2 m. • Las alturas de los apoyos, que son habitualmente del tipo hormigón arma- do vibrado (HV), oscilan entre 9 y 17 m. 52 1 © ITP-Paraninfo  DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN 5 5° En el replanteo de la red comentado en el punto 2 se analizará y concretará el tipo de cada apoyo que puede ser de: alineación, ángulo, estrellamiento o fin de línea. Cada tipo requiere su cálculo correspondiente de acuerdo con lo es- tablecido en la instrucción MIE BT 003. 6° Por último, determinaremos las dimensiones de las cimentaciones de todos los apoyos utilizados. Usaremos para ello las tablas de cimentaciones del anexo 8. © ITP-Paraninfo / 53  CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6.1. CABLES AISLADOS RZ UTILIZADOS EN LAS REDES DE B. T. Los cables trenzados en haz (en abrebiatura RZ, según denominación de Unesa) utilizados en redes aéreas de B. T. con aislamiento de polietileno retícula- do (XPLE) son: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm. RZ 0,611 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 X 150 Al/80 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 x 150/95 Al+ 22 Ac. (Al: aluminio; Alm: aleación almelec; Ac: acero). 6.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES Al igual que en el caso de conductores desnudos de líneas aéreas de A.T., sobre los cables aislados trenzados en haz, pueden darse, añadidas a su peo uni- tario propio (p ), sobrecargas motivadas por el viento (pv ), y por el hielo (ph), que nunca se considerarán de forma simultánea, y que motivarán un peso unita- rio total (pt ). Todo lo dicho en el epígrafe 2.2 es igualmente aplicable aquí. El anexo 6 contie- ne tablas con los valores de las acciones transmitidas por los cables RZ. © ITP-Paraninfo 1 55 6 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6.3. PRESCRIPCIONES DEL R.B. T. SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CABLES La instrucción MIE BT 003 del RBT establece: Sobrecarga por viento La presión por viento a aplicar en conductores es de 50 kp/m 2 La tabla A-6.2 del anexo 6 muestra los valores de sobrecarga por viento, cal- culados para los distintos tipos de cables RZ según el dato anterior. Sobrecarga por hielo La instrucción MIE BT 003 del RBT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud< 500 m); zo- na B (altitud entre 500 y 1.000 m); y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de so- brecarga por hielo que se han de aplicar, son los siguientes: ZONA A No se aplica sobrecarga ZONA B phB= 0,18 Vd kp/m (den mm) 6 ZONAC phC= 0,36 Vd kp/m (den mm) En la mencionada tabla del anexo 6 se muestran también los valores de sobre- n carga por hielo para los distintos tipos de cables RZ. p d NOTA: Como ya se ha indicado, el RBT no tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de tl forma simultánea. q e: 6.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CABLES d e: Si suponemos que los conductores de una red se tienden a la temperatura más o S< menos ideal de 20 °C, posteriormente podrá ocurrir que: · a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminu- yendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo 6 que, para una temperatura máxima, que se fija en 50 oc, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido por los cruzamientos existentes, que normal- g mente son carreteras o calles. '[\¡ 56 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6 b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumen- tando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxi- ma no supere el límite establecido en la Instr. MIE BT 003 del RBT. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para cables que es lo usual (si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguien- tes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: 15 oc Carga: p + pv/3 Temperatura: O oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: Ooc (sobrecarga phB de zona B) Zona C: Carga: p + phC Temperatura: O oc (sobrecarga phC de zona C) e) Otro valor crítico sería el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona: el motivo es que algunos apoyos podrían quedar en situa- ción de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo. Este hecho es, sin embargo, sumamente improbable en el caso de redes con cables RZ y no se considera habitualmente en los cálculos. El RTB no lo exi- ge, y en las tablas de cálculo y tendido (anexo 7) no se calculan valores de tensiones y flechas por debajo de los O oc. 6.5. LÍMITE DE PARTIDA PARA EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El límite de partida para el cálculo mecánico de un cable RZ es la tensión máxi- ma a la que puede someterse dicho cable, que es: la de su tensión de rotura dividida por un coeficiente de seguridad de 2,5, según establece la instrucción MIE BT 003 del RBT. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de tempera- tura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor, y que se definen asimismo en la mencionada instrucción. En las redes de B.T. es normal encontrar que las compañías distribuidoras fijen en sus normas particulares un valor de tensión máxima de 315 daN (tense reduci- do), pudiéndose adoptar también valores superiores de 500, 630 e incluso 900 daN, este último para cables RZ con fiador de acero. En todos los casos el coeficiente de seguridad se sitúa por encima de 3. 6.6. CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El proceso de cálculo mecánico de un cable RZ se realiza, para un vano de re- gulación dado y una zona dada -de acuerdo con lo e§tablecido en la instrucción MIE BT 003 del RBT- , partiendo del límite expuesto en el anterior epígrafe 6.5. © ITP-Paraninfo 1 57 6 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. • Comenzamos por fijar: e: A) Tensión máxima (instrucción MIE BT 003) que puede aplicarse al cable, j< con un coeficiente de seguridad ::e 2,5 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona: p Zona A 1 Carga: p + pv -Temperatura: 15 oc ---1 hipótesis: (15° v) Carga: p + 1/3 pv -Temperatura: o oc ---1 hipótesis: (0° 1/3 v) Zona 8 2 Carga: p + phB -Temperatura: o oc ---1 hipótesis: (0°hB) 6 Zona C Carga: p + phC -Temperatura: o oc ---1 hipótesis: (0° hC) • En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valo- e res de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado e inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos: B) Tensión y flecha para la hipótesis de viento (15° v). d La tensión para 15° ves cálculo reglamentario en zona A, y la flecha no lo b exige el RBT, pero es conveniente calcularla porque hay algún caso, aun- que pocos, en que la máxima flecha puede darse en esta hipótesis, de mo- tJ do que interesa generalizarlo. I • A continuación se calcularán las flechas siguientes, para las hipótesis que se indican, a fin de determinar la flecha máxima: 1 C) Flecha para hipótesis de temperatura máxima (50°). D) Flecha para hipótesis de hielo (0°h) (sólo para zonas By C). La flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos permite encon- trar la altura mínima de engrape. • El siguiente cálculo no lo prescribe el RBT y no es muy relevante en el caso de las redes de B.T.: se trata de determinar la flecha mínima, para ver si algún apoyo se encuentra sometido a solicitación ascendente. Nosotros lo incluire- mos para completar el proceso: E) Flecha mínima para hipótesis de temperatura mínima, sin sobrecarga (0°). 1 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema oo 113 v, y al calcular la tensión en la hipótesis 15° v, ésta resulta mayor, deberemos recomenzar el cálculo paitiendo de 15° v. Las tensiones en las diferentes hipótesis se calcularán aplicando la ecuación de cambio de condicio- nes (ecc) (epígrafe 2.5), utilizando el mismo proceso que se explicó en el caso de los conductores pa- ra líneas aéreas de M.T. Los datos necesarios se facilitan en el anexo 6, y se hace notar que, al ir sus- tentados los cables RZ por un fiador, tanto la sección como el módulo de elasticidad que intervienen en la ecc, son los correspondientes a éste. 2 En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15° ves mayor que la hipótesis oo hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15° v. 58 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6 En el anexo 7 se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de cable RZ para red aérea de B. T., para facilitar la práctica de este proceso. Esta ho- ja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 6.6. PROBLEMA (6.1) 6.7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO PARA CABLES RZ Así como para los conductores desnudos de Al-Ac para líneas aéreas de A.T., se construyen independientes las tablas genéricas de cálculo y las de tendido, para los conductores RZ suelen ser únicas. Los datos se ordenan del mismo modo, por zonas, y dado que el límite de parti- da es el tense máximo, cada cable RZ, de una determinada sección, dispone de ta- blas diferentes para cada valor de tense máximo. El tense más habitual impuesto en las normas particulares de las compañías dis- tribuidoras es el de 315 daN. A este valor corresponden las tablas, procedentes de Iberdrola, que se adjuntan en el anexo 7. Ejercicio: Comparar los datos calculados en el problema anterior con sus homólo- gos que figuran en la tabla de cálculo y tendido correspondiente que se adjunta en el anexo 7. En el anexo 7 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de cable RZ de red de BT» que usaremos tanto para hacer el cálculo del cable utili- zando tablas genéricas, como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran cada cantón. PROBLEMAS (6.2) y (6.3.) © JTP-Paraninfo 1 59  CÁLCUL MECÁNICO DE APOYOS Yí CIMENTACIONES PARA RE ES AÉREAS DE B.T. 7.1. TIPOS DE APOYOS EN LA REDES DE B. T. SEGÚN SU FUNCIÓN En las redes aéreas de B.T. se distinguen los siguientes tipos de apoyos según su función: a) Apoyos de alineación: se engloban en esta denominación los propiamente de alineación que serían los que únicamente se limitan a sustentar el cable, y los de anclaje (o amarre), en los que mediante elementos de amarre (pinzas o preformados) se fija el neutro portante. b) Apoyos de ángulo: en ellos se produce un cambio de dirección de la línea. El cable va siempre sujeto con elementos de amarre. e) Apoyos de estrellamiento: son aquéllos de los que, por efecto de ramifica- ciones de la red, parten más de dos tramos de cable. d) Apoyos de fin de línea: son los que corresponden respectivamente al princi- pio y final, o finales, de la red. Soportan tensión del cable en un solo sentido. 7.2. APOYOS UTILIZADOS Se utilizan fundamentalmente postes de hormigón armado vibrado (HV), según norma UNE-21080 y recomendación UNESA-6703, de las características que se re- cogen en la tabla de la página siguiente. De forma excepcional, pueden utilizarse en algunos_casos apoyos metálicos gal- vanizados. © /TP-Paraniljfo / 61 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T. Tabla 7.1 APOYOS HV PARA REDES DE B.T. Esfuerzo nominal (daN) Alturas 160 9-11 250 9-11-13 400 9-11-13 630 9-11-13-15-17 800 9-11-13-15-17 1.000 9- 11-13-15-17 7.3. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS Comparando con lo que se expone en el epígrafe 3.1, diremos que en lo concer- niente a los apoyos de redes aéreas de B.T. no se tienen en cuenta, por su poca in- fluencia, las fuerzas de compresión, ni tampoco, por la misma razón, las fuerzas de flexión, debidas a diferencias de tense del conductor, en apoyos de alineación y de ángulo. Aparece sin embargo una nueva fuerza de flexión en los apoyos de es- trellamiento, igual a la resultante de las tensiones de todos los conductores que parten del apoyo. Por último, las fuerzas de torsión no se dan en los apoyos de es- tas instalaciones. Por tanto las fuerzas actuantes, cargas, o solicitaciones mecánicas a las que de- be responder cada uno de los tipos de apoyos son: a) Apoyos de alineación: fuerza de flexión (Fv), en dirección transversal de la línea, debido a la presión del viento (50 kp/m 2 ) sobre el haz de conducto- res (cable): 17 _ rv- pv · ( aa + ap ) [7.1] 2 donde: F v: solicitación transversal, en daN pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m aa: longitud del vano anterior, en m ap: longitud del vano posterior, en m b) Apoyos de ángulo: fuerza de flexión, en dirección transversal de la línea, denominada resultante de ángulo (FA), debida a cambio de alineación más presión de viento (fA= FeA+ Fv), o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (fA = FcAH)· Esta solicitación se calcularía en principio según lo prescrito en la MIE BT 003, como muestra el cuadro de la página siguiente. 62 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. 7 Zona A Zona B ZonaC hipótesis: viento a 15 oc (15 v) hipótesis: viento a 15 °C (15 v) hipótesis: viento a 15 °C (15 v) (1) FA= FeA+ Fv (1) FA= FeA+ Fv (1)FA=FeA+Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (aj2) hipótesis: 1/3 viento a O°C (O v/3) hipótesis: hielo a O°C (O hB) hipótesis: hielo a Ooc (O hCl (2) FA= FeA+ Fv (2) FA= FeAH (2) FA= FeAH FeA= 2 · T (O v) · sen (aj2) FeAH = 2 · T (0 hB) · sen (a/2) FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2) Fv = (pv/3) · a· cos 2 (a/2) Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Pero para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cál- culos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es aplicar una expresión úni- ca, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. (Véase apéndice, punto 3). La expre- sión única utilizada es: FA = FeA + Fv = 2 · Tmáx · sen 2a + pv · (aa +ap) · cos 2 2a [7.2] 2 donde: P¡¡: resultante de ángulo, en daN Tmáx: tensión máxima del cable pv: sobrecarga_ unitaria por viento, en daN/m aa: longitud del vano anterior, en m ap: longitud del vano posterior, en m e) Apoyos de estrellamiento: fuerza de flexión (FE) cuya dirección es la de la re- sultante (FR) de las tensiones de todos los cables. Además se considerará su- mada la acción del viento en esta dirección (Fv); de modo que: FE= FR + Fv. La forma más sencilla de determinar esta solicitación es la forma gráfica, como muestra la Fig. 7.1: representaremos a escala y en sus direcciones correspon- dientes todas las tensiones F 1, Fb F_1 , ... , de los cables que parten del apoyo de estrellamiento (en la práctica, consideraremos: F1 = F2 = F3 = ... = ~ná); suma- 3 2 Figura 7.1. © ITP-Paraninjó / 63 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. remos gráficamente estas fuerzas, hallando su resultante FR, y añadiendo a ésta, en su misma dirección, la fuerza debida a viento Fv (cuya determinación mues- tra la Fig. 7.2), obtendremos FE, cuyo valor calcularemos midiendo su longitud y aplicando la escala utilizada. Para determinar el valor de F v procederemos también de forma gráfica (Fig. 7.2) a fin de calcular el valor de la longitud efectiva de conductor sobre la que actúa el viento, Lv: ésta es la suma de las proyecciones de los semivanos sobre un eje normal a FR. Para ello, representaremos a escala las longitudes de los vanos, lE, 2E, 3E, ... ; proyectaremos los semivanos, l'E, 2'E, 3'E, ... sobre el eje normal a la resultante FR, ; sumaremos las proyecciones EA, EB, EC, ... para obtener la longitud proyectada, Lp, en el dibujo, y por último mediremos 7 Lp y aplicaremos la escala para obtener Lv: 3 n: eje de proyección rr normal a la resultante FR e: SI 1' d SI 2 Lp: longitud proyectada Figura 7.2. EA EB EC El valor de Fv será (véase punto 1 de apéndice): Fv =pv · Lv [7.3] donde: Fv: solicitación debida a viento, en daN pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m, sobre el cable soportado Lv: longitud de conductor sobre la que actúa el viento, en m Si los cables de los distintos vanos son diferentes, deberemos aplicar [7.3] a cada longitud de cable con su correspondiente sobrecarga de viento, pv. Para simplificar, se puede hacer el cálculo tomando toda la longitud para el mayor de los cables, estando el resultado a favor de la seguridad. d) Apoyos de fin de línea: fuerza de flexión (Fr), en dirección longitudinal de la línea, debido a desequilibrio de tracciones, por tracción en un solo senti- do, y fuerza de flexión (F v) en dirección transversal de la línea debido a la acción del viento: [7.4] 64 1 © ITP-Paraninfo  CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. 7 Fv=pv · (~a) [7.5] donde: FT: solicitación longitudinal, en daN Fv: solicitación transversal, en daN Tmáx: tensión máxima del cable, en daN pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m., sobre el cable soportado aa: longitud del vano adyacente, en m 7.4. PROCESO PARA EL CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO Calcular un apoyo para una red de B.T. con cable trenzado consiste en determi- nar la altura necesaria (H) y los esfuerzos nominal (EN) y secundario (Es) (este últi- mo sólo en apoyos de fin de línea), del apoyo. Para ello utilizaremos la altura de engrape (Heng) obtenida en el proceso del cálculo del cable (véase hoja de cálculo de cable RZ en anexo 7), y calcularemos las solicitaciones mecánicas que debe soportar el apoyo, para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características (de altura, esfuerzo 1 nominal y esfuerzo secundario), superen las solicitaciones calculadas. Los pasos que hay que dar serán pues: 1o Determinación de la altura total necesaria (H): en todos los apoyos. Si la red discurre por terreno llano y todos los vanos han de estar a la misma altu- ra, el cálculo será único, válido para todos los apoyos; si hay distintas exi- gencias de altura deberemos calcular la altura específica de cada apoyo. Considerando que el engrape del cable se sitúa a 0,30 m de la cogolla del pos- te, y que la profundidad de la cimentación máxima es de h = 2,34 m (véase la tabla de cimentaciones del anexo 8, la altura total (H) será la suma de la altu- ra de engrape (Heng), obtenida en el cálculo mecánico del cable, más las dos longitudes aludidas: H =Heng + h + 0,30 =Heng + 2,64 (m) [7.6] 2° Cálculo del esfuerzo nominal (EN): en todos los apoyos. En los de alinea- ción: EN> Fv;en los de ángulo: EN> FA; en los de estrellamiento: EN> FE; y en los de fin de línea: EN> FT. Los-apo-yos de ángulo (Fig. 7.3), y los de fin 1 El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar, en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicando ya el coefi- ciente de seguridad marcado por el RBT (MIE BT 003-1.3), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto aplicado al eje-transversal del apoyo. © JTP-Paraninfo / 65 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T. de línea (Fig. 7.4) se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo no- minal sea coincidente con la dirección de la mayor solicitación. Lo mismo se C< procurará en los de estrellamiento. c: eje longitudinal del apoyo.-- Cl 11 eje longitudina 1 soli citación del apoyo Ion gitudinal FT y dirección de por tracción en (solicitación transversal) la línea un solo sentido (resultante de ángulo) FA ......... Figura 7.3. Figura 7.4. 3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): solamente en los apoyos de fin de lí- nea. En estos apoyos la solicitación transversal por presión de viento (Fv) es F menor que la solicitación longitudinal por desequilib1io de tensiones (Fr), to- mándose como referencia para la determinación del esfuerzo secundario, de modo que: (Es)> (Fv). En el resto de los apoyos las solicitaciones longitudinales, a las que ha de responder el esfuerzo secundario del apoyo, no se calculan, por ser siempre de escasa importancia, como ya se dijo al comienzo del epígrafe 7.3. 4 o Elección del apoyo: se elige en base a la altura necesaria, y a su esfuerzo nominal. Si es de fin de línea comprobaremos, además, si su esfuerzo secun- dario es suficiente. Si ocurriese que no lo fuera, deberemos elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla el requisito de esfuerzo secundario suficiente. PROBLEMA 7.1. 7.5. CIMENTACIONES PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T. La instrucción MIE BT 003 del RBT establece que los apoyos metálicos se colocarán siempre dentro de una fundación o cimentación de hormigón, y los apo- yos de hormigón podrán colocarse directamente en el terreno o con cimentación de hormigón. 66 / © ITP-Parani11fo  CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. 7 En la práctica los apoyos HV que nosotros consideramos se colocan siempre con cimentación, consistente en un monobloque de hormigón, cuyas medidas se calculan aplicando la teoría que se expuso en los epígrafes 4.1 y 4.2. Las tablas de cimentaciones del anexo 8, elaboradas de acuerdo con las pres- cripciones reglamentarias y con amplio margen de seguridad, nos permiten la deter- minación rápida de las medidas necesarias. La dosificación del hormigón, según Unesa, será: Cemento Portian 200 kp Grava 400 kp Arena 800 kp Agua 170 1 PROBLEMA 7.2. © ITP-Paraninfo 1 67  ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS NOTAS: Al comparar resultados de los problemas con valores de las tablas podremos encontrar dife- rencias. Ello se debe a que las tablas han sido elaboradas con procedimientos informáticos que consiguen mayor precisión que las ecuaciones expuestas en este libro. En cualquier caso estas diferencias serán siempre poco significativas. Los problemas (2.4) al (4.2) constituyen la secuencia de cálculo mecánico básico de un tra- mo de línea de M.T. (todos ellos se refieren a un mismo cantón de una misma línea), y los (6.1) a (7.2) la de una red de B.T. 2.1. Tenemos un conductor LA-56 tendido en un vano de 90 m con una tensión de 115 daN. = 90 m y T = 115daN) en la tabla de cálculo del a) Localizar estos datos (a conductor LA-56 del anexo 2, diciendo a que zona y a que temperatura co- rresponden. b) Tomando p de la tabla de cálculo, determinar analíticamente la flecha y comparar el resultado con la flecha de la tabla. e) Según la tabla, si el conductor pasa a -5 °C, ¿qué flecha presenta? d) A partir de la flecha anterior, determinar analíticamente la tensión del con- ductor a -5 ocy comparar con la que figura en la tabla. 2.2. Tenemos un conductor LA-56 en zona B, tendido en un vano de 130m: a) Determinar el valor del peso total unitario para la hipótesis de 15° con so- brecarga de viento (15° v). b) Tomar de la tabla de cálculo del anexo 2 la tensión para la hipótesis anterior y calcular analíticamente la flecha, comparando el resultado con el valor de la tabla. © ITP-Paraninfo 1 69 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS e) Tomar de la tabla ~de cálculo del anexo 2 la flecha para la hipótesis de oo con sobrecarga de hielo (0° hB) y calcular analíticamente la tensión, com- 2 parando el resultado con el valor de la tabla. 2.3. Un conductor LA-56 se halla tendido en zona A en un vano de 70 m, limitado por dos apoyos de anclaje. El tendido se hizo a 20 oc, según tablas de anexo 2. a) Localizar en las tablas la tensión aplicada. b) Calcular analíticamente la flecha y comparar el valor obtenido con el que figura en la tabla de tendido. e) Si la temperatura desciende a 5 oc (sin viento), calcular analíticamente me- diante la ecuación de cambio de condiciones la nueva tensión y flecha. Com- parar los resultados obtenidos con los que figuran en la tabla de tendido. 2.4. En el replanteo de un cantón de una línea de M.T. se han establecido las si- guientes longitudes de vanos: dos de 90 m; dos de 100m; uno de 105m; uno de 11 O m. Determinar el valor del vano ideal de regulación, de las dos formas posibles, comparando resultados. 2.5. Los distintos requisitos eléctricos, económicos y de calidad, han determinado pa- ra la línea aérea de M. T. del problema anterior, a 20 kV, situada en zona B, la uti- lización de conductor LA-56. Efectuar el cálculo mecánico del conductor para el cantón al que se alude, analíticamente, utilizando la ecuación de cambio de con- 2 diciones (no tablas) y de acuerdo con lo que establece el RLAT. Tomar 1.670 kp. (tabla A-1.2) como tensión de rotura y 555 kp (<1670/3) como tensión máxima (3: coeficiente de seguridad). Utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conduc- tor>> que se incluye en anexo 2. Considerar aceptables los valores de TCD y CHS inferiores a los límites establecidos por la CIGRE (epígrafe 2.6.2). 2 2.6. Repetir el problema anterior utilizando las tablas de cálculo de Unión Penosa (anexo 2), así como los valores establecidos por esta compañía para TCD y CHS (tabla 2.3 del epígrafe 2.6.2). Comparar los resultados con los obtenidos en el problema anterior (utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor» para reflejar los resultados). 2.7. En el cantón de la línea de los problemas anteriores (20 kV- Heng = 8,16 m), que discurre en terreno llano y sin accidentes, se utiliza cruceta bóveda tipo BR-1 en los apoyos de alineación y dos aisladores tipo U 40 BS (véase ane- xo 5) (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa). a) Determinar la altura del apoyo tipo de alineación (suponer empotramiento h =2m). b) Comprobar que las distancias al terreno (DT), entre conductores (De), y entre conductores y apoyo (DA), cumplen las medidas reglamentarias CB =71,66°). 70 1 © ITP-Paranil¡fo  ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS 8 2.8. Sea el tramo de línea de los problemas anteriores: tensión 20 kV;fmáx = 2,16 m; a= 100m(= V.I.R.); ~ = 71,66°; longitud de la cadena aisladora= 0,40 m. Determinar el valor del vano máximo admisible: a) Para vano entre apoyos de alineación, con cruceta bóveda tipo BR-1 y ca- denas aisladoras de suspensión. b) Para vano entre apoyos de anclaje, con cruceta recta CR-1 y cadenas aisla- doras de amarre. 2.9. Confeccionar una tabla resumen del cálculo de conductor realizado en el pro- blema 2.6): conductor LA-56; zona B; V.I.R. = 100m. A continuación cons- truir la tabla de tendido para el tramo de línea del problema 2.4): vanos de 90, 100, 105 y 110m. Temperatura entre -15 y 40 oc, ambas inclusive, con inter- valos de 5 °C. Añadir también las flechas máximas, correspondientes a 50 °C. Extraer los valores de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, consig- nándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» de este mismo anexo. NOTA: El enunciado de este problema sería equivalente al siguiente: <<Determinar todos los valores de cálculo y tendido corresp~ndientes al cantón (tramo) referenciado en el problema 2.4 y perteneciente a la línea definida en el problema 2.5>>. 2.1 O. A la vista de los datos consignados en el estadillo «Cálculo y tendido de con- ductor de un cantón de línea de M. T.» del problema anterior, las flechas máxi- mas de los vanos de 105 y 11 O m sobrepasan la longitud de la flecha del vano de regulación. Estudiar si es necesario aumentar la altura de los apoyos de es- tos vanos, sobre la altura de 11 m calculada en el problema 2.7). 2.11. El cantón del problema 2.4 continúa con un vano entre apoyos de amarre, de 128 m de longitud (proyectada) y una pendiente del 21%. Si la tensión máxima utilizada en el cálculo del cable es la reflejada en la solución del problema 2.9), verificar si la tensión en el punto de amarre más elevado es admisible. 3.1. Sea el cantón de la línea del problema 2.4 y siguientes: 20 kV; a= V.I.R. = 100 m; Heng = 8,16 m; LA 56; zona B; aislamiento vidrio N-I. Dicho cantón es el primero de la línea, siendo sus apoyos núms. 2, 4, 5 y 6 de alineación, el n. 0 3 de ángulo, el n. 0 7 de anclaje y el n. 0 1 de fin de línea (principio en este caso), que se considerará en opciones hormigón y metálico. Calcular y elegir los apoyos siguientes: NOTAS: Utilizaremos la «hoja de calculo de apoyos>> de anexo-3 para realizar los cálculos, reflejando en la misma los resultados. Tendremos en cuenta lo que se dice en los epígrafes_3.4, 3.5 y 3.6 sobre el coeficiente k de reducción del esfuerzo nominal. © ITP-Paranil1f'o / 71 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS Para mayor claridad y simplicidad y dado que la longitud de los vanos no difiere 4.~ mucho entre sCtomaremos a = V.I.R. = 100 m. En caso de vanos muy diferentes se- ría: a= (aa + ap)/2, siendo aa y ap las longitudes de los vanos anterior y posterior al apoyo que estemos calculando. a) Apoyo tipo de alineación de hormigón HV, con cruceta bóveda BR-1, y ca- 6.1 dena de suspensión según cuadro de anexo 5 (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa, y 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento) (véase tablas de cimentaciones en anexo 4). b) Apoyo de ángulo (a = 30g grados centesimales) de hormigón HV o HVH, con cruce- ta recta C-2, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h =2,1 m). e) Apoyo de anclaje de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,2-0,1 = 2,1 m como profun- didad máxima previsible del empotramiento, que corresponde a HVH- 1600-13, para terreno flojo según tabla de cimentaciones de anexo 4, valor que con toda seguridad estará por encima del necesario). d) Apoyo de fin de línea de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1 y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (opción 1a). e) Apoyo de fin de línea de celosía, con cruceta recta CR-1, y cadena de ama- rre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (tomar 100 kp como peso de cruceta y 7 kp para cada cadena aisladora) (opción 2a). 4.1. Sea el apoyo HVH-1600-13 calculado como apoyo de anclaje en el apartado e) del problema 3.1, para la línea del problema 2.5 (LA-56, a= 100m, zona B). Consideraremos la acción del viento (Pv = 100 Kp/m 2 , según art. 16 del RLAT) sobre la superficie del apoyo (Sa = 4,3 m2 , tomando 11 m de altura li- bre y 0,39 m de sección media) aplicada a una altura, simplificando, de hv = 1/2 · hL + 2/3 · h, obteniendo un momento de vuelco debido a viento de Ms = Sa · Pv · hv =4,3 · 100 · 6,9 = 2.967 m · kp. Como valores de K tomaremos los expresados en las tablas de cimentaciones del anexo 4. 6. a) Determinar las dimensiones de la cimentación para terreno normal, utili- zando las tablas del anexo 4. b) Comprobar la validez de la cimentación anterior por medio de la expresión de Sulzberger simplificada [4.7]. e) Ídem utilizando la ecuación de Sulzberger [4.3]. Tomar 2.200 kp/m 3 como peso específico de la cimentación, 3.500 kp como peso del apoyo y 100 kp como peso de cruceta recta y 7 kp para cada cadena aisladora. 6. d) Calcular el coeficiente de seguridad de la cimentación para el momento es- tabilizador del apartado e). 72 / © ITP-Paraninfo  ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS 8 4.2. Recoger en una tabla todos los apoyos del cantón considerado en el problema 3.1, indicando en cada uno de ellos: n. 0 , tipo, designación y dimensiones de la cimen- tación, para terreno normal, tomadas de las tablas del anexo 4. 6.1. Sea la red de B.T., situada en zona media B, cuyo esquema se representa a con- tinuación: 1 1 5 a =25m a= 30°', 7 Los cálculos eléctricos han determinado la utilización de cable RZ 3 x 95 Al 1 54,6 Alm en el tramo l-6 y cable RZ 3 x 25 Al 1 54,6 Alm en el tramo 4-7. Realizar el cálculo mecánico, aplicando la ecc, del cable correspondiente al tramo 2-4, siguiendo las prescripciones del RBT y tomando: 30 m como valor del vano de regulación, a fin de comparar posteriormente los resultados con los que ofrecen las tablas genéricas; y una tensión máxima de 315 daN, por nor- mativa de la compañía suministradora. Tener en cuenta que entre los apoyos 3 y 4 cruza una carretera. Utilizar la hoja «Cálculo mecánico de cable trenzado para red aérea de B.T.» que se incluye en el anexo 7. NOTA: Los cables RZ se sustentan por el neutro fiador de Almelec o por cable fiador de acero. Al aplicar la ecc. habremos por tanto de utilizar el módulo de elasticidad (E), la sección (S) y el coeficiente de dilatación (o) de dicho fiador. 6.2. Realizar las tablas de cálculo y de tendido de todos los tramos de la red del pro- blema 6.1. Extraer los valores de las tablas de cálculo y tendido genéricas co- rrespondientes que figuran en el anexo 7, consignándolos en el modelo de esta- dillo «Cálculo y tendido de cable de red de B. T.» que se facilita de este mismo anexo. Comparar los valores consignados en la tabla de cálculo para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1. 6.3. Determinar la altura adecuada de los apoyos de la red del problema 6.1, tenien- do en cuenta que, además de la carretera mencionada, entre los apoyos 4 y 7 © ITP-Paraninfo 1 73 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS discurre una calle con tránsito rodado. Tomar las flechas máximas calculadas en el problema 6.2 aségurando un margen razonable de seguridad. = 7 .1. Calcular todos los apoyos de la red del problema anterior 6.1 y expresar los re- sultados en una tabla resumen. 7.2. Determinar las medidas de las cimentaciones precisas para los apoyos del pro- blema 7.1 anterior. N( S4 a) b) e) d, a b e 74 1 © ITP-Paraninfo  9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS NOTAS: kp: kilopondio o kilogramo-fuerza (kgf). daN: decanewton (= 10 N). 1 kp = 9,81 N= 0,981 daN. 1 daN= 1 10,981 kp = 1,019 kp. De forma aproximada: 1 kp 1 daN.= SOLUCIÓN (2.1) a) Encontramos estos datos en la zona A, para la temperatura de 50 oc. b) En la tabla de cálculo del anexo 2 para al conductor LA-56: p = 0,186 daN/m. Aplicando [2.4]: f = 1,64 m = 164 cm. En la tabla: f = 163 cm, aprox. igual. e) En la tabla, zona A, a= 90 m y temperatura de -5 oc---¿ f = 72 cm. d) Aplicando [2.4] : T = 262 daN, igual que en la tabla. SOLUCIÓN (2.2) a) En la tabla de cálculo del conductor LA-56 figura: p = 0,186 daN/m y pv = 0,556 daN/m. pv = Yp~2:-+-p-v--.,.2 = Y0,186 2 + 0,5562 = 0,586 daN/m. b) En la tabla encontramos, para 15° v: T= 383 daN, y aplicando [2.4] a2 pt 1302 · 0,586 . f = -- = = 3,23 m= 323 cm (en la tabla 324 cm, aprox. 1gual). 8T 8 · 383 e) En la tabla encontramos, para 0° h: f = 319 cm= 3,19 m. La sobrecarga por hielo figura en la tabla como: phB = 0,542 daN/m, siendo el peso total: pt = p + phB = 0,186 + 0,542 = 0,728 daN/m © ITP-Paraninfo 1 75 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Con lo que aplicando [f.4], la tensión es: a 2 pt 1302 · 0,728 T= - - = = 482,1 daN 8f 8·3,19 (aprox. igual a 483 daN que figura en la tabla) SOLUCIÓN (2.3) S( a) En la tabla de tendido del anexo 2 correspondiente al conductor LA-56, zona A, a) encontramos T0 = 161 daN. b) Aplicando [2.4]:f= 0,71 m= 71 cm (igual que en tabla). e) Aplicamos la ecc [expresión 2.12]. En primer lugar determinamos los valores de las constantes A y B: a2 pt2 A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ - To = J 24. 16 =54,6. 7.900 [19,1 . 10-6 (5- 20) + 702 0 18 . 24. 161 ' ~ 2 J- 161 = -167,04 B =S E a2 pt2 = 54,6. 7.900 ----'--- 702. 0,1862 = 3.046.705,4 24 24 La ecc queda: 'f2 [T +A]= B => 'f2 [T- 167,4] = 3.046.705,4 que resolviendo por aproximaciones sucesivas: para T= 200 => 200 2 (200- 167,04) = 1.318.400 => Tha de ser mayor. para T = 250 => 2502 (250 - 167,04) = 5.185.000 => T ha de ser menor. para T= 225 => 2002 (225- 167,04) = 2.934.225 => Tha de ser mayor. para T = 226 => 226 2 (226- 167,04) = 3.011.441 => Tha de ser mayor. para T = 227 => 227 2 (227 - 167,04) = 3.089.679 => T ha de ser menor. por consiguiente: 226 < T < 227 y dado que tomaremos un valor entero, adopta- mos el que arroja una solución más próxima, es decir: T = 226 daN (en la tabla: 227 daN, diferencia despreciable) con lo que la flecha, aplicando [2.4] es: f = 0,50 m = 50 cm (igual que en la tabla) SOLUCIÓN (2.4) 3 3 3 3 2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 110 - - - - - - - - - - - = 99,97 m= 100m 2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 11 o 76 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 2 b) ar =Vano medio + (Vano máximo- Vano medio) = (595/6) + 2/3 3 · (110- 99,17) = 106,39 m El primer resultado es el más exacto, siendo el que utilizaremos en los problemas siguientes. SOLUCIÓN (2.5) a) Utilizamos la «hoja de cálculo mecánico de conductor», que se incluye en las pá- ginas siguientes, para reflejar los resultados del cálculo. Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera y a continuación la fila «A» donde señalamos, destacando en negrita, la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: -15° hB» (-15 oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (555 kp) para di- cha hipótesis ( que será la máxima previsible); y el coeficiente de seguridad (3,009 = 1.670/555) que tomaremos igual o mayor a 3 para prescindir de la con- sideración de la 4.a hipótesis (rotura de conductores) en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3 del RLAT). A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión para la hipótesis de 15° sin sobrecarga (TCD o EDS). Aplicaremos la ecc para, conocida la tensión (T0 = 555 kp) en la hipótesis inicial-15° hB, calcular la tensión (T) en la hipóte- sis final 15°, siendo: pt0 = p + phB = 0,1891 + 0,555 = 0,7441 kp/m; 8 = 19,1 · 10-6 oc- ; 1 S= 54,6 mm 2; E= 8.100 kp/mm 2 datos tomados de la tabla A-1.2 del anexo l. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: A =S E [ 8 (t- t0 ) + a2 pt2 ~ J- T 0 y a2 pt2 B = S E ~ son: 24 A= 54,6 · 8.100 [19,1. 10-6 (15 + 15) + 1002 0 74412 · ' 24. 555 2 J- 555 = 29 '66 1002 . 0,1891 2 B = 54,6 · 8.100 = 6.589.455 24 con lo que la ecc queda: '['2 [T +A] =B => = 6.589.455 f2 [T + 29,66] que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da~ T = 178 kp. © ITP-Paraninfo 1 77 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Esta tensión es el 10,7% (178 · 100/1.670) de la tensión de rotura, menor del 20%, por lo que estamos dentro del límite establecido en el enunciado del pro- blema y podemos seguir con el proceso de cálculo. Si no hubiera sido así, ten- dríamos que haber vuelto al apartado «A» para fijar una tensión máxima menor a 555 kp. Seguimos con la fila «C», calculando la tensión para la hipótesis de -5° sin so- brecarga (THF o CHS). Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto -15° hB (fila «A»), como 15° (fila «B» ); elegimos la segunda por ser sin sobre- carga y ser más cómoda la determinación de pt0 , al ser igual a p, con lo que ten- dremos: pt0 = p = O, 1891 kp/m, siendo los valores de A y B: (nótese que T0 = 178 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en es- ta aplicación de la ecc). A= 54 6. 8.Ioo [19 1. ' ' w-6 (-5 -15) + 1002 0 18912 · ' 24. 1782 J- 178 =-138 ' 97 1002 0 18912 B = 54,6 · 8.100 . ' = 6.589.455 24 con lo que la ecc queda: P [ T +A ] = B ~ P = 6.589.455 [T- 138,97] que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 247 kp. Comprobada que esta tensión es menor que el22,5% de TR, podemos continuar. Las siguientes cuestiones que hay que calcular son flechas, para las que previa- mente necesitamos conocer las tensiones correspondientes, calculando aquéllas mediante la expresión [2.4]. Para resolver la fila «D» de la «hoja de cálculo me- cánico de conductor» aplicaremos la ecc tomando como hipótesis inicial 15° (fi- la «B») y como hipótesis final 15° v (15 oc de temperatura, con sobrecarga de viento). Como hipótesis inicial podríamos haber tomado ahora cualquiera de las anteriores, -15° hB, 15° o -5°. Hemos elegido 15° de forma arbitraria. Los valores de A y B son ahora: A= 54,6. 8.Ioo [19,1. w-6 (15- 15) + 1002 0 18912 · ' 24. 1782 J- 178 = 29 97 ' En el cálculo de B, dado que la hipótesis final es 15° v, es decir, con sobrecarga de viento: pt = Yp 2 + pv 2 = Yü,1891 2 + 0,57 2 = 0,6 kp/m (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) 78 1 © ITP-Parani11[o  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 y por tanto: "' 1002 . 0,6 2 B = 54,6 · 8.100 = 66.339.000 24 con lo que la ecc queda: 'f2 [T +A]= B => 'f2 [T = 29,97] =66.339.000 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 395 kp. Aplicando [2.4] obtenemos la flecha, que es inclinada, pero que es la que se tiene en cuenta a todos los efectos en las hipótesis de viento: 2 2 != a pt = 100 • 0,6 = 19 m 8T 8 · 395 ' Las restantes filas «E», «F», «G» y «H» se resuelven aplicando los mismos pro- cedimientos. Señalaremos por último las siguientes cuestiones: • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados D, E y F, señalando la máxima. • Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato esencial para la determinación de la altura del apoyo. • La comprobación final realizada en el apartado «H» permite asegurar que no hay errores en el proceso. © !TP-Paraniljfo f 79 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Hoja de cálculo correspondiente al problema (2.5) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. conductor: LA-56 tensión rotura, TR: 1.670 kp vano de regulación, a: 100m. Cálculo Hipótesis Estados inicial y finalde la ecc. Valores de Ay B Coeficiente de seguridad Resultado Comprobaciones (cuando proceda) E A Temperatura mínima Tensión de zona y sobrecarga máxima Zona A: -5' v 3,009 Tmáx = 555 kp (544 daN) Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC B de-15'hBa 15' 10,7% < 20% TR TCDIEDS) 15' A= 29,66 TCD = 178 kp (175 daN) aceptable B= 6.589.455 e de 15' a -5' 14,8% < 22,5% TR THF¡cHSi -5' A= -138,97 THF = 247 kp (242 daN) aceptable B= 6.589.455 señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: D de 15' a 15' v T = 395 kp (387 daN) fmáxima; NO Flecha 15 V A= 29,97 finclin = 1,9 m T = 395 kp < Tmáx B= 66.339.000 fver·= 0,6 m (1) E de 15' a 50' T = 121 kp (119 daN) Flecha 50' A= 325,63 fmáxima: SÍ f= 1,95 m B= 6.589.455 F Flecha de 15' a O' hB T = 502 kp (492 daN) fmáxima; NO (sólo para O' h A= -96,73 f= 1,85 m T = 502 kp < Tmáx zonas 8 y C) B= 102.030.270 Distancia mínima al terreno: Altura mínima de engrape: Flecha máxima: según expr. [2.15] (2) Heng =Dr + fmáx ¡máxima= 1,95 m Dr = 6 m (mínimo) Heng =6 +1,95 =8 m G Temperatura mínima de Flecha zona, sin sobrecarga de 15' a -15' T = 298 kp mínima Zona A: -5' A= -223,44 (292 daN) vertical Zona B: -15' B= 6.589.455 fminima = 0,79 m Zona C: -20' H Comprobado que se de 15' a -5' v T = 457 kp obtiene elmismo Tensión -5° V A= -138,97 (448 daN) resultado si se pasa de: B= 66.339.000 -15' hB a -5' V (1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. la que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación- tabla A-1.3, anexo 1) 71' 40'. fvortiool·= fiocliOóda. cos ~ = 1,9. cos (71' 40') ~ 0,6 m. (2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + __JJ_ m, con un mínimo de 6 m. 150 (2 80 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (2.6) (Según tabla de cálculo para LA-56 (zona B) de Unión Penosa de anexo 2) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M.T. conductor: LA-56 tensión rotura, TR: 1.640 daN vano de cálculo, a: 100m. Estados inicial Coeficiente Comprobaciones Cálculo Hipótesis y final de la ecc. de Resultado (cuando proceda) Valores de Ay B seguridad A Temperatura mínima Tensión de zona y sobrecarga máxima Zona A: -5' v 3,3 Tmáx = 496 daN {505 kp) Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC B de a 15' 9% < 20% TR TCDIEDSI 15' A= TCD = 147 daN {150 kp) aceptable: límite de B= partida para el cálculo e de a -5' 11,8% < 22,5% TR THF¡cHSI -5' A= THF = 193 daN {197 kp) aceptable, según tabla B= {2.2) epígrafe 2.6.2 señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: D de a 15' v T = 355 daN Flecha 15 V fmáxima: NO A= finclin = 2,07 m T = 355 daN< Tmáx B= fver·= 0,65 m {1) E de a 50' T= Flecha 50' A= fmáxima: SÍ f= 2,16 m B= F Flecha de a O' h T = 452 daN fmáxima: NO (sólo para O' h A= f = 2,01 m T = 452 daN < Tmáx zonas 8 y C) B= Distancia mínima al terreno: Altura mínima de engrape: Flecha máxima: según expr. [2.15] {2) Heng =Dr + fmáx ¡máxima = 2,16 m Dr = 6 m {mínimo) Heng =6 +2,16 = 8,16 m G Temperatura mínima de Flecha zona, sin sobrecarga de a mínima Zona A: -5' T = 229 daN A= vertical Zona B: -15' B= ¡mínima= 1,02 m Zona C: -20' H de a -5' v Tensión -5' V A= T =405 daN {413 kp) B= 111 La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 11 1= 71' 40' =71,6666'). fvortical·= fioclinada. cos ~ =2,07. cos 71,6666' =0,65 m. 121 Expresión 12.151: Dr =5,3 + _!:!_ m, con un mínimo de 6 m. 150 © JTP-Paraninfo 1 81 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Comparación con el resuttado del problema (2.5) La condición de partida en el problema (2.6) es TCD = 9%, lo que supone una Tmáx = 505 kp < 555 kp del problema (2.5) y un mejor coeficiente de seguridad (3,3 > 3). Todos los demás valores se benefician de este mayor coeficiente; en parti- cular, la resistencia del cable frente a la vibración será mucho mejor. Solo un valor, el de la flecha máxima (2, 16 > 1,95) empeora, pero no constituye problema dado que los postes que se van a emplear previsiblemente serán los mismos (altura míni- ma libre en postes de hormigón = 9 m). La solución (2.5) es buena por cumplir todo lo establecido por el RLAT. La solución (2.6) es mejor por ser más segura y no previsiblemente más cara. NOTA: Al calcular el V.I.R. puede ocmTir que el valor obtenido no coincida (como sí ocurre en el pro- blema 2.4) con un valor de vano existente en las tablas de cálculo y tendido. En este caso, lo que haremos para tomar los datos del cálculo del conductor de las tablas que estemos utilizan- do, será situarnos en el valor de vano de la tabla más próximo al V.I.R., por encima o por de- bajo, es decir <<redondear>> el valor del V.I.R. al más próximo existente en las tablas. Para mayor exactitud podríamos interpolar, pero ello supondría hacerlo para cada hipótesis de cálculo, debiendo además calcular después, mediante la expresión 2.4, las flechas correspondientes, con lo que perderíamos el objetivo de las tablas, que es la operatividad. Puede concluirse además que es un trabajo que no compensa sin más que observar en las tablas de tendido la poca diferencia de tense que hay, por ejemplo, entre vanos consecutivos de 100 y 110m a 20 oc. S( SOLUCIÓN (2.7) a) Aplicando la expresión [3.7] según nomenclatura de la figura 3.9, tenemos: a) H = h + Heng +As- eR = 8,16 + 2 + 0,4 - 0,985 = 9,57 5 m -¿ H = 11 m (As = 0,4m = 0,2 horquilla más grapa + 0,2 medida tomada de los datos de los aisladores U 40 BS: anexo 5). (CR = 0,985 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5). NOTA: La altura de 11 m es la mínima para apoyos de líneas de M.T. (véanse características de apoyos en anexo 3). Supone un margen de seguridad suplementario, sobre la distancia mí- nima al suelo de 6 m, de: l l - 9,575 = 1,425 m. De todas formas hay que tener en cuenta que hemos trabajado con los datos de cálculo obtenidos a partir del vano de regulación y que esta altura puede no ser válida para algún vano del cantón sensiblemente mayor que el de regulación. En el proyecto de una línea se define específicamente la altura de los apo- b) yos de cada vano. Sólo en caso de línea sencilla (terreno llano y vanos de longitud similar) puede establecerse la altura de los apoyos de forma general. b) Dr ha de ser: Dr= 5,3 + _Q_ m, con un mínimo de 6 m= 5,3 + (201150) = 5,4 m -¿ mínimo 6 m 150 82 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Al adoptar H = 11 m en lugar de 9,57 5 m => Heng (real) = 8, 16 + ( 11 - 9,57 5) = = 9,585 m. DT(real) = Heng(real) -fmáx = 9,585-2,16 = 7,425 m> DT= 6 m ::::} correcto Dcha de ser: De = K YF + L + -----º-- 150 = = 0,65Y 2,16 + 0,4 + __1Q__ = 1,17 m < 1,645 m ::::> correcto 150 (1,645 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5). DA ha de ser: DA= 0,1 + U m, con un mínimo de 0,2 m = 150 = O, 1 + -20- = 0,23 m 150 Llevando esta medida sobre el croquis previamente a escala de la cruceta tipo BR-1 y tomando B= 45° (según epígrafe 2.9 apartado C) puede comprobarse de forma gráfica que la cruceta elegida cumple los requisitos de esta medida reglamentaria. SOLUCIÓN (2.8) 2 2 D R _ ___!!______ 150 ) ( 1' 645 _ __12__ 150 ) a) fmáxactm =F=( - L= -0,4 = 5 m K 0,65 DR = 1,645 m de los datos de cruceta BR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y B> 65°. fmáx adm = 100 { s =152m ~2:16 amáxadm =a fmáx 2 1 7 - __12__ ) ' 150 =58 m 0,65 ' DR = 1,7 m de los datos de cruceta CR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y b > 65°. L =O por se cadena aisladora de amarre. amáxadm =a fmáxadm F Jmáx = 100 jf{; =163m © ITP-Paraninfo 1 83 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS SOLUCIÓN (2.9) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» que se incluye en el anexo 2, rellenando en primer lugar los «da- tos de línea y conductor». La «tabla resumen del cálculo del conductor» que se pide es la misma (sólo que en formato más simple) que la hoja de cálculo solución del problema 2.6. Para realizar- la, pasaremos a la segunda parte del estadillo (tabla de cálculo) los datos correspon- dientes al cálculo del conductor que tomaremos directamente de la tabla genérica de cálculo del conductor LA-56 del anexo 2. La tabla de tendido la construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja (tabla de tendido) reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspon- dientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directa- mente de las tablas de tendido genéricas del conductor LA-56, del anexo 2 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas co- rrespondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de -1 O oc para los vanos de 90, 105 y 11 O m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: . aFfr fz=-- ar'l y aplicada a los diferentes vanos: vano de 90 m: 0,0111 · 902 = 90 cm. vano de 105m: 0,0111 · 105 2 = 122 cm. vano de 110m: 0,0111 · 1102 = 134 cm. En la página siguiente vemos la tabla completa. La manera más rápida de confeccio- narla es por cada fila de vano. Es decir, por ejemplo, tomamos la fila del vano de 90 m y calculamos el valor: •2 902 !!:!____=--=o 81· a? 1002 ' ' y a continuación vamos multiplicando este valor por las flechas de regulación co- rrespondientes a las distintas hipótesis: -10°: 0,81 · 111 = 90 cm. -5°: 0,81 · 120 = 97 cm. oo: 0,81 · 130 = 105 cm. 10°:0,81 · 139 = 113 cm. 50°:0,81 · 216 = 175 cm. 84 1 © /TP-Paraninfo '~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~ Tablas a) Resumen del cálculo de conductor, y b) de tendido, correspondientes al problema 2.9 CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Linea Cantón Conductor V.I.R. = Tensiones en Flechas en Problema 2.6 Problema 2.4 LA-56 100m daN cm TABLA DE CÁLCULO VANO HIPÓTESIS DE CÁLCULO REG. -15" 50" -5" V -10" V(*) 15" V -15" hB O" hB CHS a-5" EDS a 15" TMÁXIMA PARÁMETROS (m) T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 % T 1 % T 1 Cs fmáx 1 fmin 100 229 l102 108 J 216 405 1 181 420 1 175 355 1 207 496 1 183 452 1 201 193 111,8 147 1 9 496 1 3,3 580 11.230 (*)Esta hipótesis es la «hipótesis adicional" contemplada en el artículo 27.1 del RLAT, y que en los problemas 2.5 y 2.6 no se ha considerado. (/J TABLA DE TENDIDO \ ~ oz VANO HIPÓTESIS DE TENDIDO REG. Vanos -10" O" 131 -5" 5" 10" 15" 20" 25" 30" 35" 40" 50" (m) (m) T f T f T f T f T f T f T f T f T f T f t t T f iil @ ...... 100 209 111 193 120 178 130 168 139 156 148 147 158 139 166 132 175 127 184 121 192 116 200 108 216 5 (/J ~ - ¡-- ¡-- - ¡-- - ¡-- ¡-- - 1-- ¡-- - "d 90 9o 97 105 113 120 128 134 142 149 156 162 175 i':l ~ f--- - 122 - - - - ot:O ~ 1--- 1--- 1--- '-- 1--- 1-- ;::: 105 132 143 153 174 183 193 203 212 221 238 ~ ;: - ¡-- - ¡-- ¡-- - ¡-- - - ¡-- - '-- ~ o 110 134 145 157 168 179 ,_ 191 201 21~ ,__ 223 ' 232 242 L ...... 261 .__ --- - --- (/J 00 Vl ~ 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS SOLUCIÓN (2.10) e fij En el problema 2.7 el margen de seguridad disponible (por encima de la distancia 45 núnima sobre el terreno de 6 m) al fijarse la altura del apoyo en 11m era de 1,425 m, habiéndose utilizado en el cálculo la flecha máxima correspondiente al vano de re- El gulación de 100m: 2,16 m (a 50 °C). Si aumenta la flecha, el margen de seguridad se reduce en el incremento de misma, D ocurriendo que si el resultado fuera negativo tendríamos que aumentar la altura del ·apoyo. Para cada uno de los vanos tenemos: • Vano de 105m: flecha máxima= 2,38 m a 50 oc. A ar 1,425- (2,38- 2,16) = 1,205 m • Vano de 110m: flecha máxima= 2,61 m a 50 °C. 1,425- (2,61- 2,16) = 0,975 m Por consiguiente, la altura de 11 m es válida también para los apoyos de estos vanos en el caso de que se monte cruceta BR-1, pudiéndose considerar el margen de segu- ridad suficiente, aunque no excesivo. Si [2 Si la cruceta que se monta fuera recta, entonces: H=h+Heng+As-CR=8,16+2+0-0=10,16m -7 H=llm y el margen de seguridad sería, en el vano de regulación de 100 m: p¡ te 11- 10,16 = 0,84 m te con lo que, repitiendo el razonamiento anterior, tendríamos para cada vano: • Vano de 105m: 0,84- (2,38- 2,16) = 0,62 m. • Vano de 110m: 0,84 (2,61- 2,16) = 0,39 m. a: l. En teoría, pues, la altura de 11 m sigue siendo válida también ahora. Sin embargo, los márgenes de seguridad, sobre todo el último, son muy críticos, por lo que en es- tos vanos debemos ir a una altura de apoyos superior: 12 o 13m. Conviene que exista siempre suficiente margen de seguridad en previsión de errores e en el ajuste de la flecha, desajustes en el tense, cambio del aislamiento por otro de mayor longitud, etc. N SOLUCIÓN (2.11) Una pendiente del 21% significa que el desnivel, d, entre apoyos es: 2. 21 = !!_ 100 :::::? d= ~ = 21 · 128 = 26,88 m a 100 100 86 f © /TP-ParaniiJfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Consultando la solución del problema 2.9 vemos que la tensión máxima que se ha fijado para el cálculo del cable en el cantón precedente al vano considerado es de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15 oc con sobrecarga de hielo para zona B. El peso total del cable en esta hipótesis es: pt = p + phB = 0,189 + 0,555 = 0,744 kp/m De la figura 2.14 se deduce que la distancia real del vano, b, es: b = Va 2 + cf2 =V 128 2 + 26,88 2 = 130,79 m Aplicando la expresión [2.24] tenemos que el valor de la tensión en el punto de amarre más elevado es: T = A _!!_ T , + t a max p (!!_2 + pt. a . b ) = 130,79 505 6 +O 744 ( 26,88 + 8 T máx 128 ' ' 2 + 0,744. 128 . 130,79 ) = 528 91 k 8. 505,6 ' p Siendo 1.670 kp la tensión de rotura del conductor LA-56, se verifica la condición [2.23]: 670 T = 528 91 :::; TR = 1. = 556,66 kp A ' eS 3 Por tanto, resultando admisible el valor de ~' se concluye que el cálculo de conduc- tor de este vano partiendo de una tensión máxima de 496 daN= 505,6 kp en la hipó- tesis de -15° hB, es correcto. SOLUCIÓN (3.1) a) Apoyo de alineación: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9) Altura del aislamiento (As): As = (horquilla + grapa) + 2 aisladores U 40 BS = 0,2 + 0,2 = 0,4 m Cruceta (C,.): 0,985 m, en datos de cruceta BR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- C,. = 2,1 + 8,16 + 0,4-0,985 = 9,675 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV (anexo 4) el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). 2. Esfuerzo nominal: EN> Fvlk Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) = = 167 daN. © ITP-Paranil1lo 1 87 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3 del anexo 1) 3. Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 0,824, de modo que: = Fvlk = 167/0,824 203 daN. ~EN>203daN 3. Esfuerzo secundario: Es> FT/k. 4. FT= 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 :::=: 120 daN. 6. = Fvlk = 12010,824 146 daN. ~Es> 146 daN 4. RT y 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5): H= 11m> 9,675 m HV- 250 R -11 e) EN= 250 daN > 203 daN Es= 160 daN> 146 daN l. NOTA: Iberdrola, en su proyecto tipo de línea aérea de M.T., no elige apoyos por debajo de EN= 400 daN. b) Apoyo de ángulo: l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9): Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje). Cruceta (Cr): Cr =O según croquis de cruceta C-2 (anexo 5). 2 H = h + Heng +As - Cr = 2,1 + 8,16 + O = 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 =O, 1). 2. Esfuerzo nominal: EN> fA/k FA (en tabla A-3.5: resultante de ángulo LA-56, zona B, a= 30g) = 746 daN. Analíticamente: FeA= 3 · 2 · T (- 10 v) sen (a/2) = 6 · 420 ·sen 15g = 588 daN Fv = 3 · pv ·a cos 2 (a/2) = 3 · 0,57 · 100 · cos 2 15g = 161,6 kp = 158 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) FA= FeA+ Fv= 588 + 158 = 746 daN 88 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 1, de modo que: ~ EN>746daN 3. Esfuerzo secundario: Es> F¡lk Fr = 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 120 daN. = k= l. ~ Es> 120daN 4. Rr y 5. Re : no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: - j en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5). Dado que una altura de 11 m puede conside- rarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13 m. H = 13 m > 10,26 m HV - 1.000 R - 13 EN= 1.000 daN> 746 daN Es= 400 daN> 120 daN e) Apoyo de anclaje 1: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta ( CJ: Cr = O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- Cr = 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apo- yos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y su correspondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo. 2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y> Fvfk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es). Fr= 3 ·(50% de Tmáx) = 3 ·50· 496/100 = 744 daN. Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) = = 167 daN(= apoyo alineación). Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) 1 En caso de que el apoyo pertenezca a un vano de seguridad reforzada (véase epígrafe 2.10.4, «Pres- cripciones especiales>>) los esfuerzos calculados deberán multiplicarse por 1,25. Puede ocurrir tam- bién en apoyos de fin de línea. © ITP-Paraninfo / 89 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Según epígrafe 3.4 tom~remos k= 1, de modo que: 5. :=:} EN= Es> 744 daN y> 167 daN 6. 4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1). Mr= 'F¡náx · d = 496 · 1,7 = 844 daN· m:=:} RT > 844 daN· m 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2. de anexo 3. Dado que una altura de e: 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13m. 1 H= 13m> 10,26 m HVH - 1.600 - 13 EN= Es= 1.600 daN> 744 daN Rr = 2.350 daN · m > 844 daN · m 2 NOTA: Un apoyo de anclaje puede a su vez ser de ángulo si la línea cambia de dirección. En tal caso, en lugar de Fv consideraremos la resultante de ángulo FA correspondiente. 5 d) Apoyo de fin de línea 2 HVH: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta (e,.): e,.= O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5). 6 H = h + Heng +As- e,.= 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apo- yos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13 m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y suco- rrespondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo. 2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y > F vlk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es) Fr= 3 · Tmáx = 3 · 496 = 1.488 daN. 7 Fv: (= 1/2 FA= 112 del valor en tabla A-3.5. LA-56, zona B, a= Og) = 167/2 = 84 daN. Según epígrafe 3.4 tomaremos k= 1, de modo que: :=:} EN = Es > 1.488 daN y 84 daN 4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1). Mr= Tmáx · d = 496 · 1,7 = 844 daN· m :=:} RT > 844 daN· m 2 Véase nota 1 de pie de página anterior. 90 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2 de anexo 3. Al igual que en el apoyo anterior, elegiremos H = 13 m para mayor seguridad. H = 13 m > 10,26 m HVH - 1.600 - 13 EN= Es= 1.600 daN > 1.488 daN RT= 2.350 daN· m> 844 daN· m e) Apoyo de fin de línea celosía l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9) Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje). Cruceta (C,.): C,. =O según croquis de cruceta CR-1 (Anexo 5). H = h + Heng +As- C,. = 2,3 + 8,16 + O- O = 10,46 m 2, 3 y 4. Igual que en apoyo anterior de fin de línea HVH. 5. Resistencia a la compresión: Re> Fe· Peso del cable (3 conductores en medio vano): 3 · 0,189 · (100/2) = 28, 35 kp. Sobrecarga de hielo, zona B, medio vano: 3 · 0,555 · (100/2) = 83,25 kp. Peso de cruceta y herrajes(=: 100 kp) más aisladores (3 · 7 = 21 kp)= 121 kp. Fe = 233 kp =230 daN => Re > 230 daN 6. Elección: ~en tabla apoyos de celosía: A-3.3. de anexo 3. Aunque una altura de 12 m en principio sería válida, elegiremos H = 14 m, ya que en un apoyo de co- mienzo o fin de línea se montan otros elementos, como seccionadores o pararrayos. H= 14m> 10,46m e- 2.ooo -14 EN = Es = 2.000 daN > 1.488 daN RT= 2.100 daN· m> 844 daN· m Re= 600 daN· m> 230 daN 7. Comprobación de la ecuación resistente: La ecuación resistente correspondiente a este apoyo de celosía, con cruceta recta es, según la tabla 3.3, del epígrafe 3.7: V+ 34,8 H::::; 70.820 siendo: V=Fe-(pesodecrucetayaislamiento)=233-121 = 112kp= 110daN. H = Fv + FT= 84 + 1.488 = 1.572 daN. por lo que sustituyendo: 110 + 34,8 · 1572 = 54.815,6 < 70.820 => correcto En la «hoja de cálculo de apoyos» siguiente se muestran los resultados de todos los apoyos. © !TP-ParanÍI((o f 91 \0 '!:> N CÁLCULO DE APOYOS 1 conductor: LA-56 zona:B vano: a= 100m IZl @ Naturaleza APOYOS DE CELOSIA (1) del apoyo -7 APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA ?2e: ~ n ~ Cargas horizontales oz g TIPO DE APOYO y Carga vertical a) Solicitación transversal por: b) Solicitación longitudinal por: e) Momento de torsión IM,J tTl IZl ~ Acción del viento IFvl o Desequilibrio de tracciones IF,J otTl "' ELECCIÓN t Por peso soportado IFcl Resultante de ángulo IF.J l' Alineación Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN o IZl peso del cable {1 vano) cruceta: BÓVEDA tablas de resultante de ángulo, para a= O' "O +sobrecarga de hielo según zona k= 0,824 + peso cruceta, herrajes, aisladores ~ elección: Fv = 167 daN No to necesario ~ \ Fe= EN> F,/k = 746/1 = 746 daN Es= 160daN >Fr/k= 146daN H= 11m. >- IHV-250 R-111 Re= >Fe :o EN = 250 daN IZl Angulo, a =309 FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN cruceta: RECTA de resultante de ángulo. k= 1 Fe= elección: FA= 746 daN No Re- >Fe EN> FA/k= 746/1 = 746 daN Es= 400 daN > F,/k = 120 daN necesario H= 11m. :o EN= 1.000 daN {HV-1.000 R-13) Anclaje Mr = Tmáx · d = 844 daN · m Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 ·{50% de Tm;xl = 744 daN cruceta: RECTA Fe= tablas de resultante de ángulo, para a= O' k= 1 elección: EN> F,/k = 744/1 = 744 daN Fv = 167 daN Re- >Fe H =13m {HVH-1.600-13) Es= 1.600 daN> Fv/k = 167 daN => EN= 1.600 daN Rr = 2.350 daN · m > Mr Fin de línea {2) Peso del cable {1/2 vano) +sobrecarga Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3 · Tm;x= 1.488 daN Mr =Tmáx · d = 844 daN · m cruceta: RECTA de hielo según zona + peso cruceta, tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' k= 1 herrajes, aisladores elección: EN> F,/k = 1.488/1 = 1488 daN Rr = 2.350 daN · m > Mr Fv = 84 daN Fe= 230 daN (HVH) H= 13/14m Es= 1.600/2.000 daN > Fvik = 84 daN =>EN= 1.600/2.000 daN {HVH-1.600-13) o 2.100 daN Re= (Celosía) 600 daN >Fe (HVH/celosía) (HVH/celosía) {celosía) {C-2.000-14) 111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente. 121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano. C"\ ~ :::;, IUl ' ,....-- SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (4.1) a) Dimensiones de la eimentación: según tabla A-4.2. para apoyos HVH, de anexo 4: Profundidad: h = 2,1m. Lado: a= 1m. Volumen de hormigón: V= 2,1 m 3 . b) El momento de vueleo es: ~ 1 Mv =EN (hL + ) (11 + 2 2,1) + 2.967 = 23.191 m· kp h) + Ms = (1.600 · 0,981 3 (De figur a de A-4.2: hL = H + h1 - h = 13 + 0,1-2,1 =11m) Tomando K= 12 de la tabla de cimentaciones A-4.2, valor para terreno normal, el momento estabilizador, según (4.7) es: ME=MH+Mp= 139 k· a· h4 + 2.200 · a 3 • h · 0,4 = 139 · 12 · 1 · 2,1 4 + + 2.200. 13 · 2,1 · 0,4 = 32.439 + 1.848 = 34.287 m· kp Como MH > Mp, re glamentariamente, según el art. 31.1, debe verificarse que ME ;::: Mv, lo que en efecto ocurre, por lo que la cimentación es válida. e) Los coeficientes de compresibilidad de la expresión [4.3] son: (véase epígrafe 4.2) e"= (k/2 ) · h · 106 = (12/2) · 2,1 · 106 = 12,6 · 106 kp/m3 cb =k. 106 = 12. 106 kp/m3 Elementos Peso (kp) Cimentación (2.200 . 1 . 2, 1) 4.620 Apoyo (consideram os de 11/13 m: 2 m de cimentación) 3.500 Cruceta y herrajes 100 Aislamiento (6 cad enas de 7 kp cada una) 42 Conductores (vano 100m-3 conductores) (0,189 x 100 x 3) 56 Sobrecarga de hiel o zona B (0,555 x 100 x 3) 166 Peso total 8.484 El peso total es: Con todo ello el momento estabilizador según la ecuación de Sulzberger [4.3], es: a h3 ME=MH+Mp= -. - 36 C11 • tga + · P · a [ 0,5 - -2 3 J 2 . a-3 . J cb . tga = p = 1· 2Y 36 12,6. 106 . 0,01 + 8.484 . 1 [ 0,5 - ~ ___ 8._48_4_ _ _ ] 2. 13 . 12. 106 . 0,01 = = 32.414 + 3.179 = 35.593 m· kp © /TP-Paraninfo 1 93 >. << .''"<<~' ,·z:c-z:· ;:·;<" ·,:< ;'., 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS SOLUCIÓN (4.2) C< APOYOS Dimensiones de la cimentación N.o Tipo Designación a (m) h (m) Vol. excav. (m 3 ) 2-4-5-6 Alineación HV- 250 R- 11 0,6 1,5 0,54 3 Ángulo HV-1.000R-13 0,8 1,9 1,216 A 7 Anclaje HVH- 1.600- 13 1 2,1 2,1 l. 1 Fin de línea HVH- 1.600- 13 1 2,1 2,1 e- 2.ooo -14 1,2 2,2 3,17 S SOLUCIÓN (6.1) g r: En la página 96 se reflejan los resultados del cálculo en la «hoja de cálculo mecáni- << co de cable Rz», para lo que se procede como sigue: Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera de la hoja y a continuación la fila «Á» donde señalamos destacando en negrita la hipótesis extrema de partida según zo- na, en este caso «Zona B: oo hB» (O oc de temperatura con sobrecarga de hielo corres- pondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (321 kp = 315 daN) para dicha hi- e pótesis (que será la máxima previsible), consignando el coeficiente de seguridad e (5,17 = 1.660/321) que, según fija el RBT, habrá de ser igual o mayor a 2,5. A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión y la flecha para la hi- pótesis de 15° v (15 oc de temperatura con sobrecarga de viento). Aplicaremos la ecc para determinar, en primer lugar, la tensión final, T, partiendo de una tensión inicial, T0 = 321 kp, y siendo: Pto =P + P11 s= 1,32 + 1,2081 = 2,5281 kp/m; pt = Yp 2 + pv 2 = Y1,32 2 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m 8 = 23 · I0- 6 oc- 1; S= 54,6 mm 2; E= 6.200 kp/mm 2 con los datos necesarios tomados de la tablas del anexo 6. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: A=SE [ 8(t·t0)+ a2 pt2 ~ J-T0 y a2 pt2 B=SE--,son: 24 o 24 302 2 52 12 A= 54,6 · 6.200 [23 ·10-6 (15- O)+ . 24. 321 ' ~ J-321 =583,19 302 2 6112 B =54,6 · 6.200 . ' = 86.542.481 24 94 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 con lo que la ecc queda: T 2 [T +A] = B => T 2 [T + 583, 19] = 86.542.481 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 311 kp (= 305 daN). (Vé- ase problema 2.3). Aplicamos ahora la expresión [2.4] para calcular la flecha en esta misma hipótesis de 15° v, teniendo en cuenta que pt es peso total con sobrecarga de viento (2,611 kp/m): f= a2pt = 302·2,611 =094m 8T 8·311 ' Seguimos con la fila «C>>, calculando la flecha para la hipótesis de 50° sin sobrecar- ga, para lo que en primer lugar hemos de calcular la tensión, aplicando la ecc ... Aho- ra podemos tomar como hipótesis inicial tanto oo hB (fila «A»), como ISO v (fila «B» ); elegimos por ejemplo la segunda, siendo: pt0 = \}p2 + pv 2 = \}1,322 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m pt = p = 1,32 kp/m con lo que los valores de A y B son (nótese que T0 = 311 kp, es la tensión correspon- diente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc ): 302 2 6112 A=546·6.200[23·I0- 6 (50-15)+ · , ] 311=856,27 ' 24. 311 2 302 . 1,322 B = 54,6 · 6.200 = 22.118.897 24 con lo que la ecc queda: T2 [T +A]= B => Tº [T + 856,27] = 22.118.897 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 148 kp (= 145 daN) Y la flecha, aplicando la expresión [2.4], en la que pt = p = 1,32 kp/m, es: 2 a pt 302 · 1,32 = m 1 f= -----sT = 8. 148 En la fila «D» consignaremos, en primer lugar, la tensión (321 kp), que es la máxi- ma que hemos fijado en la fila «A», por tratarse, en este caso, de la misma hipótesis de partida, y calcularemos la flecha mediante la expresión [2.4]: 2 2 f= a pt = 30 · 2,5281 = 0 89 m 8T 8 · 321 ' La restante fila «E», la resolveremos aplicando los mismos procedimientos. © ITP-Paraninfo / 95 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Señalaremos por último las siguientes cuestiones: se • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados B, C y D, señalando la u máxima. qt • Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mí- E1 nima de engrape, dato necesario para la determinación de la altura del apoyo. H • La comprobación final realizada en el apartado «E» permite asegurar que no he- di mos cometido errores en el proceso. S2 p< m gl Hoja de cálculo correspondiente al problema (6.1) ql t2 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B.T. Cl conductor: tensión rotura: vano de regulación: 3 X 95 + 54,6 TR = 1.660 kp a= 30m A 1 c. Estados inicial Coeficiente Comprobaciones/ g Cálculo Hipótesis y final de la ecc. de Resultado Observaciones Valores de Ay B seguridad p A Hipótesis extremas (1): l Tensión Zona A: O' v/3- 15' v Tmáx = 321 kp (315 daN) máxima Zona B: 0' hB 5,17 l; Zona C: O' hC r señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: d B deO' h8 a 15'v En zona A: ti T = 311 kp (305 daN) si: T (15' v) > T (O' v/3), u Tensión y A=583,19 recomenzar asignando flecha 15' V 5,34 la tensión máxima 8 = 86.542.481 f = 0,94 m a la hipótesis 15' v I fmáxima: NO e e de 15' va 50' T = 148 kp (145 daN) Flecha 50' A= 856,27 fmáxima: SÍ 8 = 22.118.897 f= 1m D Flecha sólo T = 321 kp (315 daN) O' h 5,17 fmáxima: NO para zonas B y C f =0,89 m Distancia al terreno: mínima 2,5 m Altura engrape: Flecha máxima: CRUZAMIENTOS EXISTENTES: Heng =Dr + fmáx =6 +1 = 7 m Carretera: distancia mínima según Esta distancia debe aumentarse ¡máxima= 1m lnstr. MI 8T 003 = 6 m lógicamente por seguridad. Pero lo Distancia al terreno que se adapta: Dr = 6 m haremos a la hora de elegir el apoyo E Comprobado que se Temperatura mínima de de 50' va O' T = 184 kp (181 daN) Flecha obtiene el mismo zona, sin sobrecarga A= 472,51 mínima resultado si se pasa de: Zona A, 8 y C: O' 8 = 22.118.897 ¡mínima = 0,81 m O' h8 a O' 111 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona 8 ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v. 96 1 © JTP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (6.2) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T.» que se incluye en el anexo 7. En primer lugar, cumplimentaremos la primera parte: «datos de red y conductor». Hemos de determinar los valores de los vanos de regulación correspondientes a los distintos cantones, en general aplicando la expresión [2.13]; en este caso no es nece- sario puesto que todos los tramos están formados por un solo vano, excepto el (2-4), pero que por tener ambos vanos iguales tampoco precisa cálculo. Asimismo tomare- mos como valores de los vanos de regulación (V.I.R.) los más próximos a los que fi- guren en las tablas genéricas de cálculo y tendido que utilicemos, en este caso las que figuran en el anexo 7 pertenecientes a la empresa Iberdrola. Los V.I.R así resul- tantes son de 30 y 25 m para los tramos con cable 3 x 95/54,6, y 40 m para el tramo con cable 3 x 25/54,6. A continuación, en la segunda parte («tablas de cálculo»), realizamos las tablas de cálculo de los distintos V.I.R, extrayendo los datos de las tablas de cálculo y tendido genéricas del anexo 7. Los parámetros fmáx y fmín los obtenemos respectivamente por las relaciones T (50°)/p y T (0°)/p. Las tablas de tendido las construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja («tablas de tendido») reflejaremos en primer lugar los datos de tendido co- rrespondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de cálculo y tendido genéricas del cable correspondien- te, del anexo 7 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regu- lación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la ex- presión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de to- dos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipó- tesis de O oc para los vanos de 28 y 32 m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: ·2fi Ji = !!!_______!____ a? y aplicada a los diferentes vanos: vano de 28 m: 0,0856 · 28 2 = 67 cm = 0,67 m vano de 32 m: 0,0856 · 322 = 88 cm = 0,88 m En la página siguiente vemos la tabla completa, cuya manera más rápida de confec- cionarla es por cada fila de vano (véase el problema 2:9). © ITP-Paraninfo 1 97  Tablas de cálculo y de tendido, correspondientes al problema 6.2 CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T. CIJ o DATOS DE RED Y CONDUCTOR ¡; n Red Cantón(es) V.I.R.(s) = Cable(s) Zona Tensiones en Flechas en o (1-2) 28m"""' 30m ~ CIJ {2-4) 32m"""' 30m t:l Red de problema 6.1 (4-5) 30m 3 x 95/54,6; p = 1,295 daN/m B tri daN m r' (5-6) 25m o CIJ (4-7) 39m"""'40m 3 x 25/54,6; p = 0,57 4 daN/m "tj ;>::! ottl ~ TABLAS DE CÁLCULO HIPOTESIS DE CÁLCULO CIJ VANO Zona A Zonas By C REG. 15' V O' v/3 50' O' O' h 15' V 50' O' PARÁMETROS (m) Cs Cs T 1 f T f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f fmáx 1 fmax 30 1 1 315 1 0,86 301 1 0,91 5,27 143 1 0,97 180 1 0,77 110 1 139 25 315 1 0,59 1 295 1 0,65 1 5,27 137 1 0,11 1 188 1 0,51 1 106 145 40 315 1 0,95 1 300 11,04 1 5,27 96 \1,10 1 138 1 0,77 1 167 240 TABLAS DE TENDIDO VANO HIPOTESIS DE TENDIDO REG. Vanos O' 5' 10' 15' 20' 25' 30' 35' 40' 45' 50' !m) 1m) T f T f T f T 1 T f T f T f T f T f T f T f 175 ~ 171 0,82 ~ ~ ~ 180 166 162 ~ 159 155 152 0,94 0,96 143 0,97 30 ~ ~ 149 - 146 28 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 32 0,88 0,90 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,05 1,07 1,09 1,10  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 En el tramo (5-6) coincide su longitud de 25m con el propio vano de regulación, por lo que la tabla de tendido presenta una fila única: la de dicho vano de regulación. Finalmente para el tramo (4-7), de 39 m, obtenemos las flechas a partir de los valo- res del vano de regulación de 40 m. Comparación de los valores consignados en la «tabla de calculo» para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1: Tabla de cálculo para el cantón 2-4, obtenida en el problema 6.2 según tablas de lberdrola de anexo 7 Vano HIPÓTESIS DE CÁLCULO - ZONA B de 0° h 15° V Cs 50° oo regul. T f T f T f T f 30 315 0,86 301 0,91 5,27 143 0,97 180 0,77 Resultado del cálculo para el cantón 2-4, obtenido en el problema 6.1 1 30 \31510,89\ 311 10,94\5,171148\ 1 118410,81\ Las diferencias son mínimas y se deben a los diferentes valores de peso unitario del cable, módulo de elasticidad (obsérvese que en las tablas de Iberdrola no se consig- na su valor) y tensión de rotura utilizados en un caso y en otro. Estos valores son menos uniformes, para los distintos fabricantes de cables RZ, que en el caso de los conductores de Al-Ac. de líneas de A.T. Además suele aplicarse a veces la simplifi- cación de tomar iguales las unidades kp y daN, lo que contribuye también a la apari- ción de pequeñas diferencias. Tomar los resultados del cálculo obtenidos por una vía o por otra es en la práctica indiferente, dado que el coeficiente de seguridad con el que se trabaja es muy supe- rior al reglamentario. Por otra parte, en cuanto a las flechas máximas determinantes de las distancias al suelo, tomaremos por norma dejar un margen de seguridad ra- zonable. SOLUCIÓN (6.3) a) Vano 3-4: longitud 32 m, con cruzamiento de carretera: aplicamos la expre- sión [7.6], tomandofmáx = 1,10 m de la tabla de tendido del problema [6.2]: H = Heng + 2,64 = Dr+ fmáx+ 2,64 = 6 + 1,10 + 2,64 m= 9,74 m-¿ H =11m margen de seguridad: 11 - 9,74 = 1,26 m, es margen suficiente para un mayor empotramiento y para aumentar la distancia al suelÓ del cable. © ITP-Paraninfo 1 99 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS b) Vano 4-7: longitud 39 m, con cruzamiento de calle con tránsito rodado: proce- diendo de análoga manéra, tomandofmáx = 1,05 m de la tabla de tendido: H = Heng + 2,64 = DT + fmáx + 2,64 = 6 + 1,05 + 2,64 m= 9,69 m--.¿ H =11m margen de seguridad: 11 - 9,69 = 1,31 m e) Resto de los vanos: 2) En el resto de los vanos podríamos utilizar apoyos más cortos (H = 9 m), al no 3) existir condición de altura mínima, si bien tenderemos a proyectar la red con al- 4) tura uniforme, siempre que económicamente sea posible. SOLUCIÓN (7.1) Es1 pet Aplicamos el proceso que se describe en el epígrafe 7.4: Ap Apoyo 1: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) 1) H: Si decidimos ejecutar la red con altura uniforme, tomaremos la altura calcula- da en el problema precedente: 2) H=11m 2) EN > FT = Tmáx = 315 daN --.¿ EN = 400 daN 3) Es> F v = pv · a/2 = 2,2525 · 28/2 = 31,54 daN (se toma kp =daN) 4) Elección apoyo: 3) HV -400 R-11 4) Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Será del tipo reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5. Si se optara por Es HV-400 R-9, el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN, supe- op rior a 31,54 daN. co m( Apoyo 6: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. cu 1) H: Igual que en apoyo 1:--.¿ 11m. A¡. 2) Igual que en apoyo 1: --.¿ EN = 400 daN 1) 3) Es> Fv = pv · a/2 = 2,2525 · 25/2 = 28,16 daN 2) 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), su- perior a 28,16 daN. 100 1 © ITP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Apoyo 7: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 X 25 Al/54, 6 Alm. 1) H: Bajo el vano 4-7 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de: H=11m 2) EN> FT= Tmáx = 315 daN --1 EN= 400 daN 3) Es> Fv = pv · a/2 = 1,5545 · 39/2 = 30,31 daN 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), su- perior a 30,31 daN. Apoyo 2: apoyo de ángulo, a= 30°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11m 2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen ~ + pv · ( aa + ap ) · cos2 ~ = 2 2 2 30° = 2 · 315 ·sen--+ 2,2525 · ( 28 + 32 ) · cos 2 - 30° - = 163,056 + 63,048 = 2 2 2 =226,1 daN --t EN =250 daN 3) Es: no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo: HV -250R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 160 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 160 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentaria- mente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación se- cundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 5: apoyo de ángulo, a= 60°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11 m 2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen 2a + pv · ( aa + ap ) · cos 2 2a = 2 60 30 25 60 = 2 · 315 ·sen o + 2,2525 · ( + ) · cos 2 o = 315 + 46,46 = 2 2 2 = 361,46 daN --t EN= 400 daN © ITP-Paraninfo / 101 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 3) Es: no es necesario cals_ularlo. 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentaria- mente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación se- cundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN.), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 3: apoyo de alineación. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Bajo el vano 3-4 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de: H=llm aa + ap 32 +32 2) EN> Fv= pv · 2 =2,2525 · - -- 2 72,08 daN --7 EN =160 daN 3) Es: no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo: HV -160R-11 Apoyo 4: apoyo de estrellamiento. Cable RZ 3 X 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Este apoyo pertenece a los vanos 3-4 y 4-7, ambos con condición de altura mínima. Por tanto: H=llm 2) EN> FE= FR + Fv: Para la determinación de FE procedemos gráficamente, como se explica en el epígrafe 7.3, apartado e). En primer lugar calculamos FR, por ejemplo procedien- do como muestra la figura adjunta: 5'1' 5 N 4-A Tmáx FR= --·Tmáx 3 3' 3'-4 102 1 © JTP-Paraninfo  SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Dibujamos (podemos hacerlo en papel transparente sobre el esquema de la red, siempre que éste esté dibujado a escala con sus ángulos correctos) las direccio- nes de los tramos de la red que parten del apoyo 4, de estrellamiento. Haciendo centro en 4, con cualquier radio, marcamos los puntos 3', 5' y 7'. Los vectores 4-3', 4-5' y 4-7' representan la Tmáx· Sumándolos obtenemos FR, cuyo valor nu- mérico obtendremos midiendo los segmentos 4-A y 3'-4 (o 5'-4, o 7'-4, puesto que son iguales) y aplicando la expresión indicada junto a la fi gura. La precisión del resultado dependerá lógicamente de la calidad del dibujo . En nuestro caso, llegaremos al resultado: F R =252 daN A continuación determinamos Fv. La figura siguiente muestra la construcción gráfica y las expresiones que se deben utilizar. Eje de proyección normal a FR Lp = 4-3" +4-5 " +4-7" Lv=Lp · escala 3" Fv=PV · Lv 3 Si hacemos los segmentos que representan los sernivanos: 4-3 ' = 32 mm; 4-5' = = 30 mm; y 4-7' = 39 mm (cifras coincidentes con la longitud de los vanos respectivos en m), estaremos utilizando la escala 3 1: 500 . De esta forma las proyecciones que obtendremos, aproximadamente, serán: 4-3" = 27 mm .; 4-5" = 4 mm. ; y ·4-7 " = 38 mm., cuya suma es Lp = 69 mm. Aplicando ahora la escala mencionada (1 :500), tendremos: Lv = (69 · 500)/1.000 = 34,5 m. Por último, F v será: Fv = pv · Lv = 2,2525 · 34,5 = 77,71 daN NOTA: El vano 4-7 ti ene cable RZ 3 x 25 + 54,6. Hemos considerado, sin embargo, para simplificar el cálculo, conductor RZ 3 x 95 + 54,6 en todos los vanos, con lo que el resultado es algo ma- yor del real (más seguro). Estrictamente sería: Fv = pv (95) · Lv (95) + p v(25) · Lv (25) = (2,2525 · 15,5) + ( 1,5545 · 19) = 64,45 daN 3 Las figuras precedentes no están realizadas a esca la. © ITP-Paraninfo 1 103 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Por consiguiente tendr_,emos que: FE= FR + Fv = 252 + 77,71 =330 daN 3) E 5 : no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo: HV -400R-11 Tabla resumen de apoyos de la red: Número Tipo Apoyo elegido 1-6-7 Fin de línea HV-400 R-11 2 Ángulo HV-250 R-11 5 Ángulo HV-400 R-11 3 Alineación HV-160 R-11 4 Estrellamiento HV-400 R-11 SOLUCIÓN (7.2) Según la tabla de cimentaciones en tierra para apoyos HV del anexo 8: APOYO DIMENSIONES DE LA CIMENTACIÓN Núm. Designación a(m) h(m) Vol. excav. (m 3 ) Vol. Hormig. (m 3 ) 1-4-5-6-7 HV-400 R-11 0,6 1,92 0,70 0,48 2 HV-250 R-11 0,55 1,77 0,54 0,39 3 HV-160 R-11 0,50 1,71 0,43 0,27 NOTA: Se pueden utilizar también las tablas A-4.1 del anexo 4 que como podemos observar son muy similares. Si se desea comprobar las cimentaciones se procederá como en el problema 4.1) 104 1 © ITP-Paraninfo ANEXOS  .--J ANEXO 1 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO Las tablas A-1.1, A-1.2 y A-1.3 recogen características y datos de conductores utilizados en líneas aéreas de A.T. Además de estos conductores, designados por las siglas LA, existen los denomi- nados de aluminio y acero recubierto de aluminio para cuya designación se utilizan las siglas LARL, que se utilizan en zonas en que la corrosión, por razón de la hume- dad ambiental, los hace aconsejables. Para el futuro existe ya una nueva normalización de conductores, tanto de Al-Ac como de Al-Ac recubierto de aluminio, desarrollada basándose en conseguir un aprovechamiento óptimo de éstos en su misión de transporte de la energía eléctrica. La norma internacional en cuestión es la lEC 1089. La tabla A-1.4 muestra a título informativo las características de los nuevos con- ductores de Al-Ac y se remite a las normas de lberdrola: NI-54.63.01 (conductores 1 Al-Ac) y NI-54.63 .02 (conductores Al-Ac recubierto) para una mayor información. 1 1 © ITP-Paraninfo 1 107 - 1 A-1 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO Tabla A-1.1. Conductores AI-Ac para líneas de M.T. seleccionados en la recomenda- ción lJNESA 3403 (recogidos de UNE 21018) Sección Equiva· Diámetro Composición Carga Resis· Masa Módulo Coefi· Peso Denomi· mm2 !encía mm Alambres Alambres de tencía kg/km de ciente N/ m nación en aluminio acero rotura eléctrica el astí· de díla· cobre - a20' e - cidad tación - UNE Aluminio Total mm 2 Acero Total N.• Díám. N.• Díám daN íl/Km Total daN/mm 2 oc-110"" Total LA 30 26.7 31,1 17 2,38 7,14 6 2,38 1 2,38 990 1,0749 107,9 7.900 19,1 1,06 LA 56 46,8 54,6 30 3,15 9,45 6 3,15 1 3,15 1.640 0,6136 189,1 7.900 19,1 1,86 LA 78 67,4 76,6 42 3.78 11,34 6 3.78 1 3,78 2.310 0,4261 272 7.900 19,1 2,67 LA 110 94,2 116,2 60 6,00 14,00 30 2,00 7 2,00 4.310 0,3066 433 8.000 17,8 4,25 LA 180 147,3 181,6 93 7,50 17,50 30 2,50 7 2,50 6.390 0,1962 676 8.000 17,8 6,63 1 Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores AI-Ac e Resíst. eléctr. Módulo Carga Cables o Denomina- Diámetro Sección Hilos Diámetro a 20 'C Peso p elástico Coeficiente mínima conductore cíón aparente total (n.') (mm) R final E de dílatacíór de rotura (kp/mm 2) (10-fi'C· ) (mm) (mm) 1 (Q/km) (kp/km) (kp) LA 20 5,4 17,8 6t1 1,8 1,880 62 590 LA 28 6.7 27,6 6+1 2,24 1,215 96 905 LA 30 7,14 31,1 6t1 2,38 1,074 107,9 1.007 LA 40 8,4 43,1 6+1 2,8 0,778 150 8.100 19,1 1.350 LA 56 9,5 54,6 6t1 3,15 0,614 189,1 1.670 LA 78 11,34 78,6 6+1 3.78 0,424 272,1 2.359 LA 80 11,2 74,4 30+7 1,6 0,480 277 2.840 Acero- LA 110 14,0 116,2 30+7 2,0 0,307 433 4.400 aluminio LA 140 15.7 146,0 30+7 2,24 0,245 543 8.200 17,8 5.470 LA 145 15.75 147,1 30+7 2,25 0,242 547,3 5.520 LA 180 17,5 181,6 30+7 2,5 0,197 676 6.630 HAWK 21,8 281,1 26+7 3,4; 2.7 O, 122 975 7.700 18,9 8.820 GULL 25,4 381,5 54+7 2,8 0,087 1276 11.135 CONDOR 27,8 455,1 54+7 3,08 0,072 1522 7.000 19,3 12.950 CARDINA 30,4 546,1 54+7 3,4 0,059 1826 15.535 FINCH 32,8 635,5 54+19 3,6; 2,2 0,052 2121 6.800 19,4 18.235 108 1 © ITP-Paraninfo  CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO A-1 Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores AI-Ac Diámetro Sobrecarga Peso Resultante Ángulo de Sobrecarga de hielo Denominación total de viento p de peso y viento oscilación lmm) Pv lkp/m) lkp/m) IPrl =~p 1 + p\¡ lkp/m) ~ =are tg PviP Zona B Zona C LA 20 5,40 0,324 0,062 0,329 79° 10' 0,418 0,836 LA 28 6,72 0,402 0,096 0,413 76° 34' 0,466 0,932 LA30 7,14 0,428 0,108 0,441 76° O' 0,480 0,962 LA 40 8,40 0,504 0,150 0,526 73° 26' 0,522 1.043 LA 56 9,50 0,570 0,189 0,600 71° 40' 0,555 1'110 lA78 11,34 0,680 o;2n- 0,732 68ó 15' ·a,B06 · 1,2l2- LA 80 11,20 0,672 0,277 0,727 67° 36' 0,602 1,205 LA 110 14,00 0,840 0,433 0,945 62° 44' 0,673 1,347 LA140 15,70 0,942 0,543 1,087 60° 02' 0,713 1,426 LA 145 15,75 0,945 0,547 1,091 59° 56' 0,714 1,428 LA 180 17,50 0,975 0,676 1,106 52° 19' 0,753 1,506 HAWK 21,80 1,090 0,975 1,462 48° 19' 0,840 1,680 GULL 25,40 1,270 1,276 1,800 44° 52' 0,907 1,814 CONDOR 27,76 1,388 1,522 2,060 42° 38' 0,948 1,897 CARDINAL 30,40 1,520 1,826 2,375 39° 49' 0,990 1,980 FINCH 32,84 1,640 2,121 2,681 37° 49' 1,030 2,060 © ITP-Paraninfo 1 109  Tabla A-1.4. Nuevos conductores de AI-Ac Propor· Diámetro a Reglamento Número Resistencia Resistencia Emódulo Secciones ción de de los Diámetros Masa coeficiente Densidad Intensidad de alambres a la en de Designación acero alambres lineal de dilatación Código tracción c. c. elasticidad de de A1 S1A TOTAL A1 S1A S/A A1 S1A Alma Cond lineal corriente corriente mm' mm' mm' % mm mm mm mm kg/km daN íl/km daN/mm' 'C x10"' A/mm 2 A 40-A 1/S1A-6/1 40 6,7 46,7 6 1 17 2,91 2,91 2,91 8,74 162 1440 0,7174 7900 19,1 3,82 178 53 65 17 63-A 1/S1A-6/1 63 10,5 73,5 6 1 17 3,66 3,66 3,66 11 254 2163 0,4555 7900 19,1 3,24 238 53 65 18 100-A 1/S1A-6/1 100 16,7 116,7 6 1 17 4,61 4,61 4,61 13,8 404 3433 0,2869 7900 19,1 2,76 320 53 6~ 22 160-A 1/S1A-26/7 160 26,1 186,1 26 7 16 2,80 2,18 6,53 17,7 645 5769 0,1805 7500 18,9 2,38 440 53 65 31 250-A 1/S1A-22/7 250 24,6 274,6 22 7 10 3,80 2,11 6,34 21,6 881 6872 0,1154 6700 20,0 2,12 585 53 65 34 250-A 1/S1A-26/7 250 40,7 290,7 26 7 16 3,50 2,72 8,16 22,2 1008 8767 0,1155 7500 18,9 2,02 585 53 65 36 400-A 1/S1A-45/7 400 27,7 427,7 45 7 7 3,36 2,24 6,73 26,9 1320 9836 0,0722 6600 20,9 1,85 790 53 65 48 400-A 1/S1A-54/7 400 51,9 451,9 54 7 13 3,07 3,07 9,21 27,6 1510 12304 0,0723 6900 19,3 1,76 790 53 65 49 500-A 1/S 1A-45/7 500 34,6 534,6 45 7 7 3,76 2,51 7,52 30,1 1650 11941 0,0578 6600 20,9 1,69 905 53 65 53 500-A 1/S1A-54/7 500 64,8 564,8 54 7 13 3,43 3,43 10,3 30,9 1888 15380 0,0578 6900 19,3 1,60 905 53 65 54 630-A 1/S1A-45/7 630 43,6 673,6 45 7 7 4,22 2,81 8,44 33,8 2079 15045 0,0459 6600 20,9 1,49 1000 53 65 59 630-A 1/S1A-54/19 630 79,8 709,8 54 19 13 3,85 2,31 11,6 34,7 2366 19177 0,0459 6700 19,4 1,40 1000 53 65 61 800-A 1/S1A-84/7 800 66,7 866,7 84 7 8 3,48 3,48 10,4 38,3 2733 20533 0,0362 6600 20,5 1,23 1070 53 65 62 800-A 1/S1A-54/19 800 101 901,0 54 19 13 4,34 2,61 13,0 39,1 3005 24352 0,0362 6700 19,4 1,18 1070 53 65 63  ANEX02 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO " Hoja de cálculo de conductores. • Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T. • Tablas A-2.1: Cálculo LA-56, (zonas A, B y C). • Tablas A-2.2: Tendido LA-56, (zonas A, B y C). Las tablas de cálculo y de tendido, procedentes de Unión Fenosa, que aquí se ofrecen son las correspondientes al límite estático-dinámico, es decir, han sido ela- boradas estableciendo como condición de partida, conjuntamente, los límites: está- tico (tensión máxima del conductor en las condiciones más desfavorables de la zona igual a su carga de rotura dividida por un determinado coeficiente de seguridad); y dinámico (tensión a 15° sin viento, igual a un determinado% de la carga de rotura del conductor). Según la longitud del vano, la condición de partida será una u otra de las anteriores. Además de estas tablas, en los distintos proyectos tipo elaborados por las com- pañías, se incluyen las denominadas tablas de tense reducido, en las que se toma como condición de partida un tense máximo por debajo del límite estático (en torno a un 70-60% o hasta un 50%). Estos tenses reducidos se aplican en situaciones espe- ciales, por ejemplo, cuando se quiere montar una línea nueva con conductor más grande, aprovechando los apoyos antiguos; o cuando se hace una derivación para no tener que sustituir el apoyo en el cual se hace, etc. © ITP-Paraninfo 1 111 A-2 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. Tensión rotura, T R: Vano de cálculo, a: Estados inicial Coeficiente Comprobaciones Cálculo Hipótesis y final de la ecc. de Resultado (cuando proceda) Valores de A y B seguridad A Tensión Temperatura mínima Tmáx = máxima de zona y sobrecarga Zona A: -5' v Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC ¡...: B TCD(EDS) de a 15' TCD= %TR ~ 15' A= w o B= <( w e THF(CHS) de a -5' THF = %TR z '::::¡ -5' A= w o B= z ·O señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: 1- z D Flecha de a 15' v T= fmáxima: SÍ 1NO ~ 15 V z A= finclin = :::> (1) 1,,,.= T= w B= <Tmáx o a: E Flecha a 50' /máxima: SÍ 1 NO 50' de A= T= § :::> B= f= o z o(.,) F Flecha de a O' h T= /máxima: SÍ 1 NO w {sólo para O' h A= o zonas 8 VC) B= f= T= < Tmáx o o Altura mínima de engrape: i5 Flecha máxima: Distancia mínima al terreno: zw según expresión [2.15] (2) Heng = Dr + fmáx 1- fmáxima = Dr= Heng = > G Flecha Temperatura mínima de de a o...J :::> mínima zona, sin sobrecarga T= ~ vertical Zona A: -5' A= •<( (.,) Zona B: -15' fmínima = Zona C: -20' B= H Tensión de a -5' v -5' V A= T: B= (1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada: P(ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 1): fvertical·= finclinada ' COS P: : (2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + 1 ~0 m, con un mínimo de 6 m. 112 1 © !TP-Paraninfo  0.. CD CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Línea Cantón Conductor V.I.R. = Tensiones en Flechas en TABLA DE CÁLCULO VANO HIPÓTESIS DE CÁLCULO REG. CHS a -5' EDS a 15' TMÁXIMA PARÁMETROS (m) T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 f T 1 % T 1 % T 1 Cs fmax 1 fmin 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 TABLA DE TENDIDO VANO H 1P Ó T E S 1S D E T.E N D 1 D O r---.------.------,------,-----,------,------,------,------,------~-----.------,-----~ REG. Vanos -10' -5' r--.---r--.-~r--.--,_--,__,---,--~--.--+---,--+--,---+--.---r--.---r--.---r--.--~ (m) (m) T T T T T T T T T T T  Tablas A-2.1. Cálculo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) Viento daN/m: 0,556 CÁlCUlO MECÁNICO DE CONDUCTORES Sección mm 2 : 54,60 Hielo daN/m: Diámetro mm: 9,45 T. máxima admisible daN/m: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 T =Tensión en daN ZONA A Coef. dilat. oc- 1: 19,1 . 10·6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: 0,186 CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56 a rotura daN: 1.640 VANO -s• 50° -5° Viento 15° Viento CHS a -5° EDS a 15° T. máxima PARÁMETROS (mm) T F T F T F T F T F T F T F T % T % T Cs F. máx. F. ll1ín. 50 313 19 80 72 396 46 302 61 313 19,1 180 11,0 396 4,1 435 1688 60 300 28 91 92 409 64 324 82 300 18,4 180 11,0 409 4,0 490 1621 70 287 39 100 114 422 85 343 105 287 17,6 180 11,0 422 3,9 539 1551 80 276 54 108 138 434 108 361 130 275 16,8 180 11,0 434 3,8 582 1481 90 262 72 115 163 444 134 378 157 262 16,0 180 11,0 44J_ 3,7 619 1414 100 251 92 121 192 454 161 391 187 251 15,4 180 11,0 "454 . 3,6 653 1354 110 241 no 127 222 463 192 405 219 241 14,7 180 11,0 463 ¡ 3,5 682 1301 120 232 143 131 254 471 224 417 253 232 14,2 180 11,0 471 3,5 708 1255 130 226 174 136 289 479 259 428 290 226 13,8 180 11,0 479 3,4 729 1217 140 220 207 139 326 486 296 436 328 220 13,4 180 11,0 486 3,4 746 1185 150 215 243 142 366 491 336 446 369 215 13,1 180 11,0 491 3,3 762 1158 160 211 282 145 407 496 378 455 413 211 12,9 180 11,0 496 3,3 776 1136 170 207 324 148 452 502 422 463 458 207 12,7 180 11,0 502 3,3 788 1117 180 203 368 151 498 506 469 470 506 204 12,5 180 11,0 506 3,2 800 1101 190 201 415 153 547 510 518 476 556 201 12,3 180 11,0 510 3,2 811 1087 200 199 465 155 599 514 570 482 609 199 12,2 180 11,0 514 3,2 821 1075 220 196 573 158 709 521 681 491 722 196 12,0 180 11,0 521 3,1 838 1056 240 193 691 161 830 527 802 500 844 193 11,8 180 11,0 527 3,1 853 1042 260 191 820 163 960 532 933 508 976 191 11,7 180 11,0 532 3,1 865 1031 280 189 959 165 1101 536 1074 514 1119 189 11,6 180 11,0 536 3,1 876 1022 300 188 1108 167 1251 539 1225 519 1271 188 11,5 180 11,0 539 3,0 885 1015 320 187 1268 168 1412 542 1386 524 1433 187 11,4 180 11,0 542 3,0 893 1010 340 186 1438 169 1583 545 1558 528 1605 186 11,4 180 11,0 545 3,0 900 1005 360 185 1622 170 1768 546 1742 531 1790 185 11,3 180 11,0 546 3,0 905 999 380 183 1821 170 1967 546 1941 532 1990 183 11,2 179 10,9 546 3,0 907 991 400 182 2031 171 2177 546 2151 534 2200 182 11,2 178 10,9 546 3,0 909 985  ·-- 1 ---. 1 1 - . . . 1 - ·- 1 - ·-. 1 1 ~~-- 1 1 1,.c [ 110 IV,;:¡ [ O'i-0 [ .J,V [ ::IU::I ::100 1 Viento daN/m: 0,556 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Sección mm 2 : 54,60 Hielo daN/m: 0,542 Diámetro mm: 9,45 ~T:maxima-áamisibfe daN: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 ZONA B T = Tensión en daN Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 10-6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: O, 186 CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56 a rotura daN: 1.640 VANO -5· 50' -5° Viento -10• Viento 15° Viento -15° Hielo o• Hielo CHS a -5° EDS a 15° T. máxima PARÁMETROS (mm) T F T F T F T F T F T F T F T % T % T Cs F. máx. F. mín. 50 337 17 74 79 361 51 387 47 278 66 445 51 373 61 264 16,1 147 9,0 445 3,7 396 1.821 60 315 26 82 101 372 71 394 67 297 89 457 72 392 84 246 15,1 147 9,0 457 3,6 445 1.699 70 291 39 90 126 382 94 402 89 316 114 469 95 410 109 230 14,1 147 9,0 469 3,5 487 1.570 80 268 55 97 153 390 120 409 115 330 142 479 122 426 137 215 13,2 147 9,0 479 3,4 523 1.443 90 246 76 103 183 398 149 415 143 343 173 489 151 439 168 203 12,4 147 9,0 489 3,3 553 1.328 100 229 102 108 216 405 181 420 175 _35_~~ 207 \496\ ..1?.3_ _±g__ ..M 1~ 11,8 147 9,0 @' 3,3 580 1.230 i1o ""214 13Y T12 r·z5T -4Tr """216 ·~425- --269 365 -243" -504" 218 464 238 185 11,3 147 9,0 504 3,2 603 1.151 120 202 165 116 289 416 254 429 246 374 282 511 256 474 277 178 10,9 147 9,0 511 3,2 623 1.089 130 193 203 119 330 421 294 433 287 383 324 517 298 483 319 175 10,6 147 9,0 517 3,2 640 1.040 140 185 244 122 374 425 338 436 330 389 369 522 342 491 364 171 10,4 147 9,0 522 3,1 655 1.002 150 181 289 124 421 429 386 439 377 395 417 527 389 497 412 168 10,2 147 9,0 527 3,1 668 972 160 176 337 126 471 432 435 440 426 401 468 531 439 503 463 165 10,1 147 9,0 531 3,1 679 948 170 173 389 128 524 435 487 442 479 406 521 535 492 509 516 163 9,9 147 9,0 535 3,1 689 929 180 169 444 129 580 438 543 444 534 411 578 538 548 514 573 161 9,8 147 9,0 538 3,0 698 913 190 168 502 130 639 439 602 446 593 415 638 541 607 519 633 160 9,7 147 9,0 541 3,0 706 899 200 165 563 132 701 441 664 447 655 419 701 543 669 523 696 158 9,7 147 9,0 543 3,0 713 888 {20 160 700 133 840 442 802 447 793 423 839 545 807 528 835 155 9,5 146 8,9 546 3,0 721 864 240 156 854 134 993 442 956 446 946 425 994 545 961 530 989 152 9,3 145 8,9 546 3,0 725 843 260 153 1.021 135 1.160 441 1.122 445 1.112 427 1.161 545 1.128 532 1.156 150 9,2 144 8,8 546 3,0 728 828 280 151 1.201 135 1.341 441 1.302 444 1.292 429 1.342 545 1.308 534 1.337 148 9,1 143 8,8 546 3,0 731 816 300 149 1.395 136 1.534 441 1.496 444 1.486 430 1.535 545 1.501 535 1.531 147 9,0 143 8,7 546 3,0 733 806 320 148 1.602 136 1.741 441 1.703 443 1.692 431 1.743 545 1.708 537 1.738 146 8,9 142 8,7 546 3,0 735 799 340 147 1.822 136 1.962 440 1.923 443 1.913 432 1.963 545 1.928 538 1.958 145 8,9 142 8,7 546 3,0 737 793 360 146 2.056 136 2.195 440 2.156 442 2.146 434 2.197 545 2.162 538 2.192 144 8,8 141 8,7 546 3,0 738 788 380 145 2.303 137 2.442 440 2.403 442 2.393 434 2.444 545 2.409 539 2.439 144 8,8 141 8,6 546 3,0 739 784 400 144 2.563 137 2.703 440 2.663 442 2.653 434 2.704 545 2.669 540 2.700 143 8,8 141 8,6 546 3,0 740 780 Viento daN/m: 0,556 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Sección mm 2 : 54,60 Hielo daN/m: 1,084 Diámetro mm: 9,45 T. máxima admisible daN: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 ZONA C T =Tensión en daN Coef. dilat. ac- 1 : 19,1 . 10-6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: O, 186 CABLE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56 cr rotura daN: 1.640 VANO -20° 50' -5" Viento -15" Viento 15" Viento -20" Hielo o• Hielo CHS a -5" EDS a 15" T. máxima PARÁMETROS {mm) T F T F T F T F T F T F T F T % T % T Cs F. máx. F.mín. 50 183 32 56 104 254 72 285 64 208 88 469 85 409 97 121 7,4 81 5,0 469 3,5 301 989 60 143 58 61 137 255 104 280 94 218 121 484 118 432 132 107 6,5 81 5,0 484 3,4 327 772 70 121 94 65 176 255 141 275 131 225 160 495 157 451 173 99 6,0 81 5,0 495 3,3 348 652 80 109 137 68 220 256 183 272 173 231 204 505 201 466 218 94 5,8 81 5,0 505 3,2 363 586 90 101 185 70 270 256 232 269 221 235 253 513 251 479 269 91 5,6 81 5,0 513 3,2 376 547 100 97 239 72 324 256 286 267 275 238 308 519 306 490 325 89 5,5 81 5,0 519 3,2 385 522 110 94 299 73 385 257 346 265 334 241 368 524 367 498 386 88 5,4 81 5,0 524 3,1 393 505 120 91 365 74 451 257 411 264 400 243 434 529 433 505 453 86 5,3 81 5,0 529 3,1 399 493 130 90 436 75 522 257 483 263 471 245 505 532 505 511 525 86 5,3 81 5,0 532 3,1 404 484 140 88 513 76 600 257 559 263 548 247 582 535 582 516 603 85 5,2 81 5,0 535 3,1 409 477 150 87 596 77 682 257 642 262 630 248 665 538 665 521 687 84 5,2 81 5,0 538 3,0 412 472 160 86 684 77 771 257 730 261 718 249 754 540 754 525 776 84 5,2 81 5,0 540 3,0 415 468 170 86 778 77 865 257 824 261 812 250 848 542 848 528 870 84 5,1 81 5,0 542 3,0 418 464 180 85 878 77 965 257 924 261 912 251 948 543 948 531 970 83 5,1 81 5,0 543 3,0 420 461 190 85 983 78 1.070 257 1.029 261 1.017 252 1.053 544 1.054 533 1.076 83 5,1 81 5,0 544 3,0 422 459 200 84 1.096 78 1.182 257 1.141 260 1.123 252 1.165 545 1.165 535 1.188 83 5,1 81 5,0 545 3,0 423 457 220 83 1.340 78 1.427 256 1.386 260 1.367 252 1.410 545 1.410 537 1.433 82 5,0 81 5,0 545 3,0 424 451 240 83 1.608 78 1.695 255 1.654 258 1.635 252 1.678 545 1.678 538 1.702 82 5,0 80 4,9 545 3,0 425 448 260 82 1.900 78 1.986 255 1.945 257 1.926 252 1.969 545 1.970 539 1.993 81 5,0 80 4,9 545 3,0 425 445 280 82 2.215 78 2.301 254 2.259 257 2.241 252 2.284 545 2.284 540 2.308 81 5,0 80 4,9 545 3,0 426 443 300 81 2.553 79 2.639 254 2.597 256 2.579 252 2.622 545 2.622 541 2.646 81 5,0 80 4,9 545 3,0 426 441 320 81 2.914 79 3.000 254 2.959 255 2.940 252 2.983 545 2.984 542 3.007 80 4,9 80 4,9 545 3,0 427 439 340 81 3.299 79 3.385 253 3.343 255 3.325 252 3.368 545 3.368 542 3.392 80 4,9 80 4,9 545 3,0 427 438 360 81 3.707 79 3.793 253 3.751 255 3.733 252 3.776 545 3.776 542 3.800 80 4,9 80 4,9 545 3,0 427 437 380 80 4.138 79 4.224 253 4.182 254 4.164 252 4.207 545 4.207 542 4.231 80 4,9 80 4,9 545 3,0 427 436 400 80 4.592 79 4.679 253 4.637 254 4.618 252 4.661 545 4.662 542 4.686 80 4,9 80 4,9 545 3,0 427 435  Tablas A-2.2. Tendido lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) Viento daN/m: 0,556 TABlA DE TENDIDO Sección mm 2: 54,60 Hielo daN/m: Diámetro mm: 9,45 T. máxima admisible daN: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 T = Tensión en daN ZONA A Coef. dílat. oc- 1 : 19,1 . 10-6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: O, 186 CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56 cr rotura daN: 1.640 VANO -5' O' 5' 10' 15' 20° 25° 30° 35° 40° (m) T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F 50 313 19 276 21 241 24 209 28 180 32 155 37 134 43 118 49 105 55 95 61 60 300 28 266 31 233 36 205 41 180 46 158 53 140 59 126 66 115 73 105 79 70 287 39 256 44 227 50 201 56 180 63 161 71 145 78 133 85 123 83 114 100 80 275 54 246 60 221 67 198 75 180 83 164 91 150 99 138 107 129 115 121 123 90 262 72 237 79 215 87 196 96 180 105 166 113 154 122 143 131 134 139 128 148 100 251 92 230 101 210 110 193 120 180 129 168 139 157 148 147 157 139 166 132 175 110 241 116 223 126 206 136 192 146 180 156 169 166 159 176 151 186 144 195 137 204 120 232 143 217 154 203 165 190 175 180 186 170 196 162 207 154 217 147 226 141 236 130 226 174 212 185 200 196 189 207 180 218 171 229 164 240 157 250 151 260 145 270 140 220 207 208 219 197 230 188 242 180 253 172 264 165 275 159 286 153 296 148 306 150 215 243 204 255 195 267 187 279 180 290 173 302 167 313 161 324 158 335 151 345 160 211 282 202 294 193 307 186 319 180 330 174 342 168 354 163 365 158 376 154 386 170 207 324 199 336 192 349 185 361 180 373 174 385 169 397 164 408 160 419 156 430 180 203 368 197 381 190 394 185 406 180 418 175 430 170 442 166 454 162 465 158 476 l90 201 415 195 428 189 441 184 454 180 466 176 478 171 490 167 502 163 514 159 525 200 199 465 194 478 188 491 184 504 180 516 176 529 172 541 168 553 164 565 161 576 220 196 573 191 586 187 599 183 612 180 625 176 637 173 650 170 662 167 674 164 686 240 193 691 189 704 186 718 182 731 180 744 177 756 174 769 171 781 168 794 166 806 260 191 820 188 833 185 846 182 860 180 873 177 886 175 898 172 911 170 923 168 936 280 189 959 187 972 184 986 181 999 180 1.012 178 1.025 175 1.038 173 1.051 171 1.063 169 1.076 300 188 1.108 186 1.122 183 1.135 181 1.149 180 1.162 178 1.175 176 1.188 174 1.201 172 1.214 170 1.226 320 187 1.268 185 1.282 183 1.295 181 1.309 180 1.322 178 1.335 176 1.348 175 1.361 173 1.374 171 1.387 340 186 1.438 184 1.452 182 1.465 181 1.479 180 1.492 178 1.506 177 1.519 175 1.532 174 1.545 172 1.558 360 185 1.622 183 1.636 182 1.650 180 1.663 180 1.677 178 1.690 177 1.703 175 1.716 174 1.729 173 1.742 380 183 1.821 182 1.835 181 1.849 180 1.862 179 1.876 178 1.889 176 1.902 175 1.915 174 1.928 173 1.941 400 182 2.031 181 2.045 181 2.058 180 2.072 178 2.085 177 2.099 176 2.112 175 2.125 174 2.138 173 2.151  Viento daN/m: 0,556 TABLA DE TENDIDO Sección mm 2 : 54,60 00 Hielo daN/m: 0,542 Diámetro mm: 9,45 T. máxima admisible daN: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 T =Tensión en daN ZONA B Coef. dilat. oc-1 : 19,1 . 10-6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: 0,186 CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56 a rotura daN: 1.640 VANO -10' -5' O' 5' 10' 15' 20° 25° 30° 35° 40° (m) T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F 50 300 19 264 22 230 25 198 29 171 34 147 39 129 45 114 51 102 57 92 63 84 68 60 280 30 246 34 216 39 189 44 166 50 147 57 131 63 119 70 109 77 100 83 93 89 70 259 44 230 49 204 56 181 63 163 70 147 77 134 85 124 92 115 99 107 106 100 113 80 239 62 215 69 193 77 176 85 160 93 147 101 136 109 127 117 119 124 113 132 107 139 90 223 84 203 93 186 101 171 110 158 119 147 128 138 136 129 144 123 153 117 161 112 168 100 209 111 193 120 178 130 168 139 156 148 147 158 139 166 132 175 127 184 121 192 116 200 110 198 141 185 152 174 162 164 171 155 181 147 191 140 200 134 209 129 218 124 226 120 235 120 189 176 178 186 170 197 161 207 154 217 147 227 141 236 135 246 131 255 127 264 123 272 130 183 214 175 225 166 236 159 246 153 256 147 266 142 276 137 285 132 295 129 304 126 313 140 178 256 171 267 164 278 158 288 152 299 147 309 142 319 138 328 134 338 130 347 128 356 150 174 301 168 312 162 323 156 334 151 344 147 354 143 364 139 374 135 384 132 394 129 403 160 170 349 165 360 160 371 155 382 151 393 147 403 143 413 140 423 137 433 134 443 131 453 170 167 401 163 412 158 423 154 434 151 445 147 455 144 466 141 476 138 486 135 496 132 505 180 165 455 161 467 157 478 154 489 150 500 147 510 144 521 141 531 138 541 136 551 133 561 190 163 513 160 525 156 536 153 547 150 558 147 569 144 579 142 589 139 600 137 610 135 620 200 161 575 158 586 155 597 152 608 150 619 147 630 145 641 142 651 140 661 138 672 136 682 220 158 712 155 723 153 735 150 746 148 757 146 767 144 778 142 789 140 799 138 809 137 820 240 154 866 152 877 150 888 148 899 147 910 145 921 143 931 141 942 140 952 138 963 137 973 260 152 1.032 150 1.044 148 1.055 147 1.066 145 1.077 144 1.087 142 1.098 141 1.109 140 1.119 138 1.130 137 1.140 280 150 1.213 148 1.224 147 1.235 146 1.246 144 1.267 143 1.267 142 1.278 141 1.289 140 1.299 138 1.310 137 1.320 300 148 1.406 147 1.417 146 1.428 145 1.439 144 1.450 143 1.461 141 1.472 140 1.482 139 1.493 138 1.503 137 1.514 320 147 1.613 146 1.624 145 1.635 144 1.646 143 1.657 142 1.668 141 1.678 140 1.689 139 1.700 138 1.710 138 1.721 340 146 1.833 145 1.844 144 1.855 143 1.866 142 1.877 142 1.888 141 1.899 140 1.909 139 1.920 138 1.930 138 1.941 360 145 2.067 144 2.078 144 2.089 143 2.100 142 2.111 141 2.121 141 2.132 140 2.143 139 2.153 138 2.164 138 2.174 380 144 2.314 144 2.325 143 2.336 142 2.347 142 2.357 141 2.368 140 2.379 140 2.390 139 2.400 139 2.411 138 2.421 400 144 2.574 143 2.585 143 2.596 142 2.607 142 2.618 141 2.628 140 2.639 140 2.650 139 2.660 139 2.671 138 2.682 Viento daN/m: 0,556 TABLA DE TENDIDO Sección mm 2 : 54,60 Hielo daN/m: 1,084 Diámetro mm: 9,45 T. máxima admisible daN: 546 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 T = Tensión en daN ZONA C Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 1Q-6 F = Flecha en cm Peso cable daN/m: 0,186 CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56 cr rotura daN: 1.640 VANO -15' -5' O' 5' 10' 15' 20' 25' 30° 35° 40° (m) T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F T F 50 158 37 121 48 107 54 96 60 88 66 81 71 76 76 72 81 67 86 64 91 61 95 60 129 65 107 78 98 85 92 91 86 97 81 102 77 108 74 113 71 118 68 123 65 128 70 112 101 99 115 93 121 89 128 85 134 81 139 78 145 76 151 73 156 71 161 69 166 80 103 144 94 157 90 164 87 170 84 176 81 182 78 188 77 194 75 199 73 205 71 210 90 98 192 91 206 88 212 86 218 83 225 81 231 79 236 77 242 76 248 74 253 73 259 100 94 246 89 260 87 266 85 272 83 279 81 285 79 291 78 296 77 302 76 308 74 313 110 91 306 88 319 86 326 84 332 83 338 81 344 80 350 78 356 77 362 77 368 76 374 120 90 372 86 385 85 391 84 397 82 404 81 410 80 416 79 422 78 428 77 434 76 439 130 88 443 86 456 84 462 83 469 82 475 81 481 80 487 79 493 78 499 77 505 77 511 140 87 520 85 533 84 539 83 545 82 552 81 558 80 564 79 570 78 576 78 582 77 588 150 86 602 84 615 84 622 83 628 82 634 81 640 80 647 79 653 79 659 78 665 77 671 160 85 691 84 704 83 710 82 716 82 722 81 729 80 735 80 741 79 747 78 753 78 759 170 85 785 84 797 83 804 82 810 82 816 81 823 80 829 80 835 79 841 79 847 78 853 180 85 884 83 897 83 903 82 910 82 916 81 922 80 928 80 935 79 941 79 947 78 953 190 84 990 83 1.002 83 1.009 82 1.015 82 1.021 81 1.028 80 1.034 80 1.040 80 1.046 79 1.052 79 1.058 200 84 1.101 83 1.114 82 1.121 82 1.127 81 1.133 81 1.139 80 1.146 80 1.152 80 1.158 79 1.164 79 1.170 210 83 1.346 82 1.359 82 1.365 81 1.372 81 1.378 81 1.384 80 1.390 80 1.396 80 1.403 79 1.409 79 1.415 240 82 1.615 82 1.627 81 1.633 81 1.640 81 1.646 80 1.652 80 1.658 80 1.665 79 1.671 79 1.677 79 1.683 260 82 1.906 81 1.919 81 1.925 81 1.931 80 1.937 80 1.944 80 1.950 80 1.956 79 1.962 79 1.968 79 1.974 280 81 2.221 81 2.233 81 2.240 80 2.246 80 2.252 80 2.258 80 2.264 80 2.271 79 2.277 79 2.283 79 2.289 300 81 2.559 81 2.571 80 2.578 80 2.584 80 2.590 80 2.596 80 2.602 80 2.609 79 2.615 79 2.621 79 2.627 320 81 2.920 80 2.933 80 2.938 80 2.945 80 2.951 80 2.958 80 2.964 79 2.970 79 2.976 79 2.982 79 2.988 340 81 3.305 80 3.317 80 3.324 80 3.330 80 3.336 80 3.342 80 3.348 79 3.354 79 3.361 79 3.367 79 3.373 360 80 3.713 80 3.725 80 3.731 80 3.738 80 3.744 80 3.750 80 3.756 79 3.762 79 3.768 79 3.775 79 3.781 380 80 4.144 80 4.157 80 4.163 80 4.169 80 4.175 80 4.181 79 4.187 79 4.194 79 4.200 79 4.206 79 4.212 400 80 4.599 80 4.611 80 4.617 80 4.623 80 4.630 80 4.636 79 4.642 79 4.648 79 4.654 79 4.660 79 4.666  ANEXO 3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO • Hoja de cálculo de apoyos. • A-3.1. Características de apoyos HV (hormigón vibrado). • A-3 .2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco) . • A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía. • A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica. • Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, zonas A, B y C (Unión Penosa). © ITP-Paraninfo 1 121 - N N CÁLCULO DE APOYOS 1 conductor: zona: vano: ..... t.. -- @ Naturaleza del apoyo --7 APOYOS DE CELOSIA (1) APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA n ;¡,., ¡- ~ Cargas horizontales n e .!,;, ¡- TIPO DE APOYO Carga vertical " a) Solicitación transversal por: b) Solicitación longitudinal por: e) Momento de torsión IMrl 0 ~- V ELECCIÓN t Por peso soportado IFcl Acción del viento IFvl o Desequilibrio de tracciones IFrl ~ n Sa Resultante de ángulo (FA) ;¡,. Alineación peso del cable (1 vano) Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 ·18% de Tmi,)= ~ n...., cruceta: +sobrecarga de hielo según zona tablas de resultante de ángulo, para a= O' k= + peso cruceta, herrajes, aisladores Fv= No \ ~ elección: til' Fe= necesario ::1 H= EN> FJk = Es= > Fr/k = n;¡,. ( ) Re= >Fe =lEN= (/J tJ Angulo, a= t'I:1 FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr =3 · (8% de Tmi,) = ;¡,. cruceta: de resultante de ángulo. "d k= Fe= o No ~ elección: FA= o Re= >Fe EN>FJk= Es= > Fr/k = necesario (/J H= =lEN= >! ttl ( ) ¡- ;¡,. Anclaje (/J Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 · (50% de Tmi,) = Mr=Tm;,·d= cruceta: Fe= tJ tablas de resultante de ángulo, para a= O' t'I:1 k= ¡:;:¡ elección: EN> Fr/k= t'I:1 H= Re- >Fe Fv= "'e t¡ ( ) Es= > Fv/k = =lEN= Rr= >Mr ;¡,; z Fin de línea (2) Peso del cable (1/2 vano) + Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3·Tm,,= Mr= Tm;, · d = t;J cruceta: sobrecarga de hielo según zona + tJ tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' t'I:1 k= peso cruceta, herrajes, aisladores ;¡,., elección: Fv= EN> Fr/k = Rr= >Mr z Cl Fe= e¡- H= =lEN= Es= > Fv/k = 0 ( ) Re- >Fe ---- - --- -- 111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente. 121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano.  CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A-3 A~3.1. Características de apoyos HV (hormigón vibrado) CARA ANCHA CARA ESTRECHA ñ rl Cogolla ----4-+ a. a. 6 ...... 7 8 Sección A, !': y B, B' 9 9 10 11 + ... 10 11 ...-t-+ en en 12 en 12 .en Ol 13 ~ 13 o ... 14 L~ o 15 en N 16 + 16 o o o M 17 18 19 ...+... 17 10 19 20 + 20 21 . 21 ~ -+ 22 22 23 23 en 24 G +i o (Centro de .,.en en gravedad) Sección C, C' 24 ... o o en w --25 ~~o. o o~ .,w «o ow 1 5~ ~:"i Sección X, X' m Taladros 0 18 ± 0,5 mm ~~ "'"" O o: Distancia entre taladros 85 ± 0,5 mm. APOYOS DE HORMIGÓN HV UNESA Dimensiones ESFUERZOS Denominación Altura cabeza (m) Nominal Coeficiente Secundario Coeficiente Torsión Coeficiente (mm) (daN) seguridad (daN) seguridad (daNxm) seguridad HV-250-11 11 250 2,5 160 2,5 - - 145 X 110 HV-250-13 13 250 2,5 160 2,5 - - HV-400-11 11 400 2,5 250 2,5 - - HV-400-13 13 400 2,5 250 2,5 - - HV-630-11 11 200 X 140 630 2,5 360 2,5 - HV-630-13 13 630 2,5 360 2,5 - - HV-630-15 15 630 2,5 360 2,5 - - HV-1000-11 11 1000 2,5 400 2,5 600 - HV-1000-13 13 255 X 170 1000 2,5 400 2,5 600 - HV-1000-13 15 1000 2,5 400- 2,5 600 - © ITP-Paraninfo 1 123 A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A-3.2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco) SECCIÓN B-B SECCIÓN C-C e= constante Conicidad = 25 mm/m SECCIÓN A-A APOYOS DE HORMIGÓN HUECOS HVH Dimensiones ESFUERZOS Denominación Altura cabeza (m) Nominal Coeficiente Secundario Coeficiente Torsión Coeficiente (mm) (daN) seguridad (daN) seguridad (daNxm) seguridad HVH-1 000-15 15 1000 2,5 1000 2,5 2350 2 HVH-1000-17 17 1000 2,5 1000 2,5 2350 2 HVH-1600-11 11 1600 2,5 1600 2,5 2350 2 HVH-1600-13 13 1600 2,5 1600 2,5 2350 2 250 X 250 HVH-1600-15 15 1600 2,5 1600 2,5 2350 2 HVH-1600-17 17 1600 2,5 1600 2,5 2350 2 HVH-2500-11 11 2500 2,5 2500 2,5 2350 2 HVH-2500-13 13 2500 2,5 2500 2,5 2350 2 HVH-2500-15 15 2500 2,5 2500 2,5 2825 2 HVH-2500-17 17 2500 2,5 2500 2,5 2825 2 HVH-3500-13 13 3500 2,5 3500 2,5 2825 2 HVH-3500-15 15 3500 2,5 3500 2,5 2825 2 275 X 275 HVH-3500-17 17 3500 2,5 3500 2,5 2825 2 HVH-4500-13 13 4500 2,5 4500 2,5 2825 2 HVH-4500-15 15 4500 2,5 4500 2,5 2825 2 HVH-4500-17 17 4500 2,5 4500 2,5 2825 2 124 1 © !TP-Paraninfo  ALTURA TOTAL >' ALTURA LIBRE ~ ~ n ;¡:,., (j r ., ~ n -- er ~ ('":! o ., ('!> >-< n t;;' ~ 10m ..... >- ('":! ~ n ~ 1 APOYOS METÁLICOS DE CELOSÍA UNESA 1;1) :;>;:) ESFUERZOS 1 Q. ('!> (/)' Altura ~ Denominación Nominal Coeficiente Secundario Coeficiente Vertical Coeficiente Torsión Coeficiente (m) (daN) seguridad (daN) seguridad (daN) seguridad (daNxm) seguridad .§ <::) (/) C-1000-20 20 1000 1,5 1000 1,5 600 1,5 1050 1,2 ~ u C-2000-12 12 2000 1,5 2000 1,5 600 1,5 2100 1,2 <::) 1;1) m C-2000-14 14 2000 1,5 2000 1,5 600 1,5 2100 1,2 9 ., >- C-2000-16 16 2000 1,5 2000 1,5 600 1,5 2100 1,2 o ..... ('!> >-< C-2000-18 C-2000-20 C-3000-12 18 20 12 2000 2000 3000 1,5 1,5 1,5 2000 2000 3000 1,5 1,5 1,5 600 600 800 1,5 1,5 1,5 2100 2100 2100 1,2 1,2 1,2 -.... ~' ('":! o1;1) o !Jl >! t:ci C-3000-14 14 3000 1,5 3000 1,5 800 1,5 2100 1,2 r Q. ('!> >- (/) C-3000-16 16 3000 1,5 3000 1,5 800 1,5 2100 1,2 um - ('":! C-3000-18 18 3000 1,5 3000 1,5 800 1,5 2100 1,2 ' ('!> :;>;:) C-3000-20 20 3000 1,5 3000 1,5 800 1,5 2100 1,2 1 <::) m 1;1) (/) C-4500-12 12 4500 1,5 4500 1,5 800 1,5 2100 1,2 S' e C-4500-14 14 4500 1,5 4500 1,5 800 1,5 2100 1,2 ti ;¡:,: C-4500-16 16 4500 1,5 4500 1,5 800 1,5 2100 1,2 z @ C-4500-18 18 4500 1,5 4500 1,5 800 1,5 2100 1,2 ~ ~ C-4500-20 C-7000-14 20 14 4500 7000 1,5 1,5 4500 7000 1,5 1,5 800 1200 1,5 1,5 2100 3750 1,2 1,2 u m ~ C-7000-16 16 7000 1,5 7000 1,5 1200 1,5 3750 1,2 ;¡:,., z 25 ;:: o C-7000-18 18 7000 1,5 7000 1,5 1200 1,5 3750 1,2 er ~ a C-9000-14 14 9000 1,5 9000 1,5 1200 1,5 3750 1,2 o ..._ ,_ C-9000-16 16 9000 1,5 9000 1,5 1200 1,5 3750 1,2 N C-9000-18 L_H3_ _ 9000- . . _1,5 9000 1,5 1200 1,5 3750 1,2 > Ul ------------ L .. ~ A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A -3.4. Características~ de apoyos de chapa metálica APOYOS DE CHAPA METÁLICA UNESA CARGAS DE TRABAJO (daN) Dimensiones Altura cabeza Dirección transversal Dirección longitudinal Esfuerzo de torsión Denominación (m) (mm) c.s. = 1,5 c.s. = 1,5 c.s. = 1,2 V F V L V T* CH-250-9 9 CH-250-11 11 450 250 450 125 - - CH-400-9 9 110 X 145 CH-400-11 11 450 400 950 150 - - CH-400-13 13 CH-630-9 9 CH-630-11 11 110 X 200 565 630 1150 190 - - CH-630-13 13 CH-1000-9 9 CH-1000-11 11 1000 1000 850 650 CH-1000-13 13 110 X 200 750 670 CH-1000-15 15 1500 800 1500 390 CH-1 000-17,5 17,5 CH-1600-9 9 1000 875 CH-1600-11 11 CH-1600-13 11 110 X 200 1750 1600 950 1070 CH-1600-15 15 3000** 90** CH-1600-17,5 17,5 CH-2500-9 9 CH-2500-11 11 CH-2500-13 13 250 X 300 1750 2500 1750 1350 1750 1650 CH-2500-15 15 CH-2500-17 ,5 17,5 • Esfuerzo aplicado a 1,5 m del eje de apoyo. ** Cargas aplicadas a 1,4 m bajo cogolla. 126 1 © ITP-Paraninjó  CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A-3 DISPOSICIÓN DE TALADROS Diámetro de 17,5 m i ¡ + t + CH-400 CH-630 CH-400 CH-630 CH-1000 CH-1000 CH-1600 CH-1600 CH-2500 CH-2500 + CH-1600 t CH-2500 + t dl .. + ~ 1 t ~ 1 ¡---¡.- ~ ~ 1 t 1 1 ~ 5 IJ1 "' 1 1 1 1 o "' ~ 1 1 ~ 1 Li,_ CARA ANCHA -B- CARA ESTRECHA -B- © ITP-Paraninfo 1 127  Tablas A-3.5 Resultante de ángulo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) lA-56 ZONA A Zona A APOYOS DE ÁNGULO Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO (daN) Grados Vanos medios Vm (metros) Centesimales 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 o 83 100 117 133 150 167 200 234 267 300 334 367 400 434 467 500 5 117 195 216 235 254 273 311 348 383 419 454 489 524 558 593 627 10 269 292 315 337 358 379 421 461 499 537 574 610 646 681 716 751 15 362 387 413 438 461 485 530 573 613 653 691 729 766 803 839 874 20 453 482 510 538 563 589 637 684 726 768 808 847 885 922 959 994 25 544 575 606 636 664 692 744 794 837 881 923 963 1002 1040 1077 1112 30 634 668 701 734 764 794 849 902 947 993 1035 1077 1117 1155 1192 1228 35 722 759 795 830 862 894 953 1008 1055 1102 1146 1188 1229 1268 1306 1341 40 810 849 888 925 959 993 1054 1112 1161 1210 1255 1298 1339 1379 1416 1452 45 896 937 979 1019 1054 1090 1154 1215 1265 1315 1361 1405 1447 1487 1524 1560 50 980 1025 1069 1110 1148 1185 1252 1315 1367 1418 1465 1509 1552 1592 1629 1665 55 1064 1110 1156 1200 1239 1278 1348 1413 1466 1519 1566 1611 1654 1694 1732 1767 60 1145 1194 1242 1288 1329 1369 1442 1509 1563 1617 1665 1711 1753 1793 1831 1865 65 1224 1275 1326 1374 1416 1458 1533 1603 1657 1712 1761 1807 1850 1890 1927 1961 70 1302 1355 1408 1458 1501 1545 1622 1693 1749 1805 1854 1900 1943 1983 2020 2054 75 1378 1433 1487 1539 1584 1629 1708 1781 1838 1894 1944 1990 2033 2073 2110 2143 80 1451 1508 1565 1618 1664 1710 1792 1867 1924 1981 2031 2078 2121 2160 2195 2228 85 1522 1581 1640 1694 1742 1789 1873 1949 2007 2065 2115 2162 2204 2244 2279 2311 90 1591 1652 1712 1768 1817 1866 1951 2029 2087 2145 2196 2242 2285 2324 2359 2390 95 1658 1720 1782 1840 1889 1939 2026 2105 2164 2223 2273 2320 2362 2401 2435 2465 100 1722 1785 1849 1908 1959 2010 2098 2179 2238 2297 2348 2394 2436 2474 2508 2537 Tv-5 oc (daN) 396 409 422 434 444 454 471 486 496 506 514 521 527 532 536 539 * La resultante de ángulo se calcula considerando la hipótesis siguiente: A la temperatura =-5° con sobrecarga de viento. * La resultante de ángulo se calcula considerando la hipóteSIS SigUiente: A la temperatura -5° con sobrecarga de viento. LA-56 ZONA B Zona B APOYOS DE ÁNGULO Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO (daN) Grados Vanos medios Vm (metros) Centesimales 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 o 83 100 117 133 150 167 200 234 267 300 334 367 400 434 467 500 5 174 193 211 230 248 265 301 336 370 404 438 472 505 538 571 604 10 265 285 305 325 345 363 401 437 472 507 542 575 608 640 673 706 15 355 377 399 420 441 461 500 538 573 609 644 677 709 742 774 807 20 445 467 491 514 536 557 598 637 673 710 745 778 809 841 872 905 25 533 557 583 607 630 652 695 735 772 809 844 876 907 938 969 1001 30 623 646 673 699 723 746 790 831 869 906 942 973 1003 1033 1063 1095 35 725 744 763 790 815 839 884 926 964 1001 1037 1068 1097 1126 1156 1187 40 825 847 870 888 905 930 976 1020 1057 1095 1131 1161 1189 1217 1246 1276 45 924 949 974 995 1016 1030 1067 1111 1149 1186 1222 1251 1279 1306 1333 1363 50 1022 1049 1077 1100 1123 1139 1173 1200 1238 1276 1311 1340 1366 1392 1418 1447 55 1118 1148 1178 1203 1228 1246 1284 1311 1334 1363 1398 1425 1450 1475 1500 1528 60 1212 1245 1278 1305 1332 1351 1392 1422 1446 1465 1482 1509 1533 1556 1580 1607 65 1305 1340 1375 1404 1434 1454 1498 1530 1557 1577 1592 1598 1612 1635 1657 1683 70 1395 1433 1470 1502 1533 1555 1602 1636 1665 1687 1702 1709 1709 1710 1731 1756 75 1483 1523 1563 1597 1630 1653 1703 1740 1770 1793 1810 1817 1817 1817 1817 1826 80 1569 1612 1654 1689 1725 1749 1802 1841 1873 1897 1915 1922 1922 1922 1922 1922 85 1653 1698 1742 1779 1816 1842 1898 1939 1972 1998 2017 2024 2024 2044 2024 2024 90 1734 1781 1828 1867 1905 1933 1991 2034 2069 2096 2196 2124 2124 2124 2124 2124 95 1812 1861 1910 1951 1992 2020 2081 2126 2163 2191 2212 2220 2220 2220 2220 2220 100 1888 1939 1990 2032 2075 2104 2168 2215 2253 2283 2304 2312 2312 2312 2312 2312 Th -15 °C (daN) 445 457 469 479 489 496 511 522 531 538 543 545 545 545 545 545 Tv -10 °C (daN) 387 394 402 409 415 420 429 436 440 444 447 447 446 445 444 444 * La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes: a) A la temperatura = 5 oc con sobrecarga de viento b) A la temperatura= -10 °C con sobrecarga de viento e) A la temperatura = -5 °C con sobrecarga de hielo  LA-56 ZONA C Zona C APOYOS DE ÁNGULO Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO (daN) Grados Vanos medios V m (metros) Centesimales. 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 o 83 100 117 133 150 167 200 234 267 300 334 367 400 434 467 500 5 150 166 181 197 213 229 262 295 328 361 394 428 460 494 527 560 10 221 231 245 261 276 291 323 356 388 421 454 487 519 552 585 618 15 331 341 349 356 362 366 384 416 447 480 512 545 577 609 642 674 20 440 454 465 474 482 487 497 502 207 538 569 602 633 664 697 728 25 549 567 579 591 600 608 619 626 632 636 638 657 687 718 750 781 30 657 678 693 707 719 727 741 749 756 761 763 763 763 770 802 832 35 764 788 806 822 835 845 862 871 879 884 888 888 888 888 888 888 40 870 897 918 936 951 962 981 992 1001 1007 1010 1010 1010 1010 1010 1010 45 974 1005 1028 1049 1065 1078 1099 1111 1121 1128 1132 1132 1132 1132 1132 1132 50 1077 1111 1137 1160 1178 1192 1215 1228 1240 1247 1251 1251 1251 1251 1251 1251 55 1178 1216 1243 1269 1289 1304 1329 1344 1356 1364 1369 1369 1369 1369 1369 1369 60 1278 1318 1348 1376 1397 1414 1441 1457 1471 1479 1485 1485 1485 1485 1485 1485 65 1375 1419 1451 1481 1504 1522 1551 1568 1583 1592 1598 1598 1598 1598 1598 1598 70 1470 1517 1552 1583 1608 1627 1658 1677 1693 1702 1709 1709 1709 1709 1709 1709 75 1563 1613 1650 1683 1710 1730 1763 1783 1800 1810 1817 1817 1817 1817 1817 1817 80 1654 1707 1746 1781 1809 1803 1866 1887 1904 1915 1922 1922 1922 1922 1922 1922 85 1742 1798 1839 1876 1906 1928 1965 1987 2006 2017 2024 2024 2024 2024 2024 2024 90 1828 1886 1929 1968 1999 2022 2061 2085 2104 2116 2124 2124 2124 2124 2124 2124 95 1910 1971 2016 2057 2089 2114 2155 2179 2199 2212 2220 2220 2220 2220 2220 2220 100 1990 2053 2100 2143 2176 2202 2244 2270 2291 2304 2312 2312 2312 2312 2312 2312 Th -20 oc (daN} 469 484 495 505 513 519 529 535 540 543 545 545 545 545 545 545 Tv -15 oc (daN} 285 280 275 272 269 267 264 263 261 261 260 260 258 257 257 256 * La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes: a) A la temperatura ~ -5 oc con sobrecarga de viento b) A la temperatura~ -15 oc con sobrecarga de viento e) A la temperatura ~ -20 oc con sobrecarga de hielo  ANEX04 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. • Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV. • Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH. • Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de celosía. • Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica. • Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca. Procedencia: Unión Penosa. © ITP-Paraninfo 1 131 A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. Tabla A -4.1. Cimentaciones apoyos HV 1 h 1 = 100 mm ClASE DE TERRENO Esfuerzo Altura Terreno flojo (K = 8) Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K= 16) útil H (daN) (m) a h V a h V a h V (m) (m) (m a) (m) (m) (ma) (m) (m) (m a) 11 0,6 1,6 0,576 0,6 1,5 0,540 0,6 1,5 0,540 250 13 0,6 1,7 0,612 0,6 1,7 0,612 0,6 1,7 0,612 11 0,7 1,7 0,833 0,7 1,5 0,735 0,7 1,5 0,735 400 13 0,7 1,8 0,882 0,7 1,7 0,833 0,7 1,7 0,833 11 0,8 1,8 1' 152 0,8 1,6 1,024 0,8 1,5 0,960 630 13 0,8 1,9 1,216 0,8 1,7 1,088 0,8 1,7 1,088 15 0,8 2 1,280 0,8 1,9 1,216 0,8 1,9 1,216 11 0,8 2 1,280 0,8 1,9 1,216 0,8 1,7 1,088 1000 13 0,8 2,1 1,344 0,8 1,9 1,216 0,8 1,8 1,152 15 0,8 2,2 1,408 0,8 2,0 1,280 0,8 1,9 1,216 132 1 © ITP-Paraninfo  TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. A-4 Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH H .,:-- <i' . :-;:--- .;· h .; ,, .. . ~ CLASE DE TERRENO Esfuerzo Altura Terreno flojo (K = 8) Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K = 16) útil H (daN) (m) a h V a h V a h V (m) (m) (m3) (m) (m) (m3) (m) (m) (m3) 15 0,9 2,1 1,70 0,9 1,9 1,54 0,9 1,9 1,54 1000 17 0,9 2,2 1,78 0,9 2,1 1,70 0,9 2,1 1,70 11 1' 1 2,1 2,54 1,0 2,0 2,00 0,9 1,9 1,54 13 1'1 2,2 2,56 1,0 2,1 2,10 0,9 2,0 1,62 1600 15 1'1 2,3 2,78 1,0 2,1 2,10 0,9 2,1 1,70 17 1'1 2,4 2,90 1,0 2,2 2,20 0,9 2,2 1,78 11 1,3 2,2 3,72 1,2 2,1 3,02 1,1 2,0 2,42 13 1,3 2,3 3,89 1,2 2,2 3,17 1' 1 2,1 2,54 2500 15 1,3 2,4 4,06 1,2 2,3 3,31 1' 1 2,2 2,66 17 1,3 2,5 4,23 1,2 2,4 3,46 1'1 2,3 2,78 13 1,4 2,5 4,90 1,3 2,3 3,89 1,2 2,2 3,17 3500 15 1,4 2,6 5,10 1,3 2,4 4,06 1,2 2,3 3,31 17 1,4 2,7 5,29 1,3 2,5 4,23 1,2 2,4 3,46 13 1,7 2,5 7,23 1,6 2,3 5,89 1,5 2,2 4,95 4500 15 1,7 2,6 7,51 1,6 2,4 6,14 1,5 2,3 5,18 17 1,7 2,7 7,80 1,6 2,5 - 6,40 1,5 2,4 5,40 © !TP-Paraninfo 1 133 A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. Tabla A-4.3. Ciment~ciones apoyos metálicos de celosía d=0,10m C-1000 daN C-2000 C-3000 C-4500 d = 0,20 m C-7000 daN C-9000 C: celosía a CLASE DE TERRENO Esfuerzo Altura Terreno flojo (K = 8) Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K = 16) útil H (daN) (m) a h V a h V a h V (m) (m) (mal (m) (m) (mal (m) (m) (mal 1000 20 1,50 2,00 4,50 1,50 1,80 4,05 1,50 1,70 3,82 12 1,10 2,30 2,78 1,10 . 2,10 2,54 1,10 1,90 2,30 14 1,20 2,40 3,46 1,20 2,20 3,17 1,20 2,00 2,88 2000 16 1,30 2,40 4,06 1,30 2,20 3,72 1,30 2,00 3,38 18 1,40 2,40 4,70 1,40 2,20 4,31 1,40 2,00 3,92 20 1,50 2,40 5,40 1,50 2,20 4,95 1,50 2,00 4,50 12 1,10 2,60 3,15 1'10 2,40 2,90 1,10 2,20 2,66 14 1,20 2,60 3,74 1,20 2,40 3,46 1,20 2,20 3,17 3000 16 1,30 2,70 4,56 1,30 2,40 4,06 1,30 2,20 3,72 18 1,40 2,70 5,29 1,40 2,50 4,90 1,40 2,20 4,31 20 1,50 2,70 6,08 1,50 2,50 5,63 1,50 2,30 5,18 12 1,10 2,80 3,39 1,10 2,60 3,15 1,10 2,40 2,90 14 1,20 2,90 4,18 1,20 2,60 3,74 1,20 2,50 3,60 4500 16 1,30 3,00 5,07 1,30 2,70 4,56 1,30 2,50 4,23 18 1,40 3,00 5,88 1,40 2,80 5,49 1,40 2,50 4,90 20 1,50 3,00 6,75 1,50 2,80 6,30 1,50 2,50 5,63 14 1,80 2,90 9,40 1,80 2,70 8,75 1,80 2,50 9,10 7000 16 1,80 3,00 9,72 1,80 2,80 9,07 1,80 2,50 8,10 18 2,00 3,00 12,00 2,00 2,80 11,20 2,00 2,50 10,00 14 1,80 3,10 10,04 1,80 2,90 9,40 1,80 2,60 8,42 9000 16 1,80 3,20 10,37 1,80 3,00 9,72 1,80 2,70 8,75 18 2,00 3,20 12,80 2,00 3,00 12,00 2,00 2,70 10,80 134 1 © !TP-Paraninfo  TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. A-4 Tabla A~4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica o E <J.) Q_ a "O ·ª Q) e ... ... o 11 ...J h a ... ... Hormigón de 200 kg/m 3 Métrica= métrica de la rosca CLASE DE TERRENO Esfuerzo Altura Terreno flojo (K = 8) Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K= 16) Perno útil H Cimentación Cimentación Cimentación (daN) (m) a h V a h V a h V (m) (m) (m') (m) (m) (m') (m) (m) (m') Métrica Longitud Cantid. 9 0,7 1.4 0.7 0,7 1.3 0,6 0,7 1,2 0,6 20 1,25 4 250 11 0,8 1,4 0,9 0,8 1.3 0,8 0,8 1,2 0,8 20 1,25 4 9 0,7 1,6 0,8 0,7 1,5 0.7 0,7 1.4 0,7 20 1,52 4 400 11 0,8 1,6 1,0 0,8 1,5 1,0 0,8 1.4 0,9 20 1,52 4 13 0,8 1.7 1'1 0,8 1,6 1,0 0,8 1,5 1,0 20 1,52 4 9 0,8 1.7 1'1 0,8 1,6 1,0 0,8 1,5 1,0 20 1,52 4 630 11 0,9 1,8 1,5 0,9 1,6 1,3 0,9 1,5 1,2 24 1.40 4 13 0,9 1,9 1,5 0,9 1,7 1.4 0,9 1,6 1,3 24 1,40 4 9 0,8 2,0 1,3 0,8 1,8 1,2 0,8 1,7 1'1 30 1,57 4 11 0,9 2,0 1,5 0,9 1,8 1,5 0,9 1,7 1.4 30 1,57 4 1000 13 1,0 2,0 2,0 1,0 1,8 1,8 1,0 1,7 1,7 30 1,75 4 15 1,0 2,1 2,1 1,0 1,9 1,9 1,0 1,8 1,8 30 1,75 4 17,5 1,0 2,2 2,2 1,0 2,0 2,0 1,0 1,9 1,9 30 1,57 6 9 0,9 2,1 1,7 0,9 1,9 1,5 0,9 1,8 1,5 30 1.75 4 11 1,0 2,2 2,2 1,0 2,0 2,0 1,0 1,8 1,8 30 1,94 4 1600 13 1.1 2,2 2.7 1'1 2,0 2.4 1.1 1,9 2,3 30 1,94 4 15 1.1 2,3 2,8 1'1 2,1 2,5 1.1 2,0 2.4 30 1,94 6 17,5 1,2 2,3 3,3 1,2 2,1 3,0 1,2 2,0 2,9 30 1.75 8 9 1'1 2,2 2.7 1'1 2,0 2.4 1'1 1,9 2,3 30 1,57 6 11 1'1 2.4 2,9 1'1 2,2 2.7 1'1 2,0 2.4 30 1,75 6 2500 13 1,2 2.4 3,5 1,2 2,2 3,2 1,2 2,1 3,0 30 1,94 6 15 1,2 2,2 3,6 1,2 2,3 3,3 1,2 2,1 3,0 30 2,00 8 17,5 1,3 2,6 4.4 1.3 2,3 3,9 1,3 2,2 3,7 30 1,94 10 © ITP-Parani11fo / 135 A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca Lr = Longitud perno Lr = Longitud taladro Dr = Diámetro perno Dr = Diámetro taladro M = Métrica 0.. ....J • • Esfuerzo Altura DIMENSIONES (mm) útil H PERNO TALADRO (daN) (m) M Dp Lp Cantidad Dr Lr 9 20 20 840 4 32 600 250 11 20 20 840 4 32 600 9 20 20 940 4 32 700 400 11 20 20 940 4 32 700 13 24 25 840 4 37 600 9 24 25 840 4 37 600 630 11 24 25 940 4 37 700 13 24 25 940 4 37 700 9 30 32 840 4 45 600 11 30 32 940 4 45 700 1000 13 30 32 940 4 45 700 15 30 32 940 4 45 700 17,5 30 32 940 6 45 700 9 30 32 940 4 45 700 11 30 32 940 4 45 700 1600 13 30 32 990 4 45 750 15 30 32 990 6 45 750 17,5 30 32 990 8 45 750 9 30 32 940 6 45 700 11 30 32 990 6 45 750 2500 13 30 32 1050 6 45 810 15 30 32 1050 8 45 810 17,5 30 32 990 10 45 750 136 1 © ITP-Paraninfo  ANEXO 5 CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES • A-5.1. Características de crucetas. • A-5.2. Características de aisladores de vidrio. • A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio. • A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas. • A-5 .5. Tabla de formación de cadenas de aisladores. Procedencia: materiales utilizados por Unión Penosa. © ITP-Paraninfo 1 137 A-5 CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-5.1. Características de crucetas A continuación se representan algunas formas usuales de crucetas, adjuntándose las dimensiones principales y referencia del perfil utilizado en las distintas partes. La información ha sido extraída de documentación técnica de Unión Penosa y la no- menclatura corresponde a la utilizada por dicha compañía. 1 [ CRUCETA BÓVEDA e b d j TALADRO .0 14 TOMA DE TIERRA CRUCETAS TIPO BOVEDA Dimensiones (mm) Datos del perfil Designación a b e d e Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 B-1 1600 1795 380 985 1645 L 60 X 6 L 70 x 7 L 50 x 5 BR-1 1600 1795 380 985 1645 L 80 x 8 L 80 X 8 L 70 X 7 B-2 2000 2260 435 985 2036 L 90 X 9 L 90 x 9 L 80 x 8 138 1 © ITP-Paraninfo  CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-5 CRUCETA RECTA PARA APOYOS DE HORMIGÓN a b ALZADO + + PLANTA CRUCETAS RECTAS Dimensiones (mm) Datos del perfil Designación a b Piezas 1 y 2 CR-1 3600 1700 L 90 x 9 C-2 4400 2100 L 100 x 10 © ITP-Paranil1fo 1 139 A-5 CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES CRUCETA RECTA PARA APOYOS METÁLICOS A ~denominación Unión Fenosa: H-35) (e 3610 1750 1 1750 IN 1 1 U•.d •:) •J •J •! lr,)ll ¡ r 1 i. i 1 t t 1 1 1 i 1 1 1o o i o o o ol 1 1 i 1 ¡ 1 1 1 ¡ 1 ! ¡ 1 1 o o o o o ol 1 ¡ ¡ 1 ¡ i o o olo o o ¡ ¡ 1 ¡ ¡ o o ojo o o 1 ___ .. -- ! -- .. -·- T ALZADO PLANTA 140 1 © ITP-Paraninfo T CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-5 A-5.2. Características de aisladores de vidrio (cortesía de Vi casa, Grupo Saint Gobain) INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION Norma lEC Aisladores estándar Carga mínima de rotura mecánica kN 40 70 100 Carga rotura mecánica lkN) 40 70 100 Modelo catálogo E40/100 E40/100 E40/110 E70/127 E70/146 E100/127 E100/146 Clase lEC · 305 U40 BS U40 Bl - U70 BS U70 Bl U100 BS U100 Bl Datos dimensionales Paso (P) mm 100 110 110 127 146 127 146 Diámetro (D) mm 175 175 255 255 255 255 255 Línea de fuga en mm 185 185 320 320 320 315 315 Unión normalizada 11 11 11 16A 16A 16A 16A lEC -120 Valores eléctricos Tensión soportada a frecuencia industrial • en seco (kV) 50 50 70 70 70 70 70 • bajo lluvia (kV) 32 32 40 40 40 40 40 Tensión soportada al impulso de choque 70 70 100 100 100 100 100 en seco (kV) Tensión de perforación 110 110 130 130 130 130 130 en aceite (kV) Información Peso Neto aproximado por unidad (kg) 1,65 1,65 3,2 3,4 3,4 3,75 3,75 de embalaje Embalaje W de aisladores/ 6 6 6 6 6 6 6 Caja de madera los ensayos y tolerancias en dimensiones están de acuerdo con las normas CEI 383 y CEI 305. © ITP-Paraninfo 1 141 A-5 CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio A- HORQUILLA DE BOLA HORQUILLA DE BOLA GRAPA SUSPENSIÓN GRAPA SUSP. PREFORMADA Cadena de suspensión con aislador de vidrio Cadena de suspensión-cruce con aislador de vidrio Pesos Nivel de aislamiento 1 Nivel de aislamiento 11 Cadena suspensión 4,50 daN 9,00 daN Cadena amarre 6,50 daN 12,50 daN AISLADOR RÓTULA LARGA GRAPA DE AMARRE Cadena de amarre con aislador de vidrio 142 1 © ITP-Paraninfo T CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-5 A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas Aislador sintético Cadena de suspensión con aislador sintético Cadena de suspensión-cruce Cadsma de amarre con aislador sintético con aislador sintético © ITP-Paraninfo 1 143 A-5 CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES A-S.S. Tabla de formación de cadenas de aisladores Aislamiento de vidrio Tipo de Aislamiento sintético cadena Nivel de aislamiento 1 Nivel de aislamiento 11 Cdad. Denominación Cdad. Denominación Cdad. Denominación 1 Horquilla bola HB-11 1 Horquilla bola HB-16 1 Horq. revirada HR-16 1 Rótula corta R-11 1 Rótula corta R-16 1 Grapa suspensión GS-1 Suspensión (LA-56) o GS-2 (LA-110) 1 Grapa suspensión GS-1 1 Grapa suspensión GS-1 Aisladores U-40-BS (LA-56) o GS-2 (LA-110) 1 Aislador composite 20 kV 2 2 Aisladores U-70-BS 1 Horquilla bola HB-11 1 Horquilla bola HB-16 1 Horq. revirada HR-16 1 Rótula corta R-11 1 Rótula corta R-16 1 Grapa suspensión Suspensión Grapa suspensión preformada para 1 1 Grapa suspensión (LA-56) o (LA-110) cruce preformada preformada para (LA-56) o (LA-110) 1 Aislador composite 20 kV 2 Aisladores U-40-BS 2 Aisladores U-70-BS 1 Horquilla bola HB-11 1 Horquilla bola HB-16 1 Horq. revirada HR-16 Amarre 1 Rótula larga R-11-P 1 Rótula corta R-16-P 1 Grapa amarre GA-1 (LA-56) o GA-2 (LA-110) con 1 Grapa amarre GA-1 1 Grapa amarre GA-1 Aisladores U-40-BS (LA-56) o GA-2 (LA-110) 1 Aislador composite 20 kV grapa 2 3 Aisladores U-70-BS 1 Horquilla bola HB-11 1 Horquilla bola HB-16 1 Rótula corta R-11 1 Rótula corta R-16 1 Yugo derivación 1 Yugo derivación Suspensión 2 Tirantes 2 Tirantes derivación 2 Grapas amarre GA-1 2 Grapas amarre GA-1 Aisladores U-40-BS (LA-56) o GA-2 (LA-110) 2 2 Aisladores U-70-BS 1 Horquilla bola HB-11 1 Horquilla bola HB-16 1 Horq. revirada HR-16 1 Rótula guardacabos 1 Rótula guardacabos 1 Horq. guardacabos Amarre RG-11 RG-16 HG-16 con preformado 1 Anclaje preformado 1 Anclaje preformado 1 Anclaje preformado (LA-56) (LA-56) o (LA-110) (LA-56) o (LA-110) 3 Aisladores U-40-BS 3 Aisladores U-70-BS 1 Aislador composite 20 kV 144 1 © /TP-Paraninfo  ANEX06 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de B.T. Material y Módulo d e Carga de Coeficiente de Cable sección del fiador elasticida d rotura (kp) dilatación (°C- 1 ) (mm 2 1 (kp/mm 2 1 3 X 25/54,6 Almelec 54,6 1.660 6.200 23 X 10-6 3 X 50/54,6 Almelec 54,6 1.660 6.200 23 X 10-6 3 X 95/54,6 Almelec 54,6 1.660 6.200 23 X 10-6 3 X 150/80 Almelec 80 2.000 6.200 23 X 10-6 3 X 150/95 + 22 Acero 22 2.800 18.500 11,5x10-6 Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cabl es RZ Diámetro Peso Sobrecarga de Sobrec arga de hielo (kp/ml Cable del haz (kp/ml viento (kp/ml Zona B Zona C d(mm) p pv =50. d . 10·3 phB = 0,18 Vd phC = 0,36 Vd 3 X 25/54,6 31,09 0,585 1,5545 1,0037 2,0073 3 X 50/54,6 36,85 0,810 1,8425 1,0927 2,1854 3 X 95/54,6 45,05 1,320 2,2525 1,2081 2,4163 3 X 150/80 50 1,900 2,5000 1,2728 2,5456 3 X 150/95 + 22 47,44 2,202 2,3720 1,2398 2,4796 Fuente: Proyecto tipo red aérea de B. T. Un esa, excepto cable 150/80, de catálogo fa briante BICC. Nota: Algunos de los datos que figuran en el proyecto tipo red aérea de B.T. Un esa en daN son en realidad en kp habiéndose consignado así en los presentes cuadros. En la resolución de los problemas haremos kp =daN para simplificar. © ITP-Paraninfo 1 145 < ''"  ANEX07 TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ • Hoja de cálculo de cable RZ. • Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T. • Tablas A-7 .l. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6. • Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6. • Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6. • Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80. • Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22. Al contrario que en los conductores de Al-Ac, en los que existen tablas separa- das para cálculo y para tendido, en los cables RZ se construye una única tabla (para cada zona: A, B, C) que suele llamarse de tendido. En las páginas siguientes se ofre- cen dichas tablas para todos los cables RZ utilizados, de procedencia Iberdrola, ex- cepto la correspondiente al RZ-150/95 Al + 22 Ac, procedente de Unesa. Nótese que todas las tablas consideran la hipótesis 15 oc+ viento como extrema en zonas B y C, aunque el RBT no lo prescribe. Los tenses máximos aplicables a cables con fiador de almelec son: 630, 500 y 315 daN. Para cables con fiador de acero se aplican 900 y 630 daN. © ITP-Paraninfo / 147 A-7 TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B. T. conductor: tensión rotura: 1 zona: 1 vano de regulación: 1 TR= a= Estados inicial Coeficiente Comprobaciones/ Cálculo Hipótesis y final de la ecc. de Resultado Observaciones Valores de A y B seguridad A Hipótesis extremas (1): Tmáx = O' v/3 Tensión Zona A: 15' V máxima Zona B: 0' hB Zona C: O' hC señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: B de a 15' v T= En zona A: si: T (15' v) > T (O' v/3), Tensión y A= recomenzar asignando 15' V flecha la tensión máxima B= f: a la hipótesis 15' v fmáxima: SÍ/ NO e de a 50' T= Flecha 50' A= fmáxima: SÍ/ NO B= f= D Flecha T= (sólo para O' h ¡máxima: SI/ NO zonas 8 y C) f: Flecha Distancia al terreno: mínimo 2,5 m Altura engrape: máxima: CRUZAMIENTOS EXISTENTES: Heng =Dr + fmáx = fmáxima = = Distancia al terreno que se adopta: Dr= E Temperatura mínima de de a O' T= Flecha zona, sin sobrecarga A= mínima Zona A, 8 y C: O' 8= fmínima = (1) En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v. 148 / © ITP-Paraninfo  "'"' CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Red Cantón(esl V.I.R.(sJ = Cable( si Zona Tensiones en Flechas en t TABLA(s) DE CÁLCULO HIPÓTESIS DE CÁLCULO VANO Zona A Zonas By C REG. 15' V O' v/3 50' O' O' h 15' V 50' O' PARÁMETROS (m) Cs Cs T f T f T f T f T f T f T f T f fmáx fmáx TABLA(s) DE TENDIDO VANO HIPÓTESIS DE TENDIDO REG. Vanos O' 5' 10' 15' 20' 25' 30' 35' 40' 45' 50' (mi (mi T f T f T f T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T f T f ¡--- - r----- - - r----- - r---- r----- - r-- ¡--- - ¡--- - - ¡--- - ¡--- ¡--- - r-- r----- - r----- - - ¡--- - r----- r----- - e--- ¡--- - ¡--- - '---- ¡--- - ¡--- ¡--- - ;---- - r----- r----- - r----- r----- - r----- r----- - '---- - r-- ¡--- - ¡--- ¡--- - ¡--- - - r--- - r---- r----- - r----- r----- '--- r----- - - r-- - ¡--- ¡--- - ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- - - r--- - ¡--- ¡--- - ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- - '--- r--- - ¡--- ¡--- - ¡--- r--- r-- ¡--- - '--- r---  TABLAS A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (Cortesía lberdrolal ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN T =Tensión en daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm F = Flecha en m Peso del cable 0,53 daN/m CS = Coeficiente de seguridad Carga de rotura 1660 daN A= Vano de regulación en m Coeficiente de dilatación 2,3 x 10-5/°C Viento (presión) 49,05 daN/11r1 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 5,27 Vano 50'C 45'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20 'C 15'C 15 'C+ V 10 'C 5'C O'C O'C+V/3 Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F A 10 54 0,12 62 0,11 72 0,09 87 0,08 108 0,06 135 0,05 166 0,04 201 0,03 247 0,08 6,71 237 0,03 274 0,02 312 0,02 315 0,03 10 15 74 0,20 82 0,18 92 0,16 106 0,14 123 0,12 146 0,10 173 0,09 203 0,07 280 0,16 5,92 236 0,06 271 0,05 308 0,05 315 0,06 15 20 90 0,29 98 0,27 108 0,24 121 0,22 137 0,19 156 0,17 179 0,15 206 0,13 311 0,25 5,34 236 0,11 268 0,10 303 0,09 315 0,11 20 25 96 0,43 102 0,41 109 0,38 118 0,35 129 0,32 142 0,29 158 0,26 177 0,23 315 0,39 5,27 199 0,21 225 0,18 253 0,16 275 0,20 25 30 98 0,61 103 0,58 109 0,55 115 0,52 123 0,49 131 0,45 141 0,42 153 0,39 315 0,56 5,27 168 0,36 185 0,32 204 0,29 237 0,34 30 35 100 0,81 104 0,78 108 0,75 113 0,72 118 0,69 124 0,65 131 0,62 139 0,58 315 0,76 5,27 148 0,55 159 0,51 171 0,47 210 0,53 35 40 101 1,05 105 1,01 108 0,98 112 0,95 116 0,92 120 0,88 125 0,85 131 0,81 315 0,99 5,27 137 0,78 144 0,74 152 0,70 193 0,75 40 45 102 1,31 105 1,28 108 1,25 111 1,21 114 1,18 117 1,15 121 1,11 125 1,07 315 1,26 5,27 129 1,04 134 1,00 140 0,96 181 1,10 45 50 103 1,61 105 1,57 107 1,54 110 1,51 112 1,47 115 1,44 118 1,40 121 1,37 315 1,55 5,27 124 1,33 128 1,29 132 1,26 173 1,30 50 55 104 1,93 105 1,90 107 1,87 109 1,83 111 1,80 114 1,77 116 1,73 118 1,69 315 1,88 5,27 121 1,66 124 1,62 127 1,58 168 1,63 55 60 104 2,29 106 2,26 107 2,23 109 2,19 111 2,16 112 2,12 114 2,09 116 2,05 315 2,24 5,27 118 2,02 121 1,98 123 1,94 164 1,98 60 65 105 2,68 106 2,65 107 2,62 109 2,58 110 2,55 112 2,51 113 2,48 115 2,44 315 2,63 5,27 117 2,40 118 2,37 120 2,33 161 2,37 65 70 105 3,10 106 3,07 107 3,04 108 3,00 110 2,97 111 2,93 112 2,90 114 2,86 315 3,05 5,27 115 2,83 117 2,79 118 2,75 159 2,79 70 Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50 'C 45 'C 40'C 35 'C 30 'C 25 'C 20 'C 15'C 15 'C+ V 10'C 5 'C ooc O'C+H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 50 0,13 57 0,12 65 0,10 77 0,09 94 0,07 117 0,06 146 0,05 179 0,04 231 0,08 7,19 214 0,03 251 0,03 288 0,02 315 0,06 5,27 10 15 65 0,23 71 0,21 78 0,19 87 0,17 100 0,15 115 0,13 136 0,11 151 0,09 250 0,18 6,63 190 0,08 222 0,07 257 0,06 315 0,13 5,27 15 20 76 0,35 81 0,33 87 0,31 94 0,28 103 0,26 114 0,23 128 0,21 146 0,18 266 0,29 6,24 167 0,16 192 0,14 220 0,12 315 0,24 5,27 20 25 83 0,50 88 0,47 93 0,45 98 0,42 105 0,39 113 0,36 123 0,34 135 0,31 278 0,44 5,97 149 0,28 166 0,25 187 0,22 315 0,37 5,27 25 30 89 0,67 93 0,64 97 0,62 102 0,59 107 0,56 113 0,53 120 0,50 128 0,46 287 0,61 5,78 138 0,43 149 0,40 163 0,37 315 0,53 5,27 30 35 93 0,87 96 0,84 100 0,81 104 0,78 108 0,75 113 0,72 118 0,69 124 0,65 295 0,81 5,63 131 0,62 139 0,59 148 0,55 315 0,73 5,27 35 40 96 1,10 99 1,07 102 1,04 105 1,01 109 0,98 112 0,94 116 0,91 121 0,88 300 1,04 5,53 126 0,84 132 0,80 138 0,77 315 0,95 5,27 40 45 99 1,36 101 1,33 104 1,29 106 1,26 109 1,23 112 1,20 115 1,16 119 1,13 305 1,30 5,45 123 1,09 127 1,06 132 1,02 315 1,20 5,27 45 50 101 1,64 103 1,61 105 1,58 107 1,55 110 1,51 112 1,48 115 1,44 118 1,41 308 1,59 5,38 121 1,37 124 1,34 128 1,30 315 1,49 5,27 50 55 102 1,96 104 1,93 106 1,89 108 1,86 110 1,83 113 1,78 114 1,76 117 1,72 311 1,90 5,33 119 1,69 122 1,65 124 1,61 315 1,80 5,27 55 60 104 2,30' 105 2,27 107 2,24 108 2,20 110 2,17 113 2,12 114 2,10 116 2,06 314 2,25 5,29 118 2,03 120 1,99 122 1,95 315 2,14 5,27 60 65 105 2,68 106 2,65 107 2,62 109 2,58 110 2,55 112 2,51 113 2,48 115 2,44 315 2,63 5,27 117 2,40 118 2,37 120 2,33 314 2,52 5,28 65 70 105 3,10 106 3,07 107 3,04 108 3,00 110 2,97 111 2,93 112 2,90 114 2,86 315 3,05 5,27 115 2,83 117 2,79 118 2,75 313 2,94 5,31 70 Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50 'C 45 'C 40 'C 35 'C 30 'C 25'C 20'C 15 'C 15'C+ V 10 'C 5'C O'C O'C+H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 44 0,15 48 0,14 54 0,12 61 0,11 72 0,09 87 0,08 107 0,06 134 0,05 199 0,10 8,34 165 0,04 200 0,03 236 0,03 315 0,10 5,27 10 15 53 0,28 56 0,27 60 0,25 64 0,23 70 0,21 77 0,19 86 0,17 98 0,15 199 0,22 8,33 113 0,13 133 0,11 157 0,09 315 0,22 5,27 15 20 58 0,46 60 0,44 63 0,42 66 0,40 69 0,38 73 0,36 78 0,34 83 0,32 200 0,39 8,32 90 0,30 97 0,27 107 0,25 315 0,39 5,27 20 25 61 0,68 62 0,66 64 0,65 66 0,62 69 0,60 71 0,58 74 0,56 77 0,54 200 0,61 8,31 80 0,51 84 0,49 89 0,47 315 0,61 5,27 25 30 62 0,96 64 0,94 65 0,92 67 0,89 68 0,87 70 0,85 72 0,83 74 0,81 200 0,88 8,31 76 0,78 78 0,76 81 0,74 315 0,88 5,27 30 35 64 1,28 65 1,26 66 1,23 67 1,21 68 1,19 69 1,17 71 1,15 72 1,13 200 1,20 8,31 74 1,10 75 1,08 77 1,06 315 1,20 5,27 35 40 65 1,65 65 1,62 66 1,60 67 1,58 68 1,56 69 1,54 70 1,52 71 1,49 200 1,57 8,31 72 1,47 73 1,45 75 1,42 315 1,57 5,27 40 45 65 2,06 66 2,04 67 2,02 67 2,00 68 1,98 69 1,96 70 1,93 70 1,91 200 1,99 8,31 71 1,89 72 1,86 73 1,84 315 1,99 5,27 45 50 66 2,53 66 2,51 67 2,49 67 2,47 68 2,44 69 2,42 69 2,40 70 2,38 200 2,45 8,31 71 2,35 71 2,33 72 2,31 315 2,45 5,27 50 55 66 3,05 66 3,03 67 3,01 67 2,98 68 2,96 68 2,94 69 2,92 69 2,89 200 2,97 8,31 70 2,87 75 2,67 71 2,83 315 2,97 5,27 55 60 66 3,62 67 3,59 67 3,57 67 3,55 68 3,53 68 3,51 69 3,48 69 3,46 200 3,54 8,31 72 3,32 73 3,26 75 3,21 315 3,54 5,27 60 65 66 4,23 67 4,21 67 4,19 67 4,17 68 4,15 68 4,12 69 4,10 69 4,08 200 4,15 8,30 71 3,95 72 3,90 73 3,85 315 4,15 5,27 65 70 67 4,90 67 4,88 67 4,86 68 4,84 68 4,81 68 4,79 68 4,77 69 4,75 200 4,82 8,30 71 4,63 71 4,58 72 4,54 315 4,82 5,27 70  Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3x 50/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA A: (O a 500 m). Tense máximo 315 daN T = Tensión en daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm F = Flecha en m Peso del cable 0,755 daN/m CS = Coeficiente de seguridad Carga de rotura 1660 daN A = Vano de regulación en m Coeficiente de dilatación 2,3 X 10-s¡oc:; Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 5,27 Vano 50'C 45 'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20 'C 15'C 15'C+ V 10'C 5'C O'C O'C+V/3 Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F A 10 71 0,13 79 0,12 90 0,10 104 0,09 122 0,08 146 0,06 173 0,05 205 0,05 259 0,09 6,40 239 0,04 274 0,03 311 0,03 315 0,04 10 15 96 0,22 104 0,20 114 0,19 127 0,17 142 0,15 161 0,13 184 0,12 210 0,10 296 0,18 5,60 240 0,09 272 0,08 306 0,07 315 0,08 15 20 110 0,34 117 0,32 125 0,30 135 0,28 147 0,26 161 0,23 178 0,21 198 0,19 315 0,30 5,27 220 0,17 246 0,15 275 0,14 291 0,16 20 25 114 0,52 120 0,49 126 0,47 133 0,45 141 0,42 150 0,39 160 0,37 172 0,34 315 0,47 5,27 186 0,32 203 0,29 222 0,27 248 0,30 25 30 117 0,72 122 0,70 126 0,67 131 0,65 137 0,62 143 0,60 150 0,57 157 0,54 315 0,67 5,27 166 0,51 176 0,48 188 0,45 219 0,49 30 35 120 0,97 123 0,94 126 0,92 130 0,89 134 0,89 139 0,84 143 0,81 149 0,78 315 0,91 5,27 155 0,75 161 0,72 168 0,69 202 0,72 35 40 121 1,25 124 1,22 126 1,20 129 1,17 132 1,14 136 1,11 139 1,09 143 1,06 315 1,19 5,27 147 1,03 152 1,00 157 0,97 190 1,00 40 45 122 1,57 124 1,54 126 1,51 129 1,49 131 1,46 134 1,43 137 1,40 140 1,37 315 1,51 5,27 143 1,34 146 1,31 149 1,28 183 1,31 45 50 123 1,92 125 1,90 127 1,87 128 1,84 130 1,81 133 1,78 135 1,76 137 1,73 315 1,86 5,27 139 1,70 142 1,67 145 1,63 178 1,66 50 55 124 2,32 125 2,29 127 2,26 128 2,23 130 2,20 132 2,18 133 2,15 135 2,12 315 2,26 5,27 137 2,09 139 2,06 141 2,03 175 2,05 55 60 124 2,75 125 2,72 127 2,69 128 2,66 129 2,63 131 2,61 132 2,58 (134) 2,55 315 269 5,27 135 2,52 137 2,49 139 2,46 172 2,48 60 65 124 3,22 126 3,19 127 3,19 128 3,13 129 3,10 130 3,07 131 3,04 133 3,01 315 3,15 5,27 134 2,98 135 2,95 137 2,92 170 2,95 65 70 125 3,72 126 3,69 127 3,66 128 3,64 129 3,61 130 3,58 131 3,55 132 3,52 315 3,66 5,27 133 3,49 134 3,46 135 3,43 168 3,46 70 Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Alm ZONA MEDIA: 8 (500 a 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50 'C 45'C 40'C 35'C 30 'C 25 'C 20'C 15 'C 15'C+ V 10'C 5 oc O'C O'C+H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 66 0,14 72 0,13 81 0,12 92 0,10 106 0,09 125 0,08 149 0,06 178 0,05 239 0,10 6,95 209 0,05 244 0,04 279 0,03 315 O,D7 5,27 10 15 83 0,26 89 0,24 96 0,2_2 105 0,20 115 0,18 128 0,17 144 0,15 163 0,13 260 0,20 6,39 186 0,11 213 0,10 242 0,09 315 0,16 5,27 15 20 95 0,40 100 0,38 106 0,36 113 0,34 120 0,31 129 0,29 140 0,27 152 0,25 275 0,34 6,03 168 0,23 185 0,20 206 0,18 315 0,29 5,27 20 25 104 0,57 108 0,55 113 0,52 118 0,50 123 0,48 130 0,45 137 0,43 146 0,40 287 0,51 5,78 156 0,38 168 0,35 181 0,33 315 0,45 5,27 25 30 110 0}7 113 0,75 117 0,73 121 0}0 126 0,68 131 0,65 136 0,62 142 0,60 295 0,71 5,62 149 0,57 157 0,54 165 0,51 315 0,64 5,27 30 35 114 1,01 117 0,99 120 0,96 124 0,94 127 0,91 131 0,88 135 0,86 140 0,83 302 0,95 5,50 145 0,80 150 0,77 156 0,74 315 0,88 5,27 35 40 118 1,29 120 1,26 123 1,23 125 1,21 128 1,18 131 1,15 134 1,12 138 1,10 306 1,23 5,42 142 1,07 146 1,04 150 1,01 315 1,14 5,27 40 45 120 1,59 122 1,57 124 1,54 127 1,51 129 1,49 131 1,46 134 1,43 137 1,40 310 1,53 5,35 140 1,37 143 1,34 146 1,31 315 1,45 5,27 45 50 122 1,94 124 1,91 126 1,88 128 1,85 130 1,83 132 1,80 134 1,77 136 1,74 313 1,88 5,30 138 1,71 141 1,68 143 1,65 315 1,79 5,27 50 55 124 2,32 125 2,29 127 2,26 128 2,23 130 2,20 132 2,18 133 2,15 135 2,12 315 2,26 5,27 137 2,09 139 2,06 141 2,03 315 2,17 5,27 55 60 124 2,75 125 2)2 127 2,69 128 2,66 129 2,63 131 2,61 132 2,58 134 2,55 315 2,69 5,27 135 2,52 137 2,49 139 2,46 313 2,60 5,31 60 65 124 3,22 126 3,19 127 3,16 128 3,13 129 3,10 130 3,07 131 3,04 133 3,01 315 3,15 5,27 134 2,98 135 2,95 137 2,92 311 3,06 5,33 65 70 125 3,72 126 3,69 127 3,66 128 3,64 129 3,61 130 3,58 131 3,55 132 3,52 315 3,66 5,27 133 3,49 134 3,46 135 3,43 310 3,57 5,35 70 Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Al m ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50 'C 45 'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20'C 15 'C 15'C+ V 10'C 5'C O'C O'C+H Vano A T F T F T F T F T F T f T F T F T F es T F T f T F T F es A 10 57 0,17 62 0,15 67 0,14 74 0,13 83 0,11 95 0,10 110 0,09 130 0,07 203 0,12 8,17 155 0,06 185 0,05 217 0,04 315 0,11 5,27 10 15 67 0,32 70 0,30 74 0,29 78 0,27 83 0,26 89 0,24 96 0,22 105 0,20 205 0,26 8,10 115 0,18 128 0,17 144 0,15 315 0,25 5,27 15 20 73 0,52 75 0,50 78 0,49 80 0,47 83 0,45 87 0,44 91 0,42 95 0,40 206 0,46 8,06 100 0,38 105 0,36 112 0,34 315 0,45 5,27 20 25 76 0,78 78 0,76 80 0,74 81 0,73 84 0,71 86 0,69 88 0,67 91 0,65 207 0,71 8,04 94 0,63 97 0,61 100 0,59 315 0,71 5,27 25 30 78 1,09 79 1,07 81 1,05 82 1,04 84 1,02 85 1,00 87 0,98 88 0,96 207 1,02 8,03 90 0,94 92 0,92 94 0,90 315 1,02 5,27 30 35 79 1,46 80 1,44 81 1,42 82 1,41 84 1,39 85 1,37 86 1,35 87 1,33 207 1,39 8,02 88 1,31 90 1,29 91 1,27 315 1,39 5,27 35 40 80 1,89 81 1,87 82 1,85 83 1,83 84 1,81 84 1,79 85 1,77 86 1,75 207 1,82 8,01 87 1,74 88 1,72 89 1,70 315 1,81 5,27 40 45 81 2,37 82 2,35 82 2,33 83 2,31 84 2,29 84 2,28 85 2,26 86 2,24 207 2,30 8,01 86 2,22 87 2,20 88 2,18 315 2,29 5,27 45 50 81 2,91 82 2,89 83 2,87 83 2,85 84 2,84 84 2,82 85 2,80 85 2,78 207 2,84 8,01 86 2,76 87 2,74 87 2,72 315 2,83 5,27 50 55 82 3,51 82 3,49 83 3,47 83 3,45 84 3,43 84 3,41 85 3,39 85 3,38 207 3,44 8,00 86 3,36 86 3,34 87 3,32 315 3,43 5,27 55 60 82 4,17 82 4,15 83 4,13 83 4,11 84 4,09 84 4,07 84 4,05 85 4,03 207 4,09 8,00 85 4,01 86 3,99 86 3,97 315 4,09 5,27 60 65 82 4,88 83 4,86 83 4,84 83 4,82 84 4,80 84 4,79 84 4,77 85 4,75 207 4,81 8,00 85 4,73 85 4,71 86 4,69 315 4,80 5,27 65 70 82 5,66 83 5,64 83 5,62 83 5,60 84 5,58 84 5,56 84 5,54 85 5,52 208 5,58 8,00 85 5,50 85 5,48 85 5,46 315 5,58 5,27 70  Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN T =Tensión en daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm F = Flecha en m Peso del cable 1,236 daN/m CS =Coeficiente de seguridad Carga de rotura 1660 daN A= Vano de regulación en m Coeficiente de dilatación 2,3 x 10-s;oc Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 5,27 Vano 50'C 45'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20'C 15 'C 15'C +V 10'C 5 'C O'C O'C+V/3 Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F ST F T F T F T F A 10 102 0,15 111 0,14 121 0,13 134 0,12 149 0,10 168 0,09 190 0,08 216 0,07 278 0,11 5,96 244 o06 276 o06 309 o05 315 o06 10 15 132 0,26 139 0,25 149 0,23 159 0,22 172 0,20 186 0,19 203 0,17 222 0,16 315 0,22 5,27 244 0,14 269 o13 296 o12 308 0,13 15 20 140 0,44 146 0,42 152 0,41 159 0,39 167 0,37 176 0,35 186 0,33 197 0,31 315 0,39 5,27 210 o29 224 o28 241 0,26 260 o27 20 25 146 0,66 150 0,64 154 0,63 159 0,61 165 0,59 170 0,57 177 0,55 184 0,53 315 0,61 5,27 191 o51 200 o48 209 o46 232 o48 25 30 149 0,93 152 0,91 156 0,89 159 0,87 163 0,85 167 0,83 171 0,81 176 0,79 315 0,87 5,27 181 077 186 0,75 192 072 216 074 30 35 152 1,25 154 1,23 157 1,21 159 1,19 162 1,17 165 1,15 168 1,13 172 1,10 315 1,19 5,27 175 1 08 179 1 06 183 1 04 207 1 05 35 40 153 1,62 155 1,60 157 1,58 159 1,56 161 1,53 164 1,51 166 1,49 169 1,47 315 1,56 5,27 171 1 45 174 142 177 140 201 1 42 40 45 154 2,03 156 2,01 158 1,99 159 1,97 161 1,95 163 1,93 165 1,90 167 1,88 315 1,97 5,27 169 1 86 171 184 173 1 81 197 183 45 50 155 2,50 157 2,48 158 2,45 159 2,43 161 2,41 162 2,39 164 2,37 165 2,34 315 2,43 5,27 167 2 32 168 2 30 170 2,28 194 2 29 50 55 156 3,01 157 2,99 158 2,97 159 2,95 160 2,92 162 2,90 163 2,88 164 2,86 315 2,95 5,27 165 2 83 167 2 81 168 2 79 192 2 80 55 60 156 3,57 157 3,55 158 3,53 159 3,51 160 3,49 161 3,46 162 3,44 163 3,42 315 3,51 5,27 164 3 40 166 337 167 3 35 191 3 37 60 65 157 4,19 158 4,16 158 4,14 159 4,12 160 4,10 161 4,08 162 4,05 163 4,03 315 4,12 5,27 164 401 165 3,99 166 3 96 190 3,98 65 70 157 4,85 158 4,83 159 4,81 159 4,78 160 4,76 161 4,74 162 4,72 162 4,69 315 4,78 5,27 163 4,67 164 4,65 165 4,62 189 4,64 70 Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50'e 45 'e 40 oe 35 'e 30 'e 25 'e 20 oe 15'e 15 'e+ V 10 'e 5'e O'e O'e+ H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 93 0,17 100 0,15 108 0,14 117 0,13 129 0,12 144 0,11 161 0,10 182 0,08 251 0,12 6,62 206 0,07 234 0,07 264 0,06 315 0,10 5,27 10 15 114 0,30 120 0,29 126 0,28 133 0,26 141 0,25 151 0,23 162 0,22 174 0,20 272 0,25 6,11 189 0,18 206 0,17 226 0,15 315 0,21 5,27 15 20 128 0,48 132 0,47 137 0,45 142 0,43 148 0,42 155 0,40 162 0,38 170 0,36 2,86 0,43 5,81 179 0,34 190 0,33 201 0,31 315 0,38 5,27 20 25 137 0,71 140 0,69 144 0,67 148 0,65 152 0,63 157 0,62 162 0,60 168 0,58 295 0,65 5,63 174 0,56 180 0,54 188 0,51 315 0,59 5,27 25 30 143 0,97 146 0,96 149 0,94 152 0,92 155 0,90 159 0,88 162 0,86 166 0,84 301 0,91 5,51 171 0,82 175 0,79 180 0,77 315 0,86 5,27 30 35 147 1,29 149 1,27 152 1,25 154 1,23 157 1,21 160 1,19 162 1,17 165 1,15 306 1,23 5,43 169 1,12 172 1,10 175 1,08 315 1,17 5,27 35 40 150 1,65 152 1,63 154 1,61 156 1,59 158 1,57 160 1,55 162 1,52 165 1,50 309 1,59 5,38 167 1,48 170 1,46 172 1,44 315 1,52 5,27 40 45 152 2,06 154 2,04 156 2,02 157 1,99 159 1,97 161 1,95 162 1,93 164 1,91 311 1,99 5,33 166 1,89 168 1,86 170 1,84 315 1,93 5,27 45 50 154 2,51 156 2,49 157 2,47 158 2,45 160 2,43 161 2,41 163 2,38 164 2,36 313 2,45 5,30 166 2,34 167 2,32 169 2,29 315 2,38 5,27 50 55 156 3,02 157 3,00 158 2,97 159 2,95 160 2,93 161 2,91 163 2,89 164 2,86 314 2,95 5,28 165 2,84 166 2,82 168 2,80 315 2,88 5,27 55 60 156 3,57 157 3,55 158 3,53 159 3,51 160 3,49 161 3,46 162 3,44 163 3,42 315 3,51 5,27 164 3,40 166 3,37 167 3,35 315 3,44 5,28 60 65 157 4,19 158 4,16 158 4,14 159 4,12 160 4,10 161 4,08 162 4,05 163 4,03 315 4,12 5,27 164 4,01 165 3,99 166 3,96 314 4,05 5,29 65 70 157 4,85 158 4,83 159 4,81 159 4,78 160 4,76 161 4,74 162 4,72 162 4,69 315 4,78 5,27 163 4,67 164 4,65 165 4,62 313 4,71 5,30 70 >! ttl ~ [/) Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Tense máximo 315 daN t:l til Vano 50 'e 45 'e 40 oe 35 'e 30 'e 25'e 20 'e 15'e 15'e+ V 10'e 5 'e O'e O'e+H Vano n ;¡:,., A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A r n 10 80 0,19 85 0,18 90 0,17 96 0,16 103 0,15 112 0,14 123 0,13 136 0,11 210 0,15 7,90 152 0,10 171 0,09 193 0,08 315 0,14 5,27 10 e r 15' 92 0,38 95 0,37 99 0,35 102 0,34 106 0,33 111 0,31 116 0,30 122 0,29 213 0,32 7,80 128 0,27 136 0,26 144 0,24 315 0,32 5,27 15 o --< 20 98 063 101 0,62 103 0,60 105 0,59 108 0,57 110 0,56 113 0,55 116 0,53 214 0,57 7,74 120 0,52 124 0,50 128 0,48 315 0,56 5,27 20 >-3 til 25 102 0,95 103 0,94 105 0,92 107 0,91 108 0,89 110 0,88 112 0,86 114 0,85 215 0,89 7,71 116 0,83 118 0,82 121 0,80 315 0,88 5,27 25 z t:l 30 104 1,34 105 1,33 106 1,31 107 1,30 109 1,28 110 1,27 111 1,25 113 1,24 216 1,28 7,70 114 1,22 116 1,21 117 1,19 315 1,27 5,27 30 8 35 105 1,80 106 1,79 107 1,77 108 1,76 109 1,74 110 1,73 111 1,71 112 1,70 216 1,74 7,69 113 1,68 114 1,67 115 1,65 315 1,73 5,27 35 o 2,21 113 2,20 t:l 40 106 2,34 107 2,32 108 2,31 108 2,29 109 2,28 110 2,26 111 2,25 111 2,23 216 2,27 7,68 112 114 2,18 315 2,26 5,27 40 til 45 107 2,94 108 2,93 108 2,91 109 2,90 109 2,88 110 2,87 110 2,85 111 2,83 216 2,88 7,68 112 2,82 112 2,80 113 2,79 315 2,87 5,27 45 n >- ttl 50 107 3,62 108 3,60 108 3,59 109 3,57 109 3,56 110 3,54 110 3,53 111 3,51 216 3,55 7,67 111 3,50 112 3,48 112 3,46 315 3,55 5,27 50 r til 55 108 4,37 108 4,36 109 4,34 109 4,32 109 4,31 110 4,29 110 4,28 111 4,26 216 4,31 7,67 111 4,25 111 4,23 112 4,21 315 4,30 5,27 55 [/) 60 108 5,20 108 5,18 109 5,17 109 5,15 109 5,13 110 5,12 110 5,10 110 5,09 216 5,13 7,67 111 5,07 111 5,06 111 5,04 315 5,12 5,27 60 ~ 65 108 6,10 109 6,08 109 6,07 109 6,05 109 6,03 110 6,02 110 6,00 110 5,99 217 6,03 7,67 111 5,97 111 5,95 111 5,94 315 6,02 5,27 65 70 108 7,07 109 7,06 109 7,04 109 7,02 109 7,01 110 6,99 110 6,98 110 6,96 217 7,00 7,66 110 6,94 111 6,93 111 6,91 315 7,00 5,27 70  Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (0 a 500 m). Tense máximo 315 daN T =Tensión en daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 150 Al/80 Alm F = Flecha en m Peso del cable 1.7756 daN/m CS =Coeficiente de seguridad Carga de rotura 2000 daN A =Vano de regulación en m Coeficiente de dilatación 2,3 x 1Q-5/°C Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 6,35 Vano 50'C 45'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20 'C 15 'C 15'C+ V 10 'C 5'C O'C O'C+V/3 Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F A 10 120 0,19 127 0,18 135 0,16 145 0,15 157 0,14 171 0,13 189 0,12 211 0,11 292 0,13 6,85 237 0,09 268 0,08 345 0,06 315 0,08 10 15 148 0,34 154 0,33 160 0,31 168 0,30 176 0,28 186 0,27 197 0,25 209 0,24 315 0,27 6,35 224 0,22 241 0,21 261 0,19 278 0,20 15 20 159 0,56 164 0,54 168 0,53 173 0,51 178 0,50 184 0,48 191 0,47 198 0,45 315 0,49 6,35 205 0,43 214 0,41 224 0,40 243 0,40 20 25 166 0,84 169 0,82 173 0,81 176 0,79 180 0,77 184 0,76 188 0,74 192 0,72 315 0,76 6,35 197 0,71 202 0,69 207 0,67 227 0,68 25 30 170 1,17 173 1,16 175 1,14 178 1,13 180 1,11 183 1,09 186 1,07 189 1,06 315 1,10 6,35 192 1,04 196 1,02 199 1,00 219 1,01 30 35 173 1,57 175 1,56 177 1,54 179 1,52 181 1,51 183 1,49 185 1,47 187 1,45 315 /1,49 6,35 190 1,44 192 1,42 195 1,40 214 1,41 35 40 175 2,03 177 2,02 178 2,00 180 1,98 181 1,97 183 1,95 185 1,93 186 1,91 315 1,95 6,35 188 1,90 190 1,88 192 1,86 211 1,87 40 45 177 2,56 178 2,54 179 2,52 180 2,50 181 2,49 183 2,47 184 2,45 185 2,43 315 2,47 6,35 187 2,42 188 2,40 190 2,38 209 2,39 45 50 178 3,14 179 3,12 180 3,11 181 3,09 182 3,07 183 3,05 184 3,03 185 3,02 315 3,06 6,35 186 3,00 187 2,98 188 2,96 207 2,97 50 55 178 3,79 179 3,77 180 3,75 181 3,73 182 3,72 183 3,70 183 3,68 184 3,66 315 3,70 6,35 185 3,64 186 3,63 187 3,61 206 3,61 55 ¡¿o 179 4,50 180 4,48 180 4,46 181 4,44 182 4,43 183 4,41 183 4,39 184 4,37( ]}se -4,4f 6~~ 185 4,35 186 4,34 186 4,32 206 4,32 60 65 179 5,27 180 5,25 181 5,23 181 5,22 182 5;20" 183 5,18 183 5,16 184 5,14 315 5,19 6,35 184 5,13 185 5,11 186 5,09 205 5,10 65 70 180 6,11 180 6,09 181 6,07 181 6,05 182 6,04 183 6,02 183 6,00 184 5,98 315 6,02 6,35 184 5,96 185 5,94 185 5,93 204 5,93 70 Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano 50 'C 45'e 40 'e 35 'e 30'C 25'e 20 'e 15'e 15 'G+ V 10 'e S'e O'e O'e+ H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 108 0,21 114 0,20 120 0,19 127 0,17 136 0,16 146 0,15 157 0,14 172 0,13 254 0,15 7,88 190 0,12 212 0,10 238 0,09 315 0,12 6,35 10 15 134 0,37 138 0,36 143 0,35 148 0,34 155 0,32 161 0,31 169 0,30 177 0,28 278 0,31 7,19 187 0,27 198 0,25 211 0,24 315 0,27 6,35 15 20 149 0,60 153 0,58 156 0,57 160 0,55 165 0,54 170 0,52 174 0,51 180 0,49 291 0,53 6,86 186 0,48 193 0,46 200 0,44 315 0,48 6,35 20 25 159 0,87 162 0,86 164 0,84 167 0,83 171 0,81 174 0,80 178 0,78 181 0,77 299 0,80 6,68 185 0,75 190 0,73 194 0,71 315 0,75 6,35 25 30 165 1,21 167 1,20 170 1,18 172 1,16 174 1,15 177 1,13 179 1,12 182 1,10 304 1,14 6,57 185 1,08 188 1,06 191 1,05 315 1,09 6,35 30 35 169 1,61 171 1,59 173 1,58 175 1,56 177 1,54 179 1,53 181 1,51 183 1,49 308 1,53 6,50 185 1,47 187 1,46 1,89 1,44 315 1,48 6,35 35 40 173 2,07 174 2,05 175 2,03 177 2,02 178 2,00 180 1,98 181 1,96 183 1,95 310 1,99 6,45 185 1,93 186 1,91 188 1,89 315 1,93 6,35 40 45 175 2,58 176 2,57 177 2,55 178 2,53 179 2,51 181 2,50 182 2,48 183 2,46 312 2,50 6,42 185 2,44 186 2,43 187 2,41 315 2,45 6,35 45 50 176 3,16 177 3,14 178 3,13 179 3,11 180 3,09 181 3,08 182 3,06 183 3,04 313 3,08 6,39 185 3,02 186 3,00 187 2,99 315 3,03 6,35 50 55 178 3,80 178 3,79 179 3,77 180 3,75 181 3,73 182 3,72 183 3,70 184 3,68 314 3,72 6,38 184 366 185 3,64 186 3,63 315 3,67 6,35 55 60 179 4,51 179 4,49 180 4,47 181 4,45 181 4,44 182 4,42 183 4,40 184 4,38 314 4,42 6,36 184 4,36 185 4,34 186 4,33 315 4,37 6,35 60 65 179 5,27 180 5,25 181 5,24 181 5,22 182 5,20 182 5,18 183 5,16 184 5,15 315 5,19 6,35 184 5,13 185 5,11 186 5,09 315 5,13 6,35 65 70 180 6,10 181 6,08 181 6,06 182 6,05 182 6,03 183 6,01 183 5,99 184 5,97 315 6,02 6,34 184 5,96 185 5,94 185 5,92 315 5,96 6,35 70 Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Tense máximo 315 daN Vano SO'e 45'e 40 'e 35 'e 30 'e 25 'e 20'e 15'e 15 'e+ V 10 'e S'e O'e O'C+H Vano A T F T F T F T F T F T F T F T F T F es T F T F T F T F es A 10 94 0,24 98 0,23 102 0,22 106 0,21 112 0,20 117 0,19 124 0,18 132 0,17 208 0,18 9,61 142 0,16 153 0,15 166 0,13 315 0,17 6,35 10 15' 109 0,46 112 0,45 114 0,44 117 0,43 120 0,42 124 0,40 127 0,39 131 0,38 216 0,40 9,26 135 0,37 140 0,36 145 0,34 315 0,38 6,35 15 20 117 0,76 119 0,75 120 0,74 122 0,73 124 0,72 126 0,70 128 0,69 131 0,68 220 0,70 9,11 133 0,67 136 0,66 138 0,64 315 0,68 6,35 20 25 121 1,15 122 1,14 124 1,13 125 1,11 126 1,10 128 1,09 129 1,08 131 1,07 221 1,09 9,04 132 1,05 134 1,04 135 1,03 315 1,07 6,35 25 30 124 1,62 124 1,61 125 1,60 126 1,59 127 1,57 128 1,56 129 1,55 130 1,54 222 1,56 9,00 131 1,52 133 1,51 134 1,50 315 1,54 6,35 30 35 125 2,18 126 2,17 127 2,16 127 2,15 128 2,13 129 2,12 130 2,11 130 2,10 223 2,12 8,97 131 2,08 132 2,07 133 2,06 315 2,10 6,35 35 40 126 2,83 127 2,82 127 2,81 128 2,79 129 2,78 129 2,77 130 2,76 130 2,74 223 2,76 8,95 131 2,73 132 2,72 132 2,70 315 2,75 6,35 40 45 127 3,57 127 3,55 128 3,54 128 3,53 129 3,52 129 3,50 130 3,49 130 3,48 224 3,50 8,94 131 3,46 131 3,45 132 3,44 315 3,48 6,35 45 50 128 4,39 128 4,38 128 4,37 129 4,35 129 4,34 129 4,33 130 4,31 130 4,30 224 4,32 8,93 131 4,29 131 4,28 131 4,26 315 4,31 6,35 50 55 128 5,31 128 5,29 129 5,28 129 5,27 129 5,26 130 5,24 130 5,23 130 5,22 224 5,24 8,93 131 5,20 131 5,19 131 5,18 315 5,22 6,35 55 60 128 6,31 129 6,30 129 6,29 129 6,28 129 6,26 130 6,25 130 6,24 130 6,22 224 6,24 8,92 130 6,21 131 6,20 131 6,18 315 6,23 6,35 60 65 129 7,41 129 7,40 129 7,39 129 7,37 130 7,36 130 7,35 130 7,33 130 7,32 224 7,34 8,92 130 7,31 131 7,29 131 7,28 315 7,32 6,35 65 70 129 8,61 129 8,59 129 8,58 129 8,57 130 8,55 130 8,54 130 8,53 130 8,51 224 8,54 8,91 130 8,50 131 8,49 131 8,47 315 8,52 6,35 70  Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (Cortesía Unesa) RZ 0,61 1 kV - Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 - Sección nominal, mm 2 • . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • 22 3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. - Coeficiente dilatación lineal, oc -1 x 10-6 . . . . . • • . • • 11,5 - 2 Módulo de elasticidad, daN/mm • • • • • • • • • • • • • • • • 18.500 Tensión máxima en zona A: 630 daN - Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Coeficiente de seguridad: 4,36 - Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202 Tensiones máximas TABLA DE TENDIDO Parábolas (/) o "'o "' ~ Zona A Flechas de tendido: f = (a 2 /T) · 0,27525 •(/) "' ~ :@g, "'"' E.<: 15 oc+ V O oc+ V/3 o oc 5 oc 10 oc 15 oc 20 oc 30 oc 40 oc 50 oc ii) o ·-" \ ·- c. C<t ~u: "' "' ¡-- m T f T f T f T f T f T f T f T f T f T f m 10 588 0,07 630 0,05 627 0,04 606 0,05 584 0,05 562 0,05 541 0,05 499 0,06 458 0,06 419 0,07 381 569 10 15 613 0,15 630 0,10 625 0,10 605 0,10 585 0,11 565 0,11 546 0,11 508 0,12 473 0,13 439 0,14 399 568 15 20 630 0,26 618 0,19 610 0,18 592 0,19 574 0,19 557 0,20 540 0,20 508 0,22 478 0,23 450 0,24 408 554 20 25 630 0,40 588 0,31 576 0,30 561 0,31 546 0,32 532 0,32 518 0,33 492 0,35 468 0,37 445 0,39 405 523 25 30 630 0,58 562 0,47 546 0,45 534 0,46 522 0,47 511 0,48 500 0,50 479 0,52 460 0,54 442 0,56 401 496 30 35 630 0,79 541 0,66 522 0,65 512 0,66 503 0,67 494 0,68 486 0,69 469 0,72 454 0,74 439 0,77 399 474 35 40 630 1,03 524 0,89 503 0,87 496 0,89 489 0,90 481 0,91 475 0,93 461 0,95 449 0,98 437 1,01 397 457 40 50 630 1,61 502 1,46 479 1,44 474 1,45 469 1,47 464 1,48 460 1,50 451 1,53 443 1,55 435 1,58 395 435 50 60 630 2,31 489 2,15 464 2,14 461 2,15 457 2,17 454 2,18 451 2,20 445 2,23 439 2,26 433 2,29 393 421 60 70 630 3,15 480 2,98 455 2,97 452 2,98 450 3,00 448 3,01 445 3,03 441 3,06 436 3,09 432 3,12 392 413 70 80 630 4,11 474 3,94 449 3,93 447 3,94 445 3,96 443 3,97 442 3,99 438 4,02 435 4,05 431 4,08 392 408 80 90 630 5,20 471 5,03 445 5,01 443 5,03 442 5,05 440 5,06 439 5,08 436 5,11 433 5,14 431 5,18 391 404 90 100 630 6,42 468 6,25 442 6,23 440 6,25 439 6,27 438 6,28 437 6,30 435 6,33 433 6,36 430 6,40 391 401 100 125 630 10,03 463 9,86 437 9,84 436 9,86 435 9,88 435 9,89 434 9,91 433 9,94 431 9,97 430 10,01 390 397 125 150 630 14,45 461 14,28 434 14,26 434 14,27 433 14,29 433 14,31 432 14,32 431 14,26 430 14,39 429 14,42 390 395 150 175 630 19,67 459 19,49 433 19,47 432 19,49 432 19,51 432 19,52 431 19,54 431 19,57 430 19,61 429 19,64 390 393 175 200 630 25,69 459 25,51 432 25,49 432 25,51 431 25,53 431 25,54 431 25,50 430 25,59 430 25,63 429 25,66 390 392 200 T =Tensión en daN f = Flecha en m T =Tensión en daN f = Flecha en m - Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 RZ 0,61 1 kV - Sección nominal, mm 2 • . . • . . • • . . . . . . . . . • . . . • • . 22 3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. - Coeficiente dilatación lineal, 'C _, x 10-6 • • • • • • • • • • 11,5 - Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... . 18.500 Tensión máxima en zona B: 630 daN - Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Coeficiente de seguridad: 4,36 - Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202 Tensiones máximas TABLA DE TENDIDO Parábolas "'eo "'eo Zona B flechas de tendido: f = (a 2 /T) · 0,27525 :f!; :gg, E"' .e"' >"' •<1) O 'C + H 15 'C +V O 'C 5 'C 10 'C 15 'C 20 'C 30 'C 40 'C 50 'C ·-" ,; 8. ;a: -=~ Q<( u.. - m T f T f T f T f T f T f T f T f T f T f m 10 630 0,07 565 0,07 602 0,05 580 0,05 559 0,05 538 0,05 517 0,05 475 0,06 436 0,06 397 0,07 361 547 10 15 630 0,15 569 0,16 573 0,11 553 0,11 534 0,12 516 0,12 497 0,12 462 0,13 429 0,14 399 O, 16 362 520 15 20 630 0,27 573 0,28 540 0,20 5~4 0,21 508 0,22 493 0,22 478 0,23 450 0,24 424 0,26 400 0,28 363 491 20 25 630 0,43 577 0,44 511 0,34 498 0,35 485 0,35 473 0,36 461 0,37 439 0,39 419 0,41 400 0,43 364 464 25 >! to 30 630 0,61 580 0,63 487 0,51 477 0,52 467 0,53 458 0,54 449 0,55 432 0,57 416 0,60 401 0,62 364 442 30 ~ (/J 35 630 0,84 582 0,85 469 0,72 461 0,73 453 0,74 446 0,76 439 0,77 426 0,79 413 0,82 401 0,84 364 426 35 t:l t'l1 40 630 1,09 584 1,11 455 0,97 449 0,98 443 0,99 437 1,01 432 1,02 421 1,05 411 1,07 402 1,10 365 413 40 n 50 630 1,71 586 1,72 438 1,57 434 1,59 430 1,60 426 1,61 423 1,63 415 1,66 409 1,68 402 1,71 365 398 50 >-· h e: 60 630 2,46 588 2,48 428 2,32 425 2,33 422 2,35 420 2,36 417 2,38 412 2,41 407 2,43 402 2,46 365 388 60 r 70 630 3,35 589 3,37 421 3,20 419 3,22 417 3,23 415 3,25 413 3,26 410 3,29 406 3,32 403 3,35 366 383 70 o >-<: 80 630 4,37 590 4,39 417 4,22 416 4,24 414 4,25 413 4,27 411 4,29 408 4,32 405 4,35 403 4,37 366 379 80 t;l 90 630 5,53 590 5,55 414 5,38 413 5,40 412 5,41 411 5,43 409 5,45 407 5,48 405 5,51 403 5,54 366 376 90 s8 100 630 6,83 591 6,85 412 6,68 411 6,70 410 6,71 409 6,73 408 6,74 406 6,77 405 6,80 403 3,83 366 374 100 o 125 630 10,97 591 10,69 409 10,52 408 10,54 408 10,55 407 10,57 406 10,58 405 10,61 404 10,64 403 10,67 366 371 125 t:l t'l1 150 630 15,36 592 15,39 407 15,21 407 15,23 406 15,25 406 15,26 405 15,28 405 15,31 404 15,34 403 15,37 366 370 150 n >- to 175 630 20,91 592 20,94 406 20,76 406 20,78 405 20,79 405 20,81 405 20,82 404 20,86 404 20,89 403 20,92 366 369 175 r t'l1 (/J 200 630 27,32 592 27,34 405 27,16 405 27,18 405 27,19 405 27,21 404 27,23 404 27,26 403 27,29 403 27,32 366 368 200 ¡:s T =Tensión en daN f = Flecha en m  - Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 RZ 0,61 1 kV - Sección nominal, mm' ....................... . 22 3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. - Coeficiente dilatación lineal, oc-1 X 1Q-6 . . . . . . . . . . 11,5 - Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... . 18.500 Tensión máxima en zona C: 630 daN - Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Coeficiente de seguridad: 4,36 - Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202 Tensiones máximas TABLA DE TENDIDO Parábolas U! U! o o e Zona C Flechas de tendido: f = (a2 /TJ · 0,27525 e ~ ·VI .o o "'"' E ..e ~ ·;:: > O oc+ H 15 oc+ V o oc 5 oc 10 oc 15 oc 20 oc 30 oc 40 oc 50 oc .~ g_ ·-" e "' Ce( ~¡¡: - m T f T f T f T f T f T f T f T f T f T f m 10 630 0,09 529 0,08 562 0,05 541 0,05 520 0,05 499 0,06 479 0,06 439 0,06 400 0,07 364 0,08 269 511 10 15 630 0,21 505 0,18 495 0,13 477 0,13 460 0,13 443 0,14 427 0,14 397 0,16 368 0,17 343 0,18 269 449 15 20 630 0,37 486 0,33 432 0,25 419 0,26 407 0,27 395 0,28 384 0,29 364 0,30 345 0,32 328 0,34 269 392 20 25 630 0,58 472 0,54 387 0,44 379 0,45 371 0,46 363 0,47 356 0,48 342 0,50 330 0,52 318 0,54 269 352 25 30 630 0,84 463 0,79 360 0,69 354 0,70 349 0,71 344 0,72 339 0,73 329 0,75 320 0,77 312 0,79 369 327 30 35 630 1,14 457 1,09 342 0,98 338 1,00 335 1,01 331 1,02 328 1,03 321 1,05 314 1,07 308 1,09 269 311 35 40 630 1,49 452 1,43 331 1,33 328 1,34 326 1,35 323 1,36 320 1,37 315 1,40 310 1,42 306 1,44 269 301 40 50 630 2,32 446 2,27 318 2,16 317 2,17 315 2,19 313 2,20 312 2,21 308 2,23 305 2,25 302 2,28 269 289 50 60 630 3,34 443 3,29 311 3,18 310 3,19 309 3,21 308 3,22 307 3,23 305 3,25 303 3,27 301 3,30 269 283 60 70 630 4,55 441 4,49 307 4,39 307 4,40 306 4,41 305 4,42 304 4,43 303 4,46 301 4,48 299 4,50 269 279 70 80 630 5,94 440 5,89 305 5,78 304 5,79 303 5,80 303 5,82 302 5,83 301 5,85 300 5,87 299 5,90 269 277 80 90 630 7,52 439 7,46 303 7,36 302 7,37 302 7,38 301 7,39 301 7,40 300 7,43 299 7,45 298 7,48 269 275 90 100 630 9,29 438 9,23 302 9,12 301 9,14 301 9,15 300 9,16 300 9,17 299 9,19 299 9,22 298 9,24 269 274 100 125 630 14,51 437 14,45 300 14,35 299 14,36 299 14,37 299 14,38 299 14,40 298 14,42 298 14,44 297 14,47 269 272 125 150 630 20,90 437 20,84 299 20,74 298 20,75 298 20,76 298 20,77 298 20,78 298 20,81 297 20,83 297 20,85 269 271 150 175 630 28,45 436 28,39 298 28,28 298 28,29 298 28,31 298 28,32 298 28,33 297 28,35 297 28,38 297 28,40 269 271 175 200 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 200 T =Tensión en daN f = Flecha en m  ANEXO 8 TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T. Tabla A-8.1 (según norma de iberdrola Nl-52.04.01) Apoyo Cimentación Designación a (m) h (m) excavac. (m 3 ) vol. horm. (m 3 ) HV 160 R 9 0,50 1,55 0,39 0,29 HV 160 R 11 0,50 1,71 0,43 0,27 HV 250 R 9 0,55 1,63 0,50 0,39 HV 250 R 11 0,55 1,77 0,54 0,39 HV 250 R 13 0,55 1,91 0,58 0,37 HV 400 R 9 0,60 1,77 0,64 0,49 HV 400 R 11 0,60 1,92 0,70 0,48 HV 400 R 13 0,60 2,06 0,75 0,46 HV 630 R 9 0,70 1,86 0,92 0,77 HV 630 R 11 0,70 2,00 0,98 0,77 HV 630 R 13 0,70 2,13 1,05 0,76 HV 630 R 15 0,80 2,17 1,39 1,05 HV 630 R 17 0,80 2,29 1,47 1,03 HV 800 R 9 0,80 1,88 1,21 1,07 HV 800 R 11 0,80 2,02 1,30 1,10 HV 800 R 13 0,80 2,14 1,37 1,10 HV 800 R 15 090 2,19 1,78 1,45 HV 800 R 17 0,90 2,31 1,88 1,45 HV 1000 R 9 0,90 1,91 1,55 1,38 HV 1000 R 11 0,90 2,05 1,67 1,41 HV 1000 R 13 0,90 2,18 1,77 1,43 HV 1000 R 15 1,00 2,23 2,23 1,83 HV 1000 R 17 1,00 2,34 2,34 1,83 © /TP-Paraninfo 1 161 A-8 TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B.T. ~ - ,.....-, 1 5% O, 10 v ~ l ~o ~o ·o <::::. pd·o ~ P"•o -- --- o 11 o ¡...-- ~ \1 o o .;;o ::."if..o p•·o~ r>··o ~ <::::. \1 <::::. o " P"•o "~O o o " <::::. \1 o h o • \1 "' o o " 1) ~ o o "' o 0 a 162 1 © ITP-Paraninfo APÉNDICE  APÉNDICE l. ACLARACIONES, SOBRE EL CÁLCULO DE Fv EN APOYOS DE ANGULO Para determinar la fuerza F v debida a la acción del viento sobre los conductores, que ha de ser soportada por un apoyo de ángulo, se utiliza siempre el criterio de considerar el viento soplando en dirección de la bisectriz del ángulo (Figs. al y a2). De esta forma , se considera la situación más desfavorable para el apoyo, al superpo- nerse la acción del viento a la de cambio de alineación (FeA) . ~viento~ iviento~ pv pv·sen a/2 Figura al. Figura a2. Ahora bien, al aplicar el artículo 16 del RLAT para calcular dicha fuerza Fv ca- ben dos interpretaciones: a) Considerar que sobre cada elemento unitario de longitud «ah» (1 m) el con- ductor experimenta la carga unitaria reglamentada «pv» cuando el viento sopla en dirección perpendicular al conduétor (Fig. al), ya que el regla- © ITP-Paraninfo 1 165 APÉNDICE mento dice: «Se supondrá el viento horizontal, actuando perpendicularmente a las superficies sobre las que incide». En tal caso, si el viento sopla en dirección oblicua, la carga unitaria trans- mitida al apoyo es la componente de «pv» según la bisectriz del ángulo, es decir: «pv · cos (a/2)». (La componente «pv · sen (a/2)», normal a la bi- sectriz se anula con su simétrica del otro lado del apoyo.) Por otro lado, esta presión unitaria <<pv · cos (a/2)» se aplicará sobre la longi- tud proyectada «Cd» normal a la bisectriz, por lo que si consideramos que los vanos a ambos lados del apoyo son iguales y de longitud «a», la carga total transmitida al apoyo por los tres conductores de la línea la obtendremos mul- tiplicando el número de conductores de la línea (3) por dicha carga unitaria en función de la dirección del viento respecto del conductor (pv · cos a/2) por la longitud proyectada de los semivanos (considerados iguales y de valor a/2) a ambos lados del apoyo (2 · a/2 · cos a/2); es decir que: F v = 3 · ( pv · cos a) · 2 a · cos a = 3 · pv · a · cos 2 a 2 2 2 2 b) En otro párrafo del artículo 16 se lee: «Las presiones anteriormente in di- cadas se considerarán aplicadas sobre las proyecciones de las superfi- cies reales en un plano normal a la dirección del viento». Lo que puede inducirnos al planteamiento reflejado en la Figura a2 en la que se expre- sa que la presión unitaria reglamentaria se aplica al correspondiente ele- mento unitario de longitud proyectado «Cd», normal a la bisectriz. No cabe duda de que en tal caso estamos considerando que sobre cada ele- mento unitario de conductor «ah» se ejerce perpendicularmente una carga unitaria «pv/cos a/2», es decir, mayor que la reglamentaria «pv». Por consiguiente si aplicamos este criterio el cálculo de F v será a favor de la seguridad, lo que no plantea inconveniente alguno. La expresión de en este caso será: a a Fv = 3 · pv · 2 - · cos - = 3 · pv · a · cos -a 2 2 2 Algunos autores utilizan esta expresión. Tanto Unesa en su proyecto tipo de líneas aéreas de hasta 30 kV, como las compañías Iberdrola y Unión Pe- nosa en sus documentos respectivos, utilizan la primera, por lo que en el presente texto es también la primera la expresión utilizada en el cálculo de apoyos (tabla 3.lde epígrafe 3.1.2). Existe no obstante una excepción en la que se utiliza el segundo criterio, y es en los apoyos de estrellamiento, en el método gráfico recogido de Unesa. La razón es de orden práctico, por mayor facilidad de cálculo, y como ya se ha apuntado el resultado es a fa- vor de la seguridad. 166 1 © ITP-Paraninfo  APÉNDICE 2. ACLARACIONES SOBRE EL PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE APOYOS En el epígrafe 3.3 del texto precedente se expone un proceso práctico de cálculo de apoyos cuya relación con las hipótesis de cálculo prescritas en el artículo 30 del RLAT puede no ser muy evidente a primera vista. Con el fin de aclarar dicha relación se ha elaborado el cuadro de la página 168. En él se destaca en sombreado, para cada tipo de apoyo, la solicitación más desfavo- rable (de mayor valor), en base a la cual se determina, en principio, el esfuerzo no- minal. La solicitación más desfavorable aparece en todos los tipos de apoyos, ex- cepto en los de ángulo, en una determinada hipótesis. Decimos que el esfuerzo nominal se determina «en principio» basándose en la solicitación más desfavorable, porque posteriormente hay que comprobar que el apoyo responde al resto de solicitaciones secundarias que se consideran en las distintas hipótesis. Si no fuera así habría que elegir un apoyo de esfuerzo nominal superior que sobrepasara todas las solicitaciones secundarias mencio- nadas. Un ejemplo mostrará mejor la interpretación que debe hacerse del cuadro: un apoyo de anclaje en zona B se elegiría en base a la solicitación sombreada FT (FT = 50% de Tmáx) establecida en la 3." hipótesis. Posteriormente se compro- bará que el apoyo responde también: a la solicitación horizontal secundaria Fv (Fv= 3 · pv ·a) establecida en la 1." hipótesis; a la solicitación vertical Fe (peso total soportado, incluido manguito de hielo correspondiente a la zona) es- tablecida en la 2." hipótesis, y que al incluir la consideración de hielo supone una mayor carga vertical que en el resto de las hipótesis; y a la solicitación de torsión MT (MT = Tmáx · d) establecida en la 4." hipótesis. Éste es, como puede apreciarse, el procedimiento que se expone en el epígra- fe 3.3 siendo ahora evidente la consideración en el mismo de las hipótesis regla- mentarias. Finalmente apuntaremos que el mencionado procedimiento es estrictamente vá- lido solo en los apoyos de hormigón en los que las cargas verticales tienen muy po- ca influencia debido a su gran resistencia a la compresión. En realidad el cálculo de un apoyo habría que hacerlo para cada hipótesis, considerando el efecto simultáneo de todas las acciones que intervienen en dicha hipótesis. Esto es lo que se hace al aplicar la ecuación resistente en los apoyos de celosía, en los que la carga vertical tiene mayor influencia. El establecimiento de la ecuación resistente resulta comple- jo e innecesario en las líneas de M.T, aún en los apoyos de celosía, siendo suficiente el procedimiento que en el presente texto utilizamos, toda vez que a la hora de elegir el apoyo la tendencia será a hacerlo con suficiente margen de seguridad sobre los re- querimientos. © ITP-Paranil!f'o 1 167  Zona...¡ Zona A Zonas By C Hipótesis ...¡ 1.' 3.' 4.' 1.' 2.' 3.' 4.' Viento Desequilibrio Rotura de Viento Hielo según Desequiibrio Rotura de Tipo de apoyo t Temperatura:- 5 'C de traccciones conductores Temperatura:- 5 'C zona de tracciones conductores Alineación Verticales: Fe Verticales: Fe Vertical: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Acciones a considerar: Horizontales: Fv Horizontales: Fr Horizontales: Fv Horizontales: Fr Solicitación más No se considera No se considera desfavorable: Fv Fv Determinación del EN> Fv EN> Fv esfuerzo nominal: ' Ángulo Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Acciones a considerar: Horizontales: FA Horizontales: Fr Horizontales: FA Horizontales: FA Horizontales: Fr Solicitación más No se considera No se considera desfavorable: FA= FeA+ Fv FA=FcA+Fv ó FA=FcAH Determinación del EN >FA EN>FAóFAH esfuerzo nominal: Anclaje Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Acciones a considerar: Horizontales: Fv Horizontales: Fr Horizontales: Mr Horizontales: Fv Horizontales: Fr Horizontales: Mr Solicitación más desfavorable: Fr Fr Determinación del EN> Fr EN> Fr esfuerzo nominal: Fin de línea Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Acciones a considerar: Horiz: Fv y Fr Se incluye en la Horizontales: Mr Horiz: Fv y Fr Horizontales: Fr Se incluye en la Horizontales: Mr Solicitación más desfavorable: Fr 1.' hipótesis Fr Fr 1.' hipótesis Determinación del EN> Fr EN> Fr EN> Fr esfuerzo nominal: La nomenclatura utilizada es la expresada en los epígrafes 3.2 y 3.3.  APÉNDICE 3. COMPARACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA RESULTANTE DE ANGULO EN APOYOS DE ÁNGULO DE M. T. Y DE B. T. En la página siguiente se muestra un cuadro comparativo de la determinación de la resultante de ángulo en M.T. y en B.T. teniendo en cuenta las prescripciones de las distintas hipótesis de cálculo establecidas por los respectivos reglamentos. Resulta de interés porque los diferentes criterios reglamentarios pueden inducir a confusiones y errores. 4. DESVIACIÓN DE LAS CADENAS AISLADORAS DE SUSPENSIÓN POR LA ACCIÓN DEL VIENTO El ángulo de desviación de una cadena aisladora de suspensión viene dado con su- ficiente aproximación por la siguiente expresión (para cuya justificación se remite al texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de Julián Moreno Clemente): 30 (d . I0-3) a¡ + a2 + Ec 2 2 tg~=-------------------------- a¡ + a2 Pe p +Tv (tga 1 +tga2)+-+G 2 2 donde: 30: presión de viento mitad de la reglamentaria, en kp/m2 d: diámetro del conductor, en mm a 1, a 2 : longitudes de los vanos contiguos al apoyo, en m E e: fuerza del viento sobre la cadena aisladora, en kp p: peso unitario del conductor, en kp/m Tv: tensión del conductor en hipótesis de -5 oc y sobrecarga mitad de viento, en kp a 1, a 2 : ángulos de inclinación de los vanos respecto de la horizontal (si el apo- yo considerado está por debajo del contiguo, el ángulo es negativo) peso de la cadena aisladora, en kp peso del posible contrapeso que puede acoplarse a la cadena Esta expresión puede utilizarse para calcular el ángulo de desviación de una ca- dena, sin contrapeso, haciendo G = O, o para calcular el contrapeso necesario para una desviación máxima de la cadena. Apuntaremos aquí que la utilización de con- trapesos solo debe adoptarse en caso extremo; antes se tomarán otras medidas como aumentar la altura del apoyo o utilizar cadenas de amarre. Puede comprobarse sin demasiada dificultad que para vanos a nivel de longitud normal (100m.) y para los conductores utilizados en líneas de M. T. (LA-56 y LA-110), el ángulo de desviación de las cadenas aisladoras viene dado aproximadamente, por ex- ceso, por la expresión dada en el epígrafe 2.10.3. © JTP-Paraninfo / 169 - - .¡ o ZONA A ZONAB ZONAC > 'tJ m, z --- @ M.T. hipotesis: viento a - 5 oc (- 5 °V): hipotesis: viento a - 5 oc (- 5 °V): hipotesis: viento a - 5 oc (- 5 °V): S2n m ~ FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + ~..., + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) § :::· hipótesis: hielo a- 15 oc (- 15 °hB): hipótesis: hielo a - 20 oc (- 20 °hB): ~ FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 15v) ·sen (a/2) FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 20v) · sen (a/2) Se toma el resultado más alto de FA. Se toma el resultado más alto de FA B.T. hipótesis: viento a 15 oc (15 °V): hipótesis: viento a 15 oc (15 °V): hipótesis: viento a 15 oc {15 °V): l FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + + pv · a · cos 2 (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: 1/3 viento a O oc {O 0 V/3): hipótesis: hielo a O oc (O 0 hB): hipótesis: hielo a O oc (O 0 hC): FA= FeA+ Fv = 2 · T (Ov/3) · sen (a/2) + FA= FeAH = 2T (OhB) · sen (a/2) FA= FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2) + (pv/3) · a · cos 2 (a/2) Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es apliar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. La expresión única utilizada es: FA= FeA+ Fv = 2 · T max · sen (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2)  BIBLIOGRAFÍA a) Alta tensión Instalaciones eléctricas de alta tensión. Navarro. Ed. Paraninfo. ISBN: 84-283- 2434-4. Reglamento de líneas eléctricas aéreas de alta tensión (RLAT). 1968. RAT, Ed. Pa- raninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria). Cálculo de líneas eléctricas aereas de alta tensión. Julián Moreno Clemente. Mála- ga 1997. ISBN 84-922396-0-3. Tercera edición con soporte informático. Líneas de transporte de energía. Luis M.a Checa. Ed. Marcombo. 3.a edición, 1988. ISBN 84-267-0684-3. Apuntes de líneas aéreas de transporte y distribución de energía eléctrica. Elías del Yerro Sánchez Monje (1995). Sección de publicaciones de la E.T.S. de Ingenie- ros Industriales de Madrid. Proyecto tipo Unesa: Líneas aéreas de hasta 30 kV. Proyecto tipo Unión Fenosa: Líneas aéreas de hasta 20 kV. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-56. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-78. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-110. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de M.T. con cables aislados reunidos en haz. Recomendación Unesa, 6704-B. mayo 1995 (apoyos de perfiles metálicos hasta 30 kV). © ITP-Paraninfo 1 171 BIBLIOGRAFÍA b) Baja tensión E I Reglamento electrotécnico para baja tensión (RBT). Ed. Paraninfo (según texto ofi- cial del Ministerio de Industria). l Cálculo de líneas eléctricas aéreas de baja tensión. J. Moreno Clemente. Málaga 1990. ISBN 84-404-7906-9. ] Redes aéreas de baja tensión con cables trenzados. Asinel. Enero, 1984. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de baja tensión con conductores trenzados. e) Común a alta y baja tensión Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución. J. Trashorras. Ed. Paraninfo. Instalaciones eléctricas de media y baja tensión. J. García Trasancos. Ed. Paraninfo. Cables eléctricos aislados. Llorente Antón. ISBN: 84-283-2065-9. Ed. Paraninfo. Recomendación Unesa, 6703-B. Enero 1984 (postes de hormigón HV). Recomendación Unesa, 6707-A. Noviembre 1990 (apoyos de chapa metálica hasta 30 kV). ORGANISMOS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN Unesa (Unidad Eléctrica, S.A.): Feo. Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 91-567 48 OO. Asinel (Asociación de Investigación Industrial Eléctrica). Oficinas: Francisco Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 915 67 48 OO. Laboratorios y Centro de Documentación: Ctra. Villaviciosa de Odón a Más- toles, km. 1,7. Tel. 916 16 00 18. Iberdrola Departamento I+D: Hermosilla, 3. Madrid. Unión Fenosa Departamento I+D: Capitán Haya, 53 - 23. Cedeti (Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial). P. 0 de la Castellana, 141. 28046 Madrid. Tel. 915 81 55 OO. FIRMAS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN COMERCIAL Pirelli. Rambla Pirelli, 2. Apdo. l. 08800 Vilanova i la Geltru (Barcelona) (Aseso- ría técnica: Tel. 938 11 60 25). 172 1 © ITP-Paraninfo  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.111 BIBLIOGRAFÍA BICC. Grupo General Cable. Casanova, 150. 08036 Barcelona. Tel. 932 27 97 OO. Postes Nervión. Gran Vía, 81.48011 Bilbao. Tel. 944 39 60 10 (apoyos HV y fibra de vidrio para baja tensión). Postes Prephor. 34190 Vilamurriel de Cerrato (Palencia). Tel. 979 77 08 40 (apo- yos HVH). Ibercova, S. A (Jimenez Belinchon, S. A.). M. a Díez de Haro, 10 bis, 5. 0 Dpto 15. 48013 Bilbao. Tel. 944 27 37 42 (apoyos tubulares de chapa metática, apoyos de celosía, crucetas). Andel, S. A. Jaén. Tel. 953 35 00 02 (apoyos de celosía y aparamenta). Made. Avda. de Burgos, 8-A, planta 12. 28036 Madrid. Tels. 913 83 97 84/19 62/ 99 53 (apoyos de celosía). Norpost. Llaneras (Asturias) (apoyos de fibra de vidrio para media tensión). Vicasa. Apdo 2. La Granja de San Ildefonso (Segovia) (aisladores). Esamel. Aurrecoechea, 4, bajo izq. 48006 Bilbao. Tels. 944 16 79 44/66/88 (cruce- tas y herrajes). Talleres de Dios. Valladolid. Tel. 983 29 14 86 (crucetas). Cahors Española. Ctra. de Vilamala a Figueres, km l. Apdo. 70. 17600 Figueres (Girona). Tel. 972 52 60 00 (crucetas y herrajes; fijaciones y conexiones red B.T.). Framatome Connectors España. Polígono Industrial. 08781 S. Esteve de Sesro- vires (Barcelona). Tel. 937 71 40 12 (conectores cable Al-Ac. y B.T.). APLICACIONES INFORMÁTICAS Soporte informático del texto: Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribu- ción, de Jesús Trahorras Montecelos (entorno Windows-QBASIC. Calcula ten- ses y flechas de conductores de líneas aéreas de M. T.). Ed. Paraninfo. Soporte informático del texto: Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente (entorno Windows. Genera tablas y curvas). Programa informático didáctico de cálculo de líneas de M. T. Luis Almonacid. Uni- versidad de Jaén (entorno MS-DOS. Calcula conductor, apoyos y cimentaciones). Programa de cálculo de líneas aéreas. Francisco Sánchez Sutil. Jaén. Teléfo- no 953 25 44 43 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). Programa de cálculo de líneas aéreas. dm ELECT, S. L. ALBOX (Almería). Telé- fono 950 12 07 57 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). © ITP-Paraninfo / 173  Otros libros relacionados sobre el tema publicados por INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE ALUMBRADO E INDUSTRIALES. F. Martínez. Esta obra, que desarrolla las instalaciones eléctricas más utilizadas, tanto para el alumbrado: doméstico, público e industrial; como las ins- talaciones básicas de: accionamiento, protección y control de máquinas y motores de tipo industrial. Índice extractado: Presentación de circuitos eléctricos. Instalaciones de acometida y distribución de edificios. Luminotecnia. Tipos de lám- paras y su encendido. Protecciones básicas de los circuitos de alumbra- do y distribución. Instalaciones básicas de alumbrado y tomas de corriente. Instalación de timbres y cuadros de llamadas, etc. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE ALTA TENSIÓN. J. A. Navarro/A. Montañés/A. Santillán. La base de este libro es una recopilación de ideas, criterios y proce- sos de cálculos lo suficientemente sencillos para que se puede com- prender el complejo funcionamiento actual de los sistemas y dispositi- vos que permiten la explotación, con seguridaq y fiabilidad, de nuestra red eléctrica. Índice extractado: Introducción. Aparamenta de alta tensión. Carac- terísticas. Aparatos de maniobra y corte (I). Seccionadores. Aparatos de maniobra y corte (II). Técnicas de ruptura. Cálculo de corrientes de cortocircuito, etc. INSTALACIONES ELÉCTRI9AS DE ENLACE Y CENTROS DE TRANSFORMACION. J.C. Toledano!J.L. Sanz. Es una obra eminentemente práctica, tanto para el estudiante de temas eléctricos, como para el profesional que dedica su trabajo al diseño y la ejecución de las instalaciones. Índice extractado: Redes de distribución eléctrica. Redes de distri- bución aéreas. Componentes. Montaje y mantenimiento. Redes de dis- tribución subterráneas. Montaje y mantenimiento. Normas básicas de seguridad en las instalaciones eléctricas. Centros de transformación. Previsión de cargas: sistemas de distribución para edificios. Estructura de la red de enlace e interiores, etc. ·  INSTALACIONES E).ÉCTRICAS EN MEDIA Y BAJA TENSION. J. García Trasancos. El objetivo del libro es facilitar la comprensión de las Instalaciones Electrotécnicas. Está dirigido a los estudiantes de electricidad, tanto en ciclos formativos como en la iniciación de ingeniería de las instalacio- nes eléctricas. Índice extractado: Líneas de distribución. Cálculo eléctrico de líneas. Líneas aéreas. Líneas subterráneas. Aparamenta y protección. Centros de transformación. Tarificación. Instalaciones de enlace e inte- riores. Iluminación. A. Corriente alterna. B. Transformador. C. Proyec- to técnico. D. Símbolos gráficos. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS. A. Lagunas Marqués. Presenta diversos problemas resueltos de instalaciones eléctricas en edificios de viviendas, tanto en interiores como de enlace de edificios. Con los datos mínimos necesarios, la hoja de cálculo realiza todas las operaciones y esquemas unifilares, de gran utilidad tanto para el aprendi- zaje como para los profesionales del sector. Incluye dos discos informáti- cos con los problemas resueltos para la hoja de cálculo Excel 5. Índice extractado: Suministros de baja tensión. Instalaciones de enlace. Instalaciones interiores o receptoras. Instalaciones de vivienda. Puesta a tierra. MIBT-39. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN COMERCIALES E INDUSTRIALES. A. Lagunas Marqués. El libro presenta varios problemas resueltos de instalaciones eléctri- cas, divididos en comerciales e industriales. El objetivo es realizar todas las operaciones de cálculo con la hoja de cálculo electrónica, a la que únicamente se han de introducir los datos necesarios. Índice extractado: Suministros de baja tensión. Instalaciones de enlace. Instalaciones interiores o receptoras. Locales de concurrencia pública. MIBT 25. Locales con riesgo de incendio y explosión. MIBT 26, etc. es NOMBRE: ~n o- PRIMER APELLIDO: SEGUNDO APELLIDO: ie CALLE, AVDA., PLZA.: NO Pta. n. e- CIUDAD: e- CÓDIGO POSTAL: PROVINCIA: FECHA: Le ruego me envíen los títulos que a continuación señalo: Para su pago: O Remito giro postal de _ _ _ _ _ _ ptas. O Adjunto cheque de ptas. O Envíen a reembolso con gastos a mi cargo. Firma del titular O Efectúen cargo en tarjeta de crédito: de la tarjeta O VISA 0 AMERICAN EXPRESS Número----------- Titular------------ i- Fecha de caducidad _ _ _ _ _ __ ar la le Ja T C! Magallanes, 25-28015 MADRID Tfno.: 91 446 33 50 Tfno. pedidos: 91 446 56 13 E-mail: [email protected] Telefax: 91 445 62 18  '"''· •·n,:''~"~'n de resumen) para la l'o.s . . · gente. · a, docu111enta~ción, aplicaciones ."";,'-,~,'·, ;~J.:'>~JS pfr,ecer,, unos,. contenido~ . práctic'os, sean de utilid~d tanto a estudiantes de Documents Similar To Lineas Aéreas de Media y Baja Tensión (Calculo Mecánico)Skip carouselcarousel previouscarousel nextCalculo de Retenidasuploaded by lethalshotCÁLCULO MECÁNICO DE ESTRUCTURAS.docxuploaded by Luis Cumpa03 - Ejemplo - Sobrecorrienteuploaded by rdelgranadoCALCULO Y DISEÑO DE LINEAS ELECTRICAS DE ALTA TENSIONuploaded by jmgyuyuCalculo Mecanico de Lineas de Transmision (1) (2)uploaded by luisCALCULO MECANICO DE LINEA DE MT Y BT (LIBRO).pdfuploaded by Alexis Garmendia GCalculos Justificativos Vanos Desniveladosuploaded by Fritz_RCalculo Mecanico Problemas Resueltosuploaded by Andrés Pavez Jiménez Calculo retenida contrapunta y inclinadauploaded by Alberto PitaCALCULO MECANICO CONDUCTORES RP.xlsuploaded by Cesar CadenasCalculos Justificativos Todouploaded by Ruben Dario Marquez Fernandez4.- Cimentacion de Estructurasuploaded by AlÉxito Osmar Acuña VasquezCurva PV-PQuploaded by Clemente Capani Juan AlfonsoDesarrollo de Redes Electricas y Centros de Transformacionuploaded by Jose CorbachoManual 2015 Electrotecnia 1451uploaded by ceiminELECTROTECNIA CIRCUITOS ELECTRICOSuploaded by M Luisa LogarCALCULO MECANICO DE VANOS DESNIVELADOS UNMSM.pdfuploaded by Jasser CahuiCalculo Mecanico de Lineas de Transmision (Parte 3 de 4)uploaded by Yonatan CruzManual-CMATuploaded by Simón MendozaElectrotecnia I 2014uploaded by ProfeTolockaLibro Lineas de Transmision - Juan Bautista Rios.pdfuploaded by Gilberto MejiaIec 62305 4 Españoluploaded by Ervin Naranjo BlanchardManual de Inspeccion Electrica NFPAuploaded by jumancesuMEMORIAS DE DISEÑO INSTALACIÓN ELÉCTRICAuploaded by Cristhian Marín ValenciaMathcad - Sulzberger Bases Rectangulares y Romboidalesuploaded by Carlos Gabriel LopezMáquinas eléctricas estáticas teoría y problemas resueltos M. Salvador gonsalesuploaded by Eduar Denis Espinoza CamposMEMORIAS_CALCULO_CASA DE MAMATOCO_V_1.pdfuploaded by Leonardo Restrepo HerreraEcuación De Cambiouploaded by Johan Figueratecnicas y procesos en las IE de media y baja tension DESENCRIPTADO.pdfuploaded by Javi TarTecnología Eléctrica.pdfuploaded by gustavo herreraMore From Gilberto MejiaSkip carouselcarousel previouscarousel nextSwitching Devices.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Premoldeados Empalmes.pdfuploaded by Gilberto MejiaStationPostInsulatorsCatalog.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Empalmes BT.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Codos y barras enchufables.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Cintas.pdfuploaded by Gilberto MejiaSocket Outlet Combinations.pdfuploaded by Gilberto MejiaPower system planning /​ [R. L. Sullivan] 1997uploaded by Gilberto MejiaIndustrial Plugs and Sockets.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Electrical Catalog.pdfuploaded by Gilberto MejiaModern Solutions for Protection, Control and Monitoring of Electric Power Systems Hardcover – 2010uploaded by Gilberto Mejia3M Premoldeados Terminaciones.pdfuploaded by Gilberto MejiaConnection technology.pdfuploaded by Gilberto Mejia[Prabha Kundur] Power System Stability and Controluploaded by Gilberto MejiaEQUIPAMIENTO PARA SUBESTACIONES DE MyAT.pdfuploaded by Gilberto MejiaModelacion de Redes Aereas.pdfuploaded by Gilberto MejiaMétodos de ubicación del cable de guarda.pdfuploaded by Gilberto MejiaPersonal protective grounding for electric power facilities and power lines.pdfuploaded by Gilberto MejiaMaintenance of Liquid Insulation..pdfuploaded by Gilberto MejiaLibro Lineas de Transmision - Juan Bautista Rios.pdfuploaded by Gilberto MejiaPower Lines -- Giant Hydroelectric Power in the Pacific Northwest, An Era and a Careeruploaded by Gilberto MejiaLineas de Transmisión y Distribución Eléctrica.pdfuploaded by Gilberto MejiaParametros Electricos en Lineas.pdfuploaded by Gilberto MejiaOverhead Lines Wood Pole.pdfuploaded by Gilberto MejiaLineas Alta Tension 5ª-Ed.pdfuploaded by Gilberto Mejia3M Bornas y terminales.pdfuploaded by Gilberto MejiaLíneas aéreas de alta tensión - Generalidades.docuploaded by Gilberto MejiaLineas Aereas de Media Tension y Baja Tension.pdfuploaded by Gilberto MejiaIngeniería de Lineas de Alta Tensión.pdfuploaded by Gilberto MejiaMenú del pie de páginaVolver arribaAcerca deAcerca de ScribdPrensaNuestro blog¡Únase a nuestro equipo!ContáctenosRegístrese hoyInvitar amigosObsequiosAsistenciaAyuda / Preguntas frecuentesAccesibilidadAyuda de compraAdChoicesEditoresLegalTérminosPrivacidadCopyrightRedes socialesCopyright © 2018 Scribd Inc. .Buscar libros.Directorio del sitio.Idioma del sitio: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaUsted está leyendo una previsualización gratuita.DescargarCerrar diálogo¿Está seguro?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELARAceptar