MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Ramírez. R Juan José. Facultad de Ingeniería Electrónica. Medellín. [email protected] Tobón O. Maria Clara. Facultad de Ingeniería Electrónica. Medellín. Colombia [email protected]. Echeverri B. Paula Andrea. Facultad de Ingeniería. Medellín. Colombia [email protected] Ciclo de Ciencia Básica. Electricidad y Magnetismo. Universidad Pontificia Bolivariana En este trabajo se estudiaron las características fundamentales del tubo de rayos catódicos, el cual es un tubo electrónico en el que un haz de electrones se enfoca sobre un área pequeña de una superficie emisora de luz que constituye la pantalla y cuya intensidad y posición sobre ella pueden variarse. Por medio del efecto termoiónico provocamos una fuerza electrostática de tipo vibracional que provoca un desprendimiento de electrones (en un metal) hacia la superficie de este. Para dirigir estos electrones, contamos con otro par de placas, que por medio de un voltaje inducido, los dirigimos como un haz de luz a una pantalla de fósforo, en el cual pudimos ver este fenómeno. Adicionalmente variamos la diferencia de potencial para observar el movimiento de las partículas en un campo eléctrico uniforme. Palabras claves: Campo eléctrico, Tubo de rayos catódicos, osciloscopio, deflexión de electrones, efecto termo-iónico. 1. INTRODUCCIÓN El objetivo principal de la práctica, es observar el movimiento de partículas cargadas (en este caso electrones) en un campo eléctrico uniforme, se analizarán tales interacciones por medio de ecuaciones mencionadas en el modelo teórico, por gráficas que muestren la proporcionalidad del voltaje deflector con el voltaje acelerador y la dirección de la partícula al realizar un movimiento rectilíneo o parabólico, tales trayectorias del electrón dependen del cambio de polaridad en las placas para generar fuerzas de atracción y repulsión. Por otra parte, los datos y valores obtenidos durante la práctica se mostrarán en tablas para mayor comprensión del fenómeno. Además en esta práctica se entendió el funcionamiento de un osciloscopio como un instrumento basado en el tubo de rayos catódicos. MODELO TÓRICO Tubo de rayos catódicos Movimiento de electrones en un tubo de rayos catódicos El cátodo se calienta por transferencia de calor. E=0 . las placas se cargan con una fuente de voltaje y se transfiere voltaje hasta que haya igual diferencia de potencial.2. Los electrones salen por el ánodo con una determinada velocidad que hallaremos modelando el sistema cátodo-ánodo como un sistema conservativo. Como por fuera de las placas no hay campo significa que no hay fuerza. F = q*Ē (1) Por la segunda ley de Newton se tiene que la fuerza es: F = m*ā (2) Igualando (1) y (2) nos queda la siguiente ecuación: q*Ē = m*ā Despejando la aceleración se obtiene: [(q*Ē)/m] = ā (3) Si el campo eléctrico (Ē).Ek=-Ve=-qeV Vf=(2(e )Vaq)/me=11.1x(10^-6)m/s Para lograr que un electrón mas energético se deflecte exactamente 10mm debemos aplicar mas voltaje y así obtener mas campo Dentro de las placas el electrón describe un movimiento parabólico pero para que se vea un punto luminoso en la pantalla. Para plantear esto usaremos las ecuaciones de cinemática. La velocidad final al salir de las placas se mantiene hasta cuando colisiona en la pantalla. ni aceleración y que el electrón se moverá con un movimiento rectilínea uniforme. X = Xo + Voxt (4) . un movimiento semiparabólico. es un uniforme entonces la aceleración de la partícula (ā) es constante. Por lo tanto el electrón describirá en la región entre las placas. Se sabe que el campo eléctrico le ejerce una fuerza a la partícula cargada para que esta se mueva. quiere decir que este logró salir de las placas. que se expresa con esta ecuación. X(½ ayX2)/ Vo2 (8) Factorizando y remplazando hallamos la trayectoria de la partícula (electrón). Y= (-e-EX2)/(2Vo2m) (9) Es importante añadir que durante el movimiento de la partícula. De las componentes de la velocidad final . también existe la conservación de la energía mecánica durante la trayectoria en un movimiento rectilíneo o parabólico. no solo se toma un campo eléctrico uniforme. es necesario encontrar la velocidad de la partícula por medio de la carga y masa del electrón junto con el voltaje acelerador √ (10) Como en el movimiento parabólico no hay aceleración en x (ax=0) entonces la velocidad inicial en x es igual a la final en x (Vix=Vfx).Y = Yo + Voyt + ½ ayt2 Dónde: Xo= 0 Yo= 0 VoX= Vo Voy= Vo*senθ = 0 (5) Y las ecuaciones nos quedan de esta manera: X = Voxt Y = ½ ayt^2 (6) (7) Despejando el tiempo de la ecuación (6) nos queda: X/Vox = t Remplazando el valor de t en la ecuación. Tanθ=(Vfy/Vfx) (11) Del movimiento rectilíneo uniforme Tanθ=D/L+L Despreciando L Tanθ=D/L (12) Además podemos realizar la relación entre el Voltaje de Aceleración y el Voltaje de Deflexión. de (13) obtenemos el valor de la pendiente teórica (14) (13) . D: Distancia de deflexión del electrón. l: Medida de las placas. Vd: Voltaje de deflexión. d: Medida de separación de las placas. VaD= ((Ll)/2d)*Vd Dónde: Va: Voltaje de Aceleración. Finalmente. L: Distancia desde las placas a la pantalla. 54)i Formatted: Centered. Line spacing: single Gráfica 1: Va*D vs. Space After: 0 pt.75 3.3. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt. Line spacing: single Formatted: Centered.4 -65.25 7.25 -7. Line spacing: single Formatted: Centered. Line spacing: single Formatted: Centered. Line spacing: single Formatted: Centered.5 -13.8 Va(V)= 350V Va*D (Vm) 1.61)i -(2923. Vd con un voltaje de aceleración de 350 voltios .38)i -(1438. Line spacing: single Formatted: Centered.4 57.75 -3.00 -8. Space After: 0 pt. DESARROLLO EXPERIMENTAL Tabla 1: Desviación eléctrica de electrones D(m) 5x(10^-3) 10 x(10^-3) 15 x(10^-3) 20 x(10^-3) 25 x(10^-3) 30 x(10^-3) -5 x(10^-3) -10 x(10^-3) -15 x(10^-3) -20 x(10^-3) -25 x(10^-3) -30 x(10^-3) Vd (V) 8.75 10.0 18. Line spacing: single Formatted: Centered.07)i -(3723.5 5.4 38 48.15)i +(2769.5 -5.7 28. Line spacing: single Formatted: Centered. Space After: 0 pt. Line spacing: single Formatted: Centered.46)i -(2184.46)i +(5062.75 -10. Line spacing: single Formatted: Centered. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt.6 -36 -45 -56.07)i -(4423.5 Campo eléctrico -(615.6 -26.00 8. Line spacing: single Formatted: Centered.54)i +(4338.5 -1.15)i +(2046. Space After: 0 pt.07)i +(1046. Line spacing: single Formatted: Centered. Line spacing: single (Va)*(D) vs (Vd) 15 10 5 0 -80 -60 -40 -20 -5 -10 -15 0 20 40 60 80 Formatted: Centered. Space After: 0 pt. Space After: 0 pt.23)i +(3462. Line spacing: single Formatted: Centered. 1 Va(V)=450 Va*D (Vm) 4. Valor de la pendiente teórica: ( ( )( ) ) m= 0. Vd con un voltaje de aceleración de 450 voltios 4. l: 0.02 m.Tabla 2: Desviación eléctrica de electrones D(m) 10X(10^-3) 20X(10^-3) Vd (V) 25.1674x + 0.013 m.77 Formatted: Centered.1674 . Line spacing: single (Va)*(D) vs (Vd) 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 60 Grafica 2: Va*D vs.077 De la gráfica 1.6195 m= 0.77 3930. obtenemos la pendiente: y = 0. d: 0.5 9 Campo eléctrico 1930.1m. Space After: 0 pt.1 51. ANALISIS Y DISCUSIÓN Usando la ecuación (14) obtenemos la pendiente teórica: (L*l)/2d L: 0. El error apreciado pudo ser causado por la falta de precisión del equipo para determinar el cero. ¿Qué botones del osciloscopio y del tubo de rayos catódicos desempeñan idénticas funciones? • El modelador de frecuencia en el osciloscopio es el Voltaje acelerador del TRC • Modulador de amplitud del osciloscopio es el Voltaje de deflexión .52% De acuerdo con lo anterior se analiza que hay una diferencia entre las pendientes teóricas y las experimentales.1558 m= 0. la fijación exacta del plano con cinta. la acomodación del plano a partir del haz de luz.1674)x100 = 54% De la gráfica 2 obtenemos la pendiente: y = 0.077)/(0.1731)x100= 55.1731 l La discrepancia para la tabla 2 es: % discrepancia= (0.1731-0.1731x + 0.52% Restando ambos porcentajes se obtiene: 55.La discrepencia para la tabla 1 es: %discrepancia= (0.1674-0. entre otros.52-54= 1.077)/(0. Toda velocidad perpendicular al campo eléctrico hace que la partícula describa un movimiento parabólico.. 692-706. Serway y John W. Se puede observar que los valores negativos de la pendiente en las gráficas indica un decrecimiento REFERENCIAS [1]. . el electrón llega con más velocidad a la pantalla. 2. pp. esto sucede cuando cambia la polaridad de las placas y el electrón tiende a desviarse a la derecha o a la izquierda del punto de origen dependiendo de ese cambio. 5. 7ma Ed. Al someter los electrones a 350 y 450 voltios. 3. Al aumentar el voltaje acelerador para el interior del tubo de rayos catódicos. Se observó claramente el funcionamiento de un tubo de rayos catódicos y las aplicaciones en los aparatos electrónicos que utilizamos como el televisor o como en el caso visto en el laboratorio. La partícula entra al campo perpendicularmente. realiza una trayectoria parabólica. Raymond A. 7. Se comprobó el movimiento de las partículas dentro de un campo eléctrico uniforme. 6. esto se comprueba al aplicar la ecuación (10) y se observa claramente la diferencia entre ambos resultados. luego si la partícula sale la trayectoria es perpendicular. si no lo hace es una trayectoria rectilínea. Física Para Ciencias E Ingeniería: Vol.5. se observa claramente que al tener más voltaje hay mayor precisión del punto en la pantalla. el osciloscopio. 4. 1. es directamente proporcional al voltaje de deflexión. esto debido a que la partícula adquiere más energía y se tiene mayor campo eléctrico. El aumento del producto del voltaje de aceleración por la desviación. la aceleración de los electrones dependiendo de la diferencia de potencial suministrada y las diferentes deflexiones del haz de luz. CONCLUSIONES 1. Jewett Jr.