TABLA 1Y(CM) X1(CM) X2(CM) X3(CM) X4(CM) X5(CM) 10 12.7 12.8 13.0 13.1 20 18.5 18.65 19.0 30 22.4 22.8 40 25.5 50 28.3 X´ 2 (C M) M2) 13.2 12.96 167.96 19.0 19.25 18.88 356.45 22.9 23.0 23.1 22.84 521.67 25.5 25.7 25.8 25.8 25.66 658.44 28.7 29.2 29.3 29.65 29.03 842.74 OPERACIONES Hallando el X´ (C X´ : Para Y1: 12.7+12.8+ 13.0+13.1+ 13.2 X´ = =12.94 5 Para Y2: 1 18.5+18.65+19.0+19.0+19.25 X´ = =18.88 5 Para Y3: 22.4 +22.8+22.9+23.0+23.1 X´ = =2 2.84 5 Para Y4: 25.5+25.5+ 25.7+25.8+25.8 X´ = =2 5.66 5 Para Y5: 28.3+28.7 +29.2+ 29.3+29.65 X´ = =29.03 5 Movimiento de un proyectil .7 18. Utilice los datos de la tabla 1.5 28.5 22.4 25.Universidad Nacional Mayor de San Marcos X 12. para graficar Y vs X Y Vs X1 60 50 40 Y (Altura vertical) 40 30 20 Valores Y 20 10 0 10 15 20 25 30 X1(alcance horizontal) 2 FCF .3 Y 10 20 30 40 50 A. Cuestionario 1. 8 25.8 18.Movimiento de un proyectil Valores Y .65 22.5 28.9 25.7 29.7 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X2 60 50 40 Y (Altura vertical) 40 30 20 20 10 0 12141618202224262830 X2(alcance horizontal) X 13 19 22.2 3 Y 10 20 30 40 50 FCF .Universidad Nacional Mayor de San Marcos X 12. Universidad Nacional Mayor de San Marcos Y Vs X3 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 10 15 20 25 30 35 X3(alcance horizontal) X 13.1 19 23 25.8 29.Movimiento de un proyectil .3 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X4 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 10 15 20 25 30 35 X4(alcance horizontal) 4 FCF . 25 23.1 25.8 29.65 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X5 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 20 10 0 10 15 20 25 30 35 X5(alcance horizontal) 5 FCF .Universidad Nacional Mayor de San Marcos X 13.2 19.Movimiento de un proyectil Valores Y . 25 501.29 342.Movimiento de un proyectil .88 22.76 650.Universidad Nacional Mayor de San Marcos Y Vs sum X 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 12141618202224262830 X5(alcance horizontal) SUM X 12.03 Y 10 20 30 40 50 X 161. para graficar Y vs X2 FCF .66 29.84 25.89 Y 10 20 30 40 50 6 2.96 18.25 800. Utilice los datos de la tabla 1. 84 347.84 650.82 519.69 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X22 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 20 10 0 0 200 400 600 8001000 X(alcance horizontal) 7 FCF .25 823.Universidad Nacional Mayor de San Marcos Y Vs X12 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 0 200 400 600 8001000 X(alcance horizontal) X 163.Movimiento de un proyectil Valores Y . 41 660.64 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X42 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 20 Valores Y 10 0 0 200 400 600 8001000 X(alcance horizontal) 8 FCF .49 852.Movimiento de un proyectil .Universidad Nacional Mayor de San Marcos Y Vs X32 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 0 200 400 600 8001000 X(alcance horizontal) X 169 361 524. 6 40 30 19.00 1000.2 30 39.00 X(alcance horizontal) X 174.49 Y 10 20 30 40 50 Y Vs X52 60 50 40 40 30 Y (Altura vertical) 20 Valores Y 20 10 0 0.Universidad Nacional Mayor de San Marcos X 171.00 500.24 370.61 665.67 658.64 858.61 361 529 665.64 879.74 Y 10 20 30 40 50 Y 9 19.Movimiento de un proyectil Valores Y .44 842.96 356.6 50 Y Vs SumX52 60 50 39.56 533.45 521.2 Y (Altura vertical) 20 0 9 0 200 400 600 8001000 X(alcance horizontal) 9 FCF .12 X 167. 7 =0.67 cm =9 2.9 33 m/s 2 ×0.907 m/s 2 ×0.3m: Vo= √ 9.78 ×658. 20 s Para Y=0.50m: Vo= √ 9.913 m/s 4. 1 0 s Para Y=0. 2 =0.1m: Vo= √ 9.74 cm =9 0 .78 ×521. ¿En qué punto la bola chocara contra el suelo? ¿En qué tiempo? De la fórmula de MRU y de caída libre: 10 FCF .6 =0.897 m/ s 2 ×0. 96 cm =90.2m: Vo= √ 9.3 cm/s = 0.Movimiento de un proyectil .44 cm =89.30 s Para Y=0. 3 =0.4m: Vo= √ 9. Considerando que la aceleración de la gravedad en Lima tiene un valor promedio de 9.7 =0.Universidad Nacional Mayor de San Marcos 3.40 s Para Y=0.78 ×167.78 ×842.78 ×356. determine la rapidez de la velocidad Vo con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas. Vo= √ g x2 2y Hallando Vo: Para Y=0.50 s Entonces la ´ Vo = 91.9 06 m/s 2 ×0.78 m/s2.9 22 m/s 2 ×0.45 cm =93 . 2 47 s 9.78 Para Y=0.10 =0.50 =0.40: t= √ 2 ×0.Movimiento de un proyectil X´ 2 i (cm2)=(logXi .30 =0.78 5.30: t= √ 2 ×0.319 s 9.284 s 9.78 Para Y=0. 40 =0.78 Para Y=0.10: t= √ 2 ×0. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola La trayectoria de la bola tiene semejanza con la trayectoria de Ecuación Experimental y=k x n m=n y k =10 b Yi(cm)=logYi 11 X´ i(cm)=logXi X´ iYi=logXilogYi FCF .200 s 9.Universidad Nacional Mayor de San Marcos y= √ g t2 2y → t= 2 g Hallando t: Para Y=0.50: t= √ 2 ×0. 20 =0.141 s 9.78 Para Y=0.20: t= √ 2 ×0. 832 )−( 6. 06 x 1.844 1.628 1.6 6 m/s 12 FCF .98 y=0.462 1.112 1.000 1.078 ∑ Xi=6 .617)2 2 x y xi xi yi b' i i2 2 pxi xi b= ( 8.10 )=1.301 1.112 1.6 17 ×7.9 06)2 +2 ( 9. 932 ×7.51 6 ∑ X 2 i=8 . 832 m m= pxi yi xi yi 2 2 pxi xi ( 5× 9.477 1.78 ) ( 0. 516) =−1.137 ∑ Y i=7.Universidad Nacional Mayor de San Marcos 1.6 17 ∑ XiYi=9 .1 m: Vo=9 0 .005 2.698 1.0 78) =1.21 k= 10 =0.98 ( 5 × 8.985 2.660 2.6 cm/ s=0. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo? 2 Vf 2 V0 2 gy Hallando Vf: Para Y=0.409 1. 832 )−(6.482 )2 1.276 1.237 1.Movimiento de un proyectil .602 1.0 78 )−(6.257 2.98 6.51 6 )−(6.6 17 ×9. 906 m/s Vf =√ (0.06 n = 1.6 17)2 −1.2 1 ( 5 ×8.358 1. 40 m: Vo=89.Movimiento de un proyectil . 897)2 +2 ( 9.7 cm/s=0 .18 m/s Para Y=0. - La Vo del proyectil no es pequeña como para despreciar la resistencia del aire.50 m: Vo=9 0. ¿Cuál cree que han sido la posible fuente de error en su experimento? ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente? POSIBLES ERRORES: - El alcance no ha sido pequeño para como despreciar la curvatura de la tierra.7 cm/s=0.9 07)2 +2 ( 9. 922)2+ 2 ( 9.897 m/s Vf =√(0.78 ) ( 0.933)2 +2 ( 9.Universidad Nacional Mayor de San Marcos Para Y=0. 13 FCF .50 )=3.78 )( 0. - La posición de la bola al experimentar su caída.59 m/s Para Y=0.78 ) ( 0.20 )=2.9 07 m/s Vf =√ (0. 3 cm /s=0. - El ángulo supuesto como cero.2 m: Vo=9 3.93 m/ s Para Y=0. - La posición de la bola al experimentar la resistencia del aire.78 ) ( 0.933 m/s Vf =√(0. - La altura no ha sido pequeña como para despreciar la variación de g con la altura .30 )=2.30 m: Vo=92.2 5 m/s 7. - En ambos casos existen errores instrumentales. 4 0 ) =2.2 cm /s=0.9 22m/ s Vf =√(0. La persona que deja caer la bola de metal puede que le de impulso sin querer.Movimiento de un proyectil . si descomponemos el movimiento en dos. y así. - PRECAUCIONES: Las precauciones que tomaríamos para minimizar los errores si es que tuviéramos que repetir la experiencia seria que contáramos con una cuerda. uno horizontal y otro vertical. tratar de ser lo más exactamente posible en las mediciones de alturas y distancia. de esta forma. CONCLUSIONES Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva que a - primera vista parece muy complicada. 14 FCF . talque. podremos obtener el resultado esperado. de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo específico para lograr "los mismos resultados". El desnivel de la mesa. La imprecisión al medir la altura de la cual se dejaba caer la bola. por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante. al medir la distancia de la caída de la bola lo hagamos primeros con la cuerda y de allí lo pasábamos a medir a la regla para luego así tener una medida más exacta. lo cual es prácticamente casi imposible. Las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado - estándar. Debemos procurar que el lugar donde vamos a hacer el experimento sea plano. la persona que deje caer la bola debe tener cuidado en no darle impulso.Universidad Nacional Mayor de San Marcos Al momento de soltar la bola ésta a podido adquirir una fuerza de parte del - experimentador Los materiales del experimento no ofrecen los requerimientos para un - experimento perfecto. estas trayectorias son sorprendentemente simples. No obstante. Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un - movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente. se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando. - aun cuando esa ha sido la principal motivación de la ciencia de los proyectiles. etc. voley.Universidad Nacional Mayor de San Marcos El movimiento de proyectiles está involucrado en la mayoría de los deportes - humanos y ciertamente en todos los principales: futbol. baloncesto. 15 FCF . No todos los proyectiles son medios de destrucción (misiles.Movimiento de un proyectil . atletismo. béisbol. bombas y balas).