Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSMÍNDICE I. OBJETIVO II. EQUIPOS / MATERIALES III. FUNDAMENTO TEÓRICO IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE 1 y 2 V. EVALUACIÓN VI. CONCLUSIONES VII. SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES VIII. BIBLIOGRAFIA 1 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM I. OBJETIVOS: Determinar la densidad de tres bloques de metal, en este caso serán estaño, plomo y aluminio, usando 2 diferentes métodos. Determinar la densidad de los líquidos, de la misma manera por medio de 2 métodos, usando el método de Arquímedes. II. EQUIPOS/MATERIALES: 1 Calibrador pie de rey (Vernier) 1 Balanza de tres barras 1 Cuerda delgada 1 Probeta graduada 3 Cilíndricos metálicos 1 Picnómetro 1 Densímetro Agua potable Alcohol metílico 2 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM III. FUNDAMENTO TEORICO: ¿Qué es densidad? La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. Cuando un cuerpo de forma arbitraria de masa m, y volumen VC se sumerge totalmente en un líquido de densidad ρL contenido en un recipiente, desplazará un volumen VL, este volumen desplazado será igual al volumen del cuerpo sumergido. VL = VC. El cuerpo de peso W al sumergirse experimentará una disminución aparente de su peso (W’) debida al empuje (E). De la Figura 1 se cumple que: 3 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”. mL es la masa de líquido desalojado, g es la aceleración de la gravedad, ρL es la densidad del líquido, VL es el volumen del líquido desalojado. Igualando (1) y (2), se obtiene: Pero: Donde: VC es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo ρC es la densidad del cuerpo. Reemplazando (4) en (3) y despejando ρC, se obtiene: Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad del líquido) o la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo). 4 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM IV. PROCEDIMIENTO: Montaje Nº1 – METODO DIRECTO: 1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilíndrico. Repita esta operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla Nº 1 y sus errores correspondientes. 2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalúe sus volúmenes. Realice esta operación cinco veces para cada cilindro. Anote los datos en la Tabla Nº 2. TABLA Nº1 m1 (kg) (Aluminio) 1 2 3 4 5 m ± ∆m 0.02671kg 0.02670kg 0.02671kg 0.02672kg 0.02670kg 0.026708±8.9391x m2(kg) (Estaño) 0.0540kg 0.05410kg 0.05415kg 0.05410kg 0.05410kg 0.05409± m3(kg) (Plomo) 0.0696kg 0.06961kg 0.06959kg 0.06960kg 0.06959kg 0.06960± Sabemos que: √ Ei = 5x10-5kg (error balanza) 5 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM Para el aluminio: Donde: √ ∑ = 4.94x 10-5kg √ √ √ Para el estaño: Donde: √ ∑ = 2.17x 10-5kg √ √ √ Para el Plomo: Donde: √ ∑ = 0.779 x10-5kg √ √ 6 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM √ TABLA Nº2 V1 (m3) h1 (m) 1 2 3 4 5 x ± ∆ x 0.0342m 0.0343m 0.0342m 0.0341m 0.0340m 0.03416± d1 (m) 0.0191m 0.0191m 0.0190m 0.0190m 0.0191m 0.01906± h2 (m) V2 (m3) d2 (m) 0.0191m 0.0190m 0.0191m 0.0190m 0.0191m 0.01906± h3 (m) V3 (m3) d3 (m) 0.0191m 0.0190m 0.0190m 0.0191m 0.0191m 0.01906± 0.0208m 0.0207m 0.0209m 0.0208m 0.0207m 0.02078± 0.0345m 0.0344m 0.0345m 0.0345m 0.0344m 0.03448± Donde “x” es “h” y “d” respectivamente. Para el aluminio: Para el h1: √ ∑ = 10.19x10-5kg √ √ 7 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM √ Para el d1: √ ∑ = 4.898x 10-5kg √ √ √ Para el estaño: Para el h1: √ ∑ = 7.483x10-5kg √ √ √ Para el d1: √ ∑ = 4.898x 10-5kg √ √ 8 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM √ Para el Plomo: Para el h1: √ ∑ = 11.48x10-5kg √ √ √ Para el d1: √ ∑ = 4.898x 10-5kg √ √ √ 3. Determine la densidad de cada bloque a partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete la Tabla 3. 9 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM TABLA Nº 3 m ± ∆m (kg) CILINDRO 0.026708±8.9391x 1 CILINDRO 0.05409± 2 CILINDRO 0.06960± 3 19.7466 15.9290 V ± ∆V (m3) ± ± ± ρ ± ∆ρ (kg/m3) 1352.536± 3395.693± 3508.435± 19.8379x Hallamos el error de los volúmenes de las probetas: √ Para el Aluminio: √ Para el Estaño: √ Para el Plomo: √ 10 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM Ahora procedemos a hallar el error de los densidades de las probetas: √ Para el Aluminio: √ Para el Estaño: √ Para el Plomo: √ Ahora, con ayuda de su profesor determine las densidades de los líquidos con el densímetro del aula. Densidad del Agua (g/ml) Densidad del Alcohol (g/ml) Densidad del Ron (g/ml) 1gr/ml 0.884gr/ml 0.924gr/ml 11 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM Montaje Nº2 – METODO DE ARQUIMEDES: 1. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la Figura 2. Asegúrese que la balanza de tres barras se encuentre estable y calibrada. 2. Coloque 60 ml de agua en la probeta graduada. 3. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda átelo al eje inferior de la balanza, como muestra la Figura. 4. Sumerja completamente cada cilindro en el agua contenida en la probeta, cuide que los cilindros no toquen ni el fondo ni las paredes de la probeta. Registre los pesos aparentes W’ en la Tabla Nº4. 12 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM TABLA Nº4 CILINDRO 1 W’1 (N) 1 2 3 4 5 W´±∆W´ 0.06822 0.06826 0.06835 0.06830 0.06828 0.068284±8.6244 x10-4 CILINDRO 2 W’2 (N) 0.3351 0.3355 0.3360 0.3358 0.3349 0.33546±7.3225x10-4 CILINDRO 3 W’3 (N) 0.48667 0.48666 0.48671 0.48670 0.48669 0.48669±7.6453 x10-3 En donde tenemos que: Donde: 13 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM √ ∑ =7.676x √ Ei = 5x10-5kg (error balanza) √ Donde: √ ∑ =7.087x √ Ei = 5x10-5kg (error balanza) √ Donde: √ ∑ =7.216x √ Ei = 5x10-5kg (error balanza) √ 5. A partir de los datos de la Tabla 1 determine el peso real W de cada cilindro y anótelos en la Tabla 5, además, registre los pesos aparentes obtenidos en la tabla 4 y utilizando la ecuación de Arquímedes (ecuación 14 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM 05) calcule la densidad para cada cilindro. Considere el valor de la densidad del agua, el obtenido con el densímetro. TABLA Nº 5 W + ∆W (N) CILINDRO 1 0.261342±1.1252 x10-3 0.529096±2.0794 x10-3 0.680741±2.0731 x10-3 W '±∆W `(N) 0.068284±8.6244 x104 ρ ± ∆ ρ (kg/m3) 8890.4203±159.2424 CILINDRO 2 0.33546±7.3225x10-4 0.48669±7.6453 x10-3 2801.6747± 76.1360 CILINDRO 3 7225.9846 ±188.2465 Calculando la densidad: 1.3536 2.7324 3.5081 15 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS: 1. Con ayuda del picnómetro halle las densidades del Alcohol (L1) y el Ron (L2), para ello llene el picnómetro con el líquido del cual se desea medir su densidad, coloque la tapa y asegúrese que el capilar de la tapa esté con el líquido al ras, de esa manera el volumen indicado en el picnómetro será el volumen del líquido. 2. Mida la masa del picnómetro con y sin el líquido, la diferencia de esas masas será la masa del líquido. 3. Ahora con esos datos puede calcular la densidad de los líquidos. TABLA Nº 6 Densidad L1 Densidad L2 Masa del picnómetro = 12.6gr Volumen del liquido = 25ml 4. Escoja un cilindro y repita los pasos del montaje 2, y anote sus mediciones en la tabla 6. Tome como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la tabla 5. 0.924 gr/ml (Para el Ron) 0.884 gr/ml (Para el Alcohol) TABLA Nº 7 CILINDRO 1 2 3 4 L1 W’1 (N) 0.60538 0.60343 0.60147 0.602448 L2 W’2 (N) 0.60147 0.59756 0.59854 0.59658 16 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM 5 W´±∆W´ Donde: 0.603426 0.6032308±1.9459 x10-3 0.599514 0.5984328±2.5237 x10-3 Para L1: √ ∑ √ Ei = 5x10-5kg = 0.05x10-3 (error balanza) √ √ Para L2: √ ∑ √ Ei = 5x10-5kg = 0.05x10-3 (error balanza) √ √ V. EVALUACION: 1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5, y aplicando la ecuación (5), halle el valor de la densidad del líquido. Complete la tabla 8. Y calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0,816x103kg/m3. 17 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM TABLA Nº 8 W ± ∆W (N) L1 L2 0.677855± 2.0731 x10-3 0.677840 ±2.0731 x10-3 W ' ± ∆W ' (N) 0.6032308±1.9459 x10-3 0.5984328±2.5237 x10-3 ρ ±∆ρ(kg/m3) 794.5421 ±14.399 845.6979 ±10.6154 Error porcentual para el alcohol: Para L1: Para L2: 2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetros en la tabla 6 calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes (ec.5). Tenemos la ecuación, para la densidad de un cuerpo: Si el líquido es L1: 18 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM Si el líquido es L2: 3. Busque en tablas de densidades estándar los valores para los cilindros y los líquidos trabajados en clase y calcule el error porcentual para el método clásico hallado en la tabla 3. Para las densidades para los sólidos (Aluminio, estaño y plomo): ρ ±∆ρ(kg/m3) CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3 8890.4203±159.2424 2801.6747± 76.1360 7225.9846 ±188.2465 Para las densidades para los líquidos: CILINDRO L1 L2 ρ ±∆ρ(kg/m3) 794.5421 ±14.399 845.6979 ±10.6154 4. Calcule el error porcentual para las densidades halladas por el método de Arquímedes de la tabla 7. Error porcentual: 19 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM Para L1: (Para el Ron) Para L2: (Para el Alcohol) 5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos. o Determinación de la densidad por el principio de Arquímedes Se pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno con uno de los líquidos problema (wb). Luego se ata un sólido de densidad conocida () con un hilo delgado y se suspende en el beaker con el líquido tal como se indicó Procurar que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como wT. o Determinación de la densidad por el método de la probeta Se pesa la probeta vacía y seca (wo), enseguida se llena con V = 5.00mL del líquido problema y luego se pesa todo el conjunto (wf). La diferencia wf- wo corresponde a la masa del líquido. o Determinación de la densidad por el método del picnómetro Se usará el picnómetro para medir la densidad de cada líquido. Enjuague primero el picnómetro con un poco del líquido de interés antes de llenarlo. Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen exacto y conocido (Vp). Se pesa vacío (wp), luego se llena completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya densidad se desea determinar y finalmente se pesa (wpl). Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido. 20 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM VI. CONCLUSIONES: Se concluye que al finalizar la experiencia, podemos decir que existen diferentes métodos para poder hallar las densidades de algunos sólidos y algunos líquidos. Así mismo, tal y como observó Arquímedes, el volumen del liquido desplazado(derramado) por un cuerpo al ser introducido en una probeta de agua al ras, será igual al volumen del mismo cuerpo introducido en la probeta. Que en la experiencia, se producen errores, es decir van a ver errores en los cálculos realizados (Errores instrumentales – Balanza) los cuales ya no serán exactos. VII. RECOMENDACIONES: Hacer las 5 mediciones para cada tubo de ensayo (Aluminio , Estaño y Plomo) para poder así tener un mejor promedio en las dimensiones de estos. Trabajar con cuidado con los materiales de alcohol y ron, en especial con las probetas, que se pueden caer y romper, y originar algún corte en algún alumno. 21 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II Experiencia Nº4 - Densidad de Sólidos y Líquidos UNMSM VIII. BIBLIOGRAFIA: “Principios de la Hidrostática”, Gabriel Barragán Casares FISICA II , Rojas Saldaña FISICA II, Humberto Leyva es.wikipedia.org/wiki/Densidad 22 Facultad de Ingeniería Industrial - Laboratorio de Física II
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