UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR ² UNTECSLABORATORIO DE FISICA INFORME DE PRÁCTICAS CARRERA: ING. MECÁNICA Y ELÉCTRICA PRÁCTICA N°3 Titulo: CENTRO DE GRAVEDAD Nombre: -Sandoval Altamirano -Castillo miguel -Rodríguez Reátegui -Quispe dioses -Espinoza valencia - Campumane Páucar -Hinostroza Davila - Lima-Perú 2011 POLIPASTO y Averigua experimentalmente cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con el polipasto.OBJETIVOS y Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO y El estudiante aprenderá a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos regulares e irregulares planos. .2. 1. 1. en los apoyos. la fuerza por peso de una viga. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA y El estudiante estará en capacidad de entender cómo se distribuye.3. 1. En otras palabras. tales como simetría.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. obviamente. no pertenece al cuerpo). si consideramos dos puntos materiales A y B. cuyas masas respectivas valgan m1 y m2. de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. ya que puede estar situado fuera de él. viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide. a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. En otras palabras. es decir. el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo. Conceptos relacionados a centro de gravedad: Por ejemplo. el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.FUNDAMENTO TEÓRICO -Centro de gravedad: (c. Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades.g. En el caso de una esfera hueca. Propiedades del centro de gravedad: . además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable. el CG está situado en el centro de la esfera que. si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio. aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. si se aleja más de la posición de equilibrio. es decir. la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas. Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto. el centro de gravedad del objeto vienen dado por: . no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y. Cálculo del centro de gravedad: El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que: Para un campo gravitatorio uniforme.Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. No obstante. Además. en estas condiciones. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo. uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos. volúmenes. pesos ÁREAS: y VOLÚMENES: y PESOS: . y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por: y y Ecuaciones para líneas. áreas.Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano. Este objeto muestra el concepto de equilibrio estable a partir de la visualización de una esfera sobre una superficie cóncava.. y 2. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslación ni en el de rotación. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Se evidencia el equilibrio estable en el momento en que se aplica la fuerza que desplaza la esfera y ésta regresa a su posición inicial.. .. se da cuando la forma cuadrática Q(x1. El equilibrio es estable si el cuerpo. vuelve al puesto que antes tenía. siendo apartado de su posición de equilibrio. -Equilibrio estable. por tanto. por efecto de la gravedad. todos sus auto valores son números positivos.cuando no gira o lo hace con velocidad constante.-cuando está en reposo o se mueve con movimiento uniforme. xn ) es definida positiva y.. En consecuencia se dice que un cuerpo está en equilibrio: 1..-Equilibrio: se dice que un cuerpo está en equilibrio si este permanece en reposo o en movimiento con velocidad constante. . . . una campana colgada. todos sus auto valores son negativos. se aleja por efecto de la gravedad. siendo apartado de su posición de equilibrio. El equilibrio es inestable si el cuerpo.. por tanto. se da cuando la forma cuadrática Q(x1.xn) es definida negativa. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión.Ejemplo: El péndulo. -Equilibrio inestable.. la plomada. Ejemplo: Un bastón sobre su punta.. . queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión. . xn) es no es definida positiva y alguno de sus auto valores es negativo.-Equilibrio indiferente... El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido.. se da cuando la forma cuadrática Q(x1.. Esto implica que según ciertas direcciones puede haber estabilidad unidimensional pero según otras habrá inestabilidad unidimensional. por el punto de cruce de los dos primeros hilos. el anillo quedará horizontal.6 ¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5. 1. ¿Qué sucede con las líneas por donde pasa el sedal? Como la figura 6 es de tipo irregular. 1. en efecto. con otro hilo.7 ¿Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella.. tipo buscaremos un punto. por qué? El centro de gravedad de un anillo está en su centro geométrico. su centro de gravedad esta en el baricentro y se halla intersecando sus medianas. 1. esto significa que lo estás sosteniendo desde el centro de gravedad.1 En los cuerpos del 1 al 4. tal que se puede considerarse en ese punto concentrado todo su peso. esto se debe ya que el centro de gravedad de los cuerpos está en su centro geométrico (tipo regulares).CUESTIONARIO 1. no se va hallar su centro de gravedad como el triangulo o cuadrado (tipo regulares) ya que en estos tipos usábamos extremos en este. ¿Coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por Ud.5 ¿Qué puede decir de ese punto? Es el punto donde nos va a dar el equilibrio y se encontrara el peso del cuerpo. 1.4 ¿Qué pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las líneas? Se buscara un equilibrio y se hará más difícil de hallar el punto de equilibrio para este tipo de cuerpo. Ahora lo que va suceder con las líneas por donde pasa el sedal. podrás ver que si sostienes. su centro de gravedad va a coincidir en los centros geométricos de estos cuerpos. 1. Sí . para encontrar su centro geométrico donde se va hallar su centro de gravedad. el centro de gravedad de un anillo está en su centro geométrico. porque los cuerpos tienen una forma casi definida. Por ejemplo en un rectángulo se hace que se crucen las diagonales. 1. con la línea que sigue el sedal? Explique.2 ¿Qué se puede deducir de lo anterior? Que cuando se habla de un cuerpo geométrico. del mismo largo.3 Para el cuerpo 6. Centro de gravedad 1. dónde se encuentra? Si. . tomamos el cuerpo 5 y le atamos dos hilos de coser cruzados. Por ejemplo en el triangulo. es decir en su parte vacía ya que hay se encuentra su centro geométrico. se llega a interceptar. aunque esté en estado gaseoso. 1. .Porque el centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual se aplica su fuerza peso. el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante. explique Centro de masa El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Si la aceleración no es constante el centro de masa y la gravedad no coinciden. Se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos. aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. es decir. En el que actúa el peso. DIFERENCIAS Centro de masa Centro de gravedad Punto donde está Punto donde se encuentran concentrada toda la masa. o es decir es el punto. Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión.8 ¿. el centro de gravedad consiste en un punto en donde estaría concentrado el peso del cuerpo. la posición del centro de masa está dada por Centro de gravedad El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. Son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos. a lo largo del eje de las x.Hay alguna diferencia entre centro de gravedad y centro de masa?. si un cuerpo tiene un centro de simetría tal como en las figuras de arriba mencionados el centro de gravedad coincide con él. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA 3. el centro de gravedad se halla sobre el eje. a partir de la masa m.6715 2. o con el polipasto? Explique.3 Al comparar F tot con Fb. 2. Es más fácil con el polipasto ya que con él se distribuyen las tensiones.3 ¿Existe relación entre el cociente Fg / F y el numero de poleas? Si existe.05 0. g + Fr g = (9.16 Fg = m.2 ¿Es más fácil levantar la carga directamente.15 0. Si el cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra figura. y teniendo en cuenta la fuerza por peso de la polea doble Fr.181 1. 3.2. y ¿Explique porque la intersección de las líneas horizontales y verticales es el centro de gravedad de los cuerpos? Porque el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetría. ¿qué resultado tienes? De una explicación desde el punto de vista físico.69 1.Polipasto 1.2 Fg (N) 0. debido a que cuenta con una polea estática y una móvil.1 Calcular la fuerza por peso Fg. la cual nos da una ganancia igual a 2. . ¿Cuál es la relación? El cociente nos indica el número de poleas que utilizaremos.2) N m (kg) 0. De acuerdo a la siguiente relación: Fr = (0.81m/s^2) 2.1 0. estos ejercen una fuerza de tensión que se oponen al peso.7.La fuerza Fb es el peso de la viga. al hacer un diagrama de cuerpo libre. tendremos 2 fuerzas hacia arriba y una hacia abajo. Obtenemos de este cociente que es aproximadamente igual a la distancia que existe desde el centro de gravedad (el punto 0) hasta el punto en M2. ¿Qué significado tiene el centro de la viga? ¿Qué representa desde el punto de vista físico? Representa el punto de equilibrio. Con lo cual si nuestra viga esta en equilibrio la sumatoria de fuerzas hacia arriba tiene que ser igual a la fuerza de abajo (equilibrio estático). con las cifras de las marcas (M1 Y M2). Si se tuviese una viga no homogénea ¿se cumpliría lo mismo que en este experimento? Explique. ya que en este caso existen solo dos fuerzas que son las que equilibran la viga. . ya que la distribución del peso no se encuentra balanceada. motivo por el cual la tensión es igual al peso. al colocar los dos dinamómetros. No. Y no se lograra equilibrar debido a esto. 3. que vendría a ser el peso de la viga. motivo por el cual en ciertas partes la viga ejercerá más fuerza y en otras no. 3.4 Al comparar F1/F2. el punto en el cual la tensión es igual al peso de la viga.¿Qué se observa? De una explicación desde el punto de vista física. 3.5. mientras que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar. . Centro de gravedad de un cuerpo -Pie estático Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal. -Varilla de soporte de 600mm Barra larga y delgada generalmente de metal o de madera.se incorpora la nuez doble. Uno de los agujeros se utiliza para ajustar la doble nuez (generalmente a un pie universal).MATERIALES 1. -Nuez doble Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos opuestos. -Cartulina -Tijeras .-Sedal Producto de unir y retorcer en forma muy delgada y en longitud indefinible las fibras de algodón.Pasador -Platillo para pesas . lana. lino o materias semejantes. -Varilla para soporte 600mm -Varilla para soporte. POLIPASTO -Pie estático Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal. 100mm -Nuez doble (2) -Platillo para pesa de ranura. 50g (3) -Polea doble (2) -Mango para polea . 10g -Pesa de ranura.2. 10g (4) -Pesa de ranura. -Soporte para dinamómetros.-Dinamómetro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas. generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede estar introducido en otro cilindro. -Cinta métrica. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior. 2m -Sedal . el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior. indicando el valor de la fuerza. Los dinamómetros llevan marcada una escala. uno en cada extremo. en el cilindro hueco que rodea el muelle. en unidades de fuerza. 2N Estos instrumentos constan de un muelle. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA -Pie estativo -3 varillas -2 varillas soporte con orificio. 100mm -Nuez doble -Palanca -Dinamómetro. 1N -Dinamómetro. 2N -Soporte para dinamómetros -Sedal .3. 38 Ftol (N) F1/F2 1.69 1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO 1.83 3.39 1.REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA MARCA M1 10 6 3 M2 10 6 3 F1 (N) 0.86 1 1.39 0.64 0.1.4715 0.24 0 F2 (N) 0.803 1.2.49 1.14 1.31 0.76 0.181 1.6715 2.33 1.38 0 .16 Fg/F 3.48 0.48 3.981 0.18 0.05 0.2 1.52 0.38 0.38 0.85 0.5.29 MARCA M1 10 10 10 10 10 M2 8 6 4 2 0 F1 (N) 0.81 3.g (N) F (N) 0.28 1.9 F2 (N) 0.962 Fg (N) 0.58 0.49 0.6 F4 (N) 1.39 0.POLIPASTO Fr = (0.7 F3 (N) 1.1.605 1.73 1.37 0.64 1.72 0.211 1.1 0.15 1.2) N m (kg) m.92 0.61 0. Paso 4: Intenta determinar el centro de gravedad de los cuerpos (1-4). márcalo con un lápiz. lo más exactamente posible. .CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO Paso1: En la cartulina dibujar y cortar los cuerpos planos regulares de la figura. Paso 2: Hacemos unos pequeños orificios en cada una de las esquinas de las figuras. del 1 al 6. Paso 3: Armamos el sistema mostrado en la figura. en los que quepa el pasador. Paso 6: Cuelga ahora el cuerpo irregular 6. por uno de sus orificios. Repite lo mismo con todos los orificios. y comprueba si el sedal pasa siempre por la marca que has hecho. .Paso 5: Cuelga los cuerpos por los distintos orificios en el pasador. y marca en el por donde pasa el sedal. PASO 2: Calibre el dinamómetro a cero. PASO 5: Leer la fuerza F que ejerce al masa de las cargas (la lectura la veremos en el dinamómetro). PASO 4: Colocar una masa de 50g que este conectado al polipasto.POLIPASTO PASO 1: Fije un trozo de sedal de uno 90 cm de longitud en el gancho de la polea fija Superior. . 150 y 200 g. pase el sedal por las poleas y sujeta con un lazo al dinamómetro. PASO 7: Apuntar todas las fuerzas obtenidas en este experimento en la tabla de la guía de laboratorio. PASO 3: Determine con el dinamómetro la fuerza por peso que ejerce la carga medida. PASO 6: Medir de nuevo la fuerza con las cargas de 100. Hacer con un pedazo de pabilo varios nudos los cuales irán en los agujeros de la barra de metal. . Al introducir la figura geométrica a cierta varilla de metal . ya que al momento de hacer la experiencia el agujero se puede abrir más y así se puede dañar la figura y además no se obtendrán los resultados deseados. tener cuidado de no hacer los agujeros tan cercanos a los filos. la figura no debe quedar estática . más bien debe tener cierta movilidad. para que así se enganchen con mayor facilidad al dinamómetro al momento de hacer la medición. Calibrar el dinamómetro (ponerlo en el punto cero) para obtener resultados más exactos.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Al construir las figuras geométricas. MacGill & Wilton King Michel Valero Física Fundamental Vol. Beatriz Física I Goldemberg Física fundamental T-I Negro Física experimental Física ± Maiztegui & Sabato ± Edición 1 Física.Bibliografía Al varenga.-1 Alonso ±Finn Física Vol. Curso Elemental: Mecánica ± Alonso Marcelo Física ± Wilson Jerry Cuestiones de Física ± Aguilar Jsement Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones ± David J.-1 http://fisica.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.usach.pdf y y y y y y y y y y y .